AMORIM, R. J. Colapso Progressivo

8/17/2019 AMORIM, R. J. Colapso Progressivo

http://slidepdf.com/reader/full/amorim-r-j-colapso-progressivo 1/70

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Estudo sobre Colapso Progressivo em Edificações em Concreto Armado.

Trabalho apresentado ao departamento deEngenharia Civil da Universidade Federal de

São Carlos como requisito para obtenção do

grau de Engenheiro Civil.

Aluno: Rayan Jamal Amorim

Orientador: Prof. Dr. Fernando Menezes de Almeida Filho

São Carlos

Junho de 2014





DEDICATÓRIA

Dedico esta monografia aos meus pais, Rose e Vanderlei, que

sempre me apoiaram e me orientaram em todos os momentos da

minha vida. Aos meus amigos, familiares e ao meu orientador

que sempre acreditaram e investiram em mim.



AGRADECIMENTOS

Primeiramente gostaria de agradecer aos meus pais, Vanderlei e Rose, e a minha irmã, Raily,

pelo apoio e compreensão ao longo dessa graduação.

Aos meus professores da UFSCar os quais tive a oportunidade de aprender.

Em especial ao meu orientador, o Prof. Dr. Fernando Menezes de Almeida Filho, que me

auxiliou inúmeras vezes dentro e fora da graduação, me indicando oportunidades e opções de

caminhos para seguir. Além de toda paciência, disponibilidade e atenção, para me orientar neste

trabalho.Aos membros da banca examinadora, o Prof. Dr. Roberto Chust Almeida e o Prof. Wanderson

Fernando Maia, por todo conhecimento lecionado o qual ajudou ao desenvolvimento pessoal e

profissional do autor deste trabalho.

Ao Engenheiro e amigo Fábio Antônio Rodrigues Martins, meus sinceros agradecimentos, por

todo o auxílio prestado na elaboração deste trabalho, pelas ideias fornecidas, tempo desprendido

e dúvidas solucionadas.

Aos amigos e amigas os quais me apoiaram e sempre estiveram presentes, independentemente

da situação.

Por fim, à Deus.

“U M HOMEM DEVE PROCURAR O QUE EXISTE , NÃO O QUE ELE ACHA QUE DEVERIA EXISTIR”

A LBERT E INSTEIN



RESUMO

A partir dos anos 70, há um crescente estudo sobre o comportamento das estruturas em

uma situação, causada por ações excepcionais, que podem gerar a sua ruína. Com o intuito de

contribuir à literatura nacional, em que há carência sobre o assunto, o presente trabalho

apresenta uma metodologia baseada no estudo das normas internacionais, abordando a tratativa

das normas e códigos internacionais. Com base na literatura internacional, este trabalho elucida

as principais características na prevenção do colapso progressivo, assim como os métodos de

prevenção e os métodos de abordagem utilizados no dimensionamento de estruturas que visam

a prevenção da ruína desproporcional. Para tal efeito, este trabalho traz, literatura, formulações

e estudos de laboratórios realizados a respeito do mesmo.

Na tentativa de elucidar a gravidade do efeito da ruína desproporcional, assim como um

método de prevenção do mesmo efeito, este trabalho traz a execução de 2 exemplos numéricos,

um sobrado e um edifício de 6 pavimentos, onde fica visível os efeitos que um dano local na

estrutura pode provocar na sua globalidade. Isso foi mostrado através da remoção do pilar

central da estrutura, e com isso efetuou-se comparações com relação aos novos carregamentos

gerados, assim como os incrementos de armadura e concreto que a prevenção do colapso agrega

à estrutura.

Palavras-chave: Métodos de abordagem, Colapso Progressivo, Exemplo Numérico,

Dimensionamento contra o colapso.



ABSTRACT

ABSTRACT

Starting in the 70, there is a growing study of the behavior of structures in a situation

caused by exceptional actions that could cause its ruin. Aiming to contribute to the national

literature, in which there is a shortage on the subject, this paper presents a methodology based

on the study of international standards, addressing the dealings of international standards and

codes. Based on the international literature, this paper elucidates the main features in the prevention of progressive collapse, as well as prevention methods and the methods of approach

used in the design of structures aimed at preventing disproportionate ruin. To this end, this work

brings, literature, formulations and laboratory studies conducted regarding the same.

In an attempt to elucidate the effect of the disproportionate severity of destruction as

well as a method of preventing the same effect, this paper presents the implementation of two

numerical examples, and a two-story building floor 6 where the visible effects that a local

damage can cause the structure as a whole. This was shown by removing the central pillar

structure, and thus make comparisons made with respect to the new loads generated, and

increments the reinforcement and concrete aggregates preventing collapse of the structure.

Key-words: Approach methods, Progressive Collapse, Numerical Example, Design against

colapse.



LISTA DE I LUSTRAÇÕES

Figura 1.1.1: Planta de formas do exemplo estudado ............................................................... 14 Figura 1.1.2: Corte do sobrado estudado .................................................................................. 15

Figura 1.1.3: Elevação do Edifício Exemplo ............................................................................ 15

Figura 1.1.4: Exemplo de situação em colapso ........................................................................ 16

Figura 2.1: Edifício Ronan Point após a explosão.................................................................... 19

Figura 2.2: Esquema estrutural do edifício após a explosão e depois do colapso progressivo 19

Figura 2.3: Atentado ao World Trade Center ........................................................................... 20

Figura 2.4: Efeito de colapso progressivo no World Trade Center .......................................... 21

Figura 2.5: Armadura contra o colapso progressivo ................................................................ 23

Figura 2.6: Maior ductilidade em pilares cintados ................................................................... 25

Figura 2.7: Exemplo de continuidade em lajes. ....................................................................... 26

Figura 2.8: Exemplo de como a continuidade afetar na ruptura. .............................................. 27

Figura 2.9: Método indireto de prevenir o colapso progressivo, "Tie Forces" ........................ 29

Figura 2.10: Efeito catenária em modelo estrutural em colapso progressivo. .......................... 31

Figura 2.11: Momento de um edifício antes da ruptura do pilar. ............................................. 33

Figura 2.12: Momento solicitante após a ruptura do pilar. ....................................................... 33

Figura 2.13: Esquema da vibração devido ao efeito dinâmico da remoção do pilar. ............... 33

Figura 2.14: Comportamento típico de uma viga em Concreto armado. ................................. 34

Figura 2.15: Simulação de pilar arruinado em viga de concreto armado. ................................ 34

Figura 2.16: Reações do carregamento excêntrico. .................................................................. 35

Figura 2.17: Ensaio com carregamento dinâmico. ................................................................... 35

Figura 3.1: Esquema Estrutural (Caso 0 e Caso 2). .................................................................. 38

Figura 3.2: Exemplo de situação em colapso (Caso 1)............................................................. 38

Figura 3.3: Planta de formas (Caso 2). ..................................................................................... 40

Figura 3.4: Carregamento nas vigas V5a e V5b. ...................................................................... 41

Figura 3.5: Efeito da cortante (tf). ............................................................................................ 42

Figura 3.6: Momentos fletores (tf.m). ...................................................................................... 42

Figura 3.7: Resumo Caso 0. ..................................................................................................... 42

Figura 3.8: Carregamento nas vigas V5. .................................................................................. 42

Figura 3.9: Efeito da Cortante (tf). ........................................................................................... 43

Figura 3.10: Momentos fletores (tf.m). .................................................................................... 43

Figura 3.11: Resumo Caso 1. ................................................................................................... 43

Figura 3.12: Carregamento nas vigas V5. ................................................................................ 44 Figura 3.13: Efeito da Cortante (kN). ....................................................................................... 44

Figura 3.14: Momentos fletores (kN.m). .................................................................................. 44


Figura 3.16: Viga V5 – Caso 0. ................................................................................................ 45

Figura 3.17: Pilares – Caso 0. ................................................................................................... 46

Figura 3.18: Detalhamento da seção Viga V5a/V5b. ............................................................... 46

Figura 3.19: Detalhe longitudinal da viga V5. ......................................................................... 46

Figura 3.20: Detalhamento P1 e P8. ......................................................................................... 47



Figura 3.23: Pilares – Caso 1. ................................................................................................... 48 Figura 3.24: Detalhamento da seção Viga V5. ......................................................................... 48


http://c/Users/Rayan/Desktop/AMORIM,%20R.%20J.%20Colapso%20Progressivo.docx%23_Toc403343977







Figura 3.28: Pilares – Caso 1 .................................................................................................... 50

Figura 3.29: Detalhamento da seção Viga V5. ......................................................................... 50

Figura 3.30: Detalhe longitudinal da viga V5. ......................................................................... 50 Figura 3.31: Detalhamento P1 e P8. ......................................................................................... 51

Figura 3.32: Situação de colapso (caso 1 e caso 2) .................................................................. 52

Figura 3.33: Resumo Caso 0 – Exemplo 2. .............................................................................. 52

Figura 3.34: Carregamento nas vigas V5. ................................................................................ 53

Figura 3.35: Efeito da Cortante (kN). ....................................................................................... 53



Figura 3.38: Carregamento nas vigas V5. ................................................................................ 54

Figura 3.39: Efeito da Cortante (kN). ....................................................................................... 54





Figura 3.44: Detalhamento da seção Viga V5a/V5b. ............................................................... 56






Figura 3.50: Detalhamento longitudinal da seção Viga V5. .................................................... 58

Figura 3.51: Viga V5 – Caso 2. ................................................................................................ 59 Figura 3.52: Pilares – Caso 2. ................................................................................................... 59

Figura 3.53: Detalhamento da seção Viga V5. ......................................................................... 59



Figura 3.56: Consumo e Taxas de Aço – Exemplo 1. .............................................................. 61

Figura 3.57: Consumo de Concreto – Exemplo 1. ................................................................... 61

Figura 3.58: Comparativo de Esforços – Exemplo 1................................................................ 62

Figura 3.59: Consumo e Taxas de Aço – Exemplo 2. .............................................................. 63

Figura 3.60: Consumo de Concreto – Exemplo 2. ................................................................... 63

Figura 3.61: Comparativo de Esforços – Exemplo 2................................................................ 63

Figura 3.62: Comparativo entre os exemplos 1 e 2. ................................................................. 64 Figura 3.63: Diferenças da normal entre os casos estudados. .................................................. 65

Figura 3.64: Diferenças do momento fletor entre os casos estudados...................................... 66



