Admissão 2008

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO CENTRO DE FILOSOFIA E CIÊNCIAS HUMANAS COLÉGIO DE APLICAÇÃO SETOR CURRICULAR DE MATEMÁTICA

EXAME DE SELEÇÃO À 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO – 2008

21/10/2007

INSTRUÇÕES:

1. Não escreva seu nome no Caderno de Respostas.

2. Registre seu número de inscrição no local indicado no Caderno de Respostas.

3. A prova terá duração de 2 (duas) horas.

4. Leia as questões com cuidado e atenção.

5. As questões devem ser resolvidas no Caderno de Respostas, respeitando os espaços

correspondentes.

6. É necessário apresentar, de forma clara, o raciocínio/recurso utilizado para

resolver as questões.

7. Os cálculos podem ser feitos a lápis, mas as respostas devem ser dadas a caneta e sem

rasuras.

8. Evite o uso de fita ou líquido corretivo.

9. Não é permitido o uso de calculadora.

10. Utilize todo o tempo destinado à prova.

11. Ao terminar, releia a prova com atenção, verificando se respondeu a todas as questões.

Ensino Médio Matemática / 2ª Série

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QUESTÃO 1

Com a campanha Nosso Dinheiro, o Banco Central do Brasil (BACEN) pretende conscientizar as pessoas do valor e da importância das moedas.

a) De acordo com o texto acima, é possível que haja cerca de 6 000 500 moedas metálicas de real em circulação? Justifique.

b) Priscila tem, no fundo da gaveta de seu quarto, 3 moedas de 25 centavos, 3 moedas de 10 centavos e 3 moedas de 1 centavo. De acordo com a campanha publicitária do BACEN, com estas moedas, ela poderia comprar coxinhas de galinha, quibes, cajuzinhos, pães de queijo e paçoquinhas. Priscila foi pesquisar alguns preços e constatou que uma loja perto de sua casa vendia coxinhas de galinha por R$ 0,50 cada, pães de queijo por R$ 0,15 cada e paçoquinhas por R$ 0,13 cada.

Indique uma lista de compras para que Priscila gaste todas as suas moedas nesta loja.

QUESTÃO 2

A Casa da Moeda do Brasil (CMB) é responsável pela impressão das cédulas monetárias,

pela cunhagem das moedas em circulação no Brasil e também pela produção de medalhas

comemorativas, selos fiscais e postais, passaportes, bilhetes magnetizados para

transporte (metrô e ônibus), carteiras de trabalho, dentre outros produtos.

A tabela a seguir apresenta informações técnicas sobre moedas em circulação no Brasil.

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Moeda Diâmetro (mm) Espessura (mm) Peso (g)

1 centavo 17,0 1,65 2,43

5 centavos 22,0 1,65 4,10

10 centavos 20,0 2,23 4,80

25 centavos 25,0 2,25 7,55

50 centavos 23,0 2,85 7,81

Fonte: www.casadamoeda.com.br

a) Qual das moedas apresentadas tem maior área na superfície de identificação do seu valor?

b) Num cofrinho há 100 moedas, todas de 5 ou 10 centavos. Juntas, essas moedas pesam 462,50 gramas. Considerando que um quilo de arroz custa R$ 1,50 e um quilo de feijão custa R$ 1,70, é possível que uma pessoa compre 2 quilos de arroz e 2 quilos de feijão com essas moedas?

QUESTÃO 3

Os Jogos Parapan-americanos Rio 2007, além do caráter pioneiro

de serem disputados na mesma cidade, com a mesma estrutura e

na seqüência dos Jogos Pan-americanos, também apresentaram

uma novidade no quadro de medalhas. O Brasil confirmou sua

evolução esportiva e ficou em primeiro lugar na classificação geral. Com

o total de 228 medalhas, a delegação brasileira liderou a competição.

Fonte: www.rio2007.org.br

a) Nos II Jogos Parapan-Americanos, realizados em Mar del Plata, em 2003, o Brasil conquistou 165 medalhas. Determine, aproximadamente, o aumento percentual obtido pelo Brasil no total de medalhas dos jogos de 2003 para os jogos de 2007.

b) Nos jogos de basquete em cadeiras de rodas, é necessário que as cadeiras sejam adaptadas à prática do esporte. Elas devem obedecer a padrões de medida, mas podem sofrer ajustes para se adequarem às necessidades dos atletas.

