Análise do Desempenho de uma Ligação Óptica em ... · iii Resumo Esta dissertação procura compreender o desempenho de uma ligação óptica em sistemas DWDM, evidenciando a

Análise do Desempenho de uma Ligação Óptica em

Sistemas DWDM

Maria Teresa Pinto Ferreira Palma Ramalho

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Júri

Presidente: Prof. Fernando Duarte Nunes

Orientador: Prof. Doutor António Luís Campos da Silva Topa

Vogal: Prof. Isabel Maria Silva Pinto Gaspar Ventim Neves

Outubro 2013

ii

i

Agradecimentos

Gostaria, em primeiro lugar, de agradecer ao Prof. Dr. António Topa o enorme apoio,

disponibilidade, conhecimentos e confiança transmitidos, que constituíram aspectos decisivos

para a elaboração desta dissertação.

Gostaria de agradecer aos meus pais, pela educação e valores que me transmitiram,

às minhas irmãs pelo apoio e amizade, e à minha família pelos conselhos e incentivo que me

deram. Um agradecimento muito especial à minha mãe, por toda a ajuda, carinho, amor e

disponibilidade. Sem todos eles nada disto seria possível e, por isso mesmo, dedico-lhes este

trabalho.

Por último, uma palavra de agradecimento ao meu grupo de amigos que me

acompanharam ao longo destes anos no Instituto Superior Técnico. Para todos eles, por todos

os momentos passados juntos e por me ajudarem a crescer enquanto pessoa, o meu muito

obrigado.

ii

iii

Resumo

Esta dissertação procura compreender o desempenho de uma ligação óptica em

sistemas DWDM, evidenciando a influência dos amplificadores EDFAs e dos seus parâmetros

característicos, no desempenho do sinal.

Começa-se por estudar um sistema DWDM de transmissão por fibra óptica, os vários

elementos constituintes deste e os seus parâmetros característicos.

De seguida, para um sistema DWDM de transmissão por fibra óptica específico e com

determinadas características, três estudos são efectuados de modo a analisar o impacto da

variação das características do sistema no desempenho do sinal, através da análise da relação

sinal ruído óptica à entrada do receptor e da probabilidade de erro.

Dá-se início ao estudo dos amplificadores ópticos com os EDFA´s (Erbium Doped Fiber

Amplifier), em que é estudado o dimensionamento deste tipo de amplificadores tendo em conta

o compromisso entre o ganho e o comprimento óptimo da fibra para amplificar um sinal WDM

(Wavelength Domain Multiplexing). É feita a caracterização espectral deste tipo de

amplificadores assim como as influências do ruído devido à emissão espontânea.

É analisado o impacto da variação do ganho e do factor de ruído característico dos

EDFAs, no desempenho do sinal, considerando o efeito de saturação dos amplificadores

Palavras chave

Fibras Ópticas, OSNR, Probabilidade de Erro, Desempenho do Sistema,

Amplificadores Ópticos, EDFAs

iv

v

Abstract

This paper seeks to understand the performance of an optical link in DWDM systems,

with emphasis on the influence of Optical Amplifiers EDFAs and its characteristic parameters on

the signal performance.

We begin by studying the optical fiber transmission DWDM system, its various elements

and its characteristic parameters. Then, for a specific optical fiber transmission DWDM system

with specific characteristics, three studies are done in order to analyze the impact of the system

characteristics variation on the system performance, through the analysis of the optical signal to

noise ratio at the receiver and the Bit Error Ratio.

The study of Optical amplifiers EDFA’s (Erbium Doped Fiber Amplifier) is done, with

focus on EDFA’s dimensioning, regarding the compromise between the gain and the fiber

optimal length in the amplification of a DWDM signal. The spectral characterization is analyzed,

as well as the noise influence due to spontaneous emission.

The impact of the EDFA´s characteristic gain variation and noise factor, in the system

performance is analyzed, considering the amplifier saturation effect.

Keywords:

Optic Fibers, OSNR, Bit Error Ratio, Network Performance, Optical Amplifiers, EDFAs

vi

vii

Índice

Lista de Figuras ................................................................................................................ ix

Lista de Tabelas ............................................................................................................. xiii

Lista de Acrónimos .......................................................................................................... xv

Lista de Símbolos Principais ......................................................................................... xvii

Lista de Símbolos Principais - Alfabeto grego .............................................................. xviii

1 Introdução .................................................................................................................. 1

1.1 Enquadramento ............................................................................................................. 1

Redes ópticas ........................................................................................................................ 1

Redes ópticas Reconfiguràveis. ............................................................................................ 2

Amplificadores ópticos .......................................................................................................... 4

1.2 Motivação e Objectivos ................................................................................................. 5

1.3 Estrutura da Dissertação ............................................................................................... 5

1.4 Contribuições principais ................................................................................................ 6

2 Descrição de um sistema DWDM de transmissão óptica ......................................... 7

3 Dependência da probabilidade de erro do sistema com a potência de sinal e com a

relação sinal ruído óptica à entrada do receptor óptico .............................................................. 17

3.1 Resultados e Discussão .............................................................................................. 21

3.2 Conclusões .................................................................................................................. 31

4 Relação sinal ruído óptica requerida à entrada do receptor óptico, necessària para

obtenção de determinado desempenho do sistema ................................................................... 33


4.2 Conclusões .................................................................................................................. 49

5 Estudo da influência de dois parâmetros característicos de um sistema DWDM na

relação sinal ruído à entrada do receptor e na probabilidade de erro. ....................................... 51


5.2 Conclusões .................................................................................................................. 58

6 Fibras Amplificadoras dopadas com Érbio. ............................................................. 59

6.1 Amplificação laser numa fibra dopada com iões de érbio........................................... 59

6.2 Coeficiente de ganho .................................................................................................. 62

6.3 Modelos para a amplificação de um sinal WDM ......................................................... 66

6.4 Modelo simplificado para um EDFA com comprimento óptimo .................................. 72

6.5 Caracterização espectral ............................................................................................. 74

6.6 Ruído devido à emissão espontânea (ASE) ............................................................... 81

6.7 Conclusões .................................................................................................................. 85

viii

7 Estudo do impacto da variação das características do amplificador óptico no

desempenho do sinal .................................................................................................................. 87

7.1 Características do amplificador ................................................................................... 87

7.2 Análise em cadeia ....................................................................................................... 89

7.3 Análise teórica da contribuição dos amplificadores .................................................... 98

7.4 Conclusões ................................................................................................................ 103

8 Conclusões ............................................................................................................ 105

8.1 Principais conclusões ................................................................................................ 105

8.2 Perspectivas para trabalhos futuros .......................................................................... 111

Referências................................................................................................................... 113

ix

Lista de Figuras

Fig. 1.1: Arquitectura da rede de fibra óptica (adaptado de [1]). .................................................. 1

Fig. 2.1: Esquema de uma ligação óptica com amplificadores ópticos de linha. .......................... 7

Fig. 2.2: Receptor óptico sem pré amplificação óptica ............................................................... 13

Fig. 3.1: Variação da probabilidade de erro com o factor Q. ...................................................... 19

Fig. 3.2: Dependência da probabilidade de erro em função da potência de sinal à saída do

emissor. ....................................................................................................................................... 21

Fig. 3.3: Dependência do ruído de batimento sinal-EEA e EEA-EEA com a potência do sinal à

saída do emissor. ........................................................................................................................ 22

Fig. 3.4:Relação da probabilidade de erro com as variâncias do ruído de batimento sinal-EEA e

EEA-EEA, obtidas por variação da potência do sinal à saída do emissor. ................................ 22

Fig. 3.5: Dependência da probabilidade de erro em função da largura de banda óptica do filtro

do amplificador. ........................................................................................................................... 24

Fig. 3.6: Dependência das variâncias sinal-EEA e EEA-EEA com a largura de banda óptica. . 25

Fig. 3.7: Relação da probabilidade de erro com as variâncias do ruído de batimento sinal-EEA e

EEA-EEA, obtidas por variação da largura de banda óptica. ..................................................... 25

Fig. 3.8: Dependência da probabilidade de erro em função da largura de banda eléctrica. ...... 27

Fig. 3.9: Dependência das variâncias sinal-EEA e EEA-EEA com a largura de banda eléctrica.

..................................................................................................................................................... 27

Fig. 3.10: Relação da probabilidade de erro com as variâncias do ruído de batimento sinal-EEA

e EEA-EEA, obtidas por variação da largura de banda eléctrica. .............................................. 28

Fig. 3.11: Dependência da probabilidade de erro com a razão de extinção do sinal à entrada do

receptor óptico. ............................................................................................................................ 29

Fig. 3.12: Dependência das variâncias sinal-EEA e EEA-EEA com a razão de extinção à

entrada do receptor. .................................................................................................................... 29

Fig. 3.13: Relação da probabilidade de erro com as variâncias do ruído de batimento sinal-EEA

e EEA-EEA, obtidas por variação da razão de extinção à entrada do receptor. ........................ 30

Fig. 4.1: Dependência da variância da corrente de ruído de batimento s-EEA, com a potência

do sinal. ....................................................................................................................................... 35

Fig. 4.2: Dependência da variância de ruído de batimento EEA-EEA, com a potência do sinal.

..................................................................................................................................................... 35

Fig. 4.3: Dependência da ROSNR em função da largura de banda óptica. ............................... 36

Fig. 4.4: Dependência da ,R refOSNR em função da largura de banda óptica. ........................... 37

Fig. 4.5: Dependência da variância de ruído de batimento sinal-EEA em função da largura de

banda óptica. ............................................................................................................................... 38

Fig. 4.6: Dependência da variância de ruído de batimento EEA-EEA em função da largura de

banda óptica. ............................................................................................................................... 38

x

Fig. 4.7: Dependência da OSNRR com a largura de banda equivalente de ruído da parte

eléctrica do receptor, para uma largura de banda óptica de 30nm. ........................................... 39

Fig. 4.8: Dependência da OSNRR na banda de referência com a largura de banda equivalente

de ruído da parte eléctrica do receptor. ...................................................................................... 40

Fig. 4.9: Dependência da ROSNR com a largura de banda equivalente de ruído da parte

eléctrica do receptor, para uma largura de banda óptica de 20nm. ........................................... 41

Fig. 4.10: Dependência da variância do ruído de batimento sinal-EEA com a largura de banda

equivalente de ruído da parte eléctrica do receptor. ................................................................... 42

Fig. 4.11: Dependência da variância do ruído de batimento EEA-EEA com a largura de banda

equivalente de ruído da parte eléctrica do receptor. ................................................................... 42

Fig. 4.12: Dependência da ROSNR com a razão de extinção à entrada do receptor................ 44

Fig. 4.13: Dependência da ROSNR na banda de referência com a razão de extinção à entrada

do receptor .................................................................................................................................. 44

Fig. 4.14: Dependência da ROSNR com a razão de extinção à entrada do receptor, para uma

largura de banda óptica de 20nm. .............................................................................................. 45

Fig. 4.15: Dependência da variância do ruído de batimento sinal-EEA com a razão de extinção

à entrada do receptor. ................................................................................................................. 46

Fig. 4.16: Dependência da variância do ruído de batimento EEA-EEA com a razão de extinção

à entrada do receptor. ................................................................................................................. 46

Fig. 5.1: Variação da OSNRr com o comprimento da secção de fibra, para ,o nmBde 20nm. ..... 52

Fig. 5.2: Variação da probabilidade de erro com o comprimento da secção de fibra, para ,o nmB

de 20nm. ...................................................................................................................................... 52

Fig. 5.3: Variação da OSNRr com o comprimento da secção de fibra, para ,o nmBde 30nm. ..... 53

Fig. 5.4: Variação da probabilidade de erro com o comprimento da secção de fibra, para ,o nmB

de 30nm. ...................................................................................................................................... 53

Fig. 5.5: Variação da OSNRr com o número de secções de fibra, para ,o nmB de 20nm. ........... 55

Fig. 5.6: Variação da probabilidade de erro com o número de secções de fibra, para ,o nmB de

20nm. ........................................................................................................................................... 55

Fig. 5.7: Variação da OSNRr com o número de secções de fibra, para ,o nmBde 30nm. ............ 56

Fig. 5.8: Variação da probabilidade de erro com o número de secções de fibra, para ,o nmBde

30nm. ........................................................................................................................................... 56

Fig. 6.1: Amplificação laser de três níveis. As setas a cheio indicam transições induzidas

(excepto R13 que representa o bombeamento). As setas a tracejado indicam transições

espontâneas (i.e., decaimento da população). ........................................................................... 60

Fig. 6.2: Modelo simplificado do sistema laser de um EDFA. O bombeamento dá-se para ...... 61

xi

Fig. 6.3: Variação da potência de sinal e da potência do bombeamento ao longo do

amplificador. Consideram-se: Psin = 0.1µW , Pp

in =10 mW . ...................................................... 69

Fig. 7.1: Variação, em a), do factor de ruído com a potência óptica de entrada por canal e em

b), variação do ganho do amplificador com a potência óptica de entrada por canal. ................. 88

Fig. 7.2: Variação da potência de saída do amplificador com a potência de entrada. ............... 88

Fig. 7.3: Cadeia de N+1 amplificadores ópticos de linha ............................................................ 89

Fig. 7.4: Variação do ganho dos amplificadores com o número de secções. Em a) as secções

têm o mesmo coeficiente de atenuação, em b), c) e d) compara-se a curva de a) com a curva

resultante da variação do coeficiente de atenuação da 1ª, 10ª e 19ª secção de amplificação. . 90

Fig. 7.5: Variação da potência de sinal à saída do amplificador com o número de secções. Em

a) as secções têm o mesmo coeficiente de atenuação, em b), c) e d) compara-se a curva de a)

com a curva resultante da variação do coeficiente de atenuação da 1ª, 10ª e 19ª secção de

amplificação. ................................................................................................................................ 91

Fig. 7.6: Variação da potência de ruído à saída do amplificador com o número de secções. Em

a) as secções têm o mesmo coeficiente de atenuação, em b), c) e d) compara-se a curva de a)


amplificação. ................................................................................................................................ 92

Fig. 7.7: Variação da potência total à saída do amplificador com o número de secções. Em a)

as secções têm o mesmo coeficiente de atenuação, em b), c) e d) compara-se a curva de a)


amplificação. ................................................................................................................................ 93

Fig. 7.8: Variação da relação sinal-ruído óptica à saída do amplificador com o número de

secções. Em a) as secções têm o mesmo coeficiente de atenuação, em b), c) e d) compara-se

a curva de a) com a curva resultante da variação do coeficiente de atenuação da 1ª, 10ª e 19ª

secção de amplificação. .............................................................................................................. 94

Fig. 7.9: Variação do ganho do amplificador em a), variação da potência de sinal de saída em

b), variação da potência de ruído de saída em c), variação da potência total de saída em d), e

variação da OSNR à saída do amplificador em e), com o número de secções. ........................ 96

Fig. 7.10: Variação da OSNR à saída da cadeia de 20 amplificadores com a potência de sinal

de entrada, para um sistema com largura de banda óptica de 5nn, 10nm e 20nm. .................. 97

xii

xiii

Lista de Tabelas

Tabela 2.1: Parâmetros do sistema de comunicação óptica ...................................................... 16

Tabela 3.1: Valores de Q, OSNRR e OSNRR,ref para típicos valores de Pe ................................ 21

Tabela 3.2: Valores de variâncias de ruído EEA-EEA e sinal-EEA e sua relação com Pe e

OSNRR......................................................................................................................................... 23

Tabela 4.1: Valores da ROSNRrequerida à entrada do receptor óptico para três valores de

,eP

com ,e nB

e r fixos e 0,nmB

a variar. .............................................................................................. 47


,eP

para dois valores de 0,nmB, r fixo e ,e nB

a variar. ....................................................................... 48


,eP

para dois valores de 0,nmB, ,e nB

fixo e r a variar. ....................................................................... 48

Tabela 5.1: Valores de L e OSNRr para três Pe, com Be,n = 7GHz, r = 0 e para dois valores de

,o nmB. ........................................................................................................................................... 54

Tabela 5.2: Valores de Nsec e OSNRr para três Pe, com Be,n = 7GHz, r = 0 e para dois valores de

,o nmB. ........................................................................................................................................... 57

Tabela 6.1: Parâmetros do EDFA utilizados no cálculo da potência .......................................... 69

Tabela 6.2: Parâmetros do EDFA utilizados neste estudo ......................................................... 75

Tabela 6.3: Valores dos parâmetros das gaussianas para o cálculo da secção eficaz de

emissão num EDFA codopada com GeO2 – Al2O3 – SiO2. ......................................................... 78

xiv

xv

Lista de Acrónimos

APD Avalanche Photodiode

ASE Amplified Spontaneous Emission

BER Bit Error Ratio

DCF Dispersion Compensating Fibers

DS-SMF Dispersion-Shifted Single-Mode Fibers

DWDM Dense-Wavelength Division Multiplex

EDFA Erbium-Doped Fiber Amplifier

EEA Emissão Espontânea Amplificada

eROADM Enhanced Reconfigurable Optical Add and Drop Multiplexer

FEC Forward Error Correction

FPM Four-Photon Mixing

FWM Four-Wave Mixing

HDTV High Definition Television

IIS Interferência Inter-Simbólica

IR Infrared

ISI Inter Symbol Interference

ITU International Telecommunication Union

ITU-T ITU Telecommunications Sector

LASER Light Amplification by Stimulated Emission

LED Light Emitting Diode

OADM Optical Add and Drop Multiplexers

OSNR Optical Signal-to-Noise Ratio

PD Photodiode

PIN Positive Intrinsic Negative

PLC Planar Lightwave Circuit

ROADM Reconfigurable Optical Add and Drop Multiplexer

RZ Return to Zero

SNR Signal Noise Ratio

SOA Semiconductor Optical Amplifier

SPM Self Phase Modulation

VoD Video on Demand

WDM Wavelength Division Multiplexing

xvi

xvii

Lista de Símbolos Principais

a Raio do núcleo da fibra

a0 Raio efectivo da fibra

A0 Área efectiva da concentração de iões

Ak Área efectiva do feixe k

Be,n Largura de banda equivalente de ruído da parte eléctrica do receptor

Bo,nm, B0 Largura de banda óptica do EDFA em nanometros

Bo,Hz Largura de banda óptica do EDFA em Hertz

Db Débito binário de transmissão

Dk Coeficiente de inversão da população no EDFA

Dλ Parâmetro de dispersão

Em Nível m de energia dos iões de érbio dopantes

F Frequência óptica

fn; Fn ;NF Factor de ruído óptico

g; G Ganho do EDFA

G0 Ganho não saturado do EDFA

h Constante de Planck

Ith Corrente de limiar

k Constante genérica de propagação

kB Constante de Boltzmann

ko Constante de propagação no vazio

L Comprimento da fibra do EDFA

Leff Comprimento efectivo da fibra

Lopt Comprimento óptimo da fibra

Lsec Comprimento da secção de transmissão

Mf Margem de funcionamento

N Número total de electrões

N(z) Número médio de fotões no EDFA no processo de emissão espontânea

n1 Índice de refracção do núcleo

n2 Índice de refracção da bainha

Nch Número de canais

Nm Densidade populacional de iões de érbio.

Nsec Número de secções de amplificação

nsp Factor de emissão espontânea

Pe Probabilidade de erro

pEEA(v) Potência de ruído de emissão espontânea amplificada

Pin Potência óptica de sinal á entrada

Pk Potência associada ao feixe de ordem k

P sat

Potência de saturação do EDFA

xviii

PN Potência de ruído de emissão espontânea

Pout Potência óptica de sinal á saída

Pp Potência de bombeamento (pump)

Ps Potência óptica do sinal

Q Factor Q

Qk Fluxo total de fotões do feixe k

Qksat

Fluxo de saturação do do feixe k

R Razão de extinção do sinal óptico

Rab Taxa de absorção no processo de emissão estimulada

Rst Taxa de emissão no processo de emissão estimulada

Rλ Respostividade do fotodíodo

S Parâmetro de saturação

SEEA(v) Densidade espectral de potência de ruído de emissão espontânea amplificada

v Frequência normalizada da fibra

Wij Transições induzidas do nível de energia i para j

Lista de Símbolos Principais - Alfabeto grego

; i Coeficiente de atenuação

Ps Penalidade devido à transmissão

Densidade do fluxo de fotões

Factor de confinamento óptico

Coeficiente de emissão

Relação entre secções eficazes de absorção e emissão

Comprimento de onda

p Comprimento de onda de bombeamento

s Comprimento de onda do sinal

Densidade populacional total de iões de érbio

r Densidade populacional total de iões de érbio num ponto da fibra

EEA-EEA Variâncias do ruído de batimento EEA-EEA

sinal-EEA Variâncias do ruído de batimento sinal-EEA

a Secção eficaz de absorção

e Secção eficaz de emissão

Tempo de vida da emissão espontânea

ij Tempos de vida da emissão espontânea radiativa entre os níveis de energia i e j

'ij Tempos de vida das transições não-radiativas entre os níveis de energia i e j

ν Frequência do sinal

Frequência angular do sinal

o Frequência angular da portadora

Constante dieléctrica na frequência ou dispersão material

1

1 Introdução

1.1 Enquadramento

Redes ópticas

Recentemente tem havido um crescente interesse em desenvolver redes em fibra óptica para

suportar o aumento da procura de largura de banda em aplicações, tais como televisão de em alta

definição (HDTV) e a internet.

Uma típica arquitetura de redes públicas em fibra óptica é apresentada na Fig. 1.1.

