ADITIVOS NA NUTRIÇÃO ANIMAL - tcconline.utp.brtcconline.utp.br/media/tcc/2015/01/DELINEAMENTOS-EXPERIMENTAIS.pdf · ao acaso (cada membro tem a mesma probabilidade de ser escolhido)

Estatística ExperimentalEstatística Experimental

Profa. Simone Gisele de [email protected]

Universidade Federal do Paraná

Estatística Experimental

Pontos importantes:

- Por quê?

- Quando?

- Como?


Parte I:Parte I:- Importância- Definições gerais- Amostragem (probabilista e não-probabilista)

Parte II:Parte II:- Estatística descritiva- Medidas de posição e dispersão- Princípios da experimentação


Parte III:Parte III:- Planejamento experimental- Delineamentos experimentais

Delineamento Inteiramente CasualizadoDelineamento em Blocos CasualizadosDelineamento em Quadrado Latino Delineamentos para Respostas de Fluxo Continuado


Parte IV:Parte IV:- Forma de arranjo dos dados

FatorialParcelas subdivididas

- Associação de variáveis quantitativas CorrelaçãoRegressão


IntroduIntroduççãoãoEstatística

- Matemática aplicada aos dados de observação


IntroduIntroduççãoãoEstatística experimental

Estudo dos experimentos, seu planejamento, execução e análise

Estatística experimental

Fatorescontroláveis

Fatores não controláveis


IntroduçãoIntroduçãoFatores não controláveis

Variação ao acaso

Resultados??

Significativo

Não significativo


Estatística na metodologia científica

Observação do fenômeno

Raciocínio dedutivo

Formulação da Hipótese

LL

E

Coleta de resultados

Compactação de Resultado

EE Instalação do Experimento

EE + LTeste de

Hipótese Conclusão

L → Intervenções da lógicaE → Intervenções estatísticas


Definições geraisDefinições gerais

Tratamento - Método, elemento ou material cujo efeito deseja-se medir e comparar

Experimento -- TTrabalho previamente planejado que segue determinados princípios básicos no qual se faz comparações dos efeitos dos tratamentos

Pesquisa x ExperimentaçãoPesquisa - Procura por novos conhecimentosExperimentação - Adaptação de conhecimento outecnologia


DefiniDefiniçções geraisões gerais

Unidade experimental ou parcela -- Unidade na qual o tratamento é aplicado, fornecendo dados que deverão refletir o efeito do tratamento

Repetição -- Cada uma das aplicações do tratamento

Delineamento Experimental -- Distribuição dos tratamentos nas parcelas propiciando a análise dos dados


AmostragemAmostragem

População ou Universo (X) -- Conjunto de seres animados ou inanimados que apresentam as mesmas características (dados com relação ao elemento emestudo)



Amostra (n) -- Porção selecionada da população



Colher informações de grupo grande (universo)

Amostragem

Representativa Aleatoriedade

Como escolher??



Probabilista

EstatísticaCorreções da amostragemAmostragem

Não-Probabilista



Aleatória simples

Sistemática

Aleatória de múltiplo estágio

Por área

Conglomerados ou grupos

Fases múltiplas

Estratificada

Probabilista



Aleatória simples -- Escolha do indivíduo da população ao acaso (cada membro tem a mesma probabilidade de ser escolhido)

a) Sem reposição: Mais utilizado, em que cada elemento só pode entrar uma vez para a amostra

b) Com reposição: Quando os elementos da população podem entrar mais de uma vez na amostra


Exemplo

Escolha de 50 animais em rebanho de 200 animais

1 - Numerar animais2 - Consultar tabela de números aleatórios

Exemplo dos primeiros sorteados: 81, 49, 34, 08, 50, 14, 35,

15, 06, 30, 38 e 48 …


3125 8144 5054 6703 2444 1518 3387 8772 6538 7532

1496 9980 1454 3074 3889 9230 2398 1598 3947 6917

4905 4956 3551 3836 6512 8312 9238 6663 8606 9580

9967 5765 1546 9288 0555 2591 8307 5280 5948 7869

5414 9534 9318 4827 5558 8651 7679 9983 5528 8922

5750 3489 9914 5737 6677 8288 7957 0899 1918 7684

9867 7825 0690 3990 2075 5402 8168 1601 0830 7544

4099 0887 9042 8818 0716 0373 6561 0855 3654 5997



Sistemática -- A população deve estar ordenada de forma que cada elemento seja identificado pela sua posição

Exemplo- Lista de número de brinco, número de registro


Exemplo

Escolher 10 vacas de um rebanho de 100

1 - Escolher aleatoriamente números de 1 a 10Ex: Número sorteado foi 8

2 - Procurar no número do brinco o número 8Ex.: 008, 018, 028, 038, 048, 058, 068, 078, 088, 098, 108, 118, …



Aleatória de múltiplo estágio:: Consiste em dois ou mais estágios, utilizando amostragem aleatória e/ou sistemática

ExemploAvaliação de rebanhosSecretaria da Agricultura → Lista de rebanhos por município

1 - Escolha do município (10 municípios)3 - Escolha do rebanho (5 propriedades)


Exemplo

1 - Escolha dos municípios (10)Primeira coluna: Dois últimos algarismo (25, 03, 18, 30, 17, 05, 12, 06, 7 e 14)

2 - Escolha 5 propriedades (rebanhos)Primera coluna: Dois últimos algarismos (14, 06, 30, 24, 05)



Por área: Não se conhece a totalidade dos compostos da população

a) Divisão da área a ser pesquisada - Estado, município

b) Sorteio da área e pesquisa de todos os rebanhos desta área

l



Por conglomerados ou grupos: Municípios, distritos, rebanho leiteiro, rebanho de corte

a) O indivíduo só pode pertencer a um grupo

b) Rápido e barato - Unidade amostral é o conjunto

c) Quando não forem do mesmo tamanho = sub-grupos



Fases múltiplas:a) Fase I → Ampla, rápida e pouco profundab) Fase II → Extrai da primeira fase uma amostragem menor

Exemplo

Avaliar rebanhos de alta produção em determinado Estado

a) Fase I - Número grande de rebanhos

b) Fase II - Sortear amostras de algumas propriedades



Estratificada: Pesquisador forma grupos, estratos (sexo, idade, etnia, profissão, renda)