Sumario

1. I NTRODUÇÃO ................................................................................................................ 11

1.1 Introdução ...........................................................................................................................11

1.1.1 Importância do projeto no contexto atual ...................................................................................... 12

1.2 Objetivos ..............................................................................................................................12

1.2.1 Detalhamento dos objetivos .......................................................... ................................................. 12

1.3 Justificativas ........................................................................................................................13

1.4 Metodologia .........................................................................................................................13

1.5 Estruturação do texto .........................................................................................................17

2. REVI SÃO BIBL IOGRÁF ICA ........................................................................................ 18

2.1 Definição ..............................................................................................................................18

2.2 Causas ..................................................................................................................................18

2.3 Colapso progressivo no cenário internacional .................................................................21

2.3.1 U.S. Department of Defense – DoD2005/DoD2009.............................................................. ........ 21

2.3.2 ASCE 7-05..................................................................................................................................... 22

2.3.3 GSA PBS Facilities Standards 2003 ........................................................ ...................................... 22 2.3.4 NBR 6118:2014 ................................................................. ............................................................ 23

2.4 Prevenção do colapso progressivo .....................................................................................24

2.4.1 Ductilidade .................................................................................................................................... 25

2.4.2 Redundância ............................................................ .............................................................. ........ 26

2.4.3 Continuidade ............................................................ .............................................................. ........ 26

2.5 Métodos de abordagem ......................................................................................................27

2.5.1 Método Indireto – “Tie Forces” ............................................................... ...................................... 28

2.5.2 Método Direto – “Enhanced Local Resistance” ............................................................................ 29 2.5.3 Método Direto – “Alternative Path Load” .......................................................... ........................... 30

2.5.4 Procedimento de Cálculo (“Alternative Path Load”) ............................................................. ........ 31

2.5.5 Reações provocadas pela ruína de um pilar ........................................................ ........................... 34

3. EXEMPLOS ..................................................................................................................... 37

3.1 Características dos exemplos .............................................................................................39

3.2 Ações ....................................................................................................................................39

3.2.1 Carregamento na laje – Situação comum.................................................................... ................... 39

3.3 Exemplo 1 ............................................................................................................................40



3.3.1 Carregamento nas vigas ................................................................................................................. 40

3.3.1.1. Caso 0 e Caso 1 ......................................................... .............................................................. ........ 41

3.3.1.2. Caso 2 ............................................................................................................................................. 41

3.3.2 Esquema Estrutural e diagrama de Esforços Solicitantes ...................................................... ........ 41 3.3.2.1. Caso 0 ............................................................................................................................................. 41

3.3.2.2. Caso 1 ............................................................................................................................................. 42

3.3.2.3. Caso 2 ............................................................................................................................................. 44

3.3.3 Cálculo da Armadura/Dimensionamento da seção transversal ...................................................... 45

3.3.3.1. Caso 0 ............................................................................................................................................. 45

3.3.3.2. Caso 1 ............................................................................................................................................. 47

3.3.3.3. Caso 2 ............................................................................................................................................. 49

3.4 Exemplo 2 ............................................................................................................................51

3.4.1 Esquema Estrutural e diagrama de Esforços Solicitantes ...................................................... ........ 52

3.4.1.1. Caso 0 ............................................................................................................................................. 52

3.4.1.2. Caso 1 ............................................................................................................................................. 53

3.4.1.3. Caso 2 ............................................................................................................................................. 54

3.4.2 Cálculo da Armadura/Dimensionamento da seção transversal ...................................................... 55

3.4.2.1. Caso 0 ............................................................................................................................................. 55

3.4.2.3. Caso 1 ............................................................................................................................................. 57

3.4.2.4. Caso 2 ............................................................................................................................................. 59

3.5 Análise de Resultados .........................................................................................................60

3.5.1 Análise de Resultados – Exemplo 1 .............................................................................................. 61

3.5.2 Análise de Resultados – Exemplo 2 .............................................................................................. 62

3.5.3 Análise de Resultados – Entre Exemplos ........................................................... ........................... 64

4. CONCLUSÃO .................................................................................................................. 67

4.1 Proposta para trabalhos futuros .......................................................................................68

5. REFERÊNCI AS BIBLIOGRÁF ICAS ........................................................................... 69



11

1. INTRODUÇÃO

1.1 I ntrodução

Desde a década de 70, há um crescente estudo sobre o comportamento das estruturas

em uma situação que pode gerar a sua ruína. Tentando evitar que ocorram fatalidades, e até

mesmo a reutilização das estruturas, fora iniciado os estudos do colapso progressivo levantando

formas de se evita-lo, fatores que podem ocasiona-lo, assim como elucidar os pontos maiscríticos de uma estrutura.

Com a crescente onda de atentados, a partir dos anos 2000, os estudos sobre o colapso

progressivo ganharam certa atenção, e estudos tentando viabilizar a preservação das estruturas

em caso de incidentes ganharam destaque, principalmente nos países da Europa Ocidental,

assim como nos Estados Unidos.

O estudo da prevenção do colapso progressivo viabiliza uma forma de se evitar que,

quando ocorram calamidades, sejam estas oriundas da natureza (terremotos, tempestades, etc.),

quanto ocorridas por incidentes, sejam suportadas pelas diferentes concepções estruturais, de

modo que preserve a vida dos seus usuários, ou seja, mesmo que a estrutura fique

comprometida, possa ocorrer um escoamento dos seus usuários sem risco de vida.

Apesar da prevenção do colapso progressivo estar ganhando maiores adeptos e

estudiosos, em todo o mundo, o cenário em âmbito nacional é totalmente o contrário, sendo

este assunto raramente debatido, apresentando pouquíssima literatura sobre o mesmo, assim

como nas NBRs, o qual, quando é citado, é de maneira vaga e sem nenhum aprofundamento.

De forma a se realizar este estudo, vale ressaltar a influência que os efeitos locais podem

surtirem na estrutura total (global), com isso, este assunto também será abordado, com enfoque

nos métodos de projeto que tendem a prevenir que os danos locais possam acarretar no colapso

geral da estrutura.

Com isso, este trabalho discorre alguns métodos de abordagem do problema,

apresentando os diferentes tipos de análise dos efeitos locais e globais mais comentados no



12

meio acadêmico, como também, debate sobre a viabilidade das principais soluções que a

academia fornece.

1.1.1

Importância do projeto no contexto atual

Devido a precariedade na literatura nacional a respeito do colapso progressivo, este

projeto tenta dar uma luz ao assunto, elucidando os principais aspectos do fenômeno. Tentando

assim, auxiliar em futuros trabalhos, teses e artigos que debatam sobre este tema.

Com a falta de informações nas NBRs a respeito deste tema, este trabalho também tenta

levar a discussão a respeito do colapso progressivo, visando que a partir destas discussões,

somada à inúmeras outras possam levar à formação de uma NBR que elucide melhor este tema,

seja para sistemas estruturais de concreto armado quanto aos demais.

1.2 Objetivos

O objetivo geral deste trabalho é estudar o colapso progressivo em edificações de

concreto, levando em consideração os procedimentos de cálculo e execução presentes na

literatura técnica.

1.2.1 Detalhamento dos objetivos

Os principais objetivos deste trabalho de conclusão de curso são:

Analise das soluções de projeto, como segmentação e robustez das estruturasafim de se evitar o colapso progressivo;

Estudar as características da redistribuição de cargas em estruturas que sofrerão

danos que possam causar o colapso progressivo;

Estudo dos efeitos locais de colapso, assim como as consequências que estes podem gerar na estrutura global;

Debater sobre os diferentes métodos existentes na literatura sobre as formas projetuais de como se evitar o colapso progressivo;

Executar um exemplo de pórticos em que ocorram danos que possam gerar o

colapso progressivo, como também exemplificar uma maneira de evitar estesdanos;



13

Dito isso, espera-se ao final do trabalho contribuir sobre um melhor entendimento sobre

o assunto para a comunidade técnica, aumentando a literatura nacional, de forma a ampliar os

subsídios às normas técnicas.

1.3 Justificativas

O estudo do colapso progressivo no Brasil não vem sendo um tema muito debatido, seja

por questões técnicas, econômicas ou políticas. Uma das justificativas desta tese é realizar uma

abordagem sobre o tema, de modo que se levante um assunto que deveria ser mais discutido.

A norma de concreto, a NBR 6118:2003, cita para se considerar o colapso progressivono cálculo de estruturas em concreto armado, contudo a mesma não fornece material técnico

(equações, análises) que permitam a consideração do colapso progressivo, assim como também

não elucida nenhuma forma de consideração em projeto. Este fato deve-se a alguns fatores,

entre os quais podem ser considerados o desconhecimento do tema, o que já justificaria a sua

pouca abordagem no país, além de fatores econômicos e de execução.

Como maneira de se ilustrar a importância, além das características deste tema, um

exemplo será realizado no qual se ficará evidenciado as diferenças entre projetos que visam à prevenção do colapso progressivo com os demais projetos, que por algum motivo, não se

preocupa com tal tema.

1.4 Metodologia

A metodologia da pesquisa desde trabalho será baseada em um estudo teórico sobre o

colapso progressivo em estruturas de concreto armado, levando em consideração os seguintes

aspectos:

Primeira parte: consiste em um estudo sobre a ampla literatura de colapso progressivo existente, seja através de normas internacionais, assim comoartigos e publicações nacionais;

Segunda parte: elaboração de um exemplo de cálculo simplificado, no qual seanalisará os efeitos de uma estrutura projetada para prevenir o colapso

progressivo, e a mesma será comparada a uma estrutura armada da maneirausual. Para tal efeito será utilizado o software FTOOL, que fornecerá a análisedos esforços e dados para determinar a estabilidade das duas edificações;



14

Terceira parte: análise e comparação dos resultados obtidos com o auxílio dosoftware, agregando estes resultados à bibliografia estudada, formando assim

uma conclusão sobre os métodos utilizados.Os exemplos que serão realizados consistem: em uma residência de 2 pavimentos, com

pé direito de 3,20 m e vãos de 5 m, além de um edifício de 6 pavimentos, com as mesmas

dimensões de vão livre, constituídos pelo sistema estrutural de concreto armado, com vigas

20x50 cm e lajes treliçadas com 16 cm de espessura (treliça mais cobrimento) para ambos os

casos. A planta baixa é a mesma para ambos os modelos, conforme é ilustrado na figura 1.1

abaixo:

Figura 1.1.1: Planta de formas do exemplo estudado

Fonte: Autor (2014)

A partir dessa planta de formas será concebida ambas as estruturas, variando apenas o

número de pavimentos e a dimensão dos pilares, que no sobrado serão 2 pavimentos, com



15

pilares 20x20 cm e para o edifício de 6 pavimentos os pilares serão 20x30 cm. As figuras 1.2 e

1.3, a seguir demonstram a elevação de ambos os exemplos.