Os nodos da rede são Centrais de Informação (Central Office), também chamados pontos-de-

presença (POPs). A implementação de redes em anel é uma solução para fornecer caminhos

alternativos para o redireccionamento de tráfego em caso de falha de ligações. Em muitos casos uma

rede em malha é implementada na forma de redes em anel interligadas.

A rede pode ser dividida numa Rede Metropolitana que contém uma grande cidade ou região e

uma Rede de Longas Distâncias que interliga estas cidades ou regiões.

A rede metropolitana inclui uma Rede de Acesso metropolitana (Access Network) e uma Rede

metropolitana Inter-Centrais (Interoffice Network). A rede de acesso metropolitana vai desde a Central de

Informação até aos edifícios empresariais individuais ou casas particulares. A rede Inter-Centrais

interliga grupos de centrais de informação de uma determinada cidade ou região. Em contraste com as

redes de acesso, a distribuição de tráfego em redes metropolitanas inter-centrais e redes de longas

distâncias é em anel ou em malha. As ligações em redes de longas distâncias são muito caras em

comparação com as ligações em redes metropolitanas [1].

As redes podem ser totalmente ópticas ou podem conter partes compostas por fibra e partes em

fios de cobre. Ambas as fibras ópticas e os fios de cobre são usados em amplificadores ópticos de

potência ou regeneradores de sinal, os quais são necessários periodicamente para amplificar e dar

forma ao sinal em ligações de longa distância. Neste tipo de arquitectura de rede em fibra, fios de cobre

ainda são implementados em redes metropolitanas de acesso e inter-centrais enquanto as redes em

longas distâncias são todas compostas por fibra óptica.

Fig. 1.1: Arquitectura da rede de fibra óptica (adaptado de [1]).

2

Têm sido desenvolvidas novas maneiras de aumentar a capacidade da largura de banda bem

como a sua efectiva utilização.

A técnica conhecida por WDM - Wavelength-Division Multiplexing, permite utilizar a grande

largura de banda disponível nas fibras ópticas aumentando a capacidade de transporte da fibra por via

de associar os sinais ópticos a frequências específicas da luz (comprimentos de onda) dentro de uma

certa banda de frequências.

Num sistema WDM cada comprimento de onda é lançado na fibra e os sinais ópticos são

desmultiplexados no terminal receptor. A capacidade resultante é um agregado dos sinais de entrada,

cada um dos quais é transportado independentemente dos outros. Isto significa que cada canal tem a

sua própria largura de banda e que todos os sinais podem chegar ao mesmo tempo ao terminal receptor

da fibra. Utilizando WDM nas redes ópticas pode-se conseguir capacidades de transporte simultâneo da

ordem dos 50 THz [2].

Outra técnica que utiliza ainda melhor a grande largura de banda disponível nas fibras ópticas é

a DWDM - Dense Wavelength Division Multiplexing. Esta técnica é semelhante à anterior, mas o

espaçamento que se pode conseguir entre os comprimentos de onda dos sinais é menor, do que resulta

uma capacidade global maior.

Os primeiros sistemas DWDM operaram com 4–16 comprimentos de onda. Hoje existem

sistemas comercializados que suportam 160 comprimentos de onda, transmitindo a 10Gb/s cada. Tais

sistemas têm a capacidade de 1.6 terabits por segundo [3].

O sistema DWDM tem duas características significativas: A capacidade de amplificar todos os

comprimentos de onda imediatamente sem que seja necessário convertê-los primeiro em sinais

eléctricos, e a capacidade de transportar os sinais de diferentes tipos e diferentes velocidades,

simultaneamente através da fibra (independência do protocolo e da velocidade de transmissão).

A primeira característica significa que a técnica DWDM combina múltiplos sinais ópticos de modo

a que possam ser amplificados como um grupo e transportados através da fibra para aumentar a

capacidade desta. A segunda característica significa que cada sinal transportado pode ter a sua própria

velocidade de transmissão e o seu próprio formato [3].

Redes ópticas Reconfiguràveis.

As soluções tradicionais dos sistemas WDM, são limitadas pela tecnologia de adição e extracção

de comprimentos de onda em cada local.

Quem tem a tarefa de construir e dimensionar uma rede óptica, usando tecnologia OADM –

Optical Add and Drop Multiplexers, isto é, filtros de canais fixos que só podem adicionar ou extrair canais

ou comprimentos de onda específicos, depara-se com um problema de planeamento de capacidade: tem

3

de prever muito cedo possíveis mudanças nos padrões do tráfego, que obrigam a alterações nas redes

estando estas em funcionamento (inserção de novos filtros) e implicam interrupções de serviço que

afectam os consumidores.

Uma rede óptica reconfigurável oferece a possibilidade de acompanhar o crescimento das

necessidades da rede sem obrigar a planeamento precoce e sem levar a interrupções de serviço [4].

Inicialmente as redes ópticas reconfiguráveis eram muito caras e pouco robustas para serem

implementadas em larga escala. Com o aparecimento dos circuitos integrados PLC - Planar Lightwave

Circuit components, multiplexadores ROADM’s - Reconfigurable Optical Add and Drop Multiplexer são

agora instalados em muitas aplicações [4], [5].

Antes do desenvolvimento dos dispositivos ópticos de multiplexagem do tipo ROADM, o sinal

óptico era redirecionado para a as redes de fibra óptica após a conversão do raio visível ou

infravermelho em sinal eléctrico e só então se redireciona o sinal usando interruptores electrónicos. Os

sinais eléctricos após serem redirecionados são novamente convertidos em sinal óptico (raios visíveis ou

infravermelhos) [2].

Num dispositivo ROADM convencional as alterações a efectuar nos sinais não obrigam à

conversão óptico-eléctrico ou eléctrico-óptico. As operações de adição de sinal óptico (add), ou

extracção/cancelamento de sinal óptico (drop), são efectuadas sobre os sinais ópticos. Um raio também

pode atravessar um dispositivo ROADM sem sofrer qualquer modificação (cut-through operation). Em

qualquer local é possível adicionar ou extrair um ou vários sinais de qualquer comprimento de onda sem

afectar nenhum dos outros serviços. [6]. A configuração do sistema com dispositivos ROADM pode

consequentemente ser alterada remotamente.

Nas redes ditas opacas os canais terminam em cada nó. As potencias ópticas nas saídas do nó

são geradas por novos transmissores e por consequência estão desacoplados das potências ópticas dos

sinas nas entradas do nó.

As redes ROAM apresentam transparência óptica, isto é providenciam ligações contínuas entre

as entradas e saídas dos sinais nos nós permitindo que determinados sinais passem de forma

transparente através do nó. Isto potencialmente pode criar acoplamentos ópticos através de toda a rede.

O sistema deve gerir estes acoplamentos de modo a prevenir os efeitos adversos ao seu bom

funcionamento [4].

O uso da tecnologia de redes ópticas reconfiguráveis é vantajoso quer para os fornecedores quer

para os utilizadores da rede, sendo de referir a possibilidade de aumentar de 1 para 32 comprimentos de

onda, protegidos, sem afectar o tráfego existente. Como a configuração da rede é simplificada, a sua

manutenção e as necessidades de aprovisionamento são menores. As intervenções na rede são mais

rápidas, os custos operacionais são mais baratos.

A capacidade de ramificação óptica é importante no desenvolvimento de redes eficientes e

fiáveis de alto volume de dados projectadas para fornecer serviços tais como vídeo sob pedido (VoD). A

tecnologia enanced-ROADM (eROADM) torna possíveis verdadeiras ramificações ópticas [7].

4

Amplificadores ópticos

Os amplificadores ópticos constituem um elemento importante dos sistemas de comunicação

óptica, devido à sua capacidade de amplificar, regenerar, ou dito de outro modo, controlar a energia

óptica a ser transferida para o próximo destino.

Apresentam baixo ruído, permitem uma largura de banda relativamente grande que não depende

da polarização e apresentam perdas de inserção baixas na transmissão de sinais que operam na faixa

dos 1550nm.

Os amplificadores ópticos permitem incorporar sistemas de controlo por retroacção para melhor

controlar a potência de saída do amplificador [8].

Actualmente nas redes de comunicações ópticas empregam-se vários tipos de amplificadores

ópticos, nomeadamente os EDFAs (Erbium doped fiber amplifier), os SOA (semiconductor optical

amplifier) e os amplificadores Raman.

Os amplificadores ópticos tipo SOA ou os amplificadores de Raman, têm características

específicas que os tornam bons amplificadores sendo utilizados em sistemas de comunicação óptica [2],

[9]. No entanto, para sistemas de transmissão WDM, os EDFAs são os amplificadores ópticos utilizados

[4], [9].

Os amplificadores ópticos dopados a Erbium, EDFA, são fibras ópticas de comprimento variável

que podem amplificar a luz e proporcionar ganho nos comprimentos de onda de 1525 a 1560 nm.

Operando a estas frequências os EDFAs reduzem as perdas nas fibras e nos componentes e minimizam

os efeitos da dispersão.

Os EDFAs são muitas vezes usados como amplificadores de linha e noutras aplicações que

requeiram elevada potência de saída, elevadas taxas de transmissão de dados, e baixo ruído.

Uma limitação à amplificação óptica é o desigual espectro do ganho que os amplificadores

apresentam. Um amplificador óptico pode apresentar um ganho para um dada gama de comprimentos

de onda, mas não amplifica necessariamente todos esses comprimentos de onda igualmente. Esta

característica acompanhada do facto de que os amplificadores ópticos amplificam o ruído do mesmo

modo que amplificam o sinal a transmitir, e ainda o facto de que a região activa do amplificador pode

emitir fotões espontaneamente, o que também causa ruído, limita o desempenho dos amplificadores

ópticos.

Um sinal de múltiplos comprimentos de onda ao atravessar uma série de amplificadores ópticos

pode eventualmente apresentar desequilíbrios na potência dos comprimentos de onda [4]. Têm sido

estudadas várias maneiras de equalizar o ganho de um EDFA. Uma solução implementa um filtro

alisador centrado num comprimento de onda específico, de modo a suprimir o sinal no pico do ganho do

EDFA [10]. Outra solução consiste em ajustar a potência do transmissor de entrada de modo que as

potências na recepção de todos os comprimentos de onda recebidos no destino sejam iguais [11]. Uma

5

terceira solução para a equalização do ganho consiste em desmultiplexar os comprimentos de onda

individuais e então atenuar certos comprimentos de onda tal que todos fiquem com igual potência [12].

1.2 Motivação e Objectivos

O desempenho de um sistema de transmissão por fibra óptica é dado pelo critério de

desempenho que é a probabilidade de erro de bit, BER.

Esta dissertação tem como objectivo o estudo do desempenho de uma ligação óptica em



Numa primeira fase da Dissertação é apresentado um sistema DWDM de transmissão por fibra

óptica, os vários elementos constituintes deste e os seus parâmetros característicos.

De seguida, para um sistema DWDM de transmissão por fibra óptica específico e com

determinadas características, três estudos são efectuados de modo a analisar o impacto da variação das

características do sistema no desempenho do sinal, através da análise da relação sinal ruído óptica à

entrada do receptor e da probabilidade de erro.

Após a análise de desempenho do sistema, vai-se analisar com mais detalhe os amplificadores

EDFAs (Erbium Doped Fiber Amplifiers) e os seus parâmetros característicos.

Por fim, é analisado o impacto da variação do ganho e do factor de ruído característico dos

EDFAs, no desempenho do sinal, considerando o efeito de saturação dos amplificadores.

1.3 Estrutura da Dissertação

Esta dissertação foi estruturada em 8 catítulos que tiveram em conta os objectivos propostos

descritos anteriormente:

Capítulo 1: Neste capítulo, apresenta-se uma breve descrição das Redes ópticas, Redes ópticas

Reconfiguràveis e Amplificadores Ópticos. São explicitados os principais objetivos da dissertação, a sua

estrutura e as principais contribuições.

Capítulo 2: Neste capítulo é feito uma descrição de um sistema DWDM de transmissão óptica, e

dos elementos que o constituem. Apresentam-se os parâmetros do emissor, receptor, linha de

transmissão óptica e amplificadores ópticos.

Capítulo 3: Neste capítulo estuda-se a dependência da probabilidade de erro do sistema com a

potência de sinal e com a relação sinal ruído óptica à entrada do receptor óptico.

Capítulo 4: Neste capítulo estuda-se a relação sinal ruído óptica requerida à entrada do receptor

óptico, necessària para obtenção de determinado desempenho do sistema.

Capítulo 5: Neste capítulo estuda-se a influência de dois parâmetros característicos de um sistema

DWDM, o comprimento da secção de fibra e o número de secções de fibra, na relação sinal ruído à

entrada do receptor e na probabilidade de erro.

6

Capítulo 6: Neste capítulo estuda-se com mais detalhe os amplificadores EDFAs (Erbium Doped

Fiber Amplifiers). É deduzida a equação do ganho e do comprimento óptimo associado a um EDFA, é

apresentado um modelo simplificado para EDFAs com comprimento óptimo e a sua caracterização

espectral, sendo depois estudado um caso prático e avaliado o problema da amplificação quando

estamos perante um sinal WDM de vários canais.

Capítulo 7: Neste capítulo é analisado o impacto da variação do ganho e do factor de ruído

característicos de um amplificador óptico, no desempenho do sinal, considerando o efeito de saturação

dos amplificadores. Um estudo em cadeia é também efectuado, bem como uma análise teórica da

contribuição dos amplificadores no cálculo da relação sinal-ruído e no cálculo do factor de ruído.

Capítulo 8: No último capítulo são resumidas as principais conclusões da dissertação.

1.4 Contribuições principais

Esta dissertação tem como principais contribuições, na área das comunicações ópticas:

Caracterização de um sistema DWDM. Estudo dos elementos constituintes do sistema e dos

seus parâmetros característicos;

Análise do desempenho de um sistema DWDW de transmissão por fibra óptica, através da

relação sinal ruído óptica à entrada do receptor e da probabilidade de erro;

Caracterização do método de amplificação com recurso a EDFAs. Aplicação a um sistema

DWDM de vários canais;

Análise do impacto da variação do ganho e do factor de ruído característico dos EDFAs, no

desempenho do sinal, considerando o efeito de saturação dos amplificadores.

7

2 Descrição de um sistema DWDM de transmissão óptica

A análise de sistemas tem por objectivo perceber o funcionamento destes, obter conhecimento

sobre o comportamento dos parâmetros do emissor, receptor, linha de transmissão óptica e

amplificadores ópticos e tirar informações sobre o desempenho do sistema.

A Fig. 2.1 apresenta um esquema de uma ligação óptica com amplificadores e filtros ópticos,

composta por Nsec secções de amplificação. O sinal óptico originado no emissor propaga-se pelas

diversas secções de fibra sofrendo perdas de potência, devido à atenuação e distorção do sinal, que

dependem da distancia de transmissão, até chegar ao receptor onde é convertido em sinal eléctrico e

processado. Os amplificadores ópticos de linha são colocados em cada secção de linha com o objectivo

de restaurar a potência de sinal.

Fig. 2.1: Esquema de uma ligação óptica com amplificadores ópticos de linha.

O emissor óptico tem como função converter o sinal eléctrico, que codifica a informação a

transmitir, num sinal óptico que é transmitido no sistema através da fibra. Vários parâmetros

caracterizam o emissor óptico: a potência óptica de saída da fonte óptica; o tipo de modulação, a largura

espectral do sinal injectado na fibra óptica, a corrente de limiar, a temperatura do laser e a razão de

extinção;

A potência óptica do sinal gerado na fonte óptica depende do tipo de fonte. Esta pode ser um

díodo emissor óptico de luz, LED, ou um díodo laser, LASER, Para a transmissão óptica a elevados

débitos binários, requer-se a existência de LASERs [13]. Estes devem ser lasers monomodo pois a

existência de uma estrutura multimodal faz com que a largura espectral do sinal injectado na fibra seja

muito elevada, limitando consideravelmente a sua aplicação em transmissão óptica. A recomendação

G.957 da ITU-T indica que, para débitos de 2,5Gbit/s e superiores a fonte óptica do emissor óptico

deverà ser um laser de modo longitudinal único, SLM. Com estes lasers obtêm-se potências de emissão

típicas entre 0 e 10dBm [14].

A conversão do sinal eléctrico em variações de potência óptica pode ser realizada através de

modulação directa ou modulação externa. O emissor laser considerado tem modulação externa, de

8

modo a poder-se desprezar o efeito da modulação de frequência ou chirp, que associada à dispersão da

fibra, limita a transmissão a elevados débitos, pois introduz atrasos de propagação na fibra e

interferência inter-simbólica [13].

A largura espectral do sinal injectado na fibra óptica, de determinado comprimento de onda,

resulta da combinação da largura de banda espectral que a fonte óptica apresenta com a largura

espectral do sinal modulante que contém a informação codificada que se pretende transmitir. As larguras

espectrais dos lasers monomodo variam entre 10-5

nm e 10-3

nm, isto é, entre cerca de 1MHz e cerca de

100MHz [14].

A corrente de limiar é a corrente de condução a partir da qual o laser emite potência óptica. A

variação da corrente de condução altera o comprimento de onda do sinal emitido, tipicamente entre 100

MHz/mA e 1 GHz/mA.

A temperatura do laser também influência o comprimento de onda. É aceitàvel uma variação de

±0.1ºC, o que conduz a uma variação de ±0,01nm/ºC.

A razão de extinção, r, define-se como a razão entre a potência óptica média associada ao nível

óptico “0” e a potência óptica média associada ao nível óptico “1”. Esta definição é o inverso de rext

adoptada pela ITU-T. A recomendação G.957 da ITU-T indica que o valor mínimo da razão de extinção

seja rext = 6,6. Assim, os emissores apresentam uma razão de extinção, tipicamente, entre 0 e 0,152 [13].

Para uma penalização de potência devido à razão de extinção inferior a 1dB, a ITU-T recomenda valores

de razão de extinção entre 0 e 0,11 [14]. Neste estudo considera-se a razão de extinção do emissor,

nula.

A potência óptica acoplada à fibra é determinada pela potência de emissão da fonte e pelas

perdas de acoplamento entre esta e a fibra. Neste capítulo começa-se por considerar uma potência

óptica de saída do emissor de 1mW (0dBm). Neste estudo despreza-se as perdas de acoplamento entre

o emissor óptico e a fibra, pelo que a potência óptica acoplada à fibra tem o mesmo valor que a potência

óptica de saída deste, pin.

A fibra óptica é constituída por um fio de sílica ultra pura a que se adicionam dopantes. Os

dopantes são adicionados para ajustar o índice de refracção da sílica e por conseguinte as suas

características de propagação de luz. O cabo óptico é um único fio de fibra de grande comprimento

constituído por uma camada interior chamada núcleo e por uma camada exterior com uma mistura

diferente de dopantes chamada bainha. As dimensões da fibra são identificadas por estes dois

parâmetros sendo uma fibra com um núcleo de 8.6 a 9.5 µm classificada como fibra monomodo G.652

segundo as normas da ITU-T.

A transmissão por fibra óptica dá-se através de modos guiados: multimodo e monomodo. As

fibras que só suportam o modo fundamental TE11 e HE11 são chamadas de monomodo. Da comparação

das capacidades de transmissão estimadas para os dois tipos de fibra conclui-se que, em ligações de

9

débito binário superior a 10Mbit/s ou para distâncias maiores que 1km, a fibra utilizada deve ser a fibra

monomodo.

A transmissão em monomodo permite transmitir sinais modulados a 40Gbit/s, ou superior, até

200km sem amplificação. O débito binário considerado neste estudo é de 10Gbit/s.

Os sinais ópticos ao serem transmitidos são sujeitos a atenuação, distorção e interferências de

várias ordens que levam à sua degradação. A distorção de sinal em qualquer meio de transmissão linear

pode ser devida à variação da atenuação com a frequência (distorção de amplitude) ou à variação do

atraso com a frequência do sinal (distorção de atraso). A fibra óptica é considerada como um meio de

transmissão não distorcido na amplitude para os débitos binários actualmente em uso, da ordem das

dezenas de Gbit/s. A distorção de atraso na transmissão por fibra óptica deve-se à dispersão da fibra a

qual conduz a que determinadas componentes espectrais de um impulso se propaguem mais depressa

que outras e depende das características da fibra e do sinal que é injectado na fibra. Em transmissão

digital, este efeito manifesta-se como interferência inter-simbólica (IIS) no receptor óptico. Existem dois

tipos de dispersão: a intermodal (presente em fibras multimodo) e intramodal ou cromática. A dispersão

cromática consiste em 2 contribuições: a dependência da constante dieléctrica ξ na frequência ω,

chamada dispersão material, e a dependência não-linear da constante de propagação na frequência ω,

chamada dispersão de guia de ondas. A dispersão material é mais significativa. A dispersão é medida

em picosegundos por nanometro-kilómetro, (ps/nm.km).

A ITU-T tem, presentemente, normalizados três tipos de fibras ópticas monomodo. A fibra em

estudo é a fibra de dispersão deslocada não nula, NZDSF, ou fibra G.655, que apresenta um parâmetro

de dispersão de 4ps/nm.km que resulta do compromisso entre a distorção reduzida e efeitos não-

lineares reduzidos, na região dos 1550nm. Com este valor de dispersão o efeito diafónico entre canais é

reduzido.

Neste estudo admite-se que a penalidade devido à transmissão é só devido à dispersão e

considera-se 2dB para esta penalidade. Não se entra em consideração com efeitos não-lineares.

