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UNIVERSIDADE DE BRASIacuteLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELEacuteTRICA
ANAacuteLISE COMPARATIVA ENTRE INTERCONEXOtildeES DE
NANOTUBO DE CARBONO E INTERCONEXOtildeES DE
COBRE PARA CIRCUITOS GSITSI
CAMILA PEIXOTO DA SILVA MADEIRA NOGUEIRA
ORIENTADORA JANAINA GONCcedilALVES GUIMARAtildeES
DISSERTACcedilAtildeO DE MESTRADO EM ENGENHARIA DE SISTEMAS
ELETROcircNICOS E DE AUTOMACcedilAtildeO
PUBLICACcedilAtildeO PPGEADM ndash 4882012
BRASIacuteLIADF SETEMBRO ndash 2012
ii
UNIVERSIDADE DE BRASIacuteLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELEacuteTRICA
ANAacuteLISE COMPARATIVA ENTRE INTERCONEXOtildeES DE
NANOTUBO DE CARBONO E INTERCONEXOtildeES DE COBRE PARA
CIRCUITOS GSITSI
CAMILA PEIXOTO DA SILVA MADEIRA NOGUEIRA
DISSERTACcedilAtildeO DE MESTRADO ACADEcircMICO SUBMETIDA AO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELEacuteTRICA DA FACULDADE
DE TECNOLOGIA DA UNIVERSIDADE DE BRASIacuteLIA COMO
PARTE DOS REQUISIacuteTOS NECESSAacuteRIOS PARA A OBTENCcedilAtildeO DO
GRAU DE MESTRE
APROVADA POR
_________________________________________________
Profa Janaina Gonccedilalves Guimaratildees Drordf PGEAUnB
(Orientadora)
_________________________________________________
Prof Sandro Augusto Pavlik Haddad Dr FGAUnB
(Examinador Interno)
_________________________________________________
Prof Stefan Michael Blawid Dr ENEUnB
(Examinador Externo)
BRASIacuteLIADF 27 DE SETEMBRO DE 2012
iii
FICHA CATALOGRAacuteFICA
NOGUEIRA CAMILA PEIXOTO DA SILVA MADEIRA
Anaacutelise Comparativa entre Interconexotildees de Nanotubo de Carbono e Interconexotildees de Cobre
para Circuitos GSITSI [Distrito Federal] 2012
xiii 72p 210 x 297 mm (ENEFTUnB Mestre Engenharia de Sistemas Eletrocircnicos e de
Automaccedilatildeo 2012)
Dissertaccedilatildeo de Mestrado ndash Universidade de Brasiacutelia Faculdade de Tecnologia
Departamento de Engenharia Eleacutetrica
1Nanoeletocircnica 2Interconexatildeo
3Nanotubo de carbono 4Transistor mono-eleacutetron
I ENEFTUnB II Tiacutetulo (seacuterie)
REFEREcircNCIA BIBLIOGRAacuteFICA
NOGUEIRA C P S M (2012) Anaacutelise Comparativa entre Interconexotildees de Nanotubo
de Carbono e Interconexotildees de Cobre para Circuitos GSITSI Dissertaccedilatildeo de Mestrado em
Engenharia de Sistemas Eletrocircnicos e de Automaccedilatildeo Publicaccedilatildeo PPGEADM-4882012
Departamento de Engenharia Eleacutetrica Universidade de Brasiacutelia Brasiacutelia DF 72p
CESSAtildeO DE DIREITOS
AUTORA Camila Peixoto da Silva Madeira Nogueira
TIacuteTULO Anaacutelise Comparativa entre Interconexotildees de Nanotubo de Carbono e
Interconexotildees de Cobre para Circuitos GSITSI
GRAU Mestre ANO 2012
Eacute concedida agrave Universidade de Brasiacutelia permissatildeo para reproduzir coacutepias desta dissertaccedilatildeo
de mestrado e para emprestar ou vender tais coacutepias somente para propoacutesitos acadecircmicos e
cientiacuteficos A autora reserva outros direitos de publicaccedilatildeo e nenhuma parte dessa
dissertaccedilatildeo de mestrado pode ser reproduzida sem autorizaccedilatildeo por escrito do autor
____________________________
Camila Peixoto da Silva Madeira Nogueira
SQS 216 bloco J apto 305 Asa Sul
70295-100 Brasiacutelia ndash DF ndash Brasil
iv
DEDICATOacuteRIA
A Deus
v
AGRADECIMENTOS
Agradeccedilo a todas as pessoas que fizeram parte de alguma forma de mais essa etapa da
minha vida Agrave minha famiacutelia e aos meus amigos muito obrigada
Gostaria de destacar duas pessoas em especial que me ajudaram bastante neste processo
Janaina e Bianca Deus colocou esses dois anjos perto de mim em um periacuteodo crucial da
minha vida Sem elas esta etapa teria sido muito mais difiacutecil Agradeccedilo agrave Janaina por todo
auxiacutelio que me deu nesta dissertaccedilatildeo e pelas palavras de carinho quando eu mais precisei
Agradeccedilo agrave Bi por ser essa amiga querida e sincera sempre me apoiando em tudo
Obrigada por tudo
Sem duacutevida a providecircncia divina me apontando o caminho foi o que me fez chegar ateacute
aqui Obrigada meu Senhor meu Deus por mais essa conquista
vi
RESUMO
ANAacuteLISE COMPARATIVA ENTRE INTERCONEXOtildeES DE
NANOTUBO DE CARBONO E INTERCONEXOtildeES DE COBRE PARA
CIRCUITOS GSITSI
Autora Camila Peixoto da Silva Madeira Nogueira
Orientadora Janaina Gonccedilalves Guimaratildees
Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia de Sistemas Eletrocircnicos e de Automaccedilatildeo
Brasiacutelia setembro de 2012
Nesta dissertaccedilatildeo seraacute realizado o estudo de nanotubos de carbono como possiacuteveis
substitutos do cobre em interconexotildees em circuitos integrados GSI e TSI Dessa forma os
modelos de circuitos do SWCNT (single-walled carbon nanotube) e do cobre seratildeo
apresentados e o estudo comparativo do desempenho destes materiais seraacute realizado
considerando diferentes comprimentos das interconexotildees Aleacutem disso o efeito destas
interconexotildees seraacute analisado na rede H-tree clock com inversores em seus terminais
tambeacutem para diferentes comprimentos Os inversores utilizados satildeo formados por
dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron Com este propoacutesito as interconexotildees seratildeo
simuladas usando o software LTSPICE
vii
ABSTRACT
COMPARATIVE ANALYSIS BETWEEN CARBON NANOTUBE
INTERCONNECTS AND COPPER INTERCONNECTS FOR GSITSI
CIRCUITS
Author Camila Peixoto da Silva Madeira Nogueira
Supervisor Janaina Gonccedilalves Guimaratildees
Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia de Sistemas Eletrocircnicos e de Automaccedilatildeo
Brasiacutelia September 2012
In this work carbon nanotubes as possible candidates to replace copper as interconnects in
GSI and TSI integrated circuits are studied The circuit model of SWCNT (single-walled
carbon nanotube) and of copper are presented and a comparison between both materials is
studied considering different interconnect lengths In addition interconnects effect is
analyzed in the H-tree clock network using inverters in its ends The inverters are formed
by mono-electron tunneling devices For this purpose the interconnects will be simulated
using LTSPICE software
viii
SUMAacuteRIO
1 INTRODUCcedilAtildeO 1
11 OBJETIVOS 2
12 ORGANIZACcedilAtildeO 2
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA 3
21 INTERCONEXOtildeES 14
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT 3
212 Caracteriacutesticas do CNT 3
213 Modelos de Interconexatildeo 6
2131 Modelo de interconexatildeo de SWCNT isolado 6
2132 Modelo de interconexatildeo de SWCNT bundle 8
2133 Modelo de interconexatildeo de cobre 11
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON 14
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron 14
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron 18
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE 19
231 H-tree clock 21
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES 22
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequecircncia 22
242 Atenuaccedilatildeo 23
243 Tempo de atraso 23
244 Potecircncia dissipada 23
245 Produto atraso-potecircncia 24
246 Slew rate 24
25 LTSPICE 24
3 METODOLOGIA 26
31 INTRODUCcedilAtildeO 26
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS 26
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees 26
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron 28
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron 28
ix
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES 31
41 INTRODUCcedilAtildeO 31
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES 31
421 Interconexotildees Locais 31
422 Interconexotildees Intermediaacuterias 35
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON 37
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON 39
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais 39
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais 41
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz 41
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz 42
443 Consideraccedilotildees Finais 44
5 CONCLUSOtildeES 46
6 REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 47
7 APEcircNDICES 53
71 TABELAS COMPLEMENTARES 53
8 ANEXOS 57
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44] 57
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 21 Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13] 4
Figura 22 Estrutura do SWCNT bundle [16] 4
Figura 23 Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24] 5
Figura 24 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33]) 8
Figura 25 Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado de
[13]) 9
Figura 26 Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT bundle
[13] 10
Figura 27 Modelo de interconexatildeo de cobre 13
Figura 28 Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT 14
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10] 15
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10] 15
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10] 16
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10] 17
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10] 18
Figura 214 Caracteriacutestica corrente(I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10] 18
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4]) 19
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45] 20
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46]) 21
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees 22
Figura 31 Circuito simulado para cada interconexatildeo 27
Figura 32 Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees 28
Figura 33 Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento 29
Figura 34 Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock 30
Figura 41 Frequecircncia versus comprimento das interconexotildees locais 32
Figura 42 Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm 34
Figura 43 Frequecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias 35
xi
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros 37
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4]) 38
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron 38
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz 40
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz 40
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre 44
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT 32
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT 33
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT 33
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT 36
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT 36
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT 37
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais 39
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais 40
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais 41
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado 53
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle 53
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre 54
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais 55
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias 56
xiii
LISTA DE SIacuteMBOLOS NOMENCLATURA ABREVIACcedilOtildeES
CNT ndash Carbon nanotube
CVD ndash Chemical Vapor Deposition
GSI ndash Giga Scale Integration
ITRS ndash International Technology Roadmap for Semiconductors
LTSPICE ndash Linear Technology SPICE simulator
MWCNT ndash Multi-walled carbon nanotube
SET ndash Singe-electron transistor
SPICE ndash Simulated Program with Integrated Circuits Emphasis
SWCNT ndash Single-walled carbon nanotube
TSI ndash Tera Scale Integration
1
1 INTRODUCcedilAtildeO
O crescimento da microeletrocircnica e a consequumlente miniaturizaccedilatildeo dos circuitos integrados
foram previstos por Gordon Moore que enunciou que o nuacutemero de transistores em um
circuito integrado dobraria a cada 18 meses considerando a mesma aacuterea e custo previsatildeo
conhecida como Lei de Moore Devido aos problemas enfrentados pelos dispositivos
microeletrocircnicos gerados especialmente pelos efeitos quacircnticos que anteriormente eram
desprezados novas tecnologias como a nanoeletrocircnica vecircm sendo estudadas para dar
continuidade a esse processo de miniaturizaccedilatildeo dos dispositivos [1-10]
Aleacutem disso a miniaturizaccedilatildeo de circuitos integrados tem resultado em grandes desafios no
projeto de interconexotildees que satildeo responsaacuteveis principalmente pelo carregamento da
tensatildeo de alimentaccedilatildeo de cada transistor e pela distribuiccedilatildeo dos sinais de dados As
limitaccedilotildees das interconexotildees as quais podem provocar uma desaceleraccedilatildeo nos progressos
alcanccedilados ateacute hoje pela induacutestria de semicondutores satildeo fatores preocupantes Como
limitaccedilotildees das interconexotildees eacute importante citar o aumento da sua resistividade aumento da
capacitacircncia de acoplamento entre vias dificuldades no controle das suas dimensotildees entre
outras
Assim o estudo aprofundado das interconexotildees levando em consideraccedilatildeo principalmente
seu desempenho eacute de fundamental importacircncia [11-13] Novas tecnologias estatildeo sendo
estudadas para superar as limitaccedilotildees das interconexotildees de cobre no circuito como a
resistividade eleacutetrica e a resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo principalmente em tecnologias
abaixo de 45nm As interconexotildees oacuteticas as interconexotildees de radio frequumlecircncia ou sem fio
e as interconexotildees de nanotubo de carbono (CNT) satildeo algumas candidatas a substituir as
interconexotildees de cobre as quais satildeo as interconexotildees mais utilizadas atualmente [13-17]
Dentre essas possibilidades os CNTs possuem grandes vantagens para interconexotildees em
circuitos integrados em escala GSI (Giga Scale Integration) e TSI (Tera Scale Integration)
[18-20] Eles satildeo considerados soluccedilotildees eficientes para melhorar as limitaccedilotildees do cobre
previstas pelo ITRS (International Technology Roadmap for Semiconductors) [21] como
atraso dissipaccedilatildeo de potecircncia e resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo
2
11 OBJETIVOS
O objetivo desta dissertaccedilatildeo eacute fazer um estudo comparativo entre o desempenho das
interconexotildees de nanotubo de carbono e das interconexotildees de cobre Com esse intuito
preliminarmente o desempenho das interconexotildees de SWCNT (do inglecircs single-walled
carbon nanotube) de SWCNT bundle (vaacuterios SWCNTs dispostos em paralelo como uma
corda) e de cobre seraacute comparado considerando diferentes comprimentos das
interconexotildees
Por fim o efeito das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre seraacute analisado na rede H-
tree clock com inversores mono-eleacutetron em seus terminais tambeacutem para diferentes
comprimentos Assim seraacute possiacutevel analisar se os nanotubos de carbono poderatildeo substituir
o cobre em interconexotildees em circuitos integrados GSI e TSI
12 ORGANIZACcedilAtildeO
No capiacutetulo 2 satildeo apresentados os conceitos fundamentais necessaacuterios agrave correta
compreensatildeo desta pesquisa Seratildeo abordados conceitos referentes agraves interconexotildees de
CNT e cobre aos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron e agrave estrutura do H-tree clock
O capiacutetulo 3 descreve a metodologia utilizada agrave realizaccedilatildeo do objeto de pesquisa desta
dissertaccedilatildeo Assim seratildeo apresentadas as etapas que foram seguidas para analisar o efeito
das interconexotildees em circuitos com transistores mono-eleacutetron
No capiacutetulo 4 os resultados e anaacutelises das simulaccedilotildees das interconexotildees ideais e natildeo-
ideais considerando o SWCNT SWCNT bundle e o cobre satildeo apresentados As
interconexotildees satildeo analisadas tambeacutem nos circuitos H-tree clock
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees e as recomendaccedilotildees para trabalhos futuros
3
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA
21 INTERCONEXOtildeES
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT
As interconexotildees de cobre sofrem inuacutemeros problemas indesejados que aumentam agrave
medida que as interconexotildees diminuem de tamanho Essa diminuiccedilatildeo de tamanho resulta
em interconexotildees menos eficientes no maior consumo de potecircncia e no aumento da
densidade de corrente transportada por cada interconexatildeo [22] De acordo com o ITRS
[21] a densidade de corrente pode atingir valores na ordem de 107 Acm
2 Este valor soacute eacute
suportado por CNTs uma vez que satildeo capazes de suportar densidades de corrente na
ordem de 1010
Acm2 [1317]
Os CNTs tecircm provocado grande interesse nos cientistas desde a sua descoberta em 1991
por Iijima devido agraves excelentes propriedades eleacutetricas teacutermicas e mecacircnicas que possuem
Suas propriedades eleacutetricas permitem que suportem densidades de ateacute 1010
Acm2 sendo
que o cobre suporta densidades inferiores a 107 Acm
2 [1317] O caminho meacutedio livre do
CNT eacute superior ao do cobre o que possibilita um transporte baliacutestico por uma ampla gama
de extensatildeo e isso resulta em uma resistividade menor do CNT [13-17] Aleacutem disso a alta
condutividade teacutermica do CNT que eacute outra limitaccedilatildeo do cobre eacute de fundamental
importacircncia na aplicaccedilatildeo em interconexotildees Essas propriedades possibilitam uma
toleracircncia do CNT agrave eletromigraccedilatildeo a qual eacute uma grande limitaccedilatildeo no desempenho das
interconexotildees de cobre [131719]
212 Caracteriacutesticas do CNT
Os nanotubos de carbono podem ser formados por uma lacircmina de grafeno enrolada
conhecida como SWCNT (single-walled carbon nanotube) ou por vaacuterios tubos
concecircntricos formando uma multicamada conhecida por MWCNT (multi-walled carbon
nanotube) [2324] A Figura 21 ilustra a estrutura de uma lacircmina de grafeno do SWCNT e
do MWCNT
4
Figura 21 ndash Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13]
Eacute importante destacar que os MWCNTs satildeo menos favoraacuteveis para o uso em
interconexotildees jaacute que eles apresentam caminho meacutedio livre menor que os SWCNTs
[1317] Como a resistecircncia de um uacutenico SWCNT pode ter valores altos eacute necessaacuteria a
uniatildeo de vaacuterios dispostos em paralelo como uma corda chamado de bundle para diminuir
o valor da resistecircncia equivalente da interconexatildeo [1315] A Figura 22 ilustra a estrutura
do SWCNT bundle [16]
Figura 22 ndash Estrutura do SWCNT bundle [16]
Dependendo de como a lacircmina eacute enrolada que resulta no acircngulo quiral e nos iacutendices
quirais de sua estrutura o nanotubo pode ser metaacutelico ou semicondutor [131419] Os
iacutendices quirais satildeo identificados por (mn) O nanotubo seraacute metaacutelico quando a diferenccedila
entre os iacutendices quirais for um muacuteltiplo inteiro de 3 e seraacute semicondutor nos outros casos
[13] A estrutura eacute chamada de zig-zag quando m ou n eacute igual a zero podendo ser metaacutelica
ou semicondutora Quando m=n a estrutura eacute denominada armchair sendo sempre
metaacutelica Nos outros casos a estrutura eacute conhecida como quiral e pode ser metaacutelica ou
semicondutora [24] A Figura 23 mostra as estruturas do armchair zig-zag e quiral [24]
5
Figura 23 ndash Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24]
De acordo com [22] o crescimento dos CNTs geralmente eacute realizado atraveacutes de um dos
seguintes meacutetodos descarga por arco eleacutetrico ablaccedilatildeo a laser e deposiccedilatildeo quiacutemica a vapor
do inglecircs chemical vapor deposition ndash CVD O processo de descarga por arco eleacutetrico tem
sido desenvolvido para preparar MWCNTs e SWCNTs de alta qualidade Neste processo
aacutetomos de carbono satildeo evaporados com um gaacutes de plasma inerte caracterizado por altas
correntes eleacutetricas que passam entre os eletrodos opostos de carbono (caacutetodo e acircnodo)
Normalmente o acircnodo do carbono conteacutem uma pequena porcentagem de catalisador de
metal como o cobalto niacutequel ou ferro Jaacute o meacutetodo de ablaccedilatildeo a laser utiliza um pulso
duplo de lasers para evaporar varetas de grafite dopadas com uma mistura de cobalto e
niacutequel em poacute colocado em um tubo aquecido a temperatura elevada seguido de um
tratamento teacutermico a vaacutecuo
Apesar dos meacutetodos de descarga por arco eleacutetrico e ablaccedilatildeo a laser produzir grandes
quantidades de CNTs de alta qualidade e oferecer uma ampla disponibilidade de CNTs
para estudos e possiacuteveis aplicaccedilotildees existem vaacuterias preocupaccedilotildees associadas com estes dois
meacutetodos de crescimento [22] Dessa forma os meacutetodos de CVD satildeo bastante usados no
crescimento de CNTs com aplicaccedilatildeo em eletrocircnica incluindo interconexotildees [1322] O
processo de crescimento CVD envolve o aquecimento do catalisador a uma temperatura
elevada e a introduccedilatildeo de gaacutes de hidrocarboneto ou de monoacutexido de carbono para dentro
6
do reator O mecanismo de crescimento do CNT tem sido considerado como um processo
de dissociaccedilatildeo-difusatildeo-precipitaccedilatildeo em que o carbono eacute formado sobre a superfiacutecie de
uma partiacutecula de metal seguida de difusatildeo e precipitaccedilatildeo sob a forma de grafeno ciliacutendrico
[22]
213 Modelos de Interconexatildeo
Para realizar uma comparaccedilatildeo por simulaccedilatildeo entre o desempenho do CNT e do cobre
modelos equivalentes de circuito de interconexotildees que reproduzam com fidelidade o seu
comportamento fiacutesico satildeo necessaacuterios Com esse intuito eacute fundamental que os fatores que
interferem no desempenho das interconexotildees como resistecircncia indutacircncia capacitacircncia e
comprimento sejam considerados A partir do estudo desses modelos eacute possiacutevel verificar
se as interconexotildees de CNT poderatildeo substituir as de cobre e os casos em que isso eacute
possiacutevel
2131 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado
A resistecircncia de um SWCNT isolado eacute composta por ateacute trecircs partes resistecircncia de contato
entre o metal e o nanotubo (Rc) resistecircncia quacircntica (Rq) e resistecircncia de espalhamento
(Rs) [192325] As resistecircncias de contato e quacircntica satildeo independentes do comprimento
do nanotubo Jaacute a resistecircncia de espalhamento depende do comprimento do nanotubo [26-
31]
Quando o comprimento do SWCNT eacute menor ou igual ao caminho meacutedio livre (lCNT le
λCNT) que eacute tipicamente 1 microm o transporte de eleacutetrons eacute essencialmente baliacutestico e a
resistecircncia independe do comprimento do nanotubo [1332] No entanto quando o
comprimento do SWCNT eacute maior que o caminho meacutedio livre (lCNT gt λCNT) haacute uma
resistecircncia adicional que depende do comprimento do SWCNT e eacute chamada de resistecircncia
de espalhamento [13-15] Assim a resistecircncia total eacute dada pela equaccedilatildeo (21) em que lCNT
eacute o comprimento do nanotubo de carbono
CNTCNT
CNTCNT
CNTlseRsRqRc
lseRqRcR
(21)
7
A resistecircncia de contato pode chegar ao valor de 100 kΩ [131533] Contudo essa
resistecircncia em nanotubos de carbono com diacircmetro maior que 1nm estaacute na ordem de
poucos kilo ohms ou ateacute mesmo centenas de ohms [1316] Neste trabalho considerou-se o
contato metal-nanotubo como sendo perfeito ou seja Rc = 0
A resistecircncia quacircntica e a de espalhamento satildeo descritas pelas equaccedilotildees (22) e (23)
respectivamente onde e eacute a carga do eleacutetron e h eacute a constante de Plank A resistecircncia
quacircntica (Rq) eacute igualmente dividida em cada lado dos contatos metal-nanotubo [13-
173435]
ke
hRq 456
4 2 (22)
CNT
CNTl
e
hRs
24 (23)
O movimento de eleacutetrons transportados por um condutor eacute modelado pela indutacircncia que
consiste na indutacircncia magneacutetica e cineacutetica [1316] No SWCNT a indutacircncia magneacutetica eacute
calculada considerando que o CNT eacute um fio muito fino com diacircmetro d e estaacute
posicionado a uma distacircncia y do plano ligado ao terra A indutacircncia cineacutetica eacute calculada
pela equaccedilatildeo da energia cineacutetica armazenada em cada canal condutor do CNT para uma
indutacircncia efetiva [141535] Assim a indutacircncia magneacutetica (LM) e a cineacutetica (LK) podem
ser calculadas pelas equaccedilotildees (24) e (25) respectivamente
d
yLM ln
2
(24)
F
Kve
hL
22 (25)
Para d = 1nm e y = 1microm LM = 14pHmicrom [141529] Como vF eacute a velocidade de Fermi
cujo valor eacute dado por 8x105 ms para o CNT o valor da indutacircncia cineacutetica eacute LK =
16nHmicrom [13-1635] Sabendo que cada CNT tem quatro canais condutores em paralelo
que natildeo interagem entre si a indutacircncia cineacutetica efetiva eacute dada por LK4 [13-15] Uma boa
aproximaccedilatildeo da indutacircncia total do CNT (LCNT) eacute 4 nHmicrom [15]
8
Por fim a capacitacircncia de um SWCNT isolado eacute constituiacuteda por duas partes que satildeo a
capacitacircncia eletrostaacutetica (CE) e a quacircntica (CQ) [13-1735] Essas capacitacircncias satildeo
calculadas pelas equaccedilotildees (26) e (27)
d
yCE
ln
2 (26)
F
Qhv
eC
22 (27)
A capacitacircncia eletrostaacutetica eacute influenciada pelo ambiente que a envolve que satildeo os seus
vizinhos e o plano ligado ao terra Considerando que o CNT eacute um fio com diacircmetro d =
1nm e a distacircncia y = 1microm obteacutem-se CE = 30 aFmicrom Jaacute a capacitacircncia quacircntica se refere agrave
influecircncia da energia quacircntica armazenada no nanotubo quando este carrega corrente O
valor da capacitacircncia eacute CQ = 100 aFmicrom [1314] Considerando os quatro canais condutores
descritos anteriormente a capacitacircncia total eacute dada por (28)
QE
QE
CNTCC
CCC
4
4
(28)
Assim o esquemaacutetico da interconexatildeo de um SWCNT isolado eacute mostrado na Figura 24
abaixo
Figura 24 ndash Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33])
2132 Modelo de interconexatildeo do SWCNT bundle
O SWCNT bundle possui resistecircncia equivalente menor que o SWCNT isolado
caracteriacutestica necessaacuteria para alcanccedilar performances comparaacuteveis agraves interconexotildees de
9
cobre [13-2023252629-38] O SWCNT bundle eacute composto por vaacuterios SWCNTs
empacotados em paralelo Assume-se que todos os SWCNTs satildeo idecircnticos metaacutelicos e que
cada um tem o mesmo potencial [1737] Sabendo que d eacute o diacircmetro do nanotubo de
carbono e x eacute a distacircncia entre os centros de dois nanotubos adjacentes o SWCNT bundle
pode ser empacotado de forma densa se x = d ou de forma esparsa se x gt d [13-1529-
32] Sabe-se que entre os nanotubos existe uma separaccedilatildeo δmin devido agrave forccedila de Van der
Waals que eacute de pelo menos 032 nm entre cada nanotubo [13] como mostra a Figura 25
Figura 25 ndash Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado
de [13])
O nuacutemero de nanotubos de carbono nCNT disponiacutevel pode ser calculado pelas expressotildees
dadas em (29) e (210) [141530]
iacutemparnsen
nn
parnsen
nn
n
HH
HW
HH
HW
CNT
2
1
2
(29)
1
23
x
dtn
x
dwn HW (210)
Nas expressotildees acima w eacute a largura e t eacute a altura da interconexatildeo de SWCNT bundle
Assim nW eacute o nuacutemero de CNTs ao longo da largura do SWCNT bundle e nH eacute o nuacutemero de
CNTs ao longo da altura do SWCNT bundle [13-1530] A Figura 26 mostra esses valores
[13]
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
ii
UNIVERSIDADE DE BRASIacuteLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELEacuteTRICA
ANAacuteLISE COMPARATIVA ENTRE INTERCONEXOtildeES DE
NANOTUBO DE CARBONO E INTERCONEXOtildeES DE COBRE PARA
CIRCUITOS GSITSI
CAMILA PEIXOTO DA SILVA MADEIRA NOGUEIRA
DISSERTACcedilAtildeO DE MESTRADO ACADEcircMICO SUBMETIDA AO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELEacuteTRICA DA FACULDADE
DE TECNOLOGIA DA UNIVERSIDADE DE BRASIacuteLIA COMO
PARTE DOS REQUISIacuteTOS NECESSAacuteRIOS PARA A OBTENCcedilAtildeO DO
GRAU DE MESTRE
APROVADA POR
_________________________________________________
Profa Janaina Gonccedilalves Guimaratildees Drordf PGEAUnB
(Orientadora)
_________________________________________________
Prof Sandro Augusto Pavlik Haddad Dr FGAUnB
(Examinador Interno)
_________________________________________________
Prof Stefan Michael Blawid Dr ENEUnB
(Examinador Externo)
BRASIacuteLIADF 27 DE SETEMBRO DE 2012
iii
FICHA CATALOGRAacuteFICA
NOGUEIRA CAMILA PEIXOTO DA SILVA MADEIRA
Anaacutelise Comparativa entre Interconexotildees de Nanotubo de Carbono e Interconexotildees de Cobre
para Circuitos GSITSI [Distrito Federal] 2012
xiii 72p 210 x 297 mm (ENEFTUnB Mestre Engenharia de Sistemas Eletrocircnicos e de
Automaccedilatildeo 2012)
Dissertaccedilatildeo de Mestrado ndash Universidade de Brasiacutelia Faculdade de Tecnologia
Departamento de Engenharia Eleacutetrica
1Nanoeletocircnica 2Interconexatildeo
3Nanotubo de carbono 4Transistor mono-eleacutetron
I ENEFTUnB II Tiacutetulo (seacuterie)
REFEREcircNCIA BIBLIOGRAacuteFICA
NOGUEIRA C P S M (2012) Anaacutelise Comparativa entre Interconexotildees de Nanotubo
de Carbono e Interconexotildees de Cobre para Circuitos GSITSI Dissertaccedilatildeo de Mestrado em
Engenharia de Sistemas Eletrocircnicos e de Automaccedilatildeo Publicaccedilatildeo PPGEADM-4882012
Departamento de Engenharia Eleacutetrica Universidade de Brasiacutelia Brasiacutelia DF 72p
CESSAtildeO DE DIREITOS
AUTORA Camila Peixoto da Silva Madeira Nogueira
TIacuteTULO Anaacutelise Comparativa entre Interconexotildees de Nanotubo de Carbono e
Interconexotildees de Cobre para Circuitos GSITSI
GRAU Mestre ANO 2012
Eacute concedida agrave Universidade de Brasiacutelia permissatildeo para reproduzir coacutepias desta dissertaccedilatildeo
de mestrado e para emprestar ou vender tais coacutepias somente para propoacutesitos acadecircmicos e
cientiacuteficos A autora reserva outros direitos de publicaccedilatildeo e nenhuma parte dessa
dissertaccedilatildeo de mestrado pode ser reproduzida sem autorizaccedilatildeo por escrito do autor
____________________________
Camila Peixoto da Silva Madeira Nogueira
SQS 216 bloco J apto 305 Asa Sul
70295-100 Brasiacutelia ndash DF ndash Brasil
iv
DEDICATOacuteRIA
A Deus
v
AGRADECIMENTOS
Agradeccedilo a todas as pessoas que fizeram parte de alguma forma de mais essa etapa da
minha vida Agrave minha famiacutelia e aos meus amigos muito obrigada
Gostaria de destacar duas pessoas em especial que me ajudaram bastante neste processo
Janaina e Bianca Deus colocou esses dois anjos perto de mim em um periacuteodo crucial da
minha vida Sem elas esta etapa teria sido muito mais difiacutecil Agradeccedilo agrave Janaina por todo
auxiacutelio que me deu nesta dissertaccedilatildeo e pelas palavras de carinho quando eu mais precisei
Agradeccedilo agrave Bi por ser essa amiga querida e sincera sempre me apoiando em tudo
Obrigada por tudo
Sem duacutevida a providecircncia divina me apontando o caminho foi o que me fez chegar ateacute
aqui Obrigada meu Senhor meu Deus por mais essa conquista
vi
RESUMO
ANAacuteLISE COMPARATIVA ENTRE INTERCONEXOtildeES DE
NANOTUBO DE CARBONO E INTERCONEXOtildeES DE COBRE PARA
CIRCUITOS GSITSI
Autora Camila Peixoto da Silva Madeira Nogueira
Orientadora Janaina Gonccedilalves Guimaratildees
Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia de Sistemas Eletrocircnicos e de Automaccedilatildeo
Brasiacutelia setembro de 2012
Nesta dissertaccedilatildeo seraacute realizado o estudo de nanotubos de carbono como possiacuteveis
substitutos do cobre em interconexotildees em circuitos integrados GSI e TSI Dessa forma os
modelos de circuitos do SWCNT (single-walled carbon nanotube) e do cobre seratildeo
apresentados e o estudo comparativo do desempenho destes materiais seraacute realizado
considerando diferentes comprimentos das interconexotildees Aleacutem disso o efeito destas
interconexotildees seraacute analisado na rede H-tree clock com inversores em seus terminais
tambeacutem para diferentes comprimentos Os inversores utilizados satildeo formados por
dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron Com este propoacutesito as interconexotildees seratildeo
simuladas usando o software LTSPICE
vii
ABSTRACT
COMPARATIVE ANALYSIS BETWEEN CARBON NANOTUBE
INTERCONNECTS AND COPPER INTERCONNECTS FOR GSITSI
CIRCUITS
Author Camila Peixoto da Silva Madeira Nogueira
Supervisor Janaina Gonccedilalves Guimaratildees
Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia de Sistemas Eletrocircnicos e de Automaccedilatildeo
Brasiacutelia September 2012
In this work carbon nanotubes as possible candidates to replace copper as interconnects in
GSI and TSI integrated circuits are studied The circuit model of SWCNT (single-walled
carbon nanotube) and of copper are presented and a comparison between both materials is
studied considering different interconnect lengths In addition interconnects effect is
analyzed in the H-tree clock network using inverters in its ends The inverters are formed
by mono-electron tunneling devices For this purpose the interconnects will be simulated
using LTSPICE software
viii
SUMAacuteRIO
1 INTRODUCcedilAtildeO 1
11 OBJETIVOS 2
12 ORGANIZACcedilAtildeO 2
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA 3
21 INTERCONEXOtildeES 14
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT 3
212 Caracteriacutesticas do CNT 3
213 Modelos de Interconexatildeo 6
2131 Modelo de interconexatildeo de SWCNT isolado 6
2132 Modelo de interconexatildeo de SWCNT bundle 8
2133 Modelo de interconexatildeo de cobre 11
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON 14
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron 14
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron 18
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE 19
231 H-tree clock 21
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES 22
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequecircncia 22
242 Atenuaccedilatildeo 23
243 Tempo de atraso 23
244 Potecircncia dissipada 23
245 Produto atraso-potecircncia 24
246 Slew rate 24
25 LTSPICE 24
3 METODOLOGIA 26
31 INTRODUCcedilAtildeO 26
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS 26
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees 26
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron 28
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron 28
ix
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES 31
41 INTRODUCcedilAtildeO 31
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES 31
421 Interconexotildees Locais 31
422 Interconexotildees Intermediaacuterias 35
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON 37
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON 39
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais 39
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais 41
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz 41
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz 42
443 Consideraccedilotildees Finais 44
5 CONCLUSOtildeES 46
6 REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 47
7 APEcircNDICES 53
71 TABELAS COMPLEMENTARES 53
8 ANEXOS 57
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44] 57
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 21 Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13] 4
Figura 22 Estrutura do SWCNT bundle [16] 4
Figura 23 Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24] 5
Figura 24 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33]) 8
Figura 25 Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado de
[13]) 9
Figura 26 Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT bundle
[13] 10
Figura 27 Modelo de interconexatildeo de cobre 13
Figura 28 Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT 14
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10] 15
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10] 15
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10] 16
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10] 17
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10] 18
Figura 214 Caracteriacutestica corrente(I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10] 18
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4]) 19
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45] 20
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46]) 21
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees 22
Figura 31 Circuito simulado para cada interconexatildeo 27
Figura 32 Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees 28
Figura 33 Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento 29
Figura 34 Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock 30
Figura 41 Frequecircncia versus comprimento das interconexotildees locais 32
Figura 42 Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm 34
Figura 43 Frequecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias 35
xi
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros 37
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4]) 38
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron 38
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz 40
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz 40
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre 44
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT 32
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT 33
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT 33
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT 36
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT 36
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT 37
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais 39
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais 40
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais 41
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado 53
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle 53
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre 54
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais 55
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias 56
xiii
LISTA DE SIacuteMBOLOS NOMENCLATURA ABREVIACcedilOtildeES
CNT ndash Carbon nanotube
CVD ndash Chemical Vapor Deposition
GSI ndash Giga Scale Integration
ITRS ndash International Technology Roadmap for Semiconductors
LTSPICE ndash Linear Technology SPICE simulator
MWCNT ndash Multi-walled carbon nanotube
SET ndash Singe-electron transistor
SPICE ndash Simulated Program with Integrated Circuits Emphasis
SWCNT ndash Single-walled carbon nanotube
TSI ndash Tera Scale Integration
1
1 INTRODUCcedilAtildeO
O crescimento da microeletrocircnica e a consequumlente miniaturizaccedilatildeo dos circuitos integrados
foram previstos por Gordon Moore que enunciou que o nuacutemero de transistores em um
circuito integrado dobraria a cada 18 meses considerando a mesma aacuterea e custo previsatildeo
conhecida como Lei de Moore Devido aos problemas enfrentados pelos dispositivos
microeletrocircnicos gerados especialmente pelos efeitos quacircnticos que anteriormente eram
desprezados novas tecnologias como a nanoeletrocircnica vecircm sendo estudadas para dar
continuidade a esse processo de miniaturizaccedilatildeo dos dispositivos [1-10]
Aleacutem disso a miniaturizaccedilatildeo de circuitos integrados tem resultado em grandes desafios no
projeto de interconexotildees que satildeo responsaacuteveis principalmente pelo carregamento da
tensatildeo de alimentaccedilatildeo de cada transistor e pela distribuiccedilatildeo dos sinais de dados As
limitaccedilotildees das interconexotildees as quais podem provocar uma desaceleraccedilatildeo nos progressos
alcanccedilados ateacute hoje pela induacutestria de semicondutores satildeo fatores preocupantes Como
limitaccedilotildees das interconexotildees eacute importante citar o aumento da sua resistividade aumento da
capacitacircncia de acoplamento entre vias dificuldades no controle das suas dimensotildees entre
outras
Assim o estudo aprofundado das interconexotildees levando em consideraccedilatildeo principalmente
seu desempenho eacute de fundamental importacircncia [11-13] Novas tecnologias estatildeo sendo
estudadas para superar as limitaccedilotildees das interconexotildees de cobre no circuito como a
resistividade eleacutetrica e a resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo principalmente em tecnologias
abaixo de 45nm As interconexotildees oacuteticas as interconexotildees de radio frequumlecircncia ou sem fio
e as interconexotildees de nanotubo de carbono (CNT) satildeo algumas candidatas a substituir as
interconexotildees de cobre as quais satildeo as interconexotildees mais utilizadas atualmente [13-17]
Dentre essas possibilidades os CNTs possuem grandes vantagens para interconexotildees em
circuitos integrados em escala GSI (Giga Scale Integration) e TSI (Tera Scale Integration)
[18-20] Eles satildeo considerados soluccedilotildees eficientes para melhorar as limitaccedilotildees do cobre
previstas pelo ITRS (International Technology Roadmap for Semiconductors) [21] como
atraso dissipaccedilatildeo de potecircncia e resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo
2
11 OBJETIVOS
O objetivo desta dissertaccedilatildeo eacute fazer um estudo comparativo entre o desempenho das
interconexotildees de nanotubo de carbono e das interconexotildees de cobre Com esse intuito
preliminarmente o desempenho das interconexotildees de SWCNT (do inglecircs single-walled
carbon nanotube) de SWCNT bundle (vaacuterios SWCNTs dispostos em paralelo como uma
corda) e de cobre seraacute comparado considerando diferentes comprimentos das
interconexotildees
Por fim o efeito das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre seraacute analisado na rede H-
tree clock com inversores mono-eleacutetron em seus terminais tambeacutem para diferentes
comprimentos Assim seraacute possiacutevel analisar se os nanotubos de carbono poderatildeo substituir
o cobre em interconexotildees em circuitos integrados GSI e TSI
12 ORGANIZACcedilAtildeO
No capiacutetulo 2 satildeo apresentados os conceitos fundamentais necessaacuterios agrave correta
compreensatildeo desta pesquisa Seratildeo abordados conceitos referentes agraves interconexotildees de
CNT e cobre aos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron e agrave estrutura do H-tree clock
O capiacutetulo 3 descreve a metodologia utilizada agrave realizaccedilatildeo do objeto de pesquisa desta
dissertaccedilatildeo Assim seratildeo apresentadas as etapas que foram seguidas para analisar o efeito
das interconexotildees em circuitos com transistores mono-eleacutetron
No capiacutetulo 4 os resultados e anaacutelises das simulaccedilotildees das interconexotildees ideais e natildeo-
ideais considerando o SWCNT SWCNT bundle e o cobre satildeo apresentados As
interconexotildees satildeo analisadas tambeacutem nos circuitos H-tree clock
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees e as recomendaccedilotildees para trabalhos futuros
3
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA
21 INTERCONEXOtildeES
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT
As interconexotildees de cobre sofrem inuacutemeros problemas indesejados que aumentam agrave
medida que as interconexotildees diminuem de tamanho Essa diminuiccedilatildeo de tamanho resulta
em interconexotildees menos eficientes no maior consumo de potecircncia e no aumento da
densidade de corrente transportada por cada interconexatildeo [22] De acordo com o ITRS
[21] a densidade de corrente pode atingir valores na ordem de 107 Acm
2 Este valor soacute eacute
suportado por CNTs uma vez que satildeo capazes de suportar densidades de corrente na
ordem de 1010
Acm2 [1317]
Os CNTs tecircm provocado grande interesse nos cientistas desde a sua descoberta em 1991
por Iijima devido agraves excelentes propriedades eleacutetricas teacutermicas e mecacircnicas que possuem
Suas propriedades eleacutetricas permitem que suportem densidades de ateacute 1010
Acm2 sendo
que o cobre suporta densidades inferiores a 107 Acm
2 [1317] O caminho meacutedio livre do
CNT eacute superior ao do cobre o que possibilita um transporte baliacutestico por uma ampla gama
de extensatildeo e isso resulta em uma resistividade menor do CNT [13-17] Aleacutem disso a alta
condutividade teacutermica do CNT que eacute outra limitaccedilatildeo do cobre eacute de fundamental
importacircncia na aplicaccedilatildeo em interconexotildees Essas propriedades possibilitam uma
toleracircncia do CNT agrave eletromigraccedilatildeo a qual eacute uma grande limitaccedilatildeo no desempenho das
interconexotildees de cobre [131719]
212 Caracteriacutesticas do CNT
Os nanotubos de carbono podem ser formados por uma lacircmina de grafeno enrolada
conhecida como SWCNT (single-walled carbon nanotube) ou por vaacuterios tubos
concecircntricos formando uma multicamada conhecida por MWCNT (multi-walled carbon
nanotube) [2324] A Figura 21 ilustra a estrutura de uma lacircmina de grafeno do SWCNT e
do MWCNT
4
Figura 21 ndash Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13]
Eacute importante destacar que os MWCNTs satildeo menos favoraacuteveis para o uso em
interconexotildees jaacute que eles apresentam caminho meacutedio livre menor que os SWCNTs
[1317] Como a resistecircncia de um uacutenico SWCNT pode ter valores altos eacute necessaacuteria a
uniatildeo de vaacuterios dispostos em paralelo como uma corda chamado de bundle para diminuir
o valor da resistecircncia equivalente da interconexatildeo [1315] A Figura 22 ilustra a estrutura
do SWCNT bundle [16]
Figura 22 ndash Estrutura do SWCNT bundle [16]
Dependendo de como a lacircmina eacute enrolada que resulta no acircngulo quiral e nos iacutendices
quirais de sua estrutura o nanotubo pode ser metaacutelico ou semicondutor [131419] Os
iacutendices quirais satildeo identificados por (mn) O nanotubo seraacute metaacutelico quando a diferenccedila
entre os iacutendices quirais for um muacuteltiplo inteiro de 3 e seraacute semicondutor nos outros casos
[13] A estrutura eacute chamada de zig-zag quando m ou n eacute igual a zero podendo ser metaacutelica
ou semicondutora Quando m=n a estrutura eacute denominada armchair sendo sempre
metaacutelica Nos outros casos a estrutura eacute conhecida como quiral e pode ser metaacutelica ou
semicondutora [24] A Figura 23 mostra as estruturas do armchair zig-zag e quiral [24]
5
Figura 23 ndash Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24]
De acordo com [22] o crescimento dos CNTs geralmente eacute realizado atraveacutes de um dos
seguintes meacutetodos descarga por arco eleacutetrico ablaccedilatildeo a laser e deposiccedilatildeo quiacutemica a vapor
do inglecircs chemical vapor deposition ndash CVD O processo de descarga por arco eleacutetrico tem
sido desenvolvido para preparar MWCNTs e SWCNTs de alta qualidade Neste processo
aacutetomos de carbono satildeo evaporados com um gaacutes de plasma inerte caracterizado por altas
correntes eleacutetricas que passam entre os eletrodos opostos de carbono (caacutetodo e acircnodo)
Normalmente o acircnodo do carbono conteacutem uma pequena porcentagem de catalisador de
metal como o cobalto niacutequel ou ferro Jaacute o meacutetodo de ablaccedilatildeo a laser utiliza um pulso
duplo de lasers para evaporar varetas de grafite dopadas com uma mistura de cobalto e
niacutequel em poacute colocado em um tubo aquecido a temperatura elevada seguido de um
tratamento teacutermico a vaacutecuo
Apesar dos meacutetodos de descarga por arco eleacutetrico e ablaccedilatildeo a laser produzir grandes
quantidades de CNTs de alta qualidade e oferecer uma ampla disponibilidade de CNTs
para estudos e possiacuteveis aplicaccedilotildees existem vaacuterias preocupaccedilotildees associadas com estes dois
meacutetodos de crescimento [22] Dessa forma os meacutetodos de CVD satildeo bastante usados no
crescimento de CNTs com aplicaccedilatildeo em eletrocircnica incluindo interconexotildees [1322] O
processo de crescimento CVD envolve o aquecimento do catalisador a uma temperatura
elevada e a introduccedilatildeo de gaacutes de hidrocarboneto ou de monoacutexido de carbono para dentro
6
do reator O mecanismo de crescimento do CNT tem sido considerado como um processo
de dissociaccedilatildeo-difusatildeo-precipitaccedilatildeo em que o carbono eacute formado sobre a superfiacutecie de
uma partiacutecula de metal seguida de difusatildeo e precipitaccedilatildeo sob a forma de grafeno ciliacutendrico
[22]
213 Modelos de Interconexatildeo
Para realizar uma comparaccedilatildeo por simulaccedilatildeo entre o desempenho do CNT e do cobre
modelos equivalentes de circuito de interconexotildees que reproduzam com fidelidade o seu
comportamento fiacutesico satildeo necessaacuterios Com esse intuito eacute fundamental que os fatores que
interferem no desempenho das interconexotildees como resistecircncia indutacircncia capacitacircncia e
comprimento sejam considerados A partir do estudo desses modelos eacute possiacutevel verificar
se as interconexotildees de CNT poderatildeo substituir as de cobre e os casos em que isso eacute
possiacutevel
2131 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado
A resistecircncia de um SWCNT isolado eacute composta por ateacute trecircs partes resistecircncia de contato
entre o metal e o nanotubo (Rc) resistecircncia quacircntica (Rq) e resistecircncia de espalhamento
(Rs) [192325] As resistecircncias de contato e quacircntica satildeo independentes do comprimento
do nanotubo Jaacute a resistecircncia de espalhamento depende do comprimento do nanotubo [26-
31]
Quando o comprimento do SWCNT eacute menor ou igual ao caminho meacutedio livre (lCNT le
λCNT) que eacute tipicamente 1 microm o transporte de eleacutetrons eacute essencialmente baliacutestico e a
resistecircncia independe do comprimento do nanotubo [1332] No entanto quando o
comprimento do SWCNT eacute maior que o caminho meacutedio livre (lCNT gt λCNT) haacute uma
resistecircncia adicional que depende do comprimento do SWCNT e eacute chamada de resistecircncia
de espalhamento [13-15] Assim a resistecircncia total eacute dada pela equaccedilatildeo (21) em que lCNT
eacute o comprimento do nanotubo de carbono
CNTCNT
CNTCNT
CNTlseRsRqRc
lseRqRcR
(21)
7
A resistecircncia de contato pode chegar ao valor de 100 kΩ [131533] Contudo essa
resistecircncia em nanotubos de carbono com diacircmetro maior que 1nm estaacute na ordem de
poucos kilo ohms ou ateacute mesmo centenas de ohms [1316] Neste trabalho considerou-se o
contato metal-nanotubo como sendo perfeito ou seja Rc = 0
A resistecircncia quacircntica e a de espalhamento satildeo descritas pelas equaccedilotildees (22) e (23)
respectivamente onde e eacute a carga do eleacutetron e h eacute a constante de Plank A resistecircncia
quacircntica (Rq) eacute igualmente dividida em cada lado dos contatos metal-nanotubo [13-
173435]
ke
hRq 456
4 2 (22)
CNT
CNTl
e
hRs
24 (23)
O movimento de eleacutetrons transportados por um condutor eacute modelado pela indutacircncia que
consiste na indutacircncia magneacutetica e cineacutetica [1316] No SWCNT a indutacircncia magneacutetica eacute
calculada considerando que o CNT eacute um fio muito fino com diacircmetro d e estaacute
posicionado a uma distacircncia y do plano ligado ao terra A indutacircncia cineacutetica eacute calculada
pela equaccedilatildeo da energia cineacutetica armazenada em cada canal condutor do CNT para uma
indutacircncia efetiva [141535] Assim a indutacircncia magneacutetica (LM) e a cineacutetica (LK) podem
ser calculadas pelas equaccedilotildees (24) e (25) respectivamente
d
yLM ln
2
(24)
F
Kve
hL
22 (25)
Para d = 1nm e y = 1microm LM = 14pHmicrom [141529] Como vF eacute a velocidade de Fermi
cujo valor eacute dado por 8x105 ms para o CNT o valor da indutacircncia cineacutetica eacute LK =
16nHmicrom [13-1635] Sabendo que cada CNT tem quatro canais condutores em paralelo
que natildeo interagem entre si a indutacircncia cineacutetica efetiva eacute dada por LK4 [13-15] Uma boa
aproximaccedilatildeo da indutacircncia total do CNT (LCNT) eacute 4 nHmicrom [15]
8
Por fim a capacitacircncia de um SWCNT isolado eacute constituiacuteda por duas partes que satildeo a
capacitacircncia eletrostaacutetica (CE) e a quacircntica (CQ) [13-1735] Essas capacitacircncias satildeo
calculadas pelas equaccedilotildees (26) e (27)
d
yCE
ln
2 (26)
F
Qhv
eC
22 (27)
A capacitacircncia eletrostaacutetica eacute influenciada pelo ambiente que a envolve que satildeo os seus
vizinhos e o plano ligado ao terra Considerando que o CNT eacute um fio com diacircmetro d =
1nm e a distacircncia y = 1microm obteacutem-se CE = 30 aFmicrom Jaacute a capacitacircncia quacircntica se refere agrave
influecircncia da energia quacircntica armazenada no nanotubo quando este carrega corrente O
valor da capacitacircncia eacute CQ = 100 aFmicrom [1314] Considerando os quatro canais condutores
descritos anteriormente a capacitacircncia total eacute dada por (28)
QE
QE
CNTCC
CCC
4
4
(28)
Assim o esquemaacutetico da interconexatildeo de um SWCNT isolado eacute mostrado na Figura 24
abaixo
Figura 24 ndash Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33])
2132 Modelo de interconexatildeo do SWCNT bundle
O SWCNT bundle possui resistecircncia equivalente menor que o SWCNT isolado
caracteriacutestica necessaacuteria para alcanccedilar performances comparaacuteveis agraves interconexotildees de
9
cobre [13-2023252629-38] O SWCNT bundle eacute composto por vaacuterios SWCNTs
empacotados em paralelo Assume-se que todos os SWCNTs satildeo idecircnticos metaacutelicos e que
cada um tem o mesmo potencial [1737] Sabendo que d eacute o diacircmetro do nanotubo de
carbono e x eacute a distacircncia entre os centros de dois nanotubos adjacentes o SWCNT bundle
pode ser empacotado de forma densa se x = d ou de forma esparsa se x gt d [13-1529-
32] Sabe-se que entre os nanotubos existe uma separaccedilatildeo δmin devido agrave forccedila de Van der
Waals que eacute de pelo menos 032 nm entre cada nanotubo [13] como mostra a Figura 25
Figura 25 ndash Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado
de [13])
O nuacutemero de nanotubos de carbono nCNT disponiacutevel pode ser calculado pelas expressotildees
dadas em (29) e (210) [141530]
iacutemparnsen
nn
parnsen
nn
n
HH
HW
HH
HW
CNT
2
1
2
(29)
1
23
x
dtn
x
dwn HW (210)
Nas expressotildees acima w eacute a largura e t eacute a altura da interconexatildeo de SWCNT bundle
