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lgebra Bsica - Potenciao - Propriedades OperatriasParte superior do formulrioParte inferior do formulrio

CAPTULOS DE ESTUDO1 Potenciao1.1 Propriedades Operatrias1.2 Conseqncias das operaes2 Radiciao3 Potncias de base DEZ4 Fatorao5 Racionalizao de fraes6 Resumo (frmulario)7 Exerccios Pot. e Rad.

Quando estivermos operando uma equao, diversas vezes encontraremos potncias envolvidas no meio do clculo.Existem algumas regras que nos ajudam a mexer com estas potncias.Irei mostrar as propriedades uma a uma. Sempre ilustrando com um exemplo para tentar "demonstrar" de onde veio a regra.

MULTIPLICAO DE POTNCIAS DE MESMA BASE

Esta a primeira propriedade pois a mais utilizada de todas.Por exemplo, se aparecer o nmero54multiplicado por 53,

Esta a operao que queremos efetuar. Vamos abrir a potncia

Agora veja que esta multiplicao igual 5 elevado potncia sete. Este 7 veio da soma dos 4 fatores de 54com os 3 fatores de 53

Daqui ns tiramos a regra para qualquer multiplicao de potncias com mesma base.Conserva-se a base e soma-se o expoente. Genericamente temos:

Esta a regra."X"pode ser qualquer nmero (real, imaginrio...), que a regra continuar valendo.Conserva-se a base e soma-se os expoentes. muito importante entend-la, pois muito utilizada.Note que a base deve ser a mesma nos fatores, e ela que aparecer no produto.

DIVISO DE POTNCIAS DE MESMA BASE

O mesmo raciocnio mostrado para a multiplicao, pode ser aplicado para a diviso.O exemplo ser126divididos por 122:

Esta a diviso que queremos efetuar. Vamos novamente abrir a potncia.

Agora podemos cortar os termos semelhantes que esto acima e abaixo da frao.Portanto podemos cortar dois fatores 12 de cima com dois fatores 12 de baixo.

Ao cortar, estaremos retirando 2 unidades da potncia de cima. Estas duas unidades so referentes ao expoente 2 da potncia de baixo.

Veja que esta multiplicao igual 124, isto nos d a regra para qualquer diviso de potncias commesma base.Conserva-se a base e subtrai-se os expoentes.Genericamente, temos:

Novamente,"X"pode ser qualquer nmero (real, imaginrio...) que a regra ainda vale. Estas so as duas regras mais utilizadas.

MULTIPLICAO DE POTNCIAS DE MESMO EXPOENTE

At agora vimos multiplicao e diviso com termos de mesma base. E quando no tiver mesma base??? O que podemos fazer?S podemos efetuar uma operao quando tivermos mesma base ou mesmo expoente. O que vamos ver agora justamente o segundo caso: expoentes iguais.O exemplo ser 65multiplicados por95:

Este o exemplo. Agora vamos abrir as potncias.

Qualquer multiplicao tem a propriedade de comutatividade, ou seja, se invertermos a ordem de multiplicao o valor no se altera. Ento vamos colocar esta multiplicao em outra ordem.

Agora temos a multiplicao 6 9 aparecendo 5 vezes. Ento

E esta propriedade podemos aplicar para qualquer nmero.Conserva-se o expoente e multiplica-se a base.Generalizando:

Os nmeros"X"e"Y"podem ser quaisquer nmeros do conjunto dos complexos.

DIVISO DE POTNCIAS DE MESMO EXPOENTE

O mesmo raciocnio mostrado para a multiplicao, pode ser aplicado para a diviso.O exemplo ser84divididos por 54:

Este o exemplo que iremos usar. Vamos abrir as potncias.

Como temos multiplicao em cima e em baixo da frao, podemos separar em 4 fraes multiplicadas uma pela outra.

E isto a fraoelevado na potncia 4.

E esta propriedade pode se aplicar para quaisquer nmeros do conjunto dos complexos. Generalizando,

Os nmeros"X"e"Y"podem ser quaisquer nmeros do conjunto dos nmeros complexos.Conserva-se o expoente e divide-se as bases.

POTNCIA DE POTNCIA

J vimos as principais propriedades de operaes.Agora vamos ver quando tivermos uma potncia de um nmero que j tem uma potncia. Veja o exemplo:(42)3O que devemos fazer?Vamos desenvolver este exemplo:

Vamos abrir a potncia de dentro do parnteses

Agora a potncia fora do parnteses diz que devemos multiplicar o que tem dentro do parnteses trs vezes,

E isso nos d a potncia 46. E agora tiramos outra regra para potncias.

