Análise de Corrente de Inrush Em Transformador de Potência

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA

GUSTAVO VIANNA RAFFO

PROJETO DE DIPLOMAO

ANLISE DA CORRENTE DE INRUSH EM TRANSFORMADORES DE POTNCIA

Porto Alegre

(2010)




ANLISE DA CORRENTE DE INRUSH EM

TRANSFORMADORES DE POTNCIA

Projeto de Diplomao apresentado ao

Departamento de Engenharia Eltrica da Universidade

Federal do Rio Grande do Sul, como parte dos

requisitos para Graduao em Engenharia Eltrica.

ORIENTADOR: (Prof. Dr. Luiz Tiaraj dos Reis Loureiro)

Porto Alegre

(2010)




GUSTAVO VIANNA RAFFO

ANLISE DA CORRENTE DE INRUSH EM

TRANSFORMADORES DE POTNCIA

Este projeto foi julgado adequado para fazer jus aos

crditos da Disciplina de Projeto de Diplomao, do Departamento de Engenharia Eltrica e aprovado em

sua forma final pelo Orientador e pela Banca

Examinadora.

Orientador: ____________________________________

Prof. Dr. Luiz Tiaraj dos Reis Loureiro, UFRGS

Formao Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto

Alegre, Brasil

Banca Examinadora:

Prof. Dr. Luiz Tiaraj dos Reis Loureiro, UFRGS

Dr. pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto Alegre, Brasil

Eng. Ito Capinos, Alstom Grid

Prof. Dr. Roberto Petry Homrich, UFRGS

Doutor pela Universidade de Campinas Campinas, Brasil

Porto Alegre, (Dezembro 2010).

DEDICATRIA

Dedico este trabalho aos meus pais, em especial pela dedicao e apoio em todos os

momentos difceis. Por terem se esforado para me dar a melhor criao possvel e uma

educao de qualidade. Aos meus dois irmos e duas irms por terem sempre estado presente,

nos bons e nos maus momentos, me apoiando e me servindo como exemplo de pessoas e

profissionais.

Por fim, mas no menos importante, eu quero dedicar no somente este trabalho, mas

tambm a minha formao de engenheiro eletricista, ao meu av. Infelizmente ele no est

mais presente entre ns, mas segue no meu corao e nos meus pensamentos, me dando fora

para enfrentar as dificuldades da vida. Ele me serviu como exemplo de ser humano amoroso,

alegre, honrado, corajoso, enfim, um dolo para mim.

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais agradeo pelo amor, dedicao, carinho, afeto, pacincia, e por todo o

esforo para criar no somente a mim, mas tambm todos os meus irmos e irms, que hoje

so profissionais formados e com um futuro brilhante pela frente graas a essas duas pessoas

maravilhosas que nos trouxeram ao mundo. Pai e me, muito obrigado!

minha famlia e amigos por todas as palavras de apoio, momentos de descontrao

durante o curso.

Aos colegas pelo auxlio nas tarefas desenvolvidas durante o curso e pelas muitas

horas de estudo juntos que nos possibilitou concluir mais esta etapa de nossas vidas e tambm

ao Mestre em Engenharia Mario Oliveira pelo auxlio nas simulaes no software ATP e

orientao na anlise e interpretao dos resultados.

empresa Alstom, por me proporcionar um grande aprendizado e desenvolvimento

profissional durante o perodo em que estagiei l, agradeo em especial ao especialista em

clculo eltrico de transformadores, Renato Volpato e ao Engenheiro Eletricista Alexander

Guilherme Tesche pelo conhecimento transmitido durante o estgio.

Universidade, a alguns professores que se dedicam ao ensino de fato, como o

professor Doutor Luiz Tiaraj Loureiro dos Reis, que me orientou neste trabalho de forma

nica, instigando meus conhecimentos de futuro engenheiro e compartilhando o seu vasto

conhecimento na rea e aos funcionrios do DELET, que fizeram parte desta fase da minha

vida.

minha namorada, que me deu fora para desenvolver este trabalho, abdicando

muitas vezes de estar comigo para que eu pudesse enfim concluir mais esta etapa da minha

vida.

RESUMO

Os fenmenos transientes em transformadores de potncia so aspectos importantes a

ser analisados, a corrente de inrush um destes fenmenos. Este trabalho desenvolve uma

comparao entre a corrente de inrush e a corrente de curto circuito, utilizando o mesmo

parmetro para ambas. Esta comparao pertinente devido s duas correntes apresentarem

amplitudes de pico semelhantes.

utilizado um circuito simplificado para o ensaio da corrente de inrush no software

ATP. Nestas simulaes o parmetro que relaciona a reatncia de disperso de enrolamento

com a resistncia de enrolamento do transformador variado e observa-se a

representatividade da componente harmnica de segunda ordem em relao de primeira

ordem da corrente de inrush. Os resultados obtidos mostram que o critrio da

representatividade da segunda harmnica em relao primeira pode ser utilizado na

discriminao da ocorrncia de uma energizao de um transformador ou de um curto circuito

no enrolamento do transformador.

Palavras-chaves: Engenharia Eltrica. Transformador de Potncia. Corrente de Inrush.

2 Harmnica, ATP.

ABSTRACT

The transient phenomena in power transformers are important aspects to be analyzed,

the inrush current is one of them. This paper develops a comparison between inrush current

and fault current, using the same parameter for both. This comparison is relevant because of

the two currents present similar peak amplitude.

It uses a simplified circuit for inrush current testing on the software ATP. In these

tests, the parameter that relates the winding leakage reactance to the winding resistance of the

power transformer is varied, the representativeness of the second harmonic component to the

first harmonic component of the inrush current is observed. The results show that the criterion

of representativeness of the second harmonic compared to the first can be used to discriminate

the energization of a transformer or a short circuit in transformer winding.

Keywords: Electrical Engineering. Power Transformer. Inrush Current. 2nd

Harmonic,

ATP.

SUMRIO

1 INTRODUO ................................................................................................................... 12

2 A CORRENTE DE INRUSH .............................................................................................. 14

2.1 O Fenmeno .............................................................................................................. 14

2.2 Caractersticas bsicas .............................................................................................. 16

2.3 Descrio fsica do fenmeno ................................................................................... 18 2.4 Harmnicas da corrente de inrush .......................................................................... 22

2.5 Harmnicas da corrente de curto circuito .............................................................. 26

3 CONDIES INICIAIS NO FENMENO DE INRUSH .............................................. 32

3.1 Condies de manobra no surgimento do fenmeno de inrush ............................ 33

3.1.1 Chaveamento com tenso nula e sem magnetismo residual ..................... 33

3.1.2 Chaveamento com tenso nula e com mximo magnetismo residual de

polaridade oposta ao fluxo magntico sob condies de tenso normais .......... 35

3.1.3 Chaveamento com tenso nula e com mximo magnetismo residual de

mesma polaridade que o fluxo magntico sob condies de tenso normais .... 36

3.1.4 Chaveamento com tenso mxima e sem magnetismo residual .............. 38

3.1.5 Chaveamento com tenso mxima e com mximo magnetismo residual de

polaridade oposta ao fluxo magntico sob condies de tenso normais .......... 38

3.1.6 Chaveamento com tenso mxima e com mximo magnetismo residual de

mesma polaridade que o fluxo magntico sob condies de tenso normais .... 39 3.2 Mtodos para a reduo da corrente de inrush ..................................................... 40

4 SIMULAES E RESULTADOS..................................................................................... 43

4.1 Metodologia de anlise .............................................................................................. 43

4.2 Simulaes .................................................................................................................. 46

4.3 Resultados................................................................................................................... 54

4.3.1 Resultados obtidos para relao x/r igual a 10 ........................................... 55

5 CONCLUSES.................................................................................................................... 58

5.1 SUGESTES PARA FUTUROS TRABALHOS ................................................... 60

6 REFERNCIAS................................................................................................................... 61

ANEXO A ................................................................................................................................ 64

A.1 Resultados obtidos para relao x/r igual a 15 ...................................................... 64

A.2 Resultados obtidos para relao x/r igual a 20 ..................................................... 66





LISTA DE ILUSTRAES

FIGURA 1 CURVA DE HISTERESE NA RELAO B-H EM MATERIAIS

FERROMAGNTICOS ........................................................................................................ 15

FIGURA 2 CHAVEAMENTO COM INDUO REMANENTE IGUAL BP ............. 19

FIGURA 3 DISTORO DA CORRENTE DE EXCITAO DEVIDO A

SATURAO ......................................................................................................................... 21 FIGURA 4 CORRENTE DE INRUSH EM REALAO AO TEMPO

