AC8 FisB 1s25 10 - files.minhaescoladefisica.webnode.com.brfiles.minhaescoladefisica.webnode.com.br/200000049-d171ed26b2/SP... · Caderno de Exercícios 2 – Capítulo 24 Tarefa

Prof.:

Índice-controle de Estudo

Aula 37 (pág. 104) AD TM TC












FísicaSetor B

Bien

al –

Cad

erno

8 –

Cód

igo:

828

2824

10

Ondas em meios bidimensionais e fenômenos ondulatórios

I) Algumas propriedades das ondas na superfície de líquidos

1. A velocidade de propagação depende do meio. Portanto, para líquidos diferentes (como água, óleo,mercúrio etc.), as velocidades de propagação são diferentes.

2. A frequência da onda é a mesma da fonte de abalos.

3. Para um mesmo líquido, quanto maior a frequência da onda que nele se propaga, menor será o seucomprimento de onda.

4. Quando uma onda se propaga num mesmo líquido situado em um recipiente de profundidade variável,a velocidade de propagação da onda se modifica. Verifica-se que, quanto menor a profundidade, menorserá a velocidade de propagação da onda.

II) Reflexão

O ângulo de incidência α e o ângulo de reflexão β possuema mesma medida.

Raio refletido

Anteparo

Raio incidente

αβ

F: fonte reta

F

F: fonte puntiforme

λ

linha de onda

I

raio deonda F

λ

linha deonda

raio deonda

II

ensino médio – 2ª- série – bienal 104 sistema anglo de ensino

Aulas 37 e 38


III) Refração

Lei de Snell-Descartes: = =

1. Assinale certo (C) ou errado (E) para as afirma-ções a seguir.a) ( E ) As ondas em superfícies de líquidos são

do tipo longitudinal.b) ( E ) As ondas na superfície de um líquido têm

alcance ilimitado.c) ( E ) A frequência da onda depende da viscosi-

dade do líquido.d) ( C ) A velocidade de propagação das ondas na

superfície de um líquido depende, entre ou-tros fatores, da profundidade do líquido.

e) ( E ) Quando uma onda é refratada de um meioa outro, seu comprimento de onda perma-nece inalterado.

f) ( E ) As leis da refração e da reflexão não po-dem ser aplicadas para as ondas produzi-das em líquidos.

g) ( C ) Considere um mesmo líquido em duasporções distintas: uma mais rasa e outramais profunda. Pode-se afirmar que, paraondas em sua superfície, a porção maisrasa é considerada mais refringente.

a) Ondas em superfícies de líquidos, a rigor, são ondascombinadas entre longitudinal e transversal. Nos ca-sos analisados, pode-se considerar que são ondastransversais.

b) Não, uma vez que a energia de uma onda é dissipada.c) A frequência de uma onda é característica da fonte.e) Na refração, a frequência permanece constante.f) As leis da refração e reflexão são válidas para quais-

quer tipos de ondas.

2. Leia o texto seguinte e, após a leitura, resolva oexercício proposto.

Cuba de ondasCuba de ondas é um recipiente de forma retan-

gular que contém água, em cuja superfície sãoproduzidas ondas. Veja, a seguir, a fotografia de umdesses aparelhos.

Um aparelho óptico projeta em uma tela vertical a formaçãodas ondas na superfície do líquido contido na cuba, permitin-do o seu estudo.

Dependendo do tipo de onda que se pretende pro-duzir — circular ou reta —, o vibrador da cuba é conec-tado a instrumentos que transferem energia do vibra-dor para a água, podendo ser uma haste ou uma régua.

Caso a haste tenha uma das extremidades emcontato com o vibrador e a outra extremidade em con-tato com um ponto da superfície da água, haverá aformação de ondas circulares.

λ1

λ2

V1

V2

senisenr

i

r

NMeio (1): profundidade h1

Meio (2): profundidade h2

λ1

λ2

V1

V2

Esquema da formação de ondas circulares em uma cuba deondas.

Experiências realizadas em cubas de ondas per-mitem verificar que, quando encontram um obs-táculo, as ondas são refletidas; nesse caso, as leis dareflexão são semelhantes às da luz em espelhos. Afigura a seguir ilustra ondas circulares na superfícieda água refletidas por um obstáculo plano.

Ondas circulares refletidas por um obstáculo plano.