Figura 1.1.2: Corte do sobrado estudado

Fonte: Autor (2014)

Figura 1.1.3: Elevação do Edifício Exemplo

Fonte: Autor (2014)



16

A partir deste exemplo, e com o auxílio do programa FTOOL e TQS se definirá os

momentos solicitantes e as armaduras para o mesmo, em duas situações: desconsiderando

considerando o colapso progressivo. Para se analisar os efeitos do colapso progressivo será

simulado a ruptura do pilar central, conforme mostra a figura 1.4.

Figura 1.1.4: Exemplo de situação em colapso

Fonte: Autor (2014) Na situação de colapso serão avaliados os novos esforços solicitantes, verificando se as

peças estruturais resistiriam a esses novos esforços, e caso não, quais seriam as novas dimensões

necessárias para a resistência do mesmo.

Ao concluir a análise dos exemplos, espera-se obter a nível de comparação, dimensões

de estruturas que sejam exequíveis, tanto do ponto de vista de execução como econômico que

possam combater o colapso progressivo, de forma a contribuir para um melhor entendimento

geral sobre o tema proposto, e que o mesmo seja utilizado para outros projetos na área. Alémde contribuir para a formação do autor deste trabalho.



17

1.5 Estrutu ração do texto

O presente trabalho fora distribuído em 5 capítulos, com o intuito de que cada capítulo

possua sua própria característica, tentando facilitar ao leitor a busca da informação necessária,de forma clara e sucinta. Logo, cada capítulo possui sua devida importância, elucidando

características, forma de abordagem, exemplos estudados e as conclusões proferidas pelo autor

do mesmo. Sendo que este trabalho foi dividido da seguinte maneira:

Capítulo 1: contendo as características deste trabalho, como objetivos quelevaram ao estudo do tema, assim como as justificativas e a metodologia quefora empregada;

Capítulo 2: nesse capítulo se encontrara toda a parte de revisão bibliográfica,citando os principais autores que abordaram o presente tema, elucidando ostópicos mais recorrentes na literatura, seja nacional quanto internacional, como intuito de fornecer uma melhor clareza sobre o tema;

Capítulo 3: esse capítulo aborda o exemplo que fora estudado, contendo toda aanalise estrutural do mesmo, mostrando os esforços solicitantes oriundos deum carregamento normal e de um carregamento provindo de uma situação deruína, a partir desse resultado abordou-se as taxas de armaduras nas duas

situações. E em caso de necessidade o redimensionamento das seções devidoaos novos carregamentos;

Capítulo 4: onde fora analisado os resultados dos exemplos estudados,comparando os resultados obtidos com os que eram esperados;

Capítulo 5: esse capítulo contém as conclusões alcançadas a partir do estudo daliteratura, integrado ao exemplo estudado, de forma que a conclusão possafornecer ao leitor algum esclarecimento sobre o tema estudado.



18

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Nesta parte da dissertação serão abordadas as questões que a literatura apresenta sobre

o tema escolhido, Colapso progressivo, que irá desde as definições teóricas, citando as causas,

consequências, os métodos de análise, assim como métodos de prevenção.

2.1

Definição

Pode-se definir colapso progressivo como sendo a propagação de um dano local na

estrutura, originado a partir de um evento inicial, de um membro ao outro, resultando na ruína

total da estrutura, ou em uma parte desproporcional da mesma. Logo, colapso progressivo é a

disseminação de uma falha local que se alastra de um elemento a outro, podendo acarretar em

uma falha global da estrutura (BREEN, 2007; ELLINGWOOD, 2007).

Para ser considerado colapso progressivo, a destruição ocasionada pelo dano deve se

estender por uma parte da estrutura que afeta sua estabilidade global, ou atingir pelo menos 100

m² da área do pavimento, ou ambos.

2.2 Causas

Segundo Gioncu (2007), este fenômeno pode ser causado por diferentes causas, entre

elas, vale citar:

Instabilidade locais (robustez inadequada, efeitos dinâmicos);

Fraturas locais devido a cargas anormais. Ex.: explosões, fogo, impactos,fenômenos climáticos;

Erros humanos, podendo estes serem oriundos de projetos, ou serem erros deexecução.

Vários acidentes, até mesmo incidentes, originaram o colapso progressivo das

estruturas, um caso bastante abordado pela literatura fora o ocorrido no Reino Unido, no Ronan

Point apartment, em 1968, mostrado na figura 2.1.



19

Figura 2.1: Edifício Ronan Point após a explosão

Fonte: Nair (2004).

O edifício, mostrado na figura 2.1, fora feito em sistema pré-moldado com painéis

estruturais. Um vazamento de gás ocasionou a explosão que destruiu os painéis de um

apartamento no 18° andar (fator que deu início ao colapso progressivo). Na figura 2.2 é possívelvisualizar o dano estrutural ocasionado pela explosão, assim como, o efeito de ruína que a

mesma ocasionou.

Figura 2.2: Esquema estrutural do edifício após a explosão e depois do colapso progressivo

Fonte: Gioncu (2007).



20

As cargas anormais geralmente não são levadas em consideração na concepção dos

projetos. E estas podem sem classificadas de duas formas:

Cargas de Pressão: como explosões internas de gás, altas pressões geradas pelo;

Cargas de Impacto: Impactos de objetos pesados, como carros e aviões,terremotos, excesso de carregamento, estocagem de materiais periculosos.

Podem ocorrer casos, que o colapso progressivo é originado por diversas causas, e um

dos casos mais famosos é o mostrado na figura 2.3, a seguir, que é o do atentado ao edifício

World Trade Center.

Figura 2.3: Atentado ao World Trade Center

Fonte: (globo.com)

Neste caso, houve a ruína devido à combinação de três cargas anormais: impacto,

explosões e a situação de incêndio. Estes fatores levaram a ruína de alguns pavimentos no topo

do edifício, tornando-o instável, ocorrendo a implosão do edifício através da queda dos

pavimentos, conforme ilustra a figura 2.4.



21

Figura 2.4: Efeito de colapso progressivo no World Trade Center

Fonte: Gioncu (2007)

2.3 Colapso progressivo no cenário internacional

A processo de formulação de normas e códigos que tratam o colapso progressivo passou

a ocorrer no cenário internacional após a queda da torre Ronan Point, Inglaterra – 1968, e fora

agravado pelos atentados em 11 de setembro de 2001. A partir desses acontecimentos, houveuma grande necessidade no meio técnico e acadêmico de desenvolver formas de prevenção

desse tipo de ruína. Com isso foram geradas diversas normas, diretrizes, códigos que abordam

o tema, e aqui se encontrará as principais diretrizes já criadas.

2.3.1 U.S. Department of Defense – DoD2005/DoD2009

Desenvolvida pelo departamento de defesa norte americano e tendo sua primeira versão

publicada em 2005, essa norma passou a exigir que edifícios executados no país, com mais de

três pavimentos, fossem projetos para resistir ao colapso progressivo. Para tal, essa norma

aborda os dois métodos possíveis de estudo e prevenção, que são o método direto e indireto.

Essa norma passou a classificar os edifícios em quatro níveis, conforme a proteção que os

mesmos ofereciam:

Proteção muito baixa (VLLOP);

Proteção baixa (LLOP);

Proteção moderada (MLOP);

Proteção Elevada (HLOP);



22

Porém, fica a cargo do projetista classificar sua edificação, sendo que o método de

abordagem adotado varia em função do nível de proteção escolhido. Para os níveis VLLOP e

LLOP deve-se utilizar o método indireto, enquanto para os níveis MLOP e HLOP deve-se

combinar os métodos, de forma a corrigir o nível dos esforços previstos aliado a medidas de

proteção.

Devido a algumas incertezas geradas pela DoD2005, em 2009, o departamento de defesa

norte americano publicou a DoD2009. Através dessa houve a mudança no modo de

classificação das estruturas, que a partir de então, passaram a ser classificadas pela ocupação,

função ou área crítica do edifício. A nova versão tornou a concepção estrutural bem mais rígida,

uma vez que não permite a destruição de qualquer outro elemento estrutural em decorrência da

ruptura de um outro, o que impactou diretamente na produção de projetos, tornando as

estruturas mais resistentes ao colapso (a norma modificou o formulário de análise dinâmica não

linear geométrica).

2.3.2 ASCE 7-05

Outra norma americana que fora atualizada, em 2005, que esclarece que as construções

devem ser projetadas para suportar danos locais, mantendo o sistema global estável, evitando a

propagação desproporcional do dano original. E isso é realizado através de métodos que

enfatizam a redundância e a continuidade da estrutura. Contudo, a norma não fornece o nível

de redundância, nem como quantificar os carregamentos oriundos da causa da ruína.

2.3.3 GSA PBS Facili ties Standards 2003

Essa edição da norma passou a contemplar o colapso progressivo, incumbindo o projetista a garantir a redundância da estrutura, se a mesma for projetada para resistir a

explosões. Essa normatização não explica os mecanismos dos métodos, nem quantifica as

ações, definindo apenas as probabilidades de que fenômenos de explosões podem ocorrer e que

medidas de controle devem ser consideradas para se evitar o colapso, contudo a mesma cita

manuais onde pode se encontrar literatura para prevenção de ruína no caso de explosões.



23

2.3.4 NBR 6118:2014

As normas internacionais abordam de diversas formas os fenômenos relacionados ao

colapso progressivo, algumas contemplando o assunto de formas mais completa, fornecendoum roteiro para cálculo, enquanto outras citam o fenômeno de forma mais superficial, mas

oferecendo opções alternativas de consulta. Porém nenhuma cita de forma tão sumária,

enigmática e instigante quanto a NBR 6118:2014, que cita no seu item 19.5.4, “Para garantir a

ductilidade local e a consequente proteção contra o colapso progressivo, a armadura de flexão

inferior que atravessa o contorno C deve estar suficientemente ancorada além do contorno C’.”,

sendo que a somatório das áreas das barras que cruzam cada uma das faces do pilar,

multiplicado pela resistência de cálculo do escoamento do aço, isso deve ser maior ou igual a

reação de apoio do pilar, conforme é mostrado na figura 2.5

Figura 2.5: Armadura contra o colapso progressivo

Fonte: NBR 6118 (2014).

