A UTILIZAC˘AO DE JOGOS MATEMATICOS COMO UM DOS ... · Assim, esta monogra a, baseando-se em pesquisa, atrav es de jogos Tiro Certo e Bingo, prop~oem atividades did aticas que viabilizam

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPAPRO-REITORIA DE ENSINO E GRADUACAO

CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMATICA

A UTILIZACAO DE JOGOS MATEMATICOS COMO UM DOSPROCEDIMENTOS PARA TRABALHAR O ENSINO DOS NUMEROS

INTEIROS, EM UMA TURMA DE 7o ANO DO ENSINOFUNDAMENTAL

Ivanildo Soares de MatosSonia Maria Teixeira da Fonseca

MACAPA-AP2015



INTEIROS, EM UMA TURMA DE 7o ANO DO ENSINOFUNDAMENTAL

Monografia apresentada a disciplina, Trabalhode Conclusao de Curso na Universidade Federaldo Amapa - UNIFAP, como parte da exigenciapara a obtencao do grau de Licenciados em Ma-tematica.

Orientadora: Prof. Ms. Elifaleth Rego Sabino

MACAPA-AP2015



INTEIROS, EM UMA TURMA DO 7o ANO DO ENSINOFUNDAMENTAL.

Trabalho de Conclusao de Curso apresentado como pre-requisito para obtencao do tıtulo deLicenciatura em Matematica da Universidade Federal do Amapa, submetida a aprovacao dabanca examinadora composta pelos seguintes membros:

Banca Examinadora

Orientador: Prof. Ms. Elifaleth Rego Sabino.Universidade Federal do Amapa - UNIFAP

1o Membro: Prof. Esp. Joao Socorro Pinheiro Ferreira.Universidade Federal do Amapa - UNIFAP

2o Membro: Prof. Ms. Naralina Viana Soares da Silva.Universidade Federal do Amapa - UNIFAP

Avaliado em: de de 2015.

MACAPA-AP2015

Dedicamos esse trabalho com muitoamor e estima aos nossos familiaresque nao mediram esforcos para nosapoiar nesta caminhada, e muito con-tribuıram para execucao desse trabalhoatraves de incentivo e compreensao etambem sempre estiveram conosco nosmomentos mais difıceis de nossa vida.

AGRADECIMENTOS

Agradeco, a Deus por ter me dado forcas para concluir este curso devido muitosfatores que ocorreram durante o perıodo do curso.

Agradeco, a minha querida mae Amelia Cardoso Soares, que hoje nao esta maispresente entre nos, que sempre me apoiou em tudo que eu fazia.

Agradeco, a minha patroa (Loja Jumbinha) Maria Adelaide Feitosa, por ter medado a oportunidade de cursar o curso de Licenciatura em Matematica, que era no turnoda tarde e com isso nao daria para cumprir uma jornada de trabalho de oito horas diariase ela deu um jeito para eu trabalhar e cursar uma universidade ao mesmo tempo.

Agradeco ainda, aos meus tres filhos que foram a minha inspiracao para nao parare desistir desse curso.

Agradeco tambem, aos meus colegas e amigos que sempre estiveram do meu lado,me apoiando e me dando forcas nas horas ruins.

Ivanildo Soares de Matos

AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus, por ter nos concedido inteligencia, sabedoria a capacidadede superacao nesses quatro anos de estudo.

Aos meus pais Benedita Teixeira de A. Fonseca e Joao Moraes da Fonseca, portodo apoio durante toda a minha vida, mesmo nos momentos de duvidas e dificuldade.

Aos meus irmaos Rosiolanda, Roseane, Josivaldo, Rosangela, Francisca, Ana emeu cunhado Raimundo Carlos, sempre presentes e pela forca que me transmitiam.

Ao meu esposo Joao Jose, que me faz querer ser uma mulher melhor a cada diae me incentivar a nao desistir dos meus sonhos.

Aos meus filhos Joanderson Willian, Jardeli Rayzer, Joanison Rikson, pelo apoio ecompreensao que souberam esperar e ter paciencia, alem de me incentivar. Principalmenteaos meus netos Marlisson, Maely, Amanda e Jady, que apesar de pequenos foram fontede inspiracao nos momentos mais difıceis.

A professora Elifaleth Rego Sabino, pela orientacao, nunca mediu esforcos, comdedicacao, incentivando e compreendendo sempre para que este trabalho se realizasse.

A todos os professores de Matematica. Arlindo, Edivaldo, Elifaleth, Elizabeth,Erasmo, Gilberlandio, Guzman, Joao, J. Walter, Kelmem, Marcel, Marcio, Naralina,Sergio, Simone, Steve e Vania, que contribuıram e me ensinaram diversos valores quelevarei por toda minha vida.

Aos professores, Esp. Joao Socorro Pinheiro Ferreira e Ms. Naralina Viana Soaresda Silva, por aceitarem examinar meu trabalho.

Aos colegas e amigos Cesar, Francisco, Kesia, Kaliany, Leidicley, Samuel e Suellen,que de forma direta ou indireta participaram desta etapa de aprendizado tao importantena minha vida.

Enfim, a todos que contribuıram direta e indiretamente para que este trabalhofosse realizado.

A voces, muito obrigada!

Sonia Maria Teixeira da Fonseca

“O uso de jogos tem o objetivo defazer com que os alunos gostem deaprender Matematica, despertandoo interesse do aluno envolvido. Naatividade com jogos, os alunos passama serem elementos ativos do seu pro-cesso de aprendizagem, vivenciando aconstrucao do saber e deixando de sermero ouvinte passivo”.

(MORINGA).

RESUMO

O objetivo desta pesquisa foi de analisar e demonstrar a utilizacao de jogos matematicos com um dosprocedimentos para trabalhar o ensino dos numeros inteiros, em uma turma de 7o ano do ensino funda-mental. Assim, esta monografia, baseando-se em pesquisa, atraves de jogos Tiro Certo e Bingo, propoematividades didaticas que viabilizam a utilizacao de jogos. Na presente pesquisa procuramos observar asvantagens e as desvantagens do ensino de matematica sob a influencia de materiais concretos (jogos).Para a parte experimental, utilizou-se como populacao alvo alunos de uma turma da Escola EstadualJose Ribamar Pestana, da cidade de Santana-AP. Para os procedimentos metodologicos, elaboramos umaatividades de ensino com o uso de jogos para construir conhecimento e desenvolver a autonomia. Duranteaplicacao das atividades percebemos que a turma apresentou uma forte tendencia em considerar apenasos numeros positivos no trabalho com os Numeros Inteiros, alem de possuir algumas dificuldades com asoperacoes. Nesta pesquisa procuramos valorizar a importancia dos jogos no Ensino de Matematica paraalguns autores e para o documento oficial. As intervencoes didatica foi composta por duas atividadescom o uso de jogos com objetivos de despertar no aluno a motivacao, a concentracao, a autoestima edesenvolver a autonomia, a capacidade de estrategia, raciocınio logico e o interesse dos alunos pelo estudodas operacoes com Numeros Inteiros. Durante a aplicacao das atividades, constatou-se que os alunosdao muita importancia para o uso de jogos em sala de aula. Tambem, como instrumentos de pesquisa,aplicamos quatro atividades com varios exercıcios, que envolvam os Numeros Inteiros de dois a nove, eum questionario investigativo, propiciando resultados que validaram a juncao de jogos matematicos comometodologia de ensino e possibilitando resultados muito significativos para o Ensino da Matematica.Em relacao, a utilizacao de jogos matematicos como um dos procedimentos para trabalhar o ensino dosnumeros inteiros, de modo geral, foi atingido os objetivos propostos em cada atividade realizada com osalunos.

Palavras-chave: Ensino. Numeros Inteiros. Jogo: Recursos educativos.

ABSTRACT

The this research objective was to the analyze and demonstrate the use of mathematical games as some ofthe procedures for the teaching of whole numbers, in a class of seventh year of elementary school. Thus,this monograph, based on research, through games shot right and bingo; it is proposed that didacticactivity that enables the use of games. In the present research we look for to observe the advantagesand disadvantages of the teaching of mathematic under the influence of concrete materials (games). Forthe experimental part, we used as target population students of one class of public School Jose RibamarPestana, the city of Santana-AP. For the methodology procedure, we elaborate a activities of teachingwith the use of games to construct knowledge and to develop the autonomy. During the application of theactivities, we perceive that the class presented one strong trend in considering only the positive numbersin the work with the Whole Numbers, beyond to possess some difficulties with the operations. In thisresearch, we seek to highlight the importance of Math education games for some authors and to theofficial document. Thes didactic intervention was composed of two activities with the use of games withwake up goals on student motivation, concentration, self-esteem and they developed the autonomy, thecapacity of strategy and the logical reasoning and the interest of students by study of operations withintegers. During the implementation of the activities, it was noted that students give much importance tothe use of games in the classroom. Also, as an instruments of research, applied four activities with variousexercises, involving the Whole Numbers from two to nine, and an investigative questionnaire, providingresults that validated the junction of mathematical games as teaching methodology and enabling resultsvery significates for the teaching of Mathematics. In relation, the use of mathematical games as some ofthe procedures for the teaching of Whole Numbers, in general, the proposed objectives were achieved ineach activity with students.

Keywords: Teaching. Whole Numbers. Games: educational resources.

LISTA DE FIGURAS

4.1 Visualizacao do jogo tiro certo e provaveis sentencas dos produtos. . . . . . 514.2 Visualizacao do jogo de bingo e fichas contendo o produto dos fatores. . . . 53

1 Visualizacao do jogo tiro certo e provaveis sentencas dos produtos. . . . . . 732 Visualizacao do jogo de bingo e fichas contendo o produto dos fatores. . . . 733 Modelo de cartazes do jogo aplicado tiro certo. . . . . . . . . . . . . . . . . 744 Interacao dos alunos da turma 623, jogando tiro certo. . . . . . . . . . . . 745 Ganhadores do jogo tiro certo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6 Modelo de cartelas do jogo aplicado bingo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757 Interacao dos alunos da turma 623, jogando o Bingo. . . . . . . . . . . . . 758 Ganhador do jogo de bingo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769 Modelo no quadro contendo o produto de dois fatores. . . . . . . . . . . . . 76

10 Proposta das quatro atividades feita com os alunos na turma. . . . . . . . 82

LISTA DE QUADROS

3.1 Cuidado para escolher os jogos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2 Sugestao de procedimento para o(s) jogo(s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.3 Registro das contribuicoes de um quadro de vantagens. . . . . . . . . . . . 393.4 Registro das contribuicoes de um quadro de desvantagens. . . . . . . . . . 40

LISTA DE TABELAS

5.1 Resultados obtidos com a aplicacao das atividades de avaliacao. . . . . . . 57

SUMARIO

LISTA DE FIGURAS x

LISTA DE QUADROS xi

LISTA DE TABELAS xii

1 INTRODUCAO 141.1 Objetivo geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2 Objetivos especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3 Justificativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4 Metodologia da pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2 FUNDAMENTACAO TEORICA 202.1 Jogos no contexto da educacao matematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2 Categorias de jogos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3 O ensino dos numeros inteiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3.1 Historico dos numeros inteiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.2 Os numeros inteiros nos Parametros Curriculares Nacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3 A IMPORTANCIA DOS JOGOS PARA O ENSINO DA MATEMATICA 313.1 Vantagens e desvantagens dos jogos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2 Quais as intervencoes do professor durante os jogos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4 PROCEDIMENTOS METODOLOGICOS 464.1 Descricao da escola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.2 Participantes da pesquisa (ou sujeitos da pesquisa) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.3 Atividades de ensino (ou sequencias didaticas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.4 Os jogos aplicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.4.1 Atividade 1: Jogo Tiro Certo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.4.2 Atividade 2: Jogo de Bingo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.4.3 Atividades didaticas avaliativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.4.4 Questionario investigativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5 APRESENTACAO E ANALISE DOS DADOS 545.1 Analises da aplicacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

CONSIDERACOES FINAIS 64

REFERENCIAS 67

Apendice A: As quatro atividades dos numeros inteiros 71

Apendice B: Questionario de aplicacao com os alunos 72

Apendice C: Jogo do tiro certo 73

Apendice D: Jogo do bingo 75

Apendice E: Dados do questionario e os graficos 77

LISTA DE QUADROS 13

Anexo A: As quatro atividades feitas pelos os alunos 82


Matematica - Unifap

Capıtulo 1

INTRODUCAO

A utilizacao de jogos na sala de aula nao e algo novo, bem como bastante conhe-

cido seu potencial para o ensino-aprendizagem na Matematica.

Ante da experiencia com a aplicacao dos jogos de Matematica com os alunos

de 7oano do Ensino Fundamental, a professora falou do baixo rendimento dos alunos na

disciplina de Matematica, constatando que um dos erros mais freguentes entre os alunos,

diz respeito as operacoes Matematica com Numeros Inteiros, principalmente quando se

trata de numeros negativos.

A dificuldade em lidar com os Numeros Inteiros prejudica a formacao Matematica

do aluno, pois em muitos conteudos avancados dessa disciplina, eles estao contidos. Por-

tanto, e preciso que o professor procure meios eficazes para o ensino desse conteudo, tao

importante para a vida do aluno, sendo que ele se depara com este fragmento da Ma-

tematica em muitas situacoes do cotidiano.

Com base nessa experiencia que vivenciamos em sala de aula, e evidente que o

conteudo dos Numeros inteiros e de fundamental importancia para a formacao Matematica

do aluno, pois este acompanhara sua vivencia durante toda sua vida, dentro e fora do

ambiente escolar. Por isso temos que utilizar o que o aluno ja tem conhecimento, para

ensinar o que ele ainda nao sabe (os Numeros Inteiros) e, nessa intencao, e interessante

nos valermos do que pertence a concretude da vida. Exemplo: os recursos naturais, as

relacoes sociais, as leis que regem o mundo. Tudo isso se apresenta como uma forma

pertinente para que o professor possa fazer o aluno compreender o conteudo de Numeros

Inteiros. E, aprendendo este conteudo, o aluno nao tera maiores problemas quando o

mesmo aparecer em conteudos mais complexos da Matematica. Cabe entao ao professor,

buscar uma forma simples de explicar este termo matematico, um dos responsaveis pela

precariedade dos alunos, no que se refere a Matematica.

Baseado na dificuldade que os alunos apresentaram na compreensao de Numeros

Inteiros e das operacoes entre numeros negativos e positivos, buscamos nesta pesquisa

15

verificar a viabilidade por meio da utilizacao dos jogos como instrumento facilitador e

motivador no processo de ensino-aprendizagem em estudo das operacoes com Numeros

Inteiros em uma turma do 7o ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede estadual

de ensino da cidade de Santana - AP.

Como objetivo complementar, procuramos desenvolver aos alunos a cooperacao,

a criatividade, o espırito crıtico, a autonomia e a autoconfianca.

A proposta que apresentamos nesta pesquisa e resultado de um processo de cons-

trucao mediado por leitura, pesquisas e reflexoes, o qual sintetizou na organizacao do

texto, que compreende seis Capıtulos.

No Capıtulo 1, apresentamos a introducao estabelecendo os objetivo geral, obje-

tivos especıficos, a justificativa da escolha do tema e a metodologia da pesquisa.

No Capıtulo 2, temos como objetivo apresentar a fundamentacao teorica onde

abordamos algumas ideias acerca do tema, ou seja, jogos no contexto da educacao Ma-

tematica, categorias de jogos, o ensino dos numeros inteiros, historico dos numeros intei-

ros e tambem, estudos de diferentes autores que teorizam jogos e sua aplicacao na sala

de aula, como: Antunes (2008), Brenelli (1996), Kishimoto (1999), Lara (2003), Paiva e

Rego (2010), Pires, Curi e Campos (2001), Rego e Rego (2004), Starepravo (2009), dentre

outros e o documento oficial: os numeros inteiros nos Parametro Curriculares Nacionais.

