ANÁLISE DE PONTES EM ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

ANÁLISE DE PONTES EM ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO-

CONCRETO DE SEÇÃO CAIXÃO COM PROTENSÃO

EXTERNA

Bruno Tasca de Linhares

Porto Alegre

2015

BRUNO TASCA DE LINHARES

ANÁLISE DE PONTES EM ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO-CONCRETO DE SEÇÃO-CAIXÃO COM PROTENSÃO

EXTERNA

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Sul,

como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia.

Porto Alegre

2015

BRUNO TASCA DE LINHARES

ANÁLISE DE PONTES EM ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO-CONCRETO DE SEÇÃO CAIXÃO COM PROTENSÃO

EXTERNA

Este Trabalho de Diplomação foi julgado adequado como pré-requisito para a obtenção do

título de ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pelo/a Professor/a

Orientador/a e pela Coordenadora da disciplina Trabalho de Diplomação Engenharia Civil II

(ENG01040) da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

Porto Alegre, 17 de abril de 2015

Prof. Inácio Benvegnu MorschDr. PPGEC/UFRGS

Orientador

Prof. Armando Miguel AwruchDr. COPPE/UFRJ

Coordenador PPGEC/UFRGS

BANCA EXAMINADORA

Américo Campos Filho (UFRGS) Dr. pela USP/SP

Gladimir de Campos Grigoletti (RITTER DOS REIS/ULBRA) Dr. pela UFRGS

Moacir Kripka (UPF) Dr. pela EESC/USP

Dedico este trabalho a Pricila especialmente, que sempre me apoiou durante o período do meu Curso de Pós-

Graduação.

AGRADECIMENTOS

Agradeço à minha família, meu pai Antonio Tadeu Velloso de Linhares e minha mãe Nilse

Maria Tasca, por toda a formação, apoio e liberdade que me deram.

Agradeço à Universidade Federal do Rio Grande do Sul pela formação profissional de

qualidade a que tive acesso. Espero contribuir para a continuidade da mesma.

Agradeço ao professor Inácio Benvegnu Morsch pela paciência, compreensão,

questionamentos e apoio para a realização deste trabalho.

Agradeço aos colegas da Deltacon Eng., Giancarlo Tavares, Vera Fritsch, Paulo Machado,

Marcos Beier e, especialmente, a Martin Beier, grande incentivador, professor e fonte de

conhecimento.

Agradeço a uma pessoa cuja importância não posso descrever em palavras: Pricila Kovalski,

minha mulher, amiga, confidente e companheira que em todos os momentos de

questionamentos e hesitações me apoiou e aconselhou a jamais retroceder.

Faço um agradecimento especial póstumo a meu avô, Antonio Nelso Tasca, por ter inspirado

em mim a paixão pelo conhecimento.

Um dos princípios da emancipação humana é a capacidade de rir da autoridade.

Christopher Hitchens

RESUMO

LINHARES, B. T. Análise de Pontes em Estruturas Mistas de Aço-Concreto de Seção Caixão com Protensão Externa. 2015. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil) – Departamento de Engenharia Civil, UFRGS, Porto Alegre.

Estruturas Mistas de Aço-Concreto têm sido usadas extensivamente na construção de pontes e

viadutos urbanos, especialmente a partir da segunda metade do século XX. A popularidade

desse tipo de solução, com seções caixão, cresceu devido a sua alta capacidade à flexão,

rigidez à torção e uma seção transversal fechada que reduz a superfície exposta a corrosão.

Este trabalho discorre sobre o comportamento estrutural, procedimentos de análise e

verificação em Estado Limite Último (ELU) de pontes mistas de seção caixão com aplicação

de protensão externa. Em vista da escassez de literatura sobre o assunto e inexistência de

norma brasileira, o trabalho objetiva produzir um roteiro de análise para a determinação da

capacidade à flexão em ELU de estruturas mistas de seção caixão protendidas. Embasado na

norma americana AASHTO-LRFD:2012 e na revisão bibliográfica, propôs-se um estudo de

caso para verificação/dimensionamento analíticos da estrutura, tratando de Momentos

Fletores Resistentes (positivos e negativos), Esforço Cortante Resistente e conectores de

cisalhamento. Após esta etapa inicial, aplicou-se protensão à estrutura e, por meio de métodos

analíticos, e auxílio do método dos trabalhos virtuais, obtiveram-se as perdas de protensão e a

relação entre a deformação adicional do cabo de protensão em função do momento externo

aplicado à estrutura. Deste modo pôde-se fazer o equilíbrio de forças horizontais, através do

método da Bissecção, e obter-se o valor de incremento de Momentos Fletores Positivos e

Negativos Resistentes da estrutura. Observou-se, com a protensão, um aumento de resistência

importante na região de Momentos Fletores Negativos em ELU (~40%); para a região de

flexão positiva esse incremento foi pouco superior a 7%, em relação à estrutura não-

protendida. Por fim, modelou-se a estrutura em elementos finitos de casca com o software

SAP2000, a fim de confrontar a análise inicial, feita em modelo de barras de pórtico espacial,

preconizada pela norma AASHTO-LRFD:2012. Os resultados mostram que o modelo em

barras de pórtico espacial, em termos de deslocamentos e tensões, é adequado à análise deste

tipo de estrutura.

Palavras-chave: estruturas mistas; seção caixão; protensão externa; método dos trabalhos virtuais; perdas de protensão.

ABSTRACT

LINHARES, B. T. Analysis of Steel-Concrete Composite Box Girder Bridges with External Prestressing. 2015. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, UFRGS, Porto Alegre.

Steel-Concrete Composite Strutures have been used extensively in the construction of bridges

and urban viaducts, especially from the second half of the twentieth century. The popularity

of this type of solution, with box sections, has increased due to its high flexural capacity and

torsion stiffness combined with a closed cross section that reduces the exposed surface to

corrosion. This paper discusses the structural behavior, analysis and verification procedures in

the Ultimate Limite State (ULS) of Composite Box Girder Bridges with application of

external prestressing. In view of the paucity of literature on the subject and the absence of

Brazilian standard, this work aims to produce a analysis script to determine the flexural

capacity of prestressed composite box girder structures in ULS. Grounded in the American

Standard AASHTO-LRFD:2012 and the literature review, we propose a case study for

analytical verification/dimensioning of the structure, concerning positive and negative

bending moments, shear and shear connectors. After this initial stage, prestressing was

applied to the structure, and with de aid of analytical methods, and the virtual work method,

the prestress losses and the relation between the additional strain of the tendons and the

external applied moment were obtained. Thus, it was possible to make the horizontal forces

balance through the Bisection Method and obtain the increment of positive and negative

flexion strength. It was observed, with prestressing, an important increase of capacity in the

negative bending region for ULS (~40%); for the positive bending region, the increase was

somewhat higher than 7%, compared with the non-prestressed structure. Finally, a finite

element model with shell elements was held with aid of the software SAP2000 to confront the

initial analysis, made in space frame bars model, recommended by AASHTO-LRFD:2012

standard. The results show that the space frame bars model, in terms of displacements and

stresses, is appropriate to analyze this type of structure.

Keywords: composite structures; box girder; external prestressing; virtual work method; prestress losses.

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 17

1.1 HISTÓRICO E CARACTERÍSTICAS ...................................................................... 19

1.2 JUSTIFICATIVA E OBJETIVOS ............................................................................. 31

1.3 ESTRUTURA ............................................................................................................ 32

2 PONTES ....................................................................................................................... 34

2.1 SUBESTRUTURA E FUNÇÕES .............................................................................. 35

2.2 CARREGAMENTO DE PONTES ............................................................................ 37

2.2.1 Cargas Permanentes da Superestrutura ............................................................. 37

2.2.2 Cargas Móveis da Superestrutura ....................................................................... 37

2.2.2.1 Trem-tipo de Flexão ............................................................................................. 39

2.2.2.2 Trem-tipo de Torção ............................................................................................. 40

2.2.2.3 Carga de Impacto ................................................................................................. 41

2.2.2.4 Frenagem e Aceleração ........................................................................................ 41

2.2.2.5 Força Centrífuga ................................................................................................... 42

2.2.3 Carga de Vento na Superestrutura ...................................................................... 42

2.2.4 Fluência e Retração ............................................................................................... 43

3 PONTES MISTAS ....................................................................................................... 46

3.1 FASES DE CONSTRUÇÃO SEGUNDO AASHTO-LRFD:2012 ........................... 46

3.1.1 Fase Seção Caixão Isostática ................................................................................ 47

3.1.2 Fase Seção Caixão Hiperestática ......................................................................... 47

3.1.3 Fase Seção Mista de Curta Duração .................................................................... 48

3.1.4 Fase Seção Mista de Longa Duração ................................................................... 49

3.2 MODELO DE ANÁLISE .......................................................................................... 49

3.3 COMBINAÇÕES DE CARGAS ............................................................................... 51

4 NORMAS ..................................................................................................................... 54

4.1 NBR 8800:2008 .......................................................................................................... 54

4.2 AASHTO-LRFD:2012 ............................................................................................... 55

4.2.1 Momento Fletor Plástico ....................................................................................... 56

4.2.1.1 Momento Fletor Resistente Positivo .................................................................... 57

4.2.1.2 Momento Fletor Resistente Negativo ................................................................... 58

4.2.2 Esforço Cortante Resistente ................................................................................. 60

4.2.3 Conectores de Cisalhamento ................................................................................ 62

4.2.3.1 Combinações de Fadiga ....................................................................................... 62

4.2.3.2 Resistência à fadiga de um conector tipo Stud Bolt ............................................. 63

4.2.3.3 Fluxo de Cisalhamento e espaçamento dos conectores ........................................ 64

4.2.3.4 Estado Limite Último para conectores ................................................................. 65

4.2.3.5 Retração e Protensão para conectores .................................................................. 66

5 PROTENSÃO .............................................................................................................. 68

5.1 HISTÓRICO E CARACTERÍSTICAS DA PROTENSÃO ...................................... 68

5.2 CLASSIFICAÇÃO DA PROTENSÃO ..................................................................... 69

5.2.1 Sistemas de Protensão ........................................................................................... 70

5.2.2 Tipos de Protensão ................................................................................................ 70

5.3 PROTENSÃO EM ESTRUTURAS MISTAS ........................................................... 71

5.4 CARACTERIZAÇÃO DA PROTENSÃO EM ESTRUTURAS MISTAS ............... 74

5.5 PERDAS DE PROTENSÃO ...................................................................................... 76

5.5.1 Perdas por Atrito ................................................................................................... 77

5.5.2 Perda por Recuo de Ancoragem .......................................................................... 78

5.5.3 Perda por Recuo Elástico do Concreto ............................................................... 80

5.5.4 Perda por Retração do Concreto ......................................................................... 82

5.5.5 Perda por Fluência do Concreto .......................................................................... 82

5.5.6 Perda por Relaxação do Aço ................................................................................ 84

5.5.7 Interação entre Perdas Progressivas ................................................................... 85

5.6 ESTADO LIMITE ÚLTIMO ..................................................................................... 86

5.6.1 Verificação do ELU para Concreto Protendido ................................................. 86

5.6.1.1 Diagrama Tensão-Deformação do Concreto ........................................................ 89

5.6.1.2 Diagrama de Tensão Deformação do Aço Passivo .............................................. 89

5.6.1.3 Tensão na Armadura Ativa .................................................................................. 90

5.6.1.4 Armadura Protendida na Região Comprimida ..................................................... 92

5.6.1.5 Equilíbrio da Seção Transversal ........................................................................... 93

5.6.2 Verificação do ELU para Estruturas Mistas Protendidas ................................ 94

5.6.2.1 Determinação da Força de Protensão Inicial ........................................................ 95

5.6.2.2 Momento Fletor Resistente Positivo .................................................................... 96

5.6.2.3 Momento Fletor Resistente Negativo ................................................................... 97

5.6.2.4 Esforço Cortante Último Reduzido ...................................................................... 102

6 ESTUDO DE CASO .................................................................................................... 103

6.1 SEÇÃO TRANSVERSAL TIPO ............................................................................... 103

6.2 MODELO ................................................................................................................... 104

6.2.1 Considerações Gerais ............................................................................................ 104

6.2.2 Propriedades Geométricas ................................................................................... 106

6.2.3 Carregamentos ...................................................................................................... 108

6.3 RESULTADOS .......................................................................................................... 111

6.3.1 Seção Mista não Protendida ................................................................................. 111

6.3.2 Verificação do ELU para Caso Estudado ........................................................... 116

6.3.3 Verificação dos Conectores para Protensão ....................................................... 124

7 MODELO NUMÉRICO ............................................................................................. 126

7.1 DADOS DE ENTRADA ............................................................................................ 126

7.2 RESULTADOS .......................................................................................................... 131

8 CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................................... 136

8.1 CONCLUSÕES .......................................................................................................... 136

8.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ..................................................... 139

REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 140

ANEXO A – Verificação em ELU (flexão e corte) e Conectores de Cisalhamento AASHTO-LRFD:2012 ...............................................................................................

145

ANEXO B – Verificação de Tensões para ELS em Estruturas Mistas Protendidas 165

ANEXO C – Perdas de Protensão para Estruturas Mistas ........................................ 168

ANEXO D – Verificação de Flexão em ELU para Estruturas Mistas Protendidas . 177

LISTA DE FIGURAS

Figura 1:Seção caixão típica de forma U com contraventamentos K .............................. 17

Figura 2: Protensão externa de reforço – Ponte Condet (Indonésia) ................................ 18

Figura 3: Ponte sobre o Rio Paraíba do Sul, Rio de Janeiro ............................................ 19

Figura 4: Enrijecedores e travamentos de perfis .............................................................. 21

Figura 5: Montagem de Longarinas Protendidas ......................................................... 21

Figura 6: Ponte Ferroviária Milão-Roma, próxima a Modena (Itália) – seção transversal ômega do viaduto .............................................................................

22

Figura 7: Construção da Rodovia Egnatia (Grécia) – balanços sucessivos ..................... 22

Figura 8: Pontes sobre o Rio Jacuí – bras Sul e Norte, Porto Alegre BR-290 ................. 22

Figura 9: Seção mista de alma cheia ................................................................................ 24

Figura 10: Seção caixão mista .......................................................................................... 24

Figura 11: (a) Stud Bolts; (b) perfis U; (c) espiral; (d) ângulo enrijecido; (e) barra inclinada plana ................................................................................................... 25

Figura 12: Conectores de cisalhamento Stud Bolts soldados ........................................... 25

Figura 13: Rebaixos para conectores e aplicação de grout nas juntas .............................. 26

Figura 14: Tensões normais de flexão na borda superior da laje – seção mista x seção não-mista ............................................................................................................ 26

Figura 15: Fases construtivas – ponte convencional com escoramentos e ponte mista sem escoamento ................................................................................................. 27

Figura 16: Trabalhos no viaduto sobre a Av. Bento Gonçalves (Porto Alegre) .............. 28

Figura 17: Configurações de cabos para protensão externa ............................................. 29

Figura 18: Gassino Bridge (Torino-Itália) – Ponte Mista de Seção Caixão Protendida em Balanços Sucessivos ..................................................................................... 29

Figura 19: Cabos de Protensão – Gassino Bridge ............................................................ 30

Figura 20: Viaduto Av. Julio de Castilhos - içamento ..................................................... 30

Figura 21: Içamento da seção sobre pilares ..................................................................... 31

Figura 22: Lajes pré-moldadas com rebaixos (furos retangulares) para encaixe e ligação com os conectores de cisalhamento. Rebaixos para posicionamento da armadura negativa de continuidade .................................................................... 31

Figura 23: Subestruturas de uma ponte padrão ................................................................ 34

Figura 24: Encontro e Laje de Transição padrões de uma ponte ..................................... 35

Figura 25: Aparelhos de apoio de concreto com placa de chumbo e rolete de aço (vínculos de 2º e 1º ordem, respectivamente) .................................................... 36

Figura 26: Dente Gerber (superestrutura) ........................................................................ 36

Figura 27: Aparelhos de apoio em neoprene fretado (vínculo elástico). Equivalem no modelo matemático a vínculos elásticos ou vínculos de 2º ordem .................... 36

Figura 28: Aparelhos de apoio Cernoflon Unidirecional (CU) e Rundflon Unidirecional (RU) ............................................................................................. 37

Figura 29: Veículo Classes 45, 30 e 12 ............................................................................ 38

Figura 30: Carga de multidão (5kN/m²) ........................................................................... 38

Figura 31: Cortes no veículo tipo e fora ........................................................................... 39

Figura 32: Trem-tipo final de flexão ................................................................................ 40

Figura 33: Seção parcialmente carregada ......................................................................... 40

Figura 34: Trem-tipo final de torção ................................................................................ 40

Figura 35: Vento em pontes rodoviárias .......................................................................... 42

Figura 36: Esforços por retração em seção mista ............................................................. 44

Figura 37: Seção típica de ponte mista com seção caixão ............................................... 47

Figura 38: Homogeneização de seção mista .................................................................... 48

Figura 39: Típico modelo de ponte em elementos de barra ............................................. 49

Figura 40: Modelo em elementos finitos de ponte com longarinas em perfil .................. 50

Figura 41: Modelo em barra para viaduto em estrutura mista ......................................... 51

Figura 42: Viaduto em estrutura mista de seção caixão ................................................... 51

Figura 43: Posição da LNP em seções mistas – perfil I ................................................... 54

Figura 44: Seção transversal para as diferentes fases de análise ...................................... 56

Figura 45:Forças plásticas e posições possíveis da linha neutra plástica (PNA) ............. 57

Figura 46: Influência do enrijecedor longitudinal (WT) na capacidade em momento fletor negativo último ......................................................................................... 59

Figura 47: Ação de campo de tensões entre enrijecedores ............................................... 60

Figura 48: Curvas de fadiga de cisalhamento (Eurocode 3)............................................. 64

Figura 49: Posicionamento do cabo e concretagem da peça, aplicação da protensão, injeção da pasta de cimento – protensão com aderência posterior ..................... 70

Figura 50: Exemplos de ancoragem ativa e passiva ......................................................... 71

Figura 51: Ponte Condet após reforços com protensão externa ....................................... 85

Figura 52: Viga Mista Protendida com sistema Preflex ................................................... 86

Figura 53: Protensão em estruturas de aço – cabos externos ........................................... 87

Figura 54: Seções possíveis para vigas mistas com protensão externa ............................ 87

Figura 55: Tipologia tradicional de viga mista protendida .............................................. 88

Figura 56:Enrijecedores de ancoragem ............................................................................ 88

Figura 57: Possíveis traçados do cabo de protensão em estruturas mistas ....................... 89

Figura 58: Ondulação parasita da bainha ......................................................................... 90

Figura 59: Forças de atrito em cabo curvo ....................................................................... 90

Figura 60: Tensão no cabo antes da ancoragem e após a ancoragem .............................. 92

Figura 61: Modelo viscoelástico para fluência ................................................................ 96

Figura 62: Domínios de deformação para concreto em Estádio III ................................. 100

Figura 63: Diagrama parábola-retângulo e diagrama simplificado para o concreto ........ 102

Figura 64: Diagrama tensão-deformação do aço passivo ................................................. 102

Figura 65: Tensões ao longo da seção em função da protensão ....................................... 103

Figura 66: Força necessária para neutralizar as tensões de protensão ............................. 103

Figura 67: Diagrama Tensão-Deformação do aço de protensão ..................................... 105

Figura 68: Equilíbrio da seção transversal protendida ..................................................... 106

Figura 69: Equilíbrio plástico para seções de momento positivo .................................... 109

Figura 70: Equilíbrio plástico para seções de momento positivo ..................................... 110

Figura 71: ELU para seção mista protendida sob momento fletor negativo .................... 111

Figura 72: Força unitária no cabo para integração com método dos trabalhos virtuais ... 112

Figura 73: Esforço Cortante Último com Protensão ........................................................ 115

Figura 74: Seção transversal tipo ..................................................................................... 103

Figura 75: Modelo em barras de pórtico espacial (STRAP 2013) ................................... 105

Figura 76: Rigidezes à flexão e ao cisalhamento longitudinais desligadas (rótulas inferiores) ........................................................................................................... 106

Figura 77: Seção caixão para fases Isostáticas e Hiperestáticas Iniciais (STRAP 2013) . 107

Figura 78: Fase Seção Mista de Longa Duração (STRAP 2013) ..................................... 107

Figura 79: Fase Seção Mista de Curta Duração (STRAP 2013) ...................................... 108

Figura 80: Carga g1 [tf/m] – STRAP 2013 ...................................................................... 108

Figura 81: Carga g2 – lajes sobre seção caixão [tf/m] – STRAP 2013 ............................ 109

Figura 82: Travessa de concreto sobre pilares, dentro da seção caixão ........................... 109

Figura 83: Carga g3 – cargas permanentes de longa duração [tf/m] – STRAP 2013 ...... 110

Figura 84: Envoltória de Combinações de Momentos Fletores em ELU [tf.m] .............. 112

Figura 85: Envoltória de Combinações de Esforços Cortantes em ELU [tf] ................... 113

Figura 86: Posicionamento dos conectores sobre as mesas superiores da seção caixão .. 115

Figura 87: Desenvolvimento dos cabos de protensão – Corte Longitudinal .................... 116

Figura 88: Cordoalha engraxada em bainha de PEAD .................................................... 117

Figura 89: Bainha mestre em PEAD preenchida com nata de cimento, para acomodação de várias cordoalhas em protensão externa.................................... 117

Figura 90: Seção transversal com cabos de protensão ..................................................... 118

Figura 91: Viaduto Bois de Rosset, Suíça ........................................................................ 118

Figura 92: Estudo experimental em Vigas Mistas Contínuas Protendidas ...................... 123

Figura 93: Elemento de Casca de quatro nós ................................................................... 126

Figura 94: Vista frontal do modelo completo em SAP2000 ............................................ 127

Figura 95: Vista interna seção caixão, travamentos, enrijecedores e desenvolvimento dos cabos de protensão (linhas de carga) ........................................................... 127

Figura 96: Travamentos superiores, conectores de cisalhamento e chapas frontais enrijecidas de ancoragem da protensão .............................................................. 128

Figura 97: Barras Dummy na mesma cota vertical do topo dos conectores e a 37cm à horizontal dos mesmos; barras definidas entre os nós dos elementos da laje (omidita) ............................................................................................................. 129

Figura 98: Estágio 1 – ½ seção de aço isostática (carga 1); chapa enrijecida de ancoragem da protensão (ao fundo) ................................................................... 129

Figura 99: Estágio 2 – seção de aço hiperestática (carga g2) ........................................... 130

Figura 100: Eixos globais XY e vínculos de 1º ordem na intersecção dos nós da mesa inferior e das chapas frontais de ancoragem da protensão ................................. 130

Figura 101: Seção transversal sobre o apoio central; vínculos de 2º ordem nos nós da mesa inferior ....................................................................................................... 130

Figura 102: Deslocamentos g1 (isostático) - MEF [cm] .................................................. 131

Figura 103: Deslocamentos g2 (hiperestático) – MEF [cm] ............................................ 132

Figura 104: Deslocamentos g3+protensão – MEF [cm] .................................................. 132

Figura 105: Envoltória de deslocamentos em ELS – MEF [cm] ..................................... 133

Figura 106: Tensões na mesa superior – envoltória de combinações em ELS [kN/cm²].. 134

Figura 107: Tensões na mesa inferior – envoltória de combinações em ELS [kN/cm²] .. 134

Figura 108: Tensões na mesa inferior (central) – combinações em ELS [kN/cm²] ......... 135

Figura 109: Tensões na mesa inferior (central) – combinações em ELS [kN/cm²] ......... 135

LISTA DE QUADROS

Quadro 1: Relaxação de cordoalhas a 1000h e 20ºC (ψ1000h)............................................ 84

Quadro 2: Etapas de Carregamento em Estruturas Mistas Pós-Tracionadas.................... 94

Quadro 3: Espessura das chapas das aduelas (polegadas)................................................. 104

LISTA DE SÍMBOLOS

ft: feet (pés); unidade do sistema inglês de medidas (1ft = 30,48cm)

g1: cargas permanentes na montagem da estrutura de aço - superestrutura funciona como

seção caixão de aço isostático sob seu peso próprio

g2: cargas permanentes durante a montagem da superestrutura - superestrutura funciona como

seção caixão de aço hiperestática recebendo cargas permanentes das lajes

g3: cargas permanentes (normalmente cargas de pavimento e barreiras rígidas) -

superestrutura funciona como seção mista

Q: cargas variáveis (tráfego, temperatura, vento, etc.)

fck: resistência característica do concreto

fyd: tensão de escoamento de aço (fyd = fyk/1,15)

fcd: resistência de cálculo do concreto (fcd = fck/1,4)

Fy: tensão de escoamento do aço estrutural

Fnc: tensão limite de compressão nas mesas inferiores do aço estrutural submetido à flexão

negativa

fc: resistência de cálculo do concreto com efeito Rüsch (fc = 0,85fcd)

tf: tonelada-força (=10kN)

in: polegadas (=2,54cm)

____

1 IN

Ponte

solid

impu

busca

Graç

rápid

favor

em c

perfi

comp

Ante

rigid

são n

Adic

super

A pr

limit

mista

capac

___________Análise de P

NTRODU

es e Viadu

darizadas a

ulso logo ap

ar maneiras

ças a avanço

da montagem

ráveis que o

conjunto co

l de alma

parável de a

es da cura d

dez à torção

necessários.

cionalmente

riores. Obs.

rotensão é u

ta a estrutur

as. Objetiva

cidade últim

____________Pontes em Est

UÇÃO

utos em Est

perfis de

pós a Segun

s de se usar

os na tecnol

m, alta cap

outros sistem

om uma laj

cheia: alta

alma cheia-I

do concreto

o. Para estab

. Dois tipos

e, travament

.: ao longo d

Figura 1:

um método

ras de conc

a aliviar ten

ma da seção

____________truturas Mista

truturas Mis

aço por m

nda Guerra

os materiai

logia de fab

acidade à f

mas de cons

e de concr

rigidez à t

I (ODEN; R

da laje, en

bilizá-la du

s são os ma

tos superior

do trabalho,

Seção caixão

para se me

creto, sendo

nsões na est

o.

____________as de Aço-Con

stas de Aço

meio de con

Mundial. D

is disponíve

bricação, seç

flexão, econ

strução. Um

reto, apresen

torção, de

RIPPERGER

ntretanto, a

urante a fase

ais usados: e

res em form

, figuras sem

típica de form

elhorar o co

o objeto de

trutura, red

___________ncreto de Seçã

o-Concreto,

nectores de

Devido à esc

eis mais efic

ções caixão

nomia e est

ma seção ca

nta uma va

100 a 100

R, 1981).

seção caixã

e de constru

em forma d

ma de X po

m referência

ma U com con

omportamen

vários estu

duzir desloc

____________ão Caixão com

, nas quais

e cisalhame

cassez de re

cientemente

o de aço torn

tética fazem

ixão típica n

antagem ad

0 vezes a r

ão de aço é

ução, contra

de X e em f

odem ser po

a são de arq

ntraventamento

nto estrutura

udos interna

amentos de

____________m Protensão E

lajes de co

ento, tomar

ecursos, foi

e.

naram-se po

m com que

na forma de

dicional em

rigidez de

aberta e po

raventament

forma de K

osicionados

quivo pesso

os K

al do mater

acionais em

e serviço e

__________ Externa

17

oncreto são

ram grande

i necessário

opulares. A

sejam mais

e U, agindo

relação ao

uma seção

ossui pouca

tos internos

K (figura 1).

s nas mesas

al do autor.

rial. Não se

m estruturas

aumentar a

7

o

e

o

A

s

o

o

o

a

s

.

s

e

s

a

____

Nas

malh

const

dime

paíse

Em

ambi

Vário

fibra

arma

Segu

60, e

refor

No

ponte

que

dime

LRFD

regul

O tr

verif

prote

___________

últimas déc

ha rodoviár

truídos com

ensionadas

es desenvol

consequênc

ientais, com

os métodos

as de carbo

aduras adici

undo Klaibe

em estrutur

rço de estrut

Brasil, até

es/viadutos

leva o eng

ensionament

D:2012 (Am

la os parâm

rabalho, p

ficação/dime

ensão neste

____________Bruno Ta

cadas, tem

ria naciona

m as pres

adequadam

vidos e em

cia disso, a

mo corrosão

para reforç

ono, adição

onais (cisal

er e Wipf (1

ras de aço,

turas em seç

Figura 2:

é o momen

em estrutu

genheiro a b

to de ponte

merican As

metros de con

ortanto, se

ensionamen

e tipo de es

____________asca de Linhar

havido um

al. Consequ

scrições da

mente para o

m desenvolvi

as estrutura

das armadu

çar as ponte

o de mater

lhamento e f

999), a apli

treliças e l

ção caixão.

Protensão ex

nto da pub

ras mistas.

buscar nas

es mistas. E

ssociation o

nstrução e p

e concentr

nto de ponte

strutura. Po

____________res. Porto Aleg

rápido cres

quentemente

a antiga N

o tráfego at

imento, ond

as sofrem

uras e do aç

es existente

rial estrutu

flexão) e a p

icação da pr

longarinas.

xterna de refor

ublicação d

A NBR 88

normas in

Entre essas

of State H

projeto de p

ra nos cri

es em estrut

orém, neste

___________gre: PPGEC/E

scimento do

e, pontes r

NB-6:1982

tual. Essa te

de há um a

danos e de

ço estrutural

es são conhe

ural (aço ou

protensão e

rotensão com

Nos último

rço – Ponte Co

deste trabal

00:2008 se

nternacionai

, destaca-se

Highway and

pontes nos E

itérios fixa

turas mistas

trabalho, a

____________EE/UFRGS, 2

o volume e

rodoviárias

(válida a

endência é

celerado cr

eterioração,

l, e fadiga d

ecidos da li

u concreto

externa.

mo reforço

os 40 anos

ondet (Indoné

lho, não h

limita a est

s os critéri

e a norma

d Transpor

Estados Unid

ados por

s de seção c

a protensão

____________2015

e peso dos v

e viaduto

até 1984)

mais pronu

rescimento e

, tanto por

devido à sob

iteratura: re

o), posicion

é usada, de

tem sido a

ésia)

há uma no

truturas de

ios para ve

americana

rtation Offi

dos desde 1

essa Norm

caixão e o e

o não é ado

__________

18

veículos na

os urbanos

não estão

unciada nos

econômico.

r condições

brecarga.

eforços com

namento de

sde os anos

aplicada no

orma sobre

edifícios, o

erificação e

AASHTO-

ficials), que

1931.

ma para a

emprego da

otada como

8

a

s

o

s

.

s

m

e

s

o

e

o

e

-

e

a

a

o

____

refor

contr

tensõ

Deste

de se

1.1 H

Segu

treliç

come

1734

1779

Estad

ferro

boa

perfe

Em m

maio

nece

1880


rço de uma

ribuindo pa

ões.

e modo, o

eção caixão,

HISTÓRI

undo Pfeil

çadas, com

enta que a p

4. Porém, a p

9, tratando-s

do do Rio d

o fundido, m

resistência

eito estado a

meados do

or seguranç

ssária a pes

0 nos Estado


a estrutura j

ara o aumen

trabalho vis

, com espec

CO E CA

(2009), ent

m elementos

primeira po

primeira po

se de um ar

de Janeiro, f

mostrada na

à corrosão

até hoje.

Figura 3: P

século XIX

ça. No enta

squisa de m

os Unidos, m


já em uso,

nto da capa

sa a compil

cial atenção

ARACTER

tre 1780 e

s de ferro

onte a usar f

onte toda em

co com vão

foi inaugura

figura 3. A

o, várias ob

Ponte sobre Ri

X, o ferro f

anto, o gra

materiais com

mais de 200


mas sim,

acidade últi

lar os conh

à aplicação

RÍSTICAS

1820 cons

fundido, t

ferro fundid

m ferro fund

o de 30m. N

ada em 185

Acredita-se s

bras feitas

io Paraíba do

fundido foi

ande núme

m melhores

0 pontes ruí


como ação

ima da seçã

ecimentos e

o de protens

S

struíram-se

trabalhando

do foi const

dido foi a de

No Brasil, a

7, com vão

ser esta a po

com esse m

Sul, Rio de Ja

substituído

ro de acid

s caracterís

íram. Na Es


aplicada n

ão e reduçã

específicos

são.

as primeir

em comp

truída pelo

e Coalbrook

ponte sobre

s de 30m em

onte mais an

material ain

aneiro (Pfeil, 2

o pelo ferro

dentes que

ticas. Duran

scócia em 18


na fase de

ão de deslo

para estrut

ras pontes

pressão. Be

exército pr

kdale, na In

re o rio Para

m arcos atir

ntiga do paí

nda se enc

2009)

o forjado, q

se suceder

nte a décad

879, 13 vig

__________ Externa

19

construção,

camentos e

turas mistas

em arco e

ellei (2007)

russiano em

nglaterra em

aíba do Sul,

rantados de

ís. Devido à

contram em

que oferecia

ram tornou

da de 1870-

gas da ponte

9

,

e

s

e

)

m

m

,

e

à

m

a

u

-

e

________________________________________________________________________________________ Bruno Tasca de Linhares. Porto Alegre: PPGEC/EE/UFRGS, 2015

20

do mar de Tay foram derrubadas pelo vento quando um trem de passageiros a estava

atravessando (BELLEI, 2007).

O aço, que já era conhecido desde a Antiguidade, popularizou-se a partir do final do século

XIX. O aço-carbono, liga formada por ferro e carbono, com adições de Manganês (Mn),

Cobre (Cu) e Silício (Si), foi usado quase exclusivamente ao longo da primeira metade do

século XX. Aços de maior resistência começaram a ser usados a partir da década de 1950,

difundindo-se os aços de baixa liga.

Segundo Mason (1976), os aços de baixa liga são em geral utilizados na construção de pontes.

Estes aços contêm carbono, pequenas porcentagens de enxofre (S), fósforo (P) e outros

elementos, tais como Manganês (Mn), Silício (Si), Vanádio (V), Molibdênio (Mo) e Titânio

(Ti). Estes últimos aditivos quando aplicados em quantidades adequadas garantem um

aumento da resistência mecânica, e a adição de Cobre (Cu) eleva a resistência à corrosão. É o

que ocorre com os aços denominados CORTEN, ou aços patináveis. O aço CORTEN, de alta

resistência, foi desenvolvido nos Estados Unidos na década de 1930. Esse aço forma a pátina,

uma camada de óxido de ferro de cor avermelhada e textura fina que adere ao substrato

agindo como uma barreira à corrosão. Além de em alguns casos dispensar pintura e apresentar

resistências até 8 vezes maior que o aço-carbono comum, sua taxa de corrosão é decrescente 1.

Como vantagens das estruturas de aço, destacam-se:

a) alta resistência nos diversos estados de tensão (tração, compressão);

b) oferece grande margem de segurança no projeto; material homogêneo, com limite de escoamento, ruptura e módulo de elasticidade bem definidos;

c) permite reforçar ou substituir os elementos da estrutura;

d) reaproveitamento de material. A principal desvantagem é a suscetibilidade à corrosão, o que requer o emprego de tintas ou

outra proteção.

Atualmente, as estruturas de aço são aplicadas em praticamente todos os setores da construção

civil. Para a construção de pontes, empregam-se primordialmente chapas soldadas de alta

resistência com espessuras variando de 6mm podendo chegar a 100mm em casos especiais

(MASON, 1976). Perfis laminados ou soldados são frequentemente usados em peças especiais

como transversinas e enrijecedores (figura 4).

1 Acesso ao artigo, estando no site < http://www.infomet.com.br/site/acos-e-ligas-conteudo-ler.php?codConteudo=201> Acesso em: .25 ago. 2014.

____

No f

na F

tabul

em v

Apes

vãos

arma

O c

princ

enge

o ma

venc

conc


final do sécu

França em

leiros e nas

vigas e pórti

sar da evolu

acabaram s

ado a ser lar

concreto pr

cipalmente

nheiro fran

aterial mais

er vãos ma

reto armado


Figura 4: E

ulo XIX su

1875. Na

nervuras do

icos com vã

ução tecnoló

sendo super

rgamente ut

rotendido

após a Seg

cês Eugène

empregado

iores com r

o/protendid


Enrijecedores

rgiram as p

época o co

os arcos. Ap

ãos de até 30

ógica do con

radas pelo a

ilizado nas

surgiu na

gunda Guer

e Freyssinet

o na supere

redução da

o.

Figura 5: Mo


e travamento

pontes em c

oncreto arm

proximadam

0m.

ncreto nas ú

advento do

fundações e

Alemanha

rra Mundia

(VITÓRIO

estrutura de

altura de vi

ontagem de Lo


os de perfis (D

concreto arm

mado era u

mente uma d

últimas déca

concreto pr

e mesoestru

a na décad

al devido, e

O, 2002). O

pontes rod

igas. As fig

ongarinas Prot


DUAN et al., 1

mado, sendo

usado inicia

década depo

adas, suas li

rotendido, c

uturas.

da de 193

em grande

concreto pr

oviárias, de

guras 5 a 8

tendidas


999)

o a primeira

almente na

ois, surgiram

imitações p

continuando

30 e dese

parte, ao t

rotendido é

evido ao fat

ilustram es

__________ Externa

21

a registrada

s lajes dos

m as pontes

ara grandes

o o concreto

envolveu-se

trabalho do

atualmente

to de poder

truturas em

a

s

s

s

o

e

o

e

r

m

_______________

F

F

____________Bruno Ta

Figura 6: Ponttransv

Figura 7: Co

Figura 8: Ponte


te Ferroviáriaversal ômega d

onstrução da R(TZA

es sobre o Rio


Milão-Roma,do viaduto (M

Rodovia EgnatAVEAS; GAV

o Jacuí – Obra

___________gre: PPGEC/E

, próxima a MMACCHI; MA

tia (Grécia) –VAISE, 2010)

as Sul e Norte

____________EE/UFRGS, 2

Modena (Itália)ACCHI, 2010)

balanços suce

, Porto Alegre

____________2015

) – seção )

essivos

e BR-290

__________

22

2

________________________________________________________________________________________ Análise de Pontes em Estruturas Mistas de Aço-Concreto de Seção Caixão com Protensão Externa

23

Os sistemas com estruturas mistas para pontes, visam a combinar esses dois materiais para

obter, assim, a máxima eficiência de ambos. Foram introduzidas à época da reconstrução

europeia no pós-guerra e mostraram-se, nas últimas cinco décadas, como um dos sistemas

mais adequados para o uso de materiais compósitos em aplicações em rodovias. O trabalho

conjunto se dá através de ligação por conectores de cisalhamento.

Os primeiros elementos mistos utilizados foram as vigas; os perfis eram envolvidos com

concreto sem função estrutural a fim de aumentar a resistência ao fogo, porém com o

desenvolvimento de resistências maiores para o concreto, ele passou a ser levado em conta na

resistência do conjunto.

A primeira norma a abordar exclusivamente o dimensionamento e verificação de elementos

mistos foi a norma europeia Eurocode 4, que serviu de diretriz para a elaboração do texto de

revisão da NBR 8800:2008. Atualmente a NBR 8800:2008 contempla o dimensionamento de

lajes mistas, vigas mistas, pilares mistos e ligações mistas para estruturas de edifícios.

De acordo com De Nardin e Souza (2008), a utilização de elementos mistos aço-concreto

amplia de maneira considerável o conjunto de soluções em concreto armado e em aço. A

crescente utilização de estruturas mistas deve-se a fatores como: maior transparência da

estrutura, redução das dimensões da seção transversal, peso próprio menor, maior rapidez e

facilidade de execução e possibilidade de dispensar fôrmas e escoramentos, reduzindo custos

com materiais e mão de obra.

A ação composta não só reduz os esforços das cargas variáveis, como também as deflexões

devido ao aumento da rigidez à flexão. Isso é garantido pela presença dos conectores de

cisalhamento fixados à viga. Seções mistas e tipos de conectores são mostrados nas figuras 9

a 11, porém os conectores flexíveis, ou Stud Bolts, tornaram-se os mais utilizados atualmente

e são exemplificados na figura 12 (KLAIBER; WIPF, 1999).

_______________

FigBa

(TT

Fig(Barr

ToBrLo

____________Bruno Ta

gura 9: Seçãoarrier (BarreirTravamento T

Transverse Stif

ura 10: Seçãoreira Rígida), op Flange (Meracing (Travamongitudinal St

(Enrije


mista de alma Rígida), She

Transversal), Lffener (Enrijec

o caixão mistaDiaphragm (Desa Superior),mento Superiotiffener (Enrijeecedor Longitu


ma cheia. Trad.ear Stud (ConLongitudinal Scedor Transve(DUAN et al

. Trad.: ConcrDiafragma), S, Bottom Flangor), Transversecedor Longittudinal da Alm

___________gre: PPGEC/E

: Concrete Denector de CisalStiffener (Enriersal) e Top F., 1999)

rete Deck (LajShear Stud (Coge (Mesa Infe

se Stiffener (Etudinal) e Web

ma) (SALEH;

____________EE/UFRGS, 2

eck (Laje do Tlhamento), Crijecedor Long

Flange (Mesa S

je do Tabuleironector de Ciserior), Web (Anrijecedor Trab LongitudinaDUAN, 1999

____________2015

Tabuleiro), ross Frame gitudinal), Superior)

ro), Barrier salhamento),

Alma), Top ansversal),

al Stiffener 9)

__________

24

4

____

As v

lajes

pré-f

estru

comp

vigas


Figur

vigas mistas

pré-fabrica

fabricados r

utural. Os co

posta será g

s de aço com


ra 11: (a) Stud

Figur

também po

adas é uma

recebem fu

onectores s

garantida ao

m concreto


d Bolts soldadbarra inclinad

a 12: Conecto

odem ser co

solução rá

ros ou reba

soldados são

o preenchere

de cura rápi


dos; (b) perfis da plana (KLA

ores de cisalha

ompostas co

ápida com a

aixos direta

o então pos

em-se os fu

ida e de bai


U; (c) espiralAIBER; WIPF

amento Stud B

om lajes de

a vantagem

amente nas

sicionados a

uros bem co

ixa retração


; (d) ângulo enF, 1999)

Bolts soldados

concreto pr

de dispens

posições d

através dos

mo as junta

(Figura 13)


nrijecido; (e)

s

ré-fabricado

sar fôrmas.

dos Stud Bo

furos na la

as entre os p

).

