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8/3/2019 Acionamento MCC - Gen_sio
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2
Acionamentos em corrente contínua
Drives trifásicos
Os acionamentos em cc de altas e médias potências são, normalmente,alimentados por fontes trifásicas. Nestes, os motores cc são acionados por
conversores por conversores que controlam a tensão média disponibilizada em
seus terminais.
Dentre as configurações possíveis pode-se destacar os conversores em ponte
totalmente controlada e os conversores Dual (ou bidirecional).
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Conversor trifásico unidirecional totalmente controlado
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Nesta configuração permite-se a condução unidirecional da corrente com inversão
da tensão, possibilitando a operação em dois quadrantes. Caracteriza-se por
ripple na tensão e corrente praticamente contínua, devido à indutância da carga. A
frenagem ocorre de acordo com a potência regenerativa do sistema mecânico.
A tensão média nos terminais do conversor é dada por:
( )
α=α=α
π
=
∫ ω−π
=α
π+α+
π
α+π
cosV35,1cosV34,2cosV63
)t(d)VV(3
V
Lefef
36
6
BA
A velocidade média em regime é determinada por:
φ−α
=ωa
aaa
KIR)(V
Como, para excitação independente,
( )2a
a
a
a
K
TR
K
)(V
φ−
φα
=ω
O segundo termo determina a queda de velocidade devido ao conjugado
motor, que reflete o conjugado de carga, em regime. Observa-se que para baixos
valores de aR , haverá baixa queda na velocidade e, conseqüentemente, melhor
regulação de velocidade.
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Conversores Dual
Nesta configuração, tanto corrente como tensão são bidirecionais, permitindo
operação nos quatro quadrantes. Os conversores Dual são a versão estática dos
acionamentos Ward-Leonard (Gerador-Motor).
Conversor dual Ideal
Caracterizado pela ausência de ripple na tensão. Neste caso pode-se
representar os conversores por duas fontes de tensão pura com diodos em série,
determinando fluxo unidirecional da corrente em cada fonte. A tensão de saída de
cada conversor é regulada pela tensão de controle Ec, que determina os ângulos
de gatilhamento. Ambos produzem a mesma tensão terminal, um como retificador
e o outro como inversor.
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6
2máx2a
1máx1a
cosVE
cosVE
α=α=
o2121
2máx1máx2a1aa
1800coscos
cosVcosV
EEV
=α+α⇒=α+α
α−=α
==
Neste esquema, a tensão na carga é a mesma tensão do conversor (semRipple), logo, a corrente tem liberdade para fluir através de ambos os conversores.
aV
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Controle do Ângulo de disparo
Avanço de o60 em VA ou utilização de VB a partir de t1 para gatilhamento dotiristores da fase A (S11 e S21).
θ−=
θ=
cosKe
cosKe
a'
a
o2121
21c
180:dosen0coscos
cosKcosKE
=α+α=α+α
α−=α=
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8
K
EVcosEE
K
EVcosEE
cmáx2máx2a
cmáx1máx1a
−=α=
=α=
cmáx
2a1aa EK
VEEV =−==
A equação acima mostra que o conversor é um amplificador linear de tensão epotência
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1. Equações Estáticas
Existem 2 equações básicas para a MCC que relacionam as grandezas elétricas
às mecânicas:
aa iKT φ=
ωφ= aa K)s(E
Onde:
Ea: força contra-eletromotriz de armadura;
Ka: constante determinada por características construtivas;
φ : fluxo de entreferro;
ω: velocidade angular da máquina;
ia: corrente de armadura;
T: Conjugado (torque);
2. Acionamento em malha fechada
A curva característica de conjugado-velocidade da máquina dc, mostra que
há variações na velocidade se o ângulo de disparo dos tiristores se mantêm
constante, quando há variações no conjugado resistente de carga. Entretanto os
acionamentos que requerem velocidades constantes ou controladas, devem ser
capazes de controlar o ângulo de gatilhamento de sua ponte retificadora. Isto
permite que a tensão aplicada à armadura do motor seja controlada de acordo
com o erro de velocidade εω.
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Um sistema em malha fechada tem, geralmente, vantagens como grande
precisão, resposta dinâmica otimizada e redução dos efeitos dos distúrbios de
carga.
2.1. Função de transferência do motor de corrente contínua
O modelo elétrico do motor de corrente contínua é representado pela equação
diferencial 1.
dt
diL+iR+E=V a
aaaaa (1)
Onde: φωaa K=E = Tensão induzida na armadura. (2)
A equação de equilíbrio do conjugado resultante é:
dtd
J+B+T=T L
ωω
(3)
Onde: aa iK=T φ = Conjugado eletromagnético. (4)
Figura 1. Características Mecânicas: a) motor dc com excitação independenteb) motor de indução; c) motor síncrono
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Figura 2 – Desenvolvimento da função de transferência a) Modelo do motor com
excitação independente b) Diagrama de blocos do motor c) Diagrama
simplificado.