No Capıtulo 3, tratara a importancia dos jogos para o ensino da Matematica,

com algumas sugestoes de procedimentos a serem adaptado no jogo, contribuindo para as

vantagens e desvantagens dos jogos e saber, quais as intervencoes do professor durante os

jogos.

No Capıtulo 4, dentro dos procedimentos metodologicos, foi feito uma descricao

da escola, participante da pesquisa, elaboramos uma atividade de ensino e os jogos apli-

cados, com o uso dos jogos construir conhecimentos e desenvolver a autonomia. Como

instrumento de pesquisa, aplicamos quatro atividades didaticas avaliativas, que envolvem

as quatro operacoes e tambem, a aplicacao do questionario investigativo, propiciando re-

sultados que validaram a juncao de jogos matematicos como metodologia de ensino e

possibilitando resultados muito significativos para o Ensino da Matematica.

No Capıtulo 5, tratou da apresentacao e discussao dos analises de dados e suas

analises de aplicacoes. Neste Capıtulo, apresentamos os dados analisados a partir de uma

intervencao em sala de aula utilizando os jogos Tiro Certo e Bingo.


Matematica - Unifap

1.1 Objetivo geral 16

Por fim, no Capıtulo 6, e oferecida a conclusao, as referencias utilizadas no estudo

e tambem, apendices e os anexos.

1.1 Objetivo geral

Verificar e demonstrar a importancia de jogos didaticos atraves da utilizacao dos

jogos matematicos como um dos procedimentos para trabalhar o ensino dos Numeros

Inteiros, em uma turma do 7o ano do Ensino Fundamental, como instrumento facilitador

e motivador no processo de ensino- aprendizagem em estudo das operacoes com Numeros

Inteiros.

1.2 Objetivos especıficos

A fim de alcancar o objetivo geral, optamos em organizar a pesquisa nos seguintes

objetivos especıficos:

• Discutir e refletir a importancia dos jogos didaticos como metodologia de ensino;

• Possibilitar que os alunos de 7oano do Ensino Fundamental da Escola Estadual Jose

Ribamar Pestana, localizada em Santana - AP, aprendam as operacoes dos Numeros

Inteiros, tendo como recurso metodologico os jogos matematicos: Tiro Certo e Bingo;

• Aplicar a atividade de ensino elaborada (um conjunto de atividade) para o ensino

de Numeros Inteiros com a utilizacao de jogos;

• Identificar as principais dificuldades dos alunos relacionadas as operacoes com Nume

ros Inteiros;

• Avaliar se os alunos evoluıram quanto aos elementos atitudinais e procedimentais

em relacao as atividades aplicadas;

• Observar as vantagens e desvantagens da atividade de ensino proposta.

1.3 Justificativa

A Matematica esta presente na vida da maioria das pessoas de maneira direta

e indireta. Em quase todos os momentos do cotidiano exercita-se os conhecimentos ma-

tematicos. Apesar de ser utilizada praticamente em todas as areas do conhecimento, nem


Matematica - Unifap

1.3 Justificativa 17

sempre e facil mostrar aos alunos aplicacoes que despertem seu interesse ou que possam

motiva-los atraves de problemas contextualizados.

Partindo desses fundamentos e com base em nossas pesquisas em sala de aula

do Ensino Fundamental, constatamos as dificuldades enfrentadas pelos alunos em relacao

as operacoes com Numeros Inteiros, principalmente quando se trata de Numeros Inteiros

negativos.

Considerando que e importante o domınio dessas operacoes com Numeros Inteiros

para a formacao Matematica do aluno, resolvemos nos valer de uma proposta diferenciada

para o ensino do conteudo matematico em questao. Para trabalhar este conteudo procura-

mos desenvolver uma atividade de ensino utilizando como metodologia o uso de jogos em

sala de aula, como agente facilitador e motivador, referindo-se ao ensino matematico das

operacoes com Numeros Inteiros, segundo Rego e Rego (2004), os jogos servem para fixar

conteudos, construir conceitos, como tambem contribuir para que o aluno saiba conviver

com os diferentes, aprender e conviver com regras e a socializar seus conhecimentos, desde

que o professor leve em consideracao suas proprias possibilidades e limitacoes na sua aula.

Logo, em consenso com o exposto acima e referindo-se as dificuldades dos alunos

quando se trata dos Numeros Inteiros, bem como a necessidade de ensinar esse conteudo

de uma forma mais compreensıvel aos mesmos, o presente trabalho de pesquisa teve como

objetivo verificar e analisar a utilizacao dos jogos matematicos como um dos procedimentos

para trabalhar o ensino dos Numeros Inteiros como instrumento facilitador e motivador

no processo de ensino-aprendizagem em estudo das operacoes com Numeros Inteiros. Para

isso usamos como sujeito da pesquisa uma turma do 7o ano do Ensino Fundamental de

uma escola da rede estadual de ensino da cidade de Santana - AP.

Nossa pesquisa girou em torno da seguinte questao: como trabalhar jogos de

forma a contribuir para o ensino das operacoes com Numeros Inteiros? Quais as vantagens

e desvantagens da utilizacao de jogos matematicos como um dos procedimentos para

trabalhar o ensino dos numeros inteiros?

Deduzimos que as atividades desenvolvidas proporcionariam um ensino mais van-

tajoso a turma contemplada, pois a utilizacao de jogos faz com que os sujeitos da pesquisa

tenham motivacao, concentracao, autoestima, emergindo alegria, dinamismo e interesse

pelo conteudo transmitido e, com isso, a ampliacao de conceitos relativos as operacoes

com Numeros Inteiros.


Matematica - Unifap

1.4 Metodologia da pesquisa 18

1.4 Metodologia da pesquisa

Embora as quatro operacoes dos Numeros Inteiros seja constantemente cobrada

pelos professores durante o Ensino Fundamental, a grande maioria dos alunos, princi-

palmente aqueles do sistema publico de ensino, chegam ao 7o ano de escolaridade com

dificuldades na resolucao de problemas que necessitam das quatro operacoes de forma

ampla. Professores de Matematica, informalmente, apontam que a principal causa dessa

dificuldade decorre da falta de saberem calcular, para facilitar a sua comunicacao no

dia-a-dia.

O jogo em sala de aula torna-se uma estrategia didatica quando tem por objetivo

a aprendizagem, ou seja, quando promove algum tipo de conhecimento, relacao ou atitude

por parte dos alunos.

Segundo Flemming (2003), o jogo quando adequadamente conduzido pelo profes-

sor, pode torna-se desafiante e eficiente para o desenvolvimento do processo de ensino e

de aprendizagem.

Destaca, tambem, que o jogo na educacao Matematica, passa a ter carater de

estrategia didatica de ensino quando e considerado promotor e facilitador da aprendizagem

dos alunos. O aluno, colocado diante de situacoes ludicas, aprende a estruturar a logica

da brincadeira e, desde modo, aprende, tambem a estruturar a Matematica presente no

tema.

Nesse sentido, realizamos uma pesquisa bibliografica sobre o uso de jogos na sala

de aula do Ensino Fundamental, com base no documento oficial que propoem uma reforma

curricular para o Ensino de Matematica. Fundamentamos-nos tambem em pesquisas rea-

lizadas anteriormente sobre o tema e publicadas por pesquisadores.

Para os procedimentos metodologicos, utilizamos a pesquisa de campo, baseada

na observacao e coleta dos dados, atraves das aulas aplicadas com jogos. Segundo Marconi

(2002), a pesquisa de campo consiste na observacao dos fatos tal como ocorrem espon-

taneamente, mas nao deve ser confundida apenas como coleta de dados. Para a coleta,

foram feitos os registros de cada aula, com o objetivo de analisar por meio de jogos a pos-

sibilidade de facilitar a compreensao de conhecimentos matematicos relativos as operacoes

com Numeros Inteiros, promovendo com o seu uso a interacao, a motivacao, a autoestima

e a cooperacao na resolucao das atividades com afirma os PCN’s. (BRASIL, 1998).

Assim, percebemos as vantagens da pesquisa qualitativa, aplicamos a mesma em


Matematica - Unifap

1.4 Metodologia da pesquisa 19

uma escola da rede publica de ensino e os participantes foram alunos do 7o ano do Ensino

Fundamental. Para esses alunos, foi aplicado um conjunto de atividade em busca da

compreensao dos Numeros Inteiros usando a utilizacao dos jogos matematicos como um

dos procedimentos para trabalhar o ensino dos numeros inteiros.

As intervencoes e observacoes foram realizadas nos meses de agosto e setembro

de 2014, totalizando seis encontros com um total de 12 aulas, cada uma com duracao de

45 minutos. Nos seis encontros, foram aplicadas duas atividades com o uso de jogos: Tiro

Certo e o Bingo, que serao descritas no Capıtulo 4 desse estudo, Apos as intervencoes,

foi feita uma analise dos dados e elaboradas as conclusoes, o que nos deu auxılio para

identificar se o nosso objetivo foi atingido.


Matematica - Unifap

Capıtulo 2

FUNDAMENTACAO TEORICA

Este Capıtulo, temos como objetivo apresentar a fundamentacao teorica onde

abordamos algumas ideias acerca do tema, ou seja, jogos no contexto da educacao Ma-

tematica, categorias de jogos, o ensino dos numeros inteiros e historicos dos numeros in-

teiros e tambem, alguns autores que teorizam jogos e sua aplicacao em sala de aula, como:

Antunes (2008), Brenelli (1996), Kishimoto (1999), Lara (2003), Paiva e Rego (2010),

Pires, Curi e Campos (2001), Rego e Rego (2004), Starepravo (2009), dentre outros e o

documento oficial: os numeros inteiros nos Parametros Curriculares Nacionais.

2.1 Jogos no contexto da educacao matematica

O jogo e algo atrativo em qualquer situacao onde ele e apresentado. O uso de

jogos em sala de aula serve como instrumento facilitador e motivador no processo de

ensino-aprendizagem na educacao da Matematica.

Segundo Antunes (2008, p. 36), “o jogo ajuda o professor a construir suas novas

descobertas, desenvolve e enriquece sua personalidade e simboliza um instrumento pe-

dagogico que leva ao professor a condicao de condutor, estimulador e avaliador da

aprendizagem”.

Ainda segundo Antunes, os jogos devem ser utilizados quando a programacao

possibilitar e somente quando se constituırem em um auxılio eficiente ao alcance de um

objetivo dentro dessa programacao. Ele afirma que o jogo deve ser utilizado em sala de

aula, desde que seja uma atividade planejada pelo professor e que de condicoes necessarias

para a sua aplicacao.

Ve-se entao, que a utilizacao de jogos em sala de aula requer um espaco adequado

para a sua aplicacao, um planejamento com objetivos claros e definidos que facilitem a

aprendizagem do aluno em relacao aos conteudos abordados, promovendo uma motivacao

que leva o aluno a ter uma participacao ativa nas aulas de Matematica, pois o jogo e

2.1 Jogos no contexto da educacao matematica 21

uma atividade que da uma satisfacao de prazer e competicao onde os sujeitos participam

ativamente das acoes.

Alem de que, a utilizacao de jogos como recurso educativo, vem-se desde Antigui-

dade, mas somente no seculo XX despertou a importancia de introduzı-los no ambiente

escolar. Atualmente, existe uma grande quantidade de autores que defendem a utilizacao

de jogos no ambiente escolar.

Manoel O. de Moura (2010, p. 83), reforca:

Embora Kishimoto, numa ampla revisao bibliografica, encontre referencias aouso de jogos na educacao que remontam a Roma e a Grecia antigas, se tomarcomo marco apenas a historia mais recente, veremos que e deste seculo, prepon-derantemente na sua segunda metade, que vamos ter entre nos as contribuicoesteoricas mais relevantes para o aparecimento de propostas de ensino que incor-poram o uso de materiais pedagogicos em que os sujeitos possam tomar parteativa na aprendizagem. Sao as contribuicoes de Piaget, Bruner, Wallon e Vy-gotsky que, definitivamente, marcam as novas propostas de ensino em basesmais cientıficas.

Segundo Kishimoto (1999 apud Mangili 2008), uma das principais caracterısticas

do jogo e o prazer. O jogo deve ser uma brincadeira agradavel, sendo imposto deixara de

ser jogo. Quando brinca o sujeito toma certa distancia da vida cotidiana, entra no mundo

imaginario e nao esta preocupado com a aquisicao de conhecimento ou desenvolvimento de

qualquer habilidade mental ou fısica. O jogo serve para divulgar princıpios de moral, etica

e conhecimentos, tornando-se assim a forma adequada para aprendizagem dos conteudos

escolares.

O jogo, na educacao Matematica, passa a ter o carater de material de ensino

quando considerado promotor de aprendizagem. O sujeito, colocado diante de situacoes

ludicas, aprende a estrutura logica da brincadeira e, deste modo, aprende tambem a es-

trutura matematica presente. (KISHIMOTO, 2002).

Como destaca Rego e Rego, (2004, p. 25):

“O jogo, se bem escolhido e explorado, pode ser um elemento auxiliar de grandeeficacia para alcancar alguns objetivos do ensino, dentre eles, ajudar o aluno adesenvolver suas potencialidades, tanto intelectuais quanto efetivas e fısicas”.(REGO ; REGO, 2004, p. 25).

Segundo os autores, os jogos podem ser usados em sala de aula para trabalhar

ganhos cognitivos que auxiliarao o aluno a construir conhecimentos significativos, nao

apenas na disciplina de Matematica, mas em outras areas, enriquecendo sua formacao

geral. Os jogos quando usados de maneira adequada em sala de aula podera promover:


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2.2 Categorias de jogos 22

• a ampliacao da linguagem do aluno, facilitando a comunicacao de ideiamatematica;

• a producao de estrategias de resolucao de problemas e de planejamentosde acoes;

• a capacidade de fazer estimativas de calculos mentais;

• a introducao ao uso de metodos de investigacao cientıfica e da notacaomatematica e estimular sua concentracao, raciocınio, perseveranca e cri-atividade. (REGO ; REGO, 2004, p. 25 - 26).

Rego e Rego (2004) tambem frisam que a interpretacao e o uso de regras de

um jogo tem um excelente valor didatico, levando os estudantes a aprenderem a questi-

onar, negociar, levantar hipoteses, colocar seu ponto de vista e discutir com os colegas

aprendendo a perder ou ganhar.

Brenelli (1996, p. 36 apud Goncalves, 2011, p. 29), afirma que “o jogo supoe um

sujeito ativo e seu conteudo nao e, em geral, difıcil de ser aprendido, uma vez que seus

objetivos e resultados devem ser claros aos sujeitos”.

Ainda segundo a autora, a intervencao atraves de jogos oportuniza aos sujeitos

constatar erros ou lacunas, ajudando a tomada de consciencia que e importante para

construir novas estrategias.

A utilizacao de jogos como instrumento facilitador e motivador do processo de

ensino e aprendizagem da Matematica, tem a funcao de tornar o aprendizado mais cria-

tivo e dinamico, alem de estimular a concentracao, possibilitando o desenvolvimento de

habilidades como exploracao, investigacao, previsao, tomada de decisao.

Acreditando na importancia dos jogos no Ensino de Matematica, propusemos aos

sujeitos da pesquisa, realizar alguns jogos para trabalhar com as operacoes com Numeros

Inteiros, pois os jogos podem contribuir como elementos de motivacao, concentracao,

autoestima no processo de ensino-aprendizagem de Matematica.

Sendo assim, vimos que a utilizacao de jogos em sala de aula e uma metodologia

que deve ser ampliada como um recurso educativo que motiva e facilita a aprendizagem

do aluno no Ensino da Matematica.

2.2 Categorias de jogos

Lara (2003) doutora em Educacao pela Universidade Federal do Rio Grande do

Sul, dedicando-se a pesquisa em Inovacao e Interdisciplinaridade de Educacao em Ciencias

e Matematica no seculo XXI, apresenta algumas importantes categorizacoes para os jogos


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2.2 Categorias de jogos 23

de modo que se possa identificar o objetivo de cada um deles para um determinado

momento de aprendizagem. Sao elas:

• Jogos de construcao;

• Jogos de treinamento;

• Jogos de aprofundamento;

• Jogos estrategicos.

