ANAIS VIII ECEM – Encontro Científico de Educação ... · complementar o estudo das simetrias de reflexão em uma turma de 9º ano do ensino fundamental da Escola Estadual Professor

ANAIS VIII ECEM – Encontro Científico de

Educação e Matemática

20 à 22 de setembro de 2017

Rio Pomba – MG

VIII ENCONTRO CIENTÍFICO DE

EDUCAÇÃO E MATEMÁTICA

20 à 22 de setembro de 2017, Rio Pomba – MG

1

SUMÁRIO

ENSINANDO CONCEITOS DE SIMETRIA DE REFLEXÃO POR MEIO DE ESPELHOS ...................3

PROJETO EDUCAÇÃO: UMA OPORTUNIDADE PARA ENSINO DE CIÊNCIAS E

MATEMÁTICA PARA ADOLESCENTES EM VULNERABILIDADE SOCIAL .............................4

CONSUMO INTELIGENTE DE ENERGIA ELÉTRICA: INTERDISCIPLINARIDADE:

MATEMÁTICA E FÍSICA ...........................................................................................................................6

O ESTUDO DE SOLIDOS GEOMETRICOS A PARTIR DO SOFTWARE POLY: UMA

ABORDAGEM PARA AS AULAS DE GEOMETRIA ..............................................................................7

GINCANA DO CONHECIMENTO .............................................................................................................9

RELATO DE EXPERIÊNCIA: UTILIZANDO A QUADRA DE ESPORTES PARA UMA AULA

DINÂMICA ............................................................................................................................................... 11

“ARGOLA DA MULTIPLICAÇÃO”: UMA EXPERIÊNCIA DO PIBID ............................................... 12

O ENSINO DE FRAÇÕES EQUIVALENTES ATRAVÉS DO DOMINÓ ............................................. 14

UM POUCO DE ÁLGEBRA ATRAVÉS DO USO DE BALANÇAS PARA O ENSINO DE

EQUAÇÕES DO 1º GRAU ....................................................................................................................... 15

JOGOS PEDAGÓGICOS: UM CAMINHO PARA FACILITAR O APRENDIZADO DE ALUNOS

SURDOS .................................................................................................................................................... 17

CÁLCULO DIFERENCIAL: UMA ABORDAGEM PARA ESTUDANTES DO ENSINO MÉDIO ..... 18

JOGANDO DOMINÓ DE MATRIZES: UM JEITO DIFERENCIADO DE APRENDER

MATEMÁTICA ......................................................................................................................................... 19

USO DE JOGOS E BRINCADEIRAS COMO RECURSO PEDAGÓGICO PARA A APRENDIZAGEM

DA MATEMÁTICA .................................................................................................................................. 21

CAUSAS DO ABANDONO DO ENSINO DA GEOMETRIA NA REDE PÚBLICA DO MUNICÍPIO

DE RIO POMBA ....................................................................................................................................... 24

MATEMÁTICA NA EJA: CONHECENDO PROFESSORES E ESTUDANTES .................................. 28

UMA PROPOSTA DE OFICINA LÚDICA PARA O ENSINO DE GEOMETRIA ESPACIAL PARA

OS ALUNOS DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS................................................................. 33

UMA EXPERIÊNCIA LÚDICA COM A TEORIA DAS PROBABILIDADES, ATRAVÉS DO JOGO

DAS PROBABILIDADES......................................................................................................................... 38




2

SUSTENTABILIDADE E ECONOMIA NO CONSUMO DE ÁGUA NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E

ADULTOS ................................................................................................................................................. 43

INVESTIGAÇÕES EM SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS ........................................................................... 47

A PROGRAMAÇÃO EM C/C++ COMO PROPOSTA PEDAGÓGICA NA OBTENÇÃO DE 𝝅 ......... 51

O JOGO “ROLETA DAS OPERAÇÕES” E O ENSINO DE ................................................................... 58

OPERAÇÕES MATEMÁTICAS .............................................................................................................. 58

USO DO TANGRAM COMO DEDUÇÃO PARA O CÁLCULO DE ÁREAS DOS POLÍGONOS ...... 63

EDUCAÇÃO FINANCEIRA NA EJA ...................................................................................................... 68




3

ENSINANDO CONCEITOS DE SIMETRIA DE REFLEXÃO POR

MEIO DE ESPELHOS

Daiana Aparecida da Silva Ferreira, Tamiris Gomes Alves, Paula Reis de Miranda

[email protected], [email protected],

[email protected]

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sudeste de Minas Gerais –

Campus Rio Pomba.

Resumo:

O ensino da geometria tem sofrido um forte abandono nas últimas décadas. De acordo com

Lorenzato (1995) esse abandono deve-se a quatro fatores relacionados à prática pedagógica,

sendo estes: a não renovação do ensino de geometria fazendo com que este perdesse o vigor; a

formação falha do professor que, em sua maioria, não teve acesso aos conhecimentos de

geometria necessários para a realização de sua prática pedagógica; a cansativa jornada de

trabalho a que é submetido e fazendo com que este dê excessiva importância ao livro didático e

por fim, ao currículo que repercute diretamente à práxis do professor e no qual a geometria tem

sido deixada em segundo plano. Contudo, sabemos que o estudo da geometria representa um

papel fundamental no currículo, pois possibilita ao aluno desenvolver um tipo de pensamento

particular para compreender, descrever e representar de forma organizada, o mundo em que vive,

conforme nos aponta os PCNs (1998). Acreditamos que a aprendizagem em geometria pode se

tornar mais significativa se nas atividades forem utilizados materiais manipuláveis, visto que

estes facilitam a visualização e a identificação das propriedades. Assim, visando enriquecer e

complementar o estudo das simetrias de reflexão em uma turma de 9º ano do ensino fundamental

da Escola Estadual Professor Alberto Pacheco, em Guarani – MG, desenvolvemos uma atividade

diferenciada de geometria utilizando espelhos. O objetivo desta atividade foi estudar as linhas de

simetria de algumas figuras; relacionar o ângulo formado por dois espelhos e o número de

imagens formadas e estudar polígonos regulares e suas linhas de simetria utilizando espelhos

planos. A atividade desenvolveu-se em 5 etapas, com duração de duas aulas. Tendo em vista que

a simetria é um conteúdo da geometria que encontra-se presente em diversas situações do

cotidiano, a primeira etapa da atividade propôs aos alunos que apontassem situações ou objetos

do cotidiano que apresentavam eixos de simetria. Na segunda etapa, utilizando um espelho, os

alunos deveriam procurar figuras nos livros didáticos e verificar se estas apresentam linhas de

simetria. Em seguida, foi proposto aos alunos, que utilizando uma régua e um espelho

identificassem todas as linhas de simetrias das figuras sugeridas na folha de atividade. A próxima

etapa propunha aos alunos que utilizando dois espelhos formassem ângulos entre eles,

observando o número de imagens obtidas conforme variavam a abertura entre eles.

Palavras-chave: Geometria, Educação Matemática, Ensino Fundamental.




4

PROJETO EDUCAÇÃO: UMA OPORTUNIDADE PARA ENSINO DE

CIÊNCIAS E MATEMÁTICA PARA ADOLESCENTES EM

VULNERABILIDADE SOCIAL

Carlos Henrique de Mendonça e Rayane da Silva Dias, Paula Reis de Miranda


[email protected]


Campus Rio Pomba.

Resumo:

Diariamente encontramos reportagens sobre adolescentes envolvidos em crimes, assaltos,

assassinatos, violência doméstica, trabalho forçado e exploração sexual e de acordo com

Abramovay et al (2002) faltam políticas públicas para prevenir e preservar a vida dos

adolescentes e de suas famílias em situação risco ou de vulnerabilidade social não só no Brasil,

mas em toda a América Latina. Acreditamos, sob essa perspectiva, que é por meio da educação

que se pode desenvolver metodologias de intervenção focadas na emancipação e, a longo prazo,

na qualidade de vida de adolescentes e suas famílias. A partir dessa realidade surge o “Projeto

EducAção: uma oportunidade para ensino de Ciências e Matemática para adolescentes em

vulnerabilidade social”, que é um projeto de extensão tecnológica idealizado por professores do

Departamento de Matemática, Física e Estatística do Instituto Federal de Educação, Ciência e

Tecnologia do Sudeste de Minas Gerais (IF Sudeste MG) – Campus Rio Pomba que tem o

intuito de propiciar um espaço de estudo diferenciado embasado na teoria de Resolução de

Problemas (ONUCHIC e ALLEVATO, 2001), para se trabalhar os conteúdos de Ciências e

Matemática com estudantes de escolas públicas. A Resolução de Problemas para os autores deve

ser vista como a principal estratégia de ensino, pois o valor de ensinar com problemas é

abrangente e, apesar de ser difícil, há boas razões para empreender essa metodologia no trabalho

com adolescente, especialmente porque a Resolução de Problemas desenvolve o “poder

matemático” (Idem, p.224). Esse projeto é conduzido por uma professora orientadora e por dois

licenciandos em Matemática – sendo um já licenciado em Ciências Biológicas e outro uma ex-

aluna do próprio IF. O EducAção visa atender a 30 adolescentes nos anos finais do Ensino

Fundamental, com faixa etária entre 13 a 16 anos, em risco de vulnerabilidade social, que

desejam ampliar seus conhecimentos e, talvez, aproveitar dessa ação para se preparar para

pleitear, assim, um ensino técnico integrado em uma instituição federal. Além da finalidade da

educação, o projeto visa também a divulgação do IF– Campus Rio Pomba, gerando o interesse

dos participantes do projeto pelos cursos técnicos integrados ofertados pelo campus. Escolhemos

as disciplinas de Matemática e Ciências por totalizarem mais da metade (60%) das questões da

prova de seleção do IF, por entendermos que esse projeto é um campo fértil para a formação dos

licenciandos em Matemática e por vivermos em uma sociedade grafocêntrica e numérica, na qual

as ciências (biológicas e exatas) proporcionam um empoderamento social. O projeto encontra-se

em andamento e tem alcançado as perspectivas prevista pela equipe idealizadora e executora.

Palavras-chave: Adolescentes em Vulnerabilidade Social, Resolução de Problemas, Educação.




5

Agradecimentos

Agradecemos à Escola Estadual Borges de Morais por contribuir para nosso projeto, ajudando na

divulgação do mesmo;

Aos pais dos discentes, por deixarem que os mesmos participassem do projeto social.

À docente Paula Reis de Miranda, pela oportunidade ofertada e por todo auxílio prestado.

Referências

ABRAMOVAY, Miriam et al. Juventude, violência e vulnerabilidade social na América Latina:

desafios para políticas pública. Brasília: UNESCO, BID, 2002. 192 p.

ONUCHIC, Lurdes de la Rosa. Novas reflexões sobre o ensino-aprendizagem de matemática

através da resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. C. (Org.). Educação

matemática: pesquisa em movimento. 3 ed. São Paulo: Cortez, 2005, p. 213-231




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CONSUMO INTELIGENTE DE ENERGIA ELÉTRICA:

INTERDISCIPLINARIDADE: MATEMÁTICA E FÍSICA

Arine de Paiva Gonçalves1 Cassio Costa Rodrigues2 Marcos Pavani de Carvalho3

[email protected], [email protected], [email protected]


Campus Rio Pomba.

Resumo:

Em função do crescente aumento do preço das tarifas cobradas pelo uso de energia elétrica e com

intuito de apontar a presença da matemática no cotidiano das pessoas, faz-se interessante mostrar

como a matemática e a física são utilizadas no cálculo do consumo de eletricidade. Assim, uma

atividade voltada para a área de eletromagnetismo foi aplicada objetivando proporcionar boas

experiências aos discentes da Escola Estadual Dr. João Pinto, em parceria com o Programa

Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID), na cidade de Tocantins - Minas Gerais.

Nesse sentido, foram analisados potência, tempo de uso e custos de aquisição de diferentes

lâmpadas para propor formas de economia de energia e, consequentemente, de recursos

financeiros. Para isso, cálculos que envolvem basicamente funções do 1 grau e seus respectivos

gráficos, porcentagem, regra de três simples e estatística foram aplicados. Os resultados obtidos

mostraram que a utilização desta metodologia tende a aumentar o interesse dos alunos pela

disciplina, melhorando consideravelmente seus índices de aproveitamento. A partir desses

resultados, pôde-se concluir que a utilização de metodologias alternativas torna as aulas mais

atraentes para os alunos, obtendo-se assim melhores resultados.

Palavras-chave: aprendizagem significativa, interdisciplinaridade, modelagem matemática.




7

O ESTUDO DE SOLIDOS GEOMETRICOS A PARTIR DO

SOFTWARE POLY: UMA ABORDAGEM PARA AS AULAS DE

GEOMETRIA

Daiana Aparecida da Silva Ferreira; Liliane Martinez Antonow

[email protected]; [email protected]


Campus Rio Pomba.

Resumo:

A Geometria é uma parte da Matemática que estuda figuras planas e geométricas. O estudo da

Geometria ao longo dos anos vem sofrendo certo abandono, onde se encontra em partes ou

totalmente ausente nas salas de aula. Esta carência por sua vez traz consigo uma série de dúvidas

aos alunos quando estes se deparam com o pouco da Geometria ofertada no dia a dia. De acordo

com Lorenzato (1995, p.5) para justificar a necessidade de se ter a Geometria na escola, bastaria

o argumento de que sem estudá-la a pessoa não desenvolverá o pensar geométrico ou o

raciocínio visual e, sem essa habilidade, ela dificilmente conseguirá resolver as situações de

vida que forem geometrizadas; também não poderá utilizar as questões de Geometria como fator

altamente facilitador para a compreensão e resolução de questões de outras áreas de

conhecimento humano. Este trabalho tem o objetivo contribuir para que o aluno possa

reconhecer ângulos, lados, arestas, vértices, faces, classificação dos sólidos geométricos e

conhecerem o software Poly. Assim com o uso de tecnologias, buscamos mitigar a necessidade

de visualização do aluno, onde o mesmo poderá interpretar de maneira prática e clara questões

propostas em sala de aula. O mesmo foi apresentado em uma turma do 6º ano da Escola Estadual

Professor Alberto Pacheco – Guarani, como suporte nas aulas de Geometria. A questão problema

está na dificuldade dos alunos relacionarem as definições com as figuras geométricas em

questão. Os mesmos não entendem, por sua vez, não conseguem chegar às condições necessárias

de desenvolvimento da aprendizagem. Em um primeiro momento, com o uso de slides foi

apresentado aos alunos o seguinte tópico: Polígonos e Poliedros seus elementos e classificação.

Em seguida os alunos receberam uma atividade contendo quatro exercícios onde era necessário

completar uma tabela sobre as características de alguns polígonos. Em um segundo momento os

alunos puderam visualizar alguns polígonos a partir do Poly em 3D, sua planificação, número de

faces e arestas, sua nomenclatura e sua movimentação (animação). Em um terceiro momento, os

alunos receberam uma segunda atividade para classificarem e montar alguns poliedros com

palitos de dente e jujubas e o fizeram com bastante empenho e dedicação. Ficou claro os

conceitos sobre os elementos dos sólidos geométricos e que a Geometria nos acompanha no dia a

dia com suas formas e características. Os alunos fizeram perguntas, tiraram dúvidas e disseram

que: “aquela aula de geometria foi muito boa e produtiva que entenderam tudo”. Yamanaka

(2008), afirma que: nas salas de aula constatamos a resistência de professores às mudanças,

permanecendo inalterados neste processo de conhecimento, alheios às transformações

tecnológicas mundiais que influenciam no processo do ensino da Matemática. É importante que

os professores busquem novas formas de se fazer ensinar. É possível sempre adequar

mailto:[email protected]




8

conhecimento à prática condicionando oportunidades de sanar dúvidas contribuindo para uma

aprendizagem concreta dos alunos.

Palavras-chave: Aprendizagem, Interpretação, Ensino

Agradecimentos

Agradecemos à Capes por nos proporcionar, através das bolsas de iniciação à docência, a

oportunidade de estarmos participando desde já do ambiente escolar. À professora Ângela

Lamarca por ceder suas aulas para a realização da atividade e à professora Liliane Martinez pela

orientação na elaboração deste resumo.

Referências

LORENZATO, S. Por que não ensinar geometria? A Educação Matemática em Revista - ano

III – nº 4 – Publicação da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 1995.

YAMANAKA, E. ‘‘Análise e reflexão para uma Aprendizagem significativa no estudo de

geometria’’ 2008. Disponível em: www.diaadiaeducacao.pr.gov.br. Acesso em: 19/07/2017

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/




9

GINCANA DO CONHECIMENTO

Lidiane Aparecida da Silva Neto, Roseane dos Santos do Carmo, Alice Maria da

Silva, Raquel Vidigal Santiago

[email protected], [email protected], [email protected],

[email protected]


Campus Rio Pomba.

Resumo:

O presente projeto visa à apropriação do conhecimento acerca do estudo de equações do segundo

grau para os alunos do nono ano do Ensino Fundamental, na Escola Estadual Menelick de

Carvalho, utilizando-se de material alternativo, especialmente para alunos autistas. Para

consolidar o estudo dessas equações, foi realizada uma gincana que desperta o interesse pelo

conteúdo além de promover a integração, união, entretenimento e espírito esportivo entre os

alunos participantes, oferecendo-lhes diferentes desafios que envolvam raciocínio, habilidades,

agilidade e conhecimento. A gincana constou-se de cinco provas: pescaria, feijão na latinha,

equação no cupcake, prova da bexiga e do saco. Os materiais utilizados foram bolas, cones,

sacos, ovos, colheres, chaves, cadeado, cupcake, cordas, latas, baú, papéis e lápis. As regras

estabelecidas para cada atividade foram compreendidas e seguidas pelas equipes, portanto, os

objetivos propostos foram atingidos. A gincana teve a participação de uma aluna autista, na

última prova, na qual resolveria uma equação do segundo grau. A aluna utilizou do material

alternativo, o mesmo que faz uso nas aulas de matemática, para resolver a equação, utilizando a

Fórmula de Bháskara. Encontradas as raízes, a positiva era o número da chave que abriria o

cadeado do baú, decidindo, assim, a equipe vencedora. Os alunos relataram a facilidade de

compreensão do conteúdo e da aula ficar mais atrativa. Professores, equipe pedagógica e

bolsistas do PIBID mostraram-se satisfeitos com os resultados, principalmente pelo interesse dos

alunos nas atividades. O ensino da Matemática, aliado às novas técnicas, com atividades lúdicas,

auxilia na construção do conhecimento. Para alunos especiais, que necessitam de material

alternativo, o aprendizado e as habilidades são consolidadas por meio da interação, no tempo

certo de cada um.

Palavras-chave: consolidação, coletividade, inclusão.

Agradecimentos

Agradecemos a direção da Escola Estadual Menelick de Carvalho, em Tabuleiro, juntamente a

Professora Erminda Maria Alves pelo apoio, estímulo e colaboração. E também aos alunos e

alunas do 9º B, além da Orientadora Professora Raquel Vidigal Santiago.

Referências

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. 9ºano. 3 ed.São Paulo: Ática, 2009.




10

GIOVANNI JÚNIOR, José Rui; CASTRUCCI, Benedicto. A conquista da matemática, 9º ano.

Ed. Renovada. -São Paulo: FTD, 2009.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática- projeto Teláris - 9º ano - Ensino Fundamental, Anos

finais- Matemática. Editora Ática, 2017/2019.




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RELATO DE EXPERIÊNCIA: UTILIZANDO A QUADRA DE

ESPORTES PARA UMA AULA DINÂMICA

Kelven Correa de Paula, Marcos Pavani de Carvalho,

[email protected], [email protected].


Campus Rio Pomba.

Resumo:

No primeiro semestre letivo de 2017, foi aplicada, por um bolsista do Programa Institucional de

Bolsas de Iniciação à Docência – PIBID, uma atividade para uma turma do nono ano do ensino

fundamental da Escola Estadual professor José Borges de Morais, na cidade de Rio Pomba - MG. O

objetivo do trabalho foi de verificar se a estratégia de ensino utilizada de forma diferenciada pudesse

despertar maior interesse dos educandos pelo conteúdo ministrado de forma que facilitasse o

processo de ensino e aprendizagem. A Atividade consistiu em trabalhar conteúdos matemáticos,

conceitos de geometria, fora da sala de aula, com isso, foi utilizada a quadra de esportes da escola,

inicialmente os alunos se dividiram em quatro grupos, utilizando giz, fita métrica e barbante, foi

construído o plano-cartesiano, pontos e figuras geométricas. Foi observado certo grau de dificuldade

por parte de alguns alunos em relação ao conteúdo desenvolvido, porém, com intervenção do bolsista

os alunos foram motivados a dialogarem entre si, e aqueles que tiveram maior facilidade de

entendimento, ajudaram os colegas que tinham maior dificuldade. A atividade obteve pontos

positivos, como diálogo entre os alunos, desempenho com o que era proposto e motivação. Com o

planejamento, elaboração e aplicação desta atividade, pode-se afirmar que a utilização de estratégias

de ensino, como foi proposta neste trabalho, tem bastante influência no processo de ensino-

aprendizagem.

Palavras-chave: Desafios em Sala de Aula, Ensino de Matemática, PIBID.

Agradecimentos

A CAPES (Comissão de Aperfeiçoamento de Pessoal do Nível Superior) e ao Programa Institucional

de Bolsa de Iniciação à Docência -PIBID pelas oportunidades que estes proporcionam, assim como o

apoio financeiro, a Escola Estadual Professor José Borges de Morais, pelo apoio е confiança, ao meu

orientador Marcos Pavani de Carvalho, pelo empenho dedicado à elaboração deste trabalho e a todos

que direta оυ indiretamente contribuíram para a realização do mesmo.

Referências

PAIS, Luis Carlos. Uma análise do significado da utilização de recursos didáticos no ensino da

geometria. 23 Anped, 2000.

FIORENTINI, D.; MIORIM, M.A. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no

ensino da Matemática. Texto extraído do Boletim da SBEM-SP, n. 7, de julho-agosto de 1990.




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“ARGOLA DA MULTIPLICAÇÃO”: UMA EXPERIÊNCIA DO PIBID

Lucas Coelho Reis, Maísa de Fátima da Silva, Ângelo José dos Santos Rufino Júnior, Dênis

Emanuel da Costa Vargas,

[email protected],[email protected],[email protected]

[email protected]


Campus Rio Pomba.

Resumo:

Este trabalho relata a experiência de bolsistas em uma das ações do PIBID (Programa

Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência) que foi realizado na turma do 6º ano do ensino

fundamental da Escola Estadual Professor José Borges de Morais na cidade de Rio Pomba Minas

Gerais. A atividade teve como objetivo principal estabelecer uma relação básica com o ensino de

multiplicação, podendo observar que muitos alunos do ensino fundamental encontram

dificuldades relacionadas com essa operação, principalmente quando envolvem números com

dois, três ou mais algarismos. Foi aplicado o jogo “argola da multiplicação”, que será detalhado

adiante. O jogo ocorreu durante as aulas, juntamente com a professora regente. Antes da

aplicação do jogo, os bolsistas assistiram às aulas para conhecer os alunos e observar onde suas

dificuldades se encontravam. Uma vez que a dificuldade em operações matemáticas tais como a

multiplicação foi identificada de um modo geral, foi proposta a ideia da utilização de jogos que

pudessem auxiliar aos alunos na produção de significado acerca desse saber matemático. Jogo

em si causa euforia, barulho e empolgação pelos competidores. Assim, é de suma relevância

expor com clarezas as regras para que se possa alcançar o objetivo esperado. A turma foi

dividida em equipes de cinco a seis alunos. Para diferenciar as equipes, foram atribuídos nomes

de cores tais como amarela, vermelha, azul e verde. O jogo “argola da multiplicação” funciona

da seguinte forma: são vários palitos fixado no tabuleiro formando um plano cartesiano. Jogando

a argola onde se localiza o palito. Por exemplo, suponha que o palito esteja localizado na terceira

linha e na terceira coluna. Então, multiplica-se o número correspondente à terceira linha pelo

número correspondente na terceira coluna. Se, por exemplo, esses números forem 7 e 6,

respectivamente, ficará o seguinte problema exposto: 7x 6=6x7=42. Todo o processo de

montagem e execução do jogo foi exposto aos alunos. Vale ressaltar ainda, que nesse jogo a

multiplicação acontece de forma simples, onde é utilizada uma sequência de multiplicação do

número na horizontal pela vertical, ou vice-versa, dependendo é claro, de onde a argola cair. O

mesmo procedimento é realizado nas demais jogadas, vencendo assim o jogo a equipe que

obtiver mais acertos. Lembrando ainda que o jogo é um auxiliar na possível superação dos

alunos com dificuldades em multiplicação e que ocorre de uma forma lúdica, atraindo maior

interesse por parte deles. Em perspectiva como afirma Aranão (1996), o jogo é um importante

recurso metodológico que pode ser utilizado em sala de aula, para desenvolver a capacidade de

lidar com informações e criar significados culturais para os conceitos matemáticos. A utilização

de jogos nas aulas auxilia os alunos a aprender, a respeitar as regras, a exercer diferentes papeis,

a discutir e a chegar a acordos, a desenvolver habilidade de pensar de forma independente e na

construção de conhecimento lógico matemático. Com isso concluímos que os resultados foram

considerados satisfatórios para os bolsistas e para a professora regente. Também foi notório o

interesse, o desenvolvimento e a competição entre os alunos durante o jogo. Entretanto, pôde-se




13

observar as dificuldades encontrada pelos alunos nas multiplicações que apresentam mais

algarismo. E então a partir disso, a professora se comprometeu em reforçar o trabalho nesse

conteúdo a fim de superar as dificuldades durantes as aulas tendo assim o desenvolvimento

permanente dos alunos.

Palavras-chave: Jogo, PIBID, Operações Aritméticas.

Agradecimentos:

Agradecemos a CAPES pelo apoio financeiramente. (Programa Institucional de Bolsa de

Iniciação à Docência- PIBID)

Referências:

ARANÃO, Ivana V.D. A matemática através de brincadeiras e jogos. Campinas: Papirus,

1996.

BEANCHINI, E. Matemática 6º ano, São Paulo: Editora Moderna, 2006.

BONJORNO, J.R. BONJORNO, R.A.OLIVARES, A. Matemática Fazendo a diferença, 9º

ano – São Paulo: Editora ano, 2014.

DEMO, P. Metodologia Científica em Ciências Sociais. São Paulo: Editora Atlas, 2009. VIII

ENCONTRO CIENTÍFICO DE EDUCAÇÃO E MATEMÁTICA 20 a 22 de setembro de

2017, Rio Pomba – MG

GRANDO. R.C. O jogo e a matemática no contexto de sala de aula. Papirus, 2004.

MOZZIEIRO, A. S. MACHADO, P.A.M.Descobrindo e aplicando a matemática no 6º ano,

Belo Horizonte: Editora Dimenano, 2012.




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O ENSINO DE FRAÇÕES EQUIVALENTES ATRAVÉS DO DOMINÓ

Vitória Maria dos Santos Cabral; Otavio Elias Gomes, Paula Reis de Miranda


[email protected]


Campus Rio Pomba.

Resumo:

Este trabalho apresenta uma das ações do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à

Docência (PIBID), realizada na Escola Estadual Professor João Loyola, em Tocantins - Minas

Gerais, com os educandos do 7° ano do ensino fundamental; pelos estudantes bolsistas do curso

de Licenciatura em Matemática do IF Sudeste MG - Campus Rio Pomba. A atividade busca um

entendimento contextualizado sobre frações equivalentes e as propriedades de simplificações

fracionárias, possibilitando a consolidação dos conhecimentos de frações relacionados com o

meio em que vivemos. Para isso utilizamos do material lúdico dominó, que é um jogo

constituído por 28 peças. Vale ressaltar que o uso do dominó pode ser adotado para a construção

do conhecimento de frações e pode proporcionar uma aprendizagem significativa. Inicialmente,

foram apresentados aos alunos os conceitos de algumas frações, redutíveis e irredutíveis de

forma contextualizada. Em seguida, os bolsistas do PIBID distribuíram para cada educando um

jogo de dominó, confeccionado através de papel e papelão retirado de matérias recicláveis que

não há nenhum custo. A proposta foi manipular as frações equivalentes de forma que se

encaixassem as peças corretamente. Aplicada e analisada a atividade, foi notório que os alunos

tinham conhecimentos prévios sobre frações equivalentes e sobre o jogo de dominó. Constatou-

se que no fim da atividade os alunos aperfeiçoaram seus conhecimentos sobre frações

equivalentes. Por se tratar de uma turma de 7° ano os alunos demonstraram mais interesse, pois

já tinham um pouco de conhecimento do conteúdo abordado

Palavras-chaves: frações, simplificação, Dominó, PIBID

Agradecimentos

Agradecemos a professora Rosangela Rodrigues por nos deixar aplicar a atividade para os

alunos. A professora Paula Reis de Miranda que aceitou nos orientar, pelo suporte no pouco

tempo que lhe coube, pelas suas correções.

Referências

SOUZA, J. R.; PATARO, P. R. M. Vontade de saber matemática – 7°ano. 3a ed. São Paulo:

FTD, 2015.

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/fracoes-equivalantes.htm

http://www.somatematica.com.br/fundam/fracoes4.php

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/fracao-equivalente.htm

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/fracoes-equivalantes.htm

http://www.somatematica.com.br/fundam/fracoes4.php

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/fracao-equivalente.htm




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UM POUCO DE ÁLGEBRA ATRAVÉS DO USO DE BALANÇAS

PARA O ENSINO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU

Daiana Aparecida da Silva Ferreira, Liliane Martinez Antonow

[email protected], [email protected]


Campus Rio Pomba.

Resumo:

Sabemos das dificuldades enfrentadas por professores e alunos diante do ensino e aprendizagem

da matemática. Tal disciplina é vista como uma vilã nas escolas, o que acarreta aos alunos medo

e desânimo ao desenvolver raciocínios. O estudo da Álgebra constitui um espaço bastante

significativo para que o aluno desenvolva e exercite sua capacidade de abstração e generalização,

além de lhe possibilitar aquisição de uma poderosa ferramenta para resolver problemas,

conforme nos aponta os PCNs (1998). A dificuldade dos alunos está voltada à necessidade de

interpretação na qual os mesmos não conseguem relacionar teoria à prática. De acordo com

Cabral e Nunes (2013), Equação do 1º grau é nada mais que uma igualdade entre as expressões,

que as transformam em uma identidade numérica, para um ou para mais valores atribuídos as

suas letras. Os alunos demonstram muitas dúvidas em tal conceito matemático. Quando é

apresentada aos alunos questões algébricas ocorre um bloqueio em relacionar letras a valores

numéricos. O objetivo foi relembrar os conceitos de Equação do 1º Grau. A partir daí sanar

dúvidas para que os alunos consigam entender as estruturas de uma equação. Esta atividade foi

apresentada em uma turma do 7º ano do Ensino Fundamental, na Escola Estadual Professor

Alberto Pacheco – Guarani como suporte no estudo de Equações do 1º Grau. A ideia é utilizar

uma balança confeccionada manualmente sem grandes precisões para mostrar aos alunos a

igualdade ou o balanceamento que ocorre na resolução de uma equação. Assim os alunos

poderão descrever uma equação a partir dos pesos visualizados na balança. Com o uso de slides

foi apresentado aos alunos a definição de equação, como identificar, como resolver e o conjunto

solução da mesma. A atividade foi realizada em duas aulas, onde num primeiro momento cada

aluno recebeu uma folha em branco para descrever a partir da visualização de uma balança com

seus respectivos pesos qual seria a equação representada e logo em seguida resolvê-la. No

segundo momento foi proposta uma “Mágica Matemática’’, que nada mais era que uma

representação de uma equação dando os passos para várias soluções de mesmo resultado. O

terceiro momento os alunos utilizaram as balanças para escrever suas próprias equações e

possíveis soluções. Fica claro neste momento a necessidade de visualização à cerca de um

material concreto e novas formas de ensino/aprendizagem diante o dia a dia na sala de aula. Os

alunos passaram a interagir melhor relacionando teoria à prática. Os mesmos criaram

questionamentos uns com os outros de como fazer para que a equação tenha uma possível

solução. Ajudavam-se até encontrarem o equilíbrio no balanceamento o que contribuiu para os

mesmos criarem suas próprias conclusões em relacionar balanças às equações. É de grande

importância que o professor ao longo de sua carreira busque inovar suas práticas de ensino

contribuindo para o desenvolvimento de uma aprendizagem significativa, sanando assim a

dificuldades de aprendizagem dos alunos.




16

Palavras-chave: Dificuldade de aprendizagem, Interpretação, Linguagem matemática.

Agradecimentos

Agradecemos à Capes por nos proporcionar, através das bolsas de iniciação à docência, a

oportunidade de estarmos participando desde já do ambiente escolar. À professora Ângela

Lamarca por ceder suas aulas para a realização da atividade e à professora Liliane Martinez

Antonow pela orientação deste resumo

Referências

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros

Curriculares Nacionais: Matemática. (3º 3 4º ciclos do ensino fundamental). Brasília: MEC,

1998.

CABRAL, Luiz Cláudio Durão e NUNES Mauro César de Abreu. “Matemática básica

explicada passo a passo’’ – Rio de Janeiro: Editora Elsevier, 2013. Disponível em:

www.matematicabasica.net. Acesso em: 15/07/17

http://www.matematicabasica.net/




17

JOGOS PEDAGÓGICOS: UM CAMINHO PARA FACILITAR O

APRENDIZADO DE ALUNOS SURDOS

Thamires Alves Barbosa, Thiago França Nascimento, Tamires Pereira Bento, Marcos Pavani de

Carvalho


[email protected]

. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sudeste de Minas Gerais –

Campus Rio Pomba.

Resumo:

Durante a realização das monitorias da disciplina de Fundamentos de Cálculo, dois alunos surdos

apresentavam dificuldades no aprendizado dos conteúdos da matéria, pois eles não tinham a base

que é fundamental para esse aprendizado, base esta que são as quatro operações básicas da

matemática (soma, subtração, multiplicação e divisão). Em resposta a este desafio, surgiu a ideia

da utilização de jogos para facilitar o aprendizado dessas operações e consequentemente aos

conteúdos da matéria de fundamentos de cálculo. Buscou-se alcançar uma melhoria significativa

no aprendizado, para que os alunos pudessem sem auxílio da calculadora e, para então, dar

sequência a outros conteúdos. Nas monitorias, que aconteciam duas vezes por semana, foi

utilizado dois jogos de dominó, um de soma e outro de subtração, onde os alunos tinham que

resolver as contas para poder montá-lo. Ambos os jogos eram parecidos e simplórios; cada peça

era dividida ao meio e de um lado tinha uma conta de adição ou subtração e do outro lado tinha a

resposta de outra peça. Para a resolução das contas, os alunos não utilizaram calculadoras, e sim

palitos de picolé, exemplo: 15 – 9, eles separavam 15 palitos e retiravam 9, obtendo 6 palitos no

final e assim concluíam que aquela era a resposta. Os discentes apresentavam dificuldades com

operações que possuíam números maiores do que 10 (dez), e por isso, estavam sempre utilizando

os palitos de picolé. As atividades foram muito produtivas, pois os alunos praticaram inúmeras

vezes e ao final estavam resolvendo as contas com mais agilidade e sem a utilização dos palitos.

Palavras-chave: Alunos surdos, Fundamentos de Cálculo, Contas

Agradecimentos

Agradecemos ao Departamento de Matemática, Física e Estatística do Campus Rio Pomba, e

também ao Núcleo de Atendimento às Pessoas com Necessidades Especificas do Campus Rio

Pomba, por apoiar o projeto.

Referências

CABRAL, Marcos Aurélio. A utilização de jogos no ensino da matemática. 2006. 52f.

Trabalho de graduação (graduação em matemática) – Universidade Federal de Santa Catarina,

Florianópolis, 2006.




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CÁLCULO DIFERENCIAL: UMA ABORDAGEM PARA

ESTUDANTES DO ENSINO MÉDIO

Juliana Rodrigues Silva, Liliane Martinez Antonow,

[email protected]; [email protected]


Campus Rio Pomba.

Resumo:

Esse trabalho apresenta resultados de um trabalho de Iniciação Científica Júnior, desenvolvido

no IF Sudeste de Minas Gerais – Campus Rio Pomba. Propomo-nos a realizar um estudo

motivado pela constatação de que estudantes iniciam os estudos em nível superior sem

conhecimentos em matemática necessários para terem uma aprendizagem satisfatória na

disciplina de Cálculo I. Com o objetivo de contribuir na melhoria da qualidade do ensino e

aprendizagem dessa disciplina foi realizado o estudo das obras de autores como GUIDORIZZI

(2008) e ÁVILA (2003) que são usados para ministrarem o ensino de Cálculo para diversas áreas

do ensino superior, além do estudo de XAVIER e BARRETO (2005) que em seu livro de ensino

médio já propõem conceitos de limites e derivadas. Nesse sentido, apresentamos uma proposta

para instituir os conceitos fundamentais de Cálculo, além do estudo de limites e derivadas para

estudantes de Ensino Médio, para que tais possam ter um maior suporte ao ingressar no Ensino

Superior.

Palavras-chave: Ensino Médio, Cálculo 1, Matemática.

Agradecimentos

A BIC-Jr pela oportunidade de concessão da bolsa e de aprendizado. À Instituição por

proporcionar diversas possibilidades aos alunos. À minha orientadora Liliane, pelo empenho

dedicado a elaboração deste trabalho.

Referências

ÁVILA, Geraldo. Cálculo das funções de uma variável. volume 1. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC,

2003. 312p.

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo. vol. 1. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

380p.

SILVA, Claudio Xavier da; FILHO, Benigno Barreto. Matemática aula por aula. 2. ed. São

Paulo: FTD, 2005. 368p.




19

JOGANDO DOMINÓ DE MATRIZES: UM JEITO DIFERENCIADO

DE APRENDER MATEMÁTICA

Géssica Duarte Silva, Talita Aparecida Xavier Dutra, Liliane Martinez Antonow

[email protected],[email protected], [email protected]


Campus Rio Pomba.

Resumo:

Neste trabalho pretendemos ressaltar a importância do uso de diferentes ferramentas na sala de

aula. Desta forma, procurou-se investigar as contribuições da intervenção pedagógica com jogos

matemáticos dentro de sala de aula. De acordo com Moura(1991), o jogo aproxima-se da

matemática via desenvolvimento de habilidades de resolução de problemas, e ainda, permite

trabalhar os conteúdos culturais inerentes ao próprio jogo. No primeiro semestre de 2017, aos

alunos de 2º ano do ensino médio da Escola Estadual Menelick de Carvalho, foi desenvolvido e

aplicado um jogo de dominó envolvendo matrizes, que teve por finalidade explorar conceitos

matemáticos sobre matrizes e suas operações. A atividade foi aplicada em sala de aula por alunas

do curso de Licenciatura em Matemática do IF Sudeste MG – Campus Rio Pomba, e também

bolsistas do Programa Institucional de Bolsa de iniciação à Docência –PIBID. Segundo Piaget, a

atividade direta do aluno sobre os objetos do conhecimento é o que ocasiona aprendizagem – o

jogo assume a característica de promotor da aprendizagem. Ao ser colocado diante de situações

de brincadeira, o aluno compreende a estrutura lógica do jogo e, poderá compreender a estrutura

matemática presente no mesmo. A utilização do jogo Dominó de Matrizes foi muito proveitoso,

onde os alunos puderam trabalhar em grupo e analisar os conceitos que já haviam aprendido em

sala de aula. Os jogos vêm nos auxiliar no ensino aprendizagem dos alunos, mostrando um

significado entre o brincar e aprender, tendo uma ligação com a compreensão do significado e

uma relação com objetos e acontecimentos que resulta na conexão com as outras disciplinas e

com os temas matemáticos (PCNs matemática, 2001).Os jogos tem a peculiaridade de despertar

a competividade e o interesse do participativo de todos que se propõem a jogá-los, o jogo de

dominó ,como qualquer outro jogo ,desperta o interesse competitivo, faz com que se desenvolva

a capacidade de raciocínio e de trabalho em equipe. E para ganhar em um jogo, mesmo sendo

um simples jogo de dominó, é preciso o desenvolvimento de estratégia e conhecimento. Por isso

a importância de procurar métodos que despertam o interesse de nossos alunos durante as aulas.

Palavras-chave: Pibid, Jogos, Matemática

Agradecimentos

Agradecemos o Instituto Federal Sudeste de Minas-Campus Rio Pomba, ao Programa

Institucional de Bolsa Iniciação à Docência (PIBID), a Capes e a nossa Professora e Orientadora

Liliane Martinez Antonow que nos oferece total apoio para aprendermos e concluir nosso curso

com qualidade.

Referências




20

PIAGET, Jean. Biologia e conhecimento. Petrópolis: Vozes, 2000.

PIAGET, J. A Formação do símbolo na criança. Rio de Janeiro: Zahar, 1978.

PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS: ensino fundamental - Matemática. MEC,

Brasília, 2001.

MOURA, M. O. de. O jogo na educação matemática. In: O jogo e a construção do

conhecimento. São Paulo: FDE, n.10, p. 45-53, 1991.




21

USO DE JOGOS E BRINCADEIRAS COMO RECURSO

PEDAGÓGICO PARA A APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA

Natália Soares da Silva, Roberta Isis Marques Silva, Angelo José dos Santos Rufino Júnior,

Raquel Vidigal Santiago


[email protected]


Campus Rio Pomba.

Resumo:

Este trabalho relata uma atividade aplicada pelos graduandos do curso de Licenciatura em

Matemática do Instituto Federal de Ciência e Tecnologia do Sudeste de Minas Gerais - Campus

Rio Pomba, em uma turma do 6° ano do Ensino Fundamental da Escola Estadual Professor João

Loyola – Tocantins/MG, onde foram aplicados conteúdos referentes às operações fundamentais,

potenciação e radiciação. O método empregado nesse evento foi o desenvolvimento de uma

brincadeira de competição - gincana. Utilizou-se para tanto, material lúdico e o trabalho em

grupo. Pretendeu-se proporcionar aos estudantes uma aprendizagem significativa das habilidades

relacionadas aos conteúdos matemáticos relatos acima e a possibilidade de seu uso em situações

posteriores.

Palavras-Chave: brincadeira, matemática, aprendizagem significativa

Introdução

A aula expositiva ainda é uma realidade freqüente nas disciplinas de matemática do

Ensino Fundamental e Médio. O professor reproduz no “quadro” aquilo que ele (ou o currículo)

julga importante para a aprendizagem dos alunos. Os estudantes, por sua vez, copiam da lousa

para o seu caderno e em seguida treinam a resolução desses exercícios propostos pelo professor,

que nada mais são do que uma repetição da aplicação de um modelo de solução apresentado.

Assim, distanciando-se da forma tradicionalmente utilizada, o objetivo deste trabalho foi a

aplicação de um método diferenciado de ensino, através de uma atividade lúdica, onde entendeu-

se o discente como um ser ativo, proporcionando uma verdadeira construção cognitiva

relacionada aos conteúdos trabalhados em sala de aula.

Trabalhar com os jogos, segundo Montessori (1965), é uma técnica que facilita o

conhecimento dos alunos. Com a utilização dos jogos no ensino de matemática, o professor tem

possibilidades de oferecer várias opções para desenvolver as capacidades (cognitivas, motoras,

sociais, emocionais) dos educandos em cada fase que se encontram. Utilizar jogos de forma

coerentes com os objetivos a serem alcançados, explorando sua ludicidade, é uma maneira

inteligente e criativa de promover a superação dos obstáculos no ensino de matemática.

Percebendo a disposição motora e as potencialidades intelectuais que os educandos desta

faixa etária possuem (em média os estudantes tinha de 11 a 12 anos), elaborou-se uma

brincadeira de competição abordando as operações fundamentais, potenciação e radiciação, na

qual os alunos, através de equipes, competiam ao trabalharem os conteúdos dado em sala.

Metodologia




22

Após a aula expositiva e dialogada, aplicada pelo professor em sala de aula, sobre os

conteúdos: operações fundamentais, potenciação e radiciação, com duração de 1(uma) hora e 20

(vinte) minutos, os estudantes divididos em duas equipes, foram levados à quadra da escola

onde, primeiramente, foi explicado as regras da brincadeira.

A brincadeira foi estruturada por duas filas formadas pelas equipes. Dado o sinal, os

alunos deveriam encher os balões até estourá-los. Dentro de cada balão foi colocado operações

descritas em um papel, envolvendo adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e

radiciação. Ao estourar o balão, o aluno deveria pegar o papel e dizer o resultado da operação. Se

o estudante não soubesse resolver a questão, o mesmo podia escolher um colega da equipe e

pedir sua ajuda. Depois de responder a operação do balão o aluno voltava para o final da fila,

dando continuidade ao jogo. A equipe campeã seria aquela que conseguisse primeiro, responder

todas as operações corretamente. Assim também todos dessa equipe ganhariam 1 (um) ponto

extra na disciplina de Matemática.

Resultados e Discussão

Piaget (1996), considera que os jogos de regras são veículos para o processo de

desenvolvimento e solicitam, por sua estrutura e conteúdo, formas de interdependência relacional

ou dialética.

Isso faz com que os alunos se relacionem e compartilhem os conhecimentos e

experiências proporcionando uma aprendizagem eficaz além de desenvolver a linguagem oral.

Segundo Macedo (2000) a competição não é boa nem má. Ela caracteriza uma situação

onde duas pessoas desejam a mesma coisa ou dela necessitam ao mesmo tempo. Esses fatos

também ocorrem na vida. O ponto principal é a forma de se reagir diante dela.

Os alunos assimilaram bem a competição, ambas às equipes queriam vencer, no término

da atividade. Percebemos que tanto a equipe perdedora quanto a vencedora queria prosseguir a

brincadeira, fato que demonstra o interesse dos alunos em continuar o trabalho aplicado.

Verificou-se assim que a competitividade foi positiva, pois proporcionou aos estudantes

interesse pela atividade, contribuindo para uma aprendizagem significativa das habilidades

relacionadas aos conteúdos matemáticos trabalhados.

Algumas defasagens foram constatadas, possibilitando ao professor identificar pontos a

serem trabalhados posteriormente com os alunos, como a dificuldade dos estudantes com os

conceitos da tabuada.

Considerações Finais

A motivação é um fator fundamental da aprendizagem. Sem motivação, não há

aprendizagem. Pode ocorrer aprendizagem sem professor, sem livro, sem escola e sem uma

porção de outros recursos. Mas mesmo que existam todos esses recursos favoráveis, se não

houver motivação não haverá aprendizagem (PILETTI, 2006).

As atividades lúdicas servem para motivar os alunos, quase sempre passivos em sala de

aula, tornando assim a aprendizagem significativa, proporcionando ao aluno um pré-

conhecimento para futuras aplicações.

Apesar de algumas dificuldades encontradas pelos estudantes, a atividade foi de extrema

importância não somente para os graduandos, que puderam adquirir maior experiência na

aplicação de métodos diferenciados para o ensino e aprendizagem da matemática, mas também




23

para o professor da turma que, ao identificar um ponto deficitário na aprendizagem, poderá agora

desenvolver estratégias para minimizar as dificuldades encontradas pelos alunos.

Referências

MACEDO, L. ET AL.Aprender com Jogos e Situações-Problemas.Porto Alegre: Artmed,

2000.

MONTESSORI, M. Pedagogia Científica: a descoberta da criança. São Paulo, Flamboyant,

1965.

PIAGET, J. As formas elementares da dialética. São Paulo: Casa do Psicólogo, 1996. PILETTI, N. Psicologia educacional. São Paulo: Editora Ática, 2006.




24

CAUSAS DO ABANDONO DO ENSINO DA GEOMETRIA NA REDE

PÚBLICA DO MUNICÍPIO DE RIO POMBA

Thaynara Aparecida de Souza Neto, Alice Maria da Silva, Iago Pereira Valverde, Paula Reis de

Miranda


[email protected]


Campus Rio Pomba

Resumo:

A pesquisa realizada em questão consiste em investigar os motivos pelos quais há o gradual ou

total abandono da geometria pelos professores de matemática nos níveis do Fundamental II e

Médio da rede pública de Rio Pomba, Minas Gerais. A busca por este tema foi exatamente a

percepção pela pouca ou nenhuma importância que é dada a esta disciplina e, mais ainda, pela

dificuldade que é encontrada quando esta é aplicada. A metodologia empregada foi a entrevista

realizada com seis professoras da Escola Estadual Professor José Borges de

Morais. A falta de interesse dos alunos, as más condições do laboratório para a utilização de

programas computacionais e desmotivação dos professores aparecem como respostas para a

questão em estudo.

Palavras-chave: Geometria, Ensino, Abandono

Introdução

A geometria e o seu abandono por professores em sala de aula é algo notório de ser

observado, pois os mesmos reclamam da falta de atenção dos alunos e a dificuldade encontrada,

sendo assim pouco vista ou totalmente ignorada. De acordo com com Poi (2010) e Pavanello,

No cenário atual da Matemática verifico que a geometria vem de modo muito

evidente perdendo adeptos. O que se destaca de grave nesse processo é o

abandono daquela área do conhecimento não apenas pelos educandos, mas

também pelos educadores e de forma mais acentuada pelas instituições de

ensino básico e superior. (POI, 2010, p.31)

O gradual abandono do ensino da geometria, verificado nestas últimas décadas,

no Brasil, é um fato que tem preocupado bastante os educadores matemáticos

brasileiros e que, embora reflita numa tendência geral, é mais evidente nas

escolas públicas, principalmente após a promulgação da Lei 5692/71.

(PAVANELLO, 1993, p.1)

Questiona-se o porque de tal abandono, sendo uma disciplina que contém grande

importância tanto no âmbito escolar quanto fora dele; uma disciplina que se aplica a variadas

áreas e que tem grandes possibilidades de ser explorada.




25

Durante a pesquisa realizada, foram vistas também dificuldades encontradas pelos

estudantes ao tentarem entender a Geometria, em enxergar detalhes simples que deviam ser

explicados desde a introdução desta na matemática escolar. Um detalhe ainda mais instigante, é a

má qualidade dos materiais didáticos, que são apresentados aos professores para lecionarem a

disciplina.

Tendo em vista as situações apresentadas, vê-se que é necessário levantamento da

questão que o abandono da Geometria sofre, pois provavelmente isto possa colaborar para

mudarmos a realidade que nos cerca. O blog da estudante de matemática Thaís Simão, traz que

“A aprendizagem geométrica é necessária ao desenvolvimento da criança, pois a Geometria ativa

as estruturas mentais, possibilitando a passagem do estágio das operações concretas para as

operações abstratas” e ainda completa “a escola, durante muito tempo, não procurou

suficientemente estimular nos alunos essa percepção da geometria no mundo em que vivemos.”

Diante disto, também pode-se perceber a importância dessa área e o quanto ela está sendo

gradualmente abandonada tanto pelos professores quanto pela escola.

Logo, com fatores apresentados por pesquisas e observações, surgiu-se um grande

interesse em desenvolver o tema que gera grande dificuldade e preocupação. A problemática

levantada traz questionamentos que necessitam de respostas para entendimento de uma realidade

que é tão atual e totalmente desafiadora.

O objetivo geral deste trabalho é buscar entender o porquê do abandono gradual ou total

da geometria pelos professores de matemática, principalmente nos níveis Fundamental II e

Médio.

Busca-se responder aos questionamentos se são os professores que tem dificuldade de

aplicar ou se são os alunos que tem dificuldade de aprender. Até mesmo esclarecer, se é como

Pavanello diz, “A inquietação com o abandono da geometria - abandono este que é, na verdade

um fenômeno mundial – parece estar ligada a questões de ordem educacional.” (PAVANELLO,

1993, p.1)

Metodologia

Esta pesquisa é de cunho qualitativo e busca compreender as causas do abandono do

ensino de Geometria na Educação Básica da cidade de Rio Pomba, Minas Gerais, por meio da

análise dos discursos de professoras da Escola Estadual Professor José Borges de Morais. Para

isso, foram realizadas entrevistas individuais com 60% das professoras desta escola, na qual

foram feitas perguntas estruturadas no tema proposto. As entrevistas duraram, aproximadamente,

vinte minutos cada, pois as docentes foram bem sucintas em suas respostas. Pelo fato de ser uma

pesquisa de disciplina e pelo fato de ter um prazo determinado, conclui-se que não possibilitaria

a exploração de mais questões, sendo objetivo e direto.

Os pesquisadores utilizaram-se de papel e lápis para a anotação. A pesquisa contou com

seguintes perguntas:

1. Qual é a formação que possuem?

2. Tiveram matéria de Geometria na graduação?

3. Trabalham com régua e compasso?

4. Utilizam softwares matemáticos?

5. O que acham do ensino de Geometria proposto na escola?




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A seguir serão apresentadas as discussões a respeito das respostas e da observação dos

pesquisadores.


Sobre a formação que possuem, todas as professoras entrevistadas possuem graduação

em Licenciatura em Matemática, sendo a professora F, ex-aluna do Instituto Federal de

Educação, Ciência e Tecnologia – Campus Rio Pomba.

Porém, ao serem indagadas sobre as disciplinas relacionadas ao estudo da Geometria

cursadas durante a graduação, quatro professoras afirmaram ter cursado, durante sua graduação,

disciplinas de Geometria, tendo destaque as disciplinas de Geometria Plana e Desenho

Geométrico. Duas professoras reclamaram o fato de haver pouco estudo, pois sabem que a

Geometria é muito abrangente e não foi tão aprofundada como deveria. Uma professora não se

recordava das disciplinas estudadas e outra não respondeu. É interessante destacar a fala da

professora C que também menciona a carência das metodologias de ensino durante sua

graduação: “Não me lembro de quais matérias, mas eram poucas e o ensino era muito

tradicional” (professora C).

Sobre trabalharem régua e compasso na sala de aula, ferramentas comumente utilizadas

para construção de figuras geométricas, a professora afirmou usar frequentemente esses

instrumentos em suas aulas. As demais professoras justificaram o fato da não utilização dizendo:

“Dá para trabalhar com régua e compasso, porém prefiro não utilizar” (Professora A),

“Raramente uso a régua e o compasso, pois não compensa” (Professora B), Não trabalho com

régua e compasso pela falta de base dos alunos e a falta de disciplina das turmas” (Professora C),

“Nenhum dos alunos tem régua e compasso, a Geometria está no fim do livro, faltando muita

base” (Professora D) e “Utilizei pouca régua e compasso, pois alguns alunos não se interessavam

em fazer atividades com compasso” (Professora F).

Sobre a utilização de softwares matemáticos, 3 professoras afirmaram nunca ter utilizado

softwares em suas aulas por não possuírem conhecimentos sobre os mesmos. As outras 3

professoras já se utilizaram dessas ferramentas, mas em as respostas elas mencionam as

dificuldades enfrentadas durante suas aulas:

Professora B: Já tentei utilizar o Geogebra, mas como a base dos alunos é falha e o desinteresse é

muito presente não compensa utilizar.

Professora D: Os alunos tem dificuldades de entender Geogebra, relacionar régua e compasso

com o programa e não tem interesse.

Professora E: Uso muito pouco o Geogebra, pois o laboratório está em más condições. Utilizei

apenas para construção de função afim e quadrática. Os alunos demoravam muito a atividade,

mas mostravam interesse. Porém, eles não conseguiam relacionar a prática com o Geogebra.

Ao serem indagas sobre a última pergunta, as professoras reclamaram muito sobre a

Geometria estar esquecida no final do livro didático, sendo pouco trabalhada e, para amenizar

esse problema, elas propõem ter, ao menos, uma aula de Geometria separada toda semana.


Em vista dos argumentos apresentados, concluímos que o abandono do ensino de

Geometria no ensino Fundamental (segundo segmento) e no Ensino Médio, na escola pública de




27

Rio Pomba é oriundo de vários fatores – o pouco tempo que os docentes tem para ministrar o

conteúdo, a insuficiente formação docente e a propensão de alunos desinteressados, são

apontados como principais motivos.

Assim, torna-se fundamental a capacitação continuada dos docentes, em especial

envolvendo as tecnologias de informação e comunicação (TICs), que muito podem contribuir

para a motivação dos estudantes e a ampliação da fundamentação teórica dos professores de

Matemática. Nesse sentido, sugerimos estudos e parcerias entre instituições de ensino superior,

licenciandos em Matemática, docentes e estudantes das escolas públicas com o objetivo de

aproximar o ensino (com qualidade) da Geometria e a educação básica.. Contudo, é

imprescindível considerar que o cenário deste abandono tende a melhorar quando todas as partes

caminharem juntas em busca de um mesmo objetivo no cenário educacional.

Referências

MIKUSKA, Márcia Inês Schabarum. Uma análise do ensino da geometria no curso de

formação de docentes do ensino fundamental. X Congresso Nacional de Educação –

EDUCERE, Pontífica Universidade católica do Paraná, p. 6952-6963, out./nov. 2011.

PAVANELLO, REGINA MARIA. O abandono do ensino da geometria no Brasil: causas e

consequências. ZETETIKÉ, Campinas, v.1, n.1, p.7-17, mar./mai.1993.

SIMÃO THAIS. O ensino da geometria no Brasil. Disponível em:

www.thaissimao.com/2011/06/o-ensino-no-brasil.html. Acesso em: 16 abr. 2017.

http://www.thaissimao.com/2011/06/o-ensino-no-brasil.html




28

MATEMÁTICA NA EJA: CONHECENDO PROFESSORES E

ESTUDANTES

Jhonatan Ribeiro de Araújo, Karine Aparecida Cyrillo da Silva, Kélvia Vieira Bahia,Paula Reis

de Miranda.

[email protected], [email protected], [email protected]


Campus Rio Pomba

Resumo

Este trabalho teve como temática, pesquisar os problemas enfrentados pelos professores de

matemática na Educação de Jovens e Adultos (EJA) e as metodologias por eles utilizadas. Com

esse fim, foi realizada uma pesquisa de cunho qualitativo, quantitativo e descritivo, através de

aplicação de questionários aos alunos e professores da EJA de duas escolas públicas de Minas

Gerais. Os profissionais dessa modalidade de ensino, em sua maioria, ressaltam as dificuldades

encontradas em desenvolver metodologias que possibilite a superação do conhecimento que ele

já adquiriu, buscando aquilo que ele não sabe e precisa saber.

Palavras-chave: Educação de Jovens e Adultos, Matemática, Currículo.

Introdução

A Educação de Jovens e Adultos (EJA) é uma modalidade de ensino na qual,

aparentemente, a maioria dos alunos tem várias dificuldades das mais diversas ordens – exclusão

escolar, dificuldade de conciliar trabalho, família e escola, baixa auto-estima, pouco tempo para

o estudo, dificuldades de aprendizagem – que interferem na aquisição do conhecimento e de

habilidades em matemática. Os alunos de EJA são, no geral, pessoas que foram excluídas do

direito à formação básica na infância e adolescência. A proposta desta investigação surgiu em

virtude dos problemas enfrentados pelos professores de matemática na EJA em sua prática diária

na sala de aula.

As modalidades EJA atendem a um público de faixa etária bastante heterogênea, e muitas

vezes, as dificuldades enfrentadas pelos professores são relacionadas à metodologia de ensino, a

diferenças cognitivas, diferenças de experiência de vida e de visão social, e também com

problemas relativos à autoestima e afetividade na instituição de ensino.

Assim, o professor tem o desafio de apresentar a matemática como uma ferramenta

construtora do conhecimento e não uma disciplina cheia de regras e teorias decorativas que

reprovam.

(...) jovens e adultos são trabalhadores, pobres, negros, subempregados,

oprimidos, excluídos. O tema nos remete à memória das últimas quatro décadas

e nos chama para o presente: a realidade dos jovens e adultos excluídos

(ARROYO,2001,P.221-223).





29

Neste contexto, tornam-se necessários momentos de reflexão sobre a metodologia de

ensino da matemática, procurando entender as dificuldades encontradas pelos alunos da EJA e

repensando práticas pedagógicas voltadas para o ensino aprendizagem dos conteúdos da referida

disciplina. É importante ainda, investigar e identificar os meios que os professores usam para

contornar os problemas que surgem na sala de aula entre os agentes e componentes da

aprendizagem.

Os alunos têm vergonha de frequentar a escola depois de adultos e muitas vezes

pensam que serão os únicos adultos em classes de crianças, sentindo-se, por

isso, humilhados e tornando-se inseguros quanto a sua própria capacidade para

aprender (OLIVEIRA,1999, P.50-73).

Com base nos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL,2002b) Fonseca, (2002) diz

sobre o currículo da matemática para Jovens e adultos:

É importante observar que a busca do currículo essencial de matemática, para

EJA, não pode ter a conotação de mera exclusão de alguns conteúdos mais

sofisticados, dando a sensação de que os alunos jovens e adultos receberiam

menos do que os alunos do curso regular. Pelo contrário, é preciso tecer em

conjunto uma programação cuja qualidade seja tanto melhor na medida em que

é consciente e honestamente elaborada e assumida por aqueles que se dispõe a

desenvolvê-la. Assim a formação dos educadores de jovens e adultos deverá

contribuir para uma compreensão amadurecida da mudança de perspectiva que

representa passar da preocupação com o que é que dá para ensinar de

matemática numa escola para jovens e adultos para a busca da inserção do

ensino da matemática na Educação Fundamental de pessoas jovens e adultas

(FONSECA,2002, P.71).

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais para o EJA (BRASIL,2002b):

É importante oferecer aos alunos da EJA oportunidades para interpretar

problemas, compreender enunciados, utilizar informações dadas, estabelecer

relações, interpretar resultados à luz do problema colocado e enfrentar, com

isso, situações novas e variadas. (BRASIL,2002b, P.74).

O objetivo da nossa pesquisa foi investigar a didática e os métodos que foram

desenvolvidos por professores para o ensino de matemática na EJA. Verificamos que não há um

tipo de metodologia específica. Analisamos as principais dificuldades apontadas pelos

professores, que tentam ensinar matemática a partir do conhecimento prévio do aluno. E vimos

que nem sempre é possível ajustar uma matéria específica por esse método.

Material e Métodos

Metodologicamente foi desenvolvida uma pesquisa quantitativa, qualitativa e descritiva,

por meio de envio de formulários via e-mail para professores, nas escolas de nível fundamental e

médio: Escola Estadual José Alvarez Filho e na Escola Estadual Professor Alberto Pacheco.

Situadas na cidade de Guarani-MG. Com esses formulários, buscamos conhecer as metodologias




30

aplicadas, as dificuldades enfrentadas e quais eram os meios que usavam para contornar todos os

problemas que surgiam na sala de aula entre os agentes e pacientes da aprendizagem.

Já aos alunos, foi aplicado um questionário, com perguntas relacionadas à disciplina de

matemática, à metodologia de ensino utilizada nas aulas e a questões sociais de sua vida. Por

intermédio deste questionário, foi confeccionado um gráfico, onde se analisa pontos positivos e

negativos e através das respostas obtidas construímos uma referência concreta de tudo que foi

pesquisado.


No primeiro contato com a turma, percebemos um grande desinteresse dos alunos em

responder os questionários. Desta maneira, iniciamos relatando o objetivo e a importância que

teria se os mesmos fossem respondidos de forma coerente. Assim, a grande maioria das turmas

respondeu com seriedade.

Uma das perguntas fechadas que havia no questionário era a seguinte: Considera a

Matemática uma matéria importante?

Através das respostas obtidas fizemos um levantamento de gráfico para melhor análise

dos resultados, que segue. Observamos que a maioria dos alunos acha a matemática importante,

como mostra o gráfico 1:

Eles entendem que a matemática influencia diretamente em sua vida cotidiana, dando

como exemplo as contas a serem pagas mensalmente. Conforme vemos na figura 1:

Figura 1: Por que consideram a matemática importante?




31

A grande parte dos alunos da EJA, são pessoas que por algum motivo ficaram por um

longo período sem estudar, portanto, a maioria deles apresentam dificuldades nas mais diversas

ordens, que interferem na aquisição do conhecimento e habilidades matemática. Com base nisso,

perguntamos aos professores quais as principais dificuldades que sente ao ensinar matemática.

Professora A: “A maior dificuldade que tenho é a de quebrar o tabu que matemática é um bicho

de sete cabeças, para que eles possam perder o medo e aprender a gostar da disciplina, tornando

mais fácil a aprendizagem”.

Professora B: “O preconceito. Os alunos já encaram a matemática como um bicho de sete

cabeças, que não entendem que é difícil etc. Então transpor essa barreira, e despertar o interesse

é o primeiro desafio”.

Perguntamos também, quais as principais dificuldades que percebem na aprendizagem dos

alunos.

Professora A: “Na maioria das vezes, o aluno tem muita dificuldade em interpretar e também na

tabuada por estarem parados há muito tempo”.

Professora B: “Os alunos não praticam a matemática. 50 minutos de aula é muito pouco. Daí a

necessidade de praticar em casa. E nesse ponto eles não se dedicam”.

Considerações finais

Assim, acreditamos que os professores devem estar muito bem preparados, pois a

educação é algo precioso e precisa ser muito bem cuidada e amparada por alguém que goste e

mostre capacidade, pois essas questões envolvem a formação humana e social. Os estudantes da

EJA valorizam os conhecimentos matemáticos e anseiam por aprende-los a fim de aplicá-los em

sua vida.

Concluímos que valorizar os conhecimentos prévio do aluno, de modo a relacionar os

conteúdos matemáticos à realidade dos mesmos é uma estratégia que pode ser utilizada pelos

educadores para contribuir, motivar e despertar o interesse dos sujeitos que buscam na EJA

possibilidades de inclusão na sociedade e no mercado de trabalho. Desvalorizar o conhecimento

do mundo que eles possuem é negar a cultura que eles desenvolveram e que foi suficiente para

sua sobrevivência no cenário social durante toda sua existência.




32

Referências bibliográficas

FONSECA, M.C.F.R. Educação matemática de jovens e adultos: especificidades, desafios e

contribuições. Belo Horizonte: Autêntica, 2002.103p.

ARROYO, M. A Educação de Jovens e Adultos em tempos de exclusão. Alfabetização e

Cidadania. São Paulo: Rede de Apoio à Ação Alfabetizadora do

Brasil (RAAAB), n. 11, abril 2001, p.221-230. BRASIL. Ministério da Educação.

OLIVEIRA, Marta Kohl de, Jovens e adultos como sujeito de conhecimento e aprendizagem.

Trabalho apresentado na XXII Reunião Anual da ANPEd, Caxambu, setembro de 1999.

Brasília, DF, 2002b. v.3. CARDOSO, V. C. A cigarra e a formiga: Uma reflexão sobre a

educação matemática Brasileira da primeira década do século XXI.

____________. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. Secretaria de Educação

Fundamental Brasília, DF: MEC/SEF, 1997.




33

UMA PROPOSTA DE OFICINA LÚDICA PARA O ENSINO DE

GEOMETRIA ESPACIAL PARA OS ALUNOS DA EDUCAÇÃO DE

JOVENS E ADULTOS

Evellin Sena Cruz, Cássio Costa Rodrigues, Angelo José dos Santos Rufino Júnior, Paula Reis

de Miranda,


[email protected]


Campus Rio Pomba

Resumo:

Este trabalho,relata uma oficina de Geometria Espacial, cuja aplicação foi realizada por alunos

da licenciatura em Matemática do Instituto Federal, na Escola Estadual José Borges de Moraes,

em uma turma da Educação de Jovens e Adultos (EJA). A atividade constou de uma oficina com

atividades lúdicas para despertar o interesse dos alunos e facilitar o aprendizado de geometria

espacial, com a utilização de Jujubas (balas de goma) e palitos de dente, onde a compreensão

sobre as propriedades dos poliedros pode ser vista, sentida e investigada. Com o planejamento e

aplicação da atividade, pode-se perceber que a utilização de materiais lúdicos, tem bastante

influência no processo de ensino-aprendizagem da geometria. O público da EJA é distante do

que estamos acostumados a presenciar no decorrer da licenciatura, através dessa atividade, houve

contato e criou-se uma outra perspectiva atraente e inovadora, para os futuros professores de

matemática.

Palavras-chave: ensino, matemática, aprendizagem.

Introdução

O público da Educação de Jovens e Adultos (EJA), é diversificado em grandes

proporções, se encontra alunos adolescentes, adultos e até mesmo idosos em um mesmo

ambiente escolar. Estes alunos foram excluídos da educação escolarizada formal por diversas

razões, por motivos, de sua grande maioria, de um sistema socioeconômico que os impediu de

realizar sua formação na época prevista pelo MEC, ou seja, durante a infância e o início da

adolescência (BRASIL, 2001, p. 18-19).

Tais alunos, possuem um contexto e bagagem cultural relevantes, e por isso essa

bagagem deve ser valorizada. A visão matemática deles, por muitas vezes relaciona-se com a

vivencia no trabalho e em casa. Por consequência disto, aprender matemática pode ser algo

distante, para não dizer difícil.

O abandono do ensino da geometria é algo que preocupa há décadas educadores

matemáticos, não só ao público da EJA, mas no ensino regular também (Pavanello, 1993, p 16).

A Geometria Espacial se adapta muito bem ao conhecimento de mundo do aluno adulto, seja na

construção civil, ou até mesmo em uma caixa de remédio.




34

Segundo Proença (2008), no momento em que o professor trabalha Geometria, ocorre

uma valorização na aplicação de fórmulas prontas nos cálculos de áreas e volumes, e não no

estudo dos elementos principais das figuras geométricas, “as quais realmente caracterizam essas

formas e que contribuem para uma melhor formação conceitual e aplicação em solução de

problemas'' (PROENÇA, 2008, p. 29).

Nessa perspectiva, a aplicação da atividade se deu com Geometria Espacial e a oficina

realizada propôs construções geométricas com materiais lúdicos ao público da EJA.

Contexto da Pesquisa

A pesquisa se iniciou numa visita a alunos e alunas da EJA, na escola Estadual José

Borges de Moraes, situada na cidade de Rio Pomba, no estado de Minas Gerais. Com o objetivo

de conhecer a escola e os alunos.

Através dessa visita, houve diálogo entre os alunos da Licenciatura em Matemática e

alunos da EJA, assim pode-se perceber a carência, a coragem, a determinação, a diferença de

idade entre eles. Nesse diálogo inicial, houve uma pergunta principal “o porquê deles voltarem a

estudar”. Houve diversas respostas das quais podemos citar a permanência no emprego, a

necessidade de encontrar um emprego melhor, a inserção no mercado de trabalho, para os

estudantes que ainda não estão na vida profissional, a oportunidade ofertada no momento e o

convívio social, houve também a pergunta de como eles viam a matemática dada em sala de

aula, a resposta dada foi que não conseguiam associar a matemática vista em sala de aula, com o

cotidiano.

Estar nesse ambiente escolar favorece a inclusão social dos estudantes da EJA, que desde

cedo, foram excluídos da escola e, da mesma forma, da sociedade. Essa exclusão acaba por lhes

imprimir uma baixa autoestima. Dessa forma, concorda-se com Fantinato (2004) quando afirma

que:

“Numa sociedade urbana, letrada, ter sido excluído

precocemente da escola não apenas limita o acesso ao mercado

de trabalho, como também parece trazer danos de natureza

psicológica para o indivíduo nessa situação, levando-o a crer

em sua incapacidade pessoal de aprender, que ele transfere para

outros setores de sua vida.” (Fantinato, 2004, p. 119).

Vale destacar que essa visita não faz parte do senso comum dos alunos da licenciatura,

pois o curso baseia-se na formação de professores para o ensino fundamental e médio, em idade

“normal”. Pelo curso ser noturno e quando os alunos da EJA também estudarem a noite, os

alunos da Licenciatura, tem em comum característica da EJA, estudar à noite para trabalhar,

entre outros. Os programas educacionais, como o Programa Institucional de Bolsas de Iniciação

à Docência (PIBID), monitoria, entre outros, fazem os alunos se envolver com crianças e

adolescentes, por isso esta visita foi surpreendente para muitos.

Posteriormente à visita, os licenciandos elaboraram uma oficina de geometria espacial

para ser realizada na EJA.

Metodologia da Oficina

A proposta da atividade foi a construção de sólidos geométricos com bala de goma,

conhecida por jujubas, e palitos de dentes. A oficina ocorreu no dia primeiro do mês de junho no




35

ano de dois mil e dezessete, com cerca de 20 alunos de diferentes séries da EJA. Na atividade foi

trabalhada a construção de alguns poliedros.

Poliedros propostos:

Fig. I: Poliedros propostos

Os alunos trabalhavam individualmente, assim que construíam de cada poliedro,

preenchia-se os dados na folha de atividade:

Atividade 1

Construa os seguintes poliedros e preencha a tabela abaixo:

1) Cubo

2) Pirâmide triangular

3) Pirâmide quadrangular

4) Prisma com base triangular

Nome do

Sólido

Vértices Arestas Faces Tipo de face

Atividade 2

Encontrar a relação de Euler de cada sólido, que se da por, Num poliedro convexo, a

soma do número de vértices com o número de faces é igual ao número de arestas mais dois.

V => Vértices

F => Faces

A => Arestas

V+F=A+2

Atividade 3

A construção de um octaedro regular e a anotação das informações necessárias.




36

Fig. II: Folha de atividade


De acordo com o decorrer da atividade, explicamos o que é poliedro convexo e não

convexo, regular e não regular. Foram levados para sala de aula, potes de cozinha, caixinhas de

remédio, para mostrar poliedros usados por eles no dia a dia deles.

O professor de História que estava presente na sala, participou juntamente com os alunos

da oficina.

Os alunos se agruparam em duplas ou trios, mas a construção e as atividades foram

realizadas individualmente. Conforme eram construído os poliedros, os alunos percebiam que os

vértices eram referentes à jujuba, as arestas palitos de dentes, e as faces as figuras formadas pelo

encontro deles. O interessante que houve uma observação de um aluno, que aqueles poliedros

construídos eram regulares, pois os palitos de dentes tinham todos os mesmos tamanhos.

De início os estudantes não se mostraram interessados na atividade, mostrando motivação

apenas para comer a jujuba. No decorrer da aula, houve uma pausa para o intervalo e eles não

queriam se retirar da sala e pausar a atividade, estavam interessados em construir e investigar os

poliedros. No fim, não queriam descontruir os poliedros para comer a jujuba, levando para casa

os sólidos construídos. Ao se despedirem, alguns falaram que iam levar embora para seus filhos.


As atividades desenvolvidas propiciaram uma aproximação entre os jovens e os adultos, que se

ajudaram, compartilhando os saberes na construção de poliedros. As atividades escritas,

realizadas em dupla ou individualmente, propiciaram o conhecimento de arestas, vértices e faces

de um poliedros, ao fazerem a resolução de Euler, puderam perceber, com a matemática, a

relação entres eles.

Muitos que estavam presentes, relataram que nunca tinham visto sobre noções básicas da

geometria, como face, aresta e vértices. A Relação de Euler foi novo para eles também.

Foi enriquecedor a atividade, e nos fez ver, como futuros professores, a importância de

introduzir a geometria na aula com exemplos do cotidiano, e como uma aula diferenciada e

lúdico muda uma aula.

Afinal,

(...) numa sociedade cada vez mais complexa e dinâmica e que depende

tão completamente da Matemática e da Ciência, acredita-se que o

professor é uma figura central. Logo, ele precisa refletir sobre a

concepção de escola, como instituição que transmite o conhecimento e

como local que ajuda o aluno a desenvolver seu potencial, ensinando-o

a pensar e a descobrir caminhos para transformar o mundo em que vive

(TEIXEIRA FILHO, 2002, p. 23).}

Referências

TEIXEIRA FILHO, D. M. O aprendizado da geometria no ensino médio origens de

dificuldades e propostas alternativas. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Santa

Catarina. Florianópolis, 2002. 159p.

FANTINATO, Maria Cecília de Castello Branco. A construção de saberes matemáticos entre

jovens e adultos do Morro de São Carlos. Revista Brasileira de Educação, n.27, p. 109.




37

BRASIL, Parâmetros Curriculares Nacionais: ensino médio. Brasília: Ministério da

Educação, 1999

PROENÇA, M. C. de. Um estudo exploratório sobre a formação conceitual em geometria de

alunos do ensino médio. Dissertação de Mestrado. Universidade Estadual Paulista Júlio de

Mesquita Filho. Bauru-SP, 2008. 202p

PAVANELLO, M, R. O Abandono do ensino da geometria no Brasil: Causas e

consequências. Zetetiké, São Paulo, v.1, n.1, p.16, mar 1993.




38

UMA EXPERIÊNCIA LÚDICA COM A TEORIA DAS

PROBABILIDADES, ATRAVÉS DO JOGO DAS PROBABILIDADES

Luana Oliveira Araújo, Márcio Costa dos Reis Filho, Rayane da Silva Dias e Tatiane Martins

Rodrigues, Paula Reis de Miranda




Campus Rio Pomba

Resumo:

O presente trabalho relata a experiência vivenciada por pesquisadores do curso de Licenciatura

em Matemática, do IF Sudeste MG, por meio da aplicação do Jogo das Probabilidades na turma

do 1º período do curso de Licenciatura em Matemática da mesma instituição. Na busca pela

utilização do lúdico na sala de aula, os discentes trouxeram como proposta o Jogo das

Probabilidades o qual permite definir o que seria o evento, seu espaço amostral e sua

probabilidade de ocorrer a partir do lançamento de dois dados. Essa opção fez-se necessária

devido à causa interna de dificuldade do grupo sobre esse conteúdo. Assim, nessa experiência

percebeu-se que o Jogo das Probabilidades pode ser um coautor das aulas de Matemática pois,

aliado aos conhecimentos prévios dos estudantes, possibilita uma maior investigação dos

conceitos e aplicações da Teoria das Probabilidade.

Palavras-chave: Educação Matemática, Ensino Superior, Aprendizagem através da experiência

Introdução

O ensino expositivo, no qual o professor expõe o que ele considera fundamental na

formação do aluno encontra embasamento teórico no empirismo e, de acordo com Becker

(1994), citado por Cabral (2006), essa teoria parte do pressuposto de que na mente do aluno nada

existe e por esse motivo ela é receptiva e passiva.

Todavia, um dos papéis fundamentais da educação escolar é assegurar a difusão do saber,

ou seja, é função da escola proporcionar aos seus sujeitos uma relação com os diferentes saberes,

valores, comportamentos, conhecimentos, de forma compartilhada. Isso podemos nomear por

cultura, que para D’Ambrosio (1999), é o conjunto de conhecimento compartilhado,

comportamento compatibilizado sistemas de valores de uma comunidade. Essa cultura deveria

ser trazida para a escola por meio das diferentes disciplinas curriculares, cabendo a cada

educador fazer a ligação entre os conhecimentos, os sujeitos e a cultura, facilitando a apropriação

dos saberes e conhecimentos.

Com essa preocupação e outras preocupações, no final dos anos 70 e durante a década de

80 surgem inquietações sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática, contribuindo para a

formação de um grupo específico de educadores e pesquisadores interessados na Educação

Matemática. A Educação Matemática é um campo do conhecimento que leva em consideração o

ensino e a aprendizagem como contribuição - na forma de conhecimento matemático - na

formação de indivíduos críticos.




39

Nesse ambiente da Educação Matemática encontramos algumas tendências, recursos e

metodologias para o trabalho com a Matemática. Em nosso trabalho, apresentaremos um relato

sobre uma dessas tendências: O uso de jogos na sala de aula de Matemática. O jogo aparece

dentro de um amplo cenário que procura apresentar a manifestação do imaginário da criança, por

meio de objetos simbólicos dispostos intencionalmente, assumindo uma função pedagógica que

subsidia seu desenvolvimento integral (KISHIMOTO, 1994 apud CABRAL, 2006).

A autora destaca que todo jogo empregado na escola, desde que respeite a natureza do ato

lúdico, apresenta caráter educativo e pode receber também a denominação geral de jogo

educativo.

Nesse contexto, a partir de um primeiro contato com a tendência de jogos educativos no

ensino de Matemática, construímos a experiência que será relatada no decorrer deste trabalho.

O Jogo das Probabilidades

O Jogo das Probabilidades (CABRAL, 2006) é composto por dois dados, uma tabela de

apostas, 20 fichas para a aposta e uma tabela para análise dos resultados, como apresentado na

Figura 1.

Imagem 1: Componentes do Jogo das Probabilidades

Fonte: Acervo dos autores

Para melhor apropriação do conteúdo pelo educando, o professor ao aplicar esse jogo

pode pedir para os participantes confeccionarem a tabela de possibilidades de pares ordenados

que poderá sair ao se lançar os dois dados.

Cada jogador possuirá dez fichas para apostar, quantas quiser, no tabuleiro antes de

lançar os dados, porém, poderá fazer uma única aposta, colocando o número de fichas desejados

em uma única casa do tabuleiro de apostas. Além disso, é necessário que antes dos dados serem

lançados, cada jogador registre no seu caderno a aposta que fez e escreva também a

probabilidade de que a aposta realizada seja vencedora. Por exemplo, um jogador colocou a ficha

na casa “números iguais nos dois dados” ele deve escrever em seu caderno: “Aposta 1 – Uma

ficha em números iguais nos dois dados. Probabilidade de ganhar: 6 1

36 6 ”1. É importante

1 Percebe-se que, no lançamento de dois dados há 36 resultados possíveis e que nessa aposta são 6 resultados

desejados – (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)




40

destacar que a quantidade de fichas apostada interfere diretamente na quantidade de pontos

marcados pelo jogador, pois os pontos marcados na jogada serão registrados a partir da seguinte

regra: o número de pontos é inversamente proporcional à probabilidade de ganhar a aposta. Por

exemplo, se nos dados apareceu o par (6,6), quem apostou 1 ficha na jogada na casa “números

iguais nos dois dados” ganhará o número “x de pontos” calculado pela proporção

1 1

6

ficha

x pontos 𝑥= 6𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠.

Verificadas essas regras, os participantes fazem suas apostas, calcularam suas

probabilidades de ganhos e um dos jogadores lança os dois dados ao mesmo tempo. Sorteados

dois números nos dados, os jogadores observam-nos dados, analisam-nos e verificam se

correspondem, ou não, à suas apostas. Vale ressaltar que aquele que ganhar a aposta, só leva de

fato os pontos se calcular corretamente a probabilidade de ganhar aquela aposta e a quantidade

de pontos a ela destinada. Caso tenha acertado, o jogador registra os pontos ganhos e parte para

uma próxima aposta. Ganha o jogo aquele jogador que acumular o maior número de pontos em

seis jogadas.

O Jogo das Probabilidades aparece como tentativa de facilitar a compreensão e a fixação

dos componentes da Teoria das Probabilidades – experimento aleatório, espaço amostral, número

de casos de favoráveis e número de casos possíveis –, e que em muitas vezes são de difícil

entendimento para os discentes quando expostos por meio de fórmulas e definições, sem

experimentações. Tendo essa cosmovisão, o jogo promove o desenvolvimento do raciocínio

probabilístico, em virtude de estar impregnado de possibilidades de discussão e aprendizagem, e

isto sucede porque os sujeitos, ao jogarem, passam a lidar com regras que lhe asseguram a

compreensão do conjunto de conhecimentos veiculados socialmente, permitindo-lhes novos

elementos para alcançar os conhecimentos futuros (MOURA, 2006).

Vale ressaltar que esse jogo permite o trabalho com as turmas de 9º anos do Ensino

Fundamental e com 2º e 3º anos do Ensino Médio, bem como no Ensino Superior e foi nesse

nível de ensino que desenvolvemos nossa experiência.

Metodologia

O jogo foi aplicado na turma do 1º período do curso de Licenciatura em Matemática do

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia (IF) Sudeste de Minas Gerais-Campus Rio

Pomba, na noite do dia 16 de maio de 2017, para 30 estudantes.

Os estudantes foram organizados em duplas, cada dupla recebeu 20 fichas para apostas –

sendo 10 fichas para cada um dos jogadores -, uma tabela onde constava os possíveis pares

ordenados ao se lançar os dados, uma tabela para as apostas, uma tabela para análise dos

resultados e 2 regras, uma para cada participante e os pesquisadores ficaram auxiliando as

duplas.

Num primeiro momento, foram lidas as regras e esclarecidas as dúvidas e, em seguida, os

licenciandos jogaram por 20 minutos. Por fim, foram discutidos os conceitos, as possíveis

alterações nas regras, as contribuições do jogo e foram deixadas duas atividades, no formato de

problemas, para a resolução para a próxima aula, com o objetivo de fixação e avaliação do

conteúdo trabalhado.





41

Ao apresentar o jogo, os pesquisadores observaram que os estudantes ficaram receosos

em relação ao mesmo, por entenderem que o tema Probabilidade é complexo e difícil.

Durante o jogo foi notado que os licenciandos possuíam grande dificuldade sobre o

conceito de probabilidade, mesmo todos já tendo concluídos o Ensino Médio. Para minimizar

esse obstáculo, os pesquisadores dividiram-se entre os grupos de estudantes para auxiliá-los na

compreensão e execução do jogo. Após essa intervenção, os discentes conseguiam compreender

os conceitos e passaram a jogar sem auxílio dos pesquisadores.

Discorre-se disso, que o jogo pode sim servir como um meio de se abarcar os conteúdos

de probabilidade e sua execução, podendo até substituir exercícios repetitivos e distantes da

vivência dos estudantes. Destaca-se aqui que a presença do docente, nessa experiência

substituído pelos pesquisadores, se faz indispensável no trabalho com jogos, uma vez que ele

organiza os espaços, motiva os participantes, esclarece as dúvidas e conduz a atividade.

(MOURA, 2006)

Ressaltamos também, durante a aplicação observou-se que a tabela de análise das

probabilidades cumpre o papel de oportunizar ao estudante a experiência de que a probabilidade

é somente uma possibilidade de um determinado fato ocorrer e, a mesma não garante que o fato

ocorrerá.

No decorrer da aplicação do jogo também foi possível observar que àqueles que possuem

um conhecimento ou apenas noções básicas de probabilidade, tinham uma vantagem no jogo e

com isso acabavam saindo vitoriosos. Essa ressalva se tornou-se bem plausível quando a

professora da disciplina de Educação Matemática I passou a jogar com um estudante,

conseguindo ganhar várias vezes sucessivas desse licenciando.

Além disso, um fato interessante em relação à proporção e às apostas ocorreu quando os

licenciandos se atentaram para a relação inversamente proporcional existente entre a

probabilidade e a quantidade de fichas apostadas: quando eles apostavam muitas fichas em uma

aposta de pequena probabilidade e ganhavam, a pontuação realizada seria maior, em

contrapartida, se a probabilidade fosse alta a pontuação seria menor.


A partir dessa experiência, sugere-se aos professores de Matemática, que associado à aula

tradicional usufruam do trabalho com o Jogo das Probabilidades, a fim de que o educando

relacione o conteúdo dado à aplicação do mesmo e assim substitua exercícios repetitivos

propostos muitas vezes pela Educação Tecnicista por aulas coletivas e estimulantes, que

contribuam para o desenvolvimento do raciocínio e o interesse dos mesmos.

O jogo pode ser levado para os ambientes escolares que possuem a necessidade de

explicar esse conteúdo, adaptando-o às necessidades de cada sala de aula, podendo oferecer a

oportunidade dos alunos confeccionarem o jogo, ajudando na compreensão do jogo e na

apropriação do conteúdo. Entretanto o jogo não é indicado aplicado aos discentes que não

apresentam um conhecimento prévio do conteúdo de probabilidade, pois ao aplicá-lo a esses

alunos a compreensão será insipiente e isso será um empecilho, podendo causar a desmotivação

em relação ao mesmo.

Em relação a modificações no Jogo das Probabilidades (CABRAL, 2006) sugere-se que

os alunos confeccionem a tabela dos possíveis resultados e, ao invés de fazer a proporção para

saber qual a pontuação obtida, poder-se-ia disponibilizar um número maior de fichas para

ocorrer o “sequestro” de fichas pelo vencedor da jogada. Assim, o encerramento do jogo

aconteceria quando as fichas de um dos participantes se esgotasse.




42

Finaliza-se esse relato ressaltando que o uso de jogos é de grande valia para o ensino de

Matemática, para o trabalho coletivo e colaborativo em sala de aula.

Referências

CABRAL, Marcos Aurélio. A utilização de jogos no ensino de matemática. 2006. Trabalho de

Conclusão de Curso (Curso de Matemática - Habilitação em Licenciatura) – Universidade

Federal de Santa Catarina – Santa Catarina, 2006.

MOURA, Manoel Oriosvaldo de. A séria busca no jogo: do lúdico na matemática. In:

KISHIMOTO, Tizuko Morchida. (org). Jogo, brinquedo, brincadeira e a educação. São Paulo:

Cortez, 2006. p. 73-87.

VIEIRA, Nuno. Entrevista com Ubiratan D’Ambrosio. Lisboa, Portugal, nº 11, 2008.




43

SUSTENTABILIDADE E ECONOMIA NO CONSUMO DE ÁGUA NA

EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS

Kelven Correa de Paula, Breno Amaral Costa, Cleyton de Oliveira Medeiros, Daniele das dores

Pereira, Paula Reis de Miranda




Campus Rio Pomba

Resumo:

Este trabalho trata-se de um relato de experiência realizado durante a disciplina de Educação de

Jovens e Adultos, no curso de Licenciatura em Matemática, na qual tivemos a oportunidade de

participar e colaborar do cotidiano dessa modalidade de ensino com uma oficina de matemática.

A oficina foi voltada para as turmas da EJA segundo segmento do ensino fundamental e

pretendeu mostrar aos estudantes algumas aplicações da matemática que, por vezes, parece ser

muito abstrata, favorecendo uma aprendizagem significativa. Inicialmente, foi pedido que

formassem duplas, foi dado um “filtro” a cada dupla, acompanhado de uma jarra medidora e foi

simulado um vazamento na casa de cada um dos participantes. Logo após, foi proposto o desafio

de encontrar a vazão por minuto e assim por diante fomos trabalhando o conceito de razão e

proporção e regra de três simples. Podemos afirmar, de acordo com nossas observações, que

alguns alunos tiveram dificuldades de compreensão da situação problema, entretanto, ocorreu

uma grande interação dos discentes, com diálogos, onde os alunos com mais facilidade

ensinavam aqueles com mais dificuldade, explicavam, faziam perguntas e suposições. A partir

das observações enquanto professores em formação, percebemos que o docente na EJA deve

proporcionar um ambiente acolhedor, onde haja interação de todos, como foi proposto nesse

trabalho, tornando uma aula dinâmica, prazerosa, que foge da tradicional, favorecendo assim a

aprendizagem.

Palavras-chave: Matemática Aplicada, EJA, Sustentabilidade.

Introdução

Ao se falar em Educação de Jovens e Adultos – EJA, o professor deve ter em mente que

existem diferenças entre o ensino regular e esta modalidade de ensino, pois, esta é voltada para o

ensino de alunos e alunas trabalhadores que não puderam completar o estudo no tempo regular.

A EJA é formada de alunos e alunas com idades e experiências de vida variadas e isto traz como

consequência, uma grande diversidade de amadurecimento, conhecimentos e saberes do

cotidiano que muitas vezes não são levados em conta na escola. Segundo STRELHOW,

O professor que se propõe a trabalhar com adultos deve refletir criticamente

sobre sua prática, tendo também uma visão ampla sobre a sala de aula, sobre a

escola em que vai trabalhar. Tem que ampliar suas reflexões sobre o ensinar,




44

pensando sobre sua prática como um todo. Ele precisa resgatar junto aos alunos

suas histórias de vida, tendo conhecimento de que há uma espécie de saber

desses alunos que é o saber cotidiano, uma espécie de saber das ruas, pouco

valorizado no mundo letrado e escolar. Frequentemente o próprio aluno busca

na escola um lugar para satisfazer suas necessidades particulares, para integrar-

se à sociedade letrada, da qual não pode participar plenamente quando não

domina a leitura e a escrita. (STRELHOW, 2010, p. 49).

A utilização de ambientes que não sejam o tradicional para o processo de ensino e

aprendizagem, pode ser uma ferramenta muito interessante para esse público, pois assim o aluno

sai da sua rotina e é instigado por sua curiosidade, sentindo-se estimulado a querer aprender. A

partir dessa compreensão, pensamos em um trabalho motivador, que possibilite a investigação do

conhecimento matemático, pois

Uma das vantagens que advém da utilização das tecnologias no ensino da

Matemática, é o fato de permitirem visualizar com grande prontidão. A

possibilidade de visualização faz atenuar a necessidade de abstração e de

idealização, tornando as ideias menos herméticas e mais perceptíveis. A

visualização matemática é, assim, um processo importante e mesmo

fundamental do raciocínio matemático. A integração da visualização no

processo de ensino/aprendizagem da Matemática promove a intuição

matemática e dá sentido a muitos resultados e processos, além de oferecer um

meio de expressão de um grande leque de conteúdos matemáticos. (AMADO &

CARREIRA, 2008, p.277)

Enquanto pesquisadores, entendemos que as tecnologias compõem muito mais do que o

ambiente informatizado, sendo lápis, materiais experimentais, papel, lousa, tecnologias que

podem favorecer a visualização, a abstração, e a compreensão matemática. Com isso, optamos

em trabalhar com uma atividade voltada ao consumo de água, que é mais “palpável” e aplicável

no cotidiano dos discentes. Pretendeu-se com esta atividade mostrar aos alunos algumas

aplicações da matemática que às vezes parece ser tão abstrata, assim como motivar o trabalho em

grupo, e quebrar a barreira entre professor e aluno, fazendo ocorrer uma interação dos discentes

com a matemática, favorecendo uma aprendizagem significativa.

A experiência

A atividade foi desenvolvida por estudantes do curso de Licenciatura em Matemática do

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Campus Rio Pomba durante o primeiro

período de 2017, quando estes cursavam a disciplina optativa nomeada Educação de Jovens e

Adultos – EJA. Durante esse período os estudantes realizaram uma visita à Escola Estadual

Professor José Borges de Morais, durante o período noturno, para observação e compreensão do

ambiente, dos sujeitos e das peculiaridades da educação de Jovens e adultos. A partir desse

primeiro contato com a EJA, os licenciando foram provocados a criar uma atividade de

intervenção no ambiente educativo visitado para o trabalho significativo com a Matemática.

Nesse sentido, iniciou-se um processo de planejamento que buscava criar e mostrar a

aplicação da matemática no cotidiano dos educandos da EJA, assim como a importância da

mesma. Sendo assim, escolhemos o tema transversal „sustentabilidade: economia no consumo de

água‟ para organização da proposta e decidimos trabalhar noções de regra de três simples, razão

e proporção.




45

Como a maioria dos alunos da EJA são pessoas responsáveis pela manutenção do lar

onde vivem, a atividade foi iniciada mostrando como o desperdício afeta a renda familiar. Para

isso utilizamos alguns materiais didáticos alternativos: quatro filtros feitos de garrafas pets com

torneiras (onde foi colocada uma torneira na base de cada garrafa pet, a garrafa foi recortada por

cima, possibilitando uma maior manipulação), algumas jarras medidoras e os aparelhos de

celular dos próprios alunos para cronometrar o tempo.

Como na sala havia 8 estudantes, inicialmente foi pedido que formassem duplas, em

seguida, foi dado um “filtro” a cada dupla, acompanhado de uma jarra medidora. Posteriormente,

explicamos que cada torneira representava um vazamento na casa de cada um dos participantes.

Logo após essa etapa, com os filtros cheios de água, foi proposto que cada dupla

coletassem a dosagem de água que “desperdiçava” em 3 minutos na sua respectiva torneira, para

depois encontrar a vazão por minuto e assim por diante fomos trabalhando o conteúdo proposto.

Nessa etapa os alunos interagiam com os materiais e faziam inquirições, como mostrado nas

figuras 1 e 2.

Figura 1: Alunas investigando a vazão

na atividade

Figura 2: Interações durante a Atividade

A atividade proposta teve o intuito de trabalhar os conceitos de regra de três simples com

uma aplicação de fácil assimilação com a realidade vivida pelos alunos da EJA, mostrando como

a matemática está presente na vida dos mesmos e os afetam diretamente.


Podemos afirmar, de acordo com nossas observações, que alguns alunos tiveram

dificuldades de compreender o que era proposto, de equacionar a situação investigada e

expressar os resultados por meio da linguagem e de operações matemáticas. Entretanto, ocorreu

uma grande interação dos discentes, com diálogos, onde os alunos, com mais facilidade de

entendimento, ensinavam aqueles com mais dificuldade. Nesse processo explicavam, fazia

perguntas e suposições.

Para Paulo Freire (2001), o diálogo permite que cada qual com seu conhecimento e visão

de mundo realize transformações nos eventos sociais.

Na educação de jovens e adultos, o discente traz consigo sua vivência, seus saberes

próprios, como foi observado nesta atividade, onde podemos citar, por exemplo, a comparação




46

que uma aluna fez, de um caso vivido por ela, que representava a atividade de “desperdício de

água”. Freire (2001) propõe, na educação de adultos, a valorização das experiências vivenciadas

pelo indivíduo durante a vida.


Com a elaboração e aplicação desta atividade, vivenciamos o trabalho na EJA, onde

podemos compreender que o professor desta modalidade de ensino é de fundamental importância

na formação dos discentes. O docente deve buscar estratégias de ensino diversificadas, sempre

procurando incentivar o aluno, utilizando suas vivências e conhecimentos prévios. Deve sempre

considerar que o publico da EJA, tem vários objetivos, que pode ser para o mercado de trabalho

ou satisfação pessoal de se ter o diploma e a inclusão social.

Assim, o docente na EJA deve proporcionar um ambiente acolhedor, onde haja interação

de todos, como foi proposto nesse trabalho, tornando uma aula dinâmica, prazerosa, favorecendo

assim a aprendizagem.

Agradecimentos

A CAPES (Comissão de Aperfeiçoamento de Pessoal do Nível Superior) pelo Programa

Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência – PIBID e pelo apoio financeiro e institucional

concedido pela oportunidade de realizar este trabalho. Agradecemos também a nossa orientadora

professora Paula Reis de Miranda, pelo apoio, confiança e dedicação à elaboração deste trabalho

e a Escola Estadual Professor José Borges de Morais, pela oportunidade.

Referências

AMADO, N.; CARREIRA, S.; Utilização pedagógica do computador por professores

estagiários de matemática – diferenças na prática da sala de aula. Disponível em

http://spiem.pt/DOCS/ATAS_ENCONTROS/2008/2008_21_NAmado.pdf.

STRELHOW, T, B.; BREVE HISTÓRIA SOBRE A EDUCAÇÃO DE JOVENS E

ADULTOS NO BRASIL; REVISTA HISTEDBR ON-LINE, CAMPINAS, N.38, P. 49-59,

JUN.2010 - ISSN: 1676-2584.

FREIRE, P. 1921-1997. Política e educação: ensaios/Paulo Freire. -5. Ed. Editora Afiliada -

São Paulo, Cortez, 2001. (Coleção Questões de Nossa Época; v.23




47

INVESTIGAÇÕES EM SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS

Sidnei Fernandes de Souza, Cristiano Vaz Jacinto, Vitor da Silva Botelho e Otavio Elias Gomes,

Paula Reis de Miranda

[email protected], [email protected], [email protected], [email protected]


Campus Rio Pomba

Resumo:

Esse trabalho relata com uma abordagem diferente de um conteúdo sempre presente nas aulas de

matemática – as progressões aritméticas e geométricas – usando como material didático uma

atividade de descoberta guiada. A atividade foi desenvolvida no primeiro período de

Licenciatura em Matemática, do Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Sudeste

de Minas – Campus Rio Pomba. Ao final desta experiência notamos quão é eficaz e estimulante

uma atividade que tem como fundamento a descoberta guiada.

Palavras-chave: investigação matemática, sequências numéricas, progressões.

Introdução

No segundo semestre de 2016 tivéramos nosso primeiro contado com as investigações

matemáticas (PONTE, 2002). O contato com esse tema estimulou a criação de uma investigação

matemática, fizemos a escolha por investigar o tema progressões aritméticas (P.A) e progressões

geométricas (P.G). As atividades investigativas estabelecem conexões entre os conteúdos

matemáticos, permitindo que o aluno crie suas próprias conjecturas baseadas no conhecimento

que este possui, através de comunicação de resultado com companheiros de turma, com o

professor e da resolução da investigação proposta.

O desenvolvimento de investigações em sala de aula representa um contexto

rico e desafiador de aprendizagem tanto para o aluno quanto para o professor.

Para o aluno porque este passa a constituir-se em sujeito de conhecimento, isto

é, alguém que sente prazer de participar da produção/ criação das ideias

matemáticas. Para o professor porque pode encontrar nas investigações

matemáticas um modo significativo de ensinar, compreender, trabalhar e

estabelecer relação com a Matemática, levando os alunos a se interessarem

pelas aulas de álgebra, fato pouco comum, atualmente, em nossas escolas.

(FIORENTINI, 2005, p.21).

A utilização de atividades de investigação matemática é um trabalho que o professor pode

desenvolver com o objetivo de proporcionar um ensino mais significativo, despertar a

curiosidade, criatividade e prazer nos alunos, além de fomentar o espírito investigativo e a

resolução de problemas com criatividade.





48

Quando apelamos aos padrões no ensino de matemática é normalmente porque

queremos ajudar os alunos a aprender uma matemática significativa e/ou a

envolver-se na sua aprendizagem facultando-lhe um ambiente de aprendizagem

que tenha algo a ver com a sua realidade e experiências. O estudo de padrões

vai de encontro a este aspecto, apoiando a aprendizagem dos estudantes para

descobrirem relações, encontrarem conexões, fazerem generalizações e também

previsões. (VALLE et al, 2008, p.5)

Além disso, de acordo com Pires (2000), ao criar um planejamento de um conteúdo ou

currículo é fundamental possibilitar o desenvolvimento de uma postura crítica sobre as questões

envolvidas, buscando relação com outros objetos, assim construindo uma rede de informações

entre a Matemática e a realidade.

A memorização de fórmulas e conteúdos muitas vezes se caracteriza como aprendizagem

mecânica, sem estabelecer conexões entre os conteúdos matemáticos. O assunto P.A. e P.G.

chamou a atenção dos pesquisadores por se encaixar nessa situação retratada, pois o conteúdo

possui algumas fórmulas e conceitos que podem ser construídos através das conjecturas criadas

de forma autônoma, mas acabam terminando em aulas desgastantes que não geram o interesse do

aluno. Além disso, identificamos que devido o conteúdo de sequencias numéricas ser um dos

últimos assuntos abordado no primeiro ano do Ensino Médio, muitos professores deixavam de

lado esse conteúdo que a pesar de não ser muito extenso torna-se muito importante no

aprendizado de outros conteúdos devido ao cronograma apertado.

Nossa intenção é que, através da investigação, os alunos criarão padrões matemáticos,

usando conhecimento de situações que ocorrem na natureza do próprio, elaborando assim

conjecturas sob as progressões e posteriormente demonstrando as fórmulas e generalizações

sobre o assunto. Trata-se assim de um projeto de intervenção pedagógica em nível de ensino

básico que foi desenvolvido durante sua execução realçando essas três ideias chave subjacentes:

(a) todos os alunos podem gostar de matemática (b) a matemática é a ciência dos padrões (c) a

descoberta de padrões é uma estratégia poderosa de resolução de problemas.

O estudo dirigido em sequências numéricas tem como objetivo tornar mais significativa à

aprendizagem de P.A. e P.G. no ensino da matemática. Portanto as progressões devem ser

estudadas permitindo conexões entre os diversos conceitos matemáticos e buscando ainda a sua

relevância cultural, no que diz respeito às suas aplicações dentro e fora da Matemática. O

objetivo geral desta intervenção pedagógica foi verificar as possibilidades do trabalho com uma

sequência didática apoiada na metodologia de investigações matemáticas para o ensino desse

tema.

Metodologia

A metodologia empregada em nosso projeto é a utilização de um Estudo Dirigido, que

consiste em uma série de atividades organizado em uma sequência que tem como principal

objetivo guiar o aluno a deduzir as fórmula de P.A e P.G., bem como soma dos termos de uma

progressão aritmética finita (Soma de P.A.) e de soma dos termos de uma progressão geométrica

finita (Soma de P.G.).

O Estudo Dirigido foi dividido em três blocos, com cada bloco abordando um assunto. O

primeiro bloco foi elaborado abordando conteúdos referentes às P.A. Nele estão contidas duas

atividades: uma com objetivo de instigar o aluno a fórmula do termo geral de P.A e a outra têm

como objetivo cativar a fórmula de soma de termos de uma P.A. finita, sendo que na primeira




49

atividade a aluno também será estimulado a investigar sobre o comportamento de um gráfico de

uma P.A.

No segundo bloco os conteúdos se referem às P.G. As atividades deste bloco também são

divididas em uma investigação sobre fórmula de P.G. e outra sobre a fórmula de soma de uma

P.G finita, além de conduzir o aluno a compreender o comportamento da representação gráfica

de uma P.G.

Já no terceiro bloco, foram elaboradas duas atividades que deverão ser resolvidas

utilizando os resultados obtidos nos dois blocos anteriores. A primeira utiliza o resultado do

bloco I, na segunda utiliza o resultado do bloco II. Dando um destaque em especial para a

segunda atividade que tem como objetivo incitar o aluno a relacionar as P.G. com uma aplicação

financeira feita a uma taxa juros composto em um determinado período conhecendo o capital

investido.

Na aplicação do roteiro ocorreu em uma turma de primeiro período do curso de

Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sudeste

de Minas Gerais, Campus Rio Pomba, com30 estudantes e teve a duração de 2 horas/aula. Foi

proposto que os alunos sentassem em duplas, para poder elaborar conjecturas e discutir o

conteúdo do trabalho, a partir daí foi dado início a atividade. Enquanto eles realizavam as

atividades, pesquisadores utilizaram-se de observação e registro em diário de campo para coleta

de informações. Ao final da atividade, as apostilas com o estudo dirigido foram recolhidas e

analisadas.


No primeiro bloco que tratava de PA os alunos demonstraram facilidade e associaram

corretamente os termos da progressão, analisaram o padrão produzido e, após essa análise, os

alunos montaram também corretamente a representação gráfica que relacionara a posição do

termo com o valor termo, representando assim a função afim na própria folha do roteiro, como

podemos visualizar na figura I.

Figura I – Representação Gráfica de uma progressão aritmética, feita pelo aluno A.

Porém, quando demos início ao bloco dois, percebemos dificuldades dos alunos em

representar o gráfico da função exponencial que se associa ao comportamento de uma progressão

geométrica (Figura II). Pouco mais da metade deles tentou representar a lei de formação de uma

PG esboçando uma reta.




50

Figura II – Representação Gráfica de uma progressão geométrica, feita pelo aluno B.

Porém ao final da aula quando debatemos sobre os exercícios e exploramos o conteúdo,

os alunos imediatamente fizeram a associação correta.


A proposta de elaborar uma aula diferente, porém significativa, deu certo e nos

possibilitou apresentar a turma de futuros professores uma das inúmeras alternativas de produzir

uma aula diferente, que estimule o aluno a “aprender a aprender” matemática e que permita a

compreensão e construção de um conhecimento sólido.

Essa experiência demonstrou a importância de atividades guiada (PONTE, 2002), para

que haja uma aprendizagem significativa de conteúdos matemáticos, mas que são subsunções

importantes para a evolução do aprendizado matemático (MOREIRA, 1982).

Referências

FIORENTINI, D. FERNANDES, F. CRISTOVÃO, E. Um Estudo das Potencialidades

Pedagógicas das investigações Matemáticas no Desenvolvimento do Pensamento Algébrico.

Faculdade de Educação: Unicamp. 2005.

MOREIRA, M. A. e MASINI, E.F.S. Aprendizagem significativa: a teoria de aprendizagem

de David Ausubel. São Paulo: Editora Moraes. 1982.

PIRES, C. M. C Currículos de Matemática: da organização linear à ideia de rede. - São

Paulo: FTD. 2000.

PONTE, J. P. et al (org.) Atividades de investigação na aprendizagem da matemática e na

formação de professores. Seção de Educação e Matemática da Sociedade Portuguesa de

Ciências de Educação. 2002.

VALE, I. et al. Os padrões no ensino e aprendizagem da álgebra. LIBEC, Escola Superior de

Educação de Viana do Castelo. 2008.




51

A PROGRAMAÇÃO EM C/C++ COMO PROPOSTA PEDAGÓGICA

NA OBTENÇÃO DE 𝝅

Sidnei Fernandes de Souza, Marcelo Cunha Figueiredo


.


Campus Rio Pomba

Resumo:

Neste presente trabalho trataremos sobre a história e o cálculo do número irracional 𝜋 (pi), aliado

a programação em C/C++. Os algoritmos e as linguagens de programações serão inseridos nesse

contexto de ensino como ferramentas pedagógicas que julgamos interessantes e inovadoras numa

proposta presente em alguns livros de História da Matemática, que por sua vez se mostram

importantes no entendimento do desenvolvimento matemático. Os conteúdos matemáticos que

serão explorados no software são: geometria, trigonometria e recorrências lineares. Será

apresentado o modelo arquimediano de cálculo da constante 𝜋 e a metodologia que construímos

para que os próprios alunos consigam entender o que é e como se procede para obter seu valor.

Palavras-chave: Cálculo do 𝜋, método da exaustão, modelagem.

Introdução

O cenário da educação brasileira é crítico e um dos fatos que agrava essa crise é o baixo

aprendizado de matemática por alunos do ensino fundamental e médio. Segundo o Sistema de

avaliação da educação básica (Saeb) o nível de aprendizado dos estudantes brasileiros no ensino

médio piorou em matemática e chegou, em 2015, ao pior resultado desde 2005, início da série

histórica do Saeb.

No objetivo de minimizar essa triste realidade, buscamos metodologias alternativas que

podem colaborar como novas práticas pedagógicas no intuito de fazer com que o aluno entenda

que matemática não se faz reproduzindo o que o professor escreve no quadro. O interesse em

realizar esse trabalho se deu inicialmente pela forma da qual o assunto “Números Reais” é

abordado nos livros didáticos. Algumas análises foram feitas e pudemos perceber que os livros

didáticos são carentes de informações importantes sobre esses números, contribuindo de certa

forma com a crise já detalhada.

Nossa escolha pela utilização das tecnologias no ensino de matemática se dá por diversos

fatos.

Hoje em dia, crianças e adolescentes cada vez mais utilizam tecnologias em várias

atividades. Somos adeptos na utilização das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC’s)

no ensino de Matemática, pois segundo Martineli (2014) o uso de ferramentas educacionais

computadorizadas contribui como fator motivador para estimular a aprendizagem, e permite que

um estudante desenvolva seus dons matemáticos a partir do aspecto lúdico-didático intrínseco

nestas ferramentas, onde assim, é possível aprender matemática brincando.

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio: A denominada “revolução informática” promove mudanças radicais na área do

conhecimento, que passa a ocupar um lugar central nos processos de




52

desenvolvimento, em geral. É possível afirmar que, nas próximas décadas, a

educação vá se transformar mais rapidamente do que em muitas outras, em

função de uma nova compreensão teórica sobre o papel da escola, estimulada

pela incorporação das novas tecnologias. (PCN, 2000).

De acordo com o exposto estamos interessados em investigar como a Computação pode

contribuir com o processo de desenvolvimento matemático do estudante.

Os algoritmos e lógica de programação (ALP) são ensinados nas escolas de diversos

países desde os anos inicias da educação formal (NCE, 2015; K12, 2015). Estudos indicam que a

inclusão do pensamento algorítmico numa criança é fundamental para seu crescimento

intelectual, pois ele fortalece suas habilidades mentais e a prepara para resolução de problemas

de várias áreas do conhecimento (WANGENHEIM et al., 2014).

Assim proporemos uma atividade computacional, baseada em recorrências matemáticas e

em algoritmos e linguagem de programação buscando promover entendimento do número

irracional 𝜋.

Revisão de literatura

Os números irracionais, desde o seu descobrimento até hoje fascinam boa parte dos

matemáticos. Segundo Eves (2011) para os primeiros matemáticos, todo número da reta era um

número da forma p

q , com 𝑝 𝑒 𝑞 ≠ 0 inteiros e primos entre si. Do ponto de vista geométrico,

eles acreditavam que um segmento era sempre comensurável com relação a unidade, ou seja,

dado um segmento 𝑠 qualquer existe um submúltiplo do segmento unitário 1

n

tal que

1s m

n , com 𝑛 ≠ 0. Essa foi a definição dada aos números que ficaram conhecidos como

conjunto dos números racionais.

Coube aos pitagóricos provar que há pontos na reta que não podem ser representados

desta forma. Eles provaram que dado um quadrado de lado unitário, não existe nenhum ponto 𝑃

na reta tal que se 𝑂𝑃 for a diagonal desse quadrado. Por muito tempo o √2 era o único número

irracional conhecido.

Para a filosofia pitagórica a descoberta dos números irracionais foi um duro golpe, pois se

acreditava que tudo dependia dos números inteiros.

Um grande problema que fascinava os matemáticos era o da quadratura de uma

circunferência, e junto a esse problema está ligado o cálculo do 𝜋, que é uma

constante dada pela razão entre o comprimento da circunferência e o seu

diâmetro. Supondo uma circunferência de diâmetro unitário, o valor de 𝜋 é o

comprimento da circunferência. Desta forma, segundo Eves (2011) Arquimedes

tomou como limites para o valor de 𝜋 os perímetros de um polígono regular

inscrito e outro circunscrito a essa circunferência. Assim, tomando inicialmente

um hexágono regular inscrito e outro circunscrito a uma circunferência de

diâmetro unitário obtinha um polígono de 12 lados, 24 lados, 48 lados e

finalmente de 96 lados.




53

Portanto, Arquimedes chegou à conclusão de que o número 𝜋 está entre 223

71 e

22

7. Este

método ficou conhecido como método clássico para cálculo de 𝜋.

Em 1794, Adriien-Marie Legendre mostrou que 𝜋2 é irracional. Já em 1882 F.Lindeman

provou que 𝜋 é um número transcendente, ou seja, ele não é solução de nenhuma equação

polinomial de coeficientes inteiros, e desta forma mostrou que o problema da quadratura não

pode ser resolvido com instrumentos euclidianos.

Para obter a estimativa do valor de 𝜋, partimos da definição 2

C

r . Como nossa

circunferência possui diâmetro unitário, temos que 𝜋 = 𝐶. Logo basta obter o valor de 𝐶 que

conseguimos aproximações interessantes para 𝜋.

Como não podemos mensurar o comprimento da circunferência utilizaremos o método da

exaustão. Desta forma obteremos as casas decimais de 𝜋 aproximando a circunferência

polígonos inscritos e circunscritos.

Os polígonos regulares que utilizaremos obedecem a seguinte sequência em relação ao

número de lados: 6, 12, 24, 48, 96... Assim a cada passo o número de lados é o dobro do anterior.

A escolha do hexágono se dá pela facilidade de sua construção com régua e compasso.

Buscando entender a recorrência que será programada posteriormente considere a figura

abaixo que mostra o lado 𝐴𝐶, de um polígono de 𝑛 lados.

Figura 1

Traçando a mediatriz 𝑟 de 𝐴𝐶 obtemos o ponto 𝐵 que será um dos vértices do polígono

regular de 2𝑛 lados inscrito. Como 𝑟 é mediatriz então 𝐴𝐵=𝐵𝐶, desta forma, o triângulo 𝐴𝐵𝐶 é

isóscele.

Sabendo que 𝑐𝑜𝑠 2𝛼 = cos2𝛼 − 𝑠𝑒𝑛2𝛼 e utilizando a relação fundamental da trigonometria

𝑠𝑒𝑛2𝛼 + cos2𝛼 =1, concluímos que 1 cos 2

cos2

.

Utilizando trigonometria no triângulo 𝐴𝐵𝑀 temos que 22cos

nn

ll

.

Considerando inicialmente o hexágono regular de lado 1

212 e no objetivo de calcular a

medida do lado do dodecágono regular partiremos do valor inicial 𝛼1=15°, cujo valor do cosseno

é2 3

2

. Assim:

612

2 3

ll




54

Logo a medida do lado do dodecágono regular será1

2 2 3

. Procedendo de forma

análoga para obtenção da medida do lado do polígono de 24 lados temos que 𝛼2=7,5°, cujo

cosseno pode ser determinado na expressão 1 cos15º

cos7,5º2

. Assim percebemos que os

ângulos formam uma progressão geométrica de razão 1

2.

Portanto a recorrência a ser programada em C/C++ é a seguinte:

612

2

6 1

1

2

12 3

2

nn

n

nn

ll

l e

Segue abaixo o código da programação:

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

int main()

{

int contador, interacao;

double lado, ValorCosseno;

ValorCosseno=(sqrt(2+sqrt(3)))/2;

lado=0.5;

double ValorCosseno2=sqrt(3)/2;

printf("Informe o numero de interacoes\n");

scanf("%d", &interacao);

for(contador=0; contador<interacao; contador++){

lado=(lado/2)/ValorCosseno;

ValorCosseno=sqrt((1+ValorCosseno)/2);

}

printf("Aproximacao pelo poligono interior\n");

printf("\nValor do lado = %.20f\n", lado);

Como o perímetro do polígono regular é o produto entre o número de lados e a medida do

lado, e que o número de lado obedece a uma progressão geométrica a cada interação, temos que:

𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜=𝑙𝑎𝑑𝑜∗6∗2𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎çã𝑜

Como o diâmetro é igual a uma unidade, temos que 𝜋 = 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜.




55

double perimetro=lado*6*(pow(2, interacao));

printf("Perimetro = %.20f\n", perimetro);

printf("A aproximacao para pi com %d interacoes, eh = %.20f\n", interacao, perimetro);

Para o limite exterior temos que o lado do polígono regular circunscrito sempre será

tangente a circunferência. Como o valor do raio igual a 1

2 unidade, temos pela figura abaixo que

180ºtan

2

nl

n ,

Figura II

Quando dobramos o número de lados do polígono, o ângulo central se reduzirá à sua

metade. Assim para determinarmos a recorrência usaremos os fatos:

2 2 2

2

tan ( )cos

1 cos 2 1 cos 2cos 2 cos cos cos ( )

2 2

1 cos 2 1 cos 2( )

2 2 2

seni

sen ii

sen sen iii

Substituindo as equações ii e iii em i, temos:

1 cos 2tan

1 cos 2

Partindo inicialmente do hexágono regular circunscrito temos que 1

3cos30º

2 .

Assim a recorrência fica da seguinte forma:

12

6 1

1

1

3 3

3 2

nn

n

l

l e




56

Utilizando novamente um algoritmo em C/C++, podemos determinar o nosso limite

superior para 𝜋.

for(contador=0; contador<interacao-1; contador++){

ValorCosseno2=sqrt((1+ValorCosseno2)/2);

}

double ValorTangente=sqrt((1-ValorCosseno2)/(1+ValorCosseno2));

printf("Valor %f\n", ValorTangente);

ValorTangente=sqrt((1-ValorCosseno2)/(1+ValorCosseno2))*NumerodeLados;

printf("A Aproximacao pelo poligono exterior eh: %.20f\n", ValorTangente);

return 0;

}


Após compilar e rodar o programa, podemos obter o seguinte resultado:

Figura III: Resultado após compilar e rodar o programa.

Desta forma, conseguimos estabelecer um limite inferior com dez casas decimais de

precisão e um limite superior com seis casas de precisão, utilizando dezesseis interações. Devido

a limitação das variáveis do C/C++ em armazenar casas decimais, não podemos com este tipo de

código aumentar a precisão do 𝜋.


Tendo em vista a proposta de utilizarmos tecnologia, principalmente a programação,

podemos abrir um leque de possibilidades para dinamizar as aulas de matemática, trabalhando




57

diversos conteúdos de outro ponto de vista, além de propiciar aos alunos o desenvolvimento da

lógica tanto matemática quanto computacional, e desta formar terem a possibilidade de propor

soluções mais eficazes para problemas do cotidiano.

Agradecimento

Agradeço ao Programa Institucional de Bolsas de Iniciação a Docência (PIBID) e a Capes.

Referências BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros curriculares Nacionais do Ensino Médio.

Brasília, 2000. 109p

DOLCE, Osvaldo. Fundamento de Matemática Elementar: volume 9. 7 ed. São Paulo: Atual,

1993. 452p

EVES, Howard. Introdução à história da matemática / Howard Eves; tradução Hygino

H.Domingues. 5ª ed. – Campinas, São Pulo: Editora da Unicamp, 2011.

FIGUEREDO, Djairo Guedes de. Números Irracionais e Transcendentes. 3. ed. Rio de

Janeiro: Sbm, 2011. 66 p.

FOLHA DE SÃO PAULO. Desempenho do ensino médio em matemática é o pior desde

2005. Disponível em: <http://www1.folha.uol.com.br/educacao/2016/09/1811210-desempenho-

do-ensino-medio-em-matematica-e-o-pior-desde-2005.shtml>. Acesso em: 06 set. 2017.

K12. CSTA K-12 Computer Science Standards: Revised 2011. Disponível em: <

http://www.csta.acm.org/Curriculum/sub/CurrFiles/CSTA_K-12_CSS.pdf>. Acesso em: julho de

2017.

MARTINELLI, S. R. O Projeto Scratch Brasil: uma Iniciativa em Prol da Informática

Educativa. Instituto Itapetiningano de Ensino Superior. Itapetininga, p. 142. 2014.

NCE. National curriculum in England: English Programmes of Study, 2013. Disponível em:

< https://www.gov.uk/government/publications/national-curriculum-in-england-english-

programmes-of-study>. Acesso em: julho de 2017.

WANGENHEIM, C. G. V.; NUNES, V. R.; SANTOS, G. D. Ensino de Computação com

Scratch no Ensino Fundamental: um Estudo de Caso. Revista Brasileira de Informática na

Educação, v. 22, n. 3, p. 115-125, 2014.




58

O JOGO “ROLETA DAS OPERAÇÕES” E O ENSINO DE

OPERAÇÕES MATEMÁTICAS

Carlos Henrique de Mendonça, Giucilene Maria dos Reis Barros, Ramires Aparecida

da Rocha Oliveira, Paula Reis de Miranda.


[email protected], [email protected].

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – Sudeste de Minas Gerais,

Campus Rio Pomba.

Resumo:

O presente trabalho tem como proposta apresentar a criação e a confecção do jogo “Roleta das

operações”, bem como apontar a importância da utilização de jogos nas aulas de matemática. O

jogo foi desenvolvido por licenciandos do curso em matemática do Instituto Federal do Sudeste

de Minas Gerais - Campus Rio Pomba - MG com o objetivo de ensinar as operações

matemáticas de forma lúdica e dinâmica, visto que a grande maioria dos discentes apresentam

dificuldades em resolver operações básicas. Ao fim dessa experiência foi possível verificar uma

gama de possibilidades de criação de ferramentas educativas para o ensino de Matemática a

partir de materiais alternativos de baixo custo e fácil acesso.

Palavras-chave: ensino-aprendizagem, jogo matemático, atividade lúdica.

Introdução

Nos séculos passados, a educação era regida pela disciplina e pelo autoritarismo, sendo o

aluno um ser passivo no processo de aprendizagem e o professor era visto como aquele que

detinha o saber presente no processo de ensino. Com o passar do tempo, o discente passou a

ocupar uma posição ativa, podendo questionar e opinar sobre os assuntos do processo e professor

passou a ocupar o papel de mediador do conhecimento (LIMA, SILVA e SILVA, 2009).

Com tais transformações era esperada uma melhoria no desempenho dos alunos, mas

infelizmente não é isso que se observa, como destaca o Programme for International Student

Assessment1 (BRASIL, 2015):

O desempenho dos alunos no Brasil está abaixo da média dos alunos em países

da OCDE em ciências (401 pontos, comparados à média de 49 pontos), em

leitura (407 pontos, comparados à média de 493 pontos) e em matemática (377

pontos, comparados à média de 490 pontos) (BRASIL, 2015, p. 01).

1 Programa Internacional de Avaliação de Estudantes - é uma iniciativa de avaliação comparada, aplicada de forma

amostral a estudantes matriculados a partir do 8º ano do ensino fundamental na faixa etária dos 15 anos, idade em

que se pressupõe o término da escolaridade básica obrigatória na maioria dos países.




59

Com base no BRASIL (2015), podemos observar que os alunos brasileiros estão abaixo

da média em relação à matemática. Todavia, ela é considerada uma disciplina essencial na vida

do ser humano como ressalta Sousa e Sousa (2012):

Sabe-se que a Matemática é considerada como uma disciplina essencial na vida

do ser humano. Além disso, essa disciplina é considerada um instrumento de

seleção, isso faz com que a os alunos coloquem a disciplina num pedestal

inalcançável, desestimulando-se em aprender tudo que envolva a matemática

(SOUSA e SOUSA, 2012, p.01).

Os autores ainda destacam que nos últimos anos vem se

acentuando discussões sobre novas práticas diferenciadas para o ensino da

Matemática que tem por objetivo a interação dos alunos, desenvolvimento de

habilidades e competências matemáticas e motivação nas aulas, para que o

educando perceba que essa disciplina é algo que faz parte da sua realidade

(Idem, p. 01).

Nesse sentido, dentre as diversas ferramentas alternativas e metodologias para o ensino

de Matemática podemos frisar o uso de jogos matemáticos, especialmente por serem materiais de

fácil aquisição ou confecção e por possibilitarem ao aluno aprender de forma natural, prazerosa e

dinâmica. A esse fato, Nicoletti e Filho (2004 apud Lima, Silva e Silva, 2009, p. 02), ressaltam

que

Os jogos educativos possibilitam ao aluno aprender de forma natural, prazerosa

e dinâmica, porque traz desafios que despertam na criança o interesse na busca

dos conhecimentos, além de oferecer um maior envolvimento social entre os

alunos, bem como a formação de conceitos éticos, de solidariedade, de regras,

de trabalho em grupo, de respeito mútuo, etc. (NICOLETTI e FILHO, 2004

apud LIMA, SILVA e SILVA, 2009, p 02).

Nessa perspectiva do uso de jogos nas aulas de Matemática, o presente trabalho vem

relatar a criação do jogo “Roleta das Operações”.

Metodologia

O primeiro passo para o desenvolvimento do Jogo Roleta das Operações foi pesquisa e

análise de referenciais teóricos acerca de jogos e materiais didáticos para o ensino de Matemática

(SOUZA e SOUZA, 2012; LIMA, SILVA e SILVA, 2009) visto que, como destaca Lima e

Mioto (2007, p.39 apud Ferreira, Santos e Rosso 2009, p. 9969) “o processo de pesquisa se

caracteriza como uma atividade científica básica, que através da indagação e (re) construção da

realidade, fomenta a atividade de ensino e a renova frente à realidade”. Esse processo de

investigação, descoberta e análise fora fomentado pelas discussões e atividades da disciplina do

curso de Licenciatura em Matemática – Educação Matemática I.

Após esse processo, foi escolhida a temática do jogo: as operações matemáticas básicas e

diferentes possibilidades de raciocínio2.

2 Essa proposta está relacionada ao projeto de extensão tecnológica “Educação” fomentado pela Pró-reitoria de

Extensão do IF Sudeste MG.




60

Nesse sentido, o jogo tem como principal objetivo trabalhar com as operações

matemáticas (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) de forma divertida e

diferenciada usando dois tipos de jogos em um único jogo, ou seja, o “Roleta das Operações” é

composto por um jogo de cartas e um jogo de roleta33. Para sua confecção foram utilizados:

papel cartão, cola, tesoura, folha de papel ofício e os recursos tecnológicos de computador e

Impressora. Foram digitados e impressos os números das cartas, resultantes das operações de

multiplicação, divisão, adição, subtração e potenciação (entre os numerais 0 e 5). As cartas com

os valores dos resultados foram limitados de 0 a 25, com a inclusão da carta não existe (símbolo

∄)4, como é apresentado na figura I.

Figura 1 - Baralho Roleta das Operações

Posteriormente, foram confeccionados dois tipos de roletas (roleta I e roleta II),

produzidas a partir de diferentes materiais reciclados, pois se faz pertinente o uso de objetos que

já não são mais utilizados, visto que além de confeccionar um jogo para aulas lúdicas poderia

também ensinar os discentes conceitos de preservação e economicidade com a reutilização de

materiais reciclados, dando assim, ênfase à preservação do meio ambiente.

Para a confecção da Roleta I foram utilizados papelão ou disco de vinil, tampinhas de

garrafa pet, ímãs de tamanhos diferentes5, cola quente ou cola super-bonder, folhas Impressas e

EVA. Inicialmente, foi recortado um papelão no formato de um quadrado para a base da roleta

(podendo também ser a base um disco de vinil) no centro da base foi colado um ímã maior, e na

borda da base foram coladas as tampinhas de garrafa pet formando um círculo ao redor do ímã.

Em cada tampinha foram colados números de 0 a 5. A ponteira da roleta é um ímã menor que

fica ao redor do ímã colado no centro, em que ambos se unem por atração magnética. Como

mostra a figura 2.

Para a confecção da roleta II foram utilizados um pedaço de barra de ferro retangular,

uma peça de ventoinha de radiador, plástico de litro pet, suporte de ferro redondo com eixo

rotativo, EVA. Na barra de ferro foi soldado o suporte redondo com o eixo rotativo, e encaixado

no centro da ventoinha. Para travar o movimento giratório da roleta, foi adaptado um pedaço de

plástico de litro pet, parafusado na barra de ferro. Por último foram colocados os números na

roleta (de 0 a 5) nos espaços da ventoinha. Conforme mostra a figura 3.

3 O jogo teve sua inspiração para sua criação o jogo “ROLETA MAGNÉTICA RECICLADA” do autor Evandro

Veras,

disponível em seu Blog (https://professorphardal.blogspot.com.br/2015/10/). 4 Essa inclusão teve como objetivo reforçar que a operação de divisão entre um número natural e um divisor

zero não existe 5 Vale ressaltar que esses ímãs foram retirados de materiais em desuso, como: cornetas de som.




61

Figura 2 - Roleta de ímã no papelão e Roleta de ímã no disco de vinil

Figura 3 - Roleta de ventoinha

Apresentação e discussão das regras do jogo

O jogo foi pensado para grupos de 4, porém pode ser jogado por duplas, trios e até por

grupos de 6 jogadores. Inicialmente, as cartas do baralho devem ser divididas entre os

participantes, se houver sobra, os jogadores poderão descartá-la. Sorteia-se a ordem dos

participantes e o jogo é iniciado. A roleta deve ser girada duas vezes, obtendo dois números (um

em cada rodada). Em seguida, o participante deve verificar em suas cartas se existe algum

resultado obtido através das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação)

com os números obtidos na roleta. Se houver, ele descarta o resultado, se não houver, ele passa a

vez e o próximo jogador deverá rodar a roleta novamente dando sequência ao jogo e nenhum

jogador poderá utilizar os números sorteados por outro jogador.

Vejamos um exemplo: o jogador gira a roleta e obtém o número 2, girando a roleta

novamente ele obtém o número 3. Nessa jogada a roleta forneceu-lhe, portanto, os números 2 e

3. O participante pode realizar diferentes operações com esses números na busca por uma carta

em sua mão que apresenta algum desses resultados (2+3=5, 3-2=1, 32=9, 23= 8, 3x2=6). Após

realizar as operações, o jogador verifica se ele possui alguma carta com algum desses resultados,




62

caso tenha é só las6. Ganha o jogo o participante que conseguir descartar todas as suas cartas

primeiro.


Após a criação do jogo, foi verificado que os valores numéricos presentes na roleta e nas

cartas poderiam ser ampliados ou modificados de acordo com as necessidades dos estudantes,

podendo assim trabalhar com os algarismos de 0 a 10, com dezenas, centenas, números inteiros e

até frações. O mesmo pode ocorrer com as operações, permitindo também o envolvimento da

radiciação.

O Jogo Roleta das Operações foi apresentado a alunos e professores do curso de

Licenciatura em Matemática, gerando muito interesse e curiosidade entre todos. Com essa

criação reforçamos a proposição de que é possível o desenvolvimento de diferentes materiais

didáticos para o ensino de Matemática de baixo custo acessível a todos.

Em vista dos argumentos apresentados, o jogo Roleta das Operações contribui para a

aprendizagem dos alunos, estimulando-os a raciocinarem sobre as operações básicas entre

números naturais. Além de proporcionar diversão, este jogo permite que os alunos exercitem

seus conhecimentos matemáticos, desenvolvam habilidades de raciocínio lógico, ajudando

também na compreensão de que não é possível ganhar sempre. Vale ressaltar que o jogo pode ser

usado com critério pedagógico, para alcançar êxito nas práticas educativas mas não deve ser

usado como único método de ensino.

Referências

BRASIL, Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Texeira (INEP). Pisa

no Brasil. Disponível em: <http://portal.inep.gov.br/web/guest/pisa-no-brasil>. Acesso em: 09

de junho de 2017.

FERREIRA, Adriano Charles, SANTOS, Edvanderson Ramalho dos, ROSSO, Ademir José.

Análise das referências bibliográficas com a temática Educação Ambiental da ANPEDSUL nos

períodos de 2002, 2004 e2006 In: IX Congresso Nacional de Educação - EDUCERE: Politicas e

práticas educativas. III Encontro Sul Brasileiro de Psicopedagogia, 2009, Curitiba- PR. Anais do

IX Congresso Nacional de Educação -EDUCERE (Recurso eletrônico): Políticas e práticas

educativas: desafios da aprendizagem, 2009

LIMA, Maria do Carmo Fernanda; SILVA, Vanessa Valéria Soares; SILVA, Maria Emília Lins.

Jogos educativos no âmbito educacional: um estudo sobre o uso de jogosno projeto MAIS da

Rede Municipal do Recife. UFPE. Graduação/Pedagogia. 2009. Disponível em:

<http://livrozilla.com/doc/1488960/jogos-educativos-no-%C3%A2mbito-educacional-umestudo-

sobre-o-uso>. Acesso em: 04/05/2017.

SOUSA, Kleydinae Silva de. SOUSA, Sebastiana Ceci. Uma proposta de ensino

aprendizagem com jogos matemáticos: a roleta dos inteiros. In: VII CONGRESSO

NORTE NORDESTE DE PESQUISA E INOVAÇÃO. 2012, Palmas, Tocantins.

6 É importante destacar que o participante só poderá descartar uma carta por vez, ou seja, só um resultado por

rodada.




63

USO DO TANGRAM COMO DEDUÇÃO PARA O CÁLCULO DE

ÁREAS DOS POLÍGONOS

Angelo José dos Santos Rufino Júnior, Evellin Sena Cruz, Cássio Costa Rodrigues, Marcos

Pavani de Carvalho


[email protected]


Campus Rio Pomba.

Resumo:

Este trabalho é um relata sobre uma atividade aplicada pelos estudantes do curso de Licenciatura

em Matemática do IF Sudeste MG - Campus Rio Pomba em uma turma de 9° ano do ensino

fundamental da Escola Estadual Coronel Teixeira Ervilha. Juntamente com o professor

responsável pela turma elaborou-se uma atividade na qual os alunos, após a aula sobre o tema

abordado, agruparam-se para realizarem uma série de tarefas. Nessa atividade com auxílio do

software montaram as figuras solicitadas com as peças do tangram de modo que cada grupo

participasse diretamente no desenvolvimento da aula montando as figuras solicitadas e chegando

a dedução das fórmulas utilizadas. Posteriormente os conhecimentos de cálculo de área e

perímetro foram aplicados pelos alunos para resolverem problemas relacionando setores da

escola.

Palavras-chave: Tangram, Metodologia de ensino, Áreas de superfícies.

Introdução

“O ensino da Matemática na escola primária é essencialmente utilitário: busca-se o

domínio das técnicas operatórias necessárias à vida prática e às atividades comerciais. Com a

mesma orientação trabalham-se algumas noções de Geometria.” (PAVANELLO, R. M. 1993).

Como aluno do curso de Licenciatura em Matemática constatei grande dificuldade na

assimilação das figuras com o cálculo de área das mesmas.

Segundo Pavanello (1993) a defasagem no ensino de Geometria no Brasil tornou-se

maior após a lei 5692/71, onde concedia liberdade às escolas quanto à decisão sobre os

programas disciplinares, onde muitos por insegurança deixaram de lecionar Geometria.

Fato que pode ser observado pela dificuldade em visualizar e interpretar situações que

necessitam de uma visão abstrata da geometria, este fato tem origem desde os anos iniciais e

refletem nos anos finais.

Acredita-se que o tangram tem origem chinesa, uma versão conta que um sábio chinês

deixou cair uma placa de cerâmica que se partiu em sete pedaços geometricamente perfeitos. Nas

diversas tentativas de montagem, o sábio percebeu que se formavam diferentes figuras (SOUZA,

2008).




64

Figura do tangram.

De acordo com Brasil (1998), o aluno deve obter na escola a habilidade de visualização,

desenho, argumentação lógica e de aplicação na busca de soluções para problemas que podem

ser desenvolvidos com um trabalho adequado de Geometria, para que o aluno possa

compreender formas e propriedades geométricas na representação e visualização de partes do

mundo que o cerca.

De acordo com Moreira (1982), baseado na teoria de Ausubel, a aprendizagem

significativa é um processo pelo qual uma nova informação se relaciona com algo que o

indivíduo já conhece, formando um conhecimento relevante.

Por isso a necessidade de aplicar esta prática aos alunos, fato que proporciona o trabalho em

grupo, visualização do problema, busca de soluções para problemas comuns e aprendizagem

significativa do conteúdo ministrado.

Metodologia

A metodologia utilizada foi uma aula expositiva e dialética, dispondo de 1 hora e 40

minutos, na qual os alunos, em grupos de cinco, ao decorrer da apresentação de slides eram

desafiados a montar as figuras (quadrados, retângulos, losangos, trapézios, paralelepípedos e

outras figuras) utilizando o tangram. Com o auxílio do Geogebra e o projetor o professor

demonstrava algumas propriedades dos polígonos e suas relações no decorrer da aula

convidando os alunos para manusearem o software.

Figuras sugeridas durante a apresentação.




65

Na segunda parte da aula os alunos receberam algumas tarefas relacionando o cálculo de

área e perímetro no qual eles deveriam propor uma solução. Abaixo seguem as questões

divididas para os grupos:

1) A diretora da escola deseja pintar a quadra da escola, para isso ela deve saber a área que ela

possui. Vá até a quadra e encontre o valor da área deste setor da escola.

2) Observe o gol da quadra, se dividirmos o gol em dois triângulos retângulos de mesma área

qual seria a área de cada um dos triângulos?

3) Faça a representação de um trapézio cuja área seja igual a área da quadra da escola.

4) O banco feito de cimento do pátio possui qual área de acento? Se cada pessoa ocupa em média

0,2m² quantas pessoas poderiam sentar-se nos 4 bancos da parte frontal do pátio?

5) A diretora investiu em um piso com a logo da escola para colocar no degrau de maior área da

escada, este piso tem valor de R$ 13,50 o metro quadrado, quantos reais será gasto para cobrir o

degrau ?

6) Inicialmente meça as medidas do quadro negro da sala, represente um paralelogramo e um

losango com a mesma área que ele e determine qual comprimento de fita necessária para ser

colocada em torno do quadro para enfeitá-lo para a quadrilha.

7) Foi construída a horta da escola e esta foi cercada por uma tela deixando apenas uma entrada

com comprimento igual a 1,20m. Sabendo que uma parte da horta faz divisa com o barranco

quantos metros de telas foram comprados? Se o metro de tela custa R$ 12,90 qual foi o valor

pago para cercar a horta?

8) Heraldo fez um portão de madeira maciça para a horta com altura de 2,10m e 10cm menor que

a abertura deixada para entrar na horta, qual será a área ocupada por este portão

9) Qual a área total da horta da escola? Admita que esta tenha o formato retangular.

10) Na reunião dos pais juntaram as 6 mesas do refeitório, qual a área total que as mesas juntas

ocuparam? Qual a área restou livre no refeitório?

11) O teto do salão será coberto por PVC, revestimento de plástico muito utilizado pelas pessoas

por causa do seu custo benefício, sabendo que a área do teto é a mesma área do chão e que as

placas de PVC possuem área de 3 m² quantas placas serão necessárias para cobrir o teto? Admita

que não haverá desperdício na hora de recortar as placas.

12) Qual seria a área da porta que seria comprada para ser usada na sala do 9º ano?

Posteriormente os resultados foram avaliados pelo professor e o graduando em

Matemática Licenciatura.





66

No primeiro momento os alunos ficaram curiosos mais em como montas as figuras como

casas, gatos e os números, mas posteriormente perceberam algumas relações entre os polígonos e

suas áreas.

Piletti (2006), afirma que a motivação é um fator fundamental da aprendizagem. Sem

motivação, não há aprendizagem. Pode ocorrer aprendizagem sem professor, sem livro, sem

escola e sem uma porção de outros recursos. Mas mesmo que existam todos esses recursos

favoráveis, se não houver motivação não haverá aprendizagem.

Por isso devemos elaborar atividades motivadoras que instigam os alunos possibilitando

uma curiosidade em aprofundar o conhecimento trabalhado construindo um conhecimento no

qual o aluno irá utilizar futuramente. Os grupos com 5 alunos cada, tiveram dificuldades em

mensurar os locais solicitados, além de sentirem dificuldades em se organizarem nas

distribuições de tarefas, mesmo com um líder em cada grupo foi possível perceber que no

primeiro momento houve uma dificuldade em atribuir tarefas, fato que foi corrigido com a ajuda

do professor e do graduando.

O auxilio do tangran foi fundamental para demonstração da área dos triângulos e dos

demais quadriláteros, possibilitando ao aluno compreender como é possível obter figuras de

formas diferentes com a mesma área, independente do número de lados ou forma.

Com o auxílio da calculadora, os resultados obtidos manualmente foram conferidos e notou-se

que o uso da calculadora ainda não era comum entre alguns dos alunos que tiveram certa

dificuldade em expressar as operações.

Durante as tarefas, a intervenção com o uso do tangran foi ministrada principalmente com

intuito de representar as novas figuras que teriam a mesma área quando comparadas a outra de

forma diferente.

O uso da conversão de unidades de medidas foi um ponto no qual notou-se uma certa

defasagem dos alunos, houve certa dificuldade quando os alunos foram questionados sobre

outras unidades de medidas. Fato que poderá ser trabalhado posteriormente em sala de aula.

Ao término da atividade alguns alunos solicitaram o material para montar outras figuras

mostradas durante a aula, fato muito satisfatório demonstrando um interesse no conteúdo

trabalhado, talvez a parte do cálculo foi a mais complicada para os alunos, mas todas as etapas

foram realizadas apesar do tempo disponível.


O trabalho em grupo e atividades diferenciadas é de extrema importância para manter a

atenção e instigar os alunos a aprender mais sobre as disciplinas, em dias onde é cada vez mais

comum o uso de novas tecnologias, o professor deve se adaptar e usar ao seu favor estes

recursos, não deixando de lado o material concreto e lúdico.

Foi evidente que a turma esteve muito mais participativa na aula quando dependia dela

desenvolver as tarefas solicitadas e manusear o material lúdico.

Acredito que com esta atividade pude acrescentar grande conhecimento e experiência

para minha formação acadêmica fato que será de grande utilidade quando estiver ministrando

uma aula.

Referências




67

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros

Curriculares Nacionais: Ensino Médio: Ciências da Natureza, Matemática e suas tecnologias.

Brasília, DF. 1998. Disponível em <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ciencian.pdf>

Acesso em 21/05/2017.

MOREIRA, M. A.; MASINI, E. F. S. Aprendizagem significativa: A teoria de David

Ausubel. São Paulo: Editora Moraes, 1982.

PAVANELLO, R. M. O abandono do uso da geometria no brasil: causas e consequências.

1993. Disponível em < http://www.fe.unicamp.br/revistas/ged/zetetike/article/view/2611/2353 >

Acesso em 02/06/2017.

SILVA M.F. , ODY F. C. O uso do Tangram como quebra-cabeça para uma aprendizagem

significativa sobre multiplicação de polinômios.Disponível em: <

https://eventos.unipampa.edu.br/eremat/files/2014/12/RE_Silva_02428189000.pdf >. Acesso

em: 20/05/17.

SOUZA, E. R.; DINIZ, M. I.; PAULO, R. M.; OCHI, F. H. A Matemática das sete peças do

tangram. São Paulo: CAEM/IME-USP, 2008.




68

EDUCAÇÃO FINANCEIRA NA EJA

Iara Aparecida Rocha Rodrigues, Jaciene Lara de Paula Caetano, Lorena Pires Peixoto, Virgínia

Moreira de Freitas, Paula Reis de Miranda



Campus Rio Pomba.

Resumo:

Este trabalho trata-se de um relato de experiência sobre um minicurso aplicado aos alunos da

Educação de Jovens e Adultos, do segundo segmento do Ensino Fundamental da Escola Estadual

José Borges de Moraes, em Rio Pomba - MG. A atividade contou com o auxílio de estudantes de

Licenciatura em Matemática do IF Sudeste MG – Campus Rio Pomba. O principal objetivo da

atividade foi o de se trabalhar a Educação Financeira junto ao cotidiano dos alunos de forma a

favorecer o processo de ensino/aprendizagem, mais especificamente do conteúdo de

porcentagem e juros simples. Após o desenvolvimento da atividade, foi aplicado aos alunos um

questionário avaliativo para que pudessem avaliar as atividades desenvolvidas com os mesmos,

bem como o minicurso em geral. Ao final desta experiência concluímos que o ensino de

Matemática Financeira na EJA é um campo fértil para o processo de ensino/aprendizagem de

uma matemática crítica para esse público.

Palavras-chave: Ensino/aprendizagem; Educação de Jovens e Adultos; Matemática Financeira

Introdução

No dia a dia, estamos diretamente ligados a situações em que a Matemática Financeira

está presente, sejam elas o pagamento de um boleto bancário, compras de mercado ou lojas de

roupas, empréstimos, dentre muitas outras situações que envolvem dinheiro. De acordo com o

Serviço de Proteção ao Crédito – SPC Brasil e a Confederação Nacional de Dirigentes Lojistas –

CNDL, 59 milhões de brasileiros estão inadimplentes (IG São Paulo, 21/01/2016).

A realidade dos alunos da Educação de Jovens e Adultos não é muito diferente da nossa,

estamos envolvidos em situações-problemas em que precisamos tomar decisões a todo instante.

Reafirmando esta fala, segundo a Proposta Curricular 2º Segmento (2002),

É conveniente lembrar que os alunos jovens e adultos vivenciam situações

extraescolares ao analisar uma situação de trabalho, ao tomar decisões sobre

pagamentos, sobre a educação de seus filhos etc., enfrentando nos dia a dia

problemas que precisam ser solucionados. Para tanto, analisam situações,

preveem alternativas, conjeturam resultados, efetuam deduções, argumentam,

chegam a conclusões e comunicam essas conclusões, procurando resolver os

problemas. (BRASIL, 2002, p. 72).

Neste contexto, Pasquini e Carvalho (2013, p.7) afirma que: A vida em uma sociedade em constante evolução envolve tarefas que vão desde

a leitura de códigos (expressos ou não por números) que desejam transmitir um




69

significado até a realização de atividades diárias que exigem uma alfabetização

matemática capaz de promover ao cidadão habilidades que o tornem capaz de

tomar decisões das mais variadas: sobre o número de um transporte (ônibus) a

embarcar; identificar o preço de um bem, comparando-o; conferir um troco em

uma compra; decidir sobre o seu orçamento familiar; São verdadeiras lições de

matemática sob a qual as pessoas se propões no seu dia a dia sem sequer

percebê-las. É uma sequência de ‘resolução de problemas’ a que nos

submetemos em nossa vida diária que são resolvidos, muitas vezes não da

melhor forma possível, ou que apresentam a melhor solução. (PASQUINI E

CARVALHO, 2013, p.7)

Na atualidade vivemos uma realidade que mostra os reflexos da crise acompanhada de

altas taxas de juros, inflação, desemprego e dívidas, podemos atribuir esta situação à ausência da

Educação Financeira nos conteúdos curriculares dos sistemas de ensino da Matemática.

Visando contribuir para a formação financeira e crítica dos estudantes da EJA do segundo

segmento/ Ensino Fundamental dos anos iniciais da Escola Estadual Professor José Borges de

Morais, surge a proposta de aplicar um minicurso a estes alunos envolvendo situações cotidianas

em que eles teriam que tomar decisões envolvendo dinheiro, juros, porcentagens, melhores

opções de pagamentos, dentre outras.

Visto que estes alunos estão inseridos no contexto socioeconômico capitalista,

objetivamos com este minicurso a construção de conceitos matemáticos sobre Educação

Financeira pelos estudantes da EJA a partir dos temas: economia, gastos necessários e

supérfluos, poupança e seus rendimentos, orçamento familiar, salário, porcentagem e juros e

verificar se a estratégia utilizada favorece o processo de ensino/aprendizagem dos conteúdos a

serem abordados.

Metodologia

Pensando no público alvo deste trabalho, alunos e alunas jovens e adultos, foram

propostas atividades que estão ligadas às suas necessidades e às suas realidades. Segundo

Fonseca (2007, p.50.) “nunca é demais insistir na importância da Matemática para a solução de

problemas reais, urgentes e vitais nas atividades profissionais ou em outras circunstâncias do

exercício da cidadania vivenciadas pelos alunos da EJA”.

E para isso deve-se orientar o trabalho com a Matemática

[...], contemplando-se problemas significativos para os alunos, ao invés de

situações hipotéticas, artificiais e enfadonhamente repetitivas, forjadas tão-

somente para o treinamento de destrezas matemáticas específicas e

desconectadas umas das outras e, inclusive, de papel na malha do raciocínio

matemático (FONSECA, 2007, P.50).

Para a preparação do minicurso foi realizada uma visita à Escola Estadual Professor José

Borges de Morais, em Rio Pomba – MG, para obter um conhecimento prévio da escola, dos

sujeitos e das possibilidades de intervenção.

O minicurso preparado teve a duração 1 hora e 40 minutos e a participação de 14 alunos,

com faixa etária entre 16 e 60 anos. Foi iniciado o minicurso com uma conversa informal, com a

intenção de avaliar a visão dos alunos em relação à matemática financeira, suas práticas

cotidianas, como realizavam pagamentos de bens e serviços, se os alunos utilizavam cartões de

créditos, financiamentos de casas e veículos etc.




70

Nessa conversa, percebemos que muitos dos estudantes da EJA consideram importante

ter uma boa educação financeira, já que esta está diretamente ligada ao seu cotidiano. Foram

feitos questionamentos do tipo “Como vocês costumam comprar, à vista ou a prazo?”, “Vocês

costumam pesquisar preços antes de comprar?”, “Vocês pedem descontos quando o pagamento é

à vista?”, “Utilizam cartão de crédito”?

Posteriormente, foi entregue aos alunos um roteiro com as atividades relacionadas ao

conteúdo de porcentagem e juros simples. Foi explicado o conteúdo no quadro e o roteiro era

gradativamente realizado por eles. Após a revisão do conteúdo, foram dados exemplos mais

contextualizados. O primeiro exemplo tratava-se de empréstimos que trazia informações sobre os

juros abusivos dos bancos e de agiotas. Em contrapartida quando se coloca um dinheiro na

poupança os juros não chegam a 1%. Para trabalhar inicialmente juros simples, foram feitas

simulações de empréstimos de um mês. Por exemplo, se uma pessoa solicitar um empréstimo de

10.000 reais, quanto pagará no total no mês seguinte a juros de 5% a.m.

Dentre as atividades propostas, levamos para os alunos faturas de cartões de crédito, onde

a proposta era que os alunos analisassem as faturas e as formas de pagamento, escolhendo as

melhores formas, para pagar o menor valor de juros possível, tendo em vista que os juros de

cartões de créditos são altíssimos.

Propusemos também uma atividade envolvendo preço de gasolina e etanol. Para isso

pesquisamos preços de dois postos de gasolina da região para termos como base os valores

cobrados pelo Posto X e o Posto Y. No posto X o valor da gasolina era de R$3,55 o litro e o

etanol no valor de R$2,45 o litro. No posto Y o valor da gasolina era de R$3,66 o litro e R$2,80

o litro do etanol.

Diante dos valores da pesquisa apresentados acima foi proposta uma situação problema,

na qual os alunos deveriam calcular o custo benefício ao abastecer o carro com etanol ou

gasolina, visando economizar tanto financeiramente, quanto o rendimento do combustível em

seu veículo. Mediante a isso, aos alunos uma regra para que pudessem fazer o cálculo do custo

benefício a partir dos valores da gasolina apresentados.1

A quarta e última atividade estava relacionada com os preços de móveis e

eletrodomésticos e produtos de supermercados. Nesta atividade, entregamos aos alunos panfletos

de lojas de eletrodomésticos e de supermercados, os alunos analisaram as propostas e

compararam preços, calculando taxas de juros, melhores formas de pagamentos.

Análise da Experiência

Percebemos que ao realizar esta atividade os alunos se mostraram interessados e curiosos

para aprender a calcular o custo benefício de combustíveis, por se tratar de uma situação real do

cotidiano e por poder ser utilizada por eles na hora de abastecer seus próprios veículos, buscando

uma economia consciente não se deixando levar por propagandas que muitas das vezes podem

ser um pouco enganosas.

Nesta atividade envolvendo os educandos da EJA, foi possível conhecer mais sobre suas

características e suas especificidades. De acordo com esta fala, Fonseca (2007) afirma que

1 Deve-se multiplicar o preço do litro por 0,7, o resultado significa 70% do valor da gasolina. O resultado sendo

igual ao valor do etanol e abaixo dele, o etanol compensa. Acima, deixa de ser vantajoso. Usando essa regra temos

no primeiro posto X a gasolina a R$3,55 o litro e o etanol a R$2,45. Em seguida multiplique R$3,55 por 0,7; o

resultado é R$2,485, então é vantajoso. No posto Y a gasolina custa R$3,66 o litro e o etanol R$2,80; multiplicando

R$3,66 por 0,7 o resultado é R$2,562; este resultado mostra que neste posto a compra do etanol é desvantajosa para

o cliente.




71

...o simples fato de estar numa sala de aula lado a lado com crianças (ou adolescentes),

que têm outro ritmo, outra expectativa, outra atitude, outras indagações e outro tipo de

respostas no jogo das relações pedagógicas, até o incômodo físico imposto por

instalações e mobiliário dimensionados para o porte infantil ou o incômodo estético

causado pelo cenário ou pela trilha sonora, decorado ou selecionada segundo os temas e

gostos da infância (e às vezes, mas muito mais raramente, da adolescência) (FONSECA,

2007, p. 18).

O público da EJA é outro, os objetivos a serem alcançados devem ser outros. Os alunos

da EJA aprendem em tempos e espaços diferentes dos alunos do ensino tido como regular, visão

esta que professores e educadores precisam ter ao se trabalhar com este público.

Nesta atividade, utilizamos também da calculadora, ferramenta que muito auxiliou no

decorrer da atividade, visto que sabendo utilizar, a calculadora torna-se importante no processo

de ensino/aprendizagem de Matemática Financeira, facilitando as contas para os alunos e

colaborando para o andamento da oficina.

Cabe ressaltar, que antes da realização da oficina, os estudantes de Licenciatura em

Matemática tiveram dificuldades em atrair os alunos para as salas de oficinas, mas houve uma

grande surpresa quando estes alunos aceitaram participar da oficina, quando notou-se o interesse

e a curiosidade em participar, colaborando para o bom êxito da atividade e também para nossa

experiência enquanto futuros professores de Matemática.


Concluímos com este trabalho, que os educandos da EJA aprendem de uma maneira

diferente dos alunos do ensino regular, com isso surgem muitos desafios aos professores. Sendo

assim, o professor de Matemática diante destes desafios tem a possibilidade de inovar em suas

aulas de forma a contribuir para o processo de ensino/aprendizagem destes alunos e também para

seu trabalho como docente.

Vimos nesta oficina oportunidades de "fazer Matemática" de muitas formas diferentes,

pois a maneira como os alunos da EJA encaram a Matemática é interessante, já que a

Matemática para eles têm um significado menos abstrato e distante de suas realidades, pois

conseguem associar e querem associar tudo que aprendem com a vivência fora da escola.

Devemos considerar este fato ao preparar atividades, aulas e avaliações para esse público.

Por fim, a oficina nos proporcionou uma experiência muito enriquecedora e diferente. Foi

possível observar o grande interesse desses alunos em aprender Matemática, que a Educação

Financeira está presente em seu cotidiano e que muitos já utilizavam os conceitos matemáticos

abordados na oficina, antes mesmo de os terem estudado, e sem saber que estavam os utilizando.

Referências

Inadimplência: 59 milhões iniciam 2016 como maus pagadores. Disponível em:

<http://economia.ig.com.br/financas/meubolso/2016-01-21/inadimplencia-59-milhoes-iniciam-

2016-como-maus-pagadores.html>. Acesso em: 08 de junho de 2017.

FONSECA, M. C. F. R. Educação matemática de jovens e adultos: especificidades, desafios e

contribuições. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2007. Coleção Tendências em Educação

Matemática.




72

Ministério da Educação. Proposta Curricular para a Educação para jovens e adultos:

Segundo Segmento do Ensino Fundamental: 5ª a 8ª série: introdução/ Secretaria de Ensino

Fundamental, 2002. 148 p.: il.: v.1.

PASQUINI, R. C. G; CARVALHO, A. M. F. T. Educação Matemática de Jovens e Adultos:

Perspectivas para a inclusão educacional. 2013. Disponível em: <

http://www.conferencias.ulbra.br/index.php/ciem/vi/paper/viewFile/1198/355>. Acesso em:

18/06/2017

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ANAIS VIII ECEM – Encontro Científico de Educação ... · complementar o estudo das simetrias de reflexão em uma turma de 9º ano do ensino fundamental da Escola Estadual Professor