1m
mm1
s1)s1(k
ττ
++
m
m2
s1
k
τ+
Va ω (s)Ia (s)
(c)
(a)
(b)
a
a
s+11/Rτ Ia (s)
ms+1 1/Bτ
TL (s)
φaK
T s
Campo
ω (s)
φaK
Campo
-
+s)
Eg (s)
Va
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Transformando as equações de equilíbrio para o domínio de Laplace:
aaaaaa sIL+iR+)s(E=)s(V (5)
)s(K=)s(E:Onde aa φω (6)
A equação de equilíbrio de conjugado é mostrado pela equação 7.
)s(Js+)s(B+)s(T=)s(T L ωω (8)
===>iK=T:Onde aaφ Conjugado eletromagnético;
B = Coeficiente de amortecimento (fricção estática, dinâmica ...)
E, a partir da equação 5, pode-se determinar a corrente de armadura, conforme
equação 9.
( )
s1R / 1)]s(E)s(V[
sLR)s(E)s(V
)s(Ia
aaa
aa
aaa τ+
×−=
+−
= (9)
Onde:a
aa R
L=τ = Constante de tempo elétrica da armadura.
Da equação 7,
( )
s1B / 1)]s(T)s(T[
JsB)s(T)s(T
m
LL
τ+×−
=+−
(10)
Onde: B
J
=mτ = Constante de tempo mecânica.
Observe através da figura 2b, que a realimentação (feedback) é uma f.c.e.m.
Esta realimentação proporciona uma regulação moderada de velocidade, o que é
inerente às máquinas de campo independente.
∆Va
Ia
∆T
ω
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A partir da figura 2b, pode-se obter uma expressão da velocidade em função de
distúrbios na tensão aplicada Va(s) e no conjugado de carga TL(s).
(s)T(s)(s)HG1
(s)G(s)V
(s)(s)HG1(s)G
ù(s) L22
2a
11
1
++
+= (11)
Onde:
s+1)B / 1(
)K(s+1
)R / 1(=)s(G
ma
a
a1 τ
φτ
(11a)
φa1 K=(s)H (11b)
s1)B / 1(
)s(Gm
2 τ+= -
(11c)
s1
R / )K((s)H
a
a2
a2 τ+
φ= - (11d)
Se considerarmos desprezível o conjugado de carga, por enquanto, pode-se
expressar a velocidade como função da tensão aplicada, usando as equações 11, 11a
e 11b.
)s+1)(s+1(BR+)K(
K=(s)V
(s)
maa2
a
a
a ττφφω
(12)
Se ,<< ama τττ pode ser desprezado, resultando em:
1m
m
maa2
a
a
a s+1
k=
)BsR+BR+)K(
K=
(s)V(s)
ττφφω
(12a)
ma
2a
a1m BR)K(
BRτ
+φ=τ (12b)
BR+)K(
K =k
a2
a
am φ
φ(12c)
m1m < ττ (12d)
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m
m2
m
a
a s+1
k=
)s+1(
B / K=
(s)I(s)
ττφω
(13)
Entretanto, a partir das equações 12a e 13, tem-se que:
(s)
(s)I×
(s)V(s)
=(s)V
(s)I a
aa
a
ωω
1m
mm1
1ma
mm
s+1
)s+1(k=
)s+1(K
)s+1(Bk=
ττ
τφτ
(14)
Então o motor pode ser representado, para o propósito de análise de controle de
tensão de armadura, como dois blocos, como mostrado pela figura 2c. As
constantes de ganho km1, km2 e km3 são definidas como:
B / K
k
=BR+)K(
B
=k a
m
a2a1m φφ (14a)
B
K =k a
m2
φ(14b)
m2m1m2 kk=k (14c)
A figura 3 representa as funções de transferência da velocidade e corrente de
armadura do motor.
Figura 3 – Modelo do motor com excitação independente : Diagrama simplificado.
3. Dinâmica na regulação de velocidade do motor cc
Relembrando, a equação da velocidade em regime permanente para o motor cc:
1m
mm1
s1)s1(k
ττ
++
m
m2
s1
k
τ+
Va ω (s)Ia (s)
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15
( )2aaaaaaaa
K
TRKV
KiR
KV
KiRV
φ−
φ=
φ−
φ=
φ−
=ω (15)
Assim, a velocidade de um MCC pode ser controlada através de 3 variáveis: a
tensão terminal, o fluxo de entreferro e a resistência de armadura.
