Análise CA de Amplificadores · Ter estudado o capítulo sobre revisão de circuitos de ... se utilizarem sinais senoidais puros, ou seja, sem a presença de ... Na análise de corrente

I

Análise CA de Amplificadores

Meta deste capítulo Anexo Entender como realizar a análise de pequenos sinais

(CA) de amplificadores.

objetivos

• Entender o princípio de funcionamento de um amplificador;

• Analisar amplificadores em corrente contínua;

• Analise amplificadores em corrente alternada;

• Realizar a simulação de amplificadores;

• Implementar amplificadores.

Pré-requisitos Ter estudado o capítulo sobre revisão de circuitos de polarização de

transistores.

Continuidade A continuidade no estudo destes temas é de livre escolha do estudante.

Prof. Clóvis Antônio Petry.

Florianópolis, abril de 2012.

Anexo I – Análise CA de Amplificadores

Osciladores e Multivibradores

2

1 Introdução Amplificadores são circuitos muito utilizados nas mais diversas aplicações, seja para

áudio, instrumentação, transmissão de sinais, dentre outras. Do mesmo modo, os circuitos

osciladores, objetivo deste material de estudo, são circuitos comuns nas aplicações

eletroeletrônicas. Em ambos os casos, faz-se necessária a análise em corrente contínua, para se

determinar o ponto de operação do circuito e a correta polarização dos componentes, além da

análise em corrente alternada, para se determinar o ganho em pequenos sinais, a defasagem e

respostam em frequência do circuito, quando excitado com sinais na entrada.

Circuitos amplificadores e osciladores podem operar com diversos tipos de formas de

onda, mas é padrão para testes e obtenção de características técnicas se utilizarem sinais senoidais

puros, ou seja, sem a presença de harmônicas.

Deste modo, aplicando na entrada de um circuito amplificador um sinal senoidal com

frequência e amplitude conhecidas, pode-se medir ou calcular a frequência, fase e amplitude na

saída, podendo-se então prever seu funcionamento quando estas grandezas (frequência e amplitude)

forem modificadas dentre uma faixa de valores especificados.

Assim, o objetivo deste capítulo (anexo) é apresentar uma metodologia simples para o

cálculo do ganho de circuitos amplificadores transistorizados.

2 Amplificador com Polarização Simples Seja o circuito amplificador com um transistor e polarização simples mostrado na Figura

1. Este circuito apresenta dois capacitores de acoplamento (C1 e C2), um transistor bipolar de

junção e os resistores de polarização de base e de coletor (R1 e R2).

Figura 1 – Amplificador com polarização simples.

Inicialmente será realizada a análise em corrente contínua, para se determinar o ponto de

operação e polarização do transistor, seguida então da análise de pequenos sinais para se

determinar o ganho de pequenos sinais do circuito.



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As análises que serão feitas a seguir consideram o princípio da superposição, ou seja,

podemos separar a análise em corrente contínua da análise em corrente alternada, obter as respostas

desejadas, e no final somar a contribuição de cada uma delas.

Assim será feito, inicialmente considerando apenas o circuito operando com tensão

contínua, a seguir, ignorando completamente as tensões e correntes contínuas e considerando

apenas a presença de sinais senoidais. Deste modo é possível através de configurações mais

simples de circuitos estudar o comportamento dos mesmos e, eventualmente, juntar as análises para

se obterem respostas completas.

2.1 Análise em Corrente Contínua - CC Para a análise em corrente contínua fazem-se as seguintes considerações:

XL ω=0 =ω ⋅L = 0Ω ;

XC ω=0 =1

ω ⋅C= ∞Ω .

No circuito da Figura 1, os capacitores C1 e C2 serão considerados circuito aberto para

baixas frequências (CC), deste modo, o circuito pode ser redesenhado conforme a Figura 2

Figura 2 – Circuito equivalente para análise em corrente contínua (CC).

Na malha da base do transistor se tem:

IB =VCC −VBE

R1.

Já na malha do conector se tem:

IC = β ⋅ IB ;

VCE =VCC − R2 ⋅ IC ;

IE = IB + IC .



