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ANÁLISE DO DESEMPENHO DE FLUTUADORES COM
DIFERENTES GEOMETRIAS PARA OTIMIZAÇÃO DE UM
CONVERSOR DE ENERGIA DAS ONDAS
Alexander Kataoka Ishikawa
Projeto de Graduação apresentado no Curso de
Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal de Rio de Janeiro, como parte
dos requisitos necessários à obtenção do título de
Engenheiro.
Orientadores: Luiz Antônio Vaz Pinto
Eliab Ricarte Beserra
Rio de Janeiro
Setembro de 2017
i
ANÁLISE DO DESEMPENHO DE FLUTUADORES COM
DIFERENTES GEOMETRIAS PARA OTIMIZAÇÃO DE UM
CONVERSOR DE ENERGIA DAS ONDAS
Alexander Kataoka Ishikawa
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA NAVAL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL E
OCEÂNICO.
Examinado por:
___________________________________________________
Luiz Antonio Vaz Pinto, D.Sc. (Orientador)
___________________________________________________
Eliab Ricarte Beserra, D.Sc. (Co-Orientador)
___________________________________________________
Carl Horst Albrecht, D.Sc.
Rio de Janeiro
Setembro de 2017
ii
Ishikawa, Alexander Kataoka
Análise do desempenho de flutuadores com diferentes
geometrias para otimização de um conversor de energia das ondas /
Alexander Kataoka Ishikawa. - Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola
Politécnica, 2017.
VII, 82 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Luiz Antonio Vaz Pinto
Eliab Ricarte Beserra
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Naval e Oceânica, 2017
Referências Bibliográficas: p. 75-76.
1. Energia das ondas. 2. Otimização. 3.
Hidrodinâmica. 4. WAMIT. I. Vaz Pinto, Luiz Antonio. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de
Engenharia Naval e Oceânica. III. Análise do desempenho de
flutuadores com diferentes geometrias para otimização de um conversor
de energia das ondas.
iii
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais e ao meu irmão pelo apoio incondicional e por me sempre me
incentivarem. Eterna gratidão! Gostaria também de agradecer os meus familiares, em
especial, a minha vó Zilda (Jovem) pelo seu apoio.
Aos meus amigos navais e agregados, em especial, Lucas Portes, Rafaela Kneipp,
Thaísa Cezar, Andressa Knupp, Mayara Barreto, Brunna Fuoco, Ricardo Gomes, Lucas
Rocha, Pietro Giorgio e Lucas Castelli. Obrigado pelo apoio e momentos de descontração
durante essa jornada.
Aos meus orientadores Eliab Ricarte e Luiz Vaz pelo apoio e compartilhamento
do conhecimento. Aos professores e funcionários da Escola Politécnica, em especial, ao
prof. Claudio Rodríguez que me apoiou na realização deste trabalho.
Agradeço à Agência Nacional do Petróleo (ANP) pelo apoio financeiro dessa
pesquisa e ao CNPQ pelo suporte durante o intercâmbio acadêmico.
iv
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos
requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro naval e Oceânico
Análise do desempenho de flutuadores com diferentes geometrias para otimização de
um conversor de energia das ondas
Alexander Kataoka Ishikawa
Setembro/2017
Orientador: Luiz Antonio Vaz Pinto
Co-orientador: Eliab Ricarte Beserra,
Curso: Engenharia Naval e Oceânica
No Brasil, aumenta-se a busca de outras fontes de energias renováveis para a geração de
energia elétrica, além da hídrica, já estando em funcionamento usinas eólicas, solares e
térmicas que utilizam biomassa. Mas, ainda existem outros recursos renováveis pouco
explorados, como é o caso da energia das ondas. Ondas são fenômenos constantes com
alta densidade de energia. Nesse contexto, esse projeto teve como objetivo comparar o
desempenho de flutuadores com diferentes geometrias piramidais, visando obter um
modelo que otimize a absorção da energia das ondas. Essas diferentes geometrias foram
modeladas nos softwares Rhinoceros e WAMIT para calcular os parâmetros
hidrodinâmicos. Uma rotina de pós-processamento foi desenvolvida no MATLAB para
os cálculos do movimento de resposta do flutuador, da potência média absorvida e do
fator de captura. Curvas foram geradas em função dos períodos de ondas incidentes. Com
bases nessas curvas, inicialmente foram comparados os desempenhos de modelos
piramidais com quatro bases distintas: triangular, quadrangular, pentagonal, hexagonal.
Após definição do modelo com melhor desempenho, foram avaliadas a influência das
variações do diâmetro e do calado, e, por fim, analisado, para um determinado sítio, um
estado de mar real. Espera-se que, a proposta de um modelo de flutuador que otimize a
absorção da energia das ondas, possa contribuir com as discussões sobre o uso dessa fonte
renovável para aplicações como: eletricidade para a costa e para plataformas offshore,
dessalinização e bombeamento da água.
Palavras-chave: Energia das ondas, Otimização, Hidrodinâmica, WAMIT.
v
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as part of the fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
Analysis of the performance of floats with different geometries for optimization of a
wave energy converter
Alexander Kataoka Ishikawa
September/2017
Advisor: Luiz Antonio Vaz Pinto
Co-Advisor: Eliab Ricarte Beserra
Course: Naval and Ocean Engineering
In Brazil, the search of the other sources of renewable energies for the generation of
electric energy is increasing, beyond hydro, already being in operation wind, solar and
biomass thermal plants. However, there are still renewables resources that are less
explored, such as wave energy. Wave is a constant phenomenon with high energy density.
In this context, this project aimed to compare the performance of the floats with different
pyramidal geometries, aiming to obtain a model that optimizes the absorption of wave
energy. These different geometries were modeled using Rhinoceros and WAMIT
softwares to calculate the hydrodynamic parameters. A post-processing routine was
developed in MATLAB for the calculations of the float response, the average power
absorbed and the capture factor. Curves were generated as a function of the incident wave
periods. Based on these curves, the performance of pyramidal models with four different
bases were initially compared: triangular, square, pentagonal and hexagonal. After the
definition of the best performance model, the influence of the diameter and draft
variations were evaluated and, finally, a real sea state was analyzed for a given site. It is
expected that the proposal for the float model that optimizes the wave energy absorption
can contribute to discussions on the use of this renewable source for applications such as:
electricity for the shore and offshore units, desalinization and water pumping.
Keywords: Wave Energy, Optimization, Hydrodynamics, WAMIT.
vi
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO 1
1.1. Contexto 1
1.2. Objetivo 2
1.3. Estrutura do trabalho 2
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 4
2.1. Energia das Ondas 4
2.2. Tecnologias dos conversores de energia das ondas 7
2.2.1. Classificação por localização 7
2.2.2. Classificação por princípio de funcionamento 8
2.2.3. Classificação por tamanho e orientação 9
2.2.4. Exemplos de conversores de energia das ondas 11
2.3. Extração da energia das ondas: análise no domínio da frequência 14
2.3.1. Ondas regulares 15
2.3.2. Ondas irregulares – mar real 21
2.4. Conversão e Sistema de PTO (power take-off) 22
3. METODOLOGIA 24
3.1. Modelo de conversor de energia das ondas 24
3.1. Sítio de instalação 25
3.2. Estudo dos modelos de flutuadores 27
3.3. Geometria e malha numérica 33
3.4. Simulação numérica – WAMIT 35
3.4.1. Descrição do software 35
3.4.2. Parâmetros de entrada 35
3.4.3. Parâmetros de saída 36
3.5. Pós processamento 37
3.5.1. Coeficiente de amortecimento do PTO 37
3.5.2. RAO 37
3.5.3. Potência média extraída e fator de captura em ondas regulares 38
vii
3.5.4. Potência média extraída e fator de captura em ondas irregulares 38
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 39
4.1. Etapa 1: variação da base da pirâmide 39
4.1.1. Fase 1: Influência da direção da onda incidente 39
4.1.2. Fase 2: Influência da profundidade da água 43
4.1.3. Fase 3: Influência da adição de abas 46
4.1.4. Fase 4: Influência da adição de chanfros 49
4.1.5. Fase 5: Comparação dos modelos: variação da base 52
4.2. Etapa 2: variação das dimensões 53
4.2.1. Fase 1: Calado (Tm) variando e diâmetro (D) fixo 54
4.2.2 Fase 2: Diâmetro (D) variando e calado (Tm) fixo 61
4.2.3 Fase 3: Análise para ondas irregulares – mar real 66
4.3. Etapa 3: Resultado adicional 68
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS 72
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 75
APÊNDICES 77
Apêndice A - Resultados das velocidades de grupo da onda (𝑪𝒈) 77
Apêndice B - Resultados com os modelos com calado de 26 metros 79
Calado (Tm) variando e diâmetro (D) fixo 79
Diâmetro (D) variando e calado (Tm) fixo 82
1
1. INTRODUÇÃO
1.1. Contexto
Na Natureza existem diversas formas de energia, que são classificadas quanto à
fonte de dois tipos: renováveis e não renováveis. O primeiro tipo, como o próprio termo
sugere, são aquelas que têm como fonte os fenômenos e recursos naturais, podendo ser
aproveitadas e mantidas ao longo do tempo sem possibilidade, pelo menos teoricamente,
de esgotamento. O segundo tipo, ao contrário, tem como fonte os recursos naturais
esgotáveis, limitados, sendo eles os combustíveis fósseis (petróleo, carvão mineral, gás
natural e xisto betuminoso) e os combustíveis nucleares.
Direcionando o foco para as energias renováveis, por fazer parte do escopo desse
trabalho, verifica-se segundo a Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL [1], que
atualmente no Brasil, estas correspondem a 80,6% das fontes para geração de energia
elétrica, sendo 2.194 usinas em operação. Desse percentual, 64,57% são provenientes da
fonte hídrica; 6,51% eólica; 0,02% solar e 9,45% de biomassa (bagaço de cana-de-açúcar,
álcool, madeira, palha de arroz, óleos vegetais, etc). Ainda de acordo com esta Agência,
estão em fase de implantação 19% de usinas hidrelétricas, 32,5% de eólicas, 11,5% de
solares e aproximadamente 10,9% de biomassa1. Além das fontes renováveis
apresentadas nesses dados da ANEEL, existem outros recursos renováveis que poderiam
auxiliar também na diversificação da matriz energética e na ampliação da capacidade de
produção, como é o caso, por exemplo, da energia das ondas do mar que é um recurso
renovável oceânico.
A possibilidade de utilização da energia das ondas para gerar eletricidade é
bastante promissora, pelo fato, por exemplo, de ser um fenômeno constante e pela sua
alta densidade de energia. Mas ainda são muitos os desafios a serem superados para o uso
em larga escala dessa fonte, o que tem motivado o desenvolvimento de diversas pesquisas,
como este estudo, no Brasil e pelo mundo - cerca de mil patentes já haviam sido
registradas em 1980 [2] e desde então esse número têm crescido. Diferentemente do que
ocorre com outras fontes renováveis como eólica e solar, não existe uma convergência
para um único conceito de conversor de energia das ondas, as tecnologias desenvolvidas
e em desenvolvimento são diversas. Sendo que alguns desses trabalhos, incluindo este em
1 Ressalta-se que este percentual de biomassa é uma estimativa, uma vez que, a ANEEL [1] informa que
34% das usinas térmicas utilizam essa fonte; logo se estão sendo implementadas 32% de térmicas, supõe-
se que aproximadamente 10,9% correspondam a biomassa.
2
questão, tiveram como alvo o desenvolvimento e avaliação de flutuadores com diferentes
geometrias, para a obtenção de um sistema de extração da energia das ondas mais
eficiente para um determinado sítio de instalação. Tendo em vista que a eficiência de um
conversor de energia das ondas também dependerá do clima de ondas desse sítio.
Nesse contexto, destaca-se que os resultados dessas pesquisas podem indicar
também as potencialidades do uso desse recurso, não apenas para o fornecimento da
energia elétrica para a costa como eletricidade para plataformas offshore de petróleo e
gás, bem como, para o bombeamento e a dessalinização da água salgada podendo esta ser
usada para consumo humano e irrigação. Vale lembrar ainda que a água salgada é uma
fonte abundante na Natureza, correspondente a cerca de 97,5% do total de água no
planeta, expandindo assim a perspectiva do seu uso de forma mais efetiva; apesar de já
se ter constatado que nem todos os locais nos oceanos sejam viáveis tecnicamente e
economicamente para serem explorados.
A seguir, o objetivo desse estudo é apresentado, sendo que o mesmo faz parte de
um projeto de pesquisa desenvolvido por uma equipe coordenada pelo pesquisador Eliab
Ricarte Beserra do PPE (Programa de Planejamento Energético) da COPPE/UFRJ. Este
projeto tem investigado um modelo de conversor de energia das ondas do tipo ponto
absorvedor (point absorber) para operação em águas rasas em intermediárias.
1.2. Objetivo
Esse projeto teve como objetivo avaliar o desempenho de flutuadores com
diferentes geometrias piramidais, buscando obter um modelo que otimize a absorção da
energia das ondas para um determinado sítio de instalação. Mais especificamente, os
modelos avaliados foram os piramidais com quatro bases diferentes: triangular,
quadrangular, pentagonal e hexagonal. Na sequência é apresentada a estrutura desse
trabalho.
1.3. Estrutura do trabalho
Esse relatório foi estruturado em cinco capítulos. No primeiro capítulo, que é a
presente introdução, foram expostos o contexto e a motivação para o desenvolvimento
desse estudo, bem como o objetivo. No segundo capítulo, apresenta-se a revisão
bibliográfica.
3
No terceiro capítulo, que é a metodologia, apresenta-se os modelos de flutuadores
e descreve-se as duas etapas de análise consideradas, bem como os softwares utilizados
na modelagem das geometrias (Rhinoceros), no cálculo dos parâmetros hidrostáticos e
hidrodinâmicos (WAMIT) e no pós-processamento (MATLAB).
No quarto capítulo, apresenta-se e discute-se os resultados obtidos em cada uma
das etapas. No quinto capítulo, expõe-se as considerações finais e as sugestões de
pesquisas futuras. E por fim, são apresentados as referências bibliográficas e os apêndices.
4
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. Energia das Ondas
Drew, Plummer e Sahinkaya [3], apresentam as principais vantagens da
exploração de energia das ondas, como por exemplo: ser um fenômeno constante;
apresentar a maior concentração espacial de fluxo energético; propagar por grandes
distâncias com pouca dissipação de energia; ter baixo impacto ambiental negativo.
Quanto à primeira vantagem, de acordo com Pelc e Fujita [4] este recurso está disponível
até 90% do tempo em comparação com cerca de 20 a 30% para energia eólica e solar.
No que se refere a sua alta densidade de energia; o Centre for Renewable Energy
Sources – CRES [5] comenta que esta é proporcional ao quadrado da amplitude e ao
período, sendo assim ondas com amplitudes grandes (> 2 m) e longos períodos (7 a 10 s)
tem energias superiores a 40~50 kW/m. Clément et al. [6], afirmam que o potencial da
energia das ondas é o maior entre as fontes renováveis. Segundo Ilyas et al [7], estima-se
uma faixa desse recurso disponível na ordem de 0,2 a 10 TW, e que mesmo considerando
a estimativa mais baixa, esta quantidade de energia poderia auxiliar significativamente no
consumo de energia mundial. O CRES [5] apresenta o potencial da energia das ondas em
kW/m, a partir das médias anuais em águas profundas em várias partes do mundo, como
pode ser identificado na Figura 1.
