Trafos para eletrotcnicos - TEORIA ENSAIOS - MULTSIMProf Ricardo Barreto

1

Transformador

Fig 1: transformador de distribuio, do tipo montado em poste de rua.

1- O TRANSFORMADOR1.1- Generalidades sobre o transformadorUm transformador um dispositivo destinado a transmitir energia eltrica ou potncia eltrica de um circuito outro, transformando tenses, correntes e ou de modificar os valores das Impedncia eltrica de um circuito eltrico. Trata-se de um dispositivo de corrente alternada que opera baseado nos princpios eletromagnticos da Lei de Faraday e da Lei de Lenz. O transformador consiste de duas ou mais bobinas ou enrolamentos e um "caminho", ou circuito magntico, que "acopla" essas bobinas. H uma variedade de transformadores com diferentes tipos de circuito, mas todos operam sobre o mesmo princpio de induo eletromagntica. No caso dos transformadores de dois enrolamentos, comum se denomin-los como enrolamento primrio e secundrio. Existe tambm um tipo de transformador denominado Autotransformador, no qual o enrolamento secundrio possui uma conexo eltrica com o enrolamento do primrio. Transformadores de potncia so destinados primariamente transformao da tenso e das correntes operando com altos valores de potncia, de forma a elevar o valor da tenso e consequentemente reduzir o valor da corrente. Este procedimento utilizado pois ao se reduzir os valores das correntes, reduz-se as perdas por efeito Joule nos condutores. O transformador constitudo de um ncleo de material ferromagntico, como ferro silcio especial , a fim de produzir um caminho de baixa relutncia para o fluxo magntico gerado. Geralmente o ncleo dos transformadores laminado para reduzir a induo de correntes parasitas ou decorrente de Foucault no prprio ncleo, j que essas correntes contribuem para o surgimento de perdas por aquecimento devido ao efeito Joule. Em geral se utiliza aosilcio com o intuito de se aumentar resistividade e diminuir ainda mais essas correntes parasitas. Transformadores tambm podem ser utilizados para o casamento de impedncias, que consiste em modificar o valor da impedncia vista pelo lado primrio do transformador, so em geral de baixa potncia. H outros tipos de transformadores, alguns com ncleo ferromagntico, outros sem ncleo, ditos transformadores com ncleo de ar, e ainda aqueles com ncleo de ferrite.

1.2- TRANSMISSO DE ENERGIA ALTERNADA COM TRANSFORMADOR

A grande vantagem tcnica da corrente alternada em confronto com a corrente contnua repousa na possibilidade de se obter, a partir da primeira, qualquer tenso eltrica desejada, quase sem perdas, por meio dos transformadores. Ordinariamente, no local de utilizao, se necessita baixas tenses que no so perigosas para o organismo humano ( comum o emprego de tenses de 120 volts e 220 volts). Por outro lado, o transporte da energia eltrica desde o local de sua gerao at o de sua utilizao, convm que seja efetuado sob tenses mais altas possveis (138 KV, 220 KV ou mesmo 380 k). Porm, ao funcionamento mais econmico das mquinas que produzem a energia eltrica corresponde uma tenso mdia de alguns milhares de volts. Portanto, em toda rede de distribuio existe sempre a necessidade de transformar a tenso eltrica.

2

Abaixo na figura 3, vemos os dimetros relativos dos condutores de alumnio para transmitir uma potncia de 50 MW. Sendo que o maior em 13,8 KV, e o menor em 138 KV desde a hidroeltrica at o centro consumidor situado a 100 km? Admitindo-se uma perda de tenso de 2,5 % na linha (A=130,0 mm e B=13mm):

Figura 3 Figura 4 Observe a quantidade de alumnio economizada. Desenho fora de escala. Serve somente para comparar os dimetros entre si

1.3 - DESENHO ESQUEMTICO DE UM TRANSFORMADOR SIMPLIFICADOVeja a figura 4 acima, aonde: P enrolamento primrio e S - enrolamento secundrio. O ncleo tem a cor azul celeste e o fluxo magntico representado como uma linha amarela Tenses de linha( VL = Vf 2) mais utilizadas no Brasil: Transmisso: 230kV, 440kV, 500kV, 600KV(CC), 750kV; Sub-transmisso: 69kV, 138kV; Distribuio primria: 11,9kV, 13,8kV, 23kV, 34,5kV; Distribuio secundria: 115V, 127V, 220V; Sistemas industriais: 220V, 380V, 440V, 2,3kV, 4,16kV e 6,6kV. Tenso de linha a tenso medida entre dois fios de fases diferentes de uma mesma linha de transmisso ou circuito trifsico. Tenso de fase a tenso entre a fase e o neutro de uma linha de transmisso ou de um circuito trifsico. Exerccio: 1) Calcular a tenso a tenso de linha uma residncia? Resoluo: se a tenso for de 127Vac => com certeza temos tenso de fase ento , VL = 127 3= 127 x 1,72= 220Vac

Figura 5 - Vista de um trafo de potencia

Figura 6 -Reator

3

2- Magnetismo bsico dos Indutores2.1 O indutorOs indutores ou reatores so equipamentos eletromagnticos que fornecem uma reatncia indutiva (ver fig 6, acima). So utilizados em filtros e para o acendimento de lampadas a descarga gasosa. Consideremos inicialmente as ideias bsicas do reator (indutor) e, em seguida, do transformador. O reator (ou indutor, pois os termos so sinnimos) consiste em um certo nmero de espiras de um condutor enrolado convenientemente sobre um ncleo de ferro especialmente preparado, arranjado de modo a produzir fluxo magntico quando conduz corrente. A sua resistncia mnima, pois o reator feito para se comportar como uma indutncia, sendo a resistncia um inconveniente. O reator apresentado como na figura 6 , mostrando o enrolamento e o circuito magntico. Onde a tenso E tem o valor de : E = -N ; esta a equao da lei da Faraday-Lenz t

3- A Eletrotcnica dos transformadores3.1 -Transformador idealA Terminologia Brasileira da Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT) define o transformador como: Um dispositivo que por meio da induo eletromagntica, transfere energia eltrica de um ou mais circuitos (primrio) para outros ou outros circuitos (secundrio), usando a mesma frequncia, mas, geralmente, com tenses e intensidades de correntes diferentes. Os transformadores so equipamentos eletromagnticos que apresentam rendimento elevado, principalmente aqueles de grande porte utilizados em sistema de potncia. Assim, para muitas anlises podemos admiti-los como sendo ideais, o que implica em algumas simplificaes no modelo, ou seja: No h fluxo de disperso: o fluxo est todo contido no ncleo e se concatena totalmente com as espiras do primrio e do secundrio; As resistncias hmicas dos enrolamentos no so consideradas; As perdas no ferro (ncleo) so ignoradas; A permeabilidade do ncleo considerada elevada.

