a Series Temporais

7/31/2019 a Series Temporais

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Econometria de Sries Temporais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA (UFJF)FACULDADE DE ECONOMIA (FE)

Econometria III

1. Sem 2011

Rogrio Silva de Mattos, D.Sc.


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O COMEO

Box e Jenkins (1970)processos estocsticosno-estacionrios/integrados (Modelos ARIMA)

Granger e Newbold (1974)Econometriaclssica no vale se variveis do modelo so sries

temporais no-estacionrias (Regresses Esprias)


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CORRELAO ESPRIA

Venda de azeite de

dend em Salvador

Consumo deChimarro em

Porto Alegre

Mera Coincidncia

Fator Comum

Y

X

N

Causalidade

XY

XY


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REGRESSO ESPRIA

ttt bXaY

ttt uYY 1

ttt wXX 1Independentes !

Experimento de Granger e Newbold (1974)

Se == 1Yt eXt NO estacionrias

R2 altos e DW baixos Alta chance de rejeitarH0: b = 0 Razo tno segue t de Student Estatstica Fno segue distrib. F

Quero estimar :

Assumindoque:


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MENSAGEM FUNDAMENTAL

EconometriaClssica

EconometriaClssica OK

ESTACIONARIEDADE

NOESTACIONARIEDADE


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COMO PROCEDER ?

Remover tendncia (Detrending)? Pode no resolver !!! Tendncia estoctica

Diferenciar at estacionariedade? Perda de informao de longo prazo (t. econmica) !!!

O que fazer ?


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ECONOMETRIA DE ST

Teoria da Cointegrao

Verificar Estacionariedade (Testes de RazesUnitrias)

Sries Estacionarias, usar econometria clssica

Sries No estacionrias, verificar Cointegrao Sries Cointegradasmodelo de correo de erros

Sries No cointegradasmodelo sem correo de erros


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ESTACIONARIEDADE

XNO-ESTACIONARIEDADE


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Definio

Processo NO Estacionrio Yt

)(),(

)()()()(2

tYYCov

tYVartYE

sstt

t

t

Processo Estacionrio Fraco Yt

sstt

t

t

YYCov

YVar

YE

),(

)(

)(

2

Algum depende dotempo

(Mdia e/ou Varinciae/ou Autocovarincia)

Mdia, Varincia eAutocovarincia

constantes


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EXEMPLOS

EstacionrioNo Estacionrio


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Exemplos

MAIS DEFINIES

Processo integrado deordem d ou I(d)precisa serdiferenciado d vezes para

ficar estacionrio

Processo estacionrio I(0)

( No Integrado)

)0(~

)1(~

IY

IY

t

t

)0(~

)1(~

)2(~

2IY

IY

IY

t

t

t


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RAZES UNITRIAS

Processo I(1)

Yt= (1-B)Yt~I(0) 1 raiz unitria

Processo I(2)

2Yt= (1-B)2Yt=(1-B)(1-B)Yt~I(0) 2 razes unitrias

Processo I(d)

dYt= (1-B)dYt=(1-B)(1-B)(1-B)Yt~I(0) drazes unitrias


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EXEMPLOS DE AR(1)

Estacionrio

I(1)

I(0)

NoEstacionrio


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PASSEIO ALEATRIO

ttt YY 1

ttt YY 1

PURO

COM DESLOCAMENTO (DRIFT)


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Processo MEMRIA CURTA: Um choque repercute porpouco tempo sobre a srie. Esta tende a voltar para sua mdia.Choque transiente.

Exemplo:

MEMRIA

(Nelson e Plosser, 1982)

1||1 ttt YY

Processo MEMRIA LONGA: Um choque repercutepermanentemente sobre a srie. Esta no tende a voltar para

algum lugar. Choque permante.Exemplo:ttt YY 1

Para desenvolver a intuio, brinque com o arquivo AR1.XLS


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TIPOS DE TENDNCIAS

tt btY

ttt YY 1ESTOCSTICA

DETERMINSTICA(estacionria)

ttt YY 1DETERMINSTICA

+ESTOCSTICA

0

0

i

itt tYY


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RESUMINDO

Processo Estacionrio No integrado ou I(0) Sem razes unitrias Sem tendncia (ou s

tendncia determinstica)

Memria curta Choque Transiente

Processo No Estacionrio Integrado ou I(d), d> 0 drazes unitrias Tendncia estocstica (com

ou sem tendncia determinstica)

Memria longa Choque Permanente


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TESTES DE RAZES

UNITRIAS


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Processo AR(1) estacionrio (b=0,||