No centro de uma cuba de ondas, com o for-mato de um quadrado de 2m de lado, produ-ziu-se sobre um líquido uma frente de ondaque se propagou com velocidade de 0,4m/s.

a) Determine a distância percorrida pela per-turbação desde t = 0s (início) até o instante t = 3s.

b) Represente a configuração da frente de on-da 3s após a perturbação.

a) A frente de onda produzida na cuba é circular. A dis-tância d percorrida pela perturbação em Δt = 3s é:

V =

∴ 0,4 =

Logo: d = 1,2 m.

b) Observando a configuração geométrica da cuba:

Vê-se que em t = 3 s, no ponto médio do quadrado jáocorreu reflexão da frente de onda, o que não acontecenos vértices da cuba, pois BC � d.Analisando as condições de sime-tria da frente de onda, temos, emt = 3 s, a seguinte configuração.

3. A figura a seguir mostra um raio de onda quepassa da região mais profunda (1) de um tan-que para a região mais rasa (2). A frequênciada fonte é f = 30Hz. Na região 1 o comprimen-to de onda é λ1 = 90cm e na região 2 o compri-mento de onda é λ2 = 60cm.

Determine:a) a velocidade de propagação da onda em cada

região;b) o valor do ângulo de refração β, sendo o ângu-

lo de incidência α = 37°.(sen37° = 0,6 e sen23° = 0,4)

NormalDireção depropagação

Região 2

β

α

Região 1

B A1 m

1 m

Início daperturbaçãoC

2 m��

d3

dΔt


C

a) Como V = λ ⋅ f, vem:Região 1: V1 = 0,9 ⋅ 30

∴ V1 = 27 m/sRegião 2: V2 = 0,6 ⋅ 30

∴ V2 = 18 m/sb) Utilizando a Lei de Snell-Descartes, vem:

=

∴ =

sen β = 0,4 ⇒ β = 23º

4. Um trem de ondas retas se propaga na super-fície de um líquido x, com velocidade de avan-ço 3m/s, quando este apresenta profundidadehA, e com velocidade 4m/s, quando este apre-senta profundidade hB.Considere a situação representada a seguir:Ondas retas são produzidas na superfície do lí-quido x, contido em um tanque que apresentaduas regiões, A e B, com profundidades hA e hB,respectivamente, separadas por uma fronteiraimaginária S. Inicialmente, as ondas são produ-zidas na porção A do líquido e se propagam emsentido à porção B, atingindo a fronteira de sepa-ração entre ambas, de tal forma que o raio deonda incidente faz com a normal à fronteira umângulo θ, tal que cosθ = 0,6.De acordo com os dados, complete a figura,representando o fenômeno que ocorrerá com aonda.

Da relação fundamental da trigonometria:sen2 θ + cos2 θ = 1sen2 θ + (0,6)2 = 1 ⇒ sen θ = 0,8

Da lei de Snell: = ⇒ =

∴ senr = 1,07 � 1 ⇒ reflexão total

ConsulteLivro 2 – Capítulo 24Caderno de Exercícios 2 – Capítulo 24

Tarefa MínimaAULA 371. Leia os itens 1 e 2.2. Faça os exercícios 1 e 5.

AULA 381. Leia os itens 3 e 4.2. Faça os exercícios de 2 a 4.

Tarefa ComplementarAULA 38Faça os exercícios 12 e 13.

34

0,8sen r

Vprovém

Vpassa

sen isen r

N

θPorção A

Porção BS

VA = 3 m/s

θ

2718

sen 37ºsen β

V1

V2

sen αsen β


Interferência, ressonância e onda estacionária• F1 e F2 são duas fontes que oscilam com a mesma frequência e em fase.• O ponto P corresponde a um ponto genérico do meio, perturbado simultaneamente pelas ondas prove-

nientes de F1 e de F2.

• se k for par → Interferência Construtiva

= k • se k for ímpar → Interferência Destrutiva

• se k for não inteiro → Interferência Parcial

Ressonância

Considere um sistema de ondas atingindo um corpo A qualquer (macroscópio ou microscópio). Se a fre-quência de oscilação das ondas for igual à frequência natural de vibração do corpo, ele entrará em ressonân-cia com a onda. Assim sendo, ele absorve energia da onda e passa a oscilar com amplitude cada vez maior.

Ondas estacionárias

A onda incidente e sua correspondente onda refletida têm a mesma velocidade, a mesma frequênciae o mesmo comprimento de onda.

