ANÁLISE COMPUTACIONAL DE ESCOAMENTO BIFÁSICO EM …monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10015642.pdf · Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos

ANÁLISE COMPUTACIONAL DE ESCOAMENTO BIFÁSICO EM MICROCANAIS

COM FORMAÇÃO DE TREM DE BOLHAS

Daniel Felipe Linhares dos Santos Silva

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientadora: Carolina Palma Naveira Cotta

Rio de Janeiro

Agosto de 2015

i

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

Departamento de Engenharia Mecânica

DEM/POLI/UFRJ




PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS

PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.

Aprovado por:

________________________________________________

Prof.ª Carolina Palma Naveira Cotta, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Renato Machado Cotta, Ph.D.

________________________________________________

Prof. Fernando Pereira Duda, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

AGOSTO DE 2015

ii

Silva, Daniel Felipe Linhares dos Santos

Análise computacional de escoamento bifásico em

microcanais com formação de trem de bolhas/ Daniel Felipe

Linhares dos Santos Silva. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola

Politécnica, 2015.

XIV, 95 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Carolina Palma Naveira Cotta

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Departamento de Engenharia Mecânica, 2015.

Referências Bibliográficas: p. 91-95.

1. Microflúidica. 2. Escoamento bifásico. 3. Droplets. I.

Cotta, Carolina Palma Naveira. II. Universidade Federal do Rio

de Janeiro, Escola Politécnica, Departamento de Engenharia

Mecânica. III. Título

iii

“If my mind can conceive it, and my heart

can believe it – then I can achieve it.”

Muhammad Ali

iv

AGRADECIMENTOS

A Deus, por me dar a estrutura necessária para enfrentar as adversidades da

vida.

Aos meus pais: Dimas dos Santos Silva e Telma Maria Linhares da Silva por

serem o exemplo de vida em que posso me espelhar. Por me criarem de forma idônea,

me transmitindo valores que me levam cada dia a buscar ser um homem de bem e que

pretendo repassar aos meus descendentes.

A toda a minha família pelo apoio e suporte em toda a minha vida. Sem o amor

que me transmitem, nada disso seria possível.

A Profª Carolina Palma Naveira Cotta por ter me orientado neste trabalho,

sempre disposta a ajudar quando precisei.

Aos alunos do LabMEMS por toda a ajuda durante este processo, em especial

ao Kelvin Chen, que se mostrou sempre solícito às minhas necessidades e dificuldades

me dando suporte com os equipamentos e conhecimento teórico, sem essa ajuda muito

do que foi feito neste trabalho não seria possível.

Ao grupo de amigos chamado Metalmat Underground que foi formado desde os

primeiros períodos da faculdade e que, com certeza será levado para sempre e

continuarão fazendo parte da minha vida.

v

Resumo do projeto de graduação apresentado ao DEM/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.




Agosto/2015

Orientador: Carolina Palma Naveira Cotta

Curso: Engenharia Mecânica

O presente trabalho apresenta um estudo sobre escoamento em microcanais

com solução bifásica de líquidos imiscíveis afim de observar e compreender o padrão

de formação de escoamento por sistema de trem de bolhas. Os fluidos utilizados nos

experimentos foram água e óleo n-octano. Para isso, foi simulado um dispositivo de

microcanais em forma de cruz (cross-juction), onde bolhas de água em óleo n-octano

são formadas no encontro dos três canais de entrada. Foi utilizado o software de

simulação computacional COMSOL Multiphysics para o estudo. Observou-se a

influência da variação de vazão em três casos específicos: variação da vazão de entrada

do liquido da fase dispersa (agua), variação da vazão de liquido da fase contínua (óleo)

e, por último, a variação simultânea das vazões das duas fases. Verificou-se a

dependência de parâmetros do sistema em relação as vazões, parâmetros como:

comprimento da bolha, localização de formação da bolha e frequência de formação

foram analisados. Foi mostrada a forte influência do controle de vazões sobre a

formação de bolhas, sendo possível assim determinar o tamanho e frequência de bolhas

para as diversas aplicações que este sistema pode ter em escala microflúidica.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to DEM/UFRJ as a part of fulfillment of the

requirements for the degree of Engineer.

COMPUTACIONAL ANALYSIS OF TWO-PHASE FLOW IN MICROCHANNELS WITH

DROPLETS FORMATION


August/2015

Advisor: Carolina Palma Naveira Cotta

Course: Mechanical Engineering

This work presents a study of flow in microfluidic devices with two-phase solution

of immiscible liquids in order to observe and understand the pattern formation flow by

droplets train system. The fluids used in the experiments were water and n-octane oil.

To this, it was simulated one microchannel device in a cross-juction, where bubbles of

water in n-octane oil solution are formed in the junction of the three input channels. It

used the computer simulation software COMSOL Multiphysics for the study. We

observed the effect of flow variation in three specific cases: Input flow variation of the

liquid of the dispersed phase (water), flow variation of the continuous phase (n-octane

oil) and, finally, the simultaneous variation of the flow rates of the two phases. There was

dependency on system parameters regarding flow rates, parameters such as: the length

of the droplet, droplet formation frequency, location and formation were analyzed. The

strong influence of the flow control on the formation of droplets was shown, being thus

possible to determine the size and frequency of droplets to the different applications that

the system may have microfluidic scale.

vii

SUMÁRIO

1. Introdução .............................................................................................................. 1

1.1. Motivação e objetivos ..................................................................................... 1

1.2. Organização do trabalho................................................................................. 5

2. Revisão bibliográfica .............................................................................................. 6

2.1. Emulsões ........................................................................................................ 6

2.2. Aplicações de Emulsões Controladas em Microcanais ................................... 8

2.3. Controle do Padrão de Escoamento e da Formação de Emulsões ............... 15

3. Modelo Físico ...................................................................................................... 34

4. Formulação Matemática e Método de solução ..................................................... 39

4.1. Modelo Matemático - Phase Field ................................................................. 39

4.2. Método de Solução e Implementação Computacional .................................. 46

5. Verificação da Solução ........................................................................................ 55

5.1 Análise qualitativa ......................................................................................... 67

6. Resultados ........................................................................................................... 72

6.1 Variação de vazão da fase contínua ............................................................. 75

6.2 Variação de vazão da fase dispersa ............................................................. 79

6.3 Influência da variação de vazões nos dois fluidos simultaneamente ............. 82

7. Conclusões e sugestões ...................................................................................... 88

Referências bibliográficas ........................................................................................... 91

viii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 – Esquema mostrando que através da formação de gotas há um aumento na

área superficial, aumentando a razão área superficial-volume, CHEN (2015)............... 3

Figura 1.2 –Formação de gotas de água em óleo de silicone para vazão fixa de água e

vazão de óleo igual a: a) 6.64 μL/min; b) 16.6 μL/min; 32.2 μL/min; 64.4 μL/min; e) gráfico

mostrando a relação do tamanho da gota e aumento da frequência de formação das

gotas com o aumento da vazão de óleo (YOBAS et al., 2006). ..................................... 4

Figura 2.1 - Gotículas de água em petróleo (foto: André Roberto Doreto Santos – CC

2.0 BY-NC) ................................................................................................................... 6

Figura 2.2 – Gotículas de óleo encapsuladas em gelatina acácia (JIZOMOTO et al, 1993)

..................................................................................................................................... 9

Figura 2.3 - Tipos de escoamento bifásico em microrreator: (A) trem de bolhas; (B) fluxo

paralelo (DESSIMOZ et al., 2008) ............................................................................... 11

Figura 2.4 –Variação do Número de Nusselt pela posição da bolha em escoamento

bifásico em microcanais. O líquido dentro da bolha é óleo de silicone 5 cS, envolto em

água. As linhas pontilhadas indicam escoamento com água pura. (FISCHER, 2010) . 13

Figura 2.5 – Propriedades dos pares de fluidos (L1 e L2): 𝛈𝟏 e 𝛈𝟐 são as viscosidades

correspondentes, 𝝌 = 𝛈𝟏𝛈𝟐 é a razão de viscosidade, e 𝜸𝟏𝟐 a tensão interfacial. Para

L1 marcado com (*), é dada a percentagem de volume de glicerol na mistura. (CUBAUD

E MASON, 2008) ........................................................................................................ 17

Figura 2.6 - Regimes de escoamento em microcanais identificados por: (a) passante,

(b) goticular, (c) pingante, (d) tubular, (e) deslocamento viscoso. (CUBAUD E MASON,

2008) .......................................................................................................................... 19

Figura 2.7 – Mapa de escoamento baseado no número de capilaridade da fase dispersa

𝑪𝒂𝟏 e fase contínua 𝑪𝒂𝟐. Os índices algébricos indicam os padrões de formação de

bolhas para cada faixa de relação entre os números de capilaridade. (CUBAUD E

MASON, 2008) ........................................................................................................... 20

Figura 2.8 – Efeito no escoamento quando o fluido mais viscoso molha as paredes do

microcanal. (CUBAUD E MASON, 2008) .................................................................... 21

Figura 2.9 – Geometria empregada na fabricação dos microcanais (NÓBREGA, 2013)

................................................................................................................................... 21

Figura 2.10 – Vazões utilizadas nos experimentos realizados (NÓBREGA, 2013) ..... 23

ix

Figura 2.11 – Fotografia do experimento mostrando o efeito da molhabilidade no

escoamento em microcanais. (NÓBREGA, 2013) ....................................................... 24

Figura 2.12 – Geometria implementada no dispositivo microfluidico. (adaptado, ANNA,

2003) .......................................................................................................................... 26

Figura 2.13 –Diagrama de fases para formação de bolhas em fluxo focalizado. Cada

imagem representa o tamanho de bolha e os padrões de formação para cada especifico

valor de : 𝑸𝒐 (linhas) e : 𝑸𝒊/𝑸𝒐 (colunas). (ANNA, 2003) ............................................ 28

Figura 2.14 – Dispositivos usados por WANG. (a) Co-flow junction (b) Cross-junction

(WANG, 2015) ............................................................................................................ 30

Figura 2.15 – Formação da bolha em diferentes condições de molhabilidade do canal

central. (a):canal hidrofóbico; (b): canal hidrofílico. (WANG et al., 2015) .................... 31

Figura 3.1 - Desenho esquemático de modelo tipo “junção em cruz” .......................... 34

Figura 3.2 – Disposição dos microcanais utilizados nas simulações. .......................... 35

Figura 3.3 – Vista superior dos canais do dispositivo estudado. Dimensões em µm ... 36

Figura 3.4 - Desenho da geometria de microcanais utilizada explicitando a origem do

sistema de eixos e coordenadas utilizados ................................................................. 37

Figura 3.5 – Detalhe do ponto inicial do eixo de coordenada z. O plano xy corta o canal

em seu eixo de simetria. ............................................................................................. 37

Figura 4.1 –Condição de contorno para a parede do canal de saída da fase dispersa

(água) ......................................................................................................................... 43

Figura 4.2 – Condição de contorno para a parede molhada pelo fluido da fase contínua

(óleo n-octano)............................................................................................................ 43

Figura 4.3 - Desenho esquemático mostrando a condição de interface inicial dos fluidos

................................................................................................................................... 45

Figura 4.4 - Detalhamento da área de interface entre fases........................................ 45

Figura 4.5 – Vista lateral do microcanal com detalhe de onde se inicia a interface inicial.

A medida da linha de interface é de 100µm a partir da linha de encontro entre os canais,

ou 4600µm a partir do ponto x=0. ............................................................................... 46

Figura 4.6 – Interface do COMSOL Multiphysics 4.4 para implementação do problema

................................................................................................................................... 47

Figura 4.7 – Detalhes da janela construtor de modelo. ............................................... 48

Figura 4.8 - Detalhe da aba Geometria ....................................................................... 49

Figura 4.9 - Detalhe da inserção de valores na aba Propriedades dos fluidos ............ 52

Figura 4.10 –Aba de seleção de malhas, com opção de malha pronta ou customizada

pelo usuário ................................................................................................................ 53

Figura 4.11 – Malha fina gerada automaticamente pelo COMSOL, podemos os

elementos em forma triangular gerados ...................................................................... 54

x

Figura 5.1 - Desenho esquemático do modelo simulado usado na verificação ........... 56

Figura 5.2 – Comparativo entre as malhas estudadas. Percebe-se que o padrão de

formação muda na região central da cruz de microcanais .......................................... 59

Figura 5.3 - Imagem da posição da linha selecionada para a análise do perfil de

velocidades ................................................................................................................. 60

Figura 5.4 –Microcanal no tempo t=10s. ..................................................................... 62

Figura 5.5 – Linha selecionada para a análise de convergência ................................. 63

Figura 5.6 – Detalhe da vista lateral do modelo com a linha analisada. Nota-se o perfil

parabólico de velocidades. A barra lateral mostra a escala de cor adotada de acordo

com as velocidades. Vemos maiores velocidades na região central do canal, somo era

de se esperar .............................................................................................................. 64

Figura 5.7 Vista em perspectiva do plano que corta o canal em x= 10250µm. as menores

velocidades são registradas na áreas próximas às paredes. Este resultado é esperado

em problemas de escoamento de fluidos .................................................................... 64

Figura 5.8 - Gráfico da convergência gráfica de velocidades para os diversos pontos

selecionados ............................................................................................................... 65

Figura 5.9 – Gráfico em escala logarítmica dos valores de erro relativo entre malhas 66

Figura 5.10 - Estágio de formação de bolhas para o caso apresentado na Tabela 5.1

usando a malha 4 apresentada na Tabela 5.2 ............................................................ 68

Figura 5.11 - Estágios de formação de bolhas. (ALAPATI, 2009) ............................... 69

Figura 5.12 – Campo de velocidades internas na bolha formada ................................ 70

Figura 5.13 – Campo de velocidades na região de convergência dos canais ............. 71

Figura 5.14 – Detalhe do campo de velocidades para o escoamento dentro da bolha

formada. ..................................................................................................................... 71

Figura 6.1 - Separação da primeira bolha formada pelo sistema ................................ 74

Figura 6.2 - Detalhe do tamanho da bolha no canal de 15mm .................................... 74

Figura 6.3 - Formação de bolha. Fase dispersa 20 e fase contínua 80µL/min CASO 3,

da Tabela 6-1.............................................................................................................. 76

Figura 6.4 – Comparação entre os três casos analisados. Razão entre vazões: 4:1

(CASO3), 5:1 (CASO 4) e 6:1 (CASO 5) ..................................................................... 78

Figura 6.5 – Comprimento de bolha para o arranjo com vazão de escoamento de fase

dispersa igual a 40 µL e contínua igual a 100 µL para o CASO 1 ............................... 79

Figura 6.6 – Imagem comparativa para análise do comprimento da bolha para vazões

estudadas. Razão entre vazões: 2.5:1 (CASO 1), 5:1 (CASO 4) e 7.5:1 (CASO 7) .... 81

Figura 6.7 – Bolha formada para o arranjo de vazões com 120 e 40 µL/min

respectivamente para as fases contínua e dispersa, CASO 2 ..................................... 84

xi

Figura 6.8 – Bolha formada para o arranjo de vazões com 300 e 50 µL/min

respectivamente para as fases contínua e dispersa, CASO 6 ..................................... 85

Figura 6.9 – Bolha formada no arranjo com vazões iguais nos três canais de entrada

iguais a 100 µL/min, CASO 8 ...................................................................................... 86

xii

LISTA DE TABELAS

Tabela 3-1 – Dados de entrada para a simulação computacional (WANG, 2015) ....... 36

Tabela 5-1 – propriedades e vazões de entrada dos fluidos no sistema. A vazão

apresentada da fase contínua é a total, entrando nos dois canais laterais como descrito

anteriormente ............................................................................................................. 55

Tabela 5-2 – Parâmetros dos elementos finitos usados em cada malha testada ........ 58

Tabela 5-3 – Número de elementos característicos de cada malha ............................ 58

