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PETROBRAS

ENGENHEIRO(A) DE PETRÓLEO JÚNIOR

Matemática Básicae FinanceiraQuestões Resolvidas

QUESTÕES RETIRADAS DE PROVAS DAS BANCAS CESGRANRIO E CESPE

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rev.2a

DRAFTÍndice de Questões

Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2014/2

Q41 (pág. 1), Q44 (pág. 3), Q45 (pág. 5), Q56 (pág. 7), Q57 (pág. 9),

Q58 (pág. 12), Q59 (pág. 13), Q60 (pág. 14), Q61 (pág. 10).

Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2012/1

Q45 (pág. 15), Q48 (pág. 17), Q52 (pág. 18), Q53 (pág. 18), Q60 (pág. 21),

Q61 (pág. 22), Q67 (pág. 23), Q68 (pág. 24), Q69 (pág. 25).

Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2011/1

Q21 (pág. 26), Q45 (pág. 29), Q46 (pág. 27), Q47 (pág. 30), Q48 (pág. 31),

Q58 (pág. 32), Q59 (pág. 33), Q60 (pág. 34), Q61 (pág. 35), Q62 (pág. 34),

Q63 (pág. 36).

Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2010/2

Q24 (pág. 37), Q41 (pág. 38), Q42 (pág. 39), Q43 (pág. 41), Q45 (pág. 43),

Q58 (pág. 42), Q60 (pág. 44), Q61 (pág. 45), Q62 (pág. 46), Q63 (pág. 47).

Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2010/1

Q1 (pág. 48), Q8 (pág. 49), Q11 (pág. 50), Q14 (pág. 51), Q21 (pág. 52),

Q23 (pág. 53), Q26 (pág. 54), Q27 (pág. 55), Q31 (pág. 56), Q41 (pág. 57),

Q44 (pág. 58), Q51 (pág. 59), Q53 (pág. 61).

Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2008

Q29 (pág. 61), Q30 (pág. 62), Q31 (pág. 65), Q33 (pág. 66), Q35 (pág. 67),

Q36 (pág. 68), Q37 (pág. 69), Q38 (pág. 70), Q40 (pág. 71).

Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cespe - Petrobras 2008

Q54 (pág. 72), Q55 (pág. 73), Q64 (pág. 74), Q65 (pág. 75), Q70 (pág. 76),

Q71 (pág. 77), Q72 (pág. 78), Q74 (pág. 79), Q75 (pág. 82), Q76 (pág. 83),

Q79 (pág. 84), Q80 (pág. 85), Q81 (pág. 80), Q82 (pág. 87), Q83 (pág. 88),

Q84 (pág. 89).

Número total de questões resolvidas nesta apostila: 77

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Questão 2(Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2014/2)

A seguir representa-se uma pequena sala por meio de um cubo cujas arestas medem 4 metros. Um cabo de aço ma-leável e inextensível deve ligar os vértices representados pelas letras M e N, externamente ao cubo, como exempli-fica a Figura abaixo.

Se o cabo de aço deve ter o menor comprimento possível, a medida do comprimento do cabo a ser utilizado, em me-tros, é mais próxima de

(A) 4 3(B) 8(C) 4 5(D) 5 17

(E) 4 4 2

Resolução:P3-12-Q44

Representando em um mesmo plano o caminho do cabo de aço pelas faces

do cubo, podemos desenhar a seguinte figura:

M

L

L

P1

P2

xL-x

N

L

O cabo esticado (P1 + P2) de M a N passa a ser a hipotenusa de dois

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triângulos retângulos. Utilizando o teorema de Pitágoras:

P12 = L2 + (L− x)2

P1 =√L2 + (L− x)2

P22 = L2 + x2

P2 =√L2 + x2

P1 + P2 =√L2 + (L− x)2 +

√L2 + x2

O comprimento do cabo será uma função de x, já que o valor da constante

L = 4 m é conhecido. Derivando o comprimento em função de x:

(P1 + P2)′ =1

2

−2(L− x)√L2 + (L− x)2

+1

2

2x√L2 + x2

Igualando a função encontrada a 0, encontra-se o ponto onde o compri-

mento do cabo é mínimo:

1

2

−2(L− x)√L2 + (L− x)2

+1

2

2x√L2 + x2

= 0

(L− x)√L2 + (L− x)2

=x√

L2 + x2

(L− x)2(L2 + x2) = x2(L2 + (L− x)2)

L2(L− x)2 + x2(L− x)2 = x2L2 + x2(L− x)2

(L− x)2 = x2

L− x = x

x =L

2

O comprimento do cabo é mínimo quando ele passa pelo ponto médio da

aresta do cubo (x = 2 m). Agora é necessário calcular qual comprimento o cabo

possui nesta situação:

P1 + P2 =√L2 + (L− x)2 +

√L2 + x2

P1 + P2 =√

42 + (4− 2)2 +√

42 + 22

P1 + P2 = 2√

20

P1 + P2 = 2√

22 × 5

P1 + P2 = 4√

5 �� ��Alternativa (C)

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Questão 14(Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2012/1)60

Um empréstimo de R$ 12.000,00 será pago, sem entra-da, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), em 3 prestações mensais. A taxa de juros, no regime de juros compostos, é de 2% ao mês. O valor da última prestação é, em reais, de(A) 4.000,00(B) 4.080,00(C) 4.160,00(D) 4.240,00(E) 4.380,00

Resolução:

O pagamento (P ) em cada mês (m) é dado pela soma da cota de amortiza-

ção (A) com os juros (J).

Pm = Am + Jm

O SAC (Sistema de Amortização Constante) funciona com cotas de amorti-

zação constantes, que são dadas pelo valor do empréstimo dividido pelo número

de prestações. A partir do enunciado, temos:

Am =12.000

3

Am = 4.000

A1 = A2 = A3 = 4.000

Para calcularmos os juros no terceiro mês, devemos analisar o montante

após o segundo pagamento, que será de 12.000 − 8.000 = 4.000. Como a taxa

mensal é de 2%, os juros são de:

J3 = 0, 02× 4.000 = 80

Assim, o terceiro pagamento será de:

P3 = 4.000 + 80 = 4.080

�� ��Alternativa (B)

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