Embed Size (px)
Citation preview
ANÁLISE COMPARATIVA DE PROJETO DE UM PAVIMENTO,
FEITO EM LAJES MACIÇAS CONVENCIONAIS E EM LAJES
LISAS
Giovanni da Silva Smiriglio
Projeto de Graduação apresentado ao curso de
Engenharia Civil da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientadores: Assed Haddad e Henrique Longo
Rio de Janeiro
Março, 2015
2
2
ANÁLISE COMPARATIVA DE PROJETO DE UM PAVIMENTO,
FEITO EM LAJES MACIÇAS CONVENCIONAIS E EM LAJES
LISAS
Giovanni da Silva Smiriglio
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO
RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A
OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinada por:
__________________________________________________
Prof. Assed Haddad
__________________________________________________
Prof. Henrique Longo
__________________________________________________
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
Março, 2015
3
3
Giovanni da Silva Smiriglio
Análise comparativa de projeto de um pavimento, feito
em lajes maciças convencionais e em lajes lisas / Giovanni
da Silva Smiriglio. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola
Politécnica, 2014.
X, 75 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Assed Haddad e Henrique Longo
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Civil, 2015.
Referências Bibliográficas: p. 73-74
1.Introdução. 2.Estruturas em concreto armado:
definições e critérios para análise de viabilidade
econômica. 3. Projeto analisado. 4.Caregamento utilizado.
5.Utilização do programa SAP2000. 6.Comparação dos
sistemas estruturais. 7.Conclusão. Haddad, Assed.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Curso de Engenharia Civil. III. Análise
comparativa de projeto de um pavimento, feito em lajes
maciças convencionais e em lajes lisas.
4
4
Agradecimentos
Agradeço a Deus por me dar disposição, paciência, saúde, oportunidades e força
de vontade ao longo de toda minha vida, que foram essenciais para o meu aprendizado.
Sou grato a toda minha família. Especialmente aos meus pais, Giovanni Smiriglio
e Débora da Silva Smiriglio que me deram suporte em todos os sentidos para que eu
pudesse realizar meus sonhos.
Aos meus amigos de infância que me deram apoio nos momentos difíceis e que
compartilharam comigo momentos inesquecíveis. Ao engenheiro Rodolfo Shamá que
me forneceu apoio tecnológico para a execução do projeto estrutural. Aos amigos que
fiz nesta universidade e que contribuíram para esta conquista.
Aos professores do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio
de Janeiro que desempenharam papel fundamental na minha formação acadêmica.
Ao meu orientador, Assed Haddad, que me auxiliou com sabedoria nesta
empreitada, tornando possível o desenvolvimento deste trabalho.
E, por fim ao meu Co-orientador, Henrique Longo, que não apenas me ajudou a
desenvolver toda a etapa e memorial de cálculo estrutural do projeto em si, mas que
também me transmitiu um conhecimento essencial de engenharia civil.
5
5
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica / UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Análise comparativa de projeto de um pavimento, feito em lajes maciças
convencionais e em lajes lisas
Giovanni da Silva Smiriglio
Março/2015
Orientadores: Assed Haddad e Henrique Longo
Curso: Engenharia Civil
Será feito um estudo de viabilidade de projeto estrutural para um pavimento de um
empreendimento residencial. Neste estudo serão analisadas duas soluções estruturais.
A primeira a ser analisada, será a de lajes convencionais: sistema composto por lajes,
vigas e pilares. A segunda opção de projeto a ser analisada, será a de lajes lisas:
sistema composto por apenas lajes e pilares, com vigas ao entorno.
Os programas AUTOCAD e SAP2000, serão utilizados como instrumentos de auxílio de
projeto para a representação gráfica da estrutura e para o seu dimensionamento,
respectivamente. Neste estudo serão analisados dados como: volume de concreto a ser
utilizado, peso de armadura empregada e área de fôrmas das lajes e vigas. Um outro
requisito que também será analisado é o tempo e a facilidade da construção para cada
um dos sistemas estruturais.
Após terem sido analisados todos estes requisitos, para a conclusão do trabalho, será
proposta a opção de projeto mais viável e vantajosa.
Palavras-chave: Lajes convencionais, lajes lisas, viabilidade econômica.
6
6
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Engineer
Comparative analysis of design of a ground floor, done in slabs with beams and
flat slabs
Giovanni da Silva Smiriglio
March/2015
Advisor: Assed Haddad and Henrique Longo
Course: Civil Engineering
A feasibility study of structural design for a ground floor of a residential development will
be done. This study will analyze two structural solutions. The first to be discussed will be
the conventional slabs: system composed of slabs, beams and columns. The second
design option being considered will be flat slabs: the system consists of only slabs and
pillars, with beams on the surroundings (edges).
The AUTOCAD and SAP2000 programs will be used as tools to aid the design of the
graphical representation of the structure and its scaling, respectively. Volume of concrete
to be used, employed armor weight, area formwork of slabs and beams: these data will
be analyzed in this study. Another requirement which will also be analyzed is the time
and the ease of construction for each of the structural systems.
After all these requirements have been reviewed for completion of the work it will be
offered the more viable and profitable project option.
Keywords: conventional slabs, flat slabs, economic viability
7
7
Sumário
1.Introdução............... ...................................................................................... 10-13
1.1.O tema e sua relevância ............................................................................ 10-11
1.2.Objetivo..............................................................................................................11
1.3.Metodologia ............................................................................................... 11-12
1.4.Pressupostos.................................................................................................. 12
1.5.Limitações do projeto ............................................................................... 12-13
1.6.Estrutura da monografia ................................................................................ 13
2.Estruturas em concreto armado: definiçõe e critérios para análise de
viabilidade econômica .................................................................................... 14-23
2.1.Lajes maciças convencionais .................................................................. 14-18
2.1.1.Definição ................................................................................................. 14-15
2.1.2.Vantagens das lajes maciças convencionais ............................................ 15
2.1.3.Desvantagens das lajes maciças convencionais ...................................... 15
2.1.4.Método executivo das lajes maciças convencionais ........................... 15-16
2.1.4.1.Montagem das fôrmas e armaduras dos pilares .................................... 16
2.1.4.2.Montagem das fôrmas de vigas e lajes ................................................... 16
2.1.4.3.Concretagem dos pilares ......................................................................... 17
2.1.4.4.Colocação das armaduras nas fôrmas de vigas e lajes ........................ 17
2.1.4.5.Concretagem de vigas e lajes ............................................................. 17-18
2.1.4.6.Desfôrma ................................................................................................... 18
2.2.Lajes maciças lisas ........................................................................................ 18
2.2.1.Definição ................................................................................................. 19-20
2.2.2.Punção ..................................................................................................... 20
2.2.3.Vigas de borda ............................................................................................. 21
2.2.4.Vantagens das lajes maciças lisas ....................................................... 21-22
2.2.5.Desvantagens das lajes maciças lisas ................................................. 22-23
8
8
2.2.6.Método executivo das lajes maciças lisas ................................................ 23
3.Projeto analisado ......................................................................................... 24-31
3.1.Dados utilizados ............................................................................................. 27
3.2.Pré-dimensionamento para estrutura convencional ............................... 27-29
3.2.1.Pré-dimensionamento das lajes ............................................................ 27-28
3.2.2.Pré-dimensionamento das vigas ................................................................ 29
3.3.Pré-dimensionamento para estrutura de lajes lisas ............................... 29-31
3.3.1.Pré-dimensionamento das lajes ................................................................. 30
3.3.2.Pré-dimensionamento das vigas ........................................................... 30-31
4.Carregamento utilizado ..................................................................................... 32
5.Utilização do programa SAP2000 ................................................................ 33-63
5.1.Combinação de cargas............................................................................... 33-35
5.2.Estrutura convencional no SAP2000........................................................ 35-37
5.3.Verificação da flecha limite, para estrutura convencional..................... 37-42
5.4.Momentos fletores atuantes nas lajes, da estrutura convencional ....... 42-43
5.5.Cálculo das armaduras das lajes, para a estrutura convencional......... 43-46
5.6.Momentos fletores e esforços cortantes atuantes nas vigas, da estrutura
convencional..................................................................................................... 46-48
5.7.Cálculo das armaduras das vigas, para estrutura convencional........... 49-50
5.8.Estrutura de lajes lisas no SAP2000......................................................... 50-52
5.9.Verificação da flecha limite, para estrutura de lajes lisas...................... 52-54
5.10.Momentos fletores atuantes na estrutura de lajes lisas....................... 55-57
5.11.Cálculo das armaduras das lajes, para estrutura de lajes lisas........... 57-60
5.12. Momentos fletores e esforços cortantes atuantes nas vigas, da estrutura
de lajes lisas...................................................................................................... 60-62
5.13.Cálculo das armaduras das vigas, para estrutura de lajes lisas.......... 62-63
6.Comparação dos sistemas estruturais........................................................ 64-71
6.1.Massa(Peso) de aço utilizada(o)................................................................ 64-69
9
9
6.2.Volume de concreto utilizado................................................................... 69-70
6.3.Área de fôrmas........................................................................................... 70-71
7.Conclusão.......................................................................................................72-73
Referências Bibliográficas ............................................................................. 74-75
10
10
1. Introdução
1.1. O tema e sua relevância
Tem-se notado, nestes últimos anos um crescimento forte da construção civil e do
mercado imobiliário. Este crescimento levou aos engenheiros civis, tanto projetistas
quanto construtores, buscarem soluções mais econômicas na engenharia, objetivando
maior racionalidade e melhores desempenhos possíveis.