Figura 1 - Distribuição global do potencial energético das Ondas (em kW/m). Fonte: CRES [5]
Observando as informações da Figura 1, verifica-se que existem regiões com
maior potencial do que outras, mas que de qualquer forma todas elas apresentam
possibilidades de utilização desse recurso renovável. Mais especificamente, de acordo
ainda com o CRES [5], o potencial deste tipo de energia aumenta entre as latitudes de 30º
a 60º (faixa vermelha no mapa) em ambos os hemisférios. Segundo Clément et al.[6],
5
vários países da Europa tem investido nas pesquisas e na exploração da energia das ondas,
sendo que aqueles com recursos mais elevados, o potencial da energia das ondas pode
corresponder uma parte significativa da demanda de energia no país e até mesmo se tornar
a fonte principal de energia. Esses autores ainda afirmam que países como a Reino Unido,
Dinamarca, Irlanda, Noruega, Portugal e Suécia há muito tempo tem considerado a
energia das ondas como uma fonte de energia viável. De fato os países citados apresentam
um alto potencial energético desse recurso, como pode ser observado tanto no mapa da
Figura 1, como de forma mais específica no mapa da Figura 2.
Figura 2 - Mapa de recurso da onda baseado no tamanho da onda e a força dos ventos
Fonte: http://www.aquaret.com/
Retomando ao mapa da Figura 1, observa-se que no caso do Brasil, o potencial
varia entre 10- 20 KW/m, sendo que a sua faixa costeira tem extensão territorial de
aproximadamente 7.500 km sem levar em consideração as baías e reentrâncias. Ainda
sobre o potencial energético das ondas no Brasil. Nessa direção, Rosa [8] comenta
também que apesar das alturas de onda típicas do litoral brasileiro não apresentarem
valores energéticos dos mais elevados, sua regularidade e a baixa ocorrência de
fenômenos naturais que possam comprometer a integridade estrutural dos equipamentos
de conversão indicam um aproveitamento economicamente viável, dependendo da
tecnologia que for empregada.
Esses comentários acerca das potencialidades brasileiras para o aproveitamento
da energia das ondas, ratificam as justificativas e a importância de se desenvolverem
pesquisas envolvendo essa temática.
6
Quanto ao fato das ondas se propagarem por longas distâncias, como estas são
geradas pela ação dos ventos sobre a superfície do oceano, Drew, Plummer e Sahinkaya
[3] afirmam que as tempestades que ocorrem no lado oeste do oceano Atlântico se
deslocam para a costa ocidental da Europa, apoiado predominantemente pelos ventos do
oeste. Sendo assim, as ondas são capazes de se deslocar por milhares de quilômetros,
praticamente com baixa dissipação de energia.
Em relação ao baixo impacto ambiental negativo, Thorpe [9], elenca e classifica
(baixo e médio) alguns desses efeitos pelo o uso de tecnologias de conversão da energia
das ondas, como pode ser observado na Tabela 1.
Tabela 1 - Possíveis impactos ambientais do uso de dispositivos de energia das ondas. Adaptado
de Thorpe [9], p.153.
EFEITOS AMBIENTAIS IMPACTO
Construção/manutenção local B
Recreação B
Erosão da costa B-M
Padrões de fluxo sedimentar B
Riscos de navegação B
Peixes e organismos marinhos B
Ruído acústico B
Espécies em extinção B
Danos do dispositivo/amarração B-M
(B – Baixo, M – Médio)
Como pode ser observado nas informações da Tabela 1, de fato, o impacto
ambiental é baixo; mas esse mesmo autor faz um alerta que antes mesmo da instalação de
um dispositivo de energia das ondas, é necessário fazer um estudo completo para
determinar os efeitos do uso do mesmo, nos processos de sedimentação, bem como na
flora e na fauna típica da região. Nesse sentido, segundo Beserra [10], as informações
provenientes dos projetos já em funcionamento ou em desenvolvimento, revelam que os
impactos ambientais não se constituem em empecilhos para a exploração da energia das
ondas.
Sendo assim, a energia das ondas pode ser considerada como uma forma de energia
limpa, sendo então seu uso recomendável e desejado, pois segundo a Organização das
Nações Unidas [11], entre os dezessete objetivos para transformar o mundo encontra-se
o de “até 2030, reforçar a cooperação internacional para facilitar o acesso a pesquisa e
tecnologias de energia limpa, incluindo energias renováveis, eficiência energética e
7
tecnologias de combustíveis fósseis avançadas e mais limpas, e promover o investimento
em infraestrutura de energia e em tecnologias de energia limpa” (p.26).
Após apresentadas, a potencialidade e as vantagens do uso de energia das ondas
para geração de eletricidade, a seguir, são descritos alguns tipos de conversores utilizados
nesse processo, bem como as suas classificações.
2.2. Tecnologias dos conversores de energia das ondas
As tecnologias já desenvolvidas e em desenvolvimento são diversas e os
conversores de energia das ondas podem ser classificados de diferentes formas de acordo
com: sua localização, seu princípio de funcionamento e seu tamanho/orientação. Essas
classificações são apresentadas a seguir.
2.2.1. Classificação por localização
Os conversores podem ser classificados de acordo com a sua localização de
instalação em shoreline/onshore, nearshore e offshore como ilustrado na Figura 3.
Figura 3 - Localização dos conversores de energia das ondas. Fonte: López et. al. [12]
Shoreline ou Onshore
São dispositivos de energia das ondas instalados na costa (por exemplo, em
quebra-mares) ou próximo dela em águas bem rasas (profundidades menores que 10 m).
Esses conversores possuem as vantagens de estarem próximos a rede de distribuição de
energia na costa, de possuírem maior facilidade de instalação e manutenção, além de
estarem menos sujeitos a condições extremas das ondas. Por outro lado, uma desvantagem
dessa localização é que as ondas em águas rasas possuem menor energia disponível
devido a sua interação com o leito marinho [12], sendo que isso pode ser parcialmente
compensado por locais de concentração natural de energia (“hotspots”) [9].
8
Nearshore
Esses dispositivos estão instalados relativamente em águas rasas e intermediárias
(cerca de 10-25 metros de profundidade). Os conversores nessa localização normalmente
são fundeados no leito marinho através de uma base estacionária que permite uma boa
ancoragem conforme apresentado por Clement et al.[3]. Assim como os dispositivos
instalados na costa, as ondas em águas rasas e intermediaria possuem menor energia
disponível, o que limita seu potencial de absorção. Entretanto, as direções das ondas
próximo da costa podem ser amplamente determinadas antecipadamente devido aos
fenômenos naturais de refração e reflexão [3], o que contribui no desempenho da captura
de energia das ondas.
Offshore
Conversores do tipo offshore são flutuantes ou submersos em águas profundas
(profundidades maiores que 40 metros). Uma das vantagens da instalação em águas
profundas é que estes dispositivos estão sujeito a uma maior concentração de energia
disponível. Entretanto, esses dispositivos possuem maiores desafios em termos de
instalação e manutenção devido às condições mais extremas das ondas.
2.2.2. Classificação por princípio de funcionamento
A classificação por princípio de funcionamento é apresentada por Falcão [2]
através de um diagrama (Figura 4), sendo os tipos: Oscillating water collumn (OWC),
Oscillanting bodies e Overtopping.
Figura 4 - As várias tecnologias de energia das ondas. Adaptado de Falcão [2]
9
Sistemas de coluna de água oscilante (Oscillating Water Collumn -OWC)
Os conversores do tipo OWC consistem em uma câmara parcialmente submersa
com abertura para o mar. À medida que as ondas se aproximam da estrutura, a água é
forçada a entrar; aplicando uma pressão sobre a coluna de ar interna na câmara que atua
como um pistão acionando uma turbina que fica acoplada a um gerador. O Wavegen
Limpet é um exemplo desse tipo de conversor.
Corpos oscilantes (Oscillating bodies)
Os conversores do tipo Oscillating bodies são normalmente flutuantes, sendo em
alguns casos submersos. Eles geram energia a partir do movimento de corpos flutuantes
que pode ser vertical, horizontal, rotacional ou uma combinação desses graus de
liberdade. Estes movimentos podem ser convertidos em energia através de motores
hidráulicos, turbinas hidráulicas ou geradores elétricos lineares. Os conversores Oyster,
Pelamis e OPT Powerbuoy são exemplos desse tipo de dispositivos.
Dispositivos de Galgamento (Overtopping)
Os conversores do tipo Overtopping funcionam como uma “represa flutuante”,
eles capturam água através das ondas incidentes para preencher um reservatório acima do
nível de linha da água, essa massa de água é concentrada em uma determinada altura
(energia potencial) e depois devolvida ao mar passando por turbinas, gerando energia
elétrica. O Wave Dragon é um exemplo desse tipo de conversor.
2.2.3. Classificação por tamanho e orientação
Além da localização e princípio de funcionamento, os conversores de energia das
ondas também podem ser classificados quanto seu tamanho e orientação em relação à
direção da onda como ilustrado na Figura 5, assim divididos em: ponto absorvedores (a),
atenuadores (b), terminadores (c).
10
Figura 5 - Classificação de conversores de energia das ondas por tamanho. (a) Ponto absorvedor
(OPT), (b) Atenuador (Pelamis) e (c) Terminador (Wavedragon) – Fonte: López et. al. [12].
Pontos absorvedores (Point Absorbers)
São estruturas flutuantes geralmente axissimétricas em relação ao seu eixo vertical
com uma dimensão horizontal pequena em relação ao comprimento da onda incidente.
Esses dispositivos conseguem capturar energia das ondas em todas as direções com o
flutuador oscilando em um ou mais graus de liberdade. O Powerbuoy OPT (Figura 5a) é
um exemplo desse tipo de conversor.
Atenuadores (Attenuators)
São dispositivos flutuantes que possuem uma dimensão significativa em relação
ao comprimento de onda de maneira que eles abrangem múltiplas cristas de ondas. Eles
ficam alinhados com a direção da onda incidente e geralmente são estruturas articuladas
que “atenuam” a amplitude da onda. O Pelamis (Figura 5b) é um exemplo de dispositivo
atenuador.
Terminadores (Terminators)
Esse tipo de dispositivo possui sua dimensão principal perpendicular à direção da
onda incidente como se “bloqueasse” a onda. O Wave Dragon (Figura 5c) e o Oyster são
exemplos desse tipo de conversor.
De acordo com o IRENA[13], cerca de 53% dos conceitos de conversores de
energia das ondas desenvolvidos são do tipo ponto absorvedores, 33% são terminadores
e 14% são atenuadores. A seguir são apresentados alguns desses exemplos de conversores
de energia das ondas citados anteriormente.
11
2.2.4. Exemplos de conversores de energia das ondas
Wavegen Limpet: conversor do tipo Oscillating Water Column - OWC, Onshore
e Terminator
O Wavegen Limpet (Figura 6), que foi instalado na costa da ilha de Islay (Escócia)
em 2000, é considerado como a primeira usina de energia das ondas comercial no mundo
e possui uma capacidade de 500 kW [4]. A turbina utilizada é do tipo Wells que permite
com que a energia seja aproveitada nos dois sentidos do escoamento do ar com a turbina
girando de forma constante no mesmo sentido.
(a)
(b)
Figura 6 - Wavegen Limpet: (a) ilustração do conceito - fonte: Cargo [14] e
(b) protótipo – fonte: Thorpe [9].
Oyster: conversor do tipo Oscillating bodies, Nearshore e Terminator
O Oyster (ilustrado na Figura 7a) consiste em uma “aba” que oscila como um
pêndulo invertido em pitch (arfagem) devido ao movimento de surge (avanço) das ondas.
Esse movimento de rotação da aba aciona um conjunto de pistões hidráulicos que
pressurizam água, bombeando-a para a costa através de tubulações. Uma usina de
conversão na costa converte a pressão hidráulica em energia elétrica através de turbinas
do tipo Pelton como representado na Figura 7b. Além disso, um circuito fechado é
utilizado para retornar a água para o dispositivo através de uma tubulação secundária de
baixa pressão [15]. O primeiro conversor (Oyster 1) em escala real foi instalado em
Orkney (Escócia) em 2009 com capacidade máxima de 315 kW. Já uma segunda geração
do modelo (Oyster 2) com capacidade máxima de 800 kW foi desenvolvida a partir das
avaliações do primeiro protótipo [15] e testada no European Marine Energy Centre
(EMEC) em 2012.
12
(a) (b)
Figura 7 – Oyster: (a) Ilustração do Oyster 1, (b) Conceito de conversão. Fonte: Cameron et. al. [15]
Pelamis: conversor do tipo Oscillating bodies, Offshore e Attenuator
O conceito do Pelamis foi desenvolvido no Reino Unido e seu primeiro protótipo
foi testado no EMEC entre 2004 e 2007. Em 2008, três conversores foram instalados na
costa de Portugal (Figura 8) com capacidade total de 2,25 MW sendo considerados como
a primeira “fazenda de ondas” (wave farm) a ser instalada. O Pelamis consiste em uma
estrutura articulada (“serpente”) composta de quatro segmentos cilíndricos que são unidos
por juntas articuladas. Os movimentos induzidos pelas ondas são absorvidos por cilindros
hidráulicos que pressurizam óleo em alta pressão acionando um motor ligado a um
gerador que gera eletricidade [2].
(a) (b)
Figura 8 – Pelamis: (a) Três conversores em Portugal (2008) - fonte: Falcão [2]
(b) Ilustração da vista superior e lateral – fonte: http://www.pelamiswave.com/
13
PowerBuoy OPT: conversor do tipo Oscillating bodies, Nearshore e Attenuator
O PowerBuoy OPT (Figura 9) consiste no conjunto de um flutuador, uma estrutura
cilíndrica submersa e um damper na base. Com o flutuador oscilando em heave
(afundamento) promove-se uma diferença de pressão sobre a estrutura cilíndrica
submersa, sendo o movimento relativo entre os dois corpos convertido em energia através
de um sistema de conversão hidráulico. Um primeiro protótipo foi testado na Espanha em
2008 com capacidade de 40 kW[2].
(a)
(b)
Figura 9 - PowerBuoy OPT: (a) primeiro protótipo e (b) ilustração do conceito
Fonte: http://www.oceanpowertechnologies.com
Wave Dragon: conversor do tipo Overtopping, Offshore e Terminator
O Wave Dragon consiste basicamente em dois refletores curvos flutuantes presos
à estrutura que concentram as ondas em um plano inclinado, um reservatório flutuante
para coletar a água e algumas turbinas do tipo Kaplan para converter a energia potencial
da diferença de coluna da água em energia elétrica. Um protótipo em escala 1/4,5 foi
testado em Nissum Brendning (Dinamarca) em 2003 [3].