3.2 Definies Bsicas

Figura 7 Figura 8 Normalmente estuda-se utilizando uma simbologia com ndices numrico 1 e 2, para referenciar o primrio e o secundrio. Revendo a figura 6, pode-se observar que um transformador (ou trafo) nada mais do que um reator com dois conjuntos de bobinas ou mais. Tambm o entre ferro do transformador tem um comprimento bem menor que o do reator. A funo de um reator a de prover indutncia (entre ferro grande) e a funo do transformador a de transferir energia eltrica de uma bobina para outra (pequeno entre ferro) Formula bsica: N1 = V1 Np = Vs , ou N2 V2 Np Vs

3.3 Lei de Lenz.A lei de Lenz aplica-se para circuitos magnticos em que a corrente ou o campo magnticos so variveis no tempo. Segundo a lei de Lenz: A - Verso em relao a campo magntico varivel: O sentido da corrente induzida pela Lei de Faraday o oposto da variao do campo magntico que lhe deu origem. Ou seja, todo fenmeno de induo eltrica por magnetismo se opem ao magnetismo que o criou. B - Verso em relao tenso: Uma tenso varivel aplicada a uma bobina produz pela Lei de Faraday campo magntico varivel que induz uma fora contra eletro motriz que contra a tenso que a criou. Aplicando o corolrio da Lei de Lenz na forma B, para tenso contra eletromotriz. Vemos que ao aplicarmos uma tenso senoidal no primrio do transformador (Vp), esta tenso induz uma tenso Ep que uma fora contra eletromotriz a tenso Vp. Ento para um trafo ideal Vp=Ep e Vs= Es, j que as perdas so iguais a zero. Considerando a Lei de Lenz, a tenso que transformada a tenso Ep, e no a tenso Vp. Porem para um trafo ideal Vp=Ep e Vs=Es. Ao estudarmos os transformadores reais, veremos que a tenso EpVs devido s perdas. Ao entrar no trafo Vp sofre perdas e fica igual Vp e Es ao sair tambm sofre perdas e passa a ser Vs. EpVp o trafo elevador e se Vs Vp+Vs em fase oposta.

3.10.3- Mtodo de polarizao com SCOPE e fonte de tenso

Figura 15 Teste das polaridades de bobinas de trafos Fonte AC ligado no primrio, senoide de 60Hz , Canal A = ligado no primrio , sinal superior no scope Canal B = ligado no secundrio , sinal inferior no scope Comparando o canal A (vermelho) com o canal B (branco) , verifica-se que primrio e secundrio esto em fase.

3.11 Acoplamento das bobinas de um transformador

8

3.11.1- Calculo de indutncias acopladas magneticamenteA formula geral para circuitos com acoplamento magneticamente : LT = L1 + L2 + 2M; Sendo a indutncia mutua entre duas bobinas : M = K L1 . L2 . J o coeficiente de acoplamento indica se o fluxo entre a bobinas totalmente compartilhado ou se parte deste fluxo disperso. Na pratica K sempre menor que um

a) aditivo b) aditivo c) subtrativo d)subtrativo Figura 16 - Fluxos magnticos gerados por bobinas acopladas Como as conexes a e B so aditivas , logo LT = L1 + L2 + 2M Como as conexes c e d so subtrativas , logo : LT = L1 + L2 2M Os clculos devem ser feitos nesta sequencia para a verificao matemtica dos valores medidos. J que com uma ponte de indutncia, mede-se primeiro L1 e depois L2. Depois de L1 e l2 mede-se LT aditivo e LT subtrativo

3.11.2- Calculo da indutncia Mutua MA indutncia mutua (M) calculada para qualquer das duas equaes, aditiva ou subtrativa. LT = L1 + L2 + 2M (eq1 LT = L1 + L2 - 2M (eq2 Resolvendo a equao 1 2M = LT - L1 - L2 => M = (LT - L1 - L2 ) /2 Resolvendo a equao 2 2M = L1 + L2 - LT => M = (L1 + L2 - LT ) /2

3.11.3 - calculo do coeficiente de acoplamento KAps o calculo da indutncia mutua calcula-se o coeficiente de acoplamento K K = M / (L1 . L2 )

3.11.2- Mtodo de medir o coeficiente de acoplamento com ponte de indutncia 3.11.2.2- Indutncias em subtrao

Figura 17 Indutncias com acoplamento indutivo

Figura 18 indutncias com acoplamento indutivo

Com uma ponte de indutncia(XMM1), mede-se a indutncia total em subtrao. Este mtodo tem que ser seguido do mtodo 3.9.2.2Indutncias em adio Ponte de indutncia um aparelho especial para medir indutncias. Alguns VOMs digitais incluem escala de medio de indutncia. Por exemplo: MINIPA modelo ET2082B

3.11.2.3- Indutncias em adioCom uma ponte de indutncia. mede-se a indutncia total em adio, Conforme circuito da figura 18, acima.