Onda incidente Onda refletida

V

V V

ondas com frequência f

frequência naturalde vibração f Ressonância

Δx(λ/2)

F1

F2

x1

x2

P


Aulas 39 a 41

14

24

3


Quando a onda incidente encontra a onda refletida, todos os pontos do meio serão locais de interferência.Se, nos pontos do meio, o tipo de interferência não variar com o tempo, diz-se que forma-se uma onda esta-cionária.

Modo fundamental de oscilação

As possíveis ondas estacionárias que se formavam num certo meio só ocorrem para determinados valoresde frequência. Esses valores são múltiplos inteiros da frequência fundamental (f1).

A frequência fundamental é aquela na qual a corda, com ambas as extremidades fixas, vibra apresentandoum único fuso.

Frequências naturais de oscilação da corda presa em ambas as extremidades

Ondas estacionárias com n fusos numa corda.

O número de fusos (n), o comprimento da corda (L) e o comprimento de onda (λ) são relacionados pelasexpressões:

L = ∴ λ =

As frequências naturais de oscilação (fn) são múltiplos inteiros da frequência fundamental (f1):

fn = n ⋅ f1

2 ⋅ Ln

n ⋅ λ2

Ventre Ventre

λ2

λ2

λ2

λ2

λ2

λ2

λ2

λ2

Comprimento da corda (L)

Ventre Ventre

Fuso

λ2

λ2

L =λ1

2Modo fundamental(frequência f1)

f1 =v

2L

λ1 = 2L

A letra N indica os pontos onde a oscilação daonda é mínima — os chamados nós —, locaisde interferências destrutivas. A letra V indica asregiões onde a oscilação da corda é máxima —chamadas ventres —, locais de interferênciasconstrutivas.

N N N

V

NP

λ2

V V

1. Assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em cadauma das afirmações a seguir.a) ( V ) Quando dois pulsos que se propagam em

um mesmo meio se sobrepõem, verifica-seque, durante o cruzamento, para um cer-to instante t, as ordenadas de cada pontodo meio correspondem à soma algébricadas ordenadas de cada pulso separada-mente.

b) ( V ) Verifica-se que, quando dois pulsos inter-ferem entre si, após a interferência, cadapulso continua com sua forma original,conservando suas características, comose nada tivesse ocorrido.

c) ( F ) Quando ouvimos uma orquestra, cadainstrumento produz ondas sonoras quese propagam na mesma região do espa-ço, mas, devido à interferência, não so-mos capazes de perceber os sons de seusdiferentes instrumentos.

d) ( V ) Dizemos que ocorreu uma interferênciado tipo construtiva entre dois pulsos,quando o pulso resultante tem sua am-plitude dada pela soma das amplitudesdos pulsos que estão interferindo entre si.

e) ( V ) Ocorre interferência destrutiva quandoa amplitude do pulso resultante é dadapela diferença das amplitudes dos pulsosoriginais.

2. Dois alto-falantes A e B oscilam em fase e emi-tem sons de frequência F, que se propagam noar com velocidade de 340m/s. Um ouvinte, an-dando pela região, percebe que no ponto O, osom apresenta intensidade máxima.

Determine:a) Os valores dos dois maiores comprimentos

de onda possíveis dessas ondas sonoras;b) Os valores das duas menores frequências pos-

síveis dessas ondas.

a) A diferença de caminho Δx é 2 m.Para que ocorra um máximo sonoro, o local é sede deinterferência construtiva.Assim, vale a relação:Δx/(λ/2) = k, em que k = 0, 2, 4, 6 …Para k = 0 ..... λ é indeterminadoPara k = 2 ..... 2/(λ/2) = 2 ⇒ λ = 2 mPara k = 4 ..... 2/(λ/2) = 4 ⇒ λ = 1 mOu seja, os dois maiores comprimentos de onda pos-síveis são 2 m e 1 m.

b) Como V = λ ⋅ f, segue:Para λ = 2 m ..... 340 = 2 ⋅ f ⇒ f = 170 Hz.Para λ = 1 m ..... 340 = 1 ⋅ f ⇒ f = 340 Hz.Ou seja, os dois menores valores de frequência pos-síveis são 170 Hz e 340 Hz.