Generalizando, ficamos com:

Onde "a" e "b" podem ser quaisquer nmeros do conjunto dos complexos.Potncia de potncia, multiplica-se os expoentes.

ATENOQuando tivermos um nmero negativo elevado numa potncia, devemos tomar a seguinte precauo, veja os exemplo:(-5)2= (-5) (-5) =+25(-2)4= (-2)(-2)(-2)(-2)=+16Note, ento, que quando temos um nmero negativo elevado emqualquerexpoentePAReste se comporta como se fosse positivo, pois na multiplicao "menos com menos d mais":(-5)2=52=25(-2)4=24=16Se "k" for PAR (-X)k=XkE se tivermos um expoente mpar?(-5)3=(-5)(-5)(-5)Se pegarmos os dois primeiro nmeros multiplicados, temos(-5)2=+25, substituindo ao lado:(-5)3=25(-5)=-125Sempre que tivermos um nmero negativo elevado emqualquerexpoente MPAR, o sinal negativo permanece na respostaPEGA-RATO(-5)2 totalmente diferente de -52. No primeiro caso o sinal de menos tambm est elevado ao quadrado, ento a resposta +25. J no segundo caso, o menos no est elevado ao quadrado, somente o 5, portanto a resposta -25.

Para representar nmeros muito grandes ou at mesmo efetuar clculos com eles, utilizado potncias com algumas bases fixas. Uma das bases mais utilizadas a base DEZ. No tpico aps "Radiciao" iremos estudar esta base.Agora iremos ver propriedade semelhante a esta, mas para radiciao. Clique na seta "avanar" abaixo e continue estudando.Todas estas frmulas voc encontra, para referncia rpida, no item resumo do menu l em cima da pgina.

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CAPTULOS DE ESTUDO

1 Potenciao1.1 Propriedades Operatrias1.2 Conseqncias das operaes2 Radiciao3 Potncias de base DEZ4 Fatorao5 Racionalizao de fraes6 Resumo (frmulario)7 Exerccios Pot. e Rad.

Com base nas operaes com potncias, existem algumas propriedades interessantes de serem vistas.Qualquer nmero elevado potncia ZERO resulta 1.S no pode ser 00, pois este no existe!Ex.:

A potncia 1 indica que devemos multiplicar"a"por ele mesmo 1 nica vez. Portanto, o prprio"a".Ex.:

A potncia"n"indica quantas vezes o nmero 1 ser multiplicado por ele mesmo, e no interessa quantas vezes seja, sempre ser 1.Ex.:

Idem ao de cima. No interessa quantas vezes o zero seja multiplicado por ele mesmo, sempre ser zero.Lembre-se que no pode ser 00, pois no existe!Ex.:

Sempre que tivermos um expoente negativo, este troca de numerador para denominador, ou seja, vai de cima da frao para de baixo da frao.Ex.:

A regra acima tambm vale ao contrrio. Se tivermos uma potncia negativa no denominador, este se transforma em numerador ao trocar o sinal da potncia.Ex.:

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A matria de radiciao acaba ficando bem mais fcil se voc j viu o catulo de "Potenciao".Radiciao o inverso da potenciao.Por exemplo, se elevarmos um nmero X quinta potncia e depois tirarmos a raiz quinta do resultado, voltaremos ao nmero X original.Exemplos:Para acharmos a raiz cbica de oito, devemos nos perguntar qual o nmero que, multiplicado por ele mesmo trs vezes, resulta 8.Ou seja, qual o nmero que elevado na potncia 3 resulta 8?.A resposta 2, pois 23=222=8Nomenclatura:

Para facilitar as coisas, existe um meio de transformarmos uma raiz em uma potncia. Assim fica muito mais fcil, pois podemos utilizar as mesmas propriedade de potenciao.

Vamos agora ver alguma propriedades fundamentais de radiciao:Isto acontece pois ZERO vezes ZERO sempre ser zero, no importa quantas "n" vezes ele aparecer.

Mesma coisa, um vezes um sempre 1

Esta podemos provar pela definio de raiz. Qual o nmero que multiplicado uma vez por ele mesmo resula ele? Ele mesmo!