No passado, a maioria dos empreendimentos de construção civil seguiam o modelo
estrutural de lajes maciças convencionais. Este sistema estrutural foi utilizado durante
anos e adotado como solução normal, sem maiores problemas. Segundo SPOHR
(2008), estas estruturas eram construídas com vãos relativamente pequenos e sujeitas
apenas a cargas distribuídas.
Atualmente, tem sido observado um grande número de empreendimentos que estão
sendo construídos com lajes lisas ao invés de utilizarem o sistema de estrutura de lajes
maciças convencionais. Por este sistema apresentar algumas vantagens sobre o
sistema tradicional, o mesmo tem ganho um espaço considerável na construção civil.
Assim, o sistema estrutural de lajes lisas vem sendo bastante utilizado não só para a
construção de restaurantes, shopping centers, salões de festas e hall de hotéis, como
também em empreendimentos residenciais. Nota-se, por exemplo, a utilização deste
sistema estrutural em edifícios residenciais localizados no Rio de Janeiro, Barra da
Tijuca.
De acordo com ALBUQUERQUE (1999), a evolução do processo construtivo começa
pela qualidade dos projetos, e entre os projetos elaborados para a construção civil,
destaca-se o estrutural. A estrutura de uma edificação, individualmente, responde pela
etapa de maior representatividade no custo total da construção (15 a 20% do custo
total). Assim, torna-se possível viabilizar uma economia para a etapa de projetos
estruturais, tendo em vista que uma economia na etapa estrutural de um
empreendimento terá grande significância na economia do custo total do mesmo. O
autor ainda acrescenta que uma redução de 10% no custo da estrutura pode representar
uma diminuição de 2% no custo total da edificação. Em termos práticos, 2% do custo
total correspondem à execução de toda a etapa de pintura ou a todos os serviços de
movimento de terra, soleiras, rodapés, peitoris e coberta juntos. Dito isto, é justificável
um estudo prévio de soluções estruturais a serem adotadas.
11
11
Por isso tudo, cabe aqui neste trabalho um estudo mais aprofundado de viabilidade
econômica para cada um dos sistemas estruturais, em que serão analisados fatores
como tempo e facilidade de construção para cada uma das soluções estruturais. Estes
fatores serão expostos de maneira abstrata através do método executivo de cada uma
das soluções estruturais. Também serão expostas cada uma das vantagens e
desvantagens para cada um dos casos.
Assim, após ter sido analisado a fundo cada um dos dois sistemas estruturais, será
possível chegar a uma conclusão mais racional pela a escolha do sistema estrutural
mais viável, a ser adotado. Porém vale ressaltar que neste estudo não se busca adotar
uma solução ideal de projeto estrutural, lembrando que a análise comparativa está
restrita a critérios como: volume do concreto, peso do aço, área de fôrmas das lajes e
vigas, método executivo, tempo e facilidade de construção.
1.2. Objetivo
Este trabalho tem como objetivo principal, fazer uma análise de viabilidade econômica
para a construção de um pavimento térreo residencial, variando-se a alternativa de laje
a ser adotada. Serão comparados neste estudo duas soluções estruturais: estrutura de
lajes maciças convencionais (lajes, vigas e pilares) e estrutura de lajes lisas (lajes e
pilares, com vigas de bordo). Para isso será feito um projeto de dimensionamento para
cada uma das soluções estruturais. Feito isso, dados como volume de concreto a ser
utilizado, peso da armadura, área de fôrmas das lajes e vigas, método executivo, tempo
e facilidade de construção, serão os critérios adotados para a conclusão da viabilidade
econômica de cada uma das soluções estruturais. Serão expostas também algumas das
vantagens e desvantagens de cada um dos tipos de estrutura, ao longo deste trabalho.
1.3. Metodologia
Para a realização deste trabalho foi criada uma planta arquitetônica de um pavimento
térreo. As plantas de fôrmas tanto da estrutura convencional quanto da estrutura de lajes
lisas, foram criadas logo em seguida. Para o desenho das plantas citadas acima utilizou-
se o programa Auto Cad.
12
12
Logo em seguida, foi feito um pré-dimensionamento para cada uma das estruturas.
Neste pré-dimensionamento, estimaram-se as espessuras das lajes e das vigas. Com
isto, cada um dos sistemas estruturais foi representado adequadamente no programa
SAP2000, para o cálculo dos esforços internos atuantes nas lajes e vigas que foram
estudadas. Feito isto, foi possível o dimensionamento das armaduras das lajes e das
vigas.
Assim, após ter sido feito o cálculo estrutural para cada um dos casos, fez-se o
levantamento do peso do aço, volume de concreto e área de fôrmas, à serem utilizados,
para cada um dos sistemas estruturais. Além disso, foram analisados o tempo, a
facilidade de construção e as vantagens e desvantagens de cada um dos sistemas
estruturais.
Com todos estes requisitos levantados, foi feita uma comparação de viabilidade entre o
pavimento, feito em lajes lisas e em estrutura convencional.
O desenvolvimento deste trabalho foi realizado com auxílio de livros, apostilas
acadêmicas, teses de mestrado e também sites virtuais de pesquisa. Todo este material
somado ao aprendizado durante o período de graduação foram fundamentais para o
desenvolvimento deste projeto.
1.4. Pressupostos
Para a realização deste trabalho, admite-se que:
i) O projeto do pavimento foi dimensionado de maneira correta.
ii) Os critérios, à serem analisados, são essenciais para a comparação de
viabilidade do projeto.
1.5. Limitações do projeto
O dimensionamento da estrutura será dado com o auxílio de apenas um programa de
cálculo estrutural: SAP2000 v.15.
O dimensionamento da estrutura será feito apenas para algumas lajes e vigas, que
serão explicitadas na memória de cálculo, como foi proposto pelo professor e orientador
Henrique Longo.
13
13
A análise de viabilidade econômica comparativa para os dois tipos estruturais estará
restrita aos critérios:
i) Peso do aço utilizado, volume de concreto, área de fôrmas.
ii) Tempo e facilidade de construção que serão expressados através do método
executivo.
iii) Vantagens e desvantagens de cada sistema estrutural.
Vale ressaltar também, que neste trabalho não será feito o dimensionamento e nem o
levantamento de materiais a serem utilizados, para os pilares. Sabe-se que o tipo
estrutural de lajes lisas está sujeito a um tipo de ruptura chamada: ruptura por
puncionamento. Assim, geralmente, são projetados capitéis em seus pilares
(engrossamento dos pilares em seu topo), para que seja evitado este tipo de ruptura.
Isto, logicamente, resultaria num volume maior de concreto e de armadura a ser utilizado
para os pilares. Porém, cabe aqui neste trabalho, uma análise somente para o
pavimento térreo.
.
1.6. Estrutura da monografia
O trabalho monográfico foi dividido em 7 capítulos, sendo este o primeiro deles. O
capítulo seguinte irá abordar além de algumas definições de fundamental importância
para a compreensão do tema, critérios para análise de viabilidade econômica para cada
um dos sistemas estruturais. O capítulo 3, irá expor o pavimento de estudo, em que
serão expostas suas plantas arquitetônica e de fôrmas. O mesmo mostrará também, o
pré-dimensionamento do pavimento para as duas soluções estruturais.
O capítulo 4 irá expor o carregamento que será utilizado para a análise do projeto.
No capítulo 5, serão mostrados todos os processos utilizados para o dimensionamento
da armadura e a exposição dos resultados que foram obtidos no programa SAP2000.
Será feito também o dimensionamento da armadura para cada uma das soluções
estruturais.
Já no capítulo 6 será feita a contabilidade dos materiais utilizados em cada uma das
soluções e a comparação dos dois sistemas estruturais.
E por fim, no capítulo 7, a conclusão, que mostrará a solução mais viável, sob a análise
dos critérios expostos neste trabalho.
14
14
2. Estruturas em concreto armado: definições e critérios para
análise de viabilidade econômica
2.1. Lajes maciças convencionais
Este tópico será apresentado nos próximos subitens, através de: definição do sistema
estrutural, critérios de avaliação de viabilidade econômica (método construtivo) e
algumas vantagens e desvantagens do sistema estrutural.
2.1.1. Definição
Segundo SPOHR (2008), as lajes maciças são placas de espessura uniforme, apoiadas
ao longo de seu contorno. Estes elementos estruturais são responsáveis pelo
recebimento das cargas de utilização aplicadas nos pisos das edificações e transmissão
aos apoios, que geralmente são constituídos por vigas.
