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A SENSIBILIDADE DE MODELOS DE TRANSPORTE DE CALOR QUANTO AO

PARÂMETRO UMIDADE RELATIVA DO AR - APLICAÇÃO NA LAGOA

RODRIGO DE FREITAS, RJ

Natália Pereira Saraiva da Silva

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-graduação em Engenharia

Oceânica, COPPE, da Universidade Federal

do Rio de Janeiro, como parte dos

requisitos necessários à obtenção do título

de Mestre em Engenharia Oceânica.

Orientador: Paulo Cesar Colonna Rosman

Rio de Janeiro

Junho de 2012





DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO

LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA

(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE

EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA.

Examinada por:

________________________________________________ Prof. Paulo Cesar Colonna Rosman, Ph.D.

________________________________________________ Prof. Carlos Eduardo Parente Ribeiro, D.Sc.

________________________________________________ Dr. Leandro Calado, D.Sc.

________________________________________________ Dr. José Otavio Goulart Pecly, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

JUNHO DE 2012

iii

Silva, Natália Pereira Saraiva

A Sensibilidade de Modelos de Transporte de Calor

quanto ao Parâmetro Umidade Relativa do Ar - Aplicação

na Lagoa Rodrigo de Freitas, RJ / Natália Pereira Saraiva

da Silva – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2012.

XII, 63p.: il.; 29,7 cm.


Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de

Engenharia Oceânica, 2012.

Referências Bibliográficas: p. 60-63.

1. Umidade relativa. 2. Fluxo de calor. 3. Lagoa

Rodrigo de Freitas. I. Rosman, Paulo Cesar Colonna. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,

Programa de Engenharia Oceânica. III. Título.

iv

Dedico este trabalho ao meu pai, minha mãe e minha irmã

por estarmos sempre juntos dos momentos felizes até os

mais difíceis de nossas vidas.

v

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus, por toda força e proteção para que eu chegasse

aonde cheguei e para que continue seguindo o caminho dos meus sonhos.

Aos meus pais por compreenderem a carreira que escolhi, sempre me apoiando

em todos os aspectos e que eu tanto amo. A minha irmã e melhor amiga, que tanto

ajudou me fornecendo um simples abraço. E a minha avó, que ainda não entendeu o que

é um mestrado, mas está muito feliz por isso.

Ao meu noivo, Adriano, que ouviu todas as minhas lamentações sem reclamar e

esteve sempre ao meu lado para dizer as palavras certas quando eu precisava.

Agradeço ao meu orientador de consideração, Marcelo Cabral, pela paciência e

atenção que dedicou ao meu estudo quando iniciei a dissertação. Ao Professor Rosman

por toda dedicação como orientador e por ter acreditado em meu trabalho. A Marise,

que sempre ajudou na complexa burocracia do programa e com o seu colo quando

precisava de um apoio. A todos os professores e funcionários da COPPE/UFRJ que

colaboraram para a conclusão do mestrado, em especial os do Programa de Engenharia

Oceânica.

Não posso deixar de agradecer a Comandante Ana Cláudia, quem me apoiou e

foi muito importante para a conclusão deste trabalho. Ao meu chefe, Leandro Calado,

que também auxiliou bastante para esta realização. A Simone e ao Marcelo, que

trabalharam ao meu lado. Em fim, a todos do IEAPM (Instituto de Estudos do Mar

Almirante Paulo Moreira), principalmente as meninas do camarote número 4, que

dividiram comigo toda tensão pré-defesa.

Agradeço a todos os meus amigos, que sempre compreenderam a distância e o

tempo que ficamos sem nos falar. Dentre eles está a Mary pelo carinho que sempre

forneceu enquanto morei com ela, o pessoal de Araruama, a turma da Meteorologia e

aos novos amigos que fiz no mestrado.

Muito Obrigada!

vi

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)





Junho/2012


Programa: Engenharia Oceânica

A temperatura no corpo de água depende das trocas de calor na interface ar-água

e, consequentemente, da distribuição de energia através da coluna de água. Modelos de

transporte de calor são cada vez mais utilizados como ferramentas em projetos e

estudos. Apesar dos dados requeridos para estimar estas trocas de calor na superfície

serem facilmente obtidos em estações meteorológicas, estas estações estão, muitas

vezes, distantes do local de interesse. Com isso, a umidade relativa do ar pode

apresentar grande diferença entre valores existentes sobre o corpo de água e sobre a

superfície de terra adjacente. Utilizando a Lagoa Rodrigo de Freitas-RJ como objeto de

estudo, objetivo principal deste trabalho é entender a importância da umidade relativa

do ar, para o cálculo da temperatura do corpo de água através de um modelo de

transporte de calor, avaliar seu comportamento ao longo do ano e desenvolver uma

metodologia para ajustar seus valores, quando são medidos em estações meteorológicas

localizadas em terra, para valores equivalentes sobre a superfície livre de corpos de

água.

vii

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

THE SENSIBILITY OF HEAT TRANSFER MODELS FOR THE PARAMETER

RELATIVE HUMIDITY OF AIR – APPLICATION AT RODRIGO DE FREITAS

LAGOON, RJ


June/2012

Advisor: Paulo Cesar Colonna Rosman

Department: Ocean Engineering

The temperature in the water body depends on the heat exchange at the air-water

interface and, consequently, to the distribution of energy through the water column.

Heat transport models are increasingly used as tools in projects and studies. Although

the data required to estimate these heat exchange at the surface to be easily obtained in

weather stations, these stations are often far from the site of interest. Thus, relative

humidity of air can indicate a great difference between values existing on the water

body on the land surface adjacent. Using the Rodrigo de Freitas Lagoon- RJ as an object

of study, the main purpose of this study is to understand the importance of relative

humidity, to calculate the temperature of the water body through a heat transport model,

evaluate their behavior whole year, and develop a methodology to adjust their values,

when measured in meteorological stations located on land to equivalent values on the

free surface of water bodies.

viii

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 1

1.1 Objetivos ........................................................................................................ 3

2. PARÂMETROS METEOROLÓGICOS .............................................................. 4

2.1 Temperatura ................................................................................................... 4

2.1.1 Temperatura de um Corpo de Água ................................................... 4

2.2 Umidade Atmosférica .................................................................................... 5

2.2.1 Pressão de Vapor ............................................................................... 6

2.2.2 Temperatura do Ponto de Orvalho ..................................................... 8

2.2.3 Umidade Relativa do Ar .................................................................... 8

2.3 Evaporação .................................................................................................... 9

2.3.1 Fatores que Afetam a Evaporação ................................................... 10

3. BALANÇO DE CALOR .................................................................................... 12

4. ESTUDO DE CASO: LAGOA RODRIGO DE FREITAS ................................ 17

4.1 Lagoas Costeiras .......................................................................................... 17

4.2 Localização e Descrição da LRF ................................................................. 20

4.3 Problemas Ambientais ................................................................................. 21

4.4 Características Climáticas ............................................................................ 22

5. DESENVOLVIMENTO DOS MODELOS UTILIZADOS ............................... 24

5.1 Considerações sobre os Dados Utilizados ................................................... 24

5.2 Desenvolvimento da Modelagem ................................................................ 26

5.3 Modelo de Transporte de Calor ................................................................... 28

5.4 Descrição da Modelagem para a LRF ......................................................... 35

5.4.1 Modelagem Hidrodinâmica da LRF ................................................ 36

5.4.2 Modelagem do Transporte de Calor na LRF ................................... 39

5.5 Estudo Estatístico......................................................................................... 42

6. ANÁLISE DA UMIDADE RELATIVA DO AR .............................................. 44

6.1 Considerações para os Meses de Verão ....................................................... 45

6.2 Considerações para os Meses de Inverno .................................................... 48

6.3 Obtenção de um Ajuste Anual para Ur ........................................................ 51

7. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES .......................................................... 58

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................... 60

ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1: Representação gráfica da equação de TETENS (1930) para o cálculo da

pressão de vapor saturado (��) em função da temperatura no intervalo 0-100 °C.... 7

Figura 3.1: Componentes de troca de calor na interface ar-água e seu intervalo

aproximado em cal·cm-2·dia-1. ................................................................................ 13

Figura 4.1: Representação da classificação das lagoas costeiras.................................... 19

Figura 4.2: Lagoa Rodrigo de Freitas, Rio de Janeiro - RJ. ........................................... 20

Figura 4.3: Comparação entre as áreas do espelho de água da Lagoa Rodrigo de Freitas

antes dos aterros e atualmente. ................................................................................ 22

Figura 5.1: Localização das estações do INEA (em vermelho) e do INMET (em verde).

................................................................................................................................. 25

Figura 5.2: Interface gráfica do modelo numérico SisBaHiA® (Sistema Base de

Hidrodinâmica Ambiental). .................................................................................... 27

Figura 5.3: Efeito da altitude solar na radiação solar refletida. ...................................... 31

Figura 5.4: Malha de cálculo da LRF. As linhas em preto que unem os nós demarcam os

elementos finitos utilizados no modelo 2DH. Os eixos, abscissa e ordenada,

correspondem a longitude e latitude em coordenadas UTM, respectivamente. ...... 36

Figura 5.5: Batimetria da LRF realizada em 2000, feita com ecobatímetro de alta

frequência. Os eixos, abscissa e ordenada, correspondem a longitude e latitude em

coordenadas UTM, respectivamente. ...................................................................... 37

Figura 5.6: Rosa dos ventos, durante os meses de verão e inverno para o ano de 2008,

indicando a frequência direção e intensidade dos ventos. ...................................... 38

Figura 5.7: Representação gráfica da circulação hidrodinâmica na LRF para o dia 26 de

janeiro de 2008 às 12 horas, com ��= 24 ºC, ��= 84%, �= 3,5 m·s-1 e direção de

E. ............................................................................................................................. 38

Figura 5.8: Representação gráfica da circulação hidrodinâmica na LRF para o dia 30 de

agosto de 2008 às 12 horas, com ��= 19,7 ºC, ��= 77%, �= 5,2 m·s-1 e direção

de W-SW. ................................................................................................................ 39

Figura 5.9: Representação gráfica dos parâmetros utilizados pelo modelo de transporte

de calor, para os meses de janeiro, fevereiro e março de 2008. Dados da estação do

INMET localizada no Forte de Copacabana, Rio de Janeiro – RJ. ......................... 40

x


de calor, para os meses de julho, agosto e setembro de 2008. Dados da estação do

INMET localizada no Forte de Copacabana, Rio de Janeiro – RJ. ......................... 40

Figura 5.11: Distribuição da temperatura da água para a LRF no dia 09 de fevereiro de

2008. ........................................................................................................................ 41

Figura 5.12: Distribuição da temperatura da água para a LRF no dia 09 de agosto de

2008. ........................................................................................................................ 41

Figura 6.1: Representação gráfica da variação dos fluxos de �� e � com a ��, para valores fixos de ��= 25 ºC, �á��= 20 ºC e �= 1 m·s-1. ...................................... 45

Figura 6.2: Comparação entre os valores de temperatura para a LRF entre os modelos

MOD (sem ajustes para ��), UR-12,5% (com redução de 12,5% nos valores de ��) e a temperatura medida na lagoa (INEA), para a localização da estação RF00

do INEA. Temperatura do ar e precipitação da estação meteorológica durante os

meses de verão. ....................................................................................................... 46

Figura 6.3: Comparação entre a �� na estação meteorológica e sobre a LRF, e os valores

de temperatura do ar e da LRF na estação RF00 ao longo do dia 12 de fevereiro de

2008, onde não ocorreu precipitação. ..................................................................... 48


de temperatura do ar e da LRF na estação RF00 ao longo do dia 21 de janeiro de

2008, com ocorrência de precipitação. ................................................................... 48


MOD (sem ajustes para ��), UR+5% (com aumento de 5% nos valores de ��) e a temperatura medida na lagoa (INEA), para a localização da estação RF00 do

INEA. Temperatura do ar e precipitação da estação meteorológica durante os meses

de inverno. ............................................................................................................... 49


de temperatura do ar e da LRF na estação RF00 ao longo do dia 31 de julho de

2008, onde não ocorreu precipitação. ..................................................................... 50


de temperatura do ar e da LRF na estação RF00 ao longo do dia 10 de agosto de

2008, com ocorrência de precipitação. ................................................................... 50

xi

Figura 6.8: Gráfico explicativo para o ajuste MOD Tar e Prec supondo uma ��= 70% e �á��= 25ºC. A �� oscila de valores maiores a menores que �á��. Neste caso, a

precipitação ocorre quando �� < �á��. ............................................................... 51 Figura 6.9: Gráfico explicativo para o ajuste MOD Tar supondo uma ��= 70% e �á��=

25ºC. A �� oscila de valores maiores a menores que �á��. Neste caso, a

precipitação ocorre quando �� < �á��. ............................................................... 52 Figura 6.10: Comparação entre os valores de temperatura para a LRF entre os modelos

MOD (sem ajustes para ��), MOD Tar e Prec (considera a diferença de temperatura e a ocorrência de precipitação), MOD Tar (considera apenas a

diferença de temperatura) e a temperatura medida na lagoa (INEA), para a

localização da estação RF00 do INEA. Temperatura do ar e precipitação da estação

meteorológica durante os meses de verão. .............................................................. 53


MOD (sem ajustes para ��), MOD Tar e Prec (considera a diferença de temperatura e a ocorrência de precipitação), MOD Tar (considera apenas a

diferença de temperatura) e a temperatura medida na lagoa (INEA), para a

localização da estação RF00 do INEA. Temperatura do ar e precipitação da estação

meteorológica durante os meses de inverno. .......................................................... 54

xii

LISTA DE TABELAS

Tabela 5.1: Código, coordenadas e descrição da localização das estações de coleta de

dados disponibilizados pela INEA. ......................................................................... 25

Tabela 6.1: Quadro comparativo entre os índices estatísticos (�� e ��) para cada modelo de temperatura e estações de monitoramento do INEA, durante os

meses de verão. O valor percentual é o índice estatístico dividido pelo valor médio

das temperaturas observadas nas estações do INEA, multiplicado por 100. Os

valores em vermelho descartam os melhores resultados. ....................................... 55


meses de inverno. O valor percentual é o índice estatístico dividido pelo valor

médio das temperaturas observadas nas estações do INEA, multiplicado por 100.

Os valores em vermelho descartam os melhores resultados. .................................. 56

Tabela 6.3: Apresentação dos valores de desvio padrão (��) e coeficiente de

correlação linear (��), para cada modelo de temperatura e estações de

monitoramento do INEA, durante os meses de verão. ............................................ 57

Tabela 6.4: Apresentação dos valores de desvio padrão (��) e coeficiente de

correlação linear (��), para cada modelo de temperatura e estações de

monitoramento do INEA, durante os meses de inverno. ........................................ 57

1

1. INTRODUÇÃO

Chama-se de modelagem do transporte de escalares a determinação da concentração de

substâncias ou outras propriedades escalares, como, por exemplo, a quantidade de calor

ou temperatura (ROSMAN, 1997). No presente trabalho destaca-se o modelo de

transporte de calor, que permite o estudo da influência da temperatura nas reações

químicas e biológicas, além da análise de descargas de efluentes com diferentes

temperaturas. Eles são cada vez mais utilizados como ferramentas em projetos e

estudos, principalmente, em atuações na engenharia costeira e oceanográfica.