O controle pela resistência de armadura foi muito utilizado em sistemas de tração,
através resistências de potência conectadas em série com a armadura (e com o
campo, uma vez que utilizava-se a excitação série). Tais resistências são curto-
circuitadas à medida que se desejava aumentar a tensão terminal de armadura e,
consequentemente, aumentar a velocidade da MCC.
O controle da velocidade pelo fluxo de entreferro é utilizado em acionamentosindependentes, mas quando se deseja velocidade acima da velocidade base da
máquina. Ou seja, tipicamente opera-se com campo pleno (para maximizar o
torque) e, ao ser atingida a velocidade base, pelo enfraquecimento do campo
pode-se ter uma maior velocidade, às custas de uma diminuição no torque. A
figura 4 ilustra um perfil típico deste acionamento.
Figura 4 – Controle do MCC pela tensão de armadura e enfraquecimento de campo.
Tem
φ
Va
ω
Torque disp. constantePotência variável
Torque disp. variávelPotência constante
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Dada a elevada constante de tempo elétrica do enrolamento de campo (para
enrolamento independente), não é possível fazer variações rápidas de velocidade
por meio deste controle. Esta é uma alternativa com uso principalmente em tração,
onde as exigências de resposta dinâmica são menores.
Do ponto de vista de um melhor desempenho do sistema, o controle através da
tensão terminal é o mais indicado, uma vez que permite ajustes relativamente
rápidos (sempre limitados pela dinâmica elétrica e mecânica do sistema), além de,
adicionalmente, possibilitar o controle do torque, através do controle da corrente
de armadura. É o método geralmente utilizado no acionamento de MCC em
processos industriais.
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4. Dinâmica de Velocidade em Malha Fechada
Se um gerador tacômetro ou um encoder é acoplado ao eixo do motor, o sinal
de velocidade real pode realimentar a malha de velocidade e o erro de velocidade
εω é usado para controlar a tensão de armadura. A tensão aplicada é controlada
por conversor dual trifásico. Através de um esquema de gatilhamento adequado
pode-se obter uma relação linear entre a tensão de controle Ec e a tensão de
armadura Va. Se a constante de tempo do conversor é relativamente pequena de
modo que possa ser desprezado, então:
c
LLc
c
a
ÊVk
sEsE
π== 23
)()( (16)
OndecÊ corresponde à tensão de controle para ângulo de disparo de 0º e, VLL é
a tensão de linha rms do barramento de entrada.
Figura 5 – Malha de Velocidade de um motor de corrente contínua
Ec
Ks Kc
1m
mm1
s1)s1(k
ττ
+
+
m
m2
s1k
τ+
Kt
3φ ac
Motor
E s) EN (s)
Controlador de velocidade
Conversor
Va ω (s)
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4.1. O controlador proporcional (P)
Para o controle de velocidade em acionamentos de máquinas elétricas, muitos
controladores são passíveis de implementação, mas os mais comuns são os
Proporcionais (P) e Proporcionais-integradores (PI). A seguir será feita a análise
para o controlador proporcional.
Da figura 5, verifica-se a seguinte relação:
)s(H)s(G1
)s(G
)s(E
)s(
r ++=
ω(16)
Onde:
1m
2m1mcs
s1
kkkk)s(G
τ+= (17)
tk)s(H = (18)
E, a partir das equações 16, 17 e 18, obtêm-se a equação 19:
1
1
r s1k
)s(E)s(
τ+=
ω(19)
Onde:
1kkkkk
kkkkk
t2m1mcs
2m1mcs1 += (20)
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19
1kkkkkk
t2m1mcs
1m1 +
τ= (21)
Se 1kkkkkt2m1mcs
>> , então:
t1 k
1k ≅ (22)
t2m1mcs
1m1 kkkkk
τ=τ (23)
A partir das equações 19 e 13:
)s1(
)s1(
k
k
)s(
)s(I
)s(E)s(
)s(E
I
1
m
2m
1a
rr
a
τ+τ+
=
ω
ω= (24)
A resposta de corrente à uma mudança em degrau da entrada Er é:
)s1()s1(
skEk
)s(I1m
2mr1a τ+
τ+=
1
21
1s
A
s
A
τ+= (25)
Onde:
2m
r11 k
EkA = (26)
−
ττ
= 1k
EkA
1
m
2m
r12 (27)
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20
Logo, no domínio do tempo, a corrente Ia(t) é:
τ
τ−τ+=
τ−
1
t
1
1m
2m
1ra e
)(1k
kE)t(I (28)
Desde que τm >> τ1, τ1 pode ser desprezado. Normalizando a corrente para
regime permanente com Ia(∝):
1
t
1
m
a
a e1)(I
)t(I τ−
ττ
+≅∞
(29)
A equação 29 mostra que uma variação na entrada Er resulta em uma larga e
brusca mudança na corrente, a qual decrescerá suavemente. Esta sobrecorrente
transitória é indesejável para a operação do conversor (limitações de di/dt).