(a)
(b)
Figura 10 - Wave Dragon: (a) vista lateral - fonte: Drew, Plummer e Sahinkaya [3] e
(b) vista superior – fonte: Falcão [2]
14
De acordo com Falnes [16], a lei de conservação de energia exige com que o
dispositivo de extração de energia das ondas interaja com as ondas de modo que reduza
a quantidade de energia presente nas mesmas. O conversor deve gerar ondas que
interferem destrutivamente com as ondas incidentes. Pode se considerar que para que um
sistema oscilante seja um bom absorvedor de ondas ele deve ser um bom gerador de
ondas. Dessa forma, pode ser considerado como uma vantagem que praticamente todo o
volume do flutuador, por exemplo, em um sistema flutuante em heave (afundamento),
possa ser usado para deslocar o fluido e assim gerar mais ondas.
A forma mais usual para quantificar a energia extraída pelos conversores de
energia das ondas é a análise no domínio da frequência, descrita na seção seguinte.
2.3. Extração da energia das ondas: análise no domínio da
frequência
A passagem de ventos sobre a superfície do oceano transfere energia cinética ao
mar, mas somente uma parcela dessa energia é transformada em ondas. Essa quantidade
de energia depende do tempo de atuação do vento sobre a superfície do oceano. Portanto,
pode-se deduzir que a energia das ondas é simplesmente derivada da energia eólica que,
por conseguinte, é derivada da energia solar [10].
A superfície do mar sofre uma variação de pressão devido à essa passagem de
ventos de forma que essa variação faz com que a superfície livre se deforme de forma a
manter o equilíbrio da pressão da mesma originando as ondas dentro de faixa variada de
frequências e direções. Beserra [10] explica que após a formação da onda e, enquanto
esse vento permanecer atuando sobre ela, irá transformá-la em uma onda mais alta, de
período maior e ela irá assumir a direção de impulsionamento desse vento. Dentro da área
onde são geradas e mantidas pelo vento que as formou, as ondas apresentam uma forma
irregular, denominada “onda vaga” (Sea wave). Caso os ventos sejam suficientemente
fortes e duradouros, o padrão de onda se torna mais simétrico, mais regular, passando a
ter a denominação “ondulação” (Swell), sendo este padrão observado fora da zona de
geração.
Beserra [10] resume que “as ondas no início da sua formação são pequenas e a
contínua ação do vento determina seu tamanho final. Ainda que o vento continue
soprando indefinidamente o crescimento de uma onda gerada por ele não é infinita. Há
15
um estado limite de evolução chamado “mar completamente desenvolvido” (fully
developed sea)” (p. 142). Uma vez formada, a onda adquire vida própria. Mesmo que o
vento possa até mudar de direção cessando sua contribuição para a onda em questão, ela
poderá viajar longas distâncias com baixa dissipação de energia, até se dissipar na
arrebentação em alguma costa distante ou interagir com um corpo flutuante (por exemplo,
dispositivos de energia das ondas).
Uma forma tradicional de estudar a interação de um corpo flutuante com as ondas
do mar é considerar que ele oscila na frequência da onda incidente. Assim, pode se
calcular a amplitude de resposta de oscilação do corpo através da análise no domínio da
frequência. Esta análise pode ser feita inicialmente considerando ondas regulares com
uma única frequência, e posteriormente para ondas irregulares. Sendo que estas são uma
representação aproximada do mar real que pode ser obtida através do somatório de
diversas ondas regulares com diferentes frequências.
2.3.1. Ondas regulares
Um modelo para simplificar a representação das ondas do mar é considerá-las
periódicas no tempo e no espaço e descrevendo-as por um perfil senoidal que se propaga
ao longo do mar, sendo chamadas de ondas regulares. De acordo com Journée e Massie
[17], as ondas apresentam cinco características principais que podem ser observadas na
ilustração da Figura 11, sendo elas:
1ª) h: a profundidade da água, que é a distância vertical medida entre o leito marinho e o
nível médio da água [m];
2ª) H: a altura da onda [m], que é a distância vertical entre a crista e o cavado da onda;
3ª) 𝜁𝑎: a amplitude da onda [m], que é igual a metade da altura da onda;
4ª)𝑇: o período da onda [s], que é o intervalo de tempo entre duas cristas ou cavados
sucessivos;
5ª) e 𝜆: o comprimento da onda [m], que é a distância horizontal entre duas cristas ou
cavados sucessivos.
Figura 11 – Ilustração das definições para ondas regulares. Adaptado de Journée e Massie [17]
16
A partir dessas cinco características principais, derivam-se outras, como, por
exemplo, a frequência da onda 𝑓 = 1 𝑇⁄ [Hz], que é o inverso do valor do período da
onda; a frequência angular da onda 𝜔 = 2𝜋 𝑇⁄ 𝑜𝑢 2𝜋𝑓 [rad/s], que também tem relação
com o período da onda; a celeridade ou velocidade de fase da onda 𝑐 = 𝜆 𝑇⁄ [m/s], que é
a velocidade com que a onda se propaga; e o número de onda angular 𝑘 = 2𝜋 𝜆⁄ . Se a
onda se move na direção positiva de 𝑥, o perfil senoidal da onda (𝜁) – a forma da
superfície da água – pode ser expressa como uma função de 𝑥 e 𝑡 da seguinte forma:
𝜁 = 𝜁𝑎 cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)
Segundo Mendes [18], “apesar do perfil das ondas do oceano não ser senoidal,
estas podem ser avaliadas com tal assumindo que o seu comportamento não linear possa
ser desprezado” (p. 19). Sendo assim, tanto as ondas regulares como as ondas irregulares
podem ser descritas por meio de expressões lineares que simplifiquem as suas avaliações.
Essa modelagem pode ser feita empregando-se a teoria linear das ondas, que de acordo
com Cargo [14] tem sido a abordagem mais utilizada entre os pesquisadores de
dispositivos de energia das ondas. Mendes [18], afirma que a partir da utilização desta
Teoria é possível então determinar os parâmetros hidrodinâmicos das ondas relevantes
para a conversão da energia das ondas.
Teoria Linear de Onda
Para adotar esta teoria, devem ser consideradas algumas hipóteses que
simplificam a análise do problema de ondas, a saber: considerar o fluido incompressível,
o que é usual para problemas na água; desprezar os efeitos viscosos, uma vez que os
efeitos inerciais e gravitacionais são maiores do que os efeitos viscosos; assumir o
escoamento como sendo irrotacional.
Considera-se também na teoria linear de onda, como hipóteses: que as amplitudes
das ondas são pequenas e a tensão superficial é desprezível. Além disso, o uso dessa teoria
assume que os deslocamentos, velocidades e as acelerações das partículas de água e
também as pressões harmônicas terão uma relação linear com a elevação da superfície da
onda [17].
Com essas simplificações, o escoamento é descrito por meio da Teoria Potencial,
na qual o campo de velocidades é derivado a partir do gradiente da função
17
potencial 𝜙 (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡). Neste caso, a equação de Laplace deve ser satisfeita em todo
domínio fluido, sendo esta dada por:
∇2𝜙(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) = 0
Para o problema da interação do corpo rígido com ondas, o potencial de
velocidades (𝜙) que descreve o fluido é divido em três parcelas, sendo uma
correspondente ao potencial da onda incidente (𝜙0), uma segunda parcela de difração da
onda devido à presença do corpo (𝜙𝑑) e a terceira parcela devido ao movimento do corpo
devido a ação das ondas (𝜙𝑟). Ou seja,
𝜙 = 𝜙0 + 𝜙𝑑 + 𝜙𝑟
Cada uma dessas parcelas de potenciais gera uma força no corpo rígido. As forças
provocadas pelo potencial de radiação (𝜙𝑟), devido ao movimento do corpo, são
compostas por uma parcela proporcional a aceleração, chamada de massa adicional (𝐴) e
uma parcela proporcional a velocidade, o coeficiente de amortecimento potencial (𝐵).
Esses coeficientes variam com a frequência da oscilação do corpo. Essas forças são
consideradas na equação de movimento através da adição dos coeficientes de massa
adicional (𝐴), de amortecimento potencial (𝐵).
Além disso, quando o corpo está fora da sua posição de equilíbrio, existem forças
de restauração hidrostática que dependem apenas da posição do corpo em relação a
posição de equilíbrio, sendo a proporção entre a força e o deslocamento do corpo dada
pelo coeficiente de restauração hidrostática (𝐶).
As forças devido ao potencial da onda incidente (𝜙0), e de difração (𝜙𝑑), são as
forças externas na equação de movimento. Essas forças podem ser calculadas através da
integração do campo de pressão devido aos campos de velocidades, definidos por estes
potenciais, na superfície do corpo.
Com o uso da teoria potencial, é possível definir numericamente os coeficientes
hidrodinâmicos do flutuador e as forças de excitação da onda. A partir disso, é possível
aplicar esses parâmetros na equação do movimento e no cálculo do RAO, como descrito
a seguir.
18
Equação do movimento e RAO (Response Amplitude Operator)
A equação do movimento do flutuador oscilando em heave (afundamento) para
ondas regulares com frequência angular (𝜔) pode ser expressa por:
(𝑀 + 𝐴)�̈� + (𝐵 + 𝐵𝑝𝑡𝑜)�̇� + 𝐶𝑧 = 𝐹𝑒
Sendo,
𝑧: deslocamento vertical do flutuador [m];
�̇�: velocidade vertical do flutuador [m/s];
�̈�: aceleração vertical do flutuador [m/s²];
𝑀: massa do flutuador [Kg];
𝐴 : massa adicional do flutuador [Kg];
𝐵: coeficiente de amortecimento potencial do flutuador [Kg/s];
𝐵𝑝𝑡𝑜: coeficiente de amortecimento do sistema de PTO linear [Kg/s], que será
detalhado na seção 2.4;
𝐶: coeficiente de restauração hidrostática em movimento de heave (afundamento)
sendo seu módulo pode ser calculado como (𝜌𝑔𝐴𝑤) [Kg/s²], onde 𝐴𝑤 é a área de
linha d’água;
𝐹𝑒: força externa de excitação no flutuador devido as ondas incidentes e difratadas
[N];
É possível representar a solução particular considerando a representação
complexa da força de excitação dada por:
𝐹𝑒(𝑡) = 𝐹𝑒 ∙ 𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝜀𝑓), onde 𝐹𝑒 é a amplitude e 𝜀𝑓 a fase da força de excitação
externa.
𝑧(𝑡) = 𝑧0 ∙ 𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝜀𝑧), 𝑧0 é a amplitude e 𝜀𝑧 a fase do deslocamento vertical.
�̇�(𝑡) = 𝑖𝜔𝑧0 ∙ 𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝜀�̇�), 𝜀�̇� =(𝜀𝑧 +𝜋
2) é a fase da velocidade vertical.
�̈�(𝑡) = −𝜔2𝑧0 ∙ 𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝜀�̈�), 𝜀�̈� =(𝜀𝑧 + 𝜋) é a fase da aceleração vertical.
Substituindo esses termos em representação complexa na equação de movimento,
obtêm-se:
𝑧0 =𝐹𝑒
−𝜔2(𝑀 + 𝐴) + 𝑖𝜔(𝐵 + 𝐵𝑝𝑡𝑜) + 𝐶
19
Normalmente trabalha-se com a versão adimensional dessa relação denominada
de RAO (Response Amplitude Operator), que é uma Função de Transferência. O RAO é
a resposta do corpo oscilante em relação à amplitude da onda. Vale observar que o RAO
varia em função do período e da direção da onda incidente.
𝑅𝐴𝑂 =𝑧0
𝜁𝑎=
𝐹𝑒 𝜁𝑎⁄
−𝜔2(𝑀 + 𝐴) + 𝑖𝜔(𝐵 + 𝐵𝑝𝑡𝑜) + 𝐶
Sendo, 𝜁𝑎: a amplitude da onda incidente em metros.
Para uma determinada geometria, existe uma fase ótima de movimento do
flutuador em relação à onda incidente, que ocorre quando a frequência natural de
oscilação do flutuador está em ressonância com a frequência da onda incidente, ou seja,
quando o flutuador entra em ressonância [19]. Assim, o dispositivo pode ser projetado
para ter a frequência natural de oscilação igual a frequência da onda do sítio onde será
instalado. Entretanto, como o espectro de ondas do sítio pode ser bem variável, a
eficiência média do dispositivo pode ser baixa.
Matematicamente falando, a frequência de oscilação do flutuador em heave é
obtida através da seguinte relação:
𝜔𝑛 = √𝐶
𝑀 + 𝐴(𝜔)
Como a massa adicional (A) varia com a frequência da onda incidente (𝜔), a
frequência natural (𝜔𝑛) pode ser obtida de forma iterativa. Para cada uma das frequências
de onda incidente (𝜔) e a massa adicional (A) correspondente, calcula-se uma frequência
natural do flutuador (𝜔𝑛), a combinação que apresentar menor diferença absoluta entre
os valores de 𝜔 e 𝜔𝑛 é considerado o valor da massa adicional nessa frequência da onda
para o cálculo da frequência natural de oscilação do flutuador em heave.
Potência média extraída
Finnegan & Goggins [20] apresentam que para que o flutuador oscilando
exclusivamente em heave em ondas regulares, a potência média extraída por um sistema
de PTO (descrito na sessão seguinte 2.4) com coeficiente de amortecimento linear (𝐵𝑝𝑡𝑜)
pode ser calculada como:
𝑃 =1
2𝐵𝑝𝑡𝑜|�̇�|2 =
1
2𝐵𝑝𝑡𝑜𝜔2|𝑧0|2
20
Como o RAO é dado em função da amplitude da onda incidente 𝜁𝑎 (𝑧0 = 𝑅𝐴𝑂 ×
𝜁𝑎), a potência média extraída também pode ser calculada como sendo:
𝑃
𝜁𝑎2 =
1
2𝐵𝑝𝑡𝑜𝜔2|𝑅𝐴𝑂|2
Fator de Captura
Renzi et al. [21] avaliam a eficiência do conversor através do conceito de Capture
Width Ratio - CWR (taxa de captura por largura) que representa a razão entra a potência
média extraída pelo conversor e a potência média disponível em uma frente de onda com
largura igual à do flutuador. Este fator, que foi traduzido como Fator de Captura (FC),
pode ser calculado através da equação:
𝐹𝐶 =𝑃
(12 𝜌𝑔𝜁𝑎
2𝐶𝑔) × 𝐿
Sendo,
𝜌: massa específica da água salgada (1025 kg/m³);
𝑔: aceleração da gravidade (9,81 m/s²);
𝐶𝑔: velocidade de grupo da onda incidente [m/s];
𝐿: largura ou outra dimensão característica relevante do flutuador [m].
A velocidade de grupo da onda incidente (𝐶𝑔) é calculada como sendo:
𝐶𝑔 =𝜔
2𝑘(1 +
2𝑘ℎ
sinh 2𝑘ℎ)
Onde,
ℎ: profundidade [m];
𝑘: número de onda [rad/m], que corresponde ao número de comprimentos de onda
por unidade de distância. Para uma determinada profundidade da água (ℎ), o número de
onda (𝑘) pode ser obtido através da relação de dispersão:
𝜔2 = 𝑘𝑔 tanh(𝑘ℎ)
Como o número de onda (𝑘) aparece de forma não-linear nessa relação, ele pode
ser obtido através de um processo iterativo [17], por exemplo, o método numérico de
Newton-Raphson para encontrar as raízes da função 𝑦(𝑘) = 𝑘𝑔 tanh(𝑘ℎ) − 𝜔2 = 0.
21
Para águas profundas (tanh 𝑘ℎ = 1), logo a relação de dispersão pode ser usada
de forma bem simples: 𝜔2 = 𝑘𝑔 ou 𝑘 = 𝜔2 𝑔⁄ .
2.3.2. Ondas irregulares – mar real
O mar real é geralmente modelado como um processo estocástico resultante da
superposição de ondas regulares com diferentes frequências e direções, definindo um
espectro de onda. Através desse modelo de espectro, as principais características de ondas
(altura, frequência e direção) são consideradas como variáveis aleatórias, ou seja, não
determinísticas. Sendo estas propriedades estatísticas das ondas consideradas como
constantes para cada estado de mar (com cerca de três a quatro horas de duração) [10].
O modelo de espectro Pierson-Moskowitz (PM) geralmente é usado em estudos
para extração de energia das ondas como apresentado por Falnes [16] e Cargo [14]. Para
este modelo, a distribuição de energia (𝑆), em função da frequência da onda (𝜔), é dada
por:
𝑆(𝜔) = 5𝜋4𝐻𝑠
2
𝑇𝑝4
1
𝜔5𝑒𝑥𝑝 [−
20𝜋4
𝑇𝑝4
1
𝜔4]
Onde,
𝐻𝑠: altura significativa de onda [m], definida conforme a média das alturas de 1/3
das ondas de maior amplitude;
𝑇𝑝: período de pico de onda, que corresponde à frequência com maior densidade
de energia do espectro [s];
Potência média extraída
De acordo com Fernandes & Fonseca [19], a potência média extraída pelo
conversor para ondas irregulares pode ser calculada como:
𝑃𝑖𝑟𝑟 = 2 ∫ �̅�∞
0
(𝜔) 𝑆(𝜔) 𝑑𝜔
Sendo, �̅�(𝜔) a potência média extraída pelo conversor para ondas regulares para
cada frequência (𝜔) como apresentado anteriormente em 2.3.1.
22
Fator de captura
Segundo Fernandes & Fonseca [19] e Falnes [16], o fluxo de energia médio
disponível para ondas irregulares (𝐽𝑖𝑟𝑟_𝑑), pode ser obtido através da equação:
𝐽𝑖𝑟𝑟_𝑑 = 𝜌𝑔 ∫ 𝐶𝑔
∞
0
(𝜔) 𝑆(𝜔) 𝑑𝜔
De forma similar ao cálculo do fator de captura para ondas regulares (𝐹𝐶), o fator
de captura para ondas irregulares (𝐹𝐶𝑖𝑟𝑟) pode ser obtido através de:
𝐹𝐶𝑖𝑟𝑟 =𝑃𝑖𝑟𝑟
𝐽𝑖𝑟𝑟_𝑑 × 𝐿
Sendo,
𝐿: largura ou outra dimensão característica relevante do flutuador [m].
2.4. Conversão e Sistema de PTO (power take-off)
A conversão do movimento do flutuador em energia elétrica é um aspecto
relevante no desenvolvimento da tecnologia de energia das ondas, os sistemas de PTO
(power take-off) são grandes responsáveis por essa conversão. Existem diversos tipos de
sistemas de PTO que podem ser utilizados para conversão da energia das ondas em
eletricidade: turbinas, sistemas hidráulicos, geradores elétricos lineares bem como
sistemas totalmente mecânicos. De acordo com a IRENA [13], a maioria dos conversores,
cerca de 42%, utilizam o sistema de PTO com componentes hidráulicos.
Um sistema típico de PTO hidráulico é o de alta pressão, que consiste de um
cilindro e um pistão hidráulico, onde o pistão pressuriza o fluido de trabalho, usualmente
água ou óleo, atuando como uma bomba linear. Este fluido pressurizado pode então ser
estocado em alguns ciclos em acumuladores de alta pressão, para regular a potência de
saída. Finalmente, o fluido pressurizado aciona um motor ou turbina hidráulica que aciona
um gerador elétrico rotativo gerando energia elétrica. O fluido de trabalho retorna a um
acumulador de baixa pressão, assim fechando o circuito. A corrente elétrica ainda passa
por conversores de frequência e transformadores para ajustar a frequência e tensão da
rede elétrica.
Cargo [14] apresenta uma revisão bibliográfica sobre os tipos de modelos de
PTO, e os divide basicamente em duas categorias: modelo linear e modelo não-linear. O
modelo linear assume que a força do PTO é uma combinação entre a força do
amortecimento e força da restauração, ou seja, a força do PTO é linearmente dependente
23
da velocidade do flutuador. Enquanto o modelo não-linear assume que não é linearmente
dependente da velocidade do flutuador.
Drew, Plummer e Sahinkaya [3] reforça que o desempenho do dispositivo de
energia das ondas depende do amortecimento do PTO. Sendo que este amortecimento
deve ser ajustado para alcançar a máxima eficiência de conversão de energia. Se o
amortecimento for muito grande, então os movimentos serão limitados e pouca potência
será produzida. Por outro lado, se o amortecimento for muito pequeno, então o
amortecedor do PTO absorverá pouca energia e pouca energia será extraída. Portanto,
para qualquer sistema de PTO, o amortecimento correto é essencial para a eficiência do
sistema.
Para o modelo de análise no domínio na frequência, considerando um modelo de
PTO linear com apenas a força relacionada a um coeficiente de amortecimento (𝐵𝑝𝑡𝑜),
existe uma condição ótima para maximizar a potência extraída (𝑃). Esta situação pode
ser encontrada através de uma condição ótima para o coeficiente de amortecimento do
PTO (𝐵𝑝𝑡𝑜∗) que pode ser obtida através de
𝜕𝑃
𝜕𝐵𝑝𝑡𝑜= 0 como apresentado em [14] e [21].
A partir disso, têm-se que:
𝐵𝑝𝑡𝑜∗(𝜔) = √𝐵(𝜔)2 + [−𝜔(𝑀 + 𝐴(𝜔)) +
𝐶
𝜔]
2
24
3. METODOLOGIA
Neste capítulo é apresentada a metodologia que foi aplicada para atingir o objetivo
proposto por este estudo. Inicialmente são apresentados o modelo de conversor de energia
das ondas e o sítio escolhido para o estudo de caso. Em sequência são apresentados os
estudos dos modelos de flutuadores.
3.1. Modelo de conversor de energia das ondas
Como dito, este trabalho faz parte de um projeto de pesquisa desenvolvido por
uma equipe coordenada pelo pesquisador Eliab Ricarte Beserra do PPE (Programa de
Planejamento Energético) da COPPE/UFRJ. Sendo que, o dispositivo de energia das
ondas estudado é do tipo ponto absorvedor (point absorber) para operação em águas rasas
e intermediárias. Este conversor consiste em um flutuador oscilando em heave dentro de
uma estrutura em forma de torre fundeada no leito marinho. O flutuador é conectado com
a estrutura através de roldanas que auxiliam no seu movimento vertical e restringem os
outros graus de liberdade. Para a conversão desse movimento, sistemas de PTO têm sido
estudados por outros no projeto, por exemplo, o trabalho desenvolvido por Neto [22].
Em trabalhos anteriores a este, a geometria do flutuador considerada era de uma
pirâmide quadrangular invertida, ou seja, com sua base quadrangular voltada para cima.
Mais especificamente, foram construídos primeiro um modelo na escala de 1:40, com
aresta da base de 15 cm (Figura 12a). Após os testes experimentais deste primeiro modelo,
teve início a fase de construção do modelo na escala de 1:10, sendo adicionadas
reentrâncias a geometria do flutuador, ficando com 80 cm de largura máxima de captura
(Figura 12b). Neste último modelo foram adicionados chanfros nas arestas laterais da
pirâmide e um par de refletores acoplados na torre para canalização do fluxo das ondas
(Figura 12c). Ambos modelos foram ensaiados no Instituto Nacional de Pesquisas
Hidroviárias (INPH) e novos testes também foram realizados com o modelo na escala de
1:40 no Laboratório de Ondas e Correntes (LOC) da COPPE/UFRJ.
(a) (b) (c)
Figura 12 - Flutuador (a) em escala 1:40 e (b) em escala 1:10
Fonte: Neto [22], p. 104.
25
Pontua-se que esta equipe continua desenvolvendo pesquisas com essa temática,
a exemplo deste trabalho que utiliza o mesmo conceito do dispositivo, contudo, apresenta
como ineditismo, o estudo de novas geometrias para os modelos de flutuadores piramidais
com quatro tipos de bases diferentes, a saber: triangular (TRI), Quadrangular (QUA),
Pentagonal (PEN) e Hexagonal (HEX).
3.1. Sítio de instalação
De acordo com Beserra [10], “os fluxos naturais de energia variam de local para
local, o que faz do desempenho técnico-econômico da conversão das energias renováveis
altamente dependentes do sítio específico” (p. 25). Assim, o desempenho de um
conversor de energia das ondas também dependerá do sítio de instalação, tendo em vista
que sua eficiência dependerá do clima de ondas ao qual o dispositivo estará sujeito.
Nesse contexto, foi necessário definir previamente um sítio para o
desenvolvimento desse trabalho, sendo escolhido o porto offshore do Pecém no Ceará
(Figura 13) que possui registros de ondas de seis anos apresentados por Beserra [10]. De
acordo com o mesmo autor, “o mar do Ceará é caracterizado por ondas
predominantemente geradas pelo vento em termos locais (Sea) e pela ocorrência sazonal
de ondas geradas fora dessa área (Swell)” (p. 150). Os gráficos da
Figura 14, Figura 15 e Figura 16 representam esses dados obtidos.
Figura 13 - Porto offshore do Pecém no Ceará
Fonte:http://www.cadmuece.com.br/
Figura 14 - Ocorrência do período de onda (T) no Pecém. Fonte: Beserra [10]
26
Figura 15 - Ocorrência da altura significativa da onda (Hs) do Pecém. Fonte: Beserra [10].
Figura 16 - Altura significativa média das ondas no ano de 1997 no Pecém. Fonte: Beserra [10].
Como pode ser observado nos gráficos da
Figura 14, os períodos de propagação predominantes são de 5 a 9 segundos, sendo
o período de onda de 6 segundos com a maior frequência de ocorrência (~25%) no sítio.
Na Figura 15 as barras do gráfico mostram que a predominância de ondas baixas com
altura significativa entre 1 m e 2 m, apesar de algumas ocorrências de ondas com até 2,5
m de altura significativa; salienta-se a maior ocorrência (40%) de ondas com altura
significativa de 1,5 m. Além disso, vale observar que para o ano de 1997 (Figura 16) a
média anual da altura significativa das ondas foi aproximadamente de 1,5 m (150 cm).
Com base nestas informações, foi considerado os seguintes parâmetros mais
frequente do sítio para definir um estado de mar: o período de onda mais frequente do
sítio 𝑇𝑠 = 6 𝑠 e a altura significativa do sítio 𝐻𝑠 = 1,5 𝑚. A seguir é apresentado o estudo
dos modelos de flutuadores que foram avaliados considerando estes dados.
27
3.2. Estudo dos modelos de flutuadores
O estudo dos modelos geométricos foi dividido em duas etapas, a primeira
denominada de variação da base da pirâmide (Etapa 1) e a segunda de variação das
dimensões (Etapa 2), como descritas a seguir.
Etapa 1: Variação da base da pirâmide
Essa etapa teve como objetivo comparar o desempenho de quatro modelos
piramidais de flutuadores que se distinguem pelo tipo de base: triangular (TRI),
Quadrangular (QUA), Pentagonal (PEN), Hexagonal (HEX). Para comparar esses
modelos, foi considerado que suas bases poligonais estivessem inscritas em uma
circunferência com mesmo diâmetro (D) de 8 metros e que os modelos tivessem o mesmo
calado (Tm) de 4 metros (D/2), dessa forma, os flutuadores estariam limitados a ocupar
uma mesma frente de onda. Estas dimensões de D = 8 m e Tm = 4 m foram baseadas no
último modelo ensaiado pelo grupo de pesquisa conforme apresentado na seção 3.1. Esses
modelos podem ser observados na Figura 17, sendo apresentadas as vistas laterais (a) e
superiores (b), bem como as representações em perspectiva (c).
TRI QUA PENT HEX
(a)
(b)
(c)
Figura 17 - Vistas laterais (a), superiores (b), perspectiva (c) dos quatros modelos piramidais
28
Antes de comparar esses modelos, foi necessário avaliar a influência de quatro
parâmetros no desempenho desses flutuadores, ficando então essa etapa dividida em cinco
fases. Na primeira (Fase 1) e na segunda (Fase 2) foram investigadas a influência de dois
parâmetros ambientais, respectivamente, a direção da onda incidente e a profundidade da
água para instalação do equipamento. Já na terceira (Fase 3) e na quarta (Fase 4), foram
avaliadas a influência de dois parâmetros geométricos, respectivamente, a adição de abas
e de chanfros. Por fim, na quinta fase (Fase 5) os modelos foram comparados. Essas fases
são detalhadas a seguir.
Fase 1) Influência da direção da onda incidente
A importância de investigar este parâmetro advém do fato, que os ângulos
formados entre as superfícies laterais dos modelos são diferentes, logo os ângulos de
abertura para a recepção das ondas se diferenciam. Sendo assim, levantou-se uma
suposição inicial que a direção da onda incidente poderia influenciar de alguma forma no
desempenho dos modelos; mais especificamente, para a base triangular esses ângulos são
de 60º, a quadrangular de 90º, a pentagonal de 108º e a hexagonal de 120º. Sendo assim,
para cada modelo foram avaliadas cinco diferentes direções de onda incidente: 0º, 30º,
45º, 60º e 90º.
Fase 2) Influência da profundidade da água
Observa-se que, foi considerado relevante analisar uma possível influência da
profundidade da água de instalação do equipamento no desempenho de cada um dos
modelos. É assumida a hipótese de que essa influência poderia ser observada mais
especificamente no fator de captura, por este parâmetro ter uma relação com o fluxo de
energia disponível que está relacionado com a velocidade de grupo da onda (𝐶𝑔) que varia
com a profundidade da água de instalação. Dessa forma, foram avaliadas três diferentes
profundidades da água de instalação, qual seja: 7,5 m; 15 m e 30 m.
Fase 3) Influência das abas
Para o desenvolvimento dessa fase foram adicionadas abas nas arestas laterais de
cada um dos modelos, como pode ser observado na Figura 18, sendo apresentadas as
vistas laterais (a) e superiores (b), bem como as representações em perspectiva (c).
29
TRI QUA PENT HEX
(a)
(b)
(c)
Figura 18 - Vistas laterais (a), superiores (b), perspectiva (c) dos quatros modelos piramidais com abas
Destaca-se que a análise de uma possível influência da adição das abas partiu de
uma hipótese inicial que este parâmetro geométrico, poderia provocar efeitos na
concentração de fluxo das ondas que incidem no flutuador, e, por conseguinte, modificar
o desempenho do mesmo. Sendo assim, foram avaliados os modelos com e sem abas,
para cada uma das quatro bases.