__________ Externa

25

o. O uso de

Os painéis

olts no aço

aje. A ação

painéis e as

5

e

s

o

o

s

____

A va

dimin

comp

O e

espaç

(8ft),

(40ft

aprox

conv

___________

FiPrpa

antagem da

nuição das

posta em um

Figur

ensaio levo

çamentos (S

, enquanto

t) de vão e

ximadamen

vencionais n

____________Bruno Ta

igura 13: Rebarecast Deck (Lara Cisalhame

Protensã

a ação com

tensões na

ma ponte mi

ra 14: Tensõenão-

ou em con

Stringer Spa

o vão vario

e espaçame

nte 68%, de

não-compos


aixos para conLaje Pré-fabricento), Steel Beão), Rubber St

mposta pode

a mesa sup

ista com vã

s normais de f-mista [1Ksi ~

nta a carg

acing) entre

ou de 6,10m

nto de 2,40

152MPa (2

tas (KLAIB


nectores e aplicada), Mortaream (Viga dAtrip (Tira de B

(SHIM et al.

e ser vista

perior do pe

ão simplesm

flexão na bord~ 6,90 MPa] (

ga padrão,

e perfis fora

m (20ft) a

0m (8ft) en

22ksi) para 4

BER; WIPF

___________gre: PPGEC/E

icação de grou(Argamassa),ço), Prestress

Borracha), Spa, 2010)

na figura

erfil de aço

mente apoiad

da superior da(KLAIBER; W

, HS20, d

am tomados

21,30m (70

ntre vigas,

48MPa (7ks

, 1999).

____________EE/UFRGS, 2

ut nas juntas. T, Shear Pockesing Tendons (acer (Espaçado

14. Neste

o. Trata-se

do e laje de

a laje - seção mWIPF, 1999)

da AASHT

s constantes

0ft). Perceb

há uma re

si) em comp

____________2015

Tradução: et (Rebaixo (Cabos de

dor)

gráfico é

de resultad

espessura 2

mista x seção

TO-LRFD:2

s, 1,80m (6

be-se que p

edução das

paração com

__________

26

mostrada a

do da ação

20cm.

2012. Dois

6ft) e 2,40m

ara 12,20m

tensões de

m estruturas

6

a

o

s

m

m

e

s

____

Segu

1999

misto

perm

os ta

30%

ponte

dos t

Em c

própr

escor

O vi

estru


undo estudo

9) sobre car

os, constat

manente tota

abuleiros da

do peso d

es convenci

tabuleiros tr

a) A

b) R

b) R

comparação

rio do con

ramentos. A

Figu

iaduto sobr

utura mista d


os comparat

rgas perman

tou-se que

al da supere

as pontes, ta

de tabuleiro

ionais de 16

raduz-se em

Aumento das

Redução dos

Redução con

o às estrutu

ncreto em e

A figura 15

ura 15: Fases cse

re a Av. B

de seção cai


tivos de Ple

nentes de p

para pont

strutura em

abuleiros co

s de concre

6,3m de vão

m:

s cargas var

s custos de c

nsiderável n

uras conven

estado plást

ilustra essa

construtivas -em escoramen

ento Gonça

ixão.


ecnik e Ah

pontes, para

tes conven

m mais de 54

om estrutura

eto convenc

o e uma po

riáveis perm

construção;

na infraestru

ncionais, as

tico durant

diferença.

ponte convenntos (HÄLLM

alves em P


hmad (1989

a vários tipo

ncionais a

4%. Se a co

as compost

cionais. Os

nte bascula

mitidas resul

utura.

s longarinas

te construçã

ncional com esMARK; COLLI

Porto Alegr


apud PLEC

os de tabule

estrutura m

omparação f

as têm apro

estudos le

ante de 76,2

ltantes do tr

s de aço po

ão, reduzin

scoramentos eIN, 2009)

re, figura 1


CNIK; HEN

eiros, conv

mista redu

for feita som

oximadamen

evaram em

2m. A reduç

ráfego na po

odem supo

ndo ou elim

e ponte mista

16, é um e

__________ Externa

27

NRIQUEZ,

encionais e

uz a carga

mente entre

nte de 20 a

conta duas

ção do peso

onte;

rtar o peso

minando os

exemplo de

7

,

e

a

e

a

s

o

o

s

e

____

Plecn

custo

reduz

aume

de cu

de vã

própr

maio

Ponte

às ca

exter

vanta

capac

Adic

interr

A pr

hiper

exter

e po

pode

___________

F

nik e Henr

o inicial. Em

zido pode

entam o am

ustos entre

ão isostátic

rio para a p

or que a estr

es e viaduto

argas de trá

rna é uma

agens dess

cidade últ

cionalmente

rupção do tr

rotensão ex

restática, ao

rna vem sen

ontes mistas

em ser aplic

____________Bruno Ta

Figura 16: Tra

riquez (199

mbora a su

resultar e

mortecimento

as opções d

co de 20m e

primeira sol

rutura em co

os projetado

áfego atuais

alternativa

a técnica s

tima, aum

e, é de fáci

ráfego é mí

xterna tamb

o desenvol

ndo usada p

s. A figura

adas em seç


abalhos no via

9) destacam

uperestrutur

em vibraçõ

o da estrutu

de estrutura

e largura de

lução ser de

oncreto prot

os a partir d

s. Em geral

econômica

são: estend

mentar a

l instalação

ínima.

bém pode s

ver continu

para reforçar

17 ilustra

ções de con


aduto sobre A

m como de

ra reduza o

ões excessi

ura. Rodrigu

mista e con

e 6m. Em s

e 48%, cheg

tendido.

de normas a

l, o reforço

a e eficiente

der o comp

capacidade

o e manuten

ser usada p

uidade da

r longarinas

algumas c

ncreto como

___________gre: PPGEC/E

Av. Bento Gon

esvantagem

peso própr

ivas. Apes

ues (2012)

ncreto prote

suas conclu

ga a um cus

antigas sofr

o da estrutu

e à implant

portamento

e a fadig

nção, já qu

para conve

mesma. De

s e treliças d

configuraçõ

de aço e/ou

____________EE/UFRGS, 2

nçalves (Porto

das estrutu

rio, para gr

sar disso,

apresenta u

endido para

usões, apesa

sto para as e

em deterior

ura com a a

tação de um

elástico d

ga e dim

ue os cabos

rter uma e

esde os an

de aço, seçõ

es de cabo

u mistas.

____________2015

Alegre)

uras mistas

randes vãos

materiais

um estudo c

a uma ponte

ar da reduç

estruturas m

ração grada

aplicação de

ma nova es

da ponte, a

minuir desl

s ficam ace

estrutura iso

nos 1950, a

ões caixão d

os externos

__________

28

s um maior

s esse peso

compósitos

omparativo

e ferroviária

ção do peso

mistas, 26%

ativa devido

e protensão

strutura. As

aumentar a

locamentos.

essíveis e a

ostática em

a protensão

de concreto

, que tanto

8

r

o

s

o

a

o

%

o

o

s

a

.

a

m

o

o

o

____

A co

(Can

assim

No c

posit

neutr

laje e

carga

entra

mant

últim

2 VER

stre


Figur

onfiguração

nadá) de 5 v

m o comport

caso de uma

tivos. Obtém

ra. Assim, a

está sujeita

as de serviç

ada de agen

ter a laje so

ma da seção.

Figur

RNIGORA, Eengthening by


ra 17: Configu

(f) da figu

vãos isostát

tamento est

a ponte mist

m-se uma g

a maior par

a tensões d

ço. Essa fiss

ntes agressi

ob tensões d

.

ra 18: Gassino

E.; MARCILy continuous


urações de cab

ura 17, foi u

ticos em co

trutural e re

ta, a laje de

grande área

te da seção

de tração e

suração, red

ivos ao aço

de compress

o Bridge (Toriem

L, J. R. M.;

post-tension


bos para prote

usada para

oncreto arma

duzindo os

concreto é

a de compre

de aço está

, portanto,

duz a contrib

o passivo. A

são, evitand

ino-Itália) – Pm Balanços S

SLATER, Wning, J. PCI, 14


ensão externa

transforma

ado de seçã

momentos

mais efetiv

essão (laje)

á sob tração

será menos

buição da la

A aplicação

do sua fissur

Ponte Mista deucessivos

W. M.; AIKE4(2) 88-104, 1


(KLAIBER; W

ar a ponte s

ão T, em hi

fletores pos

va na região

), elevando-

o. Na região

s efetiva, de

aje no equil

o da proten

ração e aum

e Seção Caixã

EN, R. V. B1969.


WIPF, 1999)

sobre o can

iperestática

sitivos2.

o de momen

-se a posiçã

o de flexão

evido à fiss

líbrio e pode

nsão neste c

mentando a

ão Protendida

Bridge rehab

__________ Externa

29

nal Welland

a, alterando

ntos fletores

ão da linha

negativa, a

suração sob

e permitir a

caso visa a

capacidade

ilitation and

9

d

o

s

a

a

b

a

a

e

d

____

Com

Av. J

23m

longi

Cont

super

espec

1,20m

___________

mo exemplo

Júlio de Ca

a 36m. A

itudinalmen

traventamen

riores em fo

cialmente d

m no centro

____________Bruno Ta

complemen

astilhos em

seção é c

nte por perfi

Fig

ntos em form

forma de X

durante fase

o a 1,80m no


Figura 19: Ca

ntar, ligado

Porto Aleg

omposta po

is laminado

gura 20: Viadu

ma K são p

com perfis

e de montag

os apoios. O


abos de Proten

diretament

gre. Trata-se

or chapas d

os tipo canto

uto Av. Julio

posicionado

laminados

gem. A altu

Os conector

___________gre: PPGEC/E

nsão - Gassino

e ao escopo

e de uma su

de aço CO

oneira.

de Castilhos –

s a cada 2m

são definid

ura da seção

res de cisalh

____________EE/UFRGS, 2

o Bridge

o do trabalh

ucessão de

RTEN AST

– içamento

m aproximad

dos, para gar

o varia ao lo

hamento são

____________2015

ho, cita-se o

9 vãos que

TM A588,

damente. Tr

arantir rigide

ongo da pe

o do tipo Stu

__________

30

o viaduto da

e variam de

enrijecidas

ravamentos

ez à torção,

eça, indo de

ud Bolt.

0

a

e

s

s

,

e

____

1.2 J

Devi

menc

estru

vanta

carga

nos ú

sobre

O es

cresc

subm


Figli

JUSTIFIC

ido à inexis

cionado, fa

uturas mista

agens para

a e pouca in

últimos ano

e este tipo d

studo da pr

cente desen

meter a estru


gura 22: Lajesgação com os

CATIVA E

stência de n

az-se neces

as para obr

as obras vi

nterferência

os, porém o

de solução.

rotensão é

nvolvimento

utura a carg


Figura 21:

s pré-moldadas conectores de

armadura ne

E OBJETI

normatizaçã

ssário um

ras de arte

árias, mostr

com o amb

os estudante

importante

o nacional

gas excessi


Içamento da

as com rebaixoe cisalhament

egativa de con

IVOS

ão brasileira

estudo dos

e. Pontes m

rando-se ef

biente. O as

es e profissi

e para este

tende a fa

ivas no futu


seção sobre pi

os (furos retanto. Rebaixos p

ntinuidade (ao

a e escassez

s procedim

mistas de se

ficientes, ráp

ssunto vem

ionais de en

tipo de es

azer com q

uro próximo


ilares

ngulares) parapara posicionafundo)

z de materia

mentos de c

eção caixão

pidas, com

ganhando e

ngenharia n

strutura, po

que o volu

o. A proten


a encaixe e amento da

ais naciona

cálculo/veri

o apresenta

grande cap

espaço no m

no Brasil po

ois, como j

ume de trá

nsão é uma

__________ Externa

31

ais, como já

ificação de

am grandes

pacidade de

meio técnico

ouco sabem

á citado, o

áfego possa

alternativa

á

e

s

e

o

m

o

a

a


32

para a atenuação desses efeitos, sendo que para as estruturas mistas caixão, devido à sua seção

transversal vazada, há a possibilidade para a instalação da protensão em seu interior.

Sendo assim, o objetivo do trabalho é propor o estudo de um caso, uma ponte mista de seção

caixão contínua tangente de 2 vãos, proceder à sua verificação analítica segundo os critérios

da norma AASHTO-LRFD:2012, deteminar sua resistência em Estado Limite Último (ELU) e

definir conectores de cisalhamento. Com isso, aplicar uma força de protensão à estrutura, que

respeite suas tensões admissíveis, e apresentar o método para a verificação em ELU com a

protensão. O foco é dado especialmente ao estado último da flexão negativa, na região de

continuidade dos vãos. A verificação da região de flexão negativa em estruturas mistas

normalmente é omitida ou apresentada sem os devidos detalhes em manuais técnicos e livros,

tratamento diferente do caso da flexão positiva. Deste modo, então, pretende-se construir um

método de verificação da flexão na região de momento negativo, com aplicação de protensão,

para estruturas mistas de seção caixão e apresentar o incremento de resistência em ELU.

A análise estrutural inicial é realizada por meio de modelo em barras de pórtico espacial

através do software STRAP 2013. Por fim, um modelo em elementos finitos, com elementos

de casca, é efetuado, com auxílio do software SAP2000, para confrontar/validar os resultados

do modelo inicial, especialmente em termos de tensões e deslocamentos. Convém destacar

que o modelo em barras de pórtico espacial tem anuência da norma AASHTO-LRFD:2012.

O modelo em elementos finitos com SAP2000 justifica-se por este software possuir opções de

elementos de casca fina (Thin Shell) e casca grossa (Thick Shell), ao passo que o software

STRAP 2013 somente disponibiliza elementos de casca fina.

1.3 ESTRUTURA

O trabalho está divido em 8 capítulos, além dos Anexos A, B, C e D, que apresentam as

rotinas e programações das verificações e dimensionamentos analíticos.

No primeiro capítulo foi apresentado um panorama geral do problema a que se propõe o

trabalho, conceituação e histórico das estruturas mistas e vantagens da aplicação da protensão,

bem como a justificativa e objetivos do trabalho.

O capítulo 2 trata das características das pontes em geral. Conceitos de subestruturas, suas

funções, bem como critérios para definir os carregamentos permanentes e móveis segundo as

normas brasileiras: NBR 8681:2003 e NBR 7188:2013.


33

No capítulo 3, trata-se das fases de carregamento das estruturas mistas, seus modelos de

análise e determinação das combinações de cargas para Estado Limite Último (ELU) e de

Serviço/Fadiga (ELS).

O capítulo 4 se encarrega de apresentar as prescrições da AASHTO-LRFD:2012 para as

verificações de pontes mistas de seção caixão quanto ELU (flexão, cisalhamento) e ELS

(conectores de cisalhamento).

O capítulo 5 apresenta inicialmente a protensão focada a estruturas de concreto para depois

evoluir ao caso das estruturas mistas e à aplicação no modelo do caso estudado. No capítulo 6

é proposto um estudo de caso.

No capítulo 7 apresentam-se os critérios e resultados da análise da estrutura em Elementos

Finitos com o auxílio do software SAP2000.

As conclusões e sugestões para trabalhos futuros ficam a cargo do capítulo 8. As referências

bibliográficas são apresentadas na sequência.

____

2 PO

Este

sequê

2.1 S

Segu

obstá

um c

Basic

meso

A su

lajes

se do

elem

esfer

(Poli

a car

funda

que t

___________

ONTES

capítulo ab

ência, trata

SUBESTR

undo Mend

áculos como

centro urban

camente, u

oestrutura

uperestrutu

, longarinas

os aparelho

mentos em bo

ras de aço

itetrafluoret

rga de tráf

ações. A in

transmitem

____________Bruno Ta

borda conce

dos carrega

RUTURA

des (2003),

o cursos d´

no ou uma v

uma ponte

e infraestr

ura correspo

s, transversi

os de apoio,

orracha vul

o, articulaç

tileno, conh

fego para o

nfraestrutu

as cargas p

Figura 23


eitos básico

amentos apl

AS E FUNÇ

pontes são

água e vale

via expressa

ou viaduto

utura.

onde à parte

inas, cortina

, pilares e v

canizada (c

ões Freyss

ecido como

os pilares. O

ra são as fu

ara o solo. A

: Subestrutura


os de ponte

licados às O

ÇÕES

o estrutura

es profundo

a, a ponte re

o é constitu

e da obra qu

as, dentes G

vigas de co

conhecida co

sinet ou s

o Teflon). T

Os pilares,

undações. P

A figura 23

as de uma pon

___________gre: PPGEC/E

es, como su

Obras de Art

as em Obra

os. De um m

ecebe o nom

uída de três

ue recebe as

Gerber, con

ontraventam

omo neopre

uperfícies

Transferem o

por sua ve

Podem ser b

ilustra o ex

nte padrão (MA

____________EE/UFRGS, 2

uas subestru

te, segundo

as de Arte

modo geral,

me de viadut

s subestrutu

s cargas do t

soles. A me

mento. Os ap

ene), lâmina

de aço in

o peso próp

ez, transfer

blocos, estac

xposto.

ARCHETI, 20

____________2015

uturas e fun

normas esp

e destinada

, quando o

to ou elevad

uras: super

tráfego. Co

esoestrutur

aparelhos de

as de chumb

noxidável c

prio da supe

rem as carg

cas, tubulõe

009)

__________

34

nções e, na

pecíficas.

s a vencer

obstáculo é

do.

restrutura,

mpõe-se de

ra compõe-

e apoio são

bo, roletes e

com PTFE

erestrutura e

gas para as

es e sapatas

4

a

r

é

,

e

-

o

e

E

e

s

s

____

Exist

das p

Os E

essas

acom

Essa

mista

conc

As fi


tem ainda e

pontes/viadu

Encontros, q

s cargas sej

mpanhar os r

Fig

configuraç

as, sendo a

reto e o per

iguras segui


elementos c

utos. Destac

que têm po

ejam transfe

recalques d

gura 24: Encon

ção estrutura

a principal d

rfil (ou seçã

intes ilustra


complement

cam-se:

or função re

eridas aos p

os aterros.

ntro e Laje de

al de ponte

diferença a

ão caixão) d

am alguns co


tares que sã

eceber os e

pilares e a

Transição pa

s supracitad

superestrut

de aço.

omponentes


ão necessár

mpuxos de

s Lajes de

drões de uma

da aplica-se

tura, que p

s das subest


rios ao ente

aterros de

Transição,

ponte (MEND

e também às

assa a ser c

truturas com


endimento m

acesso e im

, que têm

DES, 2003)

às pontes em

composta p

mentadas até

__________ Externa

35

mais amplo

mpedir que

por função

m estruturas

pela laje de

é aqui.

5

o

e

o

s

e

_______________

Fig

Figur

____________Bruno Ta

gura 25: Apar

ra 27: Aparelhmodelo


relhos de apoio(vínculos de

Figura 26:

hos de apoio ematemático a


o de concretoe 2º e 1º ordem

: Dente Gerbe

em neoprene f vínculos elás

___________gre: PPGEC/E

com placa dem, respectivam

er (superestrut

fretado (víncusticos ou víncu

____________EE/UFRGS, 2

e chumbo e rolmente)

tura)

lo elástico). E

ulos de 2º orde

____________2015

lete de aço

Equivalem no em

__________

366

____

Os ap

direç

2.2 C

Nesta

desta

atenç

2.2.1

De a

inten

repre

perm

passe

2.2.2

Toda

rodov

rodov

com

previ


aparelhos da

ções, respec

CARREG

a seção, ap

acam-se: car

ção é dada p

1 Cargas

acordo com

nsidade pod

esentadas pe

manentemen

eios, pavim

2 Cargas

as as condiç

viárias no B

viárias são

3 eixos e p

ista também


Figura 28: A

a figura 28

ctivamente.

GAMENTO

presenta-se

rgas perman

para a comp

Permane

m a NBR 7

de ser con

elo peso pró

nte fixos à es

entação, po

Móveis d

ções exigív

Brasil são f

classificada

peso total d

m uma carg


Aparelhos de aUnidire

permitem tr

Equivalem

OS DE PO

o process

nentes, carg

posição dos

entes da S

7187:2003,

nsiderada c

óprio dos el

strutura da p

ostes de ilum

da Supere

veis de carg

fixadas pela

as em: Pont

de 450kN,

ga distribuíd


apoio Cernofloecional (RU)

translações

no modelo

ONTES

so de carre

gas móveis

trens-tipo d

Superestru

as cargas

constante a

lementos es

ponte, tais c

minação, tril

estrutura

gas móveis

a norma NB

te classe 45

300kN e 1

da por todo


on Unidirecion(PROTENDE

em uma dir

matemático

egamento d

(tráfego), v

de cargas m

utura

permanent

ao longo d

struturais e

como guard

lhos e lastro

a serem co

BR 7188:20

5, classe 30

20kN, resp

o o tabuleir


nal (CU) e RuE)

reção e giro

o a vínculos

de uma po

ento, retraç

móveis a apli

tes compre

da vida út

também do

da-corpos, g

os (MARCH

onsideradas

013. As cla

e classe 12

ectivamente

ro, exceto n


undflon

os em uma

s de 1º ordem

onte. Entre

ção e fluênc

icar sobre o

eendem as

útil da estr

os elemento

guarda-roda

HETI, 2009

s no cálculo

asses de car

2. Trata-se

e. Além do

na posição

__________ Externa

37

e múltiplas

m.

as cargas,

ia. Especial

o modelo.

ações cuja

rutura. São

os que estão

s, defensas,

).

o de pontes

rgas móveis

de veículos

o veículo, é

do veículo,

7

s

,

l

a

o

o

,

s

s

s

é

,

____

cham

distri

O tre

infer

figur

A se

rigid

ou se

do nú

___________

mada de ca

ibuída mais

em-tipo fina

rior e, depen

ras 29 e 30 i

eção transve

dez à torção

eja, as carga

úmero de al

____________Bruno Ta

arga de mu

s o veículo r

al é calculad

nde sobretu

ilustram os

Figura

Figur

ersal em ca

devido à e

as móveis s

lmas (perfis


ultidão e q

resulta no tr

do em funç

udo, das dim

trens-tipo b

a 29: Veículo

ra 30: Carga d

aixão celula

xistência da

ão distribuí

s verticais) q


que corresp

rem-tipo de

ão do núme

mensões tran

bem como a

Classes 45, 30

de multidão (5

ar, como co

a laje. Em t

ídas sobre to

que compõe

___________gre: PPGEC/E

ponde a 5k

projeto.

ero de vigas

nsversais do

a carga de m

0 e 12 (MARC

5kN/m²) (MEN

onsiderado

toda a análi

oda a pista

em o tabule

____________EE/UFRGS, 2

kN/m². A

s principais

o tabuleiro

multidão.

CHETI, 2009)

NDES, 2003)

neste traba

se é consid

de rolament

iro.

____________2015

composição

s, se possui

(MENDES

)

alho, aprese

derada a seç

nto, indepen

__________

38

o da carga

ou não laje

, 2003). As

enta grande

ção integral,

dentemente

8

a

e

s

e

,

e

____

2.2.2

O pr

trans

do v

prim

rodas

prove

A pa

3p],

impo

seção

para

Entre

estru

da ri

traba

Em p

mode___________

Análise de P

2.1 Trem-tip

rocesso con

sversal, send

veículo. Na

meiro passan

s e o segu

enientes da

artir dos cor

chega-se a

ortante salie

o com vária

cada longar

e os método

utura em gre

gidez de En

alho, haja vi

posse do tre

elo. ____________Pontes em Est

po de Flexão

nsiste em di

do o restant

a sequência

ndo pelo ve

undo (B-B),

multidão. A

Figura 31: Co

rtes A-A e B

ao trem-tipo

entar que fo

as longarina

rina.

os para dete

elha, estão o

ngesser-Cou

ista ser trata

em-tipo de f


o

ispor o trem

te preenchid

a, fazem-se

eículo (A-A

, fora da f

A figura 31

ortes no veícul

B-B, por sim

o longitudin

i definido u

as (seção em

erminar o tr

o método d

urbon (MEN

ado o assunt

flexão, pode


m-tipo long

do com a ca

e 2 cortes

A), onde sã

faixa do ve

ajuda a fixa

lo tipo e na ca

mples cálcu

nal de flex

um único tre

m grelha),

rem-tipo de

das linhas de

NDES, 200

to das seçõe

e-se aplicá-l


gitudinalmen

arga de mul

transversai

ão determin

eículo, no q

ar este méto

arga de multid

los de reaçõ

xão, mostrad

em-tipo par

a rigor dev

cada longa

e influência

03). Ambos

es caixão.

lo finalment


nte em qua

tidão, atrás,

s sobre es

nadas as ca

qual são de

odo de distri

dão (MENDES

ões [RP = 2

do na figur

a a seção ca

ver-se-ia det

arina para um

a de Guyon

os método

te sobre as l


alquer trech

, à frente e

stes carrega

argas prove

eterminadas

ribuição de c

S, 2003)

2P; RP1 = p(

ra 32. Nest

aixão. No c

terminar um

uma ponte/v

n-Massonet

os fogem ao

linhas de in

__________ Externa

39

ho da seção

pelos lados

amentos. O

nientes das

s as cargas

cargas.

(L-3); RP2 =

te ponto, é

caso de uma

m trem-tipo

viaduto com

e o método

o escopo do

nfluência do

9

o

s

O

s

s

=

é

a

o

m

o

o

o

____

2.2.2

Os m

é o

carre

à situ

33. G

Ao a

torçã

___________

2.2 Trem-tip

momentos to

mesmo an

egado e o ta

uação já tra

Geralmente,

aferirem-se

ão a aplicar

____________Bruno Ta

Fig

po de Torçã

orçores são

nterior, poré

abuleiro parc

atada na figu

, a situação

os momen

sobre as lin

Figura

Fig


ura 32: Trem-

o

analisados

ém agora,

cialmente c

ura 31. O ta

o parcialmen

ntos em tor

nhas de influ

a 33: Seção pa

gura 34: Trem


-tipo final de f

em relação

analisando

carregado. O

abuleiro par

nte carregad

rno do eixo

uência de to

arcialmente ca

tipo final de t

___________gre: PPGEC/E

flexão (MEND

ao eixo mé

o-se duas s

O tabuleiro t

rcialmente c

da fornece

o da seção,

orção do mo

arregada (ME

torção (MEND

____________EE/UFRGS, 2

DES, 2003)

édio do tabu

ituações: o

totalmente c

carregado é

o trem-tipo

compõe-se

odelo (MEN

NDES, 2003)

DES, 2003)

____________2015

uleiro. O pro

o tabuleiro

carregado c

é apresentad

o de torção

e o trem-tip

NDES, 2003

)

__________

40

ocedimento

totalmente

corresponde

do na figura

de projeto.

po final de

3).

0

o

e

e

a

.

e


41

2.2.2.3 Carga de Impacto

O efeito dinâmico das cargas móveis deve ser analisado pela teoria Dinâmica das Estruturas.

É permitido, no entanto, assimilar cargas móveis a cargas estáticas, a partir de coeficientes de

impacto. Estes, são parâmetros definidos a partir da vãos da estrutura. Trata-se de fatores

aplicados sobre as cargas móveis, ou seja, sobre os trens-tipo.

Os passeios, que são os espaços destinados aos pedestres, são carregados somente pela carga

de multidão não-majorada pelo coeficiente de impacto. O coeficiente de impacto não se aplica

à carga distribuída (5kN/m²). A expressão do coeficiente é dada a seguir, onde L [m] é o vão

analisado (NBR 7187:2003):

Φ 1,4 0,007L 1,0 (1)

O coeficiente de impacto de majoração das cargas estáticas segundo a AASHTO-LRFD:2012,

é dado por (onde IM é o fator de carga dinâmica = 33, para Estados Limites Últimos e 15%

para Estado Limite de Fadiga):

Φ 1 IM/100 (2)

Este coeficiente, como o anterior, deve ser aplicado somente às cargas do trem-tipo. Pelo fato

de o trabalho estar tratando de cargas móveis definidas pelas normas brasileiras, optou-se por

utilizar o coeficiente da equação (1).

2.2.2.4 Frenagem e Aceleração

Admitindo-se um valor para a aceleração do veículo, supostamente constante, verifica-se que

o esforço longitudinal F corresponde a uma fração (igual a a/g – a=aceleração do veículo; g =

aceleração da gravidade) do peso do veículo. Para pontes rodoviárias, a norma NBR

7187:2003 estabelece os seguintes valores para o cálculo dos esforços longitudinais, devendo-

se adotar o maior dos dois:

a) aceleração – 5% da carga móvel aplicada sobre o tabuleiro;

b) frenagem – 30% do peso próprio do veículo A alínea (a) corresponde à aceleração de a = 0,5m/s², com a qual a velocidade de 80km/h é

atingida na extensão de 500m. Já a frenagem de 30% (alínea b) corresponde à aceleração

negativa a = -3m/s² com a qual um veículo de 80km/h pode ser imobilizado numa extensão de

82m.

____

2.2.2

A no

Força

2.2.3

Segu

norm

dessa

Adot

anter

___________

2.5 Força Ce

orma NBR 7

a) R

b) R[

as essas apl

3 Cargas

uindo os pre

malmente ao

a força é:

a) Prd

b) Pna

ta-se como

rior.

____________Bruno Ta

entrífuga

7187:2003 f

R <= 300m

R > 300m –[m]

licadas no n

de Vento

eceitos da N

o eixo da es

Ponte descrepresentaddireção do v

Ponte carrenormal à dia ponte carr

carregamen

Fig


fixa como fo

– Fc = 0,25

– Fc = 75/R

nível do pav

o na Super

NBR 7187:2

strutura e u

carregadaa pela projvento.

egada – carreção do veregada por v

nto, o maior

ura 35: Vento


força centríf

5 do peso pr

R do peso p

vimento com

restrutur

2003, o vent

uniformemen

– carga djeção da e

arga de 1kNento, acrescveículos pes

r dos dois m

o em pontes ro

___________gre: PPGEC/E

fuga a consi

róprio do tr

próprio do t

m coeficient

ra

to é conside

nte distribu

de 1,5kN/mstrutura sob

N/m² atuandcida de uma sados.

mencionados

odoviárias (PF

____________EE/UFRGS, 2

derar para p

em-tipo;

trem-tipo –

te de impact

erado uma f

uído ao long

m² agindo sbre um pla

do sobre a pfaixa de alt

s. A figura

FEIL, 1985)

____________2015

pontes rodo

R = raio d

to.

força horizo

go desse eix

sobre umaano vertica

projeção deltura de 2m,

35 ilustra a

__________

42

oviárias:

de curvatura

ontal agindo

xo. O valor

superfícieal normal à

e um plano, simulando

a explicação

2

a

o

r

e à

o o

o


43

2.2.4 Fluência e Retração

A fluência, também chamada de deformação lenta, é um fenômeno que ocorre no concreto, ao

longo do tempo, decorrente da atuação de cargas de longa duração. A retração é a variação

volumétrica do concreto, que, em geral, é devida à saída de água por evaporação, hidratação

do cimento ou por carbonatação (NEVILLE; BROOKS, 2013).

Deste modo, esses fenômenos dependem além do tempo, de variáveis como temperatura,

umidade, volume/superfície da peça e quantidade de água no lançamento do concreto.

Para o caso das estruturas mistas, poucos são os estudos que lidam com o assunto. As

dificuldades para o cálculo preciso se devem à complicada inter-relação entre fluência e

retração.

Saadatmanesh et al.3, citados por Wu e Bowman (2000), propuseram um procedimento

simples para incluir o efeito da fluência no cálculo das tensões e deformações em uma

estrutura mista sujeita a cargas permanentes (longa duração). Este procedimento converge à

solução proposta pela norma AASHTO-LRFD:2012, tratada nos capítulos seguintes. A

solução consiste em triplicar a razão n (=Es/Ec) entre os módulos de elasticidade do aço (Es) e

do concreto (Ec), usada para transformar a laje de concreto em uma seção fictícia de aço

(homogeneização). Com este artifício, que será apresentado no capítulo 3, reduz-se a inércia

resultante da seção mista, simulando-se, assim, maior deformação devido à fluência.

Para estruturas de pontes mistas consideradas neste trabalho, definem-se lajes pré-moldadas

conforme visto para o viaduto Julio de Castilhos no capítulo 1. As lajes definidas sofrem cura

úmida por 28 dias até serem posicionadas sobre a estrutura de aço. Para este caso, adota-se o

procedimento de cálculo da retração pelo ACI 209.R-92 (American Concrete Institute)

apresentado por Neville e Brooks (2013). Este método leva em conta o efeito da cura úmida

na aceleração da retração antes de a peça ser colocada em sua posição final. Deste modo a

peça sofrerá apenas parte de sua retração quando estiver solidarizada ao perfil (caixão) de aço.

A retração para cura úmida de 28 dias é dada por (NEVILLE; BROOKS, 2013):

, 035

(3)

Em que

3 SAADATMANESH, H.; ALBRECHT, P.; AYYUB, B. Guidelines for flexural design of prestressed composite beams. Journal of Structural Engineering, ASCE, 115(11), 2944-2961, 1989c.

____

Send

k1 – 0

k3 – c

k4 – c

k5 – r

k6 – c

t, t0 –

Nevi

uma

por r

defor

relaç

___________

do

0,86 para cu

coef. sobre

coef. que le

relação entr

coef. do con

– idades do

ille e Brook

deformaçã

retração com

rmação neg

ção ao centr

Fi

____________Bruno Ta

ura úmida d

dimensão d

eva em cont

re agregado

nsumo de c

concreto (t

ks (2013) c

o linear. W

mo a aplica

gativa do co

o geométric

igura 36: EsfoConcre


78

1,4

de 28 dias;

do elemento

ta o abatime

o miúdo (Am

imento, γ [k

tempo consi

omentam q

Wu e Bowm

ção de uma

oncreto. O

co (CG) da

rços por retraeto), Steel Gir

(W


80. 10 .

4 0,010

1,2. ,

0,89 0

0,30

0,75 0,0

0,95 0

k2 – coef

o e relação v

ento de tron

m)/agregado

kg/m³]; k

iderado e in

que, na prát

man (2000) p

a força e mo

momento f

seção mista

ação em seção rder (Viga de WU; BOWMA

___________gre: PPGEC/E

40

. /

0,00264s

0,014

00061γ

0,008A

f. de umidad

volume/supe

nco de cone

total (At) e

k7 – coef. do

nicial, respe

tica, mede-s

propõem co

omento flet

fletor deve-

a.

mista. Trad: CAço), Shrinka

AN, 2000)

____________EE/UFRGS, 2

80

de, U [%];

erfície expo

do concreto

em massa;

o teor de ar,

ctivamente)

se a retraçã

onsiderar o

tor equivale

-se à excen

Concrete Decage (Retração

____________2015

osta (V/S) [m

o [s - mm];

, A (%);

) [dias].

ão simplesm

efeito da d

entes à seçã

ntricidade d

ck (Laje de o)

__________

44

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

mm];

mente como

deformação

ão, devido à

a carga em

4

)

)

)

)

)

)

)

o

o

à

m


45

Assim, em posse da deformação de retração εcs(t,t0), pode-se aplicar, no modelo matemático,

uma carga de temperatura excêntrica equivalente em relação ao CG da seção mista. Outra

maneira de simular a ação da retração é definir uma força de protensão fictícia excêntrica. As

equações (11) a (14) ajudam a entender o método.

Simulação da retração por uma variação negativa de temperatura no concreto:

. → , 0 (11)

, 0(12)

Onde

ΔT – variação de temperatura equivalente para simulação da retração (ºC);

α – coeficiente de dilatação térmica do concreto (=1,2.10-5 ºC-1).

Simulação da retração por uma força equivalente fictícia de protensão excêntrica:

. → . . (13)

. . , 0 (14)

Onde

Fpeq – força de protensão fictícia equivalente no CG da laje de concreto;

Ac, Ec – área de seção transversal da laje e módulo de elasticidade do concreto.

Neste trabalho, considera-se cura úmida de 28 dias, na qual as lajes pré-moldadas são cobertas

com aniagem periodicamente umedecida e se mantêm em contato com a água durante a cura.

Após a cura, as peças serão posicionadas e solidarizadas ao caixão de aço. Neste caso, a

retração/força aplicada à estrutura mista será resultante da retração que ocorre após os 28 dias

de cura.

Após a retração inicial em cura úmida, εcs(28,0), considera-se como tempo final de retração a

idade de 3 anos (~1000 dias). Portanto, a retração a que estará submetida a estrutura mista é a

diferença: Δ = εcs(1000,0) - εcs(28,0).


46

3 PONTES MISTAS

Neste capítulo são apresentados os procedimentos para a análise de uma ponte em estrutura

mista, segundo critérios da AASHTO-LRFD:2012.

O capítulo versa inicialmente a respeito das fases de construção e sua influência no modelo

elástico linear de análise (superposição). Na sequência, aborda-se o tipo de modelo a ser

utilizado na análise, bem como das combinações de cargas para definição das envoltórias de

esforços em Estados Limites Último (ELU) e de Serviço (ELS).

3.1 FASES DE CONSTRUÇÃO SEGUNDO AASHTO-LRFD:2012

Para o caso de estudo, bem como para estruturas padrão com esse tipo de solução, há

basicamente quatro fases de construção a considerar. Cada uma dessas fases terá uma análise

separada, com suas propriedades geométricas próprias, condições de contorno próprias e

cargas próprias. A partir da superposição dos efeitos em cada fase têm-se, com a envoltória

das ações, os esforços finais utilizados na verificação/dimensionamento da estrutura.

Neste trabalho, denominam-se as fases de construção da seguinte maneira:

a) Fase Seção Caixão Isostática;

b) Fase Seção Caixão Hiperestática;

c) Fase Seção Mista de Curta Duração;

d) Fase Seção Mista de Longa Duração. A avaliação das propriedades das seções transversais (momentos de inércia, momentos

estáticos, área, rigidez a torção) deve ser feita para cada fase, pois cada uma sofrerá um

carregamento específico. As denominações Longa Duração e Curta Duração, também são

usadas nas prescrições da NBR 8800:2008 com referência aos efeitos de retração e fluência.

Discute-se nos itens seguintes, do que se trata cada fase. A figura 37 exemplifica uma seção

caixão mista com seus componentes típicos, e que é o objeto de estudo deste trabalho.

____

3.1.1

Conf

de aç

cante

Ao s

de aç

geom

comp

perm

3.1.2

Nesta

adjac

forem

ligaç

retraç

Segu

estru

conti

Dess

das ___________

Análise de P

F

1 Fase Se

forme ilustr

ço que com

eiro de obra

er içada e p

ço trabalhar

métricas da

põem o per

manentes g1

2 Fase Se

a segunda

centes. Torn

m previstas

ção construt

ção.

uindo nesta

utura ainda

inuidades so

se modo, a s

lajes pré-fa____________Pontes em Est

Figura 37: Se

ção Caixã

rado nas figu

mpõe a supe

as.

posicionada

rá como um

seção trans

rfil caixão. A

(peso própr

ção Caixã

etapa, as v

nam-se ass

juntas de d

tiva para pe

fase, as la

não trabalh

obre os pila

segunda fas

abricadas (____________truturas Mista

ção típica de p

ão Isostát

uras 21 e 22

erestrutura d

sobre os pi

ma viga isos

versal são,

Assim, tem

rio).

ão Hipere

vigas isostá

im, vigas d

dilatação, n

ermitir que

ajes pré-mo

ha como es

ares (solidar

se se compõ

(cargas perm____________as de Aço-Con

ponte mista co

tica

2 (Viaduto J

da ponte/via

ilares, consi

stática, supo

portanto, p

m-se a prime

estática

áticas são

de aço hipe

ão ocorre e

a estrutura

oldadas são

strutura mis

rização por s

õem de viga

rmanentes g___________ncreto de Seçã

om seção caix

Julio de Ca

aduto é mon

iderando qu

ortando o s

ropriedades

eira análise

solidarizad

erestáticas.

essa solidari

possa traba

o posicionad

sta, mas sim

solda) e rotu

as de aço hi

g2) que ne____________ão Caixão com

xão (MENDES

stilhos, item

ntada em fá

ue não há es

eu peso pró

s da própria

da estrutura

as por sold

É importan

ização por c

alhar sob ef

das sobre a

m como um

uladas sobr

iperestáticas

ela são apo____________m Protensão E

S, 2010)

m 1.1), a peç

fábrica e tra

scoramento,

óprio. As pr

a seção das

ra isostática

da às viga

ante lembrar

completo, a

feitos de tem

as vigas de

ma seção d

re outros (ju

s suportand

oiadas, par__________

Externa

47

ça principal

azida para o

, essa seção

ropriedades

chapas que

a sob cargas

s dos vãos

r que onde

apenas uma

mperatura e

e aço. Essa

de aço com

untas).

do as cargas

ra posterior

7

l

o

o

s

e

s

s

e

a

e

a

m

s

r

____

comp

mesm

3.1.3

Esta

já se

cisalh

aplic

Para

homo

seção

aço (

A fig

Deste

análi

___________

posição da

mas do item

3 Fase Se

fase corresp

e procedera

hamento) e

cadas as carg

a determin

ogeneização

o fictícia eq

(Es) e do con

gura 38 ajud

e modo, o

ise do mode

____________Bruno Ta

seção mist

m anterior.

