Álgebra Linear - lauragoulart.webnode.com · detalhado de sistemas lineares de equações; A álgebra linear trabalha com conjuntos formados por vetores de n coordenadas, matrizes

Álgebra Linear

Laura Goulart

UESB

5 de Julho de 2018

Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de 2018 1 / 1

O que é álgebra linear?

A álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudodetalhado de sistemas lineares de equações;

A álgebra linear trabalha com conjuntos formados por vetores de ncoordenadas, matrizes e polinômios.

A álgebra linear é uma disciplina de natureza abstrata e de revelânciaem problemas que envolvem atividades diárias.












Computação grá�ca

Em computação grá�ca, os objetos grá�cos no écran do computador sãomanipulados através da multiplicação de matrizes que representamtransformações geométricas como: re�exões, contrações, rotações,projeções, translações, etc. Enquanto muitas destas transformaçõoes sãolineares, como por exemplo as re�exões, contrações e projeções, astranslações e rotações fora da origem não são lineares.


Criação de uma esfera em 3 dimensões através de matrizes


Cálculo para descobrir o ponto certo para a aplicação desombras aos objetos em 3D.


Mudança de cores e tons de uma imagem para edição defotos, vídeos e animações.


Conclusão das Aplicações em Computação Grá�ca

Lembre-se, quando for assistir aquele �lme de animação no cinema, penseno quanto a álgebra linear foram importantes para a realização dessetrabalho, pois o computador sem a aplicação da matemática seria apenasuma caixa com alguns leds que piscam.


Cadeias de Markov

Os registros meteorológicos de uma localidade especí�ca podem ser usadospara estimar a probabilidade de que vá chover em um certo dia a partir dainformação de que choveu ou não no dia anterior. A teoria das cadeias deMarkov pode utilizar tais dados para prever, com muita antecedência, aprobabilidade de um dia chuvoso na localidade.


Criptogra�a

A criptogra�a é uma maneira e�caz de enviar dados sigilosos. Com odesenvolvimento da tecnologia e a inserção das redes públicas no cotidiano,é de extrema importância encontrar uma forma de codi�car e decodi�carmensagens de forma rápida e segura seja para enviar um e-mail ou pararealizar transações comerciais. Em virtude das aplicações de segurança, aÁlgebra Linear torna-se indispensável na área da computação, pois, aliada aTeoria dos Números, serve de estrutura para o desenvolvimento deprogramas capazes de manter o sigilo das mensagens e informaçõestransmitidas ao longo das redes públicas.


Tomogra�a Computadorizada

A construção de uma imagem pelo aparelho de Tomogra�aComputadorizada requer encontrar soluções aproximadas de sistemas muitograndes de equações lineares.


Deformação e Mor�smos

O processo de deformação e mor�smo está presente em nosso cotidiano emprogramas de televisão, novelas e até mesmo em �lmes. É utilizado paratransformar uma imagem em outra, como o processo de transformação deum homem em lobisomem, de um animal em um humano, entre outros.Uma aplicação bastante interessante e de grande importância é na buscade crianças desaparecidas a algum tempo, onde é feita uma previsão decomo esta seria hoje com o passar dos anos.


Outras aplicações

Essas foram algumas das inúmeras aplicações de Álgebra Linear.Poderíamos ter citados outras como:

Jogos de Estratégias;

Administração de Florestas;

Redes Elétricas;

Distribuição de Temperatura de Equilíbrio;

Um modelo de Mínimos Quadrados para a audição humana;

Problema de Aloação de Tarefas;

Teoria do Caos;

Modelos Econômicos de Leontief;

Programação Linear;

Crescimento Populacional por Faixa Etária.