3. Preencha as lacunas do texto a seguir com pa-lavras adequadas, do ponto de vista da Ondu-latória. Em alguns casos, escolha um dos ter-mos sugeridos que estão entre parênteses.

RessonânciaTodos os corpos vibram naturalmente com

certa ou frequência própria.Quando uma fonte excitadora externa vibracom uma frequência (igual ou diferen-te) à frequência natural de um sistema oscilan-te, verifica-se o fenômeno da (ressonância ou interferência), ou seja, a ampli-tude das oscilações tende a (aumen-tar ou diminuir) de tal forma que pode até pro-vocar o colapso do sistema.

Alguns efeitos catastróficos podem serproduzidos pela . Um deles é odesabamento de pontes, que entram em

com a marcha cadenciada deuma tropa de soldados ao atravessá-la. Outroexemplo é o da voz de uma cantora induzindo

nas partículas de um cálice de cris-tal, que acabam por entrar em com a voz da cantora, até o momento em que aestrutura cristalina é rompida.

ressonânciavibrações

ressonância

ressonância

aumentar

ressonância

igual

frequência natural

O

A

13 m

11 m

B


4. Em uma corda homogênea, com as extremi-dades fixas em P e Q, é estabelecido um sis-tema de ondas estacionárias conforme mostrao esquema a seguir

Medidas foram feitas e se determinou que a ve-locidade de propagação das ondas nessa cordaé de 60m/s.Com relação a essa situação, são feitas algu-mas afirmações. Julgue certo (C) ou errado (E).a) ( C ) As regiões da corda indicadas pelos pon-

tos A, B, C e D são denominadas ventres.b) ( C ) O ventre corresponde ao ponto da corda

onde a interferência é construtiva.c) ( E ) Os pontos A e B da corda oscilam em fase.d) ( C ) O ponto B’ é um nó da onda estacionária,

sede de uma interferência destrutiva.e) ( C ) A região compreendida entre B’ e C’

denomina-se fuso.f) ( E ) O comprimento de um fuso corresponde

ao comprimento de onda (λ).g) ( C ) O comprimento de onda das ondas que se

propagam ao longo dessa corda é 1m.h) ( E ) A frequência de oscilação dessa corda,

nesse sistema de ondas estacionárias in-dicado, é 30Hz.

i) ( C ) A frequência fundamental de oscilação dessa corda é 15Hz.

c) Ventre e ventre consecutivos são pontos da cordaque oscilam em oposição de fase.

f) O comprimento de um fuso é igual a meio comprimen-to de onda.

h) v = λ ⋅ f ⇒ 60 = 1 ⋅ f ∴ f = 60 Hz

5. Uma onda estacionária é estabelecida numa cor-da de 1,5m de comprimento, com os extremosfixos. A frequência de vibração da corda é 15Hz,e verifica-se o surgimento de cinco ventres e seisnós. Determine a frequência fundamental.

Da figura: 5 ⋅ = 1,5

∴ λ = 0,6 m.Como V = λ ⋅ f, e sendo f = 15 Hz, vem: V = 0,6 ⋅ 15Assim: V = 9 m/s.Para a frequência fundamental, temos a seguinte situa-ção.

Como a velocidade de propagação é constante, não de-pendendo do modo de vibração da corda, temos:V = λ’ ⋅ f’

∴ f’ = .

Mas, da figura, = 1,5, então: λ’ = 3m.

Assim: f’ = .

Resposta: f’ = 3 Hz

Outra solução:De forma mais simples

f(5) = 5 ⋅ f(1)15 = 5 ⋅ f(1)f(1) = 3 Hz

V V V V V

5 fusos

93

λ’2

Vλ’

1,5 m

λ2

1,5 m

λ2

λ2

λ2

λ2

λ2

2 m

P

D

Q

CBA

A’ B’ C’



Tarefa MínimaAULA 391. Leia os itens 1 e 2.2. Faça os exercícios de 1 a 3.

AULA 401. Leia os itens de 3 a 5.2. Faça os exercícios 4, 5 e 7.

AULA 41Faça os exercícios 8 e 10.

Tarefa ComplementarAULA 41Faça os exercícios de 11 a 13.

Acústica: sons e suas propriedades

O som se propaga em todas as direções, a partir da fonte F, em frentes de ondasesféricas que se propagam longitudinalmente.