A temperatura no corpo de água depende das trocas de calor na interface ar-água

e, consequentemente, da distribuição de energia através da coluna de água. As

principais fontes de calor que atingem a superfície da água são: a radiação solar de

ondas curtas, a radiação atmosférica de ondas longas, a condução de calor da atmosfera

para a água e o lançamento direto de efluentes com diferentes temperaturas. Os

principais processos dissipativos de calor, a partir da água são: radiação de ondas longas

emitidas da superfície da água, evaporação e condução de calor (THOMANN,

MULLER, 1987).

Evaporação da superfície de água é amplamente dependente da energia térmica

disponível. A radiação solar é a fonte dominante de energia e estabelece amplos

gradientes de temperatura (RAKHECHA, SINGH, 2009). A evaporação é o fluxo

vertical de vapor de água para a atmosfera e está condicionado pelo saldo de energia

disponível, pela velocidade do vento e pelo teor de umidade reinante na camada de ar

justaposta à superfície de água evaporada (VAREJÃO-SILVA, 2006).

O cálculo do transporte de calor na superfície de água requer dados que são

facilmente obtidos em estações meteorológicas. O ideal, para estudos em corpos de

água, seria que as estações estivessem localizadas sobre o mesmo. Entretanto, uma

estação meteorológica deve obedecer a determinadas normas para sua instalação. De

acordo com WMO (2008), a estação deve ser representativa da região a ser monitorada.

Proximidades com fontes e dissipadores de calor e topografia, como montanhas e

fronteiras de água e terra, podem induzir a grandes erros de medição.

Na equação do balanço de calor, o fluxo de calor por evaporação é diretamente

dependente da umidade relativa do ar. Dados sobre este parâmetro, medidos em

estações meteorológicas localizadas sobre a terra, podem apresentar valores diferentes

2

sobre a superfície de água, pois não sofram a ação de uma pequena camada de ar sobre

o sistema aquático. Isto pode gerar maior ou menor evaporação que a efetiva, ou seja,

acarretar em perda ou ganho de calor pelo corpo de água, respectivamente.

Com o intuito de melhor compreender a influência da umidade relativa do ar no

cálculo da temperatura da água, a Lagoa Rodrigo de Freitas (LRF), localizada ao sul da

cidade do Rio de Janeiro-RJ, será utilizada como objeto de estudo. Os parâmetros

meteorológicos requeridos pelo modelo de transporte de calor foram obtidos por uma

estação meteorológica de superfície automática do INMET (Instituto Nacional de

Meteorologia), distante aproximadamente 2,5 km do centro do espelho de água da

Lagoa em estudo. Para comparação com os valores de temperatura da LRF medidos

pelo modelo de transporte de calor, foram utilizados os dados de perfis verticais de

temperatura medidos em quatro estações de monitoramento situadas dentro da LRF, sob

a supervisão do INEA (Instituto Estadual do Ambiente).

O modelo de transporte de calor utilizado neste estudo faz parte do SisBaHiA

(Sistema Base de Hidrodinâmica Ambiental), que é um sistema de modelos

computacionais para estudos e projetos em uma vasta gama de corpos de água naturais

registrado pela Fundação Coppetec.

O segundo capítulo deste trabalho, faz uma descrição dos principais parâmetros

meteorológicos utilizados na equação do fluxo de calor, enfatizando a umidade

atmosférica, que se refere a uma das formas de especificar a quantidade de vapor de

água no ar. No Capítulo 3 será apresentado, com mais detalhes teóricos, o balanço de

calor e seus principais componentes.

A Lagoa Rodrigo de Freitas está descrita em maiores detalhes no Capítulo 4, e

sua escolha como objeto de estudo se deve, além da disponibilidade de dados de

temperatura, à sua importância para o lazer e turismo da cidade do Rio de Janeiro. Este

capítulo também apresenta uma breve caracterização de lagoas costeiras.

Toda a metodologia, incluindo o desenvolvimento da modelagem, detalhes sobre

o modelo de transporte de calor utilizado, o trabalho estatístico efetuado, além das

considerações sobre os dados para a realização desta dissertação, é encontrada no

Capítulo 5.

A análise e ajustes realizados para o principal parâmetro deste trabalho, a

umidade relativa do ar, está descrita no Capítulo 6 e, no capítulo posterior, as

conclusões e recomendações para futuras pesquisas.

3

1.1 Objetivos

Entender a importância da umidade relativa do ar no cálculo da temperatura de um

corpo de água através de um modelo de transporte de calor é um dos objetivos deste

trabalho. Sabendo que o parâmetro umidade relativa do ar é utilizado para o cálculo da

equação do fluxo total de calor e está diretamente ligado ao fluxo de calor por

evaporação, conclui-se que a umidade relativa do ar interfere nos processos de perda e

ganho de calor para um corpo de água.

O segundo objetivo deste estudo é avaliar o comportamento da umidade relativa

do ar ao longo dos dois períodos de estudo: meses de janeiro, fevereiro e março

representando o verão e os meses de julho, agosto e setembro representando o inverno

durante o ano de 2008; sobre a Lagoa Rodrigo de Freitas, usada como exemplo.

E, por fim, desenvolver uma metodologia para ajustes dos valores de umidade

relativa do ar que são medidos em estações meteorológicas localizadas sobre a terra,

para valores equivalentes sobre a superfície livre do corpo de água. Erros na prescrição

da umidade relativa do ar podem gerar efeitos de evaporação irreais, impactando

resultados de temperatura em modelos de transporte de calor. Os impactos são maiores

em corpos de água mais rasos, com menor inércia térmica.

4

2. PARÂMETROS METEOROLÓGICOS

No presente capítulo serão relacionados e descritos os parâmetros meteorológicos mais

importantes para este estudo. A compreensão das variáveis citadas abaixo será

importante no decorrer deste trabalho. Cada tópico apresenta uma breve discussão sobre

o assunto e a sua importância no estudo de corpos de água.

2.1 Temperatura

Temperatura é a medida do conteúdo de calor em um corpo físico. Ela indica a energia

cinética média das moléculas de uma substância. Quanto maior a energia cinética, maior

será a temperatura. Em outras palavras, a temperatura é uma medida do grau de

aquecimento ou resfriamento do corpo (JI, 2008).

Segundo WMO (2008), a temperatura de um corpo representa seu estado

termodinâmico, e seu valor é determinado pela direção do fluxo líquido de calor entre

dois corpos. Em tal sistema, o corpo que em geral perde calor para o outro é dito ser de

temperatura mais elevada.

A fonte de toda variação na temperatura do ar (��) provém do Sol, que emite

energia radiante que chega até nós sob a forma de ondas em vários comprimentos. Uma

parte desta energia radiante do Sol é absorvida pela atmosfera. A energia radiante, então

absorvida, aumenta a taxa de vibração das moléculas dos gases da atmosfera, ou seja,

aumenta a sua temperatura. A parcela da energia que atinge a superfície da Terra acelera

o movimento das moléculas de água, solo e outros materiais, elevando sua temperatura.

A superfície da Terra, por sua vez, irradia calor para fora, assim, ocorrendo mais uma

vez o aumento da temperatura do ar acima dele (MEYER, 1917).

2.1.1 Temperatura de um Corpo de Água

Corpo de água é uma denominação genérica para qualquer manancial hídrico; curso de

água, trecho de rio, reservatório artificial ou natural, lago, lagoa ou aquífero subterrâneo

(IGAM, 2008). Sua temperatura é o parâmetro chave da qualidade física da água devida

sua importância ecológica, sensibilidade aos fatores naturais e humanos e influência nas

propriedades biológicas, químicas e físicas do corpo de água (RODRÍGUEZ, OSTOS,

2006). De acordo com JI (2008), a temperatura da água (�á��) representa uma das

5

mais importantes características físicas de águas superficiais. Ela é o fator crucial nos

estudos hidrodinâmicos e de qualidade de água devido a uma série de razões:

• Perfil vertical de temperatura em um sistema aquático afeta a estratificação, um

elemento critico para mistura vertical.

• Solubilidade de oxigênio dissolvido (OD) é amplamente determinada pela

temperatura da água. Geralmente, quanto mais quente a água, menor é o OD.

• Vários processos químicos e biológicos são governados pela temperatura.

Aumento na temperatura pode elevar as taxas metabólicas e reprodutivas em

toda cadeia alimentar.

• Várias espécies aquáticas podem tolerar uma determinada faixa de temperatura,

e grandes variações na mesma podem causar efeitos profundos nas composições

das espécies.

As temperaturas com a qual a ciência da hidrologia principalmente se concentra

são as temperaturas do ar da água e do solo (MEYER, 1917). Fundamentalmente, a

temperatura da água e a estrutura térmica de um lago são controladas por fluxos de

energia de calor que entram e que deixam o sistema. O balanço de calor de um lago

representa, em síntese, a troca de calor com o ambiente ao redor e também fornece uma

imagem da incidência específica de cada componente na hidrodinâmica do lago através

de sua avaliação quantitativa. Todos os resultados de estudos de troca de energia

calórica entre a atmosfera e a água de um lago mostram que o controle desta é decisivo

para as características hidrodinâmicas da massa de água. As estruturas térmicas

resultantes, que variam com o tempo e o espaço em relação às condições externas,

também são extremamente importantes para a química e a biologia de cada corpo de

água (RODRÍGUEZ, OSTOS, 2006).

2.2 Umidade Atmosférica

A atmosfera é o conjunto de gases, vapor de água e partículas, constituindo o que se

chama de ar, que envolve a superfície da Terra. A concentração de vapor de água

embora relativamente pequena, pois dificilmente ultrapassa 4% em volume total, é

bastante variável e, em geral, diminui com a altitude.

Apesar de sua baixa concentração, o vapor de água é um constituinte

atmosférico importantíssimo por interferir na distribuição da temperatura, pois participa

ativamente dos processos de absorção e emissão de calor sensível pela atmosfera e atua

6

como veículo de energia ao transferir calor latente de evaporação, de uma região para

outra, o qual é liberado como calor sensível, quando o vapor se condensa (VAREJÃO-

SILVA, 2006).

O vapor de água está sempre presente em diferentes proporções. Ele é produto

da evaporação de corpos de água, como oceanos, rios, lagos, tanques e grande parte da

superfície terrestre. O termo umidade representa a quantidade de vapor de água presente

na atmosfera que pode ser especificado por um número em quantidades físicas

(RAKHECHA, SINGH, 2009). De acordo com AHRENS (1993), a umidade se refere a

alguma das maneiras de especificar a quantidade de vapor no ar. Já que existem vários

modos de expressar o conteúdo de vapor de água, existem vários significados para o

conceito de umidade.

2.2.1 Pressão de Vapor

Em condições atmosféricas normais, o ar contém um determinado teor de água. De

acordo com a Lei de Dalton, onde a pressão total de uma mistura de gases ideais é igual

à soma das pressões parciais dos gases ideais constituintes, existirá uma pressão parcial

desse vapor de água. Essa pressão, chamada de pressão de vapor do ar (��), em

conjunto com outros fatores como temperatura, vento, entre outros, determina a taxa da

evaporação líquida. É evidente que, por causa do número de moléculas de vapor de

água, em qualquer volume de ar, ser pequeno quando comparado ao número total de

moléculas de ar no volume, a pressão de vapor do ar é normalmente uma pequena

fração da pressão total do ar (AHRENS, 1993).

Sobre a superfície de água está uma rasa camada de ar cuja temperatura é a

mesma que a da água. O movimento das moléculas que escapam produz uma pressão

nesta rasa camada. Esta pressão do vapor aquoso que é a pressão do vapor do ar.

A pressão de vapor do ar é mais usada para medir o conteúdo de água na

atmosfera. Ela é expressa de forma similar à pressão atmosférica, por exemplo, em

milibar (mb) ou milímetro de mercúrio (mmHg). Há uma interessante relação entre a

temperatura do ar e a quantidade de vapor de água que o ar pode sustentar. A quantidade

máxima de vapor de água que pode estar presente na atmosfera depende da temperatura

do ar. Quanto mais elevada a temperatura mais vapor o ar pode conter. Quando o ar

contém o máximo possível de vapor de água a uma dada temperatura e pressão este ar é

dito ser saturado. A pressão exercida pelo vapor de água em um ar saturado a uma dada

7

temperatura e pressão é chamada de pressão de vapor saturado (��) que para todas as propostas práticas é maior que a pressão de vapor do ar e tem a mesma unidade de �� (RAKHECHA, SINGH, 2009).

Várias equações têm sido desenvolvidas para calcular a pressão de vapor

saturado. A mais usada delas foi obtida a partir de resultados experimentais, por

TETENS (1930):

�� = 4.59 exp $ 17.27 ��237.3 + ��* 2.1

Onde �� é calculado em mmHg e �� é a temperatura do ar ambiente em °C.

A equação de TETENS (1930) é válida na faixa de -50°C a 100°C de temperatura

(VAREJÃO-SILVA, 2006). A pressão de vapor do ar, ��, pode ser calculada usando a Equação 2.1, porém utilizando a temperatura do ponto de orvalho (�+) no lugar de �� (MARTIN, McCUTCHEON, 1999). A Figura 2.1 mostra graficamente a pressão de

vapor saturado em função da temperatura.

Figura 2.1: Representação gráfica da equação de TETENS (1930) para o cálculo da pressão de vapor saturado (��) em função da temperatura no intervalo 0-100 °C.

A diferença �� − �� é chamada de déficit de vapor. Sua importância está no fato

de este parâmetro descrever qual a capacidade de absorção de água no ar.

8

2.2.2 Temperatura do Ponto de Orvalho

A temperatura do ponto de orvalho (�+) representa a temperatura na qual o ar deve

ser resfriado, sem que haja mudança na pressão e no conteúdo de umidade do ar, para

que ocorra a saturação. De acordo com CURRY e WEBSTER (1999), �+ é a temperatura à qual se atinge a saturação em um processo isobárico.

A determinação de �+ é feita a partir do valor da pressão de vapor do ar (��), definido por:

�� = ��-�+. 2.2

ou seja, a pressão de vapor do ar torna-se igual a pressão de vapor saturado à essa

temperatura. Invertendo a Equação 2.2, temos o valor de �+ em ºC:

�+ = 237,3 ∙ ln -�� 4,59⁄ .17,27 − ln -�� 4,59⁄ . 2.3

onde �� está em umidades de mmHg. A Equação 2.3 fornece resultados bem

aproximados da temperatura do ponto de orvalho (�+), na faixa de 0 à 50 ºC (VAREJÃO-SILVA, 2006). Já que a pressão atmosférica varia muito lentamente na

superfície terrestre, �+ é um bom indicador do conteúdo real de vapor de água no ar.

A diferença entre a temperatura do ar e do ponto de orvalho pode indicar se a

umidade relativa é baixa ou alta. Quando esta diferença aumenta, a umidade relativa é

baixa e quando apresentam valores próximos, a umidade relativa é alta. Quando �� = �+, o ar está saturado (AHRENS, 1993).