Um sistema convencional de estruturas de concreto armado é aquele que pode ser
constituído basicamente por lajes maciças, vigas e pilares, sendo que as lajes recebem
os carregamentos oriundos da utilização, ou seja, das pessoas, móveis acrescidos de
seu peso próprio, os quais são transmitidos às vigas, que por sua vez descarregam seus
esforços aos pilares e esses às fundações.
A estrutura de lajes maciças convencionais, está representada na figura 1:
15
15
Figura 1 – Representação esquemática de uma estrutura com laje convencional. Fonte: Silva, M.A. FERREIRA. Projeto
e Construção de lajes nervuradas de concreto armado. São Carlos. 2005.
2.1.2. Vantagens das lajes maciças convencionais
Destacam-se como vantagens das lajes maciças convencionais:
i) Existência de muitas vigas, por outro lado, formam muitos pórticos que
garantem uma boa rigidez à estrutura (SPOHR, 2008).
ii) Um dos sistemas estruturais mais utilizados nas construções de concreto
armado, por isso a mão-de-obra já é bastante treinada (SPOHR, 2008).
2.1.3.Desvantagens das lajes maciças convencionais
Destacam-se como desvantagens das lajes maciças convencionais:
i) Devido aos limites impostos, apresentam uma grande quantidade de vigas,
fato esse que deixa a fôrma do pavimento muito recortada, diminuindo a
produtividade da construção (ALBUQUERQUE, 1999).
ii) Grande consumo de concreto, aço e fôrmas (ALBUQUERQUE, 1999).
iii) Os recortes diminuem o reaproveitamento das fôrmas (ALBUQUERQUE,
1999).
2.1.4.Método executivo de lajes maciças convencionais
A seguir estão citadas as etapas construtivas para uma estrutura de lajes maciças
convencionais. Estas etapas são descritas, de acordo com BARROS e MELHADO
(2006):
i) Montagem das fôrmas e armaduras dos pilares.
ii) Montagem das fôrmas de vigas e lajes.
iii) Concretagem dos pilares.
16
16
iv) Montagem da armadura de vigas e lajes.
v) Concretagem de vigas e lajes.
vi) Desfôrma.
2.1.4.1.Montagem das fôrmas e armaduras dos pilares
São descritos os seguintes procedimentos, conforme BARROS E MELHADO (2006):
a) Locação de gastalhos de pé de pilar, os quais deverão circunscrever os
painéis das faces.
b) Posicionamento das três faces do pilar, nivelando e aprumando cada uma
das faces com o auxílio de escoras inclinadas.
c) Posicionamento da armadura, com espaçadores, segundo o projeto.
d) Fechamento, nivelamento, prumo e escoramento da 4ª face.
2.1.4.2.Montagem das fôrmas de vigas e lajes
Para a montagem das fôrmas de vigas e lajes, são descritos os seguintes
procedimentos, conforme BARROS E MELHADO (2006):
a) Montagem dos fundos de viga apoiados sobre os pontaletes, cavaletes ou
garfos.
b) Posicionamento das laterais das vigas, das guias, dos travessões e pés-direitos
de apoio dos painéis de laje.
c) Distribuição e fixação dos painéis de laje e colocação das escoras das faixas de
laje.
d) Alinhamento das escoras e nivelamento das vigas e lajes.
e) Limpeza geral e liberação da fôrma para a colocação da armadura.
17
17
2.1.4.3.Concretagem dos pilares
Antes da descrição do procedimento em si, é importante ressaltar que a concretagem
dos pilares pode ser executada antes da montagem das fôrmas das vigas e das lajes.
BARROS E MELHADO (2006), descrevem o procedimento da concretagem dos pilares
destacando alguns cuidados à serem tomados.
Conforme os autores, quando o concreto for transportado com bomba, seu lançamento
no pilar é realizado diretamente, com o auxílio de um funil. Já quando o transporte é
feito através de caçambas ou jericas, é comum, primeiramente, colocar o concreto sobre
uma chapa de compensado junto à boca do pilar e, em seguida, lançar o concreto para
dentro dele. É recomendado também que o lançamento do concreto no pilar seja feito
por camadas não superiores a 50cm, devendo-se vibrar cada camada, utilizando-se um
vibrador de agulha, para uma melhor eficiência do adensamento do concreto.
2.1.4.4.Colocação das armaduras nas fôrmas de vigas e lajes
Dá-se início à colocação das armaduras nas fôrmas das vigas e das lajes, logo após o
término da concretagem dos pilares. Tendo em vista que as armaduras já estejam
previamente cortadas e pré-montadas, dá-se início o seu posicionamento nas fôrmas.
Para isso, BARROS E MELHADO (2006), recomendam os seguintes procedimentos:
a) Antes de colocar a armadura da viga e da laje nas fôrmas, deve-se colocar os
espaçadores de acordo com o projeto.
b) Marcar as posições e montar a armadura nas vigas e lajes.
2.1.4.5.Concretagem de vigas e lajes
BARROS E MELHADO (2006), recomendam os seguintes procedimentos para a
concretagem de vigas e lajes:
18
18
a) Lançar o concreto diretamente sobre a laje e espalhar com auxílio de pás e
enxada.
b) Lançar o concreto nas vigas, sempre que possível, diretamente com a bomba,
caso contrário, utilizar jericas e auxiliando com pás e enxadas.
c) Adensamento com vibrador e sarrafeamento do concreto.
d) Acabamento com desempenadeira e início da cura da laje logo que for possível
andar sobre o concreto.
2.1.4.6.Desfôrma
De acordo com a NBR 14.931 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS,
2004b), “Fôrmas e escoramentos devem ser removidos de acordo com o plano de
desfôrma previamente estabelecido e de maneira a não comprometer a segurança e o
desempenho em serviço da estrutura”. A Norma prossegue recomendando que
escoramentos e fôrmas não devam ser removidos, em nenhum caso, até que o concreto
tenha adquirido resistência suficiente para:
a) Suportar a carga imposta ao elemento estrutural nesse estágio.
b) Evitar deformações que excedam as tolerâncias especificadas.
c) Resistir a danos para a superfície durante a remoção.
2.2.Lajes maciças lisas
As lajes maciças lisas serão apresentadas nos próximos subitens, através de: definição
do sistema estrutural, critérios de avaliação de viabilidade econômica (método
construtivo) e algumas vantagens e desvantagens.
19
19
2.2.1.Definição
LONGO (2008), define este sistema estrutural da seguinte maneira: As lajes cogumelo
são lajes que se apoiam diretamente em pilares. Em alguns casos elas podem ter
capitéis, que são engrossamentos da laje na região dos pilares. Quando estas lajes não
possuem capitéis, elas são chamadas de lajes lisas.
De acordo com LEONHARDT e MÖNNING (1978) e a NBR 6.118 (ASSOCIAÇÂO
BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2004a), as lajes maciças lisas são as lajes que
se apoiam diretamente sobre pilares sem capitéis.
Segundo FUSCO (1995), antigamente, essas lajes eram providas de capitéis sobre os
pilares, por isso se deve o nome laje-cogumelo, como também são conhecidas. O autor
ainda cita que hoje em dia os capitéis estão em desuso, mas o nome de laje-cogumelo
ainda é empregado.
A estrutura de lajes maciças lisas, está representada na figura 2:
Figura 2 – Representação esquemática de uma estrutura com laje lisa.
(MELGES, 1995)
HENNRICHS (2003) cita que a crescente aplicação de lajes lisas em estruturas de
edifícios se deve a exigência de estruturas com melhor desempenho executivo, ou seja,
de execução mais simples e rápida e com redução de custos. E melhor desempenho
funcional, permitindo que se tenham ambientes mais confortáveis e personalizados. Por
20
20
este motivo é que, segundo ARAÚJO (2003b), atualmente, tem-se evitado o emprego
de lajes com capitéis, devido às dificuldades de execução das fôrmas. Dessa maneira,
empregam-se lajes lisas, as quais são projetadas com uma espessura suficiente para
garantir a sua resistência à punção.
2.2.2.Punção
A ruptura por punção, de acordo com LONGO (2008), pode acontecer quando uma
carga concentrada atua em uma área relativamente pequena de uma placa de concreto.
A punção é um estado limite último determinado por cisalhamento no entorno da carga
concentrada. Esse efeito pode acontecer em lajes cogumelo, lajes lisas e em placas de
fundações.
Segundo LEONHARDT e MÖNNING (1978) quando estas tensões são elevadas, as
fissuras propagam-se como fissuras de cisalhamento, com uma inclinação de 30º a 35º,
o que pode levar a estrutura a romper bruscamente.
A figura 3 ilustra a ruptura por puncionamento.
Figura 3 – Representação esquemática de uma estrutura com laje lisa, sujeita à ruptura por punção.
(MELGES, 1995)
21
21
2.2.3. Vigas de borda
Segundo LONGO (2008), o efeito da punção se torna mais crítico nos pilares situados
na borda livre e nos cantos da laje. Por este motivo, observa-se que grande parte das
possíveis deficiências estruturais das lajes lisas estão localizadas nas bordas e nos
cantos.