Somonda mecânica longitudinal

frequência entre 20Hz e 20000Hz

F


Aulas 42 e 43

Representação

Características que diferenciam os sons

Intensidade: característica associada à amplitude da onda

• som muito intenso ⇒ som forte, maior amplitude. • som pouco intenso ⇒ som fraco, menor amplitude.

Altura: característica associada à frequência da onda

Como fB � fA, o som B é mais agudo que o som A, ou seja, o som B é mais alto que o som A.

Timbre

Característica do som relacionada às particularidades das fontes emissoras (material, tamanho, forma etc.).A mesma nota musical emitida por instrumentos distintos pode ser diferenciada pelo ouvido humano.

λ Mesma nota musical(mesma frequência)

14

44

24

44

3

Fonte Fonte

Som A Som B

Esquema simplificado

A’

A’A

A

λ


1. Assinale certo (C) ou errado (E) para as afirma-ções a seguir:a) ( E ) Todos os animais só são capazes de ou-

vir no intervalo entre 20Hz e 20kHz.b) ( C ) Apesar de ser representada como uma

onda transversal, a onda sonora é do ti-po longitudinal.

c) ( E ) Um som é dito alto quando é muito for-te, muito intenso.

d) ( C ) Som graves apresentam baixas frequên-cias.

e) ( C ) Para se produzir sons cada vez mais in-tensos, deve-se aumentar a amplitude da onda sonora.

f) ( E ) Todos os sons transferem a mesma quan-tidade de energia.

g) ( C ) Duas pessoas podem emitir sons de mesma altura e mesma intensidade, mas comtimbres diferentes.

h) ( E ) A sensibilidade auditiva do ser humanoé a mesma para qualquer faixa de fre-quência.

a) Alguns animais ouvem em outras faixas de frequência.c) Som alto é um som agudo.f) A energia de uma onda depende de sua amplitude. Por

exemplo, quando aumentamos o “volume” da voz, dis-pendemos mais energia nessa tarefa.

h) A sensibilidade auditiva do ser humano depende da faixade frequência. O intervalo de frequência entre 700Hz e5000Hz corresponde à região de maior sensibilidadeauditiva.

2. “Para a fisiologia humana, a frequência sonora éidentificada com a altura do som: quanto maior afrequência, maior a altura ou mais agudo é osom. Quanto menor a frequência, menor a alturae mais grave é o som.” Com base nessas afirma-ções, resolva o seguinte problema: o ouvido hu-mano é capaz de ouvir sons entre 20Hz e20000Hz, aproximadamente. A velocidade dosom no ar é de, aproximadamente, 340m/s. De-termine o comprimento de onda do som maisgrave que o ser humano pode ouvir.Como às frequências menores correspondem sons maisgraves, tem-se que, para o ouvido humano, a frequênciaque corresponde ao som mais grave vale 20 Hz. Utilizan-do a relação fundamental da ondulatória, podemos de-terminar o comprimento de onda correspondente:

V = λ ⋅ f ∴ λ = .

Assim: λ = = 17.

Resposta: λ = 17 m

3. (UFSC) Dois músicos se apresentam tocandoseus instrumentos: uma flauta e um violino. Aflauta e o violino estão emitindo sons de mesmaaltura, mas de intensidades diferentes – a inten-sidade do som do violino é maior do que a in-tensidade do som da flauta. Uma pessoa cegaencontra-se a uma mesma distância dos doisinstrumentos, estando a flauta à sua direita e oviolino à sua esquerda. Essa pessoa é capaz dedistinguir os sons do violino e da flauta.Considerando a situação descrita, assinale a(s)proposição(ões) correta(s).a) ( C ) É possível perceber que o violino está à

sua esquerda e que a flauta está à sua di-reita, devido aos timbres diferentes dossons emitidos pelos dois instrumentos.

b) ( E ) A pessoa é capaz de perceber que o vio-lino está à sua esquerda e que a flautaestá à sua direita, porque o som que estásendo emitido pelo violino é mais agudoe o som da flauta é mais grave.

c) ( C ) É possível a pessoa perceber que os doisinstrumentos estão emitindo a mesmanota musical, porque uma nota musicalé caracterizada pela sua frequência.

d) ( C ) O som que está sendo emitido pelo violi-no tem a mesma frequência do som queestá sendo emitido pela flauta; por isso,a pessoa percebe que são de mesma al-tura.

e) ( C ) A “forma” da onda sonora do violino édiferente da forma da onda sonora daflauta; por isso, os sons desses instru-mentos apresentam timbres diferentes.

f) ( E ) O som que está sendo emitido pelo violi-no é mais alto do que o som que está sen-do emitido pela flauta.

g) ( C ) Na linguagem vulgar, dizemos que apessoa percebe o som do violino “maisforte” do que o som da flauta.

a) ( C ); sons de mesma altura são diferenciados pelosseus timbres.

b) ( E ); os sons possuem a mesma altura.c) ( C ); altura do som e nota musical se referem à fre-

quência do som.