Isso é tudo que a NBR 6118:2014 cita a respeito do colapso progressivo. Não

fornecendo nenhuma formulação, nem mesmo métodos para se abordar ou quantificar o

problema. Ou seja, fornece apenas uma vaga citação de uma situação tão perigosa.



24

2.4 Prevenção do colapso progressivo

A prevenção contra o colapso progressivo tem como objetivo principal e fundamental a

preservação da vida, além de objetivos secundários, mas também importantes como a reduçãoda propagação de danos as estruturas. Porém, devido a raridade deste fenômeno torna o mesmo

pouco debatido, e com isso, quando existem alguma citação sobre este assunto em NBR’s, as

mesmas são de natureza sumária e vaga. Como exemplo, a NBR 6118:2014, em seu item 19.5.4

cita de forma vaga, como fora mostrado anteriormente, sem fornecer mais explicações, nem

fórmulas de se limitar essas armaduras. Apenas com a citação já referida a NBR 6118:20014

encerra as questões técnicas sobre prevenção do colapso progressivo.

Apesar da lacuna gerada pelas normas técnicas, sabe-se que para evitar a progressãodesproporcional dos danos, alguns cuidados devem ser tomados.

Um destes cuidados é a forma do edifício, visto que este fator pode contribuir de forma

positiva, como de forma negativa, na prevenção do colapso progressivo. Um edifício cujo

projeto seja modular, com elementos estruturais uniformes atua a favor da prevenção do colapso

progressivo, pois esta característica contribui para um conjunto estrutural mais redundante,

continuo e com melhor capacidade de redistribuição de cargas. Já projetos que apresentem

reentrâncias, sacadas, ou seja, projetos não modulados, com certa assimetria, favorecem a

progressão das falhas, pois estes projetos favorecem à concentração de cargas que auxilia na

ruína desproporcional.

Com isso, para se projetar de forma que vise a prevenção das falhas desproporcionais,

El Debs (2000) destaca alguns procedimentos que favorecem esta prevenção:

Projetar a estrutura para suportar cargas excepcionais;

Diminuir os riscos de episódios das ações excepcionais;

Prevenção da continuidade de uma falha local.

Dos procedimentos acima citados, o primeiro é uma medida básica a ser tomada, porém

não é possível, nem viável a redução deste risco a zero. O segundo procedimento esbarra em

algumas dificuldades, como a quantificação dessas ações, além de algumas adversidades, com

origens executivas e econômicas para se conceber a estrutura dessas ações.

Com isso, o terceiro procedimento é o mais empregado, efetuando-se uma estrutura que confira

maior integridade e robustez ao sistema como um todo.

Para se incrementar a robustez de um sistema estrutural, basta entender o termo em si, que é a

propriedade que os materiais têm de resistir a esforços, ou seja, para se incrementar a robustez



25

de uma estrutura em concreto armado deve-se incrementar a taxa de armadura e as seções dos

elementos. Já a capacidade de encontrar caminhos alternativos para transferência de esforços é

denominada integridade estrutural.

Algumas características do sistema estrutural garantem um incremento, tanto da integridade

quanto da robustez será necessário, que são:

Ductilidade: capacidade de plastificação do elemento estrutural;

Redundância: como o próprio nome já se explica, seria dispor de alternativasde distribuição de esforços;

Continuidade: capacidade de redistribuir esforços após um dano.

2.4.1 Ductilidade

É a capacidade do material de se plastificar de forma que o mesmo resista as cargas,

sem que ocorra o rompimento. Na situação de ruína é importante que a estrutura apresente uma

boa ductilidade, uma vez que quando uma peça estrutural falhar, suas ligações possam ser

mantidas, mesmo que ocorram grandes deformações. Um exemplo de ductilidade é a adição de

estribos cintados em pilares, tornando uma peça frágil em dúctil. Segundo Laranjeiras (2001)

os pilares cintados se comportam de forma semelhante aos não cintados, porém suportam

maiores deformações antes de atingirem a ruína.

Figura 2.6: Maior ductilidade em pilares cintados

Fonte: Laranjeiras (2011).



26

2.4.2 Redundância

Redundância é a capacidade de redistribuição de cargas que uma estrutura apresenta, de

forma que a mesma se mantenha integra. Ou seja, quando ocorre a ruptura de algum apoio, umaestrutura redundante consegue redistribuir esses esforços através de caminhos alternativos.

Um dos métodos mais usuais de se aumentar a redundância de edificações é reduzir os

espaçamentos dos pilares entre si, além de um aumento na quantidade dos mesmos, pois estes

fatores aumentam as possibilidades de que haja a redistribuição dos esforços no caso de algum

pilar venha a entrar em situação de colapso.

Figura 2.7: Exemplo de continuidade em lajes.


2.4.3 Continuidade

Continuidade é a característica da estrutura que permite a conexão adequada das cargas

nos elementos construtivos, ou seja, é a propriedade dada pela conexão dos seus elementos

estruturais, lajes, vigas e pilares, permitindo a transmissão de cargas entre esses elementos.

Os aparelhos de apoio (neoprene, fressimet) e as juntas, por funcionarem como

supressores dos vínculos entre os elementos acabam por impedirem a continuidade da estrutura.

Com isso, as estruturas que apresentam uma menor quantidade de juntas e aparelhos de apoio,

permitem uma melhor transmissão de carga e de deformações impostas. Porém a continuidade

só é uma forma eficaz de se combater a ruína quando esta é aliada a redundância, pois mesmo



27

que haja o excesso de apoios, se não houver uma forma de redistribuição das cargas, continuará

ocorre a situação de ruína.

Figura 2.8: Exemplo de como a continuidade afetar na ruptura.


Com isso, quando a estrutura possui um maior número de apoios, sendo que estes

possuem uma boa redistribuição de esforços, então a estrutura como um todo será mais

redundante e continua, tornando-se mais eficiente.

Existem duas formas distintas de abordar o desenvolvimento de reforços à estrutura,

reforços esses que incrementariam a robustez e a integridade estrutural, que são o método direto

e o método indireto.

2.5 Métodos de abordagem

A literatura mostra que existem dois tipos de abordagens sustentáveis que visam garantir

a integridade da estrutura contra o colapso progressivo, que são os métodos direto e indireto. O

método indireto é uma forma prescritiva de garantir um nível mínimo de ligações entre osdiferentes componentes estruturais, melhorando a integridade estrutural, através da seleção de

métodos construtivos, posicionamento de pilares, detalhamento de ligações, entre outros. Este

método permite ao projetista adotar medidas que melhoram a confiabilidade da estrutura, sem

a realização de cálculos detalhados para ações excepcionais, pois prevê um incremento da

robustez e continuidade ao invés de considerar os cálculos de forças anormais.

Já o método direto é totalmente dependente da análise estrutural, onde o projetista

considera a capacidade da estrutura de resistir a eventos probabilísticos incomuns (UFC 4-023-03, 2009; VASILIEVA, A., 2013), e determina o aumento da robustez das peças através do



28

carregamento excepcional, exigindo assim uma análise numérica mais sofisticada que o método

indireto.

Juntando os dois métodos, têm-se três modelos principais de como se projetar: Forças de Amarração (“Tie Forces”): método indireto que prescreve uma

resistência a força de tensão do pavimento ou do telhado, através de umsistema continuo de amarrações, permitindo a transferência de carregamento daárea danificada à uma não danificada da estrutura;

Carregamento Alternativo (“Alternate Path Load”): método direto em que o

edifício deve resistir quando algum elemento for removido;

Reforço da resistência local (“Enhanced Local Resistance”): outro métododireto, no qual a resistência a flexão e ao cisalhamento, nos pilares e paredes

perimetrais, são melhorados de forma a prover uma proteção maior, reduzindoa possibilidade de extensão de um possível dano.

2.5.1 Método I ndireto – “Tie Forces”

É uma abordagem prescritiva que é utilizada para melhorar a confiabilidade da estrutura

durante o a conceituação da estrutura, elevando a mesma a mínimo níveis de resistência,

continuidade e ductilidade. Sendo assim uma maneira básica que pode ser utilizada para

aumentar a robustez do edifício, uma vez que esta análise leva a uma melhora na forma de como

a estrutura é interligada, o que incrementa a capacidade da mesma a reagir em situações

extremas.

Logo, o método indireto é recomendável a estruturas que não contém mecanismos de

transferências de cargas e estruturas que não estão em altas classes de agressividade.

Um dos métodos indiretos é através da melhora da amarração da estrutura, “DOD

procedure”, que, segundo Ellingwood, B.R (2007), pode ser obtido através de alguns aspectos:

Amarrações internas no pavimento deve ser feita em duas direções perpendiculares;

Amarrações serem continuas ao longo do seu comprimento, sendo ancoradas aoslaços de cada extremidade;

As amarrações não devem ser espaçadas a 150% do espaçamento dos pilares;



29

No caso de paredes, as amarrações devem ser feitas nas extremidades da laje,deforma a resistir a tração prescrita;

Os pilares externos devem ser ligados horizontalmente a estrutura em cada nível(teto ou piso) com uma amarração que resista ao seu carregamento proposto;

Pilares internos devem possuir uma amarração positiva (armadura), de forma agarantir as ligações internas do edifício com as externas;

Pilares de canto devem ser amarrados na estrutura em cada andar, em 2 direções perpendiculares, sendo que cada amarração é capaz de resistir ao carregamento previsto;

A figura 2.7 a seguir ilustra de forma resumida, o método “Tie Forces”, nas quais as

amarrações extras que auxiliam na prevenção ao colapso progressivo estão pontilhadas ou

tracejadas. Este sistema de amarração integrado a partir de amarrações, tanto verticais quanto

horizontais, melhora a resistência da estrutura, assim como alivia o efeito da catenária.

Fonte: Ellingwood (2007).

2.5.2

Método Direto – “Enhanced Local Resistance”

Este método é utilizado para resolver abordagens que envolvam carregamentos de

explosões, impactos ou estruturas com riscos de entrarem em situação de incêndio. Para tal,

incrementa-se a resistência de alguns elementos chaves, como ligações críticas, de forma queestas passem a resistir a tais carregamentos.