3.12 Termos em Ingls para simulao com MULTISIM

9

O leitor deve se familiarizar com alguns termos em ingls utilizados na simulao de trafo. Porque precisaremos entender estes termos para fazermos simulaes com o programa MULTSIM da National Instruments. Leakege Indutance um termo em ingls para indutncia de disperso. A varivel Le = Leakege Indutance, muito utilizada em programas para simular o funcionamento de transformadores. um dado muito importante. Embora a reatncia de disperso cause perdas. Ela importante nos transformadores de potencia por que limita a corrente de curto circuito. Por isto criteriosamente projetada com um compromisso entre o rendimento e a estabilidade do sistema eltrico. Veja a figura 17 abaixo

Figura 17 Termos em ingls utilizados no MULTSIM Mtodos de medidas da indutncia de disperso : Indutncia de disperso terica Le1 ou L1 e Le2 ou L2 : Le1 = L1 (1-K) Le2 = L2 (1-K) Logo X1 = 2f Le1 X2 = 2f Le2 Xp = X1 e Xs=X2 Indutncia de disperso industrial Le1 ou L1 e Le2 ou L2 : Lsc1 = L1 (1-K2) Lsc2 = L2 (1-K2) Logo Xsc1 = 2f Lsc1 Xsc2 = 2f Lsc2

Figura 18 Medio da indutncia de disperso industrial

4 - O transformador real

10

4.1 Os tipos de perdasO transformador real tem perdas que produzem aquecimento. A soma de todas as perdas aumentam a temperatura de trabalho do trafo. O que leva a limitao de tenso e corrente de funcionamento. As perdas em 6oHz senoidais ocorrem de trs formas. 1-PERDAS NO COBRE: devido resistncia dos fios nos enrolamentos (P=RI2); 2-PERDAS NO FERRO: 2.1- Perdas por Histerese : devido energia para alinhar os domnios magnticos e inverter o alinhamento com a inverso da corrente. 2-2 Perdas por corrente parasita: devido a corrente induzida que flui no ncleo. O nome destas correntes chama-se de Foucault (para evita-las se utiliza ncleo laminado ou de chapas) 3- PERDAS NA COMUTAO: s ocorre quando submetido a ondas quadradas, no correndo em 60Hz senoidais.

Figura 19 Tipos de perdas no trafo

4.2. CIRCUITO EQUIVALENTE REAL COM AS PERDASO desempenho e o conhecimento sobre o trafo melhor estudado utilizando um circuito equivalente. O circuito equivalente do transformador real constitudo de elementos de circuito: resistncias e indutncias. Tais como

: Figura 20 Circuito equivalente com as perdas Onde: Rp, Rs: resistncia das bobinas, [] (representam as perdas Joule, cobre); Xp, Xs: indutncia de disperso, [] (representam as perdas de fluxo);( ou leakage) Rc: resistncia de perdas no ferro, []; Xm: reatncia de magnetizao, []. Ep, Es : so as tenses contra-eletromotrizes induzidas conforme Lei de Lenz Para se obter os valores dos parmetros acima, utiliza-se de ensaios e medidas. Cada tipo de ensaio e medida ressalta um tipo de parmetro. Sendo que nas medidas como realizadas nos pargrafos de 3.8 at 3.11 os valores obtidos no incluem os efeitos da elevao de temperatura. J no ensaio 4.6 a elevao de temperatura dos condutores entra no resultado da medida. Por isto de boa norma medir e ensaiar.4.3. Circuito equivalente referido ao primrio Fazendo a transformao de impedncia com referencia ao primrio (Zp = ZsN 2 ), o circuito equivalente pode ser redesenhado com os parmetros referidos ao primrio. Isto simplificar os clculos que aplicam os dados do circuito equivalente.

11

Figura 21 Circuito equivalente real referido ao primrio

4.3. O efeito da frequncia:Em altas frequncias ou em forma de onda no quadrada as capacitncias entre espiras possuem valores no desprezveis. Assim neste caso o circuito equivalente fica como na fig 22 abaixo. A forma de onda quadrada implica em perdas por comutao devido ao tempo de transio muito rpido.

Figura 22

4.4. Circuito equivalente referido ao primrio simplificadoOs dados do ensaio so referidos ao lado em que esto os instrumentos de medio. Para referir ao primrio usa-se as formulas da fig. 21. Abaixo vemos na fig 22 o esquema simplificado referido ao primrio. Na fig 23 o leitor deve observar que no existe valor de resistncia serie. Isto ocorre nos transformadores de potncia, que devem ter alto rendimento

. Figura 23 Circuito equivalente simplificado intermedirio Figura 24 Circuito equivalente com simplificao mxima Onde : N = Np/Ns Rs = N2 Rs ,e , Xs = N2Xs Logo , simplificando, teremos Req = Rp + Rs ,e , Xeq = Xp + Xs Para obteno dos parmetros do circuito equivalente, so executado uma serie de ensaios , que sero descritos a seguir. Na figura 25 ,acima, vemos o circuito equivalente de um trafo de potncia. Somente consta de uma reatncia de disperso. A resistncia dos enrolamentos e a as perdas no ncleo so to baixas que so desprezveis.

12

4.5 Perdas no cobre de um transformadorOs trafos reais apresentam perdas no cobre e no ncleo. A perda no cobre representada pela potncia perdida nos enrolamentos primrio e secundrio devido a resistncia hmica do fio utilizado para enrolar estas bobinas. A perda no cobre : Perdas no cobre do primrio = (Ip2 Rp) Perdas no cobre do secundrio = ( (Is2 Rs) Perdas totais no cobre : Pj = (Ip2 Rp) + (Is2 Rs) Perdas no cobre tambm so conhecidas por perdas por efeito Joule

4.6- Ensaio de perdas no cobre ProcedimentoCurto circuito preferencialmente o lado de baixa tenso. Ligue ao primrio um VARIAC ajustado em 0Vac. Gradativamente aumente a tenso do VARIAC at que a corrente Ip seja igual ao valor nominal. Tenso nominal de : Vnom = 1200/120 Vac , e a corrente nominal de : Inom = ,80 / 8,0 Aac

