1. (Uemg 2014) Na Copa das Confederações de 2013, no Brasil, onde a seleção brasileira foi campeã, o técnico Luiz Felipe Scolari tinha à sua disposição 23 jogadores de várias posições, sendo: 3 goleiros, 8 defensores, 6 meio-campistas e 6 atacantes. Para formar seu time, com 11 jogadores, o técnico utiliza 1 goleiro , 4 defensores , 3 meio-campistas e 3 atacantes. Tendo sempre Júlio César como goleiro e Fred como atacante, o número de times distintos que o técnico poderá formar é a) 14 000. b) 480. c) 8! + 4! d) 72 000. 2. (Insper 2014) Um dirigente sugeriu a criação de um torneio de futebol chamado Copa dos Campeões, disputado apenas pelos oito países que já foram campeões mundiais: os três sul-americanos (Uruguai, Brasil e Argentina) e os cinco europeus (Itália, Alemanha, Inglaterra, França e Espanha). As oito seleções seriam divididas em dois grupos de quatro, sendo os jogos do grupo A disputados no Rio de Janeiro e os do grupo B em São Paulo. Considerando os integrantes de cada grupo e as cidades onde serão realizados os jogos, o número de maneiras diferentes de dividir as oito seleções de modo que as três sul-americanas não fiquem no mesmo grupo é a) 140. b) 120. c) 70. d) 60. e) 40. 3. (Uneb 2014)

De acordo com o texto, se Cebolinha lançar a sua moeda dez vezes, a probabilidade de a face voltada para cima sair cara, em pelo menos oito dos lançamentos, é igual a

a) 5

128

b) 7

128

c) 15

256

d) 17

256

e) 25

512

4. (Upe 2014) Na comemoração de suas Bodas de Ouro, Sr. Manuel e D. Joaquina resolveram registrar o encontro com seus familiares através de fotos. Uma delas sugerida pela família foi dos avós com seus 8 netos. Por sugestão do fotógrafo, na organização para a foto, todos os netos deveriam ficar entre os seus avós. De quantos modos distintos Sr. Manuel e D. Joaquina podem posar para essa foto com os seus netos? a) 100

b) 800 c) 40 320 d) 80 640 e) 3 628 800 5. (Mackenzie 2014) Cinco casais resolvem ir ao teatro e compram os ingressos para ocuparem todas as 10 poltronas de uma determinada fileira. O número de maneiras que essas 10 pessoas podem se acomodar nas 10 poltronas, se um dos casais brigou, e eles não podem se sentar lado a lado é

a)

b)

c)

d)

e)

6. (Ufpr 2014) A figura a seguir apresenta uma planificação do cubo que deverá ser pintada de acordo com as regras abaixo:

Os quadrados que possuem um lado em comum, nessa planificação, deverão ser pintados com cores diferentes. Além disso, ao se montar o cubo, as faces opostas deverão ter cores diferentes. De acordo com essas regras, qual o MENOR número de cores necessárias para se pintar o cubo, a partir da planificação apresentada? a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6. 7. (Fgv 2013) O total de matrizes distintas que possuem apenas os números

1, 2, 3, 4, 5,..., 15, 16 como elementos, sem repetição, é igual a

a) (4!)4

b) 16.4! c) 5.16! d) (16!)

5

e) 1616

8. (Pucrj 2013) Em uma sorveteria, há sorvetes nos sabores morango, chocolate, creme e flocos. De quantas maneiras podemos montar uma casquinha, com dois sabores diferentes, nessa sorveteria? a) 6 maneiras b) 7 maneiras c) 8 maneiras d) 9 maneiras

9 9!

8 9!

8 8!

10!

2

10!

4

e) 10 maneiras 9. (Uemg 2013) O jogo da Mega Sena consiste no sorteio de 6 números distintos de 1 a 60. Um apostador, depois de vários anos de análise, deduziu que, no próximo sorteio, os 6 números sorteados estariam entre os 10 números que tinha escolhido. Sendo assim, com a intenção de garantir seu prêmio na Sena, ele resolveu fazer todos os possíveis jogos com 6 números entre os 10 números escolhidos. Quantos reais ele gastará para fazê-los, sabendo que cada jogo com 6 números custa R$ 2,00? a) R$ 540,00. b) R$ 302.400,00. c) R$ 420,00. d) R$ 5.040,00. 10. (Ufsm 2013) As doenças cardiovasculares aparecem em primeiro lugar entre as causas de morte no Brasil. As cirurgias cardíacas são alternativas bastante eficazes no tratamento dessas doenças. Supõe-se que um hospital dispõe de 5 médicos cardiologistas, 2 médicos anestesistas e 6 instrumentadores que fazem parte do grupo de profissionais habilitados para realizar cirurgias cardíacas. Quantas equipes diferentes podem ser formadas com 3 cardiologistas, 1 anestesista e 4 instrumentadores? a) 200. b) 300. c) 600. d) 720. e) 1.200.

Gabarito: Resposta da questão 1: [A]

Logo, o número de times distintos é: 1 70 20 10 14000. Resposta da questão 2: [D]

Existem 2 maneiras de escolher o grupo que terá duas seleções sul-americanas, 3

32

modos de escolher essas duas seleções, e 5 5!

102 3! 2!

modos de escolher as duas

seleções europeias que irão formar o grupo com as duas sul-americanas. Como o segundo grupo é determinado univocamente pelas escolhas do primeiro, segue-se que o resultado

pedido, pelo Princípio Fundamental da Contagem, é 2 3 10 60.

Resposta da questão 3: [B] Espaço amostral dos 10 lançamentos: 2

10 = 1024.

Sair cara em pelo menos 8 moedas: 10,8 10,9 10,10C C C 45 10 1 56.

Logo, a probabilidade pedida será: 56 7

P .1024 128

Resposta da questão 4: [D]

Supondo que todos aparecerão na foto lado a lado, temos 2 possibilidades para os avós e

8P 8! 40320 possibilidades para os netos. Portanto, pelo Princípio Fundamental da

Contagem, existem 2 40320 80640 maneiras distintas de fazer a foto.

Resposta da questão 5: [B]

As pessoas podem se sentar de maneiras. Por outro lado, o casal que está

brigado pode se sentar lado a lado de modos. Em consequência, o resultado

pedido é

Resposta da questão 6: [B]

10 10P 10!

9 2P P 2 9!

10! 2 9! 10 9! 2 9! 8 9!.

De acordo com as condições do problema temos no máximo três faces para utilizar a primeira cor, duas faces no máximo para a segunda cor e finalmente 1 face para a terceira cor. Portanto, o menor número de cores necessárias para pinta o cubo é 3. Resposta da questão 7: [C]

Existem 5 matrizes com 16 elementos: 1 16, 2 8, 4 4, 8 2 e 16 1. Logo, como em cada

uma dessas matrizes podemos dispor os elementos, sem repetição, de 16P 16! modos,

segue-se que o resultado é 5 16!. Resposta da questão 8: [A] O número de maneiras possíveis de montar uma casquinha, com dois sabores distintos, sabendo que existem quatro sabores disponíveis, é dado por

4 4!

6.2 2! 2!

Resposta da questão 9: [C]

Total de combinações possíveis: 10,610!

C 210.6! 4!

Valor total dos jogos: 210 2 R$420,00.

Resposta da questão 10: [B] O resultado pedido é dado por

5 2 6 5! 6!2

3! 2! 4! 2!3 1 4

20 15

300.