Assim, o emprego de vigas de borda na laje lisa torna-se sempre recomendável,
segundo FUSCO (1995).
ALBUQUERQUE (1999), ainda acrescenta que a utilização das vigas de borda traz uma
série de vantagens para o sistema estrutural, como:
i) Não prejudicam a arquitetura.
ii) Formam pórticos para resistir às ações laterais.
iii) Impedem deslocamentos excessivos nas bordas.
iv) Eliminam a necessidade de verificação de punção em alguns pilares.
2.2.4. Vantagens das lajes maciças lisas
Destacam-se como vantagens das lajes maciças lisas, segundo Moretto (1975 apud
HENRICHS, 2003) e Figueiredo Filho (1989 apud HENRICHS, 2003):
i) Adaptabilidade de diversas formas ambientais: grandes possibilidades de
reformas e modificações futuras (quando previstas em projeto),
racionalização de vedações e aberturas, execução de fachadas com grande
liberdade.
ii) Simplificação das fôrmas: menor consumo de materiais, as fôrmas
apresentam um plano contínuo sem obstáculos, as espessuras das lajes
podem ser uniformizadas, as fôrmas são montadas e desmontadas com
maior facilidade, menos incidência de mão-de-obra, racionalização e
padronização dos cimbramentos.
iii) Simplificação e racionalização das armaduras: ausência de vigas, operações
de corte, dobra e montagem facilitadas, facilidade de inspeção e conferência.
22
22
iv) Simplificação da concretagem: poucos recortes nas lajes, facilitando o
acesso dos vibradores, reduzindo a possibilidade de falhas e melhorando o
acabamento.
v) Redução da quantidade de cimento: em sistemas convencionais, onde há
grande incidência de vigas pode ser necessário um concreto mais fluido.
vi) Simplificação das instalações: menor quantidade de condutos e fios
necessários, menor incidência de cortes e emendas, modificações futuras
são facilitadas, possibilidade de perfuração da laje para passagem de
tubulação.
vii) Melhoria das condições de habitualidade: a ausência de vigas facilita a
insolação e a ventilação dos ambientes, diminuindo a umidade, redução do
acúmulo de sujeira e insetos.
viii) Redução do tempo de execução: em função da simplificação nas fôrmas,
armaduras, concretagem e instalações.
2.2.5. Desvantagens das lajes maciças lisas
ARAÚJO (2003b), cita que o emprego das lajes lisas deve seguir uma análise criteriosa
e que seu uso pode ser antieconômico, devido as disposições irregulares dos pilares. O
autor acrescenta também, que a ausência das vigas torna a estrutura muito deformável
frente às ações horizontais, o que é um grande problema para edifícios muito altos.
Frente a isso, torna-se necessário a projeção de elementos de contraventamento, como
paredes estruturais ou núcleos rígidos na região da escada e dos elevadores.
Diante disso, de acordo com HENRICHS (2003), destacam-se como desvantagens das
lajes maciças lisas:
i) Punção das lajes: é um dos principais problemas de tais lajes, podendo ser
solucionado adotando-se uma espessura de laje adequada ou adotando uma
armadura de punção, ou ambos.
ii) Deslocamentos transversais das lajes: o deslocamento de lajes sem vigas,
para uma mesma rigidez e um mesmo vão, é maior do que aqueles nas lajes
sobre vigas.
23
23
iii) Estabilidade global do edifício: no caso de edifícios altos, a ausência de vigas
diminui a estabilidade global devido às ações horizontais, nesse caso deve-
se vincular as lajes em paredes estruturais ou em núcleos rígidos.
2.2.6.Método executivo das lajes maciças lisas
O método executivo para a estrutura de lajes lisas é idêntico ao de lajes maciças
convencionais. As etapas construtivas referentes as vigas serão aplicadas apenas para
as vigas de borda, quando as mesmas existirem. Já no interior da estrutura, todo o
processo construtivo referente as vigas é excluído. Isto se deve pela inexistência das
mesmas. Pela semelhança entre os dois processos construtivos, não será exposto aqui
o método executivo de lajes lisas, tendo em vista que o mesmo foi, praticamente,
detalhado anteriormente.
24
24
3. Projeto analisado
Será feita uma análise comparativa do sistema estrutural do teto de um pavimento térreo
(fig. 4). Esta comparação, será feita variando-se o sistema estrutural de um pavimento,
para: convencional e lajes lisas. A figura 4 mostra a planta de arquitetura do pavimento.
Figura 4 – Planta de arquitetura do pavimento exemplo.
25
25
O teto do pavimento exemplo, em estrutura convencional, está ilustrado na figura 5.
Figura 5 – Teto do pavimento exemplo (estrutura convencional).
26
26
O teto pavimento exemplo, em lajes lisas, está ilustrado na figura 6.
Figura 6 – Teto do pavimento exemplo (estrutura de laje lisa).
27
27
3.1. Dados utilizados:
Para o projeto, serão utilizados:
Aço CA-50
Concreto C30
𝜌(𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜) = 25 kN/m³
Ecs = 26.071.594 kN/m²
Ʋ (poison) = 0,2
d (altura útil) = h – 3 (cm)
3.2.Pré-dimensionamento para a estrutura convencional
Para a estrutura convencional, como foi sugerido pelo professor Henrique Longo o
cálculo dos momentos fletores e das respectivas armaduras será feito para:
Lajes: L1, L2, L5, e L6.
Vigas: V1, V2 e V8.
3.2.1.Pré-dimensionamento das lajes
A laje escolhida para o pré-dimensionamento é aquela que estará mais solicitada ao
carregamento ou a de maior vão. Para este caso, foi escolhida a laje L1.
A figura 7 ilustra a laje L1, vista no plano x-y.
28
28
Figura 7 – Laje L1.
Segundo LONGO (2008), a altura da laje pode ser estimada por:
H ≈ 𝐿
40> 8𝑐𝑚
, sendo L(cm), o menor vão da laje.
Assim, a altura estimada para a laje será:
H ≈ 680
40= 17𝑐𝑚
Considerando que a estimativa, geralmente, é maior do que o valor necessário, será
adotada para esta laje H = 15cm.
29
29
3.2.2.Pré-dimensionamento das vigas
O pré-dimensionamento das vigas, também segue o mesmo critério utilizado para as
lajes. Ou seja, é escolhido o caso mais crítico: ou de maior vão ou submetido ao maior
carregamento.
Seguindo estes critérios, foi escolhida a viga V9, que está ilustrada pela figura 8:
Figura 8 – Viga V9.
A largura da viga irá obedecer a arquitetura, ficando embutida nas paredes.
Portanto:
b = 12cm.
A altura da viga pode ser estimada por:
H ≈ 𝐿
15=
750
15= 𝟓𝟎𝒄𝒎
3.3.Pré-dimensionamento para a estrutura de lajes lisas
Para a estrutura de lajes lisas, como foi sugerido pelo professor Henrique Longo o
cálculo dos momentos fletores e das respectivas armaduras será feito para:
30
30
Respectivas lajes (mostradas na estrutura convencional): L1, L2, L5, e L6
3.3.1.Pré-dimensionamento das lajes
Segundo CUNHA e SOUZA (1998), a espessura mínima da laje cogumelo é
determinada, utilizando o critério do ACI 318 (1983) que depende do tipo de aço utilizado
e do maior vão do painel.
Como estamos utilizando o aço CA-50 e o maior vão do painel é L = 745cm, estima-se
a espessura da laje:
H ≈ 𝐿
31=
745
31 ≈ 𝟐𝟓𝒄𝒎
3.3.2.Pré-dimensionamento das vigas
Assim como foi feito o pré-dimensionamento das vigas para a estrutura convencional,
será feito, utilizando-se o mesmo critério, o pré-dimensionamento para o caso de lajes
lisas. Ou seja, será escolhido o caso mais crítico: ou de maior vão ou submetido ao
maior carregamento.
Seguindo estes critérios, foi escolhido trecho V8A da viga V8, ilustrada pela figura 9:
Figura 9 – Viga V8.
31
31
Como o trecho V8A possui o mesmo vão do trecho V9A da estrutura convencional, a
viga V8 possuirá as mesmas dimensões da viga V9.
Portanto:
b = 12cm.
H = 50cm.
32
32
4.Carregamento utilizado
- Peso próprio da estrutura:
O peso próprio da estrutura é automaticamente carregado pelo programa SAP2000. O
mesmo é representado no programa pela expressão: “DEAD “.
- Carga acidental:
Foi utilizada, no pavimento de estudo, uma sobrecarga acidental de 2,0kN/m², em que
a mesma atua em todo o pavimento.
- Revestimento:
Foi considerada uma carga atuante de 0,5kN/m², referente ao revestimento, atuante em
todo o pavimento de estudo.
- Paredes:
Para o cálculo da carga referente as paredes, foram feitas as seguintes considerações:
I) Uso de tijolo furado, em que ɣ = 13kN/m³.
II) Paredes com espessura de 15cm.
