Análise de Equações Estruturais

Modelagem de Equações EstruturaisModelagem de Equações EstruturaisModelagem de Equações EstruturaisModelagem de Equações EstruturaisModelagem de Equações EstruturaisModelagem de Equações EstruturaisModelagem de Equações EstruturaisModelagem de Equações Estruturais((((((((SSSSSSSStructuraltructuraltructuraltructuraltructuraltructuraltructuraltructural EEEEEEEEquationsquationsquationsquationsquationsquationsquationsquations ModelingModelingModelingModelingModelingModelingModelingModeling -------- SEM)SEM)SEM)SEM)SEM)SEM)SEM)SEM)

Sandro Sandro MedeirosMedeirosSandro Sandro MedeirosMedeiros

Métodos e Técnicas de PesquisaMétodos e Técnicas de PesquisaProf. Dr. Carlos Alberto GonçalvesProf. Dr. Carlos Alberto Gonçalves

Métodos e Técnicas de PesquisaMétodos e Técnicas de PesquisaProf. Dr. Carlos Alberto GonçalvesProf. Dr. Carlos Alberto Gonçalves

Modelagem Modelagem Modelagem Modelagem Modelagem Modelagem Modelagem Modelagem de Equações Estruturaisde Equações Estruturaisde Equações Estruturaisde Equações Estruturaisde Equações Estruturaisde Equações Estruturaisde Equações Estruturaisde Equações Estruturais

� A Modelagem de Equações Estruturais (MEE) é umafamília de métodos estatísticos para modelar relaçõesentre variáveis (Hoyle,2012).

� A MEE utiliza vários tipos de modelos para descreverrelações causais entre variáveis observadas e nãoobservadas.

� A característica fundamental da MEE é a testagem deuma teoria que estabelece relações causais entrevariáveis.

Organização dos Métodos MultivariadosOrganização dos Métodos MultivariadosOrganização dos Métodos MultivariadosOrganização dos Métodos MultivariadosOrganização dos Métodos MultivariadosOrganização dos Métodos MultivariadosOrganização dos Métodos MultivariadosOrganização dos Métodos Multivariados((((((((HairHairHairHairHairHairHairHair, Jr. , Jr. , Jr. , Jr. , Jr. , Jr. , Jr. , Jr. etetetetetetetet alalalalalalalal, 2014), 2014), 2014), 2014), 2014), 2014), 2014), 2014)

ExploratóriaExploratória ConfirmatóriaConfirmatória

Análise de variânciaAnálise de variânciaAnálise de clustersAnálise de clusters

Análise fatorial exploratóriaAnálise fatorial exploratóriaTécnicas deTécnicas de

Modelagem de equações Modelagem de equações estruturais com covariância estruturais com covariância

(CB(CB--SEM), incluindo SEM), incluindo Análise fatorial Análise fatorial confirmatóriaconfirmatória

Regressão logísticaRegressão logística

Regressão múltiplaRegressão múltipla

Modelagem de equações Modelagem de equações estruturais com mínimos estruturais com mínimos quadrados parciais (PLS)quadrados parciais (PLS)

Análise fatorial exploratóriaAnálise fatorial exploratória

Escalonamento Escalonamento multidimensionalmultidimensional

Técnicas deTécnicas de1ª geração1ª geração

Técnicas deTécnicas de2ª geração2ª geração

Breve históricoBreve históricoBreve históricoBreve históricoBreve históricoBreve históricoBreve históricoBreve histórico

Regressão LinearRegressão Linear Análise FatorialAnálise Fatorial

1904 1904 →→ Charles Charles SpearmanSpearman

Uso de correlações entre itens Uso de correlações entre itens para determinar um modelo para determinar um modelo

1955 (1955 (HoweHowe))1956 (Anderson e Rubin)1956 (Anderson e Rubin)

1958 ( 1958 ( LawleyLawley))

1896 1896 →→ Karl Karl PersonPerson

Formulação matemática para Formulação matemática para relacionar duas variáveis relacionar duas variáveis

(correlação). (correlação).

para determinar um modelo para determinar um modelo fatorial. fatorial.

1940 1940 →→ D. N. D. N. LawleyLawley eeL. L. L. L. ThurstoneThurstone

Aplicações para modelos Aplicações para modelos fatoriais e baterias de itens que fatoriais e baterias de itens que

produziram escores para produziram escores para determinados fatores determinados fatores (constructos) inferidos.(constructos) inferidos.