- Estratos homogêneos - Heterogeneidade entre estratos- A medida que as variáveis são acrescidas para formar estratos, estes crescem de forma geométrica

- Amostragem estratificada NÃO PROPORCIONAL- Amostragem estratificada PROPORCIONAL



Não-Probabilista

Intencional

Por “juri”

Por quotas

- Não usa formas aleatórias de seleção

- Não aplica-se fórmula estatística para cálculo



Intencional: Interesse no comportamento de elementos específicos da população

Exemplo:Como pensam o líderes de opinião de uma localidade

Por “Juris”: Questões específicas em determinado período de tempo

Exemplo:Audiência de rádio ou TV, teste de consumo de produtos



Por Quotas: Levantamento de mercado, prévia eleitoral ou opinião pública.

a) Classificação da População - Característica avaliada

b) Percentual da população para cada estrato

c) Fixar quotas


Estatística DescritivaEstatística Descritiva

Medidas de Tendência Central

Medidas de Dispersão

Produção de leite em vacas consumindo diferentes dietas experimentais

Dieta “A” Dieta “B”

20,3 22,5 26,7 30,1

28,4 26,5 27,4 21,4

31,2 25,4 28,2 26,3

25,3 22,4 26,4 27,5

28,4 30,5 32,5 33,4

29,5 30,4 31,3 27,4

29,6 32,5 28,4 31,3

30,9 33,1 29,9 30,0


Medidas de Tendência CentralMedidas de Tendência Central

Necessidade de resumir as informações

Os dados de observação tendem a se concentrar em torno de um valor

Mediana

Medidas de tendência central Moda

Média


⇒⇒ Mediana (Mediana (MdMd))

Valor que divide a amostra em duas partes

É valor central em uma série com número ímpar de elementos ou a média aritmética dos dois valores centrais em uma série com número para de elementos

Exemplo A: 1 2 3 4 5 6 7 9 1 Md = 5

Exemplo D: 1 2 3 4 6 7 8 10 11 12Md = Média de 6 e 7 = 6,5



Para facilitara localização da mediana, pode-se usar a fórmula que dá a posição do valor mediano.

Exemplo: 1 3 5 6 6 7 8 = 7 valores

Exemplo: 1 3 5 6 6 7 8 = 7 valores

VMd = N + 1 = 7 + 1 = 8 = 4 (4° valor)2 2 2



A grande restrição na utilização da mediana em ensaios com animais é que a medida não é afetada por valores extremos

Exemplo: 7 6 5 4 3 2 1 Md = 4

Exemplo: 1 2 3 4 5 29 50 Md = 4


⇒⇒ Moda (Mo)Moda (Mo)

Valor mais freqüente em uma série de valores

- Unimodal → Aparece apenas um valor mais freqüenteExemplo: 1 2 3 3 4 4 4 5 6 7

- Bimodal → Mais de um valor apresenta mais freqüênciaExemplo: 1 2 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 7 8

- Amodal → Todos os valores aparecem uma única vez



Em uma curva de distribuição a moda é o valor em correspondência → Ponto máximo

Cálculo do valor aproximado de uma moda:Mo

Mo: 3 Md – 2 M (Mo = moda, Md = mediana e M = média)



Exemplo: 1 3 5 6 6 7

Mo = 3 Md - 2 MMo = 3 x 5,5 - 2 x 4,67Mo = 16,5 - 9,34Mo = 7,16

Só pode ser usada se a amostra for unimodal


⇒⇒ Média (Média (MM))

Valor obtido pelo quociente entre a soma dos valores de uma amostra ou população e o seu número

Quando a distribuição dos valores observados é simétrica, a média, a moda e a mediana coincidem

M = ∑ XN



Exemplo: 4 5 6 6 6 7 8

Média: 4 + 5 + 6 + 6 + 6 + 7 + 8 = 42 = 67 7

Mediana: N +1 = 7 + 1 = 8 = 4 (4° valor) = 6 2 2 2

Moda: 6 (número que aparece mais vezes)

MoMdM



Substituindo na série o valor 8 por 18 a série passa a ser:

4 5 6 6 6 7 18

Média: 4 + 5 + 6 + 6 + 6 + 7 + 18 = 52 = 7,47 7

Mo e Md = 6



Deslocamento da média

Mo MMd


Medidas de DispersãoMedidas de Dispersão

Os dados de observação biológica são heterogêneos

Média não informa se os valores querepresenta estão agrupados em torna dela

Medidas de dispersão


Medidas de dispersãoMedidas de dispersão

É o grau de dispersão dos dados em função do valor central (geralmente a média)

Amostras de mesma média podem ter dispersões diferentes

Exemplo: a) 11 19 10 18 17 = 75/5 = Média = 15b) 15 16 14 14 16 = 75/5 = Média = 15

Como medir a dispersão???


Medidas de dispersãoMedidas de dispersão

Amplitude Total

a) 19 - 10 = 9 b) 16 - 14= 2

Desvio padrão

Variância

Erro padrão da média

Coeficiente de variação


1 1 -- Desvio padrãoDesvio padrão

Influência de fatores não controlados em um experimento, chamados ao acaso, pode ser calculada e chamada de desvios, afastamento ou erro

Exemplo: Produção leiteira

25,5 24,3

27,7 23,5

25,3 25,5

28,7 23,5

30,5 26,6

Média = 26,1 kg

Desvios → Variação entre cada observação em relação

ao valor médio



Desvios dos valores em relação a média

Conhecidos os desvios, calcula-se o Desvio Padrão

- 0,6 - 1,81,6 - 2,6

- 0,8 - 0,62,6 - 2,64,4 0,5



Cálculo:

s = √ SQDn

Quando possui todos os dados da população

s = √ SQDn - 1

Quando se avalia amostras


Cálculo:

SQD = (- 0,6)2 + (- 1,8)2 +...+ (4,4)2 + (0,5)2 = 49,12

s = √49,12 = 0,7799

s = √ Σx2 - (Σx)2

nn-1

O Cálculo do Desvio Padrão permite estimar a variação não controlada, isto é, a variação do

acaso ou aleatória


2 2 -- VariânciaVariância

A variância de uma população, representada por s2, é definida como a média dos quadrados dos desvios em relação a média da população

s2 = SQDN

s = √ SQDN



A variância de dentro de cada grupo (tratamento) deve ser semelhante entre grupos