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Processo AR(1) estacionrio (b=0,


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TESTE DE DICKEY FULLER

ttt YbtY 1

H0: = 0 (processo no estacionrio/uma raiz unitria)H1: 0 (processo estacionrio/sem razes unitrias)

Regra de Deciso:

S

Estatstica de teste Tau:

Se Valor crtico CAceitaH0 (Yt NO estacionrio) Se < Valor crtico C RejeitaH0 (Yt estacionrio)

Escolha do nvel de significncia

1)

2)

3)4)

Equao Geralde Teste


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DICKEY FULLER

Verso 1ttt YY 1

H0: = 0

isto : Yt= t; no estacionrio com tendncia estocstica

H1: 0

isto : Yt= Yt-1+t; estacionrio sem tendncia alguma

Estatstica de teste Tau:

Sem intercepto ou termode tendncia na equaode teste

S


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DICKEY FULLER

Verso 2ttt YY 1

H0: = 0 isto : Yt= t; no estacionrio com tendncia estocstica

H1: 0

isto : Yt= +Yt-1+t; estacionrio sem tendncia alguma

(mas com intercepto)

Estatstica de teste TauU:

Com intercepto apenas naequao de teste

S


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H0: = 0 isto : Yt= + t; tend. determinstica + tend. estocstica

H1: 0 isto : Yt= +bt+Yt-1+t; tendncia determinstica apenas (tendncia estacionria)

Estatstica de teste TauTau:

DICKEY FULLERVerso 3

ttt YbtY 1

S

Com intercepto e termode tendncia naequao de Teste


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TESTE DE DICKEY-FULLER

AUMENTADO

Faz-se o mesmo teste de hipteses do slide anterior

Valores defasados Yt-s includos para eliminarautocorrelao serial de t (se houver)

Lag mximo ptem de se determinar antes (minimza-se ocritrio AIC ou BIC)

Eviews usa valores crticos e valores-pcom base emMacKinon (1996)

t

p

s

sttt YYbtY

1

1


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VALORES CRTICOS

DO TESTE ADF

Fonte: Tabela Ade Enders (2004),Baseada em Fuller(1976)


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TESTE ADF SAZONAL

t

p

ssttttitt YYbtDDDY

1

1332210

Exemplo para o caso trimestral

outro0

trimestre1 iDit

Usam-se os mesmos valores crticos do teste ADF Caso de Sazonalidade Estocstica: ver Enders (2005)


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COINTEGRAO


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RECAPITULANDO

Econometria clssica no valida quando as sries soNO estacionrias

Em particular, se as sries NO estacionrias foremindependentes obtm-se regresses esprias

Diferenciar sries at estacionariedade no resolve, perde-se informaes de longo-prazo

O que fazer ? . Teoria da Cointegrao


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HISTRICO

Granger (1983)introduz o conceito decointegrao na literatura

Granger e Engle (1987)estabelecem relaoentre cointegrao e o modelo de correo de erros Dcada de 90proliferam trabalhos tericos e

empricos

2003Granger e Engle ganham o Prmio Nobelde Economia !!!


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CONCEITOS INICIAIS

)1(~

)1(~

IX

IY

t

tSejam 2 sries no estacionrias:

Seja a regresso: ttt bXaY

Yt e Xt sero cointegradas se t ~ I(0)

Yt e Xt sero NO cointegradas se t ~ I(1)


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IMPLICAES Se YeXso cointegradas, ento:

tendncia estocstica comum tendncias estocsticas se cancelam mutuamente relao de equilbrio no longo prazo

relao de curto prazo Desvios no equilbrio de longo prazo so transientes A regresso de YcontraXno espria

Se YeXNO so cointegradas, ento:

tendncias estocsticas so independentes S relao de curto prazo Desvios no tendem a se corrigir, so persistentes A regresso de YcontraX espria


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ILUSTRANDO

-2.00

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

Tempo

X Y e

ttt

ttt

ttt

uXX

vYY

XY

1

2

t passeio aleatrio ~I(1)t rudo branco ~I(0)

Cointegrao No Cointegrao

-4.00

-2.00

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

Tempo

X Y e


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Xt ~I(0) ento a+bXt~I(0)

Yt ~I(0) eXt ~I(0) ento aYt+bXt~I(0)

Yt ~I(1) eXt ~I(0) ento aYt+bXt~I(1)

Yt ~I(1) eXt ~I(1) ento (em geral) aYt+bXt~I(1)

ALGUMAS PROPRIEDADES

DEFINIO DE COINTEGRAO: Se Yt ~I(1) eXt ~I(1) ,

e existir uma combinao linear aYt+bXt~I(0), ento YteXtso cointegradas.


