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TEOREMA DE PITÁGORASTEOREMA DE PITÁGORAS
Diagonal espacial do paralelepípedo retângulo
Num paralelepípedo retângulo, uma diagonal Num paralelepípedo retângulo, uma diagonal facial é a diagonal de uma face.facial é a diagonal de uma face.
Quantas diagonais faciais tem um paralelepípedo retângulo?Quantas diagonais faciais tem um paralelepípedo retângulo?
A B
CD
E F
GH
Num paralelepípedo retângulo, uma diagonal Num paralelepípedo retângulo, uma diagonal facial é a diagonal de uma face.facial é a diagonal de uma face.
Quantas diagonais faciais tem um paralelepípedo retângulo?Quantas diagonais faciais tem um paralelepípedo retângulo?
A B
CD
E F
GH
Existem 12 diagonais faciais.Existem 12 diagonais faciais.
Como determinar o comprimento da diagonal facial [Como determinar o comprimento da diagonal facial [EGEG]?]?
A B
CD
E F
GH
8 cm
2 cm
6 cm
Como determinar o comprimento da diagonal facial [Como determinar o comprimento da diagonal facial [EGEG]?]?
A B
CD
E F
GH
E F
G8 cm
2 cm
6 cm
8 cm
6 cm
EG
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
EG = EF + FG
2 2 2
EG = 8 + 6 2 2 2
EG = 1002
Logo, EG = 10 cm
Num paralelepípedo retângulo, uma diagonal Num paralelepípedo retângulo, uma diagonal espacial é um segmento de reta que une dois espacial é um segmento de reta que une dois vértices não pertencentes à mesma face.vértices não pertencentes à mesma face.
Quantas diagonais espaciais tem um paralelepípedo retângulo?Quantas diagonais espaciais tem um paralelepípedo retângulo?
A B
CD
E F
GH
Num paralelepípedo retângulo, uma diagonal Num paralelepípedo retângulo, uma diagonal espacial é um segmento de reta que une dois espacial é um segmento de reta que une dois vértices não pertencentes à mesma face.vértices não pertencentes à mesma face.
Quantas diagonais espaciais tem um paralelepípedo retângulo?Quantas diagonais espaciais tem um paralelepípedo retângulo?
A B
CD
E F
GH
Existem 4 diagonais espaciais.Existem 4 diagonais espaciais.
Como determinar o comprimento da diagonal espacial Como determinar o comprimento da diagonal espacial [[ECEC]?]?
A B
CD
E F
GH
8 cm
2 cm
6 cm
A B
CD
E F
GH
E G
C
8 cm
2 cm
6 cm
10 cm
2 cmEC
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
EC = EG + CG 2 2 2
EC = 10 + 2 2 2 2
EC = 1042
Logo, EC = 104 cm
Como determinar o comprimento da diagonal espacial Como determinar o comprimento da diagonal espacial [[ECEC]?]?
10 cm
Determina o comprimento da diagonal espacial [Determina o comprimento da diagonal espacial [DFDF].].
A B
CD
E F
GH
14 cm
12 cm
8 cm
EXERCÍCIOEXERCÍCIO
DF = DH + HF 2 2 2
DF = 12 + HF 2 2 2
A B
CD
EF
GH
14 cm
8 cm
Aplicando o Teorema de Pitágorasno triângulo [DHF]:
12 cm
A B
CD
EF
GH
14 cm
12 cm
8 cm
Aplicando o Teorema de Pitágorasno triângulo [DHF]:
DF = 144 + 2602
Logo, DF = 404 cm
Teorema de Pitágoras no triângulo [HEF]:
HF = EF + EH 2 2 2
HF = 14 + 8 2 2 2
HF = 2602
DF = 4042
DF = DH + HF 2 2 2
DF = 12 + HF 2 2 2
A B
CD
EF
GH
14 cm
12 cm
8 cm
Aplicando o Teorema de Pitágoras no espaço:
FIMFIM
ou