III) Pé direito de 3m de altura.
Assim, a carga referente a parede será:
Par = (13 . 0,15 . 3,0) = 5,85kN/m
Ou seja:
Par = 5,85kN/m
33
33
5.Utilização do programa SAP2000
Feito o pré-dimensionamento da estrutura e o cálculo do carregamento, dá-se início a
análise da estrutura no programa SAP2000, em que serão utilizadas as dimensões e os
carregamentos calculados acima. Assim, serão obtidos os esforços internos para que
seja feito, em seguida, o cálculo das respectivas armaduras. Será feita também a análise
da flecha limite, para a verificação do pré-dimensionamento estrutura.
5.1.Combinação de cargas
Para este estudo, será utilizado o Estado Limite Último (ELU) de combinação de cargas
para o cálculo da armadura e o Estado Limite de Serviço (ELS) para a análise da flecha
limite.
Estado Limite Último (ELU):
q = 1,4.(peso próprio da estrutura + sobrecarga + revestimento + paredes)
A figura 10 representa a combinação do Estado Limite Último, utilizada no programa
SAP2000:
34
34
Figura 10 – Estado Limite Último, representado no SAP2000 - ELU
Estado Limite de Serviço (ELS):
q = (peso da estrutura + revestimento + paredes + 0,3.sobrecarga)
De acordo com a NBR-6118 (1994a), foi utilizado um fator de redução de combinação
quase permanente para o Estado Limite de Serviço (ELS), igual a 0,3. Este fator de
redução é o fator que é empregado para o caso de edifícios residenciais. Ou seja, supõe-
se que o pavimento de estudo seja destinado à uso residencial.
35
35
A figura 11 representa a combinação do Estado Limite de Serviço, utilizada no programa
SAP2000:
Figura 11 – Estado Limite de Serviço, representado no SAP2000 - ELS
5.2.Estrutura convencional no SAP2000
A figura 12 mostra a estrutura do pavimento térreo exemplo, vista no programa
SAP2000, em 3D.
36
36
Figura 12 – Pavimento Exemplo - Estrutura de Lajes Maciças Convencionais – Vista em 3d.
A figura 13, mostra a visualização da estrutura convencional de lajes maciças do
pavimento exemplo, em duas dimensões (plano x-y).
37
37
Figura 13 – Pavimento Exemplo - Estrutura de Lajes Maciças Convencionais – Vista no plano x-y.
5.3.Verificação da flecha limite, para estrutura convencional
Segundo LONGO (2008), a flecha total para a estrutura pode ser dada pela expressão:
ƒtotal = 2,5 ( ƒg + 0,3 ƒq )
Vale ressaltar que a flecha correspondente às ações variáveis (sobrecarga), está
multiplicada por um fator de redução igual a 0,3 (fator utilizado para edifícios
residenciais).
38
38
A figura 14, mostra o valor da maior flecha imediata relativa às ações permanentes, na
estrutura:
Figura 14 – Flecha imediata máxima, na estrutura convencional, para as ações permanentes.
Já a figura 15, mostra o maior valor da flecha imediata relativa às ações variáveis:
39
39
Figura 15 – Flecha imediata máxima, na estrutura convencional (L= 15cm), para as ações variáveis.
Assim, a flecha total será dada por:
ƒtotal = 2,5 ( ƒg + 0,3 ƒq )
ƒtotal = 2,5 ( 0,0152 + 0,3. 0,0016)
ƒtotal = 0,0392m.
De acordo com a NBR-6118 (2003), a flecha limite referente a deslocamentos visíveis é
dada por:
F(lim) = L / 250 , em que L é o menor vão da laje armada em duas direções.
40
40
Assim, para L13:
F(lim) = 6,80 / 250
F(lim) = 0,0272m
Como ƒtotal = 0,0392m > F(lim) = 0,0272m , será aumentada a dimensão da laje de
15cm para 25cm, para efetuar-se o cálculo da nova flecha total.
A figura 16 representa a flecha imediata relativa as ações permanentes na estrutura,
que agora possui uma laje de 25cm de espessura:
Figura 16 – Flecha imediata máxima, na estrutura convencional (L= 25cm), para as ações permanentes.
41
41
Já a figura 17, mostra o maior valor da flecha imediata relativa as ações variáveis, para
a laje que agora possui 25cm de espessura:
Figura 17 – Flecha imediata máxima, na estrutura convencional (L= 25cm), para as ações variáveis.
Agora, a nova flecha total para a laje de 25cm de espessura será dada por:
ƒtotal = 2,5 ( ƒg + 0,3 ƒq )
ƒtotal = 2,5 ( 0,0079 + 0,3. 0,0006)
ƒtotal = 0,0202m.
42
42
Como ƒtotal = 0,0202m < F(lim) = 0,0272m , o valor da flecha satisfaz a condição limite
imposta pela norma. Assim, a espessura das lajes para a estrutura convencional será
mantida. Ou seja: L = 25cm.
5.4.Momentos fletores atuantes nas lajes, da estrutura
convencional
As figuras 18 e 19, mostram os momentos máximos positivos e máximos negativos,
encontrados nas duas direções das lajes L1, L2, L5 e L6.
Figura 18 – Momentos máximos, na direção x-x, na estrutura convencional (L= 25cm), para ELU.
43
43
Figura 19 – Momentos máximos, na direção y-y, na estrutura convencional (L= 25cm), para ELU.
5.5.Cálculo das armaduras das lajes, para estrutura
convencional
Para o cálculo das armaduras, foi utilizada uma planilha de cálculo, fornecida pelo
engenheiro Rodolfo Shamá. A mesma, respeita as recomendações das normas. Assim:
As armaduras das lajes na direção do eixo x-x, são:
44
44
M(positivo) Armadura Positiva M(negativo) Armadura Negativa
Laje 1 41,19 ø12,5 c/ 20cm -7,57 ø10 c/ 20cm
Laje 2 2,68 ø10 c/ 20cm -7,57 ø10 c/ 20cm
Laje 5 48,5 ø10 c/ 10cm -32,07 ø10 c/ 15cm
Laje 6 0,82 ø10 c/ 20cm -32,07 ø10 c/ 15cm
As armaduras das lajes na direção do eixo y-y, são:
M(positivo) Armadura Positiva M(negativo) Armadura Negativa
Laje 1 46,85 ø10 c/ 10cm -16,69 ø10 c/ 20cm
Laje 2 47,35 ø10 c/ 10cm -39,64 ø10 c/ 12,5cm
Laje 5 5,36 ø10 c/ 20cm -16,69 ø10 c/ 20cm
Laje 6 4,16 ø10 c/ 20cm -39,64 ø10 c/ 12,5cm
A figura 20, mostra o detalhamento das armaduras inferiores para as lajes: L1, L2, L5 e
L6 da estrutura convencional:
45
45
Figura 20 – Detalhamento das armaduras inferiores para a estrutura convencional.
A figura 21, mostra o detalhamento das armaduras superiores para as lajes: L1, L2, L5
e L6 da estrutura convencional:
46
46
Figura 21 – Detalhamento das armaduras superiores para a estrutura convencional.
5.6.Momentos fletores e esforços cortantes atuantes nas vigas,
da estrutura convencional
As figuras 22,23,24,25,26 e 27, a seguir, irão mostrar os diagramas de momento e de
cortante com seus respectivos valores máximos, referente às vigas V1, V2 e V8, para o
caso da estrutura convencional.
47
47
Figura 22 - Diagrama de momento, para a viga V1 (ELU, Estrutura Convencional).
Figura 23 - Diagrama de cortante, para a viga V1 (ELU, Estrutura Convencional).
Figura 24 - Diagrama de momento, para a viga V2 (ELU, Estrutura Convencional).
48
48
Figura 25 - Diagrama de cortante, para a viga V2 (ELU, Estrutura Convencional).
Figura 26 - Diagrama de momento, para a viga V8 (ELU, Estrutura Convencional).
Figura 27 - Diagrama de cortante, para a viga V8 (ELU, Estrutura Convencional).
49
49
5.7.Cálculo das armaduras das vigas, para estrutura
convencional
Para o cálculo das armaduras das vigas, também será utilizada uma planilha de cálculo,
fornecida pelo engenheiro Rodolfo Shamá. A mesma, respeita as recomendações das
normas. Assim:
- Armaduras longitudinais das vigas:
Trecho da Viga
Momento (positivo)
Armadura (positiva)
Momento (negativo)
Armadura (negativa)
V1A 55,22 4 ø10 -80,29 6 ø10
V1B 10,53 2 ø10 -13,83 2 ø10
V2A 52,64 4 ø10 -82,77 6 ø10
V2B 10,61 2 ø10 -17,25 2 ø10
V8C 12,92 2 ø10 -23,75 2 ø10
V8D 60,03 5 ø10 -89,51 7 ø10
O comprimento das barras longitudinais será calculado, conforme foi sugerido pelo
professor e orientador Henrique Longo, da seguinte maneira:
I) armadura inferior para Mmax(+): - metade das barras até o apoio e metade com um comprimento igual a 60% do vão. II) armadura superior para Mmax(-): - comprimento das barras = 1/4 do vão L1 + 1/4 do vão L2, sendo L1 e L2 os vãos vizinhos ao Mmax(-).