4.2. Controle de Corrente
Uma análise prévia revela que a necessidade de limitar a corrente em um valor
máximo admissível para o conversor e o acionamento. Este objetivo não seria
atingido com a configuração da figura 5, onde a tensão do motor é controlada pelo
erro de velocidade. Logo, pode-se perceber que a tensão e a corrente serão
limitadas unicamente pelo erro de velocidade.
Entretanto, o limite de corrente pode ser implementado se uma malha interna para
controle da corrente usando a saída do controlador de velocidade comoreferência. Ambos, o controlador P e o controlador PI para o controle de corrente
serão analisados a seguir.
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4.2.1. O Controlador P
A malha de corrente é mostrada na figura 6. Kr é o ganho do transdutor de
corrente, o qual pode ser um “shunt” no circuito da armadura do motor. O ganho
do controlador de corrente KI é o ganho proporcional em questão.
Figura 6 - Malha de controle de corrente
A partir da figura 6, pode-se determinar a função de transferência:
)s1(
)s1(kkkk1
s1
s1kkk
)s(EI
1m
m1mcIr
1m
m1mcI
r
a
τ+τ+
+τ+
τ+
=
)s1(
)s1(k
2m
mIC τ+
τ+= (30)
Ks Kc
1m
mm1
s1
)s1(k
τ
τ
+
+
Kr
3φ Motor
EI (s) εI (s)
Controlador deVelocidade
Conversor
VEc
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22
Onde:
1mcIr
1mcIIC kkkk1
kkkk
+= (31)
1mcIr
1m1mIrm2m kkkk1
kkk
+τ+τ
=τ (32)
Sendo 1kkkk 1mcIr >> ,
rIC k
1k ≅ (33)
1mcIr
1mm2m kkkk
τ+τ≅τ (34)
Assim 1mm τ>>τ
m2m τ>>τ (35)
Pelas equações 30 e 32, verifica-se que é possível o cancelamento de
pólos/zeros, resultando em ausência de “Overshoot” ou atraso de tempo. Na
prática haverá constante de tempo relativa ao circuito de armadura e ao
conversor. Ambos são relativamente baixos e podem ser desconsiderados.
Entretanto,
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23
rIC
1
a
k
1k=
)s(E
)s(I(36)
Devido Ia ser diretamente proporcional à EI, limitando-se EI,
consequentemente Ia será limitada. Agora o controlador de corrente poderá ser
incorporado ao controlador de velocidade, usando-se a saída do controlador de
velocidade como referência de corrente EI. A implementação deste esquema é
mostrado na figura 7a. O diagrama de blocos pode ser simplificado, usando a
expressão 36 e desprezando-se as não linearidades.
s+1
kkkk+1
s+1
1
kkk=)s(E)s(
m
IC2mst
mIC2ms
r
τ
τω
s+1
k=
2
2
τ(37)
Onde,
IC2mst
IC2ms2 kkkk+1
kkk=k (38)
IC2mst
m2 kkkk+1
=τ
τ (39)
Sendo 1>>kkkk 2mICst
1t
2 k=k1
k (A partir da equação 22) (40)
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24
e,
IC2mst
m2m kkkk
ττ
Também, usando-se as equações 37 e 13:
)s+1(
)s+1(
k
k=
)s(
)s(I
)s(E
)s(=
)s(E
)s(I
2
m
2m
2a
rr
a
ττ
ωω
(41)
A equação 41 não é muito diferente da equação 24. Porém a primeira só sera
verdadeira se Ia for menor que o limite de corrente. Se, durante aceleração ou
mudanças de carga, o erro de velocidade é elevado, de tal forma que EI seja
limitado a um valor máximo IÊ , a corrente será limitada em um valor máximo
cIc
^
a ÊkI = . De acordo com a figura 7b, a velocidade é descrita por:
)s+1(
k)s(I=)s(
m
2ma
τ
ω
)s+1(
k
s
I=
m
2ma
τ(42)
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(a)
(b)
Ic2m
ms k=)s+1()s+1(k
ττ
m
m2
s1k
τ+
Kt
r s) EN s) KsIaEI s)
1m
mm1
s1
)s1(k
ττ
+
+
m
m2
s1
k
τ+
Kt
E s E s) Ks Kc
3φ
Controlador deVelocidade
Conversor
Va
KI
Kr
+ Ec (s)ω (s)
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26
(c)
Figura 7 - Malha de velocidade com regulação proporcional. (a) Diagrama de
blocos funcional. (b) Diagrama de blocos simplificado. (c) Diagrama de blocos com
filtro na realimentação de velocidade.