Análise FatorialAnálise FatorialConfirmatória (AFC)Confirmatória (AFC)

19601960--1963 1963 →→ Karl Karl JöreskogJöreskog

1969 1969 –– primeiro artigo sobre primeiro artigo sobre AFC.Refinamento da AFC, AFC.Refinamento da AFC,

possibilitando o possibilitando o desenvolvimento do primeiro desenvolvimento do primeiro

software para AFC.software para AFC.

Breve históricoBreve históricoBreve históricoBreve históricoBreve históricoBreve históricoBreve históricoBreve histórico

Modelo de CaminhoModelo de Caminho Modelagem de Equações EstruturaisModelagem de Equações Estruturais

1918/1921/19341918/1921/1934SewellSewellWright (Biólogo)Wright (Biólogo)

1969/1973 1969/1973 →→ Karl Karl JöreskogJöreskog1972 1972 →→WardWard KeeslingKeesling1973 1973 →→ David David WileyWiley

Desenvolveu o modelo de caminho (path Desenvolveu o modelo de caminho (path modelmodel).).

Combina o uso de coeficientes de Combina o uso de coeficientes de correlação e análise de regressão para correlação e análise de regressão para

modelar relações complexas entre variáveis modelar relações complexas entre variáveis observadas. observadas.

Permaneceu pouco usado até ser Permaneceu pouco usado até ser “redescoberto” por economistas (anos 50) e “redescoberto” por economistas (anos 50) e

sociólogos (anos 60).sociólogos (anos 60).

1973 1973 →→ David David WileyWiley

“JKW “JKW modelmodel””↓↓

LISRELLISREL((LInearLInear StructuralStructural RELationsRELations ModelModel))

Análise de caminhoAnálise de caminhoAnálise Fatorial ConfirmatóriaAnálise Fatorial Confirmatória

Incorpora variáveis observadas e Incorpora variáveis observadas e latentes.latentes.

Pressupostos Pressupostos Pressupostos Pressupostos Pressupostos Pressupostos Pressupostos Pressupostos (Kline (Kline inin HoyleHoyle, 2012), 2012)

� Precedência temporal - a causa presumida (x) deve ocorrerantes do efeito presumido (Y).

� Associação (ou covariação observada) entre X eY.

� Isolamento – não existem outras explicações plausíveis (fatoresestranhos) para a covariação entre X e Y (a associação estatísticaestranhos) para a covariação entre X e Y (a associação estatísticaconsegue manter o controle de outras variáveis que tambémpoderiam afetarY).

� A distribuição dos dados é conhecida (a distribuiçãoobservada se adequa à distribuição assumida pelo método para aestimação das associações).

� A direção da relação causal é corretamenteespecificada.

� Especificar as relaçõescausais e evitar erros deespecificação.

Desenvolver um modelo Desenvolver um modelo teóricoteórico

Construir um diagramaConstruir um diagramade caminhode caminho

Converter o diagramaConverter o diagramade caminhode caminho

Escolher o tipo de matriz de Escolher o tipo de matriz de entrada de dadosentrada de dados

Problema de pesquisaProblema de pesquisa

Modelo finalModelo final

Modificação Modificação Modificação Modificação do modelodo modelo

Avaliar a identificaçãoAvaliar a identificaçãodo modelodo modelo

Avaliar a estimativa do modelo Avaliar a estimativa do modelo e a qualidade do ajustee a qualidade do ajuste

Interpretação do modeloInterpretação do modelo

SS

NN

Reespecificar o m

odelo

Reespecificar o m

odelo

� Especificar as relaçõescausais e evitar erros deespecificação.

� Definir os construtosendógenos e exógenos eestabelecer as relações





Problema de pesquisaProblema de pesquisaestabelecer as relaçõesentre eles.






SS

NN

Reespecificar o m

odelo

Reespecificar o m

odelo

� Especificar as relações causaise evitar erros deespecificação.

� Definir os construtosendógenos e exógenos eestabelecer as relações entreeles.

� Traduzir as equaçõesestruturais, especificar omodelo de mensuração,






modelo de mensuração,determinar o número deindicadores, a confiabilidadedo construto (medidas deitens isolados, uso de escalas,validadas e análise de doisestágios), identificar ascorrelações dos construtos(fatores) e das variáveisobservadas (indicadores).






SS

NN

Reespecificar o m

odelo

Reespecificar o m

odelo

� Especificar as relações causais e evitar errosde especificação.

� Definir os construtos endógenos e exógenose estabelecer as relações entre eles.

� Traduzir as equações estruturais, especificaro modelo de mensuração, determinar onúmero de indicadores, a confiabilidade doconstruto (medidas de itens isolados, uso deescalas, validadas e análise de dois estágios),identificar as correlações dos construtos(fatores) e das variáveis observadas(indicadores).