50
50
Assim, as armaduras longitudinais das vigas e seus respectivos comprimentos são:
Trecho da Viga Armadura (positiva) Armadura (negativa)
V1A 2 ø10 - 575 e 2 ø10 - 420 6 ø10 - 290
V1B 1 ø10 - 275 e 1 ø10 - 270 2 ø10 - 225
V2A 2 ø10 - 575 e 2 ø10 - 420 6 ø10 - 290
V2B 1 ø10 - 275 e 1 ø10 - 270 2 ø10 - 225
V8C 1 ø10 - 300 e 1 ø10 - 300 2 ø10 - 250
V8D 3 ø10 - 615 e 2 ø10 - 450 7 ø10 - 315
- Armaduras transversais das vigas:
Pela planilha utilizada, foi verificado que o esforço cortante relativo à armadura mínima
é igual a 76,50kN. E a armadura mínima é de ø6,3 c/ 30, para um estribo de duas pernas.
Foi verificado também pelos diagramas de esforços cortantes que as vigas V1, V2 e V8
nos respectivos trechos V1A, V1B, V2A, V2B, V8C e V8D possuem esforços cortantes
que não excedem o valor do cortante de 76,50kN, relativo à armadura mínima. Assim,
todos estes trechos das vigas terão a armadura mínima igual a ø6,3 c/ 30.
5.8.Estrutura de lajes lisas no SAP2000
A figura 28 mostra a estrutura do pavimento térreo exemplo, feita em lajes lisas, vista
no programa SAP2000, em 3D.
51
51
Figura 28 – Pavimento Exemplo - Estrutura de Lajes Maciças Lisas – Vista em 3D.
A figura 29 mostra a visualização da estrutura de lajes maciças lisas do pavimento térreo
exemplo, em duas dimensões (plano x-y).
52
52
Figura 29 – Pavimento Térreo Exemplo - Estrutura de Lajes Maciças Lisas – Vista no plano x-y.
5.9.Verificação da flecha limite, para a estrutura de lajes lisas
A verificação da flecha total para a estrutura de lajes lisas é calculada da mesma
maneira que foi calculada para o caso de lajes maciças convencionais. Ou seja:
ƒtotal = 2,5 ( ƒg + 0,3 ƒq )
A figura 30 mostra o valor da maior flecha imediata relativa as ações permanentes, na
estrutura:
53
53
Figura 30 – Flecha imediata máxima, na estrutura de lajes lisas (L= 25cm), para as ações permanentes.
A figura 31 mostra o maior valor da flecha imediata relativa as ações variáveis, para a
estrutura de lajes lisas:
54
54
Figura 31 – Flecha imediata máxima, na estrutura de lajes lisas (L= 25cm), para as ações variáveis.
Agora, a flecha total para a estrutura de lajes lisas, de 25cm de espessura, será dada
por:
ƒtotal = 2,5 ( ƒg + 0,3 ƒq )
ƒtotal = 2,5 ( 0,0083 + 0,3. 0,0006)
ƒtotal = 0,0212m.
Como ƒtotal = 0,0212m < F(lim) = 0,0272m , o valor da flecha satisfaz a condição limite
imposta pela norma. Assim, a espessura das lajes para a estrutura de lajes lisas será
mantida. Ou seja: L = 25cm.
55
55
5.10.Momentos fletores atuantes na estrutura de lajes lisas
As figuras 32 e 33, que se encontram a seguir, mostram os momentos máximos
positivos e máximos negativos, encontrados nas duas direções das respectivas lajes L1,
L2, L5 e L6.
Figura 32 – Momentos máximos, na direção x-x, na estrutura de lajes lisas (L= 25cm), para ELU.
56
56
Figura 33 – Momentos máximos, na direção y-y, na estrutura de lajes lisas (L= 25cm), para ELU.
Segundo LONGO (2012), se os pilares forem modelados como apoios pontuais, a curva
de momentos terá um valor muito grande no ponto de apoio e não representará
adequadamente os valores reais. Assim, será feita uma média estimada pelos valores
de pico e o valor que se encontra a 0,5m do pilar. Esta média é feita para ser evitado o
problema de pico de momento e para que assim se alcance valores mais próximos dos
valores reais, já que foram utilizados apoios pontuais para a estrutura.
Portanto, os momentos negativos serão:
Direção x-x:
M = (-230,06 – 54,63) / 2
57
57
M = -142,35kNm/m.
Direção y-y:
M = (-235,38 – 120,42) / 2
M = -177,90kNm/m.
5.11.Cálculo das armaduras das lajes, para estrutura de lajes
lisas
- As armaduras das lajes na direção do eixo x-x, são:
M(positivo) Armadura Positiva M(negativo) Armadura Negativa
Laje 1 47,96 ø10 c/ 10cm -142,35 ø20 c/ 15cm
Laje 2 4,77 ø10 c/ 20cm -142,35 ø20 c/ 15cm
Laje 5 53,50 ø10 c/ 10cm -142,35 ø20 c/ 15cm
Laje 6 1,24 ø10 c/ 20cm -142,35 ø20 c/ 15cm
- As armaduras das lajes na direção do eixo y-y, são:
M(positivo) Armadura Positiva M(negativo) Armadura Negativa
Laje 1 49,82 ø10 c/ 10cm -177,90 ø20 c/ 10cm
Laje 2 56,33 ø10 c/ 10cm -177,90 ø20 c/ 10cm
Laje 5 4,04 ø10 c/ 20cm -177,90 ø20 c/ 10cm
Laje 6 2,03 ø10 c/ 20cm -177,90 ø20 c/ 10cm
58
58
A figura 34, mostra o detalhamento das armaduras inferiores para as lajes: L1, L2, L5 e
L6 da estrutura de lajes lisas:
Figura 34 – Detalhamento das armaduras inferiores para a estrutura de lajes lisas.
A figura 35, mostra o detalhamento das armaduras superiores referentes ao eixo x-x,
para as lajes: L1, L2, L5 e L6 da estrutura de lajes lisas:
59
59
Figura 35 – Detalhamento das armaduras inferiores para a estrutura de lajes lisas, eixo x-x.
A figura 36, mostra o detalhamento das armaduras superiores referentes ao eixo y-y,
para as lajes: L1, L2, L5 e L6 da estrutura de lajes lisas:
60
60
Figura 36 – Detalhamento das armaduras inferiores para a estrutura de lajes lisas, eixo y-y.
5.12.Momentos fletores e esforços cortantes atuantes nas vigas,
da estrutura de lajes lisas
As figuras 37,38,39 e 40, a seguir, irão mostrar os diagramas de momento e de cortante
com seus respectivos valores máximos, referente às vigas V1 e V8.
61
61
Figura 37 - Diagrama de momento, para a viga V1 (ELU, Lajes Lisas).
Figura 38 - Diagrama de cortante, para a viga V1 (ELU, Lajes Lisas).
Figura 39 - Diagrama de momento, para a viga V8 (ELU, Lajes Lisas).
62
62
Figura 40 - Diagrama de cortante, para a viga V1 (ELU, Lajes Lisas).
5.13.Cálculo das armaduras das vigas, para estrutura de lajes
lisas
Da mesma forma que foi feito o cálculo das armaduras das vigas para a estrutura
convencional, será utilizada a mesma planilha de cálculo, fornecida pelo engenheiro
Rodolfo Shamá, citada anteriormente. A mesma, respeita as recomendações das
normas. Assim:
- Armaduras longitudinais das vigas:
Trecho da Viga
Momento (positivo)
Armadura (positiva)
Momento (negativo)
Armadura (negativa)
V1A 57,04 4 ø10 -86,67 7 ø10
V1B 11,61 2 ø10 -17,87 2 ø10
V8C 13,94 2 ø10 -26,28 2 ø10
V8D 62,09 5 ø10 -95,68 7 ø10
63
63
Da mesma maneira que foi feito, anteriormente, o comprimento das barras longitudinais
será calculado, conforme foi sugerido pelo professor e orientador Henrique Longo, da
seguinte maneira:
I) armadura inferior para Mmax(+): - metade das barras até o apoio e metade com um comprimento igual a 60% do vão. II) armadura superior para Mmax(-): - comprimento das barras = 1/4 do vão L1 + 1/4 do vão L2, sendo L1 e L2 os vãos vizinhos ao Mmax(-). Assim, as armaduras longitudinais das vigas e seus respectivos comprimentos são:
Trecho da Viga
Armadura (positiva) Armadura (negativa)
V1A 2 ø10 - 575 e 2 ø10 - 420 7 ø10 - 290
V1B 1 ø10 - 275 e 1 ø10 - 270 2 ø10 - 225
V8C 1 ø10 - 300 e 1 ø10 - 300 2 ø10 - 250
V8D 3 ø10 - 615 e 2 ø10 - 450 7 ø10 - 315
- Armaduras transversais das vigas:
Pela planilha utilizada, foi verificado que o esforço cortante relativo à armadura mínima
é igual a 76,50kN. E a armadura mínima é de ø6,3 c/ 30, para um estribo de duas pernas.