Fase 4) Influência dos chanfros
Para execução dessa fase, foram adicionados chanfros triangulares nas faces
laterais para cada modelo. Cada chanfro triangular foi considerado como tendo
comprimento (𝑙𝑐) igual a 𝑙𝑏/4; sendo, 𝑙𝑏 a medida da aresta de cada base poligonal, como
pode ser observado na Figura 19, sendo apresentadas as vistas laterais (a) e superiores
(b), bem como as representações em perspectiva (c).
30
TRI QUA PENT HEX
(a)
(b)
(c)
Figura 19 - Vistas laterais (a), superiores (b), perspectiva (c) dos quatros modelos piramidais com
chanfros
Assim como as abas, os chanfros foram adicionados para avaliar possíveis efeitos
de concentração de fluxo das ondas que incidem no flutuador, e, por conseguinte,
modificação no desempenho do mesmo. Sendo assim, foram avaliados os modelos com
e sem chanfros, para cada uma das quatro bases.
Fase 5) Comparação dos modelos com variação da base
Inicialmente, destaca-se que à medida que os resultados foram sendo obtidos em
cada uma das fases, eles eram considerados no desenvolvimento das fases posteriores.
Sendo assim, nesta Fase 5, com os valores considerados de direção da onda e de
profundidade, bem como definida a presença ou não de abas e de chanfros, os
desempenhos dos modelos com as bases distintas foram comparados.
Um resumo esquemático dessa Etapa 1 pode ser observado na Figura 20.
31
Figura 20- Resumo esquemático da Etapa 1
Etapa 2: variação das dimensões
Para o desenvolvimento dessa etapa foi considerado da Etapa 1, o modelo com a
base poligonal que apresentou o melhor desempenho na absorção de energia das ondas.
O objetivo nesta etapa foi avaliar o desempenho desse modelo em três fases diferentes, a
primeira variando se o calado médio do flutuador (Tm), a segunda variando o diâmetro
da circunferência (D) em que a base do flutuador está inscrita, e a última em estado de
mar real, que detalhadas são detalhadas a seguir. Salienta-se ainda que foi adotada à
profundidade da água de 30 m para instalação dos flutuadores, justamente para
possibilitar a variação da dimensão do calado até 26 m.
Vale comentar que os modelos com calado de 26 metros foram incluídos a fim de
investigar a condição em que o flutuador entraria em ressonância, ou seja, a frequência
natural de oscilação do flutuador (𝜔𝑛) estaria próximo da frequência de onda mais
32
frequente do sítio (𝜔𝑠). Este valor de 26 metros foi obtido através de uma aproximação
da equação da frequência natural de oscilação do flutuador. Como apresentada na revisão
bibliográfica, a frequência natural do flutuador pode ser obtida através da seguinte
equação:
𝜔𝑛 = √𝐶
𝑀 + 𝐴(𝜔)
Como ainda não se sabia o valor do coeficiente de massa adicional 𝐴(𝜔) sem
antes de ter definido a geometria, foi considerado de forma aproximada o cálculo da
frequência natural sem esse coeficiente, ou seja, 𝜔𝑛 ≅ √𝐶 𝑀⁄ . Para o flutuador oscilando
em heave, o coeficiente de restauração hidrostática é igual a 𝐶 = 𝜌𝑔𝐴𝑤 e a massa do
flutuador pode ser obtida através 𝑀 = 𝜌 × ∇, sendo que ∇ é igual ao volume deslocado
pelo flutuador. Para pirâmide regular de qualquer base, o volume é igual
a 1
3 Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 × 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 . Logo, para o flutuador com a geometria de pirâmide
invertida: ∇ =1
3𝐴𝑤 × 𝑇𝑚. Logo, têm-se que:
𝜔𝑛 ≅ √𝜌𝑔𝐴𝑤
𝜌 ×13 𝐴𝑤 × 𝑇𝑚
= √3𝑔
𝑇𝑚
Considerando a frequência da onda mais frequente do sítio 𝜔𝑠 =2𝜋
6𝑠=
𝜋
3𝑟𝑎𝑑/𝑠 e
na condição de ressonância 𝜔𝑛 = 𝜔𝑠, a dimensão do calado do flutuador para atender
essa condição poderia ser obtida através da relação:
𝜋
3𝑟𝑎𝑑/𝑠 ≅ √
3𝑔
𝑇𝑚→ 𝑇𝑚 ≅ 26,84 𝑚
Assim, foram considerados modelos piramidais com calado de 26 metros como
uma aproximação desse resultado obtido. Lembrando que este resultado só é válido para
modelos com geometria piramidal devido ao volume da pirâmide ter sido considerada no
cálculo.
Fase 1) Calado variando e diâmetro fixo
A importância de avaliar o desempenho dos flutuadores de acordo com a variação
do calado, mantendo-se fixos os diâmetros, deve-se ao fato, da relação que existe entre a
sua dimensão e a profundidade da água para instalação do equipamento. Sendo assim,
foram analisados, para os diâmetros de base de 4, 8, 12, e 16 m, o desempenho dos
33
flutuadores considerando a variação das dimensões do calado (Tm) de 4, 8, 12, 16 e 26
m. O interesse pela análise da influência do diâmetro se justifica, pelo fato de que se possa
ter como hipótese que diâmetros maiores poderiam aumentar a capacidade de absorção
de energia das ondas.
Fase 2) Diâmetro variando e calado fixo
Nessa fase o procedimento foi o inverso da Fase 1, isto é, os calados foram
mantidos fixos, variando-se apenas os diâmetros. Dessa forma, foram investigados, para
os calados de 4, 8, 12, 16 e 26 m, o desempenho do flutuador considerando a variação das
dimensões do diâmetro (D) de 4, 8, 12 e 16 m.
Fase 3) Estado de mar real com ondas irregulares
Para avaliar o desempenho dos modelos considerando os quatro diâmetros (4, 8,
12 e 16) em função dos cinco calados (4, 8, 12, 16 e 26 m), ou seja, uma matriz de casos
4x5, em estado de mar real com ondas irregulares, o sítio escolhido, como dito, foi o do
Salienta-se que para o desenvolvimento da Etapa 1, bem como as outras duas fases dessa
Etapa 2, foi considerada a análise para ondas regulares.
Descritas as etapas de desenvolvimento desse estudo, ressalta-se que para avaliar
o desempenho dos modelos foram utilizadas as curvas de RAO, da potência média
extraída e do fator de captura.
Para que esses resultados fossem obtidos, são descritas nas próximas seções, os
passos necessários, a saber: a modelagem das geometrias e malha numérica no programa
Rhinoceros, a simulação numérica no software WAMIT para obtenção dos parâmetros
hidrostáticos e hidrodinâmicos, o pós-processamento dos dados no programa MATLAB,
a geração dos gráficos com o auxílio do software MS Excel.
3.3. Geometria e malha numérica
A geometria de cada modelo foi modelada no programa Rhinoceros, que possui
uma variedade de recursos para manipulação da geometria 2D/3D e uma excelente
integração com outros softwares. Para todos os modelos, apenas a parte submersa do
flutuador foi considerada na modelagem, ou seja, o objeto modelado ficou “aberto”. A
Figura 21 ilustra o ambiente de trabalho do software Rhinoceros para a modelagem da
geometria do flutuador piramidal de base hexagonal (HEX) com abas.
34
Figura 21 - Ilustração do software Rhinoceros para modelagem da geometria.
O Rhinoceros também foi utilizado para modelagem da malha numérica a partir
das superfícies da geometria. Para cada modelo foi considerado um refinamento da malha
padronizado pelo software através da ferramenta “Mesh from NURBS object” aplicada
para cada superfície. A malha pode ser exportada em diversos formatos, dentre eles, o
formato de arquivo utilizado pelo programa WAMIT (arquivo .gdf). A Figura 22 ilustra
o modelo piramidal de base triangular com abas após a criação da malha numérica no
Rhinoceros.
Figura 22 - Ilustração do software Rhinoceros para modelagem da malha numérica
35
3.4. Simulação numérica – WAMIT
Para a simulação de movimentos foi utilizado o software WAMIT considerando
os parâmetros que serão descritos nesta seção.
3.4.1. Descrição do software
O software WAMIT [23] é baseado no método dos painéis 3D para determinar o
potencial de velocidades (𝜙) considerando a teoria potencial.
Para rodar o WAMIT, são necessários quatro arquivos de entrada:
Geometry Definition file (arquivo .gdf): este arquivo que contém a
descrição geométrica do corpo através da malha.
Potential Control file (arquivo .pot): nesse arquivo são determinados o
número de corpos e a profundidade da água. A posição de cada corpo em
relação ao eixo fixo xyz também deve ser determinada. Além disso, o
usuário também deve indicar os períodos, os ângulos (direções) das ondas
incidentes e a profundidade da água que seja de interesse em analisar.
Force Control file (arquivo .frc): nesse arquivo o usuário indica os
parâmetros hidrodinâmicos que serão calculados. O centro de gravidade
do corpo deve ser especificado bem como a matriz do seu raio de giração.
Configuration file (arquivo .cfg): o usuário pode determinar diferentes
parâmetros e opções computacionais para o cálculo do WAMIT. Por
exemplo, escolher entre a solução direta ou iterativa.
A partir dos dados de entrada, vários parâmetros podem ser obtidos com WAMIT,
dentre eles, coeficientes de massa adicional e de amortecimento potencial, forças e
momentos de excitação externa, RAO, pressão hidrodinâmica e velocidade do fluído na
superfície do corpo e no domínio fluído, elevação da superfície livre, entre outras
variáveis [23].
3.4.2. Parâmetros de entrada
Para cada geometria analisada foram considerados os seguintes parâmetros de
entrada no WAMIT do arquivo Potencial Control file:
34 períodos de ondas: 1 a 5 segundos (intervalo de 1 segundos), 5,5 a 14
segundos (intervalo de 0,5 segundos), 16 a 30 segundos (intervalo de 2
segundos), 40 a 80 segundos (intervalo de 20 segundos). Vale ressaltar que
36
para a plotagem das curvas no pós-processamento foram utilizados apenas
os resultados para os períodos de onda entre 1 a 20 segundos, com base na
faixa de períodos predominante do sítio considerado. Os demais períodos
(maiores que 20 segundos) foram considerados para os cálculos das
integrais numéricas na condição de ondas irregulares (como descrito em
3.5.4)
As direções das ondas incidentes com ângulos de 0º, 30º, 45º, 60º e 90º
para a Fase 1 da Etapa 1, sendo que a partir dos resultados obtidos nessa
fase é que foi avaliado se seria considerada apenas uma determinada
direção ou necessitaria considerar as cinco direções para as outras análises.
As profundidades da água 7,5 m; 15 m e 30 m, na Fase 2 da Etapa 1, sendo
que a partir dos resultados obtidos nessa fase é que foi adotada ou
selecionada uma determinada profundidade para as outras análises da
Etapa 1. Destaca-se que a profundidade adotada para a Etapa 2 foi de
30 m.
3.4.3. Parâmetros de saída
Para este trabalho, os dados de saída relevantes foram: coeficiente de massa
adicional (𝐴), coeficiente de amortecimento potencial (𝐵), coeficiente de restauração
hidrostática em heave (𝐶) e a força de excitação da onda em heave (𝐹𝑒) no domínio da
frequência. Estes parâmetros são apresentados pelo WAMIT na forma adimensional
(acentuados com barra) e são dimensionalizados através das seguintes relações para a
condição de oscilação em heave:
𝐴 = �̅� × (𝜌𝐿𝑠3);
𝐵 = �̅� × (𝜌𝐿𝑠3𝜔);
𝐶 = 𝐶̅ × (𝜌𝑔𝐿𝑠2);
𝐹𝑒 = 𝐹�̅� × (𝜌𝑔𝜁𝑎𝐿𝑠2) 𝑜𝑢
𝐹𝑒
𝜁𝑎= 𝐹�̅� × (𝜌𝑔𝐿𝑠
2);
Sendo, 𝐿𝑠 o comprimento de escala utilizado no arquivo de entrada da geometria.
Além disso, o volume deslocado de cada modelo (∇) foi obtido através do arquivo
de saída (.out) do WAMIT. A partir do equilíbrio de forças entre peso e empuxo, é
possível calcular o deslocamento do flutuador e sua massa (𝑀) através da seguinte
relação:
𝑀 = 𝜌 × ∇
37
3.5. Pós processamento
Após a obtenção dos dados de saída da simulação numérica no WAMIT, os
cálculos do pós-processamento foram feitos utilizando o software MATLAB e os gráficos
dos resultados foram gerados com o auxílio do software MS Excel.
Foram obtidos o coeficiente de amortecimento ótimo do PTO (𝐵𝑝𝑡𝑜∗), o RAO, a
potência média extraída (𝑃) e o fator de captura (𝐹𝐶) para cada flutuador analisado. A
seguir são apresentadas as expressões empregadas para estes cálculos.
3.5.1. Coeficiente de amortecimento do PTO
Como apresentado na revisão bibliográfica, a potência média extraída pode ser
otimizada através da seguinte equação para o coeficiente de amortecimento do
PTO (𝐵𝑝𝑡𝑜):
𝐵𝑝𝑡𝑜∗(𝜔) = √𝐵(𝜔)2 + [−𝜔(𝑀 + 𝐴(𝜔)) +
𝐶
𝜔]
2
Para cada frequência da onda incidente (𝜔), existe um valor ótimo para o 𝐵𝑝𝑡𝑜 que
maximizará a potência média de extração. Buscando extrair o máximo de potência no
período de onda mais frequente do sítio de operação (𝑇𝑠), o 𝐵𝑝𝑡𝑜∗ foi calculado
considerando a frequência referente a esse período de onda do sítio de instalação (𝜔𝑠).
Como apresentado os dados do sítio escolhido, o período de onda mais frequente
(dominante) é igual a 6 segundos, ou seja, 𝑇𝑠 = 6 𝑠, e a frequência angular correspondente
é igual a 𝜔𝑠 =𝜋
3𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑜𝑢 1,047 𝑟𝑎𝑑/𝑠
3.5.2. RAO
O RAO foi calculado para cada frequência de onda incidente considerando o
coeficiente de amortecimento ótimo do PTO para a frequência de onda mais frequente do
sítio 𝐵𝑝𝑡𝑜∗(𝜔𝑠) através da equação:
𝑅𝐴𝑂(𝜔) =𝑧0
𝜁𝑎=
𝐹𝑒 𝜁𝑎⁄
−𝜔2(𝑀 + 𝐴) + 𝑖𝜔(𝐵 + 𝐵𝑝𝑡𝑜∗(𝜔𝑠)) + 𝐶
38
3.5.3. Potência média extraída e fator de captura em ondas regulares
A potência média extraída pelo flutuador foi calculada para cada frequência de
onda incidente através da equação:
𝑃
𝜁𝑎2 =
1
2𝐵𝑝𝑡𝑜
∗𝜔2|𝑅𝐴𝑂|2
Após o cálculo da potência média extraída pelo flutuador, o fator de captura foi
calculado através da equação:
𝐹𝐶 =𝑃
(12 𝜌𝑔𝜁𝑎
2𝐶𝑔) × 𝐿
3.5.4. Potência média extraída e fator de captura em ondas irregulares
A potência média extraída pelo flutuador em ondas irregulares foi calculada
através da seguinte equação:
𝑃𝑖𝑟𝑟 = 2 ∫ �̅�∞
0
(𝜔) 𝑆(𝜔) 𝑑𝜔
Sendo, a densidade de energia do espectro 𝑆(𝜔) (modelo de Pierson-Moskowitz)
dada por:
𝑆(𝜔) = 5𝜋4𝐻𝑠
2
𝑇𝑝4
1
𝜔5𝑒𝑥𝑝 [−
20𝜋4
𝑇𝑝4
1
𝜔4]
Como já apresentado os dados do sítio escolhido, a altura de onda significativa
média é igual a 1,5 metros e período de onda mais frequente do sítio igual a 6 segundos.