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2.2 Análise de Pequenos Sinais - CA Para a análise de pequenos sinais (em corrente alternada) fazem-se as seguintes

considerações:

XL ω→∞=ω ⋅L = ∞Ω ;

XC ω→∞= 1ω ⋅C

= 0Ω .

Assim, considera-se que as reatâncias capacitas dos capacitores C1 e C2 sejam muito

pequenas na faixa de frequências de áudio (de 20 Hz até 20 kHz).

Assim, pode-se redesenhar o circuito da Figura 1 conforme a Figura 3. Neste circuito a

fonte de tensão de alimentação (VCC) foi curto-circuitada, pois a mesma apenas contribui

polarizando o circuito e fornecendo energia para o funcionamento do mesmo. Na análise de

pequenos sinais considera-se que esta fonte não interfira no funcionamento do circuito.

Ainda, para se realizar a análise de pequenos sinais, precisa-se de um modelo equivalente

para o transistor (T1). Na análise de corrente contínua foi considerado o modelo linear do transistor,

ou seja, que a corrente de coletor será proporcional à corrente de base pelo ganho beta (β). De outro

modo:

IC = β ⋅ IB .

É importante ressaltar que o ganho de corrente do transistor (β) é diferente em corrente

contínua e em corrente alternada, ou seja, o transistor possui um beta cc (βcc) e um beta ca (βca).

O modelo do transistor para pequenos sinais adotado aqui será de Ebers-Moll1, que

considera uma resistência de emissor em corrente alternada proporcional à corrente de emissor e

tensão base-emissor de corrente contínua.

Figura 3 - Circuito equivalente para análise de pequenos sinais (a) e modelo equivalente do transistor

conforme Ebers-Moll (b).

Assim, o circuito equivalente para análise de pequenos sinais será aquele mostrado na

1 James Kilton Clapp – Engenheiro Americano que viveu de 1897 até 1965, publicou este oscilador em 1948. 2 Note que esta análise concorda com aquela realizada no capítulo de revisão de circuitos de polarização de transistors.



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Figura 4. A resistência de emissor (rE) é determinada por:

rE =25 ⋅10−3

IE.

Figura 4 - Circuito equivalente para análise de pequenos sinais empregando o modelo de Ebers-Moll.

A partir do circuito da Figura 4 pode-se escrever que:

vE = vi ;

iE =virE

;

iE = iB + iC = iCβ+ iC = iC ⋅

1+ ββ

;

iC = − voR2

;

− voR2

= β1+ β

⋅ virE

;

G = vovi

= − R2rE

⋅ β1+ β

.

Note que o ganho em corrente alternada (G = vo/vi) depende da resistência de coletor (R2)

e da resistência de emissor (rE) e do ganho de corrente em corrente alternada do transistor (beta ca).

Como normalmente este ganho é elevado (β>>1), então pode-se obter:

β 1+ β ;

G = vovi

= − R2rE

.

Daí conclui-se que o ganho em corrente alternada do amplificador mostrado na Figura 1 é

uma relação de resistências (resistência de coletor por resistência de emissor).

Ainda é importante destacar que a resistência de emissor foi obtida considerando-se a

corrente de emissor (IE) em corrente contínua, ou seja, o ponto de operação em corrente contínua

afeta diretamente no ganho do circuito em corrente alternada. Esta características é inconveniente,

pois se ocorrerem variações nos componentes, o ganho (fator de amplificação) será modificado,



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alterando o sinal de saída, por exemplo o som, em um amplificador de áudio. Há formas de evitar

isso, sendo que uma delas é utilizar um circuito com polarização mais estável, como será visto na

sequência.

2.3 Simulação do Amplificador em Estudo Com a finalidade de verificar os resultados obtidos nas análises em corrente contínua e

em corrente alternada, será simulado o circuito da Figura 5.

Figura 5 - Circuito simulado para verificar-se o estudo realizado.