Outras aplicações




Redes Elétricas;




Teoria do Caos;





Outras aplicações




Redes Elétricas;




Teoria do Caos;





Outras aplicações




Redes Elétricas;




Teoria do Caos;





Outras aplicações




Redes Elétricas;




Teoria do Caos;





Outras aplicações




Redes Elétricas;




Teoria do Caos;





Outras aplicações




Redes Elétricas;




Teoria do Caos;





Outras aplicações




Redes Elétricas;




Teoria do Caos;





Outras aplicações




Redes Elétricas;




Teoria do Caos;





Outras aplicações




Redes Elétricas;




Teoria do Caos;





Outras aplicações




Redes Elétricas;




Teoria do Caos;





Informações importantes

Disciplina: Álgebra Linear(DEBI 266)

Carga Horária Total: 60 horas (4 aulas por semana)

Número Máximo de Faltas: 15 horasProfa. Laura Goulart

Graduada em Matemática pela UNESP-Rio Preto (NÃO SOU

ENGENHEIRA!!!!)Mestre em Matemática Pura pela UFBA.

Email: prof _ [email protected] da professora: lauragoulart.webnode.com

Apostilas, listas de exercícios, curso de extensão, notas de aula, notasdas avaliações e cronogramas.














Número Máximo de Faltas: 15 horas

Profa. Laura GoulartGraduada em Matemática pela UNESP-Rio Preto (NÃO SOU




















Email: prof _ [email protected]

Portal da professora: lauragoulart.webnode.comApostilas, listas de exercícios, curso de extensão, notas de aula, notasdas avaliações e cronogramas.











Normas de Boa Convivência

Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza. Não use palavras debaixo calão.

Comparecer pontualmente as aulas. Os alunos que chegam atrasadosperdem uma parte da matéria e, normalmente, tende a ter di�culdadeem entendê-la posteriormente.

O aluno que não estiver matriculado não poderá realizar as avaliações.

Não perturbar a professora com questões inconvenientes tais como:?faça a prova com carinho? ou ainda, ?corrija a prova com carinho?.

A professora não atende aluno em casa, ou por celular, ou nofacebook, ou no whatzap.































Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de umaluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e nãoserá permitido a ausência de alunos durante a realização dasavaliações.

É proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamentoeletrônico nas avaliações.

?Será atribuída nota zero ao aluno que deixar de submeter-se àavaliação prevista na data �xada, como ao aluno que usar meios ilícitosou não autorizados pelos professor...? Artigo 128 � 1 do Regime daUESB.

Ao aluno que não comparecer à avaliação poderá solicitar a segundachamada no DCEN num prazo de 72 horas, nos casos previstos naResolução do CONSEPE no. 06/97. Não é permitido a segundachamada da Prova Final.



Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de umaluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e nãoserá permitido a ausência de alunos durante a realização dasavaliações.É proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamentoeletrônico nas avaliações.















Após correção de uma avaliação, será marcada uma aula para a vistadesta no qual o aluno assinará na avaliação con�rmando que a viu.Após a vista da avaliação, a mesma será devolvida para a professorapara qualquer eventual consulta. O aluno que discordar do resultadoapresentado após a vista da avaliação, poderá solicitar a revisão danota junto a DCEN até 7 dias úteis após a data de publicação da notano Sistema Acadêmico(SAGRES).


Avaliações

I Unidade: Uma avaliação escrita (90 % ) e uma atividade em trio(10 % )

II e III Unidade: Uma avaliação escritas(100 % ) por unidade.

Não existe Prova Substitutiva.

As listas sugeridas no site não são pontuadas, tendo como únicoobjetivo a �xação do conteúdo dado.

A correção das avaliações é feita por meio de um barema(ie, é umatabela por meio da qual são estabelecidos critérios e graduações dapontuação a ser conferida a cada item da questão).


Avaliações







Avaliações







Avaliações







Avaliações







Aprovação/Reprovação

Médias:

Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3

3

Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3

10Aprovação: O aluno será aprovado se:

Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.

Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.



Médias:


3







Médias:


3


10

Aprovação: O aluno será aprovado se:Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.




Médias:


3







Médias:


3



Tiver pelo menos 75 % de frequência e

MP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.




Médias:


3



Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ou

MF ≥ 5, 0.




Médias:


3




Reprovação: O aluno será reprovado se:

Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.



Médias:


3




Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ou

MP < 2, 8 ouMF < 5, 0.



Médias:


3




Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ou

MF < 5, 0.



Médias:


3






Cálculo para Prova Final

Final ≥ 50−MP × 73


Estudando Matemática

Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprendematemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vésperada prova.

Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes.

Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. Amatemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!!As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:

Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;











Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. Amatemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!!