Logo, foi considerado para os cálculos 𝐻𝑠 = 1,5 𝑚 e 𝑇𝑝 = 6 𝑠.
Após o cálculo da potência média extraída pelo flutuador, o fator de captura foi
calculado através da equação:
𝐹𝐶𝑖𝑟𝑟 =𝑃𝑖𝑟𝑟
𝐽𝑖𝑟𝑟_𝑑 × 𝐿
Sendo que o fluxo de energia médio disponível para ondas irregulares (𝐽𝑖𝑟𝑟_𝑑) foi
obtido através da equação:
𝐽𝑖𝑟𝑟_𝑑 = 𝜌𝑔 ∫ 𝐶𝑔
∞
0
(𝜔) 𝑆(𝜔) 𝑑𝜔
Para resolver as integrais foi utilizado o método numérico dos trapézios que
aproxima a integração ao longo do intervalo, dividindo a área em trapézios, facilitando a
integração. Este método de integração já possui uma função definida no MATLAB.
39
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os resultados são apresentados e discutidos de acordo com as etapas de
desenvolvimento do estudo, sendo: a primeira etapa (Etapa 1), denominada de variação
da base da pirâmide e a segunda etapa (Etapa 2) de variação das dimensões. Por fim é
também apresentada uma terceira etapa (Etapa 3) com resultados adicionais que não
estava prevista inicialmente na metodologia.
4.1. Etapa 1: variação da base da pirâmide
Como dito na metodologia, essa etapa teve como objetivo comparar o desempenho
de quatro modelos piramidais de flutuadores que se distinguem pelo tipo de base:
triangular (TRI), Quadrangular (QUA), Pentagonal (PEN), Hexagonal (HEX). Para tal,
antes de compará-los, foi necessário avaliar a influência de quatro parâmetros no
desempenho desses flutuadores, ficando então essa etapa dividida em cinco fases.
Salienta-se que os resultados foram discutidos a partir das curvas de RAO,
potência média extraída e da curva do fator de captura; pontua-se ainda, que para todas
as análises os flutuadores tiveram como dimensões principais: diâmetro (D) de 8 m e
calado (Tm) de 4 m.
4.1.1. Fase 1: Influência da direção da onda incidente
As curvas do RAO, da potência média extraída - �̅� 𝜁𝑎2⁄ e do fator de captura (FC)
em função do período da onda incidente (𝑇), considerando cinco diferentes direções de
ondas incidentes (ângulos de 0º, 30º, 45º ,60º e 90º), para os modelos piramidais com as
bases Triangular (TRI), Quadrangular (QUA), Pentagonal (PEN), Hexagonal (HEX), são
apresentadas, respectivamente na Figura 23, Figura 24 e Figura 25.
40
Figura 23 - Curvas da RAO das diferentes direções de ondas para os quatro modelos
41
Figura 24 - Curvas de Potência média das diferentes direções de ondas para os quatro modelos
42
Figura 25 - Curvas de Fator de Captura (FC) das diferentes direções de ondas para os quatro modelos
Como pode ser observado nos gráficos da Figura 23 a Figura 25, para os quatros
modelos as curvas do RAO, da potência média extraída (�̅� 𝜁𝑎2⁄ ) e do fator de captura
(FC), apresentaram comportamentos similares para as diferentes direções de ondas.
Sendo assim, esses resultados apontam que não houve influência considerável deste
parâmetro no desempenho do flutuador, sendo então adotada para as próximas análises a
direção da onda incidente com ângulo de 0º. Passou-se então para a Fase 2, em que foi
avaliada a influência da profundidade da água de instalação do flutuador.
43
4.1.2. Fase 2: Influência da profundidade da água
As curvas do RAO, da potência média extraída - �̅� 𝜁𝑎2⁄ e do fator de captura, em
função do período da onda (𝑇), considerando as três diferentes profundidades da água
(ℎ): 7,5 m, 15 m e 30 m, para os modelos piramidais com as bases Triangular (TRI),
Quadrangular (QUA), Pentagonal (PEN), Hexagonal (HEX), são apresentadas,
respectivamente, na Figura 26, Figura 27 e Figura 28.
Figura 26 - Curvas da RAO em diferentes profundidades para os quatro modelos.
44
Figura 27 - Curvas de Potência média em diferentes profundidades para os quatro modelos.
45
Figura 28 - Curvas do Fator de Captura em diferentes profundidades para os quatro modelos.
Como pode ser observado nas curvas da Figura 26 e Figura 28, para os quatros
modelos as curvas do RAO, da potência média extraída (�̅� 𝜁𝑎2⁄ ) e do fator da captura
(FC), apresentaram comportamentos similares para as diferentes profundidades da água,
concluindo-se que não houve influência muito significativa deste parâmetro no
desempenho do flutuador. Sendo assim, para o desenvolvimento das Fases 3 a 5 adotou-
se a profundidade da água de 7,5 m para instalação do flutuador, bem como a direção de
0º da onda incidente. Em seguida, partiu-se para a Fase 3, em que foi avaliada a influência
46
das abas. Os resultados das velocidades de grupo das ondas (𝐶𝑔) para cada uma das
profundidades da água (h = 7,5m, 15 m e 30 m) são apresentados, a título de informação,
no Apêndice A.
4.1.3. Fase 3: Influência da adição de abas
As curvas do RAO, da potência média extraída (�̅� 𝜁𝑎2⁄ ) e do fator de captura (FC),
em função do período da onda (T), para os modelos piramidais com as bases Triangular
(TRI), Quadrangular (QUA), Pentagonal (PEN) e Hexagonal (HEX), sem ou com abas,
são apresentadas, respectivamente, na Figura 29, Figura 30 e Figura 31.
Figura 29 - Curvas da RAO para os modelos sem e com abas.
47
Figura 30 - Curvas de Potência média para os modelos sem e com abas.
48
Figura 31 - Curvas de Fator de Captura (FC) para os modelos sem e com abas.
Como pode ser observado nos gráficos da Figura 29 a Figura 31, para os quatros
modelos as curvas do RAO, da potência média extraída (�̅� 𝜁𝑎2⁄ ) e do fator de captura
(FC), apresentaram comportamentos similares para os modelos sem e com abas. Sendo
assim, pode-se inferir que não houve influência da adição das abas no desempenho dos
flutuadores por meio desta análise. Dessa forma adotou-se para as próximas análises,
trabalhar os modelos sem abas, diminuindo-se assim o número de painéis na malha
numérica e consequentemente reduzindo o tempo de simulação no WAMIT.
49
4.1.4. Fase 4: Influência da adição de chanfros
As curvas do RAO, da potência média extraída (�̅� 𝜁𝑎2⁄ ) e do fator de captura (FC),
em função do período da onda (𝑇), considerando os modelos piramidais com as bases
Triangular (TRI), Quadrangular (QUA), Pentagonal (PEN), Hexagonal (HEX) sem e com
chanfros, são apresentadas, respectivamente, na Figura 32, Figura 33 e Figura 34.
Figura 32 - Curvas da RAO para os quatro modelos sem e com chanfros.
50
Figura 33 - Curvas de Potência média para os quatro modelos sem e com chanfros.
51
Figura 34 - Curvas de FC para os quatro modelos sem e com chanfros.
Como pode ser observado nas curvas do RAO da Figura 32, os modelos sem e com
chanfros tiveram comportamentos similares para as quatro bases. Já investigando as
curvas da Figura 33 e Figura 34, respectivamente, da potência média extraída (�̅� 𝜁𝑎2⁄ ) e
do fator da captura, verifica-se a influência deste parâmetro, sendo nítido, em especial
para os períodos de onda maiores que 3 s, um melhor desempenho dos modelos de
flutuadores sem chanfros. Sendo assim, para o desenvolvimento da Fase 5 adotou-se a
52
direção de 0º da onda incidente, a profundidade da água de 7,5 m, bem como os modelos
dos flutuadores sem abas e sem chanfros.
4.1.5. Fase 5: Comparação dos modelos: variação da base
Na Figura 35 são apresentadas as curvas do RAO (a), da potência média extraída
- �̅� 𝜁𝑎2⁄ (b) e do fator de captura (c), em função do período da onda (T), comparando os
modelos piramidais de base Triangular (TRI), Quadrangular (QUA), Pentagonal (PEN) e
Hexagonal (HEX).
(a)
(b)
(c)
Figura 35 - Curvas das diferentes bases: (a) RAO, (b) Potência média extraída, (c) FC.
Como pode ser observado nas curvas de RAO da Figura 35a, os quatros modelos
apresentaram comportamentos similares, salientando que os valores vão aumentando até
estabilizar, assumindo um valor constante igual a 1,0 para períodos de ondas maiores.
Avaliando as curvas de potência média extraída (Figura 35b) verifica-se que para
períodos de onda menores que 4s, os valores para os modelos com base quadrangular,
53
pentagonal e hexagonal são próximos. Destaca-se que o máximo da curva ocorre para o
período igual a 6 s, sendo que para os modelos com base quadrada o valor é de 51,43
kW/m², pentagonal de 59,35 kW/m² e hexagonal de 62,75 kW/m². Já para o flutuador
com base triangular, o pico da curva é no período igual a 5,5 s, com o valor de 37,54
kW/m².
Investigando as curvas do fator de captura – FC (Figura 35c), observa-se que as
mesmas apresentaram comportamentos similares às curvas de potência média, entretanto
os picos das curvas ocorrem para um período menor que 5s, sendo que para os modelos
de base quadrangular o valor foi de 0,259, pentagonal de 0,289 e hexagonal de 0,305.
Ressalta-se que para o modelo com base triangular, o pico ocorreu no período de 4 s,
obtendo-se o valor de 0,196.
Diante desses resultados, observa-se que o modelo com base hexagonal sem
chanfro apresenta os maiores valores de potência média e de fator de captura em relação
aos demais modelos para os diferentes períodos, sendo mais notável essa superioridade
para os períodos de onda a partir de 4 s.
Discutindo de forma global os resultados dessa Etapa 1, observou-se que não houve
influência no desempenho do flutuador, no que tange a direção da onda incidente, a
profundidade e a presença ou não das abas. O mesmo não ocorreu quando foi avaliada a
influência da adição dos chanfros, ficando evidente (tomando como referência as curvas
de potência média e fator de captura) um melhor desempenho dos modelos dos
flutuadores sem chanfros. Ratifica-se ainda, que na comparação entre os modelos de
acordo com a base, verificou-se que o modelo com base hexagonal apresentou
superioridade de desempenho.
Sendo assim, para o desenvolvimento da Etapa 2 adotou-se: a direção 0º da onda
incidente, os modelos de base hexagonal sem abas e sem chanfros. Além disso,
considerou-se a profundidade da água de 30 m para instalação dos flutuadores,
possibilitando a variação da dimensão do calado (de 4 a 26 m).
4.2. Etapa 2: variação das dimensões
Com dito na metodologia, nesta etapa, teve-se como objetivo avaliar o
desempenho do modelo selecionado na primeira etapa em três fases diferentes, a primeira
variando se o calado médio do flutuador (Tm), a segunda variando o diâmetro da
circunferência (D), e a última considerando ondas irregulares representando um estado
54
de mar real. Ressalta-se que os resultados foram discutidos a partir das curvas de potência
média extraída e de fator de captura, além do RAO para as Fases 1 e 2.
4.2.1. Fase 1: Calado (Tm) variando e diâmetro (D) fixo
Nessa Fase 1 foram analisados, para os diâmetros de base de 4, 8, 12, e 16 m, o
desempenho do flutuador considerando a variação das dimensões do calado (Tm) de 4, 8,
12, 16 e 26 m. Na Figura 36 são apresentadas as curvas do RAO (a), da potência média
extraída - �̅� 𝜁𝑎2⁄ (b) e do fator de captura (c), em função do período da onda (segundos),
para os modelos de base Hexagonal com diâmetro (D) 4 m.
(a)
(b)
(c) Figura 36 - Curvas para o diâmetro (D) de 4 m: (a) RAO, (b) Potência média extraída, (c) FC.
Como pode ser observado pelas curvas de RAO, potência média absorvida e FC
na Figura 36, o modelo com o calado de 26 metros possui um comportamento “fora da
curva” em relação aos demais modelos. O RAO igual a 13,43 representa que o modelo
irá se deslocar verticalmente a uma distância equivalente a amplitude da onda incidente
multiplicada por 13,43, ou seja, se for considerado, por exemplo, a amplitude de onda
55
incidente de 0,75 metros, o deslocamento seria de 10,07 metros, o que somado ao calado
de 26 metros (26 metros + 10,07 metros = 36,07 metros) é bem maior que a profundidade
da água de 30 metros. Além disso, o valor do fator de captura para o período de onda de
6 s é igual a 1,80, um valor maior que a unidade, ou seja, o modelo estaria absorvendo
mais energia do que a energia disponível, ou seja, na realidade isso não ocorre. Salienta-
se que os modelos com calado de 26 metros apresentam este comportamento de
ressonância tendo em vista que seus períodos naturais se aproximam do período de onda
mais frequente do sítio (𝑇𝑠) de 6 segundos, conforme pode ser observado nos resultados
da Tabela 2.
Tabela 2 - Valores dos períodos naturais para os modelos com calados de 4, 8, 12, 16 e 26 m de
acordo com os diâmetros.
Calado (Tm) Período natural de oscilação em heave (s)
D= 4 m D = 8 m D = 12 m D = 16 m
4 m 2,65 3,03 3,60 3,93
8 m 3,47 3,72 3,97 4,25
12 m 4,12 4,27 4,56 4,77
16 m 4,73 4,87 5,01 5,18
26 m 5,96 6,05 6,15 6,30
Considerando então esses resultados sobre os modelos com calado 26 m, pode se
pensar que talvez estes sejam mais apropriados para serem instalados em águas mais
profundas - offshore. Sendo assim passa a não ser foco desse estudo, apesar de previsto
na metodologia, continuar investigando estes modelos, uma vez que, como dito este
trabalho faz parte de um projeto de pesquisa em que o dispositivo de energia das ondas
estudado é do tipo ponto absorvedor (point absorber) para operação em águas rasas e
intermediárias. Pontua-se ainda, que mesmo com a exclusão das análises, os resultados
dessa fase considerando estes modelos para os demais diâmetros (8, 12 e 16 m), bem
como para a Fase 2, foram observados para verificar se essa tendência permanecia; e as
curvas geradas, são apresentadas, a título de informação, no Apêndice B.