Para este circuito, considerando as expressões determinadas anteriormente, se tem em

corrente contínua:

IB =VCC −VBE

R1= 9 − 0,7470k

= 17,6µA ;

IC = β ⋅ IB = 200 ⋅17,6µ = 3,5mA ;

VCE =VCC − R2 ⋅ IC = 9 −1,5k ⋅3,5m = 5,3V ;

IE = IB + IC = 17,6µ + 3,5m = 3,5276mA .

Já em corrente alternada:

rE =25 ⋅10−3

IE= 25 ⋅10−3

3,5276m= 7Ω ;

G = vovi

= − R2rE

= −15007

= −214,3V /V

Com este ganho, pode-se determinar a máxima tensão em corrente alternada possível na

saída sem distorção:

vo_ pico ↑=VCC −VCE = 9 − 5,3 = 3,7V ;

vo_ pico ↓=VCE − 0 = 5,3− 0 = 5,3V .



7

Assim, nota-se que a possibilidade de saturação é maior no semiciclo positivo do que no

semiciclo negativo do sinal de saída. Então, a máxima tensão na entrada será:

vi_ pico =vo_ picoG

= 3,7214,3

= 17,3mV ;

vi =vi_ pico2

= 17,3m2

= 12,2mV .

O resultado do funcionamento do circuito em corrente contínua, está mostrado na Figura

6. Pode-se verificar que a corrente na base está semelhante aquela anteriormente calculada. Por

outro lado, a corrente de coletor está superior (3,5 mA calculado, 4,91 mA simulado), o que

diminuirá a faixa de excursão da tensão de saída, visto que a tensão coletor-emissor (VCE) diminuiu

(5,3 V calculado para 1,63 V simulado). Isto ocorre porque o transistor está operando com um

ganho superior ao estimado (β>200).

Para comprovar que a saída irá saturar, simulou-se o circuito com a tensão de entrada

inicialmente calculada de 12,2 mV eficazes. A forma de onda da tensão de saída está mostrada na

Figura 7. A distorção ocorre no semiciclo negativo da tensão de saída, já que a tensão coletor-

emissor está em 1,63 V, este semiciclo se torna o crítico do ponto de vista da distorção.

Assim, para que não ocorra distorção, a tensão máxima de entrada deverá ser:

vo_ pico ↓=VCE − 0 = 1,63− 0 = 1,63V ;

vi_ pico =vo_ picoG

= 1,63214,3

= 7,6mV ;

vi =vi_ pico2

= 7,6m2

= 5,4mV .

O resultado da simulação após se diminuir a tensão de entrada é mostrado na Figura 8.

Note que a tensão de entrada está abaixo daquela calculada acima, pois mesmo com uma tensão de

5,4 mV eficazes na entrada, a saída continuada distorcida. Isso ocorre porque o ganho do transistor

está maior tanto em corrente contínua como em corrente alternada (pequenos sinais).

Figura 6 - Simulação em corrente contínua do amplificador simples.



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Figura 7 - Resultado da simulação do amplificador em estudo.

Figura 8 - Tensão de saída do amplificador após ajustes na amplitude da tensão de entrada.

Para se diminuir o ganho em corrente alternada (de pequenos sinais) do amplificador em

estudo pode-se inserir um resistor de emissor, aumentando então a resistência de emissor (rE). Este

será o circuito estudo no próximo item deste capítulo, onde também se utilizará polarização por

divisor de tensão na base, visando aumentar a estabilidade do circuito.

3 Amplificador com Polarização por Divisor de Tensão e

Resistor de Emissor Seja o amplificador com polarização por divisor de tensão na base e resistor de emissor

mostrado na Figura 9.

Do mesmo modo que foi feito para o amplificador anterior, também aqui será realizada a

análise em corrente contínua e posteriormente a análise de pequenos sinais empregando o modelo



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equivalente para o transistor de Ebers-Moll.

Figura 9 - Amplificador com polarização por divisor de tensão e resistor de emissor.

3.1 Análise em Corrente Contínua - CC O circuito equivalente para análise em corrente contínua está mostrado na Figura 10 (a).

