analise de dados multivariado

7/30/2019 analise de dados multivariado

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1Captulo 7 Anlise Factorial (SPSS)

Anlise Factorial


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Captulo 7 Anlise Factorial (SPSS) 2

Anlise Factorial

Passos num estudo de Anlise Factorial

Exerccio de Aplicao

Anexo: Conceito de Valor Prprio (eigenvalue)

Conceito de Componentes Principais

Conceito de Anlise Factorial

Rotao de Factores


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Anlise Factorial

Com a Anlise Factorial pretende-se essencialmente analisar

a relao de interdependncia entre um conjunto de variveisquantitativas de modo a:

Reduzir o nmero de variveis.

Examinar as relaes subjacentes ou latentes entre as variveis


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Anlise Factorial- Exemplo -

Uma empresa de retalho identificou 95 caractersticas diferentes

mencionadas pelos seus clientes quando da compra dos artigos.

A empresa quer perceber como que os clientes decidem, mas sente

que no consegue avaliar as 95 caractersticas separadamente ou

desenvolver planos de aco para tantas variveis por serem

demasiado especficas.

Alternativamente, a empresa prefere saber se os clientes decidem

baseados em termos mais genricos. Por exemplo, grau de

atendimento, qualidade, preo,

Para tentar perceber melhor o problema e eventualmente reduzir asua dimenso, a empresa pode optar por fazer um inqurito sobre

aquelas 95 caractersticas e, recorrendo Anlise Factorial, tentar

compreende-las melhor e possivelmente reduzi-las a um conjunto

de factores (dimenses) relativamente pequeno.


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Anlise Factorial- PASSOS-

Geralmente o estudo da Anlise Factorial envolve as seguintespassos:

Excluir as variveis no relevantes

Verificar se a Anlise Factorial adequada

Escolher o mtodo de extraco dos factores

Seleccionar o nmero de factores

Escolher o mtodo de rotao dos factores

Interpretar os factores


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Excluir as variveis no relevantes

A estatstica de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) indica a proporo da

varincia das variveis que explicada pelos factores. O valor de

KMO deve ser superior a 0,5 para a varivel no ser excluda.

No SPSS, a diagonal principal da matriz anti-image correlationcontm os valores de KMO para cada varivel.

Caso existam pelo menos duas variveis com KMO


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Verificar se a Anlise Factorial adequada

Excludas as variveis no relevantes, o recurso Anlise Factorial s

vlido se:

A estatstica de KMO aplicada totalidade das variveis for superior a 0,5.

Quanto mais prximo de 1 melhor.

For rejeitada a hiptese nula do teste de esferacidade de Bartlett .

A hiptese nula deste teste diz que as variveis tm uma correlao muito fraca.


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Escolher o mtodo de extraco dos factores

Existem vrios mtodos de extraco dos factores

No nosso caso recorreremos ao mtodo das ComponentesPrincipais

um mtodo mais flexvel teoricamente

No h evidncia que os outros mtodos sejam superiores


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Seleccionar o nmero de factores

Em princpio pretende-se com o menor nmero possvel de factores

explicar o mximo de varincia

Uma boa estratgia consiste em comear por escolher os factores

cujos valores prprios (eigenvalues) sejam superiores a 1.

Se a varincia explicada for elevada ento pode-se encarar a

possibilidade de reduzir o nmero de factores.

Se a varincia explicada for baixa ento deve-se admitir a possibilidade

de aumentar o nmero de factores


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Escolher o mtodo de rotao dos factores

Existem dois tipos de mtodos: Ortogonais e Oblquos

Nos mtodos ortogonais os factores no esto correlacionadossendo mais fcil a sua interpretao. VarimaxMinimiza o nmero de variveis com pesos (loadings)

elevados em cada factor. Este mtodo facilita a interpretao dosfactores.

QuartimaxMinimiza o nmero de factores necessrios explicaode cada varivel. Facilita a interpretao das variveis.

EquamaxCombinao do Varimax e do Quartimax.

Nos mtodos oblquos os factores esto correlacionados sendonalguns casos um recurso mais realista.


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Interpretar os factores

Para a interpretao dos factores necessrio identificar para

cada factor as variveis mais correlacionadas. Essas variveis

so as que tm pesos (loadings) superiores a 0,5 ( em termos

absolutos).

As variveis identificadas iro ajudar a denominar os factores.

A interpretao dos factores mais fcil quando existe uma

estrutura simples, isto , quando uma varivel s est

fortemente correlacionada com um factor.


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Anlise Factorial- Problema -

Suponha que se pretende identificar as actividades

principais que caracterizam os pases.

Para o efeito obteve-se uma amostra aleatria constitudapelos pases constantes no ficheiro paises.sav.