Dando então continuidade a investigação, reapresenta-se a seguir na Figura 37 as
curvas do RAO (a), da potência média extraída - �̅� 𝜁𝑎2⁄ (b) e do fator de captura (c), em
função do período da onda (segundos), para os modelos de base Hexagonal com diâmetro
(D) 4 m e apenas os calados (Tm) de 4, 8, 12 e 16 m.
56
(a)
(b)
(c) Figura 37 - Curvas para o diâmetro (D) de 4 m: (a) RAO, (b) Potência média extraída, (c) FC.
Na Figura 37a observa-se que as curvas de RAO para os modelos com D = 4 m
apresentaram comportamentos similares para os períodos menores que 4 s e maiores que
10 s (tendendo para o valor igual a 1). Já para os períodos de onda entre 4 s e 10 s, o RAO
aumenta à medida que o calado do flutuador aumenta, sendo esta diferença mais
perceptível para os modelos com calado de 12 m e de 16 m, inclusive para este último
modelo que apresenta um pico de 1,037 para T = 6 s. Já entre os modelos de calados de 4
m e 8 m, as diferenças entre os valores do RAO são mínimas.
Conforme verifica-se nas curvas da Figura 37b, para os períodos de onda menores
que 4,5 s e maiores que 6,5 s, a potência média diminui conforme o calado do modelo
aumenta. Entretanto, entre os períodos de 4,5 s e 6,5 s o modelo de 16 m de calado
apresenta potências maiores em relação aos outros modelos, que apresentam valores
muito próximos entre si. Para os modelos de calado de 4 m e 8 m, o pico da curva acontece
em T = 5,5 s (20,738 kW/m² e 20,06 kW/m²), já para os modelos de calado de 12 m e 16
m, o pico da curva ocorre em T = 5 s, com valores, respectivamente de 21,05 kW/m² e
57
25,476 kW/m². Analisando as curvas do fator de captura – FC (Figura 37c) observa-se a
mesma tendência que as curvas de potência média, sendo o valor máximo do FC de 0,324
para o modelo de 16 m de calado e período de 5 s.
Na Figura 38 são apresentadas as curvas do RAO (a), da potência média extraída
- �̅� 𝜁𝑎2⁄ (b) e do fator de captura (c), em função do período da onda (𝑇), para os modelos
de base Hexagonal com diâmetro (D) 8 m.
(a)
(b)
(c) Figura 38 - Curvas para diâmetro (D) de 8 m. (a) RAO, (b) Potência média extraída, (c) FC.
As curvas do RAO para os modelos com D = 8 m (Figura 38a) apresentam
comportamento parecidos para os períodos de onda menores que 4 s e maiores que 10 s.
Para períodos entre 4 s e 10 s, o RAO aumenta com o aumento do calado, sendo esta
diferença mais perceptível para os modelos com calado de 12 m e de 16 m, inclusive para
este último modelo que apresenta um RAO de 0,985 para T = 6 s. O RAO vai tendendo
para o valor igual a 1 para períodos maiores em todos os modelos. O valor máximo do
58
RAO é de 1,007 e ocorre entre os períodos de 7,5 s e 8s para o modelo com calado de 16
m.
Observando as curvas na Figura 38b, verifica-se que para períodos de onda
menores que 4,5 s e maiores que 6,5 s, a potência média diminui conforme o calado do
modelo aumenta. Para os períodos de onda entre 4,5 s e 6,5 s, o modelo com calado de
16 m apresenta maiores valores de potência com pico em T = 5,5 s (75,729 kW/m²),
enquanto que os outros modelos apresentam valores de potência próximos entre si. As
curvas de FC (Figura 38c) apresentam comportamento similar as curvas de potência
média. Além disso, para períodos maiores que 6,5 s, os valores de FC para todos os
modelos ficam muito próximos entre si. O valor máximo de FC é obtido para o modelo
de Tm = 16 m (0,442 em T = 5 s).
Na Figura 39 são apresentadas as curvas do RAO (a), da potência média extraída
- �̅� 𝜁𝑎2⁄ (b) e do fator de captura (c), em função do período da onda (𝑇), para os modelos
de base Hexagonal com diâmetro (D) 12 m.
(a)
(b)
(c) Figura 39 - Curvas para o diâmetro (D) de 12 m. (a) RAO, (b) Potência média extraída, (c) FC.
59
Como apresentado na Figura 39a, as curvas do RAO para os modelos com
D = 12 m apresentam valores muito próximos para períodos menores que 4 s e maiores
que 10 s. Entre os períodos de 4 s e 10 s, o RAO é maior conforme aumenta-se o calado
do modelo, sendo esta diferença mais notável para os modelos com calado de 12 m e de
16 m, inclusive para este último modelo que apresenta um RAO de 0,912 para T = 6 s.
Para todos os modelos, o RAO vai tendendo para o valor igual a 1 para períodos maiores.
As curvas de potência média (Figura 39b) mostram que para períodos menores
que 4,5 s e maiores que 6,5 s, a potência diminui conforme o calado do modelo aumenta.
Entre os períodos de 4,5 s e 6,5 s o modelo com calado de 16 m apresenta maiores valores
de potência, sendo seu pico em T = 6 s (122,684 kW/m²).
Pode ser observado pelas curvas de FC (Figura 39c) que os modelos apresentam
tendência parecida com as curvas de potência média. Além disso, para períodos maiores
que 6,5 s, os valores de FC para todos os modelos ficam muito próximos entre si. O valor
máximo de FC é de 0,469 em T = 5,5 s, para o modelo de Tm = 16 m.
Na Figura 40 são apresentadas as curvas do RAO (a), da potência média extraída
- �̅� 𝜁𝑎2⁄ (b) e do fator de captura (c), em função do período da onda (T), para os modelos
de base hexagonal com diâmetro (D) 16 m.
60
(a)
(b)
(c) Figura 40 - Curvas para o diâmetro (D) de 16 m. (a) RAO, (b) Potência média extraída, (c) FC.
As curvas do RAO para os modelos com D = 16 m (Figura 40a) apresentam
comportamento parecidos para os períodos de onda menores que 4 s e maiores que 10 s
(vai tendendo para o valor igual a 1). Já para períodos entre 4 s e 10 s, o RAO aumenta à
medida que o calado do modelo aumenta, sendo esta diferença mais perceptível para os
modelos com calado de 12 m e de 16 m, inclusive para este último modelo que apresenta
um RAO de 0,809 para T = 6 s.
A Figura 40b mostra que para períodos de onda menores que 5 s e maiores que
6,5 s, a potência média diminui conforme o calado do modelo aumenta e o pico da curva
ocorre em períodos menores, sendo que para períodos menores que 5 s os valores de
potência para os modelos de T = 4 m, 8 m e 12 m são muito próximos. Para os períodos
de onda entre 5 s e 6,5 s, o modelo com calado de 16 m apresenta valores de potência
ligeiramente maiores em relação aos outros modelos.
61
As curvas de FC (Figura 40c) apresentam comportamento similar as curvas de
potência média. Além disso, para períodos maiores que 6,5 s, os valores de FC para os
modelos ficam muito próximos entre si. O valor máximo de FC é 0,423 em T=5,5 s para
o modelo de Tm = 16 m.
Avaliando de forma global os resultados dessa Fase 1, verifica-se que na
comparação com os outros três diâmetros, o calado de 16 m apresenta maiores valores,
de RAO para os períodos entre 4 e 10s; e de potência média e FC para os períodos entre
5 e 6 s. Sendo assim, considerando os períodos citados, pode- se concluir que o flutuador
com calado de 16 m apresenta melhor desempenho dos que os demais modelos.
4.2.2 Fase 2: Diâmetro (D) variando e calado (Tm) fixo
Nessa Fase 2 foram analisados, para os calados de 4, 8, 12, e 16 m, o desempenho
do flutuador considerando a variação das dimensões do diâmetro (D) de 4, 8, 12 e 16 m.
Na Figura 41 são apresentadas as curvas do RAO (a), da potência média extraída -
�̅� 𝜁𝑎2⁄ (b) e Fator de captura (c), em função do período da onda (𝑇), para os modelos de
base hexagonal com calado (Tm) 4 m.
62
(a)
(b)
(c) Figura 41 - Curvas para calado (Tm) de 4 m. (a) RAO, (b) Potência média extraída, (c) FC.
Como pode ser observado na Figura 41a, as curvas de RAO para os modelos com
Tm = 4m apresentam comportamentos similares e os valores do RAO são praticamente
iguais para períodos menores que 2 s e maiores que 7,5 s. Entre os períodos de 2 s e 7,5 s
o valor do RAO diminui conforme o diâmetro do modelo aumenta. O valor do RAO tende
a 1 para períodos de onda maiores.
Analisando as curvas de potência média (Figura 41b), verifica-se que os valores
de potência aumentam até o período de 7,5 s, em que ocorre o pico, além disso, para todos
os períodos os valores para diâmetro 16 m são superiores aos demais modelos. Já as
curvas de fator de captura (Figura 41c), o diâmetro 4 m é inferior aos demais para todos
os períodos; e no que se refere à comparação ente os outros modelos, observa-se que para
períodos até 5 s o valor de FC é maior para os diâmetros menores, entre 5 e 5,5 s, o D =
12 m supera os demais e para períodos maiores que 5,5 s, o valor do FC é maior quanto
maior for o diâmetro.
63
Na Figura 42 são apresentadas as curvas do RAO (a), da potência média extraída
- �̅� 𝜁𝑎2⁄ (b) e Fator de captura (c), em função do período da onda (segundos), para os
modelos de base Hexagonal com calado (Tm) 8 m.
(a)
(b)
(c) Figura 42 - Curvas para calado (Tm) de 8 m. (a) RAO, (b) Potência média extraída, (c) FC.
As curvas de RAO (Figura 42a) para os modelos com Tm = 8 m apresentam
comportamentos parecidos e os valores do RAO são bem próximos para períodos
menores que 2 s e maiores que 7,5 s. Entre os períodos de 2 s e 7,5 s o valor do RAO
diminui conforme o diâmetro do modelo aumenta. O valor do RAO tende a 1 para
períodos de onda maiores.
As curvas de potência média (Figura 42b) mostram que para todos os períodos os
valores para diâmetro 16 m são superiores aos demais modelos. Além disso, para cada
modelo o pico ocorreu em períodos diferentes, por exemplo, para o modelo com D=12 m
foi 6,5 s e para D = 16 m em 7,5 s. A Figura 42c apresenta os FC para os modelos, sendo
que o comportamento é similar ao já descrito com o calado de 4 m.
64
Na Figura 43 são apresentadas as curvas do RAO (a), da potência média extraída
- �̅� 𝜁𝑎2⁄ (b) e do fator de captura (c), em função do período da onda (𝑇), para os modelos
de base hexagonal com calado (Tm) 12 m.
(a)
(b)
(c) Figura 43 - Curvas com calado (Tm) de 12 m. (a) RAO, (b) Potência média extraída, (c) FC.
Como pode ser observado na Figura 43a, as curvas do RAO para os modelos com
Tm = 12 m apresentam comportamentos parecidos e os valores do RAO são bem
próximos para períodos menores que 3 s e maiores que 8 s. Entre os períodos de 3 s e 8 s
o valor do RAO diminui conforme o diâmetro do modelo aumenta. O valor do RAO tende
a 1 para períodos de onda maiores.
As curvas de potência média da Figura 43b mostram que para os valores para
diâmetro 16 m são superiores aos demais modelos, e que o pico para cada um dos modelos
ocorreu em períodos diferentes. É possível observar na Figura 43c que à medida que o D
aumenta, o período em que o pico da curva FC ocorre, aumenta levemente (de 5 s para 6
s). Para períodos menores que 4 s, os valores de FC são menores conforme o D do modelo
65
aumenta; enquanto que para períodos maiores que 6 s, os valores do FC são maiores
conforme o D aumenta.
Na Figura 44 são apresentadas as curvas do RAO (a), da potência média extraída
-�̅� 𝜁𝑎2⁄ (b) e do fator de captura (c), em função do período da onda (𝑇), para os modelos
de base hexagonal com calado (Tm) 16 m.
(a)
(b)
(c) Figura 44 - Curvas com calado (Tm) de 16 m. (a) RAO, (b) Potência média extraída, (c) FC.
As curvas do RAO (Figura 44a) para os modelos com Tm = 16 m apresentam
comportamentos parecidos e os valores do RAO são bem próximos para períodos
menores que 3 s e maiores que 8 s. Entre os períodos de 3 s e 8 s o valor do RAO é menor
conforme o diâmetro do modelo aumenta. O valor do RAO tende a 1 para períodos de
onda maiores.
As curvas de potência média (Figura 44b) mostram que conforme o diâmetro do
modelo aumenta, os valores de potência aumentam; além disso, que o pico ocorre no
período entre 5 s a 6 s, variando de acordo com o modelo. As curvas do fator de captura
66
(FC) são apresentadas na Figura 44c, sendo possível observar que à medida que o D
aumenta, o período o período em que o pico da curva FC ocorre, aumenta levemente (de
5 s para 6 s). Para períodos menores que 4 s, o valor do FC é menor conforme o D do
modelo aumenta; invertendo para períodos maiores que 6 s.
Avaliando de forma global os resultados dessa Fase 2, podem ser feitas duas
considerações. A primeira, é que apesar de terem sido apresentados e discutidos os valores
de RAO e de potência média, o foco da investigação deve ser nos valores do fator de
captura, já que este é ponderado pela medida do diâmetro, sendo então passível de
comparação.
Tomando como base a primeira consideração, faz-se a segunda, qual seja,
observando as curvas de fator captura verifica-se que para os calados de 4, 8 e 12 m, os
valores de FC, nos períodos em que os picos das curvas ocorrem, o desempenho dos
modelos com diâmetros de 12 e 16 m foram superiores aos demais modelos e muito
similares entre si. Já para os modelos de calado 16 m, também para os períodos de pico,
o diâmetro 12 m é superior aos demais modelos. Sendo assim, considerando os períodos
de pico, pode-se concluir que o flutuador com diâmetro de 12 m apresenta melhor
desempenho, em especial, quando comparado aos modelos com diâmetro de 4 m e de 8
m.
4.2.3 Fase 3: Análise para ondas irregulares – mar real
Para essa terceira fase, como dito na metodologia, foi considerada uma situação
de mar real com ondas irregulares, em que o sítio escolhido foi o do porto offshore do
Pecém/CE. Por conta dessa diferença em relação às outras duas fases dessa Etapa 2, foram
incluídos, novamente nas análises, os modelos de flutuadores com calado de 26 m, para
verificar o seu desempenho nessa nova situação e compará-los com os demais modelos.
Na Figura 45 são apresentadas, para os modelos com diâmetros diferentes, as
curvas de potência média extraída para ondas irregulares - 𝑃𝑖𝑟𝑟 ̅̅ ̅̅ ̅(a) e de fator de captura
para ondas irregulares - 𝐹𝐶𝑖𝑟𝑟 (b), em função das dimensões do calado. Já na Figura 46
são apresentadas, para os modelos com calados diferentes, as curvas de potência média
extraída - 𝑃𝑖𝑟𝑟 ̅̅ ̅̅ ̅(a) e de fator de captura para ondas irregulares - 𝐹𝐶𝑖𝑟𝑟 (b), em função das
dimensões do diâmetro.