2.2.3 Umidade Relativa do Ar

Segundo AHRENS (1993), o conceito de umidade relativa do ar (��) pode parecer inicialmente confuso porque ela não indica a quantidade real de vapor de água no ar.

Em vez disso, ela nos diz quão perto o ar está de se tornar saturado. A umidade relativa

do ar úmido, submetida a uma determinada temperatura, é o quociente entre a pressão

de vapor do ar (��) e a pressão de vapor saturado (��) àquela temperatura, expressa

como:

�� = �� 2.4

A umidade relativa é apresentada como uma porcentagem, multiplicando-se a

9

Equação 2.4 por 100. Ar com 50% de umidade relativa realmente contém metade da

quantidade de umidade necessária para a saturação. Ar com 100% de umidade relativa

está saturado, pois atingiu a sua capacidade de conter vapor de água.

Como �� depende de ��, mantendo-se constante a pressão de vapor do ar (��), a umidade relativa varia com a temperatura. De fato, �� aumenta quanto �� diminui, pois

o déficit de vapor (�� − ��) diminui, já que o valor de pressão de saturação (��) tende a se aproximar do valor constante da pressão de vapor do ar (��). A recíproca é igualmente verdadeira, quando �� aumenta, a umidade relativa diminui à pressão

parcial constante (VAREJÃO-SILVA, 2006).

2.3 Evaporação

O termo evaporação é usado para designar a transferência de água para a atmosfera, sob

a forma de vapor, decorrente, tanto da evaporação que se verifica no solo úmido sem

vegetação, nos oceanos, lagos, rios e em outras superfícies hídricas naturais, como da

sublimação que se processa nas superfícies de gelo (VAREJÃO-SILVA, 2006).

Conforme HELFRICH et al. (1982), evaporação é o fluxo vertical de vapor de água da

superfície livre de um corpo de água. Obviamente, a evaporação só pode ocorrer quando

há disponibilidade de água. Este processo necessita de grande quantidade de energia

térmica (RAKHECHA, SINGH, 2009).

Na ausência de qualquer produção de turbulência (eólica, etc.), o movimento de

vapor de água é dominado pela difusão molecular. Dada energia cinética suficiente, as

moléculas de água podem escapar da superfície da água e serem transportadas para o ar

cima que tem menor conteúdo de vapor. Idealizando, uma fina camada (saturada com

vapor de água) aparecerá logo acima da superfície da água. Na ausência de qualquer

condição limitante, esta camada irá aumentar em altura de modo que eventualmente a

taxa de evaporação diminuirá (HELFRICH et al., 1982). Quando este vapor é

relativamente denso, algumas das moléculas são resgatadas pela água, juntando-se ao

líquido novamente. E quando este intercâmbio de moléculas é igual, a evaporação é

zero (MEYER, 1917).

No entanto, sob as condições reais da atmosfera, este processo é dominado pela

turbulência. A fina camada saturada de moléculas tem altura limitada. A turbulência,

que é gerada pelo vento, convecção ou ambos, age para substituir o ar “fresco” acima da

camada saturada e, portanto, intensificando a taxa de evaporação (HELFRICH et al.,

10

1982).

A taxa de evaporação é definida como a quantidade de água evaporada por uma

unidade de área superficial por unidade de tempo. A mesma pode ser expressa como a

massa ou volume de água líquida evaporada por área por unidade de tempo (WMO,

2008).

2.3.1 Fatores que Afetam a Evaporação

Evaporação em superfícies de água é amplamente dependente da energia térmica

disponível. A radiação solar é a fonte dominante de energia e estabelece amplos limites

de temperatura. Seus valores são maiores nos trópicos e, com isto, nesta região a

evaporação é considerada elevada.

Temperaturas do ar e da água estão relacionadas com a radiação solar e,

portanto, ao aumento da evaporação se a temperatura do ar e da superfície de água

forem elevadas. A temperatura da superfície da água governa o gradiente de pressão de

vapor. Se a temperatura do ar sobrejacente for alta, a evaporação ocorrerá mais

rapidamente.

A umidade afeta a evaporação, pois indica a capacidade de absorção do vapor

devido à evaporação da superfície de água. Logo, se a umidade do ar é alta, a

evaporação será baixa. Durante o processo de evaporação, o vapor de água se move do

ponto de maior conteúdo de vapor para o menor conteúdo de vapor. Esta taxa de

movimento é governada pela diferença de seu conteúdo de vapor ou gradiente de

umidade existente no ar.

A velocidade do vento também é um importante fator que afeta a evaporação. O

processo de evaporação remove o vapor de água da superfície de água para uma rasa

camada de ar muito próxima a esta superfície. Quando esta camada rasa está saturada a

evaporação para. Se a turbulência é maior ou se a velocidade do vento imediatamente

acima da superfície de água é o bastante, a camada saturada de ar é facilmente removida

pelo vento e são criadas mais oportunidades para a evaporação.

Dentre os fatores não meteorológicos, destaca-se, a quantidade de água

evaporada está diretamente relacionada com a área da superfície de evaporação. A

qualidade da água também é um fator importante. Quando há um soluto dissolvido na

água, a pressão de vapor da solução é menor que para a água pura causando uma

redução na evaporação. A taxa de evaporação, em lagos e rios, é maior que em águas

11

salgadas do mar. A cor e a propriedade de reflexão (albedo) das superfícies também

influenciam na evaporação (RAKHECHA, SINGH, 2009).

12

3. BALANÇO DE CALOR

A temperatura de um dado corpo de água depende, em grande escala, da troca de calor

através da interface ar-água e a subsequente distribuição do calor por toda coluna de

água. Diferentes fontes e perdas de calor, portanto, podem ser estimadas a fim de avaliar

adequadamente o equilíbrio de calor (THOMANN, MUELLER, 1987). O balanço total

de calor para um corpo de água inclui os efeitos de troca de calor com a atmosfera e

com a água abaixo, fluxos de entrada e saída, e calor gerado por reações químicas e

biológicas (JI, 2008).

O conteúdo de energia em lagoas é inicialmente governado pelas trocas de

energia com a superfície (AHSAN, BLUMBERG, 1999). Logo, de acordo com JI

(2008), o processo dominante que controla o balanço térmico são as trocas de calor com

a atmosfera. Este processo também é importante por incluir as próprias condições de

contorno nas trocas advectivas (exemplo: rios, descargas térmicas, ou entrada por maré).

As trocas de calor entre a atmosfera e a coluna de água são em grande parte

transferida por processos radiativos, que incluem radiação de ondas curtas e ondas

longas, e de transferência turbulenta de calor, abrangendo as trocas de calor latente e

sensível.

O fluxo de energia térmica líquida (�4) pode ser expresso pela equação: �4 = 5-�� − ��. + -�� − ��.] − -�7�± �± �9. 3.1

onde �4 = fluxo total de calor na interface ar-água, �� = fluxo de radiação solar de

ondas curtas, �� = fluxo de radiação solar de ondas curtas refletidas, �� = fluxo de

radiação atmosférica de ondas longas, �� = fluxo de radiação atmosférica de ondas

longas refletidas, �7� = fluxo de radiação de ondas longas da água em direção à

atmosfera, � = fluxo de calor por evaporação e �9 = fluxo de calor por condução.

Todos os termos estão em cal·cm-2·dia-1. O primeiro grupo de termos, entre

colchetes, é chamado de radiação absorvida líquida, e é independente da temperatura da

água e pode ser medida diretamente ou calculada através de observações

meteorológicas. O segundo grupo de termos depende da temperatura da água e de outros

fatores (THOMANN, MULLER, 1987). Assim, para prognosticar as trocas de calor na

interface ar-água, é necessário conhecer a contribuição de cada um destes componentes.

A Figura 3.1 mostra um valor aproximado para cada termo Equação 3.1.

Figura 3.1: Componentes de troca de calor na interface ar

Fonte: Adaptado de THOMANN

O fluxo total de calor por unidade de área (

corpo de água. As principais fontes de calor são a radiação solar de onda curta, a

radiação atmosférica de onda longa, a condução de calor da atmosfera para a água e o

lançamento de efluentes com temperaturas variáveis (ROSMAN,

Estimar os fluxos de calor líquido requer uma boa

escolha das fórmulas que são dependentes de vários parâmetros incertos da atmosfera

como cobertura de nuvens, umidade e temperatura (AHSAN

tópicos seguintes serão apresentados as definições e conceitos sobre os termos da

equação do fluxo de calor.

5.3, que esclarece as equações do modelo de transporte de calor.

Fluxo de radiação solar de ondas curtas

De todas as componentes da equação do balanço de calor (

solar (também chamada de radiação de onda curta) é a mais importante em termos de

magnitude. Diferente das outras componentes do fluxo de calor (radiação de onda longa,

calor sensível e latente), em que tod

penetrante, ou seja, distribui seu calor em toda uma significativa faixa da coluna de água

(JI, 2008).

A radiação solar incidente (

Componentes de troca de calor na interface ar-água e seu aproximado em cal·cm-2·dia-1.

Fonte: Adaptado de THOMANN, MULLER, 1987.

O fluxo total de calor por unidade de área (�4), que regula a temperatura do



lançamento de efluentes com temperaturas variáveis (ROSMAN, 2010).

Estimar os fluxos de calor líquido requer uma boa ideia do julgamento para a


, umidade e temperatura (AHSAN, BLUMBERG, 1999).


equação do fluxo de calor. Suas formulações serão descritas posteriormente no Capítulo

, que esclarece as equações do modelo de transporte de calor.

solar de ondas curtas -:; − :;<. De todas as componentes da equação do balanço de calor (Equação



sensível e latente), em que todas ocorrem na superfície da água, a


A radiação solar incidente (��) é a soma da radiação solar direta com a difusa.

13

água e seu intervalo

que regula a temperatura do



2010).

do julgamento para a


BLUMBERG, 1999). Nos


formulações serão descritas posteriormente no Capítulo

3.1), a radiação



as ocorrem na superfície da água, a radiação solar é


) é a soma da radiação solar direta com a difusa.

14

Esta é proveniente do Sol e passa pela atmosfera até a superfície da Terra. Sua

magnitude varia com a altitude solar, que varia diariamente e sazonalmente para uma

localidade fixa no globo terrestre, com o efeito atenuante da atmosfera e a reflexão da

superfície da água (MARTIN, McCUTCHEON, 1999). Parte da energia é removida por

espalhamento e absorção (JI, 2008).

A melhor forma de se obter valores de radiação solar é a partir de medições

locais. Com a falta destas informações, cálculos podem ser realizados para obter os

valores de radiação solar e seus variados mecanismos de atenuação (SHANAHAN,

1985). Com isso, segundo JI (2008), uma variedade de fórmulas empíricas são

propostas para estimar esses valores. Entretanto, por este parâmetro ser o mais

importante no fluxo de calor, e erros nestas fórmulas empíricas serem significativos, é

desejável a utilização da radiação solar medida em estudos de modelagem.

Fluxo de Radiação Atmosférica de Ondas Longas -:= − :=<. O fluxo de radiação de onda longa provém da atmosfera e depende do perfil de

temperatura vertical, das nuvens e da distribuição vertical dos absorvedores. Este fluxo

não apresenta uma significante variação diária. A entrada e a saída dos componentes da

radiação de onda longa têm a mesma ordem de grandeza, de modo que o balaço do

fluxo de radiação de onda longa seja pequeno em comparação com o balanço do fluxo

de radiação solar. Entretanto, torna-se importante durante a noite quando o fluxo de

radiação de onda curta é igual a zero (PEIXOTO, OORT, 1992).

A radiação atmosférica à superfície de uma lagoa (�� − ��) é resultado de dois processos: a radiação incidente da atmosfera e a radiação refletida emitida pela

superfície da água. A magnitude da radiação atmosférica depende amplamente do

conteúdo de umidade do ar e constitui o principal componente dos processos de troca de

calor durante a noite e dias nublados (AHSAN, BLUMBERG, 1999).

Fluxo de Radiação de Onda Longa da Água em Direção a Atmosfera -:><. A água também emite radiação de onda longa, que representa uma perda de calor. A

quantidade de calor perdida é geralmente descrita considerando que a radiação refletida

seja a radiação de um corpo negro (MARTIN, McCUTCHEON, 1999). Esta, por sua

vez, absorve toda entrada de radiação e reemite um fluxo proporcional à quarta potência

de sua temperatura absoluta. Neste caso, a constante de proporcionalidade é conhecida

15

com constante de Stefan-Boltzmann (SHANAHAN, 1985).

A radiação refletida da água (�7�) é calculada levando em consideração que a

água irradia como um corpo cinza (RODRÍGUEZ, OSTOS, 2006). Corpos cinza

irradiam uma fração da radiação de um corpo negro, sendo esta fração a emissividade

(SHANAHAN, 1985). A emissividade varia com a superfície do material ou do corpo

de água.

Fluxo de Calor por Evaporação -:?. A evaporação é um processo de resfriamento pelo qual a água superficial de um corpo

de água é convertida do estado líquido para o vapor. O calor latente devido evaporação

é a principal perda de calor para um corpo de água. Esta quantidade de energia

calorífica que pode ser absorvida para quebrar as ligações de hidrogênio entre moléculas

de água no estado líquido para convertê-las em vapor.

Uma elevação nas temperaturas do ar e da água aumenta a evaporação. Várias

teorias e fórmulas empíricas têm sido propostas para estimar o fluxo de calor latente.

Uma aproximação comum é relacionar o fluxo de calor latente com a velocidade do

vento e a diferença entre a pressão de vapor saturado à temperatura da superfície da

água e a pressão de vapor do ar sobrejacente (JI, 2008). Sob condições de calmaria, um

equilíbrio entre a pressão de vapor da água e do ar imediatamente acima da superfície

da água é atingido rapidamente. A taxa de difusão de vapor longe da camada superficial

controla a taxa de evaporação. Entretanto, a turbulência induzida pelo vento tanto na

água quanto na atmosfera aumenta o transporte. Portanto, a taxa de transferência é em

função da velocidade do vento próxima a superfície da água (MARTIN,

McCUTCHEON, 1999).

De acordo com SMITH (1994), o fluxo de calor latente e o balanço de radiação

de onda longa são os processos de resfriamento dominantes no balanço de calor. Em

regiões tropicais � pode ser um pouco maior devido ao aumento na pressão de vapor

saturado no ar quente.

Fluxo de Calor por Condução -:@. Troca de calor pode ocorrer entre a atmosfera e o corpo de água através de condução. O

fluxo de calor pode ser em qualquer direção, dependendo do sentido das diferenças de

temperatura entre o ar seco e o corpo de água (AHSAN, BLUMBERG, 1999). A

16

transferência de calor sensível, o transporte de calor por convecção e condução são

componentes relativamente pequenas do balanço de calor que são pouco

compreendidas. Em parte, convecção e transferência de calor na superfície são

complicadas pela natureza da superfície de água. Interações entre vento e ondas

dominam o transporte turbulento de calor distantes da superfície enquanto alteram as

características da superfície e o transporte de calor na água (MARTIN,

McCUTCHEON, 1999).

Alguns pesquisadores têm proposto que condução/convecção e evaporação são

insignificantes na ausência de vento, o que é consistente com a suposição de que apenas

processos moleculares contribuem para a transferência de massa e calor, sem vento.