Foi verificado também pelos diagramas de esforços cortantes que as vigas V1, V2 e V8
nos respectivos trechos V1A, V1B, V2A, V2B, V8C e V8D possuem esforços cortantes
que não excedem o valor do cortante de 76,50kN, relativo à armadura mínima. Assim,
todos estes trechos das vigas terão a armadura mínima igual a ø6,3 c/ 30.
64
64
6.Comparação dos sistemas estruturais
Neste capítulo serão feitas as comparações dos dois sistemas estruturais. Esta
comparação analisará dados como: massa de aço utilizada, volume de concreto, área
de fôrmas, de cada sistema estrutural.
6.1.Massa(Peso) de aço utilizada(o)
Serão mostrados quadros comparativos para a massa (peso) de aço empregada(o) em
cada uma das soluções estruturais. Vale ressaltar, que a massa (peso) nominal do aço
utilizado foi retirada da tabela da Gerdau. A mesma mostra o vergalhão GG 50 que é
referente ao aço CA-50 (aço utilizado no cálculo do projeto). A tabela é mostrada pela
figura 40.
Figura 41 - Tabela com especificações do aço GG 50.
O quadro 01, mostra a massa(peso) de aço utilizada nas lajes, para a estrutura
convencional.
65
65
Estrutura Convencional
Massa (peso) de aço utilizada nas lajes
Laje Armadura utilizada Comprimento Massa Massa
Total (m) Nominal (kg/m) Total (kg)
L1 37ø12,5 c/ 20cm - 6,80m 251,60 0,963 242,29
68ø10 c/ 10cm - 7,45m 506,60 0,617 312,57
L1/L2 37ø10 c/ 20cm - 3,40m 125,80 0,617 77,62
L1/L5 34ø10 c/ 20cm - 3,73m 126,82 0,617 78,25
L2 37ø10 c/ 20cm - 4,50m 166,50 0,617 102,73
45ø10 c/ 10cm - 7,45m 335,25 0,617 206,85
L2/L6 36ø10 c/ 12,5cm - 3,73m 134,28 0,617 82,85
Laje 5 50ø10 c/ 10cm - 6,80m 340,00 0,617 209,78
34ø10 c/ 20cm - 5,00m 170,00 0,617 104,89
L5/L6 33ø10 c/ 15cm - 3,40m 112,20 0,617 69,23
Laje 6 25ø10 c/ 20cm - 4,50m 112,50 0,617 69,41
22ø10 c/ 20cm - 5,00m 110,00 0,617 67,87
Ʃ Massa
1624,34
Quadro 01 - Quadro de contabilidade da armadura utilizada nas lajes (estrutura convencional).
O quadro 02, mostra a massa de aço das armaduras longitudinais, utilizadas nas vigas,
para a estrutura convencional.
Estrutura Convencional
Massa (peso)de aço utilizada nas vigas
Armadura longitudinal Trecho
Armadura utilizada (m) Comprimento Massa Massa
da Viga Total (m) Nominal (kg/m) Total (kg)
V1A 2 ø10 - 5,75 e 2 ø10 - 4,20 19,90 0,617 12,28
6 ø10 - 2,90 17,40 0,617 10,74
V1B 1 ø10 - 2,75 e 1 ø10 - 2,70 5,45 0,617 3,36
2 ø10 - 2,25 4,50 0,617 2,78
V2A 2 ø10 - 5,75 e 2 ø10 - 4,20 19,90 0,617 12,28
6 ø10 - 2,90 17,40 0,617 10,74
V2B 1 ø10 - 2,75 e 1 ø10 - 2,70 5,45 0,617 3,36
2 ø10 - 2,25 4,50 0,617 2,78
V8C 1 ø10 - 3,00 e 1 ø10 - 3,00 6,00 0,617 3,70
66
66
2 ø10 - 2,50 5,00 0,617 3,09
V8D 3 ø10 - 6,15 e 2 ø10 - 4,50 27,45 0,617 16,94
7 ø10 - 3,15 22,05 0,617 13,60
Ʃ Massa
95,64
Quadro 02 - Quadro de contabilidade da armadura longitudinal, utilizada nas vigas (estrutura convencional).
O quadro 03, mostra a massa de aço das armaduras transversais, utilizadas nas vigas,
para a estrutura convencional.
Estrutura Convencional
Massa (peso) de aço utilizada nas vigas
Armadura transversal
Viga Vão (m)
Armadura
Perímetro Comprimento Massa Massa
do estribo (m) Total (m) Nominal (kg/m) Total (kg)
V1A 6,80 ø6,3 c/30cm 1,04 23,57 0,25 5,78
V1B 4,50 ø6,3 c/30cm 1,04 15,60 0,25 3,82
V2A 6,80 ø6,3 c/30cm 1,04 23,57 0,25 5,78
V2B 4,50 ø6,3 c/30cm 1,04 15,60 0,25 3,82
V8C 5,00 ø6,3 c/30cm 1,04 17,33 0,25 4,25
V8D 7,45 ø6,3 c/30cm 1,04 25,83 0,25 6,33
Ʃ Massa 29,77
Quadro 03 - Quadro de contabilidade da armadura transversal, utilizada nas vigas (estrutura convencional).
O quadro 04, mostra a massa de aço utilizada nas lajes, para a estrutura de lajes lisas.
67
67
Estrutura de Lajes Lisas
Massa (peso)de aço utilizada nas lajes
Laje Armadura utilizada Comprimento Massa Massa
Total (m) Nominal (kg/m) total (kg)
L1
74ø10 c/ 10cm - 7,57m 560,18 0,617 345,63
68ø10 c/ 10cm - 8,22m 558,96 0,617 344,88
12ø20 c/ 15cm - 2,38m 28,56 2,466 70,43
25ø20 c/ 15cm - 1,70m 42,50 2,466 104,81
12ø20 c/ 15cm - 2,38m 28,56 2,466 70,43
17ø20 c/ 10cm - 2,61m 44,37 2,466 109,42
34ø20 c/ 10cm - 1,86m 63,24 2,466 155,95
17ø20 c/ 10cm - 2,61m 44,37 2,466 109,42
L2
37ø10 c/ 20cm - 5,27 194,99 0,617 120,31
45ø10 c/ 10cm - 8,22m 369,90 0,617 228,23
12ø20 c/ 15cm - 4,76m 57,12 2,466 140,86
25ø20 c/ 15cm - 3,40m 85,00 2,466 209,61
12ø20 c/ 15cm - 4,76m 57,12 2,466 140,86
11ø20 c/ 10cm - 2,61m 28,71 2,466 70,80
23ø20 c/ 10cm - 1,86m 42,78 2,466 105,50
11ø20 c/ 10cm - 2,61m 28,71 2,466 70,80
L5
50ø10 c/ 10cm - 7,57m 378,50 0,617 233,53
34ø10 c/ 20cm - 5,77m 196,18 0,617 121,04
11ø20 c/ 15cm - 2,38m 26,18 2,466 64,56
17ø20 c/ 15cm - 1,70m 28,90 2,466 71,27
11ø20 c/ 15cm - 2,38m 26,18 2,466 64,56
17ø20 c/ 10cm - 5,22m 88,74 2,466 218,83
34ø20 c/ 10cm -3,72m 126,48 2,466 311,90
17ø20 c/ 10cm - 5,22m 88,74 2,466 218,83
L6
25ø10 c/ 20cm - 5,27m 131,75 0,617 81,29
22ø10 c/ 20cm - 5,77m 126,94 0,617 78,32
11ø20 c/ 15cm - 4,76m 52,36 2,466 129,12
17ø20 c/ 15cm - 3,40m 57,80 2,466 142,53
11ø20 c/ 15cm - 4,76m 52,36 2,466 129,12
11ø20 c/ 10cm - 5,22m 57,42 2,466 141,60
23ø20 c/ 10cm - 3,72m 85,56 2,466 210,99
11ø20 c/ 10cm - 5,22m 57,42 2,466 141,60
Ʃ Massa
4757,01
Quadro 04 - Quadro de contabilidade da armadura utilizada nas lajes (estrutura de lajes lisas).
68
68
O quadro 05, mostra a massa de aço das armaduras longitudinais, utilizadas nas vigas,
para a estrutura de lajes lisas.
Estrutura de Lajes Lisas
Massa (peso)de aço utilizada nas vigas
Armadura longitudinal Trecho
Armadura utilizada (m) Comprimento Massa Massa
da Viga Total (m) Nominal (kg/m) Total (kg)
V1A 2 ø10 - 5,75 e 2 ø10 - 4,20 19,90 0,617 12,28
7 ø10 - 2,90 20,30 0,617 12,53
V1B 1 ø10 - 2,75 e 1 ø10 - 2,70 5,45 0,617 3,36
2 ø10 - 2,25 4,50 0,617 2,78
V8C 1 ø10 - 3,00 e 1 ø10 - 3,00 6,00 0,617 3,70
2 ø10 - 2,50 5,00 0,617 3,09
V8D 3 ø10 - 6,15 e 2 ø10 - 4,50 27,45 0,617 16,94
7 ø10 - 3,15 22,05 0,617 13,60
Ʃ Massa
68,27
Quadro 05 - Quadro de contabilidade da armadura longitudinal, utilizada vigas (estrutura de lajes lisas).