Figura 2.9: Método indireto de prevenir o colapso progressivo, "Tie Forces"



30

Para que isso ocorra, o incremento da resistência dos elementos chaves é necessário

realizar cálculos a partir de carregamentos redundantes, levando em consideração a ductilidade

da peça. No caso de estruturas de concreto, isso leva ao uso de reforços contínuos nas ligações,

assim como amarrações que permitam a transferência de carregamento das vigas para os pilares.

Este processo é feito de forma similar ao da abordagem indireta, ou seja, realizando mais

amarrações na estrutura, tanto verticais quanto horizontais.

Logo, percebe-se que este método é uma combinação do método indireto com um

reforço na resistência de elementos chaves, permitindo aumentar a resistência da estrutura

mesmo se um ou mais pilares forem danificados.

Uma característica desfavorável deste método é quando ocorre a ruptura dos elementoschaves, que pode acarretar na ruína de toda a estrutura, pois como estes elementos garantem

toda a estabilidade da estrutura, uma vez arruinados, comprometem toda a estabilidade global.

2.5.3 Método Direto – “Alternative Path Load”

A análise do carregamento alternativo consiste na transferência de cargas devido à perda

de um elemento de suporte, como um pilar ou uma viga. Este método não determina causas do

dano à estrutura, apenas leva em consideração os carregamentos anormais que possam ocorrer

na estrutura global devido a uma falha local (ELLINGWOOD, 2007).

Este método permite uma verificação da capacidade resistiva do sistema estrutural para

qualquer situação de ruína, pois analisa o comportamento da estrutura de forma global após a

perda de um elemento, tornando-se de grande eficácia como instrumento de cálculo.

A vantagem deste método é que o mesmo pode ser utilizado para sistemas estruturais

mais dúcteis ou continuas, tornando desnecessário o uso de grandes elementos que transfiramo carregamento as outras partes da estrutura, como ocorre com os outros métodos. Este método

também é amplamente utilizado nas normas de abalos sísmicos em todo o mundo, pois este

método une a formação de ligações reforçadas com elementos dúcteis que permitem a rotações

plásticas. Outra vantagem é a possibilidade de se calcular a redistribuição de carga após a perda

de um elemento de suporte através de diversos métodos, como o método de catenária e do feixe

de cargas (“beam”). Ou seja, a partir desses dois métodos é possível incluir momentos

resistentes do elemento horizontal (método de feixe de cargas) com a ação da catenária, que se baseia na força axial da membrana, realizando uma análise mais completa da estrutura.



31

A figura 2.8 ilustra o efeito de catenária em um edifício que teve um pilar arruinado.

Figura 2.10: Efeito catenária em modelo estrutural em colapso progressivo.

Fonte: Gioncu (2007).

2.5.4 Procedimento de Cálculo (“Alternative Path Load”)

A forma como se calcula os carregamentos e as resistências neste método, é similar àforma normal de se calcular estruturas em concreto armado, salvo que existe um fator de

redução “Φ” que diminui a resistência de cálculo da estrutura, como fica evidenciado na

equação (1):

Φ ∗ ≥ Equação (1)

Onde:

Φ ∗ é a resistência de projeto;

Φ é o fator de redução da resistência;

a resistência nominal da estrutura;

= ∑ ∗ é a resistência requerida;

é o coeficiente de carregamento;

é o carregamento aplicado;



32

O fator de redução (Φ) é o mesmo que a norma de cada material pede, como a NBR

6118:2014, porém alguns códigos internacionais recomendam a utilização de igualar este fator

a 1 (ASCE 41). O fator também deve ser considerado igual a 1 (carregamento estático).

O cálculo para a prevenção do colapso progressivo deve ser feito para cada tipo de

destruição local possível. Contudo, permite-se calcular somente para o evento mais catastrófico,

que podem ser:

A região mais solicitada;

Locado na borda;

Locado na extremidade.

Com isso, pega-se os carregamentos gerados de uma destas falhas e o aplica ao restante

da estrutura, realizando analises tanto de primeira, quanto de segunda ordem. Na análise

geométrica não-linear deve-se considerar a rigidez da seção fissurada.

Um módulo de proporcionalidade deve ser considerado nos cálculos ():

Para determinar as forças: = 0,6 ∗ para elementos horizontais;

= 0,4 ∗ para elementos verticais;

Onde: é o momento de inércia da seção.

No cálculo da estabilidade: = 0,4 ∗ para elementos horizontais;

= 0,6 ∗ para elementos verticais;

Vale ressaltar que o cálculo da seção dos elementos deve ser feito de acordo com as

normas referidas de cada sistema construtivo, no caso deste trabalho, conforme a NBR

6118:2014. E os carregamentos oriundos da ruína dos elementos devem ser considerados como

carregamentos dinâmicos.

Após essas analises deve-se analisar a estabilidade da estrutura, e se necessário, alterar

a dimensão das seções ou mudar o esquema construtivo.

A figura 2.9 e 2.10, a seguir, ilustra um exemplo dos momentos solicitantes de um

edifício antes e após o rompimento de um pilar central.



33

Figura 2.11: Momento de um edifício antes da ruptura do pilar.

Fonte: Ying Tian (2010).

Figura 2.12: Momento solicitante após a ruptura do pilar.


A partir da remoção deste pilar, ocorre vibração na estrutura global, conforme ficaevidenciado na figura 2.11:

Figura 2.13: Esquema da vibração devido ao efeito dinâmico da remoção do pilar.




34

2.5.5 Reações provocadas pela r uína de um pi lar

Aqui serão analisadas as reações provocadas pelo colapso de um pilar de duas formas

distintas, com carregamento estático e dinâmico, isso será baseado em um exemplo prático eteórico realizado na University of Nevada Las Vegas, pelo prof. Dr. Ying Tian. Este exemplo

fora formulado para investigar a capacidade de flexão das vigas em concreto armado, com

restrição axial, na situação de colapso de um pilar. Para realizar esta atividade, foram simuladas

vigas em 3 condições de carregamento: carga concentrada estática e carregamentos dinâmicos.

A figura a seguir 2.12 mostra o comportamento típico de uma viga em concreto armado,

e este fora o modelo utilizado para investigar o comportamento da mesma, sob efeito de cargas

estáticas e dinâmicas.Figura 2.14: Comportamento típico de uma viga em Concreto armado.

Fonte: Bao (2008).

A figura 2.13 demonstra como fora armada a viga e a situação de colapso de um pilar

que o ensaio simulou.

Figura 2.15: Simulação de pilar arruinado em viga de concreto armado.




35

A figura 2.14 demonstra como fora realizado o ensaio de carga excêntrica, simulando a

situação de ruptura de um pilar inferior, de forma que a carga exercida na viga seja similar ao

de um pilar descontinuo.

Figura 2.16: Reações do carregamento excêntrico.


Segundo Tian, Y. (2010), a partir dos ensaios de carga excêntrica em vigas reforçadas

para prevenção do colapso progressivo, observa-se:

O arco de compressão resultante da restrição axial contribui em, no mínimo,50% da capacidade de carga extra, sem considerar forças oriundas da restriçãoaxial;

Resistência de carga sob o efeito de catenária não fornece maior resistênciaquando comparado ao efeito da ação do arco de compressão;

A alta velocidade de carregamento aumenta levemente a resistência à flexão daviga estudada;

A figura 2.15 mostra a forma que fora feito o ensaio com cargas dinâmicas.

Figura 2.17: Ensaio com carregamento dinâmico.




36

A realização deste ensaio se iniciou com a aplicação de um carregamento menor, de

forma a se avaliar o comportamento elástico da viga, após um determinado período, a viga foi

submetida à um carregamento que visava atingir o limite último da viga.

Com isso, observou-se que:

A ação de arco de compressão ainda existe, mesmo sob efeito de carregamentodinâmico, fator que pode aumentar a capacidade de carga dinâmica;

O fator teórico dito nas normas pode ser muito conservador para açõescontroladas;

Verificou-se que o concreto fissurado tem um amortecimento de 5% do efeitodo carregamento.

Após realizados todos os ensaios, conclui-se que:

O efeito da restrição lateral pode aumentar significativamente a capacidade deflexão da viga;

Travamentos laterais devem ser levados em consideração em caso decarregamentos extremos, uma vez que estes são negligenciados em projetoscomuns;

A entrada da indústria se faz necessária, de forma a melhorar os projetos que previnem o colapso progressivo.

A partir desta revisão bibliográfica ficou evidenciado a grande diferença presente no tratamento

do colapso progressivo entre a literatura nacional e a internacional, uma vez que a primeira

começa a dar seus primeiros passos a respeito desse tema, a segunda encontra-se em estágio

bem mais avançado de pesquisa, tendo realizado inúmeras pesquisas que resultaram em

formulações e ensaios de caso. A partir das pesquisas e normas internacionais, agregando

alguns trabalhos nacionais fora feito os padrões de análise do exemplo deste trabalho.



37

3. EXEMPLOS

Este capítulo tratara a respeito de exemplos de situações considerando e

desconsiderando o colapso progressivo, para tal foram formulados 2 exemplos, uma residência

de 2 pavimentos (sobrado) e um edifício com 6 pavimentos, ambos executados em concreto

armado, com vigas 20x50 cm, laje treliçada β16 e com vãos de 5 m.

O método de abordagem escolhido neste trabalho para prevenir o colapso progressivo

fora o de caminhos alternativos para transferência de esforços (“Alternative path load”), pois o

exemplo apresenta pelo menos 2 das três principais características na prevenção do colapso progressivo, que são: a continuidade, que é a capacidade da estrutura de redistribuir esforços, e

a redundância, que é a disponibilidade de caminhos para redistribuição de esforços. A

ductilidade não fora analisada pelas limitações deste trabalho.

Com o intuito de facilitar a análise dos efeitos que a ruína pode provocar na estrutura

foram desconsiderados os efeitos do vento, uma vez que a probabilidade de se ocorrer um vento

crítico na estrutura ao mesmo tempo que ocorre a situação de colapso é praticamente nula.

Desconsiderou-se também o efeito de grelha, fora considerado que uma viga apoia sobre aoutra, gerando um carregamento ainda mais crítico. Assim como não se abordara as

consequências nas lajes e nas fundações, dando um maior enfoque nas vigas e pilares.