Homogeneidade de variâncias

Se a variação dentro dos tratamentos for maior que a variação entre os tratamentos não é possível detectar diferenças significativas entre tratamentos

9,8 8,9 10 10,1 10,2 → m = 10

10,8 10,9 11 11,1 11,2 → m = 11

Variação dentro é menor do que variação entre tratamentos → Variâncias homogêneas

9,8 8,9 10 10,1 10,2 → m = 10

9 10 11 12 13 → m = 11

Variação dentro é maior do que variação entretratamentos → Não há homogeneidade de variâncias


3 3 -- Erro Padrão da MédiaErro Padrão da Média

Ferramenta utilizada para indicar a precisão com que foi calculada a média

n = Número de dados da amostra

Exemplo:S (m) = s/√nS (m) = 0,779/√10S (m) = 0,247

S (m) = s/√n


3 3 -- Erro Padrão da MédiaErro Padrão da Média

Obtém-se dessa forma que a estimativa para a média é m = 26,1 ± 0,247

Quanto menor o erro padrão da média, maior a precisão dos dados

Se o erro padrão for muito alto, ou transforma-se os dados ou utiliza-se outra Medida de Tendência Central


4 4 -- Coeficiente de VariaçãoCoeficiente de Variação

Relaciona o Desvio Padrão em percentual (%) da média

Fornece a idéia de precisão do experimento

CV = s x 100m Alto = > 8%

Médio = 5 - 8% Exemplo:

CV = 0,779 x 100 = 3,0%26,1

Baixo = < 5%


4 4 -- Coeficiente de VariaçãoCoeficiente de Variação

O mais usado

Falha do método → Não considerar número de repetições

Exemplo:O número de amostras é 100 e não 10, com os mesmos

valores de m e s (m = 26,1 e s= 0,799)

S(m) = 0,779 = 0,078√100

CV = 0,779 x 100 = 3,0%26,1


Princípios Básicos da ExperimentaçãoPrincípios Básicos da Experimentação

1- Repetição: Distribuição dos tratamentos a várias unidades experimentais

Permite calcular o ERRO EXPERIMENTAL

2 - Casualização: Distribuição dos tratamentos de forma aleatória à cada unidade experimental

Sorteio



3 - Controle local: Homogeneização do material experimental (grupo), tornando os animais o mais homogêneos possíveis dentro de cada grupo

Grupo = Blocos

Blocos = Categoria animal, instalações, fertilidade do solo

Quando o material experimental (animais, instalações) for homogêneo não há necessidade do controle local



- Quando material for homogêneo:Delineamento Inteiramente Casualizado (DIC)Causas de Variação: Tratamento (Controlado)

Acaso (Não controlado)

- Quando o material experimental for heterogêneo:Delineamento Blocos ao Acaso (DBC)Causas de Variação: Tratamento (Controlado)

Blocos (Controlado)Acaso (Não controlado)


Teste de SignificânciaTeste de Significância

Possibilita tomar decisões a respeito de tratamentos

Formular hipóteses

Hipótese 1

Não existe diferença entre os tratamentos (qualquer diferença numérica é devido ao acaso)

H0 = Hipótese de nulidade



Hipótese 2

Existe diferença entre os tratamentos (Hipótese de nulidade é rejeitada)

H1 = Hipótese alternativa

Existe diferença entre os tratamentos



Quanto é diferente?

Quem é diferente?

Testes de significância



Ao tomar a decisão de rejeitar ou não Ho, pode-se estar cometendo um dos tipos de erros:

Tipo 1 → Quando rejeita-se H0 verdadeiro

Tipo 2 → Quando aceitamos H0 falso

Exemplo:

H0 - Efeito da dieta T1 é igual ao efeito da dieta T2H1 - Efeito de T1 é diferente do efeito de T2


Planejamento ExperimentalPlanejamento Experimental


Planejamento de experimentosPlanejamento de experimentos

Fase onde o sucesso de toda a pesquisa é determinado

Necessário definir com extatidão:

Objetivos (Qual é a hipótese do trabalho ?)

Quais as questões a serem respondidas ?

Quais animais deverão ser utilizados ?

Quais tratamentos deverão ser aplicados ?

Melhor forma de condução do trabalho

Metodologias de coleta e análise adotadas

Delineamentos experimentais apropriados

Como obter as respostas


Planejamento de experimentos Planejamento de experimentos

Definir objetivos

Escolha das variáveis avaliadas

Fatores que afetam estas características

Delineamento estatístico

Teste estatístico



Adoção de delineamentos experimentais apropriadosInteiramente casualizadoBlocos inteiramente casualizadosQuadrado latino

- Tipo de animal experimental

- Disponibilidade de tempo para condução do trabalho

- Uniformidade das condições experimentais

- Número de animais disponíveis para realização do trabalho

- Características dos tratamentos



Utilizar desenhos que facilitem detecção dos efeitos

Variações entre unidades deve ser a menor possível

- Menor variância do erro experimental (QME)

- Melhor estimativa do efeito dos tratamentos

Grandeza da diferença que quer medir

Poder do teste estatístico

Número de repetições necessárias?



Cálculo do número de repetições

r = q2 s2 Fd2

s e d = Valores de literatura ou experimentos anteriores

q e F = Valores tabelados



Exemplo:

s = 2 kg de leite/animal

d = 6 kg de leite/animal

Número de tratamentos = 5

GL do resíduo = 15



Se r = 5:

Fonte de Variação GL

Tratamento 4

Resíduo 20

Total 24 (tr -1)

F4,20 = 2,87

q5,20 = 4,23



r = 2,872 x 22 x 4,2362

r = 8,24 x 4 x 4,2336

r = 3,9 animais/tratamento



Se r = 4:

Fonte de Variação GL

Tratamento 4

Resíduo 15

Total 19 (tr -1)

F4,15 = 3,06

q5,15 = 4,08



r = 3,062 x 22 x 4,0862

r = 9,36 x 4 x 4,0836

r = 4,2 ≅ 4 animais/tratamento



Principais causas de interpretações errôneas:

- Número insuficiente de repetições- Delineamento experimental inadequado- Erro de amostragem- Unidades experimentais não representativas da população em estudo- Medição de variável irrelevante- Confundimento de efeitos - Identificação incorreta da unidades experimentais- Testes estatísticos incorretos- Ausência de casualização


Delineamentos ExperimentaisDelineamentos Experimentais


Análise de VariânciaAnálise de Variância

Tratamento

Variação individual

Instalações

Manejo

Delineamento inadequado

Estágio de lactação

Análise inadequada

Resultado experimental



Instalações

Quando não identificadosManejoSomam-se a estimativa da variância individual

Variação individual

Necessário sucesso no controle das fontes de variação

indesejada

Estágio de lactação



Algumas premissas:

1 - A resposta que está sendo analisada deve ser uma variável com distribuição normal

2 - Os tratamentos onde a resposta está sendomedida devem apresentar variância iguais

Análise não paramétricaCaso contrário

Transformação dos dados


1 1 -- Curva de Distribuição NormalCurva de Distribuição Normal

Refere-se a distribuição dos dados obtidos em relação à média

M M M

Distribuição normal → Forma de “sino”



Homogeneidade de variâncias

Se a variação dentro dos tratamentos for maior que a variação entre os tratamentos não é possível detectar diferenças significativas entre tratamentos

9,8 8,9 10 10,1 10,2 → m = 10

10,8 10,9 11 11,1 11,2 → m = 11

Variação dentro é menor do que variação entre tratamentos → Variâncias homogêneas

9,8 8,9 10 10,1 10,2 → m = 10

9 10 11 12 13 → m = 11

Variação dentro é maior do que variação entretratamentos → Não há homogeneidade de variâncias


Transformação dos dadosTransformação dos dados

Quando os dados não apresentam a mesma variância ou não existe distribuição normal, antes de analisados, devem ser transformados

- Transformação logarítmica

- Transformação angular

- Transformação radical



Domínio dos efeitos das fontes de variação não controlados permite que o valor estimado da variância

(s2) entre os indivíduos seja referente somente ao tratamento

Quantificar as variâncias causadas por cada fonte de variação

Efeito dos tratamentos



Fontes de Variação e Graus de Liberdade

Montar Quadro de Análise de Variância

Fontes de Variação entre Unidades Experimentais (dentro de cada Tratamento → Erro Experimental

Entre as médias dos tratamentos → Tratamentos


DelineamentosDelineamentos

Relaciona-se a forma de casualização dos tratamentos nas parcelas

ObjetivosEstimar o erro experimentalReduzir o erro experimentalReduzir a presença de vícios

Como conseguir?Estimativa e redução do erro → Repetições em número adequadoValidade das estimativas → Prática da casualização


Delineamento Inteiramente Delineamento Inteiramente CasualizadoCasualizado

Existe a variação de somente um fator enquanto que os demais permanecem constantes

Distribuição dos tratamento às unidades experimentais de forma aleatória

Envolve os princípio da repetição e casualização



Unidades Experimentais Homogêneas

Variabilidade entre as unidades experimentais é mínima

Condições ambientais facilmente controladas



Vantagens

- É o mais simples entre todos os tipos de delineamento

- Flexível no arranjo das unidades experimentais

- Sem restrição ao número de tratamentos ou repetições

- Análise estatística simples



Desvantagens

- Unidades experimentais devem ser homogêneas

Restringe utilização em nível de campo

- Não há controle local

Toda variação entre unidades experimentais entra no erro experimental



Casualização

1 - Numerar tratamentos → T1, T2, T3

2 - Numerar repetições → T1R1, T1R2, ..., T3R5, T3R6

3 - Distribuir os tratamentos pelas unidades experimentais



A B C D E F G H I

J K L M N O P Q R

T2R2T2R1 T3R4T1R1 T3R1 T1R2 T3R2 T3R3 T1R3

T1R4 T2R6T2R3 T3R5 T1R5 T2R4 T2R5 T1R6 T3R6


Produção de N-NH3 em silagens de diferentes híbridos de sorgo avaliados em silos experimentais

(Delineamento Inteiramente Casualizado)

Tratamentos I II III IV Total Média

1 5,16 5,01 5,19 5,41 20,77 5,19

2 6,45 5,63 5,89 6,44 24,41 6,10

3 5,43 5,52 6,40 5,75 23,10 5,78

4 6,11 6,17 6,53 7,53 26,34 6,59

Σ 94,62 5,92

Repetições




Fontes de Variação GL SQ QM F observado F requerido

Tratamentos 3

Erro Experimental 12

Total 15

(t - 1)

(tr - 1)

(t (r - 1)) ou (GL Total - GL Tratamento)



Soma dos Quadrados


Tratamentos 3 SQTrat

Erro Experimental 12 SQErro

Total 15 SQTotal



Soma dos Quadrados Totais

SQTotal = Σx2 - C

C = G2 → Fator de correção N

G = Somatório total da variável observada (94,62)

N = Número de observações (16)




Exemplo:

C = (94,62)2 = 559,5616

SQTotal = 5,162 + 5,012 + ... + 6,532 + 7,532 – C

SQTotal = 566,11 - 559,56 = 6,55



Soma dos Quadrados dos Tratamentos

SQTrat = ΣTrat2 - C r = Número de repetições

r

Exemplo:

SQTrat = 20,772 + 24,412 + 23,102 + 26,342 - C 4

SQTrat = 563,66 - 559,56 = 4,10



Soma dos Quadrados do Erro

SQErro = SQTotal - SQTrat

Exemplo:

SQErro = 6,55 - 4,10 = 2,45



Quadrados Médios


Tratamentos 3 4,1 QMTrat

Erro Experimental 12 2,45 QMErro

Total 15 6,55



Quadrados Médio dos Tratamentos

QMTrat = SQTratGLTrat

Exemplo:

QMTrat = 4,10 = 1,373



Quadrados Médio do Erro

QMErro = SQErroGLErro

Exemplo:

QMErro = 2,45 = 0,2012



Teste F para comparação da variância


Tratamentos 3 208 1,37 F

Erro Experimental 12 646 0,20

Total 15 854




O Teste F é utilizado para a comprovação ou não do teste de Hipótese (H0 ou H1)

A diferença entre as médias dos tratamentos é função do acaso → Aceita-se H0

A diferença encontrada entre as médias dos tratamentos não é casual → rejeita-se H1




O teste F é calculado da seguinte maneira:

F = QMTratQMErro

Exemplo:

F = 1,37 = 6,850,20





Tratamentos 3 4,10 1,37 6,85 Tabelado

Erro Experimental 12 2,45 0,20

Total 15 6,55




F Tabelado (5% e 1%)

Obtido em função do número de graus de liberdade do numerador (tratamento, bloco) e do número de graus de liberdade do denominador (resíduo)

GL Tratamento

GL Resíduo




Exemplo:

Tratamento = 3 GL

Resíduo = 12 GL

1 2 3 4 5 6 7 8 ... GL Tratamento

1

2

3

.