O quadro 06, mostra a massa de aço das armaduras transversais, utilizadas nas vigas,
para a estrutura de lajes lisas.
Estrutura de Lajes Lisas
Massa (peso)de aço utilizada nas vigas
Armadura transversal
Viga Vão (m)
Armadura
Perímetro Comprimento Massa Massa
do estribo (m) Total (m) Nominal (kg/m) Total (kg)
V1A 6,80 ø6,3 c/30cm 1,04 23,57 0,25 5,78
V1B 4,50 ø6,3 c/30cm 1,04 15,60 0,25 3,82
V8C 5,00 ø6,3 c/30cm 1,04 17,33 0,25 4,25
V8D 7,45 ø6,3 c/30cm 1,04 25,83 0,25 6,33
Ʃ Massa 20,17
69
69
Quadro 06 - Quadro de contabilidade da armadura transversal, utilizada vigas (estrutura de lajes lisas).
O quadro 07, mostra a massa de aço total das armaduras empregadas em cada
elemento estrutural e o somatório das mesmas. Para este quadro, foi feita também uma
estimativa da massa (peso) de aço para todo o painel estrutural.
Estimativa da massa (peso) de aço
Convencional Laje Lisa
Valor calculado Estimativa total Valor Calculado Estimativa total
Lajes 1624,34 6511,73 4757,01 19070,14
Vigas 95,64 675,21 68,27 339,77
Arm.long.
Vigas 29,77 210,17 20,17 100,38 Estribos
Ʃ (kg) 1749,75 7397,11 4845,45 19510,29
Quadro 07 - Quadro comparativo de armadura, entre os dois tipos estruturais.
6.2.Volume de concreto utilizado
Será feita uma estimativa do volume de concreto a ser utilizado em cada uma das
soluções estruturais.
O quadro 08 mostra o volume de concreto utilizado em todos os elementos estruturais
do pavimento, para cada tipo estrutural. O mesmo mostra também, o somatório do
volume de concreto utilizado.
70
70
Estrutura Convencional
Estrutura de Lajes Lisas
Laje / Viga Volume de concreto (m³) Volume de concreto (m³)
Lajes 139,47 139,47
V1 1,36 1,36
V2 1,36 0,00
V3/V3B+V3D 1,36 0,47
V4 0,20 0,20
V5 0,27 0,27
V6 1,36 0,00
V7 1,36 1,36
V8 1,49 1,49
V9/V9C 1,49 0,17
V10/V10C 1,49 0,17
V11 0,11 0,11
V12 1,49 0,00
V13 1,49 1,49
Ʃ (m³) 154,31 146,56
Quadro 08 - Quadro comparativo de volume de concreto, entre os dois tipos estruturais.
6.3.Área de fôrmas
Neste subcapítulo será feita a estimativa das áreas de fôrmas que serão utilizadas em
todos os elementos estruturais, para cada um dos sistemas estudados.
O quadro 09 mostra as áreas de fôrmas utilizadas em todos os elementos estruturais do
pavimento, para cada tipo estrutural.
71
71
Estrutura Convencional
Estrutura de Lajes Lisas
Laje / Viga Área de fôrmas (m²) Área de fôrmas (m²)
Lajes 557,87 557,87
V1 25,37 25,37
V2 25,37 0,00
V3/V3B+V3D 25,37 8,85
V4 3,81 3,81
V5 5,04 5,04
V6 25,37 0,00
V7 25,37 25,37
V8 27,89 27,89
V9/V9C 27,89 2,52
V10/V10C 27,89 2,52
V11 2,02 2,02
V12 27,89 0,00
V13 27,89 27,89
Ʃ (m²) 835,01 689,13
Quadro 09 - Quadro comparativo de área de fôrmas, entre os dois tipos estruturais.
72
72
7.Conclusão
Como conclusão deste trabalho, será apresentada a solução estrutural mais vantajosa.
Porém, vale ressaltar que este trabalho não tem como objetivo buscar uma solução de
projeto ideal. Além disso, esta comparação está restringida a certos critérios que
delimitam a pesquisa. Assim, reafirma-se que a solução é a mais vantajosa do ponto de
vista dos aspectos que foram analisados: volume de concreto, área de fôrmas, massa
do aço, tempo e facilidade da construção (expostos através do método construtivo).
O quadro 10 mostra os valores totais do volume de concreto, área de fôrmas e massa
(peso) de aço (total estimado), utilizados em cada um dos tipos estruturais.
Quadro 10 - Quadro comparativo entre os dois tipos estruturais.
Pelo quadro 10, podemos notar que o pavimento exemplo, feito em lajes lisas, utilizaria,
aproximadamente, 2,64 da massa de aço que seria utilizada na estrutura convencional.
Porém, a estrutura de lajes lisas utilizaria, aproximadamente 82,53% de área de fôrmas
que seria utilizada na estrutura convencional. E 94,98% de volume de concreto.
Assim, analisando unicamente as soluções estruturais pelos dados levantados no
quadro 10: massa de aço, área de fôrmas, volume de concreto, a solução estrutural
convencional, seria a mais vantajosa.
Porém, vale ressaltar que a estrutura em lajes lisas possui um tempo de construção
menor do que estrutura convencional. Isto ocorre porque não precisaria do tempo gasto
para toda a etapa de construção das vigas internas. Por isso, se for altamente lucrativo
para uma empresa o ganho deste tempo, a solução estrutural por lajes lisas pode ser
mais vantajosa.
Percentual Percentual
Relativo Relativo
Massa de aço (kg) 37,91% 263,76%
Área de fôrmas (m²) 121,17% 82,53%
Volume de Concreto (m³) 105,29% 94,98%
Convencional Lajes Lisas
146,56
Quantidade
Total Total
Quantidade
7397,11
835,01
154,31
19510,29
689,13
73
73
As comparações feitas neste trabalho foram baseadas em valores estimados,
tendo em vista que foram calculados para um trecho do pavimento. Para se ter
uma avaliação mais precisa, seria necessário analisar todo o pavimento.
74
74
Referências Bibliográficas
ALBUQUERQUE, A.T. Análise de alternativas para edifícios em concreto armado.
1998. 100f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) – Escola de
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos. 1999.
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (ACI), “Building Code Requirements for
Reinforced Concrete”, Committee 318/83, Detroit, 1983.
ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. 2. Ed. Rio Grande: Dunas, 2003a. v. 2.
____ . Curso de concreto armado. 2. Ed. Rio Grande: Dunas, 2003b. v. 4.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR6.118: projeto de
estruturas de concreto – procedimento. Rio de Janeiro, 2004a.
BARROS, M. M. S. B.; MELHADO, S. B. Recomendações para a produção de
estruturas de concreto armado em edifícios. São Paulo: Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo, 2006. Versão Ampliada e atualizada em 2006: Mercia Maria
S. Bottura de Barros e Viviane Miranda Araújo, a partir do texto original de 1998. Apostila
da disciplina PCC – 2435: Tecnologia da Construção de Edifícios I. Disponível em:
http://pcc2435.pcc.usp.br/textos%20técnicos/estrutura/apostilaestrutura.PDF.
CUNHA, A.J.P. e SOUZA V.C.M – “Lajes em Concreto Armado e Protendido”, Ed.
UFF, 1998.
FUSCO, P. B. Técnica de armar as estruturas de concreto. 1. Ed, 4. Tiragem. São
Paulo: Pini, 1995.
HENRICHS, C.A. Estudo sobre modelagem de lajes planas. 2003. 201 f. Dissertação
(Mestrado em Engenharia Civil) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil,
Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis.
LEONHARDT, F.MÖNNING, E. Construções de concreto: princípios básicos sobre a
armação de estruturas de concreto armado. 3. Ed. Rio de Janeiro: Interciência, 1978. V.
3.
LONGO, H.I – “Influência do Tipo de Apoio e do Capitel na Modelagem de Lajes
Lisas”, XXV Jornadas Sul Americanas de Engenharia Estrutural, 2012.
LONGO, H.I – “Lajes cogumelo”, Escola Politécnica, UFRJ, 2008.
75
75
NORMA NBR-6118:2003 “Projeto de Estruturas de Concreto Armado -
Procedimentos”, ABNT, mar. 2003.
SILVA, M.A. FERREIRA. Projeto e Construção de lajes nervuradas de concreto
armado. São Carlos. 2005.
SPOHR, V.H. Análise comparativa: sistemas estruturais convencionais e estruturas de
lajes nervuradas. 2008. 107 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Programa
de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal de Santa Maria, Santa
Maria.