ção Mista

ponde ao es

am a concre

a solidariza

gas de curta

nação das p

o da seção.

quivalente d

ncreto (Ec),

da a entende

Figur

obtêm-se as

elo nesta fas


ta. As prop

a de Curt

stágio em q

etagem e cu

ação com a

a duração, o

propriedades

Isso se faz

de aço, atra

conforme r

er a transfor

ra 38: Homoge

s proprieda

se.


priedades g

ta Duraçã

que a seção j

ura dos reb

seção de aç

ou seja, as c

s de seção

z transforma

avés da rela

relação abai

rmação da l

eneização de

ades geomé

___________gre: PPGEC/E

geométricas

ão

já está traba

baixos das

ço. Diz-se s

argas móve

transversal

ando-se a s

ação (α) ent

ixo (AASH

aje em seçã

seção mista (P

étricas hom

____________EE/UFRGS, 2

das seçõe

alhando com

lajes (ligaç

ser de curta

eis e vento.

dessa fase

eção da laje

tre os módu

HTO-LRFD:

ão fictícia de

PFEIL, 2008)

mogeneizada

____________2015

es continuam

mo viga mis

ção dos con

duração, po

, usa-se o c

e de concre

ulos de elas

:2012):

e aço.

as necessár

__________

48

m a ser as

sta, ou seja,

nectores de

ois nela são

conceito de

eto em uma

sticidade do

(15)

rias para a

8

s

,

e

o

e

a

o

)

a

____

3.1.4

Esta

subm

perm

nas d

solic

rodas

Sob

ao lo

maio

duraç

visto

equa

3.2 M

Depe

tridim

mode

espac


4 Fase Se

fase corre

metida a car

manentemen

duas primeir

itam a estr

s, postes de

carga perm

ongo do tem

or que a inic

ção devido

o no item 2

ação (15) (B

MODELO

endendo da

mensionais

elar uma e

cial, de uma


ção Mista

esponde à

rgas perman

nte. Destaca

ras fases. E

rutura duran

iluminação

manente, o co

mpo. No tem

cial (fluênc

às cargas

.2.4, atravé

BARKER; P

O DE ANÁ

complexid

podem ser

estrutura de

a seção caix

Figur


a de Long

estrutura

nentes, que

a-se que car

ntretanto, a

nte a constr

o, defensas.

oncreto apr

mpo infinit

ia). Para lev

g3), reduze

és da relaçã

PUCKETT,

ÁLISE

ade da estru

usados. Na

ponte. A

xão curva e

ra 39: Típico m(BAR


ga Duraçã

também fu

são cargas d

rgas perman

as cargas per

rução. Exem

resenta uma

to, a deform

var em con

em-se as pr

ão entre mó

2007).

utura e da n

maioria do

figura aba

seus pilares

modelo de poRKER; PUCK


ão

funcionando

de longa du

nentes (g1 e

rmanentes d

mplos: peso

a deformaçã

mação final

nta essas de

ropriedades

ódulos de el

natureza das

os casos, ele

ixo ilustra

s.

onte em elemenKETT, 2007)


o como es

uração, pois

e g2) já hav

desta fase (g

o próprio d

ão imediata

observada

formações l

geométrica

lasticidade

s cargas apl

ementos de b

o modelo

ntos de barra


strutura mi

s solicitarão

viam sido c

g3) são carg

do pavimen

e continua

a é cerca de

lentas (efei

as da seção

3α, onde α

licadas, mo

barras são u

em barras

__________ Externa

49

sta, porém

o a estrutura

computadas

gas que não

nto, guarda-

a deformar

e três vezes

to de longa

o, conforme

α é dado na

odelos bi ou

usados para

de pórtico

9

m

a

s

o

-

r

s

a

e

a

u

a

o

____

Os e

esfor

cuida

pena

Para

análi

Espe

trava

de te

difícu

SHEN

Segu

(ELU

avali

elásti

Neste

pórti

mode

barra

___________

esforços so

rços cortant

ado com a d

a de interpre

estruturas

ises mais

ecialmente

amentos, ca

ensões e de

uldade na

NG, 1999).

Figu

undo Barker

U), de Serv

iação/reforç

ica para os

e trabalho,

ico espacial

elo em elem

as de pórtico

____________Bruno Ta

olicitantes o

tes e esforç

direção dos

etação equiv

mais comp

detalhadas

se elemento

avernames e

eformações

determinaç

.

ura 40: Model

r e Puckett

viço (ELS)

ço de uma

Estados de

propõe-se

l. Por fim,

mentos finit

o espacial p


obtidos, des

ços axiais,

s eixos loca

vocada das s

plexas, com

, um mod

os dentro d

e enrijecedo

para cada c

ção das sol

o em element(KRI

(2007), é tr

) e fadiga

ponte exist

Serviço e u

analisar a

, conforme

tos de casc

para um viad


ste modo,

simplificam

ais dos elem

solicitações

mo vigas e

delo em

da superest

ores. Porém

componente

licitações g

tos finitos de pIMOTAT; SH

radicional o

através de

tente, pode

uma análise

estrutura p

já mencio

ca. A figura

duto em est

___________gre: PPGEC/E

na forma

m a avaliaçã

mentos de ba

s.

m perfil de

elementos

trutura prec

m, como os r

e da estrutu

globais atua

ponte com lonHENG, 1999)

obter os esf

e uma anál

ser mais r

não-linear p

por um mo

onado, corr

a 41 exemp

rutura mista

____________EE/UFRGS, 2

de momen

ão dos elem

arra deve te

e alma che

finitos de

cisarem ser

resultados s

ura em níve

antes na est

ngarinas em pe

forços para

lise elástica

razoável us

para os Esta

delo em el

roborar seu

plifica a apl

a.

____________2015

ntos fletores

mentos. Ob

er atenção e

eia em curv

eve ser co

r avaliados,

são obtidos

el detalhado

trutura (KR

erfil soldado

Estado Lim

a linear. N

sar uma an

ados Último

lementos de

us resultado

licação do

__________

50

s, torçores,

viamente o

especial sob

va ou para

onsiderado.

tais como

em termos

o, há maior

RIMOTAT;

mite Último

No caso de

nálise linear

os.

e barras de

os com um

modelo em

0

,

o

b

a

.

o

s

r

;

o

e

r

e

m

m

____

3.3 C

O m

super

comb

Para

em E

ocorr

seme

(ELS


F

COMBIN

modelo elást

rposição, re

binações de

a verificaç

Estado Limi

rência, dete

elhante, os d

S). Estes co


Figura 41: Mo

Fig

NAÇÕES D

tico linear,

epresentam

e cargas env

ção da capa

ite Último (

ermina a par

deslocamen

onsistem no


odelo em barra

gura 42: Viadu

DE CARG

como visto

os esforço

volvendo cad

cidade últim

ELU). Segu

ralisação, n

ntos são afer

s efeitos es


as para viaduto

uto em estrutu

GAS

o, tem qua

os finais sob

da estágio,

ma da seção

undo a NBR

no todo ou e

ridos com a

struturais qu


o em estrutura

ura mista de se

atro estágios

bre a estrut

obtêm-se os

o, deve-se c

R 8681:200

em parte, do

as combinaç

ue não resp


a mista (STRA

eção caixão

s de anális

tura. Por m

s esforços f

compor as

3, o ELU é

o uso de um

ções em Est

peitam as co


AP 2013)

se que, atra

meio da env

finais de ava

combinaçõe

o estado, q

ma estrutura

tado Limite

ondições es

__________ Externa

51

avés de sua

voltória das

aliação.

es de carga

que pela sua

a. De modo

de Serviço

specificadas

a

s

a

a

o

o

s


52

para o uso normal da construção, ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da

estrutura.

Como se está tratando de cargas móveis definidas pela NBR 7188:2013, convém abordar as

combinações de carga segundo a norma brasileira NBR 8681:2003. Basicamente, as

combinações de cargas para pontes são:

a) Combinações Últimas Normais: ações permanentes e a ação variável principal, com seus valores característicos e as demais ações variáveis (secundárias), com seus valores reduzidos de combinação ψ0;

b) Combinações Quase Permanentes de Serviço: todas as ações variáveis são consideradas com seus fatores quase permanentes ψ2;

c) Combinações Frequentes de Serviço: a ação variável principal é tomada com seu valor frequente ψ1 e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes ψ2.

As expressões para as combinações supracitadas são, conforme NBR 8681:2003,

respectivamente:

F , . , (16)

F , , (17)

F , . , (18)

Onde:

γg1 = 1,25 (peso próprio de estruturas metálicas - Fase Seção Caixão Isostática); γg2 = 1,30

(peso próprio das lajes pré-moldadas - Fase Seção Caixão Hiperestática); γg3 = 1,40

(elementos construtivos industrializados com adição in loco - Fase Seção Mista de Longa

Duração);

γq = 1,50 (ações variáveis em geral – cargas móveis - Fase Seção Mista de Curta Duração); γq

= 1,40 (ações de vento – cargas móveis - Fase Seção Mista de Curta Duração);

ψ0 = 0,7 (cargas rodoviárias); ψ0 = 0,6 (cargas de vento); ψ1 = 0,5 (cargas rodoviárias); ψ1 =

0,3 (cargas de vento); ψ2 = 0,3 (cargas rodoviárias); ψ2 = 0 (cargas de vento).


53

No capítulo seguinte, as prescrições da norma AASHTO-LRFD:2012 serão introduzidas.

Expõem-se as verificações analíticas quanto ao Estado Limite Último e de Fadiga aos quais se

deve proceder a partir das envoltórias dos resultados do modelo em barras. Foi reservado um

subitem especial nesse capítulo para combinações de fadiga, já que estão ligadas diretamente

à verificação dos conectores.

____

4 NO

Neste

verif

de c

8800

4.1 N

A no

Estru

gerai

e ind

pede

presc

plano

A tít

perfi

(LNP

___________

ORMAS

e capítulo,

ficações do

cisalhament

0:2008.

NBR 8800

orma NBR 8

utura Mista

is aplicam-s

dustrial e e

stres e supo

creve verific

o de flexão,

tulo de ilust

l de alma

P), a partir d

Fho

____________Bruno Ta

aborda-se

Estado Lim

to. Porém,

0:2008

8800:2008

a de Aço e

se às estrutu

edifícios pú

ortes de eq

cações para

, podendo-s

tração, a ve

cheia é ex

do balanço d

Figura 43: Posorizontal de fo

Fcd=0,8


a norma

mite Último

é importa

cita já no s

Concreto d

uras de edif

úblicos, sen

quipamentos

a estruturas

e tratar de p

erificação e

xposta abaix

de forças pl

sição da LNP orças plásticas85fckx/γ; Ftd=fy


AASHTO-

o em flexão

ante, inicia

eu título tra

de Edifícios

fícios destin

ndo também

s. Trata de

que consist

perfil I, seçã

em Estado L

xo. Determ

lásticas do c

em seções mis: (a) seção mifyh/γa1; (c) LNP

(PFEIL, 2

___________gre: PPGEC/E

-LRFD:2012

o, cortante e

almente, co

atar-se de: P

s. No item

nados à hab

m aplicáve

estruturas m

tem em um

ão caixão, tu

Limite Últim

mina-se a po

concreto e d

istas – perfil Iista, (b) LNP nP no perfil, Ca

008)

____________EE/UFRGS, 2

2, com foc

e na determ

omentar as

Projetos de

1.4, declar

itação, edif

l às estrutu

mistas, em

m componen

ubo retangu

mo à flexão

osição da L

do aço, conf

, a partir do eqna laje, Rcd=0ad=0,5(Rtd- Rc

____________2015

co especial

minação dos

s assertivas

Estrutura d

ra que seus

fícios de uso

uras de pa

seu anexo

nte de aço s

ular ou treliç

o para viga

Linha Neut

forme figura

quilíbrio 0,85fckhc/γ; cd)

__________

54

l dado nas

conectores

s da NBR

de Aço e de

s princípios

o comercial

assarelas de

O, no qual

imétrico ao

ças mistas.

mista com

tra Plástica

a 43.

4

s

s

R

e

s

l

e

l

o

m

a


55

Esse caso se aplica à determinação do momento fletor positivo resistente para o caso no qual

os perfis são compactos, ou seja, quando respeitam as relações de esbeltez especificadas pela

Norma. Com a posição da LNP, faz-se um somatório de momentos resistentes em relação a

um ponto da seção ou em relação à LNP e o Momento de Plastificação Resistente está

determinado. Na figura 43, Rcd e Fcd são as resultantes total e parcial da laje; Rtd e Ftd são as

resultantes total e parcial do perfil e Cad é a parcela de aço comprimido para o caso (c).

Na determinação das propriedades geométricas da seção transversal (inércia, área, momentos

estáticos), a norma brasileira considera os efeitos de longa e curta duração das cargas, levando

em conta o efeito da fluência do concreto. Porém, a definição dos conectores de cisalhamento

é feita em Estado Limite Último, a partir do menor valor entre as resultantes plásticas da laje e

da seção de aço, sem levar em consideração o efeito da fadiga. Esse fato se justifica, já que a

NBR 8800:2008 trata de estruturas de edifícios, onde as cargas são de pouca variabilidade. De

fato, Pinho e Bellei (2007) já comentavam a não existência de normas brasileiras para pontes

metálicas e mistas, recomendando ao projetista, portanto, recorrer a normas estrangeiras.

A própria NBR 8800:2008 recomenda que, na falta de soluções não cobertas pela mesma, o

responsável técnico deve usar procedimentos aceitos pela comunidade técnico-científica, bem

como uso de normas estrangeiras.

Com isso, justifica-se a adoção do texto americano para pontes/viadutos em estruturas mistas,

abordado neste trabalho.

4.2 AASHTO-LRFD:2012

A AASHTO-LRFD:2012 foi a primeira norma nacional americana a tratar de pontes,

publicada inicialmente como AASHO (American Association of State Highway Officials) em

1931. Com o advento do automóvel e o estabelecimento dos departamentos rodoviários,

àquela época, o projeto, construção e manutenção da maior parte das pontes americanas

tornou-se responsabilidade desse departamento.

Segundo a norma americana (Load and Resistance Factor Design), as pontes devem ser

projetadas segundo o método dos Estados Limites.

Nos itens seguintes tratar-se-á de pontes mistas de seção caixão tangentes e classificadas pela

Norma como compactas, ou seja, respeitando parâmetros de esbeltez das chapas que a

compõem.

____

4.2.1

As te

seção

divis

Assu

A an

some

inérc

Seçã

é feit

ainda

Para

homo

A an

sinal

seja,

Com

onde

Final___________

1 Momen

ensões elást

o. Para isto,

são de sua á

unto já tratad

Tra

nálise de es

ente sob ca

cia da própr

ão Caixão Is

ta considera

a não há lig

a análise d

ogeneizada

nálise de lon

lizações) se

a Fase Seçã

m esses pass

e se obtêm o

lmente, com____________

Bruno Ta

nto Fletor

ticas e propr

, a seção de

área pela re

do no capítu

Figura 4adução: N.A. fo

sforços na c

argas de pe

ria seção de

sostática e S

ando as etap

gação entre a

de curta dur

com a relaç

nga duração

eguem o me

ão Mista de

sos e os ca

os esforços

mparam-se e____________asca de Linhar

Plástico

riedades ge

e concreto d

elação entre

ulo 3 e resu

44: Seção tranfor n, 3n, non c

compó

condição em

so próprio

e aço, na fig

Seção Caixã

pas de const

as lajes e o

ração, (carg

ção n. Trata

o (cargas pe

esmo proce

e Longa Dur

arregamento

solicitantes

estes esforço____________res. Porto Aleg

eométricas s

da laje é tran

e os módul

umido na fig

nsversal para acomposite secósita n, 3n e n(DUAN et al

m vazio, is

e peso pró

gura 44 cha

ão Hiperestá

trução e pos

aço, ou seja

gas de curta

a-se da Fase

ermanentes

esso, porém

ração.

os de cada

finais com

os finais co___________gre: PPGEC/E

são calculad

nsformada e

los de elast

gura abaixo.

as diferentes fction (Linha Não-compósita., 1999)

sto é, sem c

óprio das la

amada de n

ática, vistas

sicionament

a, a estrutur

a duração, tr

e Seção Mis

na estrutur

m com a rel

fase, monta

m superposiç

om os mome____________EE/UFRGS, 2

das a partir d

em uma seç

icidade dos

.

fases de análisNeutra Plástica

)

cargas variá

ajes pré-mo

ão-compós

s no capítulo

to da seção

a ainda não

ráfego, ven

sta de Curta

a como pav

lação de ho

a-se o mod

ção das 4 fas

entos fletore____________2015

da homogen

ção de aço f

s materiais

se. a para seção

áveis (tráfe

oldadas, é f

sita. Trata-s

o anterior. E

caixão de a

o é mista.

nto), a seção

a Duração.

vimento, gu

omogeneiza

delo elástico

ses comenta

es resistente__________

56

neização da

fictícia pela

n (=Es/Ec).

ego, vento),

feita com a

se das fases

Esta análise

aço, quando

o já mista é

uarda-rodas,

ação 3n, ou

o-linear, de

adas acima.

es.

6

a

a

.

,

a

s

e

o

é

,

u

e

.

____

4.2.1

A AA

seção

No q

resist

perfi

tensã

super

Assim

posiç

de m

Resis

corre

Para

total

alma

Em q


1.1 Moment

ASHTO-LR

o para defin

Figuo e

qual as resu

tência do c

l); Pw = Fy

ão de escoa

rior e inferi

m como na

ção da Linh

momentos de

stente (Mp)

espondentes

que isso se

sem flamba

a comprimid

que:


to Fletor Re

RFD:2012 d

nir o momen

ura 45: Forçasequilíbrio hori

perfil;

ultantes plás

concreto e t

yDtw (result

amento do

ior, respecti

a NBR 880

ha Neutra P

essas forças

). A equaçã

s distâncias

eja válido, a

agens locais

da do perfil


esistente Pos

determina,

nto de plasti

plásticas e pozontal: Caso ICaso III – na

sticas são d

ts, espessura

tante da alm

aço); PNA

vamente, da

0:2008, o b

lástica (LN

s plásticas e

ão (19) ilus

em relação

a seção dev

s. Esta exig

(função da

2


sitivo

em ELU, o

ificação res

osições possívI – na alma dolaje de concre

dadas por: P

a da laje);

ma do perfi

A – Linha N

a laje.

balanço das

NP). Com a

em torno da

stra o soma

à LNP (Y)

M

ve ser comp

gência é dad

posição da

2D3.7


o balanço d

istente (figu

veis de linha no perfil; Caso eto (AASHTO

Ps = 0.85fcb

Pc = Fybctc

il); Pt = Fyb

Neutra Plás

s forças plá

posição da

a LNP e, as

atório das f

:

pacta, isto é

da pela equa

LNP):

6


de forças pl

ura 45).

neutra plástica II – na mesa s

O-LRFD, 2012

bsts (resultan

c (resultante

bttt (mesa in

tica; Art e

ásticas horiz

LNP, proce

ssim, tem-s

forças plást

é, capaz de

ação (20), q


lásticas hor

a (PNA) para superior do 2)

ante da laje,

e da mesa s

nferior do p

Arb são as

izontais, res

ede-se a um

se o Momen

ticas Fp seg

atingir a p

que avalia a

__________ Externa

57

rizontais na

, sendo fc a

superior do

perfil; Fy =

armaduras

sultará uma

m somatório

nto Plástico

gundo suas

(19)

lastificação

esbeltez da

(20)

7

a

a

o

=

s

a

o

o

s

)

o

a

)


58

Dcp = altura da alma comprimida no equilíbrio plástico horizontal (posição da LNP a partir do

topo); E = módulo de elasticidade do aço.

Para garantir o momento de plastificação, ainda é necessário verificar a relação entre Dp e a

altura total da seção mista Dt. Dp é a distância do topo da laje até a Linha Neutra Plástica. É

dada por:

DD

0.1 (21)

Deste modo, segundo Wittry (1993 apud AASHTO-LRFD:2012)4, aplica-se uma margem de

segurança adicional ao valor teórico do momento positivo resistente se esta relação não é

respeitada. Essa verificação visa a garantir adequada durabilidade à estrutura, evitando

esmagamento prematuro da laje, garantindo adequada ductilidade à seção mista. Resume-se o

exposto pela equação (22):

M D 0.1D

ã M 1.07 0.7DD

(22)

Na equação (22), Mn é o momento nominal positivo resistente.

Finalmente, sendo vãos contínuos, ou seja, havendo continuidade da superestrutura entre

vãos, tem-se como Momento Resistente Positivo Nominal final, o menor dos valores:

M min , 1,3 (23)

Na equação (23), My é o momento positivo das cargas externas (tráfego) capaz de causar o

início do escoamento na seção caixão de aço. O início do escoamento pode ocorrer no topo da

mesa superior ou na face externa da mesa inferior; My, portanto, é o menor momento externo

que inicia um desses dois processos.

4.2.1.2 Momento Fletor Resistente Negativo

Nas regiões de momento fletor negativo, o cálculo do momento resistente não envolve o

momento de plastificação da seção, mas sim a limitação das tensões nas mesas tracionadas e

comprimidas.

4 WITTRY, D. M. An Analytical Study of the Ductility of Steel Concrete Composite Sections. Master Thesis. University of Texas, Austin, 1993.

____

Com

e, po

de v

arma

despr

Neste

As m

mesa

longi

do co

(tens

Basta

nega

defin

Dete


mo a região e

ortanto, é ign

verificação/d

aduras neg

rezada ou n

e caso, têm

mesas tracio

a comprimid

itudinais, su

oeficiente d

são de comp

a calcular u

ativo a ating

nem o mom

Figufleto

rmina-se o


está submet

norada no c

dimensionam

ativas da

não, a critéri

m-se a mesa

onadas ficam

da (Fnc) dep

ua esbeltez

de flambage

pressão limi

um moment

gir essas ten

ento resiste

ura 46: Influênor negativo últ

momento re


tida a mom

cálculo. As p

mento, serã

laje. A A

io do projet

a inferior da

m limitadas

penderá da e

entre enrije

m do enrije

ite – ver An

to fletor mí

nsões. Em po

nte negativo

ncia do enrijectimo. Trad.: T

f(S

esistente, pe


mentos negat

propriedade

ão calculad

AASHTO-L

tista.

a seção caix

pela própri

esbeltez da

ecedores, da

ecedor long

nexo A).

ínimo de ca

osse desse m

o da seção s

cedor longitudTop flange (meflange (mesa SALEH; DUA

elas seguint

min


tivos, a laje

es geométri

as, então, c

RFD:2012

xão comprim

ia tensão de

mesma, da

as tensões d

itudinal. Re

arga extern

momento fl

são obtidas:

dinal (WT) naesa superior), inferior)

AN, 1999)

tes equaçõe

n ,


estará suje

cas da seção

com a seçã

permite q

mida e as s

e escoament

presença ou

de St. Venan

esumindo: σ

a que leve

letor, as três

:

a capacidade eWeb plate (alm

s da resistên


eita a tensõe

ão transversa

ão caixão d

que a arm

superiores t

to do aço. A

ou não de en

nt advindas

σlimsup = Fy;

a seção sob

s parcelas d

em momento ma), Bottom

ncia dos ma

__________ Externa

59

es de tração

al, para fins

de aço e as

madura seja

tracionadas.

A tensão na

nrijecedores

da torção e

σliminf = Fnc

b momento

da soma que

ateriais:

(24)

(25)

(26)

9

o

s

s

a

.

a

s

e

c

o

e

)

)

)

____

Em q

σlimsu

MD1

MD2

peso

MAD

fazer

Wperf

Wmis

laje;

4.2.2

Para

consi

cisalh

feita

Por

trans

resist

___________

que:

up = Fy; σlimi

= momento

= momento

próprio (g2

= sobrecarg

r as mesas in

fil = módulo

sta = módulo

2 Esforço

a resistênc

iderada a a

hamento ou

pela consta

outro lado

sversais ou

tência ao ci

Figu(c

____________Bruno Ta

inf = Fnc; Md

o negativo d

o negativo d

2) (cargas d

ga de cálcu

nferior e su

o de flexão d

o de flexão d

o Cortante

ia ao esforç

ação do ca

u pela flam

ante C. A ex

o, almas d

u enrijecedo

isalhamento

ura 47: Ação dcampo de tens


dresneg = mom

de cálculo p

de cálculo p

as lajes sob

lo (carga ex

uperior ating

da mesa par

das mesas p

e Resisten

ço cortante

mpo de ten

mbagem por

xpressão (27

de perfis e

ores transv

o pós-flamba

de campo de teão externo), P


mento fletor

ara perfil de

ara perfil de

bre perfil cai

xtra – carga

girem as ten

ra seção de

para seção m

nte

de almas de

nsões e a r

r cisalhamen

7) elucida a

enrijecidas,

versais e l

agem devid

ensões entre ePrincipal tens(DUAN et al

___________gre: PPGEC/E

r resistente n

e aço isolad

e aço com l

ixão – mont

s móveis e d

nsões limites

aço isolada

mista caixão

e perfis sem

resistência

nto. A relaç

a explicação

0.58

ou seja,

ongitudinai

do à ação do

enrijecedores. ion field (cam., 1999)

____________EE/UFRGS, 2

negativo.

do sob peso

igações con

tagem);

demais carg

s;

;

o de aço + a

m enrijecedo

é dada ou

ção entre e

:

. .

com prese

is, são cap

o campo de t

Trad.: Outer

mpo de tensão p

____________2015

próprio (g1

ntínuas (sold

gas) respons

armaduras n

ores transve

u pelo esco

essas duas g

ença de en

pazes de d

tensões (fig

tension field principal)

__________

60

1);

da) sob

sável por

negativas da

ersais não é

amento em

grandezas é

(27)

nrijecedores

desenvolver

gura 47).

0

a

é

m

é

)

s

r


61

A resistência ao cisalhamento neste caso pode ser computada somando-se a ação de viga e a

ação do campo de tensão pós-flambagem como mostrado na equação (28):

0.87 1

1

2 ∗

2.5

ã 0.87 1

1

(28)

Se a primeira condição não é satisfeita, significa que a área total das mesas dentro do trecho

do campo de tensões é pequena em relação à área da alma e, assim, a capacidade total pós-

flambagem não pode ser desenvolvida. A segunda condição, mais conservadora para o caso

de pós-flambagem, dá a solução desprezando o aumento da tensão no campo de tensão

externo, na fatia da alma entre enrijecedores (figura 47).

A relação C, entre a resistência à flambagem por cisalhamento e a resistência ao escoamento

por cisalhamento é dada nas equações (29) e (30):

1,0 1.12.

1.12 . 1.12

∗1.40

.

1.57 . 1.40

.

(29)

55

(30)

Sendo:

D = altura da alma do perfil;

k = coeficiente de flambagem por cisalhamento;

d0 = distância longitudinal entre os enrijecedores transversais;

Vp = resistência ao escoamento por cisalhamento;

bfc e tfc = largura e espessura da(s) mesa(s) comprimida(s);


62

bft e tft = largura e espessura da(s) mesa(s) tracionada(s);

4.2.3 Conectores de Cisalhamento

Os conectores de cisalhamento devem ser calculados para resistir ao Estado Limite de Fadiga.

A quantidade de conectores provenientes dessa verificação deve ser maior ou igual à

quantidade aferida no Estado Limite Último (ELU).

O esforço cortante requerido para a verificação dos conectores resulta das combinações de

cargas de fadiga. As combinações de fadiga levam em conta apenas as cargas transientes

(tráfego) com seus fatores de fadiga. Como as cargas transientes são cargas de curta duração,

o fluxo de cisalhamento deve advir da análise de curta duração, ou seja, com a

homogeneização da seção transversal a partir de n (=Es/Ec).

A resistência ao cisalhamento para um conector é determinada a partir de um parâmetro

dependente do número de ciclos a que a estrutura estará submetida em sua vida útil. Tendo-se

a resistência de um conector e a tensão de cisalhamento atuante na interface, pode-se

determinar o número de conectores e seu espaçamento.

Os conectores de cisalhamento devem estar presentes tanto nas regiões de flexão positiva

como negativa, para resistir às tensões de torção que existem ao longo de todo o vão, em

todos os tipos de seção mista caixão (AASHTO-LRFD:2012).

4.2.3.1 Combinações de Fadiga

Os conectores são dimensionados segundo o fluxo de cisalhamento proveniente das

combinações de carga de fadiga. Como se está tratando de carregamentos definidos pela

ABNT, é conveniente adotar os parâmetros da NBR 8681:2003 nesta questão.

Segundo essa Norma, na falta de um espectro de carga que defina a frequência de repetição

dos níveis de carga (regra de Palmgren-Miner), a verificação da fadiga pode ser feita para um

único nível de carga. Esse nível de carga é definido pela carga frequente de fadiga (ψ1,fadFqk).

Portanto, corresponde à carga móvel (tráfego) característica multiplicada por seu fator

frequente.

Para vigas longitudinais de pontes rodoviárias com vãos de até 100m e 2x106 ciclos, o fator é

0,5. Assim, as combinações de fadiga são: 0,5Fqk, Fqk – carga móvel (NBR 8681:2003).


63

O fluxo de cisalhamento utilizado para a verificação dos conectores vem da amplitude

máxima de cisalhamento na seção. O esforço cortante, numa seção de análise, poderá trocar

de sinal de acordo com a linha de influência da carga móvel. Deste modo, deve-se considerar

a amplitude de variação do cisalhamento - Vf (equação 31):

| | | | (31)

4.2.3.2 Resistência à fadiga de um conector tipo Stud Bolt

A resistência à fadiga por cisalhamento para um conector é função do número de ciclos a que

ele estará submetido. O número de ciclos (N), por sua vez, é determinado pelo número de

caminhões por dia em uma direção, para 75 anos de vida útil da obra, segundo a AASHTO-

LRFD:2012:

365 ∗ 75 ∗ (32)

ADTT = tráfego médio diário de caminhões em uma faixa, em toda a vida útil da obra.

Com esse dado, e com o diâmetro do conector (d), encontra-se a resistência de um conector à

fadiga (Zr) com:

238 29.5 log → ∗ (33)

De acordo com a norma americana, pesquisas mostram que o tráfego médio diário é

fisicamente limitado a 20000 veículos por faixa, sob condições normais. O número ADTT

pode ser determinado ao multiplicar-se esse valor pelo fator de caminhões em tráfego, que,

para viadutos urbanos, é 10%. Neste caso ADTT seria 2000 caminhões por dia. A norma

assume que esta carga de fadiga, definida para uma faixa, é aplicada em todas as faixas.

Deste modo, aplicando-se os cálculos, a resistência à fadiga de um conector é 9,364kN

(0,936tf).

Para corroborar este cálculo, recorre-se aos valores Cut-off de fadiga, para tensões de

cisalhamento de conectores Stud Bolts segundo o Eurocode 3: Design of steel structures –

Part 1-9: Fatigue. O valor Cut-off é a variação de tensão a partir de 108 ciclos, para a qual,

independente do tráfego, a resistência à fadiga está garantida.

Nussbaumer et al. (2011) apresentam o gráfico mostrado na figura 48. Para conectores Stud

Bolts o tipo de detalhe é dado pelo código 80. Assumindo-se a tensão de Cut-off, obtém-se, a

partir da figura abaixo, uma tensão de cisalhamento de aproximadamente 36MPa.

____

Esta

para

inspe

(NUS

para

Deste

4.2.3

O flu

dos m

caixã

Qest =

Inc =

___________

Figur

tensão dev

detalhes co

eção, e cu

SSBAUME

Studs de di

e modo, ado

3.3 Fluxo de

uxo de cisa

materiais (B

ão).

= momento

momento d

____________Bruno Ta

ra 48: Curvas (Faixa d

e ainda ser

onstrutivos,

uja falha

ER ET AL.,

iâmetro 22m

ota-se o val

e cisalhamen

alhamento lo

BEER et. a

estático par

de inércia pa


de fadiga de ce tensão de co

(NUS

minorada p

sob esforç

leva ao c

2011). Este

mm, tem-se:

1,35

or de 9,364

nto e espaça

ongitudinal

al, 2006). A

ra a seção m

ara a seção


cisalhamentoorte), NumberSBAUMER E

pelo fator p

ços de fadig

colapso da

e é o caso d

:

. 36

4kN (0,936tf

amento dos

(Vsr) entre

A divisão po

2

mista de cur

mista de cu

___________gre: PPGEC/E

(Eurocode 3)r of cycles (NúET AL., 2011)

arcial de re

ga, que apre

a estrutura,

dos conector

10,32

f) pela AAS

conectores

e laje e seç

or dois oco

rta duração;

urta duração

____________EE/UFRGS, 2

. Trad.: Shearúmero de ciclo)

esistência. S

esentam dif

, o fator

res de cisalh

1,032

SHTO, a fav

ão caixão é

orre por sere

o.

____________2015

r stress range os)

Segundo o E

ficuldades d

de reduçã

lhamento. D

vor da segur

é dado pela

rem duas al

__________

64

Eurocode 3,

de acesso e

ão é 1,35

Deste modo,

(34)

rança.

a resistência

lmas (seção

(35)

4

,

e

5

,

)

a

o

)


65

Os esforços torçores também introduzem tensões tangenciais/fluxos de cisalhamento

transversais. Estes são dados pelas tensões de cisalhamento da torção de St. Venant, conforme

equação (36):

2

(36)

Na qual, o fluxo de cisalhamento transversal, Vst, depende de Tf (esforço de torção para as

combinações de fadiga) e Acont (área do contorno médio da seção caixão).

Com a soma vetorial dos fluxos Vsr e Vst e a resistência de um conector (Zr), determina-se o

espaçamento e, por consequência, o número de conectores com:

∗(37)

Na equação (37), p é o espaçamento longitudinal entre linhas de conectores e N é o número de

conectores transversais em cada linha.

A Norma americana fixa os espaçamentos longitudinais máximos e mínimos entre conectores:

60cm (24 polegadas) e 6Φ (Φ = diâmetro do conector), respectivamente. Na direção

transversal, recomenda um espaçamento mínimo de 4Φ.

4.2.3.4 Estado Limite Último para conectores

Para o ELU, toma-se a menor resultante de plastificação entre o perfil de aço e a laje de

concreto (P) e este valor é comparado à resistência nominal de um conector (Qr), obtendo-se

assim, o número de conectores mínimo (n) para o ELU.

(38)

Para casos de vãos simples e vãos contínuos em que não haja consideração da laje na flexão

negativa, a força total de cisalhamento, P, é considerada entre os pontos de máximo momento

fletor positivo e o ponto de momento nulo para as cargas móveis de cálculo. Para uma viga

isostática, por exemplo, o número de conectores, n, seria definido para ½ vão, ou seja, entre o

momento máximo no centro do vão e o nulo nos apoios extremos. Portanto, para todo o vão,

têm-se 2n conectores.


66

Os parâmetros da equação (38) são expressos por:

0.85 ; ã (39)

0.85 0.5 ; (40)

Nas equações (39) e (40), fck é a resistência característica do concreto, bc e tc são a largura e

espessura da laje, respectivamente, Aconector é a área de seção transversal do Stud Bolt, Acaixão é

a área de seção transversal do caixão de aço e Fu é a tensão de ruptura do aço do conector.

4.2.3.5 Retração e Protensão para conectores

Os conectores de cisalhamento, conforme a AASHTO-LRFD:2012, são dimensionados para a

variação das tensões de cisalhamento dadas pelas combinações de fadiga (dependem apenas

das cargas móveis) ou para as propriedades inelásticas dos materiais em ELU (dependem

apenas dos materiais), conforme itens anteriores. Deste modo, o efeito da retração e

protensão, nestas análises, não é importante.

Propõe-se, entretanto, um método para verificar o efeito destas cargas.

Para a retração, convém conferir se os conectores definidos pelos critérios anteriores são

suficientes para absorver o fluxo de cisalhamento induzido. Em posse do fluxo de

cisalhamento de retração Vretração e da resistência Qr (item anterior) para o conector em ELU,

pode-se conferir o espaçamento (p) e, consequentemente, o número de Studs. Resumindo:

çã(41)

Para o caso da protensão faz-se a mesma análise, porém, a protensão é um esforço que se

opõe aos demais esforços. A protensão mobiliza o peso próprio da estrutura. Portanto, o fluxo

a considerar deve ser o resultante da protensão mais a carga permanente atuante sobre os

conectores. A carga permanente que solicita os conectores logo após a solidarização com a

seção caixão são as cargas g3. As cargas permanentes g1 e g2 não solicitam os conectores,

pois a estrutura ainda não funciona como seção mista nestas etapas (capítulo 3).

Prescinde-se do efeito da retração nesta análise, pois a mesma atua a favor da carga g3. Deste

modo, com os fluxos das cargas g3 e protensão, chega-se a:


67

ã(42)

Essas verificações servem para conferir se o número de conectores está adequado, em Estado

Limite Último, para o ato de protensão e para o efeito da retração.


68

5 PROTENSÃO

A região de inversão de momentos fletores (laje de continuidade sobre pilares internos) é a

zona mais frágil da estrutura em Estado Limite Último (ELU). Shim et al (2010) já

recomendavam manter a laje desta região sob constante compressão, prevenindo, assim, a

fissuração e aumentando a capacidade em ELU, sendo esta a importância da protensão como

solução para as regiões contínuas sobre pilares.

Neste capítulo, apresenta-se a protensão para estruturas mistas. O objetivo é dar um panorama

geral sobre a protensão, sua concepção e então sua aplicação em conjunto com as estruturas

mistas.

Inicialmente faz-se um breve histórico e conceituação da protensão. Na sequência, estuda-se a

protensão a partir de estruturas de concreto, tratando de um assunto de grande importância

para a verificação em ELU: as perdas de protensão. Após isso, procede-se à aplicação da

protensão em estruturas mistas e sua verificação em ELU.

5.1 HISTÓRICO E CARACTERÍSTICAS DA PROTENSÃO

Segundo Pfeil (1984), a protensão pode ser definida como um artifício de introduzir, na

estrutura, um estado prévio de tensões, de modo a melhorar sua resistência ou seu

comportamento, sob ação de diversas solicitações.

Eugène Freyssinet, engenheiro francês, é considerado o criador do concreto protendido. Com

ele surgiu em 1928 o primeiro trabalho consistente sobre concreto protendido com a

introdução de aço de alta resistência para a execução de protensão. Experiências anteriores,

com aço doce, tinham apresentado resultados insatisfatórios quando consideradas as perdas

lentas de protensão. Os aços por ele empregados tinham a forma de arames trefilados, e seu

princípio de protensão em estruturas é usado até hoje (GOMES JUNIOR, 2009).

As grandes deformações do aço de protensão podem ser obtidas sem comprometer a aderência

com o concreto, ao usarem-se dispositivos como as bainhas. As bainhas são dutos corrugados

de aço ou PEAD (Polietileno de Alta Densidade) que evitam o contato do aço de protensão

com o concreto durante a distensão do primeiro. Desta forma a armadura de protensão pode

alcançar deformações finais em ELU superiores ao limite convencional do aço doce em

concreto armado (1%).


69

A primeira obra oficialmente realizada no mundo em concreto protendido foi projetada por

Freyssinet em 1941, ponte sobre o rio Marne em Luzancy, França. No Brasil, a primeira obra

realizada em concreto protendido foi a Ponte do Galeão (1948), no Rio de Janeiro, com 380m

de comprimento, também projetada por Eugène Freyssinet. Todos os equipamentos e

materiais utilizados foram importados da França.

A partir de 1974, os aços de baixa relaxação (RB) passaram a ser fabricados no Brasil, em

substituição aos aços de relaxação normal (RN). Os aços aliviados ou de relaxação normal

(RN) são aços retificados por um tratamento térmico que alivia as tensões internas de

trefilação; já os aços estabilizados ou de baixa relaxação (RB) recebem um tratamento termo-

mecânico que melhora as características elásticas, reduzindo as perdas de tensão por

relaxação. Este avanço justificou a preferência pelo aço RB, válida até hoje.

De acordo com Carvalho (2012), o concreto protendido apresenta vantagem econômica se

considerarmos o custo por kg de aço necessário para desenvolver determinada força ou

tensão. Mesmo se se considerarem as perdas inerentes de proteção, o concreto protendido

apresenta a vantagem de diminuir a fissuração, vantagem que não é encontrada nos sistemas

de concreto armado.

Pode-se acrescentar como vantagens: estruturas mais leves que o concreto armado,

durabilidade maior e menor fissuração, menores deformações e adequação ao uso de pré-

moldagem.