Os jogos de construcao, sao aqueles que, atraves da manipulacao de materiais

ou de perguntas e respostas, trazem ao aluno um assunto desconhecido fazendo com que

ele sinta a necessidade de uma nova ferramenta, ou melhor, de um novo conhecimento,

para resolver determinada situacao-problema proposta pelo jogo. E, na procura desse novo

conhecimento o aluno tem a oportunidade de buscar por si mesmo uma nova alternativa

para resolucao da situacao-problema proposta. Esses tipos de jogos trazem uma marca de

conhecimento construtivista, onde o professor tem o papel de colaborador e orientador,

conduzindo os alunos as respostas das perguntas que eles mesmos gerarao.

Os jogos de treinamento, sao aqueles criados para que o aluno utilize varias

vezes o mesmo tipo de pensamento e conhecimento matematico, nao para memoriza-lo,

mas sim, para abstraı-lo, estende-lo, ou generaliza-lo, como tambem, para aumentar sua

autoconfianca e sua familiarizacao com o mesmo. Esses jogos podem muito bem substituir

aquelas aulas de interminaveis listas de exercıcios, tornando-a mais interessante, ao mesmo

tempo em que o aluno pratica e exercita o conhecimento adquirido na aula. Por meio destes

jogos, o professor ainda pode diagnosticar melhor suas fragilidades (ou potencialidades).

E, ainda, o proprio aluno pode aumentar a sua percepcao quanto a problematica do jogo e,

descobrir atraves deste treinamento, que existem alternativas de resolucoes para o mesmo

problema.

Os jogos de aprofundamento, sao utilizados depois que o aluno ja construiu

ou trabalhou determinado assunto. E importante que o professor proporcione situacoes

onde o aluno aplique-o. A resolucao de problemas e uma atividade muito conveniente para

esse aprofundamento e tais problemas podem ser apresentados na forma de jogos. Esse

tipo de atividade e mais interessante de aplicar a aquele aluno que tenha uma afinidade

maior com a Matematica, que esta mais adiantado se comparado ao restante da classe,

buscando potencializar o seu interesse e conhecimento dentro da matematica. Assim, esses


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2.3 O ensino dos numeros inteiros 24

jogos englobam problemas mais complexos que envolvem mais ferramentas da propria

matematica, como por exemplo, algum jogo que o assunto em questao seja a geometria,

mas que necessite a ferramenta da trigonometria como auxılio de sua resolucao. Ou ainda,

assuntos interdisciplinares, tornando o jogo mais propriamente dito uma aplicacao da

matematica em outras ciencias.

Por fim, os jogos de estrategia fazem com que o aluno crie planos de acao

para uma melhor atuacao como jogador. Onde ele tenha que criar hipoteses e desenvolver

um pensamento sistemico podendo pensar multiplas alternativas para resolver um de-

terminado problema. Estes jogos nao necessariamente vem acompanhados de conteudos

matematicos, mas a logica da construcao de uma estrategia e a interacao com outro joga-

dor tornam estes jogos interessantes no ambito da construcao do cidadao capaz de lidar

com dificuldades diversas e acima de tudo, eticas. Alguns exemplos classicos desses tipos

de jogos sao o xadrez, damas e outros jogos de tabuleiros ou de cartas.

2.3 O ensino dos numeros inteiros

A primeira abordagem dos Numeros Inteiros ocorre no 7o ano do Ensino Funda-

mental. Logo que o professor apresenta esse conteudo, os alunos muitas vezes apresentam

dificuldades em entende-lo. Diante disso, procuram-se meios mais praticos de ensina-lo,

valendo-se de aspectos da vida real.

Para os alunos, trabalhar com sinais diferentes e sempre sinonimo de confusao.

Expressoes como “ + 3 − 6”, “ − 6 − 7” fazem os alunos se atrapalharem bastante, visto

que estao mais acostumados a lidar apenas com numeros positivos. Sendo assim, e preciso

de vez em quando, sair da formalidade Matematica e entrar na linguagem que os alunos

entendem. Para Vieira (2008, p. 18), “A partir das experiencias do aluno, do seu cotidiano

e dos seus conhecimentos previos, e possıvel estabelecer analogias que favorecam o sentido

real e verdadeiro daquilo que e ensinado na sala de aula”.

Nao sao raras as ocasioes em que o aluno pensa que uma expressao numerica

envolvendo Numeros Inteiros nao faz sentido. Cresce a nocao, entre eles, de que e um

contra-senso tirar um numero menor de outro maior. Assim, diante de uma expressao

como “5 - 8”, os alunos costumam dizer que a resposta e ”0”ou ”3”. Evidenciando que

expressoes desse feitio poderao prejudicar outras etapas de sua vida estudantil, caso o

professor nao intervenha com uma abordagem mais acessıvel a sua compreensao.


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2.3 O ensino dos numeros inteiros 25

Pires, Curi e Campos (2001), apontam alguns aspectos que se identificam como

barreiras a aprendizagem dos alunos no que concerne aos Numeros Inteiros. A seguir:

- quanto a ordem dos numeros negativos: -3 e maior que -4. Ha uma re-sistencia por parte das criancas de aceitar essa ideia e considerar apenas ovalor absoluto do numero. Mesmo quando associam a situacoes praticas,ha uma incongruencia na linguagem: -4 representam mais pontos per-didos do que -3 e tomam a ordem inversa dos negativos como a ordemcrescente.

- a relacao dos numeros inteiros com quantidade. Que quantidade repre-senta -8, +5, - (-2)? Sao estados, relacoes? Nao e por acaso que pensarem quantidades negativas foi inadmissıvel por muito tempo.

- a ideia de que a adicao faz aumentar e a subtracao diminuir. Tais ideiassao contrariadas em situacoes como: somar um numero com 6 e obter 1.Subtrair um numero de 2 e obter 9.

- a multiplicacao de dois numeros negativos resulta em um numero posi-tivo.

- a negacao de uma negacao corresponde a uma afirmacao. (PIRES, CURIe CAMPOS, 2001, p. 33).

Realmente, quando trabalhamos com Numeros Inteiros, deparamo-nos com mui-

tas contradicoes. Mas, cabe ao professor, debater as expressoes que parecem ferir a logica.

Explicando-as detalhadamente, os alunos vao perceber que aparentes incoerencias as vezes

escondem significados logicos. E, tratando de Numeros Inteiros, as alternativas de ensino

sao imensas. Sendo que e preciso tornar concreto esse conteudo.

Existe uma necessidade inegavel de concretizar o conteudo Numeros Inteiros, pois

a linguagem Matematica as vezes se mostra ineficaz para que os alunos consigam assimila-

lo. Nesse paragrafo, os PCN’s trazem a seguinte afirmacao:

Os Numeros Inteiros podem surgir como uma ampliacao do campo aditivo,pela analise de diferentes situacoes em que esses numeros estejam presentes.Eles podem representar diferenca, “falta”, orientacao e posicoes relativas. Asprimeiras abordagens dos inteiros podem apoiar-se nas ideias intuitivas que osalunos ja tem sobre esses numeros por vivenciarem situacoes de perdas e ganhosnum jogo, debitos e creditos bancarios ou outras situacoes. (BRASIL, 1998, p.66).

Podemos afirmar que os Numeros Inteiros emergem do campo da adicao, por suas

colocacoes em muitas situacoes do cotidiano. Nesse sentido, ha diversas analogias que faci-

litam o seu entendimento. Por exemplo: escassez, vacuidade, entre outras. A realidade esta

repleta de exemplos que podemos utilizar como ponte para uma compreensao mais clara

sobre os Numeros Inteiros e, dessa forma, mostrar aos alunos o sentido desse fragmento

Matematico.


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2.3.1 Historico dos numeros inteiros 26

2.3.1 Historico dos numeros inteiros

Para melhor entender as dificuldades de compreensao do conceito de Numeros

Inteiros, foi feito um resumo historico sobre o aparecimento e uso desses numeros na

Matematica.

Comecando pelos chineses que usavam os numeros negativos desde o primeiro

seculo de nossa era. Efetuavam calculos e resolviam equacoes, interpretando os numeros

negativos como simples subtraendos. As regras de sinais nao tinham sido definitivamente

afirmadas em qualquer trabalho chines ate 1299, no entanto, elas ja eram conhecidas e

utilizadas constantemente.

A producao conceitual dos Numeros Inteiros foi surpreendentemente lenta. Du-

rante mais de 1500 anos, desde Diofantes (fim do seculo III d.C) ate os dias atuais, os

matematicos trabalham com os numeros, tendo deles uma compreensao parcial com algu-

mas lacunas. Durante muito tempo na historia dos numeros, encontram-se exemplos da

utilizacao dos Numeros Inteiros, mas com rejeicao aos numeros negativos. A crenca era

de que eles nao existiam na vida cotidiana, logo nao eram considerados numeros.

Na Antiguidade, os gregos que foram grandes pensadores e deram um desenvolvi-

mento excepcional e extraordinario a Geometria, nao aceitavam os negativos como numero

da mesma classe que os positivos, pois nao conseguiam dar uma justificativa logica para

as operacoes (−b) × (−b) e (−b) × (+b) que eram garantidas pela aplicacao geometrica

que eles davam para os produtos (a− b)2 e (a− b)× (a + b).

Os antigos hindus, no seculo VII, compreenderam que era possıvel interpretar sub-

tracoes como 3−5, admitindo a existencia de quantidades negativas, que designavam com

o nome de dıvidas. Distinguiam os numeros positivos dos numeros negativos colocando

um ponto em cima do numero negativo. Assim, no seculo VII, os hindus representavam o

numero negativo −2 como 2. Porem recusavam-se a chamar as quantidades negativas de

numeros.

O matematico hindu Brahmgupta (por volta de 635 d.C) foi provavelmente o

primeiro a estabelecer e usar regras de sinais pra operar com numeros negativos, e aceita-

los como raızes de equacoes quadraticas. E Bhaskara (1180 - 1250), tambem matematico

hindu, posicionava-se de forma oscilante em relacao aos numeros negativos, pois operava

com os mesmos, considerava-os como debito ou perda e, ao mesmo tempo, rejeitava-os

como raızes de equacao.


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Os arabes, divulgadores e continuadores da cultura Matematica hindu, pouco ou

quase nada acrescentaram a esta questao, nao consideravam os negativos como numero,

grandeza, ou raızes de equacoes, apesar de realizarem calculos com eles e conhecerem as

regras operatorias. O arabe, Al-Khowarismi (sec. IX), estabeleceu que as regras usuais

devessem ser consideradas verdadeiras pelos seus sucessores, mas pouca atencao deu aos

negativos.

Foi somente por volta do seculo XIII que o matematico italiano Fibonacci (1170

- 1250), no seu livro Liber Abaci, considerou, pela primeira vez, uma quantidade negativa

(resposta de um problema) como numero. O problema pedia o lucro de um comerciante.

Fibonacci afirmou: “Este problema nao tem solucao, a menos que interpretemos a dıvida

como sendo um numero negativo”. No entanto a ideia de numero negativo so foi plena-

mente aceita no seculo XVI.

E quanto ao surgimento dos sinais positivo (+) e negativo (−), Antonio Jose

Lopes Bigode, apud Baltazar (2005, p. 20) conta a seguinte historia:

“Quem foi que inventou os numeros negativos”?

E uma historia sobre pessoas simples que, em suas acoes do dia-a-dia, acabaram

inventando os numeros negativos. Teria sido assim?

Em um porto as caixas no armazem do cais deviam conter certo numero de pecas e

um funcionario as conferia. Por exemplo: quando faltavam 2 pecas na caixa, o funcionario

nela escrevia: minus 2. Quando havia excesso de 3 pecas, ele escrevia: plus 3. Em latim,

minus significa menos e plus e mais.

Com o tempo, minus teria sido abreviado para m. Com a correria do dia-a-dia, o

m teria descambado para ∼ e, finalmente, para -. Assim, −3 indicava a falta de 3 pecas.

Da mesma forma, plus teria se transformado em p, depois em “ `”e, finalmente,

em +. Assim, +5 indicava a presenca de 5 pecas a mais.

Teriam os numeros negativos surgidos assim ou de forma semelhante? “Ao certo,

nao se sabe.”

Porem, sabe-se que foi Stifel (1487 - 1567), em 1520, o responsavel pela in-

troducao dos sinais + e − como usamos hoje. Stifel considerava os negativos como debitos,

chamando-os “numeri absurdi” (em 1520 os numeros negativos ainda eram tidos como ab-

surdos), que nao se consegue compreender, apesar da necessidade que se tinha de operar

com eles.

Assim, pouco a pouco, os numeros negativos foram sendo aceitos como numeros,


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ate que, em 1659, Joahan Hudde (1629 - 1704) considerou que o coeficiente literal de

uma equacao podia representar qualquer numero real, ou seja, as incognitas passaram a

representar tanto os numeros positivos quanto os negativos.

Apenas em 1867, com Herman Hankell (1839 - 1873), todas as barreiras foram

superadas. Ele teve a ousadia de considerar os negativos como numeros inventados des-

mistificando a relacao numero/quantidade.

Somente na metade do seculo XIX e que os numeros negativos adquiriram um

status de igualdade com os positivos. E enfim, ainda no mesmo seculo, Ernest Zermello

emprestou a inicial de seu nome (Z) para designar o Conjunto dos Numeros Inteiros

(conjunto que reune os numeros positivos, negativos e o zero).

Este breve historico mostrou que a pratica e a utilizacao dos Numeros Intei-

ros negativos foram bem anteriores a sua definicao, entendimento e aceitacao como um

numero real. Os matematicos levaram muitos seculos para compreender conceitualmente

as operacoes que na pratica eles ha muito ja faziam uso. Pode-se, entao, exigir dos alunos

uma imediata compreensao do conceito destes numeros e suas aplicacoes?

[...] a pratica clandestina do calculo de numeros relativos antecedeu em 1600anos sua compreensao. Eis uma licao que a matematica jamais deveria esquecer!(Glaeser, apud Teixeira, 2001).

Segundo Ana Paula Janh, apud Cardoso (1996):

Se os proprios matematicos que contribuıram para criacao e desenvolvimentoda teoria tiveram certas dificuldades para compreender claramente os conceitos,acreditamos que o mesmo podera ocorrer com os alunos e professores.

Atualmente a ideia do numero negativo esta presente desde muito cedo na vida das

pessoas. Exemplos: o saldo negativo da conta bancaria, o grau negativo de temperatura,

as medidas de nıvel abaixo da superfıcie do mar, etc.

Mesmo convivendo-se diariamente com a ideia do numero negativo, os alunos

continuam apresentando dificuldades na compreensao do conteudo de Numeros Inteiros,

trabalhados em sala de aula.

Parte desta dificuldade pode ser entendida utilizando a historia dos Numeros

Inteiros, pois se a compreensao do numero negativo, ao longo da historia, foi cheia de

obstaculos, preconceitos, controversias e extremamente lenta, e possıvel e aceitavel que os

alunos tenham dificuldades em conceituar e compreender os Numeros Inteiros, e princi-

palmente no que se refere as regras dos sinais.

Logo, mais do que nunca, faz-se necessario a busca por metodologias de ensino


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2.3.2 Os numeros inteiros nos Parametros Curriculares Nacionais 29

e recursos alternativos que auxiliem no processo de ensino-aprendizagem da disciplina de

Matematica, e especificamente no que se diz respeito aos Numeros Inteiros.

Um dos recursos sugeridos por muitos autores e pelos PCN’s (1997) como alterna-

tiva e a utilizacao de jogos educativos em sala de aula. E neste trabalho, particularmente,

pesquisamos a utilizacao de jogos educativos como metodologia para auxiliar no ensino-

aprendizagem de Numeros Inteiros no 7o ano do Ensino Fundamental.