Assim nW eacute o nuacutemero de CNTs ao longo da largura do SWCNT bundle e nH eacute o nuacutemero de
CNTs ao longo da altura do SWCNT bundle [13-1530] A Figura 26 mostra esses valores
[13]
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
iii
FICHA CATALOGRAacuteFICA
NOGUEIRA CAMILA PEIXOTO DA SILVA MADEIRA
Anaacutelise Comparativa entre Interconexotildees de Nanotubo de Carbono e Interconexotildees de Cobre
para Circuitos GSITSI [Distrito Federal] 2012
xiii 72p 210 x 297 mm (ENEFTUnB Mestre Engenharia de Sistemas Eletrocircnicos e de
Automaccedilatildeo 2012)
Dissertaccedilatildeo de Mestrado ndash Universidade de Brasiacutelia Faculdade de Tecnologia
Departamento de Engenharia Eleacutetrica
1Nanoeletocircnica 2Interconexatildeo
3Nanotubo de carbono 4Transistor mono-eleacutetron
I ENEFTUnB II Tiacutetulo (seacuterie)
REFEREcircNCIA BIBLIOGRAacuteFICA
NOGUEIRA C P S M (2012) Anaacutelise Comparativa entre Interconexotildees de Nanotubo
de Carbono e Interconexotildees de Cobre para Circuitos GSITSI Dissertaccedilatildeo de Mestrado em
Engenharia de Sistemas Eletrocircnicos e de Automaccedilatildeo Publicaccedilatildeo PPGEADM-4882012
Departamento de Engenharia Eleacutetrica Universidade de Brasiacutelia Brasiacutelia DF 72p
CESSAtildeO DE DIREITOS
AUTORA Camila Peixoto da Silva Madeira Nogueira
TIacuteTULO Anaacutelise Comparativa entre Interconexotildees de Nanotubo de Carbono e
Interconexotildees de Cobre para Circuitos GSITSI
GRAU Mestre ANO 2012
Eacute concedida agrave Universidade de Brasiacutelia permissatildeo para reproduzir coacutepias desta dissertaccedilatildeo
de mestrado e para emprestar ou vender tais coacutepias somente para propoacutesitos acadecircmicos e
cientiacuteficos A autora reserva outros direitos de publicaccedilatildeo e nenhuma parte dessa
dissertaccedilatildeo de mestrado pode ser reproduzida sem autorizaccedilatildeo por escrito do autor
____________________________
Camila Peixoto da Silva Madeira Nogueira
SQS 216 bloco J apto 305 Asa Sul
70295-100 Brasiacutelia ndash DF ndash Brasil
iv
DEDICATOacuteRIA
A Deus
v
AGRADECIMENTOS
Agradeccedilo a todas as pessoas que fizeram parte de alguma forma de mais essa etapa da
minha vida Agrave minha famiacutelia e aos meus amigos muito obrigada
Gostaria de destacar duas pessoas em especial que me ajudaram bastante neste processo
Janaina e Bianca Deus colocou esses dois anjos perto de mim em um periacuteodo crucial da
minha vida Sem elas esta etapa teria sido muito mais difiacutecil Agradeccedilo agrave Janaina por todo
auxiacutelio que me deu nesta dissertaccedilatildeo e pelas palavras de carinho quando eu mais precisei
Agradeccedilo agrave Bi por ser essa amiga querida e sincera sempre me apoiando em tudo
Obrigada por tudo
Sem duacutevida a providecircncia divina me apontando o caminho foi o que me fez chegar ateacute
aqui Obrigada meu Senhor meu Deus por mais essa conquista
vi
RESUMO
ANAacuteLISE COMPARATIVA ENTRE INTERCONEXOtildeES DE
NANOTUBO DE CARBONO E INTERCONEXOtildeES DE COBRE PARA
CIRCUITOS GSITSI
Autora Camila Peixoto da Silva Madeira Nogueira
Orientadora Janaina Gonccedilalves Guimaratildees
Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia de Sistemas Eletrocircnicos e de Automaccedilatildeo
Brasiacutelia setembro de 2012
Nesta dissertaccedilatildeo seraacute realizado o estudo de nanotubos de carbono como possiacuteveis
substitutos do cobre em interconexotildees em circuitos integrados GSI e TSI Dessa forma os
modelos de circuitos do SWCNT (single-walled carbon nanotube) e do cobre seratildeo
apresentados e o estudo comparativo do desempenho destes materiais seraacute realizado
considerando diferentes comprimentos das interconexotildees Aleacutem disso o efeito destas
interconexotildees seraacute analisado na rede H-tree clock com inversores em seus terminais
tambeacutem para diferentes comprimentos Os inversores utilizados satildeo formados por
dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron Com este propoacutesito as interconexotildees seratildeo
simuladas usando o software LTSPICE
vii
ABSTRACT
COMPARATIVE ANALYSIS BETWEEN CARBON NANOTUBE
INTERCONNECTS AND COPPER INTERCONNECTS FOR GSITSI
CIRCUITS
Author Camila Peixoto da Silva Madeira Nogueira
Supervisor Janaina Gonccedilalves Guimaratildees
Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia de Sistemas Eletrocircnicos e de Automaccedilatildeo
Brasiacutelia September 2012
In this work carbon nanotubes as possible candidates to replace copper as interconnects in
GSI and TSI integrated circuits are studied The circuit model of SWCNT (single-walled
carbon nanotube) and of copper are presented and a comparison between both materials is
studied considering different interconnect lengths In addition interconnects effect is
analyzed in the H-tree clock network using inverters in its ends The inverters are formed
by mono-electron tunneling devices For this purpose the interconnects will be simulated
using LTSPICE software
viii
SUMAacuteRIO
1 INTRODUCcedilAtildeO 1
11 OBJETIVOS 2
12 ORGANIZACcedilAtildeO 2
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA 3
21 INTERCONEXOtildeES 14
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT 3
212 Caracteriacutesticas do CNT 3
213 Modelos de Interconexatildeo 6
2131 Modelo de interconexatildeo de SWCNT isolado 6
2132 Modelo de interconexatildeo de SWCNT bundle 8
2133 Modelo de interconexatildeo de cobre 11
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON 14
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron 14
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron 18
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE 19
231 H-tree clock 21
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES 22
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequecircncia 22
242 Atenuaccedilatildeo 23
243 Tempo de atraso 23
244 Potecircncia dissipada 23
245 Produto atraso-potecircncia 24
246 Slew rate 24
25 LTSPICE 24
3 METODOLOGIA 26
31 INTRODUCcedilAtildeO 26
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS 26
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees 26
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron 28
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron 28
ix
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES 31
41 INTRODUCcedilAtildeO 31
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES 31
421 Interconexotildees Locais 31
422 Interconexotildees Intermediaacuterias 35
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON 37
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON 39
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais 39
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais 41
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz 41
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz 42
443 Consideraccedilotildees Finais 44
5 CONCLUSOtildeES 46
6 REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 47
7 APEcircNDICES 53
71 TABELAS COMPLEMENTARES 53
8 ANEXOS 57
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44] 57
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 21 Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13] 4
Figura 22 Estrutura do SWCNT bundle [16] 4
Figura 23 Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24] 5
Figura 24 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33]) 8
Figura 25 Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado de
[13]) 9
Figura 26 Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT bundle
[13] 10
Figura 27 Modelo de interconexatildeo de cobre 13
Figura 28 Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT 14
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10] 15
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10] 15
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10] 16
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10] 17
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10] 18
Figura 214 Caracteriacutestica corrente(I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10] 18
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4]) 19
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45] 20
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46]) 21
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees 22
Figura 31 Circuito simulado para cada interconexatildeo 27
Figura 32 Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees 28
Figura 33 Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento 29
Figura 34 Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock 30
Figura 41 Frequecircncia versus comprimento das interconexotildees locais 32
Figura 42 Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm 34
Figura 43 Frequecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias 35
xi
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros 37
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4]) 38
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron 38
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz 40
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz 40
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre 44
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT 32
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT 33
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT 33
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT 36
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT 36
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT 37
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais 39
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais 40
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais 41
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado 53
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle 53
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre 54
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais 55
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias 56
xiii
LISTA DE SIacuteMBOLOS NOMENCLATURA ABREVIACcedilOtildeES
CNT ndash Carbon nanotube
CVD ndash Chemical Vapor Deposition
GSI ndash Giga Scale Integration
ITRS ndash International Technology Roadmap for Semiconductors
LTSPICE ndash Linear Technology SPICE simulator
MWCNT ndash Multi-walled carbon nanotube
SET ndash Singe-electron transistor
SPICE ndash Simulated Program with Integrated Circuits Emphasis
SWCNT ndash Single-walled carbon nanotube
TSI ndash Tera Scale Integration
1
1 INTRODUCcedilAtildeO
O crescimento da microeletrocircnica e a consequumlente miniaturizaccedilatildeo dos circuitos integrados
foram previstos por Gordon Moore que enunciou que o nuacutemero de transistores em um
circuito integrado dobraria a cada 18 meses considerando a mesma aacuterea e custo previsatildeo
conhecida como Lei de Moore Devido aos problemas enfrentados pelos dispositivos
microeletrocircnicos gerados especialmente pelos efeitos quacircnticos que anteriormente eram
desprezados novas tecnologias como a nanoeletrocircnica vecircm sendo estudadas para dar
continuidade a esse processo de miniaturizaccedilatildeo dos dispositivos [1-10]
Aleacutem disso a miniaturizaccedilatildeo de circuitos integrados tem resultado em grandes desafios no
projeto de interconexotildees que satildeo responsaacuteveis principalmente pelo carregamento da
tensatildeo de alimentaccedilatildeo de cada transistor e pela distribuiccedilatildeo dos sinais de dados As
limitaccedilotildees das interconexotildees as quais podem provocar uma desaceleraccedilatildeo nos progressos
alcanccedilados ateacute hoje pela induacutestria de semicondutores satildeo fatores preocupantes Como
limitaccedilotildees das interconexotildees eacute importante citar o aumento da sua resistividade aumento da
capacitacircncia de acoplamento entre vias dificuldades no controle das suas dimensotildees entre
outras
Assim o estudo aprofundado das interconexotildees levando em consideraccedilatildeo principalmente
seu desempenho eacute de fundamental importacircncia [11-13] Novas tecnologias estatildeo sendo
estudadas para superar as limitaccedilotildees das interconexotildees de cobre no circuito como a
resistividade eleacutetrica e a resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo principalmente em tecnologias
abaixo de 45nm As interconexotildees oacuteticas as interconexotildees de radio frequumlecircncia ou sem fio
e as interconexotildees de nanotubo de carbono (CNT) satildeo algumas candidatas a substituir as
interconexotildees de cobre as quais satildeo as interconexotildees mais utilizadas atualmente [13-17]
Dentre essas possibilidades os CNTs possuem grandes vantagens para interconexotildees em
circuitos integrados em escala GSI (Giga Scale Integration) e TSI (Tera Scale Integration)
[18-20] Eles satildeo considerados soluccedilotildees eficientes para melhorar as limitaccedilotildees do cobre
previstas pelo ITRS (International Technology Roadmap for Semiconductors) [21] como
atraso dissipaccedilatildeo de potecircncia e resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo
2
11 OBJETIVOS
O objetivo desta dissertaccedilatildeo eacute fazer um estudo comparativo entre o desempenho das
interconexotildees de nanotubo de carbono e das interconexotildees de cobre Com esse intuito
preliminarmente o desempenho das interconexotildees de SWCNT (do inglecircs single-walled
carbon nanotube) de SWCNT bundle (vaacuterios SWCNTs dispostos em paralelo como uma
corda) e de cobre seraacute comparado considerando diferentes comprimentos das
interconexotildees
Por fim o efeito das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre seraacute analisado na rede H-
tree clock com inversores mono-eleacutetron em seus terminais tambeacutem para diferentes
comprimentos Assim seraacute possiacutevel analisar se os nanotubos de carbono poderatildeo substituir
o cobre em interconexotildees em circuitos integrados GSI e TSI
12 ORGANIZACcedilAtildeO
No capiacutetulo 2 satildeo apresentados os conceitos fundamentais necessaacuterios agrave correta
compreensatildeo desta pesquisa Seratildeo abordados conceitos referentes agraves interconexotildees de
CNT e cobre aos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron e agrave estrutura do H-tree clock
O capiacutetulo 3 descreve a metodologia utilizada agrave realizaccedilatildeo do objeto de pesquisa desta
dissertaccedilatildeo Assim seratildeo apresentadas as etapas que foram seguidas para analisar o efeito
das interconexotildees em circuitos com transistores mono-eleacutetron
No capiacutetulo 4 os resultados e anaacutelises das simulaccedilotildees das interconexotildees ideais e natildeo-
ideais considerando o SWCNT SWCNT bundle e o cobre satildeo apresentados As
interconexotildees satildeo analisadas tambeacutem nos circuitos H-tree clock
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees e as recomendaccedilotildees para trabalhos futuros
3
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA
21 INTERCONEXOtildeES
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT
As interconexotildees de cobre sofrem inuacutemeros problemas indesejados que aumentam agrave
medida que as interconexotildees diminuem de tamanho Essa diminuiccedilatildeo de tamanho resulta
em interconexotildees menos eficientes no maior consumo de potecircncia e no aumento da
densidade de corrente transportada por cada interconexatildeo [22] De acordo com o ITRS
[21] a densidade de corrente pode atingir valores na ordem de 107 Acm
2 Este valor soacute eacute
suportado por CNTs uma vez que satildeo capazes de suportar densidades de corrente na
ordem de 1010
Acm2 [1317]
Os CNTs tecircm provocado grande interesse nos cientistas desde a sua descoberta em 1991
por Iijima devido agraves excelentes propriedades eleacutetricas teacutermicas e mecacircnicas que possuem
Suas propriedades eleacutetricas permitem que suportem densidades de ateacute 1010
Acm2 sendo
que o cobre suporta densidades inferiores a 107 Acm
2 [1317] O caminho meacutedio livre do
CNT eacute superior ao do cobre o que possibilita um transporte baliacutestico por uma ampla gama
de extensatildeo e isso resulta em uma resistividade menor do CNT [13-17] Aleacutem disso a alta
condutividade teacutermica do CNT que eacute outra limitaccedilatildeo do cobre eacute de fundamental
importacircncia na aplicaccedilatildeo em interconexotildees Essas propriedades possibilitam uma
toleracircncia do CNT agrave eletromigraccedilatildeo a qual eacute uma grande limitaccedilatildeo no desempenho das
interconexotildees de cobre [131719]
212 Caracteriacutesticas do CNT
Os nanotubos de carbono podem ser formados por uma lacircmina de grafeno enrolada
conhecida como SWCNT (single-walled carbon nanotube) ou por vaacuterios tubos
concecircntricos formando uma multicamada conhecida por MWCNT (multi-walled carbon
nanotube) [2324] A Figura 21 ilustra a estrutura de uma lacircmina de grafeno do SWCNT e
do MWCNT
4
Figura 21 ndash Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13]
Eacute importante destacar que os MWCNTs satildeo menos favoraacuteveis para o uso em
interconexotildees jaacute que eles apresentam caminho meacutedio livre menor que os SWCNTs
[1317] Como a resistecircncia de um uacutenico SWCNT pode ter valores altos eacute necessaacuteria a
uniatildeo de vaacuterios dispostos em paralelo como uma corda chamado de bundle para diminuir
o valor da resistecircncia equivalente da interconexatildeo [1315] A Figura 22 ilustra a estrutura
do SWCNT bundle [16]
Figura 22 ndash Estrutura do SWCNT bundle [16]
Dependendo de como a lacircmina eacute enrolada que resulta no acircngulo quiral e nos iacutendices
quirais de sua estrutura o nanotubo pode ser metaacutelico ou semicondutor [131419] Os
iacutendices quirais satildeo identificados por (mn) O nanotubo seraacute metaacutelico quando a diferenccedila
entre os iacutendices quirais for um muacuteltiplo inteiro de 3 e seraacute semicondutor nos outros casos
[13] A estrutura eacute chamada de zig-zag quando m ou n eacute igual a zero podendo ser metaacutelica
ou semicondutora Quando m=n a estrutura eacute denominada armchair sendo sempre
metaacutelica Nos outros casos a estrutura eacute conhecida como quiral e pode ser metaacutelica ou
semicondutora [24] A Figura 23 mostra as estruturas do armchair zig-zag e quiral [24]
5
Figura 23 ndash Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24]
De acordo com [22] o crescimento dos CNTs geralmente eacute realizado atraveacutes de um dos
seguintes meacutetodos descarga por arco eleacutetrico ablaccedilatildeo a laser e deposiccedilatildeo quiacutemica a vapor
do inglecircs chemical vapor deposition ndash CVD O processo de descarga por arco eleacutetrico tem
sido desenvolvido para preparar MWCNTs e SWCNTs de alta qualidade Neste processo
aacutetomos de carbono satildeo evaporados com um gaacutes de plasma inerte caracterizado por altas
correntes eleacutetricas que passam entre os eletrodos opostos de carbono (caacutetodo e acircnodo)
Normalmente o acircnodo do carbono conteacutem uma pequena porcentagem de catalisador de
metal como o cobalto niacutequel ou ferro Jaacute o meacutetodo de ablaccedilatildeo a laser utiliza um pulso
duplo de lasers para evaporar varetas de grafite dopadas com uma mistura de cobalto e
niacutequel em poacute colocado em um tubo aquecido a temperatura elevada seguido de um
tratamento teacutermico a vaacutecuo
Apesar dos meacutetodos de descarga por arco eleacutetrico e ablaccedilatildeo a laser produzir grandes
quantidades de CNTs de alta qualidade e oferecer uma ampla disponibilidade de CNTs
para estudos e possiacuteveis aplicaccedilotildees existem vaacuterias preocupaccedilotildees associadas com estes dois
meacutetodos de crescimento [22] Dessa forma os meacutetodos de CVD satildeo bastante usados no
crescimento de CNTs com aplicaccedilatildeo em eletrocircnica incluindo interconexotildees [1322] O
processo de crescimento CVD envolve o aquecimento do catalisador a uma temperatura
elevada e a introduccedilatildeo de gaacutes de hidrocarboneto ou de monoacutexido de carbono para dentro
6
do reator O mecanismo de crescimento do CNT tem sido considerado como um processo
de dissociaccedilatildeo-difusatildeo-precipitaccedilatildeo em que o carbono eacute formado sobre a superfiacutecie de
uma partiacutecula de metal seguida de difusatildeo e precipitaccedilatildeo sob a forma de grafeno ciliacutendrico
[22]
213 Modelos de Interconexatildeo
Para realizar uma comparaccedilatildeo por simulaccedilatildeo entre o desempenho do CNT e do cobre
modelos equivalentes de circuito de interconexotildees que reproduzam com fidelidade o seu
comportamento fiacutesico satildeo necessaacuterios Com esse intuito eacute fundamental que os fatores que
interferem no desempenho das interconexotildees como resistecircncia indutacircncia capacitacircncia e
comprimento sejam considerados A partir do estudo desses modelos eacute possiacutevel verificar
se as interconexotildees de CNT poderatildeo substituir as de cobre e os casos em que isso eacute
possiacutevel
2131 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado
A resistecircncia de um SWCNT isolado eacute composta por ateacute trecircs partes resistecircncia de contato
entre o metal e o nanotubo (Rc) resistecircncia quacircntica (Rq) e resistecircncia de espalhamento
(Rs) [192325] As resistecircncias de contato e quacircntica satildeo independentes do comprimento
do nanotubo Jaacute a resistecircncia de espalhamento depende do comprimento do nanotubo [26-
31]
Quando o comprimento do SWCNT eacute menor ou igual ao caminho meacutedio livre (lCNT le
λCNT) que eacute tipicamente 1 microm o transporte de eleacutetrons eacute essencialmente baliacutestico e a
resistecircncia independe do comprimento do nanotubo [1332] No entanto quando o
comprimento do SWCNT eacute maior que o caminho meacutedio livre (lCNT gt λCNT) haacute uma
resistecircncia adicional que depende do comprimento do SWCNT e eacute chamada de resistecircncia
de espalhamento [13-15] Assim a resistecircncia total eacute dada pela equaccedilatildeo (21) em que lCNT
eacute o comprimento do nanotubo de carbono
CNTCNT
CNTCNT
CNTlseRsRqRc
lseRqRcR
(21)
7
A resistecircncia de contato pode chegar ao valor de 100 kΩ [131533] Contudo essa
resistecircncia em nanotubos de carbono com diacircmetro maior que 1nm estaacute na ordem de
poucos kilo ohms ou ateacute mesmo centenas de ohms [1316] Neste trabalho considerou-se o
contato metal-nanotubo como sendo perfeito ou seja Rc = 0
A resistecircncia quacircntica e a de espalhamento satildeo descritas pelas equaccedilotildees (22) e (23)
respectivamente onde e eacute a carga do eleacutetron e h eacute a constante de Plank A resistecircncia
quacircntica (Rq) eacute igualmente dividida em cada lado dos contatos metal-nanotubo [13-
173435]
ke
hRq 456
4 2 (22)
CNT
CNTl
e
hRs
24 (23)
O movimento de eleacutetrons transportados por um condutor eacute modelado pela indutacircncia que
consiste na indutacircncia magneacutetica e cineacutetica [1316] No SWCNT a indutacircncia magneacutetica eacute
calculada considerando que o CNT eacute um fio muito fino com diacircmetro d e estaacute
posicionado a uma distacircncia y do plano ligado ao terra A indutacircncia cineacutetica eacute calculada
pela equaccedilatildeo da energia cineacutetica armazenada em cada canal condutor do CNT para uma
indutacircncia efetiva [141535] Assim a indutacircncia magneacutetica (LM) e a cineacutetica (LK) podem
ser calculadas pelas equaccedilotildees (24) e (25) respectivamente
d
yLM ln
2
(24)
F
Kve
hL
22 (25)
Para d = 1nm e y = 1microm LM = 14pHmicrom [141529] Como vF eacute a velocidade de Fermi
cujo valor eacute dado por 8x105 ms para o CNT o valor da indutacircncia cineacutetica eacute LK =
16nHmicrom [13-1635] Sabendo que cada CNT tem quatro canais condutores em paralelo
que natildeo interagem entre si a indutacircncia cineacutetica efetiva eacute dada por LK4 [13-15] Uma boa
aproximaccedilatildeo da indutacircncia total do CNT (LCNT) eacute 4 nHmicrom [15]
8
Por fim a capacitacircncia de um SWCNT isolado eacute constituiacuteda por duas partes que satildeo a
capacitacircncia eletrostaacutetica (CE) e a quacircntica (CQ) [13-1735] Essas capacitacircncias satildeo
calculadas pelas equaccedilotildees (26) e (27)
d
yCE
ln
2 (26)
F
Qhv
eC
22 (27)
A capacitacircncia eletrostaacutetica eacute influenciada pelo ambiente que a envolve que satildeo os seus
vizinhos e o plano ligado ao terra Considerando que o CNT eacute um fio com diacircmetro d =
1nm e a distacircncia y = 1microm obteacutem-se CE = 30 aFmicrom Jaacute a capacitacircncia quacircntica se refere agrave
influecircncia da energia quacircntica armazenada no nanotubo quando este carrega corrente O
valor da capacitacircncia eacute CQ = 100 aFmicrom [1314] Considerando os quatro canais condutores
descritos anteriormente a capacitacircncia total eacute dada por (28)
QE
QE
CNTCC
CCC
4
4
(28)
Assim o esquemaacutetico da interconexatildeo de um SWCNT isolado eacute mostrado na Figura 24
abaixo
Figura 24 ndash Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33])
2132 Modelo de interconexatildeo do SWCNT bundle
O SWCNT bundle possui resistecircncia equivalente menor que o SWCNT isolado
caracteriacutestica necessaacuteria para alcanccedilar performances comparaacuteveis agraves interconexotildees de
9
cobre [13-2023252629-38] O SWCNT bundle eacute composto por vaacuterios SWCNTs
empacotados em paralelo Assume-se que todos os SWCNTs satildeo idecircnticos metaacutelicos e que
cada um tem o mesmo potencial [1737] Sabendo que d eacute o diacircmetro do nanotubo de
carbono e x eacute a distacircncia entre os centros de dois nanotubos adjacentes o SWCNT bundle
pode ser empacotado de forma densa se x = d ou de forma esparsa se x gt d [13-1529-
32] Sabe-se que entre os nanotubos existe uma separaccedilatildeo δmin devido agrave forccedila de Van der
Waals que eacute de pelo menos 032 nm entre cada nanotubo [13] como mostra a Figura 25
Figura 25 ndash Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado
de [13])
O nuacutemero de nanotubos de carbono nCNT disponiacutevel pode ser calculado pelas expressotildees
dadas em (29) e (210) [141530]
iacutemparnsen
nn
parnsen
nn
n
HH
HW
HH
HW
CNT
2
1
2
(29)
1
23
x
dtn
x
dwn HW (210)
Nas expressotildees acima w eacute a largura e t eacute a altura da interconexatildeo de SWCNT bundle
Assim nW eacute o nuacutemero de CNTs ao longo da largura do SWCNT bundle e nH eacute o nuacutemero de
CNTs ao longo da altura do SWCNT bundle [13-1530] A Figura 26 mostra esses valores
[13]
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
iv
DEDICATOacuteRIA
A Deus
v
AGRADECIMENTOS
Agradeccedilo a todas as pessoas que fizeram parte de alguma forma de mais essa etapa da
minha vida Agrave minha famiacutelia e aos meus amigos muito obrigada
Gostaria de destacar duas pessoas em especial que me ajudaram bastante neste processo
Janaina e Bianca Deus colocou esses dois anjos perto de mim em um periacuteodo crucial da
minha vida Sem elas esta etapa teria sido muito mais difiacutecil Agradeccedilo agrave Janaina por todo
auxiacutelio que me deu nesta dissertaccedilatildeo e pelas palavras de carinho quando eu mais precisei
Agradeccedilo agrave Bi por ser essa amiga querida e sincera sempre me apoiando em tudo
Obrigada por tudo
Sem duacutevida a providecircncia divina me apontando o caminho foi o que me fez chegar ateacute
aqui Obrigada meu Senhor meu Deus por mais essa conquista
vi
RESUMO
ANAacuteLISE COMPARATIVA ENTRE INTERCONEXOtildeES DE
NANOTUBO DE CARBONO E INTERCONEXOtildeES DE COBRE PARA
CIRCUITOS GSITSI
Autora Camila Peixoto da Silva Madeira Nogueira
Orientadora Janaina Gonccedilalves Guimaratildees
Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia de Sistemas Eletrocircnicos e de Automaccedilatildeo
Brasiacutelia setembro de 2012
Nesta dissertaccedilatildeo seraacute realizado o estudo de nanotubos de carbono como possiacuteveis
substitutos do cobre em interconexotildees em circuitos integrados GSI e TSI Dessa forma os
modelos de circuitos do SWCNT (single-walled carbon nanotube) e do cobre seratildeo
apresentados e o estudo comparativo do desempenho destes materiais seraacute realizado
considerando diferentes comprimentos das interconexotildees Aleacutem disso o efeito destas
interconexotildees seraacute analisado na rede H-tree clock com inversores em seus terminais
tambeacutem para diferentes comprimentos Os inversores utilizados satildeo formados por
dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron Com este propoacutesito as interconexotildees seratildeo
simuladas usando o software LTSPICE
vii
ABSTRACT
COMPARATIVE ANALYSIS BETWEEN CARBON NANOTUBE
INTERCONNECTS AND COPPER INTERCONNECTS FOR GSITSI
CIRCUITS
Author Camila Peixoto da Silva Madeira Nogueira
Supervisor Janaina Gonccedilalves Guimaratildees
Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia de Sistemas Eletrocircnicos e de Automaccedilatildeo
Brasiacutelia September 2012
In this work carbon nanotubes as possible candidates to replace copper as interconnects in
GSI and TSI integrated circuits are studied The circuit model of SWCNT (single-walled
carbon nanotube) and of copper are presented and a comparison between both materials is
studied considering different interconnect lengths In addition interconnects effect is
analyzed in the H-tree clock network using inverters in its ends The inverters are formed
by mono-electron tunneling devices For this purpose the interconnects will be simulated
using LTSPICE software
viii
SUMAacuteRIO
1 INTRODUCcedilAtildeO 1
11 OBJETIVOS 2
12 ORGANIZACcedilAtildeO 2
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA 3
21 INTERCONEXOtildeES 14
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT 3
212 Caracteriacutesticas do CNT 3
213 Modelos de Interconexatildeo 6
2131 Modelo de interconexatildeo de SWCNT isolado 6
2132 Modelo de interconexatildeo de SWCNT bundle 8
2133 Modelo de interconexatildeo de cobre 11
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON 14
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron 14
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron 18
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE 19
231 H-tree clock 21
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES 22
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequecircncia 22
242 Atenuaccedilatildeo 23
243 Tempo de atraso 23
244 Potecircncia dissipada 23
245 Produto atraso-potecircncia 24
246 Slew rate 24
25 LTSPICE 24
3 METODOLOGIA 26
31 INTRODUCcedilAtildeO 26
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS 26
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees 26
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron 28
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron 28
ix
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES 31
41 INTRODUCcedilAtildeO 31
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES 31
421 Interconexotildees Locais 31
422 Interconexotildees Intermediaacuterias 35
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON 37
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON 39
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais 39
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais 41
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz 41
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz 42
443 Consideraccedilotildees Finais 44
5 CONCLUSOtildeES 46
6 REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 47
7 APEcircNDICES 53
71 TABELAS COMPLEMENTARES 53
8 ANEXOS 57
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44] 57
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 21 Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13] 4
Figura 22 Estrutura do SWCNT bundle [16] 4
Figura 23 Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24] 5
Figura 24 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33]) 8
Figura 25 Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado de
[13]) 9
Figura 26 Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT bundle
[13] 10
Figura 27 Modelo de interconexatildeo de cobre 13
Figura 28 Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT 14
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10] 15
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10] 15
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10] 16
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10] 17
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10] 18
Figura 214 Caracteriacutestica corrente(I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10] 18
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4]) 19
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45] 20
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46]) 21
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees 22
Figura 31 Circuito simulado para cada interconexatildeo 27
Figura 32 Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees 28
Figura 33 Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento 29
Figura 34 Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock 30
Figura 41 Frequecircncia versus comprimento das interconexotildees locais 32
Figura 42 Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm 34
Figura 43 Frequecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias 35
xi
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros 37
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4]) 38
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron 38
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz 40
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz 40
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre 44
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT 32
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT 33
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT 33
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT 36
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT 36
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT 37
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais 39
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais 40
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais 41
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado 53
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle 53
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre 54
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais 55
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias 56
xiii
LISTA DE SIacuteMBOLOS NOMENCLATURA ABREVIACcedilOtildeES
CNT ndash Carbon nanotube
CVD ndash Chemical Vapor Deposition
GSI ndash Giga Scale Integration
ITRS ndash International Technology Roadmap for Semiconductors
LTSPICE ndash Linear Technology SPICE simulator
MWCNT ndash Multi-walled carbon nanotube
SET ndash Singe-electron transistor
SPICE ndash Simulated Program with Integrated Circuits Emphasis
SWCNT ndash Single-walled carbon nanotube
TSI ndash Tera Scale Integration
1
1 INTRODUCcedilAtildeO
O crescimento da microeletrocircnica e a consequumlente miniaturizaccedilatildeo dos circuitos integrados
foram previstos por Gordon Moore que enunciou que o nuacutemero de transistores em um
circuito integrado dobraria a cada 18 meses considerando a mesma aacuterea e custo previsatildeo
conhecida como Lei de Moore Devido aos problemas enfrentados pelos dispositivos
microeletrocircnicos gerados especialmente pelos efeitos quacircnticos que anteriormente eram
desprezados novas tecnologias como a nanoeletrocircnica vecircm sendo estudadas para dar
continuidade a esse processo de miniaturizaccedilatildeo dos dispositivos [1-10]
Aleacutem disso a miniaturizaccedilatildeo de circuitos integrados tem resultado em grandes desafios no
projeto de interconexotildees que satildeo responsaacuteveis principalmente pelo carregamento da
tensatildeo de alimentaccedilatildeo de cada transistor e pela distribuiccedilatildeo dos sinais de dados As
limitaccedilotildees das interconexotildees as quais podem provocar uma desaceleraccedilatildeo nos progressos
alcanccedilados ateacute hoje pela induacutestria de semicondutores satildeo fatores preocupantes Como
limitaccedilotildees das interconexotildees eacute importante citar o aumento da sua resistividade aumento da
capacitacircncia de acoplamento entre vias dificuldades no controle das suas dimensotildees entre
outras
Assim o estudo aprofundado das interconexotildees levando em consideraccedilatildeo principalmente
seu desempenho eacute de fundamental importacircncia [11-13] Novas tecnologias estatildeo sendo
estudadas para superar as limitaccedilotildees das interconexotildees de cobre no circuito como a
resistividade eleacutetrica e a resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo principalmente em tecnologias
abaixo de 45nm As interconexotildees oacuteticas as interconexotildees de radio frequumlecircncia ou sem fio
e as interconexotildees de nanotubo de carbono (CNT) satildeo algumas candidatas a substituir as
interconexotildees de cobre as quais satildeo as interconexotildees mais utilizadas atualmente [13-17]
Dentre essas possibilidades os CNTs possuem grandes vantagens para interconexotildees em
circuitos integrados em escala GSI (Giga Scale Integration) e TSI (Tera Scale Integration)
[18-20] Eles satildeo considerados soluccedilotildees eficientes para melhorar as limitaccedilotildees do cobre
previstas pelo ITRS (International Technology Roadmap for Semiconductors) [21] como
atraso dissipaccedilatildeo de potecircncia e resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo
2
11 OBJETIVOS
O objetivo desta dissertaccedilatildeo eacute fazer um estudo comparativo entre o desempenho das
interconexotildees de nanotubo de carbono e das interconexotildees de cobre Com esse intuito
preliminarmente o desempenho das interconexotildees de SWCNT (do inglecircs single-walled
carbon nanotube) de SWCNT bundle (vaacuterios SWCNTs dispostos em paralelo como uma
corda) e de cobre seraacute comparado considerando diferentes comprimentos das
interconexotildees
Por fim o efeito das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre seraacute analisado na rede H-
tree clock com inversores mono-eleacutetron em seus terminais tambeacutem para diferentes
comprimentos Assim seraacute possiacutevel analisar se os nanotubos de carbono poderatildeo substituir
o cobre em interconexotildees em circuitos integrados GSI e TSI
12 ORGANIZACcedilAtildeO
No capiacutetulo 2 satildeo apresentados os conceitos fundamentais necessaacuterios agrave correta
compreensatildeo desta pesquisa Seratildeo abordados conceitos referentes agraves interconexotildees de
CNT e cobre aos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron e agrave estrutura do H-tree clock
O capiacutetulo 3 descreve a metodologia utilizada agrave realizaccedilatildeo do objeto de pesquisa desta
dissertaccedilatildeo Assim seratildeo apresentadas as etapas que foram seguidas para analisar o efeito
das interconexotildees em circuitos com transistores mono-eleacutetron
No capiacutetulo 4 os resultados e anaacutelises das simulaccedilotildees das interconexotildees ideais e natildeo-
ideais considerando o SWCNT SWCNT bundle e o cobre satildeo apresentados As
interconexotildees satildeo analisadas tambeacutem nos circuitos H-tree clock
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees e as recomendaccedilotildees para trabalhos futuros
3
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA
21 INTERCONEXOtildeES
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT
As interconexotildees de cobre sofrem inuacutemeros problemas indesejados que aumentam agrave
medida que as interconexotildees diminuem de tamanho Essa diminuiccedilatildeo de tamanho resulta
em interconexotildees menos eficientes no maior consumo de potecircncia e no aumento da
densidade de corrente transportada por cada interconexatildeo [22] De acordo com o ITRS
[21] a densidade de corrente pode atingir valores na ordem de 107 Acm
2 Este valor soacute eacute
suportado por CNTs uma vez que satildeo capazes de suportar densidades de corrente na
ordem de 1010
Acm2 [1317]
Os CNTs tecircm provocado grande interesse nos cientistas desde a sua descoberta em 1991
por Iijima devido agraves excelentes propriedades eleacutetricas teacutermicas e mecacircnicas que possuem
Suas propriedades eleacutetricas permitem que suportem densidades de ateacute 1010
Acm2 sendo
que o cobre suporta densidades inferiores a 107 Acm
2 [1317] O caminho meacutedio livre do
CNT eacute superior ao do cobre o que possibilita um transporte baliacutestico por uma ampla gama
de extensatildeo e isso resulta em uma resistividade menor do CNT [13-17] Aleacutem disso a alta
condutividade teacutermica do CNT que eacute outra limitaccedilatildeo do cobre eacute de fundamental
importacircncia na aplicaccedilatildeo em interconexotildees Essas propriedades possibilitam uma
toleracircncia do CNT agrave eletromigraccedilatildeo a qual eacute uma grande limitaccedilatildeo no desempenho das
interconexotildees de cobre [131719]
212 Caracteriacutesticas do CNT
Os nanotubos de carbono podem ser formados por uma lacircmina de grafeno enrolada
conhecida como SWCNT (single-walled carbon nanotube) ou por vaacuterios tubos
concecircntricos formando uma multicamada conhecida por MWCNT (multi-walled carbon
nanotube) [2324] A Figura 21 ilustra a estrutura de uma lacircmina de grafeno do SWCNT e
do MWCNT
4
Figura 21 ndash Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13]
Eacute importante destacar que os MWCNTs satildeo menos favoraacuteveis para o uso em
interconexotildees jaacute que eles apresentam caminho meacutedio livre menor que os SWCNTs
[1317] Como a resistecircncia de um uacutenico SWCNT pode ter valores altos eacute necessaacuteria a
uniatildeo de vaacuterios dispostos em paralelo como uma corda chamado de bundle para diminuir
o valor da resistecircncia equivalente da interconexatildeo [1315] A Figura 22 ilustra a estrutura
do SWCNT bundle [16]
Figura 22 ndash Estrutura do SWCNT bundle [16]
Dependendo de como a lacircmina eacute enrolada que resulta no acircngulo quiral e nos iacutendices
quirais de sua estrutura o nanotubo pode ser metaacutelico ou semicondutor [131419] Os
iacutendices quirais satildeo identificados por (mn) O nanotubo seraacute metaacutelico quando a diferenccedila
entre os iacutendices quirais for um muacuteltiplo inteiro de 3 e seraacute semicondutor nos outros casos
[13] A estrutura eacute chamada de zig-zag quando m ou n eacute igual a zero podendo ser metaacutelica
ou semicondutora Quando m=n a estrutura eacute denominada armchair sendo sempre
metaacutelica Nos outros casos a estrutura eacute conhecida como quiral e pode ser metaacutelica ou
semicondutora [24] A Figura 23 mostra as estruturas do armchair zig-zag e quiral [24]
5
Figura 23 ndash Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24]
De acordo com [22] o crescimento dos CNTs geralmente eacute realizado atraveacutes de um dos
seguintes meacutetodos descarga por arco eleacutetrico ablaccedilatildeo a laser e deposiccedilatildeo quiacutemica a vapor
do inglecircs chemical vapor deposition ndash CVD O processo de descarga por arco eleacutetrico tem
sido desenvolvido para preparar MWCNTs e SWCNTs de alta qualidade Neste processo
aacutetomos de carbono satildeo evaporados com um gaacutes de plasma inerte caracterizado por altas
correntes eleacutetricas que passam entre os eletrodos opostos de carbono (caacutetodo e acircnodo)
Normalmente o acircnodo do carbono conteacutem uma pequena porcentagem de catalisador de
metal como o cobalto niacutequel ou ferro Jaacute o meacutetodo de ablaccedilatildeo a laser utiliza um pulso
duplo de lasers para evaporar varetas de grafite dopadas com uma mistura de cobalto e
niacutequel em poacute colocado em um tubo aquecido a temperatura elevada seguido de um
tratamento teacutermico a vaacutecuo
Apesar dos meacutetodos de descarga por arco eleacutetrico e ablaccedilatildeo a laser produzir grandes
quantidades de CNTs de alta qualidade e oferecer uma ampla disponibilidade de CNTs
para estudos e possiacuteveis aplicaccedilotildees existem vaacuterias preocupaccedilotildees associadas com estes dois
meacutetodos de crescimento [22] Dessa forma os meacutetodos de CVD satildeo bastante usados no
crescimento de CNTs com aplicaccedilatildeo em eletrocircnica incluindo interconexotildees [1322] O
processo de crescimento CVD envolve o aquecimento do catalisador a uma temperatura
elevada e a introduccedilatildeo de gaacutes de hidrocarboneto ou de monoacutexido de carbono para dentro
6
do reator O mecanismo de crescimento do CNT tem sido considerado como um processo
de dissociaccedilatildeo-difusatildeo-precipitaccedilatildeo em que o carbono eacute formado sobre a superfiacutecie de
uma partiacutecula de metal seguida de difusatildeo e precipitaccedilatildeo sob a forma de grafeno ciliacutendrico
[22]
213 Modelos de Interconexatildeo
Para realizar uma comparaccedilatildeo por simulaccedilatildeo entre o desempenho do CNT e do cobre
modelos equivalentes de circuito de interconexotildees que reproduzam com fidelidade o seu
comportamento fiacutesico satildeo necessaacuterios Com esse intuito eacute fundamental que os fatores que
interferem no desempenho das interconexotildees como resistecircncia indutacircncia capacitacircncia e
comprimento sejam considerados A partir do estudo desses modelos eacute possiacutevel verificar
se as interconexotildees de CNT poderatildeo substituir as de cobre e os casos em que isso eacute
possiacutevel
2131 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado
A resistecircncia de um SWCNT isolado eacute composta por ateacute trecircs partes resistecircncia de contato
entre o metal e o nanotubo (Rc) resistecircncia quacircntica (Rq) e resistecircncia de espalhamento
(Rs) [192325] As resistecircncias de contato e quacircntica satildeo independentes do comprimento
do nanotubo Jaacute a resistecircncia de espalhamento depende do comprimento do nanotubo [26-
31]
Quando o comprimento do SWCNT eacute menor ou igual ao caminho meacutedio livre (lCNT le
λCNT) que eacute tipicamente 1 microm o transporte de eleacutetrons eacute essencialmente baliacutestico e a
resistecircncia independe do comprimento do nanotubo [1332] No entanto quando o
comprimento do SWCNT eacute maior que o caminho meacutedio livre (lCNT gt λCNT) haacute uma
resistecircncia adicional que depende do comprimento do SWCNT e eacute chamada de resistecircncia
de espalhamento [13-15] Assim a resistecircncia total eacute dada pela equaccedilatildeo (21) em que lCNT
eacute o comprimento do nanotubo de carbono
CNTCNT
CNTCNT
CNTlseRsRqRc
lseRqRcR
(21)
7
A resistecircncia de contato pode chegar ao valor de 100 kΩ [131533] Contudo essa
resistecircncia em nanotubos de carbono com diacircmetro maior que 1nm estaacute na ordem de
poucos kilo ohms ou ateacute mesmo centenas de ohms [1316] Neste trabalho considerou-se o
contato metal-nanotubo como sendo perfeito ou seja Rc = 0
A resistecircncia quacircntica e a de espalhamento satildeo descritas pelas equaccedilotildees (22) e (23)
respectivamente onde e eacute a carga do eleacutetron e h eacute a constante de Plank A resistecircncia
quacircntica (Rq) eacute igualmente dividida em cada lado dos contatos metal-nanotubo [13-
173435]
ke
hRq 456
4 2 (22)
CNT
CNTl
e
hRs
24 (23)
O movimento de eleacutetrons transportados por um condutor eacute modelado pela indutacircncia que
consiste na indutacircncia magneacutetica e cineacutetica [1316] No SWCNT a indutacircncia magneacutetica eacute
calculada considerando que o CNT eacute um fio muito fino com diacircmetro d e estaacute
posicionado a uma distacircncia y do plano ligado ao terra A indutacircncia cineacutetica eacute calculada
pela equaccedilatildeo da energia cineacutetica armazenada em cada canal condutor do CNT para uma
indutacircncia efetiva [141535] Assim a indutacircncia magneacutetica (LM) e a cineacutetica (LK) podem
ser calculadas pelas equaccedilotildees (24) e (25) respectivamente
d
yLM ln
2
(24)
F
Kve
hL
22 (25)
Para d = 1nm e y = 1microm LM = 14pHmicrom [141529] Como vF eacute a velocidade de Fermi
cujo valor eacute dado por 8x105 ms para o CNT o valor da indutacircncia cineacutetica eacute LK =
16nHmicrom [13-1635] Sabendo que cada CNT tem quatro canais condutores em paralelo
que natildeo interagem entre si a indutacircncia cineacutetica efetiva eacute dada por LK4 [13-15] Uma boa
aproximaccedilatildeo da indutacircncia total do CNT (LCNT) eacute 4 nHmicrom [15]
8
Por fim a capacitacircncia de um SWCNT isolado eacute constituiacuteda por duas partes que satildeo a
capacitacircncia eletrostaacutetica (CE) e a quacircntica (CQ) [13-1735] Essas capacitacircncias satildeo
calculadas pelas equaccedilotildees (26) e (27)
d
yCE
ln
2 (26)
F
Qhv
eC
22 (27)
A capacitacircncia eletrostaacutetica eacute influenciada pelo ambiente que a envolve que satildeo os seus
vizinhos e o plano ligado ao terra Considerando que o CNT eacute um fio com diacircmetro d =
1nm e a distacircncia y = 1microm obteacutem-se CE = 30 aFmicrom Jaacute a capacitacircncia quacircntica se refere agrave
influecircncia da energia quacircntica armazenada no nanotubo quando este carrega corrente O
valor da capacitacircncia eacute CQ = 100 aFmicrom [1314] Considerando os quatro canais condutores
descritos anteriormente a capacitacircncia total eacute dada por (28)
QE
QE
CNTCC
CCC
4
4
(28)
Assim o esquemaacutetico da interconexatildeo de um SWCNT isolado eacute mostrado na Figura 24
abaixo
Figura 24 ndash Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33])
2132 Modelo de interconexatildeo do SWCNT bundle
O SWCNT bundle possui resistecircncia equivalente menor que o SWCNT isolado
caracteriacutestica necessaacuteria para alcanccedilar performances comparaacuteveis agraves interconexotildees de
9
cobre [13-2023252629-38] O SWCNT bundle eacute composto por vaacuterios SWCNTs
empacotados em paralelo Assume-se que todos os SWCNTs satildeo idecircnticos metaacutelicos e que
cada um tem o mesmo potencial [1737] Sabendo que d eacute o diacircmetro do nanotubo de
carbono e x eacute a distacircncia entre os centros de dois nanotubos adjacentes o SWCNT bundle
pode ser empacotado de forma densa se x = d ou de forma esparsa se x gt d [13-1529-
32] Sabe-se que entre os nanotubos existe uma separaccedilatildeo δmin devido agrave forccedila de Van der
Waals que eacute de pelo menos 032 nm entre cada nanotubo [13] como mostra a Figura 25
Figura 25 ndash Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado
de [13])
O nuacutemero de nanotubos de carbono nCNT disponiacutevel pode ser calculado pelas expressotildees
dadas em (29) e (210) [141530]
iacutemparnsen
nn
parnsen
nn
n
HH
HW
HH
HW
CNT
2
1
2
(29)
1
23
x
dtn
x
dwn HW (210)
Nas expressotildees acima w eacute a largura e t eacute a altura da interconexatildeo de SWCNT bundle
Assim nW eacute o nuacutemero de CNTs ao longo da largura do SWCNT bundle e nH eacute o nuacutemero de
CNTs ao longo da altura do SWCNT bundle [13-1530] A Figura 26 mostra esses valores
[13]
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
v
AGRADECIMENTOS
Agradeccedilo a todas as pessoas que fizeram parte de alguma forma de mais essa etapa da
minha vida Agrave minha famiacutelia e aos meus amigos muito obrigada
Gostaria de destacar duas pessoas em especial que me ajudaram bastante neste processo
Janaina e Bianca Deus colocou esses dois anjos perto de mim em um periacuteodo crucial da
minha vida Sem elas esta etapa teria sido muito mais difiacutecil Agradeccedilo agrave Janaina por todo
auxiacutelio que me deu nesta dissertaccedilatildeo e pelas palavras de carinho quando eu mais precisei
Agradeccedilo agrave Bi por ser essa amiga querida e sincera sempre me apoiando em tudo
Obrigada por tudo
Sem duacutevida a providecircncia divina me apontando o caminho foi o que me fez chegar ateacute
aqui Obrigada meu Senhor meu Deus por mais essa conquista
vi
RESUMO
ANAacuteLISE COMPARATIVA ENTRE INTERCONEXOtildeES DE
NANOTUBO DE CARBONO E INTERCONEXOtildeES DE COBRE PARA
CIRCUITOS GSITSI
Autora Camila Peixoto da Silva Madeira Nogueira
Orientadora Janaina Gonccedilalves Guimaratildees
Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia de Sistemas Eletrocircnicos e de Automaccedilatildeo
Brasiacutelia setembro de 2012
Nesta dissertaccedilatildeo seraacute realizado o estudo de nanotubos de carbono como possiacuteveis
substitutos do cobre em interconexotildees em circuitos integrados GSI e TSI Dessa forma os
modelos de circuitos do SWCNT (single-walled carbon nanotube) e do cobre seratildeo
apresentados e o estudo comparativo do desempenho destes materiais seraacute realizado
considerando diferentes comprimentos das interconexotildees Aleacutem disso o efeito destas
interconexotildees seraacute analisado na rede H-tree clock com inversores em seus terminais
tambeacutem para diferentes comprimentos Os inversores utilizados satildeo formados por
dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron Com este propoacutesito as interconexotildees seratildeo
simuladas usando o software LTSPICE
vii
ABSTRACT
COMPARATIVE ANALYSIS BETWEEN CARBON NANOTUBE
INTERCONNECTS AND COPPER INTERCONNECTS FOR GSITSI
CIRCUITS
Author Camila Peixoto da Silva Madeira Nogueira
Supervisor Janaina Gonccedilalves Guimaratildees
Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia de Sistemas Eletrocircnicos e de Automaccedilatildeo
Brasiacutelia September 2012
In this work carbon nanotubes as possible candidates to replace copper as interconnects in
GSI and TSI integrated circuits are studied The circuit model of SWCNT (single-walled
carbon nanotube) and of copper are presented and a comparison between both materials is
studied considering different interconnect lengths In addition interconnects effect is
analyzed in the H-tree clock network using inverters in its ends The inverters are formed
by mono-electron tunneling devices For this purpose the interconnects will be simulated
using LTSPICE software
viii
SUMAacuteRIO
1 INTRODUCcedilAtildeO 1
11 OBJETIVOS 2
12 ORGANIZACcedilAtildeO 2
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA 3
21 INTERCONEXOtildeES 14
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT 3
212 Caracteriacutesticas do CNT 3
213 Modelos de Interconexatildeo 6
2131 Modelo de interconexatildeo de SWCNT isolado 6
2132 Modelo de interconexatildeo de SWCNT bundle 8
2133 Modelo de interconexatildeo de cobre 11
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON 14
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron 14
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron 18
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE 19
231 H-tree clock 21
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES 22
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequecircncia 22