As desvantagens do sistema protendido são as mesmas que existem (em menor intensidade)

para estruturas de concreto armado, como peso próprio elevado e necessidade de tempo de

cura e escoramento. Soma-se a isso ainda e necessidade de elementos acessórios como

bainhas, cabos e cordoalhas.

5.2 CLASSIFICAÇÃO DA PROTENSÃO

Pode-se classificar a protensão quanto à aderência (Sistemas de Protensão) e quanto às

tensões e fissuração em Estado Limite de Serviço (Tipos de Protensão).

____

5.2.1

Gene

inicia

Prot

ativa

peça

trans

Prot

a ade

cabo

Quan

como

Prot

os ca

passi

5.2.2

São r

ser c

___________

1 Sistema

ericamente p

al, protensã

tensão com

a é colocada

passa pela

sferindo a fo

tensão com

erência se

s são tracio

ndo a força

o placas de

tensão sem

abos e o co

iva deve est

Figuin

2 Tipos d

relacionado

ompleta, lim

____________Bruno Ta

as de Prot

pode-se div

ão com ader

m aderência

a, ancorada

fase de cur

orça de prot

aderência

dá posterio

onados por m

a de proten

ancoragem

aderência:

oncreto. A

tar sempre a

ura 49: Posicionjeção da past

e Protens

os aos Estad

mitada ou p


tensão

vidir os siste

ência poster

inicial: é e

a em blocos

ra. Ao fim d

tensão para

posterior:

ormente, atr

macacos hid

são é ating

, cunhas me

: é aplicada

inexistênci

aderente ao

onamento do ca de cimento –

são

dos Limites

arcial, conf


emas de pro

rior e proten

empregada

s nas cabec

da cura, as f

a peça.

é aplicada

ravés da inj

dráulicos qu

gida, os cab

etálicas e po

a a uma peç

ia de aderê

concreto. E

cabo e concre– protensão co

de Utilizaç

forme segue

___________gre: PPGEC/E

otensão em

nsão sem ad

na fabricaç

eiras e trac

fôrmas são

sobre uma

njeção de pa

ue se apoiam

bos são aco

orcas especi

a já endurec

ência refere

Ex: lajes cog

etagem da peçaom aderência

ção referent

em as defini

____________EE/UFRGS, 2

3 tipos: pro

derência.

ção de pré-m

ionada; o c

retiradas e

peça de co

asta de cim

m nas própr

orados por

iais

cida sem qu

-se soment

gumelo, pon

a, aplicação dposterior (RU

es à fissura

ições da NB

____________2015

otensão com

moldados. A

concreto é l

os cabos sã

oncreto já en

mento nas b

rias peças d

dispositivos

ue haja ader

te à armadu

ntes mistas.

da protensão, UDLOFF)

ação. A prot

BR 6118:20

__________

70

m aderência

A armadura

lançado e a

ão cortados,

ndurecido e

bainhas. Os

de concreto.

s especiais,

rência entre

ura ativa; a

tensão pode

14.

0

a

a

a

,

e

s

.

,

e

a

e

____

Prot

estad

comb

de fi

É o t

tensõ

Prot

respe

frequ

onde

fissu

Prot

respe

de ab

limit

5.3 P

A p

envo___________

Análise de P

tensão com

do limite de

binações fre

ssuras, isto

tipo de prot

ões de traçã

tensão limi

eitado o esta

uentes de aç

e se admitem

uração. Apli

tensão par

eitado o esta

bertura de

tada, porém

PROTEN

rotensão é

olvendo gran____________Pontes em Est

pleta existe

e descompr

equentes. Pa

é, admite-s

tensão reco

o e abertura

itada existe

ado limite d

ções, é resp

m tensões

cações: pon

cial existe

ado limite d

fissuras (li

admitem-s

Figura 50: E

SÃO EM

é uma técn

ndes vãos, c____________truturas Mista

e quando, p

ressão, ou s

ara as comb

se tração na

omendada p

a de fissuras

e quando,

de descomp

peitado o est

moderadas

ntes, passare

quando, s

de descompr

imitado a f

e tensões de

Exemplos de a

ESTRUT

nica constr

coberturas, ____________as de Aço-Con

para as com

seja, não se

binações rar

a seção, por

para ambien

s. Ex: reserv

para as co

pressão, não

tado limite

de tração

elas, viaduto

sob as com

ressão e par

fissuras de

e tração ma

ancoragens at

TURAS M

rutiva basta

passarelas ___________ncreto de Seçã

mbinações fr

e admitem

ras, é respe

rém limitada

ntes muito a

vatórios.

ombinações

o havendo tr

de formaçã

em serviço

os.

mbinações

ra as combi

0,2mm). A

ais elevadas,

tiva e passiva

ISTAS

ante empre

e pontes. H____________ão Caixão com

equentes de

tensões de

itado o esta

a à tensão d

agressivos e

quase perm

ração na seç

ão de fissur

o, com pequ

quase perm

nações freq

Aplicações:

, com fissur

(RUDLOFF,

egada para

Há pelo men____________m Protensão E

e ações, é r

e tração na

ado limite d

de abertura

e onde não

manentes d

ção. Para co

ras. Aplicad

uena proba

manentes d

quentes, o es

mesmas da

ras de maior

2011)

a soluções

nos 70 anos __________

Externa

71

espeitado o

seção para

de formação

de fissuras.

pode haver

de ações, é

ombinações

da em peças

abilidade de

de ações, é

stado limite

a protensão

r abertura.

estruturais

vem sendo

o

a

o

.

r

é

s

s

e

é

e

o

s

o

____

utiliz

fabri

estru

estru

dime

Segu

por S

Pratt

da dé

estud

Uma

é, os

mas

Cond

Cada

de di

polie

Outra

(DEN

da aç

melh

regiã

___________

zada com su

cados. Poré

uturas mista

utural, capaz

ensões reduz

undo Nelsen

Squire Whip

t em ferro f

écada de 19

dos teóricos

a possibilida

cabos ficam

tem como

det na Indon

Fi

a viga foi re

iâmetro, com

etileno.

a possibilid

NG, 2012).

ção compó

horia das p

ão de flexão

____________Bruno Ta

ucesso e alt

ém, a técnic

as de aço-co

zes de ven

zidos e, con

n e Souza (

pple em 184

fundido, com

930, F. Disch

s e ensaios s

ade de prote

m expostos.

principal d

nésia, onde

igura 51: Pont

eforçada usa

m excentric

dade é prote

O objetivo

sita e corro

ropriedades

o positiva.


to nível técn

a de proten

oncreto. Co

ncer grandes

nsequenteme

(2012), a pr

47, que apli

m o objetivo

hinger na A

sobre proten

ensão em es

Isso tem a

desvantagem

os cabos ex

te Condet apó

ando-se doi

cidade de 2m

ender a laje

é eliminar a

osão das ar

s na região


nico em estr

nsão pode se

om isso res

s vãos, res

ente, com e

rotensão em

icou protens

o de torná-l

Alemanha e

nsão em estr

struturas mi

vantagem d

m, a exposiç

xternos fora

ós reforço com

is cabos, cad

m. As cordo

, na região

a fissuração

rmaduras. E

o de mome

___________gre: PPGEC/E

ruturas de c

er aplicada t

sultando em

istir a carr

economia.

m estruturas

são aos elem

los mais dúc

Gustave M

ruturas mist

stas é aplicá

de facilitar a

ção às intem

am usados p

m protensão ex

da cabo con

oalhas engra

de moment

o. A fissuraç

Entretanto,

nto negativ

____________EE/UFRGS, 2

concreto arm

também nas

m elementos

egamentos

de aço foi

mentos traci

cteis. No en

agnel na Bé

tas.

á-la externa

a manutenç

mpéries. Co

ara reforço

xterna (NELSE

nsiste de 3 c

axadas são e

tos negativo

ção traz des

esta aborda

vo, não sen

____________2015

mado e elem

s estruturas

s de grande

elevados c

utilizada in

ionados de t

ntanto some

élgica deram

amente à est

ção em caso

omo exemp

da estrutur

EN, 2013)

cordoalhas

envoltas po

os de ponte

svantagens c

agem é efe

ndo verdad

__________

72

mentos pré-

metálicas e

e eficiência

com peso e

nicialmente

treliças tipo

ente a partir

m início aos

trutura, isto

de avarias,

plo, a ponte

a existente.

de 12,7mm

or bainha de

es contínuas

como perda

etiva para a

eira para a

2

-

e

a

e

e

o

r

s

o

,

e

m

e

s

a

a

a

____

Uma

intro

cuja

aplic

caixa

A vig

Conc

carga

comp

O si

desva

infer

Segu

ampl

sobre

excen

do c

desen


a terceira po

duzida prim

mesa infer

cada por fle

a.

ga de aço é

creta-se a “

as são remo

primindo a

stema Prefl

antagem de

rior de concr

undo Nelsen

lo interesse

e assuntos

ntricidades

concreto, m

nvolvidas.


ossibilidade

meiramente

rior é envol

exão elástica

Figura 52: V

é pré-flexio

“caixa” infe

ovidas. A s

“caixa” de c

flex tem um

e necessitar

reto, o que

n e Souza (2

internacion

como vari

constantes,

momento de


de protens

na Bélgica,

lta por uma

a da viga (s

Viga Mista Pro(v

onada ao ap

erior e, qua

seção mista

concreto. A

ma seção le

pré-carrega

pode aumen

2012), emb

nal sobre o

ação de es

, protensão

e fissuração


são em estru

, em 1951 (

a “caixa” d

sem cabos)

otendida com svergalhões); St

(DENG, 2

plicarem-se

ando a mes

a tenderá a

Após isso, co

eve, com al

ar a estrutur

ntar signific

ora no Bras

tema e sua

spessura de

em estrutu

o da laje e


uturas mista

(DENG, 201

de concreto

ou por cab

sistema Prefleteel (Aço)

2012)

cargas conc

sma atingir

a retornar à

oncreta-se f

lta capacida

ra e furar a

cativamente

sil essa solu

as variância

lajes de e

uras mistas

em estrutur


as é chamad

12). Consist

armado, en

bos traciona

ex. Tradução:

centradas em

sua resistê

sua posiçã

finalmente a

ade à flexã

alma do pe

e os custos.

ução seja po

as. Desde os

estruturas m

com efeito

as mistas c


da de Sistem

te em uma

nquanto a p

ados locado

Rebars

em seus terç

ência caract

ão zero ela

a laje superi

ão. No enta

erfil para arm

ouco explor

s anos 1950

mistas, prot

de retração

contínuas,

__________ Externa

73

ma Preflex,

viga de aço

protensão é

s dentro da

ços médios.

terística, as

asticamente,

ior.

anto, tem a

mar a caixa

rada, há um

0 pesquisas

tensão com

o e fluência

vem sendo

3

,

o

é

a

.

s

,

a

a

m

s

m

a

o

____

5.4 C

Os c

mesm

prote

A tip

conc

aço d

e tam

Os en

___________

Fig

CARACT

cabos de pr

mo na laje.

endido, poré

pologia trad

reto armado

de seção I e

mbém ilustr

nrijecedore

____________Bruno Ta

gura 53: Prote

TERIZAÇÃ

rotensão po

Esses cabos

ém, com det

Figura 54:

dicional de

o ou proten

ligada a es

ra o desviad

s de ancora


ensão em estru

ÃO DA PR

dem ser po

s e acessóri

talhes adequ

Seções possí(NE

viga mista

ndido, mold

ta por meio

dor (chapas

gem são ex


uturas de aço -

ROTENS

osicionados

ios são os m

uados de an

íveis para vigaELSEN; SOU

a aço-concr

dada no loc

o de conecto

soldadas o

emplificado

___________gre: PPGEC/E

- cabos extern

ÃO EM E

fora da se

mesmos utili

ncoragem e

as mistas com UZA, 2012)

reto protend

al ou pré-fa

ores. A figu

u pinos que

os na figura

____________EE/UFRGS, 2

nos (NUNZIA

ESTRUTU

ção ou no

izados para

desviadores

protensão ext

dida é form

abricada, ap

ra 55 exemp

e garantem

56.

____________2015

ATA, 1999)

URAS MIS

interior da

estruturas d

s.

terna

mada por u

poiada sobr

mplica o tipo

a geometri

__________

74

STAS

mesma ou

de concreto

uma laje de

re a viga de

o tradicional

a do cabo).

4

u

o

e

e

l

.

____

O tra

atuan

parte

unifo

Em t

regiõ

ligaç

Para

ponto

polig

consu

os ca


açado do ca

ntes. O traç

e central. C

ormes e dev

trechos biap

ões os mom

ções.

cabos com

o de maior

gonal, entre

umo de mat

abos devem


Figu

Figura

abo pode s

çado retilíne

Cabos com

vem ser posi

poiados os c

mentos fleto

m traçado p

inflexão do

etanto, exig

terial. Nelse

m ser posici


ura 55: Tipolog(NE

a 56: Enrijeced

er retilíneo

eo pode ser

traçado ret

icionados ab

cabos podem

ores são m

oligonal ou

o cabo, que

ge maior nú

en e Souza (

ionados pró


gia tradicionaELSEN; SOU

dores de anco

o ou poligon

ao longo d

to são mais

baixo do eix

m ser interr

menores e is

u parabólico

e deve coinc

número de

(2012) com

óximos à m


al de viga mistUZA, 2012)

ragem (NUNZ

nal, sendo

de todo o co

s comuns e

xo neutro p

rompidos an

sso evita e

o, a força d

cidir com a

desviadores

mentam que

mesa superio


ta protendida

ZIATA, 1999)

definido em

omprimento

em vãos co

ara maximi

ntes dos apo

sforços ind

de protensã

a seção mais

s, detalhes

em regiões

or do perfil


)

m função d

o da viga ou

om moment

izar a excen

oios, pois c

desejados p

ão tem maio

s solicitada

construtivo

de moment

e, neste ca

__________ Externa

75

os esforços

u apenas na

tos fletores

ntricidade.

como nestas

róximos às

or valor no

a. O traçado

os e maior

to negativo,

aso pode-se

5

s

a

s

s

s

o

o

r

,

e

____

aplic

do ca

Pode

tracio

laje d

o com

5.5 P

Segu

const

sendo

carre

As d

imed

proce

deve

As p

defor

conc

___________

car também

abo.

e-se classific

onada. Ente

de concreto

mportament

PERDAS

undo Carval

tante ao lon

o importan

egamento, e

diminuições

diatas e dife

ede a proten

m às propri

perdas imed

rmação ime

reto, perda

____________Bruno Ta

uma proten

Figura 57: P

car a proten

ende-se com

o e, por pós-

to misto da

DE PROT

lho (2012),

ngo da mesm

nte conhec

em qualquer

s ao longo

eridas no te

nsão e às p

iedades visc

diatas são:

ediata do co

por fluência


nsão na laje

Possíveis traça

nsão em estr

mo pré-traçã

-tração, a pr

seção.

TENSÃO

ao se efetua

ma. Há uma

cê-la para

r seção, as c

do cabo sã

empo. As p

propriedades

coelásticas t

perda por

oncreto. As

a do concre


e. A figura 5

ados do cabo d(NELSEN,

ruturas mist

ão, a proten

rotensão rea

ar a protens

a diminuiçã

que, dura

condições em

ão chamada

primeiras sã

s elásticas d

tanto do con

r atrito, pe

s perdas dif

eto e perda p

___________gre: PPGEC/E

57 mostra a

de protensão e2013)

tas em duas

nsão do perf

alizada apó

são da arma

ão do esforç

ante a vid

m ELS e EL

as de perda

ão devidas

do aço e do

ncreto como

erda por re

feridas no t

por relaxaçã

____________EE/UFRGS, 2

algumas pos

em estruturas

s categorias:

fil de aço an

s a cura do

adura não se

ço de proten

da da estr

LU sejam sa

as e podem

principalme

o concreto. A

o do aço.

cuo de anc

tempo são:

ão da armad

____________2015

ssibilidades

mistas

: Pré-tracion

antes do lan

concreto qu

e consegue

nsão ao long

rutura, sob

atisfeitas.

m ser classi

ente à form

As perdas d

ncoragem e

perda por

dura de prot

__________

76

s de traçado

nada e Pós-

çamento da

uando já há

um esforço

go do cabo,

b qualquer

ificadas em

ma como se

diferidas se

perda por

retração do

tensão.

6

o

-

a

á

o

,

r

m

e

e

r

o

____

5.5.1

As p

comp

bainh

surge

Mesm

(bain

deve

do co

As p

são

aplic

reduz


1 Perda p

perdas por a

primento da

has, ao ser

em elevadas

mo em cab

nha) em tod

-se a efeito

oncreto dura

F

erdas por at

proporciona

cando-se pro

z o comprim

F


por Atrito

atrito ocorr

a peça. As

aplicada a

s pressões d

os retilíneo

dos os plan

s como: def

ante a mont

Figura 58: On

trito podem

ais ao com

otensão nos

mento do ca

Figura 59: For


o

rem em peç

perdas por

força de pr

de contato d

os haverá pe

nos. A sinuo

feitos de mo

tagem.

ndulação paras

m atingir valo

mprimento

s dois extre

abo teórico à

rças de atrito e

P

P. dα


ças protend

r atrito oco

rotensão. E

devido ao de

erda por atr

osidade da

ontagem, in

sita da bainha

ores elevad

do cabo e

emos dos ca

à metade. A

em cabo curvo

dP ond

α onde →


didas com p

orrem devid

Esse atrito é

esvio de traj

rito devido

bainha é c

neficiência d

(VERÍSSIMO

os para cab

mudanças

abos (duas

A perda de a

o (VERÍSSIM

e → dP

tang dα


pós-tração,

do ao roçar

é maior nos

jetória dos c

à sinuosida

chamada de

dos pontos d

O; CÉSAR JR

os de grand

de direção

ancoragens

atrito é dedu

MO; CÉSAR JR

μdN

dα


e variam a

r dos cabo

s trechos cu

cabos.

ade inevitáv

e ondulação

de amarraçã

R., 1998)

de comprime

ão. Pode-se

ativas), po

uzida abaixo

R., 1998)

__________ Externa

77

o longo do

s contra as

urvos, onde

vel do duto

o parasita e

ão, empuxo

ento, já que

atenuá-las

ois assim se

o:

(43)

(44)

7

o

s

e

o

e

o

e

s

e

)

)


78

P. μ. dα → μ. dα (45)

Integrando a equação diferencial anterior, tem-se:

. (46)

Assim, a perda por atrito entre 2 pontos é função do coeficiente de atrito da bainha (μ) e do

ângulo do cabo (α) no trecho considerado.

A perda por atrito parasita é considerada a partir de uma ondulação média (em radianos) por

unidade de comprimento (β). Somando os dois efeitos, resulta:

. . (47)

Em que:

β – ondulação média por unidade de comprimento (parasita);

L – distância entre dois pontos considerados.

Escrevendo de forma generalizada, a perda por atrito entre dois pontos pode ser resumida

como se segue:

P 1 . (48)

Em que:

Pi – força de protensão inicial; Σα – somatório dos ângulos de desvio entre as abscissas 0 e x;

k – ondulação média parasita por unidade de comprimento [radianos/m].

É importante observar que a perda por atrito para protensão sem aderência, como no caso de

estruturas mistas, é muito pequena, quase desprezível, pois a leve mudança de direção dos

cabos ocorre apenas nos pontos dos desviadores e o coeficiente de atrito entre os desviadores

e os cabos é reduzido, já que são cordoalhas engraxadas.

5.5.2 Perda por Recuo de Ancoragem

Para sistemas com ancoragem através de cunhas, no momento da liberação do macaco de

protensão, sempre há um pequeno retrocesso do cabo que estava esticado, para a acomodação

das cunhas.

____

Na fi

2), já

repre

tensã

livre

movi

perda

Anal

infin

Subs

Assim

elasti

anco

expe

no al


figura 60, te

á considera

esentada pe

ão tem um

movimenta

imentam du

as de tensão

lisando o tre

nitesimal da

stituindo a e

m, o termo

icidade do

ragem. Os

rimentalme

longamento


Figura 60

em-se o des

ando as per

lo trecho 3

máximo de

ação do cab

urante a op

o por recuo

echo infinit

deformação

equação (50

o à esquerd

aço de pro

valores d

ente. A acom

o inicial ao q


0: Tensão no c(

envolvimen

rdas por atr

-4-2, resulta

e Δσ e vai d

bo, após o re

peração de

de ancorage

tesimal dx d

o, resulta-se

) na equaçã

da represent

tensão. À d

e recuo sã

modação da

qual se cheg


cabo antes da a(CARVALHO

nto das tens

rito. Após a

ando numa

diminuindo

ecuo, para o

ancoragem

em.

do cabo e c

e:

.

ão (49) e int

1.

ta a área d

direita tem-

ão fornecid

as cunhas d

gou antes da


ancoragem e aO, 2012)

sões do cab

a ancoragem

queda de t

até 4 porq

o interior da

m e, portanto

considerand

çã

tegrando em

do elemento

-se o recuo

dos pelos f

de ancoragem

a cravação (


após a ancorag

o antes de s

m, a tensão

tensão na re

ue o atrito

a estrutura. O

o, neste tre

o-se a lei d

m ambos os

o 1-3-4 div

total que o

fabricantes

m provoca

(RUDLOFF


gem

ser ancorad

o no cabo p

egião 1-4. A

cabo-bainh

Os pontos 4

echo não se

de Hooke e

lados:

vidida pelo

o cabo sofr

e podem s

um recuo d

F).

__________ Externa

79

do (trecho1-

passa a ser

A queda de

ha impede a

4 e 2 não se

e verificam

a definição

(49)

(50)

(51)

módulo de

e durante a

ser obtidos

de 4 a 5mm

9

-

r

e

a

e

m

o

)

)

)

e

a

s

m


80

A determinação da perda por recuo de ancoragem deve ser aferida após o cálculo das perdas

por atrito, sendo função dessas, e é feita por tentativas ou algum método iterativo, para

determinar qual o ponto dentro da seção onde cessa o recuo por ancoragem. No trabalho usa-

se o método da Bissecção para encontrar o zero da função, isto é, o ponto de recuo nulo.

5.5.3 Perda por Recuo Elástico do Concreto

Ao receber uma carga de protensão, a peça de concreto (ou mista) sofre uma deformação

imediata, encurtando-se. Concomitantemente ocorre um encurtamento da armadura de

protensão. A este encurtamento da armadura corresponde um alívio de tensões, ocorrendo

perdas de protensão.

Quando se executa a protensão de uma peça com aderência posterior, é comum fazê-lo por

etapas, isto é, em uma peça com vários cabos é comum protender e ancorar os cabos em

sequência. Quando um cabo é protendido, provoca uma deformação elástica no concreto (um

encurtamento) que, por sua vez, provoca uma perda de protensão nos demais cabos já

protendidos. Assim, por exemplo, em uma peça com 9 cabos, o primeiro sofreria perda devido

à protensão dos 8 cabos subsequentes; o cabo 2, sofreria perdas dos 7 cabos subsequentes e

assim por diante, até que o último não sofreria perda nenhuma. No caso de haver apenas 1

cabo ou mais de um protendidos simultaneamente, não se tem perda por deformação elástica.

Na pós-tração, logo após a protensão, os cabos são ancorados, mas ainda não injetados, ou

seja, não existe aderência inicial com o concreto, assim não se tem igualdade de deformações

entre concreto e aço.

É necessário então calcular o encurtamento da peça de concreto ΔLc e igualá-lo ao

encurtamento do cabo ΔLp, uma vez que não há deslizamento na ancoragem (VERÍSSIMO;

CÉSAR JR., 1998). Para uma peça de comprimento L, o encurtamento ΔLc pode ser obtido

por:

. . (52)

Sendo

(53)


81

..

.(54)

Se se considerar que a peça está escorada, o peso próprio pode não ser solicitado totalmente.

Assim, não haverá influência dos momentos Mg e do momento de protensão Mp = P0.ep na

deformação da peça, que ficará sob o efeito da força normal de protensão P0/Ac.

Algumas hipóteses simplificadoras são tomadas (VERÍSSIMO, CÉSAR JR., 1998):

a) Atrito cabo-bainha é desprezado e a força de protensão é considerada constante ao longo da peça;

b) Efeito da deformação imediata proveniente da: força normal de protensão P0 aplicada no centro de gravidade da seção, do momento fletor de protensão Mp=P0.ep e do momento fletor Mg de pesos próprios (g1+g2+g3);

c) Admite-se que todos os cabos tenham comprimento L da peça.

Suponha-se que existam n cabos com comprimento total L, trechos infinitesimais entre

esforços dx, e força de protensão por cabo p0, de tal modo que:

. (55)

Após a ancoragem do cabo 1, os (n-1) cabos restantes serão protendidos e ancorados

produzindo (n-1) encurtamentos no cabo 1. Logo:

1 → n 1

1 (56)

2 → n 2

1 (57)

1 →

1 (58)

→ ã (59)

O encurtamento total da peça será a soma das parcelas acima enunciadas:

1 (60)

Desenvolvendo algebricamente o somatório chega-se a:

12

.1

(61)


82

O encurtamento médio por cabo é feito dividindo-se a expressão (61) pelo número de cabos n.

Procedendo às operações, tem-se o encurtamento médio dado por:

,

12

.1

(62)

Na qual ep é a excentricidade da protensão em relação ao centro de gravidade da seção.

Finalmente, a perda média de tensão de cada cabo, utilizando a lei de Hooke é:

, . (63)

Para o caso das estruturas mistas, considera-se a deformação imediata da seção

homogeneizada, sendo válidas as equações anteriores. Como as cargas de protensão são

cargas permanentes de longa duração, a área de seção transversal a considerar nas equações

(56) a (62) é a área da Fase Seção Mista de Longa Duração, e o módulo de elasticidade é o

do Aço.

5.5.4 Perda por Retração do Concreto

A retração é um fenômeno que ocorre em função do equilíbrio higrotérmico do concreto com

o meio ambiente. O concreto perde parte da água de amassamento nas primeiras idades,

gradativamente, até atingir uma umidade relativamente estável. Essa perda produz uma

diminuição de volume e um consequente encurtamento da peça que se manifesta ao longo do

tempo.

O valor da deformação de retração [εcs(t,t0)] no concreto foi tratada no capítulo 2. Para a perda

de protensão (Δσpcs), considerando a retração como efeito isolado, tem-se (CARVALHO,

2012):

, . (64)

5.5.5 Perda por Fluência do Concreto

Para entender a fluência, pode-se associar um elemento linear de concreto como sendo um

conjunto, colocado em série, de uma mola associada a um pistão com líquido viscoso.

Introduzindo um carregamento, ocorrerá uma defomação imediata, devida à deformação da

mola, e uma deformação lenta, devida à movimentação do pistão. As ações que a provocam

____

são

defor

Segu

prote

pura,

A flu

irrev

parce

fluên

Send


as perman

rmação ao l

undo Carval

ensão tem p

, já que seus

uência é co

versível e oc

elas: deform

ncia εcc é da

, 0

do


nentes, ou

longo do tem

Figura 61:

lho (2012),

perdas devi

s valores sã

omposta de

corre nas p

mação lenta

ada por (NB

, 0


seja, as aç

mpo.

: Modelo visc

, a fluência

ido à própri

ão maiores q

duas parte

primeiras 24

reversível (

R 6118:201

0 → ,

4

,


ções aciden

oelástico para

a decorrente

ia fluência.

que a não-pu

es: uma ráp

4h após a c

(φd∞ 0,4

14):

0

1 ,

4,45 0,03

, 0,8

,


ntais têm

a fluência (CA

e da proten

. Porém, a

ura.

pida e outra

carga. A flu

) e lenta irr

, . 2

35 .4220

8 1,,

,

2070

.

.


curta duraç

ARVALHO, 2

nsão não é

favor da se

a lenta. A f

uência lenta

reversível (φ

0


ção e não

2012)

pura, pois

egurança, c

fluência ráp

a é compos

φf∞). A defo

__________ Externa

83

provocam

o valor da

considera-se

pida (φa) é

sta de duas

formação de

(65)

(66)

(67)

(68)

(69)

(70)

(71)

3

m

a

e

é

s

e

)

)

)

)

)

)

)


84

42. 350. 588. 113 (72)

768. 3060. 3234. 23 (73)

200. 13. 1090. 183 (74)

7579. 31916. 35343. 1931 (75)

Sendo hfic a altura fictícia da peça [m], Ac, a área da seção transversal da peça [m²], p é o

perímetro da peça [m], Ur, a umidade relativa [%] e t e t0, as idades do concreto [dias].

5.5.6 Perda por Relaxação do Aço

A armadura de protensão estirada e mantida com comprimento constante sofre um alívio de

tensão ao longo do tempo. A relaxação de fios e cordoalhas sob tensão após 1000 horas a

20ºC (ψ1000h), para tensões variando de 0,5fptk a 0,8fptk (fptk – tensão de ruptura do cabo) é

apresentado no quadro abaixo.

Quadro 1: Relaxação de cordoalhas a 1000h e 20ºC (ψ1000h)

Percebe-se que as cordoalhas de baixa relaxação (RB) apresentam uma perda de tensão

consideravelmente menor que as de relaxação normal (RN); as cordoalhas de baixa relaxação

recebem um alongamento com temperatura controlada na fabricação, o que lhes confere

menor perda por relaxação.

A determinação da taxa de relaxação é feita a partir de uma interpolação linear com os valores

do Quadro 1. O valor de tensão no cabo a considerar deve descontar as perdas imediatas. Em

posse da taxa de relaxação (ψ1000), o coeficiente de relaxação do aço (χ∞ é dado por (NBR

6118:2014):

RB (%) RN (%)

0,5 fptk 0 0

0,6 fptk 1,3 3,5

0,7 fptk 2,5 7

0,8 fptk 3,5 12

CordoalhaTensão Inicial

Relaxação do Aço de Protensão


85

2,5. (76)

ln 1 (77)

5.5.7 Interação entre Perdas Progressivas

Os valores parciais e totais das perdas progressivas, decorrentes de retração, fluência e

relaxação do aço, devem ser determinadas considerando a interação entre as mesmas.

A norma NBR 6118:2014 recomenda um método aproximado, desde que respeite as seguintes

condições:

a) A concretagem e protensão da peça em fases próximas, para que se desprezem os efeitos de uma sobre a outra;

b) Os cabos devem ter afastamentos pequenos entre si, para que possam ser supostos equivalentes a um cabo resultante.

Assim, admite-se que o tempo t, as deformações do concreto e do aço de protensão, na

posição do cabo resultante, sejam dadas, respectivamente, por:

, . , .,

, (78)

. , .

,(79)

Igualando as deformações e manipulando algebricamente, chega-se à expressão final:

,

, . . , . , . ,. . .

(80)

Em que

εcs(t,t0) – deformação por retração; φ(t,t0) – coeficiente de fluência;

χ(t,t0) – coeficiente de relaxação do aço;

χp = 1+ χ(t,t0); χc = 1+0,5 φ(t,t0); αp = Ep/Ec (relação entre os módulos);

ρp – Ap/Ac (taxa de armadura de protensão); η = 1+ep2.Ac/Ic;

Δσc(t,t0) – variação resultante da tensão no concreto adjacente ao cabo entre t0 e t;

Δσp(t,t0) - variação resultante da tensão no aço de protensão entre t0 e t;


86

σc,pog – tensão no concreto na altura da fibra do aço de protensão no tempo t0, devido às cargas

permanentes e protensão (g+prot.), descontadas as perdas imediatas;

σpo – tensão no aço de protensão no tempo t0, devido às cargas permanentes e protensão

(g+prot.), descontadas perdas imediatas.

5.6 ESTADO LIMITE ÚLTIMO

Neste subitem são apresentadas as considerações para o cálculo do momento fletor resistente

em ELU para estruturas mistas protendidas. É necessário, no entanto, compreender

primeiramente a protensão de estruturas de concreto.

5.6.1 Verificação do ELU para Concreto Protendido

A determinação do momento fletor resistente de uma estrutura de concreto protendido é feita

encontrando-se uma posição da linha neutra na seção, que equilibre as forças resultantes das

armaduras passivas, ativas (protensão) e resultante do concreto, dentro dos domínios de

deformação do Estádio III do concreto.

As hipóteses básicas no dimensionamento em Estádio III de uma seção transversal de

concreto armado/protendido, submetido a flexão simples ou composta são (ARAÚJO, 2003):

a) Admite-se a hipótese das seções planas (viga de Euler-Bernoulli);

b) Admite-se a existência de aderência perfeita entre aço e concreto;

c) Despreza-se totalmente a resistência à tração do concreto. Deste modo, uma seção submetida à flexo-compressão, como no caso da protensão, deve

respeitar os domínios de deformação do concreto em Estádio III, Estado Limite Último,

mostrados na figura 62.

____

No q

Na fi

A sit

defor

defor

triâng


Figu

qual:

a) R

b) D

c) Dca

d) Dc

e) Dc

f) D

g) Dt

h) R

igura 62, εcu

tuação de eq

rmações. A

rmações pa

gulos. Cons


ura 62: Domín

Reta a – tra

Domínio 1 –

Domínio 2 concreto (εarmaduras (

Domínio 3 concreto e e

Domínio 4 concreto e a

Domínio 4a

Domínio 5 tração;

Reta b – com

u = 3,5‰ e

quilíbrio (po

A partir dos

ara o concr

siderando fc

í

í 2


nios de deform

ção uniform

– tração não

– flexão εc < 3,5‰(εs = 10‰);

– flexão escoamento

– flexão aço traciona

a – flexão co

– compres

mpressão un

εcu2 = 2‰ p

osição da lin

s domínios

reto e arma

ck ≤ 50MPa,

1 0

0


mação para con

me;

o uniforme,

simples ou‰) e com

simples ouo do aço (εs ≥

simples ouado sem esc

omposta com

ssão não un

niforme.

para concret

nha neutra)

s, pode-se m

adura em E

, obtêm-se:

→ 10

→


ncreto em Está

sem tensõe

u compostamáximo a

u composta≥ εyd);

u compostacoamento (ε

m armadura

niforme (fl

tos classe at

) é determin

montar as

ELU por m

0‰ ;

10‰ ;


ádio III (NBR

es de compr

a sem ruptualongament

, com rupt

a com ruptus < εyd);

as comprim

exo-compre

té C50 (fck ≤

nada em fun

equações d

meio de sim

10‰

10‰


R 6118:2014)

ressão;

tura à comto permitid

tura a com

tura à com

midas;

essão), sem

≤ 50MPa).

nção desse d

de compatib

mples equiv

′

__________ Externa

87

mpressão dodo para as

mpressão do

mpressão do

m tensão de

diagrama de

bilidade de

valência de

(81)

(82)

7

o s

o

o

e

e

e

e

)

)


88

í 3í 4

→ 3,5‰ ; 3,5‰′

(83)

í 4 → 3,5‰ ; 3,5‰

′ (84)

í 5 → 2‰ 3

7

; 2‰′

37

(85)

0,259 ; 3,5‰

3,5‰(86)

Sendo

ε1, ε2 – deformações nas armaduras passivas inferior e superior, respectivamente;

d – altura útil da armadura passiva inferior a partir do topo da seção;

d’ – altura útil da armadura passiva superior a partir do topo da seção;

h – altura total da seção; Es – módulo de elasticidade do aço.

x – profundidade da linha neutra a partir do topo da seção;

x23, xlim – limites entre domínios 2 e 3 e domínios 3 e 4, respectivamente;

fyd – tensão de escoamento de cálculo do aço (fyk/1,15).

O processo de determinação do momento fletor resistente é assunto conhecido no meio

técnico. Normalmente a peça é verificada para que seu equilíbrio se dê nos domínios 2 ou 3;

preferencialmente no Domínio 3, no qual os materiais são mais bem aproveitados, com

ruptura do concreto e escoamento do aço.

A novidade se encontra na presença da armadura tensionada de protensão e como tratá-la.

Apresentar-se-ão os diagramas de deformação dos materiais e, na sequência, as premissas

para a armadura de protensão.

____

5.6.1

O dia

figur

6118

const

σcd =

5.6.1

Segu

64, p

traçã


1.1 Diagram

Fig

agrama tens

ra 63. Onde

8:2014 perm

tante de ten

= 0,85fcd, fcd

1.2 Diagram

undo a NBR

para os aços

ão e compre


ma Tensão-D

gura 63: Diagr

são-deforma

e ε0 = 2‰ e

mite simplif

nsões no co

d = fck/1,4 e

ma Tensão-D

Figura 64: Di

R 6118:2014

s com ou se

essão. Sendo


Deformação

rama parábolafck ≤

ação do con

e εu = 3,5‰

ficar o diag

oncreto (par

x é a profun

Deformação

iagrama tensã

4, pode-se a

em patamar

o o módulo


o do Concret

a-retângulo e d50MPa (NBR

ncreto é não

‰ (por mil),

grama pará

rte direita d

ndidade da

o do Aço Pa

ão-deformação

adotar o dia

de escoam

do aço Es =


to

diagrama simpR 6118:2014)

o-linear, com

, para concr

ábola-retâng

a figura, pa

linha neutra

ssivo

o do aço passi

agrama para

ento. Admi

= 210GPa.


plificado para

mo mostrad

reto fck ≤ 5

gulo por um

ara concreto

a.

vo (ARAÚJO

a o aço pass

te-se idênti


a o concreto

do na parte e

0MPa. Poré

m diagrama

os fck ≤ 50M

O, 2003)

sivo indicad

ico comport

__________ Externa

89

esquerda da

ém, a NBR

a retangular

MPa). Onde

do na figura

tamento em

9

a

R

r

e

a

m

____

5.6.1

A ten

along

desco

Estád

A de

mom

progr

desco

A de

10‰

fissu

quan

abert

Ao s

se co

A se

Essa

para

neutr

___________

1.3 Tensão n

nsão final d

gamento (ε

ompressão

dio III (CAR

eformação

mento da pr

ressivas já

ontar essas

eformação m

‰ (por mil)

uração do c

ndo a armad

tura de fissu

e aplicar a p

omo ilustrad

ção de conc

deformaçã

concreto ar

ralizada, ou

____________Bruno Ta

na Armadur

da armadur

εp), já desc

(εD) e a d

RVALHO,

de pré-alon

rotensão. Po

ocorreram,

perdas.

máxima do

). Segundo

concreto. Sa

dura atinge

uras muito g

protensão, a

do na figura

Figura

creto sofrer

ão é devida

rmado, a de

u seja, sem q

Figura 66


ra Ativa

ra ativa é c

contadas as

deformação

2012).

ngamento

orém, como

e, portanto

o aço para

Veríssimo

abe-se que

e um valor

grande. Ass

a deformaçã

a abaixo:

65: Tensões a(VERÍ

rá uma defo

à tensão de

eformação l

quaisquer de

: Força necess(VERÍ


composta de

s perdas im

(εf) necess

(εp) corres

o se está tr

o, da tensão

seções de

o e César

o aço rom

tão elevad

im, limita-s

ão e tensão

ao longo da seÍSSIMO; CÉS

ormação na

e pré-along

imite do aç

eformações

sária para neuÍSSIMO; CÉS

___________gre: PPGEC/E

e 3 parcela

mediatas e

sária ao eq

ponde à te

rabalhando

(=deforma

concreto ar

Jr. (1998),

mpe com um

do de deform

se a deforma

ao longo da

eção em funçãSAR JR, 1998

fibra à me

gamento. Pa

ço (10‰) é

. A figura s

utralizar as tenSAR JR, 1998

____________EE/UFRGS, 2

s de deform

progressiv

quilíbrio den

nsão que é

em ELU,

ação) de pré

rmado/prote

, este limit

ma deform

mação, o c

ação do aço

a seção de c

ão da protensã)

sma altura

ara tratar-se

medida som

eguinte ilus

nsões de proten)

____________2015

mação, a sa

vas, a defo

ntro dos do

é aplicada a

as perdas i

é-alongamen

endido está

te está rel

mação de 35

concreto fis

o a 10‰.

concreto des

ão

do cabo de

e do ELU, a

mente a part

stra o expos

nsão

__________

90

aber: o pré-

ormação de

omínios do

ao cabo no

imediatas e

nto deve-se

á limitada a

acionado à

5‰, porém

ssura e tem

senvolvem-

e protensão.

assim como

tir da seção

sto.

0

-

e

o

o

e

e

a

à

m

m

-

.

o

o


91

O artifício consiste em aplicar alguma deformação (ou força) fictícia ao cabo de protensão,

para que traga novamente a seção de concreto à deformação nula. A partir da seção com

tensões nulas (deformações nulas), figura 66, é que a limitação de deformação do aço é fixada

em 10‰. Assim, essa deformação adicional fictícia deve ser igual à deformação sofrida pelo

concreto ao se aplicar a protensão. Essa deformação é chamada de deformação de

descompressão (εD).

Na figura 66, a quantidade ΔP pode ser escrita em termos de sua deformação Δεp:

→ çã ã (87)

→ . → . (88)

→

.(89)

Sendo

εD – deformação de descompressão;

Δεp – acréscimo de deformação no aço de protensão para anular as tensões na seção;

εc – deformação no concreto à altura do aço de protensão advinda do pré-alongamento;

σcp∞ - tensão no concreto, à altura do aço de protensão, advinda do pré-alongamento

(descontadas perdas imediatas e progressivas);

Assim, somando as deformações de pré-alongamento (descontadas as perdas de protensão) e a

deformação fictícia de descompressão obtém-se a deformação de neutralização (εN), que

anula as tensões (deformações) na seção de concreto:

(90)

A partir deste valor, a deformação do aço de protensão está limitada a 10‰ para a verificação

em ELU e deve respeitar os domínios de deformação do concreto em Estádio III.