Tabela 5-4 – Coordenadas dos pontos escolhidos para análise de convergência ...... 61

Tabela 5-5 - Variação das velocidades locais [m/s] para os pontos escolhidos e tempo

t=10s........................................................................................................................... 62

Tabela 6-1 – Casos estudados ................................................................................... 72

Tabela 6-2 – Resumo dos casos estudados ............................................................... 73

Tabela 6-3 - Parâmetros de formação de bolhas para o arranjo de vazões de 100µL/min

e 20µL/min para as fases contínua e dispersa ............................................................ 75





Tabela 6-6 – Variação das propriedades do sistema de escoamento bifásico em relação

à mudança de vazão da fase contínua. ...................................................................... 77



Tabela 6-8 – Tabela comparativas para valores de parâmetros de arranjos com variação

de fluxo da fase dispersa ............................................................................................ 82

Tabela 6-9 – Valores dos parâmetros para arranjo de vazões 120 µL/min para fase

contínua e 40 µL/min para a fase dispersa........................................................................ 83

Tabela 6-10 - Valores dos parâmetros para arranjo de vazões 300 µL/min para fase

contínua e 50 µL/min para a fase dispersa........................................................................ 84

Tabela 6-11 – Valores comparativos quando se modificou as duas vazões de entrada

para os fluidos simultaneamente ................................................................................ 87

xiii

LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS

ALG Alginato

𝐶𝑎 Número de capilaridade

CCD Charge-Coupled Device

CHT Quitosana

𝐹𝑒𝑥𝑡 Forças Externas

𝑓𝑒𝑥𝑡 Energia externa livre

𝐹𝑔 Força gravitacional

𝐹𝑠𝑡 Forças de superfície

h Coeficiente de Transferência de calor

INH ‘ Isoniazida

LBM Lattice Boltzmann Method

LOC Lab-On-Chip

MEMS MicroElectromechanical Systems

Nu Número de Nusselt

p Pressão

PAO Polyalphaolefine

PDMS Polidimetil-siloxano

PEG Polietileno-glicerol

PIV Particle Image Velocimetry

PMMA Polimetil-metacrilato

𝑄 Vazão

𝑅𝑒 Número de Reynolds

xiv

u Vetor campo de velocidades

𝑉 Velocidade instantânea

VLSI Very Large Scale Integration

𝑊𝑒 Número de Weber

Letras gregas

𝜓 Variável em ajuda no campo de fases

𝛾 Molhabilidade

𝜀 Largura de capilaridade

𝜆 Densidade de energia

𝜇 Viscosidade

ρ Densidade

ϕ Função do campo de fases que representa a interface entre dois fluidos

imiscíveis

𝜃𝑤 Ângulo de contato

𝜎𝑎,𝑏 Tensão interfacial

1

1. Introdução

1.1. Motivação e objetivos

Nas últimas décadas dispositivos em microescala tem se tornado uma nova e

promissora tecnologia no ramo da engenharia, química e biotecnologia. Com o avanço

desta tendência surgiu na década de 1980 um novo campo de estudos chamado MEMS

(Micro Electro Mechanical System). Esta área abrange também a nano escala e

nanotecnologia. Com dispositivos e componentes na ordem de micrometros de

comprimento, o desenvolvimento e estudo em MEMS permitiu a produção de

microssistemas mecânicos, fluídicos, eletromecânicos e térmicos.

Atrelado ao surgimento dos sistemas micro eletromecânicos desenvolveu-se um

ramo na engenharia que estuda os fenômenos de transferência de calor e massa,

escoamentos e comportamento de fluidos para diferentes aplicações, a microfluídica.

Com foco principal na quantidade microscópica de fluidos movimentados para se ter os

efeitos e vantagens desejadas sobre o sistema, a microfluidica é usada principalmente

no estudo do comportamento dos fluidos, que difere da teoria quando comparados com

domínios macroscópicos, devido às pequenas dimensões.

Com o crescente estudo e desenvolvimento dos sistemas MEMS aumentou-se

também a necessidade de dispositivos cada vez mais eficientes e com aplicações mais

abrangentes que vão de microtrocadores de calor para elementos em microescala até

ramos da medicina e química, como microssistemas aplicados na dosagem de drogas

ou na síntese de biodiesel por exemplo.

O controle térmico de dispositivos microeletrônicos se tornou mais importante e,

cada vez mais difícil de se obter à medida que os dispositivos ficaram menores e mais

2

eficientes. A necessidade de uma maior taxa de remoção de calor, levou a vários

estudos nesta área.

Sistemas com escoamentos de duas fases são presentes tanto em processos

quanto em produtos, e sua performance é maximizada quando se obtém um controle

preciso de cada fase individual e também de todo o conjunto. Dispositivos microfluídicos

permitem se obter um alto controle do sistema bifásico quando comparados com

equipamentos de processos macroscópicos. O estudo do comportamento do

escoamento bifásico em dispositivos microfluídicos ganhou prioridade, visto que o

entendimento de suas características é fundamental para o projeto e aplicação de

aquecimento/resfriamento, mistura, reações e emulsões.

Ao contrário dos escoamentos contínuos, os escoamentos segmentados são

focados em criar volumes discretos com o uso de fases imiscíveis. Essa área de

pesquisa é um campo interdisciplinar de rápido crescimento na interface da bioquímica,

engenharia de microssistemas e física de matéria mole. Escoamentos com gotas

oferecem potencialmente melhoria na transferência de calor (e/ou massa) devido ao

aumento da relação área superficial-volume, podendo fornecer consideráveis reduções

nos tempos e elevadas eficiências. FISCHER et al. (2010) dentre as várias formas e

métodos de refrigeração de microdispositivos destaca duas: o uso de nanofluidos (que

são nano partículas dissolvidas num fluido de base) e a organização de um trem de

bolhas de dois líquidos imiscíveis em microcanais, o que, comparado ao escoamento

com um único fluido, viu-se um aumento na capacidade de remoção de calor e medidas

de número de Nusselt até 400% maiores.

A Figura 1.1 mostra uma ilustração simples sobre o aumento da razão área

superficial-volume através da formação de gotas, onde pode ser visto que supondo

gotas quadradas, para melhor entendimento, vemos que com o mesmo volume de

3

matéria são alcançadas maiores áreas superficiais e com isso, maiores razões áreas

superficiais-volume.

Figura 1.1 – Esquema mostrando que através da formação de gotas há um aumento na área superficial, aumentando a razão área superficial-volume, CHEN (2015).

Além do mais, esse tipo de escoamento possui a vantagem de ter a manipulação

controlada, tanto em relação ao tamanho das gotas quanto à quantidade e espaçamento

entre elas, melhorando o controle e reduzindo significativamente a quantidade de

amostras e melhorando a mistura CHEN (2015). A Figura 1.2 mostra a manipulação do

tamanho e da frequência das gotas em um dispositivo com orifício circular no trabalho

realizado por YOBAS et al. (2006). A vazão de óleo foi aumentada enquanto a vazão de

água permaneceu constante. A Figura 1.2a-d mostra diferentes tamanhos de gotas de

água imersas em óleo de silicone para os valores de vazão de óleo iguais a 6.64, 16.6,

33.2 e 66.4 μL/min respectivamente. A Figura 1.2e mostra a relação entre o diâmetro

das gotas e a frequência com a vazão de óleo.

Volume = 4Área Superficial=8



4

Figura 1.2 –Formação de gotas de água em óleo de silicone para vazão fixa de água e vazão de óleo igual a: a) 6.64 μL/min; b) 16.6 μL/min; 32.2 μL/min; 64.4 μL/min; e) gráfico mostrando a

relação do tamanho da gota e aumento da frequência de formação das gotas com o aumento da vazão de óleo (YOBAS et al., 2006).

Neste contexto, o presente trabalho visa obter solução através de simulação físico-

matemática, usando o software COMSOL Multiphysics 4.4 para escoamentos com

formação de trem de bolhas em soluções de água-óleo e analise da influência da

variação de parâmetros de entrada e de domínio do sistema bifásico, afim de se obter

o projeto de um sistema microfluidico e uma proposição de faixas de vazão de modo a

prever os padrões de escoamento experimentais a serem encontrados.

5

1.2. Organização do trabalho

No capítulo 2 é apresentada uma revisão da literatura referente ao assunto

abordado e são apresentadas definições importantes para o desenvolvimento do

presente trabalho.

No capítulo 3, é apresentada o modelo físico-matemático do escoamento bifásico

segmentado a ser resolvido pelo Método de Elementos Finitos (MEF) através da

plataforma computacional COMSOL Multiphysics 4.4.

No capítulo 4 foi apresentado o método de solução empregado pelo software

COMSOL Multiphysics usado para o estudo, bem como o detalhamento de como entrar

na plataforma com as condições iniciais e de contorno para o escoamento e

propriedades das paredes e dos fluidos.

No capítulo 5, é realizada a verificação matemática do procedimento de simulação,

analisando a precisão da solução numérica com base em refinamento de malhas e

mudança de tamanho e quantidade de elementos. Ainda neste capítulo, uma breve

análise qualitativa é feita baseando-se em estudos e experimentos anteriores,

reforçando a concordância e verificação das simulações computacionais apresentadas.

O capitulo 6 avalia os resultados obtidos com os diferentes arranjos propostos para

o problema, com objetivo de analisar e mostrar a influência dos principais parâmetros

nos padrões de escoamento.

No capítulo 7, são discutidas as principais conclusões do presente trabalho e são

propostas possibilidades para trabalhos futuros.

6

2. Revisão bibliográfica

2.1. Emulsões

Emulsão é a mistura entre dois líquidos imiscíveis em que um deles (a fase

dispersa) encontra-se na forma de finos glóbulos, ou gotículas, no seio do outro líquido

(a fase contínua), formando uma mistura estável. A formação dessas emulsões pode

ser feita de diversas maneiras.

Através da Figura 2.1 abaixo, é possível ver gotículas entre dois líquidos imiscíveis.

Vê-se, no geral o contorno das bolhas de forma bem definida, explicitando essa relação

entre os fluidos.

Figura 2.1 - Gotículas de água em petróleo (foto: André Roberto Doreto Santos – CC 2.0 BY-NC)

7

Na produção de petróleo, durante a recuperação secundária, a injeção de água no

reservatório de petróleo com o objetivo de deslocar o óleo até o poço produtor pode

levar a um regime de escoamento bifásico onde ocorre a formação de emulsões. As

emulsões são um problema para a indústria do petróleo porque produzem perda de

carga nas linhas de produção e tornam difíceis os processos de separação óleo-água,

gerando altos custos. Este fenômeno ainda não é bem entendido e não é exclusivo do

que ocorre no meio poroso porque também está presente nas diferentes etapas da

produção de petróleo.

FUJIU et al. (2012), que estudaram a influência da temperatura na formação de

emulsões em água e óleo, apontam como os meios tradicionais de formação de

emulsões, dispositivos que funcionam na forma de acoplamentos de rotor-estator. Com

funcionamento simples e gerando altas pressões, as bolhas são formadas, porém a

quantidade de energia utilizada para tal objetivo e a quantidade de calor gerado por esse

processo nem sempre é desejada. Outros dispositivos microfluidicos são estudados na

literatura, como o do presente trabalho que se baseia em forças cisalhantes na interface

entre os dois líquidos, rompendo o fluxo do fluido em pequenas gotículas ou droplets.

A emulsificação em dispositivos microfluídicos destaca-se pela sua capacidade em

gerar gotas de maneira individual em um processo totalmente controlado, levando a

formação de gotículas de diâmetros monodispersos. O controle dessa dispersão pode

trazer contribuições para a ciência e para a sociedade, já que este tipo de sistema

apresenta variadas e importantes aplicações nas áreas alimentícia, farmacêutica,

biomédica, de engenharia, entre outras. Através dele, é possível a obtenção de

emulsões com baixos coeficientes de variação de tamanho de gotas. Em relação aos

fluidos Newtonianos, a emulsificação se mostrou sensível às propriedades físicas dos

fluidos, com grande influência da tensão interfacial sobre o tamanho das gotas

formadas, superando a ação das forças viscosas. O tamanho médio das bolhas e

8

distribuição no sistema são os mais importantes parâmetros, segundo MC CLEMENTS

(2004), pois determinam muitas propriedades das emulsões com a mesma composição.

2.2. Aplicações de Emulsões Controladas em Microcanais

Como vemos neste estudo, o avanço da tendência de microfluidica, vem

proporcionando grande êxito no estudo e implementação de processos cada vez

menores e mais eficientes. As potenciais vantagens dessa tecnologia se apresentam

não só para meio industrial, mas também no meio acadêmico pois, podem ser realizados

experimentos com uma menor quantidade de amostras e reagentes por exemplo, menor

tempo necessário para experimentos e menor custo geral. Dentre as técnicas e

processos de mistura e difusão em escala de microns, destacamos aqui o uso de

partículas suspensas em meios líquidos na indústria farmacêutica por exemplo. O

estudo e uso de partículas ou gotas de líquidos em solução bifásica em microprocessos,

estende-se não só à engenharia, mas a áreas de pesquisa dentro da medicina,

microbiologia, química e farmácia.

O termo Microencapsulamento é usado para descrever o processo em que

pequenas partículas ou gotas são envoltas por um fluido, o que forma uma casca ou

parede de proteção caracterizando pequenas capsulas com propriedades importantes.

Geralmente, é usado para proteger e isolar o material do meio assim como para

incorporar alimentos, enzimas células e outros materiais em microescala. Pode ser

utilizado também para encapsular sólidos, líquidos e gases numa parede micrométrica

feita de um filme fino, afim de dosar a frequência de liberação controlada de fármacos.

Alguns materiais como polímeros ou lipídios podem ser usados como encapsuladores

dos materiais de interesse. A Figura 2.2 mostra fotografias do experimento feito por

JIZOMOTO et al (1993) utilizando a técnica de encapsulamento em gelatina acácia,

dentro de um meio aquoso. Nota-se que a gelatina envolve material que pode ser

9

manipulado, como medicamentos e despejados no organismo conforme propriedades

dos fluidos em contato, como pH ou temperatura.

Figura 2.2 – Gotículas de óleo encapsuladas em gelatina acácia (JIZOMOTO et al, 1993)

JIZOMOTO et al (1993), estudaram o comportamento da gelatina de acácia para

encapsular gotículas de solução de óleo contendo drogas lipofílicas como material a ser

de manipulado e os efeitos da liberação controlada no trato gastrointestinal. Probucol e

S-312-d, um bloqueador de cálcio foram as drogas usadas no experimento. Soluções

de glicerina contendo estas drogas foram encapsuladas de acordo com o método de

coacervação. Identificou-se a liberação da droga após 3 minutos a 37°C. Quando as

microcápsulas eram armazenadas a temperatura ambiente, não houve desintegração,

10

mesmo em períodos de armazenamento que chegaram a um ano. Foram realizados

testes posteriores com ratos e cachorros e verificou-se que a absorção de tais drogas

foi mais eficiente que com outros métodos convencionais como soluções de óleo, grãos

e pó.

DATTA et al. (2014) baseou seu estudo no desenvolvimento de emulsões duplas.

Gotículas formando uma espécie de casca ou camada separadora do seu núcleo e do

meio onde se encontra a bolha. A função de emulsões duplas é possibilitar liberação do

material do núcleo sobre circunstâncias específicas como exposição à luz, mudança no

ambiente químico, tensão externa ou tempo de exposição ao meio. Um controle preciso

no processo de formação dessas emulsões permite o ajuste de composições com o

meio, afim de obter domínio sobre a liberação de substâncias.

NASCIMENTO et al. (2014) estudou a introdução de microcápsulas num meio

contendo óleo e surfactante. As bolhas eram formadas por três materiais distintos e

continham em seu núcleo isoniazida (INH). Os materiais utilizados para fabricação

foram: polietileno glicol (PEG), quitosana (CHT) e alginato (ALG). Verificou-se através

do experimento que o material encapsulante foi liberado em 30 minutos. PEG e CHT

mostraram uma liberação um pouco mais demorada. Este fato é esclarecido pela fraca

interação do ALG com o material no núcleo das bolhas.

Sistemas microfluidicos com emulsões em microcanais estão presentes não só no

ramo da biomedicina e liberação de fármacos. Com o crescente estudo e

desenvolvimento dos sistemas MEMS aumentou-se também a necessidade de

dispositivos cada vez mais eficientes. O controle térmico de dispositivos

microeletrônicos também se tornou mais importante e, cada vez mais difícil de se obter

à medida que os dispositivos ficaram menores e mais eficientes. A necessidade de uma

maior taxa de remoção de calor e transferência de massa levou a vários estudos nesta

área.

11

Estudos como o LAKEHAL et al. (2007) mostram que a elevada proporção de área

superficial total por volume em escoamentos bifásicos em microcanais, é útil para

facilitar a remoção de uma grande quantidade de calor a partir das paredes dos canais.

DESSIMOZ et al. (2008) mostra em seu estudo como o fluxo bifásico em

microrreatores de canais retangulares aumenta o coeficiente de transferência de massa.

Seu estudo foi baseado em dois tipos de escoamentos em microcanais: fluxo paralelo e

formação de bolhas. DESSIMOZ viu que, para o fluxo paralelo, o coeficiente de

transferência de massa é afetado basicamente pela concentração dos fluidos e, no caso

da formação de bolhas, pela velocidade linear do escoamento. A Figura 2.3 a seguir

mostra imagens comparativas entre os dois tipos de escoamento estudados por

DESSIMOZ. Na Figura 2.3A, vemos o escoamento com formação de trem de bolhas, na

Figura 2.3B, o escoamento em paralelo.

Figura 2.3 - Tipos de escoamento bifásico em microrreator: (A) trem de bolhas; (B) fluxo paralelo (DESSIMOZ et al., 2008)

12

FISCHER et al. (2010), investigou a transferência de calor em fluido para diferentes

condições de escoamento e sistemas de fluidos. Os fluidos utilizados foram: água, óleo

de silicone 5 cS e polyalphaolefine (PAO). FISCHER observou que um dos fatores

analisados em transferência de calor, o número de Nusselt (Nu) poderia ser aumentado

quando se impunha ao sistema bolhas alongadas, comparando com o trem de bolhas

esféricas. Isso mostra que o controle da formação da bolha, além de outros fatores,

coopera para uma melhor e maior troca de calor, o que pode ser usado por exemplo em

microtrocadores de calor. O mesmo se viu quando se comparou o Nu do sistema em

relação ao escoamento de uma única fase no canal. Para este caso, o Nu triplicou,

quando se obtinham bolhas alongadas.

O controle na formação de bolhas também se viu preciso no trabalho de FISCHER

et al. (2010), quando se analisou o número de Reynolds (Re) do sistema. Neste caso,

foram estudados diversos arranjos de parâmetros de entrada para os fluidos e geometria

dos canais. As velocidades impostas variaram entre 1 e 10cm/s e os raios dos canais

entre 50 e 500µm. Foi visto, como apresentado na Figura 2.4 a seguir que, para maiores

Reynolds a performance de troca de calor foi maior, quando comparados com

escoamento de uma única fase (linhas pontilhadas).

13

Figura 2.4 –Variação do Número de Nusselt pela posição da bolha em escoamento bifásico em microcanais. O líquido dentro da bolha é óleo de silicone 5 cS, envolto em água. As linhas

pontilhadas indicam escoamento com água pura. (FISCHER, 2010)

Outras aplicações de escoamentos segmentados são mostradas na literatura.

ZHAO et al. (2006) investigou experimentalmente o escoamento de fluidos imiscíveis

em um microcanal de PMMA (polimetil-metacrilato) de 300 μm de largura e 600 μm de

profundidade. Água deionizada tingida e querosene foram selecionados como os fluidos

de teste. Os padrões de escoamento foram observados usando uma câmera CCD

(“charge-coupled device”, ou dispositivo de carga acoplada) e foram identificados

examinando-se as imagens do vídeo. As velocidades variaram entre 9.26 x 10−4 ~ 1.85

m/s para a água e 9.26 x 10−4 ~ 2.78 m/s para o querosene. O mecanismo de formação

gotas alongadas, gotas monodispersas e trem de gotas foram estudados. Os dados

experimentais do volume da fase dispersa foram correlacionados como uma função do

número de Weber (We) com sucesso. Considerando as incertezas associadas, os

resultados estavam em concordância satisfatória com desvio absoluto de 16.18%.

14

BURNS (2001), desenvolveu um microreator bifásico baseado no uso do fluxo de

bolhas num canal estreito. A circulação interna, estimulada dentro das bolhas pela

passagem dessas pelo canal, foi responsável pelo expressivo aumento na transferência

interfacial de massa, assim como a taxa de reação. Os dados de transferência de massa

foram obtidos pelo microreator fabricado em placa de vidro com canais de 380 μm de

largura pelo monitoramento da extração de ácido acético das bolhas de querosene em

sua passagem pelo canal. Finalmente, os dados foram comparados com dados oriundos

de outras técnicas de contato entre as fases.

CHEN (2015a) realizou a análise teórica da reação de transesterificação para a

síntese de biodiesel em microrreatores, analisando comparativamente a eficiência do

processo de síntese para duas situações de escoamento limites: estratificado e

segmentado. Na abordagem sob a hipótese de escoamento estratificado, entre as duas

fases principais consideradas, óleo e álcool, considerou-se um microrreator de placas

paralelas enquanto que para a abordagem sob a hipótese de um escoamento

segmentado, considerou-se um escoamento em um microrreator com canal de seção

transversal circular com gotas de um dos fluidos (álcool) dispersas na outra fase (óleo)

tida como contínua. Os modelos matemáticos, para ambas as situações, que descrevem

os escoamentos, junto com o problema não-linear da transferência de massa e cinética

química acoplada, foram apresentados e resolvidos utilizando o método de elementos

finitos através da plataforma computacional COMSOL Multiphysics 4.4. CHEN (2015a)

verificou a análise paramétrica para avaliar a influência de importantes parâmetros no

problema como: tempo de residência, dimensões do microcanal, temperatura, tamanho

da bolha e quantidade de bolhas apresentadas. A comparação das conversões de

triglicerídeos entre as duas hipóteses de escoamentos mostrou, como esperado,

melhores taxas para o escoamento segmentado.

CHEN (2015b) realizou o estudo teórico de diferentes tipos de escoamento em

microreatores para síntese de biodiesel usando dois fluidos imiscíveis: metanol e óleo

15

de soja na presença de um catalisador (NaOH – soda cáustica). Dois padrões de

escoamento foram estudados: escoamento estratificado, que é um escoamento laminar

com uma interface fixada entre os fluidos imiscíveis e escoamento segmentado, ou seja,

formação de bolhas esféricas de um fluido em movimento envoltas pelo outro fluido. O

problema foi modelado pela equação de Navier-Stokes e equação de transferência de

massa acoplada com uma equação cinética de segunda ordem, assumindo reações

químicas homogêneas, reversíveis e elementares. O modelo matemático foi resolvido

usando o método de elementos finitos pela plataforma COMSOL Multiphysics. O

objetivo principal foi comparar a influência, na síntese de biodiesel, de diferentes

padrões de escoamento para atingir elevadas conversões de triglicerídeos em biodiesel

com tempos de residência menores.

2.3. Controle do Padrão de Escoamento e da Formação de

Emulsões

LAKEHAL et al. (2008) fizeram um estudo através de simulação computacional

para analisar o efeito de um escoamento bifásico na transferência de calor em

microtubos, mostrando que a taxa de remoção de calor em escoamentos bifásicos é

maior que para escoamento com somente uma única fase, quando se comparou o

escoamento somente com água em relação ao bifásico com água e ar, formando bolhas.

As simulações em 2D foram previstas para tubos com 1mm de diâmetro interno,

fabricados de PMMA, aquecidos na superfície. Água e ar foram usados como os fluidos

do sistema como fases contínua e dispersa respectivamente. Foram encontrados 3 tipos

de padrão: gotículas, bolhas alongadas e trem de bolhas alongadas.

LAKEHAL et al. (2008) analisou que, quando a forma exata da interface separando

dois fluidos não é conhecida ou relevante, pode-se recorrer a abordagem de média dos

dois fluidos, onde as equações de conservação separadas são necessárias para cada

16

fase, com trocas de forças interfaciais adequadas. O autor comenta que o melhor

método para a solução, neste caso é a utilização de um conjunto único de equações de

conservação com as propriedades do material variáveis, assim como as forças de

superfície. Este conceito é atrativo, uma vez que oferece a perspectiva de uma

estratégia mais precisa do que as equações que regem o modelo de escoamento

bifásico.

As equações formalizadas para escoamento de um único fluido são apresentadas

na seguinte forma:

∇ ∙ 𝐮 = 0 (2.1)

𝜌𝜕𝐮

𝜕𝑡+ 𝜌(𝐮 ∙ ∇)𝐮 = ∇ ∙ [−𝑝I + 𝜇(∇𝐮 + (∇𝐮)𝑇)] + 𝜌𝐠 + F𝑠𝑡 + F

(2.2)

Onde u representa o campo de velocidades e p, a pressão, como variáveis

dependentes no problema de escoamento.

Estas duas equações: equação da continuidade (ou conservação da massa) e

equação de Navier-Stokes (ou equação da conservação da quantidade de movimento)

regem o escoamento apresentado neste estudo.

CUBAUD e MASON (2008) experimentalmente estudaram a formação e evolução

de escoamento contendo líquidos imiscíveis, e formação de bolhas. Os fluidos

estudados foram: polidimetilsiloxano (PDMS), glicerol, isopropanol, etanol e misturas

aquosas e etílicas de glicerol. Baseados nos valores de tensão interfacial (𝛾12), foram

definidos 3 grupos de pares de fluidos: G1 para 𝛾12 ≈ 2𝑚𝑁 𝑚−1 com óleo PDMS envolto

por fase continua de etanol ou isopropanol; G2 para 𝛾12 ≈ 8𝑚𝑁 𝑚−1 mistura de etanol-

glicerol como fase dispersa em fase contínua de PDMS; e G3, com 𝛾12 ≈ 30𝑚𝑁 𝑚−1

17

misturas de água e glicerol, dispersa em fase contínua de PDMS. A Figura 2.5,

apresenta uma tabela com as combinações de pares de fluidos (L1 para fase dispersa

e L2 para fase contínua), dentre os 5 utilizados, assim como suas viscosidades e

tensões interfaciais.

Figura 2.5 – Propriedades dos pares de fluidos (L1 e L2): 𝛈𝟏 e 𝛈𝟐 são as viscosidades

correspondentes, 𝝌 = 𝛈𝟏 𝛈𝟐⁄ é a razão de viscosidade, e 𝜸𝟏𝟐 a tensão interfacial. Para L1 marcado com (*), é dada a percentagem de volume de glicerol na mistura. (CUBAUD E MASON, 2008)

Gotículas do líquido mais viscoso imersas no líquido menos viscoso foram usadas

para se analisar o comportamento em microcanais de seção quadrada. Os canais foram

fabricados em módulos rígidos feitos de vidro e silício. Uma placa de silício polida nos

dois lados com espessura de 100µm foi padronizada utilizando técnicas de

microlitografia e desenhos de microcanais foram gravados através de um profundo

processo de ataque de íons reativos. Cada lado do microcanal, foi então anodicamente

ligado a uma camada de vidro de borosilicato, produzindo uma estrutura de

vidro/silício/vidro do tipo “sanduiche” que fornece acesso óptico adequado para imagens

18

de microescoamentos. Este processo de colagem proporciona uma vedação robusta,

especialmente para solventes com baixas tensões superficiais. Além disso esses canais

rígidos oferecem excelente resistência química, não deformam ou se separam sob

fluidos de alta pressão e não são porosos. Criou-se um canal em forma de cruz,

constituído por uma interseção perpendicular de quatro canais retos. Os líquidos foram

injetados utilizando bombas de seringa. Uma fibra de luz foi colocada de um lado do

módulo para fornecer iluminação suficiente para imagens de alta velocidade, usando

uma câmera equipada com um estágio de alta ampliação e lentes, localizado no lado

oposto. Uma variedade de viscosidades e diferentes tensões superficiais foram usadas

no experimento, como visto na Figura 2.5. De acordo com os arranjos apresentados na

Figura 2.5, o comportamento do escoamento pode ser de 5 tipos diferentes. Como pode

ser visto na Figura 2.6 os tipos de formação, dependendo da velocidade do escoamento,

razão de viscosidade e tensão superficial são: (a) passante, (b) goticular, (c) pingante,

(d) tubular, (e) deslocamento viscoso. O primeiro dos 5 comportamentos, o passante

(a), com a formação de um fio do liquido mais viscoso. O segundo, goticular (b) com

formação inicial do fio continuo seguido por uma separação ao longo do eixo longitudinal

do canal em gotículas. O escoamento do tipo pingante (c), se mostra pela formação de

bolhas e foi principal foco do presente estudo. O caso do tipo tubular (d) se assemelha

ao tipo passante, porém, com maior espessura do fio contínuo. E o último caso

apresentado, deslocamento viscoso (e) mostra um escoamento onde o liquido mais

viscoso molha totalmente as paredes do microcanal interrompendo a passagem do

liquido menos viscoso. Para se obter estes padrões de formação de escoamento, variou-

se as taxas de fluxo dos pares de fluidos entre 0.1 e 200µl/min para uma seção quadrada

fixa não especificada. Foi reunido um conjunto de observações cobrindo números de

capilaridade numa faixa de 6 casas decimais entre 10−5 e 101. A Figura 2.7 a seguir

apresenta a gama de número de capilaridade para cara tipo de escoamento encontrado,

variando-se as vazões para o arranjo de fluidos G3B (glicerol como fase dispersa e

PDMS como fase contínua).

19

Figura 2.6 - Regimes de escoamento em microcanais identificados por: (a) passante, (b) goticular, (c) pingante, (d) tubular, (e) deslocamento viscoso. (CUBAUD E MASON, 2008)

20

Figura 2.7 – Mapa de escoamento baseado no número de capilaridade da fase dispersa 𝑪𝒂𝟏 e fase

contínua 𝑪𝒂𝟐. Os índices algébricos indicam os padrões de formação de bolhas para cada faixa de relação entre os números de capilaridade. (CUBAUD E MASON, 2008)

Ainda neste estudo, CUBAUD e MASON (2008), destacam a dificuldade de

formação de um padrão controlado de escoamento quando a fase dispersa passa a

molhar as paredes do canal, nesta situação todo o experimento fica comprometido como

pode ser visto na Figura 2.8, onde em (i), nota-se o surgimento de gotículas que são

geradas pelo atrito da fase dispersa com a parede, prejudicando o escoamento. Neste

caso, foi utilizado o arranjo G1D (PDMS em etanol) com vazões: 𝑄1 (fase dispersa) =

0.1 µl/min e 𝑄2 (fase contínua) = 1 µl/min; em (ii) (iii) vemos o fenômeno de estratificação,

formando uma camada de fluido da fase dispersa entre a parede do canal e o fluido da

fase contínua. O arranjo analisado em (ii) e (iii) foi o G1B (PDMS em isopropanol). A

vazão da fase dispersa em (ii) foi de 𝑄1= 0.2 µl/min e da fase contínua: 𝑄2= 2 µl/min.

Para o caso (iii) as vazões de fase dispersa e contínua foram 𝑄1= 0.2 µl/min e 𝑄2= 1

µl/min respectivamente.

21

Figura 2.8 – Efeito no escoamento quando o fluido mais viscoso molha as paredes do microcanal. (CUBAUD E MASON, 2008)

NÓBREGA (2013), analisou experimentalmente o escoamento bifásico para

intensificação de transferência de calor e massa. Para isso, produziu um dispositivo

microflúidico do tipo “Escoamento Focalizado”. O microcanal, apresenta seção

transversal quadrada de 200 µm² ao longo de toda a sua extensão. A Figura 2.9 mostra

um desenho esquemático da geometria do sistema escolhido. O fluido 1, inserido no

canal central foi o fluido da fase dispersa. O fluido 2, foi inserido nos canais laterais e,

quando os fluidos se encontravam em contato, o que caracteriza o escoamento bifásico,

atua como fase contínua.

Figura 2.9 – Geometria empregada na fabricação dos microcanais (NÓBREGA, 2013)

22

O material utilizado para a fabricação dos canais foi o acrílico. Esta escolha foi

tomada devido às propriedades de fácil usinagem do acrílico e do seu baixo custo

financeiro.

Os fluidos escolhidos para as fases do escoamento foram água, para fase

contínua e óleo para a fase dispersa. O óleo utilizado foi o óleo mineral leve da fabricante

Sigma-Aldrich. Este óleo possui a particular propriedade de, em contato com água,

apresentar uma tensão interfacial conivente com a formação de bolhas. A 25°C, este

óleo apresenta massa específica de 838 kg/m³, viscosidade dinâmica de 23mPa.s e

possui tensão interfacial com a água de 49,25 mN/m.

O procedimento experimental foi fotografado com o uso da câmera do fabricante

Pixelink modelo PL-H96YACG (Color 1MP GIGE CAMERA). Devido as pequenas

dimensões do escoamento, um conjunto de lentes Navitar modelo High Magnification

Imaging – 12X Zoom Lenses foi acoplado à câmera para que a visualização do

escoamento fosse possível. Após a injeção simultânea do óleo e da água através dos 3

canais de entrada, observou-se o regime de fluxo encontrado. Após a estabilização do

fluxo, o escoamento no microcanal foi fotografado e filmado com a câmera de alta

resolução. Variaram-se as vazões de ambos os fluidos e observou-se como isso afetava

a frequência das bolhas no escoamento e o seu tamanho.

A Figura 2.10 a seguir, mostra como foi modificada a vazão para cada caso

estudado por NOBREGA (2013). Foram realizados experimentos visando observar os

efeitos no processo de formação de bolhas quando as vazões dos fluidos são alteradas.

Foram observados os efeitos quando apenas a vazão de um dos fluidos é alterada, e

quando a vazão de ambos os fluidos é alterada, mas a relação entre elas permaneceu

a mesma.

23

Figura 2.10 – Vazões utilizadas nos experimentos realizados (NÓBREGA, 2013)

NÓBREGA observou em seus resultados nos experimentos 1 e 2 que, reduzindo

a vazão de água (fase contínua), o tamanho das gotas de óleo (fase dispersa)

aumentou, tendo ocorrido o contrário com as bolhas de água, confirmando as

expectativas. Para o experimento 3, as vazões relativas de óleo e água são iguais às do

experimento 1, entretanto, as vazões absolutas eram menores. Ao comparar os

resultados do experimento 1 e 3, notou-se um aumento expressivo no tamanho de

bolhas. Este resultado também estava dentro do esperado e de acordo com a literatura.

No experimento 4, trabalhou-se com as mesmas vazões empregadas no

experimento 1, porém, assim como o trabalho de CUBAU E MASON (2008), observou-

se a influência da molhabilidade sobre as paredes do canal.

A Figura 2.11Erro! Fonte de referência não encontrada. apresenta uma

fotografia do procedimento experimental de NÓBREGA (2013), confirmando os efeitos

de molhabilidade e mostrando os resultados adversos, não desejados quando a fase

dispersa molha a parede do canal. Vemos no detalhe da Figura 2.11a a gotícula de óleo

que molha a parede do canal, modificando as características do escoamento, envolta

pela fase contínua (água). Na Figura 2.11Erro! Fonte de referência não encontrada.b

pode-se observar em destaque a gota de água (mais escura, na imagem). Assim como

no experimento de CUBAUD e MASON (2008), a formação de bolhas fica

impossibilitada quando um dos fluidos molha totalmente a parede do canal.

24

Figura 2.11 – Fotografia do experimento mostrando o efeito da molhabilidade no escoamento em microcanais. (NÓBREGA, 2013)

GARSTECKI (2006), descreveu o processo de formação de bolhas em

dispositivos microfluidicos com geometrias em forma de junção em T (T-junction).

Segundo o autor, para baixos números de capilaridade, o mecanismo de quebra e

separação de uma fase em bolhas não é totalmente regido pelas forças cisalhantes.

Resultados experimentais sustentam afirmação de que a contribuição dominante para

a dinâmica da quebra das fases em bolhas surge a partir da queda de pressão através

da gotícula ou bolha emergente. Esta queda de pressão resulta da elevada resistência

ao fluxo do fluido da fase contínua nas películas finas que separam a bolha das paredes

do microcanal quando a bolha ocupa quase totalmente a seção do canal. Uma simples

relação de escala, com base nesta afirmação, prevê o tamanho de bolhas produzidas

por T-junction ao longo de um intervalo de taxas de fluxo das duas fases imiscíveis, a

viscosidade da fase contínua, a tensão interfacial e as dimensões geométricas do

dispositivo.

GARSTECKI (2006) mostrou através de cálculos teóricos que para baixos

valores de número de capilaridade, o processo de formação de bolhas para dispositivos

da forma T-junction é dominado pela queda de pressão na bolha, quando esta é gerada

e “espremida” pelo canto vivo da parede do canal. Neste regime de escoamento, o

25

processo de formação de bolhas é determinado somente pela razão entre taxas

volumétricas de fluxo dos dois líquidos imiscíveis. Isto o levou à equação 2.1 a seguir:

𝐿 𝑤⁄ = 1 + 𝛼 𝑄𝑖𝑛 𝑄𝑜𝑢𝑡 ⁄

(2.3)

Onde, L é o comprimento da bolha, w, a largura do canal, 𝑄𝑖𝑛 𝑒 𝑄𝑜𝑢𝑡 são as

vazões de entrada das fases dispersa e contínua respectivamente, e 𝛼 é uma constante

de primeira ordem, cujos valores dependem da geometria do dispositivo T-junction a ser

estudado. A relação encontrada é independente dos materiais dos fluidos, assim como

de suas viscosidades e tensão interfacial entre eles. Este efeito, se restringe a

microssistemas com vazões entre 10−2 e 1 µL/s, que são os utilizados normalmente

para escoamentos em microcanais com características da ordem de 100µm e números

de capilaridade menores que 0.01. Para estes sistemas, a tensão cisalhante gerada na

interface da bolha emergente não é suficiente para formar a bolha. O autor mostra ainda

que esta aplicação só deve ser usada se a viscosidade do fluido da fase contínua for

maior que a da fase dispersa.

Os materiais utilizados para tal experimento foram placas de PMDS para a

fabricação dos microcanais por fotolitografia. Os fluidos utilizados foram água para a

fase dispersa (viscosidade igual a 0.9 mPA.s à 24°C) e óleo de silicone para a fase

contínua (viscosidade de 10mPa.s e 100mPa.s). A tensão interfacial entre os fluidos é

de aproximadamente 36.5 mN/m.

ANNA (2003), estudou uma geometria de fluxo focalizado para a formação de

bolhas entre dois líquidos imiscíveis. Usando óleo como fase contínua e água como fase

dispersa, observou-se uma séria de padrões de formação de bolhas, dependentes das

taxas de fluxo aplicadas às entradas de fluidos no sistema.

Na Figura 2.12, vemos o desenho esquemático do mecanismo microfluidico

utilizado por ANNA (2003), onde 𝐻𝑓 = 161 𝜇𝑚, 𝑊𝑖 = 197𝜇𝑚, onde a água escoa e 𝑊𝑜 =

278𝜇𝑚 é a largura dos dois canais de entrada do óleo de silicone. O tamanho total do

26

canal é 𝑊 = 963𝜇𝑚 e o tamanho do orifício central é D= 43.5𝜇𝑚. A espessura da parede

interna do dispositivo é de 105µm. A profundidade de cada um dos canais é igual a

117µm.

Figura 2.12 – Geometria implementada no dispositivo microfluidico. (adaptado, ANNA, 2003)

Um dos líquidos escoa pelo canal central, enquanto o outro, entra no dispositivo

pelos canais mais externos. O que acontece a seguir é que os dois líquidos são forçados

a escoar por um pequeno orifício, localizado na região central do dispositivo. O fluido

que vem dos canais das extremidades exerce pressão e tensões viscosas, forçando o

rompimento do fluido interior, adentrando o orifício. Para os experimentos produzidos

por ANNA (2003), os fluidos utilizados foram água destilada para o fluido disperso e óleo

de silicone (viscosidade, 6 mPa.s) para a fase contínua.

No experimento realizado, a vazão do óleo de silicone (𝑄𝑜) é sempre maior que

a da água destilada (𝑄𝑖). Foram adotadas 3 razões entre vazão diferentes: 𝑄𝑖/𝑄𝑜 = 1/4,

𝑄𝑖/𝑄𝑜 = 1/40, e 𝑄𝑖/𝑄𝑜 = 1/400, onde a vazão de óleo corresponde à vazão total, nos dois

27

canais de entrada do fluido. Para cada relação 𝑄𝑖/𝑄𝑜 estudada, utilizou-se vazões de

óleo espaçadas em mais de duas ordens de grandeza. As vazões foram escolhidas

entre 4.2 × 10−5 𝑚𝐿 𝑠⁄ ≤ 𝑄𝑜 ≤ 8.3 × 10−3 𝑚𝐿 𝑠⁄ .

Um diagrama contando as variações no padrão de formação de bolhas para tipo

de arranjo de vazões de entrada é mostrado na Figura 2.13 a seguir. Observa-se a

formação de bolhas monodispersas de uma gama de razões de vazão em que o

tamanho da gota é aproximadamente o tamanho do orifício (Figura 2.13a, Figura 2.13d,

Figura 2.13g e Figura 2.13m. Em alguns casos, as bolhas não se separam totalmente,

como nos casos Figura 2.13a, Figura 2.13c e Figura 2.13m. Para condições envolvendo

maiores vazões de óleo e menores razões entre vazões, o que se nota é que acontecem

distribuições polidispersas como nos casos das Figura 2.13h - Figura 2.13j e Figura

2.13n - Figura 2.13p. Ocorre ainda o caso onde o fluido da fase contínua (óleo de

silicone) consegue formar gotículas de água muito menores que o tamanho do orifício

central, Figura 2.13k e Figura 2.13q.

Com isso, viu-se mais uma vez a importância das vazões dos fluidos para o tipo

de escoamento em microcanais com dispositivos na forma de fluxo focalizado.

28

Figura 2.13 –Diagrama de fases para formação de bolhas em fluxo focalizado. Cada imagem

representa o tamanho de bolha e os padrões de formação para cada especifico valor de : 𝑸𝒐

(linhas) e : 𝑸𝒊/𝑸𝒐 (colunas). (ANNA, 2003)

TABELING (2009) realizou um trabalho onde apresentou sob um ponto de vista

físico e enfatizando os fundamentos de três tópicos onde significantes progressos foram

alcançados ao longo dos últimos anos: escorregamento de líquidos em superfícies,

microfluídica baseada em gotas e mistura em sistemas microfluídicos. Foi revelado que

em sistemas miniaturizados, argumentos baseados na escala do problema e evidências

experimentais mostram que as forças capilares se sobrepõem às forças de corpo

(viscosas e de pressão). Foi mostrado também que uma vantagem crucial da

microfluídica baseada em gotas é que elas isolam quantidades diminutas, podendo ser

produzidas em taxas impressionantes, abrindo novos caminhos para as áreas da

29

química e biologia. Foram apresentados alguns aspectos físicos da microfluídica digital

em microcanais como, por exemplo: a extrema importância das condições de

molhabilidade nas paredes, onde líquidos, surfactantes e tratamentos da parede são

escolhidos de modo que ocorra a total molhabilidade para evitar linhas de contato que

grudam as gotas na parede, o que não é desejável; a relevância do Número de

Capilaridade (Ca), que representa o balanço entre forças viscosas tangenciais à gota e

forças capilares, onde menores Números de Capilaridade resultam em maiores forças

capilares, fazendo com que os efeitos capilares dominem os efeitos viscosos, ajudando

a entender o porquê tendem a adotar a forma esférica; como uma gota grande se move

em um microcanal, mostrando a formação de um filme fino de fluido que impede o

contato do fluido da gota diretamente com a parede e mostrando a relação entre o

movimento da gota e o Número de Capilaridade e razões de viscosidade; a física de

alguns processos básicos na microfluídica digital, como a geração de gotas, geralmente

formadas em junções do tipo “T” ou geometrias focalizantes, e o rompimento da gota,

que ocorre quando a gota alcança uma junção que divide as linhas de corrente em

diversas partes. Por fim, algumas perspectivas da microfluídica baseada em gotas foram

apresentadas, como por exemplo, a geração de gotas complexas, o problema dos

tamanhos das gotas, a fabricação complexa de labs em chips baseados em gotas e a

produção de gotas sob altas condições de rendimento.

WANG et al. (2015) avaliou experimentalmente o fenômeno de escoamento

interno e observou perfis de velocidade dentro de bolhas em processo de formação em

dois diferentes dispositivos microfluidicos. Os dois tipos avaliados foram, dispositivo em

cruz (cross junction) e o sistema de injeção interna, com escoamento paralelo (co-flow).

O modelo em cruz, se caracteriza por um dispositivo microfluidico de onde 4 canais

perpendiculares se encontram num ponto onde ocorre a junção. Destes quatro canais,

em 3 são impostos vazões de dois tipos de fluidos diferentes e imiscíveis, o quarto canal,

o canal de saída, abrange o escoamento bifásico, depois de os fluidos terem passando

pela zona de confronto entre os canais. O co-flow é um dispositivo onde um capilar de

30

diâmetro menor, de onde sai o fluxo da fase dispersa é posto dentro de um microcanal

onde a fase contínua escoa em uma direção. A medida que o fluxo da fase dispersa é

liberado formam-se gotículas que são então liberadas e escoam juntamente com a fase

contínua pelo canal central. A Figura 2.14 mostra em detalhes os dispositivos usados

por WANG et al. (2015).

Figura 2.14 – Dispositivos usados por WANG. (a) Co-flow junction (b) Cross-junction (WANG, 2015)

Todos os dispositivos estudados por WANG et al. (2015) foram fabricados num

substrato de polimetilmetacrilato (PMMA) com dimensões de 60 mm × 30 mm × 3 mm.

Para o co-flow junction, um canal capilar feito de vidro foi posicionado dentro do

substrato de PMMA e usado como canal principal. Os diâmetros interno e externo do

capilar são de 1.05mm e 1.5mm respectivamente. A fase dispersa entra no canal

principal por uma agulha de aço inoxidável com diâmetros de 0.16mm (interno) e

0.3mmm (externo). A fase contínua entra no canal principal através dos canais laterais

com seção quadrada de 1.5mm. O dispositivo de cross-juction foi fabricado com o canal

de seção quadrada de 0.6mm, o tamanho dos canais laterais e principal são

respectivamente 15 e 45mm. As vazões de entrada no co-flow são de 400 e 5µL/min

para as fases continua e dispersa respectivamente. Para o cross-juction, 100 e 20µL/min

respectivamente.

31

Os fluidos utilizados para o experimento foram n-octano e butanol para a fase

contínua e para as fases dispersas, água deionizada e solução de ácido fosfórico 25%.

As distribuições de velocidades foram obtidas usando imagem do velocímetro de

micropartículas (micro-PIV). Três sistemas de funcionamento foram usados para

estudar os efeitos das propriedades de superfícies nos campos de fluxo interno das

bolhas. A velocidade do fluxo interno aumenta e um par de vórtices simétricos se forma

à medida que a bolha cresce em tamanho. Vórtices se desenvolvem cedo em casos

onde a fase dispersa exibe forte molhabilidade nos canais de entrada e vórtices se

desenvolveram tarde em casos de fraca ou parcial molhabilidade da fase dispersa na

superfície do canal. Uma das descobertas mais interessantes do estudo foi que a

direção de circulação interna depende do estado de molhabilidade da fase dispersa em

seu canal de saída. Além disso, um parâmetro de força rotacional foi empregado para

caracterizar o desenvolvimento de vórtices ao longo do processo de formação de

bolhas. A Figura 2.15, mostra o esquema do padrão de formação de bolhas para o co-

flow quando a parede do canal central foi fracamente molhada pela fase dispersa (a) e

quando a fase dispersa possui forte molhabilidade com a parede do canal (b). O que se

nota, é que o fluxo de recirculação interna na bolha ocorre de forma diferente para esses

dois casos. Em (a), a bolha se forma de maneira que a recirculação ocorre do centro

para a periferia, já em (b), da periferia para o centro da bolha.

Figura 2.15 – Formação da bolha em diferentes condições de molhabilidade do canal central. (a):canal hidrofóbico; (b): canal hidrofílico. (WANG et al., 2015)

32

XU (2005) estudou o processo de formação de bolhas em um furo micrométrico

em tela sob condições de fluxo cruzado para avaliar o comportamento de bolhas nos

processos de micromistura e emulsificação de membranas. Uma estrutura em forma de

peneira com um único furo quadrado foi usada como separadora do meio disperso. O

furo tem medidas de lado iguais a 45µm. O canal onde ocorre o fluxo cruzado tem

medidas de 1 x 1mm de seção transversal e 10 de comprimento e é perpendicular à

saída do furo.

Três sistemas de interface diferentes foram usados e os efeitos das razões de

fluxos e tensão interfacial foram avaliados. O primeiro, usa n-butanol como fase

contínua, o segundo, álcool n-hexil e o terceiro, n-hexano. Os três sistemas usam água

como fase dispersa. As tensões interfaciais entre os fluidos são respectivamente: 1.7,

8.13 e 51 mN/m para os 3 casos estudados.

Para elucidar a influência das propriedades dos sistemas e das taxas de fluxo,

foi desenvolvido um modelo teórico baseado no equilíbrio de forças, na qual um

parâmetro de deslocamento e um número adimensional “x” significando a fração de

força de arrasto e torque foram definidos para distinguir se a influência do período de

deslocamento deve ser considerada. Foi visto que a taxa de fluxo da fase dispersa tem

pouca influência sobre o diâmetro das bolhas para o sistema com grande tensão

interfacial de 51.0 mN/m e o tamanho da bolha pode ser previsto com a equação de

equilíbrio do torque diretamente. Enquanto que para os sistemas com tensão interfacial

de 1.7 e 8.13 mN/m, respectivamente, o aumento da taxa de fluxo da fase dispersa

resultou num aumento direto do tamanho da bolha. Portanto o efeito do período de

deslocamento deve ser considerado. Usando o modelo teórico o tempo de

deslocamento pôde ser previsto como uma função de “x” e os diâmetros calculados se

encontraram em boa concordância com os valores experimentais.

Como foi visto nesta revisão bibliográfica, o controle na formação de bolhas em

microcanais e sistemas microfluidicos já vem sendo estudado, assim como suas

33

aplicações ao longo dos anos. Apesar dos casos estudados e apresentados até agora,

ainda não se obteve domínio sobre o primordial ou preferencial fator de influência na

geração de bolhas. Além do mais, os modelos de simulação computacional oferecem

uma vantagem em relação as bancadas experimentais pois demandam menos tempo e

custo, evitando assim desperdício de material de estudo. Como provado em diversos

estudos anteriores, os escoamentos segmentados têm a capacidade de aumentar a taxa

de transferência de calor e massa, o que justifica o estudo nesta área e a aplicação do

presente trabalho na tecnologia MEMS.

ALAPATI et al. (2009) sugeriu um experimento em que, canais com seção

quadrada de 100 µm de aresta alimentam o canal central de 100x200 µm em forma de

cruz (cross junction). Foi usado no estudo de ALAPATI et al. (2009) óleo e água, com

propriedades não especificadas. ALAPATI et al. (2009), apresenta uma simulação

numérica de escoamento de duas fases utilizando o método de treliça de Boltzmann

(LBM).

ALAPATI et al. (2009) mostra a diferença entre os estágios de formação de bolha.

Em seu estudo, o processo de formação se divide em quatro níveis. São eles: estagio

de expansão, estrangulamento, corte e estágio final.

O presente estudo visa analisar os parâmetros de tensão superficial em

microcanais, o que, pode auxiliar nesta área de pesquisa a fim de se calcular as

melhores condições como vazão e pressão e melhor manipulação para uso de método

da liberação controlada.

34

3. Modelo Físico

O estudo aqui realizado tem sua motivação teórica nos trabalhos apresentados por

FISCHER (2010) e CUBAUD e MASON (2008) onde, o objetivo foi apresentar o padrão

de formação de bolhas num sistema com líquidos de diferentes viscosidades e o

comportamento do escoamento bifásico. Com o objetivo de determinar os parâmetros

de influência na formação de bolhas em dispositivos microflúidicos visando fornecer o

projeto deste dispositivo e experimento para trabalhos futuros.

O modelo de dispositivo microfluidico utilizado no presente estudo é baseado no

apresentado por WANG et al. (2015), onde o sistema adotado apresenta um microcanal

com junção em “cruz” (cross junction) com seção quadrada de diâmetro hidráulico de

600µm.

A Figura 3.1 apresenta um desenho esquemático da forma do dispositivo de

microcanais, onde a entrada A, simboliza o canal principal de entrada da fase dispersa

e as entradas B1e B2, indicam os canais laterais de entrada do fluido da fase contínua.

Figura 3.1 - Desenho esquemático de modelo tipo “junção em cruz”

35

Neste contexto foi adotado um modelo 3D transiente para simulação

computacional do escoamento de água em óleo n-octano. A Figura 3.2 apresenta a vista

3D do microdispositivo adotada no presente estudo. Todos canais apresentam seção

quadrada de diâmetro hidráulico de 600µm. Ambos os canais laterais, de entrada do

fluido contínuo óleo n-octano, apresentam comprimento de 5mm e o canal central possui

a extensão total de 15mm, sendo 5mm da entrada do fluido discreto (água) até a tripla

(junção em “cruz”).

Figura 3.2 – Disposição dos microcanais utilizados nas simulações.

A Figura 3.3 apresenta a vista superior dos canais com as suas respectivas

cotas, e a Tabela 3-1 apresenta os demais dados de entrada do sistema aqui

considerado, baseado no estudo de WANG et al. (2015), onde 𝜇𝑎 e 𝜇𝑏 representam as

viscosidades das fase dispersa (água) e contínua (n-octano) respectivamente; 𝜌𝑎 e 𝜌𝑏

são as densidades da água e do n-octano respectivamente e 𝜎𝑎,𝑏 é a tensão interfacial

entre os fluidos estudados.

36

Figura 3.3 – Vista superior dos canais do dispositivo estudado. Dimensões em µm

Tabela 3-1 – Dados de entrada para a simulação computacional (WANG, 2015)

Parâmetros Valor

Fluido A Água

Fluido B Óleo n-octano

μa 0.92 (mPa.s)

μb 0.52 (mPa.s)

𝜎𝑎,𝑏 51 (mN/m)

ρa 0.997 (g/cm3)

ρb 0.703 (g/cm3)

A Figura 3.4 ilustra ainda um desenho esquemático mostrando o sistema de

coordenadas utilizado. O ponto destacado em vermelho mostra a origem dos eixos x, y

e z do sistema cartesiano. As setas vermelha e verde indicam o sentido de crescimento

positivo dos eixos x e y respectivamente. O eixo z tem seu marco zero no plano de

simetria do canal, como podemos ver em detalhe na Figura 3.5

37

Figura 3.4 - Desenho da geometria de microcanais utilizada explicitando a origem do sistema de eixos e coordenadas utilizados

Figura 3.5 – Detalhe do ponto inicial do eixo de coordenada z. O plano xy corta o canal em seu eixo de simetria.

38

Para a formulação matemática do problema, foram adotadas as seguintes hipóteses:

Fluido Newtoniano nas três entradas

Escoamento incompressível

Propriedades termo físicas constantes

Escoamento laminar

Escoamento totalmente desenvolvido dos fluidos nos canais de entrada

Escoamento simétrico em relação ao plano XY, em Z=300µm, do microcanal

39

4. Formulação Matemática e Método de solução

Para solução do problema utilizou-se o software COMSOL Multiphysics 4.4. O

COMSOL é um software comercial de simulação que se baseia no método numérico de

elementos finitos para simular problemas que possam envolver diferentes física

simultaneamente.

Nesta implementação computacional foi utilizado o módulo de microflúidica do

COMSOL Multiphysics, através do pacote “Interface do campo de fases de escoamento

bifásico laminar” (Laminar Two-Phase Flow Phase Field Interface), que são usados para

descrever a interface entre dois fluidos onde o escoamento é laminar, ou seja, baixos

números de Reynolds, o que é condizente com a maioria das aplicações deste tipo de

dispositivo, e foi uma das hipóteses adotadas no presente estudo.

Neste pacote, o software resolve o problema de conservação de momento linear,

através da solução da equação de Navier-Stokes, e da conservação de massa, através

da equação da continuidade. Para determinar a posição da interface entre os dois fluidos

imiscíveis, são utilizados ainda duas equações, uma para a variável do campo de fases

e outro para a densidade de energia, onde o movimento da superfície entre as duas

fases é determinado pela minimização da energia livre.

4.1. Modelo Matemático - Phase Field

Formulação matemática da equação de Navier-Stokes para descrever o campo

de velocidade no interior do micro canal resolvido no COMSOL Multiphysics, para

líquidos incompressíveis e imiscíveis é dada por:

40

𝜌

𝜕𝐮

𝜕𝑡+ 𝜌(𝐮 ∙ ∇)𝐮 = ∇ ∙ [−𝑝𝐈 + μ(∇𝐮 + ∇𝐮𝑇)] + 𝐅g + 𝐅st + 𝐅ext

(4.1)

∇ ∙ 𝐮 = 𝟎 (4.2)

Onde, u corresponde ao vetor velocidade, as quatro forças que aparecem na

equação são: 𝐅g, devido as forças gravitacionais; 𝐅st, devido as forças de superfície e

𝐅ext, devido a outras força externas.

Para o caso aqui estudado, temos que a devido as forças gravitacionais as

demais forças externas (𝐅ext) são nulas. As forças de superfície, 𝐅st, não são anuladas

pois estão presentes na interface entre os fluidos imiscíveis.

Pela abordagem adotada através do método de Campo das Fases (“Phase

Field”) são usadas ainda duas equações para descrever a interface do problema

proposto Eq. (4.3) e (4.4). A interface de separação entre as duas fases imiscíveis do

problema proposto é descrita pela equação de Cahn-Hilliard (4.3), onde ϕ é usado para

representar a posição da fronteira entre as fases, no tempo e espaço, das fases

presentes no escoamento. Nota-se que ϕ = ϕ 𝑡, 𝑥, 𝑦, 𝑧) sendo assim, em função das

velocidades e das propriedades dos líquidos é possível identificar, para cada tempo a

posição de cada uma das fases ou a fração volumétrica das fases em determinado ponto

para cada tempo estudado. O valor de ϕ varia entre 0 e 1. Assim, se distinguem as duas

fases do problema se o fluido é puro, ϕ = 1 (água) ou ϕ = 0 (óleo). A variável γ [m³∙s/kg]

é a mobilidade da fase (como a fase varia com ϕ, então: γ(ϕ)); λ [N] é a densidade de

energia de mistura e ε [m] é a largura de capilaridade, é o parâmetro de controle da

espessura da interface entre os fluidos. É definida como metade do tamanho máximo

de elemento de malha utilizado e pode ser modificada a cargo do usuário da plataforma.

41

𝜕ϕ

𝜕𝑡+ 𝐮 ∙ ∇ϕ = ∇

γλ

ε2∇ψ

(4.3)

Onde psi (ψ) é uma variável de ajuda do campo de fases “phase field” e não

caracteriza uma nova incógnita, ela é definida pela equação 4.4

ψ = −∇ ∙ ε2∇ϕ + (ϕ2 − 1)ϕ + (

ε2

λ)

𝜕𝑓ext

𝜕ϕ

(4.4)

Onde, 𝑓ext é a energia externa livre. Este parâmetro é definido pelo usuário e no

caso do presente estudo, como premissa foi assumido como zero, já que o sistema não

sofre efeitos externos

Estes dois parâmetros (λ e ε) estão relacionados com o coeficiente de tensão

superficial, σ [N/m] pela seguinte equação:

𝜎 =

2√2

3

λ

ε

(4.5)

O software COMSOL, permite ao usuário definir de forma razoavelmente fácil

uma série de parâmetros para que o problema proposto seja resolvido como: as

propriedades dos fluidos, propriedades da parede (como molhabilidade e ângulo de

contato com o sistema de fluidos), interface inicial de contato entre fluidos, vazões de

entrada e de saída e geometria do sistema.

Para prosseguir na solução do problema proposto, deve-se definir as condições

iniciais e de contorno.

42

As condições de contorno nas paredes do micro canal, aqui estudado, incluem:

a condição de não escorregamento, dada pela equação (4.6). Já para as equações que

descrevem o campo das fases, um ângulo de contato (𝜃w) entre a interface dos dois

fluidos e a parede é imposto pelas condições de contorno dadas pelas equações (4.7)

e (4.8):

𝐮 = 0 (4.6)

𝐧 ∙ 𝜀pf2 ∇𝜙 = 𝜀pf

2 cos(𝜃w) |∇𝜙| (4.7)

𝐧 ∙

γλ

𝜀pf2 ∇𝜓 = 0

(4.8)

Onde n é o vetor normal ao plano da parede. O subindice pf faz referência ao

campos de fases (phase field).

A Figura 4.1 e Figura 4.2 mostram as paredes dos dispositivos em destaque. Na

Figura 4.1 vemos que foi aplicada ao canal de saída da fase dispersa, apenas a

condição de não escorregamento para a água. Na Figura 4.2 vemos as condições de

contorno aplicadas aos canais laterais e central, onde o fluido da fase contínua (óleo)

deve molhar totalmente as paredes com um ângulo de contato (𝜃w) especificado

posteriormente.

43

Figura 4.1 –Condição de contorno para a parede do canal de saída da fase dispersa (água)

Figura 4.2 – Condição de contorno para a parede molhada pelo fluido da fase contínua (óleo n-octano)

A simetria do sistema é descrita pelas equações de contorno (4.9) e (4.10) a

seguir:

44

𝐮 ∙ 𝐧 = 0 (4.9)

𝐊 − (𝐊 ∙ 𝐧)𝐧 = 0 (4.10)

Onde, 𝐊 = [𝝁(∇𝐮 + (∇𝐮)𝑻)]𝐧, sendo definido n o vetor normal ao plano de

simetria.

No COMSOL Multiphysics, precisamos fornecer o ângulo de contato, 𝜃w., o

ajuste deste ângulo numa situação fora da simulação computacional é possível, de ser

determinado variando-se os materiais usados nas paredes do micro canal bem como

variando-se os fluidos empregados. Mudanças nas propriedades dos fluidos como

viscosidade e tensão superficial também influenciam no ângulo de contato da interface

e podem ser obtidas com a inserção de nanopartículas na solução.

Na definição da condição inicial do sistema deve-se definir a posição inicial das

duas fases. Esta definição é importante pois, durante a etapa de inicialização, define a

função do phase field ϕ = 0.5, caracterizando a concentração igual dos dois fluidos

nessa superfície de fronteira da interface entre os dois fluidos imiscíveis. A Figura 4.3

mostra o microcanal estudado na sua condição inicial. Pela escala de cores apresentada

ao lado direito da imagem, vemos que a fase azul (ϕ = 0) representa o óleo,

consequentemente, a fase vermelha (ϕ = 1) ilustra a posição inicial da água. Vemos em

detalhe na Figura 4.4 que a posição exata da interface é ilustrada com a cor verde,

indicando ϕ = 0.5 não sendo definida uma única fase separada nesse ponto.

45

Figura 4.3 - Desenho esquemático mostrando a condição de interface inicial dos fluidos

Figura 4.4 - Detalhamento da área de interface entre fases

Pode-se notar pela Figura 4.5 que a interface inicial entre as fases do sistema

não fica exatamente na linha onde termina o canal central e se inicia a zona de junção

entre canais, a interface inicial é deslocada 100µm para dentro do canal de entrada da

água. Essa premissa foi adotada afim de aproximar a simulação à situação em que a

parede do canal apresenta certa molhabilidade em relação ao óleo, o que faz com que

o fluido da fase contínua, óleo (aqui representado pela cor azul), se projete ligeiramente

para o canal central. Assim como foi implementado o estudo de WANG (2015) citado

anteriormente.

46

Figura 4.5 – Vista lateral do microcanal com detalhe de onde se inicia a interface inicial. A medida da linha de interface é de 100µm a partir da linha de encontro entre os canais, ou 4600µm a partir

do ponto x=0.

4.2. Método de Solução e Implementação Computacional

Foi usado para o procedimento de simulação nesse trabalho o software COMSOL

Multiphysics 4.4. Este simulador utiliza o método dos elementos finitos (MEF) de

Lagrange, também conhecidos como elementos finitos de base nodal isoparamétricos,

para a solução do problema em função do tipo de malha e do número de graus de

liberdade. As malhas são definidas por pequenos elementos. Estes elementos podem

ter a forma triangular-quadrada ou tetraédrica-cubica. O número de graus de liberdade

de uma malha depende do número e da forma dos elementos desta malha. Quando o

software “lê” esta malha ele interpreta os pontos de ligação entre elementos (nódulos).

Quando mais refinada for a malha, menores os elementos, o que indica que no mesmo

intervalo de comprimento, mais nódulos serão encontrados, isto aumenta o nível de

interpolação, consequentemente, mais graus de liberdade serão usados pelo software

para gerar os resultados. O uso do COMSOL com uma malha chamada mais “grosseira”

não descarta os resultados como errôneos, mas a plataforma permite variações mais

suaves com maiores graus de liberdade, o que garante precisão nos dados. Em se

tratando de dispositivos microfluidicos, devido a escala, preza-se pela precisão destes

dados. As malhas utilizadas no presente estudo são da forma triangular-quadrática.

47

A interface para a implementação do problema, formulado anteriormente, na

plataforma COMSOL Multiphysics 4.4 pode ser vista na Figura 4.6 abaixo.

Figura 4.6 – Interface do COMSOL Multiphysics 4.4 para implementação do problema

Como pode ser visto na Figura 4.6, a interface do COMSOL é basicamente

formada por três partes distintas: a) Construtor do modelo (Model Builder), onde são

expostos os parâmetros e o modelo a ser resolvido; b) Janela dos detalhes (janela do

meio), onde serão inseridos os detalhes do problema, ou seja, os valores de cada

informação inserida; c) Gráficos (Graphics), onde são mostradas as informações

relacionadas à parte gráfica do problema, como por exemplo, as malhas, a geometria e

os resultados. A Figura 4.7 mostra detalhadamente as abas do problema na janela do

construtor de modelo.

48

Figura 4.7 – Detalhes da janela construtor de modelo.

O problema é implementado no COMSOL procedendo na seguinte ordem:

1) Definições globais (Global Definition) – Nesta seção são definidos os

valores dos parâmetros utilizados no problema como: escala, ângulos a

serem utilizados na geometria, por exemplo e são especificadas

incógnitas que o usuário deseja criar. O uso deste procedimento não é

obrigatório para a solução de problemas;

2) Modelo (Model) – Nesta seção são definidas a geometria, a malha e as

físicas do problema a serem resolvidas. Em definições (definitions) o

49

usuário entra com valores de variáveis por ele criadas, que serão usadas

efetivamente na solução do problema. No caso do presente estudo, criou-

se variáveis como “rho_oil” (com o valor numérico da densidade do óleo

n-octano utilizado) e “rho_agua” (com o valor numérico da densidade da

água), o motivo de criar variáveis como essas para o campo de fases

(phase field) será explicitado a seguir, na aba “materiais”. A geometria

para este caso foi constituída de um retângulo, que depois pode ser

chamado de canal central. Uma linha que futuramente, na geometria 3D

será a interface inicial e duas linhas fechadas que formam os braços

laterais da “cruz” do dispositivo. Este modelo, desenhado inicialmente em

2D, em seguida é “extrudado” para que se forme o modelo 3D utilizado

no trabalho. A Figura 4.8 mostra o detalhe da aba de geometria, assim

como os comandos do retângulo utilizado (rectangle 1) a linha de

interface (polygon2) e os dois conjuntos de linhas que formam os braços

(bézier polygon 1 e 2). O valor imposto ao se “expulsar” ou projetar o

modelo 2D para cima foi de 300µm. Apesar de o canal apresentar seção

quadrada de 600µm. Isto se explica pelo fato de o problema utilizar

simetria, sendo assim, só foi necessário o desenho do corte mediano do

canal em altura.

Figura 4.8 - Detalhe da aba Geometria

50

Os materiais utilizados receberam expressões que fossem facilmente

interpretadas pelo campo de fases, ou seja, tratou-se como um único

material, que variava a propriedade de acordo com a fase Φ descrita

anteriormente. Por exemplo, quando se destacou o fluido, a expressão

para o valor de sua densidade não foi o valor absoluto numérico, mas a

expressão:

rho_agua+(rho_oil-rho_agua)*(1-min(max(0.5*(1+phipf),0),1)).

Esta expressão algébrica faz com que a densidade da solução bifásica

por exemplo se torne função de Φ (phipf) da seguinte maneira: para um

determinado ponto tridimensional onde temos água, por exemplo

(sabemos das seções anteriores que, para Φ=1 temos somente água

como fase), então esta expressão seria:

rho_agua+(rho_oil-rho_agua)*(1-min(max(0.5*(1+1),0),1))

rho_agua+(rho_oil-rho_agua)*(1-min(max(0.5*(2),0),1))

rho_agua+(rho_oil-rho_agua)*(1-min(max(1,0),1))

rho_agua+(rho_oil-rho_agua)*(1-min(1,1))

rho_agua+(rho_oil-rho_agua)*(1-1)

rho_agua+(rho_oil-rho_agua)*(0)

rho_agua.

Ou seja, o resultado final é rho_agua, que foi descrito para o

COMSOL na aba “variáveis” em definições. Isto torna a solução do

problema mais simples de ser entendida pela maquina, gerando melhor

aproveitamento do tempo computacional. Pode-se fazer isso com

qualquer parâmetro que se deseje trabalhar.

Neste trabalho foi utilizada a física: escoamento laminar bifásico, campo

de fases (laminar two-phase flow, phase field), onde são definidas as

51

propriedades dos fluidos que regem o escoamento, ou seja, parâmetros

de inicialização do movimento, condições de contorno com as paredes,

valores iniciais de entrada de vazões, interface inicial de contato dos

fluidos, parâmetros de saída de fluxo, simetria, etc.

Na aba Propriedades dos fluidos (fluid properties) definimos um valor

importante imposto do sistema e obtido da literatura (WANG, 2015): a

tensão superficial. Utilizou-se o valor de 51mN/m, como no experimento

de WANG (2015). A Figura 4.9 mostra em detalhe aba “propriedades dos

fluidos”. Como especificamos acima as equações que geram os valores

de densidade e viscosidade para os fluidos, não há necessidade de

coloca-los aqui, visto que estes já foram definidos em “variáveis”.

52

Figura 4.9 - Detalhe da inserção de valores na aba Propriedades dos fluidos

Em “Parede 1” (Wall1) é especificamos o valor do ângulo que molha a

parede 1, definida nas seções anteriores.

Interface inicial (initial interface) selecionamos a linha (plano) de interface

entre fluidos inicial

Valores iniciais 1 e 2 (initial values), definimos a concentração inicial de

fluido em cada um dos braços do dispositivo.

Entrada 1 e Entrada 2 (inlet 1 e 2), são impostos os valores de vazões de

entrada de cada um dos fluidos, especificados mais a frente quando

falamos dos resultados dos experimentos com as variações de vazão.

Para definirmos as entradas o COMSOL permite que o usuário entre com

53

valores de velocidade média, vazão ou pressão de entrada. No caso do

presente estudo, utilizamos a vazão em m³/s. Devido à simetria do

problema as vazões impostas são metade das vazões indicadas nos

resultados para não haver duplicidades indesejadas nos resultados.

Em saída (outlet) define-se o padrão de saída, assim como a face de

saída do microcanal. para isso, basta indicar a pressão nesta face, que

será a atmosférica (menor que a pressão dentro do canal, de onde vem

o escoamento).

Em simetria (symetry) definimos o plano de simetria do sistema

E em wall2 (parede 2) as condições de contorno do canal de entrada da

fase dispersa (água).

Na aba malhas (mesh) é possivel entrar com definições para a malha

escolhida. Da mais grosseira a mais refinada. O COMSOL fornece uma

série de malhas “prontas” selecionando “malha controlada pela física”

nas opções de tipo de sequência, como indicando na Figura 4.10.

Figura 4.10 –Aba de seleção de malhas, com opção de malha pronta ou customizada pelo usuário

Há ainda a possibilidade de definir os parâmetros de uma malha

customizada usando a opção “malha controlada pelo usuário”. Ao

escolher a opção de malha customizada, o usuário tem a opção de definir

54

o tamanho máximo de elemento, tamanho mínimo, taxa de crescimento

máximo, que é a máxima variação quando o sistema interpola pontos em

elementos diferentes, fator de curvatura (fator de distorção de um

elemento finito em uma região estreita ou infinitesimal) e resolução de

regiões estreitas (capacidade de precisão do elemento em regiões

infinitesimais). A Figura 4.11 mostra o detalhe de uma malha fina gerada

automaticamente pelo COMSOL.

Figura 4.11 – Malha fina gerada automaticamente pelo COMSOL, podemos os elementos em forma triangular gerados

3) Estudo (Study) – Nesta seção é definido o tipo de estudo: transiente,

estacionário, etc;

4) Resultados (Results) – Nesta seção são fornecidos os resultados da

simulação numérica, podendo ser analisados através da janela de

gráficos. Nesta seção são mostrados o perfil de velocidade, campo de

pressão, fração volumétrica e outros resultados obtidos na simulação. A

exportação dos resultados também é feita através desta seção.

55

5. Verificação da Solução

A verificação da simulação, foi feita com base no estudo de WANG et al. (2015),

como já foi mencionado anteriormente, considerando um sistema em cruz (cross-

junction) com diâmetro hidráulico de 0,6 mm de seção quadrada. As vazões de entrada

de água e óleo foram 20 µL/min para água e 100 µL/min de óleo pelos canais laterais

do sistema. Os valores de entrada para a simulação computacional deste caso de

verificação são apresentados na Tabela 5-1 abaixo.

Tabela 5-1 – propriedades e vazões de entrada dos fluidos no sistema. A vazão apresentada da fase contínua é a total, entrando nos dois canais laterais como descrito anteriormente

Fase dispersa (água) Fase contínua (n-octano)

μ 0.92 (mPa.s) 0.52 (mPa.s)

ρ 0.997 (g/cm3) 0.703 (g/cm3)

𝑄 20 µL/min 100 µL/min

𝑅𝑒 0.006 0.03

A Figura 5.1 ilustra a formação de bolhas de água (representada pela cor vermelha

– entrada A) em óleo (representado pela cor azul – entradas B1 e B2) deste caso

apresentado na Tabela 5-1 e para o qual será feito a análise de convergência de malha.

56

Figura 5.1 - Desenho esquemático do modelo simulado usado na verificação

Para esta verificação, procurou-se variar o tipo de malha de elementos finitos para

a resolução do problema de um escoamento bifásico em microcanal, afim de avaliar a

malha que nos fornecerá uma solução convergida para a precisão e acurácia desejada

no presente estudo. A seguir, a Tabela 5-2 e Tabela 5-3 que quantificam o número de

elementos da malha usada para cada análise, assim como os parâmetros dos

elementos utilizados.

Na Tabela 5-2, são apresentados os valores de tamanho máximo e mínimo de

elementos finitos utilizados. A taxa de crescimento é o fator máximo que um elemento

pode crescer de uma região com elementos pequenos para uma região com elementos

maiores. Este valor deve ser maior ou igual a 1, por exemplo, se a taxa de crescimento

máxima é de 1.5, então o elemento pode crescer até 50% a mais do seu tamanho

original quando ocorre a transição de uma região para a outra. Para determinar o

tamanho dos elementos de uma borda, comparando-os com a curvatura geométrica da

borda (é a razão entre o tamanho do elemento e o raio de curvatura). Quanto menor for

o fator de curvatura, mais fina é a malha nas zonas curvas da geometria. Resolução de

57

regiões estreitas é um número escalar que é usado para controlar a quantidade de

camadas de elementos que se sobrepõem em regiões estreitas (cantos vivos por

exemplo).

Na Tabela 5-3, elementos de domínio são os elementos finitos contidos no domínio

da geometria do problema proposto. Elementos de fronteira são os elementos que

fazem fronteira com elementos de tamanhos diferentes (aqui, se classificam os fatores

de crescimento) e elementos de borda, são os elementos que ocupam as bordas ou

limites do dispositivo, a exemplo, os elementos que formam os cantos vivos.

Os parâmetros variados de uma malha para a outra foram os que fariam com a

malha ficasse cada vez mais refinada. Como dito anteriormente por exemplo, para

malhas mais finas temos menores fatores de curvatura. De acordo com o número de

elementos das malhas podemos classifica-las em mais refinadas ou menos refinadas.

Se para o mesmo dispositivo (mesmo tamanho) temos mais elementos finitos, conclui-

se que a malha é mais refinada em relação à anterior. Sendo assim, a classificação das

malhas pelos números (1 a 6) representa um refinamento gradual das malhas à medida

que se aumenta o número de elementos.

58

Tabela 5-2 – Parâmetros dos elementos finitos usados em cada malha testada

Malha

Tamanho

máximo de

elemento

[µm]

Tamanho

mínimo de

elemento

[µm]

Taxa máxima

de

crescimento

Fator de

curvatura

Resolução

de regiões

estreitas

Malha 1 189 56.7 1.2 0.7 0.6

Malha 2 160 30 1.13 0.5 0.8

Malha 3 127 37.8 1.15 0.6 0.7

Malha 4 100 18.9 1.13 0.5 0.8

Malha 5 80 15 1.13 0.5 0.8

Malha 6 60 11.25 1.05 0.2 1

Tabela 5-3 – Número de elementos característicos de cada malha

Malha

Número de

elementos de

domínio

Número de

elementos de

fronteira

Número de

elementos de

borda

Número

total de

elementos

Malha 1 7243 3578 620 11441

Malha 2 14941 4710 700 20351

Malha 3 33185 7660 904 41749

Malha 4 62829 11086 1072 74987

Malha 5 133057 17968 1380 152405

Malha 6 324108 30464 1826 356398

59

A Figura 5.2 mostra um comparativo entra as diferentes malhas testadas. Os

elementos foram distribuídos uniformemente na geometria, de forma que pode-se

interpretar a disposição dos elementos a partir da imagem. A Figura 5.2 mostra

exatamente a zona de convergência da entrada dos fluxos e podemos ver que o arranjo

muda em áreas que não são definidas por uma parede reta, como na região central

entre os canais.