A figura a seguir corresponde a uma cadeira cuja roda tem 69 cm de diâmetro e 70o de inclinação ( = 70oθθθθ ). Sabendo que ≅70 0,89osen , ≅70 0 45ocos , e ≅70 1,96otg , determine o valor aproximado de h.

Figura retirada do Jornal O Globo de 12 de agosto de 2007.

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QUESTÃO 4

Para medir a área de grandes superfícies, como sítios e fazendas, utilizam-se oficialmente as medidas agrárias are, centiare e hectare. Dentre elas, a mais usada é o hectare ( =

21 10 000ha m ). No Brasil, no entanto, é comum utilizar, informalmente, o alqueire como unidade de medida de superfícies. O alqueire tem seu valor variável dependendo da região do Brasil.

1 alqueire paulista: 224 200 m 1 alqueire mineiro: 248 400 m

1 alqueire do norte do país: 227 225 m 1 alqueire baiano: 296 800 m

a) Determine um par de medidas possíveis para as dimensões (comprimento e largura) de um terreno retangular com a mesma área da Floresta do Jamari.

b) Em São Paulo, um sítio com 8 alqueires paulistas está à venda por R$ 400 000,00. Já em Minas Gerais, uma fazenda com 5 alqueires mineiros está à venda por R$ 300 000,00. Determine qual das duas propriedades tem o metro quadrado mais caro.

QUESTÃO 5

As medidas dos lados de um triângulo retângulo são expressas por ( )+ 3x , ( )+ 1x e ( )−1x , sendo x um número real.

a) Qual das expressões acima corresponde à medida da hipotenusa do triângulo?

b) Determine o valor de x. QUESTÃO 6

Para incentivar o pagamento das cotas, uma administradora de condomínios oferece desconto para condôminos que pagarem a mensalidade antes do dia 10 de cada mês. Dentro do mês de

vencimento, para cada dia de antecedência, há uma redução de R$ 2,50 no valor da cota. Se em um determinado mês o valor da cota de condomínio para pagamento no dia 10 é R$ 130,00, responda:

a) Quanto pagará um condômino que efetuar o pagamento no dia 3?

b) É possível que um condômino pague, nesse mês, R$ 100,00 pela sua cota? Justifique.

c) Que expressão matemática indica o valor a ser pago (V) em função do número de dias (d) de antecedência no pagamento da mensalidade desse mês?

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QUESTÃO 7

O gráfico ao lado corresponde à função quadrática f : →� � definida por ( ) 2f x ax bx c= + + , em que a, b e c são números reais. Sabendo que os pontos O (origem do sistema cartesiano), P e Q pertencem ao gráfico da função f, determine:

a) Os valores de x para os quais (((( )))) 0f x ==== .

b) Os valores dos coeficientes a, b e c.

c) O valor máximo de (((( ))))f x . QUESTÃO 8

“Uma progressão aritmética (PA) é uma seqüência de números ( 1 2 3 na , a , a , ... , a , ...), *n ∈ � , na

qual a diferença entre cada termo +1na e o seu antecedente na é constante. Essa diferença é

chamada de razão (r) da PA.”

Determine a razão da PA cujo termo geral é 5 2na n= −= −= −= − .

QUESTÃO 9

Considere a seguinte seqüência numérica determinada com base no produto de números naturais:

A partir da identificação de seu padrão de formação, determine:

a) 100P

b) 105P

c) nP

QUESTÃO 10

Determine, em � , a solução de cada uma das equações abaixo.

a) 2 215 20 20x+ = +

b) 14 14x.=

c) 1 125

x−=

= ⋅1 1 2P

= ⋅2 2 3P

= ⋅3 3 4P

= ⋅4 4 5P

= ⋅5 5 6P

= ⋅6 6 7P , e assim por diante.

O

P Q

2 8

16

f(x)

x

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QUESTÃO 11

A figura abaixo representa uma malha de quadrados cujos lados medem 1 cm.

a) Determine a área da região triangular T em destaque.

b) Se MNPQ é um paralelogramo, calcule a medida da área do polígono QRSP.

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