Deste modo a deformação final da armadura de protensão em ELU é εfinal = εf + εN. A

armadura sob tal deformação apresenta o diagrama tensão-deformação dado na figura abaixo:

____

Em q

fpyd =

fpd =

εu = 3

5.6.1

No c

da lin

local

situa

subm

Neste

along

Aqui

corre

progr

___________

Fig

que

= fpyk/1,15

fptk/1,15 (fp

35‰ (defor

1.4 Armadur

caso de hav

nha neutra

lize na regi

ações transi

metidos a es

es casos,

gamento do

i, εcp é o enc

esponde ao

ressivas, é

____________Bruno Ta

ura 67: Diagra

εyd = fpyd/

ptk – tensão

rmação de r

ra Protendid

er mais de

de equilíbr

ião de com

itórias, que

forços de co

Johannson

o aço proten

curtamento

cabo. A de

representad


ama Tensão-D

→

/Ep (fpyk = 0

nominal de

ruptura do a

da na Regiã

um cabo na

rio pode oc

mpressão da

e exigem

ompressão.

(1975) es

ndido, como

do concreto

eformação

da por εA0. C


Deformação d

→

0,9fptk; tensã

e ruptura do

aço de prote

ão Comprim

a direção da

correr numa

a seção. Há

cabos prot

stabelece q

o mostrado n

o, sempre n

devida à pr

Com o cabo

___________gre: PPGEC/E

do Aço de Prot

→

ão nominal d

aço de prot

ensão);

mida

a altura da

a posição ta

á os casos

tendidos, q

que o encu

na expressão

negativo, na

rotensão, de

o na região

____________EE/UFRGS, 2

tensão (NBR 6

.

de escoame

tensão);

seção transv

al, que em E

de elemen

que em Es

urtamento d

o abaixo:

a fibra da zo

escontadas

comprimid

____________2015

6118:2014)

ento da prot

sversal, a pr

ELU um do

ntos pré-fab

stado Últim

do concret

ona de comp

as perdas i

da, não há n

__________

92

(91)

(92)

ensão);

rofundidade

os cabos se

bricados ou

mo, estarão

to reduz o

(93)

pressão que

imediatas e

necessidade

2

)

)

e

e

u

o

o

)

e

e

e

____

de lim

cabo

cabo

5.6.1

Em p

força

seção

triâng

defor

enco

da pr

algum

Com

mom

deter


mitá-lo à de

na região c

na região t

1.5 Equilíbri

posse das eq

as resultante

o transversa

gulos, a pa

rmação do

ntrada pelo

rofundidade

m método n

m a profund

mentos fleto

rminado.


eformação d

comprimida

tracionada, q

io da Seção

Fig

quações de

es na seção

al, obtém-s

artir da pos

concreto. A

o somatório

e da Linha

numérico, co

didade da L

res e o Mo


de 10‰, ne

a passa a se

que é uma r

o Transversa

gura 68: Equil(VERÍ

compatibili

o transversa

e sua defor

sição da Lin

A incógnita

de forças h

Neutra, o z

omo Newto

Linha Neutr

omento Flet


em conhece

er tratado co

reação aos e

al

líbrio da seçãoÍSSIMO; CÉS

idade de de

al. Para cab

rmação (e c

nha Neutra

a é a profu

horizontais.

zero da fun

on-Raphon e

ra determin

tor Resisten


er sua deform

omo uma aç

esforços ext

o transversal pSAR JR., 1998

formações,

bos locados

consequent

a e dos lim

undidade da

Como cada

nção deve s

e o Método

nada, substit

nte da seção


mação de n

ção sobre a

ternos.

protendida 8)

a figura 68

em qualqu

emente ten

mites impost

a Linha Neu

a força na fi

ser encontra

da Bissecçã

tui-se seu v

o protendid


neutralização

seção, ao c

8 exibe o eq

uer posição

nsão) por ig

tos pelos d

utra (x), qu

figura anteri

ado iterativ

ão.

valor no eq

da em ELU

__________ Externa

93

o. Assim, o

contrário do

quilíbrio das

vertical na

gualdade de

omínios de

ue pode ser

ior depende

amente por

quilíbrio de

(MRd) está

3

o

o

s

a

e

e

r

e

r

e

á


94

5.6.2 Verificação do ELU para Estruturas Mistas Protendidas

Antes de proceder à determinação analítica do ELU para estruturas mistas protendidas, deve-

se fazer algumas considerações sobre perdas de protensão e sobre qual método de protensão

adotar.

Dall´Asta e Dezi (1997 apud SAFAN; KOHOUTKOVÁ, 2001) realizaram estudos analíticos

de diferentes configurações de protensão de vigas mistas contínuas. Utilizaram cabos externos

desviados, para estruturas com dois vãos, e concluíram que é mais conveniente, em termos de

prevenção de fissuração, aplicar a protensão após a cura da laje (pós-tensão) ao invés de

aplicá-la ao perfil isolado (pré-tensão).

No trabalho de Nelsen (2013) comentam-se os estudos experimentais de Nouraeyan5, o qual

constatou que há diferenças pouco expressivas nas tensões totais das mesas inferiores e

superiores das vigas de aço de estruturas mistas, tanto para o sistema pré-tracionado, como

pós-tracionado.

Deste modo, propõe-se a aplicação da pós-tração, isto é, a protensão após a cura da laje. Neste

caso, pelo fato de a protensão ser uma carga permanente, deve ser considerada na Fase Seção

Mista de Longa Duração. Serão adotados cabos de protensão internos à seção caixão, com

cordoalhas injetadas com cera petroquímica. Neste caso, a armadura de protensão não estará

aderida à estrutura, portanto, diferentemente do concreto protendido, a compatibilidade de

deformações das seções não é válida.

As perdas de protensão por fluência são consideradas por meio da aplicação da razão modular

da seção homogeneizada. Esse tópico já foi abordado na definição da Fase Seção Mista

Longa Duração (WU; BOWMAN, 2000). O quadro 2 resume as etapas de carregamento para

análise elástico-linear de vigas mistas pós-tracionadas.

Quadro 2: Etapas de carregamento em Estruturas Mistas Pós-Tracionadas

5 NOURAEYAN, A. Analytical and experimental study on the behavior of prestressed and poststressed

composite girders. 1987. 70p. Thesis (Degree of Master of Engineering) – Concordia University, Montréal, Québec, Canada, 1987.

Estágio Pós‐Tração

Fase Seção Caixão Isostática Peso próprio viga de aço

Fase Seção Caixão Hiperestática Peso próprio das lajes pré‐moldadas

Fase Seção Mista de Curta Duração Cargas Móveis, Vento

Fase Seção Mista de Longa Duração Demais permanentes + Protensão


95

5.6.2.1 Determinação da Força de Protensão Inicial

Para determinar a força de protensão, busca-se uma força que respeite a tensão de escoamento

(Fy) em ambas as mesas inferior e superior da seção de aço, na região de momentos positivos,

para as combinações de serviço. Do mesmo modo, deve-se garantir a tensão de compressão

admissível (Fnc) na mesa inferior do perfil na região de momentos negativos (NUNZIATA,

2003). As tensões da laje também devem ser controladas.

Para cada seção (i), no tempo infinito, portanto, a força de protensão fica limitada às tensões:

. . .∓ (94)

.∓

. .(95)

..

. .∓ (96)

Sendo

σsupi, σinf

i, σlajei - tensões nas mesas superior e inferior do perfil e laje, respectivamente;

ALonga – área da seção transversal homogeneizada de longa duração;

WSL – módulo de resistência à flexão da mesa superior de longa duração;

WIL – módulo de resistência à flexão da mesa inferior de longa duração;

WCL – módulo de resistência à flexão da laje de longa duração;

P – força de protensão; e – excentricidade da protensão em relação ao centro de gravidade da

seção;

Ws, Wi – módulos de resistência à flexão superior e inferior considerando efeitos de longa e

curta duração, conforme o caso;

MServ – momento fletor de serviço (combinações frequentes de cargas);

β – coeficiente inicial considerando perdas, estimativa do autor em 85%.;

σ – tensão na laje σfis∞ para tensões de tração e σc∞ para tensões de compressão;

nLonga - relação entre módulos do aço e concreto para longa duração (=3Es/Ec)

____

A ten

tensã

Para

o me

tráfeg

acord

como

Para

lajes

optou

5.6.2

O Es

perfi

e per

caso

(NEL

___________

nsão σfis∞ é

ão de compr

o tempo ini

esmo critéri

go. Nesse c

do com Ver

o 75% do fc

o cado em

serão posi

u-se por ins

2.2 Moment

stado Limit

l de aço de

rfil de aço, d

é a presen

LSEN, 2013

____________Bruno Ta

é a tensão d

ressão admi

1,5.

icial, isto é,

o, sem leva

caso, a resi

ríssimo e Cé

ck.

m estudo, nã

icionadas ap

serir essa an

to Fletor Re

te Último p

seção comp

de maneira

nça do cab

3).

Figura 6


de abertura

issível para

;

, no ato da p

ar em conta,

istência do

ésar Jr. (199

ão seria nec

pós 28 dias

nálise. Os cá

esistente Pos

para a seção

pacta, é cara

similar aos

bo de prote

69: Equilíbrio


de fissuras

o tempo in

0

0,7.

protensão, a

, obviament

concreto a

98), pode-se

cessário ver

s de cura ú

álculos pode

sitivo

o mista pro

acterizado p

conceitos a

ensão, que

o plástico para

___________gre: PPGEC/E

s para o tem

finito. São d

0,7. ;

as tensões ta

te, as cargas

ainda não a

e considerar

rificar as ten

úmida. Poré

em ser verif

otendida em

pela comple

apresentado

estará sub

a seções de mo

____________EE/UFRGS, 2

mpo infinito

dadas por (C

0,3.

ambém deve

s de serviço

tingiu seu v

r a resistênc

nsões no te

ém, para ilu

ficados no A

m regiões de

eta plastifica

os no item 4

bmetido à s

omento positiv

____________2015

o. A tensão

CARVALH

/

em ser aferi

o (Mserv), já

valor aos 2

cia do concr

empo inicia

ustrar o mé

Anexo B.

e flexão po

ação das seç

4.2.1. A dife

sua tensão

vo

__________

96

σc∞ é uma

HO, 2012):

(97)

(98)

idas usando

que não há

28 dias. De

reto no dia j

l, já que as

étodo geral,

ositiva, com

ções da laje

erença neste

de ruptura

6

a

)

)

o

á

e

j

s

,

m

e

e

a

____

A Li

mesa

equil

mesm

Send

Tp =

fbd =

Tw1,

Pc, P

Fytsb

O pro

plást

força

(deta

5.6.2

Cons

mom

super___________

Análise de P

nha Neutra

a superior d

líbrio de um

ma maneira

do:

Ap.fbd (fbd =

190kN/cm2

Tw2 – parce

Pw, Pt – força

bs; Pw = Fytw

ocesso cons

ticas horizon

as produzem

alhes do cálc

2.3 Moment

statou-se qu

mento fletor

rior do perf____________Pontes em Est

Plástica (L

do perfil ou n

ma seção mi

para uma s

Figura 7

= tensão de

2 (1900MPa

elas de comp

as plásticas

wh; Pt = Fytib

siste em det

ntais. Uma

m em torn

culo no Ane

to Fletor Re

ue a norma

r negativo o

fil e o que at____________truturas Mista

LNP) pode a

na laje de c

sta compos

seção caixão

70: Equilíbrio

ruptura do

a) aço CP 19

pressão e tr

da mesa su

bi)

terminar a p

vez determ

no dela, o

exo D).

esistente Ne

a AASHTO

o menor mo

tinge a tens____________as de Aço-Con

assumir, com

concreto. A

sta por perfi

o.

o plástico para

aço de prot

90RB; Cad –

ração da alm

uperior, alm

posição da l

minada a LN

que result

gativo

O-LRFD:20

omento flet

são de comp___________ncreto de Seçã

mo antes, tr

figura 69 ap

il de alma ch

a seções de mo

tensão; Ap –

– parcela de

ma; Ps = 0,8

ma e mesa in

linha neutra

P, somam-s

ta no Mom

12 estabele

tor entre o

pressão limi____________ão Caixão com

rês posições

presenta as

heia, porém

omento positiv

– área do cab

e compressã

5fckbctc (for

ferior, respe

a plástica pe

se os mome

mento Fleto

ece como E

que causa

te na borda ____________m Protensão E

s: na alma d

forças plás

m pode ser e

vo

bo de prote

ão do aço;

rça plástica

ectivamente

elo equilíbri

entos fletore

or Resisten

ELU para r

escoament

a inferior. __________

Externa

97

do perfil, na

ticas para o

estendida da

nsão);

da laje);

e (Pc =

io de forças

es que essas

nte Positivo

regiões sob

to da borda

7

a

o

a

s

s

o

b

a

____

Mant

equil

Onde

Fnc –

LN –

Tp –

Tt(y)

Tc(y)

O eq

O som

Send

___________

tendo o me

líbrio em EL

e:

– tensão de c

– linha neutr

força no ca

) – tensão de

) – tensão d

quilíbrio de f

matório de

do

____________Bruno Ta

smo critério

LU mostrad

Figura 71: EL

compressão

ra elástica;

abo de prote

e tração em

de compress

forças horiz

.

momentos


o, determin

das na figura

LU para seção

o limite da m

ensão (funçã

m função da a

ão em funç

zontais é da

.

fletores em

. . .


na-se o meno

a abaixo (no

o mista proten

mesa inferio

ão do giro d

altura y;

ão da altura

ado por:

.

m torno da lin

___________gre: PPGEC/E

or momento

otar a laje d

ndida sob mom

or (Anexo A

da seção);

a y.

0

nha neutra é

. . .

____________EE/UFRGS, 2

o fletor entr

desprezada n

mento fletor ne

A);

. .

é:

____________2015

re as duas s

nos cálculos

negativo

0

. .

__________

98

situações de

s).

(99)

(100)

(101)

8

e

)

)

)

____

Fp∞ -

ΔFp –

Md –

Com

para

(equa

super

Conf

ou re

ser o

mom

enco

o pon

A co

Em q___________

Análise de P

- força no ca

– acréscimo

– momento f

mpõem-se po

a compres

ação 102).

rior no caso

forme estud

elação entre

obtido com

mento unitár

ntra-se a re

nto de inflex

Figu

ompatibilida

que ____________Pontes em Est

abo de prote

o da força d

fletor último

or triângulo

ssão da me

Do mesmo

o de ELU co

dos de Quin

e momento f

o auxílio d

rio na regiã

elação entre

xão sobre o

ura 72: Força u

ade de defor

2


ensão desco

e protensão

o da seção;

os equivale

esa inferior

o modo, a c

om compres

naz (1993) e

fletor negati

o método d

ão do apoio

este mome

o apoio centr

unitária no cab

rmações no

..


ontadas as p

o unitário de

entes, as eq

no caso d

compatibilid

ssão limite d

. →

. →

e Choi et al

ivo e aumen

dos trabalho

o central e

ento e a forç

tral é indeslo

bo para integr

apoio centr

2


perdas;

evido ao mo

quações de

de ELU com

dade de def

da mesa inf

ã

çã

l. (2008), o

nto da defor

os virtuais (

uma força

ça adicional

ocável (figu

ação com mét

ral é dada p

. 0

..

.

.


omento nega

compatibili

m escoame

formações p

ferior (equaç

acréscimo

rmação do a

(MTV). Des

a unitária n

l no cabo (Δ

ura abaixo).

todo dos traba

ela relação:

..


ativo [kN/k

idade de d

ento da me

para a traçã

ção 103):

da força de

aço de prote

ste modo ap

no cabo. Co

ΔFp). Consi

alhos virtuais

:

__________ Externa

99

kN.m];

eformações

sa superior

ão na mesa

(102)

(103)

e protensão,

ensão, pode

plica-se um

om o MTV

dera-se que

(104)

(105)

(106)

9

s

r

a

)

)

,

e

m

V

e

)

)

)


100

δ11 – deslocamento no ponto de apoio central gerado pela força unitária do cabo;

δ10 – deslocamento no ponto sobre apoio central gerado pela força externa (momento unitário

no apoio);

M – momento fletor das cargas externas (carga de momento unitário no apoio interno);

m – momento fletor devido à força unitária no cabo;

N1 – esforço axial devido à força unitária no cabo;

Ap – área de seção transversal do(s) cabo(s) de protensão;

ILonga – momento de inércia da seção mista de longa duração;

ALonga – área da seção transversal da seção mista de longa duração.

Deste modo a relação entre o momento fletor Md e o acréscimo de protensão unitária ΔFp

pode ser obtida. Assim, operando-se as equações (100) e (101), chega-se a, para a situação em

ELU por escoamento da mesa superior:

. . .

1 . (107)

. . . (108)

Sendo

Ixt, Ixc – momentos de inércia das seções tracionada e comprimida em relação à LN;

Sxt, Sxc – momentos estáticos das seções tracionada e comprimida em relação à LN;

Md(LN) – Momento Fletor Resistente em função da posição da LN;

FH(LN) – Somatório de Forças Horizontais, em função da posição da LN.

Se a força no cabo [Fp∞+ΔFp.Md(LN)] ultrapassar seu limite de escoamento, sua força/tensão

será dada pela interpolação pós-tensão de escoamento vista no item 5.6.1.3. Assim:

. . . . . .

1 . . (109)

. ..

. (110)


101

Sendo

fpyd = fpyk/1,15 εyd = fpyd/Ep (fpyk = 0,9fptk; tensão nominal de escoamento da protensão);

fpd = fptk/1,15 (fptk – tensão nominal de ruptura do aço de protensão);

εu = 35‰ (deformação de ruptura do aço de protensão);

Ep, Ap – módulo de elasticidade e área de aço de protensão, respectivamente.

Usando os mesmos critérios, pode-se deduzir as equações considerando como ELU agora a

compressão limite da mesa inferior.

. . .

1 . (111)

. . . (112)

Do mesmo modo, se a força no cabo [Fp∞+ΔFp.Md(LN)] ultrapassar seu limite de escoamento,

sua força/tensão será dada pela interpolação pós-tensão de escoamento vista no item 5.6.1.3.

Assim:

. . . . . .

1 . . (113)

. ..

. (114)

O momento fletor resistente final é o menor dos dois. As propriedades geométricas

necessárias (momentos estáticos e de inércia das seções comprimidas, tracionadas) foram

determinadas pelo método de Green (Anexo D).

Assim, tanto o equilíbrio horizontal de forças quanto o momento fletor (Md) dependem da

posição da Linha Neutra Elástica (LN), é necessário algum método numérico iterativo para a

solução, como Newton-Raphson ou Bissecção. Nesse trabalho utilizou-se o método da

Bissecção, que com 10 iterações já fornece bons resultados com erros da ordem de 0,8%. Os

cálculos e rotinas estão no Anexo D.

____

5.6.2

O es

confo

Deste

O cá

resul

___________

2.4 Esforço

sforço de p

forme se obs

e modo, o e

álculo é feito

ltante (Vr) é

____________Bruno Ta

Cortante Úl

protensão

serva na fig

Figura 73: E

esforço cort

o para cada

é dado pela


ltimo Reduz

se opõe ao

ura 73 (ver

Esforço Cortan

tante solicita

a seção, leva

equação aba


zido

os esforços

Anexo D).

nte Último com

ante último

ando em co

aixo:

P

___________gre: PPGEC/E

s cortantes

m Protensão (

(Vu) é redu

onta a inclin

P. sin

____________EE/UFRGS, 2

externos a

(NUNZIATA,

uzido pelo e

nação do cab

____________2015

atuantes na

, 2004)

efeito da pro

abo. O esfor

__________

102

a estrutura,

otensão (P).

rço cortante

(115)

2

,

.

e

)

____

6 ES

Neste

estab

para

a ver

6.1 S

Prop

por 2

Cada

inteir

de aç

chap

cisalh


STUDO D

e capítulo p

belecida. Ap

atender a e

rificação an

SEÇÃO T

õe-se a seç

2 vãos de 25

a vão de 25

ra. A seção

ço CORTEN

as que a co

hamento. A


DE CASO

propõe-se o

presentam-s

essas fases,

alítica da es

TRANSVE

ão transver

5m em tang

5m é dividi

é composta

N (Fy = 345

mpõem têm

As espessura


O

o estudo de

se as fases

os carregam

strutura. As

ERSAL TI

sal mostrad

ente.

Figura

do em 10 a

a de 2 faixa

5MPa) tem

m espessura

as são dadas


e um caso

do modelo

mentos e res

verificaçõe

IPO

da na figura

a 74: Seção tr

aduelas de 2

as de 3,30m

altura de 1,

variável pa

s no quadro


de aplicaçã

o (definidas

sultados pri

es analíticas

a 74. Trata-s

ransversal tipo

2,5m, que s

m com largur

,20m e incli

ara atender a

3.


ão. Uma se

no capítulo

incipais que

s são aprese

se de um vi

o

são soldada

ra total de 7

inação das a

aos esforço


eção transve

o 3), as con

e servirão d

entadas no A

iaduto misto

as para com

7,40m. A se

almas de 73

os máximos

__________ Externa

103

ersal tipo é

nsiderações

de base para

Anexo A.

o composto

mpor a peça

eção caixão

3,1027º. As

de flexão e

3

é

s

a

o

a

o

s

e


104

Quadro 3: Espessura das chapas das aduelas (polegadas)

A mesa superior, de espessura 1’’ em toda a extensão, tem largura de 40cm, enquanto a mesa

inferior, com espessura variável conforme quadro 3, tem largura de cálculo de 220cm. A laje

tem espessura média de 26cm e é lançada com concreto de resistência fck = 40MPa.

Na seção da figura 74, estão indicados ainda os enrijecedores longitudinais, que se compõem

de perfis L 4’’x 4’’# 3/8’’. Definem-se 5 enrijecedores longitudinais na mesa inferior e 2 em

cada alma. Estes perfis conferem maior inércia à seção e são importantes na determinação da

capacidade da seção a momentos fletores negativos (esbeltez da mesa inferior).

O contraventamento é feito por cavernames em forma de K. No mesmo plano dos cavernames

estão os enrijecedores transversais. Os cavernames são compostos de perfis L 4’’x 4’’# 3/8’’,

e os enrijecedores transversais, de chapas com altura de 10cm e espessura de 3/8’’.

Na região sobre o pilar central, define-se uma armadura de continuidade das lajes composta

de 32 barras de diâmetro ϕ16mm com cobrimento de 4cm, o que corresponde a uma área

de armadura de 64,33cm².

Por fim, a figura 74 indica a posição dos veículos sobre o pavimento. Informação importante

para definição dos trens-tipo de flexão e torção de análise da estrutura. As rodas traseiras mais

externas do veículo encontram-se a 2,60m do eixo da seção.

6.2 MODELO

Nesse subitem, apresenta-se a montagem do modelo. Primeiramente são apresentadas as

considerações gerais do modelo desenvolvido com o auxílio do software STRAP 2013, e na

sequência definem-se as propriedades geométricas e carregamentos.

6.2.1 Considerações Gerais

A análise elástico-linear da estrutura foi realizada no software STRAP 2013 (Structural

Analysis Programs), que é um programa que aplica o método da rigidez direta e também o

Chapas/Espessura Aduelas 1 e 2 Aduelas 3 a 8 Aduelas 9 e 10

Mesa Superior 1'' 1'' 1''

Alma 3/4'' 5/8'' 3/4''

Mesa Inferior 1'' 1,25'' 1''

____

méto

elem

O mo

altura

livre

apoio

centr

uma

As b

trans

se al

apoio

à fle

deve

movi


odo dos elem

mentos de ba

odelo em ta

a 6m. No p

movimenta

os são do t

ral, conside

travessa de

arras que fo

sferência do

lterar o com

o são do tip

exão e ao c

m ser deslig

imentação q


mentos finit

arras de pórt

angente com

primeiro e ú

ação e giro

tipo Cernof

ra-se uma l

e ligação ent

Figura 7

ormam triân

os esforços p

mportamento

po Cernoflon

cisalhament

gadas na dir

que a estrutu


tos (barras,

tico espacia

m dois vãos

último pilar

da superest

flon Unidir

ligação eng

tre os dois v

75: Modelo em

ngulos most

para os pila

o destes ma

n Unidirecio

o das extre

reção longit

ura terá sob


elementos p

al.

de 25m con

ares têm-se

trutura sobr

recional (CU

gastada (con

vãos (ver ite

m barras de pó

tradas na fig

ares a partir

ais facilmen

onal. Isso im

emidades in

tudinal da e

bre os pilare


planos e sól

nta com trê

aparelhos d

re estes pila

U), conform

ntínua), vist

em 6.2.3) e

órtico espacial

gura 75 (pri

r dos aparel

nte. Já foi

mplica, no m

nferiores da

estrutura (fig

es extremos.


lidos). Nest

s pilares idê

de apoio m

res na direç

me viu-se n

to que se pr

armadura d

l (STRAP 201

meiro e últi

lhos de apo

estabelecido

modelo mat

as barras ve

gura 76). A

.


te estudo, ut

ênticos reta

móveis que p

ção longitud

no item 2.

revê a conc

de continuid

13)

imo pilares)

oio. Deste m

o que os ap

temático, qu

erticais dos

Assim, simul

__________ Externa

105

tilizaram-se

ngulares de

permitem a

dinal. Esses

1. No pilar

cretagem de

dade.

) simulam a

modo, pode-

parelhos de

ue a rigidez

s triângulos

la-se a livre

5

e

e

a

s

r

e

a

-

e

z

s

e

____

As b

serve

rigid

mais

impr

têm q

(com

coloc

esfor

6.2.2

No c

mode

A pri

de m

resum

A se

isost

___________

Fig

barras trans

em para tra

dez longitud

externas (f

rescindível d

qualquer rig

mo barras bi

cadas a 2m

rços de torç

2 Proprie

capítulo 3,

elo foram ab

imeira fase

maneira iso

mem às prop

egunda fase

áticos são s

____________Bruno Ta

gura 76: Rigid

sversais ao

ansferir os

dinal nem c

figura 75) s

de receber a

gidez, ou se

i-engastadas

de cada lad

ão correspo

edades Ge

as diversas

bordadas. D

consiste na

stática supo

priedades d

e é a Fase

solidarizado


dezes à flexão

eixo princi

efeitos de t

contribuindo

são chamad

a faixa de tr

eja, não alte

s) os esforç

do do eixo c

ondentes ao

eométrica

fases ou e

Deste modo,

a Fase Seçã

ortando seu

do caixão de

Seção Ca

os por solda


e ao cisalhaminferiore

ipal vistas

torção prod

o com qua

das barras D

ráfego por o

eram a mat

ços para as

central (figu

trem-tipo d

as

estágios que

, são aplicad

ão Caixão I

u peso pró

e aço.

aixão Hiper

a sobre os p

___________gre: PPGEC/E

mento longitudes)

nas figuras

duzidos pel

lquer peso

Dummy, fic

onde se defi

triz de rigid

barras tran

ura 75). Seu

de torção vis

e se superpõ

das ao mod

sostática. N

óprio (g1).

restática, n

pilares e rec

____________EE/UFRGS, 2

dinais desligad

s 75 e 76,

o trem-tipo

próprio. A

tícias. Elas

fine a passag

dez do mode

nsversais, e

u objetivo é

sto no capítu

õem na aná

elo como se

Neste caso a

As proprie

na qual os

cebem as la

____________2015

das (rótulas

têm grand

o, não parti

As barras lo

têm a funç

gem do trem

elo, apenas

são propos

é provocar o

tulo 2.

álise elástic

e segue.

a seção de a

edades geom

caixões de

ajes pré-mo

__________

106

de rigidez e

icipando da

ongitudinais

ção única e

m-tipo. Não

transferem

sitadamente

os máximos

co-linear do

aço trabalha

métricas se

e aço antes

ldadas (g2)

6

e

a

s

e

o

m

e

s

o

a

e

s

)

____

para

porém

dessa

Para

aço f

traba

resum

A últ

mesm

exem

usar

apoio

pouc


posterior c

m não mais

as duas prim

Figu

a Fase Seç

fictício atrav

alha como e

me-se a uma

tima fase, F

mo processo

mplifica o ca

a laje de c

os internos.

co efeito no


concretagem

s de modo i

meiras fases

ura 77: Seção c

ção Mista d

vés da relaç

estrutura m

a pequena á

Figura 7

Fase Seção

o da anterio

aso. É impo

concreto em

. Testes ind

comportam


m. Portanto

isostático. A

s.

caixão para fa

de Longa D

ção 3n. Div

ista e receb

área fictícia

78: Fase Seçã

Mista de

or, porém a s

ortante dest

m toda a ex

dicaram que

mento elástic


o, o aço es

A figura 77

ases Isostática

Duração, a l

vide-se sua l

be as demai

de aço sobr

ão Mista de Lo

Curta Dur

seção é hom

tacar que pa

xtensão do t

e, despreza

co global da


trutural con

7 ilustra o m

a e Hiperestáti

laje da figur

largura por

is cargas pe

re a seção c

onga Duração

ração, que r

mogeneizad

ara a análise

tabuleiro, in

ar a laje nas

a estrutura (


ntinua traba

modelo rend

ca iniciais (ST

ra 74 é tran

este fator. N

ermanentes

caixão (figur

(STRAP 201

recebe as c

a pelo fator

e elástico-li

nclusive so

s regiões d

(AASHTO-L


alhando iso

derizado par

TRAP 2013)

nsformada e

Nesta etapa

(g3). A se

ra abaixo).

3)

cargas móve

r n apenas. A

inear, a nor

ob flexão ne

de flexão ne

LRDF:2012

__________ Externa

107

oladamente,

ra a análise

em seção de

a, a seção já

eção da laje

eis, segue o

A figura 79

rma permite

egativa nos

egativa tem

2).

7

,

e

e

á

e

o

9

e

s

m

____

No

hiper

Gree

6.2.3

O ca

Isost

sendo

tf=10

própr

___________

método an

restático, se

en (KREYSZ

3 Carrega

arregamento

tática e é i

o o segund

0kN]. O pe

rio do aço (

____________Bruno Ta

Figura

nalítico, tod

eções mista

ZIG, 2009)

amentos

o g1 corres

indicado na

do simétrico

eso próprio

(1,06 a 1,12


79: Fase Seçã

das as pro

de longa e c

. Os resulta

sponde ao p

a figura 80,

o. As cargas

dos pilares

tf/m) devid

Figura 80:


ão Mista de Cu

opriedades

curta duraçõ

ados estão n

peso própri

, na qual s

s são dadas

s pode entra

do à variaçã

Carga g1 [tf/m

___________gre: PPGEC/E

urta Duração

geométrica

ões, foram c

o anexo A.

io da seção

e exibe som

s em tonela

ar nesta fas

ão da espess

m] – STRAP

____________EE/UFRGS, 2

(STRAP 2013

as apresent

calculadas u

o de aço na

mente o pri

adas-força p

e. Percebe-

sura das cha

2013

____________2015

3)

tadas: aço

usando-se o

a Fase Seç

rimeiro vão

por metro li

-se a variaç

apas ao long

__________

108

isostático,

o método de

ção Caixão

carregado,

inear [tf/m;

ção do peso

go do vão.

8

,

e

o

,

;

o

____

O ca

lajes

conc

inver

as ca

A c

pavim

trave

os pi


arregamento

adotadas.

retagem in

rsão de mom

argas (6,05 e

arga g3, q

mento, equ

essas são ma

ilares, confo


o g2 corresp

Considera-

nterna no ca

mentos, con

e 4,8 tf/m)..

Figura 81:

que corresp

uipamentos

assas de con

orme figura

Figura 82:


ponde à Fas

se uma car

aixão (figur

ntribuindo c

Carga g2 – la

ponde às

elétricos,

ncreto que f

82.

Travessa de c


se Seção C

rga maior j

ura 82). Ess

com a mesa

ajes sobre seç

demais car

compõe-se

fazem a sol

concreto sobre


aixão Hipe

junto aos p

se concreto

a inferior em

ão caixão [tf/m

rgas pema

ainda das

idarização e

e pilares, dent


erestática. O

pilares, pois

o visa a mi

m compress

m] – STRAP 2

nentes, com

travessas

entre a laje

tro da seção ca


O mesmo d

s nesta regi

inimizar os

são. A figu

2013

mo barreir

sobre os

e a seção c

aixão

__________ Externa

109

depende das

ião há uma

s efeitos da

ra 81 exibe

ras rígidas,

pilares. As

aixão sobre

9

s

a

a

e

,

s

e

____

Porta

conc

Segu

direç

A ca

parâm

70%

de 40

expo

εcs(28

Assim

0,013

adoto

40cm

Entre

equiv

unifo

Final

capít

___________

anto, o carr

entradas de

Fig

uindo os pr

ção transver

arga de retra

metros para

, abatiment

0%, consum

osta (V/S) o

8dias,0) =

m, a retraçã

378% ; Fre

ou-se uma f

m e 45cm em

e as cargas

vale a uma

orme.

lmente, têm

tulo 2. Dev

____________Bruno Ta

regamento g

e 3,9tf sobre

gura 83: Carga

receitos do

rsal e em tod

ação foi det

a o cálculo

o de tronco

mo de cimen

obtida foi d

0,01174%.

ão resultante

et = Δretraç

força de 10

m relação ao

s de frenag

carga de F

m-se as car

ve-se obter


g3 é dado p

e cada pilar,

a g3 – cargas p

item 2.2.3

da a extensã

terminada c

da retração

o de cone d

nto de 350k

de 157mm.

A retração

e e a força d

ção.Ec.Ac =

000tf. Aplic

o CG da Fa

gem e acele

F = 13,5tf.

gas móveis

um trem-tip


por uma car

, o que corre

permanente de

define-se u

ão da ponte

conforme o

o são: 28 di

de 100mm, r

kg/m³ e teor

Com esses

o para o tem

de protensã

= 986,63tf.

ca-se a força

ase Seção M

eração (item

Esta carga

s ou de trá

po que pro

___________gre: PPGEC/E

rga distribu

esponde às

e longa duraçã

uma carga

de W = 0,4

método do

ias de cura

relação entr

r de ar de 1

s dados, ob

mpo infinit

ão fictícia n

Por simpli

a em todo o

Mista de Lo

m 2.2.2.4)

a é distribuí

áfego, cujos

ovoque os m

____________EE/UFRGS, 2

uída sobre o

travessas.

ão [tf/m] – ST

de vento d

44 tf/m.

ACI 209 v

úmida, um

re agregado

10%. A rela

tém-se uma

to é εcs(100

a estrutura m

icidade, e a

o viaduto co

nga Duraç

a frenagem

ída sobre o

s procedime

maiores esfo

____________2015

o eixo centr

TRAP 2013

distribuída a

visto no item

midade do a

o miúdo/agr

ação volume

a retração a

00dias,0) =

mista são: Δ

a favor da

om excentr

ão.

m será dete

o tabuleiro

entos foram

forços de fl

__________

110

ral e cargas

aplicada na

m 2.2.4. Os

ambiente de

regado total

e/superfície

aos 28 dias

0,02552%.

Δretração =

segurança,

ricidades de

erminante e

de maneira

m vistos no

exão e que

0

s

a

s

e

l

e

s

.

=

,

e

e

a

o

e


111

também atenda ou simule coerentemente os máximos esforços de torção que a passagem dos

veículos pelo tabuleiro provocará. Deste modo, obteve-se um trem-tipo com carga de eixos Q

= 3 x 12tf e distribuída (multidão) q = 1,65tf/m. Sobre este trem-tipo, ainda aplica-se o fator

de impacto dinâmico com L=25m, o que resulta Φ = 1,23 (ver item 2.2.2.3).

Com isso, finalmente, todas as cargas sobre o modelo estão aplicadas, juntamente com as

combinações em ELU e Fadiga, e, assim, chega-se aos esforços máximos sobre a estrutura

apresentados no próximo item.

6.3 RESULTADOS

Primeiramente exibem-se os resultados de análise para a seção não protendida, de modo que

em ELU interessam as envoltórias de combinações de carga para esforço cortante e momento

fletor; e para a verificação dos conectores de cisalhamento, a envoltória de combinações de

fadiga. Na sequência, são apresentados os resultados da verificação analítica a partir dos

conceitos explicados ao longo dos capítulos. Por fim, são tratados a aplicação da protensão,

seu incremento de resistência à seção e a verificação de sua influência sobre conectores de

cisalhamento. Serão expostos somente os resultados finais; os detalhes dos cálculos

programados em MathCad estão no Anexo A.

6.3.1 Seção Mista não Protendida

A figura 84 exibe os resultados de envoltória de combinações em Estado Limite Último

(ELU) para Momentos Fletores, e a figura 85, a envoltória de Esforços Cortantes Últimos. Os

vetores em sequência exibem os esforços resistentes e solicitantes.

A condição em ELU estará atendida se os esforços resistentes forem maiores ou iguais às

solicitações últimas. Portanto, comparam-se estes resultados às resistências obtidas pelo

cálculo analítico.

Cada vão do viaduto foi dividido em 10 aduelas, como se observa pelas figuras seguintes.

Assim, as verificações são feitas para 11 seções. Os resultados foram apresentados somente

para o primeiro vão. Há uma pequena diferença nos resultados entre o primeiro e o segundo

vãos devida à carga de frenagem, definida apenas na direção do primeiro para o segundo vão

(sentido da via). Esse resultado, no entanto, não compromete as verificações subsequentes.

_______________

F

Mo

Mnom

____________Bruno Ta

Figura 84: Env

omento Nomin

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

41074005

3938

4543

4538

4561

4611

4688

-1237

-1388

-1456


voltória de Co

nal ResistenteRazão (Mum

766

89

3

83

0

3

87

73

81

69

kN m Mu


ombinações de

e (Mnom), Momax/Mn) para

umax

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10 -

___________gre: PPGEC/E

e Momentos F

omento Solicita cada seção [k

0

49109400

12920

14370

14410

13040

10320

6260

-4490

-9790

-17000

kN m

____________EE/UFRGS, 2

Fletores em EL

tante Último (kN.m]

m Razão

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

____________2015

LU [tf.m]

(Mumax) e

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

0

11.9523.47

32.8

31.63

31.75

28.59

22.38

13.35

36.29

70.53

116.68

__________

112

%

2

_______________Análise de P

Esfo

Vn


Figura 85: En

forço Cortante

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

461461

461

345

345

345

345

345

461

461

461


nvoltória de C

Resistente (VRazão (Vu

66

6

4

4

4

4

4

6

6

6

kN Vualm


Combinações d

Vn), Esforço Cualma/Vn) par

ma

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

1

1

1

2


de Esforços C

Cortante Solicra cada seção

0

12701085

793

725

631

854

1108

1371

1635

1921

2098

kN Ra


ortantes em E

itante Último [kN]

azão

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10


ELU [tf]

(Vualma) e

0

27.5223.51

17.17

21

18.28

24.74

32.09

39.68

35.43

41.62

45.45

%

__________ Externa

113

3


114

Percebe-se pelos resultados anteriores que, para a flexão, a maioria das seções atende aos

esforços em ELU com grande folga nas regiões de momento fletor positivo. Nas regiões de

flexão negativa, haja vista a laje não contribuir e limitar-se a capacidade da seção às tensões

do caixão de aço, o esforço máximo superou em 16,68% a resistência última da seção. Esta

capacidade é garantida pela presença da armadura negativa desta seção. No caso de se

desprezar a armadura negativa de continuidade no apoio (32 barras de diâmetro ϕ16mm), a

razão, nesta seção, passaria a ser 137,40%, isto é, 37,40% além da capacidade da seção. Com

isso, percebe-se a importância da armadura negativa de continuidade entre vãos.

No caso do esforço cortante, as almas espessas (3/4’’ e 5/8’’) respeitaram as esbeltezes limites

para a seção compacta e garantiram com folga (máximo de 45,45% da capacidade) a

resistência da seção aos esforços cisalhantes em ELU provenientes do corte por flexão e

torção de St. Venant.

A determinação dos conectores de cisalhamento para as combinações de fadiga resulta em um

número de conectores por aduela para cada alma. Os esforços cisalhantes por flexão (Vf) e

por torção de St. Venant (Tf) para as combinações de fadiga estão mostrados nos vetores

abaixo, bem como o número de conectores (Bolts) por alma, por aduela.

Esforços Cortantes por flexão (Vf) e torção de St. Venant (Tf), fluxos de

cisalhamento de flexão (Vsr) e torção de St. Venant (Vst) das combinações de Fadiga e número de conectores por alma por aduela segundo o critério de fadiga

(Bolts)

A posição 0 (zero) do vetor Bolts indica que são 45 conectores tipo Stud Bolts para cada alma

da seção caixão de aço na primeira aduela, ou seja, nos primeiros 2,50m do vão, pois o vão de

25m foi dividido em 10 aduelas. E assim por diante.