Neste caso é conveniente se utilizar o equivalente de Thévenin2 para o circuito da base,

resultando no circuito (b) da Figura 10.

VTH = VCC ⋅R2R1 + R2

;

RTH = R1 ⋅R2R1 + R2

.

Figura 10 - Circuito equivalente do amplificador para análise em corrente contínua.

Assim, para a malha da base se tem:

VE = R4 ⋅ IE ;

2 Note que esta análise concorda com aquela realizada no capítulo de revisão de circuitos de polarização de transistors.



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IB =VTH −VBE −VE

RTH;

IC = β ⋅ IB ;

IE = IB + IC = IB + β ⋅ IB = IB ⋅ 1+ β( ) ;

VE = R4 ⋅ 1+ β( ) ⋅ IB ;

IB =VTH −VBERTH

− VERTH

= VTH −VBERTH

−R4 ⋅ 1+ β( ) ⋅ IB

RTH;

IB =VTH −VBERTH

⋅ 1

1+ R4RTH

⋅ 1+ β( );

IB =VTH −VBE

RTH + R4 ⋅ 1+ β( ) ;

IC = β ⋅ IB ;

VCE =VCC − R3 ⋅ IC − R4 ⋅ IE ;

IE = IB + IC .

3.2 Análise de Pequenos Sinais - CA O circuito equivalente do amplificador para análise de pequenos sinais está mostrado na

Figura 11, onde também se mostra o circuito equivalente empregando o modelo de Ebers-Moll.

Figura 11 - Circuito equivalente de pequenos sinais do amplificador em estudo.

Assim:

vE = vi ;

iE =vE

rE + R4= virE + R4

;

iE = iB + iC = iCβ+ iC = iC ⋅

1+ ββ

;



11

iC = − voR3

;

vi

rE + R4= − vo

R3⋅1+ β( )β

;

G = vovi

= − R3rE + R4

⋅ β1+ β

.

Se o banho for muito maior que a unidade:

G = vovi

= − R3rE + R4

.

Note que o ganho deste amplificador é semelhante aquele encontrado para o amplificador

simples, com a diferença que no denominador da relação entre a tensão de saída e de entrada

aparece a resistência do resistor R4. Assim, o ganho deste circuito será menor do que aquele do

amplificador anterior.

3.3 Simulação do Amplificador em Estudo Com a finalidade de verificar os resultados obtidos nas análises em corrente contínua e

em corrente alternada, será simulado o circuito da Figura 12.

Figura 12 - Circuito simulado para verificar-se o estudo realizado.

Para este circuito, considerando as expressões determinadas anteriormente, se tem em

corrente contínua:

VTH = VCC ⋅R2R1 + R2

= 9 ⋅100k220k +100k

= 2,8V ;

RTH = R1 ⋅R2R1 + R2

= 220k ⋅100k220k +100k

= 68,75 kΩ ;

IB =VTH −VBE

RTH + R4 ⋅ 1+ β( ) =2,8 − 0,7

68,75k +1k ⋅ 1+ 200( ) = 7,8µA ;



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IC = β ⋅ IB = 200 ⋅7,8µ = 1,56mA ;

IE = IB + IC = 7,8µ +1,56m = 1,56mA ;

VCE =VCC − R3 ⋅ IC − R4 ⋅ IE = 9 −1,5k ⋅1,56m −1k ⋅1,56 = 5,1V .

Já em corrente alternada:

rE =25 ⋅10−3

IE= 25 ⋅10

−3

1,56m= 16Ω ;

G = vovi

= − R3rE + R4

= − 150016 +1000

= −1,48V /V

Com este ganho, pode-se determinar a máxima tensão em corrente alternada possível na

saída sem distorção:

vo_ pico ↑=VCC −VCE = 9 − 5,1= 3,9V ;

vo_ pico ↓=VCE − 0 = 5,1− 0 = 5,1V .

Assim, nota-se que a possibilidade de saturação é maior no semiciclo positivo do que no

semiciclo negativo do sinal de saída. Então, a máxima tensão na entrada será:

vi_ pico =vo_ picoG

= 3,91,48

= 2,63V ;

vi =vi_ pico2

= 2,632

= 1,86V .