242 Atenuaccedilatildeo 23
243 Tempo de atraso 23
244 Potecircncia dissipada 23
245 Produto atraso-potecircncia 24
246 Slew rate 24
25 LTSPICE 24
3 METODOLOGIA 26
31 INTRODUCcedilAtildeO 26
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS 26
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees 26
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron 28
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron 28
ix
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES 31
41 INTRODUCcedilAtildeO 31
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES 31
421 Interconexotildees Locais 31
422 Interconexotildees Intermediaacuterias 35
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON 37
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON 39
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais 39
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais 41
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz 41
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz 42
443 Consideraccedilotildees Finais 44
5 CONCLUSOtildeES 46
6 REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 47
7 APEcircNDICES 53
71 TABELAS COMPLEMENTARES 53
8 ANEXOS 57
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44] 57
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 21 Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13] 4
Figura 22 Estrutura do SWCNT bundle [16] 4
Figura 23 Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24] 5
Figura 24 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33]) 8
Figura 25 Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado de
[13]) 9
Figura 26 Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT bundle
[13] 10
Figura 27 Modelo de interconexatildeo de cobre 13
Figura 28 Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT 14
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10] 15
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10] 15
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10] 16
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10] 17
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10] 18
Figura 214 Caracteriacutestica corrente(I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10] 18
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4]) 19
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45] 20
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46]) 21
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees 22
Figura 31 Circuito simulado para cada interconexatildeo 27
Figura 32 Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees 28
Figura 33 Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento 29
Figura 34 Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock 30
Figura 41 Frequecircncia versus comprimento das interconexotildees locais 32
Figura 42 Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm 34
Figura 43 Frequecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias 35
xi
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros 37
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4]) 38
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron 38
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz 40
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz 40
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre 44
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT 32
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT 33
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT 33
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT 36
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT 36
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT 37
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais 39
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais 40
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais 41
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado 53
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle 53
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre 54
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais 55
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias 56
xiii
LISTA DE SIacuteMBOLOS NOMENCLATURA ABREVIACcedilOtildeES
CNT ndash Carbon nanotube
CVD ndash Chemical Vapor Deposition
GSI ndash Giga Scale Integration
ITRS ndash International Technology Roadmap for Semiconductors
LTSPICE ndash Linear Technology SPICE simulator
MWCNT ndash Multi-walled carbon nanotube
SET ndash Singe-electron transistor
SPICE ndash Simulated Program with Integrated Circuits Emphasis
SWCNT ndash Single-walled carbon nanotube
TSI ndash Tera Scale Integration
1
1 INTRODUCcedilAtildeO
O crescimento da microeletrocircnica e a consequumlente miniaturizaccedilatildeo dos circuitos integrados
foram previstos por Gordon Moore que enunciou que o nuacutemero de transistores em um
circuito integrado dobraria a cada 18 meses considerando a mesma aacuterea e custo previsatildeo
conhecida como Lei de Moore Devido aos problemas enfrentados pelos dispositivos
microeletrocircnicos gerados especialmente pelos efeitos quacircnticos que anteriormente eram
desprezados novas tecnologias como a nanoeletrocircnica vecircm sendo estudadas para dar
continuidade a esse processo de miniaturizaccedilatildeo dos dispositivos [1-10]
Aleacutem disso a miniaturizaccedilatildeo de circuitos integrados tem resultado em grandes desafios no
projeto de interconexotildees que satildeo responsaacuteveis principalmente pelo carregamento da
tensatildeo de alimentaccedilatildeo de cada transistor e pela distribuiccedilatildeo dos sinais de dados As
limitaccedilotildees das interconexotildees as quais podem provocar uma desaceleraccedilatildeo nos progressos
alcanccedilados ateacute hoje pela induacutestria de semicondutores satildeo fatores preocupantes Como
limitaccedilotildees das interconexotildees eacute importante citar o aumento da sua resistividade aumento da
capacitacircncia de acoplamento entre vias dificuldades no controle das suas dimensotildees entre
outras
Assim o estudo aprofundado das interconexotildees levando em consideraccedilatildeo principalmente
seu desempenho eacute de fundamental importacircncia [11-13] Novas tecnologias estatildeo sendo
estudadas para superar as limitaccedilotildees das interconexotildees de cobre no circuito como a
resistividade eleacutetrica e a resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo principalmente em tecnologias
abaixo de 45nm As interconexotildees oacuteticas as interconexotildees de radio frequumlecircncia ou sem fio
e as interconexotildees de nanotubo de carbono (CNT) satildeo algumas candidatas a substituir as
interconexotildees de cobre as quais satildeo as interconexotildees mais utilizadas atualmente [13-17]
Dentre essas possibilidades os CNTs possuem grandes vantagens para interconexotildees em
circuitos integrados em escala GSI (Giga Scale Integration) e TSI (Tera Scale Integration)
[18-20] Eles satildeo considerados soluccedilotildees eficientes para melhorar as limitaccedilotildees do cobre
previstas pelo ITRS (International Technology Roadmap for Semiconductors) [21] como
atraso dissipaccedilatildeo de potecircncia e resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo
2
11 OBJETIVOS
O objetivo desta dissertaccedilatildeo eacute fazer um estudo comparativo entre o desempenho das
interconexotildees de nanotubo de carbono e das interconexotildees de cobre Com esse intuito
preliminarmente o desempenho das interconexotildees de SWCNT (do inglecircs single-walled
carbon nanotube) de SWCNT bundle (vaacuterios SWCNTs dispostos em paralelo como uma
corda) e de cobre seraacute comparado considerando diferentes comprimentos das
interconexotildees
Por fim o efeito das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre seraacute analisado na rede H-
tree clock com inversores mono-eleacutetron em seus terminais tambeacutem para diferentes
comprimentos Assim seraacute possiacutevel analisar se os nanotubos de carbono poderatildeo substituir
o cobre em interconexotildees em circuitos integrados GSI e TSI
12 ORGANIZACcedilAtildeO
No capiacutetulo 2 satildeo apresentados os conceitos fundamentais necessaacuterios agrave correta
compreensatildeo desta pesquisa Seratildeo abordados conceitos referentes agraves interconexotildees de
CNT e cobre aos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron e agrave estrutura do H-tree clock
O capiacutetulo 3 descreve a metodologia utilizada agrave realizaccedilatildeo do objeto de pesquisa desta
dissertaccedilatildeo Assim seratildeo apresentadas as etapas que foram seguidas para analisar o efeito
das interconexotildees em circuitos com transistores mono-eleacutetron
No capiacutetulo 4 os resultados e anaacutelises das simulaccedilotildees das interconexotildees ideais e natildeo-
ideais considerando o SWCNT SWCNT bundle e o cobre satildeo apresentados As
interconexotildees satildeo analisadas tambeacutem nos circuitos H-tree clock
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees e as recomendaccedilotildees para trabalhos futuros
3
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA
21 INTERCONEXOtildeES
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT
As interconexotildees de cobre sofrem inuacutemeros problemas indesejados que aumentam agrave
medida que as interconexotildees diminuem de tamanho Essa diminuiccedilatildeo de tamanho resulta
em interconexotildees menos eficientes no maior consumo de potecircncia e no aumento da
densidade de corrente transportada por cada interconexatildeo [22] De acordo com o ITRS
[21] a densidade de corrente pode atingir valores na ordem de 107 Acm
2 Este valor soacute eacute
suportado por CNTs uma vez que satildeo capazes de suportar densidades de corrente na
ordem de 1010
Acm2 [1317]
Os CNTs tecircm provocado grande interesse nos cientistas desde a sua descoberta em 1991
por Iijima devido agraves excelentes propriedades eleacutetricas teacutermicas e mecacircnicas que possuem
Suas propriedades eleacutetricas permitem que suportem densidades de ateacute 1010
Acm2 sendo
que o cobre suporta densidades inferiores a 107 Acm
2 [1317] O caminho meacutedio livre do
CNT eacute superior ao do cobre o que possibilita um transporte baliacutestico por uma ampla gama
de extensatildeo e isso resulta em uma resistividade menor do CNT [13-17] Aleacutem disso a alta
condutividade teacutermica do CNT que eacute outra limitaccedilatildeo do cobre eacute de fundamental
importacircncia na aplicaccedilatildeo em interconexotildees Essas propriedades possibilitam uma
toleracircncia do CNT agrave eletromigraccedilatildeo a qual eacute uma grande limitaccedilatildeo no desempenho das
interconexotildees de cobre [131719]
212 Caracteriacutesticas do CNT
Os nanotubos de carbono podem ser formados por uma lacircmina de grafeno enrolada
conhecida como SWCNT (single-walled carbon nanotube) ou por vaacuterios tubos
concecircntricos formando uma multicamada conhecida por MWCNT (multi-walled carbon
nanotube) [2324] A Figura 21 ilustra a estrutura de uma lacircmina de grafeno do SWCNT e
do MWCNT
4
Figura 21 ndash Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13]
Eacute importante destacar que os MWCNTs satildeo menos favoraacuteveis para o uso em
interconexotildees jaacute que eles apresentam caminho meacutedio livre menor que os SWCNTs
[1317] Como a resistecircncia de um uacutenico SWCNT pode ter valores altos eacute necessaacuteria a
uniatildeo de vaacuterios dispostos em paralelo como uma corda chamado de bundle para diminuir
o valor da resistecircncia equivalente da interconexatildeo [1315] A Figura 22 ilustra a estrutura
do SWCNT bundle [16]
Figura 22 ndash Estrutura do SWCNT bundle [16]
Dependendo de como a lacircmina eacute enrolada que resulta no acircngulo quiral e nos iacutendices
quirais de sua estrutura o nanotubo pode ser metaacutelico ou semicondutor [131419] Os
iacutendices quirais satildeo identificados por (mn) O nanotubo seraacute metaacutelico quando a diferenccedila
entre os iacutendices quirais for um muacuteltiplo inteiro de 3 e seraacute semicondutor nos outros casos
[13] A estrutura eacute chamada de zig-zag quando m ou n eacute igual a zero podendo ser metaacutelica
ou semicondutora Quando m=n a estrutura eacute denominada armchair sendo sempre
metaacutelica Nos outros casos a estrutura eacute conhecida como quiral e pode ser metaacutelica ou
semicondutora [24] A Figura 23 mostra as estruturas do armchair zig-zag e quiral [24]
5
Figura 23 ndash Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24]
De acordo com [22] o crescimento dos CNTs geralmente eacute realizado atraveacutes de um dos
seguintes meacutetodos descarga por arco eleacutetrico ablaccedilatildeo a laser e deposiccedilatildeo quiacutemica a vapor
do inglecircs chemical vapor deposition ndash CVD O processo de descarga por arco eleacutetrico tem
sido desenvolvido para preparar MWCNTs e SWCNTs de alta qualidade Neste processo
aacutetomos de carbono satildeo evaporados com um gaacutes de plasma inerte caracterizado por altas
correntes eleacutetricas que passam entre os eletrodos opostos de carbono (caacutetodo e acircnodo)
Normalmente o acircnodo do carbono conteacutem uma pequena porcentagem de catalisador de
metal como o cobalto niacutequel ou ferro Jaacute o meacutetodo de ablaccedilatildeo a laser utiliza um pulso
duplo de lasers para evaporar varetas de grafite dopadas com uma mistura de cobalto e
niacutequel em poacute colocado em um tubo aquecido a temperatura elevada seguido de um
tratamento teacutermico a vaacutecuo
Apesar dos meacutetodos de descarga por arco eleacutetrico e ablaccedilatildeo a laser produzir grandes
quantidades de CNTs de alta qualidade e oferecer uma ampla disponibilidade de CNTs
para estudos e possiacuteveis aplicaccedilotildees existem vaacuterias preocupaccedilotildees associadas com estes dois
meacutetodos de crescimento [22] Dessa forma os meacutetodos de CVD satildeo bastante usados no
crescimento de CNTs com aplicaccedilatildeo em eletrocircnica incluindo interconexotildees [1322] O
processo de crescimento CVD envolve o aquecimento do catalisador a uma temperatura
elevada e a introduccedilatildeo de gaacutes de hidrocarboneto ou de monoacutexido de carbono para dentro
6
do reator O mecanismo de crescimento do CNT tem sido considerado como um processo
de dissociaccedilatildeo-difusatildeo-precipitaccedilatildeo em que o carbono eacute formado sobre a superfiacutecie de
uma partiacutecula de metal seguida de difusatildeo e precipitaccedilatildeo sob a forma de grafeno ciliacutendrico
[22]
213 Modelos de Interconexatildeo
Para realizar uma comparaccedilatildeo por simulaccedilatildeo entre o desempenho do CNT e do cobre
modelos equivalentes de circuito de interconexotildees que reproduzam com fidelidade o seu
comportamento fiacutesico satildeo necessaacuterios Com esse intuito eacute fundamental que os fatores que
interferem no desempenho das interconexotildees como resistecircncia indutacircncia capacitacircncia e
comprimento sejam considerados A partir do estudo desses modelos eacute possiacutevel verificar
se as interconexotildees de CNT poderatildeo substituir as de cobre e os casos em que isso eacute
possiacutevel
2131 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado
A resistecircncia de um SWCNT isolado eacute composta por ateacute trecircs partes resistecircncia de contato
entre o metal e o nanotubo (Rc) resistecircncia quacircntica (Rq) e resistecircncia de espalhamento
(Rs) [192325] As resistecircncias de contato e quacircntica satildeo independentes do comprimento
do nanotubo Jaacute a resistecircncia de espalhamento depende do comprimento do nanotubo [26-
31]
Quando o comprimento do SWCNT eacute menor ou igual ao caminho meacutedio livre (lCNT le
λCNT) que eacute tipicamente 1 microm o transporte de eleacutetrons eacute essencialmente baliacutestico e a
resistecircncia independe do comprimento do nanotubo [1332] No entanto quando o
comprimento do SWCNT eacute maior que o caminho meacutedio livre (lCNT gt λCNT) haacute uma
resistecircncia adicional que depende do comprimento do SWCNT e eacute chamada de resistecircncia
de espalhamento [13-15] Assim a resistecircncia total eacute dada pela equaccedilatildeo (21) em que lCNT
eacute o comprimento do nanotubo de carbono
CNTCNT
CNTCNT
CNTlseRsRqRc
lseRqRcR
(21)
7
A resistecircncia de contato pode chegar ao valor de 100 kΩ [131533] Contudo essa
resistecircncia em nanotubos de carbono com diacircmetro maior que 1nm estaacute na ordem de
poucos kilo ohms ou ateacute mesmo centenas de ohms [1316] Neste trabalho considerou-se o
contato metal-nanotubo como sendo perfeito ou seja Rc = 0
A resistecircncia quacircntica e a de espalhamento satildeo descritas pelas equaccedilotildees (22) e (23)
respectivamente onde e eacute a carga do eleacutetron e h eacute a constante de Plank A resistecircncia
quacircntica (Rq) eacute igualmente dividida em cada lado dos contatos metal-nanotubo [13-
173435]
ke
hRq 456
4 2 (22)
CNT
CNTl
e
hRs
24 (23)
O movimento de eleacutetrons transportados por um condutor eacute modelado pela indutacircncia que
consiste na indutacircncia magneacutetica e cineacutetica [1316] No SWCNT a indutacircncia magneacutetica eacute
calculada considerando que o CNT eacute um fio muito fino com diacircmetro d e estaacute
posicionado a uma distacircncia y do plano ligado ao terra A indutacircncia cineacutetica eacute calculada
pela equaccedilatildeo da energia cineacutetica armazenada em cada canal condutor do CNT para uma
indutacircncia efetiva [141535] Assim a indutacircncia magneacutetica (LM) e a cineacutetica (LK) podem
ser calculadas pelas equaccedilotildees (24) e (25) respectivamente
d
yLM ln
2
(24)
F
Kve
hL
22 (25)
Para d = 1nm e y = 1microm LM = 14pHmicrom [141529] Como vF eacute a velocidade de Fermi
cujo valor eacute dado por 8x105 ms para o CNT o valor da indutacircncia cineacutetica eacute LK =
16nHmicrom [13-1635] Sabendo que cada CNT tem quatro canais condutores em paralelo
que natildeo interagem entre si a indutacircncia cineacutetica efetiva eacute dada por LK4 [13-15] Uma boa
aproximaccedilatildeo da indutacircncia total do CNT (LCNT) eacute 4 nHmicrom [15]
8
Por fim a capacitacircncia de um SWCNT isolado eacute constituiacuteda por duas partes que satildeo a
capacitacircncia eletrostaacutetica (CE) e a quacircntica (CQ) [13-1735] Essas capacitacircncias satildeo
calculadas pelas equaccedilotildees (26) e (27)
d
yCE
ln
2 (26)
F
Qhv
eC
22 (27)
A capacitacircncia eletrostaacutetica eacute influenciada pelo ambiente que a envolve que satildeo os seus
vizinhos e o plano ligado ao terra Considerando que o CNT eacute um fio com diacircmetro d =
1nm e a distacircncia y = 1microm obteacutem-se CE = 30 aFmicrom Jaacute a capacitacircncia quacircntica se refere agrave
influecircncia da energia quacircntica armazenada no nanotubo quando este carrega corrente O
valor da capacitacircncia eacute CQ = 100 aFmicrom [1314] Considerando os quatro canais condutores
descritos anteriormente a capacitacircncia total eacute dada por (28)
QE
QE
CNTCC
CCC
4
4
(28)
Assim o esquemaacutetico da interconexatildeo de um SWCNT isolado eacute mostrado na Figura 24
abaixo
Figura 24 ndash Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33])
2132 Modelo de interconexatildeo do SWCNT bundle
O SWCNT bundle possui resistecircncia equivalente menor que o SWCNT isolado
caracteriacutestica necessaacuteria para alcanccedilar performances comparaacuteveis agraves interconexotildees de
9
cobre [13-2023252629-38] O SWCNT bundle eacute composto por vaacuterios SWCNTs
empacotados em paralelo Assume-se que todos os SWCNTs satildeo idecircnticos metaacutelicos e que
cada um tem o mesmo potencial [1737] Sabendo que d eacute o diacircmetro do nanotubo de
carbono e x eacute a distacircncia entre os centros de dois nanotubos adjacentes o SWCNT bundle
pode ser empacotado de forma densa se x = d ou de forma esparsa se x gt d [13-1529-
32] Sabe-se que entre os nanotubos existe uma separaccedilatildeo δmin devido agrave forccedila de Van der
Waals que eacute de pelo menos 032 nm entre cada nanotubo [13] como mostra a Figura 25
Figura 25 ndash Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado
de [13])
O nuacutemero de nanotubos de carbono nCNT disponiacutevel pode ser calculado pelas expressotildees
dadas em (29) e (210) [141530]
iacutemparnsen
nn
parnsen
nn
n
HH
HW
HH
HW
CNT
2
1
2
(29)
1
23
x
dtn
x
dwn HW (210)
Nas expressotildees acima w eacute a largura e t eacute a altura da interconexatildeo de SWCNT bundle
Assim nW eacute o nuacutemero de CNTs ao longo da largura do SWCNT bundle e nH eacute o nuacutemero de
CNTs ao longo da altura do SWCNT bundle [13-1530] A Figura 26 mostra esses valores
[13]
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
vi
RESUMO
ANAacuteLISE COMPARATIVA ENTRE INTERCONEXOtildeES DE
NANOTUBO DE CARBONO E INTERCONEXOtildeES DE COBRE PARA
CIRCUITOS GSITSI
Autora Camila Peixoto da Silva Madeira Nogueira
Orientadora Janaina Gonccedilalves Guimaratildees
Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia de Sistemas Eletrocircnicos e de Automaccedilatildeo
Brasiacutelia setembro de 2012
Nesta dissertaccedilatildeo seraacute realizado o estudo de nanotubos de carbono como possiacuteveis
substitutos do cobre em interconexotildees em circuitos integrados GSI e TSI Dessa forma os
modelos de circuitos do SWCNT (single-walled carbon nanotube) e do cobre seratildeo
apresentados e o estudo comparativo do desempenho destes materiais seraacute realizado
considerando diferentes comprimentos das interconexotildees Aleacutem disso o efeito destas
interconexotildees seraacute analisado na rede H-tree clock com inversores em seus terminais
tambeacutem para diferentes comprimentos Os inversores utilizados satildeo formados por
dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron Com este propoacutesito as interconexotildees seratildeo
simuladas usando o software LTSPICE
vii
ABSTRACT
COMPARATIVE ANALYSIS BETWEEN CARBON NANOTUBE
INTERCONNECTS AND COPPER INTERCONNECTS FOR GSITSI
CIRCUITS
Author Camila Peixoto da Silva Madeira Nogueira
Supervisor Janaina Gonccedilalves Guimaratildees
Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia de Sistemas Eletrocircnicos e de Automaccedilatildeo
Brasiacutelia September 2012
In this work carbon nanotubes as possible candidates to replace copper as interconnects in
GSI and TSI integrated circuits are studied The circuit model of SWCNT (single-walled
carbon nanotube) and of copper are presented and a comparison between both materials is
studied considering different interconnect lengths In addition interconnects effect is
analyzed in the H-tree clock network using inverters in its ends The inverters are formed
by mono-electron tunneling devices For this purpose the interconnects will be simulated
using LTSPICE software
viii
SUMAacuteRIO
1 INTRODUCcedilAtildeO 1
11 OBJETIVOS 2
12 ORGANIZACcedilAtildeO 2
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA 3
21 INTERCONEXOtildeES 14
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT 3
212 Caracteriacutesticas do CNT 3
213 Modelos de Interconexatildeo 6
2131 Modelo de interconexatildeo de SWCNT isolado 6
2132 Modelo de interconexatildeo de SWCNT bundle 8
2133 Modelo de interconexatildeo de cobre 11
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON 14
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron 14
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron 18
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE 19
231 H-tree clock 21
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES 22
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequecircncia 22
242 Atenuaccedilatildeo 23
243 Tempo de atraso 23
244 Potecircncia dissipada 23
245 Produto atraso-potecircncia 24
246 Slew rate 24
25 LTSPICE 24
3 METODOLOGIA 26
31 INTRODUCcedilAtildeO 26
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS 26
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees 26
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron 28
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron 28
ix
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES 31
41 INTRODUCcedilAtildeO 31
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES 31
421 Interconexotildees Locais 31
422 Interconexotildees Intermediaacuterias 35
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON 37
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON 39
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais 39
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais 41
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz 41
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz 42
443 Consideraccedilotildees Finais 44
5 CONCLUSOtildeES 46
6 REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 47
7 APEcircNDICES 53
71 TABELAS COMPLEMENTARES 53
8 ANEXOS 57
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44] 57
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 21 Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13] 4
Figura 22 Estrutura do SWCNT bundle [16] 4
Figura 23 Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24] 5
Figura 24 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33]) 8
Figura 25 Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado de
[13]) 9
Figura 26 Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT bundle
[13] 10
Figura 27 Modelo de interconexatildeo de cobre 13
Figura 28 Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT 14
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10] 15
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10] 15
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10] 16
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10] 17
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10] 18
Figura 214 Caracteriacutestica corrente(I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10] 18
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4]) 19
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45] 20
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46]) 21
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees 22
Figura 31 Circuito simulado para cada interconexatildeo 27
Figura 32 Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees 28
Figura 33 Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento 29
Figura 34 Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock 30
Figura 41 Frequecircncia versus comprimento das interconexotildees locais 32
Figura 42 Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm 34
Figura 43 Frequecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias 35
xi
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros 37
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4]) 38
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron 38
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz 40
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz 40
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre 44
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT 32
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT 33
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT 33
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT 36
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT 36
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT 37
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais 39
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais 40
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais 41
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado 53
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle 53
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre 54
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais 55
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias 56
xiii
LISTA DE SIacuteMBOLOS NOMENCLATURA ABREVIACcedilOtildeES
CNT ndash Carbon nanotube
CVD ndash Chemical Vapor Deposition
GSI ndash Giga Scale Integration
ITRS ndash International Technology Roadmap for Semiconductors
LTSPICE ndash Linear Technology SPICE simulator
MWCNT ndash Multi-walled carbon nanotube
SET ndash Singe-electron transistor
SPICE ndash Simulated Program with Integrated Circuits Emphasis
SWCNT ndash Single-walled carbon nanotube
TSI ndash Tera Scale Integration
1
1 INTRODUCcedilAtildeO
O crescimento da microeletrocircnica e a consequumlente miniaturizaccedilatildeo dos circuitos integrados
foram previstos por Gordon Moore que enunciou que o nuacutemero de transistores em um
circuito integrado dobraria a cada 18 meses considerando a mesma aacuterea e custo previsatildeo
conhecida como Lei de Moore Devido aos problemas enfrentados pelos dispositivos
microeletrocircnicos gerados especialmente pelos efeitos quacircnticos que anteriormente eram
desprezados novas tecnologias como a nanoeletrocircnica vecircm sendo estudadas para dar
continuidade a esse processo de miniaturizaccedilatildeo dos dispositivos [1-10]
Aleacutem disso a miniaturizaccedilatildeo de circuitos integrados tem resultado em grandes desafios no
projeto de interconexotildees que satildeo responsaacuteveis principalmente pelo carregamento da
tensatildeo de alimentaccedilatildeo de cada transistor e pela distribuiccedilatildeo dos sinais de dados As
limitaccedilotildees das interconexotildees as quais podem provocar uma desaceleraccedilatildeo nos progressos
alcanccedilados ateacute hoje pela induacutestria de semicondutores satildeo fatores preocupantes Como
limitaccedilotildees das interconexotildees eacute importante citar o aumento da sua resistividade aumento da
capacitacircncia de acoplamento entre vias dificuldades no controle das suas dimensotildees entre
outras
Assim o estudo aprofundado das interconexotildees levando em consideraccedilatildeo principalmente
seu desempenho eacute de fundamental importacircncia [11-13] Novas tecnologias estatildeo sendo
estudadas para superar as limitaccedilotildees das interconexotildees de cobre no circuito como a
resistividade eleacutetrica e a resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo principalmente em tecnologias
abaixo de 45nm As interconexotildees oacuteticas as interconexotildees de radio frequumlecircncia ou sem fio
e as interconexotildees de nanotubo de carbono (CNT) satildeo algumas candidatas a substituir as
interconexotildees de cobre as quais satildeo as interconexotildees mais utilizadas atualmente [13-17]
Dentre essas possibilidades os CNTs possuem grandes vantagens para interconexotildees em
circuitos integrados em escala GSI (Giga Scale Integration) e TSI (Tera Scale Integration)
[18-20] Eles satildeo considerados soluccedilotildees eficientes para melhorar as limitaccedilotildees do cobre
previstas pelo ITRS (International Technology Roadmap for Semiconductors) [21] como
atraso dissipaccedilatildeo de potecircncia e resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo
2
11 OBJETIVOS
O objetivo desta dissertaccedilatildeo eacute fazer um estudo comparativo entre o desempenho das
interconexotildees de nanotubo de carbono e das interconexotildees de cobre Com esse intuito
preliminarmente o desempenho das interconexotildees de SWCNT (do inglecircs single-walled
carbon nanotube) de SWCNT bundle (vaacuterios SWCNTs dispostos em paralelo como uma
corda) e de cobre seraacute comparado considerando diferentes comprimentos das
interconexotildees
Por fim o efeito das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre seraacute analisado na rede H-
tree clock com inversores mono-eleacutetron em seus terminais tambeacutem para diferentes
comprimentos Assim seraacute possiacutevel analisar se os nanotubos de carbono poderatildeo substituir
o cobre em interconexotildees em circuitos integrados GSI e TSI
12 ORGANIZACcedilAtildeO
No capiacutetulo 2 satildeo apresentados os conceitos fundamentais necessaacuterios agrave correta
compreensatildeo desta pesquisa Seratildeo abordados conceitos referentes agraves interconexotildees de
CNT e cobre aos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron e agrave estrutura do H-tree clock
O capiacutetulo 3 descreve a metodologia utilizada agrave realizaccedilatildeo do objeto de pesquisa desta
dissertaccedilatildeo Assim seratildeo apresentadas as etapas que foram seguidas para analisar o efeito
das interconexotildees em circuitos com transistores mono-eleacutetron
No capiacutetulo 4 os resultados e anaacutelises das simulaccedilotildees das interconexotildees ideais e natildeo-
ideais considerando o SWCNT SWCNT bundle e o cobre satildeo apresentados As
interconexotildees satildeo analisadas tambeacutem nos circuitos H-tree clock
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees e as recomendaccedilotildees para trabalhos futuros
3
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA
21 INTERCONEXOtildeES
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT
As interconexotildees de cobre sofrem inuacutemeros problemas indesejados que aumentam agrave
medida que as interconexotildees diminuem de tamanho Essa diminuiccedilatildeo de tamanho resulta
em interconexotildees menos eficientes no maior consumo de potecircncia e no aumento da
densidade de corrente transportada por cada interconexatildeo [22] De acordo com o ITRS
[21] a densidade de corrente pode atingir valores na ordem de 107 Acm
2 Este valor soacute eacute
suportado por CNTs uma vez que satildeo capazes de suportar densidades de corrente na
ordem de 1010
Acm2 [1317]
Os CNTs tecircm provocado grande interesse nos cientistas desde a sua descoberta em 1991
por Iijima devido agraves excelentes propriedades eleacutetricas teacutermicas e mecacircnicas que possuem
Suas propriedades eleacutetricas permitem que suportem densidades de ateacute 1010
Acm2 sendo
que o cobre suporta densidades inferiores a 107 Acm
2 [1317] O caminho meacutedio livre do
CNT eacute superior ao do cobre o que possibilita um transporte baliacutestico por uma ampla gama
de extensatildeo e isso resulta em uma resistividade menor do CNT [13-17] Aleacutem disso a alta
condutividade teacutermica do CNT que eacute outra limitaccedilatildeo do cobre eacute de fundamental
importacircncia na aplicaccedilatildeo em interconexotildees Essas propriedades possibilitam uma
toleracircncia do CNT agrave eletromigraccedilatildeo a qual eacute uma grande limitaccedilatildeo no desempenho das
interconexotildees de cobre [131719]
212 Caracteriacutesticas do CNT
Os nanotubos de carbono podem ser formados por uma lacircmina de grafeno enrolada
conhecida como SWCNT (single-walled carbon nanotube) ou por vaacuterios tubos
concecircntricos formando uma multicamada conhecida por MWCNT (multi-walled carbon
nanotube) [2324] A Figura 21 ilustra a estrutura de uma lacircmina de grafeno do SWCNT e
do MWCNT
4
Figura 21 ndash Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13]
Eacute importante destacar que os MWCNTs satildeo menos favoraacuteveis para o uso em
interconexotildees jaacute que eles apresentam caminho meacutedio livre menor que os SWCNTs
[1317] Como a resistecircncia de um uacutenico SWCNT pode ter valores altos eacute necessaacuteria a
uniatildeo de vaacuterios dispostos em paralelo como uma corda chamado de bundle para diminuir
o valor da resistecircncia equivalente da interconexatildeo [1315] A Figura 22 ilustra a estrutura
do SWCNT bundle [16]
Figura 22 ndash Estrutura do SWCNT bundle [16]
Dependendo de como a lacircmina eacute enrolada que resulta no acircngulo quiral e nos iacutendices
quirais de sua estrutura o nanotubo pode ser metaacutelico ou semicondutor [131419] Os
iacutendices quirais satildeo identificados por (mn) O nanotubo seraacute metaacutelico quando a diferenccedila
entre os iacutendices quirais for um muacuteltiplo inteiro de 3 e seraacute semicondutor nos outros casos
[13] A estrutura eacute chamada de zig-zag quando m ou n eacute igual a zero podendo ser metaacutelica
ou semicondutora Quando m=n a estrutura eacute denominada armchair sendo sempre
metaacutelica Nos outros casos a estrutura eacute conhecida como quiral e pode ser metaacutelica ou
semicondutora [24] A Figura 23 mostra as estruturas do armchair zig-zag e quiral [24]
5
Figura 23 ndash Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24]
De acordo com [22] o crescimento dos CNTs geralmente eacute realizado atraveacutes de um dos
seguintes meacutetodos descarga por arco eleacutetrico ablaccedilatildeo a laser e deposiccedilatildeo quiacutemica a vapor
do inglecircs chemical vapor deposition ndash CVD O processo de descarga por arco eleacutetrico tem
sido desenvolvido para preparar MWCNTs e SWCNTs de alta qualidade Neste processo
aacutetomos de carbono satildeo evaporados com um gaacutes de plasma inerte caracterizado por altas
correntes eleacutetricas que passam entre os eletrodos opostos de carbono (caacutetodo e acircnodo)
Normalmente o acircnodo do carbono conteacutem uma pequena porcentagem de catalisador de
metal como o cobalto niacutequel ou ferro Jaacute o meacutetodo de ablaccedilatildeo a laser utiliza um pulso
duplo de lasers para evaporar varetas de grafite dopadas com uma mistura de cobalto e
niacutequel em poacute colocado em um tubo aquecido a temperatura elevada seguido de um
tratamento teacutermico a vaacutecuo
Apesar dos meacutetodos de descarga por arco eleacutetrico e ablaccedilatildeo a laser produzir grandes
quantidades de CNTs de alta qualidade e oferecer uma ampla disponibilidade de CNTs
para estudos e possiacuteveis aplicaccedilotildees existem vaacuterias preocupaccedilotildees associadas com estes dois
meacutetodos de crescimento [22] Dessa forma os meacutetodos de CVD satildeo bastante usados no
crescimento de CNTs com aplicaccedilatildeo em eletrocircnica incluindo interconexotildees [1322] O
processo de crescimento CVD envolve o aquecimento do catalisador a uma temperatura
elevada e a introduccedilatildeo de gaacutes de hidrocarboneto ou de monoacutexido de carbono para dentro
6
do reator O mecanismo de crescimento do CNT tem sido considerado como um processo
de dissociaccedilatildeo-difusatildeo-precipitaccedilatildeo em que o carbono eacute formado sobre a superfiacutecie de
uma partiacutecula de metal seguida de difusatildeo e precipitaccedilatildeo sob a forma de grafeno ciliacutendrico
[22]
213 Modelos de Interconexatildeo
Para realizar uma comparaccedilatildeo por simulaccedilatildeo entre o desempenho do CNT e do cobre
modelos equivalentes de circuito de interconexotildees que reproduzam com fidelidade o seu
comportamento fiacutesico satildeo necessaacuterios Com esse intuito eacute fundamental que os fatores que
interferem no desempenho das interconexotildees como resistecircncia indutacircncia capacitacircncia e
comprimento sejam considerados A partir do estudo desses modelos eacute possiacutevel verificar
se as interconexotildees de CNT poderatildeo substituir as de cobre e os casos em que isso eacute
possiacutevel
2131 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado
A resistecircncia de um SWCNT isolado eacute composta por ateacute trecircs partes resistecircncia de contato
entre o metal e o nanotubo (Rc) resistecircncia quacircntica (Rq) e resistecircncia de espalhamento
(Rs) [192325] As resistecircncias de contato e quacircntica satildeo independentes do comprimento
do nanotubo Jaacute a resistecircncia de espalhamento depende do comprimento do nanotubo [26-
31]
Quando o comprimento do SWCNT eacute menor ou igual ao caminho meacutedio livre (lCNT le
λCNT) que eacute tipicamente 1 microm o transporte de eleacutetrons eacute essencialmente baliacutestico e a
resistecircncia independe do comprimento do nanotubo [1332] No entanto quando o
comprimento do SWCNT eacute maior que o caminho meacutedio livre (lCNT gt λCNT) haacute uma
resistecircncia adicional que depende do comprimento do SWCNT e eacute chamada de resistecircncia
de espalhamento [13-15] Assim a resistecircncia total eacute dada pela equaccedilatildeo (21) em que lCNT
eacute o comprimento do nanotubo de carbono
CNTCNT
CNTCNT
CNTlseRsRqRc
lseRqRcR
(21)
7
A resistecircncia de contato pode chegar ao valor de 100 kΩ [131533] Contudo essa
resistecircncia em nanotubos de carbono com diacircmetro maior que 1nm estaacute na ordem de
poucos kilo ohms ou ateacute mesmo centenas de ohms [1316] Neste trabalho considerou-se o
contato metal-nanotubo como sendo perfeito ou seja Rc = 0
A resistecircncia quacircntica e a de espalhamento satildeo descritas pelas equaccedilotildees (22) e (23)
respectivamente onde e eacute a carga do eleacutetron e h eacute a constante de Plank A resistecircncia
quacircntica (Rq) eacute igualmente dividida em cada lado dos contatos metal-nanotubo [13-
173435]
ke
hRq 456
4 2 (22)
CNT
CNTl
e
hRs
24 (23)
O movimento de eleacutetrons transportados por um condutor eacute modelado pela indutacircncia que
consiste na indutacircncia magneacutetica e cineacutetica [1316] No SWCNT a indutacircncia magneacutetica eacute
calculada considerando que o CNT eacute um fio muito fino com diacircmetro d e estaacute
posicionado a uma distacircncia y do plano ligado ao terra A indutacircncia cineacutetica eacute calculada
pela equaccedilatildeo da energia cineacutetica armazenada em cada canal condutor do CNT para uma
indutacircncia efetiva [141535] Assim a indutacircncia magneacutetica (LM) e a cineacutetica (LK) podem
ser calculadas pelas equaccedilotildees (24) e (25) respectivamente
d
yLM ln
2
(24)
F
Kve
hL
22 (25)
Para d = 1nm e y = 1microm LM = 14pHmicrom [141529] Como vF eacute a velocidade de Fermi
cujo valor eacute dado por 8x105 ms para o CNT o valor da indutacircncia cineacutetica eacute LK =
16nHmicrom [13-1635] Sabendo que cada CNT tem quatro canais condutores em paralelo
que natildeo interagem entre si a indutacircncia cineacutetica efetiva eacute dada por LK4 [13-15] Uma boa
aproximaccedilatildeo da indutacircncia total do CNT (LCNT) eacute 4 nHmicrom [15]
8
Por fim a capacitacircncia de um SWCNT isolado eacute constituiacuteda por duas partes que satildeo a
capacitacircncia eletrostaacutetica (CE) e a quacircntica (CQ) [13-1735] Essas capacitacircncias satildeo
calculadas pelas equaccedilotildees (26) e (27)
d
yCE
ln
2 (26)
F
Qhv
eC
22 (27)
A capacitacircncia eletrostaacutetica eacute influenciada pelo ambiente que a envolve que satildeo os seus
vizinhos e o plano ligado ao terra Considerando que o CNT eacute um fio com diacircmetro d =
1nm e a distacircncia y = 1microm obteacutem-se CE = 30 aFmicrom Jaacute a capacitacircncia quacircntica se refere agrave
influecircncia da energia quacircntica armazenada no nanotubo quando este carrega corrente O
valor da capacitacircncia eacute CQ = 100 aFmicrom [1314] Considerando os quatro canais condutores
descritos anteriormente a capacitacircncia total eacute dada por (28)
QE
QE
CNTCC
CCC
4
4
(28)
Assim o esquemaacutetico da interconexatildeo de um SWCNT isolado eacute mostrado na Figura 24
abaixo
Figura 24 ndash Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33])
2132 Modelo de interconexatildeo do SWCNT bundle
O SWCNT bundle possui resistecircncia equivalente menor que o SWCNT isolado
caracteriacutestica necessaacuteria para alcanccedilar performances comparaacuteveis agraves interconexotildees de
9
cobre [13-2023252629-38] O SWCNT bundle eacute composto por vaacuterios SWCNTs
empacotados em paralelo Assume-se que todos os SWCNTs satildeo idecircnticos metaacutelicos e que
cada um tem o mesmo potencial [1737] Sabendo que d eacute o diacircmetro do nanotubo de
carbono e x eacute a distacircncia entre os centros de dois nanotubos adjacentes o SWCNT bundle
pode ser empacotado de forma densa se x = d ou de forma esparsa se x gt d [13-1529-
32] Sabe-se que entre os nanotubos existe uma separaccedilatildeo δmin devido agrave forccedila de Van der
Waals que eacute de pelo menos 032 nm entre cada nanotubo [13] como mostra a Figura 25
Figura 25 ndash Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado
de [13])
O nuacutemero de nanotubos de carbono nCNT disponiacutevel pode ser calculado pelas expressotildees
dadas em (29) e (210) [141530]
iacutemparnsen
nn
parnsen
nn
n
HH
HW
HH
HW
CNT
2
1
2
(29)
1
23
x
dtn
x
dwn HW (210)
Nas expressotildees acima w eacute a largura e t eacute a altura da interconexatildeo de SWCNT bundle
Assim nW eacute o nuacutemero de CNTs ao longo da largura do SWCNT bundle e nH eacute o nuacutemero de
CNTs ao longo da altura do SWCNT bundle [13-1530] A Figura 26 mostra esses valores
[13]
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
vii
ABSTRACT
COMPARATIVE ANALYSIS BETWEEN CARBON NANOTUBE
INTERCONNECTS AND COPPER INTERCONNECTS FOR GSITSI
CIRCUITS
Author Camila Peixoto da Silva Madeira Nogueira
Supervisor Janaina Gonccedilalves Guimaratildees
Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia de Sistemas Eletrocircnicos e de Automaccedilatildeo
Brasiacutelia September 2012
In this work carbon nanotubes as possible candidates to replace copper as interconnects in
GSI and TSI integrated circuits are studied The circuit model of SWCNT (single-walled
carbon nanotube) and of copper are presented and a comparison between both materials is
studied considering different interconnect lengths In addition interconnects effect is
analyzed in the H-tree clock network using inverters in its ends The inverters are formed
by mono-electron tunneling devices For this purpose the interconnects will be simulated
using LTSPICE software
viii
SUMAacuteRIO
1 INTRODUCcedilAtildeO 1
11 OBJETIVOS 2
12 ORGANIZACcedilAtildeO 2
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA 3
21 INTERCONEXOtildeES 14
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT 3
212 Caracteriacutesticas do CNT 3
213 Modelos de Interconexatildeo 6
2131 Modelo de interconexatildeo de SWCNT isolado 6
2132 Modelo de interconexatildeo de SWCNT bundle 8
2133 Modelo de interconexatildeo de cobre 11
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON 14
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron 14
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron 18
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE 19
231 H-tree clock 21
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES 22
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequecircncia 22
242 Atenuaccedilatildeo 23
243 Tempo de atraso 23
244 Potecircncia dissipada 23
245 Produto atraso-potecircncia 24
246 Slew rate 24
25 LTSPICE 24
3 METODOLOGIA 26
31 INTRODUCcedilAtildeO 26
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS 26
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees 26
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron 28
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron 28
ix
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES 31
41 INTRODUCcedilAtildeO 31
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES 31
421 Interconexotildees Locais 31
422 Interconexotildees Intermediaacuterias 35
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON 37
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON 39
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais 39
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais 41
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz 41
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz 42
443 Consideraccedilotildees Finais 44
5 CONCLUSOtildeES 46
6 REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 47
7 APEcircNDICES 53
71 TABELAS COMPLEMENTARES 53
8 ANEXOS 57
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44] 57
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 21 Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13] 4
Figura 22 Estrutura do SWCNT bundle [16] 4
Figura 23 Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24] 5
Figura 24 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33]) 8
Figura 25 Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado de
[13]) 9
Figura 26 Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT bundle
[13] 10
Figura 27 Modelo de interconexatildeo de cobre 13
Figura 28 Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT 14
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10] 15
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10] 15
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10] 16
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10] 17
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10] 18
Figura 214 Caracteriacutestica corrente(I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10] 18
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4]) 19
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45] 20
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46]) 21
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees 22
Figura 31 Circuito simulado para cada interconexatildeo 27
Figura 32 Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees 28
Figura 33 Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento 29
Figura 34 Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock 30
Figura 41 Frequecircncia versus comprimento das interconexotildees locais 32
Figura 42 Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm 34
Figura 43 Frequecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias 35
xi
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros 37
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4]) 38
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron 38
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz 40
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz 40
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre 44
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT 32
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT 33
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT 33
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT 36
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT 36
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT 37
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais 39
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais 40
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais 41
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado 53
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle 53
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre 54
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais 55
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias 56
xiii
LISTA DE SIacuteMBOLOS NOMENCLATURA ABREVIACcedilOtildeES
CNT ndash Carbon nanotube
CVD ndash Chemical Vapor Deposition
GSI ndash Giga Scale Integration
ITRS ndash International Technology Roadmap for Semiconductors
LTSPICE ndash Linear Technology SPICE simulator
MWCNT ndash Multi-walled carbon nanotube
SET ndash Singe-electron transistor
SPICE ndash Simulated Program with Integrated Circuits Emphasis
SWCNT ndash Single-walled carbon nanotube
TSI ndash Tera Scale Integration
1
1 INTRODUCcedilAtildeO
O crescimento da microeletrocircnica e a consequumlente miniaturizaccedilatildeo dos circuitos integrados
foram previstos por Gordon Moore que enunciou que o nuacutemero de transistores em um
circuito integrado dobraria a cada 18 meses considerando a mesma aacuterea e custo previsatildeo
conhecida como Lei de Moore Devido aos problemas enfrentados pelos dispositivos
microeletrocircnicos gerados especialmente pelos efeitos quacircnticos que anteriormente eram
desprezados novas tecnologias como a nanoeletrocircnica vecircm sendo estudadas para dar
continuidade a esse processo de miniaturizaccedilatildeo dos dispositivos [1-10]
Aleacutem disso a miniaturizaccedilatildeo de circuitos integrados tem resultado em grandes desafios no
projeto de interconexotildees que satildeo responsaacuteveis principalmente pelo carregamento da
tensatildeo de alimentaccedilatildeo de cada transistor e pela distribuiccedilatildeo dos sinais de dados As
limitaccedilotildees das interconexotildees as quais podem provocar uma desaceleraccedilatildeo nos progressos
alcanccedilados ateacute hoje pela induacutestria de semicondutores satildeo fatores preocupantes Como
limitaccedilotildees das interconexotildees eacute importante citar o aumento da sua resistividade aumento da
capacitacircncia de acoplamento entre vias dificuldades no controle das suas dimensotildees entre
outras
Assim o estudo aprofundado das interconexotildees levando em consideraccedilatildeo principalmente
seu desempenho eacute de fundamental importacircncia [11-13] Novas tecnologias estatildeo sendo
estudadas para superar as limitaccedilotildees das interconexotildees de cobre no circuito como a
resistividade eleacutetrica e a resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo principalmente em tecnologias
abaixo de 45nm As interconexotildees oacuteticas as interconexotildees de radio frequumlecircncia ou sem fio
e as interconexotildees de nanotubo de carbono (CNT) satildeo algumas candidatas a substituir as
interconexotildees de cobre as quais satildeo as interconexotildees mais utilizadas atualmente [13-17]
Dentre essas possibilidades os CNTs possuem grandes vantagens para interconexotildees em
circuitos integrados em escala GSI (Giga Scale Integration) e TSI (Tera Scale Integration)
[18-20] Eles satildeo considerados soluccedilotildees eficientes para melhorar as limitaccedilotildees do cobre
previstas pelo ITRS (International Technology Roadmap for Semiconductors) [21] como
atraso dissipaccedilatildeo de potecircncia e resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo
2
11 OBJETIVOS
O objetivo desta dissertaccedilatildeo eacute fazer um estudo comparativo entre o desempenho das
interconexotildees de nanotubo de carbono e das interconexotildees de cobre Com esse intuito
preliminarmente o desempenho das interconexotildees de SWCNT (do inglecircs single-walled
carbon nanotube) de SWCNT bundle (vaacuterios SWCNTs dispostos em paralelo como uma
corda) e de cobre seraacute comparado considerando diferentes comprimentos das
interconexotildees
Por fim o efeito das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre seraacute analisado na rede H-
tree clock com inversores mono-eleacutetron em seus terminais tambeacutem para diferentes
comprimentos Assim seraacute possiacutevel analisar se os nanotubos de carbono poderatildeo substituir
o cobre em interconexotildees em circuitos integrados GSI e TSI
12 ORGANIZACcedilAtildeO
No capiacutetulo 2 satildeo apresentados os conceitos fundamentais necessaacuterios agrave correta
compreensatildeo desta pesquisa Seratildeo abordados conceitos referentes agraves interconexotildees de
CNT e cobre aos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron e agrave estrutura do H-tree clock
O capiacutetulo 3 descreve a metodologia utilizada agrave realizaccedilatildeo do objeto de pesquisa desta
dissertaccedilatildeo Assim seratildeo apresentadas as etapas que foram seguidas para analisar o efeito
das interconexotildees em circuitos com transistores mono-eleacutetron
