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Fundamentos da modelagem Molecular - 1
Alexandre Diehl
Departamento de Física – UFPel
Alexandre Diehl IDMSF2017
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Introdução
Rotas para a pesquisaConexão entre experimento, simulação e teoria
Sistema real
Fazer experimentos
Dados experimentais
Fazer modelos do sistema
Fazer simulação
Resultados de simulação
Comparar para testarmodelos, entender a
Física, fazer previsões
Construir teorias
Previsões teóricas
Comparar paratestar teorias
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Introdução
Escalas de tempo e comprimento
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Introdução
Escalas de tempo e comprimento
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Introdução
Escalas de tempo e comprimento
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Escalas de tempo e comprimento
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Escalas de tempo e comprimento
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Escalas de tempo e comprimento
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Introdução
Escalas de tempo e comprimento
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Introdução
Metodologias disponíveis
ModelagemMolecular
MétodosQuânticos
Métodosbaseadosna funçãode onda
MétodosSemi-empíricos
Cálculoab initio
Teoria doFuncional de
Densidade(DFT)
MétodosClássicos
MecânicaMolecular
Camposde Força
DinâmicaMolecular
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Mecânica Molecular
Características da Mecânica Molecular
O ferramental da mecânica newtoniana é utilizado.
→ O caráter quântico dos constituintes do sistema é ignorado.
Os átomos são vistos como esferas, carregadas eletricamente.
→ A estrutura eletrônica dos átomos não é representada.
Permite o uso de um número elevado de átomos na descrição do sistema.
→ Vantagem em relação aos métodos quânticos, onde um número menor deátomos deve ser usado.
A precisão do resultado é menor do que nos métodos quânticos.
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Mecânica Molecular
Objetivo da Mecânica Molecular
Obter a energia relativa dasconformações de uma molécula(ou conjunto de átomos).
→ As interações entre os átomos são baseadasem modelos clássicos.
→ O modelo teórico deve ser capaz de proporpotenciais que descrevam a Física do sistema.
→ A energia total é a soma destes termos
propostos pelo modelo.
U = Uestiramento +Ubending +Utorsão︸ ︷︷ ︸interações ligadas
+ Uintermoleculares︸ ︷︷ ︸interações não ligadas
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Interações ligadas
Definição
Energias de interação responsáveis pela manutenção dasligações químicas entre os átomos e pela conformaçãogeométrica da molécula.
Proposta de modelo computacional
Molécula como umasucessão de átomos ligadospor “molas” clássicas.
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Interações ligadas
Energia de estiramento
Uestiramento =12
∑ligações
kb(r − r0)2
constante de mola posição de equilíbrio
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Interações ligadas
Energia de dobramento (bending)
Ubending =12
∑ângulos
kθ(θ − θ0)2
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Interações ligadas
Energia de dobramento (bending)
Ubending =12
∑ângulos
kθ(θ − θ0)2
menos flexível
mais flexível
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Interações ligadas
Energia de torção (diedro)
Utorção =12
∑torções
A(1 + cos(nτ − φ)
K. S. Pitzer. Disc. Faraday Soc. 107, 4519-4529 (1951)
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Interações não ligadas
Definição
A interação é dita não ligadaquando, para dois átomosnuma mesma molécula ouem moléculas distintas, não éresultante das ligaçõescovalentes (ou ligadas) entreeles.
De forma geral, as interações não ligadas dependem das posições dos pares deátomos (ou moléculas) envolvidos na interação→ potenciais de pares (pairwisepotentials)
rij = ~ri −~rj
As interações não ligadas são de dois tipos: eletrostáticas e de van der Waals.
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Interações não ligadas
Energia potencial eletrostática
Embora a molécula seja eletricamente neutra, adistribuição de carga elétrica dentro da moléculanão é igual (eletronegatividade).
Átomos mais eletronegativos são representadospor um carga parcial negativa δ−, enquanto osmenos eletronegativos por δ+.
As cargas parciais são representadas como cargaspontuais, localizadas nos sítios atômicos de cadaum dos átomos que formam a molécula.
Quanto maior for a diferença nas cargas parciais,mais polar será a molécula.
→ Para a água, por exemplo, a polaridade será responsável
pela formação de pontes de hidrogênio entre as diferentes
moléculas de água em solução.
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Interações não ligadas
Energia potencial eletrostática
Definição
Energia potencial eletrostática é umamedida do trabalho exigido para moveruma partícula carregada, desde umadistância infinita (onde a força exercidapelo campo elétrico é nula) até umadada posição numa região dominadapor um campo elétrico gerado por outracarga elétrica.