(NORMALIZADA) PARA X=-0,5 ........................................................................................ 23

FIGURA 5 CIRCUITO RL PARA MODELAGEM DO TRANSFORMADOR. ............ 26

FIGURA 6 GRFICO DA CORRENTE DE FALTA NO DOMNIO DO TEMPO. ..... 30

FIGURA 7 COMPORTAMENTO DA INDUO MAGNTICA NO MOMENTO DO

CHAVEAMENTO COM TENSO NULA E SEM MAGNETISMO RESIDUAL......... 34

FIGURA 8 COMPORTAMENTO DA CORRENTE A VAZIO EM RELAO

INDUO MAGNTICA. .................................................................................................... 34 FIGURA 9 FORMA DE ONDA DA CORRENTE DE INRUSH....................................... 35


CHAVEAMENTO COM TENSO NULA E MAGNETISMO RESIDUAL COM

POLARIDADE OPOSTA AO FLUXO MAGNTICO . ................................................... 36


CHAVEAMENTO . ................................................................................................................ 37


CHAVEAMENTO PARA A CONDIO BR=BN E COM MESMA POLARIDADE.. . 37


CHAVEAMENTO COM TENSO MXIMA E COM MXIMO MAGNETISMO

RESIDUAL COM POLARIDADE OPOSTA AO FLUXO MAGNTICO ..................... 39


CHAVEAMENTO COM TENSO MXIMA E COM MXIMO MAGNETISMO

RESIDUAL DE MESMA POLARIDADE QUE O FLUXO MAGNTICO....................40 FIGURA 15 CORRENTE DE INRUSH AO ENERGIZAR UM TRANSFORMADOR

DE 20KVA SEM O BANCO DE RESISTORES EM SRIE ............................................ 40 FIGURA 16 CORRENTE DE INRUSH AO ENERGIZAR UM TRANSFORMADOR

DE 20 KVA COM O BANCO DE RESISTORES EM SRIE .......................................... 41

FIGURA 17 CURVA DE SATURAO DO TRANSFORMADOR I X V....................... 48 FIGURA 18 CIRCUITO DE ENSAIO DA CORRENTE DE INRUSH ............................ 50

FIGURA 19 ESQUEMA DE LIGAO DOS ENROLAMENTOS PRIMRIO E

SECUNDRIO ....................................................................................................................... 51

FIGURA 20 DADOS DE ENTRADA DO MODELO DO GERADOR NO ATP ............ 52

FIGURA 21 DADOS DE ENTRADA DO MODELO DA CHAVE SECCIONADORA

NO ATP ................................................................................................................................... 52 FIGURA 22 DADOS DE ENTRADA DO MODELO DO TRANSFORMADOR

MONOFSICO NO ATP ...................................................................................................... 53

FIGURA 23 DADOS DE ENTRADA DA CURVA DE SATURAO DO

TRANSFORMADOR............................................................................................................. 53

FIGURA 24 CURVA DE SATURAO DO MODELO DO TRANSFORMADOR ..... 54 FIGURA 25 CURVA DA CORRENTE DE INRUSH DA FASE A PARA X/R=10......... 55

FIGURA 26 FORMA DA ONDA DA CORRENTE DE INRUSH DA FASE A PARA

X=10 ......................................................................................................................................... 55 FIGURA 27 CORRENTE DE INRUSH DAS FASES A, B E C PARA X/R=10 .............. 56

FIGURA 28 AMPLITUDES DAS HARMNICAS DA CORRENTE DE INRUSH

PARA X/R=10 ......................................................................................................................... 56

FIGURA 29 CURVA DA CORRENTE DE INRUSH DA FASE A PARA X/R=15......... 64


X=15 ......................................................................................................................................... 65 FIGURA 31 AMPLITUDES DAS HARMNICAS DA CORRENTE DE INRUSH

PARA X/R=15 ......................................................................................................................... 65 FIGURA 32 CURVA DA CORRENTE DE INRUSH DA FASE A PARA X/R=20......... 66















PARA X/R=40 ......................................................................................................................... 74

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 RELAO DA SEGUNDA COM A PRIMEIRA HARMNICA DA CORRENTE DE INRUSH..................................................................................................... 25

TABELA 2 COMPARAO DO FATOR K ATRAVS DO MTODO EXATO E DO

MTODO PARAMETRIZADO ........................................................................................... 29

TABELA 3 TAXA DA AMPLITUDE DA SEGUNDA HARMNICA PARA A

FUNDAMENTAL DA CORRENTE DE CURTO CIRCUITO PARA DIVERSOS

VALORES DE E V. ............................................................................................................ 31

QUADRO 1 VALORES DA REATNCIA DE DISPERSO EM FUNO DO

PARMETRO X/R ................................................................................................................ 47

QUADRO 2 CARACTERSTICAS DO MODELO DO TRANSFORMADOR DE

POTNCIA MONOFSICO ................................................................................................ 47

QUADRO 3 CARACTERSTICAS DO GERADOR DE TENSO TRIFSICO .......... 49

QUADRO 4 CARACTERSTICAS DA CHAVE SECCIONADORA TRIFSICA....... 50

QUADRO 5 RESULTADOS DAS COMPONENTES HARMNICAS DE PRIMEIRA

E DE SEGUNDA ORDEM OBTIDOS PARA VALORES DA RELAO X/R ENTRE 10 E 40 PARA A CORRENTE DE INRUSH ....................................................................... 57

LISTA DE ABREVIATURAS

ATP: Alternative Transient Program

FEM: Fora Eletro Motriz

IEC: International Electrotechnical Comission

UFRGS: Universidade Federal do Rio Grande do Sul

12

1 INTRODUO

Um sistema eltrico de potncia tem como objetivo gerar, transmitir e distribuir

energia eltrica de qualidade para seus consumidores. Os transformadores de potncia fazem

parte da transmisso e distribuio da energia gerada. A fim de transmitir e distribuir uma

energia de qualidade, diversos aspectos do transformador de potncia devem ser analisados no

momento do projeto e execuo do mesmo.

Os fenmenos que ocorrem no perodo transiente em transformadores de potncia

provavelmente forneceram, aos projetistas e pesquisadores deste tipo de mquina eltrica, os

maiores desafios em suas pesquisas e estimularam a evoluo dos mtodos hoje existentes

para anlise destes fenmenos. A grande dificuldade estava em reproduzir, em laboratrio ou

sala de testes, as condies idnticas quelas que ocorriam na prtica.

A insero de uma nova unidade transformadora de potncia no sistema eltrico,

bem como o desligamento e religamento deste na rede eltrica ocasiona um fenmeno

transiente chamado de inrush. Este fenmeno causa alguns transtornos para os

operadores do sistema eltrico e tambm para as mquinas deste sistema. O efeito que

este trabalho ir analisar a chamada corrente de inrush.

O fenmeno da corrente de inrush em transformadores de potncia resultado da

energizao da mquina, ou seja, quando um transformador entra em operao ele precisa ser

magnetizado, o que por sua vez, resulta em uma corrente de magnetizao de grande

amplitude e forma de onda distorcida, conhecida como a corrente de inrush.

Como a corrente de inrush tem, em muitos casos, mesma magnitude que a corrente de

curto circuito do transformador, este trabalho visa analisar um critrio que diferencie estas

duas correntes. Este critrio desenvolvido neste trabalho com base na bibliografia existente,

13

a fim de caracterizar atravs do mesmo parmetro para as duas correntes as diferenas

encontradas entre estas.

14

2 A CORRENTE DE INRUSH

2.1 O FENMENO

Ao desconectar um transformador de potncia da fonte de energia, ocorre uma

interrupo da corrente circulante na mquina e a intensidade de campo magntico, bem como

a fora magnetomotriz de excitao do ncleo vai zero.

O ncleo feito de um material ferromagntico, que apresenta o fenmeno da

histerese, que se caracteriza por uma relao no linear entre a intensidade de campo

magntico e a induo magntica, representada na figura 1 [1]. Quando o transformador

desenergizado, dependendo do valor de excitao, haver um resduo de induo magntica

no ncleo, que convencionalmente chamado de induo remanente. Esta induo remanente

pode representar 50 a 90% da induo mxima de operao da mquina, dependendo do tipo

de ao-silcio empregado [3].

15

Figura 1 Curva de histerese na relao B-H em materiais ferromagnticos

Portanto, ao re-energizar a mquina, pode haver um fluxo remanente de valor

desconhecido. Dessa forma, dependendo do valor de induo remanente que haja no ncleo e

do valor da tenso no instante em que o chaveamento ocorre, ser necessrio um aumento

acima do valor de pico da densidade de fluxo magntico no ncleo para que o transformador

consiga apresentar suas caractersticas de tenso e corrente nominais.

Este aumento na induo magntica no ncleo do transformador pode chegar a no

mximo trs vezes o valor da induo magntica de pico no pior caso, o que de qualquer

forma gera uma corrente de inrush com amplitude maior que a da corrente nominal.

