Afinal, qual é a forma do Universo?

Características do Universo

Homogéneo – igual em todos os pontos do espaço

Isotrópico - todas as direcções são equivalentes

Está em expansão

Três possibilidades:Três possibilidades:

Geometria euclidiana

Geometria elíptica

Geometria hiperbólica

As várias possibilidades

Variedades- definição

É uma generalização da ideia de superfície

Por exemplo, variedade-1 pode ser uma linha, círcunferência; uma variedade-2 pode ser uma esfera ou um toro (T²); variedade-3 pode ser S³, E³, T³

Variedades abertas e fechadas

Curvatura

A- curvatura positiva

B- curvatura negativa

C- curvatura nula

Geometria Euclidiana

Velha geometria de Euclides

Curvatura nula

Soma dos ângulos de um triângulo é igual a π

Geometria Elíptica

Geometria esférica

Curvatura positiva

Soma dos ângulos dos triângulos maior que π

“recta” é um segmento de um círculo (máximo) que passa pelos pontos e cujo raio é o próprio raio da superfície esférica.

Geometria hiperbólica

Curvatura negativa

Sela do cavalo

A soma dos ângulos do triângulo é menor que π

Variedades fechadas com Geometria elíptica

S³, P³ --> Esfera e o espaço projectivo

Dodecaedro de Poincaré

2003- hipótese

Variedades fechadas com Geometria euclidiana

T³, o famoso toro! Mas em três dimensões...

Fig. T²

Fig. T³

Fig. T²

Variedades abertas com geometria euclidiana

E³, o espaço a três dimensões

E² x S¹ (cilindro infinito)

T² x E¹

Variedades fechadas com Geometria Hiperbólica

Espaço Seifert-Weber

Cada face é colada à face oposta após uma rotação de 108º

Variedades abertas com Geometria Hiperbólica

H³, espaço hiperbólico

Plano hiperbólico

Espaço hiperbólico

Plano hiperbólico mas com mais uma dimensão

Radiação cósmica de fundo

radiação electromagnética

maior evidência para o modelo do bing bang

prova de que o universo no passado era muito mais denso e quente do que é hoje

A evolução posterior do universo não afectou as propriedades da radiação

Mostra homogeneidade

Fig. Radiação cósmica de fundo

a luz do Sol viaja oito minutos até chegar a nós

a luz da estrela mais próxima da Terra (depois do Sol) viaja quatro anos e meio até chegar a nós

a luz da galáxia Andrómeda, que é uma das mais próximas da Terra, leva alguns milhões de anos até chegar aqui.

a RCFM, por sua vez, leva em torno de 13 bilhões de anos a viajar (à velocidade da luz) até chegar a nós.

Alguns factos...