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1) Computar a regresso cointegrante

2) Aplicar teste ADF sobre os resduos

TESTE DE COINTEGRAO

(Engle e Granger, 1987)

ttt

XbaY

ttt wt 1

H0: = 0 (YeXSO cointegradas)H1: < 0 (YeX NO SO cointegradas)

Nota: Usar os valores crticos de Engle e Granger (1987)


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OBSERVAES

SeXe Yforem cointegradas:

a regresso cointegrante NO ESPRIA !!

MQO aplicado regresso cointegrante (para estimar ae b) so superconsistentes

as razes tso assintoticamente normais


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VALORES CRTICOS

Fonte: Tabela Cde Enders (2004).Baseada emMacKinnon(1991).


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MODELO DE

CORREO DE ERROS

k

j

tjtj

p

i

itit uXYY11

0

Onde:ttt XbaY

Em caso de NO cointegrao

Em caso de cointegrao

k

j

tjtj

p

i

ititt uXYY11

10

Resduos daequao

cointegrante


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OBSERVAES

Se as variveis fossemI(0), elas so no cointegradas e estima-se omodelo sem diferenci-las

Se YeXforemI(1) e cointegradas, mas s uma possur tambmtendncia determinstica, deve-se incluir a varivelt comoexplicativa na equao cointegrante

Se YeXforemI(1) e cointegradas e ambas possurem tendnciadeterminstica, deve-se verificar no teste de cointegrao se a srie deerros tem tendncia determinstica tambm. Se tiver, inclua a variveltcomo explicativa na equao cointegrante.

k

j

tjtj

p

i

itit uXYY

11

0


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VRIAS VARIVEIS

Usaremos exemplo da Demanda de E. Eltrica (NT292/2008SRE/ANEEL)

C= consumo de energia eltrica

P = tarifa mdia de energia eltrica

Y= PIB

EL = estoque de equipamentos eltricos

b1, b2 e b3elasticidades do consumo

t

b

t

b

t

b

tteELYkPC 321


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MODELO LOG-LOG

ttttt eELbYbPbkC loglogloglogloglog 321

Passo 1: Verificar estacionariedade de cada srie (logC, logP,

logYe logEL) usando o teste ADF

Passo 2: (assumindo que todas soI(1)) realizar o teste decointegrao de Engle e Granger

H0: = 0 (logC, logP, logYe logEL SO cointegradas)H1: < 0 (logC, logP, logYe logEL NO SO cointegradas)

Nota: Usar os valores crticos de Engle e Granger (1987)

1loglog tt ete


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ESTIMAO DO MODELO

t

n

s

sts

k

j

jtj

p

i

ititt wELYPeC

111

10 loglogloglog

Modelo para Sries Estacionrias ouI(0)

Modelo de Correo de Erros (SOB cointegrao)

t

n

s

sts

k

j

jtj

p

i

itit wELYPC

111

0 loglogloglog

Modelo Sem Correo de Erros (SEM cointegrao)

t

n

s

sts

k

j

jtj

p

i

itit wELYPC

111

0 loglogloglog


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OBSERVAES

Se uma srie forI(0), no deve ser includa na equao cointegrantepara o teste de cointegrao

Mesmo que todas sejamI(1), a cointegrao pode envolver todas asquatro variveis ou apenas um subgrupo delas. Procure fazer o teste

de cointegrao para os subgrupos tambm, o que permitir verificar sealguma srie no era para estar na equao cointegrante

Havendo sriesI(1), segundo o teste ADF, com tendnciadeterminstica e outras tambmI(1) sem, ponha a varivelt naequao cointegrante

Se todas as sries foremI(1), segundo o teste ADF, com tendenciadeterministica, verifique no teste de cointegrao se ha tendenciadeterminstica tambem nos erros da equao cointegrante. Sehouver, inclua a varivelt na mesma.


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SAZONALIDADE

ttttt eELbYbPbDaDaDaaC logloglogloglog 321332211

t

n

s

sts

k

j

jtj

p

i

iti

ttttt

wELYP

eDDDC

111

43322110

logloglog

log

Equao cointegrante

Modelo de Correode Erros:

t

n

s

sts

k

j

jtj

p

i

iti

tttt

wELYP

DDDC

111

322110

logloglog

log3

Modelo para SriesEstacionrias ouI(0):

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