Onde Ia é a mudança da corrente de um valor inicial até seu valor máximo.
Em algumas situações, um filtro é requerido para redução de ripple na saída do
tacogerador, como mostrado pela figura 7c. A função de transferência resultante
será:
1
tm2
1
tm
t
t2mICs
2mICs
r
k
s
+k
)+(
s+1
)s+1(
kkkk+1
kkk=
)s(E)s(
τττττω
(43)
Onde τt= constante de tempo do filtro e
)kkkk+1(=k t2mICs1 (44)
t2mICs kkKk (45)
Ick m
m2
s1k
τ+ ) EN (s)
KsIaEI (s)
t
t
s+1
kτ
ω (s)
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A partir das equações 42 e 13,
)s(
)s(I
)s(E
)s(=)s(E
)s(I a
rr
a
ωω
k
s+
k
)+(s+1
)s+1)(s+1(
kkkk+1
kk=
1tm
2
1tm
mt
t2mICs
ICs
ττττ
ττ(46)
4.2.2. O Controlador Proporcional-Integral (PI)
Figura 8 - Malha de controle de velocidade com PI
A adição de uma realimentação integral pode ser usada para eliminar o erro
em estado estacionário e reduzir o ganho avante. Para se obter esta ação integral,
o controlador de velocidade proporcinal é substituido por proporcional-integral (PI).
A nova função de transferência é:
s
ss
s)s+1(k
ττ
m
m2
s1k
τ+
Kt
Er (s) EN (s) KICIaEI (s)
8/3/2019 Acionamento MCC - Gen_sio
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28
A figura 9 mostra o diagrama de blocos resultante. A função de transferênciageral é representada pela equação 47.
)s+1)(s()s+1(kkkk
+1
)s+1)(s(
)s+1(kkk
=)s(E)s(
ms
s2mICst
ms
s2mICs
r
τττττ
τω
(47)
Sendo 1>>kkkk 2mICst ,
22ss
s
tr s+s+1
)s+1(
k
1=
)s(E
)s(
τττ
τω(48)
Onde,
2mICst
m2 kkkk
=τ
τ (49)
E, a partir das equações 48 e 13,
22ss
ms
2mt
a
rr
a
s+s+1
)s+1)(s+1(
kk
1=
)s(
)s(I
)s(E
)s(=
)s(E
)s(I
τττ
ττω
ω(50)
s
)s1()s(F
s
s
ττ+
=
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29
4.3. Distúrbios de Carga – Conjugado Resistente
Em algumas aplicações a carga é aplicada subitamente ao motor. Os efeitos
destes distúrbios de conjugado serão analisados a seguir.
4.3.1. O Controlador Proporcional (P)
O diagrama de blocos resultante, usando o controlador proporcional, para a
malha de velocidade, é mostrado na figura 10a. Se as variações na referencia de
velocidade Er são desconsideradas, uma expressão para a corrente pode ser
escrita em termos de variações de velocidade. A expressão da corrente de
armadura, à partir da fig. 10a, está mostrada na equação 51.
τ+
ω++φω=
t
tsarcra
aa s1
)s(kk)s(Ikkk)s(K
R1
)s(I (51)
)s(kkk+R
s+1
kkkk+K
=)s(I rcIa
t
tscIa
a ω
τφ
(52)
Sendo φatscI K>>kkkk e arcI R>>kkk
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30
(a)
Ks KcaR
1sJ+B
1
3φ ac TL (s)
Er (s) EN (s)
Controlador deVelocidade
Conversor
Va
KI φaK
φaK
Ks
T (s)
Ea (s)
+
-
+
-
-
+
Ia (s)
ω (s)
t
t
s+1K
τ
Campo
Campo
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31
(b)
Figura 10 - Efeito dos distúrbios de carga . (a) Diagrama de blocos funcional.(b) Diagrama de blocos simplificado
O diagrama de blocos é, então simplificado e mostrado na figura 10b. Então,
)s()s+1(k
kk)s(I
tr
tsa ω
τ(53)
sJ+B
1
)s+1(k
kkK+1
sJ+B
1
=)s(T
)s(
tr
tsaL
τφ
ω
ks+
k
)+(s+1
Bk
kkK+1
)s+1(B
1
=)s(I
1tm2
1rm
r
tsa
ta ττττφ
τ (54)
)s+1(kkk-
tr
ts
τ
Ia (s)ms+1
1/Bτ
TL (s)
φaK
T (s)
Campo
ω (s)+
-
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32
Onde,
BkkkK
+1=kr
tsa1 φ
Porque 2ma k=B / K φ e ICr k / 1K
2mICts1 kkkk+1=k
1Bk
kkK
r
tsa >>φ
A equação 55 é idêntica à equação 43 exceto pela mudança no ganho. Entretanto
os pólos serão os mesmos que da equação 43.
