UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL TRABALHO DE INTEGRALIZAO MULTIDICIPLINAR III TIM III Tarcizo da Cruz Costa de Souza Anlise de Estabilidade Global de Estruturasde Concreto em Usinas Hidreltricas Belo Horizonte Junho de 2008 Tarcizo da Cruz Costa de Souza Anlise de Estabilidade Global de Estruturasde Concreto em Usinas Hidreltricas Belo Horizonte junho de 2008 Trabalho de Integralizao Multidiciplinar III TIM III rea de Concentrao: Estruturas Orientador: Prof. Ronaldo Azevedo Chaves No sabendo que era impossvel,foi l e fez. Jean Cocteau, artista francs APRESENTAO O Trabalho deIntegralizao MultidisciplinarIII(TIMIII) consta como a ltima parte doprocessodeelaboraodeestudosinterdisciplinarespropostospeloColegiadodo Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Minas Gerais. Assim como nos dois primeiros, o TIM III procura desenvolver a capacidade do graduando pesquisa e a elaboraodesoluesparaproblemasprticosencontradosnaengenharia.Deuma formamaisespecficaedirecionada,oTIMIIItemcomopremissaadefinio,por parte do aluno, de um tema de trabalho e o desenvolvimento do assunto sob orientao deumprofessorquepossuidomniosobreoeste.Destaforma,comtaisobjetivos, ressalta-se a importncia e justificativa do trabalho, que propicia alm de aprendizado, o amadurecimento tcnico e cientfico. RESUMO As estruturas de concreto que compem um aproveitamento hidreltrico esto sujeitas esforosqueinfluenciamoseuequilbrioesttico,sendoentonecessriosestudose clculos especficos para verificao da estabilidade global; este estudo leva em conta a verificao da estrutura quanto ao tombamento, ao deslizamento e flutuao. Entende-se como estabilidade global o comportamento da estrutura hidrulica quando sujeita aos esforossolicitanteseareaodestalevando-seemcontaasequaesdeequilbrio esttico.Asverificaeseclculosnecessriosanlisedeestabilidadepodemser realizadosatravsdemetodologiasdiversas,podendoserasmaissimplescomoa verificaopelomtododasfatiasoumaissofisticadascomoosmtodos computacionaisbaseadosemelementosfinitos.Constacomoobjetivogeraldeste trabalhooestudodocomportamentodeestruturasdeconcretoemaproveitamentos hidroenergticos,noquesereferesuaestabilidadeglobal.Comoobjetivoespecfico, buscar-se- um estudo de metodologias e mtodos de anlise de estabilidade, difundidos no meio tcnico e a proposio de uma metodologia de anlise baseada na modelagem tridimensionaldaestrutura,comparandoaofinalestacommtodosconvencionais. Propem-setambmaelaboraodeumaplanilhaeletrnicaparaaverificaode estabilidade atravs da metodologia proposta. PALAVRASCHAVE:Estruturashidrulicas,anlisedeestabilidade,deslizamento, flutuao, tombamento, mtodo das fatias, modelagem tridimensional. 1 SUMRIO LISTA DE FIGURAS................................................................................................................................................. 3 TABELAS.................................................................................................................................................................... 5 QUADROS................................................................................................................................................................... 5 FOTOS......................................................................................................................................................................... 5 GRFICOS ................................................................................................................................................................. 5 1 INTRODUO..................................................................................................................................................... 6 2 REVISO BIBLIOGRFICA............................................................................................................................. 8 2.1 ESFOROS ATUANTES EM ESTRUTURAS HIDRULICAS ................................................................................ 8 2.1.1 Peso Prprio............................................................................................................................................ 8 2.1.2 Empuxos de Terra................................................................................................................................... 8 2.1.2.1 Empuxo Ativo .................................................................................................................................................10 2.1.2.2 Empuxo Passivo..............................................................................................................................................12 2.1.2.3 Empuxo em Repouso......................................................................................................................................12 2.1.3 Empuxos dgua .................................................................................................................................. 13 2.1.4 Subpresso ............................................................................................................................................ 17 2.1.4.1 Determinao da Subpresso.........................................................................................................................19 2.1.5 Esforos Ssmicos ................................................................................................................................. 31 2.1.6 Wave Loads....................................................................................................................................... 34 2.1.7 Cargas Aplicadas .................................................................................................................................. 34 2.1.8 - Ancoragens ............................................................................................................................................ 34 2.1.9 Outros Esforos Atuantes..................................................................................................................... 35 2.2 INTERAO E INTERFACE ENTRE BASE E ESTRUTURA ............................................................................... 35 2.3 ANLISE DE ESTABILIDADE GLOBAL........................................................................................................... 37 2.3.1 Tombamento ......................................................................................................................................... 37 2.3.1.1 Coeficiente de Segurana Tombamento........................................................................................................38 2.3.2 Deslizamento......................................................................................................................................... 39 2.3.2.1 Coeficiente de Segurana Deslizamento........................................................................................................39 2.3.3 Flutuao.............................................................................................................................................. 44 2.3.3.1 Coeficiente de Segurana Flutuao .............................................................................................................45 2.4 ESFOROS NA BASE DA ESTRUTURA............................................................................................................ 45 2.4.1 Mtodo do Centro de Rotao de Nigam para Estruturas de Gravidade Complexas. ........................ 47 2.5 COMBINAES DE ESFOROS....................................................................................................................... 51 3 MTODOS DE ANLISE DE ESTABILIDADE............................................................................................ 53 3.1 MTODO DAS FATIAS.................................................................................................................................... 53 3.2 MTODOS POR ELEMENTOS FINITOS........................................................................................................... 56 4 METODOLOGIA PROPOSTA PARA ANLISE DE ESTABILIDADE GLOBAL .................................. 58 4.1 MODELAGEM TRIDIMENSIONAL .................................................................................................................. 58 4.2 OBTENO DOS ESFOROS........................................................................................................................... 60 4.3 PARMETROS E DADOS DE ENTRADA .......................................................................................................... 62 4.4 COEFICIENTES DE SEGURANA.................................................................................................................... 62 4.5 ANLISE DE ESTABILIDADE.......................................................................................................................... 62 4.5.1 Tombamento ......................................................................................................................................... 62 4.5.2 Deslizamento......................................................................................................................................... 62 4.5.3 Flutuao.............................................................................................................................................. 63 4.6 PLANILHA DE ANLISE DE ESTABILIDADE................................................................................................... 63 5 VERIFICAO E ANLISE COMPARATIVA UTILIZANDO O MAE................................................... 67 5.1 ANLISE DE ESTABILIDADE GLOBAL DE VALIDAO .................................................................................. 68 5.2 ANLISE DE ESTABILIDADE UTILIZANDO MAE........................................................................................... 72 5.3 COMPARAO DOS RESULTADOS ................................................................................................................. 73 6 COMPARAES ENTRE METODOLOGIAS.............................................................................................. 73 2 6.1 ANLISE DE ESTABILIDADE GLOBAL PELO MTODO DAS FATIAS ............................................................. 73 6.2 ANLISE DE ESTABILIDADE GLOBAL UTILIZANDO O MAE........................................................................ 75 6.3 COMPARAO DOS RESULTADOS................................................................................................................. 79 7 CONCLUSES................................................................................................................................................... 81 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .................................................................................................................... 83 ANEXOS.................................................................................................................................................................... 84 3 LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 Diagrama de empuxos atuantes em estrutura hidrulicas ................................. 9 Figura 2.2 Nveis notveis dgua representados na estrutura hidrulica ..........................14 Figura 2.3 Representao dos esforos de empuxo hidrostticos para os nveis notveis..17 Figura 2.4 Exemplo de condies de contorno .................................................................. 18 Figura 2.5 Ilustrao do fluxo de gua na fundao de uma barragem ..............................18 Figura 2.6 Primeiros diagramas de subpresso propostos...................................................19 Figura 2.7 Hipteses de subpresso USACE ..................................................................... 21 Figura 2.8 Hiptese de subpresso U.S.B.R ...................................................................... 22 Figura 2.9 Critrio de Cruz e Silva (1978) ........................................................................ 23 Figura 2.10 Critrio CRUZ E BARBOSA (1981) ............................................................. 25 Figura 2.11 Critrio AZEVEDO (1993) ............................................................................ 26 Figura 2.12 Critrio de CRUZ (1996) ............................................................................... 27 Figura 2.13 Critrio de Subpresso ELETROBRS ......................................................... 29 Figura 2.14 Diagrama de subpresso para nveis diferenciados de fundao. .................. 30 Figura 2.15 a - Coeficiente de Presso Cm .......................................................................... 32 Figura 2.15 b Aes ssmicas sobre estruturas .................................................................. 32 Figura 2.16 Fora hidrodinmica dgua ........................................................................... 33 Figura 2.17 Ilustrao dos esforos estabilizantes e instabilizantes. ................................. 38 Figura 2.18 Grfico de resistncia conforme critrio de Mohr-Coulomb ......................... 40 Figura 2.19 Geometria da estrutura e da fundao circundante. ....................................... 42 Figura 2.20 Diagrama de corpo livre do sistema estrutura/fundao ................................ 42 Figura 2.21 Potenciais superfcies de ruptura ................................................................... 43 Figura 2.22 Mltiplas superfcies de falha Simplificao para dois planos .................. 43 Figura2.23Relaoentreareadecompressodabasecomaresultantedasforas Verticais ...................................................................................................................... 46 4 Figura2.24RepresentaodaseotransversaldeumaCasadeForadegeometriacomplexa. .............................................................................................................................. 48 Figura 2.25 Representao de corpo rgido de estrutura complexa................................... 48 Figura 3.1 Seo Transversal de uma Casa de Fora de uma PCH que abriga duas turbinas Francis ................................................................................................................................... 54 Figura 3.2 Fatia (Seo Transversal) crtica utilizada para anlise de estabilidade da CF da Figura 3.1. ............................................................................................................................. 55 Figura 3.3 Janelas de entrada de dados do CADAM ; (a)Interface reservatrio/barragem; (b) Geometria da Barragem; (c) Propriedades dos materiais. .................................................... 56 Figura 3.4 Modelagem em elementos finitos de uma barragem, os carregamentos e interao com a rocha de fundao. ...................................................................................................... 57 Figura 3.5 Anlise de fratura em rocha modelada em elementos finitos. ......................... 57 Figura 3.6 Tenses verticais ao longo do plano de descontinuidade da fundao obtida por anlise em MEF. ................................................................................................................... 58 Figura 4.1 Eixos coordenados ........................................................................................... 59 Figura4.2-ModelagemtridimensionaldaestruturadeumaCmaradeCarga Vista Isomtrica ................................................................................................................. 59 Figura4.3DiagramasbidimensionaisdosesforosatuantesnaestruturadaCasa de Fora. ................................................................................................................................ 60 Figura 4.4 Slidos representativos dos esforos da Figura 4.3. ......................................... 61 Figura 4.5 Mdulo Dados de Entrada do MAE. ................................................................. 64 Figura 4.6 Mdulo Esforos do MAE. ............................................................................... 64 Figura 4.7 Mdulo Combinaes do MAE......................................................................... 65 Figura 4.8 Tenses na Base do MAE ................................................................................. 66 Figura 5.1 Barragem de Gravidade - seo tpica, dimenses e esforos. ......................... 67 Figura 5.2 Dados de entrada dos esforos........................................................................... 72 Figura 5.3 Combinaes dos esforos ................................................................................ 72 Figura 5.4 Resultados dos coeficientes de Segurana. ....................................................... 72 Figura 5.5 Tenses nos pontos da base. .............................................................................. 73 Figura 6.1 Seo da Casa de Fora, esforos hidrulicos atuantes e nveis dgua. .......... 74 5 Figura 6.2 Vista isomtrica do modelo tridimensional da Casa de Fora ........................ 75 Figura 6.3 Corte longitudinal, geometria complexa da Casa de Fora............................. 75 Figura 6.4 Volume dgua da cunha de montante (a) e dentro da tomada dgua e circuito interno de aduo (b). ........................................................................................................... 76 Figura 6.5 Empuxos de montante e jusante. ..................................................................... 77 Figura 6.6 Slido modelado para subpresso. .................................................................. 78 TABELAS Tabela 2.1 Subpresses e Vazes Relativas ao Critrio de Cruz, 1996 ........................... 28 QUADROS Quadro 2.1 - Condition Probabilities ................................................................................. 15 Quadro 2.2 Valores de coeficientes de atrito conforme tipo de solo .............................. 36 Quadro 2.3 - Valores de coeficientes e ngulos de atrito entre superfcies ....................... 36 Quadro 2.4 Clculos das propriedades geomtricas ....................................................... 50 Quadro 4.1 Parmetros necessrios conforme verificao em anlise ........................... 62 Quadro 5.1 Combinaes em anlise ............................................................................. 69 Quadro 5.2 Resultado da verificao de validao ........................................................ 70 Quadro 6.1 - Resumo Do Relatrio Estabest .................................................................... 74 Quadro 6.2 Resumo dos dados ....................................................................................... 78 Quadro 6.3 - Resumo Do Relatrio Me ........................................................................... 79 FOTOS Foto 2.1 Ancoragens passivas para base de um vertedouro. ........................................... 34 GRFICOS Grfico 6.1 - Comparao CSF .......................................................................................... 80 Grfico 6.2 - Comparao CSD ......................................................................................... 80 Grfico 6.3 - Comparao CST ......................................................................................... 80 6 1 Introduo A gerao de energia eltrica a partir de um potencial hidrulico, seja de um curso dgua ou de um reservatrio, tem sido preferida pelo modelo de matriz energtica do Brasil, tendo em vista o grandepotencialhidroeltricodisponvel.Noporacaso,opaspossuigrandesobrasde engenharia, usinas, voltadas a este objetivo. Emumausinahidreltrica,converte-seenergiapotencialhidrulicaemeltricaapartirde turbinashidrulicasqueacionamgeradores.ConformeMASON(1988),esteobjetivo, aparentementesimples,paraseratingido,exigeumasriedeobrasdeengenhariaquepodem assumirgrandespropores.Tudodependedapotnciadausinaedascondiesgeolgicas, topogrficas, hidrulicas e das tecnologias empregadas. A organizao de uma usina hidreltrica, bem como de suas estruturas hidrulicas, denominada Arranjo.Essecontemplatodasasestruturasfuncionaisdausinaeestabelecidoconforme condies desejveis e existentes do local de implantao da obra. Os rgos essenciais das usinas hidreltricas so: a barragem, a casa de fora e os dispositivos de conduodofluxoatestaltima.Emalgunscasos,algumasdestasestruturas,atmesmoa barragem, podem ser dispensveis, citando MASON (1988): os casos de captao direta da gua paraacionamentodasturbinas,semainterposiodebarragem,sorelativamenteraroses ocorrem em pequenos aproveitamentos. Tendoemvistaomencionadoacima,consideram-secomoestruturasmaisimportantesem qualquer aproveitamento, segundo MASON (1988), as seguintes: a)descarga de fundo, vertedouros, comportas, stoplogs, etc., nas barragens; b)descarregador de cheias, canais de desvio combinados com vertedouros, tomadas dgua, etc., nos reservatrios; c)cmarasdevlvulas,vlvulasdeseguranadediversostipos,nosaproveitamentoscom condutos forados; d)chaminsdeequilbrio,isoladasouemconjunto,nosaproveitamentoscomlongos penstocks ou condutos forados. As estruturas de concreto que compem um aproveitamento hidreltrico esto sujeitas esforos que influenciam o seu equilbrio esttico, sendo ento necessrios estudos e clculos especficos paraverificaodaestabilidadeglobal.Estesesforospodemserestabilizantesou instabilizantes. Os primeiros contribuem para a estabilidade da estrutura, mantendo-a imvel e os desestabilizantes atuam de forma a provocar deslocamentos quaisquer da estrutura. 7 Entende-se como estabilidade global o comportamento da estrutura hidrulica quando sujeita aos esforos solicitantes e a reao desta levando-se em conta as equaes de equilbrio: = 0 Fx Eq. 1.1 = 0 Fy Eq. 1.2 = 0 Fz Eq. 1.3 = 0 Mx Eq. 1.4 = 0 My Eq. 1.5 = 0 Mz Eq. 1.6 O estudo da estabilidade global leva em conta a verificao da estrutura quanto ao tombamento, aodeslizamentoeflutuao.Otombamentoestrelacionadoaoequilbriodemomentosno espao ou em relao aum eixo; a verificao ao deslizamento est relacionada possibilidade daestruturasedeslocarsobreoplanodesuabasedeapoio,eaflutuaorelaciona-sea estabilidade vertical, perpendicular ao plano da base de apoio. Todas estas verificaes so feitas deformaaseobterumndicecomparativoentreosesforosestabilizantesedesestabilizantes, ndices tais que levam em conta a garantia da estabilidade. As verificaes e clculos necessrios anlise de estabilidade podem ser realizados atravs de metodologiasdiversas,podendoserasmaissimplescomoaverificaopelomtododasfatias ou mais sofisticadas como os mtodos computacionais baseados em elementos finitos. Consta como objetivo geral deste trabalho o estudo do comportamento de estruturas de concreto em aproveitamentos hidroenergticos, no que se refere sua estabilidade global. Comoobjetivoespecfico,buscar-se-umestudodemetodologiasemtodosdeanlisede estabilidade, difundidos no meio tcnico e a proposio de uma metodologia de anlise baseada namodelagemtridimensionaldaestrutura,comparandoaofinalestacommtodos convencionais.Propem-setambmaelaboraodeumaplanilhaeletrnicaparaaverificao de estabilidade atravs da metodologia proposta. Comoresultadosesperados,procurou-sedesenvolvereembasarametodologiaaserproposta atravs da reviso bibliogrfica e da comparao com os mtodos convencionais estudados. 8 2 Reviso Bibliogrfica 2.1 Esforos Atuantes em Estruturas Hidrulicas ConformeUSBR(1987)essencialparaoprojetodebarragens(eestruturashidrulicas)o conhecimento das foras que se esperam compor os esforos e a estabilidade da estrutura. Asestruturashidrulicas,devidossuascondiesdefuncionamentoeimplantao,esto sujeitasesforoscomo:empuxosdgua,empuxosdeterra,subpresso(esforosascendentes da presso dgua oriunda da base), esforos ssmicos, wave loads (esforos ocasionados pela arrebentao das ondas), cargas aplicadas, sobrecargas, dentre outros. Por outro lado, estas tambm exercem esforos, especialmente na fundao. Apresenta-seaquiumadescriodosprincipaisesforosatuantesnasestruturashidrulicas conformeconstamnasbibliografiasdoassunto,bemcomoumaabordagemdaobtenodos mesmos. 2.1.1 Peso Prprio Opesoprprio,oudeadload,dependesobremaneiradopesoespecficodoconcretoeestepor suavezdependedosagregadosutilizados.Normalmente,ovalordopesoespecficoestentre 2,2 a 2,4 tf/m3, cabendo sempre que possvel, realizar ensaios para obteno do valor correto. SegundoSCHEREIBER(1977)agranulometriadoagregadodeveserfixadademodoquese obtenha um concreto mais denso possvel. A vibrao do concreto fresco ajuda seu adensamento e reduza porosidade. Assim pode-seconseguirfacilmente concretocom peso especfico de 2,4 tf/m3. Almdopesodaestruturadeconcretoemsi,paraopesoprprio,segundoMASON(1988), computa-seopesodetodososacessrioseequipamentos,taiscomocomportas,pontesde servio, etc. 2.1.2 Empuxos de Terra SegundoCEMIG(1994),entende-seporempuxodeterraaaoproduzidapormacios granulares(enrocamento,solos,sedimentos,slidos,terrenosdesintegrados)sobreasestruturas de conteno. USACE (1995) coloca que os esforos de terra em barragens, podem ocorrer com a deposio de materialescavadodafundaoquepreenchem,deformanouniforme,aterrosemvoltadas estruturas. USACE(1995)citaaindaque,pressesdematerialsiltososoconsideradasemprojetoseo sedimentosuspensopudersermensuradoecomputado.Acercadisto,MASON(1988)coloca que no caso de depsito de silte a montante, estes so levados em conta como um lquido, mais pesado que a gua e de peso especfico de 1,6 a 1,9 tf/m3. Normalmente o silte considerado com altura de 10% da lmina dgua na estruturas hidrulicas de saneamento. 9 SCHEREIBER(1977)mencionaqueemtodososreservatrios,deposita-selodoemfrentes barragens. Nos reservatrios pequenos, essa sedimentao maior que nas barragens com grande reservatrio,ondeolodosedepositajnadesembocaduradosrios.Porm,nodecorrerdo tempo,olodoalcana,tambm,olocaldabarragem.Poroutrolado,pode-seconstatarqueo lodopoucoapoucosecompacta,formandoumamassadensa,comngulodeatritointerno muito grande, exercendo, assim, empuxo muito pequeno sobre a barragem. Ainda segundo SCHEREIBER (1977), a influncia do empuxo do lodo sobre a estabilidade das barragensaltasdesprezvel,porm,embarragensdepequenaaltura,deverserelevadaem considerao.Quandofaltamdadosexatossobreasquantidadesfsicasdolodo,oBureauof Reclamation (USBR) aconselha trat-lo como uma suspenso, exercendo presso hidrosttica no sentido horizontal de um fluido com peso especfico de cerca de 1.300 kgf/m3. Segundo CEMIG (1994), os empuxos devidos aos aterros e reaterros dependem das propriedades mecnicas dos materiais envolvidos ao seu terrapleno, dos mtodos utilizados para lanamento e compactao,dosdeslocamentosdomaciocompactado,bemcomodavariaodaquelas propriedadescomotempo.Emfunodarigidezrelativaentreaestruturaeoterrapleno (interaosolo-estrutura)edosrespectivosdeslocamentosrelativos(magnitudeedireo),o empuxo atuante ser considerado nas condies de estado ativo, passivo ou de repouso. Nocasodeestruturasconsideradascomosuficientementergidasequesopraticamente indeslocveisemrelaoaoterrapleno,osempuxoscorresponderocondioderepouso conforme CEMIG (1994). MASON(1988)estabelecequeosempuxosdeterras(esiltes)provmdeeventuaisaterrosa montanteouajusantedaestrutura.Devemserconsideradosdeacordocomasteoriasusuais, adotando-seospesosespecficossubmersos[1],quandoforocaso.Paraaterrosajusante, recomenda-se o uso do empuxo de repouso, em vez do empuxo passivo. A Figura 2.1 apresenta um diagrama de empuxos de terra atuando em uma estrutura. Figura 2.1 Diagrama de empuxos atuantes em estrutura hidrulicas. [1] O peso especfico submerso (sub) estimado como sendo o peso especfico saturado (sat) do solo, menos o peso especfico da gua (w). w = 1,0 t/m3. ROCHA (1978) propem para o peso especfico submerso a seguinte relao: sub = sat m. w; onde m um coeficiente relacionado ao ndice de vazios (e) do solo. Para o caso de argilas e terras compactas, m varia de 0,8 a 0,9 e para areia assume o valor de 0,6. 10 Osvaloresdoempuxodeterra,conformejcitadoacima,devemserestimadosatravsdas teoriasusuaisdeesforosdeterra.Estesesforos,podemserativos,passivosouemrepouso, conformedefiniesdasteoriasexistentes.Asmesmasteoriasestabelecemque,levando-seem conta ocarregamento triangular(conformeapresentado na Figura 2.1), oponto de aplicao da resultante do empuxo estar a 1/3 da altura (Z) do solo em relao base. Asprincipaisestruturasparaasquaisnecessriooclculodeempuxodeterraso,conforme CEMIG (1994): a)muros de transio; b)muros laterais de calhas de vertedouro; c)muros de conteno de p de aterro; d)muros-ala ou de encontro; e)muros laterais de eclusa Asestruturascorrespondentesaositensa,d,esogeralmentedotipogravidade,degrande inrcia e rigidez. Desta forma, para estes tipos de estruturas, os empuxos devero ser calculados emprincpionacondioderepouso.Especificamente,paraosmurosdetransio,esta suposio ser vlida para os empuxos nas faces de montante, jusante e lateral. Muros laterais de calhas de vertedouro, ligados laje de fundo, podero ser considerados como indeslocveis, caso sejam estruturas de gravidade, correspondendo nestasituao a empuxos de repouso.Paredesestruturaisesbeltas(tipocatilever),compossibilidadededeslocamentoou rotao na base, podero ser calculadas considerando empuxos para a condio ativa. Muros de conteno de p de aterros de solo e/ou enrocamento tero em princpio seus empuxos calculados para condio ativa. Os empuxos nas condies ativa e passiva de cunhas de rocha sobre estruturas sero calculados utilizandoomtododeCoulomb,pormconsiderandoasinclinaesdecunhascondicionadas porplanosdefraquezaestrutural(falhas,acamamento,etc.).Paraocasodemaciosrochosos muitofraturados/decompostos,seroutilizadososmesmosprocedimentosqueparaterraplenos em solo, CEMIG (1994). 2.1.2.1 Empuxo Ativo SegundoCEMIG(1994),noscasosemqueosesforoscisalhantesdoterraplenoso mobilizadosafavordemanteroequilbriocontraaaodagravidade,resultaacondiode EmpuxoAtivo:ovalordoempuxosemprereduzidopormotivosdecooperaodosesforos cisalhantes. Aspressesativas,horizontais(ph)everticais(pv),pelaTeoriadeCoulomb,emumpontodo tardoz situado a uma profundidade Z, so obtidos atravs das Equaes 2.1 e 2.2 abaixo: Z h ph . . = Eq. 2.1 Z v pv . . = Eq. 2.2 11 Onde, ph presso horizontal; pv presso vertical; peso especfico do solo Z altura do Solo; h coeficiente de Empuxo Ativo horizontal; Eq. 2.3 v - Coeficiente de Empuxo Ativo vertical; Eq. 2.4 Onde ainda, ngulo do paramento com a horizontal; ngulo de atrito entre solo e paramento; ngulo de atrito interno do solo; ngulo do talude feito pelo solo. Nocasodeseconsiderarcoesodosolo,temos(comomostraaEquao2.5)paraapresso horizontal: cos . . . 2 . . h c h Z Ph = Eq. 2.5 Onde c a coeso do solo. A fora que representa o empuxo ativo (Ea) atuante na estrutura obtida integrando-se a presso obtida,atravsdasEquaes2.1a2.5,aolongodaaltura(Z).Sendoassimtemos,conformea Equao 2.6: =ZdZ ph Ea0.Eq. 2.6 Deformasimplificada,aresultantedoempuxoativohorizontal(Eh)podeserobtidaatravsda relao apresentada na Equao 2.7, abaixo: 2. .2Z kaEa=Eq. 2.7 Onde, ka = tg2(45- /2); ngulo de atrito interno do solo. 12 2.1.2.2 Empuxo Passivo SegundoCEMIG(1994),emcondiesqueomovimentodaparededecontenoempurrao terrapleno,demodoqueovolumedestinadoarompertendeasubir,eassimosesforos cisalhantessomobilizadossomando-seaopesodovolumearrimado,osempuxosso obviamente aumentados por motivo das deformaes cisalhantes geradas, resultando a condio de Empuxo Passivo. O clculo do Empuxo Passivo feito de forma similar ao Ativo, bastando apenas, no clculo da presso atuante em uma altura Z, mudar o sinal do ngulo de atrito interno do solo (). No caso de se considerar a coeso do solo, temos: cos . . . . 2 . . h c h Z Ph + = Eq. 2.8 Damesmaformaqueoempuxoativo,aforaquerepresentaoempuxopassivo(Ep)podeser obtida integrando-se a presso obtida ao longo da altura (Z). Assim temos, conforme a Equao 2.9: =ZdZ ph Ep0.Eq. 2.9 Deformasimplificada,aresultantedoempuxopassivohorizontal(Eh)podeserobtidaatravs da relao apresentada na Equao 2.10, abaixo: 2. .2Z kpEp=Eq. 2.10 Onde, kp = tg2(45+ /2); ngulo de atrito interno do solo 2.1.2.3 Empuxo em Repouso Os empuxos na condio de repouso em terraplenos homogneos sero calculados utilizando-se as expresses do mtodo das cunhas de Coulomb. Porm utilizando um ngulo de atrito reduzido , dado pela expresso proposta por Myslivec. ((

=) 2 (sen '1 -sensenEq. 2.11 Conforme CYPE (2007), a presso relacionada ao empuxo de repouso (Prep) obtida pela Teoria de Jaky e calcula-se conforme a Equao 2.12 a seguir: 13 Krep Z ep . . Pr = Eq. 2.12 Onde, Krep = 1- sen(); peso especfico do solo; Z altura do solo. 2.1.3 Empuxos dgua Osempuxoshidrostticossosolicitaesqueatuamnasestruturashidrulicasdevido essencialmenteaaltura(nvel)dguaemrelaoaumaelevaodereferncia(datum).A determinaodomdulodoempuxodguapodeserobtidaatravsdaintegraodafuno presso (Equao 2.13) ao longo da altura considerada. z w z P . ) ( = Eq. 2.13 Onde, w Peso especfico da gua (1,0 tf/m3); z Diferena de cota entre as elevaes do nvel dgua e de um datum de referncia. Desta forma, o empuxo dgua (Ew) fica definido como: =zdz z P Ew0) ( Eq. 2.14 USBR(1987)citaqueoscarregamentosdaselevaesdguasoobtidosatravsdeestudos hidrolgicos e estes por sua vez determinam as elevaes notveis referentes ao volume de gua a montante da estrutura. O mesmo abordado pelo USACE (2005) que discorre que todas as condies de carregamentos hidrostticossobaseadaseminformaeshidrolgicasquefornecemaselevaesmdiasde gua em funo de perodos de retorno. OsnveisnotveisdguaemrelaoaumaestruturahidrulicasoilustradosnaFigura2.2a seguir. 14 Figura 2.2 Nveis notveis dgua representados na estrutura hidrulica. Segundo NAGHETTINI (1999) os nveis notveis em uma estrutura so: -NANormal:cotamximaataqualasguasseelevam,nascondiesnormaisde projeto; -NAMnimoNormal:cotamnimaataqualasguasseabaixam,emcondies normais de operao. - NA Mximo Maximorum: cota mxima at a qual as guas se elevam quando da cheia mxima calculada. O USACE (2005) estabelece os nveis notveis conforme abaixo: -CoincidentePool:representaaelevaodeguaqueserutilizadaparaacombinao com eventos ssmicos. a elevao que se espera que a gua estar, ou abaixo,durante a metade do tempo a cada ano; -NormalOperation:nopassado,ocarregamentodacondionormaldeoperaoera usado para descrever carregamentos com vrias probabilidades de ocorrncia, incluindo eventos raros com longos perodos de retorno. Para estar coerente com o Quadro 2.1, as circunstncias de operao normal, agora definidas, como a mxima condio de carregamento com um perodo de retorno de dez anos. Em estruturas de Casa de Fora, a elevao ser razoavelmente elevada para a condio de operao normal, enquanto quando ocorrer algum controle de cheia na barragem, a elevaoserabaixadaparacondiodeoperaonormal.Paraprojetosdanavegao,o carregamento mximo para a operao normal pode corresponder elevao usual da navegao, combinadocomamaisbaixaelevaoesperadaparaumperododoretornodedezanos.Os carregamentosdguadefinidospelacondiodecarregamentodaoperaonormalso combinadas s vezes com outros tipos de eventos (tais como impactos da barca). Normal, J FLUXO 15 - Infrequent Flood: a Infrequent Flood (IF) representa as elevaes de superfcie da gua ou da elevao de cheiaassociadascom os eventos de perodo do retorno de no mais que 300 anos(probabilidadeanualde0,33%),fazendoIFumcarregamentoincomumpeloQuadro2.1. Estacondiodecarregamentosubstituicarregamentostaiscomoaguaacimadascomportas dosspillways.Substituitambmaelevaodacheiadoprojeto(elevaodacristamenos freeboard) usada para o projeto e a avaliao dos muros alas. -Probablemaximumflood:aProbablemaximumflood(PMF)aquetemas caractersticas do pico de cheia, do volume e do hidrograma que so considerados conservadores emumadeterminadalocalizao,baseadaemanliseshidro-meteorolgicasrelativamente detalhadasdeprecipitao,derretimentodaneveefatoreshidrolgicosfavorveisparauma cheia mxima da inundao. A condio de carga de PMF representa a condio hidrulica mais severa,masporcausadosefeitospossveisovertoppingedetailwater,nopoderepresentara condio de carregamento estrutural mais severa, que representada pela inundao mxima do projetodescritaabaixo.Conseqentemente,acondiodePMFnoserexaminada necessariamente para a estabilidade estrutural. -Maximumdesignflood:maximumdesignflood(MDF)adesignaousadapara representaracondiodecarregamentoestruturalmxima(considerandoofatormnimode segurana)edeveserdeterminadaparacadaestruturaouparacadaelementodaestrutural.A MDF pode ser elevada para PMF. Para floodwalls, MDF usadageralmente quando o nvel de gua est ligeiramente acima da cota mais elevada do muro. A elevao at nveis de gua mais elevados resultaria em nveis de gua levantando-se no lado protegido, assim reduzindo as foras lateraislquidas.Amesmasituaopodeserverdadeirapararepresas,masovertopping frequentementesignificativopodeocorrersemaumentossignificativosemnveismximos.O coordenadordoprojetodeveconsultarocoordenadordahidrulicaparapesquisaras combinaespossveisdoheadwateredotailwatereseusefeitosnaestrutura.Algumas estruturas(taiscomovertedourosoubaciasdedissipao)socarregadosdiferentementedos elementos principais da represa. Para tais elementos, as condies diferentes do fluxo produziro o carregamento estrutural mximo. Quando no for bvio o carregamento, o fator de segurana a seradotadoseromaisbaixo.Odeslizamentoamodalidadedefalhamaisprovvelparaa maioria de estruturas degravidade,e assim, a MDF podegeralmente serusada para determinar asmximasforasdeescorregamento.Entretanto,devidoscondiesdesubpressovarivel, um esforo de escorregamento menor poderia ser utilizado com fator segurana mais baixo. Uma vezqueoMDFdeterminado,deveserclassificadocomousual,unusual,ouextremepelo Quadro 2.1. baseada em seu perodo do retorno. Quadro 2.1 - Condition Probabilities - Fonte: USACE (2005) 16 USACE (1995) menciona que os carregamentos the headwater e tailwater atuantes em barragens so determinados pela hidrologia, meteorologia e estudos de controle de volume do reservatrio. A freqncia de variao dos diferentes nveis sero necessrias pra determinar os clculos com as vrias condies de carregamento. Ainda segundo USACE (1995), a presso hidrosttica contra uma barragem funo da altura d gua e s vezes na unidade de peso. Nos casos em que ocorrerem jato de gua, estes exerceram pressosobreaestrutura.Normalmente,estasforassonegligenciadasnaanlisede estabilidade, prtica esta no aconselhvel. CEMIG (1994) define os nveis dgua conforme abaixo: -NvelMximoNormalnoReservatrio:nveldeguamximonoreservatrio(ou estrutura) para fins de operao normal da usina (ou estrutura);. -NvelMnimoNormalnoReservatrio:nveldeguamnimonoreservatrio(ou estrutura) para fins de operao normal da usina (ou estrutura); -NvelMximodeEnchentenoreservatrio:nvelmximoatingidonoreservatrio resultantedapassagemdacheiadeprojetodabarragememcondiesdeoperaodosrgos extravasores como definido no projeto; -NvelMximoOperativonoCanaldeFuga:nveldeguaajusantedaCasade Mquinasparaavazocorrespondenteaosomatriodosengolimentosmximosdetodasas turbinas; -NvelMnimoOperativonoCanaldeFuga:nveldeguaajusantedaCasade Mquinasparaavazocorrespondenteaoengolimentonominaldamquinademenor capacidade; - Nvel Mnimo no Canal de Fuga: nvel mnimo de gua a jusante da Casa de Mquinas comvazonulaatravsdasturbinas,comosrgosextravasoresliberandoavazomnima garantida. -NveldeMximaEnchentenoCanaldeFuga:nveldeguaajusantedaCasade Mquinas resultante da passagem da cheia de projeto da Casa de Mquinas; -NveldeMximaEnchenteaJusantedaBarragem:nveldeguaimediatamentea jusante da barragem resultante da passagem da cheia de projeto; - Nvel Mnimo a Jusante da Barragem: nvel mnimo de gua que pode ocorrer a jusante da barragem; - Nvel de Mxima Enchente a Jusante do Vertedouro: nvel mximo de gua a jusante do vertedouro resultante da passagem da cheia de projeto da barragem; - Nvel Mnimo a Jusante do Vertedouro: nvelmnimo de guaa jusante do vertedouro semvertimento,considerando,quandohouver,ainflunciadavazonominaldeumamquina pelo Canal de Fuga. 17 De forma geral, todos os critrios relacionam os esforos de empuxo dgua com a elevao dos nveis notveis. Assim o carregamento deempuxo hidrosttico fica determinado utilizando-se a Equao 2.14. A Figura 2.3 ilustra os carregamentos de empuxo em uma situao semelhante a apresentada na Figura 2.2. Figura 2.3 Representao dos esforos de empuxo hidrostticos para os nveis notveis. 2.1.4 Subpresso Asubpresso,pressodguanoplanodafundao,podeserentendidacomoumesforo ascendenteprovenientedapercolaodaguaatravsdomaciodafundao,sejaelade concreto, rocha ou solo. Segundo LEVIS (2006) at o final do sculo XIX, este esforo no era levado em considerao aoseprojetarumaestruturahidrulica.OsclculosdeestabilidadedaBarragemdeVrut,na Frana,umexemplo.FoisomenteapsoacidentedeBouzey,em1895,queMauriceLevy indicou as presses degua instaladas na rochae afora de subpressoatuante soba fundao da barragem como causas da catstrofe. comum encontrar na literatura tcnica a nomenclatura de Upflit Load ou seepage, designando a subpresso.USACE(1995)defineaupflitcomoumaforaativaquemaisirinfluenciarna anlisedeestabilidadeenapressonafundao.Estapressovariaaolongodotempoeest ligadascondiesdecontornoepermeabilidadedomaterial.AFigura2.4apresentaa ilustraodascondieslimitesdecontornoeaFigura2.5ofluxodguaabaixodeuma estrutura. Adeterminaodasubpressoaolongodabasedaestruturaestrelacionadacoma permeabilidadedomaterialconstituintedafundaoeaocorrnciadefraturasnarochade fundao. Diversas so as contribuies acerca desta determinao, principalmente as feitas por Casagrande(1937),Cedergren(1967),Harr(1962)eEPRI(1992)conformemencionadopor USACE (2005). FLUXO 18 Figura 2.4 Exemplo de condies de contorno Fonte: USACE (1993) Figura 2.5 Ilustrao do fluxo de gua na fundao de uma barragem Fonte: USACE (1993) Aindaqueapermeabilidadedomaterialestejarelacionadaaofluxoepressoascensionalda dgua, a conhecida Lei de Darcy nem sempre pode ser utilizada para anlise. GRISHIN (1982) mencionaqueaseepageatravsdafundaoderochanosegueaLeideDarcycomogua percolando,principalmenteatravsdefraturasquepodemcomearaserpreenchidaspor pequenaspartculasderocha.Masdeterminadasfraturaspermanecemabertaspornoserem preenchidas com o material. AindasegundoGRISHIN(1982),ateoriadomovimentopotencialdasguasemterrano aplicvelsrochas,sendovlidaapenasquandoconsiderandoumamassagrandedarochae havendo um mosaico de finas rachaduras. CEMIG (1994) coloca que, para a avaliao da subpresso, no contato concreto/fundao, sero consideradas as condies de percolao pela fundao diretamente influenciadas pela condio geolgica e pelos elementos de impermeabilizao e de drenagem projetados, com as eficincias quelhescaibamatribuirnasposieseintensidadesadotadas.Odiagramadesubpressoser considerado atuante em 100% da superfcie de contato da fundao e nas diferentes hipteses de carregamento. 19 2.1.4.1 Determinao da Subpresso Devidoatodasestascondies,adeterminaodasubpressosecolocacomoumatarefano muitofcil,principalmentequandonosorealizadosemcampoensaiosdepermeabilidade, medies piezomtricas e ensaios de perda dgua. Assim, diversos rgos tcnicos ao longo dos anosedeexperincias,desenvolverammetodologiasparaaobtenodasubpresso,os chamados critrios de subpresso. Segundo ANDRADE (1982), a primeira hiptese para estabelecer a subpresso atuante em uma barragem foi proposta porLieckfeldt em 1898. Nela o diagrama de subpresso se apresenta em formaretangular(Figura2.6-a).Posteriormente,Levyem1899,propsumdiagramaondea subpresso se estabelecia linearmente de montante para jusante (Figura 2.6-b). Figura 2.6 Primeiros diagramas de subpresso propostos. (ANDRADE, 1982) SCHEREIBER (1977) discorre, se tratando de barragens, que a subpresso corresponde altura donveldguanarepresanoparamentodemontanteeonveldguadejusante.Apresso dguaa montante reduzida, geralmente, por injeese drenagem.A reduo da presso pela drenagempodemserdeterminadaporpesquisas,nocampo,duranteaelaboraodoprojeto. Medies em barragens existentes mostram redues de 40 a 60 %. MASON(1988)citaque,combaseemnumerososestudostericosemediesdesubpresses emmuitasbarragens,foramadotadosdiagramassimplificadosporregulamentosdediversos pases, levando em conta a presena de linhas de drenos ou cortinas de injeo. LEVIS(2006)apresentaemseutextoumaabordagemsobreosdiversoscritriosadotadospor rgos regulamentadores e estudiosos. A seguir apresentam-se estes critrios: (a) (b) 20 CRITRIOSUECO:adotaovalorde100%ou1,0paraosfatoresdereae intensidade, resultando em um diagrama triangular ou trapezoidal, dependendo do nveldejusante.Cortinasdeinjeoedrenagemnosolevadasem considerao. CRITRIOITALIANO:assubpressesdevemdecrescerlinearmente,desdeo valorigualpressohidrostticanoparamentodemontante,atumafraof destapressonalinhadedrenosedaatzeroouatovalorigualcargade jusante. O valor da frao f varia entre 0,3 e 0,5, dependendo das caractersticas de permeabilidade da rocha e distncia entre drenos. CRITRIO ALEMO: recomenda que, junto cortina de injeo seja admitida a cargadoreservatrio(diagramaretangular)e,juntoaosdrenosconsidere-seum fator de reduo de presso de 0,4. CRITRIO DO USACE: faz consideraes de subpresso ao longo da base e na fundao.Asubpressoageem100%dabase.Suadistribuiodependeda eficinciadosdrenosedacortinadeinjeo,ondeaplicveis,edefeies geolgicas como: permeabilidade da rocha,fendas, falhas e juntas. A subpresso emqualquerpontoabaixodaestruturaserapressodonveldguadejusante mais a presso medida com uma ordenada do nvel dgua de jusante ao gradiente hidrulicoentreosnveisdemontanteejusante.AFigura2.7apresentaas hipteses. 21 Figura 2.7 Hipteses de subpresso USACE - Adaptado LEVIS (2006) 22 CRITRIO DO U.S. BUEREAU OF RECLAMETION: considera a subpresso atuando em 100% da rea da base e um fator de intensidade de 1/3 da carga hidrosttica imposta estrutura na linha de drenos, Figura 2.8. Figura 2.8 Hiptese de subpresso U.S.B.R Adaptado LEVIS (2006) AindasegundoLEVIS(2006),GUIDICINEeANDRADE(1983),baseando-seprincipalmente naobservaodebarragensbrasileirasfundadasembasalto,acreditamquehiptesesde subpressocomoasdoUSACEedoUSBRmostram-semuitodistanciadasdocomportamento efetivo dos prottipos e se revelaram sempre muito conservadoras, sobretudo ao serem aplicadas aestruturasdotadasdedispositivosmltiplosdedrenagem.Estefatolevouvriosautoresa elaborarem novos critrios de subpresso, como os posteriormente apresentados. CRITRIODECRUZESILVA(1978):adotamummtodoobservacional,para introduzir um critrio para emprego em fundaes baslticas de estruturas tipo gravidade eparaoshorizontesdepercolaopreferencialnelescontidos.Nas23estruturas observadas,aenvoltriacorrespondenteaumaeficinciadedrenagemde67%cobre maisde90%doscasosde100%dasbarragens.Apartirdeumaanlisedetalhadado comportamentodospiezmetroslocadosempontosestratgicos,comrelaoposio decortinasdevedaoelinhasdedrenagem,concluempelainexistnciadeefeitos devidosformaodefendasdetraoepropemaadoodeumcritriode coeficiente de perda de carga a montante (Figura 2.9). O diagrama de empuxos, devidos a subpresso,montantesofrereduesgraduais,medidaqueoplanodeanlisese aprofundaparaointeriordomaciorochoso.Odiagramadesubpressotambmsofre redues, em virtude destas perdas de cargas que o macio propicia. 23 Figura 2.9 Critrio de Cruz e Silva (1978) - Adapatado LEVIS (2006) 24 CRITRIO DE CRUZ E BARBOSA (1981): utilizam observaes de obras no Brasil e noexteriorparaapresentarcritriosparadeterminaodesubpressonocontato concreto-rochaeemplanosdefraquezaestruturalexistentenarochadefundaode barragens concreto-gravidade (Figura 2.10). - a - 25 -b - Figura 2.10 Critrio CRUZ E BARBOSA (1981) - Adapatado LEVIS (2006) CRITRIODEAZEVEDO(1993):esseautortambmanalisouasubpressoem fundaesemrochasbaslticas,nabarragemdeTaquaruu,chegandoaodiagramade subpresso apresentado na Figura 2.11. 26 Figura 2.11 Critrio AZEVEDO (1993) - Adapatado LEVIS (2006) CRITRIODECRUZ(1996):Cruzapresenta,emseulivro,esquemasdereduode subpressonumafeiopermeveldeumabarragemdeconcretohipotticaapoiadaem rocha, considerando casos de tratamento somente com drenagem, somente com injeo e com drenagem e injeo, para uma ou duas galerias (Figura 2.12). 27 Figura 2.12 Critrio de CRUZ (1996) - Adapatado LEVIS (2006) 28 Esseautoraindamostra(Tabela2.1)osvaloresdassubpressestotaisnoplanoda descontinuidade,easreduesprevistasparaosvriostratamentos,considerandoeficinciade 100%(terica)e67%(comumemcritriosdeprojeto).Paraasvazes,admitindogradiente linear na fundao para a condio sem tratamento, pode-se estimar a reduo ou o aumento das vazes resultantes dos tratamentos. Tabela 2.1 Subpresses e Vazes Relativas ao Critrio de Cruz, 1996 Adapatado LEVIS (2006) CRITRIODAELETROBRS(2001):aELETROBRSelaboroucritrios,como auxliodoComitBrasileirodeGrandesBarragens,demodoatentaruniformizaros utilizadosnoBrasil.Paratanto,seguiu-seomoldedoUSBR.Aseguir(Figura2.13) apresentam-se os principais critrios. 29 Figura 2.13 Critrio de Subpresso ELETROBRS - Adapatado LEVIS (2006) 30 Quando da ocorrncia de estruturas com diferentes nveis de fundao, um critrio de subpresso aseradotadopodeseroapresentadonaFigura2.14abaixo.Nesseodiagramafinalde subpresso uma composio dos diagramas de cada nvel da base. Figura 2.14 Diagrama de subpresso para nveis diferenciados de fundao. 31 2.1.5 Esforos Ssmicos USACE(2005)definequeoscarregamentosssmicossousadosdeformaarepresentarum efeito inercial atribudo estrutura, ao solo e gua do reservatrio circundante. MASON(1988)colocaque,nasregiessusceptveisaabalosssmicos,asuaaodeverser levadaemconta.Emgeral,adota-secertafraodaaceleraodagravidade,0,05g,0,10gou mais,conformeocaso,carregandohorizontalmenteomaciodeconcretodabarragem(ou estrutura hidrulica). O sismo provoca tambm o aumento da presso hidrosttica sobre a face da estrutura, o mesmo citado por CEMIG (1994). O fenmeno completo de terremoto, desdea movimentaoerrtica do terreno ata resistncia dasestruturasaestemovimento,muitocomplexo.Paraasfinalidadesdeprojeto,aprtica comum atual consiste em reduzir este complexo problema dinmico a um problema equivalente de foras estticas, CEMIG (1944). SCHEREIBER (1977) coloca que apesar de quase todo territrio brasileiro pertencer a uma zona tectonicamente acalmada, salvo, talvez a regio do Alto Amazonas, perto das encostas Andinas, aconselha-se levar em conta esforos ssmicos da seguinte maneira: -Reduoouacrscimode3%nopesodaestrutura,conformeaaceleraoseja ascendente ou descendente. -NadireohorizontalatuaumaforaFi,nocentrodegravidadedaestrutura,dada pela Equao 2.15 abaixo: ) 03 , 0 ( 05 , 0 Pc Pc Fi = Eq. 2.15 Onde, Pc peso da estrutura. CEMIG(1994)defineque,paraestruturasdeconcretoassentesemrocha,poderoser consideradososesforosassumidosparaabalosssmicosdepequenaintensidade,que correspondemsaceleraesdeah=0,05geav=0,03g,nasdireeshorizontalevertical, respectivamente,sendogovalordaaceleraodagravidadelocal.Osesforosestticos correspondentesseroobtidosapartirdasexpressesfornecidasaseguir,ondePrepresentaa resultantedetodasascargasenvolvidas.Damesmaforma,considera-sequeopontode aplicao dos carregamentos, concentra-se no centro de gravidade da estrutura. Nocasodeanlisedosesforosssmicosatuandonoreservatrioousobreagua,surgeuma presso hidrodinmica no corpo daestrutura,atuando nas faces da mesma e seu valor, segundo CEMIG (1994) dado pela Equao 2.16. H w C Pd . . =Eq. 2.16 Sendo, Pd variao da componente normal da carga de gua devido ao abalo ssmico; 32 HzHzHzHz CmC +||

\| = 2 ( 2 ( .2 Eq. 2.17 Onde ainda, Cmcoeficienteadimensional.omximovalordeCparaumadadainclinaodo paramento de montante. Os valore so obtidos no grfico apresentado na Figura 2.15a. w peso especfico da gua; Z adotado 0,05; H profundidade mxima do reservatrio; z distncia vertical da superfcie do reservatrio at a seo em estudo. Figura 2.15 a -Coeficiente de Presso Cm Adaptado CEMIG (1994) Figura 2.15 b Aes ssmicas sobre estruturas - Adaptado CEMIG (1994) INCLINAO PARAMENTO 33 AresultanteeomomentoaumaprofundidadeZpodemsercalculadospelasexpresses indicadas nas Equaes 2.16 e 2.17. z Pd Ht . . 726 , 0 = Eq. 2.16 2. . 299 , 0 z Pd Ht= Eq. 2.17 Osesforosdeumreservatrioproduzidosporabalosssmicospodemaindaserestimados utilizandoaconsagradaequaodeWestergaard.OUSACE(1995)apresenta,comomostrado na Equao 2.18, a seguinte formulao: 2. . ). 12 / 7 ( h w kh Pe =Eq. 2.18 Onde, Pe fora hidrodinmica do reservatrio por unidade de comprimento; kh coeficiente horizontal ssmico; w peso especfico da gua; h altura dgua. AFigura2.16ilustraapressohidrodinmicaemumaestruturabaseadanaformulaode Westergaard. Figura 2.16 Fora hidrodinmica dgua USACE (1995) 34 2.1.6 Wave Loads Entende-se por wave load os esforos oriundos do impacto de ondas produzidas principalmente emreservatrios.Osesforosproduzidospelasondasdependemdesuaaltura,queporsuavez est relacionada com a rea do reservatrio adjacente, orientada na direo do Vento. OUSACE(1995)colocaqueosesforosproduzidospelasondaspossuempequenosefeitosna anlise de estabilidade da estrutura. Desta forma no ser dar uma nfase maior sobre este tipo de esforo neste trabalho. Uma sistemtica para determinao de esforos de ondas pode ser encontrada em SCHEREIBER (1977), pgina 54. 2.1.7 Cargas Aplicadas Tratam-sedeesforosoriundosdeaescomoimpactodejatosdgua,impactode equipamentoseimpactosdecorposdiversos.Podemassimseconsiderarosesforosde equipamentos existentes sobre a estrutura. 2.1.8 - Ancoragens Asancoragenssoutilizadascomoobjetivodeacrescentaresforosquecontribuemparaa estabilizao da estrutura. AancoragempodeserdotipoAtiva(protendida)ouPassiva,sendoestaltima,funodo aparecimentodeminsculasdeformaesaceitveisnomacio.Omecanismodeaderncia preponderantenodimensionamentodosistemadeancoragem,sendoentorelacionado diretamente ao comprimento do embutimento da barra de ao no macio. CEMIG(1994)colocaquealmdodimensionamentodocomprimentodabarradeaoaser embutido no macio, no caso de rocha, deve-se verificar a capacidade do macio para resistir aos esforosdetraotransmitidospeloconjuntodeancoragens.Asuperfcieresistenteser constituda de um cone, com vrtice voltado para o extremo da ancoragem e a geratriz formando um ngulo com esta direo. Na falta de dados experimentais, adota-se o valor de 30. CEMIG(1994)indicaumvalorderesistnciadeumabarradeancoragempassivaiguala20 toneladas,utilizando-seaocomdimetrode20.0mm,CA-50.Noentanto,favorda segurana, o mesmo adota o valor de 17 toneladas por barra de ancoragem passiva. Vale ressaltar que de extrema importncia a realizao de testes de arrancamento em campo, de formaaseobterparmetrosmaisconfiveisparadeterminaodacapacidadedasancoragens passivas. Recomenda-se ainda que as foras resistentes das ancoragens passivas s sejam consideradas nas condies de carregamento excepcional e de construo. A Foto 2.1 mostra a colocao de ancoragens passivas na base de um vertedouro. 35 Foto 2.1 Ancoragens passivas para base de um vertedouro. 2.1.9 Outros Esforos Atuantes Almdosesforosmencionadosacima,deve-seteremmentequeoutrosesforostambm podemocorrer,conformecondieslocais.Citam-se,abaixo,outrosesforospassivosde ocorrncia, sendo a determinao dos mesmos conforme bibliografias especializadas. - Temperatura; - Esforos de Retrao e Deformaes; - Presses de Gelo; - Presses Intersticiais nos Poros do concreto, vide MASON (1988); - Aes devidas ao Vento Segundo CEMIG (1994) podem ser determinadas conforme NBR-6123 da ABNT. 2.2 Interao e Interface entre Base e Estrutura A interao entre aestrutura de base ea estrutura hidrulica se faz muito importante, tendo em vista que so necessrias as avaliaes de escorregamento da estrutura e de tenses na base. USACE(1995)ressaltaaimportnciadoconhecimentodosparmetrosdabasecitandoa interao entre engenheiros de estruturas e gelogos, quando, por exemplo, na determinao do mdulo de elasticidade da rocha de fundao e dos parmetros de coeso e ngulo de atrito. Quando da anlise da resistncia ao escorregamento de uma estrutura sobre o plano de sua base, deve-se levar em conta o ngulo de atrito especfico entre as duas superfcies e no o ngulo de atrito do material da fundao. Este por sua vez deve ser levado em conta quando da verificao 36 derupturadomacioemsi.OQuadro2.2apresentavaloresdoscoeficientesdeatritoentre vriasestruturasconformeotipodesolo,joQuadro2.3apresentavaloresdenguloe coeficientes de atrito entre alguns tipos de materiais. Quadro 2.2 Valores de coeficientes de atrito conforme tipo de solo Fonte: FINE (2005) Quadro 2.3 - Valores de coeficientes e ngulos de atrito entre superfcies Fonte: FINE (2005) 37 2.3 Anlise de Estabilidade Global O objetivo da anlise de estabilidade manter o equilbrio horizontal, vertical, e o equilbrio de rotaodaestrutura,USACE(2005),medianteaconsideraodosesforosaplicados,das condies da fundao e das condies locais do local da Obra. Para barragens de concreto, o USACE (1995) estabelece as seguintes condies para anlise de estabilidade mediante os carregamentos considerados: - que exista uma segurana ao tombamento da estrutura com relao ao eixo da base ou a um plano abaixo da base; - que exista uma segurana ao deslizamento horizontal da estrutura com relao ao plano da base ou a um plano abaixo da base; -queacapacidadedesuportedoconcretoedomaterialdafundaonosejam excedidas. CEMIG(1994)consideraqueaanlisedeseguranaglobaldeestabilidadedeveserfeitapara todas as estruturas principais; elementos estruturais e sistemas de interao entre fundaes e as estruturas submetidas aos diversos casos de carregamentos e englobar a anlise de estabilidade nocontatoconcreto-rocha,aanlisedeestabilidadeemplanosinferioresaodafundao,a anlisedetensesedeformaes,adefiniodoscoeficientesdesegurana(quesodefinidos conformecondiodecarregamento)eaverificaoentreastensesatuanteseastenses admissveis dos materiais. AindasegundoCEMIG(1994)aanlisedeestabilidadefeitaconsiderandoaestruturacomo umconjuntomonoltico,podendodessemodoserassimiladaaumcorporgido.Osestudosde estabilidade devem comprovar a segurana das estruturas nas seguintes condies: - deslizamento em qualquer plano, seja da estrutura, seja da fundao; - tombamento; - flutuao; - tenses na base da fundao e na estrutura; - estabilidade elstica (flambagem); - deformaes e recalques; - vibraes. 2.3.1 Tombamento A estabilidade ao tombamento calculada aplicando todas (conforme combinao em anlise) as forasverticaisehorizontaisatuanteseentoobtem-seosmomentosestabilizantes(Me)eos desestabilizantes (Md), em relao a um ponto ou eixo de referncia. 38 Entende-se como momentos estabilizantes os provenientes das foras estabilizantes, que por sua vezsetratamdosesforosquecontribuemparaonotombamentodaestrutura.Deforma anloga,pormcontrria,definem-seosmomentosdesestabilizantes.AFigura2.17ilustra esforos estabilizantes e desestabilizantes. Figura 2.17 Ilustrao dos esforos estabilizantes e instabilizantes. 2.3.1.1 Coeficiente de Segurana Tombamento O coeficiente de segurana ao tombamento (CST) em relao a um eixo ou ponto de referncia qualquer, definido como o quociente entre o somatrio dos momentos estabilizantes (Me) e o somatrio dos momentos desestabilizantes (Md), conforme mostrado na Equao 2.19 abaixo. =MdMeCST Eq. 2.19 Osesforos(efeitos)estabilizantesprovenientesdecoesoedeatritodeveroserdesprezados nas superfcies em contato com a fundao. Coeficientes de segurana relativos ao tombamento so apresentados no Anexo 1. FLUXO 39 2.3.2 Deslizamento Medianteacombinaodeesforosverticaisehorizontais,aestruturahidrulicapode,quando no ocorrer o equilbrio das foras horizontais, sofrer um deslocamento ao longo do plano de sua base ou de um plano de fratura da fundao. SegundoUSACE(1995)aanliseaodeslizamentobaseadanocritriodoEquilbrioLimite, ondeaforanecessriaparadesenvolveroequilbriodeterminadaassumindoumasuperfcie deruptura.Estaporsuavezocorreraolongodeumasuperfciedefalhapresumidaquando aplicada uma fora horizontal (T) excedente fora horizontal resistente (Tf). CEMIG(1994)defineque,paraaverificaodaestabilidadedasestruturasaodeslizamento, devem-seselecionarassuperfciesderupturademodoaincluirtodososplanosdemenor resistnciapossvel,ouossubmetidosatensescrticasouosdafundaoeosdocontatoda base. Devem-se ainda utilizar como valores bsicos, os parmetrosgeomecnicos extrados dos resultados de investigaes e ensaios preliminares. Ainda conforme CEMIG (1994) deve-se levar em conta os seguintes itens: -semprequeumasuperfciededeslizamentointerceptartrechosondeosparmetros geomecnicos (atrito e coeso) so diferentes, a segurana ao deslizamento da estrutura deve ser calculadaparacadatrecho,admitindo-sequehrupturadecisalhamentonostrechosondeo coeficientedesegurananecessrionoalcanado.Nestecasoprecisorecalcularotrecho admitindo-se que o mesmo no tenha resistncia residual de coeso (c = 0), e que seu ngulo de atrito seja o correspondente a condio residual (ps-ruptura). - oexcesso de tenso de cisalhamento noabsorvido pelo trecho deve ser transferidos partesremanescentesdasuperfciededeslizamento,recalculando-seaseguranaao deslizamentoparacadatrecho,eassimsucessivamenteatquesesatisfaamoscritriosouse verifique a necessidade de se introduzir modificaes no conjunto estrutura-fundao. - devem sempre verificar a compatibilidade de deformaes entre os diferentes materiais, conforme o nvel de solicitao atingido. 2.3.2.1 Coeficiente de Segurana Deslizamento Aestabilidadeaodeslizamento(escorregamento)baseadaeuumfatordeseguranaque determinadoemfunodarelaoderesistnciaeinteraoentreabasedaestruturaea fundao. Ocoeficientedeseguranaaodeslizamento(CSD)podeserobtidorelacionandoatenso resistente(r)nasuperfciedecontatocomatensoatuante(),atravsdeumquociente, entendidotambmcomoumfatordesegurana(FS).OUSACE(1995)apresentaestarelao conforme Equao 2.20. ) tan . ( c rFS+= = Eq. 2.20 Nestaequao,r=c + tan . ,conformeocritriodefalhadeMohr-Coulomb,ilustradona Figura 2.18. 40 Figura 2.18 Grfico de resistncia conforme critrio de Mohr-Coulomb Analisandoumafatiaunitriadafundao,aEquao2.20podeserrepresentadaconforme Equao 2.21 abaixo. TL c N rFS) . tan . ( += =Eq. 2.21 Onde, N resultante das foras normais ao plano da base; c intercepto coesivo de resistncia do solo; L comprimento da base comprimida; r tenso resistente; tenso atuante. CEMIG(1994)consideraqueaseguranaaodeslizamentoestverificadasearelao apresentada na Equao 2.22 for atendida. 0 , 1.) ( .+TiCSDcAi CiCSDi tg Ni Eq. 2.22 Onde, CSD coeficiente de segurana relativo ao atrito; CSDc coeficiente de segurana relativo coeso; Ni fora normal superfcie de escorregamento em anlise; 41 i ngulo de atrito caracterstico da superfcie de escorregamento, em anlise; Ci coeso caracterstica ao longo da superfcie de escorregamento; Ai rea efetiva de contato da estrutura no plano em anlise; Ti resultante das foras paralelas superfcie de escorregamento. Verifica-se que na relao anterior (Equao 2.22), os coeficientes de segurana esto implcitos equao. J para o caso de estruturas com fundao em material no coesivo, CEMIG (1994) estabelece a relao apresentada na Equao 2.23. Tii tg NiCSD=) ( .Eq. 2.23 Onde, CSD coeficiente de Segurana ao Deslizamento; Ni fora Normal superfcie de escorregamento em anlise; Ti resultante das foras paralelas superfcie de escorregamento; i ngulo de atrito caracterstico da superfcie de escorregamento, em anlise. Similar s equaes apresentadas neste item, MASON (1988) determina que o fator de segurana ao deslizamento (Fsd) dado pelo fator resultante dado pela Equao 2.24. HFcA cFtg VFsd+=. .Eq. 2.24 Onde, V foras verticais; H foras horizontais ngulo de atrito entre as superfcies; c coeso caracterstica; A rea de contato da superfcie; 42 F coeficiente de segurana relativo ao atrito; Fc coeficiente de segurana relativo coeso; Alternativamente aos critrios de coeficiente de segurana apresentados acima, o USACE (1981) apresentaumametodologiadeclculolevando-seemcontaainflunciadefatias(wedges)da fundaocircundante estrutura. A Figura 2.19 apresenta umarepresentao daestrutura e das fatias da fundao, j a Figura 2.20 apresenta o diagrama de corpo livre desta e das fatias. Figura 2.19 Geometria da estrutura e da fundao circundante. Fonte: USACE (1981) Figura 2.20 Diagrama de corpo livre do sistema estrutura/fundao - Fonte: USACE (1981) 43 Para obter o coeficiente de segurana ao deslizamento o USACE (1981) apresenta dois casos: -PrimeiroCaso:Single-PlaneFailureSurface-Apotencialsuperfciederuptura definidaporumnicoplanoexistenteentreaestruturaeafundao.Estasuperfciepodeser horizontal ou inclinada, conforme ilustrado na Figura 2.21 abaixo: Figura 2.21 Potenciais superfcies de ruptura - Fonte USACE (1981) - Segundo Caso: Multiple-Plane Failure Surface Em geral este caso aplicado situaes onde a estrutura est encravada na fundao e a superfcie de ruptura definida por dois ou mais planos de falha, conforme ilustrado na Figura 2.22. Figura 2.22 Mltiplas superfcies de falha Simplificao para dois planos - 44 As equaes que determinam os coeficientes so: Equao 2.25 (Primeiro Caso) e 2.26 (Segundo Caso) Eq. 2.25 Eq. 2.26 Onde, Eq. 2.27 V foras Verticais; H foras Horizontais; U uplift (Geralmente subpresso); i ngulo de inclinao da base da estrutura e a superfcie de ruptura. No caso da Equao, 2.26 o processo iterativo, de forma que o fator de segurana FS convirja para o mesmo valor de FS estipulado na Equao 2.27. Coeficientes de segurana relativos ao deslizamento so apresentados no Anexo 1. 2.3.3 Flutuao Quandoaresultantedasforasatuantesnabasedaestrutura,nosentidoverticalascendente, foremmaioresqueasforasdegravidade,aestruturapodepassaraoestadodefinidocomo Flutuao. Nas estruturas em que se prev a instalao futura dos equipamentos eletromecnicos (turbina e geradores) e para outras condies temporrias em que se tem V / U < CSF, deve-se projetar sistemas de ancoragens, conforme CEMIG (1994). Deve-selogicamente,independentedaestruturaterounoequipamentosinstalados,verificara segurana flutuao da estrutura. 45 2.3.3.1 Coeficiente de Segurana Flutuao Ocoeficientedeseguranaflutuao(CSF)podeserobtidoatravsdarelaoentreo somatriodosesforosgravitacionaiseosomatriodasforasdesubpresso.Estedadopela expresso apresentada na Equao 2.28. UVCSF= Eq. 2.28 Onde, V Foras verticais; U - Subpresso Coeficientes de segurana relativos flutuao so apresentados no Anexo 1. 2.4 Esforos na Base da Estrutura Aestruturaaosersolicitada,transfereosesforossuabasedefundao,fazendovalera capacidade e resistncia desta aos esforos de compresso e trao. Vriossoosmtodosaplicadosparaaanlisedetensesnafundaoenabasedaestrutura, desde mtodos simplificados, baseados na teoria da Resistncia dos Materiais at mtodos mais elaborados como os baseados em Elementos Finitos. No caso de estruturas como barragens de concreto massa, assentada em rocha, se faz importante anlisesesistemticasdeclculosmaiselaboradas,considerandoaexistnciadefissurasea deformao tanto do macio. Apresentam-se neste item abordagens baseadas na teoria clssica da Resistncia dos Materiais. Emestruturashidrulicaspequenasemdias,aanlisedetensesnabasepodeserverificada atravs do mtodo de JASEN e GRISIN, Mtodo da Gravidade, que adotam a teoria clssica da ResistnciadosMateriais,admitindocontribuieslinearesnaestruturaenasuabase.As mximas tenses na base da estrutura podem ento ser obtidas pela Equao 2.29. WMAN = Eq. 2.29 Onde, N resultante das foras normais; A rea da base; M momento resultante das foras em relao ao centride da rea; W mdulo de resistncia da rea da base. 46 OLIVEIRA et al (2002) menciona que as suposies de uma distribuio de tenses pelo Mtodo daGravidadesorazoavelmentecorretas,desdequeosplanoshorizontaisemanliseno estejammuitopertodabase.Comrelaointerfaceentrebarragem-fundao,OLIVEIRA menciona que as tenses e as fissuras provveis podem ser afetadas pela deformidade da rocha, que no levada em conta na concepo. Osvaloresdetensesmximasdetraoecompressodevemsercomparadoscomosvalores admissveis do concreto, da interface concreto-rocha ou de fraturas na fundao. USACE(1995)especificaqueastensesadmissveisnoconcretoenarochanodevemser ultrapassadas.Definequeparaacondiodecarregamentonormal,asresultantesdasforas verticais devem atuar no ncleo central de inrcia da seo (100% de base comprimida) e admite trao(resultanteatuandoforadoncleocentraldeinrcia)noscasosdecarregamento excepcional. A Figura 2.23 ilustra tal situao. Figura 2.23 Relao entre a rea de compresso da base com a resultante das foras Verticais Fonte USACE (1995) 47 CEMIG (1994) determina que: - paracasos de carregamento normais, as seesnas estruturas permanentes de concreto massa,deverotrabalharcompressooucomtensesdetraomenoresqueatenso admissveldoconcreto.Paraasseesnasfundaesnoseroadmitidastensesdetrao, devendoaresultantedosesforossolicitantesestaraplicadanoncleocentraldareadabase. Na base e em sees na fundao o aparecimento de tenses de trao poder ocorrer desde que fiquemlimitadosacertosvaloresequeaestabilidadedaestruturaquantoaotombamentoe tenso de compresso no terreno, estejam garantidas; - nos casos de carregamentos excepcionais e de construo, admitir-se- que a resultante possa estar aplicada fora do ncleo central. Nestes casos devero ser realizados os procedimentos correspondentesaberturadefissura,quenasseesdeconcretodependemdeprocesso interativoconsiderandoamodificaododiagramadesubpressesemrelaotenso admissvel do concreto; -noscarregamentoscomaplicaodoefeitossmicodeve-seconsiderarque,devidoa natureza cclica do fenmeno no haver aumento da subpresso na situao de fissura aberta. CEMIG (1994) coloca ainda que a capacidade de carga das fundaes est relacionada tenso normalmxima,definidamediantecritriosqueatendamscondiesderuptura.Atenso normal mxima admissvel dever ser obtida a partir da relao apresentada na Equao 2.30. CSfund Ccadm t,, = Eq. 2.30 Onde, t,adm tenso admissvel; Cc, fund. capacidade de Carga da Fundao; CS coeficiente de Segurana. Apresenta-se no Anexo 1 valores de coeficientes de segurana relativos s tenses atuantes ou a capacidade de carga da fundao. 2.4.1 Mtodo do Centro de Rotao de Nigam para Estruturas de Gravidade Complexas. Conformemencionadoanteriormente,aanlisedetensesatuantesnabasedasestruturas hidrulicaspodeserfeita,quardadasasdevidasconsideraes,utilizando-sedateoriada Resistncia dos Materiais, principalmente atravs da relao apresentada na Equao 2.29. No entanto, estruturas de gravidade rgidas e complexas de gravidade, como o caso de muitas CasasdeFora(Figura2.24),emqueseapresentamnveisdiferenciadosdefundao, convenienteutilizaromtodoapresentadoporNIGAM(1979)emseutratadodeUsinas Hidreltricas. 48 Figura 2.24 Representao da seo transversal de uma Casa de Fora de geometria complexa. Segundo MASON (1988), a essncia do mtodo baseia-se na hiptese usual de que o movimento de uma estrutura rgida pode ser reduzido a uma rotao instantnea, em torno de um centro de rotao.Afundaoreagelinearmenteeporreaesproporcionaisdistnciadestecentro, levando-se em conta a considerao da fundao com comportamento elstico. Descreve-seaquiomtododocentroderotaodeNigamparaestruturasdegravidade complexas conforme MASON (1988). Seja a estrutura rgida da Figura 2.25, com a linha de fundao de contorno poligonal KLMN e projeo KLMNN M L K, Figura 2.25-b, de largura b. Figura 2.25 Representao de corpo rgido de estrutura complexa. 49 AreadasuperfciedefundaotemcentrodegravidadeemGearesultantedetodosos carregamentos externos resume-se na fora P, distncia normal e de G. Transferindo esta resultante para o centro G, devemos acrescentar o momento de transporte M = P.e. Admitindo se tratar de uma estrutura rgida, a fora para um pequeno elemento de rea dA, distncia r1, de G (detalhe Figura 2.25-c), ser dA r k dA 1 . = Eq. 2.31 Normal a r1 , sendo k uma constante de proporcionalidade e a tenso normal a r1. Se deseja calcular as tenses normal n e tangencial no elemento dA de rea, tem-se: sen r k n 1 . = Eq. 2.32 r k cos . 1 . = Eq. 2.33 A constante de proporcionalidade k pode ser determinada partindo da condio que a somatria dosmomentoselementaresdaEquao2.31emrelaoaG,deveserequivalenteaomomento externo resultante Pe, M Pe dA r k = = 1 .2Eq. 2.34 Onde , dA rMdA rPek. 1 . 12 2== Eq. 2.35 A relaodA r . 12 o momento polar de inrcia da rea da superfcie de fundao, em relao a G: dA r Ip . 12 = Eq. 2.36 Substituindo nas Equaes 2.31, 2.32 e 2.33, temos: IpMr1= Eq. 2.37 Ipsen Mrn. 1= Eq. 2.38 Ip Mr cos . 1= Eq. 2.39 Paraseobterastensestotais,deve-seacrescentarstensesdasEquaes2.37,2.38e2.39, devidas ao momento M = Pe, a tenso devida resultante de P, que dada pela Equao 2.40. 50 dAPp= Eq. 2.40 Ressalta-se a natureza vetorial de e de p, ao serem feitas as composies. A equao compacta, que rena M e P, pode ento ser obtida mediante o conceito do Centro de Rotao(CR).OCRdefinidocomoopontodetensonula,ouseja,opontoparaoquala tenso devida a P igual e contrria aquela devida a M = Pe. VerificandonaFigura2.25-a,porconsideraeselementares,pode-seconcluirqueoCRC situa-se no prolongamento GC de GP, normalmente direo de P, sendo GC = e1, de tal forma que: dAPke= 1 Eq. 2.41 Onde, usando 2.33 e 2.34 tem-se: e dAIpk dAPe. .1==Eq. 2.42 Porconsideraeselementares,atensoresultante,noelementodAdaFigura2.25-a,seria agora expressa por: rIpe P..= Eq. 2.43 em que r um vetor, cujo mdulo dado pela distncia normal r de C a dA, e normal a r. O clculo prtico pode ser realizado, de preferncia, em forma tabular, sendo o uso das equaes referidas a G mais direto, com adoo de um sistema de coordenadas. O Quadro 2.4 mostra a sistemtica do clculo tabular para uma estrutura como a apresentada na Figura 2.25. QUADRO 2.4 Clculos das propriedades geomtricas SegmentoreaYm,iZm,iYm,i . AZm,i . A KLAKL LMALM MNAMN Distncia at o centro de gravidade em Y Distncia at o centro de gravidade em Z ProdutoProduto SegmentoYm,i Ym,GZm,i Zm,G(Ym,i Ym,G)2(Ym,i Ym,G)2r2.A KL LM MN Produto 51 r2 Raio de Girao; Ym,G e Zm,G Centrides; Ao final, as relaes a serem calculadas em cada ponto sero, para tenso normal (Equao 2.44) e para tenso cisalhante (Equao 2.45). Ipyg ym MdAVi) ( = Eq. 2.44 Ipzg zm MdAHi) ( = Eq. 2.45 2.5 Combinaes de Esforos Aseguranadaestabilidadeglobaldeumaestruturahidrulicaserconsideradaapsaanlise das possveis situaes de carregamento sob os quais esta esteja sujeita; levando-se em conta as situaes de servio, excepcionais e situaes durante a fase de construo. Nestesentido,acombinaodeesforosdeextremaimportnciaparaaverificaogeralao tombamento, escorregamento, flutuao e anlise de esforos na base. Ametodologiaparaacombinaodeesforospodeserdesdecombinaesrealizadaspelo projetistaatcombinaesutilizandocritriosestatsticos,comooutilizadopelosoftware CADAM , se valendo do Mtodo de Monte Carlo. importantedefinir,nestafase,quaissoosesforosconsideradosnaoperaonormaldo sistema,quaissoosesforospossveisemsituaesexcepcionaisequaisosesforosqueest sujeita a estrutura durante a fase de construo. OUSACE(2005)define,comojapresentadonoQuadro2.1,ascondiesdecarregamento conformeaprobabilidadedeocorrnciadosmesmoseoperododeretorno,dacheiamxima, associado estas. As Categorias de carregamento apresentadas por USACE (2005), so: -Usualcarregamentoecondiesdecarregamentoqueestorelacionadoscomas condiesprimriasdefuncionamentodaestruturaequeseesperequeocorrafrequentemente durante a vida til desta. Nesta condio, espera-se que a estruturas trabalhe em regime linear. - Unusual carregamento e condies de carregamento que so infrequentes de ocorrer. Ocorrem durante a construo e manuteno, onde o risco controlado durante as atividades. -Extremerelacionadoaeventoscombaixaprobabilidadedeacontecimentoeeventos deemergncia.Associadosacidentescomexplosivosedesastresnaturaiscomoterremotose cheiasextremas.CarregamentosdotipoExtremesoresultadosdecombinaesUsuale Unusual . 52 USACE(2005)apresenta,emseuApndiceB,algunscasosdecarregamentoparatipos especficos de estruturas. CEMIG (1994) define os seguintes casos de carregamento: - Caso de Carregamento Normal (CCN): correspondente a todas as combinaes de aes queapresentemgrandeprobabilidadedeocorrnciaaolongodavidatildaestrutura, duranteaoperaonormaloumanutenonormaldaobra,emcondieshidrolgicas normais. - Caso de Carregamento Excepcional (CCE): correspondente a quaisquer aes de cargas deocorrnciaeventualdebaixaprobabilidadedecondieshidrolgicasexcepcionais, defeitos no sistema de drenagem, manobra de carter excepcional, efeito ssmico, etc. -CasodeCarregamentodeConstruo(CCC):correspondenteatodasascombinaes que apresentem probabilidade de ocorrncia durante a construo da obra, apenas durante perodoscurtosemrelaosuavidatileemboascondiesdecontrole.Podemser devidas a carregamentos deequipamentos deconstruo,aestruturasexecutadasapenas parcialmente,carregamentosanormaisduranteotransportedeequipamentos permanentes, e quaisquer outras condies semelhantes. Ainda segundo CEMIG (1994), as aes a serem consideradas no CCN, CCE e CCC so: - CCN: a)peso prprio, empuxos de aterros, reaterros e assoreamentos; b)carga acidental uniformemente distribuda, concentrada e cargas mveis e vento; c)carga relativa s atividades rotineiras de operao e manuteno da Usina; d)esforoshidrostticoscomNAdoreservatrioedoCanaldeFugavariandoentreos nveismximonormalemnimonormal,sendoqueacondiomaisseverade carregamento dever ser selecionada para cada estrutura; e)subpresso, drenos operantes; f)esforoshidrodinmicos,decorrentesdofluxohidrulicopelaspassagensdguae durante a operao da Usina; g)temperatura e retrao do concreto; h)ancoragens ativas; i)esforossobreaestruturaemprimeiroestgiodeoperao,emcasosondeosegundo estgio da estrutura deva ser completado posteriormente. 53 - CCC: a)nestecasodeveroserconsideradostodososesforosdafasedeconstruocomo esforosdemontagem,instalaoetestesdeequipamentospermanentesoutemporrios, esforosdecimbramentoedescimbramento;esforosdeconstruocomoexecuode ancoragens,injees,esgotamento,enchimento,compactao,eoutros,inclusiveosnveisde gua a montante e a jusante durante a fase de construo. - CCE: a)considerar a mesma relao de esforos dada para o CCN, calculados, no entanto, para as condiesexcepcionaisdeoperaooumanutenoecomasseguintesmodificaese aditamentos: * Reservatrio no NA mximo normal e NA jusante no mximo correspondente, oureservatrionoNAmximonormaleNAjusantecorrespondentevazozero incluindo efeitos ssmicos; *Subpressocomdrenosinoperantes,NAjusantemximoedrenosoperantes, com NA jusante entre normal e mnimo; * Quaisquer esforos excepcionais sobre as estruturas de primeiro estgio. 3 Mtodos de Anlise de Estabilidade 3.1 Mtodo das Fatias Trata-sedeumametodologiaparaanlisedeestabilidadeglobaldasestruturas,emquese consideraumaseounitria(fatia)transversalrepresentandotodaaestruturaeseurespectivo pesoprprio(volumedafatiavezesopesoespecficodomaterial).Aseoconsiderada escolhidaentreasfatiasmenosestveis,ouseja,ademenorreatransversale consequentementedemenorpesoprprio.Osdemaisesforosatuantestambmso considerados levando-se em conta a seo transversal dos mesmos, como o caso de empuxos e subpresso, e cargas aplicadas, que neste caso consideram-se atuando na largura desta fatia. Estemtodo,devidossuasconsideraes,extremamenteconservadoreprincipalmenteanti-econmico para estruturas que possuam sees variveis, tendo em vista que o projetista precisa estabelecerumaseodeconcretoquomaiorfornecessrioparaestabilizaraestruturacomo umtodo.AFigura3.1mostraaseotransversaldeumaCasadeForaqueabrigaduas unidadesgeradoraseaFigura3.2umexemplodeseotransversalutilizadanaanlisepelo mtodo das fatias desta. 54 Figura 3.1 Seo Transversal de uma Casa de Fora de uma PCH que abriga duas turbinas Francis FLUXO 55 Figura 3.2 Fatia (Seo Transversal) crtica utilizada para anlise de estabilidade da CF da Figura 3.1. Devidogeometriacomplexaapresentadapelaseotransversal,oMtododasFatiassetorna extremamente trabalhoso do ponto de vista geomtrico, j que so necessrias informaes como oCentrodeGravidadee/ouosMomentosdeInrcia.Destaforma,nomeiotcnico,emalguns escritrios de clculo, ainda so utilizadas ferramentas computacionais baseadas no Mtodo das Fatias para anlise de estabilidade de estruturas hidreltricas. Em alguns casos, como os de estruturas que possuem seo transversal constante, o Mtodo das Fatiaspodeserutilizado,tendoemvistaqueaestabilidadeglobalpodeseravaliadaatravsde uma seo de largura unitria a qual representa, em termos prticos, toda a estrutura. ExemplosdeestruturaspassveisdeseremavaliadaspeloMtododasFatiassomurosde arrimo,vertedourosebarragensdeconcreto.Nestecaso,necessrioquetodaaestruturaseja constante, no ocorrendo modificao na seo transversal. OCADAM umsoftwarequeutilizadametodologiadoMtododasFatiasparaanlisede estabilidade de barragens de concreto. Trata-se de um software capaz de analisar tenses no solo, emseestransversaisaolongodaestrutura,avaliaodaseguranaglobalquantoao tombamento,deslizamentoeflutuao.Almdisto,possibilitaaanlisedeaesssmicas,uso deancoragens,critriosdesubpressoconformecritriosdoUSACE,USBR,FERC(2000)e ANCOLD (1991) e combinaes de esforos pelo mtodo estatstico de Monte Carlo. A Figura 3.3 apresenta algumas janelas de entrada de dados do software CADAM. CG 56 Figura 3.3 Janelas de entrada de dados do CADAM ; (a)Interface reservatrio/barragem; (b) Geometria da Barragem; (c) Propriedades dos materiais. Fonte: CADAM (2002). 3.2 Mtodos por Elementos Finitos OmtododosElementosFinitos(MEF)ummtodonumricoedeaproximao,utilizado principalmente na Engenharia, com aplicaes diversas, independente da geometria da estrutura em anlise e dos carregamentos. Muitos so os softwares utilizados paraa anlise pelo MEF, a citar, SAP 2000, ANSYS e CIVIL FEM. AanlisedeumcorpocontnuoatravsdoMEFconsisteemdividi-lo,emumdomniode integrao do problema mediante um nmero discreto de regies pequenas de dimenses finitas denominadas elementos finitos. 57 AsaproximaesderesultadosobtidasatravsdoMEFsodeaceitaomuitograndeoque validaousodestametodologiaparaanliseestruturaledeseguranaestabilidadeglobal. AtravsdoMEFpossvelmodelarainteraoentreaestruturaesuafundao,oMdulode Elasticidadedosmateriais,singularidadescomogaleriasdedrenagemnomacioeas propriedades mecnicas dos materiais envolvidos na anlise. Os resultados das simulaes emelementos finitos podem ser de tenses ao longo da estrutura, na base de fundao e anlise ao deslizamento, como apresentado por GUTSTEIN (2003). A Figura 3.4 apresenta a modelagem de uma barragem de concreto sujeita aos esforose a sua interaocomaestruturadefundao.JasFiguras3.5e3.6mostram,respectivamente,a anlise de uma descontinuidade na rocha e a tenso ao longo da base fraturada, nesta barragem. Figura 3.4 Modelagem em elementos finitos de uma barragem, os carregamentos e interao com a rocha de fundao. Fonte: GUTSTEIN (2003). Figura 3.5 Anlise de fratura em rocha modelada em elementos finitos. Fonte: GUTSTEIN (2003) 58 Figura 3.6 Tenses verticais ao longo do plano de descontinuidade da fundao obtida por anlise em MEF. Fonte: GUTSTEIN (2003) 4 Metodologia proposta para anlise de estabilidade global Tendoemvistaoscritriosdeanlisedeestabilidadeglobaldeestruturashidrulicaseofator economia,prope-seumametodologiadeanlisedeestabilidade,utilizandoamodelagem tridimensionaldaestrutura,obtendo-seassimoseuvolumereale,porconseguinte,oseureal pesoprprio.Damesmaforma,podem-seobterosvolumesevaloresdosesforosaplicados estrutura. O propsito de se considerar a estrutura como um todo permite, em muitos casos, a reduo do volumedeconcretoutilizadoparaestabiliz-lagravitacionalmente,aocontrriodoMtododas Fatias que tende a aumentar o volume de concreto para conseguir o mesmo efeito. Omtodoconsideraentoainteraodasinfinitasfatiastransversaisdaestruturaaolongode sua largura, fazendo cada uma trabalhar com a adjacente formando um conjunto slido como um todo. Nofazpartedestetrabalhoaorientaoparaconstruirosmodelostridimensionais,tendoem vista que se trata de um assunto vasto e de aprendizagem prtica e que foge do escopo deste. Apsmodeladososesforos,obtem-separmetrosdeentradaparautilizaonaplanilha eletrnica elaborada. 4.1 Modelagem Tridimensional Amodelagemtridimensional,ousimplesmentemodelagem3D,umareadacomputao grfica que tem como objetivo a gerao de entidades em trs dimenses. Estas entidades podem ser: slidos, superfcies ou geometrias constitudas de linhas. Um corpo modelado tridimensionalmente possui dimenses nos trs eixos coordenados (X, Y e Z)quecompeosplanosXY,XZeZY.AFigura4.1ilustraosistemadeeixoscoordenados XYZ. 59 Figura 4.1 Eixos coordenados Um exemplo de estrutura modelada apresentado na Figura 4.2, esta apresenta a modelagem da estrutura de uma Cmara de Carga. Figura 4.2 - Modelagem tridimensional da estrutura de uma Cmara de Carga Vista Isomtrica 60 4.2 Obteno dos Esforos Pelametodologiaproposta,osesforos,assimcomoasestruturas,podemtambmserobtidos atravsdemodelagemtridimensionaldosslidosrepresentativosdosmesmos;bastandoapenas quesejamdefinidasasgeometriasbsicasbidimensionaiseposteriormenteaextrusodas mesmas. A Figura 4.3 ilustra a seo da estrutura e os diagramas de alguns esforos atuantes na estrutura da Casa de Fora de uma PCH. Figura 4.3 Diagramas bidimensionais dos esforos atuantes na estrutura da Casa de Fora. Apsdefinidasasgeometriasdosesforosatuantes,aextrusosedaolongodoeixo perpendicularaoplanoderefernciaeoresultadoarepresentaodosesforosatravsdos slidos obtidos. Posteriormente, o mdulo (E) dos esforos pode ser obtido conforme definido na relao da Equao 4.1 abaixo. . . . V zdxdydz y x E = =Eq. 4.1 Onde, E Mdulo do Esforo modelado em unidade de fora; x, y e z dimenses nos respectivos eixos; V Volume do slido modelado; Peso especfico do material o qual foi modelado. Alm do volume do slido modelado, outra informao importante obtida atravs da modelagem tridimensionalaposio(distncia)docentrodegravidade(CG)queestardefinido(a)em relao aos eixos coordenados XYZ. AFigura4.4apresentaosesforospresentesnaFigura4.3emformadeslidose,abaixoda mesma,umalistagemobtidapelasadadosoftwareutilizadoparamodelagem,referentes 61 propriedadesgeomtricasdoesforodesubpresso.Oslidorepresentandoasubpressoest modelado conforme a geometria da base da estrutura analisada. Figura 4.4 Slidos representativos dos esforos da Figura 4.3. ---------------- SOLIDS---------------- [Todos os valores esto expressos na unidade de centmetro] [Slido com peso especfico igual unidade] Mass:2478764256.3612Volume:2478764256.3612 Bounding box: X: -1685.0000--0.0000 Y: -1010.0000--0.0000 Z: -2100.0000--0.0000 Centroid (CG):X: -810.0226 Y: -395.1542 Z: -1018.7125 Moments of inertia: X: 3869679273237269 Y: 5531688697003720 Z: 2721879335382159 Products of inertia:XY: 7.1672E+14 YZ: 9.9279E+14 ZX: 2082548698917431 Radii of gyration: X: 1249.4529 Y: 1493.8647 Z: 1047.8927 Principal moments and X-Y-Z directions about centroid: I: 9.0391E+14 along [0.9672 -0.1707 -0.1881] J: 1346369577732459 along [0.1734 0.9849 -0.0023] K: 7.0125E+14 along [0.1856 -0.0304 0.9822] Subpresso Empuxo de Terra Peso dgua 62 4.3 Parmetros e Dados de Entrada Para a verificao e a anlise da estabilidade global de uma estrutura, a metodologia, atravs da planilhaeletrnicaelaborada,necessitaquesejamingressadosalgunsparmetrosedadosque podemserentendidoscomocondiesdecontornodoproblema.Estascondiesesto relacionadas ao tombamento, flutuao, ao deslizamento e anlise de tenses na fundao. Emcomumatodasasanlises,estoosesforosaplicadosestruturamedianteocasode carregamento.Destaforma,conformeproposto,aestruturaeosesforosatuantesdeveramser modeladostridimensionalmenteeapartirdosvolumesepropriedadesgeomtricasobtidos, obtem-se as foras e as respectivas distncias da linha de ao da fora em relao ao ponto de tombamento escolhido. OQuadro4.1abaixoapresentaoutrosparmetrosedadosdeentradanecessrios,conformea verificao desejada. Quadro 4.1 Parmetros necessrios conforme verificao em anlise VerificaesParmetros / Dados TombamentoDistncia dos esforos ao ponto de tombamento FlutuaoGeometria da fundao DeslizamentoGeometria da fundao, ngulo de atrito especfico e adeso entre estrutura e fundao. Tenses na baseGeometria da fundao O ingresso dos parmetros e dos dados na planilha elaborada ilustrado no item 4.6 a seguir. 4.4 Coeficientes de Segurana Os coeficientes de segurana utilizados para este modelo de anlise so os propostos por CEMIG (1994) e apresentados no Anexo 1. 4.5 Anlise de Estabilidade A anlise de estabilidade global avaliada atravs da metodologia proposta estar de acordo com oscritriostcnicosmaisdifundidos,comoosapresentadosnaRevisoBibliogrfica, diferenciando-seapenasnaformadeobtenodosesforos.Estesporsuavezseroobtidos conforme os itens 4.1 e 4.2. 4.5.1 Tombamento Aanlisedeestabilidadeaotombamentotercomobaseopreconizadonoitem2.3.1ea segurana daestrutura, desta forma, seravaliada tendo como referncia o CST apresentado na Equao 2.19. 4.5.2 Deslizamento A segurana da estrutura quanto ao deslizamento ser avaliada conforme o descrito no item 2.3.2 e s ser aceita quando satisfeita a Equao 2.22. 63 Ressalta-sequedegrandeimportnciaparaaanliseaodeslizamentooconhecimentodos parmetrosgeotcnicosdaestruturadefundao,principalmenteongulodeatritoespecfico dosmateriais()eaadesoentreestes(a).Quandoestesforemestimados,devementoser obtidos de referncias bibliogrficas consolidadas e ainda ter o projetista o bom senso para tal. 4.5.3 Flutuao Aflutuaoseravaliadaconformeoapresentadonoitem2.3.3eestaraestruturasegura, quantoflutuao,seocoeficiente(CSF)obtidonaEquao2.28formaiorouigualqueo apresentado no Anexo 1. 4.6 Planilha de Anlise de Estabilidade A planilha eletrnica para a anlise de estabilidade global foi elabor