No capiacutetulo 4 os resultados e anaacutelises das simulaccedilotildees das interconexotildees ideais e natildeo-
ideais considerando o SWCNT SWCNT bundle e o cobre satildeo apresentados As
interconexotildees satildeo analisadas tambeacutem nos circuitos H-tree clock
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees e as recomendaccedilotildees para trabalhos futuros
3
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA
21 INTERCONEXOtildeES
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT
As interconexotildees de cobre sofrem inuacutemeros problemas indesejados que aumentam agrave
medida que as interconexotildees diminuem de tamanho Essa diminuiccedilatildeo de tamanho resulta
em interconexotildees menos eficientes no maior consumo de potecircncia e no aumento da
densidade de corrente transportada por cada interconexatildeo [22] De acordo com o ITRS
[21] a densidade de corrente pode atingir valores na ordem de 107 Acm
2 Este valor soacute eacute
suportado por CNTs uma vez que satildeo capazes de suportar densidades de corrente na
ordem de 1010
Acm2 [1317]
Os CNTs tecircm provocado grande interesse nos cientistas desde a sua descoberta em 1991
por Iijima devido agraves excelentes propriedades eleacutetricas teacutermicas e mecacircnicas que possuem
Suas propriedades eleacutetricas permitem que suportem densidades de ateacute 1010
Acm2 sendo
que o cobre suporta densidades inferiores a 107 Acm
2 [1317] O caminho meacutedio livre do
CNT eacute superior ao do cobre o que possibilita um transporte baliacutestico por uma ampla gama
de extensatildeo e isso resulta em uma resistividade menor do CNT [13-17] Aleacutem disso a alta
condutividade teacutermica do CNT que eacute outra limitaccedilatildeo do cobre eacute de fundamental
importacircncia na aplicaccedilatildeo em interconexotildees Essas propriedades possibilitam uma
toleracircncia do CNT agrave eletromigraccedilatildeo a qual eacute uma grande limitaccedilatildeo no desempenho das
interconexotildees de cobre [131719]
212 Caracteriacutesticas do CNT
Os nanotubos de carbono podem ser formados por uma lacircmina de grafeno enrolada
conhecida como SWCNT (single-walled carbon nanotube) ou por vaacuterios tubos
concecircntricos formando uma multicamada conhecida por MWCNT (multi-walled carbon
nanotube) [2324] A Figura 21 ilustra a estrutura de uma lacircmina de grafeno do SWCNT e
do MWCNT
4
Figura 21 ndash Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13]
Eacute importante destacar que os MWCNTs satildeo menos favoraacuteveis para o uso em
interconexotildees jaacute que eles apresentam caminho meacutedio livre menor que os SWCNTs
[1317] Como a resistecircncia de um uacutenico SWCNT pode ter valores altos eacute necessaacuteria a
uniatildeo de vaacuterios dispostos em paralelo como uma corda chamado de bundle para diminuir
o valor da resistecircncia equivalente da interconexatildeo [1315] A Figura 22 ilustra a estrutura
do SWCNT bundle [16]
Figura 22 ndash Estrutura do SWCNT bundle [16]
Dependendo de como a lacircmina eacute enrolada que resulta no acircngulo quiral e nos iacutendices
quirais de sua estrutura o nanotubo pode ser metaacutelico ou semicondutor [131419] Os
iacutendices quirais satildeo identificados por (mn) O nanotubo seraacute metaacutelico quando a diferenccedila
entre os iacutendices quirais for um muacuteltiplo inteiro de 3 e seraacute semicondutor nos outros casos
[13] A estrutura eacute chamada de zig-zag quando m ou n eacute igual a zero podendo ser metaacutelica
ou semicondutora Quando m=n a estrutura eacute denominada armchair sendo sempre
metaacutelica Nos outros casos a estrutura eacute conhecida como quiral e pode ser metaacutelica ou
semicondutora [24] A Figura 23 mostra as estruturas do armchair zig-zag e quiral [24]
5
Figura 23 ndash Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24]
De acordo com [22] o crescimento dos CNTs geralmente eacute realizado atraveacutes de um dos
seguintes meacutetodos descarga por arco eleacutetrico ablaccedilatildeo a laser e deposiccedilatildeo quiacutemica a vapor
do inglecircs chemical vapor deposition ndash CVD O processo de descarga por arco eleacutetrico tem
sido desenvolvido para preparar MWCNTs e SWCNTs de alta qualidade Neste processo
aacutetomos de carbono satildeo evaporados com um gaacutes de plasma inerte caracterizado por altas
correntes eleacutetricas que passam entre os eletrodos opostos de carbono (caacutetodo e acircnodo)
Normalmente o acircnodo do carbono conteacutem uma pequena porcentagem de catalisador de
metal como o cobalto niacutequel ou ferro Jaacute o meacutetodo de ablaccedilatildeo a laser utiliza um pulso
duplo de lasers para evaporar varetas de grafite dopadas com uma mistura de cobalto e
niacutequel em poacute colocado em um tubo aquecido a temperatura elevada seguido de um
tratamento teacutermico a vaacutecuo
Apesar dos meacutetodos de descarga por arco eleacutetrico e ablaccedilatildeo a laser produzir grandes
quantidades de CNTs de alta qualidade e oferecer uma ampla disponibilidade de CNTs
para estudos e possiacuteveis aplicaccedilotildees existem vaacuterias preocupaccedilotildees associadas com estes dois
meacutetodos de crescimento [22] Dessa forma os meacutetodos de CVD satildeo bastante usados no
crescimento de CNTs com aplicaccedilatildeo em eletrocircnica incluindo interconexotildees [1322] O
processo de crescimento CVD envolve o aquecimento do catalisador a uma temperatura
elevada e a introduccedilatildeo de gaacutes de hidrocarboneto ou de monoacutexido de carbono para dentro
6
do reator O mecanismo de crescimento do CNT tem sido considerado como um processo
de dissociaccedilatildeo-difusatildeo-precipitaccedilatildeo em que o carbono eacute formado sobre a superfiacutecie de
uma partiacutecula de metal seguida de difusatildeo e precipitaccedilatildeo sob a forma de grafeno ciliacutendrico
[22]
213 Modelos de Interconexatildeo
Para realizar uma comparaccedilatildeo por simulaccedilatildeo entre o desempenho do CNT e do cobre
modelos equivalentes de circuito de interconexotildees que reproduzam com fidelidade o seu
comportamento fiacutesico satildeo necessaacuterios Com esse intuito eacute fundamental que os fatores que
interferem no desempenho das interconexotildees como resistecircncia indutacircncia capacitacircncia e
comprimento sejam considerados A partir do estudo desses modelos eacute possiacutevel verificar
se as interconexotildees de CNT poderatildeo substituir as de cobre e os casos em que isso eacute
possiacutevel
2131 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado
A resistecircncia de um SWCNT isolado eacute composta por ateacute trecircs partes resistecircncia de contato
entre o metal e o nanotubo (Rc) resistecircncia quacircntica (Rq) e resistecircncia de espalhamento
(Rs) [192325] As resistecircncias de contato e quacircntica satildeo independentes do comprimento
do nanotubo Jaacute a resistecircncia de espalhamento depende do comprimento do nanotubo [26-
31]
Quando o comprimento do SWCNT eacute menor ou igual ao caminho meacutedio livre (lCNT le
λCNT) que eacute tipicamente 1 microm o transporte de eleacutetrons eacute essencialmente baliacutestico e a
resistecircncia independe do comprimento do nanotubo [1332] No entanto quando o
comprimento do SWCNT eacute maior que o caminho meacutedio livre (lCNT gt λCNT) haacute uma
resistecircncia adicional que depende do comprimento do SWCNT e eacute chamada de resistecircncia
de espalhamento [13-15] Assim a resistecircncia total eacute dada pela equaccedilatildeo (21) em que lCNT
eacute o comprimento do nanotubo de carbono
CNTCNT
CNTCNT
CNTlseRsRqRc
lseRqRcR
(21)
7
A resistecircncia de contato pode chegar ao valor de 100 kΩ [131533] Contudo essa
resistecircncia em nanotubos de carbono com diacircmetro maior que 1nm estaacute na ordem de
poucos kilo ohms ou ateacute mesmo centenas de ohms [1316] Neste trabalho considerou-se o
contato metal-nanotubo como sendo perfeito ou seja Rc = 0
A resistecircncia quacircntica e a de espalhamento satildeo descritas pelas equaccedilotildees (22) e (23)
respectivamente onde e eacute a carga do eleacutetron e h eacute a constante de Plank A resistecircncia
quacircntica (Rq) eacute igualmente dividida em cada lado dos contatos metal-nanotubo [13-
173435]
ke
hRq 456
4 2 (22)
CNT
CNTl
e
hRs
24 (23)
O movimento de eleacutetrons transportados por um condutor eacute modelado pela indutacircncia que
consiste na indutacircncia magneacutetica e cineacutetica [1316] No SWCNT a indutacircncia magneacutetica eacute
calculada considerando que o CNT eacute um fio muito fino com diacircmetro d e estaacute
posicionado a uma distacircncia y do plano ligado ao terra A indutacircncia cineacutetica eacute calculada
pela equaccedilatildeo da energia cineacutetica armazenada em cada canal condutor do CNT para uma
indutacircncia efetiva [141535] Assim a indutacircncia magneacutetica (LM) e a cineacutetica (LK) podem
ser calculadas pelas equaccedilotildees (24) e (25) respectivamente
d
yLM ln
2
(24)
F
Kve
hL
22 (25)
Para d = 1nm e y = 1microm LM = 14pHmicrom [141529] Como vF eacute a velocidade de Fermi
cujo valor eacute dado por 8x105 ms para o CNT o valor da indutacircncia cineacutetica eacute LK =
16nHmicrom [13-1635] Sabendo que cada CNT tem quatro canais condutores em paralelo
que natildeo interagem entre si a indutacircncia cineacutetica efetiva eacute dada por LK4 [13-15] Uma boa
aproximaccedilatildeo da indutacircncia total do CNT (LCNT) eacute 4 nHmicrom [15]
8
Por fim a capacitacircncia de um SWCNT isolado eacute constituiacuteda por duas partes que satildeo a
capacitacircncia eletrostaacutetica (CE) e a quacircntica (CQ) [13-1735] Essas capacitacircncias satildeo
calculadas pelas equaccedilotildees (26) e (27)
d
yCE
ln
2 (26)
F
Qhv
eC
22 (27)
A capacitacircncia eletrostaacutetica eacute influenciada pelo ambiente que a envolve que satildeo os seus
vizinhos e o plano ligado ao terra Considerando que o CNT eacute um fio com diacircmetro d =
1nm e a distacircncia y = 1microm obteacutem-se CE = 30 aFmicrom Jaacute a capacitacircncia quacircntica se refere agrave
influecircncia da energia quacircntica armazenada no nanotubo quando este carrega corrente O
valor da capacitacircncia eacute CQ = 100 aFmicrom [1314] Considerando os quatro canais condutores
descritos anteriormente a capacitacircncia total eacute dada por (28)
QE
QE
CNTCC
CCC
4
4
(28)
Assim o esquemaacutetico da interconexatildeo de um SWCNT isolado eacute mostrado na Figura 24
abaixo
Figura 24 ndash Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33])
2132 Modelo de interconexatildeo do SWCNT bundle
O SWCNT bundle possui resistecircncia equivalente menor que o SWCNT isolado
caracteriacutestica necessaacuteria para alcanccedilar performances comparaacuteveis agraves interconexotildees de
9
cobre [13-2023252629-38] O SWCNT bundle eacute composto por vaacuterios SWCNTs
empacotados em paralelo Assume-se que todos os SWCNTs satildeo idecircnticos metaacutelicos e que
cada um tem o mesmo potencial [1737] Sabendo que d eacute o diacircmetro do nanotubo de
carbono e x eacute a distacircncia entre os centros de dois nanotubos adjacentes o SWCNT bundle
pode ser empacotado de forma densa se x = d ou de forma esparsa se x gt d [13-1529-
32] Sabe-se que entre os nanotubos existe uma separaccedilatildeo δmin devido agrave forccedila de Van der
Waals que eacute de pelo menos 032 nm entre cada nanotubo [13] como mostra a Figura 25
Figura 25 ndash Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado
de [13])
O nuacutemero de nanotubos de carbono nCNT disponiacutevel pode ser calculado pelas expressotildees
dadas em (29) e (210) [141530]
iacutemparnsen
nn
parnsen
nn
n
HH
HW
HH
HW
CNT
2
1
2
(29)
1
23
x
dtn
x
dwn HW (210)
Nas expressotildees acima w eacute a largura e t eacute a altura da interconexatildeo de SWCNT bundle
Assim nW eacute o nuacutemero de CNTs ao longo da largura do SWCNT bundle e nH eacute o nuacutemero de
CNTs ao longo da altura do SWCNT bundle [13-1530] A Figura 26 mostra esses valores
[13]
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
viii
SUMAacuteRIO
1 INTRODUCcedilAtildeO 1
11 OBJETIVOS 2
12 ORGANIZACcedilAtildeO 2
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA 3
21 INTERCONEXOtildeES 14
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT 3
212 Caracteriacutesticas do CNT 3
213 Modelos de Interconexatildeo 6
2131 Modelo de interconexatildeo de SWCNT isolado 6
2132 Modelo de interconexatildeo de SWCNT bundle 8
2133 Modelo de interconexatildeo de cobre 11
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON 14
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron 14
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron 18
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE 19
231 H-tree clock 21
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES 22
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequecircncia 22
242 Atenuaccedilatildeo 23
243 Tempo de atraso 23
244 Potecircncia dissipada 23
245 Produto atraso-potecircncia 24
246 Slew rate 24
25 LTSPICE 24
3 METODOLOGIA 26
31 INTRODUCcedilAtildeO 26
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS 26
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees 26
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron 28
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron 28
ix
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES 31
41 INTRODUCcedilAtildeO 31
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES 31
421 Interconexotildees Locais 31
422 Interconexotildees Intermediaacuterias 35
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON 37
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON 39
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais 39
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais 41
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz 41
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz 42
443 Consideraccedilotildees Finais 44
5 CONCLUSOtildeES 46
6 REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 47
7 APEcircNDICES 53
71 TABELAS COMPLEMENTARES 53
8 ANEXOS 57
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44] 57
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 21 Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13] 4
Figura 22 Estrutura do SWCNT bundle [16] 4
Figura 23 Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24] 5
Figura 24 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33]) 8
Figura 25 Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado de
[13]) 9
Figura 26 Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT bundle
[13] 10
Figura 27 Modelo de interconexatildeo de cobre 13
Figura 28 Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT 14
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10] 15
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10] 15
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10] 16
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10] 17
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10] 18
Figura 214 Caracteriacutestica corrente(I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10] 18
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4]) 19
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45] 20
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46]) 21
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees 22
Figura 31 Circuito simulado para cada interconexatildeo 27
Figura 32 Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees 28
Figura 33 Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento 29
Figura 34 Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock 30
Figura 41 Frequecircncia versus comprimento das interconexotildees locais 32
Figura 42 Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm 34
Figura 43 Frequecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias 35
xi
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros 37
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4]) 38
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron 38
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz 40
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz 40
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre 44
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT 32
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT 33
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT 33
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT 36
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT 36
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT 37
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais 39
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais 40
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais 41
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado 53
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle 53
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre 54
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais 55
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias 56
xiii
LISTA DE SIacuteMBOLOS NOMENCLATURA ABREVIACcedilOtildeES
CNT ndash Carbon nanotube
CVD ndash Chemical Vapor Deposition
GSI ndash Giga Scale Integration
ITRS ndash International Technology Roadmap for Semiconductors
LTSPICE ndash Linear Technology SPICE simulator
MWCNT ndash Multi-walled carbon nanotube
SET ndash Singe-electron transistor
SPICE ndash Simulated Program with Integrated Circuits Emphasis
SWCNT ndash Single-walled carbon nanotube
TSI ndash Tera Scale Integration
1
1 INTRODUCcedilAtildeO
O crescimento da microeletrocircnica e a consequumlente miniaturizaccedilatildeo dos circuitos integrados
foram previstos por Gordon Moore que enunciou que o nuacutemero de transistores em um
circuito integrado dobraria a cada 18 meses considerando a mesma aacuterea e custo previsatildeo
conhecida como Lei de Moore Devido aos problemas enfrentados pelos dispositivos
microeletrocircnicos gerados especialmente pelos efeitos quacircnticos que anteriormente eram
desprezados novas tecnologias como a nanoeletrocircnica vecircm sendo estudadas para dar
continuidade a esse processo de miniaturizaccedilatildeo dos dispositivos [1-10]
Aleacutem disso a miniaturizaccedilatildeo de circuitos integrados tem resultado em grandes desafios no
projeto de interconexotildees que satildeo responsaacuteveis principalmente pelo carregamento da
tensatildeo de alimentaccedilatildeo de cada transistor e pela distribuiccedilatildeo dos sinais de dados As
limitaccedilotildees das interconexotildees as quais podem provocar uma desaceleraccedilatildeo nos progressos
alcanccedilados ateacute hoje pela induacutestria de semicondutores satildeo fatores preocupantes Como
limitaccedilotildees das interconexotildees eacute importante citar o aumento da sua resistividade aumento da
capacitacircncia de acoplamento entre vias dificuldades no controle das suas dimensotildees entre
outras
Assim o estudo aprofundado das interconexotildees levando em consideraccedilatildeo principalmente
seu desempenho eacute de fundamental importacircncia [11-13] Novas tecnologias estatildeo sendo
estudadas para superar as limitaccedilotildees das interconexotildees de cobre no circuito como a
resistividade eleacutetrica e a resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo principalmente em tecnologias
abaixo de 45nm As interconexotildees oacuteticas as interconexotildees de radio frequumlecircncia ou sem fio
e as interconexotildees de nanotubo de carbono (CNT) satildeo algumas candidatas a substituir as
interconexotildees de cobre as quais satildeo as interconexotildees mais utilizadas atualmente [13-17]
Dentre essas possibilidades os CNTs possuem grandes vantagens para interconexotildees em
circuitos integrados em escala GSI (Giga Scale Integration) e TSI (Tera Scale Integration)
[18-20] Eles satildeo considerados soluccedilotildees eficientes para melhorar as limitaccedilotildees do cobre
previstas pelo ITRS (International Technology Roadmap for Semiconductors) [21] como
atraso dissipaccedilatildeo de potecircncia e resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo
2
11 OBJETIVOS
O objetivo desta dissertaccedilatildeo eacute fazer um estudo comparativo entre o desempenho das
interconexotildees de nanotubo de carbono e das interconexotildees de cobre Com esse intuito
preliminarmente o desempenho das interconexotildees de SWCNT (do inglecircs single-walled
carbon nanotube) de SWCNT bundle (vaacuterios SWCNTs dispostos em paralelo como uma
corda) e de cobre seraacute comparado considerando diferentes comprimentos das
interconexotildees
Por fim o efeito das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre seraacute analisado na rede H-
tree clock com inversores mono-eleacutetron em seus terminais tambeacutem para diferentes
comprimentos Assim seraacute possiacutevel analisar se os nanotubos de carbono poderatildeo substituir
o cobre em interconexotildees em circuitos integrados GSI e TSI
12 ORGANIZACcedilAtildeO
No capiacutetulo 2 satildeo apresentados os conceitos fundamentais necessaacuterios agrave correta
compreensatildeo desta pesquisa Seratildeo abordados conceitos referentes agraves interconexotildees de
CNT e cobre aos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron e agrave estrutura do H-tree clock
O capiacutetulo 3 descreve a metodologia utilizada agrave realizaccedilatildeo do objeto de pesquisa desta
dissertaccedilatildeo Assim seratildeo apresentadas as etapas que foram seguidas para analisar o efeito
das interconexotildees em circuitos com transistores mono-eleacutetron
No capiacutetulo 4 os resultados e anaacutelises das simulaccedilotildees das interconexotildees ideais e natildeo-
ideais considerando o SWCNT SWCNT bundle e o cobre satildeo apresentados As
interconexotildees satildeo analisadas tambeacutem nos circuitos H-tree clock
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees e as recomendaccedilotildees para trabalhos futuros
3
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA
21 INTERCONEXOtildeES
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT
As interconexotildees de cobre sofrem inuacutemeros problemas indesejados que aumentam agrave
medida que as interconexotildees diminuem de tamanho Essa diminuiccedilatildeo de tamanho resulta
em interconexotildees menos eficientes no maior consumo de potecircncia e no aumento da
densidade de corrente transportada por cada interconexatildeo [22] De acordo com o ITRS
[21] a densidade de corrente pode atingir valores na ordem de 107 Acm
2 Este valor soacute eacute
suportado por CNTs uma vez que satildeo capazes de suportar densidades de corrente na
ordem de 1010
Acm2 [1317]
Os CNTs tecircm provocado grande interesse nos cientistas desde a sua descoberta em 1991
por Iijima devido agraves excelentes propriedades eleacutetricas teacutermicas e mecacircnicas que possuem
Suas propriedades eleacutetricas permitem que suportem densidades de ateacute 1010
Acm2 sendo
que o cobre suporta densidades inferiores a 107 Acm
2 [1317] O caminho meacutedio livre do
CNT eacute superior ao do cobre o que possibilita um transporte baliacutestico por uma ampla gama
de extensatildeo e isso resulta em uma resistividade menor do CNT [13-17] Aleacutem disso a alta
condutividade teacutermica do CNT que eacute outra limitaccedilatildeo do cobre eacute de fundamental
importacircncia na aplicaccedilatildeo em interconexotildees Essas propriedades possibilitam uma
toleracircncia do CNT agrave eletromigraccedilatildeo a qual eacute uma grande limitaccedilatildeo no desempenho das
interconexotildees de cobre [131719]
212 Caracteriacutesticas do CNT
Os nanotubos de carbono podem ser formados por uma lacircmina de grafeno enrolada
conhecida como SWCNT (single-walled carbon nanotube) ou por vaacuterios tubos
concecircntricos formando uma multicamada conhecida por MWCNT (multi-walled carbon
nanotube) [2324] A Figura 21 ilustra a estrutura de uma lacircmina de grafeno do SWCNT e
do MWCNT
4
Figura 21 ndash Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13]
Eacute importante destacar que os MWCNTs satildeo menos favoraacuteveis para o uso em
interconexotildees jaacute que eles apresentam caminho meacutedio livre menor que os SWCNTs
[1317] Como a resistecircncia de um uacutenico SWCNT pode ter valores altos eacute necessaacuteria a
uniatildeo de vaacuterios dispostos em paralelo como uma corda chamado de bundle para diminuir
o valor da resistecircncia equivalente da interconexatildeo [1315] A Figura 22 ilustra a estrutura
do SWCNT bundle [16]
Figura 22 ndash Estrutura do SWCNT bundle [16]
Dependendo de como a lacircmina eacute enrolada que resulta no acircngulo quiral e nos iacutendices
quirais de sua estrutura o nanotubo pode ser metaacutelico ou semicondutor [131419] Os
iacutendices quirais satildeo identificados por (mn) O nanotubo seraacute metaacutelico quando a diferenccedila
entre os iacutendices quirais for um muacuteltiplo inteiro de 3 e seraacute semicondutor nos outros casos
[13] A estrutura eacute chamada de zig-zag quando m ou n eacute igual a zero podendo ser metaacutelica
ou semicondutora Quando m=n a estrutura eacute denominada armchair sendo sempre
metaacutelica Nos outros casos a estrutura eacute conhecida como quiral e pode ser metaacutelica ou
semicondutora [24] A Figura 23 mostra as estruturas do armchair zig-zag e quiral [24]
5
Figura 23 ndash Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24]
De acordo com [22] o crescimento dos CNTs geralmente eacute realizado atraveacutes de um dos
seguintes meacutetodos descarga por arco eleacutetrico ablaccedilatildeo a laser e deposiccedilatildeo quiacutemica a vapor
do inglecircs chemical vapor deposition ndash CVD O processo de descarga por arco eleacutetrico tem
sido desenvolvido para preparar MWCNTs e SWCNTs de alta qualidade Neste processo
aacutetomos de carbono satildeo evaporados com um gaacutes de plasma inerte caracterizado por altas
correntes eleacutetricas que passam entre os eletrodos opostos de carbono (caacutetodo e acircnodo)
Normalmente o acircnodo do carbono conteacutem uma pequena porcentagem de catalisador de
metal como o cobalto niacutequel ou ferro Jaacute o meacutetodo de ablaccedilatildeo a laser utiliza um pulso
duplo de lasers para evaporar varetas de grafite dopadas com uma mistura de cobalto e
niacutequel em poacute colocado em um tubo aquecido a temperatura elevada seguido de um
tratamento teacutermico a vaacutecuo
Apesar dos meacutetodos de descarga por arco eleacutetrico e ablaccedilatildeo a laser produzir grandes
quantidades de CNTs de alta qualidade e oferecer uma ampla disponibilidade de CNTs
para estudos e possiacuteveis aplicaccedilotildees existem vaacuterias preocupaccedilotildees associadas com estes dois
meacutetodos de crescimento [22] Dessa forma os meacutetodos de CVD satildeo bastante usados no
crescimento de CNTs com aplicaccedilatildeo em eletrocircnica incluindo interconexotildees [1322] O
processo de crescimento CVD envolve o aquecimento do catalisador a uma temperatura
elevada e a introduccedilatildeo de gaacutes de hidrocarboneto ou de monoacutexido de carbono para dentro
6
do reator O mecanismo de crescimento do CNT tem sido considerado como um processo
de dissociaccedilatildeo-difusatildeo-precipitaccedilatildeo em que o carbono eacute formado sobre a superfiacutecie de
uma partiacutecula de metal seguida de difusatildeo e precipitaccedilatildeo sob a forma de grafeno ciliacutendrico
[22]
213 Modelos de Interconexatildeo
Para realizar uma comparaccedilatildeo por simulaccedilatildeo entre o desempenho do CNT e do cobre
modelos equivalentes de circuito de interconexotildees que reproduzam com fidelidade o seu
comportamento fiacutesico satildeo necessaacuterios Com esse intuito eacute fundamental que os fatores que
interferem no desempenho das interconexotildees como resistecircncia indutacircncia capacitacircncia e
comprimento sejam considerados A partir do estudo desses modelos eacute possiacutevel verificar
se as interconexotildees de CNT poderatildeo substituir as de cobre e os casos em que isso eacute
possiacutevel
2131 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado
A resistecircncia de um SWCNT isolado eacute composta por ateacute trecircs partes resistecircncia de contato
entre o metal e o nanotubo (Rc) resistecircncia quacircntica (Rq) e resistecircncia de espalhamento
(Rs) [192325] As resistecircncias de contato e quacircntica satildeo independentes do comprimento
do nanotubo Jaacute a resistecircncia de espalhamento depende do comprimento do nanotubo [26-
31]
Quando o comprimento do SWCNT eacute menor ou igual ao caminho meacutedio livre (lCNT le
λCNT) que eacute tipicamente 1 microm o transporte de eleacutetrons eacute essencialmente baliacutestico e a
resistecircncia independe do comprimento do nanotubo [1332] No entanto quando o
comprimento do SWCNT eacute maior que o caminho meacutedio livre (lCNT gt λCNT) haacute uma
resistecircncia adicional que depende do comprimento do SWCNT e eacute chamada de resistecircncia
de espalhamento [13-15] Assim a resistecircncia total eacute dada pela equaccedilatildeo (21) em que lCNT
eacute o comprimento do nanotubo de carbono
CNTCNT
CNTCNT
CNTlseRsRqRc
lseRqRcR
(21)
7
A resistecircncia de contato pode chegar ao valor de 100 kΩ [131533] Contudo essa
resistecircncia em nanotubos de carbono com diacircmetro maior que 1nm estaacute na ordem de
poucos kilo ohms ou ateacute mesmo centenas de ohms [1316] Neste trabalho considerou-se o
contato metal-nanotubo como sendo perfeito ou seja Rc = 0
A resistecircncia quacircntica e a de espalhamento satildeo descritas pelas equaccedilotildees (22) e (23)
respectivamente onde e eacute a carga do eleacutetron e h eacute a constante de Plank A resistecircncia
quacircntica (Rq) eacute igualmente dividida em cada lado dos contatos metal-nanotubo [13-
173435]
ke
hRq 456
4 2 (22)
CNT
CNTl
e
hRs
24 (23)
O movimento de eleacutetrons transportados por um condutor eacute modelado pela indutacircncia que
consiste na indutacircncia magneacutetica e cineacutetica [1316] No SWCNT a indutacircncia magneacutetica eacute
calculada considerando que o CNT eacute um fio muito fino com diacircmetro d e estaacute
posicionado a uma distacircncia y do plano ligado ao terra A indutacircncia cineacutetica eacute calculada
pela equaccedilatildeo da energia cineacutetica armazenada em cada canal condutor do CNT para uma
indutacircncia efetiva [141535] Assim a indutacircncia magneacutetica (LM) e a cineacutetica (LK) podem
ser calculadas pelas equaccedilotildees (24) e (25) respectivamente
d
yLM ln
2
(24)
F
Kve
hL
22 (25)
Para d = 1nm e y = 1microm LM = 14pHmicrom [141529] Como vF eacute a velocidade de Fermi
cujo valor eacute dado por 8x105 ms para o CNT o valor da indutacircncia cineacutetica eacute LK =
16nHmicrom [13-1635] Sabendo que cada CNT tem quatro canais condutores em paralelo
que natildeo interagem entre si a indutacircncia cineacutetica efetiva eacute dada por LK4 [13-15] Uma boa
aproximaccedilatildeo da indutacircncia total do CNT (LCNT) eacute 4 nHmicrom [15]
8
Por fim a capacitacircncia de um SWCNT isolado eacute constituiacuteda por duas partes que satildeo a
capacitacircncia eletrostaacutetica (CE) e a quacircntica (CQ) [13-1735] Essas capacitacircncias satildeo
calculadas pelas equaccedilotildees (26) e (27)
d
yCE
ln
2 (26)
F
Qhv
eC
22 (27)
A capacitacircncia eletrostaacutetica eacute influenciada pelo ambiente que a envolve que satildeo os seus
vizinhos e o plano ligado ao terra Considerando que o CNT eacute um fio com diacircmetro d =
1nm e a distacircncia y = 1microm obteacutem-se CE = 30 aFmicrom Jaacute a capacitacircncia quacircntica se refere agrave
influecircncia da energia quacircntica armazenada no nanotubo quando este carrega corrente O
valor da capacitacircncia eacute CQ = 100 aFmicrom [1314] Considerando os quatro canais condutores
descritos anteriormente a capacitacircncia total eacute dada por (28)
QE
QE
CNTCC
CCC
4
4
(28)
Assim o esquemaacutetico da interconexatildeo de um SWCNT isolado eacute mostrado na Figura 24
abaixo
Figura 24 ndash Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33])
2132 Modelo de interconexatildeo do SWCNT bundle
O SWCNT bundle possui resistecircncia equivalente menor que o SWCNT isolado
caracteriacutestica necessaacuteria para alcanccedilar performances comparaacuteveis agraves interconexotildees de
9
cobre [13-2023252629-38] O SWCNT bundle eacute composto por vaacuterios SWCNTs
empacotados em paralelo Assume-se que todos os SWCNTs satildeo idecircnticos metaacutelicos e que
cada um tem o mesmo potencial [1737] Sabendo que d eacute o diacircmetro do nanotubo de
carbono e x eacute a distacircncia entre os centros de dois nanotubos adjacentes o SWCNT bundle
pode ser empacotado de forma densa se x = d ou de forma esparsa se x gt d [13-1529-
32] Sabe-se que entre os nanotubos existe uma separaccedilatildeo δmin devido agrave forccedila de Van der
Waals que eacute de pelo menos 032 nm entre cada nanotubo [13] como mostra a Figura 25
Figura 25 ndash Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado
de [13])
O nuacutemero de nanotubos de carbono nCNT disponiacutevel pode ser calculado pelas expressotildees
dadas em (29) e (210) [141530]
iacutemparnsen
nn
parnsen
nn
n
HH
HW
HH
HW
CNT
2
1
2
(29)
1
23
x
dtn
x
dwn HW (210)
Nas expressotildees acima w eacute a largura e t eacute a altura da interconexatildeo de SWCNT bundle
Assim nW eacute o nuacutemero de CNTs ao longo da largura do SWCNT bundle e nH eacute o nuacutemero de
CNTs ao longo da altura do SWCNT bundle [13-1530] A Figura 26 mostra esses valores
[13]
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
ix
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES 31
41 INTRODUCcedilAtildeO 31
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES 31
421 Interconexotildees Locais 31
422 Interconexotildees Intermediaacuterias 35
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON 37
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON 39
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais 39
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais 41
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz 41
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz 42
443 Consideraccedilotildees Finais 44
5 CONCLUSOtildeES 46
6 REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 47
7 APEcircNDICES 53
71 TABELAS COMPLEMENTARES 53
8 ANEXOS 57
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44] 57
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 21 Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13] 4
Figura 22 Estrutura do SWCNT bundle [16] 4
Figura 23 Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24] 5
Figura 24 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33]) 8
Figura 25 Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado de
[13]) 9
Figura 26 Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT bundle
[13] 10
Figura 27 Modelo de interconexatildeo de cobre 13
Figura 28 Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT 14
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10] 15
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10] 15
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10] 16
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10] 17
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10] 18
Figura 214 Caracteriacutestica corrente(I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10] 18
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4]) 19
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45] 20
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46]) 21
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees 22
Figura 31 Circuito simulado para cada interconexatildeo 27
Figura 32 Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees 28
Figura 33 Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento 29
Figura 34 Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock 30
Figura 41 Frequecircncia versus comprimento das interconexotildees locais 32
Figura 42 Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm 34
Figura 43 Frequecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias 35
xi
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros 37
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4]) 38
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron 38
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz 40
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz 40
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre 44
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT 32
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT 33
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT 33
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT 36
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT 36
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT 37
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais 39
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais 40
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais 41
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado 53
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle 53
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre 54
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais 55
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias 56
xiii
LISTA DE SIacuteMBOLOS NOMENCLATURA ABREVIACcedilOtildeES
CNT ndash Carbon nanotube
CVD ndash Chemical Vapor Deposition
GSI ndash Giga Scale Integration
ITRS ndash International Technology Roadmap for Semiconductors
LTSPICE ndash Linear Technology SPICE simulator
MWCNT ndash Multi-walled carbon nanotube
SET ndash Singe-electron transistor
SPICE ndash Simulated Program with Integrated Circuits Emphasis
SWCNT ndash Single-walled carbon nanotube
TSI ndash Tera Scale Integration
1
1 INTRODUCcedilAtildeO
O crescimento da microeletrocircnica e a consequumlente miniaturizaccedilatildeo dos circuitos integrados
foram previstos por Gordon Moore que enunciou que o nuacutemero de transistores em um
circuito integrado dobraria a cada 18 meses considerando a mesma aacuterea e custo previsatildeo
conhecida como Lei de Moore Devido aos problemas enfrentados pelos dispositivos
microeletrocircnicos gerados especialmente pelos efeitos quacircnticos que anteriormente eram
desprezados novas tecnologias como a nanoeletrocircnica vecircm sendo estudadas para dar
continuidade a esse processo de miniaturizaccedilatildeo dos dispositivos [1-10]
Aleacutem disso a miniaturizaccedilatildeo de circuitos integrados tem resultado em grandes desafios no
projeto de interconexotildees que satildeo responsaacuteveis principalmente pelo carregamento da
tensatildeo de alimentaccedilatildeo de cada transistor e pela distribuiccedilatildeo dos sinais de dados As
limitaccedilotildees das interconexotildees as quais podem provocar uma desaceleraccedilatildeo nos progressos
alcanccedilados ateacute hoje pela induacutestria de semicondutores satildeo fatores preocupantes Como
limitaccedilotildees das interconexotildees eacute importante citar o aumento da sua resistividade aumento da
capacitacircncia de acoplamento entre vias dificuldades no controle das suas dimensotildees entre
outras
Assim o estudo aprofundado das interconexotildees levando em consideraccedilatildeo principalmente
seu desempenho eacute de fundamental importacircncia [11-13] Novas tecnologias estatildeo sendo
estudadas para superar as limitaccedilotildees das interconexotildees de cobre no circuito como a
resistividade eleacutetrica e a resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo principalmente em tecnologias
abaixo de 45nm As interconexotildees oacuteticas as interconexotildees de radio frequumlecircncia ou sem fio
e as interconexotildees de nanotubo de carbono (CNT) satildeo algumas candidatas a substituir as
interconexotildees de cobre as quais satildeo as interconexotildees mais utilizadas atualmente [13-17]
Dentre essas possibilidades os CNTs possuem grandes vantagens para interconexotildees em
circuitos integrados em escala GSI (Giga Scale Integration) e TSI (Tera Scale Integration)
[18-20] Eles satildeo considerados soluccedilotildees eficientes para melhorar as limitaccedilotildees do cobre
previstas pelo ITRS (International Technology Roadmap for Semiconductors) [21] como
atraso dissipaccedilatildeo de potecircncia e resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo
2
11 OBJETIVOS
O objetivo desta dissertaccedilatildeo eacute fazer um estudo comparativo entre o desempenho das
interconexotildees de nanotubo de carbono e das interconexotildees de cobre Com esse intuito
preliminarmente o desempenho das interconexotildees de SWCNT (do inglecircs single-walled
carbon nanotube) de SWCNT bundle (vaacuterios SWCNTs dispostos em paralelo como uma
corda) e de cobre seraacute comparado considerando diferentes comprimentos das
interconexotildees
Por fim o efeito das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre seraacute analisado na rede H-
tree clock com inversores mono-eleacutetron em seus terminais tambeacutem para diferentes
comprimentos Assim seraacute possiacutevel analisar se os nanotubos de carbono poderatildeo substituir
o cobre em interconexotildees em circuitos integrados GSI e TSI
12 ORGANIZACcedilAtildeO
No capiacutetulo 2 satildeo apresentados os conceitos fundamentais necessaacuterios agrave correta
compreensatildeo desta pesquisa Seratildeo abordados conceitos referentes agraves interconexotildees de
CNT e cobre aos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron e agrave estrutura do H-tree clock
O capiacutetulo 3 descreve a metodologia utilizada agrave realizaccedilatildeo do objeto de pesquisa desta
dissertaccedilatildeo Assim seratildeo apresentadas as etapas que foram seguidas para analisar o efeito
das interconexotildees em circuitos com transistores mono-eleacutetron
No capiacutetulo 4 os resultados e anaacutelises das simulaccedilotildees das interconexotildees ideais e natildeo-
ideais considerando o SWCNT SWCNT bundle e o cobre satildeo apresentados As
interconexotildees satildeo analisadas tambeacutem nos circuitos H-tree clock
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees e as recomendaccedilotildees para trabalhos futuros
3
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA
21 INTERCONEXOtildeES
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT
As interconexotildees de cobre sofrem inuacutemeros problemas indesejados que aumentam agrave
medida que as interconexotildees diminuem de tamanho Essa diminuiccedilatildeo de tamanho resulta
em interconexotildees menos eficientes no maior consumo de potecircncia e no aumento da
densidade de corrente transportada por cada interconexatildeo [22] De acordo com o ITRS
[21] a densidade de corrente pode atingir valores na ordem de 107 Acm
2 Este valor soacute eacute
suportado por CNTs uma vez que satildeo capazes de suportar densidades de corrente na
ordem de 1010
Acm2 [1317]
Os CNTs tecircm provocado grande interesse nos cientistas desde a sua descoberta em 1991
por Iijima devido agraves excelentes propriedades eleacutetricas teacutermicas e mecacircnicas que possuem
Suas propriedades eleacutetricas permitem que suportem densidades de ateacute 1010
Acm2 sendo
que o cobre suporta densidades inferiores a 107 Acm
2 [1317] O caminho meacutedio livre do
CNT eacute superior ao do cobre o que possibilita um transporte baliacutestico por uma ampla gama
de extensatildeo e isso resulta em uma resistividade menor do CNT [13-17] Aleacutem disso a alta
condutividade teacutermica do CNT que eacute outra limitaccedilatildeo do cobre eacute de fundamental
importacircncia na aplicaccedilatildeo em interconexotildees Essas propriedades possibilitam uma
toleracircncia do CNT agrave eletromigraccedilatildeo a qual eacute uma grande limitaccedilatildeo no desempenho das
interconexotildees de cobre [131719]
212 Caracteriacutesticas do CNT
Os nanotubos de carbono podem ser formados por uma lacircmina de grafeno enrolada
conhecida como SWCNT (single-walled carbon nanotube) ou por vaacuterios tubos
concecircntricos formando uma multicamada conhecida por MWCNT (multi-walled carbon
nanotube) [2324] A Figura 21 ilustra a estrutura de uma lacircmina de grafeno do SWCNT e
do MWCNT
4
Figura 21 ndash Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13]
Eacute importante destacar que os MWCNTs satildeo menos favoraacuteveis para o uso em
interconexotildees jaacute que eles apresentam caminho meacutedio livre menor que os SWCNTs
[1317] Como a resistecircncia de um uacutenico SWCNT pode ter valores altos eacute necessaacuteria a
uniatildeo de vaacuterios dispostos em paralelo como uma corda chamado de bundle para diminuir
o valor da resistecircncia equivalente da interconexatildeo [1315] A Figura 22 ilustra a estrutura
do SWCNT bundle [16]
Figura 22 ndash Estrutura do SWCNT bundle [16]
Dependendo de como a lacircmina eacute enrolada que resulta no acircngulo quiral e nos iacutendices
quirais de sua estrutura o nanotubo pode ser metaacutelico ou semicondutor [131419] Os
iacutendices quirais satildeo identificados por (mn) O nanotubo seraacute metaacutelico quando a diferenccedila
entre os iacutendices quirais for um muacuteltiplo inteiro de 3 e seraacute semicondutor nos outros casos
[13] A estrutura eacute chamada de zig-zag quando m ou n eacute igual a zero podendo ser metaacutelica
ou semicondutora Quando m=n a estrutura eacute denominada armchair sendo sempre
metaacutelica Nos outros casos a estrutura eacute conhecida como quiral e pode ser metaacutelica ou
semicondutora [24] A Figura 23 mostra as estruturas do armchair zig-zag e quiral [24]
5
Figura 23 ndash Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24]
De acordo com [22] o crescimento dos CNTs geralmente eacute realizado atraveacutes de um dos
seguintes meacutetodos descarga por arco eleacutetrico ablaccedilatildeo a laser e deposiccedilatildeo quiacutemica a vapor
do inglecircs chemical vapor deposition ndash CVD O processo de descarga por arco eleacutetrico tem
sido desenvolvido para preparar MWCNTs e SWCNTs de alta qualidade Neste processo
aacutetomos de carbono satildeo evaporados com um gaacutes de plasma inerte caracterizado por altas
correntes eleacutetricas que passam entre os eletrodos opostos de carbono (caacutetodo e acircnodo)
Normalmente o acircnodo do carbono conteacutem uma pequena porcentagem de catalisador de
metal como o cobalto niacutequel ou ferro Jaacute o meacutetodo de ablaccedilatildeo a laser utiliza um pulso
duplo de lasers para evaporar varetas de grafite dopadas com uma mistura de cobalto e
niacutequel em poacute colocado em um tubo aquecido a temperatura elevada seguido de um
tratamento teacutermico a vaacutecuo
Apesar dos meacutetodos de descarga por arco eleacutetrico e ablaccedilatildeo a laser produzir grandes
quantidades de CNTs de alta qualidade e oferecer uma ampla disponibilidade de CNTs
para estudos e possiacuteveis aplicaccedilotildees existem vaacuterias preocupaccedilotildees associadas com estes dois
meacutetodos de crescimento [22] Dessa forma os meacutetodos de CVD satildeo bastante usados no
crescimento de CNTs com aplicaccedilatildeo em eletrocircnica incluindo interconexotildees [1322] O
processo de crescimento CVD envolve o aquecimento do catalisador a uma temperatura
elevada e a introduccedilatildeo de gaacutes de hidrocarboneto ou de monoacutexido de carbono para dentro
6
do reator O mecanismo de crescimento do CNT tem sido considerado como um processo
de dissociaccedilatildeo-difusatildeo-precipitaccedilatildeo em que o carbono eacute formado sobre a superfiacutecie de
uma partiacutecula de metal seguida de difusatildeo e precipitaccedilatildeo sob a forma de grafeno ciliacutendrico
[22]
213 Modelos de Interconexatildeo
Para realizar uma comparaccedilatildeo por simulaccedilatildeo entre o desempenho do CNT e do cobre
modelos equivalentes de circuito de interconexotildees que reproduzam com fidelidade o seu
comportamento fiacutesico satildeo necessaacuterios Com esse intuito eacute fundamental que os fatores que
interferem no desempenho das interconexotildees como resistecircncia indutacircncia capacitacircncia e
comprimento sejam considerados A partir do estudo desses modelos eacute possiacutevel verificar
se as interconexotildees de CNT poderatildeo substituir as de cobre e os casos em que isso eacute
possiacutevel
2131 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado
A resistecircncia de um SWCNT isolado eacute composta por ateacute trecircs partes resistecircncia de contato
entre o metal e o nanotubo (Rc) resistecircncia quacircntica (Rq) e resistecircncia de espalhamento
(Rs) [192325] As resistecircncias de contato e quacircntica satildeo independentes do comprimento
do nanotubo Jaacute a resistecircncia de espalhamento depende do comprimento do nanotubo [26-
31]
Quando o comprimento do SWCNT eacute menor ou igual ao caminho meacutedio livre (lCNT le
λCNT) que eacute tipicamente 1 microm o transporte de eleacutetrons eacute essencialmente baliacutestico e a
resistecircncia independe do comprimento do nanotubo [1332] No entanto quando o
comprimento do SWCNT eacute maior que o caminho meacutedio livre (lCNT gt λCNT) haacute uma
resistecircncia adicional que depende do comprimento do SWCNT e eacute chamada de resistecircncia
de espalhamento [13-15] Assim a resistecircncia total eacute dada pela equaccedilatildeo (21) em que lCNT
eacute o comprimento do nanotubo de carbono
CNTCNT
CNTCNT
CNTlseRsRqRc
lseRqRcR
(21)
7
A resistecircncia de contato pode chegar ao valor de 100 kΩ [131533] Contudo essa
resistecircncia em nanotubos de carbono com diacircmetro maior que 1nm estaacute na ordem de
poucos kilo ohms ou ateacute mesmo centenas de ohms [1316] Neste trabalho considerou-se o
contato metal-nanotubo como sendo perfeito ou seja Rc = 0
A resistecircncia quacircntica e a de espalhamento satildeo descritas pelas equaccedilotildees (22) e (23)
respectivamente onde e eacute a carga do eleacutetron e h eacute a constante de Plank A resistecircncia
quacircntica (Rq) eacute igualmente dividida em cada lado dos contatos metal-nanotubo [13-
173435]
ke
hRq 456
4 2 (22)
CNT
CNTl
e
hRs
24 (23)
O movimento de eleacutetrons transportados por um condutor eacute modelado pela indutacircncia que
consiste na indutacircncia magneacutetica e cineacutetica [1316] No SWCNT a indutacircncia magneacutetica eacute
calculada considerando que o CNT eacute um fio muito fino com diacircmetro d e estaacute
posicionado a uma distacircncia y do plano ligado ao terra A indutacircncia cineacutetica eacute calculada
pela equaccedilatildeo da energia cineacutetica armazenada em cada canal condutor do CNT para uma
indutacircncia efetiva [141535] Assim a indutacircncia magneacutetica (LM) e a cineacutetica (LK) podem
ser calculadas pelas equaccedilotildees (24) e (25) respectivamente
d
yLM ln
2
(24)
F
Kve
hL
22 (25)
Para d = 1nm e y = 1microm LM = 14pHmicrom [141529] Como vF eacute a velocidade de Fermi
cujo valor eacute dado por 8x105 ms para o CNT o valor da indutacircncia cineacutetica eacute LK =
16nHmicrom [13-1635] Sabendo que cada CNT tem quatro canais condutores em paralelo
que natildeo interagem entre si a indutacircncia cineacutetica efetiva eacute dada por LK4 [13-15] Uma boa
aproximaccedilatildeo da indutacircncia total do CNT (LCNT) eacute 4 nHmicrom [15]
8
Por fim a capacitacircncia de um SWCNT isolado eacute constituiacuteda por duas partes que satildeo a
capacitacircncia eletrostaacutetica (CE) e a quacircntica (CQ) [13-1735] Essas capacitacircncias satildeo
calculadas pelas equaccedilotildees (26) e (27)
d
yCE
ln
2 (26)
F
Qhv
eC
22 (27)
A capacitacircncia eletrostaacutetica eacute influenciada pelo ambiente que a envolve que satildeo os seus
vizinhos e o plano ligado ao terra Considerando que o CNT eacute um fio com diacircmetro d =
1nm e a distacircncia y = 1microm obteacutem-se CE = 30 aFmicrom Jaacute a capacitacircncia quacircntica se refere agrave
influecircncia da energia quacircntica armazenada no nanotubo quando este carrega corrente O
valor da capacitacircncia eacute CQ = 100 aFmicrom [1314] Considerando os quatro canais condutores
descritos anteriormente a capacitacircncia total eacute dada por (28)
QE
QE
CNTCC
CCC
4
4
(28)
Assim o esquemaacutetico da interconexatildeo de um SWCNT isolado eacute mostrado na Figura 24
abaixo
Figura 24 ndash Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33])
2132 Modelo de interconexatildeo do SWCNT bundle
O SWCNT bundle possui resistecircncia equivalente menor que o SWCNT isolado
caracteriacutestica necessaacuteria para alcanccedilar performances comparaacuteveis agraves interconexotildees de
9
cobre [13-2023252629-38] O SWCNT bundle eacute composto por vaacuterios SWCNTs
empacotados em paralelo Assume-se que todos os SWCNTs satildeo idecircnticos metaacutelicos e que
cada um tem o mesmo potencial [1737] Sabendo que d eacute o diacircmetro do nanotubo de
carbono e x eacute a distacircncia entre os centros de dois nanotubos adjacentes o SWCNT bundle
pode ser empacotado de forma densa se x = d ou de forma esparsa se x gt d [13-1529-
32] Sabe-se que entre os nanotubos existe uma separaccedilatildeo δmin devido agrave forccedila de Van der
Waals que eacute de pelo menos 032 nm entre cada nanotubo [13] como mostra a Figura 25
Figura 25 ndash Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado
de [13])
O nuacutemero de nanotubos de carbono nCNT disponiacutevel pode ser calculado pelas expressotildees
dadas em (29) e (210) [141530]
iacutemparnsen
nn
parnsen
nn
n
HH
HW
HH
HW
CNT
2
1
2
(29)
1
23
x
dtn
x
dwn HW (210)
Nas expressotildees acima w eacute a largura e t eacute a altura da interconexatildeo de SWCNT bundle
Assim nW eacute o nuacutemero de CNTs ao longo da largura do SWCNT bundle e nH eacute o nuacutemero de
CNTs ao longo da altura do SWCNT bundle [13-1530] A Figura 26 mostra esses valores
[13]
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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Low Latency Design Methodologyrdquo In IEEE Transactions on Very Large Scale
Integration (VLSI) Systems vol 17 no 2 pp 181-193
53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 21 Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13] 4
Figura 22 Estrutura do SWCNT bundle [16] 4
Figura 23 Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24] 5
Figura 24 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33]) 8
Figura 25 Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado de
[13]) 9
Figura 26 Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT bundle
[13] 10
Figura 27 Modelo de interconexatildeo de cobre 13
Figura 28 Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT 14