Com o intuito de se obter resultados mais coesos e padronizados foram utilizados alguns

softwares para comparação de resultados, como esforços solicitantes, carregamentos e

armaduras, sendo que os resultados obtidos foram comparados aos cálculos manuais, onde aqui

foi mostrado o resultado mais coeso. Para tal efeito foram utilizados os seguintes programas:

FTOOL;

CALCO – Versão 4;

Software TQS.

Para uma melhor didática, cada exemplo fora dividido em três casos:

Caso 0: Situação convencional;

Caso 1: Situação de colapso (ruína do pilar central);

Caso 2: Situação de redimensionamento prevenindo o colapso.



38

Fora escolhido a remoção do pilar central, devido ao fato deste ser o pilar mais

carregado, onde na situação de colapso pode gerar a pior situação de ruína. As figuras a seguir,

3.1; 3.2 mostram como é a planta baixa de cada caso.

Figura 3.1: Esquema Estrutural (Caso 0 e Caso 2).

Fonte: Autor (2014).

Para a situação de colapso fora considerada a ruína do pilar P5, no primeiro pavimento

(em ambos os casos).

Figura 3.2: Exemplo de situação em colapso (Caso 1).




39

Para o redimensionamento do caso 2, os pilares (P1, P4, P8 e P6) e a viga V5 foram

redimensionados, sendo que cada exemplo teve suas novas seções. As figuras que ilustram a

planta de formas de cada exemplo se encontram no subitem de cada qual.

3.1 Características dos exemplos

Para ambos os exemplos, foram considerados as seguintes considerações:

= 25 ;

Aço CA-50;

Classe de agressividade C II, pois ambiente urbano com agressividademoderada;

Cobrimento de 3 cm;

Carga acidental no forro q = 0,5 kN/m²;

Carga acidental para os demais pavimentos, q = 2 kN/m²;

Peso próprio da impermeabilização (g1) de 1,5 kN/m²;

Blocos de concreto como alvenaria de vedação com peso 3,2 kN/m (altura);

Peso específico do concreto armado de 25 kN/m³.

Vãos de 5 m;

Vigas 20x50 cm (caso 0 e caso 1);

Vigas 20x70 cm (caso 2);

Pilares 20x20 cm (caso 0 e caso 1);

Pilares 20x30 cm (caso 2);

Laje treliçada β16.

3.2 Ações

3.2.1 Carr egamento na laje – Situação comum

Ações atuantes na laje:

Peso próprio da laje (g1): 1,6 kN/m²

Impermeabilização (g2): 0,5 kN/m²

Carga acidental (q): 2 kN/m²

Combinação crítica (rara): g1 + g2 + q = 4,1 kN/m²



40

3.3 Exemplo 1

Os casos 0 e 1 já foram acima citados, porém para a situação de redimensionamento,

considerando a situação de colapso, as vigas e os pilares tiveram suas seções alteradas, daseguinte forma:

Viga V5: 20x70 cm;

Pilares (P1, P4, P6 e P8): 20x30 cm;

A figura 3.3, a seguir, elucida o caso 2 deste exemplo.

Figura 3.3: Planta de formas (Caso 2).


3.3.1 Carregamento nas vigas

O intuito deste trabalho é estabelecer as diferenças estruturais de um edifício em

situação de colapso, para tal, se calculara somente a viga mais crítica da estrutura, que no

presente caso é a viga V5a e V5b, pois o pilar rompido fora o pilar P5, e como as nervuras estão

apoiadas nessas vigas, logo essas se tornam as mais críticas da estrutura. Com isso, devido a

simetria, o carregamento na viga V5a e V5b são iguais, logo seguem os carregamentos

considerados e adotados em cada caso.



41

3.3.1.1. Caso 0 e Caso 1

Peso próprio da viga;

Peso próprio da alvenaria;

Cargas da laje L1;

Cargas da laje L2 (igual a L1);

Carregamento total nas vigas: 11,00 kN/m.

3.3.1.2. Caso 2

Peso próprio da viga;

Peso próprio da alvenaria;

Cargas da laje L1;

Cargas da laje L2;

Carregamento total nas vigas: 14 kN/m.

3.3.2 Esquema Estrutur al e diagrama de Esforços Solicitantes

Neste tópico mostra o esquema estrutural de cada caso, assim como seus respectivos

diagramas.

3.3.2.1. Caso 0

Com isso, a figura 3.4 fornece o carregamento nas vigas.

Figura 3.4: Carregamento nas vigas V5a e V5b.


As figuras 3.5 e 3.6, mostram os diagramas de esforços solicitantes originados pelas

forças cortantes e momento fletor.



42

Figura 3.5: Efeito da cortante (tf).


Figura 3.6: Momentos fletores (tf.m).


Para simplificar e resumir os dados obtidos, a figura 3.7, traz o resumo de dados do Caso

0.

Figura 3.7: Resumo Caso 0.

Caso 0

Esforços Solicitantes Reações (kN)

Mmax (kN.m) 44,5 P1 211,0Mmin (kN.m) -89,6 P5 388,0

Vmax (kN) 175,0 P8 211,0


3.3.2.2. Caso 1

Para esse caso foram repetidos os procedimentos do caso 0, só que com a nova condição

de ruína, que fora a ruptura do pilar P5, conforme mostrou a figura 3.2. Assim, as figuras a

seguir mostram os novos carregamentos, assim como os diagramas de esforços solicitantes.

Figura 3.8: Carregamento nas vigas V5.




43



Figura 3.9: Efeito da Cortante (tf).


Figura 3.10: Momentos fletores (tf.m).


A figura 3.11 traz o resumo do Caso 1.


Caso 1


Mmax (kN.m) 308,3 P1 314,5

Mmin (kN.m) 0 P5 -

Vmax (kN) 260,2 P8 314,5




44

3.3.2.3. Caso 2

Para esse caso foram repetidos os procedimentos do caso 0 e caso 1, só que agora

considerando os carregamentos provindos da situação de colapso, conforme o esquema dafigura 3.3. Assim, foram redimensionados os elementos e as figuras a seguir mostram os novos

carregamentos, assim como os diagramas de esforços solicitantes.





Figura 3.13: Efeito da Cortante (kN).


Figura 3.14: Momentos fletores (kN.m).




45



Caso 2

Esforços Solicitantes Reações (kN)Mmax (kN.m) 390,0 P1 319,0

Mmin (kN.m) 0 P5 -

Vmax (kN) 270,6 P8 319,0


Com os dados obtidos, realizou-se o cálculo da armadura necessária para cada caso,

assim como seu respectivo dimensionamento.

3.3.3 Cálcul o da Armadura/Dimensionamento da seção transversal

Neste tópico foram efetuados os cálculos da armadura necessária, assim como seu

detalhamento. O processo de cálculo utilizado para as vigas é similar ao lecionado em

CARVALHO, R.C. e FIGUEIREDO, J.R., “Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de

Concreto Armado, Quarta Edição”. O cálculo dos pilares fora realizado conforme

CARVALHO, R.C. e PINHEIRO, L.M., “Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de

Concreto Armado, Volume 2 - Segunda Edição” seguindo o processo de cálculo para pilaressubmetidos a flexão composta reta. A partir dessa formulação e com o auxílio dos programas

CALCO, FTOOL e TQS, detalhou-se as seções e as mesmas se encontram nos subtópicos

abaixo.

3.3.3.1. Caso 0

A partir dos esforços levantados para o caso 0, segue a figura 3.16, com o resumo das

armaduras para a viga V5 e a figura 3.17, para os pilares P1, P5 e P8.

Figura 3.16: Viga V5 – Caso 0.

Caso

0

Cálculo armadura viga V5a e V5b

Mmax,min (kN.m) As (cm²) Barras

44,5 3,48 3φ 12,5 mm

-89,5 7,35 6φ 12,5 mm




46

Figura 3.17: Pilares – Caso 0.

Caso

0

Pilares

Reações (kN)

As

(cm²) Barras

P1 211 3,2 4φ 10 mm

P5 388 8 4φ 16 mm

P8 211 3,2 4φ 10 mm


Com isso a figura 3.18, mostra o detalhamento da seção da viga, assim como o detalhe

dos estribos. A figura 3.19 mostra o detalhamento longitudinal das vigas.

Figura 3.18: Detalhamento da seção Viga V5a/V5b.


Figura 3.19: Detalhe longitudinal da viga V5.


As figuras 3.20 e 3.21 a seguir mostram o detalhamento dos pilares P1, P5 e P8.



47

Figura 3.20: Detalhamento P1 e P8.




3.3.3.2. Caso 1


armaduras para a viga V5 e a figura 3.23, para os pilares P1 e P8.



48


Caso1

Cálculo armadura viga V5a e V5bMmax,min (kN.m) As (cm²) Barras

308,3 24,46 12φ 16mm



Caso

1

Pilares

Reações (kN)

As*

(cm²) Barras

P1 314,5 20,0 4φ 25mmP8 314,5 20,0 4φ 25mm


*A armadura necessária para o dimensionamento do pilar era maior que o máximo permitido

por norma (8%), com isso adotou-se o As máximo como As.



Figura 3.24: Detalhamento da seção Viga V5.




49



A figura 3.26 a seguir mostra o detalhamento dos pilares P1 e P8, devido a simetria,

ambos, possuem o mesmo carregamento e com isso, detalhamento similar.



No caso 1 percebe-se que tanto a viga quanto os pilares estão acima do limite de

armadura, esse detalhe e outros foram abordados no item “análise de resultados” ao fim deste

capítulo, com o intuito de tornar mais didático o entendimento deste trabalho. Sendo que no

mesmo item se encontraram todas as taxas de armaduras das situações abordadas.

3.3.3.3. Caso 2


armaduras para a viga V5 e a figura 3.28, para os pilares P1 e P8. Vale lembrar que os pilaresforam redimensionados para seções, enquanto as vigas passaram a ter dimensões de 20x70 cm.



50


Caso1


390,0 17,25 5φ 25mm


Figura 3.28: Pilares – Caso 1

Caso

1

Pilares

Reações (kN)

As

(cm²) Barras

P1 319,0 19,32 4φ 25mmP8 319,0 19,32 4φ 25mm










51


ambos possuem o mesmo carregamento e com isso, detalhamento similar.