ττ+
τ+τ+
τ+φ−
≅ω
1tm2
1tm
t
r
tsaL
ks
ks1
s1
k
kkK1
)s(T
)s((55)
A resposta de corrente pode ser determinada a partir das equações 53 e 55.
= )(
)(
)(
)(
)(
)(
sT
s
s
s I
sT
s I
L
a
L
aω
ω
+
+
+=
12
11
1
k s
k sK
t mt m
a
ττττφ
(56)
A equação acima mostra uma resposta de segunda ordem, simultaneamente à
resposta de velocidade.
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33
4.3.2. Controlador PI
Com o controle proporcional-integral, o bloco controlado desejado por Ks na figura
10 é substituído por uma função de transferencia Ks[(1+τs)/ τs]. Devido ao fato de
que o controlador PI provê ação de filtragem, o filtro para a realimentação develocidade pode ser desnecessário. Entretanto desconsiderando τt, da figura 10b
obtém-se a função de transferência para a velocidade:
+
ττ+φ
+
+−
=ω
JsB1
ss1
kkkK
1
sJB1
)s(T
)s(
s
s
r
tsaL
2
tsa
rms
tsa
rs
tsa
rs
skkK
Bks
kkKBk
11
skkK
k
φττ
+
φ
+τ+φτ−= (57)
Considerando que,
1Bk
kKK
r
tsa >>φ
Então,
22sstsa
rs
L ss1s
kkKk
)s(T)s(
ττ+τ+φτ−
≅ω
(58)
Onde,
tsa
rm2 kkK
Bkφ
τ=τ
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34
Porque 2ma kB / K =φ e ICr k / 1K ≅
ts2mIC
m2 kkkk
τ=τ
Da figura 10b, para o controlador PI, e, desconsiderando τt,
2r
stsa
sk)s1(kk
)s()s(I
ττ+−
=ω
(59)
E, agora, a partir das equações 58 e 59 pode-se determinar a resposta da corrente
para uma solicitação de carga:
ω
ω
=)s(T)s(
)s()s(I
)s(T)s(I
L
a
L
a (60)
( )22ss
s
a ss1
)s1(K
1
ττ+τ+
τ+φ
= (61)
Os pólos da equação 58 e 61, para um degrau no conjugado de carga, são os
mesmos da equação 48 e 49, para um degrau de velocidade. Desta forma a
resposta à uma solicitação ou variação de carga será análoga à resposta à
velocidade. Isto é esperado, porque os pólos são características do sistema de
acionamento e não dos sinais de entrada.
A função de transferência descrita na equação 58 tem um zero na origem.
Entretanto, para cada degrau de torque, haverá nenhuma mudança na velocidade
para as condições de regime permanente.
)s1(s
kÎ )s(
m
2ma
τ+=ω (62)
)e1(kÎ )t( mt2ma
τ−−=ω (63)
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ω+ω
=φ Bdtd
JÎ K aa (64)
)e1(B
Î K)t( mtaa τ−−φ=ω
)e1(kÎ mt2ma
τ−−= (65)
dtd
JIK aaω
=φ (66)
tJ
IK)t( aa
φ
=ω (67)
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Figura 11 – Simulação do MCC de campo independente
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5. Modelagem e simulação da Máquina de Corrente Contínua
Como demonstrado anteriormente, através do modelo do motor com excitaçãoindependente, tem-se o diagrama de blocos da figura 1. Este diagrama pode ser
facilmente representado em Matlab/Simulink, como pode ser visto na figura 5.
Pode-se simular um ensaio de partida a fim de avaliar o desempenho dinâmico
durante a aceleração a partir do repouso sem carga. Como alimentação (Va), foi
utilizado um degrau com o valor da tensão nominal (220V).