Outros mostraram que a importância da condução/convecção e evaporação poderem

ocorrer na ausência de vento. Esta última opinião é favorável, especialmente para

corpos de água que apresentam temperaturas mais elevadas que a temperatura do ar

(CHAPRA, PELLETIER, 2003).

17

4. ESTUDO DE CASO: LAGOA RODRIGO DE FREITAS

A Lagoa Rodrigo de Freitas (LRF) foi usada como objeto de estudo para o presente

trabalho. Com o propósito de avaliar o modelo de transporte de calor aos valores do

fluxo de calor por evaporação, com ajustes para o parâmetro umidade relativa do ar, a

escolha da LRF deve-se, principalmente, a disponibilidade dos dados de temperatura,

medidos em diferentes pontos de seu espelho de água, além de sua importância para a

cidade do Rio de Janeiro, por ser um espaço dedicado ao turismo e ao lazer.

O atual capítulo tem o propósito de descrever a LRF, fazendo uma breve

caracterização de lagoas costeiras, enfatizando seus problemas ambientais e

descrevendo a climatologia da região em seu entorno.

A Lagoa Rodrigo de Freitas, dentre as demais lagoas costeiras do Estado do RJ,

tem despertado a atenção de pesquisadores e da população estabelecida em seu entorno,

devido aos acentuados fenômenos naturais que nesta tem ocorrido nos últimos anos,

como a estagnação e piora na qualidade da água, exalação de gases, assoreamento e

grandes mortandades de peixes. Uma lagoa por sua natureza é um ecossistema frágil,

suscetível às ações naturais, porem nos últimos séculos a mesma sofreu uma forte ação

antrópica que vem acelerando os processos naturais de degradação ambiental da área,

especialmente quanto aos despejos dos efluentes domésticos que alteram

significativamente a qualidade de suas águas.

No Estado do Rio de Janeiro, existiam originalmente mais de 300 lagunas

costeiras. Na zona sul da cidade do Rio de Janeiro, algumas dessas lagoas, como as de

Copacabana e Botafogo foram aterradas ao longo do processo de crescimento da cidade

(OKEANOS, 2008). A LRF é a última das lagoas existentes dentro da área urbanizada

da cidade do Rio de Janeiro, e, ao longo de sua história, pagou alto preço por

intervenções urbanísticas impostas com o objetivo de se acompanhar a modernização e

o desenvolvimento, na tentativa de buscar a identificação com a ideologia progressista

da época (SERRATINE, 2004).

4.1 Lagoas Costeiras

Lagoas costeiras são de grande importância econômica e social (MIRANDA et al.,

2002). Elas são formações sobre a superfície terrestre, comuns ao longo da borda da

maioria dos continentes (KJERFVE, MAGILL, 1989). Na costa do Brasil,

18

principalmente nas regiões Sul e Sudeste, é comum a presença de sistemas lagunares e

de lagoas costeiras.

Existem diferenças entre os termos “sistemas lagunares” e “lagoas costeiras”.

Uma laguna com um canal de maré torna-se uma lagoa costeira quando este canal é

obstruído. Se não há interferência antrópica, isso ocorre naturalmente quando o

assoreamento na laguna atinge um ponto em que o prisma de maré torna-se insuficiente

para gerar correntes de enchente e vazante capazes de manter a dinâmica de uma barra

estuarina típica. A obstrução do canal de maré pode ocorrer naturalmente e de modo

surpreendentemente súbito, por exemplo, devido ocorrências de ressacas durante marés

de quadratura na estação de poucas chuvas (ROSMAN, 1991). Em geral, usa-se o termo

lagoa para referir-se a todos os corpos de água costeiros e mesmo interiores,

independentemente de sua origem, no entanto, deve ser mencionado que este

procedimento não é correto, uma vez que maioria das lagoas costeiras são, na realidade,

lagunas (ESTEVES, 1998). No presente trabalho será utilizado o termo lagoa costeira

para caracterização de sistemas lagunares. Os motivos de tal escolha são a

regionalização do termo, mais comum no Brasil, e sua ampla aplicação na literatura

internacional.

A gênese das lagoas costeiras é contemporânea à dos estuários. Ambos são

ambientes formados como resultado da transgressão do nível do mar no fim do

Pleistoceno(1), sendo que a posterior formação de barreiras costeiras alterou a troca de

água com a região costeira adjacente (MIRANDA et al., 2002). Segundo KJERFVE e

MAGILL (1989), estuários e lagoas costeiras são movidos pelas marés, entrada de água

dos rios, força do vento e balanço de calor na superfície, mas respondem de maneira

desigual a estas forçantes devido às diferenças na geomorfologia. Entretanto, por tratar-

se de um ambiente localizado principalmente em regiões tropicais e subtropicais, e em

alguns casos com grande superfície livre, os balanços de precipitação, evaporação e de

calor também podem desempenhar um papel importante na circulação (MIRANDA et

al., 2002).

Comumente orientados paralelos à costa, lagoas são corpos de água separados

do oceano por uma barreira, conectados com o mesmo por um ou mais canais restritos e

(1) O pleistoceno foi o período quaternário que ocorreu entre 1,8 milhão a 11.000 anos atrás. Neste período, ocorreram os episódios mais recentes de glaciações, ou de idades de gelo. Muitas áreas de zonas temperadas do mundo foram alternadamente cobertas por geleiras durante períodos frios e descoberta durante os períodos interglaciais mais quentes em que as geleiras recuaram. (Fonte: http://www.avph.com.br/pleistoceno.htm)

tem profundidades que raramente atingem mais de 10 metros. Pode ou não

mistura pela maré e a salinidade pode variar desde um lago costeiro de água doce a uma

lagoa hipersalina, dependendo do balanço hidrológico (KJERFVE, 1994).

É bastante conveniente caracterizar as lagunas costeiras de acordo com a

quantidade de água trocada com a região costeira adjacente e, também, com a

intensidade da ação da maré no seu interior. Essas características dinâmicas estão

relacionadas com as condições dos canais e aberturas para o oceano (MIRANDA

2002).

Lagoas costeiras podem convenientemente serem classificadas em sistemas

sufocados, restritos e vazados (

tipo apresenta um número de funções semelhantes. Lagoas sufocadas são caracterizadas

por um único canal de entrada e uma pequena razão entre a área da seção transversal do

canal de entrada com a área da superfície do lago. Elas são dominadas pelos ciclos

hidrológico e fluvial; apresentam longo tempo de residência; são afetadas pelo vento e

sofrem limitada variabilidade marinha

linha da costa com média a alta energia de onda. Lagoas vazadas, por outro lado, são

caracterizadas por múltiplos canais de entrada e uma proporção relativamente grande

entre a área da seção transversal do canal de entrada com a área da superfície do lago.

Elas são dominadas pela influência marítima, salinidade próxima a do oceano e forte

variabilidade de maré (KJERFVE, 1986). As lagoas restritas apresentam uma

configuração entre os formatos das l

MIRANDA et al. (2002), a troca de água com o oceano adjacente ocorre através de dois

ou mais canais estreitos, e a circulação é forçada pela maré bem definida. Sob a ação do

vento, pode apresentar fraca estratificação vertical de salinidade.

Figura 4.1: Representação da classificação das lagoas costeiras.Fonte: Adaptado a partir de KJERFVE

tem profundidades que raramente atingem mais de 10 metros. Pode ou não




e de água trocada com a região costeira adjacente e, também, com a


relacionadas com as condições dos canais e aberturas para o oceano (MIRANDA

as podem convenientemente serem classificadas em sistemas

sufocados, restritos e vazados (Figura 4.1). Esta parece ser uma divisão útil, já que cada


entrada e uma pequena razão entre a área da seção transversal do



bilidade marinha em curto prazo. São mais comuns ao longo da



sversal do canal de entrada com a área da superfície do lago.



configuração entre os formatos das lagoas sufocadas e vazadas. De acordo com

(2002), a troca de água com o oceano adjacente ocorre através de dois


vento, pode apresentar fraca estratificação vertical de salinidade.

: Representação da classificação das lagoas costeiras.Fonte: Adaptado a partir de KJERFVE, MAGILL, 1989.

19

tem profundidades que raramente atingem mais de 10 metros. Pode ou não está sujeita a




e de água trocada com a região costeira adjacente e, também, com a


relacionadas com as condições dos canais e aberturas para o oceano (MIRANDA et al.,

as podem convenientemente serem classificadas em sistemas

). Esta parece ser uma divisão útil, já que cada


entrada e uma pequena razão entre a área da seção transversal do



. São mais comuns ao longo da



sversal do canal de entrada com a área da superfície do lago.



agoas sufocadas e vazadas. De acordo com

(2002), a troca de água com o oceano adjacente ocorre através de dois


: Representação da classificação das lagoas costeiras.

20

4.2 Localização e Descrição da LRF

A Lagoa Rodrigo de Freitas (Figura 4.2) está situada ao sul da cidade do Rio de Janeiro

(RJ), entre as latitudes 22º57'02"S e 22º58'09"S e longitudes 43º11'09"S e 43º13'03"W

(ANDREATA et al., 1997), tem um espelho de água de 2,2 km², profundidade média de

2,8 m. Possui 7,8 km de perímetro e volume de aproximadamente 6,2×106 m³. Em seu

interior têm duas ilhas artificiais: Piraquê, localizada na porção Noroeste, e Caiçaras,

localizada na parte Sul, próximo ao canal Jardim de Alah (INEA, 2012); onde

funcionam atualmente clubes recreativos e esportivos conhecidos como Clube Naval e

Clube dos Caiçaras, respectivamente.

Figura 4.2: Lagoa Rodrigo de Freitas, Rio de Janeiro - RJ.

Fonte: Omar D. Vasquez (obtido no site www.flickr.com)

Três rios conhecidos como Rainha, Macacos e Cabeça, desembocam através de

um único canal denominado das Tábuas nas proximidades da ilha do Piraquê. Liga-se

ao mar pelo canal do Jardim de Alah, que possui 800 m de comprimento e entre 10 e 18

m de largura (INEA, 2012). No seu trajeto para o mar, delimita os bairros do Leblon e

Ipanema e tem a sua barra entre as praias com o nome das respectivas regiões. Esse

canal é relativamente raso, com profundidade média de 0,70 m. Sua soleira foi

construída num nível inferior ao da baixa-mar (OKEANOS, 2008). Este canal é

21

assoreado pelo transporte litorâneo e, portanto deve ser desobstruído sistematicamente

com auxílio de dragas. Portanto, a troca de massas de água entre a Lagoa e o mar é

restrita, assim como o escoamento de maré para dentro da Lagoa (MACIEL, 2007).

Desde 2000 ocorreram pelo menos duas operações de dragagem na LRF. Na

primeira realizada em 2002/2003 teriam sido dragados cerca de 200.000 m³ de lodo

fluido na região central da LRF. A segunda foi realizada nos preparativos dos jogos

Pan-Americanos em 2006/2007, quando teriam sido dragados trechos mais rasos da

faixa da raia de regata para obter as profundidades requeridas pela competição

(ROSMAN, 2009).

4.3 Problemas Ambientais

A LRF tem apresentado, desde o século XIX, graves problemas ambientais relacionados

com a qualidade da água que geram diversos impactos sendo, particularmente graves, os

associados com a mortandade de fauna aquática.

A lagoa era constituída por um espelho de água com área aproximadamente o

dobro da atual, margens pouco profundas e de geometria variável, recebendo

diretamente os rios Macacos e Cabeça, além de outros menores que drenavam as áreas

rurais e florestais (Figura 4.3).

A partir de meados do século XX iniciou-se o processo de urbanização, de forma

desordenada e mal planejada, acompanhada de uma explosão demográfica não

enquadrada em sistemas de drenagem de águas residuais e que conduziu a execução de

zonas de aterros marginais que reduziram a área do espelho de água e restringiram as

dimensões do canal de ligação com o mar, alterando profundamente a natureza e

característica de funcionamento de todo o sistema (LNEC, 2000).

Os aportes incessantes de águas servidas e de matéria sólida que atingem a lagoa

vêm prejudicando o comportamento hidráulico e a qualidade da água da lagoa e com

isso, reduzindo a lâmina de água e promovendo a acumulação da camada de lodo. Este

fato vem dificultando os mecanismos de circulação das águas, acelerando o processo de

colmatação e contribuindo para as frequentes mortandades de peixes, caracterizando

assim um estágio de constante degradação ambiental (ALVES et al., 1998).

22

Figura 4.3: Comparação entre as áreas do espelho de água da Lagoa Rodrigo de Freitas

antes dos aterros e atualmente. Fonte: Projeto Lagoa Limpa (obtido no site www.lagoalimpa.com.br)

4.4 Características Climáticas

De acordo com ANDREATA et al. (1997) o clima da região da Lagoa Rodrigo de

Freitas é definido como tropical quente-úmido, que é caracterizado por apresentar verão

úmido e inverno seco.

No município do Rio de Janeiro as brisas marítima e terrestre dominam a

circulação local. Ventos de sudoeste (SW) sopram no período da tarde e à noite, quando

o continente se encontra mais aquecido, produzindo maiores intensidades. Ventos de

nordeste (NW), brisa terrestre, predominam na madrugada e manhã, períodos em que o

continente se encontra menos aquecido, com intensidade inferior à brisa marítima

(SERRA, 1970).

Na primavera e verão, época em que o aquecimento da superfície continental é

mais intenso, a intensidade e a frequência dos ventos de quadrante sul aumentam em

relação ao padrão anual. Um dos fatores que contribui para este fato seria a

intensificação do gradiente horizontal de temperatura resultante do aumento do

23

aquecimento diferenciado entre continente e oceano, induzindo a uma intensificação da

circulação da brisa marítima, enquanto no outono e inverno diminui a frequência dos

registros da direção sul e aumenta a frequência dos ventos de norte.

Sobre os eventos de precipitação, durante o verão concentram-se nos períodos da

noite e da tarde, associados ao caráter convectivo da precipitação, que se desenvolve

preferencialmente no final da tarde, influenciada provavelmente pelo maior

aquecimento local e pela intensificação da brisa marítima, que aumenta a convergência

de umidade no interior do município. Por outro lado, durante o outono e inverno os

eventos de chuva são distribuídos de forma mais uniforme ao longo do dia, associados

com a penetração de sistemas frontais, não apresentando um período preferencial de

ocorrência (DERECZYNSKI et al., 2008).

Os valores médios da temperatura superficial na lagoa variaram de acordo com

os meses do ano, refletindo a influência direta da temperatura do ar e da insolação,

sendo que no verão estes valores foram relativamente elevados devido a mesma ser um

ambiente semifechado, o que favorece a manutenção do calor em suas águas

(ANDREATA et al., 1997).

24

5. DESENVOLVIMENTO DOS MODELOS UTILIZADOS

A metodologia utilizada no presente trabalho foi baseada na aplicação de modelos

computacionais hidrodinâmicos e de qualidade de água, enfatizando a variável

temperatura do corpo de água em estudo: Lagoa Rodrigo de Freitas. Com o auxilio de

dados de campo e da estação meteorológica mais próxima, foi verificado o

comportamento deste parâmetro em diferentes períodos do ano e variações na

temperatura do ar, radiação solar e umidade relativa.

