Fundao CECIERJ Vice Presidncia de Educao Superior a Distncia

Clculo II AD1 (2015/2) 1 Avaliao a Distncia - Postagem REGISTRADA com AR (para o Polo) at o dia

18 /08/ 2015. Data de entrega da AD1 no Polo at o dia 22 /08/ 2015.

Nome: Matrcula:

Polo: Data:

Todas as respostas devem estar acompanhadas das justificativas, mesmo que no exista o que est sendo pedido. 1 Questo (2,5 pontos)

Seja :[ 5,13]G a funo dada por 5

( ) ( )

x

G x g t dt

, em que :[ 5,13]g uma funo

derivvel no intervalo ( 5,13) cujo grfico mostrado na figura a seguir,

Figura 1

Os nmeros dentro de cada pulso representam a rea da respectiva regio (as linhas pontilhadas so apenas para destacar os extremos atingidos pela funo). Tendo isto em mente, responda os itens a seguir:

(a) Calcule os valores de ( 5), ( 3), (0), (1), (3), (4), (7)G G G G G G G e (13)G .

(b) Quais so os intervalos de crescimento e de decrescimento da funo G ? (c) Quais os pontos de mximo e de mnimo locais e globais da funo G ? (d) Determine a coordenada x de cada ponto de inflexo do grfico de G no intervalo aberto. (e) Estude a concavidade do grfico da funo G . (f) Construa um esboo aproximado do grfico da funo G .

Clculo II AD01 Aluno 2015/2

Fundao CECIERJ Consrcio CEDERJ

Pg

ina2

2 Questo (2,0 pontos) Considere a funo contnua 1,4

2:f

dada por

12cos( ), 1

2

3 1 4

( )x se x

x se x

f x

(a) Calcule

4

1/2

( )f x dx

.

(b) Interprete o resultado anterior em termos de reas.

(c) Calcule a rea total da regio limitada pelo grfico da funo f , pelo eixo x e as retas 1

2x

e 4x . 3 Questo (2,0 pontos)

(a) Seja f uma funo contnua, com ( ) 0f t , para todo t . Apresente os intervalos de

crescimento e decrescimento da funo dada por 3 23

1

( ) ( )

x x

F x f t dt

.

(b) Calcule 2

4

2

0 1

1

sentxd

u du dtdx

.

(obs.: lembre que 2

2

d

dx a notao para a segunda derivada).

4 Questo (2,0 pontos) Considere a regio R compreendida entre os grficos de 2 3 1

2 2xy x e

11y

x.

a) Esboce a regio R . b) Represente (sem calcular!) a rea de R por uma ou mais integrais definidas em termos de x . c) Represente (sem calcular!) a rea de R por uma ou mais integrais definidas em termos de y . d) Encontre a rea da regio R (Use a representao mais conveniente). 5 Questo (1,5 pontos)

a) Encontre o nmero a tal que a reta x a divida a rea sob a curva 3

1y

x , com 1 5x ,

em duas partes, de modo que a rea da regio da esquerda seja 5 vezes a da direita.

b) Encontre o nmero b tal que a reta x b divida a mesma regio do item (a) em duas partes, de modo que a rea da regio da direita seja 11 vezes a da esquerda.

Boa prova!