3.4 Exemplo 2

Este exemplo possui as mesmas características do exemplo anterior, alterando somente

a quantidade de pavimentos, sendo 6 nesse caso. Além disso, as peças estruturais (pilares e

vigas) foram redimensionados da seguinte forma:

Caso 0 e 1: Pilares 20x30 cm e Vigas 20x50 cm;

Caso 2: Pilares P1, P4, P6 e P8 20x50 cm, demais 20x30 cm e vigas 25x80 cm;

Como os carregamentos são similares ao exemplo 1, foram adotados os mesmo para as

situações semelhantes e remontados da mesma forma nos casos necessários (caso 2). Com isso,

o tópico, a seguir, trata dos carregamentos em cada caso, assim como os diagramas de esforços

solicitantes. A principal diferença deste exemplo para o anterior ocorre nos casos 1 e 2, onde

devido a ruptura do pilar, os 5 pavimentos acima apoiam no meio da viga, gerando cargas

excêntricas. Os diagramas de todas as situações, seguem nos próximos subtópicos.

A ruptura foi de forma similar ao exemplo anterior, onde fora removido o pilar central

do primeiro pavimento, conforme mostra a figura 3.32 abaixo:



52

Figura 3.32: Situação de colapso (caso 1 e caso 2)


3.4.1 Esquema Estrutur al e diagrama de Esforços Solicitantes

Este tópico mostra o esquema estrutural de cada caso, assim como seus respectivos

diagramas. Trazendo ao final de cada subtópico, uma figura com o resumo dos carregamentos

encontrados.

Como os carregamentos do caso 0 são similares ao exemplo anterior, neste casoapresentou-se somente o resumo das cargas.

3.4.1.1. Caso 0

Para simplificar e resumir os dados obtidos, a figura 3.33, traz o resumo de dados do

Caso 0.

Figura 3.33: Resumo Caso 0 – Exemplo 2.

Caso 0


Mmax (kN.m) 44,5 P1 682,0

Mmin (kN.m) -89,5 P5 1341,0

Vmax (kN) 175,0 P8 682,0




53

3.4.1.2. Caso 1

Repetindo os procedimentos do caso 0, só que com a nova condição de ruína, que fora

a ruptura do pilar P5, conforme mostrou a figura 3.34. Assim, as figuras a seguir mostram osnovos carregamentos, assim como os diagramas de esforços solicitantes.





Figura 3.35: Efeito da Cortante (kN).






54



Caso 1


Mmax (kN.m) 872,0 P1 1054,0

Mmin (kN.m) 0 P5 -

Vmax (kN) 258,0 P8 1054,0


3.4.1.3. Caso 2

Repetindo os procedimentos já efetuados, só que para a nova situação, de

redimensionamento prevendo a ruína do pilar, conforme o esquema da figura 3.38. Assim,

foram redimensionados os elementos e as figuras a seguir mostram os novos carregamentos,

assim como os diagramas de esforços solicitantes.




forças cortantes e momento fletor.Figura 3.39: Efeito da Cortante (kN).




55





Caso 2


Mmax (kN.m) 1453,2 P1 1228,0

Mmin (kN.m) 0 P5 -

Vmax (kN) 532,2 P8 1228,0


Com os dados obtidos, realizou-se o cálculo da armadura necessária para cada caso,

assim como seu respectivo dimensionamento.

3.4.2 Cálcul o da Armadura/Dimensionamento da seção transversal

O processo de cálculo utilizado fora o mesmo utilizado no exemplo anterior, com isso

segue, abaixo, o detalhamento de cada caso estudado.

3.4.2.1. Caso 0


armaduras para a viga V5 e a figura 3.43, para os pilares P1, P5 e P8.


Caso

0

Cálculo armadura viga V5a e V5b

Mmax,min (kN.m) As (cm²) Barras

44,5 3,48 3φ 12,5 mm

-89,5 7,35 6φ 12,5 mm




56


Caso

0

Pilares

Reações (kN)

As

(cm²) Barras

P1 682,0 19,6 4φ 25 mm

P5 1341,0 39,3 8φ 25 mm

P8 682,0 19,6 4φ 25 mm




Figura 3.44: Detalhamento da seção Viga V5a/V5b.




As figuras 3.46 e 3.47 a seguir mostram o detalhamento dos pilares P1, P5 e P8.



57





3.4.2.3. Caso 1


armaduras para a viga V5 e a figura 3.49, para os pilares P1 e P8.


Caso

1


872,0 97,34 ---*




58

Para essa situação, é impossível dimensionar a viga, devido à grande área de armadura

necessária (As).


Caso

1

Pilares

Reações (kN)

As**

(cm²) Barras***

P1 1054,0 <29,5 ----

P8 1054,0 <29,5 ----


Observações:

*Para essa situação, é impossível dimensionar a viga, devido à grande área de armadura

necessária (As).

**A armadura necessária para o dimensionamento do pilar era maior que o máximo permitido

por norma (8%), com isso adotou-se o As máximo como As.

***Devido à grande carga gerada pela situação de colapso a seção dos pilares torna-se

impossível de dimensionar, superando, e muito, a As máxima.

Com isso, só é possível dimensionar, para este caso, o detalhamento longitudinal das

vigas, conforme a mostra figura 3.50.

Figura 3.50: Detalhamento longitudinal da seção Viga V5.


Neste caso percebe-se que tanto a viga quanto os pilares estão muito acima do limite de

armadura, impossibilitando o detalhamento da mesma. Estes fatores demonstram que na

situação de colapso do pilar central, a estrutura global ficaria comprometida. Sendo que

provavelmente a mesma viria abaixo, gerando o efeito do colapso progressivo. Estes dados

foram melhor abordados na “Análise de Resultados” e “Conclusão” deste trabalho.



59

3.4.2.4. Caso 2


armaduras para a viga V5 e a figura 3.52, para os pilares P1 e P8. Vale lembrar que os pilaresforam redimensionados para seções, enquanto as vigas passaram a ter dimensões de 20x70 cm.


Caso 1


1453,2

75,52 15φ 25mm

As' (cm²) Barras24,65 4φ 20mm

Fonte: Autor (2014).Vale ressaltar, que mesmo com a seção redimensionada, a mesma necessitou de

armadura dupla.


Caso

2

Pilares

Reações (kN)

As

(cm²) Barras

P1 1228,0 29,5 6φ 25mm

P8 1228,0 29,5 6φ 25mm








60




ambos possuem o mesmo carregamento e com isso, detalhamento similar.



Com o levantamento de esforços, diferenças no detalhamento ficou perceptível que a

ruína progressiva implica em um grande risco na estrutura global, com isso, no tópico abaixo,“Análise de Resultados” foram mostrados os quadros comparativos entre as situações,

elucidando as grandes diferenças que o fenômeno pode gerar na estabilidade estrutural.

3.5 Análise de Resultados

Este tópico visa mostrar os quadros comparativos entre as situações dos dois exemplos

previamente calculados. Com o intuito de tornar a análise mais compreensiva, foramcomparados, para os dois exemplos, a situação de dimensionamento sem considerar o colapso



61

progressivo (caso 0) e a situação de dimensionamento considerando o efeito de ruína (caso 2),

pois a situação de ruína (caso 1) é que se quer evitar.

Para efeito de análise, seja esta análise feita por uma abordagem econômica, ou do pontode vista estrutural, até mesmo executiva foram formulados três quadros comparativos, nos quais

fica evidenciado a diferença nas taxas de aço e concreto, além do incremento de esforços nas

seções.

Fora feito um exemplo unitário de um pórtico semelhante aos exemplos estudados

(exemplo 2), onde se evidenciou a diferença do comportamento dos diagramas, principalmente

o diagrama de momentos fletores, comparando as divergências entre eles.

Com isso, seguem os quadros comparativos entre os exemplos.

3.5.1 Análise de Resultados – Exemplo 1

Segue os quadros comparativos da taxa de aço (figura 3.56), consumo de concreto (3.57)

e incremento de esforços entre os casos 0 e 2 do exemplo 1 (3.58).

Figura 3.56: Consumo e Taxas de Aço – Exemplo 1.

Consumo e Taxas Aço

Situação

Consumo

(kg)

Taxa

(kg/m³) Comparativo Aço (%) Comparativo Taxa (%)

Caso 0 1013,00 40,30

75,93 68,73

Caso 2 1782,20 68,00


Figura 3.57: Consumo de Concreto – Exemplo 1.

Consumo de Concreto (m³)

Situação Pilares Vigas Total Comparativo (%)

Caso 0 2,30 11,50 13,80

7,97

Caso 2 2,70 12,20 14,90




62

Figura 3.58: Comparativo de Esforços – Exemplo 1

Quadro comparativo de incremento de esforços

Esforços Comparativos (%)

Situação

Reação

Pilares

P1/P8 (kN)

Mmax

(kN.m)Vmax (kN) Reações Mmax Vmax

Caso 0 211,00 44,50 175,00

51,18 776,40 54,63

Caso 2 319,00 390,00 270,60


Através da análise dos quadros, percebe-se que houve um grande incremento no

consumo de aço (75,93%) comparado a um aumento mais sútil no consumo de concreto

(7,97%). Isso se deve ao fato que para a situação de colapso, o edifício fora armado com

armadura dupla, evitando que houvesse um incremento muito grande das seções.

Quanto aos esforços, visualmente, o incremento de 776,40% causa estranheza, e certa

preocupação, mas este fator deve-se ao fato de que no meio do vão surgiu uma carga excêntrica,

provocada pela ruína e pelo pilar apoiando em viga. Pode se considerar este fator o grande

responsável pela propagação da ruína no edifício, além do incremento da taxa e do consumo de

aço.

As divergências dos diagramas entre os casos foram tratadas no fim deste tópico

(“Análise de Resultados”), pois apresentam comportamentos semelhantes, com isso, mostrou-

se a variação dos diagramas para uma situação unitária, tornando a análise mais esclarecedora.

3.5.2 Análise de Resultados – Exemplo 2

De forma análoga ao tópico anterior, seguem os quadros comparativos da taxa de aço

(figura 3.59), consumo de concreto (3.60) e incremento de esforços (figura 3.61) dos casos 0 e

2 do exemplo 1.



63

Figura 3.59: Consumo e Taxas de Aço – Exemplo 2.

Consumo e Taxas Aço

Situação Consumo (kg) Taxa (kg/m³) Comparativo Aço (%) Comparativo Taxa (%)

Caso 0 5345,70 67,70

34,00 28,80

Caso 2 7163,10 87,20


Figura 3.60: Consumo de Concreto – Exemplo 2.