2.3.2 Os numeros inteiros nos Parametros Curriculares Nacionais

Os Parametros Curriculares Nacionais (PCN’s) do Ensino Fundamental, 3o e 4o

ciclos, na selecao de conteudos sobre numeros e operacoes apontam para a importancia dos

Numeros Inteiros ressaltando as dificuldades enfrentadas “Os estudos dos Numeros Inteiros

costuma ser cercado de dificuldades, e os resultados, no que se refere a sua aprendizagem

ao longo do Ensino Fundamental tem sido bastante insatisfatorios”. (BRASIL, 1998, p.

97). Os PCN’s ressaltam ainda que:

[...] muitos alunos nao chegam a reconhecer os inteiros como extensao dos na-turais e, apesar de memorizarem as regras de calculo, nao consegue aplica-lasadequadamente por nao terem desenvolvido uma maior compreensao do queseja o numero inteiro. (BRASIL, 1998, p. 98).

Nesse contexto, propoe-se muitas vezes que os Numeros Inteiros sejam compre-

endidos pelos alunos atraves de suas representacoes como, ausencia, dıvida, situacoes de

perdas e ganhos, entre outras encontradas no cotidiano e que os alunos possam intuir.

O estudo desses numeros nao podera [...] restringir-se apenas a esses aspectos,mas incorporar situacoes que permitam a compreensao da regra do calculo comos inteiros pela observacao de regularidades e aplicacao das propriedades dasoperacoes com os numeros naturais. (BRASIL, 1998, p. 66).

Em consenso a citacao acima, deduzimos que e preciso ir alem das representacoes

dadas para os Numeros Inteiros. Ensinando-os atraves de situacoes-problema e que po-

deremos mensurar a capacidade cognitiva dos alunos. As situacoes-problema, geralmente,

tem carater de desafio. Essa caracterıstica estimula o raciocınio logico, produz a arte de

pensar. Diferente dos exercıcios convencionais, onde basta saber a operacao a ser utilizada,

que a resolucao nao demora.

Entretanto, cremos que antes de partir para as situacoes-problema, e certo que

temos que deixar o aluno bem familiarizado com os Numeros Inteiros. Assim, podemos

nos valer de outras metodologias de ensino, tais como reguas deslizantes, fichas coloridas


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2.3.2 Os numeros inteiros nos Parametros Curriculares Nacionais 30

e jogos. No caso dos jogos, a diversidade e imensa, sendo que as possibilidades de escolha

contemplam todos os nıveis da educacao basica.

Sabemos, por experiencia, que a abordagem de um conteudo deve revelar o seu

significado, caso contrario, o aluno nao se interessara em aprende-lo. Nesse proposito, os

jogos desempenham um papel importante e gera interesse. O cuidado e para que o jogo

nao fuja do sentido didatico a que foi destinado, ou seja, permitir ao aluno uma melhor

compreensao dos Numeros Inteiros.

Segundo os PCN’s (1998, p. 92) “e preciso usar os diferentes significados dos

Numeros Inteiros para resolver problemas, em contextos sociais, matematicos ou de outras

areas do conhecimento”. Assim sendo, o uso de jogos pode dar um pontape inicial nesse

objetivo, visto que essa metodologia aborda muita coisa da realidade de forma concreta.

O que implica dizer que e viavel trazer um problema do cotidiano para ser resolvido por

intermedio do jogo, em sala de aula.


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Capıtulo 3

A IMPORTANCIA DOS JOGOS PARA OENSINO DA MATEMATICA

Este Capıtulo tratara a importancia dos jogos para o ensino da Matematica,

com algumas sugestoes e procedimentos a serem adaptados no jogo, contribuindo para as

vantagens e desvantagens dos jogos e saber, quais as intervencoes do professor durante os

jogos.

Ensinar Matematica e um desafio de consideravel grandeza, ja que a visao que

os alunos tem da mesma nao e nada agradavel. No exercıcio da docencia, presenciamos

diversas dificuldades na compreensao dessa disciplina. Ela e apresentada por muitos como

o “monstro”da vida estudantil e essa otica vem atravessando geracoes.

Felizmente, podemos desmistificar a visao equivocada que se tem em relacao a

Matematica, disciplina que possui um patamar de importancia indiscutıvel no currıculo

escolar e na formacao integral do aluno.

Assim sendo, a Matematica e obrigatoria e indispensavel no exercıcio da cidada-

nia, precisamos romper as dificuldades que obstaculizam a sua compreensao. Nesse intuito,

pensamos no uso de jogos para o ensino dos conteudos matematicos como uma alternativa

pertinente.

Os jogos exercem um papel importante na construcao de conceitos matematicospor se constituırem em desafios aos alunos. Por colocar as criancas constan-temente diante de situacoes-problema, os jogos favorecem as (re) elaboracoespessoais a partir de seus conhecimentos previos. Na solucao dos problemas apre-sentados pelos jogos, os alunos levantam hipoteses, testam sua validade, modi-ficam seus procedimentos de conhecimento e avancam cognitivamente. (STA-REPRAVO, 2009, p. 19).

Portanto, o uso de jogos faz brotar o interesse pelos conhecimentos matematicos,

desenvolvendo de forma magnıfica a autonomia e o raciocınio logico, pois quando jogamos

deixamos emergir potencialidades ate entao desconhecidas.

Starepravo (2009, p. 20 - 21), ressalta que se compreender o papel que os jogos

desempenham na aprendizagem Matematica, podera usa-los como ferramentas relevantes,

tornando-os um fragmento de nossa metodologia de ensino, no que se refere a Matematica.

32

No entanto, Starepravo (2009) nos aconselha que os jogos precisam ser desafiadores. Lem-

brando que o “jogo pelo jogo”nada acrescenta a educacao, apenas distrai os alunos.

O uso de um jogo acompanhado de situacoes-problema, tendo por base o jogo

efetuado, mostra-se como um caminho possıvel para aprendizagem da Matematica. Uma

vez que o ensino dessa disciplina e um desafio para os professores.

Assim, precisamos buscar uma metodologia diferenciada para o ensino dessa area

do conhecimento. E daı surge o jogo, que usado como instrumento didatico, tende a fazer

diferenca no campo educativo, pois auxilia nas atitudes dos alunos referentes as atividades

propostas pelo professor. Entao, fica explıcito que:

Os jogos podem contribuir para um trabalho de formacao de atitudes - en-frentar desafios, lancar-se em busca de solucoes, desenvolvimento da crıtica,da intuicao, da criacao de estrategias e da possibilidade de altera-las quandoo resultado nao e satisfatorias - necessarias para a aprendizagem matematica.(BRASIL, 1998, p. 47).

Os jogos realmente possuem um poder transformador. Tira-nos da passividade e

nos instiga a sermos formadores de opinioes. Jogo e atividade, tomada de decisao, analise

mental. Logo, o professor pode usa-lo como suporte para o ensino dos conteudos ma-

tematicos. Alem de Ensinar Matematica, o professor estara edificando a cidadania. Visto

que os alunos ficarao aptos a exercer o seu livre-arbıtrio de forma competente, criando

estrategias e solucoes para a realidade em que eles estao inseridos.

Sabemos que nao e facil romper com o sistema conservador, mas sempre ha espaco

para a mudanca em qualquer setor, inclusive no educativo. Nao podemos nos render a

mesmice, acreditando que o quadro e irreversıvel. Temos que contemplar a realidade,

refleti-la, e em seguida, buscar metodos alternativos para supera-la. Neste proposito, cabe

a nos, agir com ousadia, inovar, bloquear a monotonia que paira sobre alguns alunos.

Quando estes se sentem incapacitados de dominar, mesmo que parcialmente, conteudos

matematicos.

Para impedir a tendencia que os alunos tem de pensar que sao incapazes de apren-

der Matematica, temos o ludico como um recurso interessante e eficaz. A atividade ludica

apaixona os seres envolvidos, alem de desenvolver o raciocınio logico, sua inteligencia e

o instinto inventivo. O que evidencia o poder do jogo quando colocado como atividade

didatica.


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33

Quando utilizamos jogos para o Ensino da Matematica, tornamos essa disciplina

menos temıvel, uma vez que os alunos sentem-se livres para errar e testar as suas hipoteses.

Apesar das regras impostas pelo jogo, percebemos que a timidez e a inibicao se evaporam,

dando lugar ao senso crıtico e a espontaneidade de atitudes. Portanto, e interessante que o

professor de Matematica aplique essa metodologia diferenciada sempre que for oportuno.

Obvio que corre o risco do aluno querer jogar por jogar, mas isso pode ser contido mediante

um dialogo de seriedade.

O uso de jogos tem o objetivo de fazer com que os alunos gostem de apren-der Matematica, despertando o interesse do aluno envolvido. Na atividade comjogos, os alunos passam a serem elementos ativos do seu processo de apren-dizagem, vivenciando a construcao do saber e deixando de ser mero ouvintepassivo. (MORINAGA, 2003, p. 3).

Evidenciamos que o jogo tem a sua magia. Ele provoca uma inquietude benefica,

que so tende a nos fazer evoluir. Assim, o professor deve fazer a experiencia ludica no

Ensino da Matematica. Uma das primeiras coisas que desaparece e a monotonia escolar.

Em seguida, brota o interesse, a vontade de ir alem do que ja sabe. Daı e possıvel verificar

um clima agradavel, onde os alunos atraves dos jogos comecam a assimilar melhor o

conteudo proposto pelo professor.

Os jogos auxiliam o aluno a construir conhecimentos, uma vez que ele nao se

sente pressionado ao faze-lo. Por isso que muitos teoricos defendem a utilizacao de jogos

na pratica da docencia e enfatizam que e possıvel que o aluno supere algumas de suas

dificuldades de aprendizagem e possa demonstrar algumas potencialidades na lida com a

Matematica.

Ao utilizar a metodologia de jogos no Ensino da Matematica, verificamos que

os alunos ficam mais animados para compreender o conteudo proposto pelo professor.

Isso porque a metodologia ludica faz a turma sair do comum, e o conteudo matematico

e transmitido de uma forma mais divertida. Essa e a funcao pedagogica do jogo - tornar

a Matematica mais democratica, algo que faz o aluno elevar sua autoestima, e, por con-

sequencia, evoluir o seu intelecto. No entanto, o professor tem que dosar a sua participacao,

sua interferencia no instante que o aluno joga, reflete e calcula:


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34

Devemos, como professores que somos estar constantemente preocupados emtentar ensinar menos, no sentido de mostrar como fazer, e deixar maior espacopara que os alunos aprendam. Dessa forma, desempenharemos nosso papelcomo desafiadores e questionadores, encorajando nossos alunos a ir alem daquiloque a educacao baseada na transmissao pode oferecer. (STAREPRAVO, 2009,p. 220).

E importante que o professor de dicas, acenda a lampada da reflexao sobre deter-

minada questao-problema, mas permita que o aluno aventure-se em busca da solucao por

seus proprios meios; ao menos por um instante, passe pelo processo de autoensinamento.

Onde o aluno toma as redeas de sua aprendizagem, capacidade que nao tem fim. O que

justifica os misterios que a circundam.

Ensinar Matematica por meio de jogos e uma forma interessante de externar os

valores ocultos do alunado. Ha quem considere a metodologia ludica algo superfluo. Toda-

via, quem vivencia essa experiencia com responsabilidade, tende a exalta-la e recomenda-la

para outras pessoas.

Em particular, no Ensino de Matematica o uso de jogos tem sido salientado em

inumeras pesquisas e textos. Nos PCN’s as atividades de jogos permitem ao professor

analisar e avaliar sobre os seguintes aspectos:

- compreensao: facilidade para entender o processo do jogo assim como oautocontrole e o respeito a si proprio;

- facilidade: possibilidade de construir uma estrategia vencedora;

- possibilidade de descricao: capacidade de comunicar o procedimento se-guido e da maneira de atuar;

- estrategia utilizada: capacidade de comparar com as previsoes ehipoteses. (BRASIL, 1998, p. 48).

O jogo, se cair no gosto dos alunos, pode mudar o astral na sala de aula, o

ambiente em que temos como protagonistas - professor e alunos. Quando o professor diz

que vai trazer um jogo, o clima de festa invade o ambiente de ensino-aprendizagem, pois o

jogo direcionado aos fins educativos diverte e, simultaneamente, educa. E, neste sentido,

da outro sabor a disciplina ministrada, ou seja, uma nova concepcao dos alunos sobre ela

comeca a surgir. “Todo jogo por natureza desafia, encanta, traz movimento, barulho e

certa alegria para o espaco onde normalmente entram apenas o livro, o caderno e o lapis”.

(SMOLE, DINIZ e MILANI, 2007, p. 10). O ludico envolve os alunos e esse envolvimento

influencia diretamente na relacao dos mesmos com o professor e sua area de atuacao.

O jogo proporciona momentos ricos de interacao, da leveza ao espırito, permite

um conhecimento recıproco e mais profundo entre os participantes, pois no ato de jogar


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revelamos de forma verıdica quem somos, explicitamos nossa gama de limites e possibili-

dades. Assim, percebemos que o uso de jogos em sala de aula tras muitos benefıcios, no

que se refere ao processo de educar. Contudo, devemos tomar certos cuidados na hora de

escolher um jogo como um recurso didatico. Assim, Paiva e Rego salientam:


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Quadro 3.1: Cuidado para escolher os jogos.

1- Adequacao do jogo aos objetivos que se deseja alcancar: a delimitacao inicial dos objetivos didaticos naexploracao de um conteudo e essencial e definira as estrategias metodologicas a serem adotadas em salade aula;

2- O nıvel de dificuldade das regras, a sua indicacao para o nıvel de escolaridade ou idade das criancas:antes de levar um jogo para a sala de aula, e importante que o professor faca uma leitura e uma analisecuidadosa das regras, identificando se estas sao de facil compreensao ou nao. Isto nao implica que devemostrabalhar apenas com jogos, com regras faceis para os alunos de todas as series. Se a regras de umjogo sao relativamente complexas, elas podem ser apresentadas de modo gradativo, lembrando-se queas explicacoes, em geral, ficam mais claras quando exploradas por meios de jogadas que servirao paraexemplifica-las;

3- A quantidade de alunos na turma e a indicacao quanto ao numero de participantes: jogos que recebem aindicacao para dois participantes podem ser trabalhados em sala de aula, dividindo-se a turma em doisgrandes grupos, ou com o proprio professor atuando como um dos jogadores e a turma de alunos como osegundo;

4- A disponibilidade do material necessario para os participantes: a reproducao de cartela e tabuleiro pode serfeita em menor dimensao ou em uma estrutura mais simples, por meio da fotocopia de um procedimentobasico, de modo que a limitacao de materiais nao constitua um fator impossibilitado do uso de um jogo.Marcadores podem ser feitos de graos e sementes e dados tradicionais substituıdos por roletas ou fichasnumeradas sorteadas aleatoriamente. O importante e que todos tenham a oportunidade de participar;

5- O tempo que se deseja dedicar a atividade: alguns jogos tornam-se excessivamente longos, caso as regras

sejam seguidas a risca. Alteracoes na pontuacao final ou no numero de jogadas podem ser propostas, de

modo a garantir a manutencao do interesse dos alunos pela atividade, durante o tempo de sua exploracao,

desde que nao haja prejuızos para a estrutura geral do jogo ou as suas potencialidades como material

didatico.

Fonte- Paiva ; Rego, (2010, p. 41 - 42)

Portanto, a atividade ludica deve ser aplicada com esmero. O uso de um jogo re-

quer planejamento antecipado, um algoritmo bem definido. Por isso, fatores como idade,

tempo, numero de participantes, nıvel de dificuldade do jogo e objetivos a serem al-

cancados com o mesmo precisam passar pelo filtro da analise do professor. So assim o

jogo contemplado podera dar um suporte a educacao. Com este proposito, Paiva e Rego

definiram o procedimento de um material. Este procedimento, segundo as autoras, pode

ser adaptado em consenso com a inventividade ou interesse do professor ou dos alunos.

