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Adição de Números Racionais
Exemplo
A Ana pintou 2 / 7 de um painel de acordo com o representado na figura e o Pedro pintou 3 / 7 do mesmo painel. Quanto pintaram no total a Ana e o Pedro do painel?
Ana Pedro
2
7
3
7
+
+
+
Nú
mero
s R
acio
nais
Ad
ição
Parte pintada
Nº partes em que está dividido o painel
5
7
5
7
Então
2
7
3
7+ =
5
7
Adição de Números Racionais
2
7
3
7+ =
5
7
Verificámos pelo exemplo que
Então sem recorrer a figuras, podemos concluir que, matematicamente
2
7
3
7+
=2 + 3
7
=
=
Nú
mero
s R
acio
nais
Ad
ição
7
=5
7Donde podemos obter a regra para adicionar números fraccionários
Para adicionar números fraccionários, adicionamos os numeradorese mantemos o denominador
Para adicionar fracções, elas têm que ter denominador igual
Donde podemos concluir que
Adição de Números Racionais
Exemplos1. Calcula
a)
2
8+
3
8=
5
8
b)
1
6+
3
6=
4
6
Nú
mero
s R
acio
nais
Ad
ição
6 6 6
c)
2
10+
3
10=
5
10
d)
1
14
4
14+
3
14=
8
14+
Adição de Números Racionais
2. Calcula e simplifica o mais possível
a) 6
8+
3
8=
9
8=
b) 1
5+
4
5=
5
5=
= 1
Fracção em que o numeradoré = ao denominador
c) 6
4+
8
4=
d) 16
6+
14
6=
Nú
mero
s R
acio
nais
Ad
ição
4+
4=
14
4= =
7
2=
: 2
: 2
6 6
30
6= =
15
3=
: 2
: 2
5
1=
: 3
: 3
Fracção em que o numeradoré 1
= 5
=
Adição de Números Racionais
d) 3
8+
5
4=
13
8=
e) 10
5+
12
20=
52
20= =
26
10=
: 2
: 2
3
8+
10
8==
X 2Denominadores diferentes, Temos que os igualar X 4 Denominadores diferentes,
Temos que os igualar
40
20+
12
20==
Não se pode simplificar
Vamos simplificar
Nú
mero
s R
acio
nais
Ad
ição
10
13
5=
: 2
: 2
Subtracção de Números Racionais
Exemplo
A Ana pintou 2 / 7 de um painel de acordo com o representado na figura e o Pedro pintou 3 / 7 do mesmo painel. Quanto pintou a mais do painel o Pedro em relação à Ana?
Pedro Ana
3
7
2
7
-
-
-
Nú
mero
s R
acio
nais
Parte pintada
Nº partes em que está dividido o painel
1
7
1
7
Então
3
7
2
7- =
1
7
Subtracção de Números Racionais
3
7
2
7- =
1
7
Verificámos pelo exemplo que
Então sem recorrer a figuras, podemos concluir que, matematicamente
3
7
2
7-
=3 - 2
7
=
=
Nú
mero
s R
acio
nais
7
=1
7Donde podemos obter a regra para subtrair números fraccionários
Para subtrair números fraccionários, subtraimos os numeradorese mantemos o denominador
Para subtrair fracções, elas têm que ter denominador igual
Donde podemos concluir que
Subtracção de Números Racionais
Exemplos1. Calcula
a)
3
8-
2
8=
1
8
b)
3
6-
1
6=
2
6=
1
3
:2
:2
Nú
mero
s R
acio
nais
6 6 6
c)
3
10-
2
10=
1
10
d)
4
14
3
14-
1
14=
0
14-
3:2
= 0
Propriedades da Adição de Números Racionais
Vamos rever as propriedades da adição de números Naturais, e tentar verificar
o que se passa com os números racionais
Considera a tabela
Números Naturais Propriedade Números Racionais
5 + 9
=14
9 + 5
=14
Comutativa, podemos
trocar a ordem das parcelas
que a soma ou total não se
alteram
1 / 8 + 4 / 8
= 5 / 8
4 / 8 + 1 / 8
= 5 / 8
18 + 0 Existência de 3 / 7 + 0
Nú
mero
s R
acio
nais
= 18
Existência de Elemento Neutro,
qualquer número adicionado
com zero é igual ao próprio
número
= 3 / 7
4 + ( 2 + 3 )
= 4 + 5
= 9
( 4 + 2 ) + 3
= 6 + 3
= 9
Associativa,Podemos
associar duas ou mais
parcelas que a soma ou total
não se alteram
3 / 2 + ( 6 / 2 + 8 / 2 )
= 3 / 2 + 14 / 2
= 17 / 2
( 3 / 2 + 6 / 2 ) + 8 / 2
= 9 / 2 + 8 / 2
= 17 / 2
Propriedades da Adição de Números Racionais
Exemplo
Calcula, utilizando e identificando as propriedades da adição que utilizaste
a) 1
2+
5
3
1
3
3
2+ + =
1
2+
3
2
5
3
1
3+ + ==
1
2+
3
2
5
3
1
3+ + == ( ) )(
Propriedade Comutativa
Propriedade Associativa
Nú
mero
s R
acio
nais
4
2+
6
3==
x3 x2
12
6+
12
6==
24
6=
:6
:6
4
1= = 4