Figura 5.2 – Comparativo entre as malhas estudadas. Percebe-se que o padrão de formação muda na região central da cruz de microcanais

60

Para a análise de convergência foi avaliada o valor da velocidade local do

escoamento em alguns pontos escolhidos ao longo do domínio para comparação das

malhas apresentadas nas Tabelas 5-2 e 5-3. Neste sentido foi fixado um comprimento

de canal (x= 10250µm) para os quais variou-se a posição “y” (−300 ≤ 𝑦 ≤ +300) no

plano de simetria (z=0). A Figura 5.3 a seguir ilustra a posição de análise.

Figura 5.3 - Imagem da posição da linha selecionada para a análise do perfil de velocidades

A linha escolhida para análise corta o modelo no ponto x = 10250µm, tomando

como x=0 o inicio do canal, z = 0 (eixo de simetria do sistema) e y varia de -300 a +300

microns em relação ao eixo de simetria visto na figura. As coordenadas dos pontos

escolhidos para a análise são mostradas na Tabela 5-4 a seguir.

61

Tabela 5-4 – Coordenadas dos pontos escolhidos para análise de convergência

Ponto Coordenadas (x,y,z) [µm]

1 (10250, -300, 0)

2 (10250, -203.22, 0)

3 (10250, -203.07, 0)

4 (10250, -202.92, 0)

5 (10250, -106.43, 0)

6 (10250, -8.28, 0)

7 (10250, -8.26, 0)

8 (10250, -8.23, 0)

9 (10250, 91.65, 0)

10 (10250, 191.62, 0)

11 (10250, 300, 0)

Feito isto, foram analisadas a velocidades locais do escoamento, no tempo t=10s

depois do início do experimento. Este foi o tempo escolhido devido ao padrão de

formação de bolhas, visto que o tempo máximo de formação de bolhas para todos os

casos não extrapolou este valor, garantimos que o escoamento apresentava bolhas no

momento da análise, que é o objetivo do presente trabalho. A Figura 5.4 a seguir mostra

o microcanal no tempo escolhido para a análise.

62

Figura 5.4 –Microcanal no tempo t=10s.

A Tabela 5-5 a seguir mostra a convergência dos valores de velocidade [m/s] à

medida que se refinou a malha começando o estudo das malhas mais grosseiras (malha

1) até as mais finas (malha 6), onde devemos ter maior precisão dos dados.

Tabela 5-5 - Variação das velocidades locais [m/s] para os pontos escolhidos e tempo t=10s

Ponto Malha 1 Malha 2 Malha 3 Malha 4 Malha 5 Malha 6

1 0 5,89E-18 0 1,76E-17 1,45E-19 6,63E-18

2 0,015019 0,012882 0,013957 0,013325 0,012406 0,013496

3 0,015042 0,012901 0,013978 0,013341 0,012416 0,013513

4 0,015046 0,012921 0,013989 0,013357 0,012427 0,013531

5 0,016463 0,020941 0,020942 0,020891 0,017079 0,020897

6 0,016316 0,023958 0,023951 0,023568 0,018224 0,023528

7 0,016315 0,023958 0,023952 0,023568 0,018224 0,023528

8 0,016316 0,023958 0,023951 0,023569 0,018224 0,023529

9 0,018104 0,021966 0,022299 0,021544 0,017619 0,021661

10 0,016763 0,01513 0,015024 0,014591 0,01335 0,014705

11 0 1,13E-17 0 0 0 0

63

O objetivo do presente estudo não foi analisar o perfil de velocidades do canal, que

intuitivamente tende a ser parabólico e, efetivamente foi verificado nos experimentos

como verdade. Por isso, a escolha dos pontos de análise em y não adotou o critério de

simetria ou de espaçamentos contínuos. O objetivo desta análise foi observar o padrão

de convergência independentemente dos pontos observados. Cada comparação foi

feita com o mesmo ponto variando-se as malhas entre as 6 apresentadas.

As imagens: Figura 5.5, Figura 5.6 e Figura 5.7, mostram o perfil de velocidades

no plano x= 10250µm em 3 vistas diferentes, corroborando a hipótese de perfil

parabólico para as velocidades, como era de se esperar e justificando a escolha de

pontos com espaçamentos diferentes entre si.

Figura 5.5 – Linha selecionada para a análise de convergência

64

Figura 5.6 – Detalhe da vista lateral do modelo com a linha analisada. Nota-se o perfil parabólico de velocidades. A barra lateral mostra a escala de cor adotada de acordo com as velocidades. Vemos

maiores velocidades na região central do canal, somo era de se esperar

Figura 5.7 Vista em perspectiva do plano que corta o canal em x= 10250µm. as menores velocidades são registradas na áreas próximas às paredes. Este resultado é esperado em

problemas de escoamento de fluidos

O gráfico da Figura 5.8 a seguir, mostra o perfil de convergência da variação de

velocidades ao longo da linha de coordenada X=10250µm. Nele, vemos a tendência

convergente das malhas de acordo com que se refinou o número de elementos. A malha

5 apresentou valores discrepantes das demais malhas, este fato pode ser explicado

65

devido ao fato de, ao ter sido construída, ter-se variado apenas alguns parâmetros de

elemento, não mantendo a proporcionalidade em relação às demais diretrizes. Quando

se variou os tamanhos máximos e mínimos de elementos, os valores para fator de

curvatura, taxa de crescimento e resolução de regiões estreitas não foram alterados

como se viu na Tabela 5-2. Consequentemente os resultados não tiveram o mesmo

comportamento esperado com o aumento do número de nós e consequente refinamento

da malha e por este motivo será desconsiderado na presente análise de convergência.

Figura 5.8 - Gráfico da convergência gráfica de velocidades para os diversos pontos selecionados

A Figura 5.9 mostra ainda, em base logarítmica o erro relativo das malhas quando

comparadas a de melhor precisão (malha 6). A análise foi feita para o ponto (10250, -

106.43). A equação do erro relativo para os valores de velocidade é apresentada a

seguir:

𝜀𝑟𝑒𝑙 = |

𝑉𝑖 − 𝑉6

𝑉6|

(5.1)

66

Onde, 𝑖 é o número da malha a ser relacionada; 𝑉, a velocidade em m/s.

Os pontos referem-se às malhas 1, 2, 3, 4 e 5 respectivamente, classificadas de

acordo com o número de elementos de domínio da malha. As mais grosseiras, com

menos elementos apresentam os maiores erros relativos. Nota-se a discordância da

malha 5, por motivo que será explicitado nos parágrafos subsequentes.

Figura 5.9 – Gráfico em escala logarítmica dos valores de erro relativo entre malhas

De acordo com os resultados de análise de convergência apresentados nas

Figuras 5.5 e 5.6 tem-se com a malha 6 os melhores resultados. Todavia, a simulação

computacional com esta malha esta necessitou de maior tempo de processamento

computacional (7dias). Deste modo optou-se por seguir com as analise seguintes com

o refinamento de malha apresentado pela malha 4, que possui um tempo médio de

simulação de 48 horas, e ainda sim apresenta uma boa precisão.

67

5.1 Análise qualitativa

Em seguir é apresentada uma primeira análise, qualitativa, do processo de

formação das gotas em seus diversos estágios de desprendimento. A formação das

gotas é feita de forma progressiva, em primeiro momento, o liquido da fase dispersa

(que encontra a tripla junção vindo do canal central, entrada-A) passa pela zona de

convergência e entra no canal principal, é o chamado estágio de expansão. A seguir, o

que ocorre é o estrangulamento pelo liquido da fase contínua (que encontra a tripla

junção vindo dos canais secundários, entradas-B1 e B2) que produz uma força

cisalhante nos dois lados em que encontra o fluido da fase dispersa causando um efeito

de estrangulamento. No estágio seguinte tem-se que essa força cisalhante consegue

superar as forças de coesão do liquido da fase dispersa, causando o corte da bolha

propriamente dito. O estágio final é representado pela bolha completamente separada

do seu canal de origem e o subsequente início de formação da bolha seguinte com o

estágio de expansão da nova bolha. A Figura 5.10 abaixo ilustra estes diferentes

estagios para o caso apresentado na Tabela 5-1, e com a malha 4 apresentada na

Tabela 5-2.

68

Figura 5.10 - Estágio de formação de bolhas para o caso apresentado na Tabela 5.1 usando a malha 4 apresentada na Tabela 5.2

Os desenhos comparativos mostram certo padrão de formação, com diferenças

esclarecidas pela diferença entre tensão superficial dos fluidos e molhabilidade das

paredes do canal, além da geometria dos microcanais.

Nota-se também uma assimetria no estágio de estrangulamento quando se forma

a bolha. Esta assimetria pode ser explicada devido a escolha temporal para a foto de

análise. No presente estudo, usou-se a malha temporal variando em 0.01s como

premissa. Esta assimetria é, em seguida corrigida pelo próprio escoamento, já na fase

de corte.

A presente solução e diferentes estágios de formação de bolhas encontra-se

condizente com a literatura, qualitativamente. Como pode ser visto e comparado pela

Figura 5.11 abaixo retirada do trabalho de ALAPATI et al. (2009), que também mostra

processo de formação de bolha dividido em quatro níveis: estagio de expansão,

estrangulamento, corte e estágio final.

69

Figura 5.11 - Estágios de formação de bolhas. (ALAPATI, 2009)

A análise de parâmetros do problema foi feita sobre um escoamento representado

onde a razão entre a vazão de entrada do fluido da fase contínua sobre a vazão de

entrada do fluido da fase dispersa foi mantida igual a 3. Uma vazão igual a 3 foi testada

para o canal apresentado neste estudo e será alvo de análise mais à frente no capitulo

de resultados.

ALAPATI et al. (2009) avalia experimentalmente, canais com seção quadrada de

100 µm X 100 µm, alimentam o canal central de 100x200 µm em forma de cross junction,

ou seja, a aresta dos canais laterais tem a mesma magnitude da altura do canal central.

Foi usado no estudo de ALAPATI et al. (2009) óleo e água, com propriedades não

especificadas, e por este motivo impossibilitou a comparação quantitativa deste estudo

de ALAPATI et al. (2009) com o presente trabalho.

70

Uma análise foi feita ainda, para verificar o comportamento da velocidade do

escoamento dentro da bolha e entre bolhas. A Figura 5.12 mostra uma imagem

comparativa, no mesmo instante do escoamento onde, em (a), tem-se a imagem da

bolha formada, diferenciando as duas fases. Em seguida em (b), pode-se notar o campo

de velocidades para o escoamento.

Figura 5.12 – Campo de velocidades internas na bolha formada

Vemos ainda, na Figura 5.13 um detalhe do padrão de velocidades na área de

convergência entre os canais de entrada, onde ocorre um aumento da velocidade e um

fluxo de recirculação no sentido das paredes. Este comportamento está de acordo com

o previsto por WANG (2015) em seu estudo.

71

Figura 5.13 – Campo de velocidades na região de convergência dos canais

A Figura 5.14 conclui a análise mostrando um detalhe da região da bolha, com as

setas indicando o campo de velocidades em x, y e z. As velocidades internas da bolha

se mostraram um pouco menores que a velocidade do escoamento fora da região da

bolha. Este comportamento pode ser explicado devido ao maior fluxo da fase contínua

(óleo) presente no escoamento.

Figura 5.14 – Detalhe do campo de velocidades para o escoamento dentro da bolha formada.

72

6. Resultados

Neste capítulo de resultados foram estudados diferentes arranjos de sistema onde,

procurou-se variar alguns parâmetros específicos, afim de melhor compreender o

controle da formação de gotas em micro canais com tripla junção em cruz (cross-

junction). As principais variações foram em relação às vazões de entrada dos dois

fluidos, os resultados que serão apresentados a seguir são resumidos na Tabela 6-1 e

tabela 6-2.

Tabela 6-1 – Casos estudados

CASOS Fase Continua (µl/min)

Fase dispersa (µl/min)

Razão entre fases

1 100 40 2.5

2 120 40 3

3 80 20 4

4 100 20 5

5 120 20 6

6 300 50 6

7 100 13.3 7.5

8 100 100 1

73

Tabela 6-2 – Resumo dos casos estudados

CASOS Velocidade média Fase Continua(mm/s)

Velocidade média Fase dispersa(mm/s)

Reynolds Fase Continua

Reynolds Fase dispersa

1 0,0462963 0,018519 0,038 0,012

2 0,05555556 0,018519 0,045 0,012

3 0,03703704 0,009259 0,030 0,006

4 0,0462963 0,009259 0,038 0,006

5 0,05555556 0,009259 0,045 0,006

6 0,13888889 0,023148 0,113 0,015

7 0,0462963 0,006157 0,038 0,004

8 0,0462963 0,0462963 0,038 0,030

O caso base (CASO 4, da Tabela 6-1) consiste em uma solução de água (fase

dispersa) em óleo n-octano (fase contínua) como apresentado nas seções anteriores.

As vazões de entrada para os fluidos são de 100 µL/min e 20 µL/min para as fases

contínua e dispersa, respectivamente, como apresentado por WANG et.al (2015).

Para este CASO 4, pôde-se observar um padrão de formação de bolhas a partir do

tempo inicial 0 (zero), com a formação da primeira bolha em 2,1 segundos. Verificou-se

também uma frequência média de formação igual a 50 bolhas/min.

A formação das bolhas se inicia na coordenada x=6000 µm, quando, a parcela de

fluido de fase dispersa que entra no canal central é estrangulada pela fase contínua que

vem dos canais laterais. A Figura 6.1 mostra o instante onde ocorre a separação da fase

dispersa em uma bolha. Na Figura 6.2 pode-se observar a bolha formada depois do seu

completo desprendimento. Para este CASO 4, as bolhas possuem um tamanho

longitudinal de 2250 µm.

74

Figura 6.1 - Separação da primeira bolha formada pelo sistema

Figura 6.2 - Detalhe do tamanho da bolha no canal de 15mm

A Tabela 6-3 - Parâmetros de formação de bolhas para o arranjo de vazões de

100µL/min e 20µL/min para as fases contínua e dispersa abaixo mostra resumidamente

alguns valores encontrados para nesta simulação do CASO 4, que servirá de base

comparativa para a análise do efeito da variação de vazões para os demais casos.

75

Tabela 6-3 - Parâmetros de formação de bolhas para o arranjo de vazões de 100µL/min e 20µL/min para as fases contínua e dispersa

Vazão da fase dispersa 20 µL/min

Vazão da fase contínua 100 µL/min

Razão entre fases 5:1

Tempo de formação da primeira bolha 2,1s

Frequência de formação de bolhas 50 bolhas/min

Coordenada em X do estrangulamento da fase dispersa 6000 µm

Tamanho longitudinal da bolha 2250 µm

6.1 Variação de vazão da fase contínua

Para este CASO 3, visa entender o comportamento do sistema quando mantemos

uma das vazões constantes e variamos a outra. Para isso, inicialmente variou-se a

vazão do óleo (fase contínua) de 100 µL/min para 80 µL/min, reduzindo assim a taxa

inicial entre vazões de 5 para 4 vezes.

A seguir o que se viu no comportamento do escoamento foi que houve um aumento

no tempo de formação da primeira bolha, assim como nas bolhas subsequentes. O

tempo da bolha inicial foi para 2,51 segundos (para o CASO 4, foi de 2,1s) e a frequência

passou de 50 para 38,4 bolhas por minuto. Outro fator importante de análise foi o

comprimento longitudinal das bolhas que, nesta configuração passaram a ter um

tamanho de 3000µm.

A Figura 6.3 mostra o detalhe da formação de bolhas com o arranjo de vazões de

80 µL/min para a fase contínua e 20µL/min para a fase dispersa, CASO 3, da Tabela

6-1.

76

Figura 6.3 - Formação de bolha. Fase dispersa 20 e fase contínua 80µL/min CASO 3, da Tabela 6-1.





Tempo de formação da primeira bolha 2.51

Frequência de formação de bolhas 38.4

Coordenada em X do estrangulamento da fase dispersa 6125

Tamanho longitudinal da bolha 3000

A análise seguinte foi feita para o caso em que a variação do fluxo da fase contínua

(n-octano) foi de 100 para 120 µL/min, mantendo os 20 µL/min iniciais do liquido da fase

dispersa (água), sendo este o CASO 5 da Tabela 6-1.

Neste CASO 5 tem-se agora, uma taxa entre vazões de 6:1. O que podemos notar

foi o aumento na frequência de formação das bolhas. A formação das bolhas se fez de

maneira mais rápida. O tamanho médio das bolhas neste arranjo é menor que no

77

exemplo anterior, apresentando este 1625 µm. O único fator imutável com estas

variações de parâmetros foi a posição de formação da bolha no canal. Para este caso

a bolha também se formou a 6072µm do início do canal central.






Frequência de formação de bolhas 63,8 bolhas/min

Coordenada em X do estrangulamento da fase dispersa

6000 µm


A Tabela 6-6 mostra de forma resumida a comparação entre os parâmetros

analisados para os três casos estudados (CASOS 3 4 e 5)

Tabela 6-6 – Variação das propriedades do sistema de escoamento bifásico em relação à mudança de vazão da fase contínua.

CASO 3 CASO 4 CASO 5

Razão entre vazões 4:1 5:1 6:1

Vazão da fase dispersa 20 µL/min 20 µL/min 20 µL/min

Vazão da fase contínua 80 µL/min 100 µL/min 120 µL/min

Tempo de formação da primeira bolha 2,51s 2,1s 1,82s

Frequência de formação de bolhas 38,4

bolhas/min 50

bolhas/min 63,8

bolhas/min


6125 µm 6000 µm 6000 µm

Tamanho longitudinal 3000 µm 2250 µm 1625 µm

A seguir, a Figura 6.4 faz uma comparação qualitativa para o mesmo tempo de

simulação (t=3s) para as 3 diferentes razões de vazões apresentadas na Tabela 6.2.

Destacando as diferenças no padrão de formação das bolhas.

78

Figura 6.4 – Comparação entre os três casos analisados. Razão entre vazões: 4:1 (CASO3), 5:1 (CASO 4) e 6:1 (CASO 5)

79

6.2 Variação de vazão da fase dispersa

Esta seção tem como objetivo mostrar a influência da variação de vazão do fluido

da fase dispersa (água) quando se mantem a vazão da fase contínua (n-octano) em

100µL/min.

Inicialmente variou-se a vazão da água, fase dispersa de 20µL/min para 40µL/min,

CASO 1, da Tabela 6-1. A análise nos mostra que houve um significativo aumento no

tamanho da bolha quando comparado com o CASO 4, que tem vazão da fase dispersa

igual a 20µL/min. As bolhas para este arranjo de vazões possuem 7500µm de tamanho

longitudinal, mais de 3 vezes maior que o tamanho da bolha para o CASO 4. A Figura

6.5 mostra em detalhe o canal central com a bolha formada para este CASO 1.

Figura 6.5 – Comprimento de bolha para o arranjo com vazão de escoamento de fase dispersa igual a 40 µL e contínua igual a 100 µL para o CASO 1

80

A posição de formação da bolha não variou, mantendo-se nos 6000 µm. Outro fator

que não teve um aumento significativo foi o tempo de formação da primeira bolha,

passando de 2,1 (para o CASO 4) para 2,55 segundos neste CASO 1 Apesar da

pequena diferença em segundos para a primeira bolha, como era de se esperar (devido

ao tamanho médio das bolhas) a frequência teve uma queda expressiva, passando de

50 para 28,7 bolhas/min.




Razão entre fases 2,5




6000 µm


Em seguida, variou-se a vazão da fase contínua novamente, mas desta vez para

uma razão de vazões de 7,5 (fase contínua 100 µL/min e fase dispersa igual a 13,33

µL/min), CASO 7 da Tabela 6-1.

O que se nota para esta combinação de vazões é que os tempos de formação de

bolhas foram bem maiores que nos experimentos anteriores. Isso se deve ao fato de

que com uma razão de 7,5:1 a pressão exercida pela fase dispersa para que entre no

canal central é bem menor que nos outros casos, levando a um comportamento

diferente, mas esperado. Neste CASO 7, apesar de a força com que a fase dispersa

entra no canal ser menor que nos outros casos quando tínhamos arranjos com razões

de 2,5:1 e 5:1, o tamanho das bolhas se apresentou maior em relação aos dois casos

anteriores (este resultado não era esperado)

A Figura 6.6 mostra o comparativo entre tamanho de bolhas para os CASOS 1, 4

e 7, onde todos os casos mantiveram a vazão de fase contínua igual a 100 µL/min e

81

variaram a vazão da fase dispersa, respectivamente para 40, 20 e 13,3. Para estes 3

casos tem-se que (a) razão entre vazão da fase contínua sobre a vazão da fase dispersa

igual a 7,5 no tempo t=11,98s, tempo onde pode-se ver uma bolha completa dentro do

canal; (b) razão igual a 5, tempo t=25s e (c) com o valor de 2,5 para a razão de vazões

no tempo t-2,57s. Para melhor compreensão, são apresentados nos números citados

na Tabela 6-8 abaixo.

Figura 6.6 – Imagem comparativa para análise do comprimento da bolha para vazões estudadas. Razão entre vazões: 2.5:1 (CASO 1), 5:1 (CASO 4) e 7.5:1 (CASO 7)

82

Tabela 6-8 – Tabela comparativas para valores de parâmetros de arranjos com variação de fluxo da fase dispersa


Razão entre vazões 2,5:1 5:1 7,5:1

Vazão da fase dispersa 40 µL/min 20 µL/min 13,33 µL/min




bolhas/min 50

bolhas/min 11,5

bolhas/min


6000 µm 6000 µm 6375 µm

Tamanho longitudinal 7500 µm 2250 µm 7250 µm

De acordo com os casos analisados, e comparando as Tabelas 6-6 e Tabela 6-8

percebe-se claramente uma maior influência no sistema quando se varia somente a

vazão da fase dispersa, mantendo constante a fase contínua.

Para a mesma variação absoluta na vazão da fase contínua e dispersa (20 µL/min),

observa-se uma diferença em relação à variação no comprimento da bolha de até 3

vezes (como nos casos 4 e 1) mais quando se modificou a fase dispersa, explicitando a

maior influência da fase dispersa quanto ao tamanho das bolhas formadas no sistema.

6.3 Influência da variação de vazões nos dois fluidos

simultaneamente

Foi visto até agora como a variação de vazão de um dos fluidos afeta o sistema

de microcanais como um todo e analisado o padrão de formação de bolhas para estes

casos específicos. Foram realizadas simulações também para o caso onde se variam

as duas vazões simultaneamente, buscando também variar a razão entre vazões dos

dois fluidos. A presente seção visa estudar como o comportamento do escoamento é

alterado quando se variam as duas fases simultaneamente, através da comparação dos

83

CASOS 2, 4 e 6 da Tabela 6-1 e que parâmetros continuam os mesmo em relação à

formação de bolhas.

Neste estudo comparativo, considerou-se uma vazão de entrada da fase dispersa

igual a 40 µL/min e fase contínua com 120 µL/min de vazão, diminuindo a razão entre

vazões, de 5:1 (CASO 4 para 3:1 (CASO 2)

Os resultados, como podem ser vistos na Tabela 6-9, mostram que para este

CASO 2, apesar de pouca diferença de tempo inicial, a frequência de formação de

bolhas é mais baixa que para o arranjo de 100 e 20 µL/min (CASO 4) para as fases

contínua e dispersa respectivamente. O sistema mostrou uma frequência de formação

de 35,9 bolhas por minuto contra as 50 bolhas/min, no CASO 4. A posição de formação

da bolha permaneceu 6513µm, mostrando pouca influência da vazão como

determinante para a posição de formação dentro do canal. O tamanho longitudinal das

bolhas teve um aumento significativo, apesar da queda de razão entre vazões.

Tabela 6-9 – Valores dos parâmetros para arranjo de vazões 120 µL/min para fase contínua e 40 µL/min para a fase dispersa



Razão entre fases 3




Tamanho longitudinal 6500 µm

84

Figura 6.7 – Bolha formada para o arranjo de vazões com 120 e 40 µL/min respectivamente para as fases contínua e dispersa, CASO 2

Em seguida foi analisado outro arranjo entre vazões, CASO 6, aumentando esta

razão entre vazões para 6:1. Com a vazão de fase contínua igual a 300 µL/min e, para

a fase dispersa, 50 µL/min. Houve uma diminuição no tempo de formação, assim como

no tamanho longitudinal, apesar de serem as maiores vazões absolutas apresentadas

neste estudo. A Tabela 6-10 traz resumidamente estes parâmetros

Tabela 6-10 - Valores dos parâmetros para arranjo de vazões 300 µL/min para fase contínua e 50 µL/min para a fase dispersa



Razão entre fases 6




Tamanho longitudinal 1600 µm

85

A Figura 6.8 apresenta a particularidade deste CASO 6, mostrando a bolha

formada no canal central. O fato de serem apresentadas as maiores vazões, não fizeram

com que o tamanho da bolha aumentasse como se espera intuitivamente.

Figura 6.8 – Bolha formada para o arranjo de vazões com 300 e 50 µL/min respectivamente para as fases contínua e dispersa, CASO 6

O presente estudo avaliou ainda o caso onde a relação entre vazões se iguala a

unidade, mostrando importantes dados quanto á formação de bolhas. As vazões

escolhidas tanto para os canais laterais quando o central (fase contínua e dispersa,

respectivamente) foram 100 µL/min, CASO 8 da Tabela 6-1

Uma peculiaridade quanto a este CASO 8 foi o tamanho da bolha formada. O canal

central, depois da zona de encontro entre as duas fases possui 10mm de comprimento.

Foi visto, como mostrado na Figura 6.9 que a bolha alcança o comprimento final do

canal sem ter concluído seu processo de estrangulamento.

86

Figura 6.9 – Bolha formada no arranjo com vazões iguais nos três canais de entrada iguais a 100 µL/min, CASO 8

Outro aspecto importante neste CASO 8 com razão entre vazões igual à unidade

foi a posição onde ocorre o rompimento da fase dispersa e a formação da bolha

efetivamente. Notou-se o maior valor para este parâmetro, dentre todas as simulações

realizadas. A formação efetiva da bolha ocorreu aos 6875µm do início do canal central.

A Tabela 6-11 a seguir mostra o comparativo entre os CASOS 8, 2 e 6 estudados

nesta seção. Nota-se a forte influência da relação entre vazões, assim como dos valores

absolutos das vazões nos resultados.

87

Tabela 6-11 – Valores comparativos quando se modificou as duas vazões de entrada para os fluidos simultaneamente


Razão entre vazões 1:1 3:1 6:1

Vazão da fase dispersa 100 µL/min 40 µL/min 50 µL/min




bolhas/min 35,9

bolhas/min 65,22

bolhas/min


6875 µm 6500 µm 6110 µm

Tamanho longitudinal ------- µm 6500 µm 1600 µm

88

7. Conclusões e sugestões

O presente estudo apresentou diferentes tipos de arranjos de vazões para o

estudo do sistema de microcanais específico na forma de “cross-junction”. Dentro deste

escopo, foi analisado cada caso comparativo, buscando um padrão de formação de trem

de bolhas, visando maior controle no processo.

As simulações foram feitas para um dispositivo de mistura em forma de cruz

(cross-junction) com a geometria de microcanal utilizado por WANG et al. (2014) com

canais de 600µm de seção quadrada e comprimento máximo do canal principal de

15000µm. Cada um dos canais que formam a cruz recebe uma vazão de entrada com

os fluidos da fase contínua e fase dispersa. O fluido que entra pelos dois canais laterais

da cruz é o chamado fluido da fase contínua, aqui foi usado óleo n-octano. Para o fluido

que entra pelo canal central, fase dispersa, usou-se água.

As vazões utilizadas foram variadas percorrendo uma ampla faixa de 13 µL/min

e 300 µL/min em diferentes combinações de razão de vazões entre as fases dispersa e

continua.

Foram realizadas simulações numéricas com base na abordagem Campo de

Fases (Phase-Field), que calcula a posição da bolha de acordo com a fração volumétrica

de cada fase de fluido, assim como a variação da posição com o tempo.

Os resultados mostraram que o controle da vazão é essencial para a formação

das bolhas.

Dentre os parâmetros estudados um se mostrou indiferente ao controle de

vazão, não apresentando uniformidade na variação entre as diferentes simulações. Viu-

se que a posição onde a bolha é formada dentro do canal não depende somente das

vazões, ou da razão entre vazões. Porém o que se viu, é que a variação quanto a esse

89

parâmetro não se mostrou um fator de forte influência, pois pouco se modificou em

relação à posição.

A análise geral dos escoamentos mostrou que, para variações de vazão do

liquido da fase dispersa, o comprimento das bolhas sofre maior variação do que

modificando a vazão da fase contínua. Notou-se por exemplo que, houve uma variação

de até 4875 µm quando se modificou em 20 µL/min a vazão da fase dispersa (CASOS

2 e 5). Em contrapartida, para os mesmos 20 µL/min de variação da fase contínua, a

bolha variava em apenas 1000 µm o seu tamanho (CASOS 1 e 2).

A variação da fase contínua está mais ligada à frequência de bolhas formadas

do que com o tamanho das bolhas de acordo com o estudo. Todas as vezes em que se

variou a vazão de entrada da fase contínua, (CASOS 2, 5 e 6) aumentando seu valor

por exemplo, a frequência de bolhas formadas por minuto também aumentou

proporcionalmente. Foi mostrado que para uma variação de 20 µL/min, a frequência de

formação de bolhas variava em média 30%. (CASOS 3 e 4)

Para a mesma proporção entre vazões os parâmetros analisados apresentaram

praticamente os mesmos valores, mostrando que, valores absolutos de vazão não são

essenciais no processo do controle de formação de bolhas. (CASOS 5 e 6). Este fato

gera uma importante premissa pois um dos objetivos da tecnologia MEMS e LOC é

produzir resultados de análises, sínteses ou outras aplicações evitando o desperdício

de matéria. O estudo mostrou que é possível produzir o mesmo resultado alterando

valores absolutos e mantendo a razão entra vazões constante (CASOS 5 e 6).

Outro importante resultado foi o caso analisado onde se mantinham as duas

vazões iguais, ou seja, razão entre vazões igual a 1 (CASO 8). Neste arranjo foi

encontrado o maior valor de comprimento longitudinal da bolha.

O estudo mostrou que é possível obter controle sobre o processo de formação

de trem de bolhas em dispositivos microfluídicos através da manipulação das vazões de

90

entrada do sistema. Há ainda outros fatores a serem explorados que contribuem

diretamente para o controle do escoamento bifásico como a molhabilidade do material

da parede do canal, tensão superficial entre fluidos e temperatura de entrada dos fluidos

por exemplo.

As simulações realizadas no presente trabalho deixam clara a influência das

vazões sobre todo o processo, mas não exclui a dependência de outros parâmetros.

As sugestões para trabalhos futuros que deem continuidade ao estudo são:

Variação dos fluidos, mantendo as vazões estudadas

Variação de valores para vazão, mantendo as proporções estudadas

Fabricação e montagem do experimento em bancada e comparação de

resultados teóricos e experimentais

Variação da geometria do canal e análise da influência sobre o escoamento

Analisar a simulação fazendo uso de refinamento da malha temporal

Refinamento da malha na região de formação da bolha.

91

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