Deve-se mencionar que esta corrente de inrush de grande magnitude no era comum

nos primeiros projetos de transformadores desenvolvidos, visto que a densidade de fluxo

16

magntico aplicada antigamente era aproximadamente 50 a 75% do valor atualmente

empregado. Entretanto, com o desenvolvimento e evoluo do material que compe o ncleo

(ao-silcio e isolantes), as perdas foram reduzidas possibilitando o aumento da induo

aplicada ao ncleo. Este aumento gerou consequentemente um aumento na corrente de inrush,

dando grande expresso ao fenmeno antes despercebido.

2.2 CARACTERSTICAS BSICAS

A corrente de inrush, descrita no item 2.1, pode apresentar uma amplitude de 8 a 10

vezes o valor da corrente nominal do transformador de acordo com a referncia [7]. Porm,

outros autores caracterizam esta relao de uma forma mais detalhista, como, por exemplo

[3], que afirma que a corrente de inrush de aproximadamente 25 vezes a corrente nominal

em 0,01s e aproximadamente 12 vezes a corrente nominal em 0,1s.

Esta corrente de inrush transiente necessria para estabelecer o campo magntico do

transformador, porm este fenmeno gera muitos efeitos indesejados, j que a amplitude da

corrente de inrush est na faixa da amplitude da corrente de curto circuito. Este fenmeno

pode causar diversos danos mquina, como, estresse dinmico nas bobinas do

transformador, falha da operao da proteo diferencial do transformador, deteriorao do

isolamento, da estrutura de suporte mecnico dos enrolamentos e reduo na qualidade da

energia do sistema.

A durao, amplitude e forma de onda da corrente de inrush dependem de alguns

parmetros do transformador e do prprio sistema de potncia. A seguir, apresentam-se os

parmetros referentes aos transformadores:

Potncia nominal do transformador;

17

Material usado para fabricar o ncleo do transformador;

Fluxo residual existente no ncleo magntico antes do chaveamento do

transformador;

Fluxo transiente produzido pela integral da fonte de tenso alternada.

Podem-se citar algumas caractersticas importantes da corrente de inrush, como por

exemplo:

Geralmente contm uma componente DC de offset, harmnicos mpares e

pares de corrente;

A constante de decaimento geralmente muito maior que a constante de

decaimento da corrente de falta;

A componente de segunda harmnica aumenta quanto maior for o decaimento

da corrente de inrush.

Inicialmente, tinha-se como parmetro mnimo para a componente de segunda

harmnica um valor de aproximadamente 17% da fundamental. No entanto, percebeu-se que

ao energizar transformadores com tenses reduzidas, a corrente gerada na energizao dos

transformadores continha um percentual inferior de segunda harmnica, em torno de 10% em

relao fundamental [3].

2.3 DESCRIO FSICA DO FENMENO

Quando o transformador re-energizado por uma fonte de tenso, a variao de fluxo

deve obedecer a Lei de Faraday,

dt

dNV

(1)

18

Onde V a tenso aplicada, N o nmero de espiras e dt

d a variao do fluxo

magntico.

Sendo assim, o fluxo segue a forma de onda da tenso aplicada,

)( wtsenp (2)

Onde o fluxo magntico, p o valor de pico do fluxo magntico, w igual a

2 f, sendo f a freqncia da rede e o ngulo de fase da senoide. Define-se o fluxo

magntico pela seguinte expresso,

BdA (3)

Onde B a densidade de fluxo magntico e A a rea da seo transversal por onde

passa o fluxo magntico. Assume-se que a densidade de fluxo magntico uniforme no

ncleo, visto que a rea da seo transversal do mesmo constante, dessa forma,

cBA (4)

Onde cA a rea da seo transversal do ncleo. Ento, pode-se chegar expresso para o

pico de fluxo magntico substituindo na expresso (4), B por pB , finalmente obtm-se,

cpp AB (5)

Onde pB o valor de pico da induo magntica. Agora, pode-se definir a expresso

para a tenso V como,

)cos( wtANwBV cp (6)

E para definir a tenso de pico, utiliza-se o valor mximo para todos os termos integrantes da

expresso (6), logo,

cpcp AfBNANwBV 2 (7)

19

Analisando a expresso acima, pode-se afirmar que a induo magntica, para manter

a variao de tenso, dever oscilar entre valores de pB por um ciclo. No pior caso, quando a

induo remanente for de aproximadamente pB e a fonte de tenso for ligada requerendo,

para a tenso no chaveamento, um valor de induo equivalente a -pB , ser necessria uma

induo magntica de pB2

para atingir o valor de tenso de chaveamento, conforme mostra a

figura 2.

Figura 2 Chaveamento com induo remanente igual a pB

Agora para a tenso atingir um valor de operao que corresponda induo de + pB ,

a induo magntica ir somar mais uma parcela de induo de pico, portanto ter ao final do

ciclo triplicado seu valor para conseguir colocar a mquina em operao sob as condies

acima apresentadas.

20

Sabe-se que em transformadores de potncia, o valor de pB est em torno de 10 a 20%

abaixo da saturao, ento no caso, o ncleo ser fortemente saturado e por isso precisar de

uma alta corrente de excitao. Esta a corrente de inrush citada anteriormente.

Denominando-se a induo magntica remanente no ncleo como rB , que sem perda de

generalidade, assume-se como sendo positiva. Dessa forma, pode-se dizer que o fluxo

magntico dado por,

crr AB (8)

Onde r o fluxo magntico remanente proveniente da induo magntica remanente.

a variao de fluxo magntico necessria para trazer a tenso do seu valor

inicial ao seu valor mximo. Considera-se que uma parte de ser para levar o ncleo at

a saturao e outra ser o chamado fluxo incremental, a primeira parcela dada por

aproximadamente,

crs ABB )( (9)

Onde sB o valor da induo magntica de saturao do ncleo. Se a variao de

fluxo magntico for aumentada, ser necessria uma alta corrente de excitao. Como na

regio de saturao o ncleo, leo e/ou ar tem a mesma permeabilidade, a densidade de fluxo

incremental ser a mesma atravs do interior da bobina. Calcula-se a rea transversal da

bobina pelo raio mdio mR , tem-se 2

mRA , assim a densidade de fluxo incremental dada

por,

)( rsinc BBA

B

(10)

O campo magntico incremental no interior da bobina dado pela equao,

HHB incinc 00 (11)

21

Esta aproximao possvel visto que o campo necessrio para atingir a saturao

muito pequeno em relao ao campo magntico total. Assim sabe-se que,

hNIH / (12)

Onde h a altura da bobina, pode-se escrever,

])([0

crs ABBA

hNI

(13)

Enquanto a tenso senoidal, a corrente assume uma forma muito distorcida devido,

principalmente, aos efeitos da saturao. Porm alguma distoro pode ser percebida mesmo

antes da saturao ser atingida proveniente de caractersticas no lineares da curva B-H. Estas

situaes podem ser vistas na figura 3 [1].

Figura 3 Distoro da corrente de excitao devido saturao

22

2.4 HARMNICAS DA CORRENTE DE INRUSH

Como a corrente de inrush pode ser to grande quanto corrente de curto circuito,

de suma importncia que algumas caractersticas de ambas sejam levantadas para que seja

possvel discrimin-las. O propsito de saber distinguir uma da outra para que no ocorram

falsos alarmes, ou ainda pior, o sistema de proteo no identifique corretamente que um

curto circuito ocorreu e no desarme a mquina.

Apesar do fato que existem diferentes tipos de harmnicas, deve-se prestar muita

ateno na segunda harmnica. Esta componente de frequncia est presente em pequenos

valores nas correntes de falta, ento pode ser usada como teste se a condio de falta

verdadeira ou se apenas uma condio de magnetizao. Com os sistemas de potncia

tornando-se cada dia maiores e mais complexos em ambos os lados, capacidade e tenso,

unidos ao grande uso de cabos no aterrados, tem-se uma gerao de uma quantia

considervel, porm muito inferior que na corrente de inrush, de segunda harmnica de

corrente no evento da falta. O contedo desta segunda harmnica pode ser comparado ao

produzido na corrente de inrush.

Para evitar isto, faz-se uma anlise dos dois tipos de corrente em relao no domnio

do tempo. Usando a expresso (2), pode-se escrever,

])([)( senwtsenABsenwtsen cppp (14)

substituindo a expresso (11) na expresso (10) tem-se,

)]()([)(0

rpspc BsenBBwtsenBNA

hAtI

(15)

A equao (15) vlida para I(t) positivo e aproximadamente zero para valores negativos

das indues no lado direito da expresso. Assim I(t) permanecer positivo por um ciclo de

valores de wt entre,

23

Xsenwt 11 ,

wt2 sen1X

Onde, p

rps

B

BsenBBX

(16)

tem-se assim o intervalo

wt2 wt1 2sen1X , no qual I(t) ser positivo. Agora realizando

um deslocamento no tempo, onde a origem estar em t1, a expresso (15) ficar,

0

])([)(

1 XXsenwtsenItI

p ,

22

20

1

1

wtXsen

Xsenwt (17)

onde NA

BhAI

pc

p

0 . Os valores mximos e mnimos de X ocorrero quando sen=1.

p

rps

B

BsenBB

X

)2

(

min

p

rps

B

BsenBB

X

)2

(

max

(18)

p

rs

B

BBX

)(1min

p

rs

B

BBX

)(1max

(19)

Ento, X no pode ser menor que -1, j que a induo de saturao ser sempre maior que a

induo remanente. Se X for maior que 1, isso significa que no h corrente de inrush

significativa. A figura 4 [1] mostra a corrente de inrush em relao ao tempo para X=-0,5.

Figura 4 Corrente de inrush em relao ao tempo (normalizada) para X=-0,5

24

Como o interesse encontrar uma relao da segunda harmnica da corrente de inrush

e da corrente de curto circuito com a componente fundamental, aplica-se a srie de Fourier

para analisar o contedo harmnico destas correntes. Para facilitar, reescreve-se a expresso

(17) como,

0

]cos)(1[)(

2

max XwtXwtsenXItI ,

22

20

1

1

wtXsen

Xsenwt (20)

Agora sim, pode-se expandir I(t) na srie de Fourier e obter os seguintes coeficientes,

2

0

0 )()(2

1wtdwtIa

2

0

)()cos()(1

wtdnwtwtIan (21)

2

0

)()()(1

wtdnwtsenwtIbn

Desenvolvendo as expresses acima, utilizando a equao (15) no intervalo pertinente, chega-

se aos seguintes coeficientes para as primeiras componentes harmnicas, assumindo

Xsen 12 ,

a0

Ip

1

21 X 2 (1 cos) Xsen X

Xsen

senX

senX

I

b

p

)4

2

2(

21

1 221 (22)

2

2

6

3

26

3cos1

2

1cos1

1 22

senX

sensenXX

I

a

p

)2cos1(

26

3cos1

2

cos1

6

3

21

1 22

XX

sensenX

I

b

p

Dessa forma, possvel relacionar a amplitude da segunda harmnica (|I2|) com a amplitude

da primeira (|I1), apresentada na equao (23) a seguir,

25

| I2 |

| I1 |a2

2 b2

2

a12 b1

2 (23)

Uma tabela para esta relao foi retirada de [1], que apresenta a taxa da segunda

harmnica em relao a primeira da corrente de inrush para diversos valores do parmetro X.

Tabela 1 Relao da segunda com a primeira harmnica da corrente de inrush

A partir destes dados, determina-se o valor mnimo de X praticado na fabricao de

transformadores de potncia. Assume-se como padro os seguintes valores,

TBB

TBB

TB

pr

sp

s

53,19,0

7,185,0

2

(24)

Substituindo estes valores em (16), obtm-se um valor mnimo de X=-0,72. Olhando a tabela

1 observa-se que o valor correspondente ser de aproximadamente 0,085, ou seja, maior que

8%. Esta a representatividade mnima da segunda harmnica da corrente de inrush em

relao componente fundamental.

26

2.5 HARMNICAS DA CORRENTE DE CURTO CIRCUITO

Por motivos de comparao, examina-se a dependncia com o tempo da corrente de

falta. Deve-se ignorar a corrente de carga no momento da falta e assume-se que o

transformador repentinamente aterrado em t=0. Pode-se modelar basicamente o

transformador como um circuito RL srie, com uma fonte de tenso alternada na entrada.

Neste caso, R ser a resistncia e L a indutncia de disperso do transformador.

Figura 5 Circuito RL para modelagem do transformador [1]

A fonte de tenso da entrada dada por,

)( wtsenVV p (25)

onde o ngulo de fase. O equacionamento do circuito RL srie dado por,

0

)( dt

dILRI

wtsenVp , 0

0

t

t (26)

Para resolver a equao (26) de uma maneira simples utiliza-se a transformada de Laplace,

no cabe aqui deter-se na resoluo pelo mtodo da transformada de Laplace, visto que este

no o escopo do trabalho, mas a soluo dada por [5],

27

))((

)cos()(

22 wsLsR

wssenVsI

p

(27)

Porm, como o interesse estudar as caractersticas da corrente de curto circuito no

domnio do tempo, faz-se a transformada inversa da equao (27),

)()(

)(1

)(2

wtsenesen

R

wLR

VtI

tL

Rp

(28)

onde )(tan 1

R

wL

Da equao (28) possvel obter a expresso da corrente de pico em regime permanente,

2)(1

R

wLR

VI

p

pcc

(29)

Agora para facilitar a representao e manipulao matemtica de (28), realiza-se a seguinte

substituio de variveis,

t R

Lv

(30)

Pode-se ento reescrever a equao da corrente de curto circuito como,

)()()(

senesenItI vpcc , ou

senesenItI vpcc )cos()cos)(()( (31)

Onde )(tan1 v

Para encontrar o maior valor de (31) para um dado ngulo , deriva-se a corrente em

relao e iguala-se esta a zero. J para determinar o valor de que causa a maior corrente

de falta, calcula-se a derivada da corrente em relao ao ngulo e tambm iguala-se a

28

mesma zero. As expresses que demonstram estes momentos de mximo so apresentadas

abaixo,

0cos)cos()(

senv

esen

I v (32)

0)(cos)cos(

senseneI

v (33)

Ao resolver as equaes, chega-se s seguintes relaes,

tan)tan( v (34)

0cos

vsene v (35)

Fica claro ento pela equao (34) que o valor do ngulo que gera a maior amplitude

da corrente de curto circuito igual a zero. Tambm se pode concluir que o momento em que

este mximo ocorre obtido pela soluo da equao (35), para >0. A partir destas

concluses, substituem-se as equaes (34) e (35) em (31) e chega-se a,

senvI

I

pcc

2max 1 (36)

Este o fator de assimetria do valor de pico da corrente de falta em regime permanente,

com o parmetro determinado atravs da expresso (35). Como este fator normalmente

referente ao valor eficaz da corrente em regime permanente, substitui-se Ipcc por 2 Irmscc na

expresso (36). Com o encontrado atravs da equao (35), se pode expressar a relao da

impedncia de disperso x com a resistncia r do transformador. Estas grandezas esto

em p.u.

senvI

IK

rmscc

)1(2 2max , r

x

R

wLv (37)

Parametrizando a equao (37), tem-se,

29

seneK xr

212 ,

r

x1tan e vr

x (38)

Esta parametrizao gera um pequeno erro de aproximadamente 0,7% que apresentado

abaixo na tabela 2 [1] que exibe valores de K utilizando as duas formas de representao de

do fator de assimetria.

Tabela 2 Comparao do fator K atravs do mtodo exato e do mtodo parametrizado

Sabe-se que quando =0 a assimetria mxima, a equao (31) fica,

senevv

ItI vrmscc )cos(

1

2)(

2 (40)

Ento para um valor de x/r=10, pode-se gerar um grfico da corrente de curto circuito no

domnio do tempo,

30

Figura 6 Grfico da corrente de falta no domnio do tempo [1]

Aplicando a serie de Fourier obtm-se os seguintes coeficientes,

)1(2

)(

2

0 v

pcc

ev

senI

a

11)1(

)(

2

2

1 v

pcc

ev

vsen

I

a

)cos(1)1(

)(

2

2

2

1

v

pcc

ev

vsen

I

b (41)

v

pcc

ev

vsen

I

a

2

2

2 1)41(

)(

v

pcc

ev

vsen

I

b

2

2

2

2 1)41(

2)(

Como no h interesse nos harmnicos de maior ordem que 2, estes no sero

demonstrados aqui.

31

A partir dos coeficientes de (41), pode-se obter a relao da amplitude da segunda

harmnica com a fundamental da corrente de curto circuito, conforme (23). Estas relaes so

demonstradas na tabela 3, retirada de [1] para diversos valores e v.

Tabela 3 Taxa da amplitude da segunda harmnica para a fundamental da corrente de curto

circuito para diversos valores de e v

Usualmente, transformadores de potncia tem uma relao x/r aproximadamente igual a

20 [1]. E a partir da tabela 3 possvel ver que a relao da amplitude da segunda harmnica

com a fundamental aproximadamente 4,5%. Comparando a taxa obtida na tabela 1 para a

corrente de inrush a partir do parmetro X com a taxa obtida na tabela 3 para a corrente de

falta a partir do parmetro x/r, percebe-se que h uma grande diferena na

representatividade da segunda harmnica para estas correntes, podendo ento este ser um

critrio para distinguir a corrente de inrush da corrente de curto circuito.

32

3 CONDIES INICIAIS NO FENMENO DE INRUSH

De acordo com os itens 2.4 e 2.5, pode-se observar que existem semelhanas entre a

corrente de inrush e a corrente de falta em transformadores de potncia. Estas semelhanas

podem causar a m operao de rels diferenciais de proteo, que devem atuar em caso de

curto circuito no barramento ou na mquina e no devido presena da corrente de inrush.

Os mtodos utilizados atualmente para discriminar estas duas correntes so

basicamente de dois tipos: os que utilizam as harmnicas para restringir e/ou bloquear a

mquina e os que utilizam a forma de onda para identificar se h ou no a falta.

A primeira soluo adotada para resolver este tipo de desvio foi adicionar um tempo

de atraso na operao dos rels diferenciais. Outra proposta foi a de desensibilizar o rel por

um curto perodo de tempo para que este no percebesse a presena da corrente de inrush [3].

Como estas solues no eram as mais apropriadas, visto que deixavam a mquina

desprotegida por instantes de tempo, percebeu-se, ao analisar o contedo harmnico da

corrente de inrush, que possvel usar este critrio para diferenciar as duas correntes em

questo. Ento, Kennedy e Harward propuseram um rel diferencial com restrio de

harmnicas para a proteo do barramento [18]. Em seguida, Harward [19] e Mathews [20]

desenvolveram este mtodo adicionando um percentual diferencial de restrio para a

proteo do transformador. Estes primeiros rels usavam todas as harmnicas como restrio.

Ento, Sharp e Glassburn apresentaram o conceito de bloqueio de harmnicas, com um rel

que bloqueava somente a segunda harmnica de corrente [21].

Atualmente muitos transformadores utilizam este tipo de proteo, o bloqueio de

harmnicas. Este mtodo garante a proteo para um grande percentual de casos onde a

corrente de inrush pode ser confundida pelo sistema de proteo com uma corrente de curto

circuito.

33

O problema deste mtodo ocorre quando a corrente de operao tem um baixo

contedo harmnico, podendo ento, passar despercebido pelo sistema de proteo

diferencial.

3.1 CONDIES DE MANOBRA NO SURGIMENTO DO FENMENO DE INRUSH

A seguir apresentam-se as seis principais condies de chaveamento de

transformadores de potncia. de extrema importncia salientar que estas condies so

aplicveis a transformadores monofsicos, porm podem-se aplicar os princpios de anlise

para transformadores polifsicos e/ou bancos de transformadores. Deve-se ter o cuidado de

considerar o comportamento magntico entre as diferentes fases da mquina.

3.1.1 CHAVEAMENTO COM TENSO NULA E SEM MAGNETISMO RESIDUAL

Sob condies normais de operao, o fluxo magntico no ncleo est defasado 90

em relao a tenso, assim, o fluxo atingir seu valor mximo quando a senoide da tenso

passar por zero. Devido a esta defasagem, o fluxo tem de variar entre os extremos, mximo

em uma direo e o outro mximo na direo oposta, a fim de produzir meio ciclo de onda da

fora eletromotriz (f.e.m.) no enrolamento. Portanto, o fluxo total circulante durante o

primeiro meio ciclo equivalente ao dobro da densidade de fluxo magntico mximo.

No instante do chaveamento, considerando que no h fluxo magntico residual no

ncleo, o fluxo parte de zero e tem de atingir um valor que corresponda aproximadamente ao

dobro da densidade de fluxo magntico para manter o nvel de tenso durante o primeiro meio

ciclo. As formas de onda desta condio so apresentadas na figura 7 [2].

34

Figura 7 Comportamento da induo magntica no momento do chaveamento com

tenso nula e sem magnetismo residual

As linhas pontilhadas, senoide e exponencial, representam a densidade de fluxo

nominal (Bn) e a componente transiente (B), respectivamente.

Pode-se explicar a razo pelo surgimento desta corrente de inrush ao analisar

novamente a curva B-H da figura 8 [2]. Para uma induo duas vezes maior que a induo

nominal da mquina, a corrente aumenta fora de proporo em relao corrente nominal da

de operao.

Figura 8 Comportamento da corrente a vazio em relao induo magntica

35

A seguir, apresenta-se a figura 9 [2] com a forma de onda da corrente de inrush. Pode-

se considerar esta forma de onda como a superposio de duas curvas, a primeira a corrente

nominal a vazio do transformador, com amplitude constante, e a segunda a componente

transiente, sob a forma de uma exponencial, que surge no chaveamento devido saturao do

ncleo.

Figura 9 Forma de onda da corrente de inrush

3.1.2 CHAVEAMENTO COM TENSO NULA E COM MXIMO MAGNETISMO RESIDUAL DE

POLARIDADE OPOSTA AO FLUXO MAGNTICO SOB CONDIES DE TENSO NORMAIS

Sob estas condies, no momento do chaveamento, ao invs do fluxo partir de zero,

este partir do valor correspondente a quantidade de magnetismo residual no ncleo. Neste

caso a polaridade do magnetismo residual oposta ao sentido que o fluxo magntico tende a

tomar, dessa forma, o fluxo ter que variar o equivalente a aproximadamente trs vezes a

induo nominal, o que resulta no surgimento de uma corrente de inrush com amplitude e

constante de tempo de decaimento ainda maior que no caso do item 3.1.1, porm com a

mesma forma de onda.

A figura 10 [2] apresenta o comportamento da induo versus tempo para o caso

descrito.

36

Figura 10 Comportamento da induo magntica no momento do chaveamento com

tenso nula e magnetismo residual com polaridade oposta ao fluxo magntico

Novamente as linhas pontilhadas, senoide e exponencial, representam a densidade de

fluxo nominal (Bn) e a componente transiente (B), respectivamente.

3.1.3 CHAVEAMENTO COM TENSO NULA E COM MXIMO MAGNETISMO RESIDUAL DE

MESMA POLARIDADE QUE O FLUXO MAGNTICO SOB CONDIES DE TENSO

NORMAIS

Pode-se dizer que esta uma das condies mais favorveis para o chaveamento de

transformadores, visto que pelo fato da induo remanente ter a mesma polaridade que a

variao de fluxo magntico tende a tomar, obtm-se uma diminuio dos valores mximas

iniciais do fluxo, e consequentemente uma reduo na induo magntica inicial e na corrente

de inrush. A figura 11 [2] apresenta este caso, onde se percebe que a amplitude da induo

magntica varia pouco durante os primeiros ciclos.

37

Figura 11 Comportamento da induo magntica no momento do chaveamento

A figura 12 [2] apresenta o comportamento da induo no momento do chaveamento

para o caso em que o magnetismo residual corresponde densidade de fluxo magntico

nominal. Esta condio evita o surgimento do fenmeno da corrente de inrush j que o fluxo

magntico segue o seu curso normal.

Figura 12 Comportamento da induo magntica no momento do chaveamento para a

condio Br = Bn e com mesma polaridade

38

Pode-se perceber que a forma de onda da induo apresentada na figura 12 mantm os

seus valores e amplitude mxima constante nos dois sentidos. Esta constncia verifica que no

h o surgimento da corrente de inrush no momento do chaveamento devido caracterstica da

curva B-H.

3.1.4 CHAVEAMENTO COM TENSO MXIMA E SEM MAGNETISMO RESIDUAL

Este caso ainda mais favorvel que o descrito no item 3.1.3. Visto que no h

magnetismo residual, e devido defasagem da induo em relao tenso ser de 90, o fluxo

magntico para este caso partir de zero, atingir seu valor mximo em uma direo, passar

pelo zero novamente, atingir seu valor mximo na outra direo e voltar para zero, tendo a

onda simtrica em relao ao eixo do tempo.

Dessa forma, a corrente a vazio no excede sua amplitude nominal no mome nto do

chaveamento e, portanto, no apresenta o fenmeno de aumento de amplitude conhecido

como corrente de inrush.

3.1.5 CHAVEAMENTO COM TENSO MXIMA E COM MXIMO MAGNETISMO RESIDUAL DE

POLARIDADE OPOSTA AO FLUXO MAGNTICO SOB CONDIES DE TENSO NORMAIS

Neste caso haver a componente transiente da corrente e da induo devido ao

magnetismo residual no ncleo. Portanto o forma de onda do fluxo ser assimtrica em

relao ao eixo do tempo para os primeiros ciclos e para o caso em que a induo remanente

tem o mesmo mdulo que a induo nominal, a variao de fluxo magntico corresponder a

duas vezes o mdulo da induo magntica nominal. Este caso apresentado na figura 13 [2].

39

Figura 13 Comportamento da induo magntica no momento do chaveamento com tenso

mxima e com mximo magnetismo residual com polaridade oposta ao fluxo magntico

3.1.6 CHAVEAMENTO COM TENSO MXIMA E COM MXIMO MAGNETISMO

RESIDUAL DE MESMA POLARIDADE QUE O FLUXO MAGNTICO SOB CONDIES

DE TENSO NORMAIS

Este caso semelhante ao caso do item 3.1.5, onde o fluxo assimtrico em relao ao

eixo do tempo. Para mdulos iguais do magnetismo residual e da densidade de fluxo

magntico nominal, o fluxo total que necessrio para magnetizar o transformador o mesmo

apresentado no item 3.1.5, ou seja, aproximadamente duas vezes a densidade de fluxo

magntico nominal. Pode-se diferenciar este dois casos em questo pelo fato da onda de

induo e corrente de cada caso estar disposta em lados opostos do eixo do tempo. A figura

14 [2] apresenta as formas de onda da induo nominal, da induo incremental e da

superposio destas duas ondas, assim como a forma de onda da tenso que est defasada 90

em relao a induo magntica.

40

Figura 14 Comportamento da induo magntica no momento do chaveamento com tenso

mxima e com mximo magnetismo residual de mesma polaridade que o fluxo magntico

3.2 MTODOS PARA REDUO DA CORRENTE DE INRUSH

Inicialmente, sistemas de controle que realizavam a proteo dos transformadores de

potncia utilizavam um banco de resistores e contatos auxiliares com a finalidade de, ao

conectar esse banco de resistores em srie com o transformador no momento da manobra,

reduzir o mdulo da corrente de inrush. Este tipo de mtodo atualmente no mais

empregado, mas para fins acadmicos serve como exemplo de como reduzir o impacto da

corrente de inrush em transformadores. A seguir, seguem duas figuras retiradas de [2] que

apresentam o impacto da insero de resistores em srie com o transformador no momento do

chaveamento.

Figura 15 Corrente de inrush ao energizar um transformador de 20kVA sem o banco de

resistores em srie

41

Figura 16 Corrente de inrush ao energizar um transformador de 20kVA com o banco de

resistores em srie.

Observa-se que com o banco de resistores em srie durante a manobra, resistores estes

que tem uma queda de tenso de 5% da tenso de alimentao a vazio, o pico da corrente de

inrush reduz e a constante de tempo diminui drasticamente, estabilizando o sistema muito

rapidamente quando comparado ao chaveamento sem o banco de resistores.

Outro motivo importante para reduzir a corrente de inrush so os esforos mecnicos

sofridos pelos enrolamentos no momento da manobra. Estes esforos comprimem e estendem

os condutores uns contra os outros e o isolamento entre estes condutores individualmente

pode sofrer avarias, assim como o enrolamento como um todo pode se desalinhar ou criar

pontos com buracos entre condutores e at mesmo ter condutores adjacentes esmagados.

Aps inmeras operaes de chaveamento, pode haver um grande risco de falha do

isolamento entre espiras dos enrolamentos. Por causa dos efeitos indesejados da corrente de

inrush para o sistema de proteo, estrutura fsica da parte ativa do transformador e impacto

no prprio sistema de potncia no qual o transformador est inserido, algumas medidas para

reduzir este fenmeno podem ser tomadas [6]:

Pr-insero de resistores em srie;

Fechamento sncrono de disjuntores;

42

Insero de capacitor;

Insero de pr-resistor + Insero de capacitor;

Uso de uma carga auxiliar;

Uso de uma carga auxiliar + Insero de capacitor;

Uso de uma carga auxiliar + Insero de capacitor + Insero de pr-resistor.

Deve-se mencionar que estes mtodos citados no eliminam o efeito da corrente de

inrush, mas o reduzem consideravelmente. O problema encontrado para alguns destes

mtodos o custo para a aplicao em campo.

43

4 SIMULAES E RESULTADOS

4.1 METODOLOGIA DE ANLISE

Observa-se que o fenmeno da corrente de inrush est presente em toda e qualquer

energizao de transformadores de potncia a vazio, ou seja, sem carga. A ocorrncia desta

corrente inevitvel, porm utiliza-se um sistema de proteo capaz de detectar este

fenmeno e proteger o transformador de potncia. Ainda possvel, como apresentado no

captulo anterior, reduzir a magnitude desta corrente.

Durante dcadas estudou-se este fenmeno de diversas formas, podendo caracteriz-lo

basicamente de duas maneiras, analiticamente e quantitativamente. A caracterizao analtica

feita atravs da anlise da forma de onda da corrente de inrush, que visa o estudo do

comportamento da mesma em relao ao tempo. J a anlise quantitativa tem como foco a

decomposio desta forma de onda atravs de sries e transformadas [3].

Dentre os dois tipos de anlises, optou-se desenvolver neste trabalho a anlise

quantitativa. Porm, como se pode imaginar, uma anlise quantitativa abrange inmeros

aspectos. A anlise quantitativa pode ser realizada, por exemplo, atravs da Srie de Fourier

para diversas harmnicas, variando diferentes parmetros do transformador de potncia

utilizado.

Como impraticvel para este trabalho abranger todos estes aspectos, decidiu-se por

analisar a segunda harmnica da corrente de inrush. Porm, ainda existem alguns fatores a

serem determinados para este estudo. preciso determinar o perodo no qual ser estudada

esta componente e as caractersticas dos componentes do circuito de ensaio, como o gerador

de tenso e o transformador de potncia que se deseja estudar. A curva de saturao do

44

transformador fundamental para o comportamento do fenmeno de inrush, visto que este

ocorre devido saturao do ncleo do transformador no instante da energizao.

Primeiramente explica-se o porqu da escolha da segunda harmnica para a anlise

neste trabalho. Como foi dito anteriormente, existem basicamente duas formas de anlise da

corrente de inrush, qualitativa e quantitativa. Como de se esperar, os sistemas de proteo

existentes utilizam estes dois mtodos para caracterizar ou no a ocorrncia deste fenmeno e

ento atuar, protegendo o transformador de potncia de faltas internas, ou seja, a ocorrncia

de curto circuito nos enrolamentos do transformador, visto que a corrente de falta tem

aproximadamente a mesma amplitude da corrente de inrush.

Utiliza-se principalmente, para a proteo pelo mtodo de anlise quantitativo, o

critrio de restrio da segunda harmnica, que mensurada atravs do percentual desta em

relao harmnica fundamental da corrente de inrush. Utiliza-se tambm a

representatividade das demais harmnicas pares e mpares, assim como o valor da

componente DC da corrente de inrush. Porm, como a segunda harmnica tem a maior

representatividade em relao primeira entre as demais harmnicas, escolheu-se esta para

ser estudada neste trabalho.

Pode-se utilizar diferentes perodos para a anlise da segunda harmnica, como por

exemplo, meio ciclo de onda, um ciclo completo, trs ciclos, at o total de ciclos que a

corrente de inrush percorre at se extinguir. Para a escolha do perodo a ser analisado pode-se

pensar que este tem de ser igual ao perodo de atuao dos rels diferenciais do sistema de

proteo do transformador a fim de se obter a relao da segunda harmnica com a

fundamental para ajustar os parmetros dos rels. Porm, tem-se como foco neste trabalho a

caracterizao da corrente de inrush e no a implementao de um sistema de proteo. Por

este motivo, decidiu-se utilizar todo o perodo de ocorrncia da corrente de inrush, do

45

surgimento extino, para analisar a componente de segunda harmnica, visto que este

perodo caracteriza toda a corrente de inrush e no somente alguns ciclos de sua ocorrncia.

Para que se possa realizar a anlise da componente de segunda harmnica da corrente

de inrush, simula-se no software ATP (Alternative Transient Program) um circuito

constitudo de uma fonte geradora de tenso trifsica, uma chave seccionadora trifsica e um

banco de transformadores monofsicos.

O ATP um programa que realiza simulaes digitais de fenmenos transientes de

natureza eletromagntica e eletromecnica. Este software pode simular sistemas de rede

complexas, onde utilizam-se modelos virtuais de mquinas eltricas, de linhas de transmisso,

de componentes de subestaes, dentre outros, existentes na biblioteca do programa.

Como foi demonstrado nos itens 2.4 e 2.5 deste trabalho, para a corrente de inrush o

percentual da componente de segunda harmnica em relao a componente fundamental para

valores tpicos de induo que compe o parmetro X, ser maior que 8%. J para o caso da

corrente de curto circuito, foi utilizado o parmetro que a razo da reatncia de disperso do

enrolamento primrio com a resistncia do enrolamento primrio. Com este parmetro

observou-se que o percentual da componente de segunda harmnica em relao a componente

fundamental da corrente de curto circuito no maior que 4,5%, e a medida que se aumenta

esta relao este percentual diminui.