Figura 12 – Simulação do Modelo do MCC durante a Partida
Os resultados obtidos são mostrados nas figuras 13, 14, 15 e 16. As variáveis
velocidade do motor (ω), conjugado eletromagnético (Tem), corrente de armadura
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38
(Ia) e fluxo de campo (Kφ) são representadas graficamente, em função do tempo,
durante a aceleração do motor.
A velocidade parte de zero e atinge seu valor nominal em aproximadamente t =
0,7 s, mesmo instante em que o conjugado eletromagnético atinge seu equilíbrio.A corrente de armadura (Ia) é proporcional ao conjugado eletromagnético (Tem),
portando seu comportamento é semelhante ao do conjugado, e, o fluxo de campo
é constante.
Figura 13 – Simulação: Velocidade, Conjugado, corrente de armadura e fluxo de campo -
Ensaio de partida do MCC.
Com um controle adequado, como visto na seção de Motor de Corrente Contínua,
é possível o controle da velocidade, de acordo com um valor de referência ("set
point"), mesmo com variações no torque de carga (respeitando os limites da
máquina).
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39
Figura 14 - Controle do MCC com malhas de velocidade e corrente
Na figura 14 tem-se o controle de velocidade. Na simulação foi utilizado como
referência de velocidade um sinal tipo rampa, até que o motor atinja a velocidade
desejada, para evitar um sinal de erro de velocidade elevado, o queconsequentemente ocasionaria uma elevada corrente de armadura durante o
transitório.
Após o MCC ter atingido a velocidade de referência aplicou-se um sinal variado
em Tc (torque de carga), para avaliar o comportamento do sistema frente a
variações de carga. Os resultados da simulação são apresentados na figura 8,
sendo todas variáveis plotadas em função do tempo.
Durante a partida observa-se um valor elevado da corrente de armadura até que o
motor atinja a velocidade de referência, vindo da necessidade de um conjugado
durante a aceleração.
Devido ao controle, as variações de carga não alteram a velocidade da máquina,
uma vez que as variações não ultrapassam de 2% (visto mais detalhadamente na
figura 16). As variações de Tc (torque de carga) quase não influênciam no torque
de saída, ou torque mecânico (Tm), sendo compensado pelo conjugadoeletromagnético (Tem).
Vale ressaltar as variáveis, fluxo de magnetização (Kφ), que se mantém constante;
e a corrente de armadura (Ia), que varia conforme a necessidade de Tem em
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40
manter Tm constante frente as variações de Tc. Estas posteriormente servirão para
análise comparativa com o controle Vetorial da máquina de indução.
Figura 15- Resultado da Simulação do Controle de Velocidade do MCC
Figura 16 - Resultado da Simulação: Comportamento da Velocidade.
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41
Figura 17- Resultado da Simulação do Controle de Velocidade do MCC
Detalhes para Tem, Tc e Tm.
Figura 18- Resultado da Simulação do Controle de Velocidade do MCC
Detalhe para a Ia, Fluxo de Campo e Tc.
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42
Anexo 1. Parâmetros do Motor de corrente contínua utilizados na
simulação:
Va = 220 V Tensão de armadura;
Kφ = 7.9 Nm/A Constante de fluxo da máquina;
Ra = 0.3 Ω Resistência de armadura;
La = 12 mH Indutância da armadura;
B = 0 Coeficiente de atrito.
Bibliografia
a) Fitzgerald, A.E.; Kingsley Jr. “Máquinas elétricas : Conversão
eletromecânica de energia, Processos dispositivos e sistemas”, cap. 9.
b) George Mc Person. “Introduction to electrical machines”;
c) Sen, P.C; “Thyristor DC Drives”
d) Slemon, Gordon R.; “Electric Machines and Drives”;
e) Mohan, Ned; Undeland, Tore M.; Power Electronics;f) Ogata, Katsuhiko; “Engenharia de Controle Moderno.
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43
Lista de Exercícios – Dinâmica de Máquinas cc
1) A velocidade de um motor cc de 10 hp , 1200 rpm, excitação separada
(independente), é controlada por um conversor monofásico de onda completa
(full converter). A corrente de armadura nominal é 38 A, e a resistência dearmadura é 0.3 Ω. A tensão de alimentação do conversor é 260 V. A constante
de tensão do motor é igual a 0.182 V/rpm. Supor que a indutância de
armadura é suficiente para manter uma corrente de armadura contínua e livre
de ripple. Determine considerando as duas etapas do acionamento:
a) Ação motora: para um ângulo de disparo de α = 300 e corrente nominal na
armadura.
a1. O conjugado (torque) motor; resp.: 66.12 Nm.
a2. Velocidade do motor; resp.: 1051 rpm.