Vf

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

390320

300

280

280

300

290

330

390

440

kN Tf

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

540490

440

410

370

400

430

470

520

570

kN m Vsr

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

150123

113

105

105

113

109

124

150

169

kN

m Vst

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

7770

63

59

53

57

62

67

75

82

kN

m Bolts

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

4539

36

33

33

36

36

39

45

51

____

Faze

cone

Estes

de 4

longi

posic

Para

2x28

indep

aço

prepo

Conf

preci

esfor

retraç


ndo-se a s

ctores; resu

s conectores

4Φ = 4 x

itudinal de

cionamento

Figur

o Estado L

85=570 Stu

pendente de

estrutural d

onderante n

forme item

iso verificar

rços caracte

ção não ind


oma das c

ultando para

s são distrib

2,22cm ~

60cm e o

dos conect

ra 86: Posicio

Limite Últi

uds. Salien

e esforços e

do perfil e

na determina

4.2.3.5, a r

r se o fluxo

erísticos (fa

duz torção d


omponente

a a seção cai

buídos em l

10cm (ado

o mínimo d

ores sobre a

namento dos c

imo (ELU)

nta-se que,

externos, e d

do aço do

ação dos co

retração não

de cisalham

ator γg=1,0)

de St. Venan


s do vetor,

ixão, um to

linhas de 3

otado), resp

de 6Φ = 6

as mesas su

conectores so

dos Studs

para o EL

depende ap

o conector.

onectores de

o é determi

mento induz

) e número

nt):


, cada alm

tal de 2x393

Studs, com

peitando o

x 2,22cm

uperiores da

bre as mesas s

(Anexo A

LU, o dim

penas das pr

Deste mod

e cisalhamen

inante na d

zido por ela

o de conect


a da seção

3 = 786 con

m espaçamen

limite máx

~ 13cm. A

seção caixã

superiores da

A), obtém-se

mensionamen

ropriedades

do, constat

nto.

efinição do

é resistido p

tores são a


o caixão re

nectores.

nto transver

ximo de es

A figura 8

ão.

seção caixão

e um núme

nto dos co

inelásticas

ta-se que a

os conectore

pelos Studs

apresentadas

__________ Externa

115

ceberá 393

rsal mínimo

spaçamento

86 ilustra o

ero total de

onectores é

da laje, do

a fadiga foi

es, porém é

s. Assim, os

s abaixo (a

5

3

o

o

o

e

é

o

i

é

s

a

____

Assim

cone

Fadig

as ca

6.3.2

Conf

capac

em E

Caso

Aplic

mom

tensõ

87. A

V

___________

Es

m, a retraçã

ctores por

ga atendem

argas móvei

2 Verifica

forme visto

cidade últim

ELU. Capac

o contrário,

ca-se agora

mentos fletor

ões admissív

A linha trace

Vf

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

2525

25

25

25

25

25

25

25

25

____________Bruno Ta

sforços Cortannú

ão causa um

alma por a

m aos esforç

is.

ação do E

no item 6.

ma 16,68%

cidade esta i

a resistênci

uma proten

res positivo

veis em EL

ejada define

Figura 87: D

5353

53

53

53

53

53

53

53

53

kN Vsr


ntes por retraçãúmero de cone

m fluxo de

aduela. Port

os de retraç

ELU para

3.1, constat

inferior ao

incrementad

a seria 37,4

nsão, com o

os quanto ne

LS. Foi estab

e o centro d

esenvolvimen

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

9797

95

95

95

95

95

95

97

97


ão (Vf), fluxoectores por alm

e cisalhamen

tanto, os Stu

ção e garant

Seção Mi

ta-se que a

máximo m

da pela pres

40% inferior

o objetivo d

egativos, di

abelecido o

de gravidade

nto dos cabos

kN

mBolts_ret

___________gre: PPGEC/E

os de cisalhamma por aduela

nto que é r

ud Bolts de

tem tensões

ista Prote

região de m

momento fle

sença da arm

r em ELU.

e aumentar

minuir as d

desenvolvim

e (CG) da se

de protensão –

tração

01

2

3

4

5

6

7

8

9

____________EE/UFRGS, 2

mento de retraçpara ELU

resistido pe

efinidos par

s de cisalha

endida

momento ne

tor negativo

madura neg

a capacidad

deformações

mento dos c

eção de long

– Corte Longi

2

0

9

i

0

1515

15

15

15

15

15

15

15

15

____________2015

ção (Vsr) e

elo número

ra o Estado

amento adeq

egativo apr

o para as co

gativa de co

de em ELU

s em ELS e

cabos confo

ga duração.

itudinal

0

Bolts_retraçã

__________

116

mínimo de

o Limite de

quadas para

resenta uma

ombinações

ontinuidade.

U, tanto para

e garantir as

orme figura

ãoi

300

6

e

e

a

a

s

.

a

s

a

____

Fixa-

respe

limit

confo

Adot

engra

O diâ

de ru

Aplic

autor

O co

exter


-se protens

eitado o esta

tes do perfil

forme visto n

tam-se 4 ca

axados envo

âmetro exte

uptura por

ca-se β = 0

r, baseado e

onjunto de 1

rno de 110m


são limitada

ado limite d

l de aço e a

no item 5.6

abos de 15

oltos por um

Fig

erno total de

r cordoalha

0,8 em cada

em catálogo

15 cordoalha

mm preench

Figura 89: Baacomodaçã


a, ou seja,

de formação

máximas te

.2.1. Define

5 cordoalha

ma bainha d

gura 88: Cord

e cada cordo

a é de 26,58

4

a cordoalha,

os de fabrica

as de cada c

hida com nat

ainha mestre eo de várias co


para as c

o de fissuras

ensões na la

e-se uma for

as. Cada co

de polietilen

doalha engraxa

oalha é Φ15

8tf (265,8kN

4 ∗ ∗ 15 ∗

12754

, ou seja, 8

antes).

cabo é reun

ata de cimen

em PEAD preordoalhas em p


combinaçõe

s. Com isso

aje, de comp

rça de prote

ordoalha se

no de alta de

ada em bainha

5.2mm (Ap

N). Deste m

∗ 26,58 ≅ 1

≅ 319

0% da carg

nido em outr

nto. A figura

enchida com nprotensão exte


s frequente

o, é necessár

pressão e de

ensão de 127

e compõe d

ensidade (PE

a de PEAD

p = 140mm²

odo:

1275

ga de ruptur

ra bainha de

a 89 ilustra

nata de cimenerna (PROTEN


es de açõe

rio respeitar

e formação

75 tf (1275

de um feixe

EAD), figur

²/cordoalha

ra (valor ad

e PEAD co

esse tipo de

nto, para NDE)

__________ Externa

117

es deve ser

r as tensões

de fissuras,

0kN).

e de 7 fios

ra 88.

a) e a força

(116)

(117)

dotado pelo

m diâmetro

e bainha.

7

r

s

,

s

a

)

)

o

o

____

A seç

Com

Com

cabo

preen

outra

Volta

de L

softw

seção

A pa

(ver ___________

ção transver

mo exemplo

m solução po

s de 12 co

nchidos com

a bainha ext

ando ao estu

Longa Dura

ware STRA

o, isto é, apl

artir dos esf

Anexo B), ____________

Bruno Ta

rsal com a l

Fig

ilustrativo,

Figur

or cabos ext

ordoalhas d

m graxa. O

terna com d

udo de caso

ação, com a

AP 2013 com

licando uma

forços perm

obtêm-se a____________asca de Linhar

locação dos

gura 90: Seçã

cita-se o vi

ra 91: Viaduto

ternos com

de Φ15.2m

conjunto d

diâmetro de

o, a carga de

as excentric

mo uma ca

a flexo-com

manentes, in

as tensões n____________res. Porto Aleg

s cabos, para

ão transversal

iaduto suíço

o Bois de Ross

injeção, a e

mm. As cor

de 12 cordoa

111mm e p

e protensão

cidades defi

arga excênt

mpressão à s

ncluindo a re

nas seções,___________gre: PPGEC/E

a o caso em

com cabos de

o Bois de Ro

set, Suíça (NE

estrutura Bo

rdoalhas sã

alhas que c

preenchida c

o é aplicada

inidas na fig

trica em re

seção. Com

etração, car

conforme ____________EE/UFRGS, 2

m estudo, é m

protensão

osset, mostr

LSEN, 2013)

ois de Rosse

ão envoltas

ompõem ca

com pasta d

no modelo,

gura 87. A

lação ao ce

isso, pode-

rgas variáve

item 5.6.2.____________2015

mostrada na

rado na figu

)

et foi proten

s com duto

ada cabo é

de cimento.

, na Fase S

protensão é

entro de gr

-se analisar

eis/móveis e

.1, tanto pa__________

118

a figura 90.

ura 91.

ndida com 8

os plásticos

reunido em

eção Mista

é tratada no

ravidade da

o modelo.

e protensão

ara o tempo

8

8

s

m

a

o

a

o

o


119

inicial como para o tempo infinito. Apresentam-se a seguir os resultados da verificação de

tensões em ELS.

Para o controle das tensões em tempo infinito, faz-se uma estimativa preliminar de 15% de

perdas de protensão, baseando-se no trabalho de Nunziata (2004), no qual estima perdas de

10% para estruturas de aço protendidas. O valor adotado, portanto, é conservador. Esse valor

será confrontado na sequência a partir dos cálculos das perdas.

Para o tempo inicial (no ato da protensão), as tensões limites são:

Aço Fy = 345MPa; Fnc = -290,889MPa.

Concreto σcc_inicial = -21MPa; σct_inicial = +3,04MPa

Tensões para combinações em ELS no tempo inicial (ato da protensão)

Para o tempo infinito, as tensões limites (com perdas de protensão estimadas em 15%) são:

Aço Fy = 345MPa; Fnc = -290,889MPa.

Concreto σcc_inicial = -28MPa; σct_inicial = +3,68MPa

O sinal negativo indica força de compressão, e o positivo, tração.

σs_t0

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-88.658-119.136

-138.886

-144.001

-136.532

-116.936

-112.701

-96.503

-66.611

-26.994

26.615

MPa σi_t0

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-17.066-10.982

-8.464

-25.118

-42.536

-67.018

-54.681

-49.477

-57.558

-68.614

-89.28

MPa σlaje_t0

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-4.96-4.322

-3.825

-2.889

-1.968

-0.943

-1.879

-2.701

-3.283

-3.926

-4.458

MPa


120

Tensões para combinações em ELS no tempo infinito

Conforme vetores apresentados, as tensões foram atendidas paras as combinações em ELS.

Como os dois vãos totalizam 50m, é conveniente definir a protensão em ambas as

extremidades, com a finalidade de reduzir as perdas por atrito. Com isso, resumem-se os

parâmetros:

a) 4 cabos de 15 cordoalhas Φ15,2mm (Ap = 140mm²/cordoalha);

b) 319tf por cabo (total = 1275tf);

c) Supõe-se recuo por encunhamento Δl = 5mm (ver equação (51));

d) Os 4 cabos são protendidos em 2 etapas (2 cabos de cada vez; ocorrendo perdas por deformação elástica nos 2 primeiros cabos);

e) Cabo de protensão com injeção de graxa ou cera petroquímica (coeficiente de atrito μ = 0,1rad-1);

f) Atrito parasita da bainha λ = 0,007rad/m. Fixadas essas diretrizes, determina-se, através de rotinas em MathCad, as perdas de protensão,

a fim de confirmar ou confontar a perda estimada de 15%. O procedimento consiste em

determinar a perda de protensão em cada seção. Os cálculos podem ser conferidos no Anexo

C.

Para as perdas de recuo elástico da seção, considerou-se que serão protendidos 2 cabos,

simétricos, de cada vez. Portanto, são 2 etapas de protensão: inicialmente, cabos 1 e 2 e, por

fim, cabos 3 e 4 (ver figura 90).

A seção transversal considerada é a Seção Mista de Longa Duração (inércia reduzida pelo

fator 3n). Com isso, o efeito da fluência nas perdas de protensão está contemplado.

σs_inf

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-79.123-112.549

-134.725

-142.324

-136.489

-118.143

-110.607

-90.773

-53.554

-10.573

47.052

MPa σi_inf

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-7.53110.276

21.585

7.583

-6.244

-28.995

-23.392

-26.579

-61.102

-80.574

-113.417

MPa σlaje_inf

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-4.506-4.54

-4.535

-3.901

-3.179

-2.228

-2.802

-3.15

-2.092

-2.32

-2.206

MPa


121

Usando os parâmetros para retração com cura úmida do capítulo 2, mostrou-se, no item 6.2.3,

a definição da carga fictícia de retração de 1000tf. Esta carga deverá causar perdas na

protensão. Para o cálculo das perdas, recorre-se novamente ao método dos trabalhos virtuais

(MTV), baseado em Quinaz (1993). Considera-se que o ponto de inflexão sobre o apoio

central (figura 87) se mantenha indeslocável. A perda de retração (ΔFret) é dada por:

. 0 (118)

2

..

1000 ..

(119)

2

..

.

..

. (120)

Sendo: M – momento fletor pela excentricidade da retração; m – momento fletor devido à

força unitária no cabo; N1 – esforço axial devido à força unitária no cabo.

Assim, chega-se a uma perda total de retração de ΔFret = - 33,44tf, resultando em perda por

cabo de ΔFretcabo = -33,44/4 = - 8,36tf. Os resultados podem ser conferidos no Anexo C.

Procedendo as demais perdas, constata-se, que as perdas por atrito são baixas, já que há

apenas 2 pontos de inflexão por vão. A média de perdas por atrito para todas as seções fica em

torno de 1,6%, confirmando Safan e Kohoutková (2001). Ao final, as perdas imediatas e

progressivas são:

Força final em cada seção, taxa de perdas por seção e perda média

Protensão com perdas Imediatas +Progressivas

Taxa final de perdasAlongamento do cabo

ΔL 187 mm

Δ 0.747 %

Δmedia_final 14.5 %

Ponto Nulo Recuo

Fim

1

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

269.56269.97

270.38

270.79

271.2

274.1

274.5

274.9

275.29

275.69

272.13

tf Fim_Taxa

1

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

15.515.37

15.24

15.11

14.99

14.07

13.95

13.83

13.7

13.58

14.69

% raiz 24.066 m


122

Percebe-se que a estimativa inicial de 15% de perdas foi uma boa aproximação da perda

média calculada, Δmédia_final=14,5%. Consequentemente, considerando estas perdas, a

força total de protensão passa a ser: (100%-14,5%)x1275tf ≈ 1090tf (ou ~ 273tf/cabo).

Admite-se a perda média de 14,5% constante em toda a extensão dos cabos.

Cabe ressaltar que com esta força de protensão aplicada, houve redução de 36,32% dos

deslocamentos permanentes no centro dos vãos (de 4,02cm para 2,56cm) e redução de

32,10% dos deslocamentos em ELS (de 4,52cm para 3,07cm).

Os pontos onde o recuo de ancoragem cessa são a 24,066m a partir de ambas as extremidades

da estrutura. Como o atrito é pequeno, a influência do recuo da ancoragem aconteceu em

quase toda a extensão dos cabos.

Usando o método dos trabalhos virtuais (item 5.6.2.3), obteve-se uma relação entre o

momento fletor negativo na seção de apoio e o acréscimo de força no conjunto de cabos de

protensão. Para cada M=1tf.m (10kN.m) há um incremento de força no conjunto de cabos de

ΔFp = 0,01667tf (0,167kN). Com isso foi possível chegar ao equilíbrio da seção em estado

último na região do apoio pelo método da Bissecção. Os cálculos estão detalhados no Anexo

D.

Finalmente, verifica-se o ELU à flexão com as forças, geometria e perdas já determinadas, por

meio de rotina em MathCad (Anexo D). Exibe-se a capacidade última das seções 0 a 10 para

um vão, sendo simétrico para o outro. A capacidade última sem protensão (Mn_P0), com

protensão (Md_Protende) e o aumento da resistência (ΔP) são mostradas abaixo.

Comparação entre capacidades em flexão a ELU sem e com protensão

Mn_P0

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3963039630

39390

43720

43720

43720

43720

43720

-12370

-13880

-14570

kN m Md_Protende

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4107640056

39389

45433

45383

45610

46113

46887

-15957

-18218

-20506

kN m Razão

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3.651.07

0

3.92

3.8

4.32

5.47

7.24

28.99

31.25

40.74

%

____

Porta

da v

posit

critér

aume

40,74

no qu

fletor


Com

anto, perceb

viga mista

tivo, sendo

rios para E

ento da cap

4%. Resulta

ual os autor

r negativo,


mparação entre

be-se que, c

protendida,

o máximo

ELU definid

pacidade últ

ado que con

res aumenta

para um mo

Figura 92: E

Mumax

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10


e Momentos S

com uma fo

, há pouco

aumento d

dos na norm

tima no pon

nverge ao tra

aram em 30

odelo de pon

Estudo experim(SAFA

0

0

49109400

12920

14370

14410

13040

10320

6260

-4490

-9790

-17000


Solicitantes Úlcom Prote

orça de prot

o ganho em

de 7,24%. N

ma AASHT

nto de mom

abalho expe

0% a capaci

nte em estru

mental em VigAN; KOHOUT

kN m Md_


ltimos (Mumaensão

ensão de 10

m resistênci

Na região d

TO-LRFD:2

mento negati

erimental de

dade última

utura mista

gas Mistas CoTKOVÁ, 2001

_Protende

01

2

3

4

5

6

7

8

9

1


ax) e Moment

090tf, quant

ia na regiã

de momento

2012, obtém

ivo máximo

e Safan e K

a da seção e

contínua.

ontínuas Proten1)

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4107640056

39389

45433

45383

45610

46113

46887

-15957

-18218

-20506


to Resistente

to à capacid

ão de mom

o negativo,

m-se um s

o (sobre o a

Kohoutková

em região d

endidas

kN m

__________ Externa

123

dade última

mento fletor

, usando os

ignificativo

apoio), com

(figura 92),

de momento

3

a

r

s

o

m

,

o


124

Os esforços cortantes resultantes últimos (Vr) após a aplicação da protensão são apresentados

e comparados com o esforço cortante último sem a consideração da protensão:

Esforços Cortantes Solicitantes Últimos (Vu), Esforços Cortantes Últimos após a

protensão (Vr) e Razão de redução de esforços cortantes

Os esforços cortantes solicitantes foram reduzidos, no mínimo, em 25% (seção 10). Como a

área das almas dos perfis caixão é responsável pela resistência ao cisalhamento, uma redução

da espessura das chapas para 12,7mm em toda a extensão do vão, já garantiria a resistência

em estado limite último, graças à protensão. O que representa economia em aço.

6.3.3 Verificação dos Conectores para Protensão

Conforme havia sido definido no item 4.2.3.5, os conectores devem ser definidos a partir da

variação das tensões de cisalhamento para as combinações de fadiga ou para o Estado Limite

Último (ELU), com as propriedades inelásticas dos materiais. Fora dito ainda, que a protensão

e/ou retração não influem na determinação dos conectores.

No item 6.3.1, os conectores Stud Bolts foram calculados, sendo determinante para tal o

Estado Limite de Fadiga.

No presente item, é necessário verificar se os conectores já definidos, atendem ao fluxo de

cisalhamento para o caso atual, ou seja, com a atuação da protensão mais a carga permanente

g3. A retração é dispensada, por atuar a favor de g3.

Vu

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20001630

1090

990

840

1300

1770

2250

2730

3250

3600

kN Vr

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20001038

498

398

250

706

879

1359

1844

2364

2711

kN Razão

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

036

54

60

70

46

50

40

32

27

25

%


125

Portanto, o esforço cortante, e, por conseguinte, o fluxo de cisalhamento, são dados pela

envoltória das cargas de protensão e permanente g3 com seus fatores característicos (1,0Fp +

1,0g3). Os resultados são:

Esforços Cortantes por g3+Protensão (Vf), fluxos de cisalhamento por g3+Protensão

(Vsr) e número de conectores por alma por aduela para ELU

Percebe-se que os conectores definidos no item 6.3.1 são adequados para conter o efeito das

tensões no ato da protensão. O número de Stud Bolts encontrado é o mínimo por alma por

aduela, respeitando o espaçamento máximo entre os mesmos. Confirma-se com este resultado,

que os efeitos de retração e protensão não são determinantes para o dimensionamento dos

conectores de cisalhamento.

2

0

9

i

Bolts_retraçãoi

300

Vf

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

250320

410

500

580

910

820

730

660

560

kN Vsr

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

96123

154

188

218

342

308

274

253

215

kN

m Bolts_retração

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

1515

15

15

15

15

15

15

15

15

____

7 M

Neste

o aux

entra

resul

7.1 D

O m

espac

Reiss

chap

nós

mode

Es =

A pr

excen

Para

longi

com

___________

MODELO

e capítulo s

xílio do sof

ada conside

ltados do m

DADOS D

modelo em S

cial. Para a

sner-Mindli

as, do perfi

de Kirchof

elados com

200GPa.

rotensão foi

ntricidades

a ancorage

itudinais na

elementos

____________Bruno Ta

NUMÉR

se apresenta

ftware SAP

erados e, n

odelo de ba

DE ENTR

SAP2000 fo

as lajes, fora

in Shell-Thi

il caixão de

ff Shell-Th

barras de p

Figura

i considerad

já definidas

em da prot

as cabeceira

de casca


RICO

a o modelo

P2000. Inici

na sequênci

arras de pórt

RADA

oi montado

am conside

ick (casca es

aço, (almas

in (casca f

pórtico espa

a 93: Elemento

da como um

s na figura 8

tensão, foi

as da seção (

de Kirchof


numérico d

ialmente se

ia, a comp

tico espacia

a partir de

erados elem

spessa) e fck

s, mesas, en

fina) e mó

acial de seçã

o de casca de

ma carga ex

87, portanto

necessário

(ver figuras

ff de espes

___________gre: PPGEC/E

do estudo de

e faz uma c

paração dos

al, utilizado

e elementos

mentos de qu

k = 40MPa

nrijecedores

ódulo Es =

ão circular

quatro nós (B

xcêntrica no

o não partic

definir cha

s 94, 95 e 98

sura 32mm

____________EE/UFRGS, 2

e caso em q

caracterizaçã

s resultados

até o mome

s de casca e

uatro nós (f

(Ec = 38251

s), usaram-s

200GPa.

em aço com

BATHE, 1996)

o interior d

ipa da rigid

apas enrijec

8). Essas ch

m. A aplica

____________2015

questão, rea

ão geral do

s do mode

ento.

e de barras

figura 93) d

1MPa). Par

se elemento

Os conect

m diâmetro

)

do caixão, s

dez da estrut

cedoras tra

hapas foram

ação dessas

__________

126

alizado com

os dados de

elo com os

s de pórtico

de casca de

a as demais

os de quatro

ores foram

ϕ22,2mm e

seguindo as

tura.

ansversais e

m modeladas

chapas de

6

m

e

s

o

e

s

o

m

e

s

e

s

e

____

anco

mesm

A laj

(figu

inter

No n

trans

intern

Ness

aço

elimi


ragem se ju

mas e as dem

Figur

je foi discre

ura 94), faz

secção dos

nível das m

sversal cant

no da seção

sa fase a seç

carregada

inar deform


ustificou em

mais chapas

Figur

ra 95: Vista in

etizada, con

zendo-se c

elementos d

esas superio

toneira L 4”

o (figura 96)

ção caixão

externamen

mações indes


m função da

s da seção e

ra 94: Vista fr

nterna seção cdos cabos

nforme o esp

oincidir, d

da laje.

ores da seç

”x4”#3/8” f

), principalm

de aço rece

nte. Esses

sejáveis fora


grande con

estavam sub

rontal do mode

caixão, travamde protensão

paçamento

desta forma

ão caixão d

foram intro

mente devid

ebe as carga

travamento

a do plano d


ncentração d

bmetidas dev

elo completo

mentos, enrijec(linhas de car

longitudina

a, os nós d

de aço, barr

oduzidas par

do à aplicaç

as da laje e

os superiore

de flexão du


de tensões e

vido à aplic

em SAP2000

cedores e desergas)

al dos conec

do topo do

ras de pórtic

ra garantir

ão das carg

funciona co

es, portanto

urante a fase


e deformaçõ

cação da pro

envolvimento

ctores de ci

os conecto

co espacial

o travamen

gas g2 das la

omo uma e

o, têm o o

e construtiv

__________ Externa

127

ões a que as

otensão.

isalhamento

ores com a

com seção

nto superior

ajes.

strutura em

objetivo de

va.

7

s

o

a

o

r

m

e

____

O mo

Na d

homo

curta

exist

incoe

tanto

mesm

g3, c

Conf

mode

deste

A de

nós d

2013

dos e

Essa

As b

que s

na la

___________

Fig

odelo seguiu

definição da

ogeneizada

a duração).

tência dos n

erente. Dest

o para as ca

ma espessur

cargas de trá

forme seção

elo numéric

e modo a ca

efinição da c

dos elemen

3, um camin

elementos,

s barras tran

barras Dumm

sua inércia é

aje, a 37cm

____________Bruno Ta

gura 96: Trava

u a divisão

as fases de

e sua largu

Porém, n

nós entre o

te modo, op

argas de tráf

ra e largura

áfego e dem

o 6.6.3, a fo

co cada par

arga aplicad

carga móve

ntos da laje

nho de carg

por isso a n

nsferem as c

my não têm

é desprezív

m do topo


amentos superenrijecid

de estágios

carregamen

ura era divi

no modelo

os elemento

ptou-se por

fego como p

. A figura 9

mais sobreca

orça de prot

r de cabos é

a é de 2 x 2

el se deu atr

e. Não é po

gas móveis d

necessidade

cargas aos n

qualquer c

el (seção 1c

dos conecto


riores, conectodas de ancorag

s vistas no c

nto do mod

idida pela r

com o M

os da laje. P

manter con

para as carg

94 ilustra a

argas.

tensão após

é representa

2730kN = 54

ravés de ba

ossível defi

diretamente

e das barras

nós dos elem

carga perma

cm x 1cm em

ores de cis

___________gre: PPGEC/E

ores de cisalhagem da proten

apítulo 3.

delo de barr

relação dos

MEF, esta a

Portanto, a

nstante a es

gas perman

geometria n

as perdas é

ado por um

460kN (546

arras Dummy

nir, em SA

e nos nós d

s Dummy p

mentos com

anente e não

m concreto

salhamento

____________EE/UFRGS, 2

amento e chapsão

ras de pórti

s módulos d

alteração ta

superposiç

spessura da

entes g3, a

na qual fora

é de 2730kN

a linha de c

6tf) em cada

y (fictícias)

AP2000, ass

os elemento

ara a transf

mo barras bi-

o alteram a

fck=40MPa

mais exter

____________2015

pas frontais

ico espacial

dos materia

ambém mo

ção de resul

laje em 26

laje perman

am aplicada

N (273tf) po

cargas (ver

a linha de ca

) posicionad

sim como e

os, nem sob

ferência des

-engastadas

rigidez da

a). Seu posic

rnos, visa a

__________

128

l, a laje era

ais (longa e

odificaria a

ltados seria

cm. Assim,

nece com a

as as cargas

or cabo. No

figura 95),

argas.

das entre os

em STRAP

bre as áreas

ssas cargas.

s.

estrutura já

cionamento

a simular a

8

a

e

a

a

,

a

s

o

,

s

P

s

.

á

o

a

____

locaç

(figu

A ap

com

A car

e co

confo


ção do trem

ura 97).

Figuhoriz

plicação da c

geometria c

Fi

rga g2 (peso

om os cabo

forme figura


m-tipo na p

ura 97: Barras zontal dos mes

carga g1 (pe

conforme fi

igura 98: Estág

o próprio da

os de prote

a 99.


posição mai

Dummy na msmos; barras d

eso próprio

igura 98.

gio 1 – ½ seçãancorag

as lajes) é a

ensão já po


is desfavorá

mesma cota verdefinidas entre

do caixão d

ão de aço isosgem da proten

aplicada à se

osicionados


ável possív

rtical do topo e os nós dos e

de aço) é fe

stática (carga gnsão (ao fundo

eção caixão

(porém n


el sobre o

dos conectorelementos da l

eita sobre a s

g1); chapa enro)

de aço já c

ão tensiona


tabuleiro d

es e a 37cm à laje (omitida)

seção caixã

rijecida de

contínua (hip

ados), com

__________ Externa

129

da estrutura

ão isostática

perestática)

m geometria

9

a

a

)

a

____

A ca

prote

A vi

extre

trans

___________

Fig

arga perman

ensão.

inculação d

emas (víncu

slação nas tr

Fi

Figur

____________Bruno Ta

gura 99: Estágcom

nente g3 é ap

da estrutur

ulos de 1º

rês direções

gura 100: Eixmesa in

ra 101: Seção


gio 2 – seção dm os cabos de

plicada à es

ra permite

ordem, fig

s cartesianas

xos globais XYnferior e das c

transversal so


de aço hiperese protensão já

strutura mis

livre trans

gura 100);

s (vínculos

Y e vínculos dchapas frontais

obre o apoio cmesa infe

___________gre: PPGEC/E

stático travadoposicionados

ta, conform

slação e gi

no apoio c

de 2º ordem

de 1º ordem nas de ancoragem

central; vínculerior

____________EE/UFRGS, 2

o nas mesas su(carga g2)

me figura 94

iro longitud

central, as

m, figura 10

a intersecção dm da protensã

los de 2º ordem

____________2015

uperiores e

4, bem como

udinais nas

restrições i

1).

dos nós da ão

m nos nós da

__________

130

o a carga de

cabeceiras

impedem a

0

e

s

a

____

Depe

com

a con

atuar

uma

separ

se di

A m

elem

pórti

6,00G

capít

7.2 R

Para

forne

-1,17

Para ___________

Análise de P

endendo do

a protensão

nsideração

r. Como aco

vez hiper

radamente,

spensa a an

alha final d

mentos para

ico espacial

GB RAM),

tulo 3.

RESULTA

a fase aço

eceu desloc

7cm (20,62%

a carga g2:____________Pontes em Est

grau de hip

o fica comp

dos esforço

onteceu par

restática, a

fornece o m

nálise não-li

da estrutura

a laje em u

l. Após a an

procede-se

ADOS

isostático,

amento de -

% maior).

Figu

MBPE = -____________truturas Mista

perestaticida

prometida, d

os e desloca

ra o modelo

a superposi

mesmo resu

near para es

a resultou em

um total de

nálise, com

à montagem

o resultado

-0,97cm no

ura 102: Deslo

1,89cm; ME____________as de Aço-Con

ade da estru

devendo-se

amentos já

o de barras d

ição das c

ultado que u

sse caso.

m 13304 el

e 30813 nó

processam

m das comb

o para o mo

o centro do v

ocamentos g1

EF = -1,98c___________ncreto de Seçã

utura, a supe

recorrer a u

existentes,

de pórtico e

cargas g3

uma análise

lementos pa

s. Para os

mento de 2m

binações de

odelo em ba

vão de 25m

1 (isostático) –

cm (figura 1____________ão Caixão com

erposição d

uma análise

sobre os q

espacial, me

+ protens

única com

ara a seção

conectores

min15s (Cor

cargas em

arras de pór

m. O em ME

– MEF [cm]

103) - 4,762____________m Protensão E

das cargas p

e não-linear

quais a prot

esmo sendo

são, ambas

g3+protens

caixão de

foram 157

re i5-3230M

ELS e ELU

rtico espaci

EF (figura 1

2% maior. __________

Externa

131

ermanentes

r ou mesmo

tensão deve

o a estrutura

s definidas

são. Assim,

aço, 16882

8 barras de

M 2.60GHz,

U, conforme

ial (MBPE)

02) fornece

s

o

e

a

s

,

2

e

,

e

)

e

____

Para

+0,96

No m

(com

Para

maio

___________

a compos

65cm, enqu

modelo ant

mbinações fr

o mesmo c

or. Embora

____________Bruno Ta

Figur

sição g3 +

uanto o MEF

Fig

terior (MBP

frequentes)

caso, o MEF

algumas dif


ra 103: Desloc

protensão

F, +1,21cm

gura 104: Desl

PE), a env

forneceu co

F fornece m

ferenças po


camentos g2 (

(combinaç

(figura 104

locamentos g3

oltória de

omo máxim

máximo desl

orcentuais, o

___________gre: PPGEC/E

(hiperestático)

ção de carg

4) - 25,38%

3+protensão –

combinaçõe

mo deslocam

locamento d

os dois mod

____________EE/UFRGS, 2

) – MEF [cm]

gas isolada

superior.

– MEF [cm]

es de Estad

mento no ce

de -3,27cm

delos aprese

____________2015

as), o MBP

do Limite

entro do vã

(figura 105

entaram des

__________

132

PE resultou

de Serviço

ão -3,07cm.

5) - 6,515%

locamentos

2

u

o

.

%

s

____

coere

de co

As d

consi

g1 e

relev

flexív

Para

em E

obtid

forne

respe

σs_inf

Para


entes e conv

ombinações

diferenças

ideráveis, p

0,965cm p

vantes. Con

vel que o m

o caso das

ELS para as

dos conform

ecem, para

ectivamente

f = -118,14M

o modelo n


vergiram pa

s em ELS.

percentuais

porém, cabe

para 1,21cm

nstata-se co

modelo em b

Figura

s tensões, ap

s tensões no

me item 6.3.

o meio do

e:

MPa (-11,81

numérico, o


ara a mesma

s de deslo

e ressaltar q

m para a com

om isso, qu

barras de pó

105: Envoltór

presentam-s

o plano dos

.2 e com de

vão de 25m

1kN/cm²) e

s resultados


a ordem de

ocamento p

que essas d

mbinação g

ue o model

órtico espaci

ria de deslocam

se somente

s elementos

etalhes de c

m, nas mesa

σi_inf = -28,

s nessa seçã


grandeza p

para os ca

iferenças (0

g3+protensã

lo em MEF

ial.

mentos em EL

os resultad

. A estes, c

cálculo no A

as superior

995MPa (-2

ão são mostr


para a carga

asos g1 e

0,97cm para

ão) em term

F encontra-

LS – MEF [cm

dos da envo

omparam-s

Anexo B. O

e inferior,

2,899kN/cm

rados nas fi


a g2 e para a

g3+proten

a 1,17cm p

mos práticos

a-se ligeiram

m]

oltória de co

se os valore

Os resultado

para o tem

m²).

iguras 106 e

__________ Externa

133

a envoltória

nsão foram

para a carga

s são pouco

mente mais

ombinações

es de tensão

os analíticos

mpo infinito,

e 107.

3

a

m

a

o

s

s

o

s

,

____

A ten

maio

No a

foram

mode

(2,56

___________

F

Figur

nsão no plan

or). Para a m

apoio centra

m: σs_inf = +

elo em ME

6% maior).

____________Bruno Ta

Figura 106: T

ra 107: Tensõ

no da mesa

mesa inferio

al, as tensõe

+47,052MP

EF, a tensã


Tensões na me

ões na mesa in

superior pe

r, σi_inf = -2

es dadas an

Pa (+4,705k

ão obtida n


esa superior - e[kN/cm

nferior - envolt

elo MEF for

2,28kN/cm²

naliticament

kN/cm²) e σ

na mesa inf

___________gre: PPGEC/E

envoltória de m²]

tória de comb

rnece tensão

(27,15% m

te em serviç

σi_inf = -113

ferior é (fig

____________EE/UFRGS, 2

combinações

inações em E

o de σs_inf =

menor).

ço para o M

,417MPa (-

gura 108):

____________2015

em ELS

ELS [kN/cm²]

= -12,27kN/c

MBPE (ver

-11,34kN/cm

σi_inf = -11

__________

134

cm² (3,89%

item 6.3.2)

m²). Para o

1,63kN/cm²

4

%

)

o

²

____

No c

Deste

ambo

a an

prote

contr

tensõ


Fig

Fig

caso das mes

e modo, ape

os os model

álise deste

ensão no m

ribuído para

ões encontra


gura 108: Ten

gura 109: Ten

sas superior

esar das dif

los converg

tipo de es

modelo em

a uma redist

adas.


nsões na mesa

sões na mesa

res, figura 1

ferenças per

gem para a m

trutura. A

m MEF, es

tribuição de


inferior (cent

superior (cent

109, a tensã

rcentuais en

mesma orde

presença d

struturas de

e tensões na


tral) - combina

tral) - combin

o é σs_inf = +

ntre os result

em de valore

de enrijeced

esprezadas

as chapas da


ações em ELS

nações em ELS

+4,20kN/cm

tados dos m

es e se most

dores e cha

no modelo

as mesas e l


S [kN/cm²]

S [kN/cm²]

m² (12,02%

modelos MB

traram adeq

apas de anc

o MBPE,

levado às di

__________ Externa

135

menor).

BPE e MEF,

quados para

coragem da

podem ter

iferenças de

5

,

a

a

r

e


136

8 CONSIDERAÇÕES FINAIS

O estudo das estruturas mistas, que começou em meados no séc. XX, tem se intensificado nos

últimos anos. Muitos trabalhos teóricos e experimentais têm sido realizados por todo o

mundo. O assunto tomou impulso no Brasil recentemente, apesar de o país não possuir uma

norma própria para o tema. Uma comissão de estudos da Associação Brasileira de Normas

Técnicas (ABNT) reuniu-se no ano de 2014, para a elaboração do código brasileiro, o que

revela a importância que o assunto despertou no país.

As estruturas mistas de seção caixão, além das vantagens conferidas pelos perfis de alma

cheia, apresentam grande rigidez à torção. O que é importante quando se trata de

pontes/viadutos, principalmente em curva horizontal.

A aplicação da protensão em pontes/viadutos mistos é um assunto que vem sendo estudado

internacionalmente há pelo menos 70 anos. No Brasil, é um tema ainda pouco explorado. A

técnica pode ser utilizada tanto para reforço das estruturas existentes como para a fase de

projeto, como é o caso do viaduto suíço Bois de Rosset.

O trabalho focou-se principalmente na definição de um procedimento de cálculo da

capacidade em Estado Limite Último à flexão positiva e, especialmente, negativa, para

pontes/viadutos em estruturas mistas protendidas de seção caixão. Paralelamente a isto,

verificações de conectores de cisalhamento, esforços cortantes e perdas de protensão foram

assuntos importantes também abordados.

8.1 CONCLUSÕES

Para a norma AASHTO-LRFD:2012, os efeitos de cargas de longa duração são considerados

sobre a seção homogeneizada pela relação 3n (n=Es/Ec); a qual foi chamada no trabalho de

Seção Mista de Longa Duração. Este artifício de reduzir a inércia, visa a simular o efeito da

deformação lenta por fluência. As perdas de protensão por recuo elástico foram consideradas

sobre esta seção, que é mais suscetível a deformações.

O Estado Limite Último (ELU) em flexão positiva é dado pelo equilíbrio plástico dos

materiais. Para a flexão negativa, a laje é desprezada na análise e a resistência fica limitada

pela compressão das chapas inferiores e tração das superiores. Para o esforço cortante, a


137

resistência é garantida pela capacidade das almas do perfil, limitada ao menor valor entre sua

resistência à flambagem por cisalhamento e resistência ao escoamento por cisalhamento.

Para o caso estudado, com as espessuras das chapas definidas, percebeu-se uma grande folga

na resistência para o ELU em corte e flexão positiva. Para a flexão negativa, a resistência em

ELU não foi garantida no ponto sobre o apoio (inversão de momentos). Obteve-se esforço

16,68% superior à capacidade da seção. Isto, levando-se em conta a presença da armadura de

continuidade da laje no cálculo das propriedades geométricas da seção, caso contrário, o

esforço seria 37,40% superior à capacidade última, o que mostra a importância da armadura

de continuidade da laje.

A aplicação de protensão à estrutura mista revelou um pequeno incremento de resistência em

flexão positiva. O momento de plastificação da seção em flexão positiva aumentou

significativamente (chegando a ser 41% superior à situação não protendida). Porém, devido

ao critério de segurança adicional de Wittry (ver item 4.2.1.1), a resistência positiva tem

aumento máximo de 7,24%. Mostrando ser pouco vantajosa, segundo o critério da AASHTO

para o estado último, a aplicação de protensão em flexão positiva para estruturas mistas.

O cálculo das perdas de protensão resultou um valor pequeno para o efeito do atrito (média de

1,6%), haja vista haver somente dois pontos de inflexão no vão. Admitindo-se 5mm de recuo

da ancoragem (recuo entre 4mm e 5mm, conforme Rudloff), obteve-se uma média de perdas

por recuo para todas as seções de 2,6%. Percebeu-se que, devido ao fato de haver pouca perda

por atrito, a influência do recuo de ancoragem se deu por 24,066m, onde se localizou o ponto

de recuo nulo.

A perda por deformação imediata da estrutura levou em conta a seção de longa duração

(homogeneização por 3n), para considerar o efeito da fluência. Como dois cabos foram

protendidos por vez, os dois primeiros cabos sofreram efeito da deformação imediata,

resultando em perda de 7,82kN (0,782tf). Esta perda foi, finalmente, distribuída igualmente

para todos os cabos.

A perda por retração, levou em conta o esforço de 1000tf sobre a estrutura, obtido para a

retração da laje, considerando cura úmida de 28 dias para o concreto. O método dos trabalhos

virtuais auxiliou a determinação da perda de protensão. Inicialmente, supunha-se que haveria

um incremento da força de protensão pelo efeito da retração (flexo-compressão provocada

pela retração), porém os resultados mostraram uma perda de 8,36tf por cabo, já que a

compressão na seção foi mais importante que a flexão.


138

A relaxação do aço de protensão provocou perda média por cabo de 24tf. Por fim,

contabilizando-se as perdas progressivas e imediatas, chegou-se a 14,5%. Resultado muito

próximo do valor inicial de 15% arbitrado, para verificação das tensões na seção.