A atenuação na fibra é uma característica de transmissão muito importante que impõe um limite

de potência óptica na fibra. Para um dada potência óptica de entrada na fibra, a atenuação afecta a

potência total que atinge o fim do troço de fibra e consequentemente limita o comprimento máximo da

fibra considerada sem amplificação. O comprimento ideal máximo da fibra é também limitado pela

dispersão e pelo débito binário. O coeficiente de atenuação de potência óptica α (dB/km) é um parâmetro

não linear e depende do comprimento de onda do sinal óptico a transmitir, λ. A ITU-T G.652 recomenda

perdas menores que 0,4dB/km na região dos 1550nm. Neste estudo consideram-se perdas de

atenuação de 0,25dB/km e troços de fibra NZDSF de 80km.

Nos sistemas de transmissão em redes WDM, com velocidades muito elevadas utilizam-se

comprimentos de onda situados na chamada Banda-C (3ª janela) definida de 1528-1565nm e na Banda-

L definida de 1561-1620nm. A Banda-C é compatível com amplificadores ópticos de fibra de custos

razoàveis.

10

A Banda-L aproveita a fibra de compensação de dispersão que estende a Banda-C até 1600nm,

duplicando assim o número de comprimentos de onda apropriados para aplicações DWDM. Neste

primeiro capítulo o comprimento de onda utilizado é λ=1540nm. A escolha deste comprimento de onda

para o estudo inicial do sistema foi devido à atenuação específica da fibra ser menor na terceira janela e

devido a esta frequência ser uma frequência central deste intervalo de comprimentos de onda.

As perdas de potência óptica devido a conectores devem ser tidas em conta. Para minimizar

estas perdas as fibras devem ter o comprimento máximo possível, reduzindo assim o número de

conectores necessários. As perdas de conectores são desprezàveis neste estudo.

Os amplificadores ópticos são dispositivos em que a amplificação do sinal óptico incidente é

realizada no domínio óptico, através da emissão estimulada, por um mecanismo semelhante ao já

mencionado para o laser do emissor óptico.

As características principais dos amplificadores ópticos são: o ganho óptico, que depende

da frequência do sinal óptico incidente mas também da intensidade do feixe local em qualquer ponto

dentro do amplificador; a largura de banda do ganho; o valor de saturação do ganho, valor máximo de

potência de saída do amplificador a partir do qual esta não aumenta apesar do aumento de potência de

entrada; o factor de ruído óptico, Fn, (característica inerente aos amplificadores, devido à emissão

espontânea de luz dos iões excitados, que se acumula ao longo da ligação quando esta apresenta vários

amplificadores); e a potência de saturação do sinal de saída, que depende do ganho e é definida como a

potência de saída do amplificador óptico para a qual o ganho, Gamp, é reduzido de um factor de 3dB ao

seu valor, G0,de ganho não saturado.

O ganho relativamente constante numa gama elevada de comprimentos de onda, na região dos

1550nm, possibilita que vários canais de um sinal WDM possam ser amplificados em simultâneo sem

necessidade de compensação de diferenças de ganho. Por outro lado, a insensibilidade do ganho a

variações da potência à entrada do amplificador também é desejável, pois assegura o mesmo

funcionamento independentemente do sinal de entrada.

Os amplificadores ópticos de fibra dopada a érbio, EDFA, são um tipo de amplificadores ópticos

actualmente muito utilizados pois operam na região dos comprimentos de onda dos 1550nm onde as

perdas na fibra são mínimas. São os amplificadores ópticos utilizados nos sistemas WDM de

transmissão por fibra óptica.

O amplificador óptico de fibra dopada a érbio, EDFA, é um segmento de fibra com uns metros de

comprimento fortemente dopados com o elemento raro de terra érbio, que requer energia óptica para

excitar o estado dos pares electão-buraco. É estimulado por uma fonte laser com uma frequência óptica

elevada, no intervalo da ultra-violeta, chamada bomba (pump). A bomba excita os aditivos de fibra que

amplificam directamente o sinal óptico que está a passar a um comprimento de onda da região dos

1550nm. Bombas típicas têm um comprimento de onda de 980 ou 1480nm e uma potência de saída

entre 10mW e 250mW [15], [13]. Estas fontes lasers proporcionam ganho elevado (tipicamente 25 dB),

11

com relativamente pequeno ruído e demonstram independência da polarização. Experimentalmente têm-

se conseguido para os EDFAs, ganhos que atingem os 51 dB, com o ganho máximo limitado pelo filtro

de Rayleigh, no qual alguma da energia da luz é disseminada na fibra e direcionada para trás para a

fonte de sinal [16].

A utilização do comprimento de onda de 980nm no laser apresenta várias vantagens.

Primeiro, o processo de bombeamento é mais eficiente, isto é, necessita de menos potência de bomba,

para um dado ganho, do que a 1480nm. Além disso, a fracção de iões que passa para o estado excitado

com o bombardeamento a 1480nm é mais reduzida. Como quanto mais elevada for a fracção de iões no

estado excitado, menor é a potência de ruído introduzido pelo amplificador, a utilização do

bombardeamento a 980nm é preferível para realizar EDFAs de baixo ruído. Contudo, lasers bomba de

potência mais elevada estão disponíveis no comprimento de onda de 1480nm, pelo que este

comprimento de onda é preferível para o fabrico de EDFAs projectados para apresentarem elevadas

potências de saída.

O processo de emissão estimulada que está na base do funcionamento deste tipo de

amplificador permite aumentar a potência do sinal de entrada do EDFA por aplicação de um ganho, mas

introduz durante o processo de amplificação o chamado ruído de emissão espontânea amplificada,

EEA (ASE acrónimo anglo-saxónico). Este ruído, que se vai acumulando ao longo das diferentes

secções de amplificação é caracterizado por uma densidade espectral de potência de ruído de emissão

espontânea, ( )EEAS , ou a correspondente potência de ruído ( )EEAp que depende do factor de ruído

intrínseco ao EDFA, nf .

Visto que as fontes de ruído óptico são acumulativas e que a emissão espontânea dos EDFAs

introduz ruído que degrada a relação sinal ruído óptica, OSNR, ao criar um caminho de fibra óptica,

pode-se tentar ultrapassar o problema, inserindo um sinal óptico com maior potência na fibra. No

entanto, perto da região dos comprimentos de onda de dispersão nula, os efeitos lineares podem tornar-

se dominantes e degradarem a OSNR. A selecção da potência, por canal, lançada na fibra é limitada

pelo ruído do amplificador que impõe um mínimo de potência de sinal, e pelos efeitos não-lineares que

impõem um máximo de potência de sinal. Para determinar o nível de potência, os parâmetros

característicos do emissor óptico, receptor óptico e linha da transmissão devem ser tidos em conta.

O filtro óptico foi considerado neste estudo como parte integrante do amplificador óptico; é

considerado ideal e deve contribuir para a redução do ruído na saída bem como uniformizar o ganho que

num EDFA é diferente para cada comprimento de onda dos vários canais que ele amplifica

simultaneamente [14]. A largura de banda do filtro no domínio óptico deve ser reduzida, mas

suficientemente elevada para não provocar distorção do sinal. O amplificador óptico na globalidade é

caracterizado pela menor largura de banda óptica entre a do amplificador e a filtro a ele associado, ,o hzB

12

Concluindo, o EDFA tem como vantagens:

Permitir a amplificação simultânea de muitos canais WDM;

Uma transferência de potência da bomba para o sinal com elevada eficiência (>50%);

Amplificar directamente e simultaneamente uma larga região de comprimentos de onda (na

região dos 1550nm) a uma potência de saída tão alta como 37dBm, com um ganho

relativamente constante (>20dB), o que é apropriado para sistemas WDM;

A potência de saturação de saída, que é definida como o nível de potência de saída ao qual o

ganho decresce 3dB, é maior do que 1mW (10 a 25dBm) [17];

A constante de tempo do ganho é elevada (>100ms) para ultrapassar os efeitos de modulação e

distorções de modulação interna (baixo ruído);

Intervalo dinâmico largo (80nm);

Figura de ruído baixa;

São transparentes a modulação de formato óptico;

São independentes da polarização, reduzindo assim as perdas de acoplamento para somente

perdas de transmissão na fibra que também são reduzidas;

Apropriados para aplicações de longas distâncias;

Ausência de diafonia entre vários canais quando amplifica sinais WDM;

EDFAs modificados também podem operar na banda L.

Sendo as principais desvantagens dos EDFAs:

São dispositivos de grandes dimensões que não podem ser integrados com outros dispositivos

semicondutores;

Exibem emissão espontânea amplificada, ASE, ou seja, mesmo quando não está presente sinal

à entrada do EDFA, Há sempre algum sinal de saída resultante da excitação de iões na fibra. A

este sinal chama-se ruído espontâneo;

Há saturação de ganho, o ganho reduz-se com o aumento de potência do sinal à entrada;

Só realiza amplificação nos comprimentos de onda da terceira janela, nomeadamente na

chamada banda C (1528-1565nm).

Amplificam o ruído do mesmo modo que amplificam o sinal a transmitir

Apresentam um espectro desigual do ganho, não amplificando todos os comprimentos de onda

de igual modo.

Os amplificadores ópticos devem ser colocados de modo a minimizar vários factores que podem

afectar a integridade do canal e do sinal a transmitir. A ITU-T recomenda limites de parâmetros assim

como aplicações de amplificadores ópticos em G.662 e G.663.

13

O amplificador existente após o emissor óptico é designado por pós-amplificador óptico e é

dimensionado de modo a aumentar a potência óptica do sinal a transmitir. É colocado à saída do emissor

óptico e recebe um sinal da fonte de laser, de potência da ordem de 0,1mW a 5 mW, [14] com uma

determinada OSNR, e aumenta a sua potência para níveis com mais de 10dBm.

Os amplificadores ópticos de linha têm pouco ruído e são capazes de amplificar um sinal bastante

atenuado ao longo das secções de fibra, expandindo o comprimento efectivo de fibra entre a fonte de

informação e o destino. Recebem um ou mais sinais ópticos, cada um com uma janela de frequências

ópticas, e amplificam simultaneamente todos os comprimentos de onda libertando coerentemente mais

fotões em cada comprimento de onda. São dimensionados de modo a que através do seu ganho,

compensem exactamente as perdas de cada secção de fibra que o antecede.

O amplificador existente imediatamente antes do receptor óptico é designado por pré-amplificador

óptico e é dimensionado com muito baixo ruído e capaz de aumentar um sinal bastante atenuado para

um nível que pode ser detectado com fiabilidade pelo fotodetector do receptor óptico.

Os EDFAs têm uma largura de banda de 30nm sem filtro óptico e de 20nm com filtros ópticos

incorporados, e um factor de ruído, Fn = 4dB. A largura de banda óptica de referência, Bo,ref , é de 0,1nm.

Neste estudo consideram-se 20 secções de amplificação.

O receptor óptico é responsàvel pela reconversão do sinal óptico para sinal eléctrico e pelo

processamento do sinal eléctrico resultante, recuperando a informação transmitida através do sistema. A

Fig. 2.2 apresenta a estrutura de um receptor óptico sem pré-amplificação óptica.

fotodetector

PIN

Processamento

eléctrico de

sinal

Sinal óptico

à entrada do

receptor

Sinal

eléctrico

Pré amplificador

eléctrico

oP

UP

RP

Fig. 2.2: Receptor óptico sem pré amplificação óptica

O receptor óptico tem dois módulos principais: um módulo onde se dà a conversão do sinal

óptico para eléctrico e se amplifica este sinal de nível muito baixo, e um outro módulo dito de

processamento eléctrico de sinal onde se realiza a regeneração do sinal eléctrico através da sua

14

igualação, amplificação e se efectua o seu processamento digital de modo a aceder à informação

transmitida [18].

O fotodetector converte o sinal óptico em sinal eléctrico através do efeito foto-eléctrico. Deve ter

elevada sensibilidade, uma resposta ràpida, baixo ruído, baixos custos, e alta fiabilidade. O seu tamanho

deve ser compatível com o tamanho do núcleo da fibra. Geralmente os fotodetectores são fotodíodos de

semicondutor. Destes, os dois tipos mais utilizados são os fotodíodos positivo-intrinseco-negativo ou

PIN, e os fotodíodos de avalanche ou APD.

O fotodetector a utilizar no sistema em estudo é um fotodetector PIN porque os APDs, embora

apresentem ganho, são de aplicação mais limitada devido à sua largura de banda ser mais reduzida.

A respostividade Rλ, é o parâmetro utilizado para caracterizar os fotodíodos e define-se como a

razão entre a corrente eléctrica na saída do fotodíodo e a potência óptica nele incidente. Neste estudo

considera-se uma respostividade de 0,7A/W.

Ao sinal óptico presente à entrada do fotodetector aplica-se a definição razão de extinção, r.

Como já foi referido, neste estudo considera-se a razão de extinção, r, nula.

O sinal óptico que entra no fotodetector é habitualmente de fraca potência sendo o sinal de

corrente eléctrica na sua saída de fraca intensidade pelo que se amplifica a corrente com um pré-

amplificador eléctrico que proporciona um nível de sinal compatível com os circuitos seguintes.

O pré-amplificador eléctrico introduz potência de ruído eléctrico que deve ser a mais baixa

possível pois o desempenho do receptor óptico é determinado principalmente pelo ruído do conjunto

fotodetector e pré-amplificador. Para isso a largura de banda tem que ser bastante limitada para filtrar o

ruído mas suficientemente elevada para que o sinal, que contém a informação codificada, não seja

distorcido. A largura de banda equivalente de ruído da parte eléctrica, Be,n depende do débito binário de

transmissão e situa-se entre 0,5 e 0,7Db, de modo a poder-se assumir ausência de interferência inter-

simbólica, IIS. Neste estudo considera-se uma largura de banda equivalente de ruído da parte eléctrica,

Be,n de 0,7Db.

A corrente eléctrica resultante do processo de fotodetecção contém ruído quântico. Este

depende da largura de banda eléctrica Be,n, que é a largura de banda equivalente de ruído da parte

eléctrica do receptor óptico, que depende da filtragem realizada pelo pré-amplificador eléctrico. Os

circuitos eléctricos subsequentes à resistência de polarização também contribuem para o ruído à saída

dos vários blocos de amplificação e filtragem [14]. À componente de ruído originada no circuito eléctrico

do receptor óptico chama-se ruído de circuito. A principal contribuição para o ruído de circuito advém

geralmente do ruído térmico do pré-amplificador eléctrico. Ambos os ruídos são estudados através das

suas variâncias de corrente e consideram-se independentes por terem origens diferentes.

É comum que a potência de ruído de circuito seja muito superior à potência de ruído quântico,

pelo que o ruído de circuito é o principal condicionante do desempenho do receptor óptico [14].

15

O receptor óptico pode ou não ter pré-amplificação óptica. No caso da existência de um pré-

amplificador óptico, o ruído à saída do fotodetector PIN tem, além do ruído de circuito e do ruído

quântico, o ruído de emissão espontânea amplificada com origem no amplificador óptico e resultante do

processo de fotodetecção, caracterizado por duas componentes: o batimento sinal-EEA e o batimento

EEA-EEA (Emissão Espontânea Amplificada).

Para ganhos do amplificador, razoavelmente elevados (superior a 10dB) os ruídos quântico e de

circuito são desprezàveis comparativamente aos ruídos originados pelos amplificadores e resultantes do

processo de fotodetecção [14]. Por outro lado, a potência da corrente de ruído do batimento EEA-EEA

pode ser tomada bastante pequena se se reduzir a largura de banda óptica do amplificador. Isto pode

ser conseguido através de filtragem óptica adequada. Nestas condições, o tipo de ruído dominante é o

ruído de batimento sinal-EEA.

Os parâmetros relacionados com o receptor óptico são o parâmetro de sobrecarga e a

sensibilidade. O parâmetro de sobrecarga é a potência màxima que o receptor óptico pode aceitar à

sua entrada. Um receptor óptico com um fotodetector PIN e um débito binário de 10Gbit/s apresenta um

parâmetro de sobrecarga de -1dBm [14]. Assumindo uma margem de sobrecarga de 1dB, a potência

màxima admissível à entrada do fotodetector passa a ser de -2dBm. A sensibilidade é a potência óptica

média mínima à entrada do receptor óptico (em ligações sem amplificação óptica) requerida para uma

dada probabilidade de erro de bit, BER, do sinal transmitido e é determinada pelo ruído de circuito,

dominante, introduzido no processo de fotodetecção e amplificação eléctrica. Este parâmetro pressupõe

que o sinal presente à entrada do fotodetector seja um sinal limpo, isto é sem ruído EEA a ele associado

[14].

O sinal que chega ao receptor óptico vem adicionado do ruído de emissão espontânea

amplificada introduzido pelos EDFAs, pelo que tem interesse considerar não a sensibilidade mas a

relação sinal ruído óptica mínima, OSNRmin requerida à entrada do fotodetector, para se obter uma dada

probabilidade de erro de bit. Esta relação sinal ruído óptica mínima depende da razão de extinção da

largura de banda eléctrica e da largura de banda óptica dos EDFA e filtro associado ou ainda, em caso

se sistemas multicanal, do espaçamento entre canais e da largura de banda óptica a 3dB do filtro do

desmultiplexador.

16

A Tabela 2.1 apresenta os valores típicos dos parâmetros do emissor óptico Laser, secção de

fibra, amplificador EDFA e receptor óptico PIN, utilizados neste estudo de análise de desempenho do

sistema.

Tabela 2.1: Parâmetros do sistema de comunicação óptica

Parâmetros do sistema Valor

Emissor Óptico

Potência média do sinal à saída do emissor óptico, ps [mW] 1

Número de canais, Nch 1

Linha de transmissão a fibra óptica

tipo monomodo NZDSF

Comprimento de onda, λ [nm] 1540

Débito binário de transmissão, Db [Gbit/s] 10

Comprimento da secção, Lsec [km] 80

Coeficiente de atenuação, α [dB/km] 0.25

Parâmetro de dispersão, Dλ [ps/nm.km] 4

Penalidade devido à transmissão, ∆Ps [dB] 2

Amplificador óptico EDFA

Largura de banda óptica dos amplificadores na ausência de filtros ópticos associados, Bo [nm]

30

Largura de banda óptica dos amplificadores com filtros associados, Bo [nm]

20

Largura de banda óptica de referência, Bo,ref [nm] 0.1

Número de secções de amplificação, Nsec 20

Factor de ruído dos EDFAs, Fn [dB] 4

Receptor óptico

Respostividade, Rλ [A/W] 0.7

Razão de extinção à entrada do receptor, r 0

Largura de banda equivalente de ruído da parte eléctrica do receptor óptico, Be,n [GHz]

7

Parâmetro de sobrecarga [dBm] -2

17

3 Dependência da probabilidade de erro do sistema com a potência

de sinal e com a relação sinal ruído óptica à entrada do receptor

óptico

O critério de desempenho de sistemas de transmissão digital é a probabilidade de erro de bit,

definida como a probabilidade de identificação incorrecta de um bit na recepção do sinal transmitido.

Na análise de desempenho de um sistema específico de transmissão óptica (ver Fig. 3.1),

pretende-se estudar a dependência da probabilidade de erro, com as diferentes componentes de ruído

de EEA do sistema referidos à entrada do receptor óptico, com a potência de sinal, Ps e com a relação

sinal-ruído óptica à entrada do receptor óptico, OSNRR.

A determinação de uma dada Pe, para um sistema específico, exige o conhecimento de

parâmetros característicos do receptor óptico, do amplificador óptico e da linha de transmissão. Alguns

deles são apresentados na Tabela 2.1, outros são obtidos a partir das equações apresentadas nesta

secção.

Num sistema com secções de amplificação uniformes, todas as secções de fibra têm o mesmo

comprimento e o mesmo coeficiente de atenuação, logo apresentam as mesmas perdas. Os

amplificadores, EDFAs, todos com as mesmas características, que integram as secções de amplificação,

deverão apresentar um ganho g = f () que compense as perdas de atenuação do sinal óptico, devidas

exclusivamente à atenuação específica da fibra, em cada secção de fibra de comprimento Lsec [km] e

coeficiente de atenuação dBkm]. O ganho dos EDFAs, não saturado e uniforme em toda a banda de

passagem do filtro óptico [14], é dado por

sec

1010

L

g

(3.1.1)

Quando ocorre a inversão completa da população o amplificador introduz o mínimo de ruído no

EDFA. Deste modo, cada EDFA introduz ruído de emissão espontânea amplificada (EEA) cuja potência

de ruído, por cada modo de polarização, se obtém sabendo a densidade espectral de potência, ( )EEAS

e a menor largura de banda óptica entre a do amplificador e a do filtro óptico a ele associado, Bo,Hz.

