Estado do Rio de Janeiro -Prefeitura Municipal de Macaé Pré-Vestibular Social SEMED (Pré-ENEM) - A UNIVERSIDADE MAIS PERTO DE VOCÊ

Disciplina: Matemática II Professor: Antonio Carlos

Aula 11 

GEOMETRIA ESPACIAL - PRISMAS

1. (Enem PPL 2017) Para a Olimpíada de 2012, a piscina principal do Centro Aquático de Londres, medindo 50 metros de comprimento, foi remodelada para ajudar os atletas a melhorar suas marcas. Observe duas das melhorias:

A capacidade da piscina em destaque, em metro cúbico, é igual a

a) b) c) d) e) 2. (Enem 2017) Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza.

A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é a) tetraedro. b) pirâmide retangular. c) tronco de pirâmide d) prisma quadrangular reto. e) prisma triangular reto. 3. (Pucrj 2018) Uma caixa de chocolate, com a forma de um paralelepípedo, tem dimensões 4cmx4cmx16cm. Quantos cm² de papel são necessários para cobrir completamente essa caixa?

a) b) c) d) e) 4. (Enem PPL 2018) Uma empresa especializada em embalagem de papelão recebeu uma encomenda para fabricar caixas para um determinado modelo de televisor, como o da figura.

A embalagem deve deixar uma folga de em cada uma das dimensões. Esta folga será utilizada para proteger a televisão com isopor. O papelão utilizado na confecção das caixas possui uma espessura de 0,5 cm. A empresa possui 5 protótipos de caixa de papelão, na forma de um paralelepípedo reto-retângulo, cujas medidas externas: comprimento, altura e largura, em centímetro, são respectivamente iguais a:

Caixa 1:

Caixa 2:

Caixa 3:

Caixa 4:

Caixa 5: O modelo de caixa de papelão que atende exatamente as medidas das dimensões especificadas é a caixa: a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 5. (Enem 2016) Um petroleiro possui reservatório em formato de um paralelepípedo retangular com as dimensões dadas por 60 m x 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de minimizar o impacto ambiental de um eventual vazamento, esse reservatório é subdividido em três compartimentos, A, B e C de mesmo volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 7m de altura e 10m de base, de modo que os compartimentos são interligados, conforme a figura. Assim, caso haja rompimento no casco do reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará.

Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que ocasiona um furo no fundo do compartimento C. Para fins de cálculo, considere desprezíveis as espessuras das placas divisórias.

Após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de

a) b) c)

d) e) 6. (Enem 2017) Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5mL desse produto para cada 1.000L de água da piscina. Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular, de profundidade constante igual a 1,7m, com largura e comprimento iguais a 3m e 5m, respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 50cm da borda da piscina. A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender às suas especificações técnicas é a) 11,25 b) 27 c) 28,8 d) 32,25 e) 49,5 7. (Enem 2017) Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:

- Caixa 1:

- Caixa 2:

- Caixa 3:

- Caixa 4:

- Caixa 5: O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior. A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número

a) b) c) d) e) 8. (Enem PPL 2018) Uma fábrica comercializa chocolates em uma caixa de madeira, como na figura.

A caixa de madeira tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo cujas dimensões externas, em centímetro, estão indicadas na figura. Sabe-se também que a espessura da madeira, em todas as suas faces, é de 0,5 cm. Qual é o volume de madeira utilizado, em centímetro cúbico, na construção de uma caixa de madeira como a descrita para embalar os chocolates?

a) b) c) d) e)

9. (Enem 2014) Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura.

Considere um silo de de altura, de largura de

topo e de comprimento. Para cada metro de

altura do silo, a largura do topo tem a mais do

que a largura do fundo. Após a silagem, tonelada de

forragem ocupa desse tipo de silo. EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em:

www.cnpgc.embrapa.br. Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).

Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é

a) b) c) d) e) 10. (Enem 2018) Um artesão possui potes cilíndricos

de tinta cujas medidas externas são de diâmetro

e de altura. Ele pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus potes de tinta, empilhados verticalmente com tampas voltadas para cima, de forma que as caixas possam ser fechadas. No mercado, existem cinco opções de caixas organizadoras, com tampa, em formato de paralelepípedo reto retângulo, vendidas pelo mesmo preço, possuindo as seguintes dimensões internas:

Modelo Comprimento

Largura

Altura

I

II

III

IV

V Qual desses modelos o artesão deve adquirir para conseguir armazenar o maior número de potes por caixa? a)I b)II c)III d)IV e)V

11. (Enem 2014) Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostradas na figura.

Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base

sejam maiores que as da lata atual. Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em

a) b) c) d) e) 12. (Enem 2ª aplicação 2016) O recinto das provas de natação olímpica utiliza a mais avançada tecnologia para proporcionar aos nadadores condições ideais. Isso passa por reduzir o impacto da ondulação e das correntes provocadas pelos nadadores no seu deslocamento. Para conseguir isso, a piscina de

competição tem uma profundidade uniforme de que ajuda a diminuir a “reflexão” da água (o movimento) contra uma superfície e o regresso no sentido contrário,

atingindo os nadadores), além dos já tradicionais

de comprimento e de largura. Um clube deseja

reformar sua piscina de de comprimento,

de largura e de profundidade de forma que passe a ter as mesmas dimensões das piscinas olímpicas.

Disponível em: http://desporto.publico.pt. Acesso em: 6 ago. 2012.

Após a reforma, a capacidade dessa piscina superará a capacidade da piscina original em um valor mais próximo de

a) b) c) d) e) 13. (Enem 2015) Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas noformato de paralelepípedo retangular reto. Internamente,a embalagem tem

de altura e base de por No processo de confecção do sorvete, uma misturaé colocada na embalagem no estado líquido e, quandolevada ao congelador, tem seu volume

aumentado em ficando com consistência cremosa. Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura

sabor chocolate com volume de e, após essa mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique

completamente preenchida com sorvete, sem transbordar.

O volume máximo, em da mistura sabor morango que deverá ser colocado na embalagem é

a) b) c) d) e)

14. (Pucrs2017) Muitos prédios que estão sendo construídos em nossa cidade possuem caixas d’água com a forma de um paralelepípedo. Um construtor quer adquirir duas delas que tenham internamente a mesma altura, mas diferindo na base, que deverá ser quadrada em ambas. A primeira deverá ter capacidade para

litros, e a segunda para litros. A razão entre a medida do lado da base da primeira e a da segunda, em decímetros, é

a) b) c) d) e) 15. (Enem PPL 2015) Em uma confeitaria, um cliente comprou um cupcake(pequeno bolo no formato de um tronco de cone regularmais uma cobertura, geralmente composta por um creme), semelhante ao apresentado na figura:

Como o bolinho não seria consumido no estabelecimento, o vendedor verificou que as caixas disponíveis para embalar o doce eram todas em formatode blocos retangulares, cujas medidas estão apresentadasno quadro:

Embalagem Dimensões

I

II

III

IV

V A embalagem mais apropriada para armazenar o doce,de forma a não o deformar e com menor desperdício deespaço na caixa, é a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.