Mantido o mesmo critério de ELU para a região de flexão negativa, obteve-se, por meio do

método dos trabalhos virtuais, a relação entre o acréscimo de tensão nos cabos e o momento

fletor externo unitário sobre o apoio (0,16673kN/kN.m). Ao contrário do concreto protendido,

onde graças à aderência, há compatibilidade de deformações entre o aço e o concreto, no caso

de protensão externa de estruturas mistas em flexão negativa, o acréscimo de tensão está

ligado ao momento fletor que ocorre na seção. Chegou-se a um sistema de equações iterativas

entre equilíbrio de forças horizontais e momentos fletores, que foram resolvidas pelo método

da bissecção.

Os resultados mostraram um incremento de resistência considerável para a flexão negativa,

com aumentos de capacidade, em relação à seção não protendida, de 28,99%, 31,25% e

40,74% em ELU, com os critérios da AASHTO-LRFD:2012. Resultado que converge ao

trabalho experimental de Safan e Kohoutková (2001), o qual obteve aumento de 30% da

capacidade última da seção em região de momento fletor negativo, para um modelo de ponte

em estrutura mista contínua. A protensão foi, portanto, mais vantajosa para a flexão negativa.

Sendo uma força que se opõe aos esforços externos, a protensão diminuiu a magnitude dos

esforços cortantes em ELU. Os esforços cortantes sofreram reduções com um mínimo de

24,68%, chegando a um máximo de 70% de redução. Deste modo, seria possível reduzir a

espessura das almas do perfil caixão para 12,7mm (1/2’’), o que já seria suficiente para

garantir o equilíbrio em ELU e manter a seção compacta.

Os conectores de cisalhamento foram verificados inicialmente para a estrutura submetida a

cargas de fadiga e retração. Após a protensão, passou a ser submetida a retração, protensão e

fadiga. Entretanto, verificou-se que estas cargas permanentes (retração e protensão) não são

determinantes para os conectores. Quem os dimensiona é o Estado Limite de Fadiga (variação

do fluxo de cisalhamento) ou o Estado Limite Último (propriedades inelásticas dos materiais).

No caso estudado, o estado de fadiga foi preponderante.

Para o controle do efeito da protensão e/ou retração, verifica-se se o fluxo de cisalhamento

induzido por estes carregamentos é atendido pelos conectores já definidos pelos métodos

anteriores. A verificação dos conectores para esses efeitos se procede em ELU, o qual

resultou o número mínimo de conectores.


139

Os resultados do modelo em barras de pórtico espacial (MBPE), com as considerações do

faseamento da AASHTO-LRFD:2012 se mostrou coerente ao modelo em elementos finitos

com elementos de casca. As maiores diferenças são de 6,51% em termos de deslocamento

para ELS e diferença máxima de 27,15% em tensões. O modelo MEF apresentou-se

ligeiramente mais flexível que o MPBE.

A superposição de cargas g3 e protensão como cargas separadas foi possível neste caso. Tanto

para o modelo MBPE como para o MEF, a análise fornece as mesmas tensões/deformações

para as situações g3+protensão (cargas isoladas) e g3+protensão (combinação de cargas

separadas). A rigor dever-se-ia fazer uma análise não-linear quando da entrada da carga de

protensão, levando-se em conta as tensões/deformações já existentes na estrutura e não-

linearidades geométrica e física, provenientes dos carregamentos anteriores.

8.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Alguns estudos podem contribuir para a evolução do conhecimento de pontes em estruturas

mistas:

1) Estudo do efeito combinado da retração e fluência nas perdas de protensão externa

para seções mistas;

2) Estudo de estruturas mistas com protensão longitudinal na laje de concreto e o caso de

aderência da armadura de protensão;

3) Estudo da protensão em estruturas mistas em curvas vertical e horizontal;

4) Estudo da capacidade dos conectores de cisalhamento tanto à fadiga quanto ao estado

limite último, adaptado ao caso das normas brasileiras;

5) Estudo do efeito de retração resultante sobre a estrutura, considerando-se juntas entre

as lajes pré-moldadas preenchidas com graute de baixa retração.

6) Análise considerando não-linearidades física e geométrica de estruturas mistas

protendidas com efeitos de longa e curta duração e determinação de sua capacidade

última.

7) Análise comparativa entre resultados numéricos e analíticos para capacidade última de

estruturas mistas.


140

REFERÊNCIAS

AMERICAN ASSOCIATION OF STATE HIGHWAY AND TRANSPORTATION OFFICIALS. AASHTO-LRFD: Bridge Design Specifications. Washington, 2012.

ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado, volume 1. 2. ed. Rio Grande: Dunas, 2003.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.

_____. NBR 7187: Projeto e Execução de Pontes de Concreto Armado e Protendido. Rio de Janeiro, 2003.

_____. NBR 7188: Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre. Rio de Janeiro, 2013.

_____. NBR 7197: Projeto de Estruturas de Concreto Protendido. Rio de Janeiro, 1989.

_____. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008.

_____. NBR 8681: Ações e segurança na estruturas. Rio de Janeiro, 2003.

BARKER, R. M.; PUCKETT, J. A. Highway Bridges: An LRFD Approach. n. 2. Hoboken: Wiley, 2007.

BATHE, K. J. Finite Element Procedures. 2. ed. Estados Unidos: Prentice-Hall, 1996.

BEER, F. B.; JOHNSTON, E. R.; DeWOLF, J. T.; Tradução: Mario Moro Fecchio. Resistência dos Materiais: Mecânica dos Materiais. 4. ed. Porto Alegre: AMGH, 2010.

BELLEI, I. H. Edifícios Industriais em Aço: Projeto e Cálculo. 2. ed. São Paulo: Pini, 1998.

BELLEI, I.H.; PINHO, F.O. Pontes e Viadutos em Vigas Mistas. Rio de Janeiro: IBS/CBCA, 2007.

BRAZ, J. P. R. Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista. 2008. 98f. Dissertação (Mestrado em Engenharia) – Departamento de Engenharia Civil, Arquitectura e Georecursos. Instituro Superior Técnico, Lisboa.

CARVALHO, R. C.; Estruturas em Concreto Protendido: Pré-tração, Pós-tração, Cálculo e Detalhamento. São Paulo: Pini, 2012.

CATAI, E. Análise dos Efeitos da Retração e Fluência em Vigas Mistas. 2005. n. f. 166. Dissertação (Mestrado em Egenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos.

CHOI, D-H.; KIM, Y-S.; YOO, H. External post-tensioning of bridges by a rating equation considering the increment of a tendon force due to live loads. Steel Structures, v. 8, p. 109-118, 2008. Disponível em: < http://www.ceric.net/kssc/KSSC_3_2008_8_2_109(C).pdf >. Acesso em: 05 jun. 2014.


141

DENG, Y. Efficient Prestressed Concrete-Steel Composite Girder for Medium-Span Bridges. 2012. 237 f. Dissertação (Degree of Doctor of Philosofy, Major: Engineering) – Faculty of the Graduate College. University of Nebraska, Lincoln.

De NARDIN, S.; SOUZA, A. S. Sistema de vigas mistas contínuas e semicontínuas para edifícios. In: XXXIII Jornadas Sudamericanas de Ingeniería Estructural. Santiago de Chile : Escuela de Ingenieria Civil en Obras Civiles, 2008. p. 1-17.

DUAN, L; SALEH, Y.; ALTMAN, S. Steel-Concrete Composite I-Girder Bridges. In: CHEN, W.F.; DUAN, L. Bridge Engineering: Handbook. New York: CRC Press, 1999. p. 64/1-64/43.

GOMES JUNIOR, H. A. Vigas Protendidas: Estudo da Norma e Modelagem com Auxílio de Programa de Análise Comercial. 2009. 92 f. Trabalho de Diplomação (Graduação em Engenharia Civil) – Departamento de Mecânica Aplicada e Estruturas, Escola Politécnica. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.

HÄLLMARK R.; COLLIN P. Innovative Prefabricated Composite Bridges. Structural Engineering International: International Association for Bridge and Structural Engineering (IABSE), Zurich, v. 19, n. 1, p. 69-78, Feb. 2009.

HENDY, C. R.; JOHNSON, R. P. Designers Guide to EN 1994-2: Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures. Part2: General rules and rules for bridges. London: Thomas Telford, 2006.

HIRT, M.A.; NUSSBAUMER, A. Tubular Trusses for Steel-Concrete Composite Bridges. In: IABSE SYMPOSIUM – IMPROVING INFRASTRUCTURE WORLD WIDE – BRINGING PEOPLE CLOSER, 31., 2007, Weimar. Anais... Weimar, 2007. 1 CD-ROM.

JOHANNSON, J. Diseño y Calculo de Estructuras Pretensadas. Barcelona: Marcombo, 1975.

KLAIBER, F.W.;WIPF, T.J. Strengthening and Rehabilitation. In: CHEN, W.F.; DUAN, L. Bridge Engineering: Handbook. New York: CRC Press, 1999. p. 50/1-50/42.

KREYSZIG, E.; Tradução: Luís Antonio Fajardo Pontes. Matemática Superior para Engenharia, volume 1. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.

KRIMOTAT, A.; SHENG, L. H. Structural Modeling. In: CHEN, W.F.; DUAN, L. Bridge Engineering: Handbook. New York: CRC Press, 1999. p. 8/1-8/13.

MAYRHOFER, G.; STADLER, C. An Integral Steel-Concrete Composite Structure over a Motorway in Austria. Structural Engineering International: International Association for Bridge and Structural Engineering (IABSE), Zurich, v. 20, n. 2, p. 174-176, May 2010.

MASON, J. Pontes Metálicas e Mistas em Viga Reta: Projeto e Cálculo. Rio de Janeiro: LTC, 1976.

MACCHI, G.; MACCHI, S. Open Profile Bridges for High-Speed Trains, Italy. Structural Engineering International: International Association for Bridge and Structural Engineering (IABSE), Zurich, v. 20, n. 1, p. 31-35, fev. 2010.


142

MARCHETI, O. Pontes de Concreto Armado. São Paulo: Blucher, 2009.

MENDES, T. A.A. Tabuleiros Mistos Aço-Betão com dupla Ação Mista. 2010. 151f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Instituto Superior Técnico. Universidade Técnica de Lisboa, Lisboa.

MENDES, L.C. Pontes. Niterói: EdUFF, 2003.

MEHTA, P. K.; MONTEIRO, P. J. M. Concreto: microestrutura, propriedades e materiais. 3. ed. São Paulo: IBRACON, 2008.

MULLER, J. Design Practice in Europe. In: CHEN, W.F.; DUAN, L. Bridge Engineering: Handbook. New York: CRC Press, 1999. p. 64/1-64/43.

NELSEN, A. C. H.; DE SOUZA, A. S. C. Vigas Mistas de Aço e Concreto com Protensão Externa: Conceitos a Aplicações. In: CONSTRUMETAL. n. 5, 2012, São Paulo. Anais eletrônicos... São Paulo: ABCEM, 2012. Disponível em: <http://www.abcem.org.br/construmetal/2012/contribuicoes-tecnicas.php>. Acesso em : 15 jun. 2014.

NELSEN, A. C. H. Comportamento Estrutural de Vigas Mistas de Aço e Concreto com Protensão Externa. 2013. 194 f. Dissertação (Mestrado em Estruturas e Construção Civil) – Programa de Pós-Graduação em Estruturas e Construção Civil. Universidade Federal de São Carlos, São Carlos-SP.

NEVILLE, A.M.; BROOKS J.J. Tecnologia do concreto. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2013.

NUNZIATA, V. Prestressed steel structures. (Structture in acciaio precompresso). In: CONGRESSO C.T.A., XVII, 1999, Napoli. Proceedings… Napoli:[s.n.], 1999. p. 10. Disponível em: < http://www.studionunziata.com/sommario/memorie.htm>. Acesso em: 15 jun. 2014.

NUNZIATA, V. Prestressed steel structures design: a new frontier for structural engineering. In: ISCE-02 Second International Structural Engineering and Construction Conference, 2nd, 2003. Roma. Proceedings… Roma:[s.n.], 2003. p. 6. Disponível em: < http://www.studionunziata.com/sommario/memorie.htm>. Acesso em: 15 jun. 2014.

NUSSBAUMER, A.; BORGES, L.; DAVAINE, L. Fatigue Design of Steel and Composite Structures: Eurocode 3: Design of steel structures Part1-9:Fatigue; Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures. Berlin: ECCS, 2011.

ODEN, T. J.; RIPPERGER, A. E. Mechanics of Elastic Structures. 2. ed. New York: McGraw-Hill, 1981.

PFEIL, W. Concreto Protendido: Introdução, volume 1. Rio de Janeiro: LTC, 1984.

PFEIL, W. Pontes em Concreto Armado: Elementos de Projeto, Solicitações, Superestrutura, volume 1. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1985.


143

PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático de Acordo com a NBR 8800:2008. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010.

PINHO, F.O.;BELLEI, I.H. Pontes e Viadutos em Vigas Mistas. Rio de Janeiro: IBS/CBCA, 2007.

PLECNIK, J.M.; AHMAD, S.H. Transfer of Composites Technology to Design and Construction of Bridges. U.S. Department of Transportation: Federal Highway Administration, Sept. 1989.

PLECNIK, J.M.;HENRIQUEZ, O. Applications of Composites in Highway Bridges. In: CHEN, W.F.; DUAN, L. Bridge Engineering: Handbook. New York: CRC Press, 1999. p. 51/1-51/17.

PÖTZL INGENIEURE gmbh. Disponível em: < http://www.poetzl-ingenieure.de/english/references/further-poetzl-references.html#A>. Acesso em: 24 set. 2013.

PROTENDE. Sistema e Métodos: catálogo. Disponível em: <http://www.protende.com.br/newsite/home.htm>. Acesso em: 15 jun. 2014.

QUINAZ, C. M. da S. Estruturas de aço e mistas pré-esforçoadas. 1993. f. 236. Dissertação (Mestre em Estruturas de Engenharia Civil) – Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Departamento de Engenharia Civil, Junho, 1993. Disponível em: <repositorio-aberto.up.pt/bitstream/10216/.../2/Texto%20integral.pdf>. Acesso em: 19 set. 2014.

RODRIGUES, G.; VICENTE, J. A. O. Estudo Comparativo entre Aço e Concreto Protendido no Dimensionamento da Superestrutura de uma Ponte Ferroviária. In: CONSTRUMETAL. n. 5, 2012, São Paulo. Anais eletrônicos... São Paulo: ABCEM, 2012. Disponível em: <http://www.abcem.org.br/construmetal/2012/contribuicoes-tecnicas.php>. Acesso em : 15 jun. 2014.

RUDLOFF. Concreto Protendido: catálogo. Disponível em: <http://www.rudloff.com.br/downloads/> . Acesso em: 15 jun. 2014.

SAFAN, M.; KOHOUTKOVÁ, A. Experiments with Externally Prestressed Continuous Composite Girders. Acta Polytechnica. v. 41, p. 65-73, 2001. Disponível em: <https://ojs.cvut.cz/ojs/index.php/ap/article/view/240>. Acesso em: 15 jun. 2014.

SALEH, Y.; DUAN, L. Steel-Concrete Composite Box Girder Bridges. In: CHEN, W.F.; DUAN, L. Bridge Engineering: Handbook. New York: CRC Press, 1999. p. 13/1-13/24.

SHIM, C. S.; CHUNG, C. H.; KIM, I. K.; KIM, Y. J. Innovative Prefabricated Composite Bridges. Structural Engineering International: International Association for Bridge and Structural Engineering (IABSE), Zurich, v. 20, n. 2, p. 126-133, May 2010.

TANNER, P.; BELLOD, J. L. Puente de la Venta del Jamón (Asturias) y Cúpula para la instalación del Telescopio Herschel. Cesma Ingenieros Artículos. Obervatorio de Madrid. Construber, Álava, Boletín Informativo nº8, p. 70-71, 2007.


144

TZAVEAS, T.; GAVAISE, E. Planning and Construction Challenges of Major Bridges in the Egnatia Motorway, Greece. Structural Engineering International: International Association for Bridge and Structural Engineering (IABSE), Zurich, v. 20, n. 1, p. 41-48, fev. 2010.

VERÍSSIMO, G. S.; CÉSAR JR., K. M. L. Concreto Protendido: fundamentos básicos. 4º ed. Viçosa: Universidade Federal de Viçosa, 1998. 78 p., Apostila.

VITÓRIO, J. A. P. Pontes Rodoviárias: fundamentos, conservação e gestão. Recife: CREA-PE, 2002.

WU, H.-I; BOWMAN, M. D. Examination of Post-Tensioned Steel Bridges in Indiana. West Lafayette: Indiana Department of Transportation; 2000. FHWA/IN/JTRP-2000/16. Disponível em: <http://docs.lib.purdue.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1811&context=jtrp>. Acesso em: 20 jun. 2014.


145

ANEXO A Verificação em ELU (flexão e corte) e Conectores de Cisalhamento AASHTO-

LRFD:2012

Descritivo:

O anexo apresenta a entrada de dados com os parâmetros de geometria e cálculo das

propriedades geométricas a partir do método de Green.

O cálculo é realizado somente para um vão do viaduto (25m), sendo simétrico para o outro.

O vão é dividido em 11 seções (contando os extremos), representados por vetores com esse

tamanho, sendo que o cálculo é efetuado para cada seção.

Deteminam-se os momentos fletores plásticos, momentos fletores resistentes positivo e

negativo, esforços cortantes resistentes e conectores de cisalhamento.


146

A) ENTRADAS

Dados geométricos Dados do perfil Armadura Negativa

Vão Altura total do caixão de aço Camada superiorΙ 25m

d 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120( )T

cm Aneg 0 0 0 0 0 0 0 0 0 32.16 64.32( )T

cm2

Balanço

Espessura chapas da alma Camada inferiorb 2.2m

Aneg2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0( )T

cm2

Altura Laje tw3

4

3

4

3

4

5

8

5

8

5

8

5

8

5

8

3

4

3

4

3

4

T

intc 26cm Cobrimento das camadas de aço

Mesas superioresResist. Concreto cob 4 6( )

Tcm

fck 40MPa bs 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40( )T

cm Armaduras Negativas - são as armaduras de continuidadesobre o pilar intermediário. São usadas para o cálculo daspropriedades geométricas da seção em flexão negativa (verPropriedades da Seção Mista - Flexão Negativa abaixo).Aneg e Aneg2 são a primeira e segunda camadas dearmaduras, com cobrimento de 4 e 6cm, respectivamente (vervetor cob). Percebe-se que só há a primeira camada nocálculo e que a área de 64,32cm² corresponde às 32 barrasde ϕ16mm definidas nesse trabalho. A área de 32,16cm² naseção anterior corresponde a uma diminuição para 16 barrasϕ16mm, pois os esforço é menor nesta seção. Portantometade, somente, das 32 barras se estende até a seção 10(posição 10 do vetor).

Dist. Topo Almas Espessura mesas superiores

Lw 3mts 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( )

Tin

Propriedades Aço Mesas inferiores

Escoamento Aço bi 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220( )T

cmFy 345MPa

Espessura mesas inferioresMódulo Elast. Aço

ti 1 1 1 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1 1 1( )T

inE 200GPa

Inclinação da alma com a horizontal (rad)θ 0.4061π

Enrij. Longitudinais e Transversais

Escoamento aço Enrij. Longitudinais Enrij. Transversais ContinuidadeFyenrij 345MPa Largura Espessura Altura enrij. transversal Ponte_Contínua

Check Box

Módulo de Elast. Aço bls 8cm tls 0.95cm bstif 10cmEs 200GPa Nº Enrij. Mesa Inferior Espes. enrij. transversal OBS - Se a estrutura for contínua, sua capacidade

em ELU a flexão é definida como min(1.3My, Mp);caso contrário é determinado por critérios do Mp(momento plástico). Ver equação do momentonominal resistente final

Definir com/sem enrijecedorestransversais

n 5 tstif 1.27cm

COM ENRIJECEDORESEspaço entre enrijecedores Espaç. entre enrijecedoresw 40cm d0 2m

SEM ENRIJECEDORES


147

ESFORÇOS

B) ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS C) ESTADO LIMITE DE FADIGA

Esforços Máximos de Flexão (ELU) Conectores de Cisalhamento (Studs Bolts)

Momento Fletor permanente de cálculo - perfil isolado (g1+g2) Altura Stud Bolths 15cm

Md1 0 179 300 369 390 363 288 166 0 227 507( )T

tf mDiâmetro Stud Bolt

Momento Fletor Permanente de cálculo - seção mista (g3)+retraçãoϕ 2.22cm

Md2 480 503 496 519 453 356 229 72 175 392 639( )T

tf m Nº Studs transversais/linhaEnvoltória de Momentos Fletores Últimos (g1+g2+g3+Q) Ν 3

Mumax 491 940 1292 1437 1441 1304 1032 626 449 979 1700( )T

tf m Nº Caminhões/Dia - FadigaADTT 2000

Envoltória de Esforços de Cisalhamento (ELU)Esforços de Cisalhamento - Comb. de Fadiga

Vu 200 163 109 99 84 130 177 225 273 325 360( )T

tfVf 39 32 30 28 28 30 29 33 39 44( )

Ttf

Esforços de Torção Vf_retração 38 30 33 37 42 47 52 58 63 69( )T

tf

Momento torçor de cálculo - perfil isolado (g1+g2) Esforços de Torção - Comb. de Fadiga

Tnc 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0( )T

tf m Tf 54 49 44 41 37 40 43 47 52 57( )T

tf m

Envoltória de Momentos Torçores ELU - seção mista (g3+Q) Tensão Última StudsFu 450MPa

Tc 157 157 144 134 123 119 130 143 157 172 173( )T

tf m


148

D) RESULTADOS

Definição de Nós para Integraçãodas propriedades das seções pelométodo de Green (KREYSZIG,2009). Esta matriz fornece os nósque definem a seção caixão de aço,portanto, referem-se às propriedadesdo caixão de aço.

Ψ η( )

0

biη

2

biη

2

dη

tan θ( )

biη

2

dη

tan θ( ) bs

η

biη

2

dη

tan θ( ) bs

η

biη

2

tiη

tan θ( )

twη

sin θ( )

dη

tsη

tiη

tan θ( )

biη

2

tiη

tan θ( )

twη

sin θ( )

biη

2

tiη

tan θ( )

twη

sin θ( )

biη

2

tiη

tan θ( )

twη

sin θ( )

dη

tsη

tiη

tan θ( )

biη

2

dη

tan θ( ) bs

η

biη

2

dη

tan θ( ) bs

η

biη

2

dη

tan θ( )

biη

2

0

0

0

dη

dη

dη

tsη

dη

tsη

tiη

tiη

dη

tsη

dη

tsη

dη

dη

0

0

Definição de vetor indicial

j 0 length d( ) 1

OBS - este vetor executa o looppara todos os cálculos vetoriaisabaixo.

Cálculo da área da seção transversalArea

ja 0

a a 0.5 Ψ j( )i 0 Ψ j( )

i 1 0 Ψ j( )i 1 1 Ψ j( )

i 1

i 0 rows Ψ j( )( ) 2for

a


149

Momentos Estáticos em relação aos eixos x e ySx

ja 0

a a Ψ j( )i 1 1

Ψ j( )i 1

Ψ j( )i 0

Ψ j( )i 1

Ψ j( )i 1 1

Ψ j( )i 1

2

Ψ j( )

i 1 0Ψ j( )

i 0

Ψ j( )i 1

2

Ψ j( )i 1 1

Ψ j( )i 1

3


a

Syj

a 0

a a 0.5 Ψ j( )i 1 1

Ψ j( )i 1

Ψ j( )i 0

2Ψ j( )

i 1 0Ψ j( )

i 0 Ψ j( )

i 0

Ψ j( )i 1 0

Ψ j( )i 0

3


a

Momentos e Produto de Inércia em relação aos eixos globais x e y

Ixj

a 0

a a Ψ j( )i 1 1

Ψ j( )i 1

Ψ j( )i 0

Ψ j( )i 1

2Ψ j( )

i 1 1Ψ j( )

i 1 Ψ j( )

i 1

Ψ j( )i 1 1

Ψ j( )i 1

2

3

Ψ j( )

i 1 0Ψ j( )

i 0

Ψ j( )i 1

2

2

2 Ψ j( )i 1

Ψ j( )i 1 1

Ψ j( )i 1

3

Ψ j( )i 1 1

Ψ j( )i 1

2

4


a

Iyj

a 0

a a13

Ψ j( )i 1 1

Ψ j( )i 1

Ψ j( )i 0

3Ψ j( )

i 1 0Ψ j( )

i 0

3 Ψ j( )i 0

2

2Ψ j( )

i 0Ψ j( )

i 1 0Ψ j( )

i 0

Ψ j( )i 1 0

Ψ j( )i 0

2

4


a

Coordenadas do centro geométrico

xcgj

Syj

Areaj

ycgj

Sxj

Areaj

Ixyj

a 0

a a 0.5 Ψ j( )i 1 1

Ψ j( )i 1

Ψ j( )i 0

2Ψ j( )

i 1

Ψ j( )i 1 1

Ψ j( )i 1

2

Ψ j( )

i 1 0Ψ j( )

i 0 Ψ j( )

i 0Ψ j( )

i 1

2 Ψ j( )i 0

Ψ j( )i 1 1

Ψ j( )i 1

3

Ψ j( )

i 1 0Ψ j( )

i 0

2Ψ j( )

i 1

3

Ψ j( )i 1 1

Ψ j( )i 1

4


a

Momentos de Inércia em relação ao centro geométrico(Teorema de Steiner)

Momentos Principais de Inércia Módulos Resistentes de Flexão Superiore Inferior

Ixcj

Ixj

Areaj

ycgj 2 Iyc

jIy

jArea

jxcg

j 2 Ixycj

Ixyj

Areaj

ycgj

xcgj

ImaxIxc Iyc

2Ixc Iyc

2

2Ixyc

2 Imin

Ixc Iyc

2Ixc Iyc

2

2Ixyc

2 Ws

Ixc

d ycg Wi

Ixc

ycg


150

Propriedades da Seção Aço (perfil isolado)

Área do contorno médio seção aço isostático - Tensão de St. Venant.

St_Venant k( )

bik

2

twk

2

0

bik

2

twk

2

dk

tc

2

tan θ( )

dk

tsk

2

bik

2

twk

2

dk

tc

2

tan θ( )

dk

tsk

2

bik

2

twk

2

0

bik

2

twk

2

0

T

Nós para a determinação da área do contorno médio das paredes pelo método de Green (KREYSZIG,2009). Informação útil ao cálculo das tensões de torção para seção isostática de aço.

Venant k( )

bik

2

twk

2

0

bik

2

twk

2

dk

tc

2

tan θ( )

dk

tc

2

bik

2

twk

2

dk

tc

2

tan θ( )

dk

tc

2

bik

2

twk

2

0

bik

2

twk

2

0

T

Nós para a determinação da área do contorno médio das paredes pelo método de Green(KREYSZIG, 2009). Informação útil ao cálculo das tensões de torção da seção mista.

Área do contorno médio seção mista - Tensão de St. Venant.

A0j

a 0

a a 0.5 St_Venant j( )i 0

St_Venant j( )i 1 0

St_Venant j( )i 1 1

St_Venant j( )i 1

i 0 rows St_Venant j( )( ) 2for

a

Acj

a 0

a a 0.5 Venant j( )i 0

Venant j( )i 1 0

Venant j( )i 1 1

Venant j( )i 1

i 0 rows Venant j( )( ) 2for

a

Função que calcula a seção transversal do contorno médio do caixão de açoisostático. Objetiva determinar as tensões de St. Venantde torção.

Função que calcula a seção transversal do contorno médio da viga mistaaço-concreto. Objetiva determinar as tensões de St. Venantde torção.


151

Propriedades da Seção Mista - Flexão Positiva

Largura da laje efetiva para 1 caixão Relação entre Módulos de Elasticidade(item 6.10.1.1)

Linha Neutra de Curta Duração - a partirda mesa inferior

bc 2 minΙ

86 tc

bs

4 b

Lwncurta 10 16MPa fck 20MPaif

9 20MPa fck 25MPaif

8 25MPa fck 32MPaif

7 32MPa fck 41MPaif

6 otherwise

nlonga 3 ncurta LNC

ai

bc

ncurtatc d( )

i

tc

2

Areai ycgi

bc

ncurtatc Areai

i 0 length d( ) 1for

a

Altura das almas do perfil

h d ts ti

Linha Neutra de Longa Duração - a partir da mesa inferior Momento de Inércia de Curta DuraçãoLNL

ai

bc

nlongatc d( )

i

tc

2

Areai ycgi

bc

nlongatc Areai


a

IC

ai Ixci Areai LNCi ycgi 2

bc

ncurtatc

3

12

bc

ncurtatc d( )

i

tc

2 LNCi

2


a

Momento de Inércia de Longa DuraçãoIL

ai Ixci Areai LNLi ycgi 2

bc

nlongatc

3

12

bc

nlongatc di

tc

2 LNLi

2


a

Propriedades da Seção Mista - Flexão Negativa

Centro de gravidade da seção mista - flexão negativa Momento de Inércia da seção mista - flexão negativa

Ym

ai

Areai ycgi Anegi d( )i

tc cob0

Aneg2i d( )i

tc cob1

Anegi Aneg2i Areai


a

Ixm

ai Ixci Areai Ymi ycgi 2 Anegi di tc cob0

Ymi 2 Aneg2i di tc cob1

Ymi 2


a

OBS - Notar que a armadura negativa definida nas Entradas compõe a inércia da seção em flexão negativa.


152

FORÇAS PLÁSTICAS (Apêndice D6)

Mesa Superior Curta Duração Resultante plástica da lajePs 0.85 fck bc tc

WSCIC

d LNC( ) Resultante plástica da alma

Mesa Inferior Curta DuraçãoPwj 2Fy

hj

sin θ( ) twj

WICIC

LNC

Resultante plástica da mesa inferiorPtj Fy tij bijMesa Inferior Longa DuraçãoResultante plástica da mesa superior

WILIL

LNL

Pcj 2Fy bsj tsj

Laje de Concreto Longa Duração Parcela de compressão açoCad 0.5 Pc Pw Pt Ps( )

WCLIL nlonga

d tc LNL( )

Posição da Linha Neutra Plástica (Apêndice D6)Laje de Concreto Curta Duração

LNPj

aj

hj

2

Ptj Pcj Ps

Pwj

1

Cadj Pcjif

aj

tsj

2

Pwj Ptj Ps

Pcj

1

otherwise

Ptj Pwj Pcj Psif

aj tcPcj Pwj Ptj

Ps

otherwise

WCC

IC ncurta

d tc LNC( )

Mesa Superior Longa Duração

Módulos Resistentes de Flexão Positiva

WSLIL

d LNL( )

Módulos Resistentes de Flexão Negativa

Mesa Inferior Curta Duração

WimIxm

Ym

Vetor - Posição da Linha NeutraMesa Superior Curta Duração LNP_Posj

aj "LNP na alma" Cadj Pcjif

aj "LNP na mesa superior" otherwise

Ptj Pwj Pcj Psif

aj "LNP na laje de concreto" otherwise

WsmIxm

d Ym


153

Braços de alavanca - Determinação do Momento Fletor Plástico Resistente

Braço laje Braço mesa superior

dsj ajtc

2tsj LNPj

LNP_Posj "LNP na alma"=if

ajtc

2LNPj

LNP_Posj "LNP na mesa superior"=if

aj LNPj otherwise

dcj aj

tsj

2LNPj


aj

tsj

2tc LNPj

LNP_Posj "LNP na laje de concreto"=if

aj LNPj otherwise

Braço alma Braço mesa inferior

dwj aj

hj

2ts

T j

LNPj


aj

hj

2tsj tc LNPj

LNP_Posj "LNP na laje de concreto"=if

aj LNPj otherwise

ddtj aj

tij

2hj LNPj


aj

tij

2hj tsj LNPj


aj

tij

2hj tsj tc LNPj

otherwise

Altura da alma comprimida (item 6.10.6.2)

Compacidadej aj "Alma tracionada" LNP_Posj "LNP na alma"if

aj "Compacta" 2LNPj

twj

3.76E

Fy

if

aj "Não Compacta" otherwise


OBS - A função compacidade garante que da alma comprimidaseja compacta. Para a seção ser considerada compacta eassim poder ser verificada sua capacidade plástica, a esbeltezda alma comprimida deve respeitar o limite plástico.


154

Relações Limites para os componentes da seção Momento de Plastificação

MPj aj

Pwj

2 hjdwj 2 hj dwj 2 Ps dsj Pcj dcj Ptj ddtj LNPj "LNP na alma"=if

aj

Pcj

2 tsjdcj 2 tsj dcj 2 Ps dsj Pwj dwj Ptj ddtj LNPj "LNP na mesa superior"=if

aj

dsj 2 Ps

2 tc

Pcj dcj Pwj dwj Ptj ddtj otherwise

Almaj aj "OK"

hj

sin θ( )

twj

150if

aj "Rever alma" otherwise

Mesa_Infj aj "Esbeltez OK"bij

tij

120if

aj "Esbelta" otherwise

Mesas_Supj aj "OK" bsj

hj

6 sin θ( )

bsj

2 tsj12

tsj 1.1 twj if

aj "Rever mesas" otherwise

Distância do topo da seção à Linha NeutraDpj aj LNPj tsj tc LNP

1"LNP na alma"=if

aj LNPj tc LNPj "LNP na mesa superior"=if

aj LNPj otherwise

OBS - recomendado que as mesas tenham espessurade no mínimo 3/4'' (AASHTO-LRFD:2012)

Ductilidadej aj "OK"Dpj

dj tc0.42if

aj "Não atende" otherwise

Condições de Ductilidade (item 6.10.7.3)

OBS - a ductilidade é importante para prevenir oesmagamento permanente do concreto quando a seçãocomposta atinge MP. É a relação entre a altura do topoda seção à Linha Neutra e a altura total da seção mista.


155

MOMENTO FLETOR NOMINAL RESISTENTE (item 6.10.7 e Apêncide D6)

Determinação do Momento de Início de escoamento Momento de Início de escoamento para Flexão Positiva

Mad

ai min WSCi FyMd1i

Wsi

Md2i

WSLi

WICi Fy

Md1i

Wii

Md2i

WILi

Mumaxi 0if

ai min Wsmi FntMd1i

Wsi

Md2i

Wsmi

Wimi Fnci

Md1i

Wii

Md2i

Wimi

otherwise


a

My

ai Md1i Md2i Madi maxMd1i

Wsi

Md2i

WSLi

Md1i

Wii

Md2i

WILi

Fyif

ai "Fy com cargas permanentes" otherwise

Mumaxi 0if

ai 0 otherwise


a

Mad é o momento de externo extra que provoca o início do escoamento no caixão de aço.Essa tensão tanto pode ser na mesa inferior como na mesa superior. É função das tensõeslimites dadas nos itens anteriores para chapas sob compressão.

My é a soma dos momentos positivos de cargas permanentes com Mad. Portanto,trata-se do início do escoamento em flexão positiva. É um parâmetro de controle paraa determinação do momento fletor nominal final positivo da seção.Momento Nominal Resistente Final (item 6.10.7)

Mn

ai MPi Dpi 0.1 di tc if

ai 1.07 0.7Dpi

di tc

MPi otherwise

Compacidadei "Compacta"= Compacidadei "Alma tracionada"= Myi "Fy com cargas permanentes"if

ai "ELU sob cargas perm." Myi "Fy com cargas permanentes"=if

ai "Verificar compacidade" otherwise

Ponte_Contínua 0=if

ai min 1.3 Myi MPi Dpi 0.1 di tc if

1.07 0.7Dpi

di tc

MPi otherwise

otherwise

Mumaxi 0if

ai Md1i Md2i Madi Md1i

Wii

Md2i

Wimi

FnciMd1i

Wsi

Md2i

Wsmi

Fntif

ai "ELU sob cargas perm." otherwise

otherwise


a

Momento Fletor Nominal ÚltimoPara seções em flexão positiva (Mumax > 0) e que respeitem a compacidade daalma, porém sejam estruturas descontínuas (Ponte_Contínua = 0, check box), oMomento Último é função do Momento de Plastificação. Quando a altura da Linha Neutra Plástica excede 10% da altura total da seção, umfator extra de segurança é aplicado garantindo dutilidade à seção mista.Para estruturas contínuas (Ponte_Contínua = 1, check box), a resistência é dadapelo mínimo entre 1.3My e Mp. Permite-se, portanto, uma quantidade adicional deflexão resistente.Para a flexão negativa, a resistência é dada pelo momento fletor que provoca oescoamento da mesa tracionada e/ou a tensão de compressão máxima permitidanas mesas comprimidas, o menor valor entre esses.


156

VERIFICAÇÃO DO ELU A TORÇÃO - ITEM 6.11.7.2

Tensão de torção de St. Venant - aço isostático (mesa inferior) Tensão de torção de St. Venant - seçãomista (mesa inferior)

fcncj

Tncj

2 A0j tij

fccj

Tcj

2 Acj tij

Resistência ao cortante de torçãoTensão de torção de St. Venant - seçãomista (mesa superior)Fv 0.75

Fy

3

fctjTcj

2 Acj tsj

Torçãoj aj

fcncj fccj

Fv

"Torção OK"

fcncj fccj Fvif

aj

fcncj fccj

Fv

"Não atende"

otherwise

Coeficientes de redução de capacidade de mesas comprimidas em função das torções de St. Venant (item 6.11.7.2)

mesa comprimidaem flexão negativa

mesa comprimidaem flexão positivaΛ 1 3

fcc

Fy

2

Κ 1 3fct

Fy

2

Verificação das almas - Cortante de St. VenantV_mesa_NC

ai

Tnci

2 A0i


a

V_mesa_C

ai

Tci

2 Aci


a

corte de St. Venant naalma para perfil isostático

corte de St. Venant naalma para seção mista

Soma dos efeitos do corte de St. Venant ao Cortante de Flexão para ELU para 1 alma (item 6.11.9)

Vualmaj

Vuj

2V_mesa_NCj

dj

hj

sin θ( )

hj

sin θ( )

V_mesa_Cj

dj

hj

sin θ( )

hj

sin θ( )


157

CAPACIDADE DAS MESAS À COMPRESSÃO

Esbeltez Enrij. Longitudinal Centro de gravidade do enrijecedor

Long_Stiffener "OK"bls

2 tls0.48

Es

Fyenrij

if

"Rever dimensões" otherwise

Y

bls2

tls

2bls tls( ) tls bls

tls

2

bls tls bls tls( ) tls

Momento de Inércia enrij em relação ao CG

Ixxctls bls

3

12tls bls

bls

2Y

2

bls tls( ) tls

3

12 bls tls( ) tls bls

tls

2 Y

2

Momento de Inércia enrijecedor em relação à mesa inferior Tensão Nominal damesa tracionada

Ixx Ixxc bls tls bls tls( ) tls[ ] Y2

Fnt Fy

Coeficiente de flambagem por tensões de corte (item 6.11.8.2.3)

ksj

min

5.34 2.84Ixx

w tij 3

1

3

n 1( )2

5.34

Coeficiente de flambagem dos enrijecedores (item 6.11.8.2.3)

kj

aj

8 Ixx

w tij 3

1

3

18 Ixx

w tij 3

1

3

4if

aj

18 Ixx

w tij 3

1

3

1if

aj

4 otherwise

n 1=if

aj

14.3 Ixx

w tij 3 n

4

1

3

114.3 Ixx

w tij 3 n

4

1

3

4if

aj

114.3 Ixx

w tij 3 n

4

1

3

1if

aj

4 otherwise

otherwise


158

Momento de inércia mínimo enrijecedores longitudinais

Long_Stiffener_Inj aj "Inércia OK" Ixx 0.125 kj 3 w tij 3if

aj "Rever Inércia" otherwise

Tensão Nominal da mesa comprimida - flexão negativa (item 6.11.8.2)

Fcbj aj Fy Λjw

tij

0.57 kjE

Fy Λjif

aj Fy Λj Λj 0.3

w

tij

0.57 kjE

Fy Λj

0.95 kjE

Fy 0.57 kj

E

Fy Λj

0.57 kjE

Fy Λj

w

tij

0.95 kjE

Fyif

aj

0.9 E kj

w

tiT

j

2 otherwise

Resistência à flambagem por compressãoaxial das mesas. Dependente doscoeficientes de redução de torção de St.Venant (item 6.11.8.2).

Fcvj 0.58 Fyw

tij

1.12 ksjE

Fyif

0.65 Fy E ksj

w

tij

1.12 ksjE

Fy

w

tij

1.4 ksjE

Fyif

0.9 E ksj

w

tij

2otherwise

Resistência à flambagem por cisalhamentodas mesas. Dependente dos coeficientesflambagem dos enrijecedores longitudinais(ks) (item 6.11.8.2).

Resistência à Compressão Limite da Mesa Inferior doPerfil sob Flexão negativa (item 6.11.8.2) Fncj Fcbj 1

fccj

Fcvj

2


159

VERIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS CORTANTES (item 6.10.9)

Coeficiente de flambagem por cisalhamento Razão entre a Resistência à Flambagem por Cisalhamento e a Resistência aoEscoamento por Cisalhamento (Csb)

ka q( )

ai 55

q sin θ( )

hi

2


a

Csb q( )

ai 1hi

twi sin θ( )1.12

E ka q( )i

Fyif

ai1.12

hi

twi sin θ( )

E ka q( )i

Fy

1.12E ka q( )i

Fy

hi

twi sin θ( ) 1.4

E ka q( )i

Fyif

ai1.57

hi

twi sin θ( )

2

E ka q( )i

Fy

otherwise


a

Função de d0 - espaçamentoentre enrijecedores transversais.