Sabendo que a densidade espectral de potência se obtém através do ganho, g, do factor de ruído fn, da

constante de Planck h, e da frequência da portadora do sinal transmitido, , considerada a frequência

central da largura de banda do filtro óptico do EDFA ou a frequência óptica do sinal à entrada do EDFA,

pode-se exprimir a potência de ruído de emissão espontânea amplificada do seguinte modo:

,( 1)2

nEEA o Hz

fp g h B (3.1.2)

18

Em cada secção de amplificação uniforme, considerando só a atenuação imposta no sinal óptico

pela fibra, e dado que o ganho compensa inteiramente essas perdas por atenuação, a potência de sinal

óptico à saída do amplificador, constante, É igual à potência de sinal óptico à saída do emissor com pós-

amplificação,

out in sp g p p (3.1.3)

À entrada do fotodetector do receptor óptico, para um sistema de ligação óptica com Nsec

secções de amplificação, com potência de sinal ps na emissão, a potência de sinal é dada por

o sp p (3.1.4)

Considerando que a largura de banda do ruído EEA filtrado apresenta à entrada do fotodetector

é muito superior à largura de banda do ruído de circuito, a potência total de ruído, considerando os dois

modos de polarização, é dada por

sec2n EEAp N p (3.1.5)

A relação sinal ruído óptica relaciona a potência de sinal óptico com o nível de ruído associado

ao sinal, à entrada do receptor óptico [13], sendo:

sec2

s oR

n EEA

p posnr

p N p (3.1.6)

O factor Q é um parâmetro definido para contabilizar a probabilidade de erro do sistema em

função da relação sinal ruído óptica à entrada do receptor óptico, da largura de banda óptica do

amplificador ou filtro associado, da largura de banda eléctrica equivalente de ruído da parte eléctrica do

receptor óptico, Be,n, e da razão de extinção r [13],

0,

,

12

1

11 4 1 4

1 1

HzR

e n

R R

Brosnr

r BQ

rosnr osnr

r r

(3.1.7)

Este é determinado a partir dos valores amostrados na entrada do circuito de decisão.

A probabilidade de erro de bit do sistema, medida na saída do circuito de decisão, obtém-se

utilizando o valor do factor Q [13], assumindo que o sinal, com ruído gaussiano, tem dois níveis (“1” e “0”)

que são usados com igual probabilidade e que o limiar do nível de decisão está fixado no valor óptimo

[19],

19

2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.510

-14

10-12

10-10

10-8

10-6

10-4

10-2

Factor Q

Pe

1

2 2

QPe erfc

(3.1.8)

A Fig. 3.1 traduz a equação (3.1.8), evidenciando a melhoria de desempenho do sistema, devido

à diminuição da probabilidade de erro com o aumento do factor Q. As legendas dos gràficos utilizam,

para a apresentação dos vários valores da probabilidade de erro, o logaritmo de base 10.

Fig. 3.1: Variação da probabilidade de erro com o factor Q.

Com o objectivo de aprofundar o estudo da influência do ruído de emissão espontânea na

probabilidade de erro, consideram-se as duas componentes em que o mesmo se pode subdividir: ruído

do batimento sinal-EEA e ruído do batimento EEA-EEA.

Considerando o sistema na sua totalidade, no fim da ligação óptica, estas componentes de ruído

são caracterizadas pelas correspondentes variâncias das correntes de ruído referidas à entrada do

amplificador eléctrico, saída do PIN, (ver Fig. 2.2), obtendo-se por [13],

,2 2sec

,

4e n

s EEA in EEA

o Hz

BN R gp p

B (3.1.9)

,2 2 2 2sec

,

4e n

EEA EEA EEA

o Hz

BN R p

B (3.1.10)

Nestas equações, tem-se em conta os pressupostos já enunciados, e admite-se que a largura de

banda óptica é bastante superior à largura de banda equivalente de ruído da parte eléctrica do receptor

óptico, sendo pin a potência do sinal à entrada do pré-amplificador óptico, g o seu ganho, EEAp a

potência de ruído EEA filtrada medida à entrada do fotodetector, Bo,Hz a menor largura de banda óptica

20

entre a do amplificador e a do filtro óptico a ele associado e Be,n, a largura de banda eléctrica equivalente

de ruído da parte eléctrica do receptor óptico.

A equação (3.1.9) indica que o ruído de batimento sinal-EEA depende da potência do sinal

óptico, p0 e da largura de banda eléctrica Be,n sendo independente da largura de banda óptica Bo,Hz pois

através da equação (3.1.2) a densidade espectral de potência pode ser dada por ,

.EEAEEA

o Hz

pS

B

A equação (3.1.10) evidencia a independência da componente de ruído EEA-EEA da potência de

sinal óptico e a sua dependência com a largura de banda eléctrica e óptica pois com base na equação

(3.1.2) tem-se 2

2,

,

.EEAEEA o Hz

o Hz

pS B

B

Partindo de (3.1.4), (3.1.5), (3.1.6) , obtém-se por substituição:

sec2 oEEA

R

pN p

osnr (3.1.11)

Ainda por substituição de (3.1.11) em (3.1.9) e (3.1.10), as equações das variâncias das

correntes de ruído do batimento sinal-EEA e do batimento EEA-EEA expressas em função da potência

de sinal op , e da relação sinal ruído óptica Rosnr

requerida à entrada do receptor óptico,

2

,2 2

,

2e no

s EEA

R o Hz

BpR

osnr B (3.1.12)

2

,2 2

,

e noEEA EEA

R o Hz

BpR

osnr B

(3.1.13)

A medição da OSNR em sistemas WDM é apresentada no documento IEC 61280-2-9, em que

para cada valor de Rosnr se determina o respectivo valor ,R refosnr definida para uma largura de banda

óptica de referência , 0,1nmrefo nmB [20], utilizada de modo à ,R refosnr ser independente da resolução da

largura de banda do instrumento utilizado na medição e se poder comparar relações sinal-ruído ópticas

medidas com diferentes instrumentos,

,

, ,

refo HzR

R ref o Hz

Bosnr

osnr B (3.1.14)

21

-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 110

-18

10-16

10-14

10-12

10-10

10-8

10-6

10-4

10-2

Ps [dBm]

Pe

3.1 Resultados e Discussão

Considerando um sistema com uma largura de banda óptica a 30nm, típica de um EDFA sem

filtro óptico, uma largura de banda eléctrica a 7GHz, que corresponde a 70% do débito binário de

10Gbit/s, e uma razão de extinção ideal r=0 à entrada do receptor, varia-se a potência do sinal à saída

do emissor óptico entre -5dBm e 1dBm obtendo a Fig. 3.2, a Fig. 3.3 e a Fig. 3.4.

Fig. 3.2: Dependência da probabilidade de erro em função da potência de sinal à saída do emissor.

A Fig. 3.2 mostra o valor da probabilidade de erro em função da potência de sinal à saída do

emissor. Para um sistema com Ps = -5dBm tem-se Pe =3,3x10-3

, para Ps = 0dBm tem-se Pe =1,6x10-13

e

para Ps = 1dBm tem-se Pe =1,0x10-18

. Conclui-se que o aumento da potência do sinal, Ps, melhora o

desempenho do sistema pois diminui o valor da probabilidade de erro, devido a um aumento da relação

sinal ruído óptica, OSNRR, e do factor Q.

A Tabela 3.1 apresenta o valor do factor Q, da OSNRR e da OSNRR,ref à entrada do receptor

óptico, para valores típicos da probabilidade de erro.

Tabela 3.1: Valores de Q, OSNRR e OSNRR,ref para típicos valores de Pe

Perro Q OSNRR [dB] OSNRR,ref [dB]

10-3

3,1 -8,2 16,5

10-9

6,0 -4,9 19,9

10-12

7,0 -4,1 20,7

22

-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 11

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6x 10

-9

Ps [dBm]

var(

s-E

EA

) e v

ar(

EE

A-E

EA

) [A

2]

var (s-EEA)

var (EEA-EEA)

10-18

10-16

10-14

10-12

10-10

10-8

10-6

10-4

10-2

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6x 10

-9

Pe

var(

s-E

EA

) e v

ar(

EE

A-E

EA

) [A

2]

var (s-EEA)

var (EEA-EEA)

Verifica-se que, para o sistema ter um melhor desempenho, ou seja, para probabilidades de erro

cada vez menores, os valores de Q, da relação sinal ruído óptica à entrada do fotodetector e da

correspondente relação sinal ruído óptica de referência, têm que ser mais elevados.

Fig. 3.3: Dependência do ruído de batimento sinal-EEA e EEA-EEA com a potência do sinal à saída do

emissor.

Fig. 3.4:Relação da probabilidade de erro com as variâncias do ruído de batimento sinal-EEA e EEA-EEA,

obtidas por variação da potência do sinal à saída do emissor.

23

A Fig. 3.3 mostra a dependência do ruído de batimento sinal-EEA e EEA-EEA com a potência do

sinal à saída do emissor. Verifica-se que a variância de ruído de batimento sinal-EEA aumenta com a

potência do sinal ao contràrio da variância de ruído de batimento EEA-EEA que se mantém constante. O

valor de potência de sinal para o qual ambas as componentes de ruído são iguais verifica-se para Ps =

0,85dBm, (σ2sinal-EEA = σ

2EEA-EEA = 5,4×10

-9A

2). Para potências de sinal Ps,> 0,85dBm o ruído do batimento

sinal-EEA é dominante aumentando muito rapidamente com o aumento da potência de sinal. Para

potências de sinal inferiores, o tipo de ruído dominante é o ruído de batimento EEA-EEA, sendo que para

Ps, <-2,5dBm se verifica σ2EEA-EEA > 2σ

2sinal-EEA.

A Fig. 3.4 mstra a dependência das variâncias de ruído de batimento sinal-EEA e EEA-EEA com

a probabilidade de erro. O valor para o qual ambas as componentes de ruído influenciam igualmente a

probabilidade de erro de bit obtém-se para Pe = 8,1×10-18

, (σ2sinal-EEA = σ

2EEA-EEA = 5,4×10

-9A

2). Verifica-se

que a variância de ruído de batimento s-EEA diminui com o aumento de Pe. A variância de corrente de

ruído do batimento EEA-EEA não varia com a probabilidade de erro e torna-se o tipo de ruído dominante

para probabilidades de erro Pe >8,1×10-18

sendo que para Pe,> 10

-6, se tem σ

2EEA-EEA > 2σ

2sinal-EEA.

A Tabela 3.2 apresenta os valores de variâncias de ruído EEA-EEA e sinal-EEA para valores

típicos de probabilidade de erro.

Tabela 3.2: Valores de variâncias de ruído EEA-EEA e sinal-EEA e sua relação com Pe e OSNRR.

Ps [dBm] 2EEA EEA

2[A ] 2s EEA

2[A ] Pe OSNRR [dB]

-4,4

5,4x10-9

1,6x10-9

10-3

-8,2

-1,0 3,5x10-9

10-9 -4,9

-0,2 4,2x10-9

10-12

-4,1

0,85 5,4x10-9

2,1x10-18

-3,0

No sistema em estudo em que a largura de banda óptica considerada é de , 30o nmB nm, a

largura de banda eléctrica é Be,n=7GHz e a razão de extinção é r =0, verifica-se que só se consegue a

dominância da componente de ruído sinal-EEA com potências de sinal Ps superiores a 0,85dBm,

relações sinal ruído ópticas superiores a -3dB e para probabilidades de erro inferiores a 10-18

.

24

5 10 15 20 25 3010

-28

10-26

10-24

10-22

10-20

10-18

10-16

10-14

10-12

Bo [nm]

Pe

Com o objectivo de estudar a influência da largura de banda óptica dos EDFAs e filtros ópticos

associados na probabilidade de erro e no ruído de emissão espontânea, varia-se este parâmetro entre 5

e 30nm, sendo 30nm o valor da largura de banda óptica dos EDFAs na ausência de filtros ópticos

incorporados e 5nm um possível valor limite da largura de banda óptica dos EDFAs com filtro óptico

associado. Assumindo um valor típico para a potência do sinal de 0dBm (valor de potência para o qual a

dependência do ganho com o comprimento de onda assume-se constante), uma largura de banda

eléctrica a 7GHz e uma razão de extinção à entrada do receptor a 0. O estudo permite obter a Fig. 3.5, a

Fig. 3.6 e a Fig. 3.7.

Fig. 3.5: Dependência da probabilidade de erro em função da largura de banda óptica do filtro do

amplificador.

25

5 10 15 20 25 300.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5x 10

-9

Bo [nm]

var

(s-E

EA

) e v

ar

(EE

A-E

EA

) [A

2]

var (s-EEA)

var (EEA-EEA)

10-28

10-26

10-24

10-22

10-20

10-18

10-16

10-14

10-12

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5x 10

-9

Pe

var(

s-E

EA

) e v

ar(

EE

A-E

EA

) [A

2]

var (s-EEA)

var (EEA-EEA)

Fig. 3.6: Dependência das variâncias sinal-EEA e EEA-EEA com a largura de banda óptica.

Fig. 3.7: Relação da probabilidade de erro com as variâncias do ruído de batimento sinal-EEA e EEA-

EEA, obtidas por variação da largura de banda óptica.

A Fig. 3.7 mostra o valor da probabilidade de erro em função da largura de banda do filtro óptico

integrado nos EDFAs. Verifica-se que uma diminuição de Bo provoca uma diminuição da probabilidade de

erro melhorando-se o desempenho do sistema. Um sistema com uma potência de sinal de saída do

emissor óptico de 0dBm, uma largura de banda eléctrica de 7GHz e uma razão de extinção nula, tem

bom desempenho mesmo para o valor máximo Bo=30nm considerado, visto a probabilidade de erro ser

inferior a 10-12

.

26

A Fig. 3.8 mostra a dependência das variâncias de ruído de batimento sinal-EEA e EEA-EEA

com a largura de banda óptica do filtro do amplificador. Através desta figura pode-se determinar o valor

para o qual ambas as componentes de ruído influenciam igualmente a largura de banda óptica

(Bo=24,1nm, σ2sinal-EEA=σ

2EEA-EEA=4,4×10

-9A

2). Verifica-se que a variância de ruído de batimento sinal-EEA

não varia com a largura de banda óptica e a variância de ruído de batimento EEA-EEA varia linearmente

com a largura de banda óptica. Esta pode ser tomada bastante pequena se se reduzir a largura de

banda óptica. Isto pode ser conseguido através de uma filtragem óptica adequada. Verifica-se que o tipo

de ruído dominante é o ruído de batimento s-EEA, para larguras de banda ópticas inferiores a 24,1nm.

A Fig. 3.9 mostra a dependência das variâncias de ruído de batimento sinal-EEA e EEA-EEA

com a probabilidade de erro. Através desta figura pode-se determinar o valor para o qual ambas as

componentes de ruído influenciam igualmente a probabilidade de erro de bit (Pe = 8.3×10-14

, σ2

sinal-EEA =

σ2EEA-EEA = 4.4×10

-9A

2). Verifica-se que o de ruído de batimento EEA-EEA aumenta com a probabilidade

de erro mas o ruído de batimento sinal-EEA não varia com a probabilidade de erro sendo o tipo de ruído

dominante para probabilidades de erro inferiores a 8.3×10-14

.

27

5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 1010

-18

10-17

10-16

10-15

10-14

10-13

10-12

10-11

10-10

10-9

Be,n

[GHz]

Pe

5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 103

3.5

4

4.5

5

5.5

Be,n

[GHz]

var(

s-E

EA

) e v

ar(

EE

A-E

EA

)

var (s-EEA)

var (EEA-EEA)

Com o objectivo de estudar a influência da largura de banda eléctrica na probabilidade de erro e

no ruído de emissão espontânea, varia-se este parâmetro entre 5 e 10GHz, (50% a 100% do débito

binário de 10Gbit/s), mantendo a potência do sinal a 1mW, a largura de banda óptica dos EDFAs a 30nm

e a razão de extinção à entrada do receptor a 0. O estudo permite obter a Fig. 3.8, a Fig. 3.9 e a Fig.

3.10.

Fig. 3.8: Dependência da probabilidade de erro em função da largura de banda eléctrica.

Fig. 3.9: Dependência das variâncias sinal-EEA e EEA-EEA com a largura de banda eléctrica.

28

10-18

10-17

10-16

10-15

10-14

10-13

10-12

10-11

10-10

10-9

3

3.5

4

4.5

5

5.5

Pe

var(

s-E

EA

) e v

ar(

EE

A-E

EA

)

var (s-EEA)

var (EEA-EEA)


EEA, obtidas por variação da largura de banda eléctrica.

A Fig. 3.8 mostra o valor da probabilidade de erro em função da largura de banda equivalente de

ruído da parte eléctrica do receptor óptico. A diminuição da largura de banda eléctrica leva a uma

melhoria do desempenho do sistema pois a potência de ruído eléctrico introduzida pelo pré-amplificador

elétrico no sinal é menor. Não se pode esquecer, no entanto, que a largura de banda eléctrica do recetor

óptico deve ser suficientemente elevada para não distorcer o sinal.

A Fig. 3.9 mostra a variação das variâncias de ruído de batimento sinal-EEA e EEA-EEA com a

largura de banda equivalente de ruído da parte eléctrica do receptor óptico. A diminuição da largura de

banda eléctrica Be,n, filtra linearmente ambas as componentes do ruído EEA com maior influência na

componente EEA-EEA. A filtragem efectuada na parte eléctrica do receptor não altera a dominância da

componente de ruído estabelecida pelo valor da largura de banda óptica e verifica-se que o tipo de ruído

dominante é o ruído de batimento EEA-EEA, para qualquer valor da largura de banda eléctrica, quando a

largura de banda óptica dos amplificadores e filtros associados é Bo>24,1nm.

A Fig. 3.10 mostra a variação das variâncias de ruído de batimento sinal-EEA e EEA-EEA com a

probabilidade de erro. Verifica-se que a probabilidade de erro é dominada pela variância de ruído de

batimento EEA-EEA, para qualquer valor da largura de banda eléctrica, quando o sistema tem

amplificadores ópticos com 30nm de largura de banda óptica.

29

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.15210

-13

10-12

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

r

Pe

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.1524

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8x 10

-9

r

va

r(s-E

EA

) e

va

r(E

EA

-EE

A)

var (s-EEA)

var (EEA-EEA)

Com o objectivo de estudar a influência da razão de extinção à entrada do receptor na

probabilidade de erro e no ruído de emissão espontânea, varia-se este parâmetro entre 0 e 0.152, valor

limite recomendado pela ITU-T que implica uma penalidade de potência devido à razão de extinção em

receptores PIN de 1,4dB [13], mantendo a potência do sinal a 1mW, a largura de banda eléctrica a 7GHz

e a largura de banda óptica a 30nm. O estudo permite obter a Fig. 3.11, a Fig. 3.12 e a Fig. 3.13.

Fig. 3.11: Dependência da probabilidade de erro com a razão de extinção do sinal à entrada do receptor

óptico.

Fig. 3.12: Dependência das variâncias sinal-EEA e EEA-EEA com a razão de extinção à entrada do

receptor.

30

10-13

10-12

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8x 10

-9

Pe

var(

s-E

EA

) e v

ar(

EE

A-E

EA

)

var (s-EEA)

var (EEA-EEA)


EEA, obtidas por variação da razão de extinção à entrada do receptor.

A Fig. 3.11 apresenta o valor da probabilidade de erro em função da razão de extinção à entrada

do receptor óptico. O aumento da razão de extinção à entrada do receptor de 0 a 0,152 piora o

desempenho do sistema pois leva a um aumento do valor de Pe de 10-13

para 10-8

, sendo esta muito

sensível a pequenas variações de r. Este comportamento de Pe está de acordo com o esperado pois,

sendo a razão de extinção um parâmetro definido pela ITU-T que indica se a potência óptica para o zero

lógico se extingue, ao aumentar o valor deste parâmetro está-se a diminuir a potência óptica do zero

lógico em comparação à do um lógico, mantendo a potência óptica média constante. Como

consequência o padrão de olho vai ficando distorcido e fechado o que implica um aumento da

probabilidade de erro.

A Fig. 3.12 apresenta a dependência das variâncias de ruído de batimento sinal-EEA e EEA-EEA

com razão de extinção à entrada do receptor óptico. O aumento de r faz aumentar linearmente ambas as

componentes do ruído, pela razão física descrita anteriormente, com maior influência na componente

EEA-EEA.

A Fig. 3.13 apresenta a dependência das variâncias de ruído de batimento sinal-EEA e EEA-EEA

com a probabilidade de erro. Verifica-se que o sistema é dominado pela variância do ruído de batimento

EEA-EEA, para qualquer valor de probabilidade de erro pois a largura de banda óptica dos EDFAs e

filtros associados é 30nm.

31

3.2 Conclusões

Dos estudos efectuados por variação de cada um dos quatro parâmetros Ps, Bo,Hz, Be,n, e r cuja

influência na probabilidade de erro, Pe, e nas componentes de ruído se pretende conhecer, tira-se as

seguintes conclusões:

Um aumento da potência do sinal, Ps, melhora o desempenho do sistema pois aumenta a

relação sinal ruído óptica, OSNRR, diminuindo o valor da probabilidade de erro.

No sistema em estudo com B0=30nm, Be,n=7GHz e r=0, para potências de sinal Ps,<0,85dBm a

que corresponde Pe,>2,1x10-18

, o ruído de batimento EEA-EEA que não varia com o aumento da

potência de sinal, torna-se dominante. Para potências de sinal Ps,>0,85dBm o ruído do batimento sinal-

EEA é dominante aumentando muito rapidamente com o aumento da potência de sinal.

O valor da largura de banda óptica dos EDFAs e filtros associados é determinante no

desempenho do sistema na medida em que filtra a componente de ruído EEA-EEA, estabelecendo ou

não a sua dominância face à componente sinal-EEA, que é independente de B0. A diminuição da largura

de banda óptica, Bo,nm, faz diminuir a componente de ruído EEA-EEA (uma diminuição de 50% em Bo,nm

reduz para metade o ruído EEA-EEA). No sistema em estudo com Ps=0dBm, Be,n=7GHz e r=0, para

Bo>24,1nm o ruído predominante é o da componente EEA-EEA. Para Bo<24,1nm a componente de

ruído s-EEA, é predominante.

A diminuição de Bo,nm faz diminuir o ruído total, logo, a relação sinal ruído óptica OSNRR

aumenta, melhorando o desempenho do sistema.