Lista de material1 - Uma fonte de tenso ajustvel , normalmente um VARIAC 2 - Um voltmetro AC 3 - Dois ampermetros AC 4 - Um wattmetro 5 - O Transformador em ensaio

Circuito de ensaio

Figura 26

Calculos:A-O valor de 76,298W com fp=0,655 correspondem s perdas no cobre. B-Neste tipo de ensaio as perdas no ncleo so desprezadas porque o trafo esta trabalhando em baixa tenso( Vnom = 1200Vac) Pnucleo = Ep2 / Rc, como Ep= 130V, ento : Pn = 1302/Rc que muito menor que Pn = 12002/Rc Porem se o trafo estiver a tenso nominal com o secundrio aberto : Is = 0 => que Ip=0 , assim Ep=Vp. Como Vp=1200Vac Pnucleo = Ep2 / Rc, como Ep= 1200V, ento : Pn = 12002/Rc. Logo 1302 muito menor que 12002 j que Rc o mesmo C- Resistncia do fio do enrolamento : Re1 = Pcc / Icc , => R= 76,298 / 0.896 = 95,034 . Observao : aqui esto inclusas Rp e Rs refletida no primrio ( RsN 2 ) D- Reatncia de Magnetizao : Ze1 = V/I = 130/0,896 = 145,048 H Observe que a corrente de primrio bem maior que a nominal (0,8A) exatamente para compensar as perdas e magnetizar o ncleo.

13

CALCULOS DO ENSAIO DE CURTO CIRCUITO Multisim Rp 66 Rs 0,36 Rt 102 relao de espiras 10:01 Leitura dos instrumentos potencia de curto circuito 76,295 corrente dew curto circuito 0,896 tenso de curto circuito 129,963 fator de potencia 0,655 ngulo radianos 0,856614 ngulo em graus 49,08035 Calculos com valores lidos Req 95,03423 Zeq 145,048 Xeq 109,6025 Req multsin - Req ensaio 6,96577 Calc Zeq por pitagoras Zeq 145,0662 ohms ohms ohms

W A V RAD GRAUS ohms ohms ohms ohms ohms

Q

Concluses :O valor de Req com os valores nominais Req = Rp + N2Rs = 66 + (102 x 0,36) = 102 ohms O valor de Req com valores obtidos do ensaio de curto circuito Req = 95,03425 ohms Diferena dos valores de Req = 102 95,034 = 6,96 ohms , erro devido a preciso das medidas.

14

4.7 Perdas no ncleo de um transformador4.7.1 Os tipos de perdas no ncleoAs perdas no ncleo tem origem em dois fatores : A perdas por histerese B- perdas por corrente de Foucault C- Pfe = Ph + Pfo

4.7.2 - O Ciclo de histereseO ciclo de histerese o percurso dos valores que a densidade de fluxo magntico B percorre dentro do ncleo magntico quando submetido a uma intensidade de campo magntico H. Este efeito cclico e obedece ao ciclo de variao da intensidade de campo magntico H. O formato geomtrico da histerese varia conforme o material do ncleo e tambm com a intensidade de campo H. Veja no grfico abaixo as formas geomtricas que a representao grfica da curva de histerese assume . Para um mesmo material quando submetido a uma intensidade de campo H varivel. Observar que H depende da corrente que circula na bobina e na quantidade de suas espiras.

.. Figura 27 Laos em funo da Corrente

Figura 28 b=f(h) em funo da permeabilidade magntica

Figura 29 Pontos notveis da curva BxH As reas poligonais fechadas dos ciclos de histerese ,fig 27, representam energia por metro cbico : [J/m 3] perdida no ciclo de histerese. Que uma funo da corrente na bobina, corrente esta que causa a intensidade de campo H que induz a densidade de fluxo B, que ao movimentar os dominios magnticos causam a perda por histerese. A figura 28 mostra o transformador induzindo no nucleo uma densidade de fluxo B proporcional a corrente de na bobina. H =NI , como I uma corrente senoidal, ela produz um campo senoidal que induz uma densidade de fluxo B , tambem senoidal. Ento na figura 28 , temos a densidade de fluxo B em funo da intensidade de campos H [ b=f(h) ]. A grandeza que relaciona B em funo de

15

H ,chama-se permeabilidade magntica. A permeabilidade magntica de um nucleo ferro magntico no constante nem linear , ela tem uma forma de SS colado nas extremidades que a forma do percurso da histerese. Logo para um transformador desejavel um ciclo de histerese na forma um , e para um im na forma de um . Ento como esquematizado na figura 29 vemos citados os pontos notaveis da curva de histerese, sendo Br a fora~magntica renanescente ( o im) e Hc a intesidade de campo para que o nucleo deixe de estar imantado