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10] 15
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10] 15
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10] 16
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10] 17
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10] 18
Figura 214 Caracteriacutestica corrente(I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10] 18
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4]) 19
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45] 20
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46]) 21
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees 22
Figura 31 Circuito simulado para cada interconexatildeo 27
Figura 32 Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees 28
Figura 33 Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento 29
Figura 34 Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock 30
Figura 41 Frequecircncia versus comprimento das interconexotildees locais 32
Figura 42 Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm 34
Figura 43 Frequecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias 35
xi
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros 37
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4]) 38
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron 38
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz 40
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz 40
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre 44
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT 32
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT 33
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT 33
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT 36
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT 36
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT 37
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais 39
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais 40
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais 41
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado 53
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle 53
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre 54
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais 55
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias 56
xiii
LISTA DE SIacuteMBOLOS NOMENCLATURA ABREVIACcedilOtildeES
CNT ndash Carbon nanotube
CVD ndash Chemical Vapor Deposition
GSI ndash Giga Scale Integration
ITRS ndash International Technology Roadmap for Semiconductors
LTSPICE ndash Linear Technology SPICE simulator
MWCNT ndash Multi-walled carbon nanotube
SET ndash Singe-electron transistor
SPICE ndash Simulated Program with Integrated Circuits Emphasis
SWCNT ndash Single-walled carbon nanotube
TSI ndash Tera Scale Integration
1
1 INTRODUCcedilAtildeO
O crescimento da microeletrocircnica e a consequumlente miniaturizaccedilatildeo dos circuitos integrados
foram previstos por Gordon Moore que enunciou que o nuacutemero de transistores em um
circuito integrado dobraria a cada 18 meses considerando a mesma aacuterea e custo previsatildeo
conhecida como Lei de Moore Devido aos problemas enfrentados pelos dispositivos
microeletrocircnicos gerados especialmente pelos efeitos quacircnticos que anteriormente eram
desprezados novas tecnologias como a nanoeletrocircnica vecircm sendo estudadas para dar
continuidade a esse processo de miniaturizaccedilatildeo dos dispositivos [1-10]
Aleacutem disso a miniaturizaccedilatildeo de circuitos integrados tem resultado em grandes desafios no
projeto de interconexotildees que satildeo responsaacuteveis principalmente pelo carregamento da
tensatildeo de alimentaccedilatildeo de cada transistor e pela distribuiccedilatildeo dos sinais de dados As
limitaccedilotildees das interconexotildees as quais podem provocar uma desaceleraccedilatildeo nos progressos
alcanccedilados ateacute hoje pela induacutestria de semicondutores satildeo fatores preocupantes Como
limitaccedilotildees das interconexotildees eacute importante citar o aumento da sua resistividade aumento da
capacitacircncia de acoplamento entre vias dificuldades no controle das suas dimensotildees entre
outras
Assim o estudo aprofundado das interconexotildees levando em consideraccedilatildeo principalmente
seu desempenho eacute de fundamental importacircncia [11-13] Novas tecnologias estatildeo sendo
estudadas para superar as limitaccedilotildees das interconexotildees de cobre no circuito como a
resistividade eleacutetrica e a resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo principalmente em tecnologias
abaixo de 45nm As interconexotildees oacuteticas as interconexotildees de radio frequumlecircncia ou sem fio
e as interconexotildees de nanotubo de carbono (CNT) satildeo algumas candidatas a substituir as
interconexotildees de cobre as quais satildeo as interconexotildees mais utilizadas atualmente [13-17]
Dentre essas possibilidades os CNTs possuem grandes vantagens para interconexotildees em
circuitos integrados em escala GSI (Giga Scale Integration) e TSI (Tera Scale Integration)
[18-20] Eles satildeo considerados soluccedilotildees eficientes para melhorar as limitaccedilotildees do cobre
previstas pelo ITRS (International Technology Roadmap for Semiconductors) [21] como
atraso dissipaccedilatildeo de potecircncia e resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo
2
11 OBJETIVOS
O objetivo desta dissertaccedilatildeo eacute fazer um estudo comparativo entre o desempenho das
interconexotildees de nanotubo de carbono e das interconexotildees de cobre Com esse intuito
preliminarmente o desempenho das interconexotildees de SWCNT (do inglecircs single-walled
carbon nanotube) de SWCNT bundle (vaacuterios SWCNTs dispostos em paralelo como uma
corda) e de cobre seraacute comparado considerando diferentes comprimentos das
interconexotildees
Por fim o efeito das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre seraacute analisado na rede H-
tree clock com inversores mono-eleacutetron em seus terminais tambeacutem para diferentes
comprimentos Assim seraacute possiacutevel analisar se os nanotubos de carbono poderatildeo substituir
o cobre em interconexotildees em circuitos integrados GSI e TSI
12 ORGANIZACcedilAtildeO
No capiacutetulo 2 satildeo apresentados os conceitos fundamentais necessaacuterios agrave correta
compreensatildeo desta pesquisa Seratildeo abordados conceitos referentes agraves interconexotildees de
CNT e cobre aos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron e agrave estrutura do H-tree clock
O capiacutetulo 3 descreve a metodologia utilizada agrave realizaccedilatildeo do objeto de pesquisa desta
dissertaccedilatildeo Assim seratildeo apresentadas as etapas que foram seguidas para analisar o efeito
das interconexotildees em circuitos com transistores mono-eleacutetron
No capiacutetulo 4 os resultados e anaacutelises das simulaccedilotildees das interconexotildees ideais e natildeo-
ideais considerando o SWCNT SWCNT bundle e o cobre satildeo apresentados As
interconexotildees satildeo analisadas tambeacutem nos circuitos H-tree clock
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees e as recomendaccedilotildees para trabalhos futuros
3
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA
21 INTERCONEXOtildeES
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT
As interconexotildees de cobre sofrem inuacutemeros problemas indesejados que aumentam agrave
medida que as interconexotildees diminuem de tamanho Essa diminuiccedilatildeo de tamanho resulta
em interconexotildees menos eficientes no maior consumo de potecircncia e no aumento da
densidade de corrente transportada por cada interconexatildeo [22] De acordo com o ITRS
[21] a densidade de corrente pode atingir valores na ordem de 107 Acm
2 Este valor soacute eacute
suportado por CNTs uma vez que satildeo capazes de suportar densidades de corrente na
ordem de 1010
Acm2 [1317]
Os CNTs tecircm provocado grande interesse nos cientistas desde a sua descoberta em 1991
por Iijima devido agraves excelentes propriedades eleacutetricas teacutermicas e mecacircnicas que possuem
Suas propriedades eleacutetricas permitem que suportem densidades de ateacute 1010
Acm2 sendo
que o cobre suporta densidades inferiores a 107 Acm
2 [1317] O caminho meacutedio livre do
CNT eacute superior ao do cobre o que possibilita um transporte baliacutestico por uma ampla gama
de extensatildeo e isso resulta em uma resistividade menor do CNT [13-17] Aleacutem disso a alta
condutividade teacutermica do CNT que eacute outra limitaccedilatildeo do cobre eacute de fundamental
importacircncia na aplicaccedilatildeo em interconexotildees Essas propriedades possibilitam uma
toleracircncia do CNT agrave eletromigraccedilatildeo a qual eacute uma grande limitaccedilatildeo no desempenho das
interconexotildees de cobre [131719]
212 Caracteriacutesticas do CNT
Os nanotubos de carbono podem ser formados por uma lacircmina de grafeno enrolada
conhecida como SWCNT (single-walled carbon nanotube) ou por vaacuterios tubos
concecircntricos formando uma multicamada conhecida por MWCNT (multi-walled carbon
nanotube) [2324] A Figura 21 ilustra a estrutura de uma lacircmina de grafeno do SWCNT e
do MWCNT
4
Figura 21 ndash Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13]
Eacute importante destacar que os MWCNTs satildeo menos favoraacuteveis para o uso em
interconexotildees jaacute que eles apresentam caminho meacutedio livre menor que os SWCNTs
[1317] Como a resistecircncia de um uacutenico SWCNT pode ter valores altos eacute necessaacuteria a
uniatildeo de vaacuterios dispostos em paralelo como uma corda chamado de bundle para diminuir
o valor da resistecircncia equivalente da interconexatildeo [1315] A Figura 22 ilustra a estrutura
do SWCNT bundle [16]
Figura 22 ndash Estrutura do SWCNT bundle [16]
Dependendo de como a lacircmina eacute enrolada que resulta no acircngulo quiral e nos iacutendices
quirais de sua estrutura o nanotubo pode ser metaacutelico ou semicondutor [131419] Os
iacutendices quirais satildeo identificados por (mn) O nanotubo seraacute metaacutelico quando a diferenccedila
entre os iacutendices quirais for um muacuteltiplo inteiro de 3 e seraacute semicondutor nos outros casos
[13] A estrutura eacute chamada de zig-zag quando m ou n eacute igual a zero podendo ser metaacutelica
ou semicondutora Quando m=n a estrutura eacute denominada armchair sendo sempre
metaacutelica Nos outros casos a estrutura eacute conhecida como quiral e pode ser metaacutelica ou
semicondutora [24] A Figura 23 mostra as estruturas do armchair zig-zag e quiral [24]
5
Figura 23 ndash Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24]
De acordo com [22] o crescimento dos CNTs geralmente eacute realizado atraveacutes de um dos
seguintes meacutetodos descarga por arco eleacutetrico ablaccedilatildeo a laser e deposiccedilatildeo quiacutemica a vapor
do inglecircs chemical vapor deposition ndash CVD O processo de descarga por arco eleacutetrico tem
sido desenvolvido para preparar MWCNTs e SWCNTs de alta qualidade Neste processo
aacutetomos de carbono satildeo evaporados com um gaacutes de plasma inerte caracterizado por altas
correntes eleacutetricas que passam entre os eletrodos opostos de carbono (caacutetodo e acircnodo)
Normalmente o acircnodo do carbono conteacutem uma pequena porcentagem de catalisador de
metal como o cobalto niacutequel ou ferro Jaacute o meacutetodo de ablaccedilatildeo a laser utiliza um pulso
duplo de lasers para evaporar varetas de grafite dopadas com uma mistura de cobalto e
niacutequel em poacute colocado em um tubo aquecido a temperatura elevada seguido de um
tratamento teacutermico a vaacutecuo
Apesar dos meacutetodos de descarga por arco eleacutetrico e ablaccedilatildeo a laser produzir grandes
quantidades de CNTs de alta qualidade e oferecer uma ampla disponibilidade de CNTs
para estudos e possiacuteveis aplicaccedilotildees existem vaacuterias preocupaccedilotildees associadas com estes dois
meacutetodos de crescimento [22] Dessa forma os meacutetodos de CVD satildeo bastante usados no
crescimento de CNTs com aplicaccedilatildeo em eletrocircnica incluindo interconexotildees [1322] O
processo de crescimento CVD envolve o aquecimento do catalisador a uma temperatura
elevada e a introduccedilatildeo de gaacutes de hidrocarboneto ou de monoacutexido de carbono para dentro
6
do reator O mecanismo de crescimento do CNT tem sido considerado como um processo
de dissociaccedilatildeo-difusatildeo-precipitaccedilatildeo em que o carbono eacute formado sobre a superfiacutecie de
uma partiacutecula de metal seguida de difusatildeo e precipitaccedilatildeo sob a forma de grafeno ciliacutendrico
[22]
213 Modelos de Interconexatildeo
Para realizar uma comparaccedilatildeo por simulaccedilatildeo entre o desempenho do CNT e do cobre
modelos equivalentes de circuito de interconexotildees que reproduzam com fidelidade o seu
comportamento fiacutesico satildeo necessaacuterios Com esse intuito eacute fundamental que os fatores que
interferem no desempenho das interconexotildees como resistecircncia indutacircncia capacitacircncia e
comprimento sejam considerados A partir do estudo desses modelos eacute possiacutevel verificar
se as interconexotildees de CNT poderatildeo substituir as de cobre e os casos em que isso eacute
possiacutevel
2131 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado
A resistecircncia de um SWCNT isolado eacute composta por ateacute trecircs partes resistecircncia de contato
entre o metal e o nanotubo (Rc) resistecircncia quacircntica (Rq) e resistecircncia de espalhamento
(Rs) [192325] As resistecircncias de contato e quacircntica satildeo independentes do comprimento
do nanotubo Jaacute a resistecircncia de espalhamento depende do comprimento do nanotubo [26-
31]
Quando o comprimento do SWCNT eacute menor ou igual ao caminho meacutedio livre (lCNT le
λCNT) que eacute tipicamente 1 microm o transporte de eleacutetrons eacute essencialmente baliacutestico e a
resistecircncia independe do comprimento do nanotubo [1332] No entanto quando o
comprimento do SWCNT eacute maior que o caminho meacutedio livre (lCNT gt λCNT) haacute uma
resistecircncia adicional que depende do comprimento do SWCNT e eacute chamada de resistecircncia
de espalhamento [13-15] Assim a resistecircncia total eacute dada pela equaccedilatildeo (21) em que lCNT
eacute o comprimento do nanotubo de carbono
CNTCNT
CNTCNT
CNTlseRsRqRc
lseRqRcR
(21)
7
A resistecircncia de contato pode chegar ao valor de 100 kΩ [131533] Contudo essa
resistecircncia em nanotubos de carbono com diacircmetro maior que 1nm estaacute na ordem de
poucos kilo ohms ou ateacute mesmo centenas de ohms [1316] Neste trabalho considerou-se o
contato metal-nanotubo como sendo perfeito ou seja Rc = 0
A resistecircncia quacircntica e a de espalhamento satildeo descritas pelas equaccedilotildees (22) e (23)
respectivamente onde e eacute a carga do eleacutetron e h eacute a constante de Plank A resistecircncia
quacircntica (Rq) eacute igualmente dividida em cada lado dos contatos metal-nanotubo [13-
173435]
ke
hRq 456
4 2 (22)
CNT
CNTl
e
hRs
24 (23)
O movimento de eleacutetrons transportados por um condutor eacute modelado pela indutacircncia que
consiste na indutacircncia magneacutetica e cineacutetica [1316] No SWCNT a indutacircncia magneacutetica eacute
calculada considerando que o CNT eacute um fio muito fino com diacircmetro d e estaacute
posicionado a uma distacircncia y do plano ligado ao terra A indutacircncia cineacutetica eacute calculada
pela equaccedilatildeo da energia cineacutetica armazenada em cada canal condutor do CNT para uma
indutacircncia efetiva [141535] Assim a indutacircncia magneacutetica (LM) e a cineacutetica (LK) podem
ser calculadas pelas equaccedilotildees (24) e (25) respectivamente
d
yLM ln
2
(24)
F
Kve
hL
22 (25)
Para d = 1nm e y = 1microm LM = 14pHmicrom [141529] Como vF eacute a velocidade de Fermi
cujo valor eacute dado por 8x105 ms para o CNT o valor da indutacircncia cineacutetica eacute LK =
16nHmicrom [13-1635] Sabendo que cada CNT tem quatro canais condutores em paralelo
que natildeo interagem entre si a indutacircncia cineacutetica efetiva eacute dada por LK4 [13-15] Uma boa
aproximaccedilatildeo da indutacircncia total do CNT (LCNT) eacute 4 nHmicrom [15]
8
Por fim a capacitacircncia de um SWCNT isolado eacute constituiacuteda por duas partes que satildeo a
capacitacircncia eletrostaacutetica (CE) e a quacircntica (CQ) [13-1735] Essas capacitacircncias satildeo
calculadas pelas equaccedilotildees (26) e (27)
d
yCE
ln
2 (26)
F
Qhv
eC
22 (27)
A capacitacircncia eletrostaacutetica eacute influenciada pelo ambiente que a envolve que satildeo os seus
vizinhos e o plano ligado ao terra Considerando que o CNT eacute um fio com diacircmetro d =
1nm e a distacircncia y = 1microm obteacutem-se CE = 30 aFmicrom Jaacute a capacitacircncia quacircntica se refere agrave
influecircncia da energia quacircntica armazenada no nanotubo quando este carrega corrente O
valor da capacitacircncia eacute CQ = 100 aFmicrom [1314] Considerando os quatro canais condutores
descritos anteriormente a capacitacircncia total eacute dada por (28)
QE
QE
CNTCC
CCC
4
4
(28)
Assim o esquemaacutetico da interconexatildeo de um SWCNT isolado eacute mostrado na Figura 24
abaixo
Figura 24 ndash Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33])
2132 Modelo de interconexatildeo do SWCNT bundle
O SWCNT bundle possui resistecircncia equivalente menor que o SWCNT isolado
caracteriacutestica necessaacuteria para alcanccedilar performances comparaacuteveis agraves interconexotildees de
9
cobre [13-2023252629-38] O SWCNT bundle eacute composto por vaacuterios SWCNTs
empacotados em paralelo Assume-se que todos os SWCNTs satildeo idecircnticos metaacutelicos e que
cada um tem o mesmo potencial [1737] Sabendo que d eacute o diacircmetro do nanotubo de
carbono e x eacute a distacircncia entre os centros de dois nanotubos adjacentes o SWCNT bundle
pode ser empacotado de forma densa se x = d ou de forma esparsa se x gt d [13-1529-
32] Sabe-se que entre os nanotubos existe uma separaccedilatildeo δmin devido agrave forccedila de Van der
Waals que eacute de pelo menos 032 nm entre cada nanotubo [13] como mostra a Figura 25
Figura 25 ndash Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado
de [13])
O nuacutemero de nanotubos de carbono nCNT disponiacutevel pode ser calculado pelas expressotildees
dadas em (29) e (210) [141530]
iacutemparnsen
nn
parnsen
nn
n
HH
HW
HH
HW
CNT
2
1
2
(29)
1
23
x
dtn
x
dwn HW (210)
Nas expressotildees acima w eacute a largura e t eacute a altura da interconexatildeo de SWCNT bundle
Assim nW eacute o nuacutemero de CNTs ao longo da largura do SWCNT bundle e nH eacute o nuacutemero de
CNTs ao longo da altura do SWCNT bundle [13-1530] A Figura 26 mostra esses valores
[13]
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
6 REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
xi
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros 37
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4]) 38
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron 38
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz 40
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz 40
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre 44
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT 32
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT 33
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT 33
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT 36
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT 36
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT 37
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais 39
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais 40
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais 41
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado 53
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle 53
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre 54
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais 55
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias 56
xiii
LISTA DE SIacuteMBOLOS NOMENCLATURA ABREVIACcedilOtildeES
CNT ndash Carbon nanotube
CVD ndash Chemical Vapor Deposition
GSI ndash Giga Scale Integration
ITRS ndash International Technology Roadmap for Semiconductors
LTSPICE ndash Linear Technology SPICE simulator
MWCNT ndash Multi-walled carbon nanotube
SET ndash Singe-electron transistor
SPICE ndash Simulated Program with Integrated Circuits Emphasis
SWCNT ndash Single-walled carbon nanotube
TSI ndash Tera Scale Integration
1
1 INTRODUCcedilAtildeO
O crescimento da microeletrocircnica e a consequumlente miniaturizaccedilatildeo dos circuitos integrados
foram previstos por Gordon Moore que enunciou que o nuacutemero de transistores em um
circuito integrado dobraria a cada 18 meses considerando a mesma aacuterea e custo previsatildeo
conhecida como Lei de Moore Devido aos problemas enfrentados pelos dispositivos
microeletrocircnicos gerados especialmente pelos efeitos quacircnticos que anteriormente eram
desprezados novas tecnologias como a nanoeletrocircnica vecircm sendo estudadas para dar
continuidade a esse processo de miniaturizaccedilatildeo dos dispositivos [1-10]
Aleacutem disso a miniaturizaccedilatildeo de circuitos integrados tem resultado em grandes desafios no
projeto de interconexotildees que satildeo responsaacuteveis principalmente pelo carregamento da
tensatildeo de alimentaccedilatildeo de cada transistor e pela distribuiccedilatildeo dos sinais de dados As
limitaccedilotildees das interconexotildees as quais podem provocar uma desaceleraccedilatildeo nos progressos
alcanccedilados ateacute hoje pela induacutestria de semicondutores satildeo fatores preocupantes Como
limitaccedilotildees das interconexotildees eacute importante citar o aumento da sua resistividade aumento da
capacitacircncia de acoplamento entre vias dificuldades no controle das suas dimensotildees entre
outras
Assim o estudo aprofundado das interconexotildees levando em consideraccedilatildeo principalmente
seu desempenho eacute de fundamental importacircncia [11-13] Novas tecnologias estatildeo sendo
estudadas para superar as limitaccedilotildees das interconexotildees de cobre no circuito como a
resistividade eleacutetrica e a resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo principalmente em tecnologias
abaixo de 45nm As interconexotildees oacuteticas as interconexotildees de radio frequumlecircncia ou sem fio
e as interconexotildees de nanotubo de carbono (CNT) satildeo algumas candidatas a substituir as
interconexotildees de cobre as quais satildeo as interconexotildees mais utilizadas atualmente [13-17]
Dentre essas possibilidades os CNTs possuem grandes vantagens para interconexotildees em
circuitos integrados em escala GSI (Giga Scale Integration) e TSI (Tera Scale Integration)
[18-20] Eles satildeo considerados soluccedilotildees eficientes para melhorar as limitaccedilotildees do cobre
previstas pelo ITRS (International Technology Roadmap for Semiconductors) [21] como
atraso dissipaccedilatildeo de potecircncia e resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo
2
11 OBJETIVOS
O objetivo desta dissertaccedilatildeo eacute fazer um estudo comparativo entre o desempenho das
interconexotildees de nanotubo de carbono e das interconexotildees de cobre Com esse intuito
preliminarmente o desempenho das interconexotildees de SWCNT (do inglecircs single-walled
carbon nanotube) de SWCNT bundle (vaacuterios SWCNTs dispostos em paralelo como uma
corda) e de cobre seraacute comparado considerando diferentes comprimentos das
interconexotildees
Por fim o efeito das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre seraacute analisado na rede H-
tree clock com inversores mono-eleacutetron em seus terminais tambeacutem para diferentes
comprimentos Assim seraacute possiacutevel analisar se os nanotubos de carbono poderatildeo substituir
o cobre em interconexotildees em circuitos integrados GSI e TSI
12 ORGANIZACcedilAtildeO
No capiacutetulo 2 satildeo apresentados os conceitos fundamentais necessaacuterios agrave correta
compreensatildeo desta pesquisa Seratildeo abordados conceitos referentes agraves interconexotildees de
CNT e cobre aos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron e agrave estrutura do H-tree clock
O capiacutetulo 3 descreve a metodologia utilizada agrave realizaccedilatildeo do objeto de pesquisa desta
dissertaccedilatildeo Assim seratildeo apresentadas as etapas que foram seguidas para analisar o efeito
das interconexotildees em circuitos com transistores mono-eleacutetron
No capiacutetulo 4 os resultados e anaacutelises das simulaccedilotildees das interconexotildees ideais e natildeo-
ideais considerando o SWCNT SWCNT bundle e o cobre satildeo apresentados As
interconexotildees satildeo analisadas tambeacutem nos circuitos H-tree clock
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees e as recomendaccedilotildees para trabalhos futuros
3
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA
21 INTERCONEXOtildeES
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT
As interconexotildees de cobre sofrem inuacutemeros problemas indesejados que aumentam agrave
medida que as interconexotildees diminuem de tamanho Essa diminuiccedilatildeo de tamanho resulta
em interconexotildees menos eficientes no maior consumo de potecircncia e no aumento da
densidade de corrente transportada por cada interconexatildeo [22] De acordo com o ITRS
[21] a densidade de corrente pode atingir valores na ordem de 107 Acm
2 Este valor soacute eacute
suportado por CNTs uma vez que satildeo capazes de suportar densidades de corrente na
ordem de 1010
Acm2 [1317]
Os CNTs tecircm provocado grande interesse nos cientistas desde a sua descoberta em 1991
por Iijima devido agraves excelentes propriedades eleacutetricas teacutermicas e mecacircnicas que possuem
Suas propriedades eleacutetricas permitem que suportem densidades de ateacute 1010
Acm2 sendo
que o cobre suporta densidades inferiores a 107 Acm
2 [1317] O caminho meacutedio livre do
CNT eacute superior ao do cobre o que possibilita um transporte baliacutestico por uma ampla gama
de extensatildeo e isso resulta em uma resistividade menor do CNT [13-17] Aleacutem disso a alta
condutividade teacutermica do CNT que eacute outra limitaccedilatildeo do cobre eacute de fundamental
importacircncia na aplicaccedilatildeo em interconexotildees Essas propriedades possibilitam uma
toleracircncia do CNT agrave eletromigraccedilatildeo a qual eacute uma grande limitaccedilatildeo no desempenho das
interconexotildees de cobre [131719]
212 Caracteriacutesticas do CNT
Os nanotubos de carbono podem ser formados por uma lacircmina de grafeno enrolada
conhecida como SWCNT (single-walled carbon nanotube) ou por vaacuterios tubos
concecircntricos formando uma multicamada conhecida por MWCNT (multi-walled carbon
nanotube) [2324] A Figura 21 ilustra a estrutura de uma lacircmina de grafeno do SWCNT e
do MWCNT
4
Figura 21 ndash Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13]
Eacute importante destacar que os MWCNTs satildeo menos favoraacuteveis para o uso em
interconexotildees jaacute que eles apresentam caminho meacutedio livre menor que os SWCNTs
[1317] Como a resistecircncia de um uacutenico SWCNT pode ter valores altos eacute necessaacuteria a
uniatildeo de vaacuterios dispostos em paralelo como uma corda chamado de bundle para diminuir
o valor da resistecircncia equivalente da interconexatildeo [1315] A Figura 22 ilustra a estrutura
do SWCNT bundle [16]
Figura 22 ndash Estrutura do SWCNT bundle [16]
Dependendo de como a lacircmina eacute enrolada que resulta no acircngulo quiral e nos iacutendices
quirais de sua estrutura o nanotubo pode ser metaacutelico ou semicondutor [131419] Os
iacutendices quirais satildeo identificados por (mn) O nanotubo seraacute metaacutelico quando a diferenccedila
entre os iacutendices quirais for um muacuteltiplo inteiro de 3 e seraacute semicondutor nos outros casos
[13] A estrutura eacute chamada de zig-zag quando m ou n eacute igual a zero podendo ser metaacutelica
ou semicondutora Quando m=n a estrutura eacute denominada armchair sendo sempre
metaacutelica Nos outros casos a estrutura eacute conhecida como quiral e pode ser metaacutelica ou
semicondutora [24] A Figura 23 mostra as estruturas do armchair zig-zag e quiral [24]
5
Figura 23 ndash Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24]
De acordo com [22] o crescimento dos CNTs geralmente eacute realizado atraveacutes de um dos
seguintes meacutetodos descarga por arco eleacutetrico ablaccedilatildeo a laser e deposiccedilatildeo quiacutemica a vapor
do inglecircs chemical vapor deposition ndash CVD O processo de descarga por arco eleacutetrico tem
sido desenvolvido para preparar MWCNTs e SWCNTs de alta qualidade Neste processo
aacutetomos de carbono satildeo evaporados com um gaacutes de plasma inerte caracterizado por altas
correntes eleacutetricas que passam entre os eletrodos opostos de carbono (caacutetodo e acircnodo)
Normalmente o acircnodo do carbono conteacutem uma pequena porcentagem de catalisador de
metal como o cobalto niacutequel ou ferro Jaacute o meacutetodo de ablaccedilatildeo a laser utiliza um pulso
duplo de lasers para evaporar varetas de grafite dopadas com uma mistura de cobalto e
niacutequel em poacute colocado em um tubo aquecido a temperatura elevada seguido de um
tratamento teacutermico a vaacutecuo
Apesar dos meacutetodos de descarga por arco eleacutetrico e ablaccedilatildeo a laser produzir grandes
quantidades de CNTs de alta qualidade e oferecer uma ampla disponibilidade de CNTs
para estudos e possiacuteveis aplicaccedilotildees existem vaacuterias preocupaccedilotildees associadas com estes dois
meacutetodos de crescimento [22] Dessa forma os meacutetodos de CVD satildeo bastante usados no
crescimento de CNTs com aplicaccedilatildeo em eletrocircnica incluindo interconexotildees [1322] O
processo de crescimento CVD envolve o aquecimento do catalisador a uma temperatura
elevada e a introduccedilatildeo de gaacutes de hidrocarboneto ou de monoacutexido de carbono para dentro
6
do reator O mecanismo de crescimento do CNT tem sido considerado como um processo
de dissociaccedilatildeo-difusatildeo-precipitaccedilatildeo em que o carbono eacute formado sobre a superfiacutecie de
uma partiacutecula de metal seguida de difusatildeo e precipitaccedilatildeo sob a forma de grafeno ciliacutendrico
[22]
213 Modelos de Interconexatildeo
Para realizar uma comparaccedilatildeo por simulaccedilatildeo entre o desempenho do CNT e do cobre
modelos equivalentes de circuito de interconexotildees que reproduzam com fidelidade o seu
comportamento fiacutesico satildeo necessaacuterios Com esse intuito eacute fundamental que os fatores que
interferem no desempenho das interconexotildees como resistecircncia indutacircncia capacitacircncia e
comprimento sejam considerados A partir do estudo desses modelos eacute possiacutevel verificar
se as interconexotildees de CNT poderatildeo substituir as de cobre e os casos em que isso eacute
possiacutevel
2131 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado
A resistecircncia de um SWCNT isolado eacute composta por ateacute trecircs partes resistecircncia de contato
entre o metal e o nanotubo (Rc) resistecircncia quacircntica (Rq) e resistecircncia de espalhamento
(Rs) [192325] As resistecircncias de contato e quacircntica satildeo independentes do comprimento
do nanotubo Jaacute a resistecircncia de espalhamento depende do comprimento do nanotubo [26-
31]
Quando o comprimento do SWCNT eacute menor ou igual ao caminho meacutedio livre (lCNT le
λCNT) que eacute tipicamente 1 microm o transporte de eleacutetrons eacute essencialmente baliacutestico e a
resistecircncia independe do comprimento do nanotubo [1332] No entanto quando o
comprimento do SWCNT eacute maior que o caminho meacutedio livre (lCNT gt λCNT) haacute uma
resistecircncia adicional que depende do comprimento do SWCNT e eacute chamada de resistecircncia
de espalhamento [13-15] Assim a resistecircncia total eacute dada pela equaccedilatildeo (21) em que lCNT
eacute o comprimento do nanotubo de carbono
CNTCNT
CNTCNT
CNTlseRsRqRc
lseRqRcR
(21)
7
A resistecircncia de contato pode chegar ao valor de 100 kΩ [131533] Contudo essa
resistecircncia em nanotubos de carbono com diacircmetro maior que 1nm estaacute na ordem de
poucos kilo ohms ou ateacute mesmo centenas de ohms [1316] Neste trabalho considerou-se o
contato metal-nanotubo como sendo perfeito ou seja Rc = 0
A resistecircncia quacircntica e a de espalhamento satildeo descritas pelas equaccedilotildees (22) e (23)
respectivamente onde e eacute a carga do eleacutetron e h eacute a constante de Plank A resistecircncia
quacircntica (Rq) eacute igualmente dividida em cada lado dos contatos metal-nanotubo [13-
173435]
ke
hRq 456
4 2 (22)
CNT
CNTl
e
hRs
24 (23)
O movimento de eleacutetrons transportados por um condutor eacute modelado pela indutacircncia que
consiste na indutacircncia magneacutetica e cineacutetica [1316] No SWCNT a indutacircncia magneacutetica eacute
calculada considerando que o CNT eacute um fio muito fino com diacircmetro d e estaacute
posicionado a uma distacircncia y do plano ligado ao terra A indutacircncia cineacutetica eacute calculada
pela equaccedilatildeo da energia cineacutetica armazenada em cada canal condutor do CNT para uma
indutacircncia efetiva [141535] Assim a indutacircncia magneacutetica (LM) e a cineacutetica (LK) podem
ser calculadas pelas equaccedilotildees (24) e (25) respectivamente
d
yLM ln
2
(24)
F
Kve
hL
22 (25)
Para d = 1nm e y = 1microm LM = 14pHmicrom [141529] Como vF eacute a velocidade de Fermi
cujo valor eacute dado por 8x105 ms para o CNT o valor da indutacircncia cineacutetica eacute LK =
16nHmicrom [13-1635] Sabendo que cada CNT tem quatro canais condutores em paralelo
que natildeo interagem entre si a indutacircncia cineacutetica efetiva eacute dada por LK4 [13-15] Uma boa
aproximaccedilatildeo da indutacircncia total do CNT (LCNT) eacute 4 nHmicrom [15]
8
Por fim a capacitacircncia de um SWCNT isolado eacute constituiacuteda por duas partes que satildeo a
capacitacircncia eletrostaacutetica (CE) e a quacircntica (CQ) [13-1735] Essas capacitacircncias satildeo
calculadas pelas equaccedilotildees (26) e (27)
d
yCE
ln
2 (26)
F
Qhv
eC
22 (27)
A capacitacircncia eletrostaacutetica eacute influenciada pelo ambiente que a envolve que satildeo os seus
vizinhos e o plano ligado ao terra Considerando que o CNT eacute um fio com diacircmetro d =
1nm e a distacircncia y = 1microm obteacutem-se CE = 30 aFmicrom Jaacute a capacitacircncia quacircntica se refere agrave
influecircncia da energia quacircntica armazenada no nanotubo quando este carrega corrente O
valor da capacitacircncia eacute CQ = 100 aFmicrom [1314] Considerando os quatro canais condutores
descritos anteriormente a capacitacircncia total eacute dada por (28)
QE
QE
CNTCC
CCC
4
4
(28)
Assim o esquemaacutetico da interconexatildeo de um SWCNT isolado eacute mostrado na Figura 24
abaixo
Figura 24 ndash Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33])
2132 Modelo de interconexatildeo do SWCNT bundle
O SWCNT bundle possui resistecircncia equivalente menor que o SWCNT isolado
caracteriacutestica necessaacuteria para alcanccedilar performances comparaacuteveis agraves interconexotildees de
9
cobre [13-2023252629-38] O SWCNT bundle eacute composto por vaacuterios SWCNTs
empacotados em paralelo Assume-se que todos os SWCNTs satildeo idecircnticos metaacutelicos e que
cada um tem o mesmo potencial [1737] Sabendo que d eacute o diacircmetro do nanotubo de
carbono e x eacute a distacircncia entre os centros de dois nanotubos adjacentes o SWCNT bundle
pode ser empacotado de forma densa se x = d ou de forma esparsa se x gt d [13-1529-
32] Sabe-se que entre os nanotubos existe uma separaccedilatildeo δmin devido agrave forccedila de Van der
Waals que eacute de pelo menos 032 nm entre cada nanotubo [13] como mostra a Figura 25
Figura 25 ndash Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado
de [13])
O nuacutemero de nanotubos de carbono nCNT disponiacutevel pode ser calculado pelas expressotildees
dadas em (29) e (210) [141530]
iacutemparnsen
nn
parnsen
nn
n
HH
HW
HH
HW
CNT
2
1
2
(29)
1
23
x
dtn
x
dwn HW (210)
Nas expressotildees acima w eacute a largura e t eacute a altura da interconexatildeo de SWCNT bundle
Assim nW eacute o nuacutemero de CNTs ao longo da largura do SWCNT bundle e nH eacute o nuacutemero de
CNTs ao longo da altura do SWCNT bundle [13-1530] A Figura 26 mostra esses valores
[13]
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT 32
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT 33
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT 33
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT 36
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT 36
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT 37
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais 39
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais 40
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais 41
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz 42
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz 43
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado 53
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle 53
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre 54
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais 55
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias 56
xiii
LISTA DE SIacuteMBOLOS NOMENCLATURA ABREVIACcedilOtildeES
CNT ndash Carbon nanotube
CVD ndash Chemical Vapor Deposition
GSI ndash Giga Scale Integration
ITRS ndash International Technology Roadmap for Semiconductors
LTSPICE ndash Linear Technology SPICE simulator
MWCNT ndash Multi-walled carbon nanotube
SET ndash Singe-electron transistor
SPICE ndash Simulated Program with Integrated Circuits Emphasis
SWCNT ndash Single-walled carbon nanotube
TSI ndash Tera Scale Integration
1
1 INTRODUCcedilAtildeO
O crescimento da microeletrocircnica e a consequumlente miniaturizaccedilatildeo dos circuitos integrados
foram previstos por Gordon Moore que enunciou que o nuacutemero de transistores em um
circuito integrado dobraria a cada 18 meses considerando a mesma aacuterea e custo previsatildeo
conhecida como Lei de Moore Devido aos problemas enfrentados pelos dispositivos
microeletrocircnicos gerados especialmente pelos efeitos quacircnticos que anteriormente eram
desprezados novas tecnologias como a nanoeletrocircnica vecircm sendo estudadas para dar
continuidade a esse processo de miniaturizaccedilatildeo dos dispositivos [1-10]
Aleacutem disso a miniaturizaccedilatildeo de circuitos integrados tem resultado em grandes desafios no
projeto de interconexotildees que satildeo responsaacuteveis principalmente pelo carregamento da
tensatildeo de alimentaccedilatildeo de cada transistor e pela distribuiccedilatildeo dos sinais de dados As
limitaccedilotildees das interconexotildees as quais podem provocar uma desaceleraccedilatildeo nos progressos
alcanccedilados ateacute hoje pela induacutestria de semicondutores satildeo fatores preocupantes Como
limitaccedilotildees das interconexotildees eacute importante citar o aumento da sua resistividade aumento da
capacitacircncia de acoplamento entre vias dificuldades no controle das suas dimensotildees entre
outras
Assim o estudo aprofundado das interconexotildees levando em consideraccedilatildeo principalmente
seu desempenho eacute de fundamental importacircncia [11-13] Novas tecnologias estatildeo sendo
estudadas para superar as limitaccedilotildees das interconexotildees de cobre no circuito como a
resistividade eleacutetrica e a resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo principalmente em tecnologias
abaixo de 45nm As interconexotildees oacuteticas as interconexotildees de radio frequumlecircncia ou sem fio
e as interconexotildees de nanotubo de carbono (CNT) satildeo algumas candidatas a substituir as
interconexotildees de cobre as quais satildeo as interconexotildees mais utilizadas atualmente [13-17]
Dentre essas possibilidades os CNTs possuem grandes vantagens para interconexotildees em
circuitos integrados em escala GSI (Giga Scale Integration) e TSI (Tera Scale Integration)
[18-20] Eles satildeo considerados soluccedilotildees eficientes para melhorar as limitaccedilotildees do cobre
previstas pelo ITRS (International Technology Roadmap for Semiconductors) [21] como
atraso dissipaccedilatildeo de potecircncia e resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo
2
11 OBJETIVOS
O objetivo desta dissertaccedilatildeo eacute fazer um estudo comparativo entre o desempenho das
interconexotildees de nanotubo de carbono e das interconexotildees de cobre Com esse intuito
preliminarmente o desempenho das interconexotildees de SWCNT (do inglecircs single-walled
carbon nanotube) de SWCNT bundle (vaacuterios SWCNTs dispostos em paralelo como uma
corda) e de cobre seraacute comparado considerando diferentes comprimentos das
interconexotildees
Por fim o efeito das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre seraacute analisado na rede H-
tree clock com inversores mono-eleacutetron em seus terminais tambeacutem para diferentes
comprimentos Assim seraacute possiacutevel analisar se os nanotubos de carbono poderatildeo substituir
o cobre em interconexotildees em circuitos integrados GSI e TSI
12 ORGANIZACcedilAtildeO
No capiacutetulo 2 satildeo apresentados os conceitos fundamentais necessaacuterios agrave correta
compreensatildeo desta pesquisa Seratildeo abordados conceitos referentes agraves interconexotildees de
CNT e cobre aos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron e agrave estrutura do H-tree clock
O capiacutetulo 3 descreve a metodologia utilizada agrave realizaccedilatildeo do objeto de pesquisa desta
dissertaccedilatildeo Assim seratildeo apresentadas as etapas que foram seguidas para analisar o efeito
das interconexotildees em circuitos com transistores mono-eleacutetron
No capiacutetulo 4 os resultados e anaacutelises das simulaccedilotildees das interconexotildees ideais e natildeo-
ideais considerando o SWCNT SWCNT bundle e o cobre satildeo apresentados As
interconexotildees satildeo analisadas tambeacutem nos circuitos H-tree clock
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees e as recomendaccedilotildees para trabalhos futuros
3
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA
21 INTERCONEXOtildeES
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT
As interconexotildees de cobre sofrem inuacutemeros problemas indesejados que aumentam agrave
medida que as interconexotildees diminuem de tamanho Essa diminuiccedilatildeo de tamanho resulta
em interconexotildees menos eficientes no maior consumo de potecircncia e no aumento da
densidade de corrente transportada por cada interconexatildeo [22] De acordo com o ITRS
[21] a densidade de corrente pode atingir valores na ordem de 107 Acm
2 Este valor soacute eacute
suportado por CNTs uma vez que satildeo capazes de suportar densidades de corrente na
ordem de 1010
Acm2 [1317]
Os CNTs tecircm provocado grande interesse nos cientistas desde a sua descoberta em 1991
por Iijima devido agraves excelentes propriedades eleacutetricas teacutermicas e mecacircnicas que possuem
Suas propriedades eleacutetricas permitem que suportem densidades de ateacute 1010
Acm2 sendo
que o cobre suporta densidades inferiores a 107 Acm
2 [1317] O caminho meacutedio livre do
CNT eacute superior ao do cobre o que possibilita um transporte baliacutestico por uma ampla gama
de extensatildeo e isso resulta em uma resistividade menor do CNT [13-17] Aleacutem disso a alta
condutividade teacutermica do CNT que eacute outra limitaccedilatildeo do cobre eacute de fundamental
importacircncia na aplicaccedilatildeo em interconexotildees Essas propriedades possibilitam uma
toleracircncia do CNT agrave eletromigraccedilatildeo a qual eacute uma grande limitaccedilatildeo no desempenho das
interconexotildees de cobre [131719]
212 Caracteriacutesticas do CNT
Os nanotubos de carbono podem ser formados por uma lacircmina de grafeno enrolada
conhecida como SWCNT (single-walled carbon nanotube) ou por vaacuterios tubos
concecircntricos formando uma multicamada conhecida por MWCNT (multi-walled carbon
nanotube) [2324] A Figura 21 ilustra a estrutura de uma lacircmina de grafeno do SWCNT e
do MWCNT
4
Figura 21 ndash Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13]
Eacute importante destacar que os MWCNTs satildeo menos favoraacuteveis para o uso em
interconexotildees jaacute que eles apresentam caminho meacutedio livre menor que os SWCNTs
[1317] Como a resistecircncia de um uacutenico SWCNT pode ter valores altos eacute necessaacuteria a
uniatildeo de vaacuterios dispostos em paralelo como uma corda chamado de bundle para diminuir
o valor da resistecircncia equivalente da interconexatildeo [1315] A Figura 22 ilustra a estrutura
do SWCNT bundle [16]
Figura 22 ndash Estrutura do SWCNT bundle [16]
Dependendo de como a lacircmina eacute enrolada que resulta no acircngulo quiral e nos iacutendices
quirais de sua estrutura o nanotubo pode ser metaacutelico ou semicondutor [131419] Os
iacutendices quirais satildeo identificados por (mn) O nanotubo seraacute metaacutelico quando a diferenccedila
entre os iacutendices quirais for um muacuteltiplo inteiro de 3 e seraacute semicondutor nos outros casos
[13] A estrutura eacute chamada de zig-zag quando m ou n eacute igual a zero podendo ser metaacutelica
ou semicondutora Quando m=n a estrutura eacute denominada armchair sendo sempre
metaacutelica Nos outros casos a estrutura eacute conhecida como quiral e pode ser metaacutelica ou
semicondutora [24] A Figura 23 mostra as estruturas do armchair zig-zag e quiral [24]
5
Figura 23 ndash Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24]
De acordo com [22] o crescimento dos CNTs geralmente eacute realizado atraveacutes de um dos
seguintes meacutetodos descarga por arco eleacutetrico ablaccedilatildeo a laser e deposiccedilatildeo quiacutemica a vapor
do inglecircs chemical vapor deposition ndash CVD O processo de descarga por arco eleacutetrico tem
sido desenvolvido para preparar MWCNTs e SWCNTs de alta qualidade Neste processo
aacutetomos de carbono satildeo evaporados com um gaacutes de plasma inerte caracterizado por altas
correntes eleacutetricas que passam entre os eletrodos opostos de carbono (caacutetodo e acircnodo)
Normalmente o acircnodo do carbono conteacutem uma pequena porcentagem de catalisador de
metal como o cobalto niacutequel ou ferro Jaacute o meacutetodo de ablaccedilatildeo a laser utiliza um pulso
duplo de lasers para evaporar varetas de grafite dopadas com uma mistura de cobalto e
niacutequel em poacute colocado em um tubo aquecido a temperatura elevada seguido de um
tratamento teacutermico a vaacutecuo
Apesar dos meacutetodos de descarga por arco eleacutetrico e ablaccedilatildeo a laser produzir grandes
quantidades de CNTs de alta qualidade e oferecer uma ampla disponibilidade de CNTs
para estudos e possiacuteveis aplicaccedilotildees existem vaacuterias preocupaccedilotildees associadas com estes dois
meacutetodos de crescimento [22] Dessa forma os meacutetodos de CVD satildeo bastante usados no
crescimento de CNTs com aplicaccedilatildeo em eletrocircnica incluindo interconexotildees [1322] O
processo de crescimento CVD envolve o aquecimento do catalisador a uma temperatura
elevada e a introduccedilatildeo de gaacutes de hidrocarboneto ou de monoacutexido de carbono para dentro
6
do reator O mecanismo de crescimento do CNT tem sido considerado como um processo
de dissociaccedilatildeo-difusatildeo-precipitaccedilatildeo em que o carbono eacute formado sobre a superfiacutecie de
uma partiacutecula de metal seguida de difusatildeo e precipitaccedilatildeo sob a forma de grafeno ciliacutendrico
[22]
213 Modelos de Interconexatildeo
Para realizar uma comparaccedilatildeo por simulaccedilatildeo entre o desempenho do CNT e do cobre
modelos equivalentes de circuito de interconexotildees que reproduzam com fidelidade o seu
comportamento fiacutesico satildeo necessaacuterios Com esse intuito eacute fundamental que os fatores que
interferem no desempenho das interconexotildees como resistecircncia indutacircncia capacitacircncia e
comprimento sejam considerados A partir do estudo desses modelos eacute possiacutevel verificar
se as interconexotildees de CNT poderatildeo substituir as de cobre e os casos em que isso eacute
possiacutevel
2131 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado
A resistecircncia de um SWCNT isolado eacute composta por ateacute trecircs partes resistecircncia de contato
entre o metal e o nanotubo (Rc) resistecircncia quacircntica (Rq) e resistecircncia de espalhamento
(Rs) [192325] As resistecircncias de contato e quacircntica satildeo independentes do comprimento
do nanotubo Jaacute a resistecircncia de espalhamento depende do comprimento do nanotubo [26-
31]
Quando o comprimento do SWCNT eacute menor ou igual ao caminho meacutedio livre (lCNT le
λCNT) que eacute tipicamente 1 microm o transporte de eleacutetrons eacute essencialmente baliacutestico e a
resistecircncia independe do comprimento do nanotubo [1332] No entanto quando o
comprimento do SWCNT eacute maior que o caminho meacutedio livre (lCNT gt λCNT) haacute uma
resistecircncia adicional que depende do comprimento do SWCNT e eacute chamada de resistecircncia
de espalhamento [13-15] Assim a resistecircncia total eacute dada pela equaccedilatildeo (21) em que lCNT
eacute o comprimento do nanotubo de carbono
CNTCNT
CNTCNT
CNTlseRsRqRc
lseRqRcR
(21)
7
A resistecircncia de contato pode chegar ao valor de 100 kΩ [131533] Contudo essa
resistecircncia em nanotubos de carbono com diacircmetro maior que 1nm estaacute na ordem de
poucos kilo ohms ou ateacute mesmo centenas de ohms [1316] Neste trabalho considerou-se o
contato metal-nanotubo como sendo perfeito ou seja Rc = 0
A resistecircncia quacircntica e a de espalhamento satildeo descritas pelas equaccedilotildees (22) e (23)
respectivamente onde e eacute a carga do eleacutetron e h eacute a constante de Plank A resistecircncia
quacircntica (Rq) eacute igualmente dividida em cada lado dos contatos metal-nanotubo [13-
173435]
ke
hRq 456
4 2 (22)
CNT
CNTl
e
hRs
24 (23)
O movimento de eleacutetrons transportados por um condutor eacute modelado pela indutacircncia que
consiste na indutacircncia magneacutetica e cineacutetica [1316] No SWCNT a indutacircncia magneacutetica eacute
calculada considerando que o CNT eacute um fio muito fino com diacircmetro d e estaacute
posicionado a uma distacircncia y do plano ligado ao terra A indutacircncia cineacutetica eacute calculada
pela equaccedilatildeo da energia cineacutetica armazenada em cada canal condutor do CNT para uma
indutacircncia efetiva [141535] Assim a indutacircncia magneacutetica (LM) e a cineacutetica (LK) podem
ser calculadas pelas equaccedilotildees (24) e (25) respectivamente
d
yLM ln
2
(24)
F
Kve
hL
22 (25)
Para d = 1nm e y = 1microm LM = 14pHmicrom [141529] Como vF eacute a velocidade de Fermi
cujo valor eacute dado por 8x105 ms para o CNT o valor da indutacircncia cineacutetica eacute LK =
16nHmicrom [13-1635] Sabendo que cada CNT tem quatro canais condutores em paralelo
que natildeo interagem entre si a indutacircncia cineacutetica efetiva eacute dada por LK4 [13-15] Uma boa
aproximaccedilatildeo da indutacircncia total do CNT (LCNT) eacute 4 nHmicrom [15]
8
Por fim a capacitacircncia de um SWCNT isolado eacute constituiacuteda por duas partes que satildeo a
capacitacircncia eletrostaacutetica (CE) e a quacircntica (CQ) [13-1735] Essas capacitacircncias satildeo
calculadas pelas equaccedilotildees (26) e (27)
d
yCE
ln
2 (26)
F
Qhv
eC
22 (27)
A capacitacircncia eletrostaacutetica eacute influenciada pelo ambiente que a envolve que satildeo os seus
vizinhos e o plano ligado ao terra Considerando que o CNT eacute um fio com diacircmetro d =
1nm e a distacircncia y = 1microm obteacutem-se CE = 30 aFmicrom Jaacute a capacitacircncia quacircntica se refere agrave
influecircncia da energia quacircntica armazenada no nanotubo quando este carrega corrente O
valor da capacitacircncia eacute CQ = 100 aFmicrom [1314] Considerando os quatro canais condutores
descritos anteriormente a capacitacircncia total eacute dada por (28)
QE
QE
CNTCC
CCC
4
4
(28)
Assim o esquemaacutetico da interconexatildeo de um SWCNT isolado eacute mostrado na Figura 24
abaixo
Figura 24 ndash Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33])
2132 Modelo de interconexatildeo do SWCNT bundle
O SWCNT bundle possui resistecircncia equivalente menor que o SWCNT isolado
caracteriacutestica necessaacuteria para alcanccedilar performances comparaacuteveis agraves interconexotildees de
9
cobre [13-2023252629-38] O SWCNT bundle eacute composto por vaacuterios SWCNTs
empacotados em paralelo Assume-se que todos os SWCNTs satildeo idecircnticos metaacutelicos e que
cada um tem o mesmo potencial [1737] Sabendo que d eacute o diacircmetro do nanotubo de
carbono e x eacute a distacircncia entre os centros de dois nanotubos adjacentes o SWCNT bundle
pode ser empacotado de forma densa se x = d ou de forma esparsa se x gt d [13-1529-
32] Sabe-se que entre os nanotubos existe uma separaccedilatildeo δmin devido agrave forccedila de Van der
Waals que eacute de pelo menos 032 nm entre cada nanotubo [13] como mostra a Figura 25
Figura 25 ndash Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado
de [13])
O nuacutemero de nanotubos de carbono nCNT disponiacutevel pode ser calculado pelas expressotildees
dadas em (29) e (210) [141530]
iacutemparnsen
nn
parnsen
nn
n
HH
HW
HH
HW
CNT
2
1
2
(29)
1
23
x
dtn
x
dwn HW (210)
Nas expressotildees acima w eacute a largura e t eacute a altura da interconexatildeo de SWCNT bundle
Assim nW eacute o nuacutemero de CNTs ao longo da largura do SWCNT bundle e nH eacute o nuacutemero de
CNTs ao longo da altura do SWCNT bundle [13-1530] A Figura 26 mostra esses valores
[13]
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
xiii
LISTA DE SIacuteMBOLOS NOMENCLATURA ABREVIACcedilOtildeES
CNT ndash Carbon nanotube
CVD ndash Chemical Vapor Deposition
GSI ndash Giga Scale Integration
ITRS ndash International Technology Roadmap for Semiconductors
LTSPICE ndash Linear Technology SPICE simulator
MWCNT ndash Multi-walled carbon nanotube
SET ndash Singe-electron transistor
SPICE ndash Simulated Program with Integrated Circuits Emphasis
SWCNT ndash Single-walled carbon nanotube