A diminuição da largura de banda eléctrica Be,n, filtra linearmente ambas as componentes do

ruído EEA com maior influência na componente EEA-EEA. Para o sistema em estudo com Ps=0dBm,

B0=30nm e r=0, a filtragem efectuada na parte eléctrica do receptor não altera a dominância da

componente de ruído estabelecida pelo valor da largura de banda óptica.

A diminuição da largura de banda eléctrica leva a uma melhoria do desempenho do sistema pois

a potência de ruído eléctrico introduzida pelo pré-amplificador eléctrico no sinal é menor.

O sistema em estudo com Ps=0dBm, B0=30nm e Be,n=7GHz, é muito sensível a pequenas

variações da razão de extinção à entrada do receptor. Um aumento de r faz aumentar linearmente

ambas as componentes do ruído e implica um padrão de olho mais distorcido e fechado o que implica

um aumento da probabilidade de erro.

Para além da razão de extinção à entrada do receptor, a potência do sinal óptico é o parâmetro

que mais influencia o desempenho do sistema.

O sistema em estudo, com uma potência de sinal de saída do emissor óptico de 0dBm, uma

largura de banda eléctrica de 7GHz e uma razão de extinção nula, tem um bom desempenho mesmo

para o valor máximo Bo=30nm considerado, visto a probabilidade de erro ser inferior a 10-12

.

32

Este estudo foi efectuado para um sistema com uma largura de banda óptica de 30nm, largura

de banda muito elevada e que filtra pouco o ruído de EEA e por essa razão o batimento de ruído EEA-

EEA é o dominante. Se a largura de banda óptica dos EDFAs e filtros associados passar de 30nm para

20nm, e o estudo for realizado com este valor fixo de Bo,nm, a componente de ruído dominante passa a

ser o batimento de ruído s-EEA para qualquer valor de Be,n, de r e para Ps> -0,9dBm.

33

4 Relação sinal ruído óptica requerida à entrada do receptor óptico,

necessària para obtenção de determinado desempenho do

sistema

Neste estudo, o sistema tem um valor específico para a probabilidade de erro e um determinado

desempenho de sistema e pretende-se calcular a relação sinal ruído óptica requerida à entrada do

fotodetector, necessària para a obtenção dessa probabilidade de erro.

Analisa-se a influência dos mesmos parâmetros do estudo anterior, Ps, Bo,Hz, Be,n, e r. As

principais componentes de ruído a influenciar a probabilidade de erro são também analisadas de modo a

identificar factores limitativos da qualidade da ligação [14].

Partindo de valores típicos de probabilidade de erro de bit calcula-se o factor Q, à entrada do

receptor óptico, através da inversa da função ( )erfc x , dada por

12 (2 )eQ erfc P (4.1.1)

A relação sinal ruído óptica à entrada do receptor óptico, exigida para uma dada probabilidade de

erro em condições ideais em que a penalidade devida à razão de extinção é considerada mas a

penalidade de potência devida à distorção do sinal não é tida em conta [14], ,R iosnr , é obtida a partir do

valor do factor Q, da largura de banda óptica do amplificador ou filtro associado, ,o HzB , da largura de

banda eléctrica, , ,e n HzB e da razão de extinção r , do sinal óptico presente à entrada do receptor óptico

[13]

2 2 2, ,

, 2 2, ,

1 4 11

1 11

e n o Hz

R i

o Hz e n

Q B Br r rosnr

B r r Q Br

(4.1.2)

A vantagem deste estudo traduz-se na obtenção de uma relação sinal ruído independente da

causa do ruído e da potência do sinal óptico à entrada do receptor, pois é só função dos parâmetros do

receptor e do factor Q, e já inclui a penalidade de potência devida à razão de extinção do emissor [14].

A obtenção da relação sinal ruído óptica ideal, ,R iosnr é necessària mas não é suficiente pois Há

que considerar penalidades na potência média do sinal óptico à entrada, necessàrias para garantir em

condições reais uma dada eP , o que conduz a uma Rosnr real superior.

34

Em unidades logarítmicas, a relação sinal ruído óptica real requerida à entrada do receptor óptico

em condições reais, sendo fM a margem de funcionamento e sp a penalidade devida à transmissão

[13] é dada por

,R R i f sOSNR OSNR M p (4.1.3)

A principal causa a considerar para a penalidade de potência na transmissão, sp , é a

penalidade devido à dispersão para a qual contribui a largura de banda do sinal modulado [14].

A margem de funcionamento, fM , assegura que a ligação se mantenha com a qualidade

pretendida mesmo quando existem flutuações indesejáveis das características dos vários sistemas com

o tempo. Deve incluir a margem de segurança e margens para outros fins [14]. Normalmente assume-se

uma margem de funcionamento mínima, 6dBfM e 2dBsp

Neste estudo, tal como anteriormente, também se considera que o ganho dos EDFAs deve

compensar totalmente as perdas de potência de sinal nas secções da fibra, que a potência do sinal

óptico à entrada do receptor é constante e que a largura de banda que o ruído EEA filtrado apresenta à

entrada do fotodetector, é muito superior à largura de banda do ruído de circuito [14].

As principais componentes de ruído de emissão espontânea a influenciar a probabilidade de erro

são caracterizadas pelas correspondentes variâncias das correntes de ruído referidas à entrada do

receptor óptico e apresentadas no estudo anterior através das equações (3.1.12) e (3.1.13).

A OSNR em sistemas WDM é medida para cada valor de Rosnr , determinando-se o respectivo

valor ,R refosnr definida para uma largura de banda óptica de referência , 0,1refo nmB , como indica a

equação (3.1.14) apresentada no estudo anterior.


Considerando-se os valores específicos típicos de probabilidade de erro do sistema 1210eP ,

910eP , 310eP , obtém-se a OSNRR e as duas componentes de ruído de emissão espontânea

amplificada em função dos mesmos parâmetros do estudo anterior: Ps Bo,Hz, Be,n, e r.

Variando-se a potência do sinal à saída do emissor óptico entre -5dBm e 1dBm, mantendo a

largura de banda óptica Bo=30nm, a largura de banda eléctrica Be,n = 7GHz e a razão de extinção à

entrada do receptor r = 0, obtêm-se a Fig. 4.1 e a Fig. 4.2.

35

-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

-9

Ps [dBm]

var(

EE

A-E

EA

) [A

2]

log Pe= -3

log Pe= -9

log Pe= -12

-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5x 10

-9

Ps [dBm]

var(

s-E

EA

) [A

2]

log Pe= -3

log Pe= -9

log Pe= -12

Fig. 4.1: Dependência da variância da corrente de ruído de batimento s-EEA, com a potência do sinal.

Fig. 4.2: Dependência da variância de ruído de batimento EEA-EEA, com a potência do sinal.

A Fig. 4.1 e a Fig. 4.2 apresentam a variação da componente de ruído de batimento sinal-EEA e

EEA-EEA em função da potência de sinal à saída do emissor, para 3 valores típicos de probabilidade de

erro.

Para um determinado desempenho de sistema, observa-se que ambas as variâncias de ruído

aumentam quando a potência de sinal aplicada à entrada do receptor óptico aumenta. Esta variação é

mais acentuada para potências de sinal elevadas.

36

5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30-2

0

2

4

6

8

10

Bo [nm]

OS

NR

R [

dB

]

log Pe= -3

log Pe= -9

log Pe= -12

Para uma determinada potência de sinal, sistemas com melhor desempenho têm variâncias de

ruído menores.

A variância de ruído de batimento sinal-EEA é dominante para qualquer valor de probabilidade

de erro e de potência de sinal óptico, sendo no mínimo o triplo da variância de ruído de batimento EEA-

EEA, para probabilidades de erro de 1210eP e 910eP , verificando-se para 0dBmsP e 910 ,eP

2 23,7s EEA EEA EEA

. Para probabilidades de erro 310eP e 0dBmsP verifica-se

2 21,4s EEA EEA EEA

.

Varia-se a largura de banda óptica dos filtros dos EDFAs entre 5 e 30nm, mantendo a potência

do sinal a 1mW, a largura de banda eléctrica a 7GHz e a razão de extinção à entrada do receptor a 0. O

estudo permite obter a Fig. 4.3, Fig. 4.4, Fig. 4.5 e Fig. 4.6.

Fig. 4.3: Dependência da ROSNR em função da largura de banda óptica.

37

5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 3018

20

22

24

26

28

30

Bo [nm]

OS

NR

R,r

ef [

dB

]

log Pe= -3

log Pe= -9

log Pe= -12

Fig. 4.4: Dependência da ,R refOSNR em função da largura de banda óptica.

A Fig. 4.3 e a Fig. 4.4 apresentam a variação da ROSNR e da ,R refOSNR requeridas para

determinadas probabilidades de erro em função da largura de banda óptica dos filtros dos EDFAs, 0, .nmB

Para um determinado desempenho de sistema a ROSNR aumenta com a diminuição da largura

de banda óptica, 0,nmB , pois mais ruído de EEA é filtrado nos EDFAs e a potência de sinal mantêm-se

constante. No entanto a ,R refOSNR diminui, pois é directamente proporcional a 0,nmB .

O aumento da ROSNR não é proporcional à diminuição de 0,nmB pois verifica-se que um

decréscimo de 0,nmB de 30 para 20nm leva a um aumento da ROSNR de 1dB enquanto que um

decréscimo de 20nm para 10nm leva a um aumento da ROSNR de 2dB.

Para uma determinada largura de banda óptica, sistemas com probabilidades de erro inferiores,

ou seja, com um melhor desempenho, têm ROSNR e ,R refOSNR mais elevadas.

Sistemas com 910eP e 1210eP têm ROSNR > 2,8dB no intervalo de larguras de banda

óptica considerado, sendo possível obter bons desempenhos, para um sistema composto só por EDFAs

(em que a largura de banda típica é 30nm) sem existência de filtros. Sistemas com 310eP necessitam

da aplicação de filtros integrados nos EDFAS, com larguras de banda reduzidas de modo a se obter a

mesma ROSNR .

38

5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 300

1

2

3

4

5

6x 10

-9

Bo [nm]

var(

s-E

EA

) [A

2]

log Pe= -3

log Pe= -9

log Pe= -12

5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 300

0.5

1

1.5

2x 10

-9

Bo [nm]

var(

EE

A-E

EA

) [A

2]

log Pe= -3

log Pe= -9

log Pe= -12

Fig. 4.5: Dependência da variância de ruído de batimento sinal-EEA em função da largura de banda

óptica.

Fig. 4.6: Dependência da variância de ruído de batimento EEA-EEA em função da largura de banda

óptica.

A Fig. 4.5 e a Fig. 4.6 apresentam a variação da componente de ruído de batimento sinal-EEA e

EEA-EEA em função da largura de banda óptica dos EDFAs e filtros associados, para 3 valores típicos

de probabilidade de erro.

39

5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Be,n

[GHz]

OS

NR

R [

dB

]

log Pe= -3

log Pe= -9

log Pe= -12

Para um determinado desempenho de sistema, quando a largura de banda óptica diminui,

observa-se que a variância de ruído de batimento sinal-EEA aumenta e a variância de ruído de

batimento EEA-EEA diminui.

Para sistemas com 310eP a variação de ambas as variâncias de ruído é mais acentuada para

larguras de banda óptica reduzidas. Para 910eP 1210eP a variação da componente de ruído de

batimento sinal-EEA é mais acentuada para larguras de banda óptica reduzidas mas a variação da

componente de ruído de batimento EEA-EEA é desprezàvel, observando-se um valor aproximadamente

constante de 2 90,2 10EEA EEA

para 910eP e de 2 90,1 10EEA EEA

para 1210eP .

Para uma determinada largura de banda óptica, sistemas com melhor desempenho têm

variâncias de ruído menores.

A variância de ruído de batimento sinal-EEA é dominante para qualquer valor de probabilidade

de erro e largura de banda óptica, sendo no mínimo o triplo da variância de ruído de batimento EEA-

EEA, para probabilidades de erro de 1210eP e 910eP , verificando-se para , 30 mo nmB n e 910eP

, 2 23,8s EEA EEA EEA

. Para probabilidades de erro 310eP e , 20 mo nmB n verifica-se 2 21,7

s EEA EEA EEA

.

Varia-se a largura de banda eléctrica entre 5 e 10GHz, 50% a 100% do débito binário, mantendo

a potência do sinal a 1mW, a largura de banda óptica dos filtros dos amplificadores a 30nm e a razão de

extinção à entrada do receptor a 0. O estudo permite obter a Fig. 4.7, a Fig. 4.8, a Fig. 4.9, a Fig. 4.10 e

a Fig. 4.11.

Fig. 4.7: Dependência da OSNRR com a largura de banda equivalente de ruído da parte eléctrica do receptor,

40

5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 1022

23

24

25

26

27

28

29

30

Be,n

[GHz]

OS

NR

R,r

ef [

dB

]

log Pe= -3

log Pe= -9

log Pe= -12

para uma largura de banda óptica de 30nm.

Fig. 4.8: Dependência da OSNRR na banda de referência com a largura de banda equivalente de ruído da parte

eléctrica do receptor.


determinadas probabilidades de erro em função da largura de banda equivalente de ruído da parte

eléctrica do receptor, , .e nB

Sabendo que a largura de banda eléctrica tem que ser bastante limitada para filtrar o ruído mas

suficientemente elevada para que o sinal, que contém a informação codificada, não seja distorcido,

verifica-se que para um determinado desempenho de sistema e uma determinada probabilidade de erro,

a ROSNR diminui com a diminuição da largura de banda eléctrica, ,e nB .

.A ,R refOSNR tem o mesmo comportamento que a OSNRr, pois a variàvel é a mesma com a

excepção de estar normalizada à banda óptica de referência, como se pode ver na equação (3.1.14).

Para uma determinada largura de banda eléctrica, sistemas com probabilidades de erro

inferiores, ou seja, com um melhor desempenho, têm ROSNR e ,R refOSNR mais elevadas.

Sistemas com 910eP e 1210eP têm ROSNR > 1,5dB no intervalo de larguras de banda

eléctrica considerado, sendo possível obter bons desempenhos, para um sistema com ,e nB ≥ 5GHz,

largura de banda mínima para não se ter IIS.

Sistemas com 310eP não têm ROSNR positivas concluindo-se que um sistema com 0,nmB =

30nm e r =0 tem, à entrada do receptor óptico, uma potência de sinal muito reduzida comparativamente

à potência de ruído de EEA. Dado que a largura de banda óptica dos EDFAs e filtros associados

41

5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

Be,n

[GHz]

OS

NR

R [

dB

]

log Pe= -3

log Pe= -9

log Pe= -12

determina o ruído de EEA, altera-se 0,nmB para 20nm e estuda-se a influência de ,e nB na ROSNR neste

novo sistema com uma maior filtragem do ruído de EEA.

Fig. 4.9: Dependência da ROSNR com a largura de banda equivalente de ruído da parte eléctrica do receptor,

para uma largura de banda óptica de 20nm.

A Fig. 4.9 mostra a variação da ROSNR requerida para uma dada probabilidade de erro de bit,

com a largura de banda equivalente de ruído da parte eléctrica do receptor óptico, para uma largura de

banda óptica dos filtros de 20nm. Este valor é mais adequado à realidade pois num sistema em

condições reais existem sempre filtros na cadeia de amplificadores que fazem com que a largura de

banda óptica seja determinada pela largura de banda dos filtros em vez de depender exclusivamente dos

amplificadores. Em consequência a largura de banda óptica pode diminuir consideravelmente em relação

à situação de um sistema sem fltros na cadeia de amplificadores.

Verifica-se que a ROSNR tem o mesmo comportamento para as 2 bandas ópticas mas

apresenta valores mais elevados para um sistema com 0,nmB = 20nm, obtendo-se uma ROSNR positiva

para 310eP e ,e nB = 10GHz.

42

5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 100.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

-9

Be,n

[GHz]

var(

s-E

EA

) [A

2]

log Pe= -3

log Pe= -9

log Pe= -12

5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2x 10

-9

Be,n

[GHz]

var(

EE

A-E

EA

) [A

2]

log Pe= -3

log Pe= -9

log Pe= -12

Fig. 4.10: Dependência da variância do ruído de batimento sinal-EEA com a largura de banda equivalente de

ruído da parte eléctrica do receptor.

Fig. 4.11: Dependência da variância do ruído de batimento EEA-EEA com a largura de banda equivalente de

ruído da parte eléctrica do receptor.

A Fig. 4.10 e a Fig. 4.11 apresentam a variação da componente de ruído de batimento sinal-EEA

e EEA-EEA em função da largura de banda equivalente de ruído da parte eléctrica do receptor, para 3

valores típicos de probabilidade de erro.

43

Para um determinado desempenho de sistema, observa-se que a variância de ruído de

batimento sinal-EEA aumenta quando a largura de banda eléctrica aumenta. Esta componente de ruído

tem variações pouco significativas com ,e nB , sendo a maior variação para 310eP com

2 92,2 10s EEA

a variar para 2 93,1 10s EEA

quando se aumenta , 5GHze nB para , 10GHze nB . A

variância de ruído de batimento EEA-EEA também varia com o aumento da largura de banda eléctrica.

No entanto a variação desta componente de ruído é desprezàvel para probabilidades de erro de

1210eP e 910eP considerando-se constante para qualquer valor de ,e nB para este sistema com

0,nmB = 30nm e r =0. Para probabilidades de erro 310eP a variância de ruído de batimento EEA-EEA

diminui de 2 91,9 10EEA EEA

para 2 91,8 10EEA EEA

quando se aumenta , 5GHze nB para

, 10GHze nB .

Para uma determinada largura de banda eléctrica, sistemas com melhor desempenho têm


A variância de ruído de batimento sinal-EEA é no mínimo o triplo da variância de ruído de

batimento EEA-EEA, para probabilidades de erro de 1210eP e 910eP na gama de variação da

largura de banda óptica considerada ( 2 23,1s EEA EEA EEA

, para , 5GHze nB e 910eP ), pelo que se

pode assumir a sua dominância. Para probabilidades de erro 310eP esta dominância não é tão

acentuada ( 2 21,2s EEA EEA EEA

, para , 5GHze nB ).

Varia-se razão de extinção à entrada do receptor entre 0 e 0.152, mantendo a potência do sinal a

1mW, a largura de banda eléctrica a 7GHz e a largura de banda óptica dos filtros a 30nm. O estudo

permite obter a Fig. 4.12, a Fig. 4.13, a Fig. 4.14, a Fig. 4.15 e a Fig. 4.16.

44

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.152-2

-1

0

1

2

3

4

5

r

OS

NR

R [

dB

]

log Pe= -3

log Pe= -9

log Pe= -12

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.15223

24

25

26

27

28

29

30

r

OS

NR

R,r

ef [

dB

]

log Pe= -3

log Pe= -9

log Pe= -12

Fig. 4.12: Dependência da ROSNR com a razão de extinção à entrada do receptor

Fig. 4.13: Dependência da ROSNR na banda de referência com a razão de extinção à entrada do receptor


determinadas probabilidades de erro em função da razão de extinção à entrada do receptor, r.

Para um determinado desempenho de sistema a ROSNR aumenta com o aumento da razão de

extinção à entrada do receptor. A ,R refOSNR tem o mesmo comportamento que a OSNRr, pois a variàvel

45

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.152-1

0

1

2

3

4

5

6

r

OS

NR

R [

dB

]

log Pe= -3

log Pe= -9

log Pe= -12

é a mesma com a excepção de estar normalizada à banda óptica de referência, como se pode ver na

equação (3.1.14).

Para uma determinada razão de extinção, sistemas com probabilidades de erro inferiores, ou

seja, com um melhor desempenho, têm ROSNR e ,R refOSNR mais elevadas.

Sistemas com 910eP e 1210eP têm ROSNR > 2,5dB no intervalo de valores de razão de

extinção considerado, sendo possível obter bons desempenhos, para um sistema com r ≥ 0.

Sistemas com 310eP não têm ROSNR positivas concluindo-se que um sistema com 0,nmB =

30nm e ,e nB = 7GHz tem, à entrada do receptor óptico, uma potência de sinal muito reduzida

comparativamente à potência de ruído de EEA. Isto pode ser devido à largura de banda óptica dos

EDFAs que é muito elevada. Deste modo, altera-se 0,nmB para 20nm e estuda-se a influência de r na

ROSNR neste novo sistema com uma maior filtragem do ruído de EEA nos EDFAs.

Fig. 4.14: Dependência da ROSNR com a razão de extinção à entrada do receptor, para uma largura de banda

óptica de 20nm.

A Fig. 4.14 mostra a variação da ROSNR requerida para uma dada probabilidade de erro de bit,

com a razão de extinção à entrada do receptor óptico, para uma largura de banda óptica dos filtros de

20nm.

A ROSNR tem o mesmo comportamento para as 2 bandas ópticas apresentadas sendo que os

valores apresentados nesta Fig. 4.14 têm em conta um valor de largura de banda óptica inferior a 30nm

pois adicionou-se filtros à cadeia de amplificadores.

46

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.1520.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

-9

r

var(

s-E

EA

) [A

2]

log Pe= -3

log Pe= -9

log Pe= -12

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.1520

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2x 10

-9

r

var(

EE

A-E

EA

) [A

2]

log Pe= -3

log Pe= -9

log Pe= -12

Verifica-se que a ROSNR apresenta valores mais elevados para um sistema com 0,nmB = 20nm,

obtendo-se ROSNR positivas para 310eP e r > 0,11.

Fig. 4.15: Dependência da variância do ruído de batimento sinal-EEA com a razão de extinção à entrada do

receptor.