� Verificar os pressupostos da MEE,normalidade dos dados, remoção dosoutliers, adequação do tamanho da amostra,possíveis erros de especificação do modelo;selecionar o método de estimação domodelo (máxima verossimilhança – paraquando a suposição de normalidademultivariada é atendida; mínimos quadradosponderados, mínimos quadradosgeneralizados e estimação assintoticamentelivre de distribuição, todas para casos emque a suposição de normalidade não éverificada).Modelo finalModelo final





SS

NN

Reespecificar o m

odelo

Reespecificar o m

odelo

� Especificar as relações causais e evitar errosde especificação.

� Definir os construtos endógenos e exógenose estabelecer as relações entre eles.

� Traduzir as equações estruturais, especificaro modelo de mensuração, determinar onúmero de indicadores, a confiabilidade doconstruto (medidas de itens isolados, uso deescalas, validadas e análise de dois estágios),identificar as correlações dos construtos(fatores) e das variáveis observadas(indicadores).






� Verificar os pressupostos da MEE,normalidade dos dados, remoção dosoutliers, adequação do tamanho da amostra,possíveis erros de especificação do modelo;selecionar o método de estimação domodelo (máxima verossimilhança – paraquando a suposição de normalidademultivariada é atendida; mínimos quadradosponderados, mínimos quadradosgeneralizados e estimação assintoticamentelivre de distribuição, todas para casos emque a suposição de normalidade não éverificada).Modelo finalModelo final





SS

NN

Reespecificar o m

odelo

Reespecificar o m

odelo






� Determinar os graus deliberdade, verificar ecorrigir problemas deidentificação.






SS

NN

Reespecificar o m

odelo

Reespecificar o m

odelo







� Identificar e corrigirestimativas transgressoras,fazer o ajuste do modelo






SS

NN

Reespecificar o m

odelo

Reespecificar o m

odelo

fazer o ajuste do modeloestrutural e, se necessárioou desejável, compará-locom modelosconcorrentes.







� Identificar e corrigirestimativas transgressoras,fazer o ajuste do modeloestrutural e, se necessário






SS

NN

Reespecificar o m

odelo

Reespecificar o m

odelo

estrutural e, se necessárioou desejável, compará-locom modelosconcorrentes.

� Verificar se hámodificações indicadas(caso haja justificativateórica).

Desenvolver e Desenvolver e especificar o modelo especificar o modelo

de mensuraçãode mensuração

Avaliar o modelo de Avaliar o modelo de mensuraçãomensuração

OOmodelo modelo

Avaliar o modelo Avaliar o modelo estruturalestrutural

NN

Definir os Definir os constructosconstructosindividuaisindividuais

mensuraçãomensuração

Especificar o modeloEspecificar o modeloestruturalestrutural

OOmodelo de modelo de

mensuração é mensuração é válido?válido?

Refinar as medidas e Refinar as medidas e planejar novo estudoplanejar novo estudo

NN

SS

modelo modelo estrutural é estrutural é válido?válido?

SS

NN

ConclusõesConclusões

Classificação da aplicação da técnica:Classificação da aplicação da técnica:Classificação da aplicação da técnica:Classificação da aplicação da técnica:

� Estratégia de modelagem confirmatória → quando opesquisador verifica a significância de um modelo pré-estabelecido. sem no entanto testar modelos alternativos quepoderiam ter melhor ajuste que o modelo proposto.

� Estratégia de modelos concorrentes → quando o pesquisadorEstratégia de modelos concorrentes quando o pesquisadorsugere teorias alternativas a fim de verificar as que possuemmelhor ajuste aos dados. Pode ser implementando através da buscade modelos equivalentes no número de relações ou modelosaninhados.

� Estratégia de desenvolvimento de modelos→ adequada quandoo objetivo do pesquisador é ajustar uma teoria a um novo meio demensuração ou estrutura, devendo ser usada somente com fortesuporte teórico.