12 F5% = 3,49 F1% = 5,95

GL Resíduo




Se F observado > que o F tabelado → Significativo


Tratamentos 3 4,10 1,37 6,85 3,49 5,95

Erro Experimental 12 2,45 0,20 5% 1%

Total 15 6,55




Se F observado > que o F tabelado → Significativo

Fontes de Variação GL SQ QM F observado Pr > F

Tratamentos 3 4,10 1,37 6,85 P < 0,05 P < 0,01

Erro Experimental 12 2,45 0,20 5% (*) 1% (**)

Total 15 6,55

F observado > F tabelado = Significativo (* e **)


Teste de Comparação de MédiasTeste de Comparação de Médias

Quando F é significativo, em experimento com mais de dois tratamentos

Testes estatísticos:- t de Student- Student Newman Keuls- Tukey- Scheffé- Duncan- Dunnett

→ Mais utilizado (5%)


Teste de Comparação de Médias Teste de Comparação de Médias -- TukeyTukey

Para a aplicação do teste:

1- Calcular as estimativas dos contrastes entre 2 médias

Y1 = m1 - m2

Y2 = m1 - m3

Y3 = m1 - m4



2 - Calcular a Diferença Mínima significativa ( )

Sendo:

q: Valor dado na tabela de Tukey (5% e 1%) em função do númerode tratamentos (horizontal) e do número de GL do resíduo (vertical)

= q s√r

s = √QMRes r = √número de repetições



Se Y >

Teste é significativo → As duas médias diferem entre si

Se Y <

Teste não significativo → As duas médias não diferem entre si



Exemplo:

4 tratamentos com 4 repetições → Teste F significativo

m D = 6,59 g

m B = 6,10 g

m C = 5,78 g

m A = 5,19 g



1 - Calcular a Diferença Mínima Significativa (DMS) →

= q s√r

Obtenção do valor de q para 4 tratamentos e 12 GL resíduo (5%)

q = 4,20Tabela



s = √ QMErro = √ 0,20 = 0,48%

√ r = √ 4 = 2

= 4,20 x 1,17 = 1,01%2



2 - Calcular as estimativas dos contrastes entre 2 médias

Y1 = m D - m B = 0,49% (NS)

Y2 = m D - m C = 0,81% (NS)

Y3 = m D - m A = 1,4% (*)

Y4 = m B - m C = 0,32% (NS)

Y5 = m B - m A = 0,91% (NS)

Y6 = m C - m A = 0,59% (NS)



3 - Representar as diferenças entre as médias

Valor de Y deve ser maior que (1,01%) para ser significativo

Y1 = m D - m B = 0,49% (NS)

Y2 = m D - m C = 0,81% (NS)

Y3 = m D - m A = 1,4% (*)

Y4 = m B - m C = 0,32% (NS)

Y5 = m B - m A = 0,91% (NS)

Y6 = m C - m A = 0,59% (NS)

m D = 7.652 g a

m B = 6.656 g ab

m C = 4.396 g ab

m A = 4.041 g bc


Delineamento em Blocos Delineamento em Blocos CasualizadosCasualizados

Os tratamentos são alocados ao acaso em grupos homogêneos = Blocos

Objetivo

Manter a variabilidade entre as unidades experimentais dentro do bloco menor possível e maximizar as

diferenças entre os blocos

Usado para controlar as variabilidades conhecidas



Vantagens

Elimina, pelo uso dos blocos, uma fonte de variabilidade nas unidades experimentais

Adapta-se a uma grande variabilidade de situações

É de fácil análise



Desvantagens

Quando os blocos não são homogêneos existe um aumento do erro experimental

Quando as diferenças entre os blocos não são grandes o uso deste delineamento reduz o número de Graus de Liberdade do erro sem aumentar a precisão do ensaio



Casualização:

Identificar e numerar os Blocos: B1, B2, B3, B4, B5

Numerar tratamentos: T1, T2, T3, T4

Numerar repetições: T1R1, T1R2, ..., T4R4, T4R5

Sortear os tratamentos aos Blocos de modo que cada bloco contenha todos os tratamentos



BlocosB1 B2 B3 B4 B5

T1R5

T2R5

T4R5

T3R5

T4R1 T1R2 T3R3 T2R4

T1R1 T4R2 T2R3 T4R4

T2R1 T3R2 T1R3 T4R4

T3R1 T2R2 T4R3 T1R4




Fontes de variação → Tratamento, bloco, erro experimental (resíduo), total

Graus de liberdade → Número de observações menos 1, para cada fonte de variação


Efeito do processamento do milho na produção de leite de vacas holandesas

(Delineamento em Blocos Casualizados)

Tratamentos A B C D E Total Média

1 29,3 30,4 28,4 31,2 30,9 150,2 30,4

2 27,5 29,5 29,0 28,0 28,4 142,4 28,5

3 31,6 30,5 30,9 32,0 31,0 156,0 31,2

4 28,3 27,3 29,8 27,0 28,1 140,5 28,1

Σ 116,7 117,7 118,1 118,2 118,4 589,1 29,55

Blocos





Tratamentos 3

Blocos 4


Total 19

(t - 1)

(tb - 1)

(t - 1) (b - 1) ou (GL Total - GL Trat - GL Blocos)

(b - 1)



Soma dos Quadrados



Blocos 4 SQBlocos


Total 19 SQTotal




SQTotal = Σx2 - C


G = Somatório total da variável observada (589,1)





Exemplo:

C = (589,1)2 = 17.351,920

SQTotal = 29,32 + 30,42 + ... + 27,02 + 28,12 - CSQTotal = 17.426,7 - 17.351,9 = 74,8




SQTrat = ΣTrat2 - C r = Número de repetições

r

Exemplo:

SQTrat = 150,22 + 142,42 + 156,02 + 140,52 - C 5

SQTrat = 17.382,8 - 17.351,9 = 30,9



Soma dos Quadrados dos Blocos

SQTrat = ΣBlocos2 - C t = Número de tratamentos

t

Exemplo:

SQTrat = 116,72 + 117,72 + 118,12 + 118,22 + 118,42 - C 4

SQTrat = 17.352,4 - 17.351,9 = 0,5




SQErro = SQTotal - SQTrat - SQBlocos

Exemplo:

SQErro = 74,8 - 30,9 - 0,5 = 43,4



Quadrados Médios



Blocos 4 0,5 QMBlocos


Total 19 74,8





Exemplo:

QMTrat = 30,9 = 10,33



Quadrados Médio dos Blocos

QMBlocos = SQBlocosGLBlocos

Exemplo:

QMBlocos = 0,5 = 0,134



Quadrados Médio do Erro


Exemplo:

QMErro = 43,4 = 3,612





Tratamentos 3 30,9 10,3 FTrat

Blocos 4 0,5 0,13 FBlocos


Total 19 74,8





FTrat = QMTrat FBlocos = QMBlocosQMErro QMErro

Exemplo:

FTrat = 10,3 = 2,86 FBlocos = 0,13 = 0,043,6 3,6






Blocos 4 0,5 0,13 0,04 Tabelado


Total 19 74,8





Obtido em função do número de graus de liberdade do numerador (tratamento, bloco) e do número de graus de liberdade do denominador (resíduo)

GL Tratamento

GL Resíduo




Exemplo:

Tratamento = 3 GL

Resíduo = 12 GL

1 2 3 4 5 6 7 8 ... GL Tratamento

1

2

3

.

12 F5% = 3,49 F1% = 5,95

GL Resíduo



Teste F para comparação da variânciaSe F observado > que o F tabelado → Significativo


Tratamentos 3 30,9 10,3 2,86 3,49 5,95

Blocos 4 0,5 0,13 0,04 3,26 5,41


Total 19 74,8

F observado < F tabelado = Não significativo (NS)


Delineamento em Quadrado LatinoDelineamento em Quadrado Latino

Controle local mais eficiente → Duplo (linhas e colunas)

Permite o controle de 2 fatores de variação controláveis que contribuem para a heterogeneidade das condições experimentais

Estágio de lactação e número de lactações



Permite eliminar das comparações entre os tratamentos e da estimativa da variação casual as diferenças entre filas (estágio de lactação) e as diferenças entre colunas (número de lactações)

Tratamentos são comparados em condições mais homogêneas

Número de repetições deve ser igual ao de tratamentos



Vantagem

Permite maior eficiência na análise estatística

Elimina variações que seriam computadas nascomparações entre tratamentos e da estimativa da

variação casual

Permite a utilização de número reduzido de animais



Desvantagens

Número de tratamentos deve ser igual ao de tratamentos, o que torna inviável experimentos com elevado número de tratametos

Atenção aos tratamentos que possuam efeito residual

Análise estatística pode tornar-se complexa



Casualização:

Sortear um quadrado padrão

Numerar tratamentos: T1, T2, T3, T4

Numerar repetições: T1R1, T1R2, ..., T5R4, T5R5

Atribuir a cada letra um dos tratamentos



4 x 4 5 x 5

A B C D EB D A E CC E B A DD C E B AE A D C B

A B C D

B C D A

C D A B

D A B C



Colunas

C2 C3 C4 C5C1

L1 T1R1 T2R2 T3R3 T4R4 T5R5

L2

L3

L4

L5

T2R1 T4R2 T1R3 T5R4 T3R5




Linh

as




Fontes de variação → Tratamento, linha, coluna, erro experimental (resíduo), total

Graus de liberdade → Número de observações menos 1, para cada fonte de variação


Digestibilidade do trato total de vacas em lactação alimentadas com silagens de diferentes híbridos de sorgo(Delineamento em Blocos Casualizados)

Colunas

Linhas A B C D E Total Média

1 68,2A 61,6B 66,3C 62,6D 67,2E 325,9 65,2

2 71,3B 73,3D 72,3A 74,2E 69,6C 360,7 72,1

3 67,4C 66,4E 69,4B 70,5A 69,4D 343,1 68,6

4 74,6D 67,5C 66,4E 78,7B 64,3A 351,5 70,3

5 68,9E 70,9A 72,3D 67,4C 69,4B 348,9 69,8

Σ 350,4 339,7 346,7 353,4 339,9 1730,1 69,2





Tratamentos 3

Linha 4

Coluna 4


Total 19

(t - 1)

(t2 - 1)

(t - 1) (t - 2) ou (GL Total - GL Trat - GL Coluna - GL Linha)

(t - 1)

(t - 1)



Soma dos Quadrados



Linhas 4 SQLinhas

Colunas 4 SQColunas


Total 24 SQTotal




SQTotal = Σx2 - C


G = somatório total da variável observada (1730,1)





Exemplo:

C = (1730,1)2 = 119.729,8 25

SQTotal = 68,22 + 61,62 + ... + 67,42 + 69,42 - C SQTotal = 120.083,7 - 119.729,8 = 353,9




SQTrat = ΣTrat2 - C t = Número de tratamentos

t

Exemplo:

SQTrat = 346,22 + 348,22 + 338,22 + 352,22 + 343,12 - C 5

SQTrat = 119.755,2 - 119.729,8 = 25,4



Soma dos Quadrados das Linhas

SQTrat = ΣLinhas2 - C r = Número de repetições

r

Exemplo:

SQLinhas = 325,92 + 360,72 + 343,12 + 351,52 + 348,92 - C 5

SQLinhas = 119.863,3 - 119.729,8 = 133,5



Soma dos Quadrados das Colunas

SQColunas = ΣColunas2 - C t = Número de tratamentos

t

Exemplo:

SQColunas = 350,42 + 339,72 + 346,72 + 353,42 + 339,9 - C 5

SQColunas = 119.760,2 - 119.729,8 = 30,4




SQErro = SQTotal - SQTrat - SQLinhas - SQColunas

Exemplo:

SQErro = 353,9 - 25,4 - 133,5 - 30,4 = 164,6



Quadrados Médios



Linhas 4 133,5 QMLinhas

Colunas 4 30,4 QMColunas


Total 24 353,9





Exemplo:

QMTrat = 25,4 = 6,354



Quadrados Médio das Linhas

QMLinhas = SQLinhasGLLinhas

Exemplo:

QMLinhas = 133,5 = 33,44



Quadrados Médio das Colunas

QMColunas = SQColunasGLErro

Exemplo:

QMColunas = 30,4 = 7,64



Quadrados Médio das Colunas


Exemplo:

QMErro = 164,6 = 13,7212





Tratamentos 4 25,4 6,35 FTrat

Linhas 4 133,5 33,4 FLinhas

Colunas 4 30,4 7,6 FColunas


Total 24 353,9





FTrat = QMTrat FLinhas = QMLinhas FColunas = QMColunasQMErro QMErro QMErro

Exemplo:

FTrat = 6,35 = 0,46 FLinhas = 33,4 = 2,44 FColunas = 7,6 = 0,55 13,7 13,7 13,7






Linhas 4 133,5 33,4 2,44 Tabelado

Colunas 4 30,4 7,6 0,55 Tabelado


Total 24 353,9





Obtido em função do número de graus de liberdade do numerador (tratamento, linha e coluna) e do número de graus de liberdade do denominador (resíduo)

GL Tratamento

GL Resíduo




Exemplo:

Tratamento = 4 GL

Resíduo = 12 GL

1 2 3 4 5 6 7 8 ... GL Tratamento

1

2

3

.

12 F5% = 3,26 F1% = 5,41

GL Resíduo



Teste F para comparação da variânciaSe F observado > que o F tabelado → Significativo


Tratamentos 4 25,4 6,35 0,46 3,26 5,41

Linhas 4 133,5 33,4 2,44 3,26 5,41

Colunas 4 30,4 7,6 0,55 3,26 5,41


Total 24 353,9

F observado < F tabelado = Não significativo (NS)


Delineamentos para Respostas de Fluxo ContínuoDelineamentos para Respostas de Fluxo Contínuo

Ensaios aplicados em experimentação com vacas leiteiras

Utilizados quando a resposta fisiológica apresenta grande variação natural (produção de leite, gordura e proteína do leite)

Se considerar a produção de leite total por vaca a variação será muito grande, mas ao considerar durante o período de lactação a resposta “produção diária” torna-se uma resposta de fluxo continuado



Ensaios Rotativos (Change-over)

Estrutura do Quadrado Latino

Faixa ideal para experimentação se encontra depois do pico de lactação até a metade da gestação (3 a 5 meses)

Necessário período de adaptação dos animais ao tratamento → Efeito residual

Limita número de tratamentos



Ensaios Rotativos (Change-over)

Como cada tratamento ocorre nos três períodos, ocorre certa compensação para seus efeitos

Importante utilizar animais com produção semelhantes (persistência de lactação)

Vaca 1 Vaca 2 Vaca 3Período 1 A B CPeríodo 2 C A BPeríodo 3 B C A



Ensaios de reversão (Switch-back)

Cada animal é utilizado em 3 períodos experimentais sucessivos

Período inicial e final têm sempre o mesmo tratamento

Procura eliminar as diferenças de velocidade de queda de produção entre diferentes vacas

Não aconselhado para tratamentos com efeito residual



2 Tratamentos Vaca 1 Vaca 2 Vaca 3 Vaca 4 Vaca 5 Vaca 6Período 1 A B A

AA

BPeríodo 2 B

BBA AB B

B BPeríodo 3 A A A

3 Tratamentos Vaca 1 Vaca 2 Vaca 3 Vaca 4 Vaca 5 Vaca 6Período 1 A B C

CB

BPeríodo 2 B

CAC BA C

A APeríodo 3 A C B

4 Tratamentos 1 2 3 4 6 8 10 12B DA CB D

B DD BB D

B DC AB

5 7 9 11Período 1 A

D

CCDC

AA

C

CBC

APeríodo 2 B C DPeríodo 3 A A A



Ensaios de reversão (Switch-back)


Tratamentos

Erro Experimental

Total


Tratamentos

Blocos

Erro Experimental

Total


Forma de Arranjo dos TratamentosForma de Arranjo dos Tratamentos


Arranjo FatorialArranjo Fatorial

Investigação de dois ou mais fatores ao mesmo tempo

Tratamentos → Combinações possíveis dos fatores

Utilizado em qualquer delineamento

Quando a presença de um fator altera o comportamentodo outro, tem-se a interação de efeitos



Exemplo:

Fatores avaliados → Nível de tanino e PEG

Silagem com baixo tanino

Silagem com alto tanino

Com PEG

Sem PEG

Com PEG

Sem PEG



Vantagens

Avaliação de mais de um fator ao mesmo tempo

Avaliação da interação dos efeitos dos fatores

Na ausência de efeito de interação o número derepetições é aumentado no teste dos efeitos principais

Utilização mais racional dos recursos disponíveis



Desvantagens

O simples aumento do número de fatores ou dos níveis de um fator aumenta muito o número de tratamentos

A análise de resultados, dadas suas características, é torna-se muito complicada



Análise de variância


Tratamentos

Volumoso (V)

Aditivo (A)

V x A

Erro Experimental

Total


Análise estatística - SAS





Tratamentos 3 70,61 23,54 6,66 0,0068

Volumoso (V) 1 9,82 9,82 2,78 0,1216

Aditivo (A) 1 2,67 2,67 0,75 0,4023

V x A 1 58,13 58,13 16,44 0,0016


Total 15 113,05


Arranjo FatorialArranjo FatorialComposição química das silagens dos híbridos de sorgo avaliados com ou

sem adição de polietilenoglicol (PEG)

Composição (% da matéria seca)Tratamentos

PB FDN NIDN/N HemiceluloseBTSP 8,05 59,08 21,75 15,69BTCP 6,40 57,89 23,56 16,32ATSP 8,31 53,87 23,93 13,15ATCP 7,72 48,83 19,99 17,29CV (%) 8,27 5,43 11,76 16,17