Fig. 4.16: Dependência da variância do ruído de batimento EEA-EEA com a razão de extinção à entrada do

receptor.

47

A Fig. 4.15 e a Fig. 4.16 apresentam a variação da componente de ruído de batimento sinal-EEA

e EEA-EEA em função da razão de extinção à entrada do receptor, para 3 valores típicos de


Para um determinado desempenho de sistema, observa-se que as variâncias de ruído de

batimento sinal-EEA e EEA-EEA diminuem quando a razão de extinção à entrada do receptor aumenta.

Estas componentes de ruído tem variações pouco significativas com r, sendo a maior variação

para 310eP com 2 92,6 10s EEA

a variar para 2 92,1 10s EEA

e 2 91,9 10EEA EEA

a variar para

2 91,3 10EEA EEA

quando se aumenta 0r para 0,152r .

Para uma determinada largura de banda eléctrica, sistemas com melhor desempenho têm


A variância de ruído de batimento sinal-EEA é no mínimo o triplo da variância de ruído de

batimento EEA-EEA, para probabilidades de erro de 1210eP e 910eP na gama de variação da

razão de extinção considerada ( 2 23,8s EEA EEA EEA

, para 0r e 910eP ), pelo que se pode assumir a

sua dominância. Para probabilidades de erro 310eP

esta dominância não é tão acentuada

( 2 21,4s EEA EEA EEA

, para 0r ).

A Tabela 4.1, Tabela 4.2 e Tabela 4.3 apresentam o valor da ROSNR requerida à entrada do receptor

óptico para 3 valores da probabilidade de erro e valores máximo e mínimo da largura de banda óptica

dos filtros, da largura de banda equivalente de ruído da parte eléctrica do receptor óptico, da razão de

extinção à entrada do receptor óptico. Verifica-se que a ROSNR aumenta para valores de probabilidade

de erro menores, nas várias situações apresentadas.

Tabela 4.1: Valores da ROSNR requerida à entrada do receptor óptico para três valores de ,eP com ,e nB

e r fixos e

0,nmB a variar.

Perro

ROSNR requerida à entrada do receptor óptico em dB

Bo [nm] = 30

Be,n[GHz] = 7

r = 0

Bo [nm] = 20

Be,n[GHz] = 7

r = 0

Bo [nm] = 10

Be,n[GHz] = 7

r = 0

Bo [nm] = 5

Be,n[GHz] = 7

r = 0

10-3

-1,6 -0,6 1,1 2,8

10-9

2,8 3,8 5,7 7,7

10-12

3,7 4,8 6,7 8,8

48

Tabela 4.2: Valores da ROSNR requerida à entrada do receptor óptico para três valores de ,eP para dois valores de

0,nmB , r fixo e ,e nB a variar.

Perro


Bo [nm] = 30

Be,n[GHz] = 5

r = 0

Bo [nm] = 30

Be,n[GHz] = 7

r = 0

Bo [nm] = 30

Be,n[GHz] = 10

r = 0

Bo [nm] = 20

Be,n[GHz] = 5

r = 0

Bo [nm] = 20

Be,n[GHz] = 7

r = 0

Bo [nm] = 20

Be,n[GHz] = 10

r = 0

10-3

-2,4 -1,6 -0,7 -1,4 -0,6 0,2

10-9

1,9 2,8 3,7 2,9 3,8 4,8

10-12

2,8 3,7 4,7 3,9 4,8 5,8

Tabela 4.3: Valores da ROSNR requerida à entrada do receptor óptico para três valores de ,eP para dois valores de

0,nmB , ,e nB fixo e r a variar.

Perro


Bo [nm] = 30

Be,n[GHz] = 7

r = 0

Bo [nm] =30

Be,n[GHz] = 7

r = 0,11

Bo [nm] = 30

Be,n[GHz] = 7

r = 0,152

Bo [nm] = 20

Be,n[GHz] = 7

r = 0

Bo [nm] = 20

Be,n[GHz] = 7

r = 0,11

Bo [nm] = 20

Be,n[GHz] = 7

r = 0.152

10-3

-1,6 -1,0 -0,7 -0,6 0 0.3

10-9

2,8 3,4 3,7 3,8 4,5 4,8

10-12

3,7 4,4 4,7 4,8 5,5 5,8

49

4.2 Conclusões

O estudo da relação sinal ruído óptica requerida à entrada do receptor óptico, necessària para se

obter uma certa probabilidade de erro e de desempenho do sistema, fazendo variar vários parâmetros

tais como a potência do sinal, a largura de banda óptica, a largura de banda eléctrica e a razão de

extinção à entrada do receptor, permite tirar algumas conclusões:

Para um determinado desempenho do sistema a OSNRR aumenta com a diminuição de 0,nmB ,

com o aumento de ,e nB e de r.

Para as probabilidades de erro assumidas no estudo o aumento da OSNRR não é proporcional à

diminuição de 0,nmB nem ao aumento de ,e nB , podendo-se encontrar melhor proporcionalidade com a

razão de extinção.

Para as probabilidades de erro assumidas o aumento máximo da ROSNR por redução da largura

de banda óptica de 30nm para 5nm É de 5dB. O seu aumento por acréscimo de ,e nB de 5GHz para 10

GHz é 1,8dB. A variação da razão de extinção de 0 e 0,152 conduz a um aumento da OSNRR de 1dB.

Para valores fixos dos parâmetros 0,nmB , ,e nB e r, quanto mais baixa a probabilidade de erro

imposta maiores são os valores de OSNRR requerida à entrada do receptor óptico.

A OSNRR de referência varia sempre no mesmo sentido da variação dos parâmetros, para

qualquer probabilidade de erro imposta.

Em relação às variâncias de ruído, conclui-se que o ruído dominante é o batimento de ruído s-

EEA para todas as probabilidades de erro e variações dos parâmetros em estudo. Melhores

desempenhos correspondem a variâncias de ruído menores.

A variância de ruído s-EEA aumenta com o aumento de Ps e de ,e nB e com a diminuição de

0,nmB e r, sendo muito sensível ao aumento de Ps e diminuição de 0,nmB . Esta componente de ruído é

mais sensível a variações de 0,nmB do que a variações de ,e nB .

A variância de ruído EEA-EEA aumenta com o aumento de Ps e de 0,nmB e com a diminuição de

,e nB e r, sendo muito sensível ao aumento de Ps e praticamente invariàvel com ,e nB . Esta componente

de ruído depende fundamentalmente da potência de sinal óptico Ps. A diminuição de 0,nmB de 30nm para

5nm, reduz para metade o seu valor, nas condições do estudo.

Quanto melhor é o desempenho do sistema menor é o impacto das variações dos parâmetros

nas variâncias de ambos os ruídos.

50

51

5 Estudo da influência de dois parâmetros característicos de um

sistema DWDM na relação sinal ruído à entrada do receptor e na


Neste capítulo estuda-se a influência de dois parâmetros característicos de um sistema DWDM,

na relação sinal ruído à entrada do receptor e na probabilidade de erro. Os parâmetros a variar são o

comprimento da secção de fibra, Lsec [km] e o número de secções de fibra, Nsec.

Considera-se a potência do sinal óptico à entrada do receptor constante e a largura de banda

que o ruído EEA filtrado apresenta à entrada do fotodetector muito superior à largura de banda do ruído

de circuito. Considera-se também que o ganho dos EDFAs compensa totalmente as perdas de potência

de sinal nas secções da fibra.

Os valores dos parâmetros utilizados neste estudo encontram-se na Tabela 2.1.

As equações utilizadas neste estudo estão apresentadas no estudo da dependência da

probabilidade de erro do sistema com a potência de sinal e com a relação sinal ruído óptica à entrada do

receptor óptico (3.1.1) a (3.1.14).


Varia-se o comprimento das secções de fibra entre 80km e 110km e estuda-se a influência deste

parâmetro na relação sinal ruído à entrada do receptor e na probabilidade de erro. A largura de banda

óptica é de 20nm devido à existência de filtros após os amplificadores, a potência do sinal é 1mW, a

largura de banda eléctrica é 7GHz e a razão de extinção é 0. O coeficiente de atenuação da fibra é 0,25

dB/km e o número de secções de fibra é 20.

52

80 85 90 95 100 105 110-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

Lsec

[km]

OS

NR

r [d

B]

80 85 90 95 100 105 11010

-16

10-14

10-12

10-10

10-8

10-6

10-4

10-2

100

Lsec

[km]

Pe

Fig. 5.1: Variação da OSNRr com o comprimento da secção de fibra, para ,o nmB de 20nm.

Fig. 5.2: Variação da probabilidade de erro com o comprimento da secção de fibra, para ,o nmB de 20nm.

Nas Fig. 5.3 e Fig. 5.4 retiram-se os filtros das secções pelo que a largura de banda óptica passa

a ser a do amplificador, 30nm.

53

80 85 90 95 100 105 110-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

Lsec

[km]

OS

NR

r [d

B]

80 85 90 95 100 105 11010

-14

10-12

10-10

10-8

10-6

10-4

10-2

100

Lsec

[km]

Pe

Fig. 5.3: Variação da OSNRr com o comprimento da secção de fibra, para ,o nmB de 30nm.

Fig. 5.4: Variação da probabilidade de erro com o comprimento da secção de fibra, para ,o nmB de 30nm.

As Fig. 5.1 e Fig. 5.3 indicam, para dois valores da largura de banda óptica, a mesma variação

da relação sinal ruído óptica à entrada do receptor quando se varia o comprimento das secções

mantendo-as uniformes. Verifica-se um decréscimo desta em 5dB com o aumento de 20km do

comprimento das secções, pois a potência de sinal mantém-se constante e a potência de ruído de

emissão espontânea e amplificada aumenta devido ao aumento do ganho dos amplificadores que

compensam inteiramente as perdas da secção correspondente.

As Fig. 5.2 e Fig. 5.4 indicam, para dois valores da largura de banda óptica, a variação da

probabilidade de erro quando se varia o comprimento das secções mantendo-as uniformes. Verifica-se

54

um aumento desta com o aumento do comprimento das secções, pois um sistema com secções de maior

comprimento apresenta uma potência de ruído superior, para a mesma potência de sinal, o que provoca

o aparecimento de mais bits de erro.

Sistemas com filtros ópticos associados aos EDFAs têm, para o mesmo comprimento de secção

de fibra, probabilidades de erro menores, ou seja, melhores desempenhos.

A Tabela 5.1 apresenta, para um sistema com Nsec = 20 secções, Be,n = 7GHz, r = 0 e para dois

valores de ,o nmB , os valores do comprimento da secção de fibra, Lsec, e da OSNRr para as três

probabilidades de erro mais relevantes.

Tabela 5.1: Valores de Lsec e OSNRr para três Pe, com Be,n = 7GHz, r = 0 e para dois valores de ,o nmB .

Perro

Bo [nm] = 20 Bo [nm] = 30

OSNRr [dB] Lsec [km] OSNRr [dB] Lsec [km]

10-3

-7,25 100,5 -8,24 97,4

10-9

-3,84 86,9 -4,89 84,1

10-12

-2,96 83,4 -4,04 80,7

Verifica-se que, para uma determinada Probabilidade de Erro, um sistema com uma largura de

banda óptica menor (Bo=20nm) tem uma relação sinal ruído óptica à entrada do receptor maior e

comprimentos de secção de fibra maiores, podendo o sinal ser propagado através de maiores distâncias.

À medida que a Probabilidade de Erro diminui a diferença de comprimentos da secção de fibra

do sistema com e sem filtros associados aos EDFAs vai diminuindo, verificando-se para Pe=10-12

uma

diferença de 2,7km do sistema com filtros, em relação ao sistema sem filtros associados aos EDFAs.

55

5 10 15 20 25 30-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Nsec

OS

NR

r [d

B]

5 10 15 20 25 3010

-120

10-100

10-80

10-60

10-40

10-20

100

Nsec

Pe

Varia-se o número de secções de fibra entre 5 e 30 e estuda-se a influência deste parâmetro na

relação sinal ruído à entrada do receptor e na probabilidade de erro. A largura de banda óptica é de

20nm devido à existência de filtros após os amplificadores, a potência do sinal é 1mW, a largura de

banda eléctrica é 7GHz e a razão de extinção é 0. O coeficiente de atenuação da fibra é 0,25 dB/Km e o

comprimento de cada secção é 80km..

Fig. 5.5: Variação da OSNRr com o número de secções de fibra, para ,o nmB de 20nm.

Fig. 5.6: Variação da probabilidade de erro com o número de secções de fibra, para ,o nmB de 20nm.

56

5 10 15 20 25 30-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

Nsec

OS

NR

r [d

B]

5 10 15 20 25 3010

-100

10-80

10-60

10-40

10-20

100

Nsec

Pe

Nas Fig. 5.7 e Fig. 5.8 retiram-se os filtros das secções pelo que a largura de banda óptica passa

a ser a do amplificador, 30nm.

Fig. 5.7: Variação da OSNRr com o número de secções de fibra, para ,o nmB de 30nm.

Fig. 5.8: Variação da probabilidade de erro com o número de secções de fibra, para ,o nmB de 30nm.

57

A Fig. 5.5 e Fig. 5.7 indicam, para dois valores da largura de banda óptica, a variação da relação

sinal ruído óptica à entrada do receptor quando se varia o número de secções de amplificação. Verifica-

se um decréscimo desta de aproximadamente 8dB com o aumento do número de secções de 5 para 30,

pois a potência de sinal mantém-se constante ao longo da linha óptica ao contràrio da potência de ruído

que tem origem nos amplificadores e que aumenta conforme o aumento do número de secções de

amplificação.

A Fig. 5.6 e Fig. 5.8 indicam, para dois valores da largura de banda óptica, a variação da

probabilidade de erro quando se varia o número de secções de amplificação. Verifica-se um aumento

desta, ou seja o desempenho do sistema piora com o aumento do número de secções de amplificação

pois um sistema com um maior número de secções vai ter uma potência de ruído mais elevada o que

implica o aparecimento de mais bits de erro.

Sistemas com filtros ópticos associados aos EDFAs têm, para o mesmo número de secções de

amplificação, probabilidades de erro menores, ou seja, melhores desempenhos.

A Tabela 5.2 apresenta, para um sistema Lsec =80km, com Be,n = 7GHz, r = 0 e para dois valores

de ,o nmB , o número de secções de amplificação, Nsec, e a OSNRr, para as três probabilidades de erro

mais relevantes.

Tabela 5.2: Valores de Nsec e OSNRr para três Pe, com Be,n = 7GHz, r = 0 e para dois valores de ,o nmB .

Perro

Bo [nm] = 20 Bo [nm] = 30

OSNRr [dB] Nsec OSNRr [dB] Nsec

10-3

-7,24 65 -8,22 55

10-9

-3,86 29 -4,90 25

10-12

-2,96 24 -4,05 20

Verifica-se que, para uma determinada Probabilidade de Erro, um sistema com uma largura de

banda óptica menor (B0=20nm) tem uma relação sinal ruído óptica à entrada do receptor maior e um

número de secções de amplificação maior, podendo o sinal ser propagado através de maiores

distancias.

À medida que a Probabilidade de Erro diminui a diferença em número de secções de

amplificação com e sem filtros associados aos EDFAs vai diminuindo, verificando-se para Pe=10-12

uma

diferença de 4 secções do sistema com filtros, em relação ao sistema sem filtros associados aos EDFAs.

58

5.2 Conclusões

O desempenho do sistema depende, de entre outros parâmetros, do comprimento das secções

de amplificação e do número de seções de amplificação.

Deste estudo realizado, pode-se tirar algumas conclusões em relação à influência destes dois

parâmetros na relação sinal ruído à entrada do receptor e na probabilidade de erro:

Um aumento do comprimento das secções em 20km implica um decréscimo da relação sinal

ruído óptica à entrada do receptor de 5dB e um aumento da probabilidade de erro traduzindo-se numa

diminuição do desempenho do sistema, pois um sistema com secções de maior comprimento apresenta

uma potência de ruído superior, para a mesma potência de sinal, o que provoca o aparecimento de mais

bits de erro.

Sistemas com filtros ópticos associados aos EDFAs têm, para o mesmo comprimento de secção

de fibra, probabilidades de erro menores, ou seja, melhores desempenhos.

Para uma determinada Probabilidade de Erro, um sistema com filtros ópticos associados aos

EDFAs tem comprimentos de secção de fibra maiores, podendo o sinal ser propagado através de

maiores distâncias.

Sistemas com e sem filtros associados aos EDFAs têm uma diferença de comprimentos da

secção de fibra que vai diminuindo para sistemas com melhores desempenhos, verificando-se para

Pe=10-12

uma diferença de 2,7km do sistema com B0=20nm, em relação ao sistema sem filtros

associados aos EDFAs.

Um aumento do número de secções de amplificação de 5 para 30 implica um decréscimo da

relação sinal ruído óptica à entrada do receptor em 8dB e um aumento da probabilidade de erro

traduzindo-se numa diminuição do desempenho do sistema, pois um sistema com um maior número de

secções vai ter uma potência de ruído mais elevada, para a mesma potência de sinal, o que provoca o

aparecimento de mais bits de erro.

Sistemas com filtros ópticos associados aos EDFAs têm, para o mesmo número de secções de

amplificação, probabilidades de erro menores, ou seja, melhores desempenhos.


EDFAs tem um número de secções de amplificação maior, podendo o sinal ser propagado através de

maiores distâncias.

Sistemas com e sem filtros associados aos EDFAs têm uma diferença em número de secções de

amplificação que vai diminuindo para sistemas com melhores desempenhos, verificando-se para Pe=10-

12 uma diferença de 4 secções do sistema com ,o nmB = 20nm, em relação ao sistema sem filtros

associados aos EDFAs.

59

6 Fibras Amplificadoras dopadas com Érbio.

Neste capítulo vai-se estudar com mais detalhe os amplificadores de linha EDFAs, as suas

características e os parâmetros que o caracterizam.

6.1 Amplificação laser numa fibra dopada com iões de érbio

A primeira geração comercial de sistemas de comunicação óptica surgiu em 1980. Tratava-se de

fibras multimodais que operavam na primeira janela (0.8 μm), com um débito binário de 45 Mb/s e um

espaçamento de cerca de 10 km entre repetidores e que usavam os lasers semicondutores do tipo

GaAs.

A segunda geração teve origem no ano de 1987, operava na segunda janela temporal (1.3 μm)

com atenuações inferiores a 1dB/km e dispersão mínima, alcançava débitos de 1.7Gb/s e 50km entre

repetidores. Em 1988 foi instalado o primeiro cabo transatlântico de segunda geração, composto por

fibras ópticas monomodais – TAT-8 – capaz de suportar 40 mil canais, alcançar 0.28Gb/s e 70km de

espaço entre repetidores.

Em 1990 alcança-se a terceira geração comercial, a operar na terceira janela temporal (1.5 μm),

alcançando a atenuação mínima absoluta de cerca de 0.2dB/km e débitos binários de 10Gb/s.

O principal problema dos sistemas de terceira geração deve-se ao uso de repetidores

electrónicos, conhecidos por regeneradores 3R (retiming, reshaping, rescaling), que tinham

espaçamentos típicos de 60-70 km. O aparecimento, em 1989, das fibras amplificadoras dopadas com

érbio ou EDFAs (erbium-doped fiber amplifiers) em que o bombeamento é feito por lasers

semicondutores, produziu uma autêntica revolução na concepção dos sistemas de comunicação óptica e

veio resolver o problema dos sistemas de terceira geração [21].

Os EDFAs, cuja comercialização se iniciou em 1990, vieram permitir aumentar o espaçamento

entre amplificadores para 60-100 km e amplificar directamente os sinais no domínio óptico, sem recorrer

ao domínio eléctrico, ao contrário do que sucede com os regeneradores 3R. Com efeito, a geração

actual de transmissão óptica explora duas técnicas fundamentais: a amplificação óptica que veio

substituir os regeneradores electrónicos 3R e a multiplexagem no comprimento de onda ou WDM

(wavelength-division multiplexing) que veio aumentar significativamente a capacidade e a velocidade da

transmissão.

O uso de EDFAs suscita, no entanto, alguns problemas, tais como dispersão cromática nas

fibras ópticas, pois os EDFAs funcionam principalmente na terceira janela.

Várias técnicas têm sido desenvolvidas para solucionar este problema tais como a compensação

da dispersão, utilizando fibras DS-SMF (dispersion-shifted single-mode fibers), como forma de melhorar

sistemas já existentes, a gestão da dispersão, através do uso de DCF’s (dispersion-compensating fibers)

e sistemas com solitões, sendo a sua transmissão controlada e utilizada em combinação com a gestão

60

da dispersão. Em todos os casos existem factores comuns, tais como a amplificação óptica em longas

distâncias (utilização de EDFAs na terceira janela) e o aumento do débito binário através do recurso a

sistemas de transmissão WDM e DWDM e a correspondente gestão de dispersão.

A utilização de lasers semicondutores e de fibras dopadas com novos tipos de iões como forma

de amplificação óptica na segunda janela não tem produzido resultados satisfatórios, ao contrário do que

sucede com a amplificação óptica baseada em EDFAs.

Para analisar o processo de amplificação óptica num EDFA vai-se começar por considerar o

sistema laser da Fig. 6.1. Este sistema é constituído por três níveis de energia de iões de érbio que

dopam a fibra óptica. Ao nível de energia Em (com 1 ≤ m ≤ 3) corresponde a densidade populacional (m

−3) Nm de iões de érbio.