Teorias de LealdadeTeorias de Lealdade

Tipos de relacionamentos causaisTipos de relacionamentos causaisTipos de relacionamentos causaisTipos de relacionamentos causaisTipos de relacionamentos causaisTipos de relacionamentos causaisTipos de relacionamentos causaisTipos de relacionamentos causais

XX YY DiretoDireto

XX ZZ YY

XX YY

IndiretoIndireto(Mediação(Mediaçãocompleta)completa)

BidirecionalBidirecional


XX ZZ YY MediaçãoMediaçãocompletacompleta

XX

ZZ

YYMediaçãoMediaçãoparcialparcial


QQ

XX

ZZ

YYMediaçãoMediaçãocompletacompleta


QQ

XX

ZZ

YYMediaçãoMediaçãoparcialparcial

ExemplosExemplosExemplosExemplosExemplosExemplosExemplosExemplos

Qualidade do Qualidade do relacionamento relacionamento

Ética do trabalho Ética do trabalho Uso de droga Uso de droga


com a mãecom a mãe

Uso de droga Uso de droga pelo adolescentepelo adolescente


com a mãecom a mãe

Ética do trabalho Ética do trabalho escolarescolar

Uso de droga Uso de droga pelo adolescentepelo adolescente

Tempo da mãe Tempo da mãe com a criançacom a criança

Tempo da mãe Tempo da mãe com a criançacom a criança

relacionamento relacionamento com a mãecom a mãe

escolarescolar pelo adolescentepelo adolescente

Especificação reflexiva e formativaEspecificação reflexiva e formativaEspecificação reflexiva e formativaEspecificação reflexiva e formativaEspecificação reflexiva e formativaEspecificação reflexiva e formativaEspecificação reflexiva e formativaEspecificação reflexiva e formativa

YY11

11xx11

22xx22

xx22

εε11

εε22

εε33

ReflexivoReflexivo

22xx22

YY22

11xx11

22xx22

22xx22

εε33

FormativoFormativo

Modelo de mensuração eModelo de mensuração eModelo de mensuração eModelo de mensuração eModelo de mensuração eModelo de mensuração eModelo de mensuração eModelo de mensuração e

modelo estruturalmodelo estruturalmodelo estruturalmodelo estruturalmodelo estruturalmodelo estruturalmodelo estruturalmodelo estrutural

77xx77

88xx88

εε11

εε22

εε

YY11 YY33

11xx11

22xx22

zz33

99xx99

1010xx1010

εε3322xx22

YY22

44xx44

55xx55

66xx66

YY44

zz44

Especificação do modelode mensuração

Coleta, exame e tratamentodos dados

Estimação do modelo estrutural

Especificação do modelo estrutural(modelo de caminhos)

Avaliação dos resultados do modelo de mensuração (medidas reflexivas)

Avaliação dos resultados do modelo de mensuração (medidas formativas)

Avaliação dos resultados do modelo estrutural e qualidade do ajuste

Interpretação dos resultadose conclusões

CONFCONFCONFCONFRESPRESPRESPRESP QUALQUALQUALQUAL SATISATISATISATI

TANGTANGTANGTANG PREÇPREÇPREÇPREÇ

Sati1Sati1Sati1Sati1

Conf1Conf1Conf1Conf1Conf2Conf2Conf2Conf2Conf3Conf3Conf3Conf3Conf4Conf4Conf4Conf4Resp1Resp1Resp1Resp1Resp1Resp1Resp1Resp1Resp2Resp2Resp2Resp2Resp3Resp3Resp3Resp3Conf5Conf5Conf5Conf5

Tang1Tang1Tang1Tang1Tang2Tang2Tang2Tang2Tang3Tang3Tang3Tang3Tang4Tang4Tang4Tang4 Preç1Preç1Preç1Preç1

RESPRESPRESPRESPSEGUSEGUSEGUSEGU

QUALQUALQUALQUAL SATISATISATISATI

EMPAEMPAEMPAEMPA

Sati1Sati1Sati1Sati1Resp3Resp3Resp3Resp3Resp4Resp4Resp4Resp4Segu1Segu1Segu1Segu1Segu2Segu2Segu2Segu2Segu3Segu3Segu3Segu3Segu4Segu4Segu4Segu4Empa1Empa1Empa1Empa1Empa2Empa2Empa2Empa2Empa3Empa3Empa3Empa3Empa4Empa4Empa4Empa4Empa5Empa5Empa5Empa5

PREÇPREÇPREÇPREÇQUALQUALQUALQUAL SATISATISATISATI





EMPAEMPAEMPAEMPA


TANGTANGTANGTANG



Tang1Tang1Tang1Tang1Tang2Tang2Tang2Tang2Tang3Tang3Tang3Tang3Tang4Tang4Tang4Tang4 PREÇPREÇPREÇPREÇ Preç1Preç1Preç1Preç10,800,800,800,800,800,800,800,80