4.7.2 - Perdas por HistereseO fenmeno da histerese implica no desperdcio de energia . Esta energia dissipada na rotao dos tomos para se alinharem segundo o sentido das linhas de fora do fluxo magntico dentro do ncleo e produzido pela intensidade de campo H. Como a rea BXH medida em [j/m3] , ela representa a energia que desperdiada em um ncleo de um determinado volume , quando por ele circula um fluxo varivel no tempo. A tendncia se um ncleo for submetido a uma operao de sobre carga , ele vai desperdiar mais energia, vai aquecer mais, e poder queimar os isolamentos das bobinas. Observe os ciclos de histerese, quanto maior a rea BXH, que indica maior fmm e, por conseguinte maior corrente, mais externo o clico de histerese que este ncleo segue. Quanto maior esta rea muito maior o aquecimento do ncleo. Quando o ferro no est magnetizado, seus domnios magnticos esto dispostos de maneira aleatria. Porm, ao aplicar uma fora magnetizante H, os domnios se alinham com o campo H aplicado. Se invertermos o sentido do campo H, os domnios tambm invertero sua orientao. Num ncleo, o campo magntico muda de sentido muitas vezes por segundo, de acordo com a frequncia da voltagem alternada senoidal aplicado. E o mesmo ocorre com os domnios do material do ncleo. Ao inverter sua orientao, os domnios precisam superar o atrito e a inrcia. Ao fazer isso, dissipam uma certa quantidade de energia na forma de calor, que chamada de perda por histerese. Em determinados materiais, a perda por histerese muito grande. O ferro doce um exemplo. J no ao, esse tipo de perda menor. Por isso, alguns transformadores de grande potncia utilizam um tipo de liga especial de Ferro-silcio, que apresenta uma perda por histerese reduzida. Esse tipo de problema tambm aumenta proporcionalmente com a frequncia da tenso AC. Um transformador que apresenta baixa perda nas frequncias menores pode ter uma grande perda por histerese ao ser usado com frequncias mais altas. A histerese produz-se devido ao gasto de energia para inverter os dipolos durante uma mudana da intensidade de campo H. As perdas por histerese (PH) so proporcionais a frequncia da tenso AC. A formula de Steinmetz das perdas por histerese : PH = KH Vol f Bmx, [W] Onde ,KH uma constante dependente do material do ncleo Vol o volume do ncleo (em m3), f a frequncia da corrente (em Hz) e; Bm o valor mximo da induo magntica (em T Tesla). O expoente x varia de 1,6 at 2, e depende do material; possvel diminuir estas perdas. Para isso, utilizam-se nos ncleos chapas de ao silicoso (ao com uma pequena mistura de silcio) ou chapas de cristais orientados2-A formula pela rea do ciclo de histerese :PH = Br * DHc * f * Vn , [W]Onde B*H medido em ( joules/m3 ) e representa ento uma energia por volume, f a frequncia do trafo e Vn o volume de seu ncleo

Figura 27 - Curva de histerese Esquemtica A figura acima define por conveno a regio de magnetizao no terceiro quadrante e a regio de saturao no primeiro quadrante. . Deve-se observar que devido a histerese a linha passa a ter um formato de rea.

4.8 Ensaio a vazio ou de perdas no ncleo (HISTERESE)Perdas por Histerese e corrente de Foucault O circuito equivalente completo de Steinmetz do transformador de potncia pode ser simplificado quando o transformador opera a vazio, ou seja, com o secundrio aberto, sem consequncias maiores para os resultados. A corrente que circula no primrio nesta situao apenas a corrente de excitao ou a vazio Eu, cujo valor depende do tipo de trafo . Para trafos de potencia este valor pequeno, atingindo valores da ordem de umas poucas unidades percentuais da sua corrente nominal. As quedas de tenso na resistncia e na reatncia do enrolamento primrio so pequenas, j que elas so o resultado do produto de grandezas pequenas podendo por isso ser desprezadas. O circuito fica ento reduzido a uma mera impedncia alimentada pela tenso nominal do transformador. Esta impedncia no pode ser medida, mas pode ser calculada facilmente, usando as leituras da corrente e da potncia dissipada, quando o primrio alimentado pela tenso nominal do transformador. Isto feito no chamado Ensaio a Vazio, quando se alimenta o transformador por um lado com o outro em aberto. Obviamente, os resultados estaro referidos ao lado pelo qual as medies so efetuadas. A tenso a ser aplicada deve ser a tenso nominal, pois os valores dos parmetros de magnetizao variam de acordo com a tenso aplicada, devido no linearidade do ncleo. O ensaio a vazio normalmente, feito pelo lado de baixa tenso devido: a -maior facilidade de obteno da tenso;

16

b -segurana para o operador; Com as leituras do ensaio a vazio, determina-se os valores: a -dos parmetros de magnetizao; b- percentual da corrente a vazio em relao nominal do transformador e das perdas no ncleo, que so limitados por normas nacionais e internacionais;Transformadores com valores excessivos de corrente a vazio e de perdas no ferro, no so aceitos pelas concessionrias, pois elevam o custo de operao dos sistemas eltricos desnecessariamente.

Figura 28 circuito equivalente completo Cuidado: 1-Xp e Xs, so as indutncias de perdas e no as indutncias das espiras dos enrolamentos primrio e secundrio. Estas indutncias tambm so conhecidas como leakage nos simuladores 2- Xo a indutncia de magnetizao. Tambm conhecida como Xm

Exerccios :1- Porque o ciclo de histerese uma rea ? 2- Qual o percurso da energia BxH no ciclo de histerese ?

4.9 - Perdas por corrente de FoucaultA perda de potencia produzida pelas correntes parasitas ou de Foucault (corrente Eddy), so devidas circulao das correntes de mesmo nome que surgem no ncleo quando sujeito a um fluxo varivel. O valor desta parcela dado pela frmula: Pfo= Kf*B*f*e onde Kf uma constante que depende do volume e da qualidade do ferro, B a induo mxima do fluxo no ncleo, e a espessura das lminas e f a frequncia. Nos transformadores no podemos mudar a frequncia, nem a resistividade do material empregado no ncleo ( empregado um determinado tipo de material). Para reduzir as perdas atuamos sobre a geometria das linhas de corrente, trataremos de reduzir suas dimenses (fixamos que a potncia dissipada proporcional a quarta potncia do raio do cilindro).

Se o cilindro de raio R, dividido pela metade mediante uma parede isolante que passe pelo eixo, as perdas so reduzidas notavelmente. As linhas de corrente tem agora a forma que mostrado na figura. O clculo da potncia dissipada nesta configurao j muito complicado. (figura 29)

Devemos notar que se o cilindro cortado por um plano isolante perpendicular ao eixo, a potncia dissipada no varia. Observe que as perdas aumentam com o quadrado da frequncia ( Faa uma pesquisa sobre forno de induo)

Exerccio :Para o cilindro acima indique o sentido do fluxo e do campo magntico B ?

17

Abaixo vemos o efeito da laminao, no fluxo e nas correntes parasitas.

Abaixo vemos um ncleo macio

Figura 30

Acima vemos a diminuio da corrente de Foucault em um ncleo laminado (fluxo em verde) Figura 31

Terminar de Resolver a lista de exerccios do livro Eletricidade Bsica , segunda edio , Coleo Shaum, Autor Milton Gussow, ESTE LIVRO ESTA NA NOSSA BIBLIOTECA. Problemas resolvidos , 16.8 at 16.11 e Problemas propostos de 16.26 at 16.33, paginas 452 at 461.