a3. O fator de potência da fonte. resp.: f.p.: 0.78.
b) Ação de regeneração (Inversão): A polaridade da força-contraeletromotriz
Ea é invertida pela inversão da corrente de campo. Calcule:
b1. O ângulo de disparo para manter a corrente de armadura em seu valor
nominal; resp.: α = 140.20.
b2. O fluxo de potência da máquina para a rede. Resp.: P = 6840.76 W.
c) Simular, para ação motora, a função de transferência velocidade/Ec, onde
Ec é a tensão de controle, para a qual o ângulo de disparo será
inversamente proporcional, a saber:
Ec = 10 V è α = 0o;
Ec = 0 V è α = 90o;
J = 0.15 kgm2 e B = 0.01Nm.s/rad.
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44
d) Determinar a função de transferência da máquina, segundo a figura 3.
2) Um ônibus urbano é acionado por motor de 125 hp, 600 V, 1800 rpm, excitação
independente, o qual tem sua velocidade controlada por um conversor trifásico
de onda completa regenerativo (bidirecional ou dual). O conversor é alimentado
por um barramento trifásico de 480 V 60 Hz. A corrente nominal de armadura
do motor é 165 A. Os parâmetros do motor são: ra = 0.0874 Ω, La = 6.5 mH, e
Kφ = 0.33 V/rpm. O conversor e a fonte são considerados ideais.
a) Determine a velocidade à vazio, para α = 0o e α = 30o . Considera-se
que, sem carga a corrente de armadura seja 10% da nominal e nãotenha descontinuidade, devido à indutância; resp.: 1696 rpm.
b) Determine α para se obter velocidade nominal à corrente nominal;
resp.: α = 20.1 o
c) Determine o fator de potência aproximado; resp.: f.p. = 0.9.
d) Determine a regulação de velocidade para o ângulo de disparo obtido
em b. resp.: 2.18 %.
e) Simular as condições de partida e frenagem do ônibus, considerando
que a corrente de armadura não ultrapasse 180% da nominal, nos
transitórios de carga. J = 2.15 kgm2 e B = 2.01Nm.s/rad.
3) Um motor cc tem Resistência de armadura de 0.51 ohms e indutância de
armadura de 0.78 mH, é alimentado por conversor unidirecional, numa rede
220 Vac trifásica 60 Hz. A tensão média na saída do conversor, para um
determinado ângulo de disparo dos tiristores é 210 Vcc. O motor roda com
velocidade constante a 970 rpm. Possui constante de armadura de 0.08
V/rpm. Determine:
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45
a) O valor da corrente de armadura;
b) O conjugado desenvolvido;
4) Considera-se que o motor do exercício anterior tenha momento de
inércia de 0.1 Kgm2 e conjugado de atrito de 65 Nm à 970 rpm, a vazio.
Quando o motor desenvolve velocidade de 970 rpm, o conversor é
subitamente inibido. Determine:
a) Constantes de tempo elétrica e mecânica;
b) o tempo necessário para que o motor atinja 10% da velocidade
nominal;
5) Um motor de excitação independente aciona uma carga, cuja
característica é definida por 300ωm + ωm (Nm). A resistência de
armadura é 1Ω e sua indutância desprezível. Se uma tensão de 100 V é
aplicada subitamente na armadura, enquanto a corrente de campo se
mantêm constante e igual á If, obtenha uma expressão para a
velocidade, a partir da aplicação da tensão, sabendo-se que a constante
de torque é KIf = 7 Nm/A.
Resp: ωm(t) = 14(1- e-t/6) rad/s.
6) Os parâmetros a seguir são dados para um motor de corrente contínua,
compensado e de alto desempenho. Suponha que a característica
conjugado-velocidade da carga é uma linha reta passando pela origem e
pelo ponto de carga nominal. Desprezar as perdas rotacionais do motor.
Determinar a freqüência natural não amortecida ωn, e o
amortecimento relativo ζ. Discutir com seus colegas suas conclusões.
100 HP, 1750 rpm, 240 V;
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Ra = 0.0144 Ω;
La = 0.011 H;
Kφ = 1.27 V.s/rad;
J = 1.82 kgm2;
B = 2.19 Nm.s/rad.
7) Simular um motor cc série, tensão nominal de 125 V, 1425 rpm, 13.2 A
fazendo a análise do conjugado desenvolvido, velocidade e corrente de
armadura, aplicando partida direta e em rampa de tensão, com carga nominal.
Ra = 0.24 Ω;
La = 0.018 H;
Lse = 0.044 H;
J = 0.5 kgm2;
B = 0 Nm.s/rad.