Segue-se:


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Quadro 3.2: Sugestao de procedimento para o(s) jogo(s)

Nome do Jogo

1- Numero de participantes:

2- Indicacao de serie(s):

3- Disciplina(s) explorada(s):

4- Conhecimentos ampliados (relativos a conteudos, procedimentos e atitudes):

5- Material utilizado:

6- Procedimento:

7- Aprofundamento:

8- Avaliacao:

Observacoes gerais:

Fonte- Paiva ; Rego, ( 2010, p. 42)

O procedimento acima e uma forma de orientar o professor, quando este for relatar

as suas observacoes sobre o que aconteceu durante execucao da atividade envolvendo o

jogo, no sentido de educar. Atraves desse procedimento exposto, o professor fara a analise

dos detalhes de cada lance do jogo, diagnosticara se os objetivos foram alcancados e

verificara as vantagens e as desvantagens da metodologia aplicada. Lembrando que esse

procedimento e uma sugestao e, portanto pode ser alterado mediante o que se pretende

alcancar com o jogo. Assim, o uso de jogos em sala de aula, parece-nos uma alternativa

mais instigante para que o aluno expanda as fronteiras do seu saber e caminhe rumo ao

exito educativo, segundo Smole, Diniz e Milani (2007), o jogo apresenta duas interfaces -

ludico e educativo. Sendo que uma aglutinada a outra, ressalta a importancia do erro no

processo de construcao do saber. Logo, nessa visao, os erros e os fracassos sao encarados

como ımpetos para a superacao, nova oportunidade de tentar, de rever estrategias e de

percorrer outros caminhos em busca de uma solucao para o problema proposto.

Smole, Diniz e Milani (2007), tambem nos chamam a atencao para uma funcao

do jogo que merece destaque, a socializacao. Elas acreditam que os participantes (alunos),

em coletividade, podem lapidar as potencialidades de participacao, cooperacao, respeito

mutuo e crıtica. E verdade, pois a reciprocidade que o jogo proporciona, acaba refletindo

na sociedade. Quando, por forca das circunstancias, eles ter que defender suas concepcoes

em publico, tomar decisoes que influenciem diretamente no seu sucesso profissional.


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O jogo direcionado para o ambito educativo, realmente, pode tornar o ensino de

qualquer disciplina mais frutuoso, sendo que essa metodologia visa estabelecer conexoes

com a realidade, buscando mostrar a presenca do conteudo proposto em situacoes cotidi-

anas. O que faz com que os alunos se mobilizem para assimila-lo. Assim, o professor, ao

optar por trabalhar com jogos em sala de aula, deve saber que:

O jogo e relativista, isto e, tem-se que interpreta-lo todo momento. A cadajogada um novo desafio, uma nova situacao-problema. E interpretar significajulgar tanto em termos do conceito - conceitos necessarios para o jogar - quantoem termos de inferencia: tomada de decisoes, intuicao nas jogadas e abducao.(GRANDO, 2000, p. 57).

O professor tem que ficar atento a todos os detalhes no momento do jogo e analisar

prudentemente as jogadas, a habilidade mental do aluno e suas estrategias para vencer o

jogo, Smole, Diniz e Milani (2007). Valendo-se desses recursos, o professor pode viabilizar

um ensino mais vantajoso, no que se referem ao fragmento da Matematica denominado

Numeros Inteiros.

Sabemos que ha muitas opcoes de jogos e atividades baseadas nos mesmos, tendo

como meta o ensino dos Numeros Inteiros. O que faz com que o professor tenha muitas

possibilidades de escolher. Diante disso, enfatizamos dois jogos nessa pesquisa: “Tiro Certo

e Bingo dos Numeros Inteiros”.

Devido a variedade de jogos existentes, o professor tem que avalia-los serenamente.

So assim ele podera perceber o(s) mais vantajoso(s) para o ensino dos Numeros Inteiros.

Lembrando que antes de aplicar um jogo em sala de aula, o professor deve analisar se

o jogo vai contribuir para o raciocınio logico e o desenvolvimento de potencialidade dos

alunos.


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3.1 Vantagens e desvantagens dos jogos 39

3.1 Vantagens e desvantagens dos jogos

A insercao de jogos na sala de aula de Matematica implica em vantagens e

desvantagens que devem ser refletidas e assumidas pelos professores, ao se proporem a

desenvolver um trabalho pedagogico, com os jogos. Organizamos as contribuicoes nos

seguintes quadros:

Quadro 3.3: Registro das contribuicoes de um quadro de vantagens.

VANTAGENS

- (re) significacao de conceitos ja aprendidos de uma forma motivadora para o aluno;

- introducao e desenvolvimento de conceitos de difıcil compreensao;

- desenvolvimento de estrategias de resolucao de problemas (desafio dos jogos);

- aprender a tomar decisoes e saber avalia-las;

- significacao para conceitos aparentemente incompreensıveis;

- propicia o relacionamento das diferentes disciplinas (interdisciplinaridade);

- o jogo requer a participacao ativa do aluno na construcao do seu proprio conhecimento;

- o jogo favorece a interacao social entre os alunos e a conscientizacao do trabalho em grupo;

- a utilizacao dos jogos e um fator de interesse para os alunos;

- dentre outras coisas, o jogo favorece o desenvolvimento da criatividade, do senso crıtico, da parti-cipacao, da competicao “sadia,”da observacao, das varias formas de uso da linguagem e do resgatedo prazer em aprender;

- as atividades com jogos podem ser utilizadas para desenvolver habilidades de que os alunos necessitam.E util no trabalho com alunos de diferentes nıveis;

- as atividades com jogos permitem ao professor identificar e diagnosticar algumas dificuldades dos alunos.

Fonte- Grando, (2004. p, 31-32)


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Quadro 3.4: Registro das contribuicoes de um quadro de desvantagens.

DESVANTAGENS

- quando os jogos sao mal utilizados, existe o perigo de dar ao jogo um carater puramente aleatorio,tornando-se um “apendice”em sala de aula. Os alunos jogam e se sentem motivados apenas pelo jogo,sem saber por que jogam;

- o tempo gasto com as atividades de jogo em sala de aula e maior e, se o professor nao estiver preparado,pode existir um sacrifıcio de outros conteudos pela falta de tempo;

- as falsas concepcoes de que se devem ensinar todos os conceitos atraves de jogos. Entao as aulas, emgeral, transformam-se em verdadeiros cassinos, tambem sem sentido algum para o aluno;

- a perda da “ludicidade”do jogo pela interferencia constante do professor, destruindo a essencia do jogo;

- a coercao do professor, exigindo que o aluno jogue, mesmo que ele nao queira, destruindo a voluntariedadepertencente a natureza do jogo;

- a dificuldade de acesso e disponibilidade de material sobre o uso de jogos no ensino, que possam vir a

subsidiar o trabalho docente.

Fonte- Grando, (2004. p, 32)

Todas as consideracoes acima delineadas como importantes e necessarias ao pro-

cesso de insercao do jogo no contexto de ensino-aprendizagem, propoem ao professor que,

ao assumir uma proposta de trabalho com jogos, deve assumi-la como uma opcao, apoi-

ada em uma reflexao com pressupostos metodologicos, prevista em seu plano de ensino,

vinculada a uma concepcao coerente com o projeto pedagogico da escola. Tal vinculacao

se faz necessaria para o sucesso do trabalho, na medida em que o professor nao desenca-

deia a acao sozinha, mas numa acao comum, juntamente com todos os outros professores

responsaveis pela formacao escolar dos alunos. E a coerencia numa postura metodologica

assumida pela equipe de professores.

E importante que, para o professor, o objetivo e a acao em si a ser desencadeados

pelo jogo estejam bastante claros e tenham sido amplamente discutidos e delineados com

seus colegas docentes, garantindo um trabalho interdisciplinar.

Varios fatores de ordem metodologica devem ser explorados pelo professor e fazer

parte de seu plano de acao. Estes fatores caracterizam-se por algumas condicoes necessarias

para o surgimento dos jogos no contexto escolar.

Por exemplo, o ambiente da sala onde serao desencadeadas as acoes com jogos,

deve ser propıcio ao desenvolvimento da imaginacao dos alunos, principalmente se tratar


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de crianca, de forma que, ao trabalharem em grupos, eles possam criar novas formas de se

expressar, com gestos e movimentos diferentes dos normalmente “permitidos”numa sala

de aula tradicional. E necessario que seja um ambiente onde se possibilitem momentos de

dialogo sobre as acoes desencadeadas. Um dialogo entre alunos e entre professor e aluno

que possa evidenciar as forma e/ou estrategias de raciocınio que vao sendo utilizadas e

os problemas que vao surgindo no decorrer da acao. Nesse ambiente, todos sao chama-

dos a participar da brincadeira, respeitando aqueles que nao se sentem a vontade, num

primeiro momento, de executar a brincadeira, criando alternativas de participacao, tais

como: observacao dos colegas, juiz do jogo ou monitor das atividades.

Jogar e se expor, expor seus limites e suas formas de raciocınio, o que pode vir

a causar certo “medo”inicial. Esta reacao agrava-se com a idade. Para o adolescente,

principalmente, que se importa muito com a aprovacao do grupo de colegas com quem

convive, essa exposicao que o jogo exige, muitas vezes, incomoda.

Em nossa pratica com jogos nas aulas de Matematica, temos observado que a

melhor forma de organizacao dos alunos em sala de aula e em grupos formados por quatro

alunos, em parcerias - dois alunos contra dois alunos - ficando livre a troca de parcerias

nas varias partidas. A disputa com parcerias implica na divisao de frustracoes e/ou de

alegrias quando se perde ou vence o jogo, contribuındo para uma atitude mais favoravel

em relacao aos jogos e para o processo de “aprender a ganhar e perder”, importantes

para a vida emocional do indivıduo. Jogar em parcerias implica em negociar possıveis

jogadas, argumentando, levantando hipoteses, fazendo previsoes, construindo estrategias,

justificando possıveis jogadas para o parceiro, enfim, entrando num acordo sobre o caminho

a seguir. Nesse processo de negociacao, os alunos, necessariamente, analisam o jogo e este

e o nosso maior objetivo, enquanto professores, visto que a analise propıcia a reflexao

conceitual e apreensao dos conceitos matematicos.

Alem disso, existe uma grande vantagem na montagem de grupos de quatro pes-

soas: considerando que a maioria das salas de aula atualmente conta com cerca de quarenta

alunos, ou mais, a quantidade de material necessario seria menor. Nesse caso, dez jogos

seriam suficientes.

E muito importante propiciar, em situacoes escolares, momentos de atividades

de trabalho em grupo, para que os sujeitos sejam capazes de compreender e respeitar as

formas de participacao dos colegas de trabalho. Alem do que, trata-se de um exercıcio

para o proprio autoconhecimento. Em atividades grupais, os sujeitos sao capazes de se


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conhecerem, conhecerem mais seus proprios limites, atitudes, valores e capacidades, a fim

de contribuir para que o trabalho se desenvolva da melhor forma.

O acordo entre adversarios e as regras do jogo garantem a aleatoriedade do jogo.

Este e um dos aspectos mais importantes quando se propoe a utilizacao dos jogos na

sala de aula. E fundamental que as regras estejam bem claras para os jogadores e que tais

regras sejam cumpridas no decorrer de toda a situacao de jogo. Alterar as regras durante o

jogo, ou interferir na sua aleatoriedade, implica na “destruicao”do proprio jogo. Respeitar

as regras durante o processo de jogo para posteriormente questiona-las, analisa-las, ou

altera-las, faz parte do processo de desenvolvimento da autonomia dos alunos.

Alem disso, os acordos e combinacoes estabelecidos durante o jogo caracterizam

acoes sociais, em que a discussao processada e considerada como um fator importante

para o resgate e a aprendizagem de novos conceitos.

Em situacoes de intervencao com jogos em sala de aula e comum que os adversarios

se apropriem das jogadas dos adversarios como se fossem suas, e passem a analisar possibi-

lidades de jogadas e, ate mesmo, proponham uma melhor jogada. Essa atitude e bastante

comum, ja que, muitas vezes, o aluno e capaz de perceber melhores jogadas quando esta

fora do jogo, ou seja, fora da sua propria jogada. O desejo de “aproveitar”uma boa jo-

gada do adversario e a ansiedade por fazer a sua propria, o faz interferir na decisao do

adversario, auxiliando-o muitas vezes.

Kishimoto (1994), aponta que a constituicao de um ambiente de estımulo a brin-

cadeira, aos jogos, tem sido uma das grandes preocupacoes da maioria dos educadores e

profissionais de instituicoes infantis. Ela considera importantes aspectos como a disponi-

bilidade de materiais e o nıvel de verbalizacao entre adultos e criancas, na valorizacao de

caracterısticas e possibilidades dos jogos.

Necessitamos que o currıculo escolar seja redimensionado, criando espacos de

tempo para os jogos, a fim de que eles sejam respeitados e assumidos enquanto uma

possibilidade metodologica ao processo de ensino-aprendizagem de conceitos.

Devemos lembrar ainda que o professor nao deve isolar-se do processo, mas que

seja elemento integrante, ora como observador, juiz e organizador, ora como questionador,

enriquecendo o jogo, porem evitando interferir “muito”no seu desenrolar. Portanto, como

um sujeito mediador entre os alunos e o conhecimento, via a acao do jogo.


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3.2 Quais as intervencoes do professor durante os jogos 43

3.2 Quais as intervencoes do professor durante os jogos

Durante o processo de intervencao pedagogica o professor deve se preocupar em:

1. Garantir o cumprimento e a compreensao das regras do jogo, sem a preocupacao em

modificar a qualidade da acao do aluno em um primeiro momento. Deixar o aluno a

vontade para agir. Esclarecer duvidas;

2. Perguntar ao aluno sobre decisoes tomadas ou a serem tomadas, e estrategias de-

senvolvidas. Por exemplo: voce fez uma boa jogada? Qual a melhor jogada nesta

situacao? Quais opcoes de jogadas voce tem (antecipacao/previsao)? Sera que o seu

adversario fez uma boa jogada (analise)? Sera que sua estrategia sempre da certo

(comparacao)? Observa-se que a comparacao e uma forma de chamar a atencao do

adversario para o jogo;

3. Solicitar que o aluno justifique suas jogadas e suas analises apresentadas;

4. Propor facilitadores e/ou desafios maiores, conformes as necessidades do aluno;

5. Incentivar o aluno a “jogar pensando alto”, descrevendo o que pensa e faz, a fim de

que possa identificar procedimentos e estruturar o raciocınio. Alem disso, incentivar

a observacao de regularidades, elaboracao de estrategias e analise do jogo. O aluno,

ao explicitar verbalmente as suas analises de possibilidades no jogo e tomadas de

decisoes, evidencia os procedimentos utilizados para tentar vence-lo. Assim, a tomada

de consciencia da propria acao, analise do jogo e determinacao de regularidades pode

ser discutida com o professor;

6. Sistematizar, juntamente com os alunos, os conceitos matematicos intrınsecos ao

jogo.

O processo de intervencao representa “como”o professor pode interferir no desen-

volvimento de conceitos e/ou habilidades Matematicas do aluno.

Nas situacoes de intervencao realizadas e importante que o professor interfira o

menos possıvel na decorrencia do jogo e nas reflexoes realizadas pelos alunos durante as

jogadas, procurando auxiliar os alunos com novos questionamentos e intervencoes, durante

a analise das jogadas.

Quanto a observacao, o professor necessita estar atento aos seguintes pontos:


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1. Organizacao: Como o aluno se organiza no espaco? Domina o espaco do tabuleiro

em termos de direcao e sentido? Explora diferentes formas de preenchimento do

tabuleiro? A familiarizacao com o material permitiu ao aluno um bom movimento

no jogo? Procura variar seus movimentos em funcao das estrategias construıdas?

2. Interesse: o aluno demonstra interesse em aprender o jogo? Esta motivado a joga-

lo? Mostra-se desafiado pelas situacoes-problema? Apresenta interesse em analisar o

jogo?

3. Jogadas e estrategias: o aluno compara e estabelece correspondencias entre as

jogadas e partidas? Utiliza observacoes de jogadas anteriores para repensar as suas

jogadas? Cria estrategias? Como sao tais estrategias, mostram-se coerentes eficientes

ou sao por ensaio e erro? A acao do aluno e intencional, e planejada e organizada?

4. Registro: como se da o processo do registro do jogo? Existe coerencia na forma de

registro entre as jogadas? Utiliza-se de algoritmos para a contagem dos pontos? Con-

sidera calculos anteriores para os calculos das novas jogadas? As formas de registro

utilizadas pelos alunos sao modificadas no decorrer da atividade?

5. Resolucao da situacoes: o aluno necessita resolver no tabuleiro, ou vai direto ao

papel? Admite solucoes variadas? Consegue fazer as operacoes inversas necessarias?

Frente aos desafios do jogo, como o aluno reage?

6. Erros e antecipacoes no jogo: o aluno demonstra reconhecer as “jogadas erradas”,

elabora estrategias de superacao desses erros, levanta hipoteses, justifica-as, antecipa

jogada, faz previsoes?

A observacao define o que o professor necessita observar durante as intervencoes.

Considerando as situacoes de observacao e intervencao, o professor apresenta-se

como o grande dinamizador da relacao que se estabelece na sala de aula entre o jogar /

“fazer matematica”/ “aprender matematica”.

Mais especificamente, quantos aos processos de ensino-aprendizagem da Matematica,

o elemento jogo apresenta-se com formas especıficas e caracterısticas proprias, propıcias

a contribuir para a compreensao de muitas das estruturas existentes e algumas de difıcil

assimilacao.


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A linguagem Matematica, de difıcil acesso e compreensao do aluno, podem ser

simplificadas por meio da acao no jogo. A construcao, pelo aluno, de uma linguagem auxi-

liar, coerente com a situacao de jogo, propıcia estabelecer uma “ponte”para a compreensao

da linguagem Matematica, enquanto forma de expressao de um conceito, e nao como algo

abstrato, distante e incompreensıvel, que se possa manipular independentemente da com-

preensao dos conceitos envolvidos nesta exploracao. O registro no jogo, gerado por uma

necessidade, pode representar um dos caminhos a construcao desta linguagem Matematica.

Priorizamos em nossos estudos um tipo de jogo, favoravel as abordagens ate o

momento discutidas, que sao os jogos de estrategias e treinamentos. Esses tipos de jogos

sao definidos por Corbalan (1996), como sendo aqueles em que se desenvolve um ou varios

procedimentos tıpicos de resolucao de problemas ou os modos habituais de pensamento

matematico. Os professores apresentam muita resistencia para aplica-los, tendo dificul-

dade para definir os objetivos da atividade com esses tipos de jogos, entretanto sao bem

aceitos pelos alunos. Para os pais esses jogos sao pouco serios, ja que nao compreendem

os objetivos. Seus resultados nao sao imediatos, o que dificulta na avaliacao tradicional.

Os jogos de estrategia e treinamento sao definidos para dois grupos (os jogadores

e os adversarios), a fim de que seja possıvel ao jogadores prepararem a “armadilha”que

eles queiram para os adversarios, impedindo sua possıvel vitoria ou que eles possam prever

as possibilidades de como estara o jogo na sua proxima jogada.

Esses tipos de jogos sao importantes para a formacao do pensamento matematico

e propiciam passos para a generalizacao. O conceito matematico pode ser identificado

na estruturacao do proprio jogo, na medida em que nao basta jogar simplesmente para

construir as estrategias e determinar o conceito. E necessaria uma reflexao sobre o jogo,

uma analise do jogo. Um processo de reflexao e elaboracao de procedimentos para a

resolucao dos problemas que aparecem no jogo. Observando as regularidades presentes

na acao do jogo, ou mesmo na resolucao das situacoes-problema de jogo, e possıvel ao

aluno: ter previsoes de jogadas, levantar hipoteses, corrigir “jogadas erradas”e elaborar

estrategias vencedoras.


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Capıtulo 4

PROCEDIMENTOS METODOLOGICOS

Este Capıtulo, dentro dos procedimentos metodologicos, inicialmente, citaremos

as bibliografias para fundamentar-se conceitualmente sobre os jogos didaticos de ma-

tematica. Depois, faremos a caracterizacao do ambiente escolar, dos participantes da

pesquisa, das atividades de ensino e a apresentacao e discussao da aplicacao com uma

turma de alunos de Ensino Fundamental e a partir da aplicacao fez-se uma analise descri-

tiva dos resultados. A pesquisa foi desenvolvida nos meses de agosto e setembro de 2014,

totalizando seis encontros, em total de 12 aulas, cada uma com 45 minutos de duracao.

4.1 Descricao da escola

A pesquisa, foi realizada em uma escola da rede estadual de ensino na cidade

de Santana - AP. Escola Estadual Professor Jose Ribamar Pestana, localizada a Avenida

Palmira Miranda de Andrade, no 540, Bairro Nova Brasılia II, area urbana da cidade de

Santana. A Unidade Escolar teve o decreto de criacao em 20 de abril de 1992 e inıcio suas

atividades em 20 de maio do mesmo ano. Seu nome e em homenagem a Jose Ribamar

Pestana, nascido na cidade de Sao Jose do Ribamar, no Estado do Maranhao, que exerceu

o magisterio em diversos interiores, prestando relevante trabalho a educacao do Amapa.

Falecido em 16 de agosto de 1985. Que tem em sua clientela, alunos da zona urbana.

Para a escolha da escola, levou-se em consideracao o fato de um dos pesquisadores morar

proximo dessa unidade de ensino, o que facilitou o acesso ao espaco de investigacao.

Atualmente a Escola Estadual Professor Jose Ribamar Pestana, tem como Dire-

tora a professora Joseilma Henrique da Silva, Diretor Ajunto Carlos Nilson Coelho Vasque

e Secretaria Escolar Creuza Maria Gomes de Campos.

A escola funciona em tres turnos, com turmas de 6o ano ao 7o ano do Ensino

Fundamental pela manha com aproximadamente um total de 350 alunos na faixa etaria

entre 11 e 13 anos. No turno tarde, funciona do 7o ano ao 9o ano do Ensino Fundamental

com cerca de 350 alunos, na faixa etaria entre 11 e 16 anos, e no turno noite, funciona do

4.2 Participantes da pesquisa (ou sujeitos da pesquisa) 47

1o ano ao 3o ano do Ensino Medio e o EJA do Ensino Fundamental e Ensino Medio, com

345 alunos, com idade a partir de 14 anos, no total de 1045 alunos.

Na referida escola, atuam 59 professores e sua maioria sao graduados. Todos

lecionam na sua area de formacao e apenas alguns possuem especializacao.

As instalacoes da escola sao formadas pela sala de secretaria, sala de diretoria,

sala de professores, 18 salas de aula, cantina, sala de reforco, sala de supervisao, sala

de audio e vıdeo, laboratorio de informatica, sala de leitura, patio para recreacao, quatro

banheiros masculinos, quatro banheiros femininos e banheiro reservado para os professores.

Ha ainda, uma quadra de esportes.

A escola atende a toda a populacao proxima do bairro e zona urbana, pois a

escola atraves de seus projetos busca trazer a comunidade para escola, com atividades,

palestras, oficinas e programacoes culturais.

4.2 Participantes da pesquisa (ou sujeitos da pesquisa)

A pesquisa foi realizada em uma turma do 7o ano do Ensino Fundamental, cujos

alunos participaram desta pesquisa, que funciona no da tarde e contamos com 29 alu-

nos, sendo 15 meninos e 14 meninas, na faixa etaria entre 12 e 16 anos de idade. Para

discutir uma metodologia que facilite a utilizacao dos jogos matematicos como um dos

procedimentos para trabalhar o ensino dos Numeros Inteiros, o metodo adotado foi en-

sinar atraves dos jogos. Todos participaram das atividades com o uso de jogos, proposta

para a investigacao.

A pesquisa foi desenvolvida no perıodo de agosto e setembro de 2014, totalizando

seis encontros, em total de 12 aulas, cada uma com 45 minutos de duracao.

Nos seis encontros utilizamos dois jogos:

Jogo Tiro Certo com objetivo de efetuar adicao e subtracao com Numeros Inteiros

positivos e negativos.

Jogo de Bingo com objetivo de efetuar adicao, subtracao, multiplicacao e divisao

com Numeros Inteiros.

4.3 Atividades de ensino (ou sequencias didaticas)

Para atingir o objetivo desta pesquisa, e contribuir mais intensamente na formacao

dos alunos de 7oano do Ensino Fundamental, ou seja, melhor prepara-los para que se-


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4.3 Atividades de ensino (ou sequencias didaticas) 48

jam capazes de interagir corretamente com outras pessoas nos distinto contexto sociais,

propoem aplicar duas atividades com o uso de jogos Tiro Certo e Bingo envolvendo as

operacoes com Numeros Inteiros, que estao descritas a seguir.

Nesse Capıtulo apresentaremos dois jogos que foram desenvolvidos na turma de

7o ano do Ensino Fundamental, na disciplina de Matematica, com objetivo de auxiliar

o educador no preparo de suas aulas, assim como gerar ideias para novas atividades que

contribuam com o aprendizado do aluno, conforme proposto para investigacao do processo

nas operacoes dos Numeros Inteiros.

Ciente das vantagens proporcionadas pelos jogos educativos, dois jogos serao di-

daticamente empregados para proporcionar que os alunos aprendam as operacoes, como

ja dito muitas vezes, o jogo satisfaz certas necessidades do educando, pois e um recurso

prazeroso desde que aplicado com objetivo claramente definido, nesta pesquisa.

Para fazer a devida apresentacao dos jogos, organizaremos algumas informacoes

iniciais para facilitar a identificacao das atividades, bem como seus conteudos e objetivos.

Dessa forma, cada jogo apresentara as seguintes informacoes:

Tıtulo: nome que leva a atividade.

Publico alvo: identificacao aproximada da serie (ou ano) mais indicada para se

trabalhar este jogo. Enfatiza-se que esta informacao pode variar de acordo com nıvel em

que a turma se encontra. Algumas vezes, turmas mais avancadas precisam rever certos

conteudos ja vistos em series anteriores, e entao, os jogos podem cooperar como atividade

nesse ambito.

Conteudo abordado: especifica-se o conteudo da matematica que esta sendo

trabalhado com essa atividade. Algumas atividades podem apresentar mais de um conteudo,

outras nao trabalham explicitamente um conteudo da matematica, mas contribuem para

o desenvolvimento do raciocınio logico.

Categorizacao: reconhecimento da atividade segundo uma das categorias apre-

sentadas no capıtulo anterior (jogos de construcao, de treinamento, de aprofundamento

ou jogos estrategicos). Algumas atividades podem apresentar mais de uma categoria.

Objetivo: refere-se aos objetivos a serem alcancados pelos alunos ao final da

atividade.

Descricao da atividade: explicacao geral quanto ao desenvolvimento do jogo,

pontuando itens como material utilizado, numero de jogadores, objetivo do jogo e regras.


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4.4 Os jogos aplicados 49

Analise didatica: breves reflexoes sobre a cooperacao do jogo no desenvolvi-

mento do conhecimento pelo aluno atraves da atividade.

Possibilidades de exploracao: algumas sugestoes de alteracoes no jogo para

torna-lo mais interessante, mais desafiador, ou ainda, para aproveitar o mesmo jogo abor-

dando outros conteudos.

4.4 Os jogos aplicados

Durante o experimento com os alunos da turma 623 do Ensino Fundamental, dois

jogos foram aplicados, conforme proposto, com a utilizacao dos jogos matematicos como

um dos procedimentos para trabalhar o ensino dos numeros inteiros nesta pesquisa.

4.4.1 Atividade 1: Jogo Tiro Certo

Tıtulo: tiro certo das operacoes adicao e subtracao de numeros inteiros.

Publico alvo: turma de 7o ano do ensino fundamental.

Conteudo abordado: numeros inteiros.

Categorizacao: jogo de treinamento e estrategia.

Objetivo: identificar e efetuar as operacoes adicao e subtracao com numeros

inteiros positivos e negativos e desenvolver o calculo mental e raciocınio logico.

Descricao da atividade:

Material utilizado: 02 cartazes de papel cartao, 30 fichas contendo o problema

com as operacoes de numeros inteiros, pincel atomico, uma caixa vazia (ou envelope).

Numeros de jogadores: 29 jogadores.

Objetivo: saber operar com maior facilidade a adicao e subtracao de numeros

inteiros e obter o maior numero de pontos.

Regras: esse tipo de jogo que pode se explorado em diversos contextos, pois se

processa da seguinte forma: cartaz fixo no quadro da sala e a base do Tiro Certo. Em

um papel cartao escrevemos os resultados dos numeros inteiros que foram reforcados de

forma aleatoria. Antes do inıcio do jogo a turma foi dividida em duas equipes (ou dois

grupos). Todos os alunos participaram de forma aleatoria. E que cada equipe tivesse um

representante em um processo de amostragem sem reposicao, para indicar no cartaz a

resposta correta, contida na caixa (ou envelope). Apos sacudir-mos a caixa e tirar uma

ficha com as sentencas, perguntamos o resultado das operacoes adicao ou subtracao, dois


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4.4.1 Atividade 1: Jogo Tiro Certo 50

alunos, um de cada equipe, levantara a mao e respondera com tom alto o resultado. Levou

o ponto a equipe que o representante indicou primeiro no cartaz o resultado correto da

adicao ou subtracao. O representante passara pela fila ate que todos os alunos indique

o Tiro Certo. Fez-se esse procedimento uma vez com a duracao de 45 minutos. Vence a

equipe que mais respostas corretas acertar. Para que a turma nao memorize a posicao dos

numeros dois cartazes foram produzidos.

Estabelecemos que fizessem uma rodada. Para tornar o jogo participativo, atraves

da cooperacao e superacao da equipe, exigindo concentracao dos participantes e um premio

foi previsto a ser entregue a equipe vencedora: uma caixa de chocolate. (APENDICE C)

Analise didatica: o jogo permite o desenvolvimento do espırito de cooperacao

entre os jogadores, assim como o espırito de superacao entre as equipes. O fato de um

jogador ter sua vez de responder as operacoes adicao e subtracao, faz com que todos os

alunos acabem participando e que os outros fiquem na torcida. E essa e uma estrategia

para poder fazer com que cada aluno possa medir seu proprio conhecimento, e talvez, na

proxima rodada, desafiar a si mesmo de tentar calcular mentalmente um numero maior e

fazer comparacao com resultado obtido.

Possibilidade de exploracao: um jogo como “Tiro certo”tambem pode ter

varias utilizacoes diferentes, desde que variemos as fichas, por exemplo, uma possıvel mo-

dificacao para tornar este jogo mais desafiador, ainda trabalhando com a mesma equipe

de aluno, e aumentar no cartaz resultados maiores e o numero de fichas com valores mai-

ores. Este jogo pode se tornar, muito versatil quando pensamos que ele pode abordar

outros assuntos dentro da matematica, por exemplo, se trabalhassemos com fichas con-

tendo numeros racionais para aluno de 6o ano do Ensino Fundamental , ou entao, fichas

contendo numeros irracionais para aluno do Ensino Medio. Ainda poderıamos manter os

numeros inteiros nas fichas, mas pedir para os alunos (do 2o ano do Ensino Medio) que, ao

final do jogo, construam uma matriz quadrada com os numeros das fichas obtidas e com-

parem os determinantes de suas matrizes para determinar o vencedor. Ou entao, aquele

jogador que conseguir criar a maior sequencia com os numeros obtidos formando uma PA

ou uma PG (tambem para os alunos do 2o ano de Ensino Medio) a equipe e vencedora.

Contudo ressaltamos que, para estas sugestoes de modificacoes do jogo, o professor deve

repensar nos valores numericos contidos em cada ficha, assim como no tamanho dos car-

tazes produzidos, para que o jogo nao fique curto demais (ou muito demorado). Por fim,

vale tambem tentar expandir Tiro Certo em outros assuntos que abordam Matematica.


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4.4.2 Atividade 2: Jogo de Bingo 51

Exemplo de cartazes que foi fixado no quadro:

Como ja mencionado, dois cartazes contendo o produto de dois fatores, foram

fixados no quadro para evitar a memorizacao da posicao dos numeros.

A tıtulo de ilustracao segue um exemplo.

Figura 4.1 Visualizacao do jogo tiro certo e provaveis sentencas dos produtos.

Fonte- Ivanildo ; Sonia, (2014).

Provaveis adicao e subtracao: -5+2; 7+7; -10+20; +4-9; 0-1; 9+6; 8+8;

-5-5; -9+3; -1-3; 4+4; 7-7; -2+8; 4-9;

4.4.2 Atividade 2: Jogo de Bingo

Tıtulo: bingo das operacoes com numeros inteiros.

Publico alvo: turma de 7o ano de ensino fundamental.

Conteudo abordado: numeros inteiros.

Categorizacao: jogo de treinamento.

Objetivo: reforcar e identificar os problemas envolvendo as quatro operacoes de

numeros inteiros e desenvolver o processo calculo mental e relacao entre ganho e perda.

Descricao da atividade:

Material utilizado: 30 cartelas, 60 fichas contendo problemas com as quatro

operacoes numeros inteiros, marcadores (feijao, botao e milho), pincel atomico, uma caixa

vazia (ou envelope).

Numeros de jogadores: 29 jogadores.

Objetivo: preencher totalmente a cartela de bingo.

Regra: o Bingo e um jogo regras bastante conhecido. As mesmas podem variar

conforme a operacao escolhida, como o que se pretende e facilitar aos alunos o estudo


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4.4.2 Atividade 2: Jogo de Bingo 52

dos numeros inteiros, abordaremos o Bingo da adicao, subtracao, divisao e multiplicacao

dos numeros inteiros, falamos sobre as regras com a turma, sendo que nos ja haviamos

dados a revisao do assunto basicos das operacoes com a orientacao da professora. Antes

da operacionalizacao do jogo foi discutido o conceito de aleatoriedade. Distribuirmos para

cada aluno (individual) uma cartela de bingo (se houver muitos alunos que nao haja

cartelas suficientes, pode-se junta-los em duplas) e os marcadores (em torno de 16 para

cada cartela). Juntar as fichas contendo os problemas em uma caixa (ou envelope) e

mistura-las. Retira-se uma ficha de forma aleatoria. E cantar (ou ditar) o produto indicado

na cartela, em voz alta para a turma. Deixar algum tempo (algo em torno de 30 segundos)

para que cada aluno (ou dupla se for o caso) faca(m) os calculos no caderno ou papel em

branco ou calculo mental e coloque em sua cartela um marcador sobre o numero inteiro

resultante do problema ditado, se este numero constar em sua cartela marque com o

marcador. Caso nao conste, o aluno (ou dupla) apenas aguarda a proxima ficha. Canta-se

o proximo problema da ficha ate que algum aluno (ou dupla) complete totalmente a cartela

de Bingo (cartela cheia) com marcadores. Antes que desmarquem suas cartelas, deve-se

fazer a conferencia se forreencher toda a cartela, de acordo comam marcadas corretamente

os numeros. Caso haja algum equivoco na marcacao, essa cartela e descartada do jogo e

continua o jogo cantando-se a proxima ficha.

Apos, o estabelecimento as regras, definiu-se o criterio de parada. Comunicamos

que aquela rodada acaba quando o primeiro aluno preencher totalmente a cartela. Por

exemplo, o professor retira a ficha ou pedra que contem o produto dos fatores 5 x 2 e

faz a leitura em voz alta “cinco vezes dois”. Cada participante confere a sua cartela se

possui o numero 10. Caso ele possua deve colocar um milho em cima do resultado para

sinalizar o numero. Informamos que o aluno que p o criterio estabelecido inicialmente,

sera o vencedor.

Analise didatica: o Bingo e um jogo que, apesar de depender do fator sorte,

exige muita concentracao nos numeros cantados (ou ditados) neste caso, maior ainda por

serem problemas que gerarao numeros. Assim, alem de prestar atencao no problema, o

jogador precisa ter (ou desenvolver) a habilidade de fazer calculos mentais.

Possibilidade de exploracao: ainda nos Numeros Inteiros, poderıamos tornar

o jogo mais simples se fosse cantado (ou ditado) os numeros inteiros e a cartela fossem

compostos por representacoes geometricas das fracoes ditadas. Mas muitos outros tipos

de Bingos poderiam ser formados nessas configuracoes com fichas contendo problemas,


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4.4.3 Atividades didaticas avaliativas 53

que envolvessem os mais variados conteudos: numeros racionais, funcoes, probabilidade,

trigonometria, geometria plana e/ou espacial, entre outras.

Estabelecemos que se fizesse uma rodada. Para tornar o jogo mais participativos e

atraente, exigindo concentracao dos participantes e um premio foi previsto a ser entregue

ao vencedor: uma caixa de chocolate. (APENDICE D)

Abaixo, segue exemplos de cartelas confeccionadas.

Figura 4.2 Visualizacao do jogo de bingo e fichas contendo o produto dos fatores.


4.4.3 Atividades didaticas avaliativas

Como procedimentos metodologicos de validacao dos objetivos da pesquisa, qua-

tro atividades didaticas sao propostas em dias subsequentes para aplicacao. Estas ativida-

des sao compostas de doze questoes que envolvem operacoes basicas dos Numeros Inteiros.

(APENDICE A)

Para cada aplicacao foi sugerido um tempo de 5 minutos para responder toda

atividade. O resultado obtido em cada atividade possibilitou verificar o desempenho de

cada aluno, e apresentado e discutido no Capıtulo seguinte.

4.4.4 Questionario investigativo

Como forma de validacao da experiencia foi feito, um questionario investigativo

apos a avaliacao, proposto para aplicacao com a turma. A aplicacao de todas as atividades

de avaliacao. Este questionario e composto de questoes fechadas e abertas. (APENDICE

B)

Apresentamos questoes que possibilitam uma maior interacao com o aluno, com

o objetivo de colher o grau de satisfacao do mesmo com o jogo matematico e, consequen-

temente, da dinamica da atividade.


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Capıtulo 5

APRESENTACAO E ANALISE DOSDADOS

No desenvolvimento deste Capıtulo, ter-se-a a possibilidade de reconhecer a im-

portancia dos jogos didaticos como metodologia de ensino, mostrando seu real valor no

processo de ensino-aprendizagem, especificamente, no processo das quatro operacoes dos

Numeros Inteiros.

Esta pesquisa possibilitou, tambem, conhecer os resultados obtidos da analise

feita por meio do desenvolvimento de atividade com os alunos da turma escolhida para

aplicacao dos jogos Tiro Certo e Bingo, visando o processo com as quatro operacoes dos

Numeros Inteiros, objeto desta pesquisa.

5.1 Analises da aplicacao

A experiencia com aplicacao em sala de aula, na area da Matematica, possibilita

observar a grande dificuldade que os alunos apresentam quando se trata da resolucao de

atividades que envolvam as operacoes basicas de Matematica. Estas operacoes sempre cau-

sam dificuldade para os professores do Ensino da Matematica, pois os alunos desconhecem

as operacoes dos Numeros Inteiros principalmente dos numeros negativos. Assim sendo,

pensava-se sempre no que e possıvel fazer para que a operacao dos Numeros Inteiros deixe

de ser um “bicho de sete cabecas”. Ate que se resolveu propor uma atividade ludica para

tentar minimizar esta situacao. Essa oportunidade surgiu ao realizar esta pesquisa.

Apresentamos essa ideia para alguns professores, os quais se manifestaram recep-

tivos e consideraram muito interessantes. Apos os comentarios, iniciou-se a pesquisa na

Escola Estadual Professor Jose Ribamar Pestana, aplicando uma atividade diferenciada

das quais nao havia sido feito ate o momento. A opcao pela escola foi justamente pelo fato

de um dos pesquisadores residirem proximo desta unidade de ensino ha algum tempo e

por conhecer a comunidade e alguns alunos, facilitando todo o processo de aplicacao e as

limitacoes que alunos apresentam; outro motivo remete-se ao falar das dificuldades que os

5.1 Analises da aplicacao 55

alunos apresentam quando se trata das operacoes basicas de Matematica, pois se convive

com esse problema diariamente. A turma escolhida e do 7o ano do Ensino Fundamental.

Devido a grande dificuldade nas operacoes dos Numeros Inteiros, principalmente

os numeros positivos e os negativos que a turma possui, resolveu-se aplicar esses dois jogos

matematicos: o Tiro Certo e o Bingo.

A aplicacao teve inıcio no dia 12 de agosto 2014. No primeiro dia, nos fizemos

uma revisao dos Numeros Inteiros, sem a presenca da professora. Neste segundo encontro,

foi feito outra revisao dos Numeros Inteiros, portanto estabelecida e sob a orientacao da

professora, logo depois foi falado da aplicacao dos jogos: Tiro Certo e Bingo. Ja no terceiro

encontro antes da aplicacao dos dois jogos, aproveitamos para esclarecer os objetivos e

a necessidade da atividade, bem como comentar as regras do primeiro jogo: Tiro Certo,

por ventura, bastante simples. Apos esclarecer o material que irıam usar, iniciou-se a

aplicacao do jogo. Logo, foi proposta a divisao da sala em duas equipes e que cada uma

delas tivesse um representante para indicar no cartaz a resposta correta contida na caixa

(ou no envelope). O representante passaria pela sala ate que todos os alunos indica-se o

Tiro Certo. Fez-se esse procedimento uma vez com duracao aproximada de 45 minutos.

Ao finalizar Tiro Certo, explicarıamos as regras dos jogo de Bingo, esclarecerıamos

tambem o objetivo e a necessidade da atividade. Foi combinado que se faria uma rodada,

conforme exposto na metodologia desta pesquisa, sendo que na primeira rodada seria

preenchida a cartela toda, ou seja, cartela cheia. E quem preencher-se primeiro seria o

vencedor. Durante a aplicacao do Bingo, observou-se o envolvimento de todos os alunos

na atividade proposta, com destaque para aqueles alunos que habitualmente tem pouca

participacao em sala de aula. A atividade ludica apresentada satisfez as expectativas do

professor.

Da mesma forma que aconteceu com Tiro Certo, o Bingo apresentou grau de

envolvimento bastante elevado. A satisfacao dos alunos e da professora foi notoria.

Dando sequencia a aplicacao do objeto da pesquisa, realizou-se uma atividade

escrita com as quatro operacoes de Numeros Inteiros, ou seja, exercıcios que envolvem

os numeros positivos e negativos, com intuito de validacao do metodo de ensino aplicado

e avaliacao do desempenho cognitivo dos alunos. Os resultados obtidos nessa avaliacao

podem ser observados na Tabela 5.1, abaixo. Nesse momento, nao serao comentados os

resultados obtidos nessa primeira atividade de ensino de aplicacao, far-se-a posteriormente

devido a outras tres aplicacoes que se fez nos dias seguintes.


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Nos tres dias seguintes, aplicamos com a turma a mesma metodologia do primeiro

dia, porem nao havendo necessidade de confeccao dos jogos. Salienta-se que as atividades

propostas para os alunos, apos a aplicacao dos jogos, sao semelhantes as do primeiro dia,

mas com questoes diferentes.

Na primeira e segunda aplicacao, houve a participacao de vinte e nove alunos, ou

seja, 100% da turma; no terceiro dia, vinte e oito alunos; e no quarto e ultimo dia, vinte

e nove alunos, tambem 100% da turma. Neste ultimo dia, alem da atividade de avaliacao,

aplicou-se um questionario de seis questoes com o objetivo de avaliar a satisfacao dos

alunos com a possibilidade de assimilacao das operacoes de Numeros Inteiros por meio de

jogos matematicos.


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Tabela 5.1: Resultados obtidos com a aplicacao das ativi-dades de avaliacao.

Turma: 6o Serie do Ensino Fundamental da Escola Professor Jose Ribamar PestanaPerıodo: 16 a 24 de setembro de 2014

Atividade Atividade II Atividade III Atividade IV

16/09/2014 17/09/2014 23/09/2014 24/09/2014

E A Nota E A Nota E A Nota E A Nota

1 Ana Gleise 12 10,0 1 11 9.1 12 10.0 12 10.0

2 Beatriz 1 11 9.1 12 10.0 12 10.0 12 10.0

3 Bruna 1 11 9.1 12 10.0 12 10.0 12 10.0

4 Daiana 12 10.0 1 11 9.1 12 10.0 12 10.0

5 Elane 2 10 8.3 12 10.0 12 10.0 12 10.0

6 Emanoel 12 10.0 12 10.0 12 10.0 12 10.0

7 Erinaldo 12 10.0 12 10.0 12 10.0 12 10.0

8 Evaldo 12 10.0 12 10.0 1 11 9.1 12 10.0

9 Iuri 2 10 8.3 12 10.0 1 11 9.1

10 Ivanildo 12 10.0 12 10.0 1 11 9.1 12 10.0

11 Janaına B 12 10.0 1 11 9.1 12 10.0 12 10.0

12 Janaına N 12 10.0 1 11 9.1 12 10.0 12 10.0

13 Jean 12 10.0 1 11 9.1 12 10.0 12 10.0

14 Josias 12 10.0 1 11 9.1 12 10.0 1 11 9.1

15 Lauriane 2 10 8.3 12 10.0 12 10.0 12 10.0

16 Leila 12 10.0 1 11 9.1 12 10.0 12 10.0

17 Leonardo 12 10.0 12 10.0 1 11 9.1 12 10.0

18 Lucas 12 10.0 12 10.0 12 10.0 1 11 9.1

19 Luiz Paulo 12 10.0 1 11 9.1 12 10.0 12 10.0

20 Patrıcia 12 10.0 1 11 9.1 12 10.0 12 10.0

21 Paulina 12 10.0 12 10.0 12 10.0 1 11 9.1

22 Railson 12 10.0 12 10.0 12 10.0 12 10.0

23 Raqueli 2 10 8.3 12 10.0 12 10.0 12 10.0

24 Robert 12 10.0 12 10.0 12 10.0 1 11 9.1

25 Robson 12 10.0 12 10.0 1 11 9.1 12 10.0

26 Roger 12 10.0 12 10.0 1 11 9.1 12 10.0

27 Silmara 12 10.0 1 11 9.1 12 10.0 12 10.0

28 Simone 2 10 8.3 12 10.0 12 10.0 12 10.0

29 Wanderson 12 10.0 1 11 9.1 12 10.0 12 10.0

Somatorio 12 336 11 337 5 343 5 343

Medias das Atividades 9.5 9.6 9.8 9.8


Ao avaliar os resultados obtidos com a aplicacao, constatou-se que, na primeira

atividade, cincos alunos erraram duas questoes; dois alunos, uma questao; os demais acer-

taram todas. Considerando a quantidade de acertos e, consequentemente, a media elevada

da turma, fica-se satisfeito com a metodologia aplicada.

Na segunda atividade, onze alunos erraram apenas uma questao e os demais

acertaram todas. A metodologia aplicada com a turma mostrou-se eficiente em relacao

aos resultados obtidos na atividade anterior. Mesmo sendo um leve crescimento, ficou-se

satisfeito, pois a media anterior foi bastante alta e qualquer diferenca deve ser considerada

um avanco.


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A terceira atividade aplicada revelou que cinco alunos erraram apenas uma questao

e os demais acertaram todas.

Na ultima atividade aplicada, apenas cinco alunos erraram uma questao, ficando

a media de acertos igual a terceira atividade aplicada no dia anterior. Anexo A, fazendo-se

uma analise do conjunto das atividades aplicadas com a turma, constata-se que houve um

crescimento percentual no numero de acertos, conforme a atividade de aplicacao. Esse

crescimento mostra o valor da atividade ludica proposta pela pesquisa no processo das

operacoes de Numeros Inteiros. Nao se deve analisar o resultado dos numeros isolada-

mente, pois o aprendizado acontece desde a primeira aplicacao, de acordo com o objeto

de investigacao desta pesquisa.

