REALIZADO POR:LUÍS MIGUEL MATOS RODRIGUES, 6ºC Nº14

1

1- CAPA………………………………………………………PÁG.1

2- ÍNDICE…………………………………………………….PÁG.2

3- INTRODUÇÃO………………………………………….PÁG.3

4- DESENVOLVIMENTO………………………………PÁG.4

5- CONCLUSÃO…………………………………………PÁG .5

6- BIBLIOGRAFIA……………………………………….PÁG.5

2

Durante muito tempo houve matemáticos que se dedicaram a procurar valores cada vez mais exactos para pi; destacou-se Arquimedes que, em 250 a.C. encontrou o valor 3,1418 determinando assim corretamente as três primeiras casas decimais de pi.

Mas a curiosidade de conhecer mais casas decimais deste número também está associadas à história dos computadores; em 1949 construiu-se um programa que calculou, pela primeira vez, pi com 2037 dígitos. A partir desta data, os computadores têm ajudado os matemáticos na determinação de pi. Em 2002, Kanada, Ushio, e kuroda, calcularam pi com 1 241 100 000 000 casas decimais.

PI=3,14159265358979323846264338327950288…

Wiliam Jones, em 1706, foi o primeiro a utilizar a letra grega pi para representar a constante relativa a P (perímetro) : D (diâmetro). A letra pi, que no alfabeto grego corresponde letra p, é a primeira letra da palavra grega que significa perímetro.

3

A HISTÓRIA DE PI:Como se sabe ( pi ), é o número mais famoso da história universal, o qual

recebeu um nome próprio, um nome grego, pois embora seja um número, não pode ser escrito com um número finito de algarismos. O pi representa a razão entre o perímetro do círculo e seu diâmetro.

Arquimedes de Siracusa ( 287-212 a.C.), pôs mãos à obra com expedientes novos, muito mais profundos. Sabia que pi não era racionalmente determinável, ou, ao menos, o suspeitava.

Assim sendo, propôs-se descobrir um processo para a determinação de pi , o Método de Arquimedes, com a precisão que se desejasse. Este usou, processos geométricos, complicados mas gerais, que dão limites inferiores e superiores para pi. Arquimedes utilizou alguns polígonos regulares, com um número crescente de lados, até chegar ao polígono de 96 lados, através do qual obteve a seguinte aproximação de pi.

A época do Renascimento Europeu trouxe, na altura devida, um novo mundo matemático. Entre os primeiros efeitos deste renascer está a necessidade de encontrar uma fórmula para o p. Descobriu-se então a definição não geométrica de p e do papel "não geométrico" deste valor. Assim se chegou à descoberta das representações de p por séries infinitas. Um dos primeiros foi Wallis ( 1616-1703 ) com a fórmula.

Uma outra fórmula que é por vezes atribuída a Leibniz , mas que parece ter sido primeiro descoberta por James Gregory é a qual converge mais rapidamente, pois para se obter quatro casas decimais correctas necessitamos apenas de nove termos da série.

Em 1706, John Machin introduziu uma variação da série de Gregory com um aumento significativo da convergência. Ele conseguiu calcular o p com 100 casas decimais. A fórmula de Machin é uma das que ainda hoje é usada, pelos programas de computadores, para calcular os dígitos do pi .

4

Para a elaboração do meu trabalho foi-me muito preciso a pesquisa que fiz na internet. O meu trabalho foi paginado, foi também pesquisado na internet. Também conheci algumas coisas que desconhecia como por exemplo o método de Arquimedes, e muitas outras coisas. Houve algumas coisas que me surpreenderam tais como pi porque o seu número têm muitas casas decimais e é um número de valor indefinido.

Também não sabia que foi William Jones em 1706 que tinha sido o primeiro a utilizar a letra grega pi, e que houve matemáticos que se dedicaram a valores cada vez mais aproximados para pi, e que o método de Arquimedes tinha sido 250 antes de Cristo.

Para a elaboração do meu trabalho utilizei o “GOOGLE”, e a Wikipédia

5