Portanto, este trabalho ir simular para diversos valores desta relao, reatncia de

disperso e resistncia de enrolamento, obtendo-se o percentual da componente de segunda

harmnica em relao a componente fundamental da corrente de inrush em um banco de

transformadores monofsicos.

De acordo com a norma tcnica IEC60067-5 Ability to withstand short circuit 2000

[24], para o clculo do valor de pico da corrente assimtrica de curto circuito em

transformadores com potncia nominal at 100MVA utiliza-se uma relao x/r em torno de

46

14. Como o transformador utilizado nas simulaes tem potncia nominal igual a 41MVA,

inicialmente utiliza-se a relao x/r igual a 10, porm o parmetro x depende da frequncia de

operao da mquina e da indutncia do enrolamento. Este ltimo parmetro pode variar

conforme a escolha do tipo de bobina, altura da bobina, tipo de fio ou cabo de cobre utilizado,

comprimento de uma espira e nmero de espiras da bobina, portanto assume-se que o valor

desta relao pode chegar a 40, dependendo da forma construtiva que se adotar no projeto da

mquina. Dessa forma, foram simuladas para o mesmo circuito de teste a relao de reatncia

de disperso e resistncia de enrolamento variando na faixa de valores de 10 a 40.

4.2 SIMULAES

As simulaes realizadas no software Alternative Transient Program basearam-se na

metodologia de anlise apresentada no item 4.1. Os parmetros dos elementos que compe o

circuito de ensaio da corrente de inrush sero apresentados a seguir.

Os valores da reatncia de disperso do enrolamento primrio foram calculados

teoricamente a partir das relaes de reatncia de disperso e resistncia de enrolamento

desejadas para cada simulao realizada, fixando o valor da resistncia de enrolamento . As

relaes utilizadas e as respectivas reatncias de disperso do enrolamento primrio so

apresentadas a seguir no quadro 1.

47

Relao x/r

Valor da resistncia

do enrolamento primrio []

Valor da indutncia

do enrolamento

primrio [mH]

Valor da reatncia e disperso

[]

10 0,0256 0,68 0,256

15 0,0256 1,02 0,384

20 0,0256 1,36 0,512

25 0,0256 1,7 0,64

30 0,0256 2,04 0,768

35 0,0256 2,37 0,897

40 0,0256 3,39 1,024

Quadro 1 Valores da reatncia de disperso em funo do parmetro x/r

Para realizar as simulaes usa-se um modelo de transformador monofsico saturvel

existente na biblioteca do programa, onde os dados inseridos neste modelo esto apresentados

no quadro 2, assim como a curva de saturao apresentada na figura 17 a seguir.

Corrente de

magnetizao no instante

de chaveamento

[A]

Nvel de tenso no instante do

chaveamento [kV]

Resistncia de

magnetizao

[]

Resistncia do

enrolamento primrio

[]

Resistncia do

enrolamento secundrio

[]

Tenso do

primrio [kV]

Tenso do

secundrio [kV]

0 0 1000000 0,0256 3,96 13,8 132,79

Quadro 2 Caractersticas do modelo do Transformador de Potncia monofsico

48

Figura 17 Curva de saturao do transformador IxV

Os valores de corrente de magnetizao e nvel de tenso no instante do chaveamento

so iguais a zero, o que significa que no h induo remanente no ncleo do transformador.

Adotou-se esta premissa a fim de caracterizar a corrente de inrush gerada pelas propriedades

dos materiais que constituem o transformador, excluindo fatores externos como, por exemplo,

o magnetismo remanente, que pode existir devido a energizao e posterior desenergizao da

mquina.

arbitrado o valor de 1000000 para a resistncia de magnetizao a fim de ilustrar que

esta muitas vezes maior que a resistncia do enrolamento. J os valores de resistncia do

enrolamento primrio e secundrio foram fornecidos pelo fabricante desta mquina, bem

como os nveis das tenses do lado de alta e baixa tenso. O lado de baixa tenso foi projetado

para conectar o banco de transformadores monofsicos em delta e o lado de alta tenso para

ser conectado em estrela.

O modelo de gerador de tenso trifsico utilizado no circuito de ensaio simulado no

software ATP apresenta as seguintes caractersticas.

49

Amplitude [kV]

Frequncia [Hz]

ngulo de disparo []

Tempo de incio [s]

Tempo final [s]

13,8 60 0 0 1000

Quadro 3 Caractersticas do gerador de tenso trifsico

Escolheu-se a amplitude da senoide de tenso com o valor de 13,8kV visto que o

transformador utilizado ser alimentado no enrolamento primrio pelo gerador e este

enrolamento primrio opera sob o nvel de tenso nominal igual a 13,8kV. Como o sistema

eltrico brasileiro opera com uma frequncia de 60Hz e, principalmente, calculou-se o

transformador utilizado para operar a 60Hz, necessrio que o gerador tambm opere com a

frequncia de 60Hz.

Optou-se por um ngulo de disparo igual a 0 porque desta forma observa-se em duas

fases do transformador o mesmo valor mximo de inrush, porm com sinais opostos. Isto

possvel porque h uma defasagem de 120 entre cada fase do gerador e tambm do

transformador, ento se a onda da tenso da fase B, por exemplo, estiver em 0 no momento

do chaveamento as outras duas fases, A e C, estaro em +120 e -120 em relao a fase B.

Sabe-se que a onda da induo magntica est 90 defasada em relao a onda da

tenso. Quando a onda da tenso da fase B atingir seu valor mximo, a induo estar em seu

valor nominal de operao, o que significa que o ncleo do transformador no ir saturar caso

no haja magnetismo remanente. J as fases A e C apresentaro a corrente de inrush, visto

que no momento do chaveamento o valor da tenso ser diferente de zero e o valor da induo

no ncleo tambm ser, o que acarreta o surgimento da corrente de inrush, mesmo no

havendo magnetismo residual.

Este fenmeno facilmente entendido ao analisar a curva de saturao do ncleo do

transformador utilizado. Esta curva foi anteriormente apresentada na figura 17.

50

Apresentam-se os parmetros do modelo da chave trifsica que secciona o ramo onde

se encontra o gerador e os ramos dos transformadores monofsicos, conforme o quadro 4.

Instante de tempo de fechamento das trs fases [s]

Instante de tempo de abertura das trs fases [s]

0,2 1000

Quadro 4 Caractersticas da chave seccionadora trifsica

Escolheu-se o tempo de fechamento igual a 0,2 segundos para todas as fases para

simular a insero de um banco de transformadores monofsicos no sistema. J para o tempo

de fechamento, escolheu-se o valor de 1000 segundos simplesmente para caracterizar um

regime permanente e garantir que o perodo transitrio em que ocorre a corrente de inrush

est extinto.

Sabendo-se todos os parmetro dos elementos do circuito de ensaio da corrente de

inrush, pode-se apresentar o circuito final utilizado nas simulaes. O circuito apresentado

na figura 18 a seguir.

Figura 18 Circuito de ensaio da corrente de inrush

O esquema de ligao dos enrolamentos primrio e secundrio do transformador

apresentado na figura 19 a seguir.

51

Figura 19 Esquema de ligao dos enrolamentos primrio e secundrio

Observa-se que o lado denominado 1 est conectado em delta, ou seja, o incio do

enrolamento de cada fase est conectado no fim do enrolamento da fase subseqente, sem a

presena de um ponto neutro. O lado denominado 2 est conectado em estrela, ou seja, o fi m

dos enrolamentos das trs fases esto conectados a um neutro comum, e as outras

extremidades sero conectadas a linha de transmisso.

Por ltimo so apresentadas as telas de insero de dados dos modelos dos

componentes do circuito de ensaio utilizados no software ATP.

52

Figura 20 Dados de entrada do modelo do gerador no ATP

Figura 21 Dados de entrada do modelo da chave seccionadora no ATP

53

Figura 22 Dados de entrada do modelo do transformador monofsico no ATP

Figura 23 Dados de entrada da curva de saturao do transformador

54

Figura 24 Curva de saturao do modelo do transformador

4.3 RESULTADOS

Mediu-se a corrente de inrush no enrolamento primrio de cada transformador

monofsico. Observando-se a forma de onda da mesma, o perodo de durao do fenmeno de

inrush, o valor de pico da corrente, assim como, obtendo-se atravs da opo de anlise por

srie de Fourier o valor de pico das componentes harmnicas presentes na corrente de inrush.

Como a metodologia de anlise adotada leva em considerao apenas os valores da

primeira e segunda harmnica, somente estes sero apresentados nos resultados obtidos. Os

resultados obtidos para x/r igual a 10 sero apresentados nesta seo, os demais grficos

obtidos para os valores da relao da reatncia de disperso e a resistncia de enrolamento

variando de 15 40 sero apresentados no anexo A.