Para cada pas indicada a percentagem de trabalhadores

afectos a cada actividade.


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Metodologia com o SPSS

Para se aceder Anlise Factorial em SPSS, necessrio

efectuar os seguintes passos:

1. Entrar no menu: Analyze

2. Entrar no submenu: Dimension Reduction

3. Seleccionar:Factor ...


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Metodologia com o SPSS- Introduo dos Dados -


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Metodologia com o SPSS- Quadros de input -


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1.- Para extraco dos factores escolheu-se o

mtodo das componentes principais.

2.- Os factores seleccionados tero um valor

prprio (eigenvalue) superior a 1.


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O mtodo Varimax foi o mtodo

de rotao escolhido.


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Com o mtodo Anderson-Rubin, os scores

no esto correlacionados e so

padronizados (mdia 0 e desvio-padro 1).


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Metodologia com o SPSS- Excluir as variveis no relevantes

Na diagonal principal da matriz anti.image

correlation a Construo , das variveis com

valor inferior a 0.5 a que tem menor valor

(0.085). Logo, ser a primeira a ser excluda.


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Tirou-se a varivel Construo


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Metodologia com o SPSS- Excluir variveis no relevantes

Na diagonal principal da matriz anti.imagecorrelation a Manufacturao , das variveis

com valor inferior a 0.5 a que tem menor valor



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Tirou-se a varivel Manufacturao


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Na diagonal principal da matriz anti.imagecorrelation a Energia , das variveis com

valor inferior a 0.5 a que tem menor valor



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Tirou-se a varivel Energia


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Metodologia com o SPSS- Verificar se a Anlise Factorial adequada

1.-No h na matriz anti-image correlation

variveis com valor inferior a 0,5.

2.- A estatstica KMO superior a 0,5 (0,617).

3.- A hiptese nula do teste de esferacidade de

Bartlett rejeitada (Sig=0).

Logo, pode-se continuar com o estudo.


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Metodologia com o SPSS- Interpretar os factores


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1.- Os dois primeiros factores explicam 72,3%

da varincia total.

2.- Depois da rotao, a importncia dos

factores ficou mais equilibrada.

Exceptuando as Minas, as variveis tm a sua

varincia bem explicada pelos factores.

Ex: Agricultura 90%, Transportes 86,8%.


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O grfico Scree Plot mostra a importncia

relativa dos factores.

No nosso exemplo, s dois factores tm

eigenvalues superiores a 1.


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A rotao dos factores tornou a

interpretao mais clara:

1.- O factor 1 est associado positivamente

aos Servio Sociais e aos Transportes e

negativamente Agricultura.

2.- O factor 2 est associado positivamenteaos Servios e s Finanas e

negativamente s Minas.

Nota: Consideram-se significativos os

pesos superiores a 0.5 em mdulo.

1.- A soma, em linha, dos quadrados dos

pesos das componentes igual s

comunalidades.

Ex: (-.928)^2 + (-.199)^2 = .900 que a

comunalidade da Agricultura.

2.- A soma, em coluna, dos quadrados dos

pesos das componentes igual ao

eigenvalue dos factores.

Ex: (-.928)^2 + + (.379)^2 = 2,712


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LoadingsPositivos

LoadingsNegativos

Factor 1 Serv. Sociais

Transportes

Agricultura

Factor 2 Servios

Finanas

Minas

Nota: Este quadro, feito com base nos dados a bold identificados na

Rotated Component Matrix, permite uma melhor interpretao dos factores.


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Factor1

Factor2


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Para cada pas (caso) o score de um dado factor o resultado da soma dos

produtos de cada coeficiente pelas variveis originais padronizadas.

Ex: Para a Blgica, o score do Factor1 ser:

((-,348) x (2,6 12,183) / 12,3088) + ((-,060 x (,23,113) / 7,6542) + = ,73901


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Pases do Leste


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O grfico anterior obtido da seguinte forma:

Graphs =>

Legacy Dialogs =>

Scatter/Dot =>

Simple Scatterplot

Metodologia com o SPSS


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Das 9 variveis iniciais, 3 no so relevantes (isto , so

independentes):

Construo, Manufacturao e Energia

As restantes 6 variveis podem ser agregadas em dois factores que

explicam 73% da varincia

O primeiro factor pode ser intitulado de Servios versus Agriculturae o segundo Finanas versus Indstria Extractiva

A representao grfica dos pases baseada nos seus scores indica

um aglomerado para os pases de leste e outro para os de oeste.

Existem 3 outliers:

Albnia, Turquia e Gibraltar

Concluso:


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Captulo 7 Anlise Factorial (SPSS)

ANEXO


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Conceito de Valor Prprio

colunavectores1618eematrizuma

321-4

sendo,

16

18x

32

1-4

:matricialformaseguintena

dorepresentaserpode1632

184linearesequaesdesistemaoexemplo,Por

coluna.ou vectorlinhavectorse-dizcoluna,oulinhaumatemsmatrizaQuando

regras.certasaobedecendoerectoparntesisentrecolocadosordem,certa

numacolunas,elinhasemdispostosnmerosdeconjuntoumamatrizse-Chama

yx

y

x

yx

yx


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0

.. .

.. ... .

.. .

.. .

)((1)

Ento

0..

0

0

0e

.. .

X,

.. ... .

...

.. .

e,constante)(umaescalarumqueemse-Considere

2

1

21

22221

11211

2

1

21

22221

11211

nnnnn

n

n

nnnnn

n

n

x

x

x

aaa

aaa

aaa

XAIAXX

x

x

x

aaa

aaa

aaa

A

XAX


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nnn

i

n

aaaA

A

prpriovector

prpriosvaloresnnA

AI

.. ... .)(Trao

.matrizdaprincipal)

diagonaldaelementosdos(somatraoaoigualprpriosvaloresdossomatriooquese-Demonstra

or).(eigenvectpor

designadodeste,mltiploqualquerou(1),equaesdesistemadosoluodavectoro,dadoumPara

ues).(eingelvalchamadossoquee(2)verificamque),...,,(deesparticularvaloresathaverento,dimensodequadradamatrizumaforaSe

0(2)

se,sesetriviaisnosoluesadmite(1)homogneaslinearesequaesdesistemaoquese-Demonstra

212211

21


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Conceito de Componentes Principais

j

ppp

jj

jpjj

pjpjjj

j

pp

p

p

Zprpriovector

XVarXVarXVarZVarZVarZVar

ZVarprpriovalor

sedemonstra

aaa

pjXaXaXaZ

ZVar

XXXZVarZVarZVar

ZZZ

XXXpprincipaisscomponente

deescoeficientossoadoelementosos

quee

)(.. .)()()(.. .)()(.. .,

sendo

)(igualo

:queoriginais,variveisdasascovarincidasmatrizabasecomoTendo

nadoscorrelacionondicesosestandoe1.. .com

),.. .,2,1(.. .

sendo,)(maximizaremconsistendicesdosclculoO

restantes.osse-desprezarportantopodendondices,primeirosdossvarinciaasseroivassignificatmais

,...,,originaisvariveisasnadascorrelacioestiveremmaisQuanto).(.. .)()(so

svarinciasuasasquetaloordenamentseuoedadosdosdimenses""diferentesmedemndicesos,lacionados-correestaremnoPordados.dosvariaoadescrevamqueenadoscorrelaciono,...,,ndicesproduzam

quescombinaeencontrar,...,,variveisdepartiradeodasobjectivoO

j

212121

22

2

2

1

2211

2121

21

21


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Captulo 7 Anlise Factorial (SPSS)42

Conceito de Anlise Factorial

.. .

:serFactorialAnlisedemodeloorotaoa

os.relacionadestosegundonoenadoscorrelacioestonofactoresos

casoprimeiroNooblqua.ouortogonalserpodequese-recorremodelo,doexplanaoamelhorarPara

)(com.. .

:rotaodafactorialmodeloose-obtendofactores,os

paraexigidocomo1varinciae0mdiatenhamPrincipaissComponenteasquese-garanteFazendo

originais)variveisas(sendo.. .

:apenasretendoPrincipaissComponenteasutilizarse-podeminiciais,factoresdosobtenoPara

Normal.odistribuicom

resduoumepesosseusosunitria,varinciae0mdiacomnadoscorrelacionocomunsfactoressendo

.. .

:formaseguinteatemFactorialAnlisedegeralmodeloO

**

22

*

11

2211

2211

2211

imimiii

jijijimimiii

j

j

j

iimimiii

iijj

imimiii

eFgFgFgX

Aps

rotao

baeFaFaFaX

antes

ZF

XeZbZbZbX

m

eaF

eFaFaFaX

R t O t l d F t


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Captulo 7 Anlise Factorial (SPSS)43

Rotao Ortogonal de Factores

No Rodado

Factor II

No Rodado

Factor I

Rodado

Factor I

Rodado Factor II

-1.0 -.50 0 +.50 +1.0

-.50

-1.0

+1.0

+.50

V1

V2

V3V

4

V5

Rotao Oblqua de Factores


44/44

44

No Rodado

Factor II

No Rodado

Factor I

RotaoOblqua:Factor I

Rotao Ortogonal:Factor II

-1.0 -.50 0 +.50 +1.0

-.50

-1.0

+1.0

+.50

V1

V2

V3

V4

V5

Rotao Ortogonal:Factor I

Rotao Oblqua:Factor II

Rotao Oblqua de Factores

Documents

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