67
(a)
(b)
Figura 45 - Curvas de diferentes diâmetros em função do calado: (a) Potência média extraída, (b) FC.
(a)
(b)
Figura 46 - Curvas de diferentes calados em função do diâmetro: (a) Potência média extraída, (b) FC.
Observando apenas as curvas do fator de Captura (Figura 45b e Figura 46b),
ratifica-se as considerações feitas para os resultados das Fases 1 e 2 dessa Etapa 2, mas
agora considerando um estado de mar real com ondas irregulares, que de fato, o flutuador
68
com diâmetro de 12 m e calado de 16 m apresenta maior eficiência dos que os demais
modelos. Além disso, observando a curvas, em especial da Figura 46b, verifica-se que os
flutuadores com calado 26 m apresentam um comportamento “fora da curva” em relação
aos demais modelos, sendo os seus desempenhos inferiores, com exceção para os modelos
com diâmetro de 4 m.
Os resultados dessa Fase 3 são também apresentados na Tabela 3 e Tabela 4.
Como pode ser visto na Tabela 4, o fator de captura para o modelo com diâmetro de 12
m e calado de 16 m é igual a 0,321 (em negrito), sendo maior que os demais modelos.
Tabela 3 – Potência média extraída para ondas irregulares
P_irr (kW) D
4 m 8 m 12 m 16 m
Tm
4 m 5.2 14.3 22.8 29.6
8 m 4.9 13.9 22.6 29.2
12 m 4.8 14.0 22.8 29.7
16 m 4.9 14.4 23.5 29.3
26 m 6.5 11.3 18.6 24.0
Tabela 4 – Fator de captura para ondas irregulares
FC_irr D
4 m 8 m 12 m 16 m
Tm
4 m 0.214 0.293 0.310 0.302
8 m 0.199 0.285 0.307 0.299
12 m 0.195 0.286 0.311 0.303
16 m 0.201 0.295 0.321 0.299
26 m 0.266 0.232 0.254 0.245
4.3. Etapa 3: Resultado adicional
Após finalizadas as investigações previstas na metodologia, refletindo sobre os
resultados da Fase 5 da Etapa 1, qual seja, que havia diferença no desempenho dos
modelos de acordo com a variação da base, sendo o modelo hexagonal superior aos
demais, suscitou-se numa nova hipótese e, que, por conseguinte, demandou a inclusão de
mais uma etapa na pesquisa – Etapa 3.
Essa hipótese levantada seria que à medida que se aumenta o número de lados da
base poligonal o desempenho do flutuador deve ser superior. Para avaliar essa hipótese,
considerou-se a base com sendo um círculo, pensando-se assim em dois novos modelos
de flutuadores, um cônico (CONE) e outro semiesférico (S-ESF), e comparou-se o
69
desempenho destes com os demais modelos piramidais avaliados na Etapa 1. Esses dois
modelos podem ser observados na Figura 47, sendo apresentadas as vistas laterais (a) e
superiores (b), bem como as representações em perspectiva (c).
CONE S-ESF
(a)
(b)
(c)
Figura 47 - Vistas laterais (a), superiores (b), perspectiva (c) dos modelos cônico (CONE) e semi-esférico
(S-ESF).
Sendo assim, foram geradas as curvas, apresentadas na Figura 48, do RAO (a), da
potência média extraída -�̅� 𝜁𝑎2⁄ (b) e do fator de captura (c), em função do período da
onda (𝑇), para os modelos piramidais de base triangular (TRI), Quadrangular (QUA),
Pentagonal (PEN) e Hexagonal (HEX), bem como os modelos cônico (CONE) e semi-
esférico (S-ESF).
70
(a)
(b)
(c)
Figura 48 - Curvas com as geometrias adicionais: (a) RAO, (b) Potência média extraída, (c) FC.
Analisando as curvas de Potência média extraída (Figura 48b), verificam-se que
os flutuadores cônico e cilíndrico apresentaram comportamentos similares e superiores
aos demais modelos para os períodos maiores que 4 s, apresentando os picos das curvas,
que ocorrem para o período igual a 6 s, respectivamente, de 71,29 kW/m² e 74,08 kW/m².
A superioridade desses dois modelos também pode ser observada com as curvas do Fator
de captura (Figura 48c), mas com os picos das curvas ocorrendo no período igual a 5 s,
apresentando valores para o modelo cônico de 0,338 e cilíndrico de 0,359.
Diante desses resultados, pode-se refletir que a hipótese levantada é passível de
ser verdadeira, mas por não ser o objetivo principal deste estudo, não foram realizadas
novas investigações com esses dois modelos, como, por exemplo, repetir as análises feitas
na Etapa 1, mais especificamente, Fases 1 e 2, assim como as três fases da Etapa 2. Sendo
71
assim, ratifica-se que este é apenas um resultado adicional do trabalho, e que pode
fomentar o desenvolvimento de pesquisas futuras.
72
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste capítulo são apresentadas as considerações finais do estudo em relação ao
objetivo geral do trabalho, ou seja, comparar o desempenho de flutuadores com diferentes
geometrias piramidais, buscando obter um modelo que otimize a absorção da energia das
ondas. Ao longo do desenvolvimento de cada uma das duas etapas do estudo, foi se
estreitando os modelos de flutuadores a serem comparados, chegando ao final da Etapa 2
com um modelo que se destacou em desempenho em relação aos demais. Mas antes de
direcionar o foco para discorrer mais sobre este tal modelo, é interessante recordar de
forma sequencial os principais resultados obtidos.
Inicialmente os modelos de flutuadores piramidais com as quatro bases diferentes
(triangular, quadrangular, pentagonal, hexagonal) foram avaliados separadamente, e
observou-se então que não houve influência significativa no desempenho dos mesmos
quando testados com as cinco direções da onda incidente, bem como, com as três
profundidades da água para a instalação. Em seguida, verificou-se também que não teve
diferença no desempenho quando comparado os modelos sem e com abas; não ocorrendo
o mesmo quando foram confrontados os modelos sem e com chanfros, sendo que estes
últimos apresentaram desempenho inferior. Em seguida foi avaliada a última fase da
Etapa 1, considerando a direção 0º da onda incidente, a profundidade de 7,5 m, modelos
sem abas e sem chanfros, sendo feitas as comparações dos modelos com as quatro bases
diferentes. Observando as curvas de RAO, de potência média extraída e de fator de
captura, verificou-se que o modelo piramidal com base hexagonal apresentou melhor
desempenho que os demais. Este modelo piramidal com base hexagonal sem abas e sem
chanfros foi utilizado como ponto de partida para a Etapa 2.
Na Etapa 2, nas fases 1 e 2, variou-se, respectivamente, os calados e os diâmetros
dos flutuadores com geometrias piramidais de base hexagonal. Com base principalmente
nas curvas de potência média extraída e de fator de captura para a fase 1, e nas curvas de
fator de captura para a fase 2, verificou-se que o modelo com calado de 16 m e diâmetro
12 m apresentou um melhor desempenho em relação aos demais.
Na fase 3 da Etapa 2, foi considerado uma situação de mar real com ondas
irregulares com base nos dados de ondas do sítio considerado, e constatou-se que de fato
o modelo de flutuador piramidal de base hexagonal sem abas e sem chanfros, com calado
de 16 m e diâmetro de 12 m, continuou apresentando melhor desempenho que os demais
73
modelos, considerando em especial os resultados das curvas de fator de captura. Sendo
este então o modelo que seria recomendado para otimizar a absorção da energia das ondas.
Apesar do destaque desse modelo em relação aos demais, deve se fazer três
ressalvas, compreendendo que esse trabalho, obviamente, não encerra as discussões sobre
as comparações entre os modelos. Sendo assim, a primeira ressalva, é a possibilidade de
se fazer novas pesquisas para investigar os modelos de flutuadores cônicos e semi-
esféricos, o que já foi iniciado nesse estudo, o que se denominou de Etapa 3 – Resultado
adicional, mas como não era o objetivo principal foi feita apenas uma análise preliminar.
Além disso, sugere-se a investigação de modelos semi-elípticos que permitem a
investigação de outras razões de diâmetro/calado do modelo além da razão fixada (D/Tm
= 2) dos modelos semi-esféricos.
A segunda ressalva, é que os resultados nesse estudo, pensando no objetivo
principal, foram avaliados restringindo-se as comparações de ordem numérica, como por
exemplo, na Etapa 3 que pelas curvas do fator de captura o modelo com diâmetro de 12
m teve desempenho superior ao de diâmetro 16 m, já pelas curvas de potência média
extraída o resultado foi o inverso. Sendo assim, seria interessante uma nova investigação
para avaliar a viabilidade econômica e técnica, em especial, dos modelos piramidais
hexagonais com diferentes calados e diâmetros, para ver se o ganho de potência e/ou de
fator de captura compensariam os custos e questões técnicas envolvendo os processos de
construção, de transporte, de instalação, de manutenção, dentre outros.
A terceira ressalva, se refere ao fato que as análises foram realizadas
considerando-se apenas um estado de mar dominante do sítio do porto do Pecém-CE, o
que pode suscitar novas pesquisas para avaliar o modelo considerado de melhor
desempenho nesse estudo para outros estados de mar bem como outros sítios de
instalação, já que, como dito, o desempenho do flutuador pode variar de acordo com o
clima de ondas do sítio de instalação. Nota-se que com essas três ressalvas foi possível,
ao mesmo tempo, ponderar alguns resultados desse estudo, bem como dar indicativos de
temáticas para pesquisas futuras.
Por fim, considera-se que o objetivo desse estudo foi contemplado e espera-se que
os resultados obtidos possam auxiliar nas discussões sobre a proposição de dispositivos
que otimizem a absorção da energia das ondas, considerando que este recurso renovável
pode ser utilizado em diversas situações, além da geração de energia elétrica para a costa.
Essa fonte de energia pode ser empregada também para geração de eletricidade para
unidades offshore, para o bombeamento e à dessalinização da água salgada que pode ser
74
utilizada para o fornecimento de água para o consumo humano e para a irrigação de
regiões secas próximas ao litoral.
Em especial, Ricarte et al. [24] elencam diversas aplicações para o uso de energia
das ondas no apoio de plataformas offshore na indústria de óleo e gás tais como: no
aquecimento das linhas de transmissão subaquáticas, que tendem a congelar devido as
baixas temperaturas do oceano, através da instalação de dispositivos de energia das ondas
ao longo dos dutos; e como fonte de força motriz para viabilização do bombeamento
multifásico. Outra possível aplicação seria a utilização de plataformas em processo de
descomissionamento para transformação em usina de energia das ondas evitando assim o
seu custo de remoção e sua consequente alienação reduzindo impactos ambientais.
Pelo exposto, conclui-se esse estudo, reafirmando que o uso de energia das ondas é
bastante promissor, e que pode auxiliar na diversificação da matriz energética brasileira,
contribuindo assim para um desenvolvimento mais sustentável.
75
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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http://www.aneel.gov.br/infografico.
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technology”, J. Power Energy, vol. 223, p. 887–902, 2009.
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Sustainable Energy Reviews, vol. 40. p. 260–268, 2014.
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77
APÊNDICES
Apêndice A - Resultados das velocidades de grupo da onda (𝑪𝒈)
A Tabela 5 apresenta as velocidades de grupo da onda (𝐶𝑔) em função do período
da onda para cada uma das três profundidades da água calculadas na Fase 2 da Etapa 1.
Esses resultados também são apresentados de forma gráfica na Figura 49.
Tabela 5 - Velocidade de grupo da onda em função do período da onda para cada profundidade
de água h = 7,5 m, 15 m e 30 m.
Cg (m/s)
T (s) h = 7.5 m h = 15 m h = 30 m
1 0.780 0.780 0.780
2 1.561 1.561 1.561
3 2.373 2.341 2.341
4 3.466 3.143 3.122
5 4.646 4.124 3.906
5.5 5.149 4.710 4.312
6 5.581 5.322 4.747
6.5 5.948 5.925 5.224
7 6.257 6.493 5.754
7.5 6.519 7.014 6.328
8 6.742 7.484 6.931
8.5 6.932 7.905 7.545
9 7.095 8.279 8.151
9.5 7.236 8.611 8.736
10 7.358 8.906 9.291
10.5 7.465 9.168 9.813
11 7.559 9.401 10.298
11.5 7.641 9.610 10.748
12 7.714 9.796 11.163
12.5 7.779 9.964 11.544
13 7.837 10.114 11.895
13.5 7.889 10.250 12.218
14 7.936 10.373 12.515
16 8.082 10.764 13.484
18 8.184 11.040 14.191
20 8.257 11.240 14.717
22 8.312 11.390 15.117
24 8.354 11.506 15.428
26 8.386 11.596 15.674
28 8.412 11.668 15.871
30 8.433 11.727 16.032
40 8.496 11.901 16.514
60 8.540 12.027 16.866
80 8.556 12.071 16.991
78
Figura 49 – Curvas da velocidade de grupo da onda (Cg) em função do período de onda (T) para
as três profundidades da água h = 7,5 m, 15 m e 30 m.
79
Apêndice B - Resultados com os modelos com calado de 26
metros
Neste apêndice são apresentados os resultados da segunda etapa com os modelos
com o calado de 26 metros incluídos para a Fase 1 e a Fase 2.
Calado (Tm) variando e diâmetro (D) fixo
Na Figura 50 são apresentadas as curvas do RAO (a), da potência média extraída -
�̅� 𝜁𝑎2⁄ (b) e do fator de captura (c), em função do período da onda (𝑇), para os modelos
de base Hexagonal com diâmetro (𝐷) igual a 8 m.
(a)
(b)
(c) Figura 50 - Curvas para diâmetro (D) de 8 m. (a) RAO, (b) Potência média extraída, (c) FC.
80
Na Figura 51 são apresentadas as curvas do RAO (a), da potência média extraída
- �̅� 𝜁𝑎2⁄ (b) e do fator de captura (c), em função do período da onda (𝑇), para os modelos
de base Hexagonal com diâmetro (𝐷) igual a 8 m.
(a)
(b)
(c) Figura 51 - Curvas para o diâmetro (D) de 12 m. (a) RAO, (b) Potência média extraída, (c) FC.
81
Na Figura 52 são apresentadas as curvas do RAO (a), da potência média extraída
- �̅� 𝜁𝑎2⁄ (b) e do fator de captura (c), em função do período da onda (𝑇), para os modelos
de base Hexagonal com diâmetro (𝐷) igual a 16 m.
(a)
(b)
(c) Figura 52 - Curvas para o diâmetro (D) de 16 m. (a) RAO, (b) Potência média extraída, (c) FC.
82
Diâmetro (D) variando e calado (Tm) fixo
Na Figura 53 são apresentadas as curvas do RAO (a), da potência média extraída -
�̅� 𝜁𝑎2⁄ (b) e Fator de captura (c), em função do período da onda (𝑇), para os modelos de
base hexagonal com calado (Tm) de 26 m.
(a)
(b)
(c) Figura 53 - Curvas para calado (Tm) de 26 m. (a) RAO, (b) Potência média extraída, (c) FC.