De acordo com ROSMAN (2001), a necessidade da aplicação de modelos para

estudos, projetos e auxílio à gestão de recursos hídricos é inquestionável, face à

complexidade do ambiente em corpos de água naturais, especialmente em lagos,

reservatórios, estuários e zona costeira adjacente das bacias hidrográficas.

Neste capítulo estão discriminados todas as ferramentas e materiais utilizados

para obtenção dos resultados.

5.1 Considerações sobre os Dados Utilizados

Dados ambientais são, em geral, escassos e paradoxalmente imprescindíveis para

estudos, projetos, diagnósticos, gestão e gerenciamento de corpos d’água naturais. A

escassez decorre do alto custo envolvido no levantamento de dados. Os dados que

usualmente se obtêm de variáveis ambientais, são séries temporais de valores medidos

em uns poucos pontos distribuídos na área de interesse (ROSMAN, 2001).

No presente trabalho, os dados necessários foram gentilmente cedidos pelo

Instituto Estadual do Ambiente (INEA) e pelo Instituto Nacional de Meteorologia

(INMET). O INEA forneceu dados de perfis verticais de temperatura da Lagoa Rodrigo

de Freitas em quatro estações de monitoramento (Tabela 5.1 e Figura 5.1) e informações

de temperatura dos rios Cabeça, Macacos e Rainha, que desembocam na LRF através do

canal das Tábuas. No presente trabalho, utilizou-se a média destes perfis verticais de

temperatura. As medições foram realizadas em dias variados entre as 10 e as 13 horas.

Já as informações meteorológicas foram obtidas através da estação meteorológica de

superfície automática do INMET localizada no Forte de Copacabana, Rio de Janeiro -

RJ, na latitude 22º 59' 18"S e longitude 43º11'24"O, a uma altitude de 45 m do nível do

mar e distante aproximadamente 2,5 km do centro do espelho de água da LRF.

Uma estação meteorológica automática (EMA), como a estação do Forte de

Copacabana, coleta, de minuto em minuto, as informações

do ar, temperatura do ponto de orvalho,

direção e velocidade dos ventos, radiação solar) representativas da área em que está

localizada. A cada hora, estes dados são integralizados e disponibilizados para serem

transmitidos (INMET, 2011

Tabela 5.1: Código, coordenadas e descrição da localização das estações de coleta de dados

Código Coordenadas (lat, lon)

RF00 22º58'15"S

43º12'40"O

RF02 22º57'52"S

43º12'22"O

RF04 22º58'31"S

43º12'51"O

RF05 22º58'37"S

43º12'10"O Fonte: MACIEL, 2007.

Figura 5.1: Localização das Fonte: Imagem do Google Earth

e localização da estação

Copacabana, coleta, de minuto em minuto, as informações meteorológicas (temperatura

temperatura do ponto de orvalho, umidade, pressão atmosférica, precipitação,



2011).

Código, coordenadas e descrição da localização das estações de coleta de dados disponibilizados pela INEA.

Coordenadas (lat, lon) Descrição da Localização das Estações de Coleta

Ponto nas proximidades da bóia branca entre a sede náutica do Botafogo e a ilha Piraquê, no centro da Lagoa.

Ponto nas proximidades do cais de remo em frente à igreja Santa Margarida Maria.

Ponto em frente ao Parque dos Patins e à colônia de pescadores.

Ponto em frente à Rua Vinicius de Morais.

: Localização das estações do INEA (em vermelho) e do INMET (em verdeFonte: Imagem do Google Earth, localização das estações sobre a lagoa

estação meteorológica obtida através do site www.inmet

25

meteorológicas (temperatura

umidade, pressão atmosférica, precipitação,



Código, coordenadas e descrição da localização das estações de coleta de

Descrição da Localização das Estações de Coleta

Ponto nas proximidades da bóia branca entre a sede náutica do Botafogo e a ilha Piraquê, no centro da Lagoa.

Ponto nas proximidades do cais de remo em frente à igreja

Ponto em frente ao Parque dos Patins e à colônia de

Ponto em frente à Rua Vinicius de Morais.

A (em vermelho) e do INMET (em verde).

do INEA (2012) www.inmet.gov.br.

26

A utilização das informações geradas por uma estação meteorológica depende de

sua representatividade de suas observações, ou seja, o grau em que se descreve com

precisão valor da variável aplicada. Segundo WMO (2008), uma estação localizada em

colinas ou regiões costeiras é provável que seja representativa em mesoescala (3 a 100

km). É importante verificar a representatividade de uma estação meteorológica para a

aplicação de seus dados em estudos de corpos de água.

Para a análise do comportamento da temperatura do corpo de água foram

escolhidos os meses de janeiro, fevereiro e março de 2008 representando o verão e os

meses de julho, agosto e setembro, do mesmo ano, para o inverno. Os valores de

temperatura da LRF, fornecidos pelo INEA, foram utilizados para comparação com os

valores temperatura da água da LRF obtidos através da modelagem.

5.2 Desenvolvimento da Modelagem

Modelos numéricos computacionais vêm sendo cada vez mais utilizados como

ferramenta de análise do comportamento hidrodinâmico de corpos de água naturais. Na

engenharia costeira e oceanográfica esta ferramenta ganha importância fundamental e

sua utilização é praticamente indispensável em projetos e estudos (CABRAL, 2009).

A modelagem computacional realizada neste trabalho faz parte do Sistema Base

de Hidrodinâmica Ambiental (SisBaHiA®), que é um sistema profissional de modelos

computacionais registrado pela Fundação Coppetec, órgão gestor de convênios e

contratos de pesquisa do COPPE/UFRJ - Instituto Aberto Luiz Coimbra de Pós

Graduação e Pesquisa de Engenharia (COPPE) da Universidade Federal do Rio de

Janeiro (UFRJ) (ROSMAN, 2010). Descreve-se brevemente a seguir os principais

módulos do SisBaHiA (Figura 5.2):

1. Modelo Hidrodinâmico: é um modelo de circulação hidrodinâmica 3D

(tridimensionais) ou 2DH (bidimensionais na horizontal) otimizado para corpos de água

naturais. Resultados podem ser tanto 3D quanto 2DH, dependendo dos dados de

entrada.

2. Modelo de Transporte Euleriano: é um modelo de uso geral para simulação de

transporte advectivo-difusivo com reações cinéticas, para escoamentos 2DH ou em

camadas selecionadas de escoamentos 3D.

3. Modelos de Qualidade de Água e Eutrofização: trata-se de um conjunto de

modelos de transporte Euleriano, para simulação acoplada de até 11 parâmetros de

27

qualidade de água e indicadores de eutrofização.

4. Modelos de Transporte de Sedimentos e Evolução Morfológica do Fundo: trata-se

de modelos que computam transporte de sedimentos e taxas de erosão e sedimentação

no fundo.

5. Modelo de Transporte Lagrangeano: é um modelo de uso geral para simulação de

transporte advectivo-difusivo com reações cinéticas, para camadas selecionadas de

escoamentos 3D ou 2DH.

6. Modelo de Geração de Ondas: é um modelo para geração de ondas por campos de

vento permanentes ou variáveis.

7. Modelo de Propagação de Ondas: trata-se de um programa de propagação de ondas

monocromáticas, ou espectros de ondas, com efeitos de refração, difração, dissipação e

arrebentação.

Figura 5.2: Interface gráfica do modelo numérico SisBaHiA® (Sistema Base de

Hidrodinâmica Ambiental).

O presente trabalho utiliza o Modelo Hidrodinâmico para obtenção da circulação

hidrodinâmica da Lagoa Rodrigo de Freitas, bidimensional no plano horizontal e

promediados na vertical (2DH), a ser usada pelo Modelo de Qualidade de Água e

28

Eutrofização, possibilitando a simulação dos padrões de temperatura do corpo de água,

que será, dentre os parâmetros simulados, o foco deste estudo.

Neste modelo (Qualidade de Água e Eutrofização), exceto para salinidade e

temperatura, o campo de velocidades é previamente conhecido, ou seja, o escalar

transportado é suposto passivo, pois não altera a hidrodinâmica do corpo de água

receptor. Como consequência, a modelagem da circulação hidrodinâmica do corpo de

água e a modelagem do transporte do escalar são problemas desacoplados. Assim, para

que ocorra uma boa simulação do transporte do escalar, uma adequada simulação do

campo hidrodinâmico torna-se necessária.

Temperatura e salinidade são os dois escalares que podem ser considerados ativos

ou passivos. Neste estudo, a temperatura é tratada como um escalar passivo, admitindo-

se que sua variação não interfere de modo sensível na massa específica da água,

portanto, não gera gradientes de densidade suficientes para interferir na hidrodinâmica.

Neste caso, para modelagem do transporte de calor como escalar passivo é necessário

que o campo de velocidades seja previamente obtido na modelagem da circulação

hidrodinâmica (ROSMAN, 2010).

Novas versões do SisBaHiA têm sido continuamente implementadas no

COPPE/UFRJ desde 1987. Informações mais detalhadas sobre a ferramenta estão

disponíveis no site: www.sisbahia.coppe.ufrj.br.

5.3 Modelo de Transporte de Calor

De acordo com THOMANN e MULLER (1987), o conhecimento da variação da

temperatura no corpo de água, no ponto de vista da engenharia de meio ambiente, é

particularmente importante por três razões: descargas de efluentes em diferentes

temperaturas podem causar efeitos negativos no ecossistema aquático, a temperatura

influencia as reações químicas e biológicas e a variação da temperatura afeta a

densidade da água, e como consequência, altera os processos de transporte.

O modelo de transporte de calor encontra-se dentro do módulo de qualidade de

água e eutrofização do SisBaHiA®. Os dados de entrada do modelo de transporte de

calor são a umidade relativa (��), a temperatura do ar (��), radiação solar (��A��) e o calor específico (B). A velocidade do vento é a mesma usada no modelo hidrodinâmico.

A equação utilizada para a modelagem 2DH do transporte de escalares passivos é

integrada em uma camada de espessura �, que geralmente vai do fundo à superfície,

29

descrevendo o transporte de um escalar para variáveis de grande escala, usando a

técnica de filtragem para a modelagem das tensões turbulentas, é dada por:

CDCE + �� CDCF� = 1� CCF� G� HI�JKJL + ΛNO12 PC�JCFLPQ CDCFLR − D� -ST − S� ± SU. + Σ�9 + W 5.1

Onde D é a concentração do escalar de interesse, �� são as componentes da

velocidade na direção F� promediadas na direção vertical, � é a altura da coluna de água, I�J é o tensor que representa o coeficiente de difusão turbulenta de massa, K�L representa o delta de Kronecker e ΛL = XLΔFL é a largura do filtro na dimensão FL, sendo XL um parâmetro de escala que apresenta valores que variam entre 0,25 a 2,0,

com valor usual igual a 1,0. Os valores ST, S� e SU são dados de vazões por unidade de área (m³·s-1·m-²), respectivamente, de precipitação, evaporação e infiltração, Σ�9 representa reações cinéticas de produção ou consumo e W fontes ou sumidouros.

Na Equação 5.1, Z,[= 1,2 e \= 1,2,3 sendo \= 3 correspondente ao tempo E (no contexto F] = E) (ROSMAN, 2010).

A Equação 5.1, também é conhecida como equação do transporte advectivo

difusivo com reações cinéticas. Quando o escalar é passivo, o campo de velocidades �� é independente de D (ROSMAN, 1997). As reações cinéticas para o parâmetro de

temperatura são escritas como:

Σ�^ = 1� �4_B 5.2

Onde �4 é o fluxo total de calor por unidade de área, que regula a temperatura

no corpo de água e _ é a densidade da água. Tal fluxo representa as trocas de calor na interface ar-água influenciando na quantidade de energia térmica da coluna de água. As

principais fontes de calor são: a radiação solar de onda curta, a radiação atmosférica de

onda longa, a condução de calor da atmosfera para a água e o lançamento direto de

efluentes com temperaturas variáveis. As principais perdas de calor são: radiação de

onda longa emitida pela água, evaporação e condução de calor da água para a atmosfera

(THOMANN, MULLER, 1987). A equação da taxa líquida da troca de calor por

unidade de área na interface ar-água (�4) é semelhante à Equação 3.1 apresentada no

Capítulo 3:

�4 = 5-�� − ��. + -�� − ��.] − -�7�± �± �9. 5.3

30

onde:

�� = fluxo de radiação solar de ondas curtas; �� = fluxo de radiação solar de ondas curtas refletidas; �� = fluxo de radiação atmosférica de ondas longas;

�� = fluxo de radiação atmosférica de ondas longas refletidas;

�7� = fluxo de radiação de ondas longas da água em direção à atmosfera;

� = fluxo de calor por evaporação; �9 = fluxo de calor por condução. Todos os termos estão em unidades de cal·cm-2·dia-1. A temperatura da água é

uma função tanto do fluxo de calor na superfície quanto do transporte de água pare

dentro e fora do sistema (JI, 2008). O cálculo completo do fluxo de calor requer uma

avaliação separada de cada componente deste fluxo (SHANAHAN, 1985).

Abaixo segue a descrição detalhada de como o modelo calcula cada componente

do fluxo total de calor na interface ar-água e suas respectivas equações.

Fluxo de Radiação Solar de Ondas Curtas -:;. O SisBaHiA pode calcular o fluxo de radiação solar de ondas curtas três formas.

A primeira considera as variações diárias, a partir de um valor máximo estipulado pelo

usuário. A segunda opção calcula este fluxo a partir de algumas variáveis, como

percentual de nebulosidade, umidade relativa do ar e temperatura do ar máxima e

mínima; assim, o modelo calcula internamente com variações segundo o dia do ano, a

latitude, a longitude e a altitude do local. A terceira opção permite que o usuário insira

os dados diários com intervalos de tempo fixo. Para a obtenção do fluxo de radiação

solar de ondas curtas este estudo utiliza a última opção citada, com os dados de radiação

solar (��A��) cedidos pelo INMET em intervalos de uma hora.

�� = ��A�� 5.4

Fluxo de Radiação Solar de Ondas Curtas Refletidas -:;<. Quando a luz do Sol atinge a superfície da água, parte atravessa o corpo de água e outra

parte menor é refletida (JONES, 2008). A radiação solar de onda curta refletida depende

31

da altitude solar, cobertura de nuvens e condições da água. Para uma superfície

opticamente plana (não usual na natureza) a lei de refletividade de Fresnel fornece a

quantidade de energia refletida (��) em termos da entrada da radiação solar direta (��) como uma função da distância zenital do Sol (`, ângulo de incidência) e o ângulo de refração ente a água e o ar (a). A Figura 5.3 mostra a percentagem da radiação solar

refletida -�� ⁄ . para diferentes altitudes solar (ℎ = 90° − `) (NEUMANN,

PIERSON, 1966).

A quantidade refletida aumenta quando o ângulo entre os raios de luz e a

superfície da água é pequeno (JONES, 2008). Como mostra a Figura 5.3, para ângulos

de inclinação solar maiores que 40°, a reflexão é de aproximadamente 2 a 4%. Mas para

ângulos menores o percentual refletido aumenta rapidamente, por exemplo, em 10° é

aproximadamente 35% (THOMANN, MUELLER, 1987). No SisBaHiA é calculado

como sendo 3% da radiação solar de onda curta:

�� = 0,03�� 5.5

Figura 5.3: Efeito da altitude solar na radiação solar refletida.

Fonte: Baseado nos dados da tabela de NEUMANN e PIERSON (1966), p.56.

32

Fluxo de Radiação Atmosférica de Ondas Longas -:=. Vapor de água, dióxido de carbono, ozônio e outros componentes atmosféricos fazem

com que a atmosfera irradie como um corpo negro imperfeito, ou seja, um corpo cinza.

Um corpo negro perfeito absorve toda entrada de radiação e reemite um fluxo radiativo

proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta (SHANAHAN, 1985). A

radiação de um corpo negro é descria usando a lei de Stefan-Boltzmann. Corpos cinza

irradiam uma fração da radiação de corpo negro, conhecida como emissividade.

O fluxo de radiação de onda longa é descrito como:

�� = � e -�� + 273.f 5.6

onde � é a constante de Stefan-Boltzmann (11,70·10-8 cal·cm-2·dia-1·K-4), �� é a temperatura do ar em °C e e emissividade efetiva da atmosfera. A adição de 273 à �� representa a conversão de °C (graus Celsius) para K (Kelvin).

Emissividade é a razão entre a radiação de onda longa de um objeto comparada

com a radiação de um emissor perfeito a mesma temperatura (CHAPRA, PELLETIER,

2003). O SisBaHiA utiliza a equação de Brunt, que é um modelo empírico que tem sido

comumente usado em modelos de qualidade de água:

e = g� + g7h�� 5.7

onde g� e g7 são coeficiente empíricos. g� é um coeficiente relacionado à temperatura

do ar e a proporção de radiação solar média para a radiação à céu claro (faixa de 0,5 à

0,7). Para valores de temperatura maiores que 20°C, g� ≈ 0,7 (THOMANN,

MUELLER, 1987). g7 tem sido relatado na faixa de aproximadamente 0,031 à 0,076

mmHg-0,5, para uma ampla gama de condições atmosféricas (CHAPRA, PELLETIER,

2003). O modelo adotado utiliza os valores de 0,7 e 0,031 mmHg-0,5 para g� e g7, respectivamente.

�� é a pressão de vapor do ar a uma altura da superfície em mmHg, e pode ser

calculada como:

�� = �+ ��100 5.8

onde é a umidade relativa em %, �� é a pressão de vapor saturado à temperatura da

superfície da água em mmHg, que no SisBaHiA é calculado de acordo com BROWN e

BARNWELL (1987):

33

�� = i0,1001 exp -0,03j1,8 �á�� + 32,0l.m25,4 5.9

onde �á�� corresponde a temperatura da coluna de água (ºC), adicionada de 0,5°C.

Fluxo de Radiação Atmosférica de Ondas Longas Refletidas -:=<. Após a entrada de radiação solar na atmosfera terrestre, uma fração é refletida de volta

para o espaço; tal fração é a media global da refletância planetária ou albedo

(SEINFELD, PANDIS, 1998). O albedo superficial depende fortemente da natureza da

superfície, cobertura vegetal, cobertura de neve, etc. (PEIXOTO, OORT, 1992), e de

acordo com SEINFELD e PANDIS (1998), é aproximadamente 0,3. Com isso,

THOMANN e MUELLER (1987), assumem que a radiação de onda longa refletida, que

é geralmente pequena; seja aproximadamente 3% da radiação de onda longa de entrada:

�� = 0,03 �� 5.10

Fluxo de Radiação de Ondas Longas da Água em Direção à Atmosfera -:><. A radiação de onda longa emitida pela água segue a lei de Stefan-Boltzmann para um

corpo de água quase perfeito (THOMANN, MUELLER, 1987):

�7� = eá�� -�á�� + 273,16.f 5.11

onde eá�� é a emissividade da água (aproximadamente 0,97), � é a constante de

Stefan-Boltzmann, mencionada anteriormente, e �á�� é a temperatura da superfície da

água (°C). O fator 273,16 é a conversão da temperatura absoluta (°C para K) (MARTIN,

McCUTCHEON, 1999).

Fluxo de Calor por Evaporação -:?. Com a evaporação da água, energia térmica é perdida pelo corpo de água (MARTIN,

McCUTCHEON, 1999). O fluxo de perda de calor por evaporação, �, pode ser estimado por uma variedade de equações. A utilizada pelo modelo é apresentada como

uma função da velocidade do vento e a diferença entre a pressão de vapor a temperatura

da superfície de água e a pressão de vapor no ar sobrejacente:

� = o-�.-��−��. 5.12

34

onde o-�. é a função velocidade do vento em cal·cm-2·dia-1·mmHg-1, e a diferença �� − ��, é o déficit de vapor em mmHg.

A equação acima afirma que o fluxo de calor latente é proporcional a diferença

entre as pressões de vapor. Quanto maior a diferença, maior a taxa de evaporação e

fluxo de calor latente. O fator de turbulência é parametrizado usando a velocidade do

vento, � (m·s-1), a uma determinada altura da superfície (JI, 2008). O formato geral da

função velocidade do vento é:

o-�. = pq + pO� + p]�O 5.13

Os coeficientes pq, pO e p] podem variar em grandes escalas (JI, 2008). Segundo

AHSAN e BLUMBERG (1999), discrepâncias significativas nas formulações da função

velocidade do vento têm sido relatas em estudos anteriores, que sugerem uma grande

variedade de opiniões entre pesquisadores. Além dos problemas na obtenção de dados

meteorológicos em relação a um corpo de água grande e especificamente o problema de

transição dos dados climatológicos de estações distantes, o parâmetro mais incerto nos

cálculos da troca de calor com a superfície cálculos é o-�., função velocidade do vento (COLE, BUCHAK, 1995).

As diferentes formulações resultam em determinações empíricas de o-�. para diferentes tamanhos e formas de corpos de água com dados de diferentes localidades e

valores médios durante diferentes períodos de tempo (COLE, BUCHAK, 1995). O

modelo adota a equação de Brady, Graves e Geyer (BGG) descrita no estudo de

HELFRICH et al. (1982):

o-�. = 19 + 0,95�O 5.14

Esta equação foi calibrada com dados de três lagoas usadas para resfriamento

localizadas no Texas e Louisiana (Estados Unidos) usando balanço de energia semanal

para deduzir a evaporação. O local de coleta dos dados em cada lago foi diferente, com

uma sendo sobre o lago, outra próxima a borda e a terceira foi medida a cerca de 3,2 km

de distância. Além disso, em todas as três medições foram usadas diferentes alturas e

nenhuma tentativa para a correção destas foi realizada. Observa-se a dependência do

quadrado da velocidade do vento que não está previsto em termos teóricos e é um

produto da calibração para melhor ajuste dos dados originais. A equação BGG tem sido

usada extensivamente em estudos de perda de calor para represas e lagoas utilizadas

para resfriamento e é, geralmente, considerada para gerar baixos valores de evaporação.

35

Ao contrário da utilização da velocidade do vento relacionada com cisalhamento

do vento, o-�. é considerado como uma “velocidade de ventilação” em vez de um

vetor velocidade (COLE, BUCHAK, 1995). Esta velocidade de ventilação é um pouco

menor do que a velocidade real do vento medida em uma estação meteorológica

terrestre distante (AHSAN, BLUMBERG, 1999).

Fluxo de Calor por Condução -:@. Troca de calor sensível (ou condução) é a transferência de fluxo de calor entre a água e

a atmosfera devido a diferença de temperatura entre ambos. A troca de calor ocorre por

condução e convecção e não está relacionada à evaporação da água (JI, 2008). A taxa de

transferência de calor por condução depende da diferença de temperatura entre o corpo

de água e o ar bem como a velocidade do vento sobre a água:

�9 = Bq o-�.-�á��− ��. 5.15

onde �á�� e �� são as temperaturas da água e do ar (°C), respectivamente, e Bq é o coeficiente de Bowen, empiricamente dado como 0,47 mmHg·ºC-1. De acordo com a

Equação 5.15, �9 é positivo quando a temperatura da água superficial é maior que a

temperatura do ar e negativa quando �� > �á�� (THOMANN, MUELLER, 1987).

O termo o-�. define a dependência da transferência de calor sensível com a

com a velocidade do vento sobre a superfície de água, onde � é a velocidade do vento

medida em uma distancia fixa sobre a superfície da água (CHAPRA, PELLETIER,

2003).

5.4 Descrição da Modelagem para a LRF

O presente capítulo descreve como foi realizada a modelagem para a obtenção dos

valores de temperatura da LRF, durante os dois períodos estudados. De acordo com o

que foi relatado no Subcapítulo 5.2, o Modelo Hidrodinâmico do SisBaHiA foi utilizado

para a obtenção da circulação hidrodinâmica da LRF à ser utilizada Modelo de

Qualidade de Água e Eutrofização com o intuito de simular os padrões de temperatura

do corpo de água em estudo.

36

5.4.1 Modelagem Hidrodinâmica da LRF

A grade do domínio de modelagem foi discretizado com 1771 pontos de cálculo no

plano horizontal. A Figura 5.4 ilustra a malha de pontos de cálculo bidimensional

utilizada. Apenas três nós do domínio foram considerados como nós de fronteira aberta.

Estes nós estão localizados no canal do Jardim de Alah. Os demais nós da fronteira de

domínio foram considerados como nós de contorno fechado (fronteira de terra). Não foi

utilizado valores de maré no presente trabalho, pois foi considerado que a ligação da

lagoa com o mar estivesse obstruída.

A Figura 5.5 mostra a batimetria do corpo de água e a região de abrangência da

região de modelagem considerada, obtida através do relatório de pesquisa de ROSMAN

(2009), onde a batimetria foi realizada com um ecobatímetro de alta frequência, e as

cotas refletem o eco da superfície do lodo ou lama não consolidada no fundo.

Figura 5.4: Malha de cálculo da LRF. As linhas em preto que unem os nós demarcam os

elementos finitos utilizados no modelo 2DH. Os eixos, abscissa e ordenada, correspondem a longitude e latitude em coordenadas UTM, respectivamente.

Foi especificada uma vazão fluvial de 3 m³·s-1 no nó especificado na Figura 5.4.

Esta vazão corresponde à vazão média dos rios dos Macacos e Cabeça (ROSMAN,

37

2009). É importante reportar que não foi considerada a influência da maré dentro da

LRF, considerando que a ligação da lagoa com o mar estivesse obstruída, ou seja,

assoreada.

Figura 5.5: Batimetria da LRF realizada em 2000, feita com ecobatímetro de alta frequência. Os eixos, abscissa e ordenada, correspondem a longitude e latitude em

coordenadas UTM, respectivamente. Fonte: ROSMAN, 2009.

A simulação foi realizada em duas épocas do ano de 2008. A primeira, com o

intuito de caracterizar o verão, foi realizada durante os meses de janeiro, fevereiro e

março. Na segunda, os meses escolhidos foram julho, agosto e setembro, representando

os meses de inverno.

Como visto anteriormente, os dados de vento, obtidos pela estação meteorológica

do INMET, fazem parte do modelo hidrodinâmico. A Figura 5.6 apresenta a

distribuição de frequência, intensidade e direção dos ventos para os dois períodos de

estudo. Analisando a Figura 5.6, nota-se a predominância, para as duas estações

estudadas, do vento de E (leste), sendo que no inverno eles são mais intensos. Porém, no

inverno, também ocorre ventos intensos no quadrante W-SW (oeste-sudoeste). Para a

realização deste estudo, os dados de vento, como intensidade (m·s-1) e direção, são

variáveis no tempo e uniformes no espaço.

Figura 5.6: Rosa dos ventos,indicando a frequência direção e intensidade dos ventos

As Figuras 5.7 e 5.8 mostram a circulação hidrodinâmica para dois dias

representativos da estação de verão e inverno, respectivamente

baixos valores de velocidade dentro da LRF.

Figura 5.7: Representação janeiro de 2008 às 12 horas, com

tos, durante os meses de verão e inverno para o ano de 2008indicando a frequência direção e intensidade dos ventos.


representativos da estação de verão e inverno, respectivamente. É possível notar os

baixos valores de velocidade dentro da LRF.

: Representação gráfica da circulação hidrodinâmica na LRF para o dia 26 de janeiro de 2008 às 12 horas, com s=<= 24 ºC, t<= 84%, u= 3,5 m·s-1

38

durante os meses de verão e inverno para o ano de 2008,

.


possível notar os

da circulação hidrodinâmica na LRF para o dia 26 de

e direção de E.

39

Figura 5.8: Representação gráfica da circulação hidrodinâmica na LRF para o dia 30 de agosto de 2008 às 12 horas, com s=<= 19,7 ºC, t<= 77%, u= 5,2 m·s-1 e direção de W-

SW.

5.4.2 Modelagem do Transporte de Calor na LRF

Para o modelo de transporte de calor, foram considerados a leitura de dados

medidos de umidade relativa do ar, temperatura do ar e radiação solar. Estas variáveis

utilizadas para a modelagem, obtidas através da estação meteorológica de superfície

automática do INMET, localizada no Forte de Copacabana, Rio de Janeiro - RJ estão

demonstradas na Figura 5.9, para os meses de verão e na Figura 5.10 para os meses de

inverno.

A radiação solar apresenta-se mais uniforme durante os dois períodos estudados,

apresentando alguns dias de baixos valores decorrentes do aumento da cobertura de

nuvens. A temperatura do ar durante os meses de verão varia entre 20 e 35ºC, com uma

média de 24,5ºC. Entretanto, durante os meses de inverno, a temperatura do ar varia

entre 16 a 34ºC, com uma média de 22ºC. O comportamento da umidade relativa do ar é

o mais discrepante entre os dois períodos. Enquanto o mínimo de �� para os meses de

verão é de 35%, durante o inverno, o valor mínimo é de 21%.

40

Figura 5.9: Representação gráfica dos parâmetros utilizados pelo modelo de transporte de calor, para os meses de janeiro, fevereiro e março de 2008. Dados da estação do

INMET localizada no Forte de Copacabana, Rio de Janeiro – RJ.


de calor, para os meses de julho, agosto e setembro de 2008. Dados da estação do INMET localizada no Forte de Copacabana, Rio de Janeiro – RJ.

Os valores de temperatura prescritos para a vazão dos rios foram de 25 ºC para

os meses de verão e 20 ºC para os meses de inverno. Estes valores são uma média da

temperatura dos três rios que desembocam pelo canal das Tábuas na LRF. Esta

informação também foi cedida pelo INEA. As Figuras 5.11 e 5.12 mostram a

distribuição da temperatura da água na LRF para um dia de verão e outro para um dia de

inverno. Em ambas as imagens notam-se a homogeneidade da temperatura na LRF.

41

Figura 5.11: Distribuição da temperatura da água para a LRF no dia 09 de fevereiro de

2008.

Figura 5.12: Distribuição da temperatura da água para a LRF no dia 09 de agosto de

2008.

42

5.5 Estudo Estatístico

Com o intuito de avaliar os resultados do modelo de transporte de calor e os ajustes à

umidade relativa do ar, foram calculados índices estatísticos, como coeficiente de

correlação linear (��), raiz do erro médio quadrático (��) e erro médio quadrático

com habilidade (skill) (��) (PIELKE, 2002), para comparar os valores de

temperatura do corpo de água simulado pelo SisBaHiA com os valores observados nas

estações de monitoramento da LRF do INEA.

O coeficiente de correlação linear é uma medida da intensidade da relação linear

entre duas variáveis. �� = 1 indica que todos os pontos da dispersão estão em uma

linha reta. A Equação 5.16 mostra o coeficiente de correlação linear entre as variáveis

previstas (F) e observadas (v): �� = Dvw -F, v.�� 5.16

A �� (ver Equação 5.17) é a média quadrática das diferenças entre pares de

simulações e observações. De acordo com LI (2010), �� mede a diferença entre

valores previstos por um modelo hipotético e valores observados, isto é, mede a

qualidade do ajuste entre o dado real e a previsão do modelo. Seu mínimo ocorre

somente quando a estimativa está indefinidamente próxima do dado real.

�� = x1y z-F� − v�.O4�{q 5.17

PIELKE (2002) apresenta outro parâmetro, �� (ver Equação 5.18), para

avaliar a habilidade (skill) de uma simulação:

�� = x1y z5-F� − F|. − -v� − v|.]O4�{q 5.18

A �� representa a raiz do erro médio quadrático após a remoção de um

desvio médio e é muito utilizada em estudos meteorológicos. Nas Equações 5.17 e 5.18, y é o número total de observações, v é a média dos dados observados e F é a média das

variáveis previstas pelo modelo.

A habilidade é demonstrada quando -1.��7�~��, -2.�� < ��7� e

43

-3.�� < ��7� (PIELKE, 2002). Onde ��7�é o desvio padrão das observações e �� é o desvio padrão das simulações. O desvio padrão demonstra o quanto valores de

um determinado evento estão distribuídos ao redor da média.

44

6. ANÁLISE DA UMIDADE RELATIVA DO AR

O atual capítulo objetiva-se em descrever a trajetória realizada para a consecução da

conclusão e as possíveis recomendações geradas após esta análise. Inicialmente será

avaliado o efeito da umidade relativa do ar na temperatura do corpo de água em estudo,

e posteriormente serão testados os ajustes do parâmetro �� para as simulações

realizadas pelo modelo de transporte de calor.

Foi escolhida a localização da estação RF00, do INEA, para representação

gráfica das simulações de temperatura apresentadas. Porém, para a análise estatística

dos ajustes realizados nos valores de ��, as informações serão descritas para os quatro

pontos de monitoramento da LRF, as estações do INEA.

A �� é um parâmetro de entrada para o modelo de transporte de calor do

SisBaHiA, entretanto, sua aplicabilidade é de forma indireta nos cálculos de �� e �, dentro da equação do fluxo total de calor (�4). Seu emprego é indireto porque �� é usado no cálculo da pressão de vapor do ar (��). A Equação 6.1 mostra como o

SisBaHiA calcula ��, em função da �� e �á�� (temperatura do corpo de água):

��j�� , �á��l = �� ∙ ��j�á��l100 6.1

O cálculo da �� está demonstrado na Equação 5.9, no Subcapítulo 5.3.

A pressão de vapor do ar utilizada para o cálculo do fluxo de radiação de onda

longa, ��, faz parte da equação da emissividade da atmosfera, e. Sua participação é muito pequena dentro da equação para este fluxo, pois, como foi visto no Subcapítulo

5.3, o fluxo de radiação de onda longa é proporcional à raiz quadrada da pressão de

vapor do ar:

�� = 11,70 ∙ 10~�j0,7 + 0,031h��l-�� + 273.f 6.2

A Equação 6.2 é similar a Equação 5.6, inserido os valores utilizados pelo modelo.

O fluxo de calor por evaporação, �, é diretamente proporcional ao déficit de

vapor -�� − ��., ou seja, à ��: � = o-�.-��−��. 6.3

Por isso, � é mais sensível às variações de ��. O gráfico da Figura 6.1 expõe esta

sensibilidade plotando os valores de �� e � para uma variação de �� de 10 a 90% e

valores fixos de ��= 25 ºC, �á��= 20 ºC e velocidade do vento (�) = 1 m·s-1. De

45

acordo com MEYER (1917), considerando as temperaturas do ar e da água constantes e

uniformes, a evaporação é proporcional ao déficit de vapor, que, como foi observado no

Subcapítulo 2.3, a evaporação é inversamente proporcional à umidade relativa do ar.

Figura 6.1: Representação gráfica da variação dos fluxos de �� e � com a ��, para valores fixos de ��= 25 ºC, �á��= 20 ºC e �= 1 m·s-1.

Conhecendo a relevância da umidade relativa do ar, foram efetuados testes para

a realização de ajustes neste parâmetro. Primeiramente, eles foram feitos separadamente

para os meses de verão e inverno, com intuito de observar e entender as particularidades

e o comportamento da �� em cada estação. Posteriormente, foram realizados os mesmos

ajustes para ambos os períodos, padronizando, assim, o ajuste para todo o ano.

6.1 Considerações para os Meses de Verão

O comportamento da temperatura no corpo de água obtido através do modelo de

transporte de calor, para a localização da estação de monitoramento RF00 do INEA,

situada no centro da LRF, está demonstrada no gráfico da

Figura 6.2, junto a valores de temperatura do ar e precipitação obtidos pela estação

meteorológica do Forte de Copacabana do INMET, para os meses de janeiro, fevereiro e

março do ano de 2008.

A série de temperatura da LRF classificados como MOD é a simulação padrão,

ou seja, seus valores foram a partir dos dados medidos de radiação solar, temperatura do

ar e umidade relativa do ar, sem qualquer alteração, diretos da estação meteorológica.

Após a observação do gráfico MOD, foi realizada uma nova compilação do modelo de

46

transporte de calor com uma redução dos valores de umidade relativa do ar de 12,5%

para toda a série. Chegou-se a este valor (12,5%) após tentativas de alcançar os valores

mais baixos de temperatura observados na estação RF00 (pontos em preto na Figura

6.2). Esse gráfico também está presente na

Figura 6.2 indicado como UR-12,5%.

Figura 6.2: Comparação entre os valores de temperatura para a LRF entre os modelos MOD (sem ajustes para ��), UR-12,5% (com redução de 12,5% nos valores de ��) e a temperatura medida na lagoa (INEA), para a localização da estação RF00 do INEA.

Temperatura do ar e precipitação da estação meteorológica durante os meses de verão.

A partir da observação do gráfico, nota-se que durante os dias mais secos, com

baixa ocorrência de precipitação, os valores de MOD estiveram mais próximos dos

valores observados pela estação de monitoramento do INEA (aproximadamente entre os

dias 09 de fevereiro a 10 de março). Entretanto, entre os dias 15 e 30 de janeiro, com

ocorrência de até 10 mm de precipitação, os valores de temperatura obtidos pelo gráfico

UR-12,5% foram os que aparentemente se ajustaram melhor. É importante observar o

comportamento da temperatura do ar que permanece, quase que todos os dias da série,

abaixo da temperatura da lagoa.

Durante um dia sem chuva, para o intervalo observado, a �� medida na estação

meteorológica é satisfatória para o cálculo do déficit de vapor -�� − ��. pelo modelo, o

que não ocorre durante os dias chuvosos. Isto pode ser explicado pelo fato da �� medida

na estação, localizada sobre uma superfície de terra, ser diferente da �� em uma

pequena camada de ar sobre o corpo de água. Para demonstrar esta situação entre a

diferença dos valores de ��, foram elaborados dois gráficos (Figuras 6.3 e 6.4),

47

selecionando um dia com e outro sem a ocorrência de precipitação, que mostram a

diferença entre a �� da estação e �� calculada para a lagoa. O cálculo da �� para a LRF foi realizado baseado na equação de TETENS

(1930) (Subcapítulo 2.2) para encontrar os valores de �� e ��. A pressão de vapor

saturado (��), neste caso, é em função de �á��, pois se assume que a temperatura do ar

(��) sobre uma pequena camada acima do corpo de água apresenta a mesma

temperatura deste. A Equação 6.4 descreve o caminho para o cálculo de �� sobre a lagoa usando a equação de TETENS (1930):

��-�v�� p �p�vp. = ��-�+.��j�á��l ��-�+. = ��

�� = 4,59 exp G 17,27 �á��237,3 + �á��R 6.4

Pela equação de TETENS (1930), a pressão de vapor do ar (��) é calculada utilizando a temperatura do ponto de orvalho (�+), obtida pela estação meteorológica do

INMET. As Figuras 6.3 e 6.4 mostram o comportamento da �� para um dia sem e outro

com ocorrência de precipitação, respectivamente. Nota-se que, durante o dia chuvoso

(21 de janeiro) a �� sobre a lagoa é bem menor que seus valores na estação

meteorológica, pois o gradiente entre as temperaturas da lagoa e do ar é maior do que

para o dia sem precipitação (12 de fevereiro). O que não ocorre no dia 21 de janeiro,

pois se observam valores próximos entre a temperatura da lagoa e do ar.

Durante o verão, os dias chuvosos reduzem a temperatura do ar, aumentando o

gradiente entre �� e �á��, enquanto que durante os dias mais secos este gradiente

diminui, aproximando os valores de �� com os de �á��. No caso do dia 21 de janeiro, �� < �á��, a lagoa tenderá a perder calor sob a forma de fluxo de calor latente (�), aumentando a evaporação e reduzindo, então, a �� sobre o ar adjacente ao corpo de água.

48


de temperatura do ar e da LRF na estação RF00 ao longo do dia 12 de fevereiro de 2008, onde não ocorreu precipitação.

Figura 6.4: Comparação entre a �� na estação meteorológica e sobre a LRF, e os valores de temperatura do ar e da LRF na estação RF00 ao longo do dia 21 de janeiro de 2008,

com ocorrência de precipitação.

6.2 Considerações para os Meses de Inverno

A temperatura do corpo de água para os meses de julho, agosto e setembro do ano de

2008, para a estação RF00 do INEA, pode ser observada no gráfico da

Figura 6.5 (MOD) e também os valores de temperatura do ar e precipitação da estação

meteorológica do Forte de Copacabana sob supervisão do INMET. Assim, como para o

verão, o gráfico MOD representa a simulação padrão da temperatura na LRF obtida

através do modelo sem alterações dos parâmetros de entrada. Uma segunda compilação

49

foi realizada aumentando toda a série de valores de �� em 5% (UR+5%). Este valor na

alteração nos valores de �� foi alcançado na tentativa de aproximar a série de

temperatura aos valores coletados na estação RF00. Neste caso, foi observado que

nenhum valor da série de �� ultrapassasse 100%, pois valores de �� maiores que este,

não existem.

Figura 6.5: Comparação entre os valores de temperatura para a LRF entre os modelos MOD (sem ajustes para ��), UR+5% (com aumento de 5% nos valores de ��) e a temperatura medida na lagoa (INEA), para a localização da estação RF00 do INEA.

Temperatura do ar e precipitação da estação meteorológica durante os meses de inverno.

Ao observar o gráfico da

Figura 6.5 verifica-se que para grande parte dos dias, os valores obtidos pelo modelo

UR+5% não satisfazem os valores de temperatura observados na estação do INEA.

Outro ponto importante de observação é que a temperatura do ar apresenta valores mais

próximos aos valores de temperatura na lagoa, com intervalos em que �� se mantém

maior que �á��. Entre os dias 11 e 25 de agosto, �� apresentou valores maiores que �á��, obtendo a uma diferença máxima entre MOD e INEA, de 2,53ºC.

Com o intuito de demonstrar o comportamento dos valores de �� na estação meteorológica e sobre a lagoa, foram realizados os mesmos cálculos para os meses de

verão, demonstrados no Subcapítulo anterior (6.1), encontrando os valores de �� para a LRF baseado na equação de TETENS (1930) (Equação 6.4).

Para os meses de inverno, é observado que durante o dia que não choveu (31 de

julho) a �� estava mais elevada na lagoa do que na estação, ao contrário do dia chuvoso

(10 de agosto). Entretanto, no dia 10 de agosto, a temperatura do ar permaneceu muito

50

próxima da temperatura da lagoa, enquanto que para o dia 31 de julho, no horário de

maior gradiente de �� (12 e 18h), a diferença entre �� e �á�� atingiu 9ºC.

Figura 6.6: Comparação entre a �� na estação meteorológica e sobre a LRF, e os

valores de temperatura do ar e da LRF na estação RF00 ao longo do dia 31 de julho de 2008, onde não ocorreu precipitação.

Figura 6.7: Comparação entre a �� na estação meteorológica e sobre a LRF, e os

valores de temperatura do ar e da LRF na estação RF00 ao longo do dia 10 de agosto de 2008, com ocorrência de precipitação.

Durante o inverno, é nos dias chuvosos, em que a temperatura do ar diminui, que

o gradiente entre �� e �á�� é pequeno, ao contrário do que ocorre para os meses de

verão. Nos dias sem precipitação, �� é predominantemente mais elevada que �á��, fazendo com que a lagoa, mais fria, evapore menos e aumente a �� na camada de ar

sobre a lagoa.

6.3 Obtenção de um Ajuste Anual para U

Na tentativa de encontrar um ajuste que se adequasse para

peculiaridades de cada estação, inicia

que é inserido ao modelo, separadamente, para os meses de verão e inverno. Os ajustes

para os meses de verão consideravam o regime de precipitações

anteriormente, durante os dias chuvosos a

na estação meteorológica. Porém os ajustes para os meses de inverno notam

para os dias chuvosos, os valores de

medidos na estação. Com isso, foram testados aju�� que consideram a precipitação e a diferença entre

O primeiro ajuste considera que a

esta é maior que a temperatura da lagoa (

com o aumento da precipitação. Esta compilação será chamada de �� é calculada de acordo com a Equação

funcionamento deste ajuste:

�� > �á�� á��

Figura 6.8: Gráfico explicativo �á��= 25ºC. A �� oscila de valores maiores a menores que precipitação ocorre quando

Obtenção de um Ajuste Anual para Ur

rar um ajuste que se adequasse para todo ano, excluindo as

peculiaridades de cada estação, inicialmente foram testados ajustes no parâmetro

que é inserido ao modelo, separadamente, para os meses de verão e inverno. Os ajustes

para os meses de verão consideravam o regime de precipitações e, como observado

dias chuvosos a �� era menor sobre o corpo de água do que

na estação meteorológica. Porém os ajustes para os meses de inverno notam

para os dias chuvosos, os valores de �� sobre a lagoa se aproximam aos valores

medidos na estação. Com isso, foram testados ajustes anuais para a série de valores de

que consideram a precipitação e a diferença entre �� e �á��. O primeiro ajuste considera que a �� aumenta com a temperatura do ar, quando

esta é maior que a temperatura da lagoa (�á��) e, caso contrário, a �� reduzirá até 25%

com o aumento da precipitação. Esta compilação será chamada de MOD Tar e Prec

é calculada de acordo com a Equação 6.5 e a Figura 6.8 exemplifica o

funcionamento deste ajuste:

� ��-�J��. = �� + �� ∙ -100 − ��.��-�áF.

� ��-�J��. = �� + ��9 ∙ 5-�� ∙ 0,75. − ��9-�áF.

: Gráfico explicativo para o ajuste MOD Tar e Prec supondo uma oscila de valores maiores a menores que �á��. Neste caso, a precipitação ocorre quando �� < �á��.

51

todo ano, excluindo as

lmente foram testados ajustes no parâmetro ��, que é inserido ao modelo, separadamente, para os meses de verão e inverno. Os ajustes

, como observado

era menor sobre o corpo de água do que

na estação meteorológica. Porém os ajustes para os meses de inverno notam-se que,

sobre a lagoa se aproximam aos valores

stes anuais para a série de valores de

aumenta com a temperatura do ar, quando

reduzirá até 25%

MOD Tar e Prec e a

6.5 e a Figura 6.8 exemplifica o

.��]

6.5

supondo uma ��= 70% e

. Neste caso, a

Como observado pela Equação

quando, para s=< > sá��=, a temperatura do ar for máxima. Os valores de

em média móvel diária e são fornecidos pela estação meteorológica o INMET.

O segundo ajuste é idêntico ao

Porém, quando �á�� for mais elevado que

sofrerão modificações (ver Equação

�� > �á��

Figura 6.9: Gráfico explicativo para o ajuste sá��== 25ºC. A s=< oscila de valores maiores a menores que precipitação ocorre quando

Este segundo ajuste

precipitação. Isto pode ser observado na Figura 6.9, onde a sá��=, mesmo ocorrendo precipitação.

As Figuras 6.10 e 6.11

a LRF com ajustes anteriormente

temperatura do ar e precipitação para os meses de verão e inverno, respectivamente.

omo observado pela Equação 6.5 e pela Figura 6.8, a t< pode atingir 100%

, a temperatura do ar for máxima. Os valores de

em média móvel diária e são fornecidos pela estação meteorológica o INMET.

O segundo ajuste é idêntico ao MOD Tar e Prec para valores de

for mais elevado que �� não ocorre ajuste, os valores de sofrerão modificações (ver Equação 6.6 e Figura 6.9):

� ��-�J��. = �� + �� ∙ -100 − ��.��-�áF.

�� á�� -�J��. = ��

: Gráfico explicativo para o ajuste MOD Tar supondo uma oscila de valores maiores a menores que sá��=. Neste caso, a precipitação ocorre quando s=< < sá��=.

segundo ajuste é chamado de MOD Tar e não considera a ocorrência de

Isto pode ser observado na Figura 6.9, onde a t<= 70%, mesmo ocorrendo precipitação.

as 6.10 e 6.11 mostram os gráficos com os valores de temperatura para

nteriormente citados e do modelo padrão MOD, além dos dados de


52

pode atingir 100%

, a temperatura do ar for máxima. Os valores de �<?@ estão em média móvel diária e são fornecidos pela estação meteorológica o INMET.

para valores de �� > �á��. não ocorre ajuste, os valores de �� não

.6.6

MOD Tar supondo uma t<= 70% e

. Neste caso, a

e não considera a ocorrência de

= 70% quando s=< <os gráficos com os valores de temperatura para

lém dos dados de


53

Figura 6.10: Comparação entre os valores de temperatura para a LRF entre os modelos MOD (sem ajustes para t<), MOD Tar e Prec

(considera a diferença de temperatura e a ocorrência de precipitação), MOD Tar (considera apenas a diferença de temperatura) e a temperatura medida na lagoa (INEA), para a localização da estação RF00 do INEA. Temperatura do ar e precipitação da estação meteorológica durante os

meses de verão.

54

Figura 6.11: Comparação entre os valores de temperatura para a LRF entre os modelos MOD (sem ajustes para ��), MOD Tar e Prec (considera a diferença de temperatura e a ocorrência de precipitação), MOD Tar (considera apenas a diferença de temperatura) e a temperatura medida na lagoa (INEA), para a localização da estação RF00 do INEA. Temperatura do ar e precipitação da estação meteorológica durante os meses de

inverno. .

55

Apenas com a visualização das Figuras 6.8 e 6.9, observa-se que a diferença

entre os modelos MOD Tar e Prec e MOD Tar é pequena, mas seu comportamento

mediante aos valores observados pela estação do RF00 do INEA é bom, principalmente

para os meses de inverno. Esta semelhança entre os dois modelos de ajuste do

parâmetro ��, revela a importância do gradiente entre a temperatura do ar e da lagoa na

utilização dos valores de �� para o corpo de água. �á�� é um parâmetro calculado pelo modelo, este é utilizado no passo de tempo

anterior, após a inserção da condição inicial de temperatura. Os valores máximos de �� e ��9, são os máximos dá série que será calculada.

Após a obtenção dos valores de temperatura do corpo de água e seus valores

com ajustes no parâmetro ��, foi realizada a análise estatística para os quarto pontos de monitoramento da LRF. Os parâmetros estatísticos foram calculados para os mesmos

dias e horários das observações do INEA.

Para a comparação dos valores obtidos pelo modelo de transporte de calor e os

observados na lagoa (Tabelas 6.1 e 6.2), foram utilizados a raiz do erro médio

quadrático (��) e erro médio quadrático com habilidade (��) que

representa a raiz do erro médio quadrático após a remoção de um desvio médio. Estes

índices foram descritos com mais detalhes no Subcapítulo 5.5.


meses de verão. O valor percentual é o índice estatístico dividido pelo valor médio das temperaturas observadas nas estações do INEA, multiplicado por 100. Os valores em

vermelho descartam os melhores resultados.

Janeiro, Fevereiro e Março/ 2008

ESTAÇÕES MOD MOD Tar e Prec MOD Tar

ºC % ºC % ºC %

��

RF00 1,12 3,9 0,96 3,3 1,30 4,5

RF02 1,08 3,7 0,96 3,3 1,28 4,4

RF04 1,18 4,1 1,02 3,5 1,39 4,8

RF05 2,01 7,0 1,87 6,5 2,27 7,8

�� RF00 0,70 2,4 0,64 2,2 0,72 2,5

RF02 0,62 2,1 0,62 2,1 0,65 2,2

RF04 0,57 2,0 0,55 1,9 0,59 2,0

RF05 0,67 2,3 0,78 2,7 0,72 2,5

56

Tabela 6.2: Quadro comparativo entre os índices estatísticos (�� e ��) para cada modelo de temperatura e estações de monitoramento do INEA, durante os meses de inverno. O valor percentual é o índice estatístico dividido pelo valor médio das temperaturas observadas nas estações do INEA, multiplicado por 100. Os valores

em vermelho descartam os melhores resultados.

Julho, Agosto e Setembro/ 2008

ESTAÇÕES MOD MOD Tar e Prec MOD Tar

ºC % ºC % ºC %

��

RF00 1,59 6,8 0,43 1,8 0,40 1,7

RF02 1,66 7,1 0,47 2,0 0,39 1,7

RF04 1,46 6,3 0,51 2,2 0,53 2,3

RF05 1,37 5,9 0,74 3,2 0,83 3,6

�� RF00 0,75 3,2 0,43 1,8 0,37 1,6

RF02 0,78 3,3 0,46 2,0 0,39 1,7

RF04 0,66 2,9 0,46 2,0 0,40 1,7

RF05 0,91 3,9 0,45 1,9 0,38 1,6

Nas Tabelas 6.1 e 6.2, também foi realizada a razão entre os erros, �� e ��, e a média dos valores observados nas estações do INEA, após serem

multiplicados por 100 e são mostrados como porcentagem.

O modelo MOD Tar e Prec, obteve os menores erros para os meses de verão.

Considerando que o verão é mais chuvoso que o inverno (na região em estudo), é

compreensível que a precipitação exerça maior influência nos meses de janeiro,

fevereiro e março. Porém, os erros para os modelos MOD e MOD Tar, para os meses

de verão, também são pequenos. Já durante o inverno, estação mais seca, o modelo

MOD Tar comportou-se melhor, obtendo os menores erros.

Entretanto, considerando que a ocorrência de precipitação diminui temperatura

do ar local, o ajuste realizado nos valores de �� medidos na estação meteorológica para

a região sobre a lagoa, considerado no modelo MOD Tar, torna-se mais adequado. Isto

auxiliaria na utilização do ajuste, considerando a dificuldade em se obter dados de

precipitação durante um horário regular.

As Tabelas 6.3 e 6.4 apresentam os valores de desvio padrão das simulações

(��) e observações (��7�) nas estações do INEA e coeficiente de correlação linear

(��), para os meses de verão e inverno, respectivamente. Estas tabelas têm o intuito de

demonstrar o comportamento dos valores obtidos pelos modelos MOD, MOD Tar e

Prec e MOD Tar.

57

Tabela 6.3: Apresentação dos valores de desvio padrão (�;��) e coeficiente de correlação linear (<��), para cada modelo de temperatura e estações de monitoramento

do INEA, durante os meses de verão.

Janeiro, Fevereiro e Março/ 2008

ESTAÇÕES MOD MOD Tar e

Prec MOD Tar

��

RF00 -��7� = 1.42. 1.12 1.29 1.13

RF02 -��7� = 1.43. 1.13 1.32 1.15 RF04 -��7� = 1.42. 1.26 1.44 1.27 RF05 -��7� = 1.37. 1.39 1.60 1.40

�� RF00 0.80 0.86 0.86

RF02 0.86 0.88 0.89 RF04 0.80 0.86 0.90 RF05 0.77 0.81 0.86

Tabela 6.4: Apresentação dos valores de desvio padrão (�;��) e coeficiente de correlação linear (<��), para cada modelo de temperatura e estações de monitoramento

do INEA, durante os meses de inverno.

Julho, Agosto e Setembro/ 2008

ESTAÇÕES MOD MOD Tar e

Prec MOD Tar

��

RF00 -��7� = 0,98. 0,49 0,92 0,92 RF02 -��7� = 0,93. 0,46 0,80 0,80 RF04 -��7� = 0,90. 0,58 1,04 1,03

RF05 -��7� = 1,08. 0,51 0,93 0,94

�� RF00 0,63 0,89 0,92 RF02 0,51 0,86 0,90 RF04 0,66 0,89 0,92 RF05 0,50 0,90 0,94

Como visto no Subcapítulo 5.5, a habilidade é demonstrada quando ��7�~��, e

esta condição é observado nas Tabelas 6.1 e 6.2, com exceção do modelo MOD para o

inverno, que apresentou uma diferença de até 0,57 ºC entre o desvio padrão observado e

simulado. Os valores de correlação linear (��) também mostram uma boa correlação

entre os dados observados e dos modelos, para os meses de verão, pois todos se

aproximam de 1. A exceção também está para o modelo MOD, que durante o inverno,

apresentou valores entre 0,50 e 0,66 de ��.

58

7. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

O fluxo de calor latente entre uma lagoa e o ar é governado pela ação do vento e pelo

déficit de vapor. A pressão parcial exercida pelo vapor de água sobre o corpo de água é

um fator importante para a manutenção de sua temperatura. O aumento da evaporação

gera uma perda de calor por parte da lagoa fazendo com que a pressão de vapor na

interface ar-água diminua. Segundo MEYER (1917), a umidade relativa afeta a

evaporação apenas quando está relacionada com a temperatura do ar, pois �� é uma

medida de quantidade de vapor presente na atmosfera. Se a temperatura da água é maior

que a temperatura do ar, a evaporação irá continuar, mesmo que a umidade relativa a

poucos pés da superfície de água seja 100%.

Após todo estudo realizado para melhor entendimento do papel da umidade

relativa para o modelo de transporte de calor, é observado a importância do

conhecimento das temperaturas o ar e da água. Estas influenciam o déficit de vapor que

está diretamente relacionado ao fluxo de calor por evaporação. SisBaHiA calcula este

déficit em função da temperatura do corpo de água e da umidade relativa.

Quando os valores de temperatura do ar estão próximos da temperatura da água,

a umidade relativa observada na estação meteorológica é semelhante à umidade relativa

do ar sobre uma pequena camada de ar acima do corpo de água. Quando a temperatura

do ar é mais elevada que a da lagoa, os valores de umidade relativa medidos na estação

meteorológica são menores que para a lagoa. Quando ocorre o inverso, temperatura da

lagoa mais elevada que a temperatura do ar, a umidade relativa é maior na estação.

A partir da observação do comportamento da umidade relativa diante dos

gradientes de temperatura entre ar e água, justifica-se a necessidade de seu ajuste da

estação para o ar na superfície da lagoa. O ajuste realizado para o modelo MOD Tar,

que considera apenas a diferença de temperatura entre o ar e a lagoa, foi considerado

mais adequado porque a ocorrência de precipitação afeta a temperatura local, reduzindo

seus valores, logo, ela afeta a diferença de temperatura entre o ar e a água.

Mesmo reconhecendo que gadientes positivos e negativos entre a temperatura do

ar e da água afetam a umidade relativa, o modelo MOD Tar considera apenas

alterações nesta variável, quando a temperatura do ar é maior que a da água, o que

ocorre em poucos dias dos meses de verão e é mais equilibrado durante os meses de

inverno. A temperatura da água varia pouco ao longo dos dois períodos avaliados. Isto

59

ocorre devido a inércia térmica do corpo de água, que resiste as mudanças de

temperatura.

É interessante mencionar que mesmo que este estudo tenha sido realizado para a

LRF, sua idéia fundamental pode ser aplicada a outros vários corpos de água com as

mesmas características. As informações meteorológicas devem proceder de estações que

forneçam representatividade a região de estudo, ou seja, o grau em que se descreve com

precisão valor da variável aplicada. Lagoas rasas e costeiras com ligação para o mar do

tipo sufocada ou restrita, ou até mesmo sem ligação com o mar, apresentam

características semelhantes ao corpo de água estudado.

O presente trabalho também analisou a relevância na evaporação e precipitação,

compilando um modelo hidrodinâmico que considerasse estes parâmetros. Outro

modelo hidrodinâmico foi compilado para valores ajustados de intensidade do vento,

medidos na estação para a superfície do corpo de água. Porém, ambos não apresentaram

resultados significantes e, por isso, não foram apresentados.

Dentre as recomendações para futuras pesquisas, está o cálculo da pressão de

vapor do ar e pressão de vapor saturado pela equação de TETENS (1930), que considera

a temperatura do ponto de orvalho e temperatura do ar, para as respectivas variáveis. A

diferença estaria na aplicação da temperatura do corpo de água no cálculo da pressão de

valor saturado, considerando que a temperatura do ar sobre o lago seja a mesma do

corpo de água. Com isso, se alteraria o parâmetro de entrada no modelo de transporte de

calor, no SisBaHiA, de umidade relativa do ar para temperatura do ponto de orvalho.

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8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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A SENSIBILIDADE DE MODELOS DE TRANSPORTE …objdig.ufrj.br/60/teses/coppe_m/NataliaPereiraSaraivaDa...esteve sempre ao meu lado para dizer as palavras certas quando eu precisava. Agradeço