Fig. 6.1: Amplificação laser de três níveis. As setas a cheio indicam transições induzidas (excepto R13 que

representa o bombeamento). As setas a tracejado indicam transições espontâneas (i.e., decaimento da população).

Numa situação de equilíbrio termodinâmico ter-se-ia N3 < N2 < N1, uma vez que se tem

E3 > E2 > E1. De facto, de acordo com a estatística de Maxwell-Boltzmann, vem

(6.1.1a)

(6.1.1b)

Para que a fibra se comporte como um meio activo (i.e., com ganho), é necessário que se dê

uma inversão da população entre os níveis E2 e E1, ou seja, é necessário que – ao contrário da Eq.

(6.1.1a) – se verifique que N2 > N1. No entanto, para que haja uma inversão da população, é preciso que

os iões do nível 1 passem para o nível 2 através de um processo de bombeamento. Este processo faz

intervir, em geral, o nível 3. Como, no entanto, este nível pode ser considerado instàvel, os iões

rapidamente decaem para o nível 2. Por isso designaremos o nível 2 como metaestável.

61

Na Fig. 6.1 os processos de decaimento estão indicados por setas a tracejado. O bombeamento

é representado por uma taxa R13. A emissão estimulada, por sua vez, está representada pelas taxas R31

e W21. A absorção corresponde à taxa W12. Todas estas taxas têm unidades s−1

. Os processos de

decaimento podem ser radiativos ou não-radiativos. Os tempos de vida correspondentes à emissão

espontânea são τ31, τ32 e τ. Os tempos de vida correspondentes a transições não-radiativas são τ′32 e τ′.

É possível desprezar todos os processos de decaimento com excepção da emissão espontânea

caracterizada pelo tempo de vida τ. Assim, na prática, o nível 3 tem uma densidade populacional nula

dada a sua instabilidade (i.e., N3 = 0). Pelo que a densidade populacional total será

(6.1.2)

Deste modo o sistema laser da Fig. 6.1 pode ser analisado em termos do modelo simplificado da

Fig. 6.2.

Fig. 6.2: Modelo simplificado do sistema laser de um EDFA. O bombeamento dá-se para

e é representado pela taxa . A emissão estimulada de interesse dá-se para

e é representada pela taxa .

No modelo da Fig. 6.2 o sinal tem o comprimento de onda enquanto que o bombeamento

(pumping) tem o comprimento de onda .

Os dois comprimentos de onda mais vulgares para o bombeamento num EDFA são 0.98 µm e

1.48 µm. O pico de amplificação ocorre na vizinhança de 1.53 µm. Note-se que, em relação à Fig. 6.2, a

taxa deverà ser nula no caso em que 0.98 µm.

No caso mais geral, porém, não existe apenas um canal a ser amplificado mas sim um sinal

WDM. Por essa razão designa-se genericamente por o comprimento de onda dos vários sinais:

considera-se e faz-se . Ou seja: existem sinais WDM para amplificar. Desta

forma é necessàrio fazer intervir coeficientes e

para cada comprimento de onda

(incluindo o bombeamento para ).

O bombeamento, num EDFA, pode ser de dois tipos: (i) unidireccional (copropagante ou

contrapropagante); (ii) bidireccional (copropagante e contrapropagante simultaneamente). Nestes

apontamentos a análise vai-se centrar sobre o bombeamento unidireccional copropagante.

62

6.2 Coeficiente de ganho

O ganho obtido em cada comprimento de onda não é uniforme, pelo que o espectro do mesmo é

uma das características a estudar e que irá determinar o nível de amplificação de cada canal quando um

sinal WDM recebe uma injecção de potência.

Se o ganho depende da população de electrões no sistema, então consegue-se prever que o

mesmo irá variar conforme a distribuição de electrões pela fibra.

Designemos por Pk a potência transportada no EDFA para o comprimento de onda (com

). No caso de existir apenas um canal ( = 2) serà P1 = Pp para λ1 = λ p e P2 = Ps para .

Para sistemas WDM tem-se > 2 mas ainda com λ1=λ p e P1 = Pp.

Sendo o raio do núcleo da fibra óptica, representa-se por o raio efectivo da concentração de

iões de érbio, i.e., a densidade populacional total vai depender do raio efectivo da seguinte forma:

(6.2.1)

em que r2 = x

2 + y

2 e onde, de acordo com a Eq. (6.1.2), ρ representa a concentração total de

iões de érbio. Assim, a àrea transversal dessa concentração serà

(6.2.2)

Então, designando por (com [ ]= m−2

s−1

) a densidade do fluxo de fotões correspondente ao

feixe , o fluxo total de fotões serà Qk (com [Qk ] = s−1

) tal que

(6.2.3)

Nestas condições, a potência Pk do feixe serà

(6.2.4)

em que fk=c/λk é a frequência correspondente a λk e h é a constante de Planck.

Comecemos por notar que, num comprimento elementar dz, o aumento da densidade do

fluxo de fotões para o feixe é dado por

63

(6.2.5)

onde

é a taxa de emissão e

a taxa de absorção.

No caso dos EDFAs é necessàrio introduzir uma secção eficaz σek de emissão diferente da

secção eficaz σak de absorção – ambos definidos para o feixe .

Assim, sendo Γk o factor de confinamento óptico do feixe , as taxas de emissão e absorção são

dadas por

(6.2.6a)

(6.2.6b)

em que a àrea transversal de é

(6.2.7)

e onde Ak é a àrea efectiva do feixe , com

(6.2.8)

O factor de confinamento óptico Γk é, de acordo com uma aproximação gaussiana,

(6.2.9a)

(6.2.9b)

em que, com = ω/ c = 2 π f / c, a frequência normalizada é dada por

(6.2.10)

sendo (resp., ) o índice de refracção do núcleo (resp., da bainha) da fibra óptica. Note-se

que, em geral, ≠ r0 (fk ). Só quando o raio efectivo é muito menor que o raio do feixe ( << r0(fk)) é

que se pode escrever Γk ≈ / r0

2 (fk ) e, então, ≈ r0 (fk).

Assim, das Eqs. (6.6.5) e (6.2.6), a variação de densidade do fluxo de fotões correspondente ao

feixe é dada por

64

(6.2.11)

onde gk é o coeficiente de ganho do feixe (com [gk ]= m−1

) tal que

(6.2.12)

Note-se que, se se atender às Eqs. (6.2.3) e (6.2.4), a variação do fluxo total de fotões em ordem

ao comprimento pode ser escrita da seguinte forma:

(6.2.13)

e a variação de Potência do feixe em ordem ao comprimento,

(6.2.14)

É usual definir-se, ainda, o coeficiente como o quociente entre a secção eficaz de emissão e a

secção eficaz de absorsão,

(6.2.15)

Com esta definição o coeficiente de ganho, introduzido na Eq. (6.2.12), pode ser escrito na forma

(6.2.16)

Em regime linear (sinais fracos) o coeficiente de ganho não depende da potência e,

consequentemente, da coordenada . Então, da Eq. (6.2.14), vem

(6.2.17)

Sendo L o comprimento do EDFA, define-se o ganho do amplificador para o feixe como sendo

(6.2.18)

65

Assim, em regime linear, tem-se

(6.2.19)

Note-se que, em geral, não é possível escrever a Eq. (6.2.19) uma vez que se pretende uma

amplificação razoàvel – o que implica o funcionamento em regime não-linear.

De acordo com a Eq. (6.2.16) a fibra comporta-se como um meio activo desde que ηkN 2> N1.

Quando ηkN2 = N1 a fibra comporta-se como um meio transparente. Finalmente, quando ηkN 2<N1, a fibra

introduz atenuação em vez de ganho.

Para se conhecer a evolução da potência ao longo do EDFA Há que resolver, e.g., a Eq.

(6.2.13). Porém, é necessàrio determinar primeiro a forma como as densidades populacionais N1 e N2

dependem dos vários sinais (incluindo o bombeamento).

Consideremos, de novo, o esquema simplificado da Fig.6.2. Num amplificador laser comum a

inversão da população corresponde a ter-se N2 > N1. Num EDFA, porém, dado que a secção eficaz de

emissão difere da secção eficaz de absorção, é necessàrio redefinir a inversão da população. Com

efeito, só ocorrerà amplificação desde que gk >0. Pelo que, de acordo com a Eq. (6.2.16), se define o

coeficiente Dk de inversão da população num EDFA como segue, tendo em conta a Eq. (6.1.2):

(6.2.20)

Existirà amplificação desde que Dk > 0 . Com esta definição o coeficiente de ganho ainda se

escreve, de acordo com a Eq. (6.2.16), na forma

(6.2.21)

onde se introduziu o coeficiente de absorção αk tal que

(6.2.22)

Se se introduzir, ainda, o coeficiente de emissão k tal que

(6.2.23)

o coeficiente de ganho exprime-se na forma

66

(6.2.24)

que é adoptada frequentemente na literatura.

6.3 Modelos para a amplificação de um sinal WDM

No caso geral do regime não-linear Há que estabelecer de que forma a densidade populacional

N2, na Eq. (6.2.24), depende do fluxo de fotões Qk ou, se se preferir, da potência Pk associada ao feixe

com o comprimento de onda λk. Para esse fim vai-se formular a equação de transição para o nível 2.

De acordo com o modelo simplificado da Fig. 6.2, tem-se

(6.3.1)

Na ausência de transições induzidas e de bombeamento, seria apenas

(6.3.2)

cuja solução mostra o decaimento da população do nível 2. De facto,

(6.3.3)

onde é o tempo de vida da emissão espontânea.

Deve salientar-se que, ao escrever a Eq. (6.3.1), se subentendeu que

(6.3.4a)

(6.3.4b)

No regime estacionàrio tem-se dN2 / dt = 0 . Pelo que, da Eq. (6.3.1), vem

67

(6.3.5)

Então, se se atender à Eqs. (6.2.3) e às Eqs. (6.2.6), vem ainda

(6.3.6)

Assim, tendo em consideração as Eqs. (6.2.12) e (6.2.13), infere-se que a densidade

populacional é dada por

(6.3.7)

Esta equação permite conhecer de que forma a população N2 depende dos vários feixes k. Note-

se que apenas se considera o caso do bombeamento unidireccional co-propagante.

Agora, substituindo a Eq. (6.3.7) na Eq. (6.2.24), obtém-se

(6.3.8)

em que para cada ganho do feixe o N2 é a soma de todos os j fotões, e onde se introduziu o

fluxo de saturação

(6.3.9)

e em que o parâmetro s de saturação é dado por

(6.3.10)

Deste modo, substituindo a Eq. (6.3.8) na Eq. (6.2.13), tira-se que

(6.3.11)

68

Logo, integrando esta última equação entre z = 0 e z = L, resulta

(6.3.12)

onde se fez

(6.3.13a)

(6.3.13b)

Somando a Eq. (6.3.12) em , obtém-se ainda

(6.3.14)

As Eqs. (6.3.12) e (6.3.14) são, frequentemente, apresentadas numa forma diferente. Com

efeito, de acordo com a Eq. (6.3.9), estas duas equações podem ser reescritas na forma alternativa

(6.3.15a)

(6.3.15b)

As Eqs. (6.3.15) constituem um modelo analítico para a amplificação de sinais WDM em

EDFAs. Com efeito, conhecendo Qk(0) para k =1, 2,…, m é possível resolver a Eq. (6.3.15b) em ordem

a Qout. Então, substituindo Qout assim obtido na Eq. (6.3.15a), determinam-se todos os Qk (L) a partir

das entradas Qk(0). Esta é uma solução elegante que evita a resolução numérica do sistema de

equações diferenciais acopladas da Eq. (6.3.11), i.e.,

(6.3.16)

A Fig. 6.3 apresenta, para o comprimento de onda de bombeamento (pumping) λp=1.48µm e

para o comprimento de onda do sinal de λs=1.54µm, a variação da potência de sinal e da potência do

bombeamento ao longo da fibra EDFA amplificadora.

.A Tabela 6.1 apresenta os valores dos parâmetros do EDFA que foram utilizados neste estudo:

69

Tabela 6.1: Parâmetros do EDFA utilizados no cálculo da potência

Parâmetros do EDFA Valor

Amplificador

óptico EDFA

Comprimento de onda de bombeamento, λ [nm] 1480

Comprimento de onda do sinal, λ [nm] 1540

Potência de entrada de bombeamento, Ppin [mW] 10

Potência de entrada de sinal, Psin [μW] 0,1

Comprimento da fibra EDFA, Ls [m] 20

Parâmetro de saturação, s [m−1

s−1

] 3 x 1015

Coeficiente de atenuação de bombeamento, αp [dB/km] 3

Coeficiente de atenuação do sinal, αs [dB/km] 3,3

Coeficiente de emissão de bombeamento, p [dB/km] 1,1

Coeficiente de emissão do sinal, s [dB/km] 4,8

Fig. 6.3: Variação da potência de sinal e da potência do bombeamento ao longo do amplificador. Consideram-se:

Psin = 0.1µW , Pp

in =10 mW .

Verifica-se, através da Fig 6.3 que a potência de bombeamento decresce com o aumento do

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x 10-3

Comprimento do Amplificador [m]

Potê

ncia

[W

]

Bombeamento

1.54 m

70

comprimento do amplificador EDFA, contrariamente à potência do sinal que apresenta um crescimento

muito acentuado entre os comprimentos de 10 a 14m, observando-se o máximo de potência para o sinal

de 1540μm quando o amplificador EDFA tem um comprimento de fibra de 16,7m, comprimento óptimo

do EDFA, Lopt. A secção 6.4 apresenta a definição de comprimento óptimo e um modelo simples para

resolver o caso particular de um EDFA com comprimento óptimo e para um único sinal (além do

bombeamento).

As Eqs. (6.3.16) podem ser apresentadas numa forma normalizada. Introduzindo, de acordo com

a Eq. (6.3.9), a potência de saturação

(6.3.17)

definem-se as variàveis normalizadas

(6.3.18)

Note-se, agora, que se pode escrever

(6.3.19a)

(6.3.19b)

de acordo com as Eqs. (6.2.6).

Por outro lado, se se substituir -N1 por N 2 − ρ na Eq. (6.3.5), obtém-se

(6.3.20)

Logo, das Eqs. (6.3.19) e (6.3.20) vem

(6.3.21)

Agora, atendendo à Eq. (6.2.20), pode-se escrever o coeficiente de inversão da população na

71

forma

(6.3.22)

Assim, de acordo com a Eq. (6.2.21) e (6.2.14), vem finalmente

(6.3.23)

em que

(2.3.24)

Consideremos, para concretizar, o caso de um único sinal (além do bombeamento), i.e., em que

λ1 = λp e λ2 = λs . Façamos, ainda, p1 ≡ q e p2 ≡ p. Nestas condições,

(6.3.25a)

(6.3.25b)

obtendo-se então

(6.3.26a)

(6.3.26b)

As Eqs. (6.3.26) podem ser resolvidas numericamente a partir das condições iniciais

p0 = p(0) e q0 = q(0).

Apresentaram-se, portanto, dois modelos equivalentes para a amplificação de um sinal WDM

[21]. O primeiro modelo consiste nas Eqs. (6.3.15) e baseia-se na determinação de zeros de equações

algébricas transcendentes. O segundo modelo consiste nas Eqs. (6.3.23) e (6.3.24) e baseia-se na

resolução numérica de sistemas de equações diferenciais ordinárias.

72

6.4 Modelo simplificado para um EDFA com comprimento óptimo

Vai-se agora apresentar um modelo simples para resolver o caso particular de um EDFA com

comprimento óptimo e para um único sinal (além do bombeamento) [21]. Pretende-se calcular p(z) e q(z),

introduzidos nas Eqs. (6.3.25), sem ter que resolver as Eqs. (6.3.26).

Comecemos por definir os ganhos Gs e Gp como sendo

(6.4.1a)

(6.4.1b)

em que pL = p(L) e qL= q(L). Então, de acordo com a Eq. (6.3.12), vem

(6.4.2a)

(6.4.2b)

Logo, resolvendo estas equações em ordem a L e igualando, obtém-se

(6.4.3)

onde se introduziram os coeficientes

(6.4.4A)

(6.4.4B)

Com efeito, tem-se

(6.4.5)

A Eq. (6.4.3) permite relacionar Gs com Gp através das condições iniciais p0 e q0 . Note-se,

porém, que Gs e Gp não podem variar arbitrariamente: uma vez fixadas as condições iniciais os ganhos

ficam univocamente estabelecidos.

73

Designa-se por comprimento óptimo Lopt do EDFA o comprimento para o qual o ganho Gs atinge,

para uma dada potência de bombeamento, o seu valor máximo, i.e., tal que

(6.4.6)

Assim, da Eq. (6.3.26a), tira-se que

(6.4.7)

Como qL > 0 , deverà ter-se ηs > ηp , pelo que Us > 0 e Up > 0 . Nestas condições, infere-se que

(6.4.8)

Logo, substituindo esta última equação na Eq. (6.4.3), obtém-se

(6.4.9)

Esta equação permite calcular o ganho Gs com base nas condições iniciais – desde que o EDFA

tenha um comprimento óptimo.

Para calcular Lopt basta resolver a Eq. (6.4.9) em ordem a Gs e ter a Eq. (6.4.2a) em

consideração. Vem então, de acordo com a Eq. (6.4.9),

(6.4.10)

Saliente-se, mais uma vez, que esta última equação não pode ser considerada separadamente:

só depois de conhecer o valor apropriado de Gs, através da resolução da Eq. (6.4.9), é que se pode

calcular o comprimento óptimo pela Eq. (6.4.10). Isto significa que, a um dado par de condições iniciais

(p0,q0), corresponde um (e apenas um) comprimento óptimo Lopt – para valores fixados dos coeficientes

αp, αs, ηp e ηs.

74

No caso geral, em que o comprimento do EDFA é conhecido sem ser óptimo, é necessàrio

resolver simultaneamente as Eqs. (6.4.2):

(6.4.11A) (6.4.11B)

As Eqs. (6.4.11) podem então ser resolvidas em ordem a Gs e Gp a partir das condições iniciais

(p0,q0) e conhecidos os parâmetros ηs e ηp bem como os produtos αsL e αpL.

6.5 Caracterização espectral

Um dos aspectos fundamentais de um EDFA é a sua caracterização espectral.

Os EDFAs são amplificadores de fibra que através da sua utilização proporcionam ganho ao

sistema. Contudo o ganho não é constante tal como demonstra a Fig. 6., o que dificulta a sua análise e o

dimensionamento do EDFA [21].

Fig. 6.4: Evolução do coeficiente de ganho gk em função de z e w.

A Fig. 6.4 apresenta, para o intervalo de comprimentos de onda entre 1.48μm < λ < 1.60μm, a

evolução do coeficiente de ganho ao longo da fibra amplificadora EDFA.

O ganho sofre a sua maior variação na região compreendida entre os 1520nm e os 1580nm em

comprimentos até aos 4m, em que apresenta valores positivos e mais elevados, e após os 6m para

75

comprimentos de onda compreendidos entre os 1480nm e os 1554nm, apresentando valores de ganho

negativos.

A Tabela 6.2 apresenta os valores dos parâmetros do EDFA que foram utilizados para obter as

Fig. 6.4 a Fig.6.6:

Tabela 6.2: Parâmetros do EDFA utilizados neste estudo

Parâmetros do EDFA Valor

Amplificador

óptico EDFA

Comprimento de onda de bombeamento, λ [nm] 1480

Potência de entrada de bombeamento, Ppin [mW] 10

Potência de entrada de sinal, Psin [μW] 5

Comprimento da fibra EDFA, Ls [m] 13

Parâmetro de saturação, s [m−1

s−1

] 3 x 1015

Densidade Total de iões de érbio, N 7 x1024

Raio do núcleo da fibra óptica, α [μm] 1.2

Abertura numérica da fibra óptica, NA 0,345

O coeficiente de ganho gk pode ser entendido como gk = g(ωk), tendo-se ωk = 2πfk = 2πc/ λk . A

Eq. (6.2.24) pode ser escrita, mais geralmente, na forma

(6.5.1)

em que, de acordo com a Eq. (6.3.21), se tem

(6.5.2)

com ηk = η(ωk) e onde, para um sinal WDM, k =1, 2,…, m tal como se viu anteriormente.

Só se o EDFA fosse espectralmente uniforme (i.e., tivesse um ganho plano) é que se poderia

omitir a dependência com ω na Eq. (6.5.1). Note-se que, mesmo no caso de se pretender amplificar

apenas um sinal, a caracterização espectral é importante dado que se tem λp ≠ λs . A dependência, nas

Eqs. (6.5.1) e (6.5.2), com a coordenada longitudinal z advém da amplificação do sinal à custa da

atenuação progressiva do bombeamento (caso do bombeamento unidireccional copropagante).

Notando que a Eq. (6.3.23) se pode escrever, com generalidade, na forma

76

(6.5.3)

obtém-se, depois de integrar entre z = 0 e z = L, a relação

(6.5.4)

Assim, definindo o ganho do EDFA como

(6.5.5)

infere-se que

(6.5.6)

A Fig. 6.5 apresenta a evolução do ganho para uma fibra de comprimento L ao longo da variação

do comprimento de onda. Este resultado é obtido através da resolução das Eqs (6.5.5) e (6.5.6) que nos

permite obter o perfil espectral do ganho para o intervalo de comprimentos de onda entre 1.48μm < λ <

1.60μm.

Fig. 6.5: Perfil espectral do ganho [dB] vs. Comprimento de onda [m].