TSI ndash Tera Scale Integration
1
1 INTRODUCcedilAtildeO
O crescimento da microeletrocircnica e a consequumlente miniaturizaccedilatildeo dos circuitos integrados
foram previstos por Gordon Moore que enunciou que o nuacutemero de transistores em um
circuito integrado dobraria a cada 18 meses considerando a mesma aacuterea e custo previsatildeo
conhecida como Lei de Moore Devido aos problemas enfrentados pelos dispositivos
microeletrocircnicos gerados especialmente pelos efeitos quacircnticos que anteriormente eram
desprezados novas tecnologias como a nanoeletrocircnica vecircm sendo estudadas para dar
continuidade a esse processo de miniaturizaccedilatildeo dos dispositivos [1-10]
Aleacutem disso a miniaturizaccedilatildeo de circuitos integrados tem resultado em grandes desafios no
projeto de interconexotildees que satildeo responsaacuteveis principalmente pelo carregamento da
tensatildeo de alimentaccedilatildeo de cada transistor e pela distribuiccedilatildeo dos sinais de dados As
limitaccedilotildees das interconexotildees as quais podem provocar uma desaceleraccedilatildeo nos progressos
alcanccedilados ateacute hoje pela induacutestria de semicondutores satildeo fatores preocupantes Como
limitaccedilotildees das interconexotildees eacute importante citar o aumento da sua resistividade aumento da
capacitacircncia de acoplamento entre vias dificuldades no controle das suas dimensotildees entre
outras
Assim o estudo aprofundado das interconexotildees levando em consideraccedilatildeo principalmente
seu desempenho eacute de fundamental importacircncia [11-13] Novas tecnologias estatildeo sendo
estudadas para superar as limitaccedilotildees das interconexotildees de cobre no circuito como a
resistividade eleacutetrica e a resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo principalmente em tecnologias
abaixo de 45nm As interconexotildees oacuteticas as interconexotildees de radio frequumlecircncia ou sem fio
e as interconexotildees de nanotubo de carbono (CNT) satildeo algumas candidatas a substituir as
interconexotildees de cobre as quais satildeo as interconexotildees mais utilizadas atualmente [13-17]
Dentre essas possibilidades os CNTs possuem grandes vantagens para interconexotildees em
circuitos integrados em escala GSI (Giga Scale Integration) e TSI (Tera Scale Integration)
[18-20] Eles satildeo considerados soluccedilotildees eficientes para melhorar as limitaccedilotildees do cobre
previstas pelo ITRS (International Technology Roadmap for Semiconductors) [21] como
atraso dissipaccedilatildeo de potecircncia e resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo
2
11 OBJETIVOS
O objetivo desta dissertaccedilatildeo eacute fazer um estudo comparativo entre o desempenho das
interconexotildees de nanotubo de carbono e das interconexotildees de cobre Com esse intuito
preliminarmente o desempenho das interconexotildees de SWCNT (do inglecircs single-walled
carbon nanotube) de SWCNT bundle (vaacuterios SWCNTs dispostos em paralelo como uma
corda) e de cobre seraacute comparado considerando diferentes comprimentos das
interconexotildees
Por fim o efeito das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre seraacute analisado na rede H-
tree clock com inversores mono-eleacutetron em seus terminais tambeacutem para diferentes
comprimentos Assim seraacute possiacutevel analisar se os nanotubos de carbono poderatildeo substituir
o cobre em interconexotildees em circuitos integrados GSI e TSI
12 ORGANIZACcedilAtildeO
No capiacutetulo 2 satildeo apresentados os conceitos fundamentais necessaacuterios agrave correta
compreensatildeo desta pesquisa Seratildeo abordados conceitos referentes agraves interconexotildees de
CNT e cobre aos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron e agrave estrutura do H-tree clock
O capiacutetulo 3 descreve a metodologia utilizada agrave realizaccedilatildeo do objeto de pesquisa desta
dissertaccedilatildeo Assim seratildeo apresentadas as etapas que foram seguidas para analisar o efeito
das interconexotildees em circuitos com transistores mono-eleacutetron
No capiacutetulo 4 os resultados e anaacutelises das simulaccedilotildees das interconexotildees ideais e natildeo-
ideais considerando o SWCNT SWCNT bundle e o cobre satildeo apresentados As
interconexotildees satildeo analisadas tambeacutem nos circuitos H-tree clock
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees e as recomendaccedilotildees para trabalhos futuros
3
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA
21 INTERCONEXOtildeES
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT
As interconexotildees de cobre sofrem inuacutemeros problemas indesejados que aumentam agrave
medida que as interconexotildees diminuem de tamanho Essa diminuiccedilatildeo de tamanho resulta
em interconexotildees menos eficientes no maior consumo de potecircncia e no aumento da
densidade de corrente transportada por cada interconexatildeo [22] De acordo com o ITRS
[21] a densidade de corrente pode atingir valores na ordem de 107 Acm
2 Este valor soacute eacute
suportado por CNTs uma vez que satildeo capazes de suportar densidades de corrente na
ordem de 1010
Acm2 [1317]
Os CNTs tecircm provocado grande interesse nos cientistas desde a sua descoberta em 1991
por Iijima devido agraves excelentes propriedades eleacutetricas teacutermicas e mecacircnicas que possuem
Suas propriedades eleacutetricas permitem que suportem densidades de ateacute 1010
Acm2 sendo
que o cobre suporta densidades inferiores a 107 Acm
2 [1317] O caminho meacutedio livre do
CNT eacute superior ao do cobre o que possibilita um transporte baliacutestico por uma ampla gama
de extensatildeo e isso resulta em uma resistividade menor do CNT [13-17] Aleacutem disso a alta
condutividade teacutermica do CNT que eacute outra limitaccedilatildeo do cobre eacute de fundamental
importacircncia na aplicaccedilatildeo em interconexotildees Essas propriedades possibilitam uma
toleracircncia do CNT agrave eletromigraccedilatildeo a qual eacute uma grande limitaccedilatildeo no desempenho das
interconexotildees de cobre [131719]
212 Caracteriacutesticas do CNT
Os nanotubos de carbono podem ser formados por uma lacircmina de grafeno enrolada
conhecida como SWCNT (single-walled carbon nanotube) ou por vaacuterios tubos
concecircntricos formando uma multicamada conhecida por MWCNT (multi-walled carbon
nanotube) [2324] A Figura 21 ilustra a estrutura de uma lacircmina de grafeno do SWCNT e
do MWCNT
4
Figura 21 ndash Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13]
Eacute importante destacar que os MWCNTs satildeo menos favoraacuteveis para o uso em
interconexotildees jaacute que eles apresentam caminho meacutedio livre menor que os SWCNTs
[1317] Como a resistecircncia de um uacutenico SWCNT pode ter valores altos eacute necessaacuteria a
uniatildeo de vaacuterios dispostos em paralelo como uma corda chamado de bundle para diminuir
o valor da resistecircncia equivalente da interconexatildeo [1315] A Figura 22 ilustra a estrutura
do SWCNT bundle [16]
Figura 22 ndash Estrutura do SWCNT bundle [16]
Dependendo de como a lacircmina eacute enrolada que resulta no acircngulo quiral e nos iacutendices
quirais de sua estrutura o nanotubo pode ser metaacutelico ou semicondutor [131419] Os
iacutendices quirais satildeo identificados por (mn) O nanotubo seraacute metaacutelico quando a diferenccedila
entre os iacutendices quirais for um muacuteltiplo inteiro de 3 e seraacute semicondutor nos outros casos
[13] A estrutura eacute chamada de zig-zag quando m ou n eacute igual a zero podendo ser metaacutelica
ou semicondutora Quando m=n a estrutura eacute denominada armchair sendo sempre
metaacutelica Nos outros casos a estrutura eacute conhecida como quiral e pode ser metaacutelica ou
semicondutora [24] A Figura 23 mostra as estruturas do armchair zig-zag e quiral [24]
5
Figura 23 ndash Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24]
De acordo com [22] o crescimento dos CNTs geralmente eacute realizado atraveacutes de um dos
seguintes meacutetodos descarga por arco eleacutetrico ablaccedilatildeo a laser e deposiccedilatildeo quiacutemica a vapor
do inglecircs chemical vapor deposition ndash CVD O processo de descarga por arco eleacutetrico tem
sido desenvolvido para preparar MWCNTs e SWCNTs de alta qualidade Neste processo
aacutetomos de carbono satildeo evaporados com um gaacutes de plasma inerte caracterizado por altas
correntes eleacutetricas que passam entre os eletrodos opostos de carbono (caacutetodo e acircnodo)
Normalmente o acircnodo do carbono conteacutem uma pequena porcentagem de catalisador de
metal como o cobalto niacutequel ou ferro Jaacute o meacutetodo de ablaccedilatildeo a laser utiliza um pulso
duplo de lasers para evaporar varetas de grafite dopadas com uma mistura de cobalto e
niacutequel em poacute colocado em um tubo aquecido a temperatura elevada seguido de um
tratamento teacutermico a vaacutecuo
Apesar dos meacutetodos de descarga por arco eleacutetrico e ablaccedilatildeo a laser produzir grandes
quantidades de CNTs de alta qualidade e oferecer uma ampla disponibilidade de CNTs
para estudos e possiacuteveis aplicaccedilotildees existem vaacuterias preocupaccedilotildees associadas com estes dois
meacutetodos de crescimento [22] Dessa forma os meacutetodos de CVD satildeo bastante usados no
crescimento de CNTs com aplicaccedilatildeo em eletrocircnica incluindo interconexotildees [1322] O
processo de crescimento CVD envolve o aquecimento do catalisador a uma temperatura
elevada e a introduccedilatildeo de gaacutes de hidrocarboneto ou de monoacutexido de carbono para dentro
6
do reator O mecanismo de crescimento do CNT tem sido considerado como um processo
de dissociaccedilatildeo-difusatildeo-precipitaccedilatildeo em que o carbono eacute formado sobre a superfiacutecie de
uma partiacutecula de metal seguida de difusatildeo e precipitaccedilatildeo sob a forma de grafeno ciliacutendrico
[22]
213 Modelos de Interconexatildeo
Para realizar uma comparaccedilatildeo por simulaccedilatildeo entre o desempenho do CNT e do cobre
modelos equivalentes de circuito de interconexotildees que reproduzam com fidelidade o seu
comportamento fiacutesico satildeo necessaacuterios Com esse intuito eacute fundamental que os fatores que
interferem no desempenho das interconexotildees como resistecircncia indutacircncia capacitacircncia e
comprimento sejam considerados A partir do estudo desses modelos eacute possiacutevel verificar
se as interconexotildees de CNT poderatildeo substituir as de cobre e os casos em que isso eacute
possiacutevel
2131 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado
A resistecircncia de um SWCNT isolado eacute composta por ateacute trecircs partes resistecircncia de contato
entre o metal e o nanotubo (Rc) resistecircncia quacircntica (Rq) e resistecircncia de espalhamento
(Rs) [192325] As resistecircncias de contato e quacircntica satildeo independentes do comprimento
do nanotubo Jaacute a resistecircncia de espalhamento depende do comprimento do nanotubo [26-
31]
Quando o comprimento do SWCNT eacute menor ou igual ao caminho meacutedio livre (lCNT le
λCNT) que eacute tipicamente 1 microm o transporte de eleacutetrons eacute essencialmente baliacutestico e a
resistecircncia independe do comprimento do nanotubo [1332] No entanto quando o
comprimento do SWCNT eacute maior que o caminho meacutedio livre (lCNT gt λCNT) haacute uma
resistecircncia adicional que depende do comprimento do SWCNT e eacute chamada de resistecircncia
de espalhamento [13-15] Assim a resistecircncia total eacute dada pela equaccedilatildeo (21) em que lCNT
eacute o comprimento do nanotubo de carbono
CNTCNT
CNTCNT
CNTlseRsRqRc
lseRqRcR
(21)
7
A resistecircncia de contato pode chegar ao valor de 100 kΩ [131533] Contudo essa
resistecircncia em nanotubos de carbono com diacircmetro maior que 1nm estaacute na ordem de
poucos kilo ohms ou ateacute mesmo centenas de ohms [1316] Neste trabalho considerou-se o
contato metal-nanotubo como sendo perfeito ou seja Rc = 0
A resistecircncia quacircntica e a de espalhamento satildeo descritas pelas equaccedilotildees (22) e (23)
respectivamente onde e eacute a carga do eleacutetron e h eacute a constante de Plank A resistecircncia
quacircntica (Rq) eacute igualmente dividida em cada lado dos contatos metal-nanotubo [13-
173435]
ke
hRq 456
4 2 (22)
CNT
CNTl
e
hRs
24 (23)
O movimento de eleacutetrons transportados por um condutor eacute modelado pela indutacircncia que
consiste na indutacircncia magneacutetica e cineacutetica [1316] No SWCNT a indutacircncia magneacutetica eacute
calculada considerando que o CNT eacute um fio muito fino com diacircmetro d e estaacute
posicionado a uma distacircncia y do plano ligado ao terra A indutacircncia cineacutetica eacute calculada
pela equaccedilatildeo da energia cineacutetica armazenada em cada canal condutor do CNT para uma
indutacircncia efetiva [141535] Assim a indutacircncia magneacutetica (LM) e a cineacutetica (LK) podem
ser calculadas pelas equaccedilotildees (24) e (25) respectivamente
d
yLM ln
2
(24)
F
Kve
hL
22 (25)
Para d = 1nm e y = 1microm LM = 14pHmicrom [141529] Como vF eacute a velocidade de Fermi
cujo valor eacute dado por 8x105 ms para o CNT o valor da indutacircncia cineacutetica eacute LK =
16nHmicrom [13-1635] Sabendo que cada CNT tem quatro canais condutores em paralelo
que natildeo interagem entre si a indutacircncia cineacutetica efetiva eacute dada por LK4 [13-15] Uma boa
aproximaccedilatildeo da indutacircncia total do CNT (LCNT) eacute 4 nHmicrom [15]
8
Por fim a capacitacircncia de um SWCNT isolado eacute constituiacuteda por duas partes que satildeo a
capacitacircncia eletrostaacutetica (CE) e a quacircntica (CQ) [13-1735] Essas capacitacircncias satildeo
calculadas pelas equaccedilotildees (26) e (27)
d
yCE
ln
2 (26)
F
Qhv
eC
22 (27)
A capacitacircncia eletrostaacutetica eacute influenciada pelo ambiente que a envolve que satildeo os seus
vizinhos e o plano ligado ao terra Considerando que o CNT eacute um fio com diacircmetro d =
1nm e a distacircncia y = 1microm obteacutem-se CE = 30 aFmicrom Jaacute a capacitacircncia quacircntica se refere agrave
influecircncia da energia quacircntica armazenada no nanotubo quando este carrega corrente O
valor da capacitacircncia eacute CQ = 100 aFmicrom [1314] Considerando os quatro canais condutores
descritos anteriormente a capacitacircncia total eacute dada por (28)
QE
QE
CNTCC
CCC
4
4
(28)
Assim o esquemaacutetico da interconexatildeo de um SWCNT isolado eacute mostrado na Figura 24
abaixo
Figura 24 ndash Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33])
2132 Modelo de interconexatildeo do SWCNT bundle
O SWCNT bundle possui resistecircncia equivalente menor que o SWCNT isolado
caracteriacutestica necessaacuteria para alcanccedilar performances comparaacuteveis agraves interconexotildees de
9
cobre [13-2023252629-38] O SWCNT bundle eacute composto por vaacuterios SWCNTs
empacotados em paralelo Assume-se que todos os SWCNTs satildeo idecircnticos metaacutelicos e que
cada um tem o mesmo potencial [1737] Sabendo que d eacute o diacircmetro do nanotubo de
carbono e x eacute a distacircncia entre os centros de dois nanotubos adjacentes o SWCNT bundle
pode ser empacotado de forma densa se x = d ou de forma esparsa se x gt d [13-1529-
32] Sabe-se que entre os nanotubos existe uma separaccedilatildeo δmin devido agrave forccedila de Van der
Waals que eacute de pelo menos 032 nm entre cada nanotubo [13] como mostra a Figura 25
Figura 25 ndash Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado
de [13])
O nuacutemero de nanotubos de carbono nCNT disponiacutevel pode ser calculado pelas expressotildees
dadas em (29) e (210) [141530]
iacutemparnsen
nn
parnsen
nn
n
HH
HW
HH
HW
CNT
2
1
2
(29)
1
23
x
dtn
x
dwn HW (210)
Nas expressotildees acima w eacute a largura e t eacute a altura da interconexatildeo de SWCNT bundle
Assim nW eacute o nuacutemero de CNTs ao longo da largura do SWCNT bundle e nH eacute o nuacutemero de
CNTs ao longo da altura do SWCNT bundle [13-1530] A Figura 26 mostra esses valores
[13]
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
1
1 INTRODUCcedilAtildeO
O crescimento da microeletrocircnica e a consequumlente miniaturizaccedilatildeo dos circuitos integrados
foram previstos por Gordon Moore que enunciou que o nuacutemero de transistores em um
circuito integrado dobraria a cada 18 meses considerando a mesma aacuterea e custo previsatildeo
conhecida como Lei de Moore Devido aos problemas enfrentados pelos dispositivos
microeletrocircnicos gerados especialmente pelos efeitos quacircnticos que anteriormente eram
desprezados novas tecnologias como a nanoeletrocircnica vecircm sendo estudadas para dar
continuidade a esse processo de miniaturizaccedilatildeo dos dispositivos [1-10]
Aleacutem disso a miniaturizaccedilatildeo de circuitos integrados tem resultado em grandes desafios no
projeto de interconexotildees que satildeo responsaacuteveis principalmente pelo carregamento da
tensatildeo de alimentaccedilatildeo de cada transistor e pela distribuiccedilatildeo dos sinais de dados As
limitaccedilotildees das interconexotildees as quais podem provocar uma desaceleraccedilatildeo nos progressos
alcanccedilados ateacute hoje pela induacutestria de semicondutores satildeo fatores preocupantes Como
limitaccedilotildees das interconexotildees eacute importante citar o aumento da sua resistividade aumento da
capacitacircncia de acoplamento entre vias dificuldades no controle das suas dimensotildees entre
outras
Assim o estudo aprofundado das interconexotildees levando em consideraccedilatildeo principalmente
seu desempenho eacute de fundamental importacircncia [11-13] Novas tecnologias estatildeo sendo
estudadas para superar as limitaccedilotildees das interconexotildees de cobre no circuito como a
resistividade eleacutetrica e a resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo principalmente em tecnologias
abaixo de 45nm As interconexotildees oacuteticas as interconexotildees de radio frequumlecircncia ou sem fio
e as interconexotildees de nanotubo de carbono (CNT) satildeo algumas candidatas a substituir as
interconexotildees de cobre as quais satildeo as interconexotildees mais utilizadas atualmente [13-17]
Dentre essas possibilidades os CNTs possuem grandes vantagens para interconexotildees em
circuitos integrados em escala GSI (Giga Scale Integration) e TSI (Tera Scale Integration)
[18-20] Eles satildeo considerados soluccedilotildees eficientes para melhorar as limitaccedilotildees do cobre
previstas pelo ITRS (International Technology Roadmap for Semiconductors) [21] como
atraso dissipaccedilatildeo de potecircncia e resistecircncia agrave eletromigraccedilatildeo
2
11 OBJETIVOS
O objetivo desta dissertaccedilatildeo eacute fazer um estudo comparativo entre o desempenho das
interconexotildees de nanotubo de carbono e das interconexotildees de cobre Com esse intuito
preliminarmente o desempenho das interconexotildees de SWCNT (do inglecircs single-walled
carbon nanotube) de SWCNT bundle (vaacuterios SWCNTs dispostos em paralelo como uma
corda) e de cobre seraacute comparado considerando diferentes comprimentos das
interconexotildees
Por fim o efeito das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre seraacute analisado na rede H-
tree clock com inversores mono-eleacutetron em seus terminais tambeacutem para diferentes
comprimentos Assim seraacute possiacutevel analisar se os nanotubos de carbono poderatildeo substituir
o cobre em interconexotildees em circuitos integrados GSI e TSI
12 ORGANIZACcedilAtildeO
No capiacutetulo 2 satildeo apresentados os conceitos fundamentais necessaacuterios agrave correta
compreensatildeo desta pesquisa Seratildeo abordados conceitos referentes agraves interconexotildees de
CNT e cobre aos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron e agrave estrutura do H-tree clock
O capiacutetulo 3 descreve a metodologia utilizada agrave realizaccedilatildeo do objeto de pesquisa desta
dissertaccedilatildeo Assim seratildeo apresentadas as etapas que foram seguidas para analisar o efeito
das interconexotildees em circuitos com transistores mono-eleacutetron
No capiacutetulo 4 os resultados e anaacutelises das simulaccedilotildees das interconexotildees ideais e natildeo-
ideais considerando o SWCNT SWCNT bundle e o cobre satildeo apresentados As
interconexotildees satildeo analisadas tambeacutem nos circuitos H-tree clock
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees e as recomendaccedilotildees para trabalhos futuros
3
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA
21 INTERCONEXOtildeES
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT
As interconexotildees de cobre sofrem inuacutemeros problemas indesejados que aumentam agrave
medida que as interconexotildees diminuem de tamanho Essa diminuiccedilatildeo de tamanho resulta
em interconexotildees menos eficientes no maior consumo de potecircncia e no aumento da
densidade de corrente transportada por cada interconexatildeo [22] De acordo com o ITRS
[21] a densidade de corrente pode atingir valores na ordem de 107 Acm
2 Este valor soacute eacute
suportado por CNTs uma vez que satildeo capazes de suportar densidades de corrente na
ordem de 1010
Acm2 [1317]
Os CNTs tecircm provocado grande interesse nos cientistas desde a sua descoberta em 1991
por Iijima devido agraves excelentes propriedades eleacutetricas teacutermicas e mecacircnicas que possuem
Suas propriedades eleacutetricas permitem que suportem densidades de ateacute 1010
Acm2 sendo
que o cobre suporta densidades inferiores a 107 Acm
2 [1317] O caminho meacutedio livre do
CNT eacute superior ao do cobre o que possibilita um transporte baliacutestico por uma ampla gama
de extensatildeo e isso resulta em uma resistividade menor do CNT [13-17] Aleacutem disso a alta
condutividade teacutermica do CNT que eacute outra limitaccedilatildeo do cobre eacute de fundamental
importacircncia na aplicaccedilatildeo em interconexotildees Essas propriedades possibilitam uma
toleracircncia do CNT agrave eletromigraccedilatildeo a qual eacute uma grande limitaccedilatildeo no desempenho das
interconexotildees de cobre [131719]
212 Caracteriacutesticas do CNT
Os nanotubos de carbono podem ser formados por uma lacircmina de grafeno enrolada
conhecida como SWCNT (single-walled carbon nanotube) ou por vaacuterios tubos
concecircntricos formando uma multicamada conhecida por MWCNT (multi-walled carbon
nanotube) [2324] A Figura 21 ilustra a estrutura de uma lacircmina de grafeno do SWCNT e
do MWCNT
4
Figura 21 ndash Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13]
Eacute importante destacar que os MWCNTs satildeo menos favoraacuteveis para o uso em
interconexotildees jaacute que eles apresentam caminho meacutedio livre menor que os SWCNTs
[1317] Como a resistecircncia de um uacutenico SWCNT pode ter valores altos eacute necessaacuteria a
uniatildeo de vaacuterios dispostos em paralelo como uma corda chamado de bundle para diminuir
o valor da resistecircncia equivalente da interconexatildeo [1315] A Figura 22 ilustra a estrutura
do SWCNT bundle [16]
Figura 22 ndash Estrutura do SWCNT bundle [16]
Dependendo de como a lacircmina eacute enrolada que resulta no acircngulo quiral e nos iacutendices
quirais de sua estrutura o nanotubo pode ser metaacutelico ou semicondutor [131419] Os
iacutendices quirais satildeo identificados por (mn) O nanotubo seraacute metaacutelico quando a diferenccedila
entre os iacutendices quirais for um muacuteltiplo inteiro de 3 e seraacute semicondutor nos outros casos
[13] A estrutura eacute chamada de zig-zag quando m ou n eacute igual a zero podendo ser metaacutelica
ou semicondutora Quando m=n a estrutura eacute denominada armchair sendo sempre
metaacutelica Nos outros casos a estrutura eacute conhecida como quiral e pode ser metaacutelica ou
semicondutora [24] A Figura 23 mostra as estruturas do armchair zig-zag e quiral [24]
5
Figura 23 ndash Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24]
De acordo com [22] o crescimento dos CNTs geralmente eacute realizado atraveacutes de um dos
seguintes meacutetodos descarga por arco eleacutetrico ablaccedilatildeo a laser e deposiccedilatildeo quiacutemica a vapor
do inglecircs chemical vapor deposition ndash CVD O processo de descarga por arco eleacutetrico tem
sido desenvolvido para preparar MWCNTs e SWCNTs de alta qualidade Neste processo
aacutetomos de carbono satildeo evaporados com um gaacutes de plasma inerte caracterizado por altas
correntes eleacutetricas que passam entre os eletrodos opostos de carbono (caacutetodo e acircnodo)
Normalmente o acircnodo do carbono conteacutem uma pequena porcentagem de catalisador de
metal como o cobalto niacutequel ou ferro Jaacute o meacutetodo de ablaccedilatildeo a laser utiliza um pulso
duplo de lasers para evaporar varetas de grafite dopadas com uma mistura de cobalto e
niacutequel em poacute colocado em um tubo aquecido a temperatura elevada seguido de um
tratamento teacutermico a vaacutecuo
Apesar dos meacutetodos de descarga por arco eleacutetrico e ablaccedilatildeo a laser produzir grandes
quantidades de CNTs de alta qualidade e oferecer uma ampla disponibilidade de CNTs
para estudos e possiacuteveis aplicaccedilotildees existem vaacuterias preocupaccedilotildees associadas com estes dois
meacutetodos de crescimento [22] Dessa forma os meacutetodos de CVD satildeo bastante usados no
crescimento de CNTs com aplicaccedilatildeo em eletrocircnica incluindo interconexotildees [1322] O
processo de crescimento CVD envolve o aquecimento do catalisador a uma temperatura
elevada e a introduccedilatildeo de gaacutes de hidrocarboneto ou de monoacutexido de carbono para dentro
6
do reator O mecanismo de crescimento do CNT tem sido considerado como um processo
de dissociaccedilatildeo-difusatildeo-precipitaccedilatildeo em que o carbono eacute formado sobre a superfiacutecie de
uma partiacutecula de metal seguida de difusatildeo e precipitaccedilatildeo sob a forma de grafeno ciliacutendrico
[22]
213 Modelos de Interconexatildeo
Para realizar uma comparaccedilatildeo por simulaccedilatildeo entre o desempenho do CNT e do cobre
modelos equivalentes de circuito de interconexotildees que reproduzam com fidelidade o seu
comportamento fiacutesico satildeo necessaacuterios Com esse intuito eacute fundamental que os fatores que
interferem no desempenho das interconexotildees como resistecircncia indutacircncia capacitacircncia e
comprimento sejam considerados A partir do estudo desses modelos eacute possiacutevel verificar
se as interconexotildees de CNT poderatildeo substituir as de cobre e os casos em que isso eacute
possiacutevel
2131 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado
A resistecircncia de um SWCNT isolado eacute composta por ateacute trecircs partes resistecircncia de contato
entre o metal e o nanotubo (Rc) resistecircncia quacircntica (Rq) e resistecircncia de espalhamento
(Rs) [192325] As resistecircncias de contato e quacircntica satildeo independentes do comprimento
do nanotubo Jaacute a resistecircncia de espalhamento depende do comprimento do nanotubo [26-
31]
Quando o comprimento do SWCNT eacute menor ou igual ao caminho meacutedio livre (lCNT le
λCNT) que eacute tipicamente 1 microm o transporte de eleacutetrons eacute essencialmente baliacutestico e a
resistecircncia independe do comprimento do nanotubo [1332] No entanto quando o
comprimento do SWCNT eacute maior que o caminho meacutedio livre (lCNT gt λCNT) haacute uma
resistecircncia adicional que depende do comprimento do SWCNT e eacute chamada de resistecircncia
de espalhamento [13-15] Assim a resistecircncia total eacute dada pela equaccedilatildeo (21) em que lCNT
eacute o comprimento do nanotubo de carbono
CNTCNT
CNTCNT
CNTlseRsRqRc
lseRqRcR
(21)
7
A resistecircncia de contato pode chegar ao valor de 100 kΩ [131533] Contudo essa
resistecircncia em nanotubos de carbono com diacircmetro maior que 1nm estaacute na ordem de
poucos kilo ohms ou ateacute mesmo centenas de ohms [1316] Neste trabalho considerou-se o
contato metal-nanotubo como sendo perfeito ou seja Rc = 0
A resistecircncia quacircntica e a de espalhamento satildeo descritas pelas equaccedilotildees (22) e (23)
respectivamente onde e eacute a carga do eleacutetron e h eacute a constante de Plank A resistecircncia
quacircntica (Rq) eacute igualmente dividida em cada lado dos contatos metal-nanotubo [13-
173435]
ke
hRq 456
4 2 (22)
CNT
CNTl
e
hRs
24 (23)
O movimento de eleacutetrons transportados por um condutor eacute modelado pela indutacircncia que
consiste na indutacircncia magneacutetica e cineacutetica [1316] No SWCNT a indutacircncia magneacutetica eacute
calculada considerando que o CNT eacute um fio muito fino com diacircmetro d e estaacute
posicionado a uma distacircncia y do plano ligado ao terra A indutacircncia cineacutetica eacute calculada
pela equaccedilatildeo da energia cineacutetica armazenada em cada canal condutor do CNT para uma
indutacircncia efetiva [141535] Assim a indutacircncia magneacutetica (LM) e a cineacutetica (LK) podem
ser calculadas pelas equaccedilotildees (24) e (25) respectivamente
d
yLM ln
2
(24)
F
Kve
hL
22 (25)
Para d = 1nm e y = 1microm LM = 14pHmicrom [141529] Como vF eacute a velocidade de Fermi
cujo valor eacute dado por 8x105 ms para o CNT o valor da indutacircncia cineacutetica eacute LK =
16nHmicrom [13-1635] Sabendo que cada CNT tem quatro canais condutores em paralelo
que natildeo interagem entre si a indutacircncia cineacutetica efetiva eacute dada por LK4 [13-15] Uma boa
aproximaccedilatildeo da indutacircncia total do CNT (LCNT) eacute 4 nHmicrom [15]
8
Por fim a capacitacircncia de um SWCNT isolado eacute constituiacuteda por duas partes que satildeo a
capacitacircncia eletrostaacutetica (CE) e a quacircntica (CQ) [13-1735] Essas capacitacircncias satildeo
calculadas pelas equaccedilotildees (26) e (27)
d
yCE
ln
2 (26)
F
Qhv
eC
22 (27)
A capacitacircncia eletrostaacutetica eacute influenciada pelo ambiente que a envolve que satildeo os seus
vizinhos e o plano ligado ao terra Considerando que o CNT eacute um fio com diacircmetro d =
1nm e a distacircncia y = 1microm obteacutem-se CE = 30 aFmicrom Jaacute a capacitacircncia quacircntica se refere agrave
influecircncia da energia quacircntica armazenada no nanotubo quando este carrega corrente O
valor da capacitacircncia eacute CQ = 100 aFmicrom [1314] Considerando os quatro canais condutores
descritos anteriormente a capacitacircncia total eacute dada por (28)
QE
QE
CNTCC
CCC
4
4
(28)
Assim o esquemaacutetico da interconexatildeo de um SWCNT isolado eacute mostrado na Figura 24
abaixo
Figura 24 ndash Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33])
2132 Modelo de interconexatildeo do SWCNT bundle
O SWCNT bundle possui resistecircncia equivalente menor que o SWCNT isolado
caracteriacutestica necessaacuteria para alcanccedilar performances comparaacuteveis agraves interconexotildees de
9
cobre [13-2023252629-38] O SWCNT bundle eacute composto por vaacuterios SWCNTs
empacotados em paralelo Assume-se que todos os SWCNTs satildeo idecircnticos metaacutelicos e que
cada um tem o mesmo potencial [1737] Sabendo que d eacute o diacircmetro do nanotubo de
carbono e x eacute a distacircncia entre os centros de dois nanotubos adjacentes o SWCNT bundle
pode ser empacotado de forma densa se x = d ou de forma esparsa se x gt d [13-1529-
32] Sabe-se que entre os nanotubos existe uma separaccedilatildeo δmin devido agrave forccedila de Van der
Waals que eacute de pelo menos 032 nm entre cada nanotubo [13] como mostra a Figura 25
Figura 25 ndash Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado
de [13])
O nuacutemero de nanotubos de carbono nCNT disponiacutevel pode ser calculado pelas expressotildees
dadas em (29) e (210) [141530]
iacutemparnsen
nn
parnsen
nn
n
HH
HW
HH
HW
CNT
2
1
2
(29)
1
23
x
dtn
x
dwn HW (210)
Nas expressotildees acima w eacute a largura e t eacute a altura da interconexatildeo de SWCNT bundle
Assim nW eacute o nuacutemero de CNTs ao longo da largura do SWCNT bundle e nH eacute o nuacutemero de
CNTs ao longo da altura do SWCNT bundle [13-1530] A Figura 26 mostra esses valores
[13]
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
2
11 OBJETIVOS
O objetivo desta dissertaccedilatildeo eacute fazer um estudo comparativo entre o desempenho das
interconexotildees de nanotubo de carbono e das interconexotildees de cobre Com esse intuito
preliminarmente o desempenho das interconexotildees de SWCNT (do inglecircs single-walled
carbon nanotube) de SWCNT bundle (vaacuterios SWCNTs dispostos em paralelo como uma
corda) e de cobre seraacute comparado considerando diferentes comprimentos das
interconexotildees
Por fim o efeito das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre seraacute analisado na rede H-
tree clock com inversores mono-eleacutetron em seus terminais tambeacutem para diferentes
comprimentos Assim seraacute possiacutevel analisar se os nanotubos de carbono poderatildeo substituir
o cobre em interconexotildees em circuitos integrados GSI e TSI
12 ORGANIZACcedilAtildeO
No capiacutetulo 2 satildeo apresentados os conceitos fundamentais necessaacuterios agrave correta
compreensatildeo desta pesquisa Seratildeo abordados conceitos referentes agraves interconexotildees de
CNT e cobre aos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron e agrave estrutura do H-tree clock
O capiacutetulo 3 descreve a metodologia utilizada agrave realizaccedilatildeo do objeto de pesquisa desta
dissertaccedilatildeo Assim seratildeo apresentadas as etapas que foram seguidas para analisar o efeito
das interconexotildees em circuitos com transistores mono-eleacutetron
No capiacutetulo 4 os resultados e anaacutelises das simulaccedilotildees das interconexotildees ideais e natildeo-
ideais considerando o SWCNT SWCNT bundle e o cobre satildeo apresentados As
interconexotildees satildeo analisadas tambeacutem nos circuitos H-tree clock
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees e as recomendaccedilotildees para trabalhos futuros
3
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA
21 INTERCONEXOtildeES
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT
As interconexotildees de cobre sofrem inuacutemeros problemas indesejados que aumentam agrave
medida que as interconexotildees diminuem de tamanho Essa diminuiccedilatildeo de tamanho resulta
em interconexotildees menos eficientes no maior consumo de potecircncia e no aumento da
densidade de corrente transportada por cada interconexatildeo [22] De acordo com o ITRS
[21] a densidade de corrente pode atingir valores na ordem de 107 Acm
2 Este valor soacute eacute
suportado por CNTs uma vez que satildeo capazes de suportar densidades de corrente na
ordem de 1010
Acm2 [1317]
Os CNTs tecircm provocado grande interesse nos cientistas desde a sua descoberta em 1991
por Iijima devido agraves excelentes propriedades eleacutetricas teacutermicas e mecacircnicas que possuem
Suas propriedades eleacutetricas permitem que suportem densidades de ateacute 1010
Acm2 sendo
que o cobre suporta densidades inferiores a 107 Acm
2 [1317] O caminho meacutedio livre do
CNT eacute superior ao do cobre o que possibilita um transporte baliacutestico por uma ampla gama
de extensatildeo e isso resulta em uma resistividade menor do CNT [13-17] Aleacutem disso a alta
condutividade teacutermica do CNT que eacute outra limitaccedilatildeo do cobre eacute de fundamental
importacircncia na aplicaccedilatildeo em interconexotildees Essas propriedades possibilitam uma
toleracircncia do CNT agrave eletromigraccedilatildeo a qual eacute uma grande limitaccedilatildeo no desempenho das
interconexotildees de cobre [131719]
212 Caracteriacutesticas do CNT
Os nanotubos de carbono podem ser formados por uma lacircmina de grafeno enrolada
conhecida como SWCNT (single-walled carbon nanotube) ou por vaacuterios tubos
concecircntricos formando uma multicamada conhecida por MWCNT (multi-walled carbon
nanotube) [2324] A Figura 21 ilustra a estrutura de uma lacircmina de grafeno do SWCNT e
do MWCNT
4
Figura 21 ndash Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13]
Eacute importante destacar que os MWCNTs satildeo menos favoraacuteveis para o uso em
interconexotildees jaacute que eles apresentam caminho meacutedio livre menor que os SWCNTs
[1317] Como a resistecircncia de um uacutenico SWCNT pode ter valores altos eacute necessaacuteria a
uniatildeo de vaacuterios dispostos em paralelo como uma corda chamado de bundle para diminuir
o valor da resistecircncia equivalente da interconexatildeo [1315] A Figura 22 ilustra a estrutura
do SWCNT bundle [16]
Figura 22 ndash Estrutura do SWCNT bundle [16]
Dependendo de como a lacircmina eacute enrolada que resulta no acircngulo quiral e nos iacutendices
quirais de sua estrutura o nanotubo pode ser metaacutelico ou semicondutor [131419] Os
iacutendices quirais satildeo identificados por (mn) O nanotubo seraacute metaacutelico quando a diferenccedila
entre os iacutendices quirais for um muacuteltiplo inteiro de 3 e seraacute semicondutor nos outros casos
[13] A estrutura eacute chamada de zig-zag quando m ou n eacute igual a zero podendo ser metaacutelica
ou semicondutora Quando m=n a estrutura eacute denominada armchair sendo sempre
metaacutelica Nos outros casos a estrutura eacute conhecida como quiral e pode ser metaacutelica ou
semicondutora [24] A Figura 23 mostra as estruturas do armchair zig-zag e quiral [24]
5
Figura 23 ndash Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24]
De acordo com [22] o crescimento dos CNTs geralmente eacute realizado atraveacutes de um dos
seguintes meacutetodos descarga por arco eleacutetrico ablaccedilatildeo a laser e deposiccedilatildeo quiacutemica a vapor
do inglecircs chemical vapor deposition ndash CVD O processo de descarga por arco eleacutetrico tem
sido desenvolvido para preparar MWCNTs e SWCNTs de alta qualidade Neste processo
aacutetomos de carbono satildeo evaporados com um gaacutes de plasma inerte caracterizado por altas
correntes eleacutetricas que passam entre os eletrodos opostos de carbono (caacutetodo e acircnodo)
Normalmente o acircnodo do carbono conteacutem uma pequena porcentagem de catalisador de
metal como o cobalto niacutequel ou ferro Jaacute o meacutetodo de ablaccedilatildeo a laser utiliza um pulso
duplo de lasers para evaporar varetas de grafite dopadas com uma mistura de cobalto e
niacutequel em poacute colocado em um tubo aquecido a temperatura elevada seguido de um
tratamento teacutermico a vaacutecuo
Apesar dos meacutetodos de descarga por arco eleacutetrico e ablaccedilatildeo a laser produzir grandes
quantidades de CNTs de alta qualidade e oferecer uma ampla disponibilidade de CNTs
para estudos e possiacuteveis aplicaccedilotildees existem vaacuterias preocupaccedilotildees associadas com estes dois
meacutetodos de crescimento [22] Dessa forma os meacutetodos de CVD satildeo bastante usados no
crescimento de CNTs com aplicaccedilatildeo em eletrocircnica incluindo interconexotildees [1322] O
processo de crescimento CVD envolve o aquecimento do catalisador a uma temperatura
elevada e a introduccedilatildeo de gaacutes de hidrocarboneto ou de monoacutexido de carbono para dentro
6
do reator O mecanismo de crescimento do CNT tem sido considerado como um processo
de dissociaccedilatildeo-difusatildeo-precipitaccedilatildeo em que o carbono eacute formado sobre a superfiacutecie de
uma partiacutecula de metal seguida de difusatildeo e precipitaccedilatildeo sob a forma de grafeno ciliacutendrico
[22]
213 Modelos de Interconexatildeo
Para realizar uma comparaccedilatildeo por simulaccedilatildeo entre o desempenho do CNT e do cobre
modelos equivalentes de circuito de interconexotildees que reproduzam com fidelidade o seu
comportamento fiacutesico satildeo necessaacuterios Com esse intuito eacute fundamental que os fatores que
interferem no desempenho das interconexotildees como resistecircncia indutacircncia capacitacircncia e
comprimento sejam considerados A partir do estudo desses modelos eacute possiacutevel verificar
se as interconexotildees de CNT poderatildeo substituir as de cobre e os casos em que isso eacute
possiacutevel
2131 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado
A resistecircncia de um SWCNT isolado eacute composta por ateacute trecircs partes resistecircncia de contato
entre o metal e o nanotubo (Rc) resistecircncia quacircntica (Rq) e resistecircncia de espalhamento
(Rs) [192325] As resistecircncias de contato e quacircntica satildeo independentes do comprimento
do nanotubo Jaacute a resistecircncia de espalhamento depende do comprimento do nanotubo [26-
31]
Quando o comprimento do SWCNT eacute menor ou igual ao caminho meacutedio livre (lCNT le
λCNT) que eacute tipicamente 1 microm o transporte de eleacutetrons eacute essencialmente baliacutestico e a
resistecircncia independe do comprimento do nanotubo [1332] No entanto quando o
comprimento do SWCNT eacute maior que o caminho meacutedio livre (lCNT gt λCNT) haacute uma
resistecircncia adicional que depende do comprimento do SWCNT e eacute chamada de resistecircncia
de espalhamento [13-15] Assim a resistecircncia total eacute dada pela equaccedilatildeo (21) em que lCNT
eacute o comprimento do nanotubo de carbono
CNTCNT
CNTCNT
CNTlseRsRqRc
lseRqRcR
(21)
7
A resistecircncia de contato pode chegar ao valor de 100 kΩ [131533] Contudo essa
resistecircncia em nanotubos de carbono com diacircmetro maior que 1nm estaacute na ordem de
poucos kilo ohms ou ateacute mesmo centenas de ohms [1316] Neste trabalho considerou-se o
contato metal-nanotubo como sendo perfeito ou seja Rc = 0
A resistecircncia quacircntica e a de espalhamento satildeo descritas pelas equaccedilotildees (22) e (23)
respectivamente onde e eacute a carga do eleacutetron e h eacute a constante de Plank A resistecircncia
quacircntica (Rq) eacute igualmente dividida em cada lado dos contatos metal-nanotubo [13-
173435]
ke
hRq 456
4 2 (22)
CNT
CNTl
e
hRs
24 (23)
O movimento de eleacutetrons transportados por um condutor eacute modelado pela indutacircncia que
consiste na indutacircncia magneacutetica e cineacutetica [1316] No SWCNT a indutacircncia magneacutetica eacute
calculada considerando que o CNT eacute um fio muito fino com diacircmetro d e estaacute
posicionado a uma distacircncia y do plano ligado ao terra A indutacircncia cineacutetica eacute calculada
pela equaccedilatildeo da energia cineacutetica armazenada em cada canal condutor do CNT para uma
indutacircncia efetiva [141535] Assim a indutacircncia magneacutetica (LM) e a cineacutetica (LK) podem
ser calculadas pelas equaccedilotildees (24) e (25) respectivamente
d
yLM ln
2
(24)
F
Kve
hL
22 (25)
Para d = 1nm e y = 1microm LM = 14pHmicrom [141529] Como vF eacute a velocidade de Fermi
cujo valor eacute dado por 8x105 ms para o CNT o valor da indutacircncia cineacutetica eacute LK =
16nHmicrom [13-1635] Sabendo que cada CNT tem quatro canais condutores em paralelo
que natildeo interagem entre si a indutacircncia cineacutetica efetiva eacute dada por LK4 [13-15] Uma boa
aproximaccedilatildeo da indutacircncia total do CNT (LCNT) eacute 4 nHmicrom [15]
8
Por fim a capacitacircncia de um SWCNT isolado eacute constituiacuteda por duas partes que satildeo a
capacitacircncia eletrostaacutetica (CE) e a quacircntica (CQ) [13-1735] Essas capacitacircncias satildeo
calculadas pelas equaccedilotildees (26) e (27)
d
yCE
ln
2 (26)
F
Qhv
eC
22 (27)
A capacitacircncia eletrostaacutetica eacute influenciada pelo ambiente que a envolve que satildeo os seus
vizinhos e o plano ligado ao terra Considerando que o CNT eacute um fio com diacircmetro d =
1nm e a distacircncia y = 1microm obteacutem-se CE = 30 aFmicrom Jaacute a capacitacircncia quacircntica se refere agrave
influecircncia da energia quacircntica armazenada no nanotubo quando este carrega corrente O
valor da capacitacircncia eacute CQ = 100 aFmicrom [1314] Considerando os quatro canais condutores
descritos anteriormente a capacitacircncia total eacute dada por (28)
QE
QE
CNTCC
CCC
4
4
(28)
Assim o esquemaacutetico da interconexatildeo de um SWCNT isolado eacute mostrado na Figura 24
abaixo
Figura 24 ndash Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33])
2132 Modelo de interconexatildeo do SWCNT bundle
O SWCNT bundle possui resistecircncia equivalente menor que o SWCNT isolado
caracteriacutestica necessaacuteria para alcanccedilar performances comparaacuteveis agraves interconexotildees de
9
cobre [13-2023252629-38] O SWCNT bundle eacute composto por vaacuterios SWCNTs
empacotados em paralelo Assume-se que todos os SWCNTs satildeo idecircnticos metaacutelicos e que
cada um tem o mesmo potencial [1737] Sabendo que d eacute o diacircmetro do nanotubo de
carbono e x eacute a distacircncia entre os centros de dois nanotubos adjacentes o SWCNT bundle
pode ser empacotado de forma densa se x = d ou de forma esparsa se x gt d [13-1529-
32] Sabe-se que entre os nanotubos existe uma separaccedilatildeo δmin devido agrave forccedila de Van der
Waals que eacute de pelo menos 032 nm entre cada nanotubo [13] como mostra a Figura 25
Figura 25 ndash Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado
de [13])
O nuacutemero de nanotubos de carbono nCNT disponiacutevel pode ser calculado pelas expressotildees
dadas em (29) e (210) [141530]
iacutemparnsen
nn
parnsen
nn
n
HH
HW
HH
HW
CNT
2
1
2
(29)
1
23
x
dtn
x
dwn HW (210)
Nas expressotildees acima w eacute a largura e t eacute a altura da interconexatildeo de SWCNT bundle
Assim nW eacute o nuacutemero de CNTs ao longo da largura do SWCNT bundle e nH eacute o nuacutemero de
CNTs ao longo da altura do SWCNT bundle [13-1530] A Figura 26 mostra esses valores
[13]
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
3
2 FUNDAMENTACcedilAtildeO TEOacuteRICA
21 INTERCONEXOtildeES
211 Limitaccedilotildees do cobre em relaccedilatildeo ao CNT
As interconexotildees de cobre sofrem inuacutemeros problemas indesejados que aumentam agrave
medida que as interconexotildees diminuem de tamanho Essa diminuiccedilatildeo de tamanho resulta
em interconexotildees menos eficientes no maior consumo de potecircncia e no aumento da
densidade de corrente transportada por cada interconexatildeo [22] De acordo com o ITRS
[21] a densidade de corrente pode atingir valores na ordem de 107 Acm
2 Este valor soacute eacute
suportado por CNTs uma vez que satildeo capazes de suportar densidades de corrente na
ordem de 1010
Acm2 [1317]
Os CNTs tecircm provocado grande interesse nos cientistas desde a sua descoberta em 1991
por Iijima devido agraves excelentes propriedades eleacutetricas teacutermicas e mecacircnicas que possuem
Suas propriedades eleacutetricas permitem que suportem densidades de ateacute 1010
Acm2 sendo
que o cobre suporta densidades inferiores a 107 Acm
2 [1317] O caminho meacutedio livre do
CNT eacute superior ao do cobre o que possibilita um transporte baliacutestico por uma ampla gama
de extensatildeo e isso resulta em uma resistividade menor do CNT [13-17] Aleacutem disso a alta
condutividade teacutermica do CNT que eacute outra limitaccedilatildeo do cobre eacute de fundamental
importacircncia na aplicaccedilatildeo em interconexotildees Essas propriedades possibilitam uma
toleracircncia do CNT agrave eletromigraccedilatildeo a qual eacute uma grande limitaccedilatildeo no desempenho das
interconexotildees de cobre [131719]
212 Caracteriacutesticas do CNT
Os nanotubos de carbono podem ser formados por uma lacircmina de grafeno enrolada
conhecida como SWCNT (single-walled carbon nanotube) ou por vaacuterios tubos
concecircntricos formando uma multicamada conhecida por MWCNT (multi-walled carbon
nanotube) [2324] A Figura 21 ilustra a estrutura de uma lacircmina de grafeno do SWCNT e
do MWCNT
4
Figura 21 ndash Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13]
Eacute importante destacar que os MWCNTs satildeo menos favoraacuteveis para o uso em
interconexotildees jaacute que eles apresentam caminho meacutedio livre menor que os SWCNTs
[1317] Como a resistecircncia de um uacutenico SWCNT pode ter valores altos eacute necessaacuteria a
uniatildeo de vaacuterios dispostos em paralelo como uma corda chamado de bundle para diminuir
o valor da resistecircncia equivalente da interconexatildeo [1315] A Figura 22 ilustra a estrutura
do SWCNT bundle [16]
Figura 22 ndash Estrutura do SWCNT bundle [16]
Dependendo de como a lacircmina eacute enrolada que resulta no acircngulo quiral e nos iacutendices
quirais de sua estrutura o nanotubo pode ser metaacutelico ou semicondutor [131419] Os
iacutendices quirais satildeo identificados por (mn) O nanotubo seraacute metaacutelico quando a diferenccedila
entre os iacutendices quirais for um muacuteltiplo inteiro de 3 e seraacute semicondutor nos outros casos
[13] A estrutura eacute chamada de zig-zag quando m ou n eacute igual a zero podendo ser metaacutelica
ou semicondutora Quando m=n a estrutura eacute denominada armchair sendo sempre
metaacutelica Nos outros casos a estrutura eacute conhecida como quiral e pode ser metaacutelica ou
semicondutora [24] A Figura 23 mostra as estruturas do armchair zig-zag e quiral [24]
5
Figura 23 ndash Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24]
De acordo com [22] o crescimento dos CNTs geralmente eacute realizado atraveacutes de um dos
seguintes meacutetodos descarga por arco eleacutetrico ablaccedilatildeo a laser e deposiccedilatildeo quiacutemica a vapor
do inglecircs chemical vapor deposition ndash CVD O processo de descarga por arco eleacutetrico tem
sido desenvolvido para preparar MWCNTs e SWCNTs de alta qualidade Neste processo
aacutetomos de carbono satildeo evaporados com um gaacutes de plasma inerte caracterizado por altas
correntes eleacutetricas que passam entre os eletrodos opostos de carbono (caacutetodo e acircnodo)
Normalmente o acircnodo do carbono conteacutem uma pequena porcentagem de catalisador de
metal como o cobalto niacutequel ou ferro Jaacute o meacutetodo de ablaccedilatildeo a laser utiliza um pulso
duplo de lasers para evaporar varetas de grafite dopadas com uma mistura de cobalto e
niacutequel em poacute colocado em um tubo aquecido a temperatura elevada seguido de um
tratamento teacutermico a vaacutecuo
Apesar dos meacutetodos de descarga por arco eleacutetrico e ablaccedilatildeo a laser produzir grandes
quantidades de CNTs de alta qualidade e oferecer uma ampla disponibilidade de CNTs
para estudos e possiacuteveis aplicaccedilotildees existem vaacuterias preocupaccedilotildees associadas com estes dois
meacutetodos de crescimento [22] Dessa forma os meacutetodos de CVD satildeo bastante usados no
crescimento de CNTs com aplicaccedilatildeo em eletrocircnica incluindo interconexotildees [1322] O
processo de crescimento CVD envolve o aquecimento do catalisador a uma temperatura
elevada e a introduccedilatildeo de gaacutes de hidrocarboneto ou de monoacutexido de carbono para dentro
6
do reator O mecanismo de crescimento do CNT tem sido considerado como um processo
de dissociaccedilatildeo-difusatildeo-precipitaccedilatildeo em que o carbono eacute formado sobre a superfiacutecie de
uma partiacutecula de metal seguida de difusatildeo e precipitaccedilatildeo sob a forma de grafeno ciliacutendrico
[22]
213 Modelos de Interconexatildeo
Para realizar uma comparaccedilatildeo por simulaccedilatildeo entre o desempenho do CNT e do cobre
modelos equivalentes de circuito de interconexotildees que reproduzam com fidelidade o seu
comportamento fiacutesico satildeo necessaacuterios Com esse intuito eacute fundamental que os fatores que
interferem no desempenho das interconexotildees como resistecircncia indutacircncia capacitacircncia e
comprimento sejam considerados A partir do estudo desses modelos eacute possiacutevel verificar
se as interconexotildees de CNT poderatildeo substituir as de cobre e os casos em que isso eacute
possiacutevel
2131 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado
A resistecircncia de um SWCNT isolado eacute composta por ateacute trecircs partes resistecircncia de contato
entre o metal e o nanotubo (Rc) resistecircncia quacircntica (Rq) e resistecircncia de espalhamento
(Rs) [192325] As resistecircncias de contato e quacircntica satildeo independentes do comprimento
do nanotubo Jaacute a resistecircncia de espalhamento depende do comprimento do nanotubo [26-
31]
Quando o comprimento do SWCNT eacute menor ou igual ao caminho meacutedio livre (lCNT le
λCNT) que eacute tipicamente 1 microm o transporte de eleacutetrons eacute essencialmente baliacutestico e a
resistecircncia independe do comprimento do nanotubo [1332] No entanto quando o
comprimento do SWCNT eacute maior que o caminho meacutedio livre (lCNT gt λCNT) haacute uma
resistecircncia adicional que depende do comprimento do SWCNT e eacute chamada de resistecircncia
de espalhamento [13-15] Assim a resistecircncia total eacute dada pela equaccedilatildeo (21) em que lCNT
eacute o comprimento do nanotubo de carbono
CNTCNT
CNTCNT
CNTlseRsRqRc
lseRqRcR
(21)
7
A resistecircncia de contato pode chegar ao valor de 100 kΩ [131533] Contudo essa
resistecircncia em nanotubos de carbono com diacircmetro maior que 1nm estaacute na ordem de
poucos kilo ohms ou ateacute mesmo centenas de ohms [1316] Neste trabalho considerou-se o
contato metal-nanotubo como sendo perfeito ou seja Rc = 0
A resistecircncia quacircntica e a de espalhamento satildeo descritas pelas equaccedilotildees (22) e (23)
respectivamente onde e eacute a carga do eleacutetron e h eacute a constante de Plank A resistecircncia
quacircntica (Rq) eacute igualmente dividida em cada lado dos contatos metal-nanotubo [13-
173435]
ke
hRq 456
4 2 (22)
CNT
CNTl
e
hRs
24 (23)
O movimento de eleacutetrons transportados por um condutor eacute modelado pela indutacircncia que
consiste na indutacircncia magneacutetica e cineacutetica [1316] No SWCNT a indutacircncia magneacutetica eacute
calculada considerando que o CNT eacute um fio muito fino com diacircmetro d e estaacute
posicionado a uma distacircncia y do plano ligado ao terra A indutacircncia cineacutetica eacute calculada
pela equaccedilatildeo da energia cineacutetica armazenada em cada canal condutor do CNT para uma
indutacircncia efetiva [141535] Assim a indutacircncia magneacutetica (LM) e a cineacutetica (LK) podem
ser calculadas pelas equaccedilotildees (24) e (25) respectivamente
d
yLM ln
2
(24)
F
Kve
hL
22 (25)
Para d = 1nm e y = 1microm LM = 14pHmicrom [141529] Como vF eacute a velocidade de Fermi
cujo valor eacute dado por 8x105 ms para o CNT o valor da indutacircncia cineacutetica eacute LK =
16nHmicrom [13-1635] Sabendo que cada CNT tem quatro canais condutores em paralelo
que natildeo interagem entre si a indutacircncia cineacutetica efetiva eacute dada por LK4 [13-15] Uma boa
aproximaccedilatildeo da indutacircncia total do CNT (LCNT) eacute 4 nHmicrom [15]
8
Por fim a capacitacircncia de um SWCNT isolado eacute constituiacuteda por duas partes que satildeo a
capacitacircncia eletrostaacutetica (CE) e a quacircntica (CQ) [13-1735] Essas capacitacircncias satildeo
calculadas pelas equaccedilotildees (26) e (27)
d
yCE
ln
2 (26)
F
Qhv
eC
22 (27)
A capacitacircncia eletrostaacutetica eacute influenciada pelo ambiente que a envolve que satildeo os seus
vizinhos e o plano ligado ao terra Considerando que o CNT eacute um fio com diacircmetro d =
1nm e a distacircncia y = 1microm obteacutem-se CE = 30 aFmicrom Jaacute a capacitacircncia quacircntica se refere agrave
influecircncia da energia quacircntica armazenada no nanotubo quando este carrega corrente O
valor da capacitacircncia eacute CQ = 100 aFmicrom [1314] Considerando os quatro canais condutores
descritos anteriormente a capacitacircncia total eacute dada por (28)
QE
QE
CNTCC
CCC
4
4
(28)
Assim o esquemaacutetico da interconexatildeo de um SWCNT isolado eacute mostrado na Figura 24
abaixo
Figura 24 ndash Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33])
2132 Modelo de interconexatildeo do SWCNT bundle
O SWCNT bundle possui resistecircncia equivalente menor que o SWCNT isolado
caracteriacutestica necessaacuteria para alcanccedilar performances comparaacuteveis agraves interconexotildees de
9
cobre [13-2023252629-38] O SWCNT bundle eacute composto por vaacuterios SWCNTs
empacotados em paralelo Assume-se que todos os SWCNTs satildeo idecircnticos metaacutelicos e que
cada um tem o mesmo potencial [1737] Sabendo que d eacute o diacircmetro do nanotubo de
carbono e x eacute a distacircncia entre os centros de dois nanotubos adjacentes o SWCNT bundle
pode ser empacotado de forma densa se x = d ou de forma esparsa se x gt d [13-1529-
32] Sabe-se que entre os nanotubos existe uma separaccedilatildeo δmin devido agrave forccedila de Van der
Waals que eacute de pelo menos 032 nm entre cada nanotubo [13] como mostra a Figura 25
Figura 25 ndash Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado
de [13])
O nuacutemero de nanotubos de carbono nCNT disponiacutevel pode ser calculado pelas expressotildees
dadas em (29) e (210) [141530]
iacutemparnsen
nn
parnsen
nn
n
HH
HW
HH
HW
CNT
2
1
2
(29)
1
23
x
dtn
x
dwn HW (210)
Nas expressotildees acima w eacute a largura e t eacute a altura da interconexatildeo de SWCNT bundle
Assim nW eacute o nuacutemero de CNTs ao longo da largura do SWCNT bundle e nH eacute o nuacutemero de
CNTs ao longo da altura do SWCNT bundle [13-1530] A Figura 26 mostra esses valores
[13]
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
4
Figura 21 ndash Estrutura de uma lacircmina de grafeno (esquerda) do SWCNT (meio) e do
MWCNT (direita) [13]
Eacute importante destacar que os MWCNTs satildeo menos favoraacuteveis para o uso em
interconexotildees jaacute que eles apresentam caminho meacutedio livre menor que os SWCNTs
[1317] Como a resistecircncia de um uacutenico SWCNT pode ter valores altos eacute necessaacuteria a
uniatildeo de vaacuterios dispostos em paralelo como uma corda chamado de bundle para diminuir
o valor da resistecircncia equivalente da interconexatildeo [1315] A Figura 22 ilustra a estrutura
do SWCNT bundle [16]
Figura 22 ndash Estrutura do SWCNT bundle [16]
Dependendo de como a lacircmina eacute enrolada que resulta no acircngulo quiral e nos iacutendices
quirais de sua estrutura o nanotubo pode ser metaacutelico ou semicondutor [131419] Os
iacutendices quirais satildeo identificados por (mn) O nanotubo seraacute metaacutelico quando a diferenccedila
entre os iacutendices quirais for um muacuteltiplo inteiro de 3 e seraacute semicondutor nos outros casos
[13] A estrutura eacute chamada de zig-zag quando m ou n eacute igual a zero podendo ser metaacutelica
ou semicondutora Quando m=n a estrutura eacute denominada armchair sendo sempre
metaacutelica Nos outros casos a estrutura eacute conhecida como quiral e pode ser metaacutelica ou
semicondutora [24] A Figura 23 mostra as estruturas do armchair zig-zag e quiral [24]
5
Figura 23 ndash Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24]
De acordo com [22] o crescimento dos CNTs geralmente eacute realizado atraveacutes de um dos
seguintes meacutetodos descarga por arco eleacutetrico ablaccedilatildeo a laser e deposiccedilatildeo quiacutemica a vapor
do inglecircs chemical vapor deposition ndash CVD O processo de descarga por arco eleacutetrico tem
sido desenvolvido para preparar MWCNTs e SWCNTs de alta qualidade Neste processo
aacutetomos de carbono satildeo evaporados com um gaacutes de plasma inerte caracterizado por altas
correntes eleacutetricas que passam entre os eletrodos opostos de carbono (caacutetodo e acircnodo)
Normalmente o acircnodo do carbono conteacutem uma pequena porcentagem de catalisador de
metal como o cobalto niacutequel ou ferro Jaacute o meacutetodo de ablaccedilatildeo a laser utiliza um pulso
duplo de lasers para evaporar varetas de grafite dopadas com uma mistura de cobalto e
niacutequel em poacute colocado em um tubo aquecido a temperatura elevada seguido de um
tratamento teacutermico a vaacutecuo
Apesar dos meacutetodos de descarga por arco eleacutetrico e ablaccedilatildeo a laser produzir grandes
quantidades de CNTs de alta qualidade e oferecer uma ampla disponibilidade de CNTs
para estudos e possiacuteveis aplicaccedilotildees existem vaacuterias preocupaccedilotildees associadas com estes dois
meacutetodos de crescimento [22] Dessa forma os meacutetodos de CVD satildeo bastante usados no
crescimento de CNTs com aplicaccedilatildeo em eletrocircnica incluindo interconexotildees [1322] O
processo de crescimento CVD envolve o aquecimento do catalisador a uma temperatura
elevada e a introduccedilatildeo de gaacutes de hidrocarboneto ou de monoacutexido de carbono para dentro
6
do reator O mecanismo de crescimento do CNT tem sido considerado como um processo
de dissociaccedilatildeo-difusatildeo-precipitaccedilatildeo em que o carbono eacute formado sobre a superfiacutecie de
uma partiacutecula de metal seguida de difusatildeo e precipitaccedilatildeo sob a forma de grafeno ciliacutendrico
[22]
213 Modelos de Interconexatildeo
Para realizar uma comparaccedilatildeo por simulaccedilatildeo entre o desempenho do CNT e do cobre
modelos equivalentes de circuito de interconexotildees que reproduzam com fidelidade o seu
comportamento fiacutesico satildeo necessaacuterios Com esse intuito eacute fundamental que os fatores que
interferem no desempenho das interconexotildees como resistecircncia indutacircncia capacitacircncia e
comprimento sejam considerados A partir do estudo desses modelos eacute possiacutevel verificar
se as interconexotildees de CNT poderatildeo substituir as de cobre e os casos em que isso eacute
possiacutevel
2131 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado
A resistecircncia de um SWCNT isolado eacute composta por ateacute trecircs partes resistecircncia de contato
entre o metal e o nanotubo (Rc) resistecircncia quacircntica (Rq) e resistecircncia de espalhamento
(Rs) [192325] As resistecircncias de contato e quacircntica satildeo independentes do comprimento
do nanotubo Jaacute a resistecircncia de espalhamento depende do comprimento do nanotubo [26-
31]
Quando o comprimento do SWCNT eacute menor ou igual ao caminho meacutedio livre (lCNT le
λCNT) que eacute tipicamente 1 microm o transporte de eleacutetrons eacute essencialmente baliacutestico e a
resistecircncia independe do comprimento do nanotubo [1332] No entanto quando o
comprimento do SWCNT eacute maior que o caminho meacutedio livre (lCNT gt λCNT) haacute uma
resistecircncia adicional que depende do comprimento do SWCNT e eacute chamada de resistecircncia
de espalhamento [13-15] Assim a resistecircncia total eacute dada pela equaccedilatildeo (21) em que lCNT
eacute o comprimento do nanotubo de carbono
CNTCNT
CNTCNT
CNTlseRsRqRc
lseRqRcR
(21)
7
A resistecircncia de contato pode chegar ao valor de 100 kΩ [131533] Contudo essa
resistecircncia em nanotubos de carbono com diacircmetro maior que 1nm estaacute na ordem de
poucos kilo ohms ou ateacute mesmo centenas de ohms [1316] Neste trabalho considerou-se o
contato metal-nanotubo como sendo perfeito ou seja Rc = 0
A resistecircncia quacircntica e a de espalhamento satildeo descritas pelas equaccedilotildees (22) e (23)
respectivamente onde e eacute a carga do eleacutetron e h eacute a constante de Plank A resistecircncia
quacircntica (Rq) eacute igualmente dividida em cada lado dos contatos metal-nanotubo [13-
173435]
ke
hRq 456
4 2 (22)
CNT
CNTl
e
hRs
24 (23)
O movimento de eleacutetrons transportados por um condutor eacute modelado pela indutacircncia que
consiste na indutacircncia magneacutetica e cineacutetica [1316] No SWCNT a indutacircncia magneacutetica eacute
calculada considerando que o CNT eacute um fio muito fino com diacircmetro d e estaacute
posicionado a uma distacircncia y do plano ligado ao terra A indutacircncia cineacutetica eacute calculada
pela equaccedilatildeo da energia cineacutetica armazenada em cada canal condutor do CNT para uma
indutacircncia efetiva [141535] Assim a indutacircncia magneacutetica (LM) e a cineacutetica (LK) podem
ser calculadas pelas equaccedilotildees (24) e (25) respectivamente
d
yLM ln
2
(24)
F
Kve
hL
22 (25)
Para d = 1nm e y = 1microm LM = 14pHmicrom [141529] Como vF eacute a velocidade de Fermi
cujo valor eacute dado por 8x105 ms para o CNT o valor da indutacircncia cineacutetica eacute LK =
16nHmicrom [13-1635] Sabendo que cada CNT tem quatro canais condutores em paralelo
que natildeo interagem entre si a indutacircncia cineacutetica efetiva eacute dada por LK4 [13-15] Uma boa
aproximaccedilatildeo da indutacircncia total do CNT (LCNT) eacute 4 nHmicrom [15]
8
Por fim a capacitacircncia de um SWCNT isolado eacute constituiacuteda por duas partes que satildeo a
capacitacircncia eletrostaacutetica (CE) e a quacircntica (CQ) [13-1735] Essas capacitacircncias satildeo
calculadas pelas equaccedilotildees (26) e (27)
d
yCE
ln
2 (26)
F
Qhv
eC
22 (27)
A capacitacircncia eletrostaacutetica eacute influenciada pelo ambiente que a envolve que satildeo os seus
vizinhos e o plano ligado ao terra Considerando que o CNT eacute um fio com diacircmetro d =
1nm e a distacircncia y = 1microm obteacutem-se CE = 30 aFmicrom Jaacute a capacitacircncia quacircntica se refere agrave
influecircncia da energia quacircntica armazenada no nanotubo quando este carrega corrente O
valor da capacitacircncia eacute CQ = 100 aFmicrom [1314] Considerando os quatro canais condutores
descritos anteriormente a capacitacircncia total eacute dada por (28)
QE
QE
CNTCC
CCC
4
4
(28)
Assim o esquemaacutetico da interconexatildeo de um SWCNT isolado eacute mostrado na Figura 24
abaixo
Figura 24 ndash Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33])
2132 Modelo de interconexatildeo do SWCNT bundle
O SWCNT bundle possui resistecircncia equivalente menor que o SWCNT isolado
caracteriacutestica necessaacuteria para alcanccedilar performances comparaacuteveis agraves interconexotildees de
9
cobre [13-2023252629-38] O SWCNT bundle eacute composto por vaacuterios SWCNTs
empacotados em paralelo Assume-se que todos os SWCNTs satildeo idecircnticos metaacutelicos e que
cada um tem o mesmo potencial [1737] Sabendo que d eacute o diacircmetro do nanotubo de
carbono e x eacute a distacircncia entre os centros de dois nanotubos adjacentes o SWCNT bundle
pode ser empacotado de forma densa se x = d ou de forma esparsa se x gt d [13-1529-
32] Sabe-se que entre os nanotubos existe uma separaccedilatildeo δmin devido agrave forccedila de Van der
Waals que eacute de pelo menos 032 nm entre cada nanotubo [13] como mostra a Figura 25
Figura 25 ndash Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado
de [13])
O nuacutemero de nanotubos de carbono nCNT disponiacutevel pode ser calculado pelas expressotildees
dadas em (29) e (210) [141530]
iacutemparnsen
nn
parnsen
nn
n
HH
HW
HH
HW
CNT
2
1
2
(29)
1
23
x
dtn
x
dwn HW (210)
Nas expressotildees acima w eacute a largura e t eacute a altura da interconexatildeo de SWCNT bundle
Assim nW eacute o nuacutemero de CNTs ao longo da largura do SWCNT bundle e nH eacute o nuacutemero de
CNTs ao longo da altura do SWCNT bundle [13-1530] A Figura 26 mostra esses valores
[13]
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
5
Figura 23 ndash Estrutura do (i) armchair (ii) zig-zag e (iii) quiral [24]
De acordo com [22] o crescimento dos CNTs geralmente eacute realizado atraveacutes de um dos
seguintes meacutetodos descarga por arco eleacutetrico ablaccedilatildeo a laser e deposiccedilatildeo quiacutemica a vapor
do inglecircs chemical vapor deposition ndash CVD O processo de descarga por arco eleacutetrico tem
sido desenvolvido para preparar MWCNTs e SWCNTs de alta qualidade Neste processo
aacutetomos de carbono satildeo evaporados com um gaacutes de plasma inerte caracterizado por altas
correntes eleacutetricas que passam entre os eletrodos opostos de carbono (caacutetodo e acircnodo)
Normalmente o acircnodo do carbono conteacutem uma pequena porcentagem de catalisador de
metal como o cobalto niacutequel ou ferro Jaacute o meacutetodo de ablaccedilatildeo a laser utiliza um pulso
duplo de lasers para evaporar varetas de grafite dopadas com uma mistura de cobalto e
niacutequel em poacute colocado em um tubo aquecido a temperatura elevada seguido de um
tratamento teacutermico a vaacutecuo
Apesar dos meacutetodos de descarga por arco eleacutetrico e ablaccedilatildeo a laser produzir grandes
quantidades de CNTs de alta qualidade e oferecer uma ampla disponibilidade de CNTs
para estudos e possiacuteveis aplicaccedilotildees existem vaacuterias preocupaccedilotildees associadas com estes dois
meacutetodos de crescimento [22] Dessa forma os meacutetodos de CVD satildeo bastante usados no
crescimento de CNTs com aplicaccedilatildeo em eletrocircnica incluindo interconexotildees [1322] O
processo de crescimento CVD envolve o aquecimento do catalisador a uma temperatura
elevada e a introduccedilatildeo de gaacutes de hidrocarboneto ou de monoacutexido de carbono para dentro
6
do reator O mecanismo de crescimento do CNT tem sido considerado como um processo
de dissociaccedilatildeo-difusatildeo-precipitaccedilatildeo em que o carbono eacute formado sobre a superfiacutecie de
uma partiacutecula de metal seguida de difusatildeo e precipitaccedilatildeo sob a forma de grafeno ciliacutendrico
[22]
213 Modelos de Interconexatildeo
Para realizar uma comparaccedilatildeo por simulaccedilatildeo entre o desempenho do CNT e do cobre
modelos equivalentes de circuito de interconexotildees que reproduzam com fidelidade o seu
comportamento fiacutesico satildeo necessaacuterios Com esse intuito eacute fundamental que os fatores que
interferem no desempenho das interconexotildees como resistecircncia indutacircncia capacitacircncia e
comprimento sejam considerados A partir do estudo desses modelos eacute possiacutevel verificar
se as interconexotildees de CNT poderatildeo substituir as de cobre e os casos em que isso eacute
possiacutevel
2131 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado
A resistecircncia de um SWCNT isolado eacute composta por ateacute trecircs partes resistecircncia de contato
entre o metal e o nanotubo (Rc) resistecircncia quacircntica (Rq) e resistecircncia de espalhamento
(Rs) [192325] As resistecircncias de contato e quacircntica satildeo independentes do comprimento
do nanotubo Jaacute a resistecircncia de espalhamento depende do comprimento do nanotubo [26-
31]
Quando o comprimento do SWCNT eacute menor ou igual ao caminho meacutedio livre (lCNT le
λCNT) que eacute tipicamente 1 microm o transporte de eleacutetrons eacute essencialmente baliacutestico e a
resistecircncia independe do comprimento do nanotubo [1332] No entanto quando o
comprimento do SWCNT eacute maior que o caminho meacutedio livre (lCNT gt λCNT) haacute uma
resistecircncia adicional que depende do comprimento do SWCNT e eacute chamada de resistecircncia
de espalhamento [13-15] Assim a resistecircncia total eacute dada pela equaccedilatildeo (21) em que lCNT
eacute o comprimento do nanotubo de carbono
CNTCNT
CNTCNT
CNTlseRsRqRc
lseRqRcR
(21)
7
A resistecircncia de contato pode chegar ao valor de 100 kΩ [131533] Contudo essa
resistecircncia em nanotubos de carbono com diacircmetro maior que 1nm estaacute na ordem de
poucos kilo ohms ou ateacute mesmo centenas de ohms [1316] Neste trabalho considerou-se o
contato metal-nanotubo como sendo perfeito ou seja Rc = 0
A resistecircncia quacircntica e a de espalhamento satildeo descritas pelas equaccedilotildees (22) e (23)
respectivamente onde e eacute a carga do eleacutetron e h eacute a constante de Plank A resistecircncia
quacircntica (Rq) eacute igualmente dividida em cada lado dos contatos metal-nanotubo [13-
173435]
ke
hRq 456
4 2 (22)
CNT
CNTl
e
hRs
24 (23)
O movimento de eleacutetrons transportados por um condutor eacute modelado pela indutacircncia que
consiste na indutacircncia magneacutetica e cineacutetica [1316] No SWCNT a indutacircncia magneacutetica eacute
calculada considerando que o CNT eacute um fio muito fino com diacircmetro d e estaacute
posicionado a uma distacircncia y do plano ligado ao terra A indutacircncia cineacutetica eacute calculada
pela equaccedilatildeo da energia cineacutetica armazenada em cada canal condutor do CNT para uma
indutacircncia efetiva [141535] Assim a indutacircncia magneacutetica (LM) e a cineacutetica (LK) podem
ser calculadas pelas equaccedilotildees (24) e (25) respectivamente
d
yLM ln
2
(24)
F
Kve
hL
22 (25)
Para d = 1nm e y = 1microm LM = 14pHmicrom [141529] Como vF eacute a velocidade de Fermi
cujo valor eacute dado por 8x105 ms para o CNT o valor da indutacircncia cineacutetica eacute LK =
16nHmicrom [13-1635] Sabendo que cada CNT tem quatro canais condutores em paralelo
que natildeo interagem entre si a indutacircncia cineacutetica efetiva eacute dada por LK4 [13-15] Uma boa
aproximaccedilatildeo da indutacircncia total do CNT (LCNT) eacute 4 nHmicrom [15]
8
Por fim a capacitacircncia de um SWCNT isolado eacute constituiacuteda por duas partes que satildeo a
capacitacircncia eletrostaacutetica (CE) e a quacircntica (CQ) [13-1735] Essas capacitacircncias satildeo
calculadas pelas equaccedilotildees (26) e (27)
d
yCE
ln
2 (26)
F
Qhv
eC
22 (27)
A capacitacircncia eletrostaacutetica eacute influenciada pelo ambiente que a envolve que satildeo os seus
vizinhos e o plano ligado ao terra Considerando que o CNT eacute um fio com diacircmetro d =
1nm e a distacircncia y = 1microm obteacutem-se CE = 30 aFmicrom Jaacute a capacitacircncia quacircntica se refere agrave
influecircncia da energia quacircntica armazenada no nanotubo quando este carrega corrente O
valor da capacitacircncia eacute CQ = 100 aFmicrom [1314] Considerando os quatro canais condutores
descritos anteriormente a capacitacircncia total eacute dada por (28)
QE
QE
CNTCC
CCC
4
4
(28)
Assim o esquemaacutetico da interconexatildeo de um SWCNT isolado eacute mostrado na Figura 24
abaixo
Figura 24 ndash Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33])
2132 Modelo de interconexatildeo do SWCNT bundle
O SWCNT bundle possui resistecircncia equivalente menor que o SWCNT isolado
caracteriacutestica necessaacuteria para alcanccedilar performances comparaacuteveis agraves interconexotildees de
9
cobre [13-2023252629-38] O SWCNT bundle eacute composto por vaacuterios SWCNTs
empacotados em paralelo Assume-se que todos os SWCNTs satildeo idecircnticos metaacutelicos e que
cada um tem o mesmo potencial [1737] Sabendo que d eacute o diacircmetro do nanotubo de
carbono e x eacute a distacircncia entre os centros de dois nanotubos adjacentes o SWCNT bundle
pode ser empacotado de forma densa se x = d ou de forma esparsa se x gt d [13-1529-
32] Sabe-se que entre os nanotubos existe uma separaccedilatildeo δmin devido agrave forccedila de Van der
Waals que eacute de pelo menos 032 nm entre cada nanotubo [13] como mostra a Figura 25
Figura 25 ndash Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado
de [13])
O nuacutemero de nanotubos de carbono nCNT disponiacutevel pode ser calculado pelas expressotildees
dadas em (29) e (210) [141530]
iacutemparnsen
nn
parnsen
nn
n
HH
HW
HH
HW
CNT
2
1
2
(29)
1
23
x
dtn
x
dwn HW (210)
Nas expressotildees acima w eacute a largura e t eacute a altura da interconexatildeo de SWCNT bundle
Assim nW eacute o nuacutemero de CNTs ao longo da largura do SWCNT bundle e nH eacute o nuacutemero de
CNTs ao longo da altura do SWCNT bundle [13-1530] A Figura 26 mostra esses valores
[13]
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
6
do reator O mecanismo de crescimento do CNT tem sido considerado como um processo
de dissociaccedilatildeo-difusatildeo-precipitaccedilatildeo em que o carbono eacute formado sobre a superfiacutecie de
uma partiacutecula de metal seguida de difusatildeo e precipitaccedilatildeo sob a forma de grafeno ciliacutendrico
[22]
213 Modelos de Interconexatildeo
Para realizar uma comparaccedilatildeo por simulaccedilatildeo entre o desempenho do CNT e do cobre
modelos equivalentes de circuito de interconexotildees que reproduzam com fidelidade o seu
comportamento fiacutesico satildeo necessaacuterios Com esse intuito eacute fundamental que os fatores que
interferem no desempenho das interconexotildees como resistecircncia indutacircncia capacitacircncia e
comprimento sejam considerados A partir do estudo desses modelos eacute possiacutevel verificar
se as interconexotildees de CNT poderatildeo substituir as de cobre e os casos em que isso eacute
possiacutevel
2131 Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado
A resistecircncia de um SWCNT isolado eacute composta por ateacute trecircs partes resistecircncia de contato
entre o metal e o nanotubo (Rc) resistecircncia quacircntica (Rq) e resistecircncia de espalhamento
(Rs) [192325] As resistecircncias de contato e quacircntica satildeo independentes do comprimento
do nanotubo Jaacute a resistecircncia de espalhamento depende do comprimento do nanotubo [26-
31]
Quando o comprimento do SWCNT eacute menor ou igual ao caminho meacutedio livre (lCNT le
λCNT) que eacute tipicamente 1 microm o transporte de eleacutetrons eacute essencialmente baliacutestico e a
resistecircncia independe do comprimento do nanotubo [1332] No entanto quando o
comprimento do SWCNT eacute maior que o caminho meacutedio livre (lCNT gt λCNT) haacute uma
resistecircncia adicional que depende do comprimento do SWCNT e eacute chamada de resistecircncia
de espalhamento [13-15] Assim a resistecircncia total eacute dada pela equaccedilatildeo (21) em que lCNT
eacute o comprimento do nanotubo de carbono
CNTCNT
CNTCNT
CNTlseRsRqRc
lseRqRcR
(21)
7
A resistecircncia de contato pode chegar ao valor de 100 kΩ [131533] Contudo essa
resistecircncia em nanotubos de carbono com diacircmetro maior que 1nm estaacute na ordem de
poucos kilo ohms ou ateacute mesmo centenas de ohms [1316] Neste trabalho considerou-se o
contato metal-nanotubo como sendo perfeito ou seja Rc = 0
A resistecircncia quacircntica e a de espalhamento satildeo descritas pelas equaccedilotildees (22) e (23)
respectivamente onde e eacute a carga do eleacutetron e h eacute a constante de Plank A resistecircncia
quacircntica (Rq) eacute igualmente dividida em cada lado dos contatos metal-nanotubo [13-
173435]
ke
hRq 456
4 2 (22)
CNT
CNTl
e
hRs
24 (23)
O movimento de eleacutetrons transportados por um condutor eacute modelado pela indutacircncia que
consiste na indutacircncia magneacutetica e cineacutetica [1316] No SWCNT a indutacircncia magneacutetica eacute
calculada considerando que o CNT eacute um fio muito fino com diacircmetro d e estaacute
posicionado a uma distacircncia y do plano ligado ao terra A indutacircncia cineacutetica eacute calculada
pela equaccedilatildeo da energia cineacutetica armazenada em cada canal condutor do CNT para uma
indutacircncia efetiva [141535] Assim a indutacircncia magneacutetica (LM) e a cineacutetica (LK) podem
ser calculadas pelas equaccedilotildees (24) e (25) respectivamente
d
yLM ln
2
(24)
F
Kve
hL
22 (25)
Para d = 1nm e y = 1microm LM = 14pHmicrom [141529] Como vF eacute a velocidade de Fermi
cujo valor eacute dado por 8x105 ms para o CNT o valor da indutacircncia cineacutetica eacute LK =
16nHmicrom [13-1635] Sabendo que cada CNT tem quatro canais condutores em paralelo
que natildeo interagem entre si a indutacircncia cineacutetica efetiva eacute dada por LK4 [13-15] Uma boa
aproximaccedilatildeo da indutacircncia total do CNT (LCNT) eacute 4 nHmicrom [15]
8
Por fim a capacitacircncia de um SWCNT isolado eacute constituiacuteda por duas partes que satildeo a
capacitacircncia eletrostaacutetica (CE) e a quacircntica (CQ) [13-1735] Essas capacitacircncias satildeo
calculadas pelas equaccedilotildees (26) e (27)
d
yCE
ln
2 (26)
F
Qhv
eC
22 (27)
A capacitacircncia eletrostaacutetica eacute influenciada pelo ambiente que a envolve que satildeo os seus
vizinhos e o plano ligado ao terra Considerando que o CNT eacute um fio com diacircmetro d =
1nm e a distacircncia y = 1microm obteacutem-se CE = 30 aFmicrom Jaacute a capacitacircncia quacircntica se refere agrave
influecircncia da energia quacircntica armazenada no nanotubo quando este carrega corrente O
valor da capacitacircncia eacute CQ = 100 aFmicrom [1314] Considerando os quatro canais condutores
descritos anteriormente a capacitacircncia total eacute dada por (28)
QE
QE
CNTCC
CCC
4
4
(28)
Assim o esquemaacutetico da interconexatildeo de um SWCNT isolado eacute mostrado na Figura 24
abaixo
Figura 24 ndash Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33])
2132 Modelo de interconexatildeo do SWCNT bundle
O SWCNT bundle possui resistecircncia equivalente menor que o SWCNT isolado
caracteriacutestica necessaacuteria para alcanccedilar performances comparaacuteveis agraves interconexotildees de
9
cobre [13-2023252629-38] O SWCNT bundle eacute composto por vaacuterios SWCNTs
empacotados em paralelo Assume-se que todos os SWCNTs satildeo idecircnticos metaacutelicos e que
cada um tem o mesmo potencial [1737] Sabendo que d eacute o diacircmetro do nanotubo de
carbono e x eacute a distacircncia entre os centros de dois nanotubos adjacentes o SWCNT bundle
pode ser empacotado de forma densa se x = d ou de forma esparsa se x gt d [13-1529-
32] Sabe-se que entre os nanotubos existe uma separaccedilatildeo δmin devido agrave forccedila de Van der
Waals que eacute de pelo menos 032 nm entre cada nanotubo [13] como mostra a Figura 25
Figura 25 ndash Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado
de [13])
O nuacutemero de nanotubos de carbono nCNT disponiacutevel pode ser calculado pelas expressotildees
dadas em (29) e (210) [141530]
iacutemparnsen
nn
parnsen
nn
n
HH
HW
HH
HW
CNT
2
1
2
(29)
1
23
x
dtn
x
dwn HW (210)
Nas expressotildees acima w eacute a largura e t eacute a altura da interconexatildeo de SWCNT bundle
Assim nW eacute o nuacutemero de CNTs ao longo da largura do SWCNT bundle e nH eacute o nuacutemero de
CNTs ao longo da altura do SWCNT bundle [13-1530] A Figura 26 mostra esses valores
[13]
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
7
A resistecircncia de contato pode chegar ao valor de 100 kΩ [131533] Contudo essa
resistecircncia em nanotubos de carbono com diacircmetro maior que 1nm estaacute na ordem de
poucos kilo ohms ou ateacute mesmo centenas de ohms [1316] Neste trabalho considerou-se o
contato metal-nanotubo como sendo perfeito ou seja Rc = 0
A resistecircncia quacircntica e a de espalhamento satildeo descritas pelas equaccedilotildees (22) e (23)
respectivamente onde e eacute a carga do eleacutetron e h eacute a constante de Plank A resistecircncia
quacircntica (Rq) eacute igualmente dividida em cada lado dos contatos metal-nanotubo [13-
173435]
ke
hRq 456
4 2 (22)
CNT
CNTl
e
hRs
24 (23)
O movimento de eleacutetrons transportados por um condutor eacute modelado pela indutacircncia que
consiste na indutacircncia magneacutetica e cineacutetica [1316] No SWCNT a indutacircncia magneacutetica eacute
calculada considerando que o CNT eacute um fio muito fino com diacircmetro d e estaacute
posicionado a uma distacircncia y do plano ligado ao terra A indutacircncia cineacutetica eacute calculada
pela equaccedilatildeo da energia cineacutetica armazenada em cada canal condutor do CNT para uma
indutacircncia efetiva [141535] Assim a indutacircncia magneacutetica (LM) e a cineacutetica (LK) podem
ser calculadas pelas equaccedilotildees (24) e (25) respectivamente
d
yLM ln
2
(24)
F
Kve
hL
22 (25)
Para d = 1nm e y = 1microm LM = 14pHmicrom [141529] Como vF eacute a velocidade de Fermi
cujo valor eacute dado por 8x105 ms para o CNT o valor da indutacircncia cineacutetica eacute LK =
16nHmicrom [13-1635] Sabendo que cada CNT tem quatro canais condutores em paralelo
que natildeo interagem entre si a indutacircncia cineacutetica efetiva eacute dada por LK4 [13-15] Uma boa
aproximaccedilatildeo da indutacircncia total do CNT (LCNT) eacute 4 nHmicrom [15]
8
Por fim a capacitacircncia de um SWCNT isolado eacute constituiacuteda por duas partes que satildeo a
capacitacircncia eletrostaacutetica (CE) e a quacircntica (CQ) [13-1735] Essas capacitacircncias satildeo
calculadas pelas equaccedilotildees (26) e (27)
d
yCE
ln
2 (26)
F
Qhv
eC
22 (27)
A capacitacircncia eletrostaacutetica eacute influenciada pelo ambiente que a envolve que satildeo os seus
vizinhos e o plano ligado ao terra Considerando que o CNT eacute um fio com diacircmetro d =
1nm e a distacircncia y = 1microm obteacutem-se CE = 30 aFmicrom Jaacute a capacitacircncia quacircntica se refere agrave
influecircncia da energia quacircntica armazenada no nanotubo quando este carrega corrente O
valor da capacitacircncia eacute CQ = 100 aFmicrom [1314] Considerando os quatro canais condutores
descritos anteriormente a capacitacircncia total eacute dada por (28)
QE
QE
CNTCC
CCC
4
4
(28)
Assim o esquemaacutetico da interconexatildeo de um SWCNT isolado eacute mostrado na Figura 24
abaixo
Figura 24 ndash Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33])
2132 Modelo de interconexatildeo do SWCNT bundle
O SWCNT bundle possui resistecircncia equivalente menor que o SWCNT isolado
caracteriacutestica necessaacuteria para alcanccedilar performances comparaacuteveis agraves interconexotildees de
9
cobre [13-2023252629-38] O SWCNT bundle eacute composto por vaacuterios SWCNTs
empacotados em paralelo Assume-se que todos os SWCNTs satildeo idecircnticos metaacutelicos e que
cada um tem o mesmo potencial [1737] Sabendo que d eacute o diacircmetro do nanotubo de
carbono e x eacute a distacircncia entre os centros de dois nanotubos adjacentes o SWCNT bundle
pode ser empacotado de forma densa se x = d ou de forma esparsa se x gt d [13-1529-
32] Sabe-se que entre os nanotubos existe uma separaccedilatildeo δmin devido agrave forccedila de Van der
Waals que eacute de pelo menos 032 nm entre cada nanotubo [13] como mostra a Figura 25
Figura 25 ndash Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado
de [13])
O nuacutemero de nanotubos de carbono nCNT disponiacutevel pode ser calculado pelas expressotildees
dadas em (29) e (210) [141530]
iacutemparnsen
nn
parnsen
nn
n
HH
HW
HH
HW
CNT
2
1
2
(29)
1
23
x
dtn
x
dwn HW (210)
Nas expressotildees acima w eacute a largura e t eacute a altura da interconexatildeo de SWCNT bundle
Assim nW eacute o nuacutemero de CNTs ao longo da largura do SWCNT bundle e nH eacute o nuacutemero de
CNTs ao longo da altura do SWCNT bundle [13-1530] A Figura 26 mostra esses valores
[13]
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
6 REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
8
Por fim a capacitacircncia de um SWCNT isolado eacute constituiacuteda por duas partes que satildeo a
capacitacircncia eletrostaacutetica (CE) e a quacircntica (CQ) [13-1735] Essas capacitacircncias satildeo
calculadas pelas equaccedilotildees (26) e (27)
d
yCE
ln
2 (26)
F
Qhv
eC
22 (27)
A capacitacircncia eletrostaacutetica eacute influenciada pelo ambiente que a envolve que satildeo os seus
vizinhos e o plano ligado ao terra Considerando que o CNT eacute um fio com diacircmetro d =
1nm e a distacircncia y = 1microm obteacutem-se CE = 30 aFmicrom Jaacute a capacitacircncia quacircntica se refere agrave
influecircncia da energia quacircntica armazenada no nanotubo quando este carrega corrente O
valor da capacitacircncia eacute CQ = 100 aFmicrom [1314] Considerando os quatro canais condutores
descritos anteriormente a capacitacircncia total eacute dada por (28)
QE
QE
CNTCC
CCC
4
4
(28)
Assim o esquemaacutetico da interconexatildeo de um SWCNT isolado eacute mostrado na Figura 24
abaixo
Figura 24 ndash Modelo de interconexatildeo do SWCNT isolado (modificado de [33])
2132 Modelo de interconexatildeo do SWCNT bundle
O SWCNT bundle possui resistecircncia equivalente menor que o SWCNT isolado
caracteriacutestica necessaacuteria para alcanccedilar performances comparaacuteveis agraves interconexotildees de
9
cobre [13-2023252629-38] O SWCNT bundle eacute composto por vaacuterios SWCNTs
empacotados em paralelo Assume-se que todos os SWCNTs satildeo idecircnticos metaacutelicos e que
cada um tem o mesmo potencial [1737] Sabendo que d eacute o diacircmetro do nanotubo de
carbono e x eacute a distacircncia entre os centros de dois nanotubos adjacentes o SWCNT bundle
pode ser empacotado de forma densa se x = d ou de forma esparsa se x gt d [13-1529-
32] Sabe-se que entre os nanotubos existe uma separaccedilatildeo δmin devido agrave forccedila de Van der
Waals que eacute de pelo menos 032 nm entre cada nanotubo [13] como mostra a Figura 25
Figura 25 ndash Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado
de [13])
O nuacutemero de nanotubos de carbono nCNT disponiacutevel pode ser calculado pelas expressotildees
dadas em (29) e (210) [141530]
iacutemparnsen
nn
parnsen
nn
n
HH
HW
HH
HW
CNT
2
1
2
(29)
1
23
x
dtn
x
dwn HW (210)
Nas expressotildees acima w eacute a largura e t eacute a altura da interconexatildeo de SWCNT bundle
Assim nW eacute o nuacutemero de CNTs ao longo da largura do SWCNT bundle e nH eacute o nuacutemero de
CNTs ao longo da altura do SWCNT bundle [13-1530] A Figura 26 mostra esses valores
[13]
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
9
cobre [13-2023252629-38] O SWCNT bundle eacute composto por vaacuterios SWCNTs
empacotados em paralelo Assume-se que todos os SWCNTs satildeo idecircnticos metaacutelicos e que
cada um tem o mesmo potencial [1737] Sabendo que d eacute o diacircmetro do nanotubo de
carbono e x eacute a distacircncia entre os centros de dois nanotubos adjacentes o SWCNT bundle
pode ser empacotado de forma densa se x = d ou de forma esparsa se x gt d [13-1529-
32] Sabe-se que entre os nanotubos existe uma separaccedilatildeo δmin devido agrave forccedila de Van der
Waals que eacute de pelo menos 032 nm entre cada nanotubo [13] como mostra a Figura 25
Figura 25 ndash Separaccedilatildeo miacutenima entre CNTs devido agrave forccedila de Van der Waals (modificado
de [13])
O nuacutemero de nanotubos de carbono nCNT disponiacutevel pode ser calculado pelas expressotildees
dadas em (29) e (210) [141530]
iacutemparnsen
nn
parnsen
nn
n
HH
HW
HH
HW
CNT
2
1
2
(29)
1
23
x
dtn
x
dwn HW (210)
Nas expressotildees acima w eacute a largura e t eacute a altura da interconexatildeo de SWCNT bundle
Assim nW eacute o nuacutemero de CNTs ao longo da largura do SWCNT bundle e nH eacute o nuacutemero de
CNTs ao longo da altura do SWCNT bundle [13-1530] A Figura 26 mostra esses valores
[13]
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
10
Figura 26 ndash Nuacutemero de CNTs ao longo da largura (nW) e da altura (nH) do CNT
bundle[13]
Na tecnologia de 22 nm considerando as dimensotildees de 22 nm de largura e 44 nm de altura
do SWCNT bundle [13173437] e a separaccedilatildeo entre cada nanotubo devido agrave forccedila de Van
der Waals a quantidade de SWCNTs eacute aproximadamente 600 Neste trabalho estas
consideraccedilotildees foram feitas e a tecnologia de 22 nm foi utilizada Esta tecnologia eacute prevista
pelo ITRS para o ano de 2016 [21]
As resistecircncias de cada SWCNT estatildeo em paralelo entre elas assim como as indutacircncias
Assim a resistecircncia e a indutacircncia do SWCNT bundle com nCNT SWCNTs satildeo calculados
respectivamente pelas expressotildees (211) e (212) [1323252629-3234]
CNT
CNTbundle
n
RR (211)
CNT
CNTbundle
n
LL (212)
Considerando que todos os SWCNTs estatildeo no mesmo potencial que os contatos entre
todos os nanotubos de carbono em um bundle satildeo idecircnticos e que cada SWCNT tem o
mesmo caminho meacutedio livre [13] eacute possiacutevel assumir que a interaccedilatildeo entre CNTs
adjacentes de um SWCNT bundle eacute fraca e que eles carregam correntes independentes
umas das outras [13-17]
A capacitacircncia do SWCNT bundle eacute obtida a partir da combinaccedilatildeo da capacitacircncia
quacircntica de todos os SWCNTs em paralelo chamada de capacitacircncia quacircntica bundle
(CQbundle
) que estaacute em seacuterie com a capacitacircncia eletrostaacutetica (CEbundle
) [13143539] A
capacitacircncia quacircntica e a capacitacircncia eletrostaacutetica satildeo calculadas pelas equaccedilotildees (213) e
(214) em que CEn e CEf satildeo as capacitacircncias de placas paralelas de CNTs isolados em
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
11
relaccedilatildeo aos vizinhos proacuteximos e afastados respectivamente [14293032] Assim a
capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute obtida pela equaccedilatildeo (215)
CNT
CNT
Q
bundle
Q nCC (213)
En
HEf
WEn
bundle
E Cn
Cn
CC5
23
2
22
(214)
bundle
Q
bundle
E
bundle
Q
bundle
E
bundleCC
CCC
(215)
Analisando a equaccedilatildeo (215) o efeito da CQbundle
eacute pequeno para grandes valores de nCNT
sendo o valor da capacitacircncia do SWCNT bundle aproximadamente igual agrave sua
capacitacircncia eletrostaacutetica [13161719] Srivastava et al [13] mostra que os nanotubos no
interior do SWCNT bundle satildeo blindados eletrostaticamente dos condutores de terra
podendo ser desprezados Os CNTs de borda satildeo os principais contribuidores para a
capacitacircncia eletrostaacutetica do SWCNT bundle No entanto a equaccedilatildeo (214) natildeo reproduz
fielmente a realidade jaacute que considera a capacitacircncia eletrostaacutetica de todos os nanotubos e
natildeo soacute os CNTs de borda Segundo o mesmo autor para a tecnologia de 22 nm e uma
constante dieleacutetrica igual a 2 a capacitacircncia total do SWCNT bundle eacute aproximadamente
135 aFμm
2133 Modelo de interconexatildeo do cobre
As propriedades fiacutesicas de interconexotildees de cobre podem ser descritas por resistecircncia
capacitacircncia e indutacircncia [14-16] A resistecircncia do cobre pode ser calculada utilizando a
equaccedilatildeo (216)
tw
lRCu
(216)
em que l eacute o comprimento do cobre w eacute a sua largura t eacute a sua altura e ρ eacute a sua
resistividade A resistividade do cobre em escala nanomeacutetrica eacute moldada pela combinaccedilatildeo
dos fenocircmenos de espalhamento superficial e de espalhamento de contorno
[151627283340] Estes fenocircmenos correspondem aos paracircmetros ρFS e ρMS propostos
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
12
por Fuchs e Sondheimer (ρFS) e por Mayadas e Shatzkes (ρMS) [1516] Estes paracircmetros
satildeo calculados pelas expressotildees (217) (218) e (219)
)1(
4
31 p
w
o
o
FS
(217)
11ln33
2
31 22
MS
o (218)
)1( R
R
D
o
(219)
O paracircmetro ρo eacute a resistividade do material λo eacute o caminho meacutedio livre p eacute o paracircmetro
de espalhamento de Fuchs D eacute o tamanho meacutedio e R eacute o coeficiente de reflexatildeo no
contorno com valores entre 0 e 1 Assim tem-se que a resistecircncia do cobre em escala
nanomeacutetrica eacute dada pela equaccedilatildeo (220) [1516]
tw
lR MSFS
Cu
(220)
De acordo com [1433] o valor da resistividade do cobre na tecnologia de 22nm para
interconexotildees locais eacute dado por 4666 μΩ-cm No entanto este valor da resistividade do
cobre chega a 58 μΩ-cm para valores miacutenimos da largura do fio [1516203940] Neste
trabalho seraacute utilizado o valor de 58 μΩ-cm para a resistividade do cobre na tecnologia de
22 nm que vai ao encontro dos requerimentos do ITRS [21]
A indutacircncia proacutepria (L) e a muacutetua (M) da interconexatildeo de cobre em escala nanomeacutetrica
satildeo obtidas usando respectivamente as expressotildees (221) e (222)
l
tw
tw
llL o )(220
2
12ln
2
(221)
l
s
s
llM o 1
2ln
2
(222)
em que t eacute a altura do fio microo eacute a permeabilidade e s eacute o espaccedilamento entre os fios [14-16]
A indutacircncia total do cobre (LCu) eacute dada pela soma das indutacircncias proacutepria e muacutetua
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
13
A capacitacircncia da interconexatildeo de cobre eacute calculada pela soma da capacitacircncia de
acoplamento entre dois fios adjacentes (CC) e a capacitacircncia ligada ao plano do terra (Cg)
[14-16] Essas capacitacircncias podem ser obtidas pelas equaccedilotildees (223) e (224) [1541]
120760193
534511171
70222
ht
t
hs
s
hs
s
h
wCg (223)
181160141090
980871161
591740
062141
sh
h
sw
w
sw
w
sh
h
s
tCC (224)
em que s eacute o espaccedilamento entre dois fios adjacentes h eacute a distacircncia do fio em relaccedilatildeo ao
plano do terra e ε eacute a permissividade relativa para uma dada constante dieleacutetrica
Considerando as equaccedilotildees (223) e (224) e de acordo com [1321] para uma constante
dieleacutetrica igual a 2 o valor da capacitacircncia total do cobre (CCu) eacute aproximadamente 150
aFμm que seraacute utilizado neste trabalho
Os modelos em L em π e em T satildeo usados como modelos de interconexatildeo de cobre [11]
Como o modelo π eacute muito utilizado para uma linha distribuiacuteda [1416] este modelo seraacute
usado neste trabalho A Figura 27 mostra o modelo de interconexatildeo de cobre [11]
Figura 27 ndash Modelo de interconexatildeo de cobre
A precisatildeo do modelo eacute determinada pelo nuacutemero de seguimentos bdquoN‟ que ele possui Uma
cadeia com mais de trecircs segmentos em π fornece um erro menor que 3 [16] Neste
trabalho seratildeo utilizados trecircs segmentos em π
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
14
22 INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
Os dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron satildeo dispositivos nanoeletrocircnicos
potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Apesar de apresentarem baixo ganho e alta impedacircncia de saiacuteda estes dispositivos
possuem tamanho reduzido e baixa dissipaccedilatildeo de potecircncia Estas caracteriacutesticas os tornam
atrativos em circuitos loacutegicos e circuitos de memoacuteria [1-10] Assim portas loacutegicas podem
ser implementadas utilizando dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron [14-9]
As portas loacutegicas satildeo blocos de construccedilatildeo baacutesicos na eletrocircnica digital O inversor loacutegico
ou porta NOT eacute o principal elemento baacutesico no projeto de circuitos digitais [42] O
inversor inverte o sinal de entrada de valor loacutegico baixo ndash 0 ndash em um sinal de saiacuteda de
valor loacutegico alto ndash 1 ndash e vice-versa [442] Em outras palavras a porta NOT efetua a
negaccedilatildeo loacutegica O siacutembolo do inversor juntamente com sua tabela verdade estaacute ilustrado
na Figura 28
Figura 28 ndash Siacutembolo e tabela verdade da porta NOT
221 Dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron
O funcionamento dos dispositivos de tunelamento mono-eleacutetron eacute baseado no controle do
movimento e da posiccedilatildeo de um uacutenico ou de um pequeno grupo de eleacutetrons no dispositivo
[17] Os seguintes conceitos satildeo essenciais na definiccedilatildeo desses dispositivos ilha junccedilatildeo-
tuacutenel tunelamento efeito de carregamento e bloqueio de Coulomb A partir desses
conceitos eacute possiacutevel definir o transistor mono-eleacutetron - SET (do inglecircs Single-electron
transistor) [24-8]
A ilha estaacute localizada entre duas paredes finas de um material normalmente isolante as
quais criam uma barreira de potencial de energia que impossibilita a movimentaccedilatildeo de
eleacutetrons pela ilha A Figura 29 mostra dois eletrodos A e B separados por uma barreira
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
15
isolante e no meio dessa barreira isolante encontra-se a ilha Se a energia dos eleacutetrons for
maior que a energia potencial das paredes das barreiras estes poderatildeo atravessaacute-las [6] No
dispositivo de tunelamento mono-eleacutetron o transporte de eleacutetrons entre o eletrodo A e a
ilha e entre a ilha e o eletrodo B ocorre por tunelamento mono-eleacutetron em que os eleacutetrons
atravessam as barreiras um de cada vez [10]
Figura 29 Dois eletrodos separados por uma ilha [10]
Esses dispositivos satildeo formados por junccedilotildees-tuacutenel que satildeo dois eletrodos metaacutelicos
separados por um isolante muito fino (barreira) o qual permite a passagem de eleacutetrons por
tunelamento [467] A Figura 210 ilustra a junccedilatildeo-tuacutenel e sua representaccedilatildeo simboacutelica Os
paracircmetros que caracterizam a junccedilatildeo-tuacutenel macroscopicamente satildeo a resistecircncia de
tunelamento (Rj) que depende da aacuterea e da espessura da barreira isolante e a capacitacircncia
(Cj) [10]
Figura 210 Esquemaacutetico da junccedilatildeo-tuacutenel [10]
O tunelamento eacute o transporte de partiacuteculas atraveacutes de uma regiatildeo em que a energia total de
uma partiacutecula pontual claacutessica eacute menor que a energia potencial da regiatildeo ou seja eacute o
transporte atraveacutes de uma regiatildeo classicamente proibida [10] O efeito de tunelamento
ocorre quando a barreira de potencial for suficientemente fina permitindo que o eleacutetron a
atravesse se houver niacutevel de energia desocupado do outro lado da barreira com o mesmo
valor de energia Esse fenocircmeno pode ser explicado pelo comportamento dual do eleacutetron
Diferentemente da mecacircnica claacutessica na teoria eletromagneacutetica quando uma partiacutecula
encontra uma barreira de potencial parte da onda eacute refletida e a outra parte eacute transmitida
para o outro lado da barreira [10] A teoria ortodoxa do tunelamento mono-eleacutetron eacute o
modelo mais utilizado para analisar o tunelamento [4-6] Proposto em 1987 por Averin e
Likharev [43] este modelo apresenta os seguintes postulados
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
16
Modelo de dimensatildeo zero as dimensotildees das ilhas satildeo despreziacuteveis
O evento de tunelamento eacute considerado instantacircneo
A redistribuiccedilatildeo das cargas apoacutes tunelamento tambeacutem eacute considerada instantacircnea
O espectro de energia em condutores e ilhas eacute considerado contiacutenuo ou seja a
quantizaccedilatildeo da energia do eleacutetron eacute ignorada dentro dos condutores
Apesar de a teoria ortodoxa assumir condiccedilotildees hipoteacuteticas ela continua sendo muito
utilizada em estudos do dispositivo mono-eleacutetron [4-6]
O efeito de carregamento ocorre quando os eleacutetrons estatildeo na iminecircncia de entrar em um
material condutor extremamente pequeno isolado eletricamente (ilha) Se houver um
eleacutetron na ilha o potencial eletrostaacutetico da ilha aumenta bastante sendo bem superior ao
ruiacutedo teacutermico em temperatura ambiente O fluxo de eleacutetrons na ilha eacute possiacutevel se o
potencial da ilha for controlado por uma fonte de tensatildeo externa Outros eleacutetrons satildeo
impedidos de entrar na ilha devido agrave repulsatildeo de Coulomb [14-9]
Assim o bloqueio de Coulomb ocorre quando um eleacutetron entra na ilha e impede o
tunelamento de outro eleacutetron nesta ilha No momento em que o eleacutetron entra na ilha a
energia eletrostaacutetica da ilha aumenta em Ce 22 em que CΣ eacute a soma das capacitacircncias
em torno da ilha [14] Dessa forma outro eleacutetron soacute conseguiraacute tunelar para dentro da ilha
se sua energia for maior que a energia eletrostaacutetica da ilha [6] A Figura 211 ilustra os
diagramas de energia no bloqueio de Coulomb e no caso de tunelamento [10]
(a) (b)
Figura 211 Diagramas de energia (a) Bloqueio de Coulomb (b) Tunelamento mono-
eleacutetron [10]
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
17
O bloqueio de Coulomb eacute superado ao se aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito ateacute que esta
tensatildeo alcance um dado valor de limiar que forneceraacute energia suficiente para que ocorra o
tunelamento de um eleacutetron Assim haveraacute o fluxo de eleacutetrons havendo corrente A Figura
212 mostra a regiatildeo do bloqueio de Coulomb ao aplicar uma tensatildeo Vg ao circuito em que
Vc eacute a tensatildeo de limiar chamada de tensatildeo de bloqueio de Coulomb [5-10]
Figura 212 Caracteriacutestica do bloqueio de Coulomb [10]
Nesse contexto duas condiccedilotildees satildeo necessaacuterias para garantir que o transporte de eleacutetrons
seja controlado pelo efeito de carregamento a condiccedilatildeo para a resistecircncia de tunelamento
dada pela equaccedilatildeo (225) [1] em que a natureza corpuscular do eleacutetron predomina sobre a
natureza ondulatoacuteria e a energia eletrostaacutetica (EC) associada a uma dada temperatura (T)
deve ser significativamente maior que as flutuaccedilotildees teacutermicas existentes agravequela
temperatura como descrita na equaccedilatildeo (226) [146-9] Os paracircmetros h eacute a constante de
Planck e eacute a carga do eleacutetron kB eacute a constante de Boltzmann e C eacute capacitacircncia Na
equaccedilatildeo (226) a temperatura deve ser maior que 0K [10]
kRe
hR TT 825
2 (225)
TkC
eTkEc BB
2
2
(226)
A partir dos conceitos apresentados pode-se definir o transistor mono-eleacutetron O SET
ilustrado na Figura 213 [10] eacute composto por duas junccedilotildees-tuacutenel em seacuterie formando uma
ilha entre as junccedilotildees [246-9] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias da primeira e da segunda junccedilatildeo-tuacutenel respectivamente A
tensatildeo de porta Vg controla a energia eletrostaacutetica da ilha atraveacutes da capacitacircncia Cg
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
18
Quando haacute carregamento por tunelamento de uma junccedilatildeo e descarregamento da outra
junccedilatildeo haacute um fluxo controlado de cargas o que gera a corrente I [10]
Figura 213 Transistor mono-eleacutetron [10]
Um efeito que pode ser observado na caracteriacutestica da corrente versus tensatildeo do transistor
mono-eleacutetron eacute chamado de oscilaccedilatildeo de Coulomb [24679] Se a tensatildeo V for mantida
constante com CeV e a tensatildeo Vg for aumentada ateacute atingir gg CeV 2 esse
valor de tensatildeo permitiraacute que um eleacutetron passe pela ilha Como soacute haveraacute corrente fluindo
no circuito em valores muacuteltiplos da tensatildeo gCe 2 soacute ocorreraacute o tunelamento novamente
quando )2(3 gg CeV A caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor
mono-eleacutetron eacute ilustrada na Figura 214 [10]
Figura 214 Caracteriacutestica corrente (I) versus tensatildeo (Vg) do transistor mono-eleacutetron [10]
222 Estrutura do inversor mono-eleacutetron
Um inversor pode ser construiacutedo colocando-se dois SETs em seacuterie os quais compartilham
da mesma entrada [5689] conforme mostrado na Figura 215 Vin eacute a tensatildeo de entrada
Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo CC eacute a capacitacircncia de carga Cg1 e
Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2 respectivamente
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
19
Figura 215 Esquemaacutetico do inversor utilizando SETs (modificado de [4])
Alguns modelos do SET desenvolvidos no software SPICE foram propostos na literatura
[4-7] Destes modelos o proposto por G Lientschnig et al [4] descreve a implementaccedilatildeo
completa da teoria ortodoxa e usa apenas os recursos em versotildees disponiacuteveis publicamente
do software SPICE Este modelo diferentemente dos modelos propostos em [5-7] natildeo estaacute
limitado a transistores mono-eleacutetron com junccedilotildees-tuacutenel que tecircm resistecircncias iguais Aleacutem
disso pode ser estendido para incluir um nuacutemero arbitraacuterio de estados de carga que
permite simulaccedilotildees definidas para altas temperaturas e tensotildees de polarizaccedilatildeo [4] O
modelo de G Lientschnig et al estaacute disponiacutevel no siacutetio eletrocircnico [44] Assim este foi o
modelo utilizado neste trabalho
23 CLOCKING DE SISTEMAS DE ALTA VELOCIDADE
Em sistemas digitais siacutencronos o sinal do clock eacute utilizado para definir uma referecircncia de
tempo agrave mudanccedila de dados dentro do sistema [1145] Assim a distribuiccedilatildeo do clock eacute de
suma importacircncia na operaccedilatildeo de circuitos integrados digitais sendo uma grande
preocupaccedilatildeo em circuitos integrados de alta velocidade [46-51] Circuitos em escala
nanomeacutetrica podem ser significativamente limitados devido ao clock skew que ocorre
quando os circuitos natildeo estatildeo equumlidistantes do sinal do clock [11454649-51] Como este
sinal eacute o sinal mais ativo em um chip pode resultar em elevado consumo de potecircncia e
grandes densidades de corrente na rede de interconexotildees do clock [454849]
Dessa forma o sinal do clock deve atingir ao mesmo tempo cada noacute para garantir que a
comutaccedilatildeo seja sincronizada bem como deve ser distribuiacutedo de forma que haja o menor
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
20
atraso possiacutevel [49] Com esse intuito os seguintes fatores entre outros satildeo fundamentais
no desempenho do clock dispositivos loacutegicos de tecnologia raacutepida (avanccedilada) rede de
distribuiccedilatildeo de clock que minimize o skew e interconexotildees com alto desempenho [11]
Conforme exposto anteriormente os dispositivos nanoeletrocircnicos como os transistores
mono-eleacutetron satildeo potencialmente aplicaacuteveis em circuitos integrados em escala giga (GSI)
e tera (TSI) Estes dispositivos permitem que as funccedilotildees loacutegicas sejam desempenhadas em
um tempo mais raacutepido e com menor atraso Assim satildeo fortes candidatos a serem utilizados
em circuitos integrados com clock
A adequada rede de distribuiccedilatildeo do clock assegura que a comutaccedilatildeo seja sincronizada e