0,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,80

0,800,800,800,80RESPRESPRESPRESPSEGUSEGUSEGUSEGU


EMPAEMPAEMPAEMPA


0,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,80

0,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,800,80








EMPAEMPAEMPAEMPA





Conf1Conf1Conf1Conf1Conf2Conf2Conf2Conf2Conf3Conf3Conf3Conf3Conf4Conf4Conf4Conf4Resp1Resp1Resp1Resp1Resp1Resp1Resp1Resp1Resp2Resp2Resp2Resp2Resp2Resp2Resp2Resp2Resp3Resp3Resp3Resp3Resp3Resp3Resp3Resp3Conf5Conf5Conf5Conf5




EMPAEMPAEMPAEMPA

Sati1Sati1Sati1Sati1Resp3Resp3Resp3Resp3Resp3Resp3Resp3Resp3Resp4Resp4Resp4Resp4Resp4Resp4Resp4Resp4Segu1Segu1Segu1Segu1Segu2Segu2Segu2Segu2Segu3Segu3Segu3Segu3Segu4Segu4Segu4Segu4Empa1Empa1Empa1Empa1Empa2Empa2Empa2Empa2Empa3Empa3Empa3Empa3Empa4Empa4Empa4Empa4Empa5Empa5Empa5Empa5

CONFCONFCONFCONFConf1Conf1Conf1Conf1Conf2Conf2Conf2Conf2Conf3Conf3Conf3Conf3Conf4Conf4Conf4Conf4RESPRESPRESPRESPResp1Resp1Resp1Resp1Resp1Resp1Resp1Resp1Resp2Resp2Resp2Resp2Resp2Resp2Resp2Resp2Resp3Resp3Resp3Resp3Resp3Resp3Resp3Resp3

Conf5Conf5Conf5Conf5QUALQUALQUALQUAL SATISATISATISATI

TANGTANGTANGTANGTang1Tang1Tang1Tang1Tang2Tang2Tang2Tang2Tang3Tang3Tang3Tang3


Tang4Tang4Tang4Tang4 PREÇPREÇPREÇPREÇPreç1Preç1Preç1Preç1

RESPRESPRESPRESPResp3Resp3Resp3Resp3Resp3Resp3Resp3Resp3Resp4Resp4Resp4Resp4Resp4Resp4Resp4Resp4SEGUSEGUSEGUSEGUSegu1Segu1Segu1Segu1Segu2Segu2Segu2Segu2Segu3Segu3Segu3Segu3Segu4Segu4Segu4Segu4


EMPAEMPAEMPAEMPAEmpa1Empa1Empa1Empa1Empa2Empa2Empa2Empa2Empa3Empa3Empa3Empa3


Empa4Empa4Empa4Empa4Empa5Empa5Empa5Empa5

CONFCONFCONFCONFConf1Conf1Conf1Conf1Conf2Conf2Conf2Conf2Conf3Conf3Conf3Conf3Conf4Conf4Conf4Conf4RESPRESPRESPRESPResp1Resp1Resp1Resp1Resp1Resp1Resp1Resp1Resp2Resp2Resp2Resp2Resp2Resp2Resp2Resp2Resp3Resp3Resp3Resp3Resp3Resp3Resp3Resp3

Conf5Conf5Conf5Conf5QUALQUALQUALQUAL SATISATISATISATI

TANGTANGTANGTANGTang1Tang1Tang1Tang1Tang2Tang2Tang2Tang2Tang3Tang3Tang3Tang3


Tang4Tang4Tang4Tang4 PREÇPREÇPREÇPREÇPreç1Preç1Preç1Preç1PREÇPREÇPREÇPREÇ Preç1Preç1Preç1Preç1

RESPRESPRESPRESPResp3Resp3Resp3Resp3Resp3Resp3Resp3Resp3Resp4Resp4Resp4Resp4Resp4Resp4Resp4Resp4SEGUSEGUSEGUSEGUSegu1Segu1Segu1Segu1Segu2Segu2Segu2Segu2Segu3Segu3Segu3Segu3Segu4Segu4Segu4Segu4


EMPAEMPAEMPAEMPAEmpa1Empa1Empa1Empa1Empa2Empa2Empa2Empa2Empa3Empa3Empa3Empa3


Empa4Empa4Empa4Empa4Empa5Empa5Empa5Empa5

PersonalidadePersonalidade

Composição Composição Intenção de Intenção de

Composição Composição

comercial1comercial1


do do





do do


Composição Composição Composição Composição

do do Composição Composição

do comercialdo comercial

Avaliação do Avaliação do

comercialcomercial

Imagem da Imagem da

empresaempresa

Intenção de Intenção de

compracompra

Comunicação Comunicação

bocaboca--aa--bocaboca


do do





do do





do do


Preparação dos DadosPreparação dos DadosPreparação dos DadosPreparação dos DadosPreparação dos DadosPreparação dos DadosPreparação dos DadosPreparação dos Dados