Função auxiliar que envolve Csb

Cs q( )

ai Csb q( )i

0.87 1 Csb q( )i

1d0 sin θ( )

hi

2


a

Esforço Cortante Resistente. Se houver enrijecedores transversais (sel = 1) achapa pode desenvolver resistência pós-flambagemdevido à ação do campo de tensões; açãosemelhante às bielas tracionadas de uma treliça dePratt (AASHTO-LRFD:2012). Se não existirem enrijecedores transversais(otherwise), a resistência ao cisalhamento é dadapela resistência plástica da alma submetida à

tensão de Fyw/(3)1/2 e não pela ação do campo detensões. (item 6.10.9.2)

Esforço Cortante Resistente (item 6.10.9.2)

Vnj

aj 0.58 Fyhj

sin θ( ) twj Cs d0( )j

2hj

sin θ( ) twj

bsj tsj bij tij

2.5if

aj 0.58 Fyhj

sin θ( ) twj Csb d0( )j

0.87 1 Csb d0( )j

1d0 sin θ( )

hj

2

d0 sin θ( )

hj

otherwise

sel 1=if

aj 0.58 Fyhj

sin θ( ) twj Csb 10

10cm j

otherwise


160

CONECTORES DE CISALHAMENTO

Estado Limite de Fadiga - item 6.10.10.2

OBS - os conectores de cisalhamento devem penetrar no mínimo 5cmna laje de concreto.

Vetor de número de aduelas

z 0 length d( ) 2

Dshear

5cm

hs

4

"Dimensões Stud OK"

hs 5cm 4hs

ϕif

"Rever dimensões" otherwise

Número de ciclos - Fadiga (item 6.6.1.2.5)

Ns

ai

365 75 1 ADTT 1 i length d( ) 3( )if

ai

365 75 1.5 ADTT otherwise

Ι 12mif

ai

365 75 1 ADTT otherwise

i zfor

a

OBS - próximo aosapoios, para vãos maioresque 12m, o fator demultiplicação é 1,5 (item6.6.1.2.5). Isto significadiminuir a capacidade àfadiga dos conectorespróximos aos apoios.

Fator - item 6.10.10.2-3 - SistemaInternacional

α 238 29.5 log Ns( )

OBS - ADTT é o número médio de caminhões por dia em uma direçãodurante a vida da obra. Para as cargas provenientes das normas brasileiras,considera-se ADTT ~ 2000, o que corresponde a uma resistência à fadiga deaproximadamente 0,936tf por conector. Essa resistência é menor que o valorde Cut-Off de 1,032tf proposto pelo Eurocode 3: Design of steel structure -Part 1-9: Fatigue.

Resistência de corte a fadiga de 1 conector (item 6.10.10.2)

Zrz

max αz

ϕ2

MPa 19ϕ2 MPa

Momento Estático Seção Curta Duração

Qest

Qi

bc tc

ncurtad( )

i 1 LNCi 1

tc

2 i length d( ) 4( )if

Qi

bc tc

ncurtad( )

i 1 LNCi 1

tc

2 i length d( ) 4( )=if

Qi

bc tc

ncurtad( )

i 1 LNCi 1

tc

2 otherwise


Q


161

Momento estático da laje de concreto em relação aoCG de curta duração.

Momento de Inércia das n-1 Seções para Verificação dos Stud Bolts

ICstudz

Tz

ICz 1 z length d( ) 4( )if

Tz

ICz 1 z length d( ) 4( )=if

Tz

ICz 1 otherwise

Fluxo de cisalhamento por flexão para combinações de fadiga

OBS - a divisão por 2 pois são 2 almas.Divide-se o fluxo para cada alma.Vsr

z

Vfz

Qestz

2 ICstudz

Área do contorno médio das n-1 Seções para Torção de St Venant

Ac_Venantz

Tz

Acz 1 z length d( ) 4( )if

Tz

Acz 1 z length d( ) 4( )=if

Tz

Acz 1 otherwise

Fluxo Cisalhamento por torção de St Venant para combinações de fadiga

OBS - a divisão por 2 pois são 2 almas.Divide-se o fluxo para cada alma.Vst

z1

2

Tfz

2 Ac_Venantz

Fluxo Cisalhamento Resultante

Soma vetorial dos fluxos decisalhamento de flexão e deSt. Venant

Resultantez

Vsrz 2 Vst

z 2

Espaçamento requerido para os Conectores (Stud Bolts)

p

ai

Ν Zri

Resultantei

6 ϕΝ Zr

i

Resultantei

60cmif

ai

6 ϕΝ Zr

i

Resultantei

6 ϕif

ai

60cm otherwise

i zfor

a

pmin 6 ϕ Espaçamento mínimo entre conectores


162

Função que calcula o nº de Studs para cada Aduela

Studs Vlength d( ) 2

0

Total 0

Total Total trunc

Ι

length d( ) 1

pi

1

Ν

Vi trunc

Ι

length d( ) 1

pi

1

Ν

i zfor

Total

V

Estado Limite Último - item 6.10.10.4 - AASHTO-LRFD:2012

OBS - O Estado Limite Último para os conectoresde cisalhamento funciona como um balizador, pois geralmenteo Estado Limite de Fadiga define um número maior deconectores.

Módulo de elasticidade do concreto (NBR 6118:2003)

Ec 0.85 5600 fck MPa

OBS - Emprega-se o módulo de elasticidade preconizado pela Normabrasileira (mais conservadora). A diferença entre as duas é de 0,4%.

Resistência nominal de um Stud ao cortante em ELU (item 6.10.10.4.3)

Qn min 0.5π ϕ

2

4

fck Ec

π ϕ2

4

Fu

Qr 0.85Qn

Força Cortante Horizontal Nominal (item 6.10.10.4.2)

P min 0.85 fck bc tc Area Fy( ) menor valor entre resistênciasplásticas do concreto e do aço

Número de Studs em ELU

numP

Qr


163

Propriedades geométricas do caixão de aço para cada seção

Área Momento estático em x Momento estático em y

Area

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.1220.122

0.122

0.129

0.129

0.129

0.129

0.129

0.122

0.122

0.122

m2

Sx

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.0520.052

0.052

0.048

0.048

0.048

0.048

0.048

0.052

0.052

0.052

m3

Sy

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

00

0

0

0

0

0

0

0

0

0

m3

Momento de inércia em x Momento de inércia em y Produto de inércia xy

Ix

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.050040.05004

0.05004

0.04644

0.04644

0.04644

0.04644

0.04644

0.05004

0.05004

0.05004

m4

Iy

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.134060.13406

0.13406

0.12688

0.12688

0.12688

0.12688

0.12688

0.13406

0.13406

0.13406

m4

Ixy

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

00

0

0

0

0

0

0

0

0

0

m4

Posição do CG em x Posição do CG em y

xcg

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

00

0

0

0

0

0

0

0

0

0

cm ycg

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

42.72442.724

42.724

37.386

37.386

37.386

37.386

37.386

42.724

42.724

42.724

cm


164

Propriedades geométricas da seção mista para cada seçãoLinha Neutra de curta duração Linha Neutra de longa duração

LNC

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

102.072102.072

102.072

99.172

99.172

99.172

99.172

99.172

102.072

102.072

102.072

cm LNL

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

77.94177.941

77.941

73.569

73.569

73.569

73.569

73.569

77.941

77.941

77.941

cm

Momento de inércia de curta duração Momento de inércia de longa duração

IC

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.094580.09458

0.09458

0.10573

0.10573

0.10573

0.10573

0.10573

0.09458

0.09458

0.09458

m4

IL

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.067050.06705

0.06705

0.07338

0.07338

0.07338

0.07338

0.07338

0.06705

0.06705

0.06705

m4

Posição CG e momento de inércia seção mista na região de flexão negativa

Ym

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

42.72442.724

42.724

37.386

37.386

37.386

37.386

37.386

42.724

45.267

47.683

cm Ixm

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.027710.02771

0.02771

0.02848

0.02848

0.02848

0.02848

0.02848

0.02771

0.0308

0.03374

m4


165

ANEXO B Verificação de Tensões para ELS em Estruturas Mistas Protendidas

Descritivo:

O anexo apresenta a entrada de dados com os esforços das combinações frequentes de ações

para o tempo infinito e esforços das cargas permanentes para o tempo inicial.


O vão do viaduto é dividido em 11 seções (contando os extremos), representados por vetores

com esse tamanho, sendo que o cálculo é efetuado para cada seção.

Os vetores de esforços apresentados são montados a partir dos resultados de análise do

modelo em STRAP 2013.

Comparam-se as tensões das cargas para tempos inicial e infinito com as tensões limites de

compressão da laje tensões de compressão e tração da seção caixão de aço.


166

1) Controle de Tensões - Protensão tempo infinito (ProtensãoLimitada)

Momentos Fletores - Cargas permanentes g1+g2OBS:

qg1_g2 0 139 233 286 303 283 225 131 1 173 390( )T

tf m1tf 10 kNMomentos Fletores - Cargas permanente g3 + retração

qg3 400 408 444 408 351 273 174 53 140 304 490( )T

tf m Protensão Aplicada:

Momentos Fletores - Cargas variáveis (Móveis) 0.5Q Ptotal 1275tf

qv 0 86 145 183 199 195 171 129 90 120 185( )T

tf m

Momentos Fletores - Protensão

qprot 0 140 279 418 557 697 399 103 193 490 786( )T

tf m

Esforço Axial - Protensão

protende 1275 1275 1275 1275 1275 1275 1275 1275 1275 1275 1275( )T

tf

Tensões de controle - Protensão tempo infinito Tensões Admissíveis

Aço Mesa Superior Perfil

Fy 345 MPaFnc_inf 290.889 MPa

σs_infj

qg1_g2j

Wsj

qg3j

WSLj

qvj

WSCj

0.85 protendej

Alongaj

0.85 qprotj

WSLj

Laje

Mesa Inferior Perfil

fctm 0.3 fck

2

3 MPa

1

3

σi_infj

qg1_g2j

Wij

qg3j

WILj

qvj

WICj

0.85 protendej

Alongaj

0.85 qprotj

WILj

fctkinf 0.7fctm

σctinf 1.5 fctkinf 3.68 MPaLaje σccinf 0.7 fck 28 MPa

σlaje_infj

qg3j

WCLj

qvj

WCCj

0.85 qprotj

WCLj

0.85 protendej

Alongaj nlonga (+) - tração

(-) - compressão

σs_inf

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-79.123-112.549

-134.725

-142.324

-136.489

-118.143

-110.607

-90.773

-53.554

-10.573

47.052

MPa σi_inf

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-7.53110.276

21.585

7.583

-6.244

-28.995

-23.392

-26.579

-61.102

-80.574

-113.417

MPa σlaje_inf

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-4.506-4.54

-4.535

-3.901

-3.179

-2.228

-2.802

-3.15

-2.092

-2.32

-2.206

MPa


167

Onde

Áreas da seção mista de curta e longa duração a partir da homogeneização da laje com as relações

entre módulos de elasticidade do aço e concreto (ncurta e nlonga).

2) Controle de Tensões - Protensão tempo inicial (ProtensãoLimitada)

Tensões de controle - Protensão tempo inicial Tensões Admissíveis

Aço Mesa Superior Perfil

Fy 345 MPaFnc_inicial 290.889 MPa

σs_t0j

qg1_g2j

Wsj

qg3j

WSLj

protendej

Alongaj

qprotj

WSLj

Laje

fckj 0.75 fckMesa Inferior Perfil

σi_t0j

qg1_g2j

Wij

qg3j

WILj

protendej

Alongaj

qprotj

WILj

fctmj 0.3 fckj

2

3 MPa

1

3

fctkinfj 0.7fctmjLaje

σct_inicial 1.5 fctkinfj 3.04 MPa

σlaje_t0j

qg3j

WCLj

qprotj

WCLj

protendej

Alongaj nlonga σcc_inicial 0.7 fckj 21 MPa

σs_t0

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-88.658-119.136

-138.886

-144.001

-136.532

-116.936

-112.701

-96.503

-66.611

-26.994

26.615

MPa σi_t0

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-17.066-10.982

-8.464

-25.118

-42.536

-67.018

-54.681

-49.477

-57.558

-68.614

-89.28

MPa σlaje_t0

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-4.96-4.322

-3.825

-2.889

-1.968

-0.943

-1.879

-2.701

-3.283

-3.926

-4.458

MPa

Acurtaj Areajbc tc

ncurta

Alongaj Areajbc tc

nlonga


168

ANEXO C Perdas de Protensão para Estruturas Mistas Protendidas

Descritivo:

O anexo apresenta a entrada de dados com os parâmetros de geometria, cálculo de perdas por

atrito, perdas por recuo de ancoragem, perdas por deformação imediata da seção e perdas

progressivas.




O cálculo das perdas por recuo de ancoragem é feito de modo iterativo a partir das perdas de

atrito e do recuo de ancoragem fixado pelo fabricante. Usa-se o método da bissecção para

encontrar o ponto de recuo nulo, ou seja, o ponto no cabo onde os efeitos do recuo de

ancoragem cessam.

O cálculo das perdas por retração é auxiliado pelo método dos trabalhos virtuais, a partir da

força de retração aplicada pela laje sobre a seção mista.


169

A) Dados geom. B) Dados do perfil

Vão Altura total do perfilΙ 25m

d 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120( )T cmBalanço

Espessura da almab 2.2m

Altura Laje tw3

4

3

4

3

4

5

8

5

8

5

8

5

8

5

8

3

4

3

4

3

4

Tin

tc 26cmLargura da Mesa Superior

Resist. Concretofck 40MPa bs 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40( )T cm

Dist. entremesas Sup.

Espessura da mesa Superior

ts 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( )T inLw 3m

Largura da mesa inferiorLargura da LajeSlab 720cm bi 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220( )T cm

Espessura da mesa inferiorC) Prop. Açoti 1 1 1 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1 1 1( )T inTensão Escoam.

Fy 345MPa Inclinação da alma em relação à horizontalθ 0.4061πMódulo Young

Cabo_ParabólicoCheck Box

E 200GPa

Coordenadas cabos

x 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500( )T cm

y 0 13.55 27.15 40.75 54.35 68 47.5 27.05 6.6 13.85 34.3( )T cm

Coef. de Atrito (1/rad) Agregado Concreto

μCabo-ConcretoBarras/Fios c/ Mossas-BainhaFios lisos/cord.-BainhaFios lisos/cord.-Bainha Lubrif.Cordoalha engraxada

Agregado

Basalto/DiabásioGranito/GnaisseCalcárioArenito

Força Cabo (t0) Nº de Etapasde Protensão

Módulo Elasticidade Protensão

P0 319tf Ep 200GPan 2 Tu aço protensão

Atrito Parasita Nº de cabos Área cabofptk 190

kN

cm2

Μ 4

λ 0.007rad

m Ap 2100mm

2Recuo Ancoragem

β 5mm

Parâmetros para Perda de Longa Duração

Retração Umidade relativa do Ar

ε1s 0.0005 coef. tabelado - item A.2.3.2 NBR 6118 Ur 70%

Solicitações de Flexão (peso próprio g1+g2+g3)

Mg 480 682 796 888 843 719 517 238 175 619 1146( )T tf m


170

CÁLCULOS Área da Lje de Concreto

Perímetro

Nós para determinação das propriedades geométricas

j 1 length x( )Area_Conc tc Slab

2 Cabo_Parabólico 1if

1 otherwise

tc Slab( ) 2

Noeuds k( )

0

bik

2

bik

2

dk

tan ( )

bik

2

dk

tan ( ) bs

k

bik

2

dk

tan ( ) bs

k

bik

2

tik

tan ( )

twk

sin ( )

dk

tsk

tik

tan ( )

bik

2

tik

tan ( )

twk

sin ( )

bik

2

tik

tan ( )

twk

sin ( )

bik

2

tik

tan ( )

twk

sin ( )

dk

tsk

tik

tan ( )

bik

2

dk

tan ( ) bs

k

bik

2

dk

tan ( ) bs

k

bik

2

dk

tan ( )

bik

2

0

0

0

dk

dk

dk

tsk

dk

tsk

tik

tik

dk

tsk

dk

tsk

dk

dk

0

0


171

Cálculo da área da seção transversal

Area k( ) a 0

a a 0.5 Noeuds k( )i 1 Noeuds k( )

i 1 1 Noeuds k( )i 1 2 Noeuds k( )

i 2

i 1 rows Noeuds k( )( ) 1for

a

Propriedades da Seção Mista

bc 2 minΙ

86 tc

bs

4 b

Lw largura da laje efetiva para 1 caixão

Relação entre Módulos de Elasticidade

ncurta 10 16MPa fck 20MPaif

9 20MPa fck 25MPaif

8 25MPa fck 32MPaif

7 32MPa fck 41MPaif

6 otherwise

nlonga 3 ncurta

Área da Seção Mista - perdas imediatas

Aire j( ) Area j( )Slab

nlongatc

PERDAS DE CURTA DURAÇÃO

1) Perdas por Atrito

Ângulos Perdas de atrito em cada seção

angulo

ai

0 i 1=if

ai

atanΠ y

iyi 1

xi 1 x

i

otherwise

i 1 length x( )for

bi

0 i 1=if

bi

0 ai

ai 1 10

2if

bi

ai

ai 1 otherwise

i length x( ) i 1if

bi

2 ai

otherwise

i 1 length x( )for

b

ΔPj

P0 1 e

μ

1

j

k

angulok

λ xj

j 1if

0 otherwise

Protensão-Atrito para cada seção

Pfj

P0 ΔPj

Pfg

ai

Pfi

i 1 length x( )for

a

Esforço Médio (Alongamento)

Alongamento do cabo

Pmed1

length x( )

k

Pfk

length x( ) ΔL

Pmed max x( ) min x( )( )

Ep Ap Δ

ΔL

max x( ) min x( )( )

Porcentagem de perdas

Taxaj

ΔPj

100 %

P0


172

2) Perdas por Recuo de Ancoragem

Equação para Ponto de Recuo Zero

OBS - o zero desta função localiza o ponto dentro da viga em que o recuo por encunhamento cessa.

Método da Bissecção para a Solução Iterativa

Pcab t( ) a 0 t 0 t max x( )if

index i 1 t xi

if

index i otherwise

break t xi

if

i 1 length x( )for

a P0 1 e

1

index

k

angulok

t

otherwise

a

função t( ) t Pcab t( ) Ap Ep

0 10 202 10

6

1 106

0

1 106

2 106

função t( )

t

Bissecção m n( ) m

n

iter 0

2

teste

2

iter iter 1

função ( ) função ( ) 0if

iter 0if

teste otherwise

otherwise

iter 30while

função ( ) função ( ) 0if

"Intervalo não contém solução" otherwise

____

Perd

3) P

Encu

Perd

Perd

raiz

Recu

Lpm

j

Taxa


das - Recuo

erdas por d

urtamento m

da média par

das desconta

Bissecção (

uo

ai

ifor

ale

fo

a

fo

a

otherw

mn n (

2

Lpm

max x( ) (

P0 Pj

P0 Pj

a_Finalj


eformação

médio para ca

ra cada cabo

ados atrito, re

0.01cm max x((

"Indeterm."

1 length x(

ength x( )0

index i

index i o

break raif

i 1 lengtor

aj

2 Pcab

j 1 indeor

wise

1)

1

length x( )

i

m

min x( ))Ep A

raiif

jRecuo

j

100% Pj

P0

100% PjP


imediata da

abo cabo

o

ecuo e def. i

x))

x) raiz "if

1 raiz xif

otherwise

aiz xi

th x( )

b raiz( ) 2P

ex

11

Exi 1

Ap

iz "Intervalo

otherw

raizif

Recuoj

P0


a viga

mediata

Intervalo não

xi

Pj

For

ça d

e P

rote

nsão

(tf

)

xi

2 P0

Aire i (

o não contém s

wise

z "Intervalo

otherwise


contém soluçã

00

100

200

300

P

Recuo

Pfg

1 )

2 P0 y

ILi

solução"

não contém so


ão"

5 1

Perdas Atri

Absc

x

yi 1

1y

i 1

olução"


0 15

ito+Recuo

cissa

x

Mgi 1

ILi 1

__________ Externa

173

20

yi 1

1

3


174

4) Método dos Trabalhos Virtuais (Perdas de retração)

Inércia Média das Seções (Longa Duração)

Área de Longa Duração Média das Seções

δ10 - deslocamento no cabo provocado pela carga externa de retração

δ11 - deslocamento no cabo provocado por força unitária aplicada no cabo

M1(x) - momento fletor para força unitária no cabo entre 0<x<12,5m

M11(x) - momento fletor para força unitária no cabo entre 12,5<x<25m

M2(x) = 400tf.m - 25.3tf.x M22(x) = 450tf.m - 25.3tf.x

M2(x) - momento fletor para carga de retração para 0<x<5m e para 20m<x<25m

M22(x) - momento fletor para carga de retração para 5m<x<20m

Perda de Protensão por Retração (Método dos Trabalhos Virtuais)

tf OBS - Considera-se que o ponto de inflexão sobre apoio central tem deslocamento nulo.

Inertia0

10

i

ILi

11 Alongas

0

10

i

Alongai

11

M1 x( ) 0.043 tf x M11 x( ) 0.092tf x 1.69tf m

10 2

0

5m

xM1 x( ) M2 x( )

E Inertia

d

5m

12.5m

xM1 x( ) M22 x( )

E Inertia

d

12.5m

20m

xM11 x( ) M22 x( )

E Inertia

d

20m

25m

xM11 x( ) M2 x( )

E Inertia

d

2

0

25m

x1000tf 1 tf( )

E Alongas

d

11 2

0

12.5m

xM1 x( ) M1 x( )

E Inertia

d

12.5m

25m

xM11 x( ) M11 x( )

E Inertia

d

2

0

25m

x1tf 1 tf( )

Ep Ap

d

2

0

25m

x1tf 1 tf( )

E Alongas

d

ret10

11 ret 33.441


175

5) Perdas por Relaxação do Aço

Tabela 8.3 NBR 6118:2003 - Interpolação Relaxação Aço de Protensão

Perda Relaxação do Aço + Perda por Retração

Perda Final - Imediatas+Progressivas

Perda Média Final

p0

Ap

u

0.5

0.6

0.7

0.8

fptk v

0

1.3

2.5

3.5

%

1 109 1.2 10

9 1.4 109

0

0.01

0.02

0.03

Aço CP 190RB

Relação de tensões (kN/cm2)

Def

orm

ação

- e

nsai

o de

100

0h (

%)

v

u

1000h linterp u v p0( )

inf 2.5 1000h

inf ln 1 inf( )

p 1 inf

Plongj

infjp0

j Ap ret

j

p0j

fptk0.5if

retj

otherwise

Fim_Taxaj

"Rever Recuo" raiz "Intervalo não contém solução"if

100% Pj

Recuoj

Plongj

P0otherwise

media_final1

length Fim_Taxa( )

i

Fim_Taxai

length Fim_Taxa( )


176

Taxa de Perdas (Atrito) Taxa Perdas (Recuo)Perdas Def. Imediata

Δτ 0.782 tf

OBS - a protensão foi aplicadaem 2 etapas (2 cabos de cadavez). Portanto os 2 primeiroscabos sofrem a perda de0.782tf. Finalmente, Δτ édividida igualmente entre os 4cabos.

Taxa

1

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

00.17

0.35

0.52

0.7

1.94

2.12

2.29

2.46

2.63

4.37

% Taxa_Recuo

1

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

5.475.12

4.77

4.42

4.08

1.58

1.24

0.9

0.55

0.21

0

%

Perdas Imediatas +Progressivas

Perdas Progressivas

Fim_Taxa

1

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

15.515.37

15.24

15.11

14.99

14.07

13.95

13.83

13.7

13.58

14.69

%ΔPlong

P0

1

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

9.789.83

9.87

9.92

9.97

10.3

10.35

10.4

10.44

10.49

10.07

%

Perdas Médias Finais

Δmedia_final 14.5 %


177

ANEXO D Verificação de Flexão em ELU para Estruturas Mistas Protendidas

Descritivo:

O anexo apresenta a entrada de dados com os parâmetros de geometria, para os quais se usa o

método de Green para calcular as propriedades geométricas da seção.




Os momentos de inércia e momentos estáticos apresentados são calculados em relação à linha

neutra elástica da seção, provenientes das deduções de equilíbrio de forças horizontais e

momentos fletores, conforme visto nesse trabalho.

O método dos trabalhos virtuais é utilizado para determinar o incremento de força nos cabos

devido a um momento fletor unitário negativo sobre o apoio. O cabo de protensão está

submetido à força aplicada no ato de protensão (descontadas as perdas) e a esse incremento de

força, quando da atuação de um momento fletor negativo. Com esse resultado é possível

montar as equações de equilíbrio horizontais e de momentos fletores, que são

interdependentes, e encontrar a solução pelo método da bissecção.


178

A) Dados geom. B) Dados do perfil D) Armadura Negativa

Altura do Perfil de açoArmadura Negativa - 1º Camada

Ι 25md 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120( )T cm

Aneg 0 0 0 0 0 0 0 0 0 32.16 64.32( )T cmBalanço Espessura da alma

b 3m Armadura Negativa - 2º Camada

Altura Laje tw3

4

3

4

3

4

5

8

5

8

5

8

5

8

5

8

3

4

3

4

3

4

Tin Aneg2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0( )T cm

2

tc 26cm Cobrimento - 1º e 2º CamadasLargura da mesa superior

Resist. Concretocob 4 6( )T cm

fck 40MPa bs 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40( )T cm

Dist. entre Topo Almas Espessura mesa superior E) ContinuidadeLw 3m

ts 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( )T in Ponte_ContínuaCheck Box

Largura mesa inferiorC) Propriedades Açobi 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220( )T cmTensão Escoamento

Fy 345MPa Espessura mesa inferiorOBS - para as regiões de momento fletor positivo,não seria necessário inserir a força de protensão(Proten), já que o equilíbrio em ELU é feito com suaforça de ruptura em equilíbrio plástico, nãodependendo da força de protensão.

Módulo Elasticidade ti 1 1 1 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1 1 1( )T inE 200GPa

Ângulo entre Alma e Horizontal

θ 0.4061πF) Protensão

Força de Protensão em cada seção (descontadas as perdas)

Proten 1 1090 1090 1090 1090 1090 1090 1090 1090 1090 1090 1090( )T tf

Excentricidade a partir do topo da laje

ep 70 83.6 97.2 110.8 124.35 138 117.5 97 76.6 56.2 35.75( )T cm

Módulo Elasticidade ProtensãoTensão de Ruptura -Cordoalha RB-190Ep 200GPa

Área de Protensãofptk 190

kN

cm2

Ap 8400mm

2


179

Cálculo das Forças Plásticas - Flexão Positiva

Resultante Plástica Mesa Superior Resultante Plástica Mesa Inferior Resultante Plástica Alma Resultante plástica da lajePs 0.85 fck bc tc

Pt

ai

Fy tii

bii


a

Pw

ai

2Fyh

i

sin θ( ) tw

i


a

Pc

ai

2Fy bsi

tsi


a

Parcela de Compressão do AçoCad 0.5 Pc Pw Pt Prot Ps( )

Posição da Linha Neutra Plástica (a partir do topo da seção dos elementos)

LNP

ai

hi

2

Pti

Pci

Ps Proti

Pwi

1

Cad

iPc

iif

ai

tsi

2

Pwi

Pti

Ps Proti

Pci

1

otherwise

Pti

Pwi

Pci

Proti

Psif

ai

tcPc

iPw

i Pt

i Prot

i

Ps

otherwise


a

LNP_Pos

ai

"LNP na alma" Cadi

Pci

if

ai

"LNP na mesa superior" otherwise

Pti

Pwi

Pci

Proti

Psif

ai

"LNP na laje de concreto" otherwise


a

Braços de alavanca - soma dos momentos em torno da LN

braço laje braço almadw

ai

hi

2ts

i LNP

i

LNP_Pos

i"LNP na mesa superior"=if

ai

hi

2ts

i tc LNP

i

LNP_Pos

i"LNP na laje de concreto"=if

ai

LNPi

otherwise


a

ds

ai

tc

2ts

i LNP

i

LNP_Posi

"LNP na alma"=if

ai

tc

2LNP

i

LNP_Posi

"LNP na mesa superior"=if

ai

LNPi

otherwise


a


180

braço mesa superior braço mesa inferior

dc

ai

tsi

2LNP

i

LNP_Pos

i"LNP na alma"=if

ai

tsi

2tc LNP

i

LNP_Pos

i"LNP na laje de concreto"=if

ai

LNPi

otherwise


a

ddt

ai

tii

2h

i LNP

i

LNP_Pos

i"LNP na alma"=if

ai

tii

2h

i ts

i LNP

i

LNP_Pos

i"LNP na mesa superior"=if

ai

tii

2h

i ts

i tc LNP

i

otherwise


a

braço protensão

dp

ai

epi

tc tsi

LNPi

LNP_Posi

"LNP na alma"=if

ai

epi

tc LNPi

LNP_Posi


ai

epi

LNPi

otherwise


a

Momento de Plastificação - Flexão Positiva

MP

ai

Pwi

2 hi

dw

i 2 hi

dwi

2 Ps dsi

Pci

dci

Pti

ddti

Ap fptk dpi

LNP_Posi

"LNP na alma"=if

ai

Pci

2 tsi

dc

i 2 tsi

dci

2 Ps dsi

Pwi

dwi

Pti

ddti

Ap fptk dpi

LNP_Posi


ai

dsi 2 Ps

2 tc

Pc

idc

i Pw

idw

i Pt

iddt

i Ap fptk dp

i otherwise


a

OBS - os demais cálculos para o Momento Fletor Positivo Nominal são idênticosaos cálculos apresentados no Anexo A para estruturas mistas não protendidas.


181

Nós para cálculos - Estrutura Mista Protendida - Método de Green (Tração e Compressão)

Τ k LN( )

bik

2LN

tan θ( )

0

bik

2

dk

tan θ( )

dk

LN

bik

2

dk

tan θ( ) bs

k

dk

LN

bik

2

dk

tsk

tan θ( ) bs

k

dk

LN tsk

bik

2

dk

tsk

tan θ( )

twk

sin θ( )

dk

LN tsk

bik

2LN

tan θ( )

twk

sin θ( )

0

bik

2

LN

tan θ( )

twk

sin θ( )

0

bik

2

dk

tsk

tan θ( )

twk

sin θ( )

dk

LN tsk

bik

2

dk

tsk

tan θ( ) bs

k

dk

LN tsk

bik

2

dk

tan θ( ) bs

k

dk

LN

bik

2

dk

tan θ( )

dk

LN

bik

2

LN

tan θ( )

0

bik

2LN

tan θ( )

0

T

Ε k LN( )

bik

2LN

tan θ( )

0

bik

2

LN

bik

2

LN

bik

2LN

tan θ( )

0

bik

2

LN

tan θ( )

twk

sin θ( )

0

bik

2

tik

tan θ( )

twk

sin θ( )

LN tik

bik

2

tik

tan θ( )

twk

sin θ( )

LN tik

bik

2LN

tan θ( )

twk

sin θ( )

0

bik

2LN

tan θ( )

0

T

Momentos Estáticos em relação à LN

Sxcomp k LN( ) a 0

a a Ε k LN( )i 1 1

Ε k LN( )i 1

Ε k LN( )i 0

Ε k LN( )i 1

Ε k LN( )i 1 1

Ε k LN( )i 1

2

Ε k LN( )

i 1 0Ε k LN( )

i 0

Ε k LN( )i 1

2

Ε k LN( )i 1 1

Ε k LN( )i 1

3

i 0 rows Ε k LN( )( ) 2for

a

Sxtrac k LN( ) a 0

a a Τ k LN( )i 1 1

Τ k LN( )i 1

Τ k LN( )i 0

Τ k LN( )i 1

Τ k LN( )i 1 1

Τ k LN( )i 1

2

Τ k LN( )

i 1 0Τ k LN( )

i 0

Τ k LN( )i 1

2

Τ k LN( )i 1 1

Τ k LN( )i 1

3

i 0 rows Τ k LN( )( ) 2for

a

Momento de Inércia em relação à LN

Ixcomp k LN( ) a 0

a a Ε k LN( )i 1 1

Ε k LN( )i 1

Ε k LN( )i 0

Ε k LN( )i 1

2Ε k LN( )

i 1 1Ε k LN( )

i 1 Ε k LN( )

i 1

Ε k LN( )i 1 1

Ε k LN( )i 1

2

3

Ε k LN( )

i 1 0Ε k LN( )

i 0

Ε k LN( )i 1

2

2

2 Ε k LN( )i 1

Ε k LN( )i 1 1

Ε k LN( )i 1

3

Ε k LN( )i 1 1

Ε k LN( )i 1

2

4

i 0 rows Ε k LN( )( ) 2for

a

Ixtrac k LN( ) a 0

a a Τ k LN( )i 1 1

Τ k LN( )i 1

Τ k LN( )i 0

Τ k LN( )i 1

2Τ k LN( )

i 1 1Τ k LN( )

i 1 Τ k LN( )

i 1

Τ k LN( )i 1 1

Τ k LN( )i 1

2

3

Τ k LN( )

i 1 0Τ k LN( )

i 0

Τ k LN( )i 1

2

2

2 Τ k LN( )i 1

Τ k LN( )i 1 1

Τ k LN( )i 1

3

Τ k LN( )i 1 1

Τ k LN( )i 1

2

4

i 0 rows Τ k LN( )( ) 2for

a


182

Método dos Trabalhos Virtuais (Método das Forças)

Inércia Média das Seções (Longa Duração) Área de Longa Duração Média das Seções

Deslocamento no cabo (apoio) provocado pela Carga Exterior (Momento Unitário no apoio central)

Deslocamento no cabo (apoio) provocado pela Unitária no cabo

Aumento da força no cabo de protensão por momento fletor negativo unitário na região do apoio

E - Módulo de Elasticidade do Aço Estrutural

Ep - Módulo de Elasticidade do Aço de Protensão

Inertia0

10

i

ILi

11 Alongas

0

10

i

Alongai

11

10 2

0

12.5m

x

0.043 tf x( ) 0.00665tf

mx2

0.126tf x

E Inertia

d

12.5m

25m

x

0.092tf x 1.69tf m( ) 0.00665tf

m x

2 0.126tf x

E Inertia

d

11 2

0

12.5m

x0.043 tf x( ) 0.043 tf x( )

E Inertia

d

12.5m

25m

x0.092tf x 1.69tf m( ) 0.092tf x 1.69tf m( )

E Inertia

d

2

0

25m

x1tf 1 tf( )

Ep Ap

d

2

0

25m

x1tf 1 tf( )

E Alongas

d

Fp10

11 Fp 0.01667

tf

tf m


183

1) ELU em Flexão Negativa - Tensão de Escoamento da Mesa Superior

Tensão de compressão na mesa inferior em função da posição da Linha Neutra (LN) Tensão Escoamentode Cálculo do Aço deProtensão

Tensão de Ruptura deCálculo do Aço deProtensãoσc k LN( )

LN

dk LNFy

fpyd0.9fptk

1.15 fpd

fptk

1.15

Momento Fletor na Região de Flexão Negativa para Tensão do Cabo inferior à suatensão de escoamento

Deformação deEscoamento de Cálculodo Aço de Protensão

εypfpyd

Ep

Md k LN( )

Fy

dk LNIxtrac k LN( )

σc k LN( )

LNIxcomp k LN( ) Protk dk tc epk LN

10.016673tf

tf mdk tc epk LN

Momento Fletor na Região de Flexão Negativa para Tensão do Cabo superior à sua tensão de escoamento

Mdescoa k LN( )

Fy

dk LNIxtrac k LN( )

σc k LN( )

LNIxcomp k LN( ) fpyd Ap

fpd fpyd

3.5% εyp

Protk

Epεyp Ap

dk tc epk LN

1fpd fpyd

3.5% εyp

0.016673tf

tf m

dk tc epk LN Ep

Somatório de Forças Horizontais - ELU com tração à tensão Fy na mesa superior

Fh1 k LN( )Fy

dk LNSxtrac k LN( ) Protk

0.016673tf

tf mMd k LN( )

σc k LN( )

LNSxcomp k LN( )

Protk0.016673tf

tf mMd k LN( )

fpyd Apif

Fy

dk LNSxtrac k LN( ) fpyd

fpd fpyd

3.5% εyp

Protk0.016673tf

tf mMdescoa k LN( )

Ep Apεyp

Ap

σc k LN( )

LNSxcomp k LN( )

otherwise


184

2) ELU em Flexão Negativa - Tensão de Compressão Limite Mesa Inferior

Tensão de compressão na mesa inferior em função da posição da Linha Neutra (LN)

σt k LN( )d

kLN

LNFnc

k

Momento Fletor na Região de Flexão Negativa para Tensão do Cabo inferior à suatensão de escoamento

Mdd k LN( )

σt k LN( )

dk

LNIxtrac k LN( )

Fnck

LNIxcomp k LN( ) Prot

kd

ktc ep

k LN

10.016673tf

tf md

ktc ep

k LN

Momento Fletor na Região de Flexão Negativa para Tensão do Cabo superior à sua tensão de escoamento

Mddescoa k LN( )

σt k LN( )

dk

LNIxtrac k LN( )

Fnck

LNIxcomp k LN( ) fpyd Ap

fpd fpyd

3.5% εyp

Protk

Epεyp Ap

d

ktc ep

k LN

1fpd fpyd

3.5% εyp

0.016673tf

tf m

dk

tc epk

LN Ep

Somatório de Forças Horizontais - ELU com tensão de compressão Fnc na mesa inferior

Fh2 k LN( )σt k LN( )

dk

LNSxtrac k LN( ) Prot

k0.016673tf

tf mMdd k LN( )

Fnc

k

LNSxcomp k LN( )

Prot

k0.016673tf

tf mMdd k LN( )

fpyd Apif

σt k LN( )

dk

LNSxtrac k LN( ) fpyd

fpd fpyd

3.5% εyp

Protk

0.016673tf

tf mMddescoa k LN( )

Ep Apεyp

Ap

Fnck

LNSxcomp k LN( )

otherwise


185

Método da Bissecção para a Solução - ELU com Fy na mesa superior Método da Bissecção para a Solução - ELU com Fnc na mesa inferior

Bissecção m n k( ) α m

γ n

iter 0

βα γ

2

aux β

βα β

2

α α

iter iter 1

Fh1 k α( ) Fh1 k β( ) 0if

α β

β γ iter 0=if

aux otherwise

otherwise

α β 103cmwhile

α

Fh1 k α( ) Fh1 k γ( ) 0if


Bisseção m n k( ) α m

γ n

iter 0

βα γ

2

aux β

βα β

2

α α

iter iter 1

Fh2 k α( ) Fh2 k β( ) 0if

α β

β γ iter 0=if

aux otherwise

otherwise

α β 103cmwhile

α

Fh2 k α( ) Fh2 k γ( ) 0if


Linha Neutra - Bissecção Linha Neutra - BissecçãoLN_Prot

ai

Bissecção 5cm di

tsi

i Proti

0if

ai

0 otherwise

Mumaxi

0if

ai

0 otherwise


a

LN_Proten

ai

Bisseção 5cm di

20cm i Proti

0if

ai

0 otherwise

Mumaxi

0if

ai

0 otherwise


a


186

Momento Fletor Negativo Resistente - ELU com Fnc na mesa inferior

Momento Fletor Negativo Resistente - ELU com Fy na mesa superior

OBS - Toma-se o menor momento fletor resistente entre as situações de escoamento da mesa superior e compressão excessiva da mesa inferior, submetidas à flexão negativa.

Momento Fletor Negativo Resistente Final - ELU

Momento Fletor Resistente Negativo em Módulo

0 0.5 16 10

8

4 108

2 108

0

2 108

Equilíbrio Horizontal Fh1

Fh1 10 t( )

t

0 0.5 11 10

8

0

1 108

2 108

3 108

Equilíbrio Horizontal Fh2

Fh2 10 t( )

t

Md_Protenj

Mdd j LN_Protenj

Protj

0.016673tf

tf mMdd j LN_Proten

j

fpyd Apif

Mddescoa j LN_Protenj

otherwise

LN_Protenj

0if

0 otherwise

Md_Protj

Md j LN_Protj

Protj

0.016673tf

tf mMd j LN_Prot

j

fpyd Apif

Mdescoa j LN_Protj

otherwise

LN_Protj

0if

0 otherwise

Md_Protensãoj

min Md_Protj

Md_Protenj

LN_Prot

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

00

0

0

0

0

0

0

58.984

59.028

59.071

cm LN_Proten

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

00

0

0

0

0

0

0

62.299

62.405

62.504

cm Md_Protensão

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

00

0

0

0

0

0

0

15957

18218

20506

kN m


187

Ângulo do cabo de protensão

angulo

ai

0 i 0=if

ai

atanep

iep

i 1

Ι

length d( ) 1

otherwise


a

Esforço Cortante Reduzido pela Protensão

Vrj

Vuj

sin anguloj Proten

j

Vr

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20001038

498

398

250

706

879

1359

1844

2364

2711

kN Vu

0

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20001630

1090

990

840

1300

1770

2250

2730

3250

3600

kN

Documents

ANÁLISE DE PONTES EM ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO