Lembretes para uma aula sobre:

CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS

Para listar os objetivos do estudo desse tópico, recorro ao que diz o prof. Eduardo Wagner em seu livro Construções Geométricas, editado pela Sociedade Brasileira de Matemática – SBM:“O estudo de construções geométricas é importante como instrumento auxiliar no aprendizado de Geometria. Os problemas de construção são educativos no sentido que em cada um é necessária uma análise da situação onde se faz o planejamento da construção, seguindo-se a execução dessa construção, a posterior conclusão sobre o número de soluções distintas e também sobre a compatibilidade dos dados.”

Nas construções geométricas são permitidos o uso dos seguintes instrumentos: régua e compasso. A régua é utilizada para traçar segmentos e “retas”, sem o uso de sua graduação, e o compasso para traçar círculos.

Atividades:

1. (1)Dado um ponto P e um segmento AB, traçar a figura que contenha todos os pontos cuja distância até P seja igual a AB.

2. Dado um segmento AB e uma semi-reta CD obter sobre esta um ponto P tal que ABCP = .

Comentar aqui que P é a interseção de duas figuras. Generalizar.3. Dado o segmento AB, obter um ponto que eqüidiste de A e de B.4. Dados os pontos P e Q e os segmentos AB e CD, como encontrar um ponto X cuja

distância a P seja igual a AB e cuja distância a Q seja igual a CD? É sempre possível encontrar um desses pontos?

5. Construir um triângulo dados os seus lados.6. Construir um triângulo eqüilátero dado o lado.7. (2)Dado o segmento AB, seja M o seu ponto médio. A mediatriz de AB é a reta m tal que

m ⊥ AB e M ∈ m. Mostre que: I) se P ∈ m, então PA = PB.II) se PA = PB, então P ∈ m.

8. Traçar a mediatriz de um segmento.9. Obter o circuncentro de um triângulo.10. Dado um segmento, obter seu ponto médio.11. Traçar por um ponto dado uma perpendicular a uma reta dada.12. Construir um triângulo retângulo dados os catetos.13. Dado o segmento AB, qual é o lugar geométrico dos pontos P tais que A BP

= 90o.14. Construir um triângulo retângulo dada a hipotenusa e um cateto.15. Construir um triângulo dados a, ma e ha.

Introduzir a notação a, b, c, ma, mb, mc, ha, hb, hc, Â, B e C .16. Dada uma circunferência C e um ponto P, traçar por P as tangentes a C.17. Transportar um ângulo dado.18. Dados um ponto P e uma reta r, traçar por P uma paralela a r. (Discutir algumas

soluções diferentes).19. Dado um ângulo traçar sua bissetriz.20. Dado um triângulo traçar a circunferência inscrita nele.21. Dados a, ha e Â, construir o triângulo.22. Construir um quadrado dado sua diagonal.23. Construir um quadrado dados em posição os pontos médios de dois lados adjacentes.24. Construir um trapézio conhecendo-se as bases a e b e os outros dois lados c e d.25. Construir a bissetriz de um ângulo de vértice inacessível.

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26. Construir a média geométrica dos segmentos a e b dados. 27. Dada a parábola P de foco F e diretriz d e uma reta r, encontrar com régua e compasso

o(s) ponto(s) de interseção de P e r.

• (1) e (2) significam que as figuras correspondentes são lugares geométricos.

• www.mat.ufmg.br/apefm

• Referências bibliográfias:1. Eduardo Wagner – Contruções Geométricas – SBM.2. Affonso Rocha Giongo – Construções Geométricas – Editora Nobel.3. Geometria Euclidiana Plana e construções geométricas – Eliane Quelho Frota Rezende e Maria Lúcia Bontorim de Queiroz – Edtora da UNICAMP.4. Fundamentos de Matemática Elementar – Geometria Plana, volume 9 - Osvaldo Dolce e José Nicolau Ponpeo – Atual Editora5. A.V. Pogorelov – Geometria Elementar – Editora MIR.

No da aula

Data Horário

Auditório 4ICEX

1a aula 06 de maio de 2006 08:30h às 10:30hIntervalo de 10:30h às 10:50h

10:50h às 12:50h2a aula 13 de maio de 2006 08:30h às 10:30h

Intervalo de 10:30h às 10:50h10:50h às 12:50h

3a aula 20 de maio de 2006 08:30h às 10:30hIntervalo de 10:30h às 10:50h

10:50h às 12:50h

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