18

4.11 - MTODO DO ENSAIO A VAZIO Procedimento:Monta-se o circuito de ensaio e alimenta-se o trafo preferencialmente pelo lado de baixa tenso. Mede-se as tenses de alimentao, corrente de entrada e a potncia Com os valores obtidos calcula-se os parmetros de circuito aberto, que so Rc, Xm, Ie , Ic e Im. Onde : Rc : Resistncia que simboliza as perdas no ncleo Lm : Indutncia de magnetizao Ie : Corrente de entrada a vazio Ic : Corrente devido s perdas por histerese e Foucault Im : Corrente de magnetizao Sendo : Rc = V2/P ; Ze = V/Ie ; Ie = Ic -jIm e Ye = Gc JbmCircuito

Figura 31

Circuito

de

ensaio

Figura 32

19

ClculosPRIMARIO Vp Ie Pp SECUNDARIO Vs Is fator de potencia VA VA w/cos fi ang tag 129,764 0 0,017 377,0112 379,2941176 radianos 1,553795508 58,8150288 VA VA graus 89,02592 60 1200 0,314176 6,448 VA Ic Im Rc Xm Zeq mtodo fp 377,011 0,00534099 -0,31413060 224677,363 3820,067 3819,515 VA G B Y Rc Xm Zeq mtodo admitancia 377,011 0,000004477778 0,000261775039 0,000261813333 223325,062 3820,074 3819,515 9,247557104

relao de tenses em aberto

Figura 33

Desenhar o circuito equivalente com seus parmetros

5. Exerccios :5.1. Um trafo de 50kVA, 2400/240V foi ensaiado. Os dados medidos nos equipamentos esto apresentados na Tabela abaixo. Construa o modelo eltrico do transformador para o lado de AT e para o lado de BT e calcule a corrente em cada elemento. Figura 34exec 5.1 Dados obtidos nos ensaiosEnsaio a vazio (lado de BT) 240 5,41 186 Ensaio de curtocircuito (lado de AT) 48 20,8 617Resp 1,42 j1,82 30967 j4485

Voltmetro [V] Ampermetro [A] Wattmetro [W]

Figura 35 5.2. O lado de alta tenso (AT) de um transformador abaixador tem 800 espiras e o lado de baixa tenso tem 100 espiras. Uma tenso de 240V aplicada ao lado de alta e uma impedncia de carga de 3W ligada ao lado de baixa tenso (BT). Calcule: a) A corrente e a tenso secundria b) A corrente primaria c) A corrente em cada elemento d) A impedncia referida ao primrio

20

Resp: a) 10 A; 30 V b)1,25 A c)192_

6. Regulao de voltagem e rendimento6.1 Regulao de voltagem A regulao de voltagem (RV) definida como sendo a variao na magnitude da voltagem no secundrio do transformador desde a situao sem carga at a plena carga. A RV pode ser expressa por (fig 36);

Figura 36

Figura 37

6.2 RendimentoOs equipamentos so projetados para operar com alta eficincia. Felizmente, as perdas nos transformadores so pequenas e para trafos bem projetados a eficincia pode chegar a 99%. A eficincia ou rendimento () de um trafo pode ser expressa como: Em que as perdas so obtidas por dois mtodos : 1Nos ensaios a vazio (perda no ncleo) e de curto-circuito (perdas nos enrolamentos) (fig 37) 2Com o valor de Req , calcula-se a perda para determinada corrente e fator de potncia do circuito.. Ver 4.5 e formulas abaixo. Perdas no cobre do primrio = (Ip2 Rp) Perdas no cobre do secundrio = ( (Is2 Rs) Perdas totais no cobre : Pj = (Ip2 Rp) + (Is2 Rs) Perdas no cobre tambm so conhecidas por perdas por efeito Joule

7- Aspectos do funcionamento eltrico dos Transformadores7.1 Desempenho eltrico econmicoO desempenho dos transformadores delimitado pelos fenmenos que causam as perdas. So este s os fenmenos a- resistncia dos enrolamentos b- reatncia de disperso c- permeabilidade do ncleo d- Correntes parasitas A resistncia dos enrolamentos pode ser diminuda pelo aumento do dimetro do fio utilizado no enrolamento. O que implicara no aumento do custo inicial, mas que poder ser compensado no custo de operao. J que o custo da energia dissipada como calor um dos componentes do custo de operao. Ento quanto menor for essa dissipao , mas econmica ser a operao do trafo em longo prazo. A reatncia de disperso ,no que implica na manuteno da tenso de suprimento nominal nos pontos consumidores, resulta em que quanto menores forem as reatncia de disperso, maior ser a tenso no consumo. Mas a reatncia de disperso um fator da limitao da potncia de curto circuito. O limitao desta potncia , alem de proteger o prprio trafo , durante o intervalo entre um e dois segundos de tempo necessrios para que sua proteo atue. A reatncia de disperso tambm limita a capacidade de ruptura dos disjuntores e a perturbao de tenso no sistema. A diminuio da disperso ao valor mnimo,embora, possvel, no aplicada na pratica. Normalmente a reatncia de disperso limita a corrente de curto circuito a um valor de dez at vinte vezes o valor de plena carga, conforme as condies de servio. Para que um transformador funcione necessrio alguma corrente de magnetizao. Motivo pelo qual um transformador no construdo com ncleo de ar. Logo quanto melhor a permeabilidade, melhor ser o transformador. Obtm-se baixa permeabilidade ao melhorar a preciso do corte do ncleo, o que implicara em menor entreferro, com a construo de ncleo na forma de espira-core e na melhoria do desempenho dos aos magnticos e sua ligas e na sua estrutura de cristalizao, como no caso das ligas amorfas. Tambm o volume de ncleo utilizado diminui a perdas por permeabilidade. Bons trafos gastam ferro e cobre a mais, so mais caros , porem mais econmicos a longo prazo. A diminuio das corrente parasitas obtida pela espessura da laminao e o aumento da resistividade eltrica do ferro, adcionando-se silcio a liga. Tambm pela pulverizao da liga metlica e a aglutinao da mesma em cermicas especiais que so as ferrites. O ponto de operao limite de um transformador depende muito das condies de limite de custo no seu projeto. Se o projeto de um trafo buscar a mxima economia de ferro e cobre o seu desempenho ser mnimo.

7.2 O principio transformadorNo enrolamento primrio o fluxo magntico no ncleo de ferro apresenta a mesma forma senoidal da tenso primria Vp, com sua fase atrasada de /2 com relao Vp. A relao anterior, entre o fluxo p e a tenso primria Vp existe sempre no enrolamento primrio, inclusive quando existir corrente no enrolamento secundrio, j que uma consequncia necessria da relao sempre vlida Vp+Ep = 0 ( onde Ep , a tenso contra eletromotriz de Lenz) Ao ser conectada uma carga no secundrio. Circula uma corrente Is que produzira um fluxo s que se opor ao fluxo p. Causando a diminuio Ep, que implicar no aumento de Ip. Ip aumentando , aumenta p que aumentar Is. Logo o transformador percebe as variaes da corrente de secundrio e os seus fluxos trabalham para contrabalanar esta variao.

21

.

8 - Ferro Magnetismo do transformador8.1 Leis Faraday

Figura 38 - Cura BxH

8.2 Famlia de Curvas Caractersticas de Ncleo Magnticos 8.2.1 Curva da Permeabilidade:O conhecimento dos princpios que atuam no ferromagnetismo so essenciais para o entendimento das maquinas eltricas e transformadores. Para isto precisamos entender o significados da curva bsica do magnetismo,que, : a curva BxH, cuja inclinao define a permeabilidade. A rea B.H significa perdas por histerese e medida em (J/m 3) , ver figura 38 Onde = B / H ( T/(A/m). Sendo 0 a permeabilidade do vcuo, e r a permeabilidade relativa de um material em relao ao vcuo Permeabilidade a capacidade que um material tem de ser submetido a um campo magntico H e intensifica-lo. Ou a capacidade de atrair ou absorver as linhas de fluxo magntico B. Veja que a curva da permeabilidade da figura 38 acima define uma rea. A permeabilidade como a capacidade que uma esponja tem de absorver gua. A esponja ao ser comprimida nunca fica totalmente seca. S seca se for posta em ventilao ou aquecida por um sopro de ar quente. E este o significado da permeabilidade. Um ncleo magntico ao ser submetido a um campo magntica H, ele retm um pouco da induo B , mesmo que H seja retirado( H sera =0 quando a corrente na bobina for zero) . O ferro influenciado por um campo magntico H torna-se um im. E s ficara completamente desmagnetizado ao ser aquecido ate a temperatura de CURIE. A curva de histerese mostra exatamente isto. A coercividade Hc esta relacionada com uma retentividade Br . O ponto CURIE a temperatura na qual um ncleo perde suas caractersticas ferromagnticas. Nenhuma maquina eltrica pode aquecer at sua temperatura atingir este ponto.

8.2.2. Translao da Curva de Permeabilidade para Permencia:A segunda curva importante a curva da permencia. Sendo a permencia o anlogo da condutncia em circuitos eltricos. Ou seja, como R=1/G, se invertermos o valor da permencia teremos o valor da relutncia magntica , que o anlogo a resistncia nos circuitos eltricos( ver fig 40). Esta curva fundamental para o calculo e projeto de maquinas eltricas. Porque maquina eltrica tem entre ferro, e a grandeza Relutncia , permite o calculo do projeto destas maquinas, como um circuito serie. Como no circuitos eltricos em srie, onde : a voltagem V a fora magnetomotriz (mm) e a corrente I o fluxo() e a resistncia R a relutncia (). O que simplifica os clculos (ver fig 39, abaixo a esquerda)

Figura39 Curvas , 1/ e L

Figura 40 Curva da permencia

Figura 41 Circuito magntico

Sendo = BxA ( wb) e Fmm = H = NI. Poderemos transladar a curva BxH , na curva x Fmm. Ver figura 40 A curva mostrada na fig 39, acima, a translao da curva BxH da permeabilidade na curva xFmm.. A inclinao da curva indica a permencia () do ncleo magntico. = / = 1/ Porem a permencia no importante diretamente nos clculos. Mas o inverso da permencia a relutncias, esta sim tem muita importncia. Ento o inverso da declividade da curva acima a relutncia. = NI = H

22

= , logo , = , analogo a lei de ohms para circuito magntico. Ento para o circuito da fig 39 a equao completa escrita com ao lado : = g + n = ( g + n ) , onde g a relutncia do gap e n a relutncia do ncleo

8.2.3. Translao da Curva de permeabilidade para indutncia:

Figura 42 A terceira curva da famlia a curva ExI, que plota a Lei de Faraday . ( E = N /t ). Nesta curva plotamos a variao da equao da Lei de Faraday descrita pela seguinte equao ( E t = N ). Para transladar a curva BxH na curva de Faraday, primeiro transladamos para a curva da permencia (fig 40) e depois para a curva de faraday (fig 41). Da seguinte forma : Lei de faraday E = N /t, reagrupamos na forma : E t = N , ou seja multiplicamos o eixo Y da curva fig 40 pelo numero de espiras e o seu eixo X dividimos pelo numero de espiras, porque = NI ,logo I = /N Nesta curva (fig 41) podemos observar a capacidade do ncleo em armazenar energia no campo magntico . O leitor deve observar que nesta curva temos o domnio do tempo no eixo vertical. Nisto esta a diferena entre a eletricidade e o magnetismo. No magnetismo o tempo um determinante. Os domnios magnticos so cristais do ncleo , e massas no se movem instantaneamente. Devido as trocas de energia entre o campo e os domnios magnticos para que os mesmo se alinhem com o fluxo magntico, requerido um intervalo de tempo. A rea quadriculada a energia armazenado no campo magntico em funo da corrente. A rea tracejada a energia para mover os domnios magnticos. Este movimento produz atrito entre as molculas do ncleo e resulta em calor. Este calor perdido para o ambiente. A rea quadriculada a energia liquidas,sem as perdas,que armazenada no campo magntico. Quando a energia armazenado for recuperada. Ela sofrera novas perdas. Logo a perdas para armazenar e para recuperar. A declividade da curva da figura 41 acima, indica o coeficiente de autoindutncia (L) medido em Henry(H).

8.2.3. Caractersticas dos transformadores e Indutores:A funo do ncleo magntico em um transformador prover um fcil canal para o fluxo magntico. Este canal prove a conexo magntica entre as bobinas de um trafo. O ncleo o caminho por onde o fluxo do primrio induz tenso na bobina secundaria. Em uma aplicao tpica de trafo , o primrio uma fonte de fluxo proporcional aos seus amperes-espiras e volts por espiras. J o secundrio uma carga magntica. O ncleo liga o fluxo do primrio as espiras do secundrio. Isso tambm permite uma isolao eltrica entre os enrolamentos e uma adaptao de nveis de tenso que so proporcionais a relao de espiras entre seus enrolamentos ( N=Np/Ns e Vs = Vp/N). Embora uma indutncia armazene energia em seu campo. O armazenamento de energia em um transformador um fenmeno indesejado e que causa perdas. Se um ncleo magntico feito com material com alta permeabilidade, o armazenamento de energia mnimo. Virtualmente toda a energia armazenada no gap de um ncleo. Ferrites de alta permeabilidade, metais magnticos e permalloy possuem uma alta permeabilidade, e por isto so incapazes de armazenarem uma energia significante. Como a energia funo do gap, e os trafos no armazenam energia ( ele a transfere_transformando), logo quanto menor for o entre-ferro, melhor ser o trafo. Veja a figura 41 acima esquerda. Onde a tenso induzida funo da corrente. A energia armazenada na rea quadriculada. As perdas no ncleo na rea listrada horizontal. O grfico da 41 representa a Lei de Faraday e a Lei de Lenz. Existem transformadores especiais que tem a funo de armazenar energia, por exemplo : flayback , Observe que o flayback realmente um indutor com vrios embrolamento que transformadores no armazenam energia. Como nas aplicaes de transformadores tpicas o armazenamento de energia uma perda. Elimina-se tais perdas com um gap o mais fino possvel.

23

8.2.4 Interpretao geomtrica de campos e fluxo magntico

Figura 43 Figura 44 O entendimento das leis que regulam o campo magntico so de extremo valor no estudo e projeto de transformadores e maquinas eltricas. A figura da direita acima mostram um sistema magntico constitudo de dois fios eltricos paralelos nos quais circular corrente idnticas , mas com sentidos opostos. Um par de fios conectando uma fonte de tenso a uma carga. As linhas slidas so o fluxo magntico, enquanto as linhas pontilhadas representam as superfcies equipotenciais do campo magntico B. Na figura da esquerda temos a representao do mesmo fenmeno em uma bobina. Sendo aqui mais fcil de entender o que ocorre. O campo magntico B empurra o fluxo magntico. Cada vez que o fluxo atravessa uma superfcie de campo, ele se intensifica. Ou seja, cada linha de campo B( tracejado) como fontes de tenso em serie de uma bateria, e o fluxo a corrente. Outra importante viso que o solenide acima ajuda a ver, que a Fmm= NI, o campo magntico. Veja abaixo a relao entre as formulas: = NI = H e = BxA (produto vetorial)

Uma bobina tem um comprimento, assim como um fio condutor de eletricidade. A corrente produz um campo H , que induz um fluxo . As espiras confinam o fluxo no interior da bobina. Porem no existe isolante magntico. Ento o fluxo circula entre o plo norte e sul a bobina. Cada espira da bobina traa um circulo de rea A, ento cada vez que o fluxo atravessa a rea delimitada por cada espira, ele intensificado por BxA(linha pontilhada da fig 42) que um produto vetorial, por isto o fluxo perpendicular rea deste produto. Este fenmeno mais difcil de se ver em um fio esticado( linhas pontilhadas da fig 43)

8.2.5. Pontos a serem lembrados:-O campo magntico so superfcies equipotenciais que envolvem uma corrente -Todas as linhas de fluxo magntico formam um circulo completo sem comeo nem fim, e so perpendiculares a superfcie da induo magntica B . -A induo magntica tem melhor aplicao na prtica quando o fluxo o confinado dentro de uma rea, devido a uma corrente(como nas bobinas) ou devido a um ncleo ferro magntico( devido a baixa permeabilidade) -Mudanas de fluxo nunca so instantneas , tempo requerido para trocas de energia e massas so movidas -Domnios magnticos so partes da massas do ncleo. A energia adicionada ou subtrada com as mudanas no campo , podem ser calculadas como rea entra a curva caracterstica do ncleo e o eixo vertical.

8.3 Circuitos Magnticos

24

Tabela de analogias entre grandezas de circuitos eltricos e magnticos Grandeza eltrica Campo eltrico E = V/x Corrente eltrica i = ?j dS Densidade de corrente j Unid SI V/m A A/m2

Grandeza magntica Intensidade de campo magntico H = F m /? Fluxo da campo magntico B = ?B dS Induo magntica B Fora magnetomotriz F m = N i = Rm B Permeabilidade magntica Relutividade magntica = 1/ Permencia magntica P = 1/Rm Relutncia magntica Rm = (1/) ? /S

Unid SI A/m Wb Wb/m ou T A Wb/(A m) A m/Wb Wb/A A/Wb2

Fora eletromotriz ou tenso eltrica V = R i V Condutividade eltrica Resistividade eltrica = 1/ Condutncia eltrica G = 1/R Resistncia eltrica R = (1/) ? /S S/m m S

25