Dados ausentesDados ausentesDados ausentesDados ausentesOutliersOutliers

NormalidadeNormalidadeLinearidadeLinearidade

Preparação dos dadosPreparação dos dadosPreparação dos dadosPreparação dos dadosPreparação dos dadosPreparação dos dadosPreparação dos dadosPreparação dos dados

� Diagnóstico de dados ausentes� Recusa de resposta� Erro na entrada dos dados� Dados ausentes não aleatórios podem comprometer a� Dados ausentes não aleatórios podem comprometer ageneralização dos resultados → se existirem dadosausentes, estes devem ser aleatórios.� Utilizar o teste Littles’s MCar, que analisa o padrão de dados ausentes emtodas as variáveis e compara com o padrão esperado para um processo dedados perdidos aleatórios. Diferenças significativas indicam que os dadosnão são completamente ao acaso, exigindo algum tipo de tratamento.

� Substituição pela média� Imputação por regressão


� Diagnóstico de outliers – uni e multivariados

� Outlier univariado → caso extremo em uma únicavariável (KLINE, 2011).� casos que estão nos extremos dos intervalos da� casos que estão nos extremos dos intervalos dadistribuição, por meio da verificação dos escorespadronizados z. Considera-se outlier o valor absoluto de zsuperior a |4|, para amostras superiores a 80observações.


� Diagnóstico de outliers – uni e multivariados

� Outlier multivariado→ caso com escores extremosem duas ou mais variáveis ou cujo padrão de escores éatípico (KLINE, 2011).atípico (KLINE, 2011).� estatística D² de Mahalanobis, que indica a distânciaentre um conjunto de escores para um caso individual(vetor) e as médias amostrais para todas as variáveis(centróide). Em amostras grandes, avalia-se a medidaD²/df. Os níveis de referência para as medidas D²/dfdevem ser conservadoras (p≤0,005 ou p≤0,001),resultando em valores entre 3 e 4 para amostras maiores.


� Diagnóstico de normalidade� Pressupõe que cada variável e todas as combinações lineares de variáveis são

normalmente distribuídas.

� A não existência de normalidade multivariada pode criar vieses nadeterminação de significância de coeficientes. A distribuição normal dasvariáveis é um pressuposto da análise multivariada (HAIR et al, 2009).variáveis é um pressuposto da análise multivariada (HAIR et al, 2009).

� Se a variação em relação à distribuição normal for suficientemente grande, ostestes estatísticos F e t são inválidos, já que eles pressupõem dados queseguem uma distribuição normal (HAIR et al., 2009).

� Guia a escolha do método de análise fatorial e de estimação dos parâmetrosna modelagem de equações estruturais. Os métodos escolhidos devem ser osmais robustos à não normalidade.

� Teste de Kolmogorov-Smirnov, usado para decidir se a distribuição davariável em estudo numa determinada amostra provém de uma populaçãocom uma distribuição específica, neste caso, uma distribuição normal. Ahipótese nula estabelece que a distribuição da variável na população énormal.


�Diagnóstico de linearidade

� Também consiste em um pressuposto para as técnicasmultivariadas e baseia-se em medidas correlacionadas deassociação linear entre as variáveis (HAIR et al., 2009).associação linear entre as variáveis (HAIR et al., 2009).

� Verificação da correlação das variáveis par a par. Se acorrelação apresenta um coeficiente significativo, issoindica que os dados são lineares (HAIR et al., 2005).

� Coeficiente de Pearson

� Coeficiente de Spearman

Análise de Análise de Análise de Análise de Análise de Análise de Análise de Análise de

DimensionalidadeDimensionalidadeDimensionalidadeDimensionalidadeDimensionalidadeDimensionalidadeDimensionalidadeDimensionalidade

Análise Fatorial ExploratóriaAnálise Fatorial ExploratóriaAnálise Fatorial ExploratóriaAnálise Fatorial Exploratória

Análise de confiabilidadeAnálise de confiabilidadeαα de de CronbachCronbach

Variância Média Extraída (AVE)Variância Média Extraída (AVE)

Confiabilidade compostaConfiabilidade composta

Variância Média Extraída e Variância Média Extraída e Variância Média Extraída e Variância Média Extraída e Variância Média Extraída e Variância Média Extraída e Variância Média Extraída e Variância Média Extraída e

Confiabilidade CompostaConfiabilidade CompostaConfiabilidade CompostaConfiabilidade CompostaConfiabilidade CompostaConfiabilidade CompostaConfiabilidade CompostaConfiabilidade Composta

� O alfa de Cronbach é uma medida que pode apresentarlimitações, uma vez que não considera o erro nos indicadores.

� Uma solução alternativa é o cálculo da confiabilidade composta(CC) e da variância média extraída (AVE) mediante a realizaçãode uma análise fatorial confirmatória (AFC).de uma análise fatorial confirmatória (AFC).

� A AVE indica o percentual médio de variância compartilhadaentre o construto latente e seus indicadores. Como valor dereferência, adota-se AVE > 0,50.

� A confiabilidade composta é uma estimativa do coeficiente deconfiabilidade e representa o percentual de variância dosconstrutos, a qual é livre de erros aleatórios. Deve ser superiora 0,70.

Confiabilidade e ValidadeConfiabilidade e ValidadeConfiabilidade e ValidadeConfiabilidade e ValidadeConfiabilidade e ValidadeConfiabilidade e ValidadeConfiabilidade e ValidadeConfiabilidade e Validade

� Confiabilidade → grau em que umexperimento, teste ou qualquer procedimento demensuração produz os mesmos resultados emmensuração produz os mesmos resultados emdiferentes tentativas.

� Validade → grau em que um instrumento demedida mede exatamente aquilo que pretendemedir.

Confiabilidade e ValidadeConfiabilidade e ValidadeConfiabilidade e ValidadeConfiabilidade e ValidadeConfiabilidade e ValidadeConfiabilidade e ValidadeConfiabilidade e ValidadeConfiabilidade e Validade

Validade das MedidasValidade das MedidasValidade das MedidasValidade das MedidasValidade das MedidasValidade das MedidasValidade das MedidasValidade das Medidas

Validade convergenteValidade convergenteValidade convergenteValidade convergenteValidade discriminanteValidade discriminanteValidade Validade nomológicanomológica

Validade convergenteValidade convergenteValidade convergenteValidade convergenteValidade convergenteValidade convergenteValidade convergenteValidade convergente

� Busca avaliar se os indicadores de um constructo são, defato, adequados para medir o constructo.

� Análise Fatorial Confirmatória → verificar se osindicadores estão significativamente relacionados aosindicadores estão significativamente relacionados aosconstructos de interesse.

� Significância das cargas fatoriais, por meio de testes tbicaudais (t = 1,65 => α = 0,05; t = 2,236 => α =0,01).

�Análise de regressão.

Validade discriminanteValidade discriminanteValidade discriminanteValidade discriminanteValidade discriminanteValidade discriminanteValidade discriminanteValidade discriminante

� Enquanto a validade convergente busca atestar que os itens deum constructo são suficientemente correlacionados de formaa medir um constructo, a validade discriminante busca provarque os constructos do modelo correspondem a conceitosdistintos .distintos .

� Critério de Fornell e Larcker → consiste em fazer a análisefatorial confirmatória (por meio do método dos mínimosquadrados generalizados) e comparar o quadrado docoeficiente de correlação entre os pares de constructos, coma variância média extraída (AVE) dos constructos.

Validade Validade Validade Validade Validade Validade Validade Validade nomológicanomológicanomológicanomológicanomológicanomológicanomológicanomológica

� Verifica se os constructos se comportam de acordo coma rede de relacionamentos hipotetizada, conhecida comocadeia nomológica, que consiste na representação teóricade um fenômeno composto por constructos teóricos,variáveis observáveis e latentes, e as relações entre essescomponentes.

� Verificada com modelagem de equações estruturais.

Composição Composição Intenção de Intenção de




do do





do do


Composição Composição Composição Composição

do do Composição Composição

do comercialdo comercial

Avaliação do Avaliação do

comercialcomercial

Imagem da Imagem da

empresaempresa

Intenção de Intenção de

compracompra

Comunicação Comunicação

bocaboca--aa--bocaboca


do do





do do





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Outros exemplos de modelos Outros exemplos de modelos Outros exemplos de modelos Outros exemplos de modelos Outros exemplos de modelos Outros exemplos de modelos Outros exemplos de modelos Outros exemplos de modelos

estruturaisestruturaisestruturaisestruturaisestruturaisestruturaisestruturaisestruturais

Medidas de qualidade de ajuste globalMedidas de qualidade de ajuste globalMedidas de qualidade de ajuste globalMedidas de qualidade de ajuste global

� Medidas de ajuste absoluto� Determinam o grau em que o modelo global estima a matriz decovariâncias ou de correlações observada. Em outras palavras,em função dos dados observados indicam se o modelo testado éplausível

� Medidas de ajuste incremental� Medidas de ajuste incremental� Comparam o modelo proposto com o modelo básico (modelonulo), em que não há relações entre os construtos e do qualderivam todos os modelos

� Medidas de ajuste parcimonioso� Relacionam a qualidade do ajuste do modelo ao númeronecessário de parâmetros a serem estimados para se obter essenível de ajuste. Maiores níveis de parcimônia são desejados.