O resultado do funcionamento do circuito em corrente contínua, está mostrado na Figura

14. Nota-se que a tensão de saída está completamente distorcida. Ajustando-se a tensão de entrada

para que o circuito não apresente distorção tem-se o resultado apresentado na Figura 15.

Figura 13 - Simulação em corrente contínua do amplificador simples.



13

Figura 14 - Resultado da simulação do amplificador em estudo.

Figura 15 - Tensão de saída do amplificador após ajustes na amplitude da tensão de entrada.

O ganho que o circuito efetivamente está aplicando ao sinal de entrada é dado pela

relação entre a tensão de entrada e a tensão de saída, como está mostrado na Figura 16. Assim, o

ganho será:

Gsim = vovi

= −5,2803 / 23,6766 / 2

= 1,44V /V .

Note que este ganho está coerente com aquele calculado anteriormente de 1,48 V/V. Mas

então qual é a razão para a distorção na tensão de saída quando a tensão de entrada foi de 1,86 V?

A explicação é simples, basta observar-se a tensão de coletor-emissor da Figura 13, onde se nota

que o valor está acima do calculado, que foi de 5,1 V, enquanto na simulação obteve-se 6,39 V.

Assim, conclui-se que o ganho em corrente do transistor é maior do que 200, valor adotado nos



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cálculos anteriores.

Para se aumentar o ganho em corrente alternada, mas não interferir no circuito em

corrente contínua, pode ser inserido um capacitor de emissor no circuito do amplificador em

estudo, resultando em novo circuito, que será estudado a seguir.

Figura 16 - Tensões de entrada e saída do amplificador.

4 Amplificador com Polarização por Divisor de Tensão e

Capacitor de Emissor O amplificador estudado anteriormente pode ser modificado, inserindo-se um capacitor

no emissor, que terá como função aumentar o ganho em corrente alternada do circuito. O circuito

resultante desta modificação está mostrado na Figura 17.

O capacitor C3 que aparece na Figura 17 não irá influenciar no funcionamento do circuito

em corrente contínua, então todas as grandezas serão determinadas como o foram no item anterior.

Figura 17 - Amplificador com capacitor de emissor.



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Por sua vez, em corrente alternada, o resistor R4 será curto-circuitado pelo capacitor C3,

resultando no circuito equivalente mostrado na Figura 18.

Figura 18 - Circuito equivalente para pequenos sinais.

Deste modo, o ganho em corrente alternada será:

G = vovi

= − R3rE

.

4.1 Simulação do Amplificador em Estudo Modificando o circuito do item anterior, conforme mostrado na Figura 19, tem-se o ganho

dado a seguir.

G = vovi

= − R3rE

= −150016

= −93,4V /V .

Conforme mostra-se na Figura 20, a relação entre as tensões de entrada e de saída condiz

com o valor calculado anteriormente. A tensão de entrada eficaz foi de 10 mV, enquanto a saída foi

de 0,88 V, o que corresponde a um ganho da ordem de 88 V/V.

Figura 19 - Amplificador com capacitor de emissor.



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Figura 20 - Tensão de saída com circuito usando capacitor de emissor.

5 Referências [1] BOYLESTAD, R. L. e NASHELSKY, L. Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos. 8a ed.

Rio de Janeiro: Prentice Hall do Brasil, 1984.

[2] A. P. MALVINO. Eletrônica. Volumes 1 e 2. Editora McGraw Hill do Brasil, São Paulo, 1987.

[3] LALOND, David E.; Ross, John A. Princípios de Dispositivos e Circuitos Eletrônicos –

volumes 1 e 2. Makron Books. São Paulo, 1999.

[4] BOGART JR, Theodore F. Dispositivos e Circuitos Eletrônicos – volumes 1 e 2. Makron

Books. 3a ed, São Paulo, 2001.

[5] SEDRA, A. S. Microeletrônica. Volume 2. São Paulo: Makron Books, 1995.

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