Efeitos PrincipaisVolumoso

Baixo tanino 7,22 a 58,43 b 22,66 16,01Alto tanino 8,02 b 51,35 a 21,96 15,22

AditivoSem PEG 8,18 b 56,47 22,84 14,42Com PEG 7,06 a 53,36 21,78 16,81


Arranjo FatorialArranjo FatorialDesdobramento das interações observadas para composição das silagens

de híbridos de sorgo com e sem adição de polietilenoglicol (PEG)

VolumososAditivo

BT ATMS (%)

Sem PEG 30,90 bB 36,28 aA 33,59 4,62Com PEG 35,53 A 33,29 B 34,41 6,28Média 33,22 34,78CV (%) 7,30 3,13

FDA (%)Sem PEG 43,39 40,72 A 42,05 B 4,60Com PEG 41,57 a 31,53 bB 36,55 A 6,34Média 42,48 b 36,13 aCV (%) 5,60 5,13

Média CV (%)


Parcelas SubdividasParcelas Subdividas

Consiste em atribuir os níveis de um dos fatores às parcelas dispostas segundo um delineamento básico apropriado (DIC, DBC, DQL) e os níveis do outro fator às divisões das parcelas

As parcelas do delineamento básico são denominadas parcelas principais ou parcelas e suas subdivisões são denominadas parcelas



Experimentos com medidas repetidas ao longo do tempo sobre as unidades experimentais são analisados como parcelas subdivididas

As observações sobre uma mesma unidade experimental em instantes diferentes são consideradas como observações em subdvisões (subparcelas da unidade)

Atribui maior precisão para o fator em subparcelas para o qual resulta em maior número de repetições



Vantagens

Confere maior precisão ao fator contido na subparcela

Atribui maior número de GL para a estimativa da varânciado erro correspondente a subparcela

Permite combinar em um mesmo experimento um fator que exige unidades experimentais grandes e um fator que requer unidades experimentais de pequenas dimensões



Desvantagem

A análise estatística é mais complexa, já que há dois tamanhos diferentes de unidades experimentais e, em consequência, dois diferentes componentes do erro





Bloco (r - 1)

Animal (A) (a - 1)

Erro A (a - 1) (r - 1)

Total A (Parcela) (ar - 1)

Horário coleta (HC) (b - 1)

A x HC (a -1) (b - 1)

Erro B a (b - 1) (r - 1)

Total B (Subparcela) abr - 1


Associação de Variáveis Associação de Variáveis QuantitativasQuantitativas


CorrelaçãoCorrelação

A correlação entre duas variáveis poderá ser calculada quando se deseja saber se a variação de uma delas acompanha proporcional ou inversamente a variação da outra

A associação entre quantitativas se manifesta sem que seja possível estabelecer efeito causativo de uma sobre a outra



r → Coeficiente de correlação

Mede o grau de associação entre duas variáveis

r = 1 → Correlação perfeita positiva, X acompanha proporcionalmente Y

r = -1 → Correlação perfeita negativa, X inversamente proporcional a Y

r = 0 → Não há correlação alguma, X e Y variam independentemente

-1 ≤ r ≤ 1



Cálculo:


Análise de Correlação - SAS



Correlação entre a produção de metano, ingestão de matéria seca e digestibilidade ruminal de nutrientes

IMS (kg/d) DRMS (%) DRMO (%) DRFDN (%) DREB (%) DRAM (%)Metano (g/d) 0,4895** -0,5078** -0,5446** -0,4127* -0,5479** -0,5542**IMS (kg/d) -0,5341** -0,6390*** -0,6025*** -0,6101*** -0,6596***DRMS (%) 0,9777*** 0,9236*** 0,9801*** 0,8642***DRMO (%) 0,9260*** 0,9940*** 0,8664***DRFDN (%) 0,9203*** 0,7714***DREB (%) 0,8651***

* P < 0,05; ** P < 0,01; *** P < 0,001.


RegressãoRegressão

Ferramenta estatística que possibilita a formulação de equações estabelecendo relações entre variáveis com o objetivo de realizar predições

Estabelece relação funcional (regressão), entre tratamento (x) e os dados obtidos como resposta (y)

Variável independente Variável dependente



Ferramenta aplicada quando se trabalha com níveis quantitativos

Níveis de inclusão de determinado ingrediente

Níveis nutricionais em dietas

Níveis de fertilização em forragens

X (%) 10% 12% 15% 18%

Y (kg) 10,5 13,4 16,1 17,7Produção de leite

Teor de PB da dieta



A relação entre as variáveis independente (x) e dependente (y) pode ser expressa matematicamente

y = a + bx1 + cx2 + dx3y = a + bx

Regressão Linear Simples Regressão Linear Múltipla

Linear → Os expoentes de x são = 1

Simples = Possui apenas 1 variável independente

Linear → Os expoentes de x são = 1

Múltipla = Possui mais de 1 variável independente



A relação entre as variáveis independente (x) e dependente (y) pode ser expressa matematicamente

y = a + bx1 + cx2 + dx3y = a + bx1 + cx2

Regressão Quadrática Regressão Cúbica




Regressão linear

Regressão quadrática

Cúbica

Desvios da regressão

Tratamento

Blocos

Erro experimental

Total



r2 →Coeficiente de determinação

Mostra a adequação de um modelo em relação ao fenômeno observado

Proporção da variação total em y que é explicada pela variação independente x

r2 = SQModelo

SQTotal

0 ≤ r2 ≤ 1



Exemplo:Avaliação de níveis de monensina na digestibilidade de nutrientes

y → Estimativa da digestibilidade recebendo nível x de monensina

a → Coeficiente linear de regressão (corresponde aovalor de u quando x = 0)

b → Coeficiente de regressão do nível de monensina sobre a digestibilidade

Dig CHO ⇒ y = 62,198 + 0,240x – 0,006x2 r2 = 0,1328 0u 13,28%

Regressão Quadrática

Documents

ADITIVOS NA NUTRIÇÃO ANIMAL - tcconline.utp.brtcconline.utp.br/media/tcc/2015/01/DELINEAMENTOS-EXPERIMENTAIS.pdf · ao acaso (cada membro tem a mesma probabilidade de ser escolhido)