�Medida de ajuste absoluto

� Qui-quadrado - Verifica se as matrizes decovariâncias, esperada e estimada, diferemconsideravelmente. Em caso negativo, indica que oconsideravelmente. Em caso negativo, indica que omodelo teórico é plausível, pois se ajusta à matrizobservada. Principais desvantagens: sensibilidade aotamanho amostral, a afastamentos da normalidademultivariada e mesmo à complexidade do modelo.

Estimativa χ2 = ( 1) MLN F−



�Raiz do Erro Quadrático Médio (RMSR) – Raizquadrada da média dos resíduos ajustados. Deve serusada quando todas as variáveis observadas estãousada quando todas as variáveis observadas estãopadronizadas. Não possui ponto de corte para definirníveis de ajuste aceitáveis.

1/ 2

1 1

( )2

( )( 1)

q iij est

i j

sRMSR

p q p q

σ

= =

− = + + +

∑ ∑



� Raiz do Erro Quadrático Médio de Aproximação (RMSEA)– Semelhante a RMSR, porém, a discrepância é medida em relação àpopulação, e não em relação à amostra (HOJO, 2004). Representa aqualidade de ajuste que seria esperada se o modelo fosse ajustadoqualidade de ajuste que seria esperada se o modelo fosse ajustadousando toda a população. Só recentemente esse índice tem sidoreconhecido com um dos mais informativos na modelagem deestruturas de covariância (BYRNE, 1980). São desejáveis valores quese aproximem de zero, sendo valores ≤ 0,8 indicativos de um razoávelerro de aproximação.

1max ,0

( 1

F

df Nαε

= −

−

Medidas de qualidade de ajuste incrementalMedidas de qualidade de ajuste incrementalMedidas de qualidade de ajuste incrementalMedidas de qualidade de ajuste incremental

� Índice de Qualidade de Ajuste Ajustado(AGFI) – Extensão do índice GFI, ajustando-o pelosgraus de liberdade do modelo nulo. Índices abaixo dezero são tratados como zero e podem ir até um,indicação de ajuste perfeito (THOMPSON, 2000).indicação de ajuste perfeito (THOMPSON, 2000).Segundo esse autor, a maioria dos pesquisadoresconsidera valores de AGFI > 0,9 como indicativos demodelos com ajuste satisfatório.

( )( 1)1 (1 )

2

p q p qAGFI GFI

df

+ + += − −

Medidas de qualidade de ajuste parcimoniosoMedidas de qualidade de ajuste parcimoniosoMedidas de qualidade de ajuste parcimoniosoMedidas de qualidade de ajuste parcimonioso

�Qui-Quadrado Normalizado – Razão entre aestatística qui-quadrado e os respectivos graus deliberdade. Embora essa medida também esteja sujeitoaos efeitos do tamanho de amostra, ela fornece duasaos efeitos do tamanho de amostra, ela fornece duasformas de identificar modelos não adequados: (1)modelos possivelmente superajustados (valores de qui-quadrado nomado menores do que um) e (2) modelosque precisam de aperfeiçoamentos (valores maiores doque dois ou três).

Referências BibliográficasReferências BibliográficasReferências BibliográficasReferências Bibliográficas

� HAIR Jr., J. F. et al. A primer on partial least squares structuralequation modeling (PLS-SEM). Los Angeles, Sage, 2014.

� HAIR Jr., J. F. et al. Análise multivariada de dados. 5. ed. PortoAlegre, Bookman, 2005.

� HOYLE, R. H. (ed.). Handbook of structural equation modeling.� HOYLE, R. H. (ed.). Handbook of structural equation modeling.NovaYork, Guilford Press, 2012.

� KLINE, R. B. Principles and practice of structural equation modeling.3. ed. NovaYork, Guilford Press, 2011.

� MALHOTRA, N. K. Pesquisa de marketing; uma orientação aplicada.6. ed. PortoAlegre, Bookman, 2012.

� SCHUMACKER, R. E.; LOMAX, R. G. A beginner’s guide tostructural equation modeling. 3. ed. NovaYork, Routledge, 2010.

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Análise de Equações Estruturais