que haja o menor atraso possiacutevel [1145] Aleacutem disso dependendo da arquitetura da rede o
niacutevel de sincronismo do sistema pode aumentar Diferentes tipos de abordagens tecircm sido
desenvolvidos para projetar a rede de distribuiccedilatildeo do clock em sistemas digitais de
circuitos integrados [45] Os buffered trees satildeo muito utilizados na distribuiccedilatildeo
equipotencial do clock Aleacutem dessas estruturas assimeacutetricas arquiteturas simeacutetricas como
o H-tree satildeo usadas para distribuir sinais de clock em alta velocidade podendo inclusive
ser projetadas com buffers [45-51] Algumas formas de rede de distribuiccedilatildeo do clock estatildeo
ilustradas na Figura 216 incluindo a trunk tree mesh e H-tree [45]
Figura 216 Estruturas comuns de redes de distribuiccedilatildeo de clock [45]
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
21
Atualmente as interconexotildees de cobre satildeo bastante utilizadas para circuitos de alto
desempenho como em redes de clock No entanto os CNTs apresentam caracteriacutesticas que
os tornam melhores para serem utilizados em interconexotildees descritas na subseccedilatildeo 221
[48] Neste trabalho seraacute realizada a comparaccedilatildeo entre interconexotildees de cobre e de CNT
na rede de distribuiccedilatildeo do H-tree clock
231 H-Tree Clock
O clock skew pode ser minimizado distribuindo-se o sinal do clock de forma que as
interconexotildees que levam o sinal aos circuitos loacutegicos tecircm o mesmo comprimento Se antes
de chegarem aos circuitos loacutegicos os sinais do clock forem igualmente atrasados eles
estaratildeo perfeitamente sincronizados [1145] Dessa forma o esquemaacutetico da Figura 217 de
distribuiccedilatildeo do clock minimiza o clock skew repetindo recursivamente uma estrutura em
forma de H [11] A Figura 217 ilustra uma rede H-tree simeacutetrica com trecircs niacuteveis [46]
Figura 217 Esquemaacutetico do H-tree clock simeacutetrico (modificado de [46])
Na estrutura do H-tree o condutor primaacuterio do clock estaacute ligado ao centro do H principal
(1ordm niacutevel) transmitindo o sinal para os quatro cantos deste H Esses quatro cantos satildeo as
entradas para o proacuteximo niacutevel do H-tree o 2ordm niacutevel que possui quatro estruturas em H O
processo de distribuiccedilatildeo continua por vaacuterios niacuteveis de H‟s cada vez menores Os pontos de
destino final do H-tree satildeo usados para conduzir os circuitos locais Assim cada caminho
do clock desde a fonte ateacute o circuito local possui praticamente o mesmo atraso [45]
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
22
24 MEDIDAS DE DESEMPENHO NA ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
As interconexotildees em circuitos integrados possuem caracteriacutesticas que modificam o sinal de
entrada O efeito das interconexotildees pode provocar atrasos e distorccedilotildees indesejaacuteveis Nesse
contexto eacute necessaacuterio analisar medidas de desempenho dos sinais sob efeito das
interconexotildees tais como velocidade maacutexima atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia
dissipada produto atraso-potecircncia e slew rate [111317202342]
241 Velocidade maacutexima - anaacutelise na frequumlecircncia
A velocidade maacutexima que as interconexotildees podem operar sem distorcer o sinal de entrada
eacute uma medida de desempenho importante [172023] Eacute possiacutevel analisar este paracircmetro
atraveacutes da frequumlecircncia maacutexima de operaccedilatildeo da interconexatildeo que eacute a largura de banda em
que o sinal comeccedila a decair em -3dB em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia [1742] Assim
utiliza-se a anaacutelise do moacutedulo do graacutefico de Bode para obter a frequumlecircncia de operaccedilatildeo em
-3dB [42] A Figura 218 mostra o esboccedilo do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do
comportamento de interconexotildees
Figura 218 Graacutefico do moacutedulo do ganho pela frequumlecircncia tiacutepico do comportamento de
interconexotildees
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
23
242 Atenuaccedilatildeo
A transmissatildeo de um sinal pode ser expressa em funccedilatildeo do seu ganho ou da sua atenuaccedilatildeo
No caso em estudo as interconexotildees podem atenuar o sinal Essa atenuaccedilatildeo eacute geralmente
calculada pela expressatildeo (227) em que Vo eacute o sinal de saiacuteda e Vi eacute o sinal de entrada [42]
i
o
V
VA log20 (227)
243 Tempo de atraso
O tempo de atraso td ou atraso na propagaccedilatildeo ocorre devido ao
carregamentodescarregamento da capacitacircncia de carga bem como ao tempo de
chaveamento dos transistores [42]
O tempo de atraso eacute obtido pela diferenccedila entre o tempo medido a 50 da transiccedilatildeo dos
sinais de entrada e de saiacuteda [11] Em circuitos loacutegicos o atraso na propagaccedilatildeo pode ser
calculado pela meacutedia aritmeacutetica do tempo de propagaccedilatildeo do sinal de alto para baixo tPHL e
do tempo de propagaccedilatildeo do baixo para alto tPLH conforme equaccedilatildeo (228) [1142]
2
PLHPHLd
ttt
(228)
244 Potecircncia dissipada
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute outra medida de desempenho bastante importante em circuitos
integrados em escala GSI e TSI Isso ocorre jaacute que ao aumentar o nuacutemero de portas
loacutegicas em uma determinada aacuterea ocupada eacute necessaacuterio que a dissipaccedilatildeo de potecircncia esteja
dentro de limites aceitaacuteveis [1142]
A dissipaccedilatildeo de potecircncia eacute composta por dois componentes potecircncia estaacutetica e potecircncia
dinacircmica A dissipaccedilatildeo de potecircncia estaacutetica eacute dada por IVP DDE e ocorre mesmo que
natildeo haja chaveamento de porta loacutegica no circuito devido ao efeito da resistecircncia do
circuito [42] A dissipaccedilatildeo de potecircncia dinacircmica eacute devido agrave capacitacircncia de carga do
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
24
circuito expressa por CVfP DDD 2 em que VDD eacute a tensatildeo de alimentaccedilatildeo f eacute
frequumlecircncia do circuito e C eacute a capacitacircncia de carga do circuito [1142] Assim a soma da
potecircncia dinacircmica e da potecircncia estaacutetica resulta na potecircncia total dissipada no circuito
245 Produto atraso-potecircncia
Em circuitos integrados o ideal eacute que se tenha baixo atraso na propagaccedilatildeo resultando em
uma maior velocidade de funcionamento do circuito bem como baixa dissipaccedilatildeo de
potecircncia No entanto essas duas exigecircncias satildeo conflitantes ao reduzirmos a dissipaccedilatildeo de
potecircncia de uma porta a capacidade da porta em fornecer corrente diminuiraacute isso
implicaraacute em um maior tempo de carga e descarga aumentando o atraso na propagaccedilatildeo
Assim o produto atraso-potecircncia (delay power product ndash DP) eacute uma medida de
desempenho bastante utilizada na anaacutelise de circuitos e eacute dado por dD tPDP Quanto
menor o produto atraso-potecircncia maior a eficiecircncia do circuito loacutegico [42]
246 Slew rate
A taxa maacutexima de variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do inglecircs slew rate (SR) eacute uma
caracteriacutestica importante do sinal de saiacuteda de um circuito loacutegico A limitaccedilatildeo na taxa de
variaccedilatildeo pode provocar uma distorccedilatildeo no funcionamento do circuito O SR pode ser
calculado pela expressatildeo (229) em que Δv eacute a variaccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda do sinal para
uma determinada variaccedilatildeo de tempo Δt [42]
t
vSR
(229)
25 LTSPICE
O software LTSPICE eacute um simulador SPICE de alto desempenho orientado a
esquemaacuteticos e visualizador de formas de onda com modelos para facilitar a simulaccedilatildeo de
circuitos eletrocircnicos Se comparado aos outros simuladores SPICE a simulaccedilatildeo do
LTSPICE eacute bastante raacutepida O software consegue simular dispositivos de acordo com o
padratildeo industrial reproduzindo os seus comportamentos [52]
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
25
O LTSPICE possui vaacuterias possibilidades de simulaccedilatildeo como anaacutelise transiente anaacutelise AC
e anaacutelise DC bem como permite a simulaccedilatildeo de vaacuterios dispositivos disponiacuteveis na sua
biblioteca Aleacutem disso este software possibilita a elaboraccedilatildeo de novos esquemaacuteticos
atraveacutes de um modelo matemaacutetico ou eletrocircnico proposto O novo componente poderaacute ser
utilizado no circuito conforme seraacute feito neste trabalho utilizando-se o modelo SPICE do
SET proposto por G Lientschnig et al[4]
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
26
3 METODOLOGIA
31 INTRODUCcedilAtildeO
A miniaturizaccedilatildeo das interconexotildees prejudica o seu desempenho resultando no aumento
significativo do valor da resistividade da capacitacircncia de acoplamento entre vias na
dificuldade de controlar a razatildeo entre a altura e a largura do material entre outros
problemas A fim de analisar o desempenho das interconexotildees eacute necessaacuterio verificar
algumas variaacuteveis importantes como velocidade maacutexima (f-3dB) atenuaccedilatildeo (A) tempo de
atraso (td) potecircncia dissipada (P) produto atraso-potecircncia (DP) e slew rate (SR)
[111317202342]
32 ETAPAS E ESTRATEacuteGIAS ADOTADAS
Com o intuito de analisar o efeito das interconexotildees em circuitos com transistores mono-
eleacutetron foi realizada primeiramente a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT de SWCNT
bundle e de cobre isoladamente para diferentes valores de comprimento Apoacutes a avaliaccedilatildeo
desses resultados o efeito das interconexotildees foi analisado no H-tree clock com inversores
mono-eleacutetron nos seus terminais tambeacutem considerando diferentes comprimentos Neste
trabalho a tecnologia de 22 nm prevista para o ano de 2016 [21] foi utilizada na
comparaccedilatildeo entre o desempenho do cobre e do CNT Todas as simulaccedilotildees foram realizadas
utilizando o software LTSPICE
321 Simulaccedilatildeo das interconexotildees
A partir dos modelos das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre apresentados
na subseccedilatildeo 213 diferentes comprimentos das interconexotildees foram simulados Assim
analisou-se as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l
le 500 μm sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638]
A fim de analisar a frequumlecircncia de corte este foi obtido para comprimentos de
interconexotildees locais (10nm 100nm 200nm 300nm 400nm 500nm 600nm 700nm
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
27
800nm 900nm 1μm) e interconexotildees intermediaacuterias (10μm 100μm 200μm 300μm
400μm 500μm)
Jaacute que λCNT eacute tipicamente 1 μm foram escolhidos trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT
(10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500
μm) para serem analisados detalhadamente Escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da
frequecircncia de corte dos trecircs materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo
(A) e o tempo de atraso na propagaccedilatildeo (td) dos diferentes comprimentos
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para comparar somente o SWCNT bundle e o
cobre para uma mesma frequecircncia cujo valor eacute maior que a frequecircncia da anaacutelise anterior
permitindo que estes dois materiais sejam analisados detalhadamente
Essas anaacutelises foram realizadas a partir da simulaccedilatildeo do circuito da Figura 31 [2325] A
tensatildeo de entrada Vin eacute uma onda quadrada de 1V de amplitude e o capacitor de carga tem
o valor de 100 aF
Figura 31 ndash Circuito simulado para cada interconexatildeo
A Figura 32 mostra o fluxograma das etapas descritas nesta subseccedilatildeo 321
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
28
Figura 32 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo das interconexotildees
322 Simulaccedilatildeo do inversor mono-eleacutetron
Para utilizar a porta inversora da Figura 215 nos terminais do H-tree clock foi necessaacuterio
primeiramente simular o SET proposto por [4] Essa simulaccedilatildeo foi feita variando os
paracircmetros do SET como as resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees as capacitacircncias de
porta a temperatura etc Os paracircmetros foram variados ateacute simular o SET a temperatura
de 300K Em seguida simulou-se a inversora da Figura 215 tambeacutem a temperatura
ambiente Dessa forma foi possiacutevel simular a inversora isoladamente obtendo as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda
323 Simulaccedilatildeo do H-tree clock mono-eleacutetron
Apoacutes a simulaccedilatildeo do SET foi possiacutevel simular o H-tree clock A rede H-tree de dois niacuteveis
foi simulada com um H no primeiro niacutevel e quatro H‟s no segundo niacutevel [49] Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
Modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre
Obtenccedilatildeo dos paracircmetros dos modelos para
interconexotildees locais e interconexotildees intermediaacuterias
Para cada comprimento
obtenccedilatildeo de f-3dB
1ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT SWCNT
bundle e cobre
2ordm) Escolha de frequumlecircncia abaixo
da f-3dB do SWCNT bundle e
cobre
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Obtenccedilatildeo de A e td de
cada modelo
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT SWCNT bundle e
cobre
Anaacutelise comparativa entre o
SWCNT bundle e cobre
Estudo de interconexotildees locais (10nm
100nm 1μm) e intermediaacuterias (10μm
100μm 500μm)
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
29
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais Assim a rede H-tree foi entatildeo simulada para duas frequecircncias
diferentes do sinal de entrada abaixo da frequecircncia de -3dB 10 GHz e 100 GHz Com
essas simulaccedilotildees obtiveram-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da inversora
niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate de subida
(SR) atenuaccedilatildeo (A) tempo de atraso (td) potecircncia dissipada (P) e produto atraso-potecircncia
(DP) As caracteriacutesticas obtidas servem como referecircncia para analisar o sinal considerando
interconexotildees natildeo-ideais ou seja incluindo os modelos das interconexotildees nas simulaccedilotildees
Em seguida a rede H-tree foi simulada considerando-se os modelos das interconexotildees de
SWCNT bundle e de cobre variando os seus comprimentos Como cada H da rede de
distribuiccedilatildeo deve ser simeacutetrico considerou-se que cada divisatildeo do H tem o mesmo
comprimento para cada niacutevel da rede [11] A Figura 33 mostra o comprimento dos
diferentes trechos da rede Assim o comprimento de cada divisatildeo dos H‟s do segundo
niacutevel eacute a metade do comprimento de cada divisatildeo do H do primeiro niacutevel Jaacute que o objetivo
eacute simular circuitos em escala nanomeacutetrica escolheu-se trecircs variaccedilotildees de comprimento
menores ou iguais a 1μm
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Figura 33 ndash Esquemaacutetico do H-tree clock com os comprimentos de cada seguimento
Dessa forma cada um dos trecircs circuitos foi simulado obtendo-se a frequecircncia em -3dB na
entrada das portas inversoras Em seguida as trecircs redes foram simuladas para as mesmas
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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[52] Linear Technology httpwwwlinearcomdesigntoolssoftwareLTspice (acessado
em agosto de 2012)
[53] J Rosenfeld E G Friedman (2009) ldquoQuasi-Resonant Interconnects A Low Power
Low Latency Design Methodologyrdquo In IEEE Transactions on Very Large Scale
Integration (VLSI) Systems vol 17 no 2 pp 181-193
53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
30
duas frequumlecircncias do sinal de entrada (10 GHz e 100 GHz) de forma a obter as
caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda descritas anteriormente considerando agora o efeito das
interconexotildees
Por fim a partir dos dados obtidos foram realizadas comparaccedilotildees entre as caracteriacutesticas
do sinal de saiacuteda de referecircncia (interconexotildees ideais) e o sinal de saiacuteda dos circuitos com as
interconexotildees natildeo-ideais bem como entre o comportamento das interconexotildees de SWCNT
bundle e de cobre nas diferentes frequecircncias
A Figura 34 mostra o fluxograma das etapas descritas nas subseccedilotildees 322 e 323
Figura 34 ndash Fluxograma das etapas seguidas na simulaccedilatildeo do H-tree clock
H-tree clock mono-eleacutetron
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees ideais Obtenccedilatildeo de f-3dB
da inversora
Simulaccedilatildeo do H-tree clock com
interconexotildees natildeo-ideais para os seguintes
comprimentos
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
Validaccedilatildeo do SET e do
inversor mono-eleacutetron a
300K
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Sinal de entrada a
10 GHz
Sinal de entrada a
100 GHz
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Obtenccedilatildeo de NB
NA tr SR A td P e
DP do sinal de saiacuteda
da inversora
Anaacutelise comparativa
dos dados obtidos
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
31
4 RESULTADOS E ANAacuteLISES
41 INTRODUCcedilAtildeO
Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os procedimentos adotados e os resultados obtidos na
simulaccedilatildeo das interconexotildees SWCNT SWCNT bundle e cobre As etapas descritas na
metodologia foram seguidas obtendo-se os resultados das simulaccedilotildees das interconexotildees e
das simulaccedilotildees do H-tree clock mono-eleacutetron para interconexotildees ideais e natildeo-ideais A
partir dos resultados a anaacutelise do desempenho das interconexotildees seraacute apresentada
42 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES
Nesta seccedilatildeo a anaacutelise das interconexotildees de SWCNT SWCNT bundle e cobre na
tecnologia de 22 nm para diferentes comprimentos seraacute realizada Para isso analisou-se
as interconexotildees locais em que l le 1 μm e as intermediaacuterias em que 1 μm lt l le 500 μm
sabendo que l eacute o comprimento da interconexatildeo [29-31333638] Como λCNT eacute
tipicamente 1 μm trecircs comprimentos na faixa lCNT le λCNT (10 nm 100 nm e 1 μm) e trecircs
comprimentos na faixa lCNT gt λCNT (10 μm 100 μm 500 μm) de cada material seratildeo
analisados detalhadamente Os paracircmetros obtidos a partir dos modelos de SWCNT
SWCNT bundle e cobre estatildeo respectivamente nas Tabelas 71 72 e 73 do Apecircndice
421 Interconexotildees locais
Primeiramente a partir da simulaccedilatildeo da Figura 31 obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB)
das interconexotildees locais (lCNT le λCNT ) isto eacute a sua banda passante de forma a verificar a
velocidade maacutexima que cada interconexatildeo suporta A Figura 41 ilustra o comportamento
da frequecircncia das interconexotildees locais para os diferentes comprimentos Como o SWCNT
isolado possui valores de frequecircncia na faixa de centenas de giga Hertz ou seja menos de
um tera Hertz os valores de suas frequecircncias tambeacutem podem ser visualisados na Tabela
74 do Apecircndice
Verifica-se que agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a frequecircncia
diminui Isso ocorre jaacute que os valores da capacitacircncia e indutacircncia aumentam com o
aumento do comprimento da interconexatildeo Esses paracircmetros satildeo decisivos no sinal de
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
32
saiacuteda sendo o sinal mais distorcido quanto maior for o valor desses paracircmetros Observa-
se que o SWCNT bundle e o cobre possuem banda passante maiores que o SWCNT
isolado para qualquer comprimento Aleacutem disso o SWCNT bundle soacute possui uma banda
passante comparaacutevel ao do cobre para comprimentos acima de 700 nm
Frequecircncia X Comprimento
0
10
20
30
40
50
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Comprimento (nm)
f -3d
B (
TH
z)
SWCNT Isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 41 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees locais
As interconexotildees locais de 10 nm 100 nm e 1 μm de comprimento foram analisadas
detalhadamente A Tabela 41 mostra a frequecircncia em -3dB de cada material para os
comprimentos em anaacutelise
Tabela 41 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT le λCNT
Interconexatildeo Local Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 253 GHz
10nm SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
SWCNT isolado 300 GHz
lCNT le λCNT 100nm SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
SWCNT isolado 230 GHz
1microm SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
Assim escolheu-se uma mesma frequecircncia abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos Isso permite verificar o comportamento do sinal na
banda passante A Tabela 42 mostra esse estudo comparativo entre o SWCNT isolado
SWCNT bundle e cobre agrave frequecircncia de 200 GHz
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
33
Tabela 42 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (ps)
SWCNT isolado -210 046
10nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -155 051
200 GHz 100nm SWCNT bundle 001 000
Cobre 001 000
SWCNT isolado -039 107
1microm SWCNT bundle 006 001
Cobre 000 007
A partir da anaacutelise da Tabela 42 eacute possiacutevel observar agrave frequumlecircncia de 200 GHz a
atenuaccedilatildeo do sinal e o atraso do SWCNT isolado Nessa frequumlecircncia o atraso do SWCNT
isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal que eacute 5ps jaacute que o menor atraso
(para l = 10nm) eacute aproximadamente 10 do periacuteodo do sinal de entrada No entanto para
esta mesma frequumlecircncia observa-se que a atenuaccedilatildeo e o atraso do SWCNT bundle e do
cobre satildeo insignificantes Isto indica que estes dois materiais possuem melhor
desempenho sendo favoraacuteveis para serem utilizados em interconexotildees locais
Dessa forma para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do
cobre o mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para
uma mesma frequecircncia de 1 THz A Tabela 43 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 43 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT le λCNT
Freq L Material A (dB) td (fs)
10nm SWCNT bundle 001 113
Cobre 000 022
1 THz 100nm SWCNT bundle 006 136
Cobre 001 240
1microm SWCNT bundle 145 647
Cobre -013 5623
Analisando a Tabela 43 observa-se que agrave frequumlecircncia de 1 THz a atenuaccedilatildeo do sinal e o
atraso aumentam agrave medida que o comprimento das interconexotildees aumentam A partir do
comprimento de 100nm o tempo de atraso da interconexatildeo de cobre eacute maior que o do
SWCNT bundle cujo maior valor de atraso (para l = 1microm) natildeo chega a 1 do periacuteodo do
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
34
sinal de entrada (1ps) Isso mostra que apesar de a banda passante do cobre ser maior o
atraso do SWCNT bundle eacute menor Dessa forma para as interconexotildees locais o SWCNT
bundle possui desempenho comparaacutevel ao do cobre [13]
Em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo verifica-se que para alguns comprimentos este tem valor
positivo Isso ocorre principalmente quando haacute um pico no graacutefico da frequumlecircncia antes dele
comeccedilar a decair Esse pico eacute devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia
quando este possui valor comparaacutevel agrave resistecircncia e agrave capacitacircncia da interconexatildeo [53]
Assim esse efeito ressonante foi observado somente nas interconexotildees locais de SWCNT
bundle e de cobre A Figura 42 ilustra o graacutefico da magnitude pela frequumlecircncia do SWCNT
isolado SWCNT bundle e cobre para o comprimento de 100nm Observa-se o efeito
ressonante nos graacuteficos do SWCNT bundle e do cobre
Figura 42 ndash Graacuteficos da magnitude das interconexotildees de SWCNT isolado (superior)
SWCNT bundle (meio) e cobre (inferior) com comprimento de 100nm
35
422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
36
Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
37
mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
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determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
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422 Interconexotildees intermediaacuterias
Assim como para as interconexotildees locais obteve-se a frequecircncia em -3dB (f-3dB) das
interconexotildees intermediaacuterias (lCNT gt λCNT) de forma a verificar a velocidade maacutexima que
cada interconexatildeo suporta A Figura 43 ilustra o comportamento da frequecircncia das
interconexotildees intermediaacuterias para os diferentes comprimentos Os valores das frequecircncias
de cada interconexatildeo tambeacutem podem ser visualisados na Tabela 75 do Apecircndice
Como nas interconexotildees locais agrave medida que o comprimento da interconexatildeo aumenta a
frequecircncia diminui Aleacutem disso o SWCNT bundle e o cobre possuem desempenho melhor
que o do SWCNT isolado para qualquer comprimento No entanto para interconexotildees
intermediaacuterias o SWCNT bundle possui banda passante maior que a do cobre para
qualquer comprimento
Frequecircncia X Comprimento
00
05
10
15
20
25
30
35
40
45
100 200 300 400 500
Comprimento (μm)
f -3d
B (
GH
z)
SWCNT isolado
SWCNT bundle
Cobre
Figura 43 ndash Frequumlecircncia versus comprimento das interconexotildees intermediaacuterias
As interconexotildees intermediaacuterias de 10 μm 100 μm e 500 μm de comprimento foram entatildeo
analisadas detalhadamente A Tabela 44 mostra a frequecircncia em -3dB de cada materal
para os diferentes comprimentos em anaacutelise
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Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
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mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
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44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
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caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
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Tabela 44 Frequecircncia em -3dB de cada material para lCNT gt λCNT
Interconexatildeo
Intermediaacuteria
Comprimento (L) Material f-3dB
SWCNT isolado 26 GHz
10 microm SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
SWCNT isolado 32 MHz
lCNT gt λCNT 100 microm SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
SWCNT isolado 13 MHz
500 microm SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
Escolheu-se a frequecircncia de 1 MHz que estaacute abaixo da frequecircncia de corte dos trecircs
materiais considerados para analisar e comparar a atenuaccedilatildeo (A) e o tempo de atraso na
propagaccedilatildeo (td) dos trecircs comprimentos A Tabela 45 mostra esse estudo comparativo entre
o SWCNT isolado SWCNT bundle e cobre
Tabela 45 Estudo das interconexotildees com comprimentos na faixa lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
SWCNT isolado -002 008
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
SWCNT isolado -003 559
1 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 056
SWCNT isolado -198 10217
500 microm SWCNT bundle 000 110
Cobre -003 1301
Com base na Tabela 45 observa-se que a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT
isolado aumentam com o aumento do comprimento da interconexatildeo Nessa frequumlecircncia o
atraso na propagaccedilatildeo do SWCNT isolado eacute significativo em relaccedilatildeo ao periacuteodo do sinal de
entrada que eacute 1micros chegando a mais de 10 deste periacuteodo para o comprimento de 500microm
Verifica-se tambeacutem o aumento do tempo de atraso da interconexatildeo de cobre sendo 13
do periacuteodo do sinal de entrada para o comprimento de 500microm
Para analisar melhor a atenuaccedilatildeo e o tempo de atraso do SWCNT bundle e do cobre o
mesmo procedimento foi feito comparando-se somente estes dois materiais para uma
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mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
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44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
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caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
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caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
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mesma frequecircncia de 10 MHz A Tabela 46 mostra esse estudo comparativo entre o
SWCNT bundle e cobre
Tabela 46 Estudo das interconexotildees SWCNT bundle e cobre com comprimentos na faixa
lCNT gt λCNT
Freq L Material A (dB) td (ns)
10 microm SWCNT bundle 000 000
Cobre 000 000
10 MHz 100 microm SWCNT bundle -001 005
Cobre -004 054
500 microm SWCNT bundle -004 107
Cobre -185 1024
Analisando a Tabela 46 observa-se que agrave medida que o comprimento das interconexotildees
aumenta a atenuaccedilatildeo e o atraso do sinal da interconexatildeo de cobre tornam-se significativos
O atraso na propagaccedilatildeo da interconexatildeo de cobre para l = 500microm chega a 10 do periacuteodo
do sinal de entrada (100ns) Jaacute o SWCNT bundle apresenta valores insignificantes de
atenuaccedilatildeo e atraso na propagaccedilatildeo Assim para as interconexotildees intermediaacuterias o SWCNT
bundle possui desempenho superior ao do cobre
43 SIMULACcedilAtildeO DO INVERSOR MONO-ELEacuteTRON
O modelo SPICE do SET proposto por G Lientschnig et al [444] foi simulado no
LTSPICE A partir da equaccedilatildeo (226) foi possiacutevel aumentar a temperatura do SET ateacute
chegar a 300K Assim o esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros para que o
SET opere a 300K estatildeo na Figura 44 No anexo deste trabalho (subseccedilatildeo 81) encontra-
se o coacutedigo SET que foi utilizado [44] Os paracircmetros R1 C1 e R2 C2 correspondem agraves
resistecircncias e capacitacircncias das junccedilotildees-tuacutenel Cg eacute a capacitacircncia de porta (Cg1 no coacutedigo
SET) Vg eacute a tensatildeo de porta e V eacute a tensatildeo de entrada
Figura 44 Esquemaacutetico do SET e os valores de seus paracircmetros
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
38
A partir destes valores o inversor mono-eleacutetron foi construiacutedo colocando-se dois SETs em
seacuterie os quais compartilham da mesma entrada A Figura 45 ilustra o esquemaacutetico do
inversor mono-eleacutetron juntamente com os valores de seus paracircmetros fixos em que Vin eacute a
tensatildeo de entrada Vout eacute a tensatildeo de saiacuteda Vbias eacute a tensatildeo de polarizaccedilatildeo Cc eacute a
capacitacircncia de carga Cg1 e Cg2 satildeo as capacitacircncias de porta do SET 1 e do SET 2
respectivamente
Figura 45 Esquemaacutetico do inversor mono-eleacutetron e os valores de seus paracircmetros
(modificado de [4])
Assim apoacutes simular o inversor mono-eleacutetron a 300K obteve-se o sinal de saiacuteda mostrado
na Figura 46 Como o inversor estaacute invertendo o sinal de entrada de valor loacutegico baixo em
um sinal de saiacuteda de valor loacutegico alto ele estaacute operando corretamente
Figura 46 Curva do sinal de entrada (em verde) e do sinal de saiacuteda (em preto) do inversor
mono-eleacutetron
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
39
44 ANAacuteLISE DAS INTERCONEXOtildeES NO H-TREE CLOCK MONO-ELEacuteTRON
Nesta seccedilatildeo a rede H-tree clock de dois niacuteveis foi simulada com portas inversoras mono-
eleacutetron nos pontos de destino final da rede permitindo a anaacutelise de circuitos
nanoeletrocircnicos Simulou-se a rede H-tree considerando interconexotildees ideais para as
frequecircncias de 10 GHz e 100 GHz no sinal de entrada Em seguida para as mesmas duas
frequecircncias considerou-se interconexotildees natildeo-ideais de diferentes comprimentos
analisando a rede com os modelos de interconexatildeo SWCNT bundle e cobre Trecircs redes
com comprimentos de interconexotildees diferentes foram analisadas
l = 100 nm l2 = 50 nm
l = 400 nm l2 = 200 nm
l = 1 μm l2 = 500 nm
441 Anaacutelise da rede com interconexotildees ideais
A partir da simulaccedilatildeo do H-tree clock a frequecircncia em -3dB (f-3dB) da rede com
interconexotildees ideais foi obtida Na saiacuteda de cada porta inversora a banda passante do sinal
eacute 3200 GHz Dessa forma duas frequecircncias abaixo de 3200 GHz foram escolhidas para
analisar o sinal de saiacuteda da inversora em condiccedilotildees ideais As frequecircncias de 10 GHz e
100 GHz seratildeo analisadas obtendo-se as seguintes caracteriacutesticas do sinal de saiacuteda da
inversora niacutevel loacutegico baixo (NB) niacutevel loacutegico alto (NA) tempo de subida (tr) slew rate
de subida (SR) atenuaccedilatildeo (A) e tempo de atraso (td) A Tabela 47 mostra os valores
obtidos para as duas frequecircncias em anaacutelise
Tabela 47 Caracteriacutesticas dos sinais de saiacuteda da rede para interconexotildees ideais
Freq NB(mV) NA(mV) tr (ps) SR(Vns) A(dB) td (ps)
10 GHz 675 4518 356 8636 -264 412
100 GHz 678 4279 317 9088 -269 189
Os caacutelculos da potecircncia estaacutetica ( IVP DDE ) potecircncia dinacircmica ( CVfP DDD 2 ) e
potecircncia total ( DE PPP ) dissipada por cada porta inversora foram realizados bem
como o produto atraso-potecircncia (DP) Assim a Tabela 48 mostra os valores obtidos no
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
40
caacutelculo destes paracircmetros Como a potecircncia estaacutetica independe da frequecircncia do sinal de
entrada o seu valor eacute o mesmo nos dois casos
Tabela 48 Potecircncia dissipada por cada porta inversora para interconexotildees ideais
Frequecircncia PE (nW) PD (nW) P (nW) DP (10-18
Wmiddots)
10 GHz 4838 125 4963 020
100 GHz 4838 125 6088 012
As Tabelas 47 e 48 serviratildeo de referecircncia para as anaacutelises da rede com interconexotildees natildeo-
ideais analisadas na subseccedilatildeo seguinte As Figuras 47 e 48 ilustram o sinal de saiacuteda das
redes com frequecircncias de 10 GHz e de 100 GHz respectivamente Eacute possiacutevel observar que
na frequecircncia de 100 GHz o sinal de saiacuteda jaacute eacute distorcido em relaccedilatildeo ao sinal de referecircncia
(Figura 46)
Figura 47 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 10 GHz
Figura 48 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
41
442 Anaacutelise da rede com interconexotildees natildeo-ideais
Apoacutes obter as caracteriacutesticas da rede H-tree clock com interconexotildees ideais a anaacutelise da
rede com interconexotildees natildeo-ideais seraacute feita Primeiramente eacute importante verificar a
frequecircncia em -3dB do sinal depois das interconexotildees ou seja na entrada da porta
inversora Caso essa frequecircncia seja menor que a frequecircncia de 3200 GHz obtida com
interconexotildees ideais entatildeo a interconexatildeo afetaraacute o comportamento da rede A Tabela 49
mostra a frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 49 Frequecircncia em -3dB na entrada da inversora para interconexotildees natildeo-ideais
Comprimentos (l2 l) Material f-3dB
50nm 100nm SWCNT bundle 122 THz
Cobre 175 THz
200nm 400nm SWCNT bundle 31 THz
Cobre 8606 GHz
500nm 1microm SWCNT bundle 12 THz
Cobre 1268 GHz
Assim verifica-se que a interconexatildeo de cobre da rede 500nm1microm possui frequecircncia em
-3dB abaixo da frequecircncia do circuito com interconexatildeo ideal (3200 GHz) Isso indica que
esta interconexatildeo interfere significativamente no comportamento da rede A Tabela 49
mostra tambeacutem que a banda passante da interconexatildeo de cobre soacute eacute maior que a da
interconexatildeo de SWCNT bundle no primeiro caso na rede de 50nm100nm o que mostra
uma vantagem do SWCNT bundle em relaccedilatildeo ao cobre A partir dessas informaccedilotildees a
rede H-tree clock com interconexotildees natildeo-ideais seraacute analisada detalhadamente
4421 Anaacutelise da rede a 10 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 10 GHz para
diferentes comprimentos Primeiramente o niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto
(NA) o tempo de subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a
Tabela 410 Com base nessa tabela verifica-se que na frequecircncia de 10 GHz essas
caracteriacutesticas natildeo foram modificadas pelas interconexotildees natildeo-ideais independentemente
do comprimento Os valores dos paracircmetros satildeo iguais aos obtidos na rede com
interconexatildeo ideal conforme Tabela 47 O sinal obtido na saiacuteda de cada inversor eacute igual
ao ilustrado na Figura 47
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
42
Tabela 410 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
200nm
400nm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
500nm
1microm
SWCNT bundle 675 4518 356 8636
Cobre 675 4518 356 8636
A Tabela 411 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 10 GHz para interconexotildees natildeo-ideais Observa-se
que a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada porta inversora permanecem
os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que a essa frequecircncia as
interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros
Jaacute o atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as
interconexotildees aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia
Esse atraso chega a 66 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
de cobre No entanto estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT
bundle indicando que este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Tabela 411 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 10 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
10
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 412 4963 020
200nm
400nm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 438 4963 022
500nm
1microm
SWCNT bundle -264 412 4963 020
Cobre -264 659 4963 033
4422 Anaacutelise da rede a 100 GHz
As redes com interconexotildees natildeo-ideais seratildeo analisadas na frequecircncia de 100 GHz para
diferentes comprimentos O niacutevel loacutegico baixo (NB) o niacutevel loacutegico alto (NA) o tempo de
subida (tr) e o slew rate de subida (SR) foram obtidos conforme mostra a Tabela 412 Jaacute a
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
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determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
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caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
43
Tabela 413 mostra a atenuaccedilatildeo tempo de atraso potecircncia total dissipada e o produto
atraso-potecircncia obtidos a frequecircncia de 100 GHz para interconexotildees natildeo-ideais
Tabela 412 Niacuteveis loacutegicos tempo de subida e slew rate dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material NB(mV) NA(mV) tr(ps) SR(Vns)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle 678 4272 316 9099
Cobre 675 4277 323 9107
200nm
400nm
SWCNT bundle 678 4299 315 9196
Cobre 677 4089 289 9447
500nm
1microm
SWCNT bundle 678 4418 300 9973
Cobre 635 1766 102 6795
Tabela 413 Atenuaccedilatildeo atraso potecircncia e produto atraso-potecircncia dos sinais de saiacuteda para
interconexotildees natildeo-ideais a 100 GHz
Freq L (l2l) Material A (dB) td (ps) P (nW) DP(10-18
Wmiddots)
100
GHz
50nm
100nm
SWCNT bundle -2703 189 6088 012
Cobre -2685 191 6088 012
200nm
400nm
SWCNT bundle -2693 188 6088 012
Cobre -2698 228 6088 014
500nm
1microm
SWCNT bundle -2673 174 6088 011
Cobre -2893 388 6088 024
A partir das Tabelas 412 e 413 o SWCNT bundle seraacute analisado Observa-se que os seus
niacuteveis loacutegicos altos aumentam com o aumento do comprimento das interconexotildees
aumentando tambeacutem o slew rate de subida Esse comportamento ocorre provavelmente
devido ao efeito ressonante provocado pela indutacircncia que provoca um pico no graacutefico da
frequumlecircncia antes dele comeccedilar a decair conforme explicado na subseccedilatildeo 421 Isso implica
na diminuiccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal e do atraso No entanto o produto atraso-potecircncia
permanece praticamente invariaacutevel jaacute que a potecircncia total dissipada natildeo se altera
Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees de cobre verifica-se que as distorccedilotildees satildeo significativas Agrave
medida que o comprimento aumenta a atenuaccedilatildeo do sinal de saiacuteda aumenta Isso provoca
diminuiccedilatildeo no slew rate do sinal o que natildeo eacute desejado jaacute que o sinal demora mais para
atingir o niacutevel loacutegico alto Aleacutem disso o atraso na propagaccedilatildeo do sinal aumenta bastante
chegando a 388 do periacuteodo do sinal de entrada para a interconexatildeo 500nm1microm
Consequentemente o produto atraso-potecircncia tambeacutem aumenta sendo o dobro do valor de
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
44
referecircncia (interconexotildees ideais) A Figura 49 ilustra o sinal de saiacuteda da interconexatildeo
500nm1microm de cobre
Figura 49 Sinal de entrada (em verde) e sinal de saiacuteda (em preto) da rede a 100 GHz para
a interconexatildeo 500nm1microm de cobre
Comparando-se as potecircncias das tabelas 47 48 411 413 verifica-se que natildeo haacute
alteraccedilatildeo na potecircncia total dissipada pelo circuito com interconexotildees ideais e pelos
circuitos com interconexotildees natildeo-ideais para uma mesma frequecircncia Assim eacute importante
destacar que a dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
interfere na potecircncia total dissipada pelo circuito
443 Consideraccedilotildees Finais
Apoacutes analisar as interconexotildees locais de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle possuem desempenho comparaacutevel ao
das interconexotildees de cobre Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT
bundle apresentam desempenho superior agraves de cobre Jaacute as interconexotildees de SWCNT
isolado tanto para interconexotildees locais como para interconexotildees intermediaacuterias
apresentam desempenho inferior agraves interconexotildees de SWCNT bundle e de cobre natildeo
sendo propiacutecias a serem utilizadas em interconexotildees de circuitos integrados
Na anaacutelise das interconexotildees natildeo-ideais na rede H-tree clock mono-eleacutetron para a
frequecircncia de 10GHz observou-se que o niacutevel loacutegico baixo o niacutevel loacutegico alto o tempo de
subida o slew rate de subida a atenuaccedilatildeo do sinal e a potecircncia total dissipada por cada
porta inversora permanecem os mesmos em relaccedilatildeo agrave interconexatildeo ideal mostrando que
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
45
para esta frequecircncia as interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem nestes paracircmetros Jaacute o
atraso na propagaccedilatildeo do sinal no caso do cobre aumenta agrave medida que as interconexotildees
aumentam de comprimento aumentando tambeacutem o produto atraso-potecircncia No entanto
estes paracircmetros natildeo satildeo afetados pelas interconexotildees de SWCNT bundle indicando que
este material se sobressai em relaccedilatildeo ao cobre
Jaacute para a rede H-tree clock mono-eleacutetron a 100GHz observou-se que o circuito com
interconexotildees natildeo-ideais afetou bastante os paracircmetros em anaacutelise se comparados aos
obtidos para interconexotildees ideais Verificou-se que as distorccedilotildees provocadas pelas
interconexotildees de cobre foram significativas indicando que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem melhor desempenho que as de cobre
Assim constata-se que as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
46
5 CONCLUSOtildeES
Nesta dissertaccedilatildeo o estudo das interconexotildees de SWCNT de SWCNT bundle e de cobre
foi realizado analisando e comparando os seus desempenhos para diferentes
comprimentos A partir desse estudo verificou-se que as interconexotildees de SWCNT bundle
possui desempenho comparaacutevel ao das interconexotildees de cobre no caso de interconexotildees
locais Em relaccedilatildeo agraves interconexotildees intermediaacuterias as de SWCNT bundle apresentam
desempenho superior agraves de cobre
As interconexotildees de SWCNT bundle e as interconexotildees de cobre foram entatildeo simuladas na
rede H-tree clock de dois niacuteveis para diferentes comprimentos e frequecircncias Nos pontos
de destino final da rede foram colocadas portas inversoras formadas por SETs permitindo
a anaacutelise de circuitos nanoeletrocircnicos
A partir da anaacutelise da rede H-tree clock observou-se que as interconexotildees de SWCNT
bundle possuem desempenho melhor que as de cobre principalmente em relaccedilatildeo ao slew
rate agrave atenuaccedilatildeo ao tempo de atraso e ao produto atraso-potecircncia Aleacutem disso a
dissipaccedilatildeo de potecircncia das interconexotildees natildeo-ideais natildeo interferem na potecircncia total
dissipada pelo circuito Assim as interconexotildees de SWCNT bundle satildeo fortes candidatas a
substituirem as interconexotildees de cobre em circuitos em escala giga (GSI) e tera (TSI)
Como perspectivas futuras eacute importante analisar o efeito das interconexotildees de nanotubo de
carbono em circuitos GSI e TSI com outras arquiteturas A anaacutelise das interconexotildees de
CNT tambeacutem deve ser feita em circuitos com tecnologia MOS permitindo a comparaccedilatildeo
entre diferentes tecnologias Aleacutem disso eacute interessante estudar outros tipos de materiais
que possam ser utilizados como interconexotildees em circuitos integrados
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
47
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
48
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
49
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
50
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
51
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
52
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53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
53
7 APEcircNDICES
71 TABELAS COMPLEMENTARES
Tabela 71 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT isolado
L RQ (Ω) RS (Ω) LCNT (10-9
H) CCNT (10-18
F)
10 nm 645103 - 40010
-2 27910
-1
100 nm 645103 - 40010
-1 279
200 nm 645103 - 80010
-1 558
300 nm 645103 - 120 837
400 nm 645103 - 160 11210
1
500 nm 645103 - 200 14010
1
600 nm 645103 - 240 16710
1
700 nm 645103 - 280 19510
1
800 nm 645103 - 320 22310
1
900 nm 645103 - 360 25110
1
1 microm 645103 - 400 27910
1
10 microm 645103 64510
4 40010
1 27910
2
100 microm 645103 64510
5 40010
2 27910
3
200 microm 645103 12910
6 80010
2 55810
3
300 microm 645103 19410
6 12010
3 83710
3
400 microm
645103 25810
6 16010
3 11210
4
500 microm
645103 32310
6 20010
3 14010
4
Tabela 72 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de SWCNT bundle
L RQ (Ω) RS (Ω) LBundle(10-9
H) CBundle(10-18
F)
10 nm 1075 - 66710-5
135
100 nm 1075 - 66710-4
135101
200 nm 1075 - 13310-3
270101
300 nm 1075 - 20010-3
405101
400 nm 1075 - 26710-3
540101
500 nm 1075 - 33310-3
675101
600 nm 1075 - 40010-3
810101
700 nm 1075 - 46710-3
945101
800 nm 1075 - 53310-3
108102
900 nm 1075 - 60010-3
122102
1 microm 1075 - 66710-3
135102
10 microm 1075 108102 66710
-2 13510
3
100 microm 1075 108103 66710
-1 13510
4
200 microm 1075 215103 133 27010
4
300 microm 1075 323103 200 40510
4
400 microm
1075 430103 267 54010
4
500 microm
1075 538103 333 67510
4
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
54
Tabela 73 Paracircmetros obtidos a partir do modelo de cobre
L RCu (Ω) LCu (10-9
H) CCu (10-18
F)
10 nm 06 37310-6
150
100 nm 60 63610-5
150101
200 nm 120 17510-4
300101
300 nm 180 30910-4
450101
400 nm 240 45410-4
600101
500 nm 300 61110-4
750101
600 nm 360 77510-4
900101
700 nm 420 94610-4
105102
800 nm 480 11210-3
120102
900 nm 540 13110-3
135102
1 microm 600 14910-3
150102
10 microm 60102 24010
-2 15010
3
100 microm 60103 33210
-1 15010
4
200 microm 12104 72010
-1 30010
4
300 microm 18104 113 45010
4
400 microm
24104 155 60010
4
500 microm
30104 198 75010
4
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
55
Tabela 74 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees locais
Comprimento Material f-3dB
10 nm SWCNT isolado 253 GHz
SWCNT bundle 66 THz
Cobre 232 THz
100 nm SWCNT isolado 300 GHz
SWCNT bundle 20 THz
Cobre 51 THz
200 nm SWCNT isolado 342 GHz
SWCNT bundle 14 THz
Cobre 29 THz
300 nm SWCNT isolado 344 GHz
SWCNT bundle 11 THz
Cobre 20 THz
400 nm SWCNT isolado 329 GHz
SWCNT bundle 89 THz
Cobre 15 THz
500 nm SWCNT isolado 307 GHz
SWCNT bundle 76 THz
Cobre 12 THz
600 nm SWCNT isolado 288 GHz
SWCNT bundle 67 THz
Cobre 94 THz
700 nm SWCNT isolado 271 GHz
SWCNT bundle 61 THz
Cobre 76 THz
800 nm SWCNT isolado 255 GHz
SWCNT bundle 55 THz
Cobre 63 THz
900 nm SWCNT isolado 240 GHz
SWCNT bundle 51 THz
Cobre 52 THz
1 microm SWCNT isolado 230 GHz
SWCNT bundle 47 THz
Cobre 42 THz
56
Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
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Tabela 75 Frequecircncia em -3dB das interconexotildees intermediaacuterias
Comprimento Material f-3dB
10 microm SWCNT isolado 26 GHz
SWCNT bundle 527 GHz
Cobre 34 GHz
100 microm SWCNT isolado 32 MHz
SWCNT bundle 42 GHz
Cobre 345 MHz
200 microm SWCNT isolado 82 MHz
SWCNT bundle 10 GHz
Cobre 87 MHz
300 microm SWCNT isolado 36 MHz
SWCNT bundle 455 MHz
Cobre 38 MHz
400 microm SWCNT isolado 21 MHz
SWCNT bundle 256 MHz
Cobre 21 MHz
500 microm SWCNT isolado 13 MHz
SWCNT bundle 165 MHz
Cobre 14 MHz
57
8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
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8 ANEXOS
81 COacuteDIGO SPICE DO SET [44]
Transistor mono-eleacutetron (SET) conexotildees fonte | dreno | | porta1 | | | porta2 | | | | SUBCKT SET 1 2 3 4 PARAMS +C1=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +C2=1E-20 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +R1=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 1 +R2=1E5 Resistecircncia da junccedilatildeo 2 +Cg1=015E-18 Capacitacircncia da junccedilatildeo 1 +Cg2=0 Capacitacircncia da junccedilatildeo 2 +C0=0 Capacitacircncia proacutepria da ilha +Q0=005 Carga offset em unidades de e +TEMP=300 Temperatura PARAM E=160217733E-19 Carga do eleacutetron (e) PARAM CSUM=C1+C2+Cg1+Cg2+C0 Capacitacircncia total do SET PARAM T=TEMPCSUM53785467E14 Temperatura normalizada 53785467E14 = kBe^2 PARAM RN1=R1(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 1 normalizada PARAM RN2=R2(R1+R2) Resistecircncia da junccedilatildeo 2 normalizada FUNC Q(v1v2v3v4) (Cg1v3+Cg2v4+C1v1+C2v2)E+Q0 Definiccedilatildeo da carga em unidades de e FUNC VN(v) CSUMvE Tensatildeo normalizada FUNC GAMMA(u) IF(T==0IF(ult0-u0)IF(u==0Tu(EXP(uT)-1))) FUNC N_OPT(v1v2v3v4) ROUND(-Q(v1v2v3v4)+(CSUME) (v1RN2+v2RN1)) A maior probabilidade de carga na ilha em unidades de e Os quarto eventos tuacuteneis FUNC R1L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v1))RN1 FUNC R1R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v1))RN1 FUNC R2L(nv1v2v3v4) GAMMA(05 + n + Q(v1v2v3v4) - VN(v2))RN2 FUNC R2R(nv1v2v3v4) GAMMA(05 - n - Q(v1v2v3v4) + VN(v2))RN2
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
58
determinaccedilatildeo das probabilidades relativas assume-se inicialmente que o estado da carga N_OPT tem probabilidade relativa igual a um FUNC PN_1(nv1v2v3v4) (R1L(nv1v2v3v4)+R2R(nv1v2v3v4))(R1R(n-1v1v2v3v4)+R2L(n-1v1v2v3v4)) FUNC PN_2(nv1v2v3v4) PN_1(nv1v2v3v4) +(R1L(n-1v1v2v3v4)+R2R(n-1v1v2v3v4))(R1R(n-2v1v2v3v4)+R2L(n-2v1v2v3v4)) FUNC PN_3(nv1v2v3v4) PN_2(nv1v2v3v4) +(R1L(n-2v1v2v3v4)+R2R(n-2v1v2v3v4))(R1R(n-3v1v2v3v4)+R2L(n-3v1v2v3v4)) FUNC PN_4(nv1v2v3v4) PN_3(nv1v2v3v4) +(R1L(n-3v1v2v3v4)+R2R(n-3v1v2v3v4))(R1R(n-4v1v2v3v4)+R2L(n-4v1v2v3v4)) FUNC PN_5(nv1v2v3v4) PN_4(nv1v2v3v4) +(R1L(n-4v1v2v3v4)+R2R(n-4v1v2v3v4))(R1R(n-5v1v2v3v4)+R2L(n-5v1v2v3v4)) FUNC PN1(nv1v2v3v4) (R2L(nv1v2v3v4) +R1R(nv1v2v3v4))(R2R(n+1v1v2v3v4)+R1L(n+1v1v2v3v4)) FUNC PN2(nv1v2v3v4) PN1(nv1v2v3v4) +(R2L(n+1v1v2v3v4)+R1R(n+1v1v2v3v4))(R2R(n+2v1v2v3v4)+R1L(n+2v1v2v3v4)) FUNC PN3(nv1v2v3v4) PN2(nv1v2v3v4) +(R2L(n+2v1v2v3v4)+R1R(n+2v1v2v3v4))(R2R(n+3v1v2v3v4)+R1L(n+3v1v2v3v4)) FUNC PN4(nv1v2v3v4) PN3(nv1v2v3v4) +(R2L(n+3v1v2v3v4)+R1R(n+3v1v2v3v4))(R2R(n+4v1v2v3v4)+R1L(n+4v1v2v3v4)) FUNC PN5(nv1v2v3v4) PN4(nv1v2v3v4) +(R2L(n+4v1v2v3v4)+R1R(n+4v1v2v3v4))(R2R(n+5v1v2v3v4)+R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC PSUM(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)+PN_4(nv1v2v3v4)+PN_3(nv1v2v3v4)+PN_2(nv1v2v3v4) ++PN_1(nv1v2v3v4)+1+PN1(nv1v2v3v4)+PN2(nv1v2v3v4)+PN3(nv1v2v3v4) ++PN4(nv1v2v3v4)+PN5(nv1v2v3v4)
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET
59
caacutelculo da corrente da fonte para o dreno FUNC CUR(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(R1R(n-5v1v2v3v4)-R1L(n-5v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(R1R(n-4v1v2v3v4)-R1L(n-4v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(R1R(n-3v1v2v3v4)-R1L(n-3v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(R1R(n-2v1v2v3v4)-R1L(n-2v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(R1R(n-1v1v2v3v4)-R1L(n-1v1v2v3v4)) ++(R1R(nv1v2v3v4)-R1L(nv1v2v3v4)) ++PN1(nv1v2v3v4)(R1R(n+1v1v2v3v4)-R1L(n+1v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(R1R(n+2v1v2v3v4)-R1L(n+2v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(R1R(n+3v1v2v3v4)-R1L(n+3v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(R1R(n+4v1v2v3v4)-R1L(n+4v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(R1R(n+5v1v2v3v4)-R1L(n+5v1v2v3v4)) FUNC CURRENT(nv1v2v3v4) ECUR(nv1v2v3v4)(CSUMPSUM(nv1v2v3v4)(R1+R2)) caacutelculo da tensatildeo da ilha FUNC VOLT(nv1v2v3v4) PN_5(nv1v2v3v4)(n-5+Q(v1v2v3v4)) ++PN_4(nv1v2v3v4)(n-4+Q(v1v2v3v4)) ++PN_3(nv1v2v3v4)(n-3+Q(v1v2v3v4)) ++PN_2(nv1v2v3v4)(n-2+Q(v1v2v3v4)) ++PN_1(nv1v2v3v4)(n-1+Q(v1v2v3v4)) ++n+Q(v1v2v3v4) ++PN1(nv1v2v3v4)(n+1+Q(v1v2v3v4)) ++PN2(nv1v2v3v4)(n+2+Q(v1v2v3v4)) ++PN3(nv1v2v3v4)(n+3+Q(v1v2v3v4)) ++PN4(nv1v2v3v4)(n+4+Q(v1v2v3v4)) ++PN5(nv1v2v3v4)(n+5+Q(v1v2v3v4)) FUNC VOLTAGE(nv1v2v3v4) (ECSUM)VOLT(nv1v2v3v4)PSUM(nv1v2v3v4) E1 5 0 VALUE= VOLTAGE(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Tensatildeo da ilha G1 1 2 VALUE= CURRENT(N_OPT(V(1)V(2)V(3)V(4))V(1)V(2)V(3)V(4)) Corrente da fonte para o dreno CT1 1 5 C1 CT2 2 5 C2 CGATE1 3 5 CG1 CGATE2 4 5 CG2 ENDS SET