Geometria PlanaÁrea de Figuras Planas:

Retângulo

Professora: Karina da Silva Melo

Um pouco de História...

O estudo da área de figuras planas está ligado aos conceitos relacionados à Geometria Euclidiana (em homenagem ao seu grande mentor Euclides de Alexandria) , que surgiu na Grécia antiga embasada no estudo do ponto, da reta e do plano.

Vamos recordar esses conceitos primitivos:

•PONTOOlhando-se para um céu estrelado veem-se as estrelas, que, intuitivamente podemos considerá-las como pontos. Em geometria, o ponto pode ser considerado um elemento sem dimensão, massa nem volume.

•A RETASuponha uma corda esticada indefinidamente nos dois sentidos. Assim podemos imaginar o que chamamos de reta.

•O PLANOConsidere um tampo liso de uma mesa, sem nenhum tipo de ondulação. No entanto o conceito geométrico de plano, sugere que ele estendido indefinidamente em todas as direções.

O conhecimento geométrico como conhecemos hoje nem sempre foi

assim. A geometria surgiu de forma intuitiva, e como todos os ramos do

conhecimento, nasceu da necessidade e da observação humana. O seu

início se deu forma natural através da observação do homem à natureza.

Ao arremessar uma pedra no lago, por exemplo, observou-se que ao

haver contato dela com a água, formavam-se circunferências

concêntricas – centros na mesma origem.

Conhecimentos geométricos também foram

necessários aos sacerdotes. Por serem os coletores de

impostos da época, a eles era incumbida a demarcação

das terras que eram devastadas pelas enchentes do Rio

Nilo. A partilha da terra era feita diretamente

proporcional aos impostos pagos. Enraizada nessa

necessidade puramente humana, nasceu o cálculo de

área.

Foi em 3000 a. C. que o grande geômetra Euclides de Alexandria

desenvolveu grandiosos trabalhos matemático-geométricos e os publicou

em sua obra intitulado Os Elementos. Essa foi, e continua sendo, a maior

obra já publicada – desse ramos – de toda a história da humanidade. A

Geometria Plana, como é popularmente conhecida nos dias atuais, leva

também o título de Geometria Euclidiana em sua homenagem.

Nesta aula, vamos investigar o cálculo a área de uma

figura plana.

Observe a situação problema que apresentaremos a

seguir e posteriormente vamos construir uma figura

semelhante à do enunciado proposto, utilizando um

software de Geometria Dinâmica, o CAR, para

comprovarmos o cálculo e a eficácia da fórmula para o

cálculo de área.

O jardim de uma casa tem um formato retangular de 6

m por 4 m. Pretende-se gramá-lo, mas para isso é

necessário saber qual é a área desse jardim...

Em um retângulo, é costume chamar um dos lados de

comprimento (ou base) e o outro de largura (ou altura).

Indicamos por:

b = medido do comprimento ou da base.

h = medida da largura ou da altura

Temos: Área do retângulo = b x h

Vamos construir a figura utilizando o C.A.R.:

Agora, utilizando o C.A.R. , vamos construir um retângulo semelhante ao do problema inicial e calcular sua área.

Mas antes de iniciar a construção, vamos relembrar as ferramentas básicas que compõem o C.A.R. e suas funções na qual utilizaremos em todas as nossas construções.

Observe ....

Ponto

Ponto

sobre o

objeto

Intersecção Com-

passo

Círculo com raiofixo

Círculo Paralela

Perpendi-

cular

Ponto

médio

Ângulo Ângulo com

amplitude fixa

Moverpont

o

Rastrear ponto ou

reta

Reta Segmento

Semi-

reta

Editar

objeto

Expressão Aritmética

Texto Ocultar objeto Exibir

objetos ocultos

Vamos começar....

1) Utilizando a ferramenta PONTO, crie dois pontos O e P;

2) Selecione a ferramenta RETA e em seguida clique nos pontos O e P;

3) Edite as propriedades da reta criada alterando seu nome para s e mude a espessura da linha para fina (tracejada);

4) Selecione a ferramenta PONTO SOBRE O OBJETO e clique duas vezes na reta s para criar os ponto A e B;

5) Uma por segmento de reta os pontos A e B e em seguida altere as seguintes propriedades do segmento criando: nome para AB, espessura da linha para grossa.

6) Selecione a ferramenta PERPENDICULAR, clique sobre a reta s e em seguida sobre o ponto A. Altere as seguintes propriedades da reta criada: nome para t e a espessura da linha para fina.

7) Selecione a ferramenta PARALELA, clique sobre a reta t e em seguida sobre o ponto B. Altere as seguintes propriedades da reta criada: nome para u e a espessura da linha para fina.

Teremos uma figura semelhante a esta:

8) Selecione a ferramenta PONTO SOBREO OBJETO e clique na reta t para criar o ponto C;

9) Selecione a ferramenta PARALELA, clique sobre a reta s e em seguida sobre o ponto C. Altere as seguintes propriedades da reta criada: nome para v e a espessura da linha para fina;

10) Selecione a ferramenta INTERSECÇÃO e clique na reta u e em seguida na reta v. Altere o nome do ponto criado para D;

11) Una por segmento de reta os ponto A e C, C e D e B e D. Altere as propriedades de cada segmento dando-lhes os nomes de AC, CD e BD. Altere a espessura da linha de cada um para grossa.

12) Selecione a ferramenta EXPRESSÃO ARITMÉTICA e clique em qualquer ponto da área de construção.

13) Digite as seguintes informações nos campos da janela EDITAR EXPRESSÃO e em seguida clique no botão OK. •No campo explanação digite ÁREA;• No campo expressão aritmética digite a fórmula da área que neste construção é: AB*AC.

14) Ative EXIBIR NOMES DOS OBJETOS e MOSTRAR VAORES DOS OBJETOS;

15) Clique na ferramenta MOVER PONTO observe os pontos que aparecem em vermelho;

16) Clique nos pontos A, B e C e observe o valor da expressão.

Assim podemos concluir que:

Área do retângulo = b x h

Até a próxima !!!

Retomando ao problema do início da aula, podemos concluir que a área do jardim é:

A = 6 x 4A = 24 m2