O questionario aplicado possibilitou fazer algumas reflexoes importantes sobre

o objeto da pesquisa. Constatou-se que os alunos ja haviam participado de atividades

recreativas em outras disciplinas. Isso revela que atividades ludicas marcam para os alunos,

mostrando seu real valor.

Relataram, tambem, que adoraram participar do jogo Tiro Certo e o Bingo, pois

“a aula nao vira rotina”, conforme depoimentos dos alunos. Outros ainda relataram que

“fica mais facil para desenvolver as operacoes de numeros inteiros, fazendo uma mistura

de diversao com aprendizagem”. Outros depoimentos chamou a atencao quando dizem:

“como e mais facil aprender numeros inteiros jogando”. Outros afirmaram que “seria

interessante que em outros assuntos fossem aplicados jogos, para que as aulas possam

ficar mais interessantes e que todos possam tirar as duvidas em equipe e interagindo uns

com os outros”. Mais alguns alunos ressaltaram que “que calcular as operacoes de numeros

inteiros foi feita de uma maneira facil e divertida”.

Todos esses depoimentos reforcam a ideia de que Ensinar Matematica com ativida-

des diversificadas torna as aulas mais atrativas e motivadoras para os alunos, tanto que po-

demos observar nos demais depoimentos contidos no questionario presente. (APENDICE

E)


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Dados do questionario e os graficos

Dados do questionario aplicado aos alunos (como exemplo)

Universidade federal do Amapa

Disciplina: Matematica

Academicos: Ivanildo e Sonia

Nome:dos alunos

Resposta dos alunos ao questionario aplicado.

(1) Voce gostou de participar das aulas em que foi aplicado o Jogo Tiro Certo e Bingos?

De 29 alunos, 100% dos alunos responderam. (todos os alunos)

Que adoraram participar do jogo Tiro Certo e o Bingo.

(2) Se voce gostou, entao gostaria que fossem aplicados jogos matematicos em outros

conteudos?

De 29 alunos, 93% dos alunos responderam. Que seria interessante que em outros

conteudos fossem aplicados jogos.

Os 7%deixaram em branco a resposta.

(3) Voce gostou das atividades? O que voce mais gostou? E o que menos gostou?

De 29 alunos, 90% dos alunos responderam. Sim, fica facil para desenvolver as

operacoes de numeros inteiros, foi de calcular as operacoes.

Os 10% nao responderam.

(4) O que podemos fazer para melhorar as atividades?

Dos 29 alunos, 86% dos alunos responderam. Nada, porque foi uma mistura de

diversao com aprendizagem.

Os 14% acrescentaram outros comentarios.

(5) Voce acha que conseguiu assimilar melhor as quatro operacoes, apos a aplicacao dos

jogos?

De 29 alunos, 83% dos alunos responderam. Sim, e muito mais facil aprender numeros

inteiros jogando.

Os 17% deram outra resposta.

(6) Quais os conteudos em sua aprendizagem os jogos matematicos lhes proporcionaram?


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De 29 alunos, 79% dos alunos responderam. Proporcionou calcular as operacoes de

numeros inteiros de maneira facil e divertida. Os 21% responderam algo que nao

haviam entendido.

1- Voce gostou de participar das aulas em que foi aplicado o Jogo Tiro Certo e Bingo?

2- Se voce gostou, entao gostaria que fossem aplicados jogos matematicos em outros

conteudos?


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3- Voce gostou das atividades? O que voce mais gostou? E o que menos gostou?

4- O que podemos fazer para melhorar as atividades?


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5- Voce acha que conseguiu assimilar melhor as quatros operacoes, apos Aplicacao dos

jogos?

6- Quais os conteudos em sua aprendizagem os jogos matematicos lhes proporcionaram?

Os resultados obtidos com a aplicacao da pesquisa nao invalidam outras ativida-

des que possam contribuir no processo das operacoes dos Numeros Inteiros, tao solicitada

pelos professores que trabalham com assuntos que envolvem as operacoes basicas da Ma-


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tematica, mas sim, colaborar com a melhoria da qualidade do Ensino da Matematica e

com o trabalho do professor em sala de aula.

Esses resultados motivam a continuar com a ideia de que e possıvel Ensinar Ma-

tematica utilizando como metodologia de ensino os jogos didaticos. A dinamica da sala

de aula que os jogos possibilitaram fez com que os resultados obtidos nas atividades de

avaliacao fossem melhorados. Acrescenta-se que so pela dinamica ja vale a pena operaci-

onalizar.


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CONSIDERACOES FINAIS

O objetivo desta pesquisa foi analisar e verificar o uso de jogos em sala de aula,

como instrumento facilitador e motivador no processo de ensino-aprendizagem para ser

trabalhado em sala com conteudo das operacoes com Numeros Inteiros, em uma turma do

7o ano Ensino Fundamental de uma escola de rede estadual da cidade de Santana - AP.

Para concretizar o objetivo dessa pesquisa, efetuamos duas atividades com a uti-

lizacao de jogos. A primeira contemplou apenas as operacoes adicao e subtracao e a

segunda envolveu as quatro operacoes dos Numeros Inteiros.

Mostram-se, tambem, as recomendacoes para pesquisas posteriores. Esta pesquisa

possibilitou perceber que atividades com jogos, assim como qualquer atividade pedagogica,

requer uma organizacao previa e uma reavaliacao constante, pois muitos problemas de

ordem estrutural podem ser resolvidos ou, pelo menos, antecipados. Alem dessa carac-

terıstica outras sao fundamentais no sucesso de atividades com jogos matematicos, que

sao:

• Objetivo: para se propor uma atividade com jogos matematicos precisamos estabe-

lecer a finalidade da utilizacao do jogo, assim daremos direcionador e significado as

atividades, possibilitando estabelecer conexoes com outras areas do conhecimento;

• Sujeitos: o publico que serao os sujeitos ao qual a proposta se destina e fator deter-

minante do sucesso da atividade em termos de faixa etaria e numero de participantes;

• Material utilizado: fundamental no processo de organizacao e producao da ativi-

dade a ser implementada;

• Adequacao: as atividades com jogos matematicos sempre requer adaptacoes e mo-

dificacoes em termos de simplificacoes e ajustes;

• Tempo disponıvel: e fundamental considerar o tempo disponıvel e o tempo ne-

cessario;

65

• Local de aplicacao: o local de aplicacao e essencial para o sucesso da atividade,

principalmente se for aplicado em sala de aula;

• Dinamica: o profissional deve conhecer suficientemente os objetivos da atividade

para lidar com o improviso que as atividades dos jogos sao capazes de proporcionar;

• Papel do professor: o acompanhamento do professor e fundamental para direcionar

e mediar a atividade;

• O conteudo a ser alcancado: que aspectos do jogo matematico aproximam dos

conteudos em estudo;

• Avaliacao: fazer uma analise crıtica dos procedimentos adotados e dos resultados

obtidos;

• Sequencia: que possibilidades de continuidade a atividade proposta com jogos, ma-

tematica e capaz de oferecer.

Essas caracterısticas estabelecidas acima, com certeza, facilitarao o sucesso de

atividades didaticas com jogos matematicos e validarao a sua importancia no contexto

escolar.

Com essa metodologia de ensino aplicada com os alunos da 7o ano do Ensino Fun-

damental da Escola Estadual Jose Ribamar Pestana, escola na qual tivemos a experiencia

na aplicacao dos jogos, percebemos que a atividade auxiliou os alunos no processo de

aquisicao do conhecimento, pois aprendeu sobre si mesmo, atraves do agir e pensar, sobre

o proprio jogo, atraves do como vencer, sobre as relacoes sociais, atraves da cooperacao,

e, principalmente dos conteudos, atraves dos jogos com as operacoes de Numeros Inteiros.

Todavia, o Tiro Certo e o Bingo dos Numeros Inteiros tem uma vantagem. Du-

rante uma breve analise, vimos que toda a sentenca mostrada possui uma combinacao

de numeros nas cartelas. O que pode fazer com que a partida do jogo tenha resultado

proposto.

A desvantagem dos jogos Tiro Certo e o Bingo dos Numeros Inteiros, no entanto,

nao compromete suas possibilidades de ensino. Uma vez que essa atividade ludica permite

que os alunos testem os seus conhecimentos sobre os Numeros Inteiros, e os faca refletir

sobre as combinacoes feitas, referindo-se as expressoes envolvendo numeros positivos e

negativos.


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66

Assim, fazendo-se uma analise da atividade de ensino realizada, estamos certos

que a utilizacao dos jogos matematicos como um dos procedimentos para trabalhar o

ensino dos Numeros Inteiros surtiu efeito positivo. Proporcionou aos alunos uma visao

mais clara do conceito desse fragmento da Matematica, uma vez que muitas duvidas

foram trabalhadas na execucao das atividades ludicas em conjunto com o questionario

proposto.

Ao observar os dados obtidos com as quatro atividades respondidas pelos alunos

percebemos que gradativamente os resultados foram melhorando. Assim, conseguimos

averiguar que os jogos didaticos aplicados em sala de aula, como metodologia de ensino, sao

de uma grande valia no processo de ensino-aprendizagem, com destaque para o processo

das quatro operacoes com Numeros Inteiros.

Com a investigacao realizada atraves do questionario foi possıvel detectamos o

entusiasmo dos alunos com a aula de Matematica e, ao mesmo tempo, percebemos que a

utilizacao dos jogos de Numeros Inteiros aconteceu de forma agradavel e prazerosa.

Com o termino do procedimento metodologico, concluımos que os materiais con-

cretos sao ingredientes motivadores nas aulas de Matematicas. A atividade de ensino

mostrou que e possıvel construir conhecimento e desenvolver autonomia.

Portanto, nao ha nada que impeca a aplicacao de uma metodologia diferenciada.

A pesquisa mostrou que a utilizacao dos jogos matematicos como um dos procedimentos

para trabalhar o ensino dos numeros inteiros e bem mais enriquecedor. Logo, recomenda-

mos que os professores trabalhem jogos em sala de aula, mas, valendo-se de tres itens -

planejamento, organizacao e criatividade.

Assim, mesmo em uma turma numerosa, a atividade didatica acarretara em exito.

Possivelmente estas pesquisas podem ser idealizadas em qualquer outra serie

do Ensino Fundamental, pois sabemos da grande dificuldade que os alunos apresentam

quando se trata das operacoes. Sequencias podem ser dadas com jogos matematicos com

outros conteudos, tanto do Ensino Medio e Fundamental, desde que adaptados a realidade

de alunos e conteudos.


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REFERENCIAS

[1 ]ANTUNES, C. Jogos para estimulacao das multiplas inteligencias. 15a ed.

Petropolis, RJ: Vozes, 2008.

[2 ]BALTAZAR, R. V. As estrategias utilizadas pelos professores para traba-

lhar com numeros os inteiros. Criciuma: 2005. Monografia de especializacao em

educacao matematica, UNESC.

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APENDICES

Apendice A: As quatro atividades dos numeros inteiros

Nomes:

Respondendo as quatro operacoes dos numeros inteirosRespondendo as operacoes I2× 4 = −5× 3 = −6− 5 =−3− 6 = 8× 9 = −2× (−5) =2× 2 = −7− 7 = −2− 4 =Respondendo as operacoes II−7 + 9 = 9÷ 3 = −7÷ 9 =5 + 9 = 9× 0 = 6÷ 3 =5× (−4) = −2− 9 = 3× 7 =Respondendo as operacoes III9 + 6 = 5× 2 = −7 + 3 =−8 + 4 = −6 + 8 = 4× 5 =−9− 4 = 2 + 6 = −3 + 8 =Respondendo as operacoes IV7 + 6 = −8− 9 = −4− 8 =9÷ 9 = (−5)× 4 = 9÷ 3 =2× 8 = −6 + 5 = 3× 4 =

Apendice B: Questionario de aplicacao com os alunos

Universidade Federal do AmapaDisciplina: MatematicaAcademicos: Ivanildo e SoniaNome do aluno:Aplicacao de um questionario

(1) Voce gostou de participar das aulas em que foi aplicado os jogos Tiro Certo eBingo?

(2) Se voce gostou, entao gostaria que fossem aplicados jogos matematicos

em outros conteudos?

(3) Voce gostou das atividades? O que voce mais gostou?

E o que menos gostou?

(4) O que podemos fazer para melhorar as atividades?

(5) Voce acha que conseguiu assimilar melhor as quatro operacoes, apos

a aplicacao dos jogos?

(6) Quais os conteudos em sua aprendizagem os jogos matematicos lhes proporcionaram?

Apendice C: Jogo do tiro certo

Figura 1 Visualizacao do jogo tiro certo e provaveis sentencas dos produtos.


Figura 2 Visualizacao do jogo de bingo e fichas contendo o produto dos fatores.


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Figura 3 Modelo de cartazes do jogo aplicado tiro certo.


Figura 4 Interacao dos alunos da turma 623, jogando tiro certo.


Figura 5 Ganhadores do jogo tiro certo.



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Apendice D: Jogo do bingo

Figura 6 Modelo de cartelas do jogo aplicado bingo.


Figura 7 Interacao dos alunos da turma 623, jogando o Bingo.


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Figura 8 Ganhador do jogo de bingo.

Fonte- Ivanildo ; Sonia, (2014).)

Figura 9 Modelo no quadro contendo o produto de dois fatores.



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Apendice E: Dados do questionario e os graficos

Dados do questionario aplicado aos alunos (como exemplo)

Universidade federal do AmapaDisciplina: MatematicaAcademicos: Ivanildo e SoniaNome:dos alunosResposta dos alunos ao questionario aplicado.

(1) Voce gostou de participar das aulas em que foi aplicado o Jogo Tiro Certo e Bingos?De 29 alunos, 100% dos alunos responderam. (todos os alunos)

Que adoraram participar do jogo Tiro Certo e o Bingo.

(2) Se voce gostou, entao gostaria que fossem aplicados jogos matematicos em outrosconteudos?De 29 alunos, 93% dos alunos responderam. Que seria interessante que em outrosconteudos fossem aplicados jogos.Os 7%deixaram em branco a resposta.

(3) Voce gostou das atividades? O que voce mais gostou? E o que menos gostou?De 29 alunos, 90% dos alunos responderam. Sim, fica facil para desenvolver asoperacoes de numeros inteiros, foi de calcular as operacoes.Os 10% nao responderam.

(4) O que podemos fazer para melhorar as atividades?Dos 29 alunos, 86% dos alunos responderam. Nada, porque foi uma mistura dediversao com aprendizagem.Os 14% acrescentaram outros comentarios.

(5) Voce acha que conseguiu assimilar melhor as quatro operacoes, apos a aplicacao dosjogos?De 29 alunos, 83% dos alunos responderam. Sim, e muito mais facil aprender numerosinteiros jogando.Os 17% deram outra resposta.

(6) Quais os conteudos em sua aprendizagem os jogos matematicos lhes proporcionaram?De 29 alunos, 79% dos alunos responderam. Proporcionou calcular as operacoes denumeros inteiros de maneira facil e divertida. Os 21% responderam algo que naohaviam entendido.

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GRAFICO DE DADOS DO QUESTIONARIO INVESTIGATIVOAPLICADO AOS ALUNOS.

1- Voce gostou de participar das aulas em que foi aplicado o Jogo Tiro Certo e Bingo?

2- Se voce gostou, entao gostaria que fossem aplicados jogos matematicos em outrosconteudos?


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3- Voce gostou das atividades? O que voce mais gostou? E o que menos gostou?

4- O que podemos fazer para melhorar as atividades?


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5- Voce acha que conseguiu assimilar melhor as quatros operacoes, apos Aplicacao dosjogos?

6- Quais os conteudos em sua aprendizagem os jogos matematicos lhes proporcionaram?


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Anexos

Anexo A: As quatro atividades feitas pelos os alunos

Figura 10 Proposta das quatro atividades feita com os alunos na turma.


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A UTILIZAC˘AO DE JOGOS MATEMATICOS COMO UM DOS ... · Assim, esta monogra a, baseando-se em pesquisa, atrav es de jogos Tiro Certo e Bingo, prop~oem atividades did aticas que viabilizam