Se colocarmos esta raiz na forma de potncia temos:

e a fraovale 1, ento:

Esta propriedade idntica primeira desta matria, a nica diferena que agora o"a"est elevado em uma potncia diferente de 1.

Estas so as principais propriedades de Radiciao. Agora vamos ver as propriedades operatrias, ou seja, como fazer operaes com razes (multiplicao, diviso...).PROPRIEDADES OPERATRIAS

Agora vamos dar uma viso mais genrica, visto que as propriedades iro se repetir pois so idnticas s de potnciao:Ao transformarmos as razes da multiplicao em potenciao, utilizamos a propriedade de multiplicao de potncias de mesma base: conserva a base e soma os expoentes.

Se transformarmos a multiplicao de razes em multiplicao de potncias, podemos utilizar a propriedade de multiplicao de dois nmeros na mesma potncia.

Novamente se transformarmos a raiz em potncia, teremos:

Agora o que devemos fazer voltar de potncia para raiz:

ATENO

Existe uma propriedade matemtica para representaes de nmeros, que impede a presena de razes inexatas no denominador de uma frao.Para mudarmos isso utilizamos uma tcnica chamada de "Racionalizao de Fraes", que ser vista daqui a trs captulos.No prximo tpico iremos aprender como utilizar fatorao para nos auxiliar com potncias e no tpico seguinte iremos aprender a racionalizar.

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CAPTULOS DE ESTUDO


Como foi dito no incio, podemos ter qualquer tipo de base para uma potncia. Em certos casos muito utilizado a escrita na forma de "BASEDEZ". Que o que iremos estudar neste tpico.Vamos comear mostrando uma propriedade SUPER bsica de uma multiplicao de um nmero qualquer por 10.5x 10=50

52x 10=520

458x 10=4580

30x 10=300

Note que sempre que multiplicamos qualquer nmero inteiro por 10, acrescentamos um zero direita deste nmero e obtemos o resultado, no interessa por quais e por quantos algarismos formado este nmero.Vamos pegar o nmero 256 e multiplic-lo por 10 trs vezes:256x 10=2560

2560 x 10=25600

25600 x 10=256000

Ao multiplicar por 10 trs vezes, acrescentamos trs zeros direita do nmero.Veja que o nmero 256000 pode ser escrito como 256 x 10 x 10 x 10. Ou seja:256000 = 256 x 10 x 10 x 10Aplicando potnciao na multiplicao do 10, temos:256000 = 256 x 103Bom, este exemplo no foi muito satisfatrio, pois escrever 256000 ou 256 x 103acaba dando o mesmo trabalho. Mas veja agora o nmero abaixo:12450000000000000000000000000000Para represent-lo em uma forma mais compacta, utilizaremos a potncia de base DEZ:12450000000000000000000000000000 =1245x 1028Note que para este tipo de nmero, o expoente da base 10 ser igual ao nmero de zeros direita que existem no nmero a ser representado.

Potncias de base DEZ tambm so utilizadas para "movimentar a vrgula" de um nmero decimal.Vamos ver agora uma outra propriedade bsica de DIVISO por 10.5 10=0,5

52 10=5,2

458 10=45,8

30 10=3,0

Note que ao dividir por 10, o resultado ser composto pelos algarismos do dividendo (nmero a ser dividido), sendo que este resultado ter um destes algarismos DEPOIS da vrgula.25410=25,4

Nmero sem vrgulaResultado tem os mesmos algarismos, com UM algarismo APS a vrgula.

Agora, se pegarmos este resultado e dividirmos novamente por 10. O que ir acontecer? Veja o quadro abaixo:25,410=2,54

Nmero a ser divididoResultado tem os mesmos algarismos, s que agora com DOIS algarismos APS a vrgula.

Note que cada vez que dividimos por 10, a vrgula "se movimenta" uma casa para esquerda. Vamos dividir novamente para confirmar.2,5410=0,254

Nmero a ser divididoResultado tem os mesmos algarismos, agora com TRS algarismos APS a vrgula. Como o nmero s tinha trs algarismos, colocamos um zero esquerda, para no ficar,254

Portanto, podemos dizer que 0,254 igual a 254 dividido por 10 trs vezes, ou seja:0,254 = 254 10 10 10

Aqui devemos ver que, dividir um nmero por 10 a mesma coisa que multiplicar pela frao. Aplicando esta propriedade:

Agora, aplicando as propriedades de potnciao:

Esta notao (forma de apresentar o valor) tambm chamada de notao cientfica. Para nmeros extremamenta pequenos ou absurdamente grandes muito utilizada.Continuando no exemplo acima. Se multiplicarmos por 10, iremos desfazer a "movimentao" para esquerda, ou seja, a vrgula ir "se movimentar" para direita.0,254 x 10 = 2,54Ento, se multiplicarmos por 10 trs vezes, voltaremos para 254:0,254 x 10 x 10 x 10 = 2540,254 x 103= 254RESUMO

Quando temos um nmero multiplicado por uma potncia de base 10positiva, indica que iremos "aumentar" o nmero de zeros direita ou "movimentar" para direita a vrgula tantas casas quanto indicar o expoente da base 10. Veja alguns exemplos:54x 105=5400000Acrescentamos 5 zeros direita do 54

2050x 102=205000Acrescentamos 2 zeros direita do 2050

0,00021x 104=2,1"Movimentamos" a vrgula 4 casas para direita

0,000032x 103=0,032"Movimentamos" a vrgula 3 casas para direita

Quando temos um nmero multiplicado por uma potncia de base 10negativa, indica que iremos "diminuir" o nmero de zeros direita ou "movimentar" a vrgula para esquerda tantas casas quanto indicar o expoente da base 10. Veja alguns exemplos:54x 10-5=0,00054"Movimentamos" a vrgula 5 casas para esquerda

2050x 10-2=20,5"Movimentamos" a vrgula 2 casas para esquerda. Lembrando que 20,5 = 20,50

0,00021x 10-4=0,000000021"Movimentamos" a vrgula 4 casas para esquerda

0,000032x 10-3=0,000000032"Movimentamos" a vrgula 3 casas para esquerda

32500000 x 10-4=3250"Diminuimos" 4 zeros que estavam direita

Agora vamos mostrar um exemplo de uso desta matria:- Calcule o valor de: - Primeiro de tudo vamos colocar todos nmeros em notao cientfica (potncias de base DEZ):

- Vamos organizar os termos, para facilitar o clculo:

- Agora ficou fcil. s calcular o lado direito da multiplicao e aplicar as propriedades de potnciao no lado esquerdo para calcular. Fazendo isso, temos:1024 x 10-1= 102,4

lgebra Bsica - Fatorao em Nmeros PrimosParte superior do formulrioParte inferior do formulrio

CAPTULOS DE ESTUDO


O estudo de fatorao em nmeros primos muito importante para diversas partes da Matemtica, mas principalmente para potenciao e fatorao. Por isso colocamos todos estes tpicos juntos.O que significa fatorar? O que um fator? Nmeros Primos? :-)Quando aprendemos a multiplicar (l nas primeiras sries), tambm aprendemos o que um fator.Cada parte de uma multiplicao tem seu nome:

Fatorar um nmero nada mais do que achar uma multiplicao de nmeros que resulte o nmero a ser fatorado. Exemplos:Uma fatorao para 4 pode ser 2 29 = 3 332 = 16 290 = 15 3 2Todos estes so exemplos de fatorao.Mas o que nos interessa afatorao em nmeros primos.Fatorar em nmeros primos achar uma multiplicao de nmeros primos que resulta no nmero que deseja-se fatorar.Veja que os dois ltimos exemplos, logo acima, no so fatorao em primos, pois 16 e 15 no so nmeros primos. Ento aquela fatorao somente fatorao, e no fatorao em nmeros primos.NMEROS PRIMOS

Nmero PrimoPositivo todo aquele nmero que s pode ser dividido pelos nmerospositivos1 e ele mesmo.Por exemplo, o nmero 10 no primo, pois pode ser dividido por 1, 2, 5 e 10.O nmero 5 primo, pois s pode ser dividido por 1 e por 5.Os primeiros nmeros primospositivosso:{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37...}Curiosidade:O nico nmero primopositivoque PAR o 2. Todos os restantes so mpares.Obs.: A qualidade de ser primo algo que tambm afeta os nmeros negativos. Apesar de no ser algo muito utilizado nos vestibulares. Para os negativos, dizemos que um nmero primo negativo quando s pode ser divido pelos nmeros negativos -1 e ele mesmo. Ou seja, o nmero -3, que s pode ser dividido pelos negativos -1 por ele mesmo tambm primo.