55

4.3.1 RESULTADOS OBTIDOS PARA RELAO X/R IGUAL A 10

Primeiramente apresenta-se a curva da corrente de inrush obtida na fase A para x/r

igual a 10. Observa-se que o valor de pico da corrente de inrush de aproximadamente

15,5kA e o perodo deste fenmeno at a sua extino de aproximadamente 2,8s.

Figura 25 Curva da corrente de inrush da fase A para x/r=10

Observa-se em detalhe na figura 26 a forma da onda da corrente de inrush nos

primeiros dcimos de segundos da energizao.

Figura 26 Forma da onda da corrente de inrush da fase A para x/r=10

56

Na figura 27 pode-se ver as curvas da corrente de inrush das fases A, B e C. Como a

onda de tenso da fase B tem ngulo de disparo igual a 0, esta no apresenta o fenmeno de

inrush e por ter um valor de aproximadamente 50 vezes menor que a corrente nominal do

transformador no observada no grfico.

Figura 27 Corrente de inrush das fases A, B e C para x/r=10

Por fim, a figura 28 apresenta um grfico de barras das primeiras vinte harmnicas da

corrente de inrush, considerando o perodo de anlise de 0,2s 2,8s, j que este o perodo

observado do surgimento at a extino do fenmeno de inrush.

Figura 28 Amplitudes das harmnicas da corrente de inrush para x/r=10

57

Observa-se que, conforme os valores indicados na figura 28 para a primeira e segunda

harmnica, a relao encontrada de aproximadamente 77,9%.

No quadro 5 so exibidos todos os valores de primeira e segunda harmnica para todos

os casos analisados, bem como os percentuais obtidos destas relaes.

x/r 10 15 20 25 30 35 40

lI1l 380,7 302,5 260,2 235,9 215,6 195,7 174,8

lI2l 296,7 232,4 196 173,4 155,4 139,3 124,3

lI2l/lI1l [%]

77,9 76,8 75,3 73,5 72,1 71,2 71,1

Quadro 5 Resultados das componentes harmnicas de primeira e de segunda ordem obtidos

para os valores da relao x/r entre 10 e 40 para a corrente de inrush

58

5 CONCLUSES

Como era esperado, a corrente de inrush obtida nos resultados das simulaes para os

diversos casos analisados variou na faixa de 6 16 vezes a corrente nominal do

transformador, que de aproximadamente 990A no enrolamento primrio conectado em delta.

A partir dos resultados obtidos pode-se observar que h uma grande diferena entre o

percentual da segunda harmnica em relao primeira da corrente de inrush, comparado ao

mesmo percentual apresentado na tabela 3 da corrente de curto circuito, para o ngulo =0.

Estes resultados apenas comprovam, apesar de ter-se usados parmetros diferentes nos itens

2.4 e 2.5 que a anlise da segunda harmnica da corrente de inrush e da corrente de curto

circuito um critrio de diferenciao dos dois fenmenos.

Observou-se tambm que a curva da corrente de inrush para todas as relaes x/r

estudadas apresentou o comportamento esperado, que uma reduo no seu valor de pico

medida que se aumenta esta relao. Visto que um aumento nesta relao representa um

aumento da impedncia do enrolamento, portanto segundo a lei de Ohm o valor da corrente

depende do valor da tenso e do valor da impedncia do circuito, sendo a primeira constante

em 13,8kV, a corrente inversamente proporcional a variao da impedncia.

Outro comportamento esperado com a variao da relao x/r que foi confirmado

que medida que se aumenta esta relao, a durao do fenmeno de inrush tambm

aumenta. Isto ocorre, pois a exponencial que se soma a corrente de magnetizao no

fenmeno de inrush, tem seu fator de decaimento dado por r/x, como este fator o inverso da

relao estudada, o fator de decaimento da exponencial diminui medida que se aumenta a

relao x/r.

Por fim, observa-se tambm que com o aumento da relao x/r o percentual da relao

da amplitude da segunda harmnica com a primeira diminui lentamente. Isto pode ser

explicado devido reduo do valor de pico da corrente de inrush e aumento do perodo de

59

durao deste fenmeno. J que a componente de segunda ordem tem maior amplitude nos

primeiros ciclos do fenmeno, reduzindo seu valor para perodos mais longos.

Transformadores de potncia fabricados que atendem a norma IEC 60076-5, que se

refere suportabilidade ao curto circuito na mquina, devem atender ao seguinte critrio:

mquinas abaixo de 100MVA devem ter uma relao x/r de aproximadamente 14 e mquinas

acima de 100MVA devem apresentar esta mesma relao, em torno de 35, ambos a fim de

atender ao fator de assimetria dado pela norma para estes casos.

O que pode-se dizer quanto a mquinas fabricadas, que estas atendem os requisitos

da norma, com uma pequena variao, para mais ou para menos. A pequena oscilao em

torno dos valores estipulados pela norma, apresentada por cada fabricante, ocorre devido aos

diferentes mtodos de fabricao, a caracterstica de maior relevncia para esta variao a

geometria da bobina, em que pode-se citar a altura da bobina, dimenso radial, dimetro

mdio do enrolamento, comprimento do enrolamento, seo do condutor e o nmero de

espiras do enrolamento sendo este ltimo o aspecto mais impactante.

60

5.1 SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS

Em trabalhos futuros, simular no software ATP o mesmo transformador com

diferentes modelos de transformadores da biblioteca do programa e observar as variaes que

cada modelo apresenta. Pode-se tambm simular diferentes transformadores e analisar, por

exemplo, o que uma ligao delta ou estrela acarreta no fenmeno de inrush.

Uma sugesto para enriquecer os dados obtidos simular o fenmeno de inrush com

diferentes ngulos de chaveamento (), bem como, inserir a condio inicial de magnetismo

residual no ncleo do transformador e analisar se os resultados so coerentes com a

bibliografia existente.

61

6 REFERNCIAS

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Press, 2002. p. 39-85.

[2] Heathcote, M. J., The J & P Transformer Book (12th ed.), Oxford, Newnes,

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[3] Harlow, J. H., Eletric Power Transformer Engeneering (2nd Ed.), Boca Raton,

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63

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[20] Mathews, C.A., An improved transformer differential relay, AIEE Trans., 73,

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[22] OLIVEIRA, M., Proteo Diferencial de Transformadores Trifsicos

Utilizando a Transformada Wavelet. 2009. 129 p. Dissertao (Mestrado em engenharia)

Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica, Universidade Federal do Rio Grande do

Sul, Porto Alegre, 2009.

[23] TESCHE, A. G., Elaborao de Metodologia para Clculo de Esforos

Mecnicos de Curto Circuito em Transformadores de Potncia. 2006. 108 p. Projeto de

Diplomao - Graduao em Engenharia Eltrica, Universidade Federal do Rio Grande do

Sul, Porto Alegre, 2006.

[24] IEC 60076-5 Ability to Withstand Short-Circuit - 2000

64

ANEXO A RESULTADOS OBTIDOS PARA VALORES ENTRE 15 E 40 DA

RELAO DA REATNCIA DE DISPERSO E RESISTNCIA DE

ENROLAMENTO

A seguir sero apresentados os resultados obtidos nas simulaes realizadas no

software ATP para diversos valores da relao x/r. Estes resultados apresentam o mesmo

comportamento observado no item 4.3.1, porm agora para os valores de x/r igual 15, 20,

25, 30, 35 e 40.

A. 1 RESULTADOS OBTIDOS PARA RELAO X/R IGUAL A 15


igual a 15. Observa-se que o valor de pico da corrente de inrush de aproximadamente

11,7kA e o perodo deste fenmeno at a sua extino de aproximadamente 3,4s.


65










66



igual a 20. Observa-se que o valor de pico da corrente de inrush de aproximadamente 9,5kA

e o perodo deste fenmeno at a sua extino de aproximadamente 3,8s.





67










e o perodo deste fenmeno at a sua extino de aproximadamente 4s.

68






corrente de inrush, considerando o perodo de anlise de 0,2s 4s, j que este o perodo


69







e o perodo deste fenmeno at a sua extino de aproximadamente 4,2s.


70








71





igual a 35. Observa-se que o valor de pico da corrente de inrush de aproximadamente 6kA e

o perodo deste fenmeno at a sua extino de aproximadamente 4,5s.




72








73



igual a 40. Observa-se que o valor de pico da corrente de inrush de aproximadamente 6kA e

o perodo deste fenmeno at a sua extino de aproximadamente 5s.





74


corrente de inrush, considerando o perodo de anlise de 0,2s 5s, j que este o perodo





Documents

Análise de Corrente de Inrush Em Transformador de Potência