As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;












Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;

Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;









Regra 3: Se as regras 1 e 2 não tiverem o efeito desejado, estude maisa teoria e faça um número monstruosamente grande de exercícios.


Pré-requisitos

Para acompanhar essa disciplina é necessário que você esteja bem treinadonos conteúdos de matrizes, determinantes e sistemas lineares.


Erros Matemáticos


Divisão por zero

05= 0 e

50NÃO EXISTE


Divisão por zero


Ementa

Revisão de matrizes;

Escalonamento de matrizes;

Espaços Vetoriais e subespaços;

Base e dimensão;

Produto interno;

Transformações lineares;

Autovalores e autovetores;

Forma canônica de Jordan.


Ementa




Base e dimensão;

Produto interno;





Ementa




Base e dimensão;

Produto interno;





Ementa




Base e dimensão;

Produto interno;





Ementa




Base e dimensão;

Produto interno;





Ementa




Base e dimensão;

Produto interno;





Ementa




Base e dimensão;

Produto interno;





Ementa




Base e dimensão;

Produto interno;





Objetivos Especí�cos

Desenvolver a capacidade lógica para resolução de problemas, e detomada de decisões.

Dar condições e a maturidade necessária ao aluno para desenvolver-seno seu curso de Engenharia.

Fornecer as noções básicas de Álgebra Linear, enfatizando suasaplicações às Engenharias.

Estudar os espaços vetoriais, ambiente onde se desenvolve a ÁlgebraLinear e as transformações lineares, funções que preservam asoperações dos espaços vetoriais.

Apresentar a álgebra vetorial como uma introdução para compreenderos métodos mais abstratos da Álgebra Linear e adquirir aptidão para oemprego dos vetores em Física.































Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar;

Identi�car conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços;

Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;

Identi�car um produto interno e saber calcular norma e ângulos entrevetores;

Saber encontrar uma base ortonormal através do processo deGram-Schmidit;

Identi�car as transformações lineares;

Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear;

Encontrar uma matriz de uma transformação linear;

Achar os autovalores e autovetores de um operador linear;

Encontrar a forma canônica de Jordan.














































































































Conteúdo


Escolamento de matrizes;

Determinação da matriz inversa usando escalonamento;

Espaços vetoriais;

Subespaços vetoriais;

Subespaços gerados;

Vetores l.d. e l.i.

Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços;

Matriz mudança de base

Produto interno. Norma e ângulos;


Conteúdo




Espaços vetoriais;



Vetores l.d. e l.i.





Conteúdo




Espaços vetoriais;



Vetores l.d. e l.i.





Conteúdo




Espaços vetoriais;



Vetores l.d. e l.i.





Conteúdo




Espaços vetoriais;



Vetores l.d. e l.i.





Conteúdo




Espaços vetoriais;



Vetores l.d. e l.i.





Conteúdo




Espaços vetoriais;



Vetores l.d. e l.i.





Conteúdo




Espaços vetoriais;



Vetores l.d. e l.i.





Conteúdo




Espaços vetoriais;



Vetores l.d. e l.i.





Conteúdo




Espaços vetoriais;



Vetores l.d. e l.i.





Conteúdos

Vetores ortogonais e ortonormais;

Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt;


Imagem e núcleo de uma transformação linear;

Teorema de núcleo e imagem;

Isomor�smo;

Matriz de uma transformação linear;

Espaço das transformações lineares;


Diagonalização de operadores lineares;



Conteúdos






Isomor�smo;







Conteúdos






Isomor�smo;







Conteúdos






Isomor�smo;







Conteúdos






Isomor�smo;







Conteúdos






Isomor�smo;







Conteúdos






Isomor�smo;







Conteúdos






Isomor�smo;







Conteúdos






Isomor�smo;







Conteúdos






Isomor�smo;







Conteúdos






Isomor�smo;







Metodologia

Exposição participativa com �xação através de exemplos;

Ao �nal de cada aula, o aluno deverá fazer os exercícios sugeridos naslistas em casa.


Metodologia

Exposição participativa com �xação através de exemplos;

Ao �nal de cada aula, o aluno deverá fazer os exercícios sugeridos naslistas em casa.


Bibliogra�a Básica


Documents

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