Para fatorar um nmero em fatores primos utilizamos um mtodo que foi ensinado a vocs nas primeiras sries do colgio.Comeamos escrevendo o nmero a fatorar com uma barra vertical ao lado:Por isso no iremos entrar muito em detalhes. Veja os exemplos abaixo:

Com isso achamos a fatorao em primos destes nmeros:NmeroFatoraoem primosFatorao em Primosutilizando Potncias

81333334

12623372327

147377372

136535713

Agora vamos ver a aplicao de tudo isso na potenciao e radiciao. Veja os exemplos:Primeiro fatoramos o radicando:

Agora aplicando as propriedades de radiciao:

Portanto,

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Como dito anteriormente (na lio retrasada), no se costuma deixar uma frao com raiz de qualquer ordem no denominador, ou seja, no pode ter razes na parte de baixo de uma frao.Para corrigirmos isso, usamos uma tcnica chamada de "Racionalizao de Fraes".Um tpico bem simples. Se voc j tem conhecimento desta matria pode passar adiante e fazer os exerccios de Potenciao de Radiciao.

Racionalizao de Fraes (Introduo)

Esta tcnica consiste em multiplicar a frao dada por um nmero que no altere o seu valor (apenas a sua apresentao).Pense comigo, qual o nmero que pode ser multiplicado por qualquer outro e no altera o valor deste outro nmero?- Isso mesmo, 1 (um) :)Qualquer nmero multiplicado por 1 continua com o mesmo valor, veja os exemplos:5 1 = 5123 1 = 123Tambm sabemos que qualquer frao que tenha o numerador (parte de cima da frao) igual ao denominador (parte de baixo da frao) vale 1:

Agora sim vamos ver Racionalizao de Fraes.

Racionalizao de Fraes (1ocaso)

O primeiro caso quando temos apenas uma raiz sozinha no denominador.Vamos ver como se racionaliza uma frao aplicando em um exemplo. Temos a fraoe queremos saber uma representao para este mesmo valor, mas sem nenhuma raiz em baixo.A tcnica diz que devemos multiplicar esta frao por outra frao que tenha valor 1 para no alterar seu valor.Esta frao deve ter seu denominador igual ao seu numerador e ambos igual ao denominador da frao a ser modificada, no caso.

Agora, efetuando esta multiplicao de fraes (numerador de uma multiplica o numerador de outra, denominador de uma multiplica o denominador de outra):

Pronto, achamos a frao procurada:

Mais exemplos:fraoracionalizao

Tivemos que fatorar o 12


O segundo acontece quando, alm da raiz temos outro nmero somado ela no denominador. Exemplo:

Para racionalizar este tipo de frao devemos, novamente, multiplicar por uma frao de valor 1. Formada pelo denominador da primeira apenas com o sinal do meio trocado.Veja os exemplos:

Note que a frao grifada em azul nos clculos acima que a frao que voc deve multiplicar.Ela igual parte de baixo da frao que estamos racionalizando, mas com sinal do termo que tem raiz, trocado.


O terceiro caso ocorre quando temos uma raiz dentro de outra raiz no denominador. Veja os exemplos:

Para resolver estes casos, vamos ter que calcular dois passos. Primeiro devemos multiplicar pela frao formada pela raiz do denominador com o sinal do meio trocado. Veja os exemplos abaixo:

U, mas ainda tem uma raiz no denominador.- Isso mesmo, agora a gente aplica o 1 caso nesse resultado.

Note que at agora s trabalhamos com razes quadradas.Veja no prximo tpico como fazer se for uma raiz diferente de quadrada.


Este ltimo caso o menos comum de todos, mas no quer dizer que no caia no vestibular tambm.Ele ocorre quando temos uma raiz diferente de raiz quadrada no denominador. Veja uns exemplos:

Para resolver este tipo de questo, novamente devemos multiplicar esta frao por uma que valha 1 e nos seja conveniente (que retire a raiz do denominador).Esta frao conveniente ser achada atravs da seguinte propriedade:

Sendo que o expoente do resultado, deve ser 1.Vamos ver um exemplo:Este ser o exemplo que iremos desenvolver. Primeiro iremos transformar a raiz do denominador em potncia

Pronto, agora em cima destedevemos achar um expoente que somado a ele resulte 1.

O expoente que procuramos , agora vamos multiplicar.

Esta a resposta final. Pois o 4225, ao ser fatorado, no ajuda em nada.

Agora faa os exerccios sobre potnciao e radiciao para testar se voc obteve xito neste estudo inicial.

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CAPTULOS DE ESTUDO


Potenciao (Propriedades Gerais)

Potenciao (Propriedades Operatrias)

Radiciao (Propriedades Gerais)

Radiciao (Propriedades Operatrias)

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RESOLUOClique aqui e veja a resoluo destes exerccios01) (UFRGS) O valor da expreso: (A) -4 (B) 1/9 (C) 1 (D) 5/4 (E) 9

02) (UFRGS) A expresso igual a: (A) (B) (C) (D) (E)

03) (UFRGS) O valor deparae (A) (B) (C) (D) (E)

04) (UFRGS) Sendon > 1, a expreso equivalente a: (A) (B) (C) (D) (E)

05) (PUC-RS) A expresso igual a: (A) 164 (B) 83 (C) 82 (D) 45 (E) 41

06) (UFRGS) Simplificandoencontramos: (A) (B) (C) (D) (E)

07) (UFSM) O valor da expresso: (A) 3.103 (B) 3 (C) 3.10 (D) 9.103 (E) 27.103

08) (UFSM) O valor da expresso: (A) (B) (C) (D) (E)

09) (UFRGS) Assinale a relao correta, das citadas abaixo. (A)se a > 1 (B)se 0 < a < 1 (C)se 0 < a < 1 (D)se 0 < a < 1 (E)se a > 0

10) O valor da expresso (A) (B) (C) (D) (E)

11) Qual o valor da expresso:

para n pertencente aos naturais - {0, 1} (A) 5 (B) 1/5 (C) 1/25 (D) 5 (E) 5

12) (FUVEST) Dos nmeros abaixo, o que est mais prximo de

(A) 0,625 (B) 6,25 (C) 62,5 (D) 625 (E) 6250

GABARITO

01 - E04 - A07 - C10 - A

02 - E05 - E08 - A11 - C

03 - C06 - B09 - C12 - E

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01) (UFRGS) O valor da expreso: (A) -4 (B) 1/9 (C) 1 (D) 5/4 (E) 9Estes exerccios devemos somente substituir os valores dados e achar a resposta.

Agora efetuando os calculos:Resposta certa letra "E".

02) (UFRGS) A expresso igual a: (A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Primeiro devemos fatorar todas as razes:

Vamos agora dividir as razes que tm mais de um fator:

As razes que podemos tirar vamos tirar e as outras vamos transformar em potncias:

Temos duas potncias e ambas podem ser simplificadas:

Resposta certa letra "E".

03) (UFRGS) O valor deparae (A) (B) (C) (D) (E)Vamos substituir os valores de"a"e"b"na frmula dada na questo:ab2-a3=Resposta certa, letra "C"

04) (UFRGS) Sendon > 1, a expreso equivalente a: (A) (B) (C) (D) (E)Tirando o MMC, e calculando a soma das fraes, temos:=Agora devemos racionalizar:

Resposta certa letra "A"

05) (PUC-RS) A expresso igual a: (A) 164 (B) 83 (C) 82 (D) 45 (E) 41Utilizando as propriedades de potenciao, vamos substituir as potncias pelos seus valores:

Agora devemos efetuar as operaes. Lembrando que sempre primeiro as multiplicaes, depois as somas. Resposta certa, letra "E".

06) (UFRGS) Simplificandoencontramos: (A) (B) (C) (D) (E)O primeiro passo utilizando a proprieade de radiciao. Vamos eparar a raiz da frao:

Agora s racionalizar e marcar a certa:

Resposta certa letra "B".

07) (UFSM) O valor da expresso: (A) 3.103 (B) 3 (C) 3.10 (D) 9.103 (E) 27.103Para facilitar o clculo, vamos transformar estes nmeros em fraes:

Agora podemos cortar alguma coisa:

Fatorando:

Resposta certa letra "C".

08) (UFSM) O valor da expresso: (A) (B) (C) (D) (E)Aplicando as propriedades, temos:

Racionalizando:

Racionalizando novamente: Resposta certa, letra "A".

09) (UFRGS) Assinale a relao correta, das citadas abaixo. (A)se a > 1 (B)se 0 < a < 1 (C)se 0 < a < 1 (D)se 0 < a < 1 (E)se a > 0

10) O valor da expresso (A) (B) (C) (D) (E)Vamos aplicar as propriedades e fatorar os termos:

Resposta certa, letra "A"

11) Qual o valor da expresso:

para n pertencente aos naturais - {0, 1} (A) 5 (B) 1/5 (C) 1/25 (D) 5 (E) 5

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