34020

Vf


d) ( C ); vide item c.e) ( C ); embora tenham a mesma frequência, a forma

das ondas são diferentes.f) ( E ); os sons têm a mesma altura.g) ( C ); a intensidade do som do violino é maior.


Tarefa MínimaAULA 421. Leia os itens de 1 a 3.2. Faça os exercícios de 1 a 3.

AULA 431. Leia os itens de 4 a 7.2. Faça os exercícios de 4 a 6.



Aulas 44 e 45

Estudo das cordas vibrantesVelocidade de propagação das ondas transversais em cordas

V = =

Modos de vibração (série harmônica)

Fd ⋅ S��F

μ��

ml

densidade do material da corda: dárea da secção transversal: Sdensidade linear da corda: μ =

comprimento: l

V

F

F

F

F

λ2

λ2

λ2

λ2

λ2

λ2

L

1º- modo

2º- modo

3º- modo

enésimo modo enésimo harmônico

N

N

N

N

1º- harmônico(modo fundamental)

2º- harmônico

3º- harmônico

N

N

N

N

V

V V

N

VVV

N N

VV VVV V

N N N NNN


Relações

1º- harmônico

λ1 = 2 ⋅ L f1 = = =

enésimo harmônico

λn = fn = n ⋅ f1

1. Assinale certo (C) ou errado (E) para as afirma-ções em relação às ondas que se propagam emuma corda:a) ( C ) Quando se aumenta a intensidade da for-

ça de tração em uma corda, aumenta-sea velocidade de propagação das ondastransversais que nela viajam.

b) ( C ) Quando uma corda oscila no seu modo fundamental ela gera o som mais gravepossível.

c) ( C ) A série harmônica em uma corda corres-ponde às possíveis ondas estacionáriasque podem ser formadas sobre a corda.

d) ( E ) Quanto maior a quantidade de fusos, me-nor é a frequência de oscilação de umacorda

e) ( C ) A frequência do sétimo harmônico é setevezes a frequência do modo fundamental.

f) ( E ) O comprimento de onda das ondas noquinto harmônico é cinco vezes o compri-mento de onda do primeiro harmônico.

g) ( C ) Em uma harpa, as cordas de maior comprimento são responsáveis pela emissão dos sons mais graves.

d) Maior quantidade de fusos → maior frequência

f) λ5 =

2. A corda correspondente à nota musical ré de umviolão tem densidade linear de 0,6g/m e está fixaentre o cavalete e o extremo do braço, separadospor uma distância de 85cm, e vibra no modofundamental. Sendo 294Hz a frequência de vi-bração fundamental da corda, calcule:a) a velocidade de propagação da onda na corda;b) a intensidade da tração na corda.

a) A corda vibra no modo fundamental como indicado nafigura a seguir.

Temos: λ = 2 ⋅ LEntão: λ = 2 ⋅ 85∴ λ = 170 cm = 1,7 m.Utilizando a equação fundamental da ondulatória V = λ ⋅ f, vem:V = 1,7 ⋅ 294Logo: V ≈ 500 m/s.

b) Como V = e μ = 0,6 g/m (que corresponde a

0,6 ⋅ 10–3kg/m), vem:

V2 =

∴ (500)2 = .

Portanto, F = 150 N.


Tarefa MínimaAULA 441. Leia os itens de 8 a 10.2. Faça os exercícios de 15 a 17.

AULA 451. Leia o item 11.2. Faça os exercícios de 18 a 20.


F(0,6 ⋅ 10–3)

Fμ

Fμ��

85 cm

λ1

5

λ1

n

Fd ⋅ S��1

2LFμ��1

2LV2L


Aulas 46 e 47

Tubos sonoros

I) Tubo aberto nas duas extremidades

O comprimento de onda das ondas que se propagam ao longo do tubo é dado por:

λn =

em que L é o comprimento do tubo, e n corresponde à ordem do harmônico (1, 2, 3, ...).

A frequência de oscilação das ondas sonoras emitidas pelo tubo nos diferentes harmônicos é:

(n = 1, 2, 3…)

em que fn é a frequência do harmônico de ordem n, e f1 = corresponde à frequência fundamental.

II) Tubo fechado em uma das extremidades

Este tipo de tubo só emite os harmônicos de ordem ímpar (n = 1, 3, 5…).

Na extremidade fechada do tubo, onde o ar éimpedido de oscilar, há a formação do nó daonda estacionária. Na extremidade aberta sãoformados os ventres. Nos tubos fechados sósão formados os harmônicos de ordem ímpar.

1º- harmônicoSom fundamentalFrequência: f1

5º- harmônicoFrequência: f5 = 5 ⋅ f1

N N N

L


N N

VV V

V

V2 ⋅ L

fn = n ⋅ f1

2 ⋅ Ln

Nas extremidades abertas do tubo, onde oar pode oscilar livremente, são formados osventres (V) da onda estacionária.

L

1º- harmônicoSom fundamentalFrequência: f1



V VN

V VN

V

V V VV

N

N N N


O comprimento de onda das ondas que se pro-pagam ao longo do tubo é dado por:

λn =

em que L é o comprimento do tubo, e n correspon-de à ordem do harmônico (1, 3, 5…).

A frequência de oscilação das ondas sonorasemitidas pelo tubo nos diferentes harmônicos é:

(em que fn é a frequência do harmônico de ordem

n = 1, 3, 5…, e f1 = corresponde à frequência

fundamental.

1. Com relação às possíveis ondas estacionárias quese formam no interior de um tubo, assinale certo(C) ou errado (E) para as afirmações a seguir.a) ( E ) Em um tubo aberto em ambas as extremi-

dades, emitido o som fundamental, é for-mada uma onda estacionária com um ventre e um nó.

b) ( C ) Um tubo aberto em ambas as extremidades é capaz de emitir todos os harmô-nicos, enquanto que um tubo fechado emuma das extremidades só emite os harmô-nicos ímpares.

c) ( E ) Quanto maior o comprimento de um tu-bo, maior será a frequência do som fun-damental gerado.

d) ( E ) Considere dois tubos de mesmo compri-mento emitindo o som fundamental. A fre-quência do som emitido pelo tubo abertoem ambas as extremidades é menor quea frequência do som emitido pelo tubo fe-chado em uma das extremidades.

a)Modo fundamental:2 ventres e 1 nó.

c) Tubo aberto: f1 = , tubo fechado f1 =

Quanto maior o comprimento do tubo, menor será afrequência do modo fundamental.

d) Vide item anterior.

2. Considerando que a velocidade de propagaçãodo som no ar é de 340m/s, determine a fre-quência do som fundamental emitido por umtubo sonoro aberto nas duas extremidades ede comprimento L = 50cm.A figura a seguir representa a situação de formação daonda estacionária no tubo, correspondente à frequênciado som fundamental.

Portanto, da análise da figura, temos:λ(1) = 100 cm = 1 m.Utilizando a relação fundamental da ondulatória:V = λ(1) ⋅ f(1), temos:340 = 1 ⋅ f(1)Logo: f(1) = 340 Hz.

3. (ITA-SP) Uma flauta doce, de 33cm de compri-mento, à temperatura ambiente de 0ºC, emitesua nota mais grave numa frequência de 251Hz.Verifica-se experimentalmente que a velocidadedo som no ar aumenta de 0,60m/s para cada 1ºCde elevação da temperatura. Calcule qual deve-ria ser o comprimento da flauta a 30ºC para queela emitisse a mesma frequência de 251Hz.0ºC

V0ºC = λ1f1 = 0,66 × 251V0ºC = 165,66 m/s

30ºCV30ºC = (30 ⋅ 0,6) + 165,66V30ºC = 183,66 m/sV30ºC = λ ⋅ f1 = 2 ⋅ L’ ⋅ 251

⇓183,66 = 2L’ ⋅ 251

∴ L’ = 0,366m ≈ 36,6 cm.

f1 = 251 Hz

33 cm =λ1

2

= L = 50 cm2

λ(1)

1º- harmônico

V4 L

V2 L

V4 ⋅ L

fn = n ⋅ f1

4 ⋅ Ln

4. A figura abaixo representa um diapasão vibran-do na boca de um tubo, inicialmente cheio deágua. Por meio de uma torneira, escoa-se lenta-mente a água. Um estudante ouve reforços naintensidade do som emitido pelo diapasão paradeterminados níveis de água; e, para outros,não. O estudante percebe também que, entre oprimeiro reforço e o próximo, os níveis da su-perfície livre da água distam de 40cm. Sendo340m/s a velocidade do som no ar, calcule a fre-quência do diapasão.

O tubo com água corresponde ao caso do tubo sonoroaberto em uma extremidade e fechado em outra.O primeiro reforço corresponde ao primeiro harmônico, eo próximo reforço, ao terceiro harmônico.As frequências naturais de ressonância do tubo são

dadas pela expressão: fn = .

As figuras a seguir mostram os dois níveis consecutivosde reforço do som.

Observando as figuras, podemos concluir que o tamanho

de um fuso da onda estacionária corresponde à

distância de 40 cm. Assim:

= 40 cm ⇒ λ = 80 cm = 0,8 m.

Assim, a frequência do som emitido pelo diapasão, quecorresponde à frequência do som emitido pelo tubo, é:

f = = = 425

Resposta: f = 425 Hz


Tarefa MínimaAULA 461. Leia os itens de 12 a 14.2. Faça os exercícios 24 e 25.

AULA 47Faça os exercícios 26 e 27.

Tarefa ComplementarAULA 47Faça os exercícios 28 e 29.

3400,8

Vλ

λ2

⎞⎟⎠λ2

⎛⎜⎝

40 cm

n ⋅ V4 ⋅ L

0


Efeito DopplerQuando ocorre movimento relativo entre a

fonte de ondas e o detector, no sentido da aproxi-mação ou do afastamento entre ambos, a frequên-cia detectada (frequência aparente) é diferente dafrequência real.

I) Fonte em repouso em relação à Terra

λR: real comprimento de ondafR: frequência emitida pela fonte

II) Fonte em movimento em relação aosobservadores

1. (PUCCamp-SP) Um professor lê o seu jornal sen-tado no banco de uma praça e, atento às ondassonoras, analisa três eventos.

I. O alarme de um carro dispara quando oproprietário abre a tampa do porta-malas.

II. Uma ambulância se aproxima da praça coma sirene ligada.

III. Um mau motorista, impaciente, após pas-sar pela praça, afasta-se com a buzinapermanentemente ligada.

O professor percebe o efeito Doppler apenas:a) no evento I, com frequência sonora invariável.b) nos eventos I e II, com diminuição da fre-

quência.c) nos eventos I e III, com aumento da frequên-

cia.d) nos eventos II e III, com diminuição da fre-

quência em II e aumento em III.➜ e) nos eventos II e III, com aumento da frequên-

cia em II e diminuição em III.

O efeito Doppler ocorre somente quando há movimento rela-tivo de translação entre a fonte de ondas e o detector.Na aproximação, a frequência aparente é superior à fre-quência real.No afastamento, a frequência aparente é inferior à fre-quência real.

2. (UFMG) O diagrama a seguir representa cristasconsecutivas de uma onda sonora emitida poruma fonte que se move em uma trajetória reti-línea MN.

a) Indique o sentido do movimento da fonte so-nora: se de M para N, ou de N para M. Justi-fique sua resposta.

b) Considere duas pessoas, uma situada em M,e a outra, em N. Indique se a pessoa em Mvai ouvir o som com frequência maior, me-nor ou igual à frequência ouvida pela pessoaem N. Justifique sua resposta.

M N

F

O observador percebeo som mais grave

(fap � fR)

O observador percebeo som mais agudo

(fap � fR)

vF

λaλg

FFFF

FλR


Aula 48

a) O sentido é de M para N. O motivo é que as frentes de ondase aproximam daquelas que estão à sua frente, e se afas-tam daquelas que estão atrás.

b) A pessoa situada em N ouvirá o som com frequência maior,pois por ela passará uma quantidade maior de frentes deonda para um mesmo intervalo de tempo. Pela pessoa situa-da no ponto M vai passar um número menor de frentes deonda no mesmo intervalo de tempo.


Tarefa Mínima1. Leia o item 15.2. Faça os exercícios de 31 a 33.

Tarefa ComplementarFaça os exercícios 34 e 37.


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