Lei de Coulomb
Energia potencial eletrostática entre duascargas elétricas pontuais qi e qj:
Ueletrostática =1
4πε0εr
qi qj
|~ri −~rj|
Constante de permissividade dovácuo: ε0 ≈ 8.85 × 10−12 C2 N−1 m−2
Constante dielétrica (permissividaderelativa) do meio no qual as cargasestão imersas: εr ≈ 78 (H2O a 20oC).
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Interações não ligadas
Energia de van der Waals
Dispersão de London
Para grandes separações, os átomos (oumoléculas) não interagem.
Como as cargas parciais não são fixas,flutuações espontâneas num átomo (oumolécula) produzirão polarização nanuvem eletrônica, manifestada com aformação de um dipolo instantâneo.
Uma vez criado este dipolo, qualquerátomo (ou molécula) que se aproximarsofrerá a indução de polarização, com aformação de outro dipolo instantâneo.
Estes dipolos produzirão uma atração decurto alcance e de intensidade fraca,chamada de dispersão de London.
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Interações não ligadas
Energia de van der Waals
Dispersão de London
Interação atrativa de London entre dois átomos(ou moléculas) i e j:
−Aij
r6ij
O parâmetro Aij depende da natureza dosdois átomos (ou moléculas), em especialsua polarizabilidade.
A distância rij = |~ri −~rj| é medida entre osátomos (ou moléculas) i e j.
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Interações não ligadas
Energia de van der Waals
Repulsão de curto alcance
Interação repulsiva entre dois átomos (oumoléculas) i e j:
Bij
r12ij
A repulsão é produzida pela interaçãoeletrostática entre os elétrons dos doisátomos (princípio de exclusao de Pauli), amedida que as nuvens eletrônicas destesse superpõem.
O parâmetro Bij depende da natureza dosdois átomos (ou moléculas).
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Interações não ligadas
Energia de van der Waals
Energia potencial de interação entredois átomos (ou moléculas) i e j:
UvdWij =
Bij
r12ij
−Aij
r6ij
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Interações não ligadas
Energia potencial de Lennard-Jones (LJ)Proc. R. Soc. Lond. A 106, 463 (1924)
kB ≈ 1.38 × 10−23 J/K (constante de Boltzmann)
ULJij = 4εij
(σij
rij
)12
−
(σij
rij
)6εij é um parâmetro de energia.
σij é um parâmetro de distância.
Para o Argônio líquido:
εAr−Ar
kB≈ 119.8 K
σAr−Ar ≈ 3.41 Å
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Interações não ligadas
Energia potencial de Weeks, Chandler e Andersen (WCA)J. Chem. Phys. 54, 5237 (1971)
O potencial é puramenterepulsivo.
O potencial é chamado de caroçomole (soft-core), pois permite asuperposição de dois átomos atéuma certa distância.
UWCAij =
4εij
[(σijrij
)12−
(σijrij
)6]+ εij, rij < 21/6σij ,
0, rij > 21/6σij ,
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Sistema de partículas monoatômicasSistema com N partículas monoatômicas (apenas graus de liberdade de translação),numa caixa cúbica de lado L, com as posições fixadas de forma aleatória.
~r(i) = x(i)~i+y(i)~j+z(i)~k e ~r(j) = x(j)~i+y(j)~j+z(j)~k
~rij = ~ri −~rj
Distância entre partículas i e j:
|~rij| =
√(x(i) − x(j))2 + (y(i) − y(j))2 + (z(i) − z(j))2
Partículas interagem através do potencial deLennard-Jones (ULJ
ij ).
Energia potencial total do sistema → Utotal =12
N∑i=1
N∑j=1︸ ︷︷ ︸
j,j
ULJij
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Sistema de partículas monoatômicas
Sistema com N partículas monoatômicas (apenas graus de liberdade de translação),numa caixa cúbica de lado L, com as posições fixadas de forma aleatória.
~r(i) = x(i)~i+y(i)~j+z(i)~k e ~r(j) = x(j)~i+y(j)~j+z(j)~k
~rij = ~ri −~rj
Distância entre partículas i e j:
|~rij| =
√(x(i) − x(j))2 + (y(i) − y(j))2 + (z(i) − z(j))2
Partículas interagem através do potencial deLennard-Jones (ULJ
ij ).
Energia potencial total do sistema → Utotal =
N−1∑i=1
N∑j=i+1
ULJij
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Sistema de partículas monoatômicas
TAREFA 1:
Considere um sistema com N partículas monoatômicas, que interagem através de umpotencial do tipo Lennard-Jones. Tomando o parâmetro de distância σij = 1.0 e deenergia εij = 1.0, construa uma subrotina em FORTRAN 90 para calcular a energiapotencial total do sistema.
Data limite de entrega: 02/05/2017 (mandar o arquivo .f90 para o [email protected])
Alexandre Diehl IDMSF2017