Consumo de Concreto (m³)

Situação Pilares Vigas Total Comparativo (%)

Caso 0 11,10 33,90 45,00

7,33

Caso 2 13,90 34,40 48,30


Figura 3.61: Comparativo de Esforços – Exemplo 2.

Quadro comparativo de incremento de esforços

Esforços Comparativos (%)

Situação ReaçãoPilares

P1/P8 (kN)

Mmax(kN.m)

Vmax (kN) Reações Mmax Vmax

Caso 0 682,00 44,50 175,00

80,06 3165,62 204,11

Caso 2 1228,00 1453,20 532,20


Analisando os quadros, percebe-se que houve um grande incremento no consumo de

aço (34,00%) comparado a um aumento mais sútil no consumo de concreto (7,33%). Isso se

deve, novamente, ao fato que para a situação de colapso, o edifício fora armado com armadura

dupla, evitando que houvesse um incremento muito grande das seções.

Quanto aos esforços, visualmente, o incremento de 3165,62% deve-se ao fato de que no

meio do vão surgiu uma carga excêntrica de 5 pavimentos, provocada pela ruína fazendo com

que o pilar do 2° pavimento se apoia-se na viga, gerando essa carga.



64

3.5.3 Análise de Resultados – Entre Exemplos

Com os resultados obtidos nos exemplos, gerou-se a figura 3.62, de resumo, para

mostrar a diferença que ocorre entre eles.Figura 3.62: Comparativo entre os exemplos 1 e 2.

Quadro comparativo entre exemplos

SituaçãoIncremento de Consumos (%) Incremento de Esforços (%)

Concreto Aço Taxa de Aço Reações Mmax Vmax

Exemplo 1 7,97 75,93 68,73 51,18 776,4 54,63

Exemplo 2 7,33 34,00 33,54 80,06 3165,62 204,11


Analisando essa figura percebe-se que embora o aumento dos esforços foi superior no

exemplo 2, o mesmo não ocorreu com o incremento dos consumos. Isso se deve ao de que

somente alguns elementos estruturais foram redimensionados, em ambos os exemplos, que

foram os pilares (P1 e P8) e a viga V5, assim o incremento no consumo de aço e na taxa de aço

se dissolvem, no exemplo 2, pois este possui um maior número de peças estruturais (vigas e

pilares) que não sofreram alteração devido a ruína, tornando assim, menor o incremento em

valores percentuais.

Porém, essa comparação, entre exemplos, elucida dois fatores importantes, que se

sobrepõem. O aumento no número de pavimentos, gera uma diminuição dos ônus, em termos

percentuais, gerados quando se prevê o colapso progressivo em um edifício (da maneira que foi

analisada nesse trabalho), uma vez que os resultados apontaram um incremento percentual

menor para o consumo de concreto e de aço. Em contrapartida, há um aumento cada vez maior

na reação dos pilares mais carregados, o que, dependendo da planta adotada pode ser um

complicador, visto que a dimensão dos pilares pode ficar delimitada.

Independente do exemplo analisado, ambos os exemplos, quando se compara os

diagramas de momentos fletores e da força normal mostram detalhes intrigantes, que são as

diferenças no formato do gráfico da viga do primeiro pavimento e a mudança de tração para

compressão na força axial submetida sobre o pilar central do pavimento superior ao do colapso,

ou seja, o pilar passa a funcionar com uma espécie de tirante, enquanto a viga passa a não ter o

momento fletor negativo no seu diagrama. Para mostra estes detalhes fora executado no

programa FTOOL um exemplo unitário de um edifício de 6 pavimentos, simulando o caso 0 e

2, de forma a demonstrar as variáveis sofridas na viga e o pilar acima citados.



65

Com isso, segue a figura 3.63, comparando as diferenças dos diagramas de esforços

axiais (força normal.

Figura 3.63: Diferenças da normal entre os casos estudados.


Pela simples comparação dos esforços, nota-se que houve alivio nos esforços normais

dos pilares centrais, chegando até o ponto de tracionar o pilar do segundo pavimento, ou seja,

devido ao colapso do primeiro pavimento, o pilar central do pavimento superior transforma-se

em um “tirante”, tentando evitar que ocorra o desabamento do teto do primeiro pavimento, e

com isso, dependendo da forma como fora dimensionado este pilar, pode agravar ou prevenir o

fenômeno da ruína progressiva. Pois uma vez que o pilar central ou algum elemento estrutural

não fora dimensionado para resistir a essa mudança de esforço, ocorrerá a propagação da falha,

levando a colapso o segundo e os demais pavimentos, tendo em vista que o efeito se repetirá

conforme for ruindo os pavimentos inferiores.

A figura 3.64, a seguir mostra o comparativo entre os diagramas de momentos fletores

nas vigas.



66

Figura 3.64: Diferenças do momento fletor entre os casos estudados.


Novamente percebe-se uma diferença peculiar entre as situações estudadas, que consiste

na diferença da curva dos diagramas de momentos fletores. Enquanto o caso 0 apresenta um

diagrama comum de uma viga contínua, com momentos positivos e negativos, a situação de

colapso passa a não apresentar o momento negativo, além de ter um grande incremento no

momento positivo. Com isso para se dimensionar de forma adequada estes elementos

estruturais, deve-se fazer uma combinação entre as duas combinações, adotando os momentos

máximos e mínimos de cada caso. Dessa forma, o colapso progressivo será prevenido. Caso

contrário, se a viga for somente dimensionada para a situação 1, ocorrerá a ruína das vigas,

agravando ainda mais a situação que os pilares foram submetidos, promovendo a propagação

desproporcional da ruína.

A análise dos resultados mostra como é de extrema importância a adequada verificação

da ruína progressiva no dimensionamento de edifícios, pois vários fatores (além dos abordados

nesse trabalho) podem gerar o colapso desproporcional da estrutura. Por essa análise também

fica averiguado, de certa forma, os impactos econômicos que o método de abordagem utilizado

pode causar no custo estrutural, podendo atuar em favor da prevenção, já que o edifício como

um todo é mais oneroso, se vier a ruína, do que um mero aumento de custos na parte estrutural.

Porém para formular uma análise de custos mais precisa, outros trabalhos como este devem ser

realizados, no intuito de se comparar diferentes abordagens para o fenômeno estudado.



67

4. CONCLUSÃO

Na realização deste trabalho, fora encontrado alguma dificuldade no levantamento de

material bibliográfico nacional, em contrapartida encontrou-se uma extensa bibliografia

internacional, suportada por normas e códigos que permitem o dimensionamento de estruturas

que previnem a ruína desproporcional. Aliado a isso, a NBR 6118:2014 trata o fenômeno de

forma casual, sem ao menos dar uma explicação sensata sobre o mesmo. Só esse fato mostra o

descaso que o assunto é tratado no Brasil, seja por falta de interesse no assunto ou até mesmo

por motivos econômicos.

Após realizado todo este estudo, observando os resultados encontrados, percebe-se que

há algumas críticas a serem feitas aos critérios empregados no levantamento e dimensionamento

de estruturas, uma vez que este processo, atualmente, desconsidera fenômenos adversos e

incomuns, como o tema deste trabalho, que é o colapso progressivo. Uma vez que no exemplo

estudado, quando fora realizado a remoção de um pilar estrutural, o mais crítico no quesito de

carregamento aplicado, a estrutura sofreria a ruína desproporcional.

O método de análise utilizado neste trabalho foi o de caminhos alternativos para atransferência de esforços, e este se mostrou um modelo eficiente na prevenção do colapso

progressivo, pois o exemplo analisado possuía pelo menos duas das principais características

na prevenção do colapso, que são a continuidade que é a capacidade da estrutura em redistribuir

esforços e a redundância a qual é caracterizada pela possibilidade de alternativas para

redistribuição de esforços. Contudo, este método é oneroso, tanto do ponto de vista econômico

quanto de execução da estrutura, pois há um considerável aumento nas armaduras empregadas

nas seções, sendo que os acréscimos gerados por essa análise preventiva diminuem, percentualmente, à medida que o edifício analisado tenha múltiplos pavimentos, ou seja, quanto

mais pavimentos possuir, menor será o percentual de gastos na prevenção do colapso.

A partir da análise dos resultados, encontrou-se situações pertinentes de serem

abordadas, que foram as divergências apresentadas nos diagramas de momentos fletores e da

força axial, sendo que para se efetuar um dimensionamento adequado da estrutura contra o

colapso desproporcional, deve-se sobrepor os diagramas e efetuar o dimensionamento. No caso

do surgimento de pilares submetidos à tração, tendo em vista que no caso da ruína o pilar central passa a evitar a queda do pavimento, aparenta ser um bom método de prevenção a utilização de



68

tirantes nas diagonais dos pórticos, evitando assim que os pilares sejam submetidos a esse

esforço, auxiliando que a estrutura sofra o colapso progressivo.

Vale ressaltar que o problema não fora tratado a partir da análise de carregamentosdinâmicos, pois conforme em estudos observados, as vibrações ocasionadas por este tipo de

carregamento geram esforços e deslocamentos superiores ao da análise realizada neste trabalho,

que fora a análise estática.

4.1 Proposta para trabalhos futuros

Para dar continuidade a este trabalho, várias frentes podem ser abordadas e estudadas,aumentando assim a bibliografia nacional sobre o tema, e quem sabe, contribuindo para a

formulação de normas e códigos regulamentadores do mesmo. Dito isso, como sugestões para

continuidade do tema, são:

Estudo de do colapso progressivo utilizando tirantes diagonais, e a viabilidadedeste método;

Estudo do colapso progressivo a partir dos carregamentos dinâmicos;

Estudo dos outros métodos de abordagem;

Estudo da segmentação das estruturas como método de prevenção; Comparativos entre os diferentes métodos de abordagem;

Viabilidade, tanto econômica quanto de execução dos diferentes métodos deabordagem e prevenção.

A partir destes estudos, crê-se que o assunto passara a ser abordado, em âmbito nacional,

de uma forma mais completa, e com isso, complementando a bibliografia internacional sobre

tão importante tema que é o colapso progressivo em estruturas.



69

5. REFERÊNCIAS

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ASCE/SEI 7 – Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures. American Societyof Civil Engineers, Washington D.C., 2005.

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NBR 6118- Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. ABNT – Associação Brasileira

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NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. ABNT – Associação Brasileirade Normas Técnicas, Rio de Janeiro, 1980.

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