1.48 1.5 1.52 1.54 1.56 1.58 1.6

x 10-6

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30Ganho do amplificador dependendo do comprimento de onda num comprimento L[m]

Comprimento de onda [m]

Ganho [

dB

]

77

Da observação da Fig. 6.5 verifica-se que o ganho cresce à medida que o comprimento de onda

do sinal aumenta, atingindo o seu máximo para λ = 1560nm, aproximadamente. Após atingido o pico

máximo o ganho decresce progressivamente nos restantes comprimentos de onda.

Na zona compreendida entre os 1530nm e 1540nm o ganho mantém-se constante o que

coincide com uma região em que o coeficiente de ganho se reduz fortemente na segunda metade da

fibra, facto que pode ser visto na figura 6.5.

De acordo com as Eqs. (6.2.22) e (6.2.23), tem-se

(6.5.7A)

(6.5.7B)

ou ainda

(6.5.8)

desde que se faça

(6.5.9)

atendendo à Eq. (6.2.15).

O factor de confinamento óptico Γ(ω) é, em conformidade com a Eq. (6.2.9a), dado por

(6.5.10)

Assim, para a caracterização espectral de G(ω), há que conhecer as secções eficazes de

transição σa(ω) e σe(ω) que aparecem nas Eqs. (6.5.7).

Convém, antes de mais, referir que σa(ω) e σe(ω) se podem relacionar entre si. Com efeito,

mostra-se que

(6.5.11)

onde h é a constante de Planck, kB a constante de Boltzmann, T a temperatura absoluta, fmax a

78

frequência em que σe (f) é màxima e onde

(6.5.12)

Considera-se usualmente a temperatura T = 300 K. Assim, basta conhecer σe (f) para calcular

σa(f).

A forma mais correcta de calcular σe (f) é basear esse cálculo em resultados experimentais.

Frequentemente esses resultados experimentais são aproximados por uma síntese numérica baseada

na soma de gaussianas, tal que

(6.5.13)

em que

(6.5.14)

Na Tabela 6.3 apresenta-se um exemplo típico, com J = 8, de um EDFA para a qual se tem

T=300, λmax =1531 nm , ηmax = 0.90 e σemax

= 4.7 x10−25

m2 .

Tendo em conta as Eqs (6.5.11) e (6.5.12) verifica-se que a secção eficaz de absorção deriva do

valor calculado para a homónima de emissão.

Na Fig. 6.6 representam-se, para este tipo de EDFA, as secções eficazes de transição no

intervalo 1.4 µm ≤ λ ≤1.6 µm .

Tabela 6.3: Valores dos parâmetros das gaussianas para o cálculo da secção eficaz de emissão num EDFA

codopada com GeO2 – Al2O3 – SiO2.

j =1

j = 2

j = 3

j = 4

j = 5

j = 6

j = 7

j = 8

aj

0.06

0.16

0.30

0.73

0.38

0.49

0.20

0.06

λj [nm]

1470

1500

1520

1530

1542.5

1556

1575

1600

∆λj [nm]

50

40

25

12.5

13

22

45

60

79

Fig. 6.6: Variação das secções eficazes de emissão e de absorção de um EDFA, codopada com GeO2 – Al2O3 –

SiO2, em função do comprimento de onda.

A Fig. 6.6 apresenta as secções eficazes de transição σa(ω) e σe(ω) e a sua influência no ganho

dos EDFA’s. Dependendo do comprimento de onda específico, o EDFA tem mais absorções que

emissões ou vice-versa. Para o exemplo considerado, tem-se mais absorções de luz do que emissões

até um comprimento de onda próximo de λ=1530nm. A partir desse ponto, as emissões passam a

dominar o sistema produzindo mais luz e, consequentemente, mais ganho.

Agora que se sabe a forma do ganho da EDFA e o comprimento óptimo, obtido para um sinal de

emissão a 1550nm, vai-se representar graficamente a potência de saída para um sinal DWDM de quatro

canais. Os quatro canais estão centrados em 1540, 1550, 1560 e 1570nm num EDFA com comprimento

L=Lopt=13.667m.

Para a simulação, realizada com suporte do programa MATLAB, foi considerada a mesma

potência de entrada nos quatro canais Pin = 5μW e a potência de bombeamento de Pp = 10mW para o

comprimento de onda λ=1480nm. A Tabela 6.2 apresenta os valores dos parâmetros utilizados neste

estudo.

A potência de saída é obtida usando a equação (6.3.23), obtendo o seguinte resultado:

1.4 1.42 1.44 1.46 1.48 1.5 1.52 1.54 1.56 1.58 1.6

x 10-6

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6x 10

-25

Comprimento de onda [m]

[m2]

Secções Eficazes

a Absorção

e Emissão

80

Fig. 6.7:Evolução da potência de saída, para um sinal DWDM ao longo do comprimento de onda do

amplificador.

Na Fig. 6.7 os quatro canais DWDM representados a diferentes cores produzem potências de

saída diferentes apesar de idênticas potências de entrada. Este facto deve-se à variação de ganho que

ocorre em diferentes comprimentos de onda para o mesmo EDFA, como anteriormente observado e

verificado na Fig. 6.4..

Verifica-se que a potência do bombeamento diminui gradualmente ao longo do comprimento do

EDFA e que as potências dos quatro canais sobem até um máximo, específico e diferente para cada

canal, passando depois ao seu decaimento. Este facto pode ser interpretado como o fornecimento de

potência pelo bombeamento inicial, ao sistema DWDM, distribuindo-a por cada um dos quatro canais.

Verifica-se que o sinal com o comprimento de onda λ= 1560nm é o que apresenta maior potência

de saída pois o ganho é máximo para este comprimento de onda, como está apresentado na Fig. 6.5.

O sinal com o comprimento de onda λ=1570nm já apresenta uma potência de saída muito

reduzida mas ainda positiva e semelhante ao sinal de comprimento de onda λ=1540nm.

Para este sinal DWDM de quatro canais adoptou-se o comprimento óptimo Lopt determinado

anteriormente para um só canal. Esta consideração faz com que a distribuição de população nos níveis

seja diferente da usada no comprimento óptimo real. Assim, os resultados em termos de ganho são

ligeiramente diferentes, mas consistentes com a solução real.

0 2 4 6 8 10 12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10x 10

-3

Comprimento do Amplificador [m]

Potê

ncia

[W

]

Bombeamento

1.54 m

1.55 m

1.56 m

1.57 m

81

6.6 Ruído devido à emissão espontânea (ASE)

Um dos aspectos negativos dos EDFAs é a existência de ruído devido à emissão espontânea.

Este tipo de ruído foi, até agora, ignorado. Pretende-se, nesta secção, entrar em linha de conta com o

ruído proveniente da ASE (amplified spontaneous emission) [21].

O coeficiente de ganho g pode ser escrito, de acordo com a Eq. (6.2.12), na forma

(6.6.1)

desde que se faça

(6.6.2A)

(6.6.2B)

Designando por o número médio de fotões ao longo do amplificador, poderà escrever-se

em princípio

(6.6.3)

à semelhança, e.g., da Eq. (6.2.13). Só que, na Eq. (6.6.3), se ignorou a existência de fotões

provenientes da emissão espontânea.

Quando não se ignora a ASE, deve escrever-se – em vez da Eq. (6.6.3) – a equação alternativa

(6.6.4)

de acordo com a Eq. (6.6.1). Com efeito, o coeficiente = de emissão actua não só sobre o

número de fotões através da emissão estimulada, mas também sobre a emissão espontânea

emitindo um número de fotões. O coeficiente b = b(z) de absorção, tal como a emissão estimulada, actua

sobre o número de fotões. Note-se que, apenas no caso de um EDFA em regime monomodal

estrito, é que =1; quando não se faz distinção entre as duas polarizações ortogonais do modo

fundamental, tem-se = 2. Apenas quando se despreza a emissão espontânea é que = 0 e a Eq. (6.6.4)

reduz-se à Eq. (6.6.3).

Trata-se, então, de integrar a Eq. (6.6.4) tendo em consideração que, de acordo com as Eqs.

(6.6.2), tanto como b são funções de z .

82

Comecemos por notar que o ganho do EDFA pode ser escrito na forma

(6.6.5)

se se atender à Eq. (6.6.3) e tal como já se tinha feito na Eq. (6.5.6).

Se se fizer e

(6.6.6A)

(6.6.6B)

a Eq. (6.6.4) pode ser escrita na forma canónica

(6.6.7)

Mas, por outro lado, como pela Eq. (6.6.5)

(6.6.8)

tem-se

(6.6.9)

Ora, se se multiplicar ambos os termos da Eq. (6.6.7) por 1/ G(z), obtém-se

(6.6.10)

Logo, das Eqs. (6.6.9) e (6.6.10), resulta

(6.6.11)

Assim, integrando esta última equação, vem

83

(6.6.12)

onde c é uma constante de integração. Facilmente se verifica que c = u(0) pois G(0)=1. Donde se

infere que

(6.6.13)

onde se introduziu

(6.6.14)

Quando se despreza a emissão espontânea, é e N(z) não contribui – de acordo com a Eq.

(6.6.13) – para o cálculo de . Isto significa que N(z) deve ser identificado com o ruído introduzido

pela ASE. Com efeito, na ausência deste termo, a Eq. (6.6.13) afirma que o número de fotões à saída é

igual ao número de fotões à entrada multiplicados pelo ganho do amplificador, i.e., N (z) corresponde ao

número médio de fotões gerados pela ASE no troço 0 ≤ζ≤ z .

Quando se considera que os coeficientes e b são constantes, resulta da Eq. (6.6.5) que

(6.6.15)

Então, nestas condições, tira-se da Eq. (6.6.14) que

(6.6.16)

Portanto, a potência média do ruído provocado pela ASE serà, nestas circunstâncias,

(6.6.17)

para a largura de banda ∆f e onde se fez

(6.6.18)

dado que η = σe / σa . Ao coeficiente nsp dá-se o nome de factor da emissão espontânea.

84

No caso geral em que os coeficientes e b variam com a coordenada longitudinal z,a Eq.

(6.6.17) continua a ser vàlida desde que se faça

(6.6.19)

tal como na Eq. (6.6.16) – de acordo com a Eq. (2.6.18). Donde, em geral, tem-se

(6.6.20)

As Eqs. (6.6.16) e (6.6.18) têm um significado importante: para valores elevados do ganho do

EDFA (i.e., para G >>1 ), o valor médio de fotões gerados pela ASE corresponde à amplificação de nsp

fotões. Assim, nsp representa um ruído equivalente à entrada.

Quando se verifica uma total inversão da população tem-se N1 = 0 e N 2 = ρ . Então, de acordo

com a Eq. (6.6.18), tem-se nsp =1. Nestas condições, a potência média de ruído, atendendo à Eq.

(6.6.17) e para =1, serà

. (6.6.21)

Conclui-se, deste modo, que o ruído associado à ASE é mínimo quando se verifica uma total

inversão de população.

No caso geral em que nsp = nsp(z) define-se um factor de ruído equivalente à entrada como

sendo

(6.6.22)

Logo, de acordo com as Eqs. (6.6.19) e (6.6.20), tem-se

(6.6.23)

Portanto, atendendo às Eqs. (6.6.13) e (6.6.23), o ruído provocado pela ASE serà

Define-se o factor de ruído Fn do EDFA como o quociente entre a relação sinal-ruído à entrada e

a relação sinal-ruído à saída. Mostra-se que, na generalidade dos casos, se tem

(6.6.24)

85

Donde, pelas Eqs. (6.6.22) e (6.6.24), vem

(6.6.25)

Note-se que, para G >>1 , se tem neq ≈ nsp , de acordo com as Eqs. (2.6.20) e (26.23). Pelo que,

nessas circunstâncias, Fn ≈ 2 nsp . Assim, mesmo no caso de total inversão da população, o valor mínimo

do factor de ruído é Fn ≈ 2 .

6.7 Conclusões

Neste capítulo foi descrito o processo de amplificação com recurso a EDFAs (Erbium Doped

Fiber Amplifiers).

Apresentaram-se dois modelos equivalentes para a amplificação de um sinal DWDM. O primeiro

modelo baseia-se na determinação de zeros de equações algébricas transcendentes. O segundo modelo

baseia-se na resolução numérica de sistemas de equações diferenciais ordinàrias.

Apresentou-se também um modelo simples para resolver o caso particular de um EDFA com

comprimento óptimo e para um único sinal (além do bombeamento).

Verificou-se que, dada a não uniformidade do ganho obtido em relação ao comprimento de onda,

a característica mais importante deste tipo de amplificadores é o seu espectro.

Verificou-se que o ganho é máximo para o comprimento de onda de 1560nm, no caso de

dimensionamento de um só canal, sendo este canal o que apresenta maior potência de saída.

Nos sistemas DWDM reais são amplificados vários canais que apresentam ganhos e pontos de

saturação diferentes. Este estudo permitiu concluir que os EDFAs são muito sensíveis ao seu

comprimento de fibra e ao comprimento de onda de transmissão do sinal e, dependendo do tipo de sinal

a amplificar, é necessário escolher um comprimento óptimo específico para optimizar o seu

comportamento.

Foi possível observar que o ganho sofre a sua maior variação na região compreendida entre os

1520nm e os 1580nm em comprimentos até aos 4m, em que apresenta valores positivos e mais

elevados, e após os 6m para comprimentos de onda compreendidos entre os 1480nm e os 1554nm,

apresentando valores de ganho negativos.

Verificou-se que as secções eficazes de transição σa(ω) e σe(ω) influenciam o ganho dos

EDFA’s, tendo-se mais absorções de luz do que emissões até um comprimento de onda próximo dos

λ=1530nm e a partir desse ponto, uma dominância na emissão de luz e consequentemente um aumento

do ganho.

86

Também foi analisada a influência do ruído associado à emissão espontânea e concluiu-se que

este é mínimo quando se verifica uma total inversão de população.

87

7 Estudo do impacto da variação das características do amplificador

óptico no desempenho do sinal

A distância de transmissão de um sistema de comunicação em fibra óptica é limitada pelas

perdas e pela dispersão da fibra. Para ultrapassar essa limitação são colocados amplificadores ópticos

que vão amplificar o sinal óptico ao longo do sistema. As principais características de um amplificador

são o ganho, Gamp, e o factor de ruído, Famp.

Este estudo vai incidir no impacto que a variação destes parâmetros provoca no sistema. Vai-se

analisar o comportamento do ganho e do ruído de 1 amplificador quando se varia a potência de entrada

e vai-se estudar a influência destes parâmetros num sistema composto por uma cadeia de

amplificadores ópticos e as alterações na relação sinal-ruído óptica à saída deste.

7.1 Características do amplificador

O objectivo desta secção é estudar o comportamento do ganho e do factor de ruído de um

amplificador quando se varia a potência do sinal de entrada.

O modelo utilizado para o estudo dos parâmetros do amplificador considera o efeito de saturação

dos amplificadores [22]. Este modelo permite estudar o comportamento do ganho e factor de ruído dos

amplificadores à medida que se varia a potência de entrada.

O efeito de saturação de ganho do amplificador é tido em conta através da equação (7.1.1)

0

0

1amp

in

sat

GG

G P

P

(7.1.1)

onde G0 é o ganho não saturado do amplificador e Psat é a potência óptica à saída do amplificador.

Para obter o comportamento do factor de ruído em função da potência de entrada utiliza-se a

equação (7.1.2)

10 1

2

1

1amp

in

AF F A

P

A

(7.1.2)

onde F0 é o factor de ruído do amplificador para baixas potências de entrada, e A1 e A2 são parâmetros

constantes da função.

Consideram-se, para os parâmetros das equações (7.1.1) e (7.1.2) valores iguais aos

apresentados em [22]. Deste modo, varia-se a potência de entrada de -30dBm a 15dBm, assumindo

88

para o ganho um valor de 30dB, para a potência de saturação um valor de 15dBm, para o factor de ruído

de baixas potências de entrada o valor de 4.77dB e para as constantes A1e A2 os valores constantes de

500 e 2W. A Fig. 7.1 e a Fig. 7.2 apresentam os resultados obtidos.

Através da Fig. 7.1 a) e b) verifica-se que o factor de ruído do amplificador aumenta com a

potência óptica de entrada sendo este aumento não tão pronunciado como o decaimento do ganho do

amplificador.

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15468

10121416

Pin

[dBm]

a)

Fam

p [

dB

]

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15-10

0

10

20

30

Pin

[dBm]

b)

Gam

p [

dB

]

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Pin

[dBm]

Po

ut [

dB

m]

Fig. 7.1: Variação, em a), do factor de ruído com a potência óptica de entrada por

canal e em b), variação do ganho do amplificador com a potência óptica de

entrada por canal.

Fig. 7.2: Variação da potência de saída do amplificador com a potência de

entrada.

89

A saturação do ganho provém da dependência que este tem da potência de entrada, como indica

a equação (7.1.1). Quando esta se torna comparàvel à potência de saturação, ou seja, quando se

aumenta a potência à entrada do amplificador, o ganho decresce do seu valor não saturado, G0. Este

fenómeno é denominado efeito de saturação [22]. O efeito de saturação do ganho está presente em todo

o gràfico da Fig. 7.1 b) embora só seja observàvel para potências de entrada a partir de -15dBm, 3dB

abaixo do ganho inicial.

A Fig. 7.2 indica a relação entre a potência à entrada do amplificador e a potência à saída deste.

O efeito de saturação do ganho também está presente nesta Fig. 7.2 e pode ser observàvel olhando

para a potência de saída. Esta vai aumentando de valor chegando a ter o mesmo valor que a potência

de entrada pois o ganho do amplificador vai saturando à medida que a potência de entrada aumenta o

que provoca uma igualdade entre as 2 potências de sinal.

7.2 Análise em cadeia

A principal motivação para amplificadores de linha num sistema de transmissão óptica é

compensar a atenuação existente na fibra e por isso o ganho do amplificador é um parâmetro importante

a estudar. No entanto o ruído do amplificador é o principal limitador do sistema. Este afecta o

desempenho do sistema de duas maneiras. Primeira, a emissão espontânea amplificada (EEA) acumula-

se ao longo dos amplificadores. Segunda, à medida que o nível de EEA aumenta, começa a saturar os

amplificadores ópticos e a reduzir o ganho do sinal. Como resultado tem-se uma diminuição do nível de

sinal e um aumento do nível de EEA ao longo da linha de transmissão, degradando a relação sinal-ruído

óptica consideravelmente, até chegar ao receptor.

O objectivo desta secção é estudar a influência do ganho e do ruído do amplificador num sistema

composto por uma cadeia de amplificadores ópticos, e as alterações provocadas na relação sinal-ruído

óptica à saída deste.

A Fig. 7.3 ilustra um sistema com N+1 amplificadores. Cada secção é composta por um

amplificador com um ganho Gi e um factor de ruído NFi e um troço de fibra com uma atenuação atti.

Tem-se também uma potência Pin,i à entrada de cada amplificador e uma potência Pout,i à saída.

Fig. 7.3: Cadeia de N+1 amplificadores ópticos de linha

90

Considera-se um sistema com 20 secções de amplificação, uma potência do sinal à entrada do

primeiro amplificador de 10µW (-20dBm) e uma potência de ruído nula. O comprimento de onda é

1540nm, o coeficiente de atenuação da fibra é 0.25 dB/km e o comprimento de cada secção de fibra é

80km.

Estuda-se, para uma largura de banda óptica de 30nm devido à ausência de filtros após os

amplificadores, a variação do ganho dos amplificadores da cadeia, da potência de sinal óptico, potência

de ruído óptico e potência total na saída do amplificador, e da variação da relação sinal-ruído óptica na

saída do amplificador. A Fig. 7.4, Fig. 7.5, Fig. 7.6, Fig. 7.7 e Fig. 7.8 apresentam os resultados obtidos.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

15

20

25

30

Nsecc)

Gam

p [

dB

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

15

20

25

30

Nsec d)

Gam

p [

dB

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2018

20

22

24

26

28

30

Nseca)

Ga

mp [

dB

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2018

20

22

24

26

28

30

Nsecb)

Ga

mp [

dB

]

Fig. 7.4: Variação do ganho dos amplificadores com o número de secções. Em a)

as secções têm o mesmo coeficiente de atenuação, em b), c) e d) compara-se a

curva de a) com a curva resultante da variação do coeficiente de atenuação da

1ª, 10ª e 19ª secção de amplificação.

91

Através da Fig. 7.4 verifica-se um decréscimo do ganho dos amplificadores com o aumento do

número de secções, devido ao efeito de saturação do ganho, estabilizando em 20dB para sistemas com

4 ou mais secções de amplificação.

Verifica-se também que a alteração do coeficiente de atenuação, de 0 para 0,25dB/km, da 1ª,

10ª e 19ª secção de fibra influencia o ganho do amplificador da secção seguinte pois a potência de sinal

e ruído à entrada do amplificador vem multiplicada pela nova atenuação da fibra.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 208

10

12

14

16

Nsecc)

Ps

ou

t [d

Bm

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 208

10

12

14

Nsecd)

Ps

ou

t [d

Bm

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 208

9

10

11

12

13

14

Nseca)

Ps

ou

t [d

Bm

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 208

9

10

11

12

13

14

Nsecb)

Ps

ou

t [d

Bm

]

Fig. 7.5: Variação da potência de sinal à saída do amplificador com o número de

secções. Em a) as secções têm o mesmo coeficiente de atenuação, em b), c) e d)

compara-se a curva de a) com a curva resultante da variação do coeficiente de

atenuação da 1ª, 10ª e 19ª secção de amplificação.

92

Através da Fig. 7.5 a) verifica-se que a potência de sinal tem um aumento muito acentuado

quando a cadeia é composta por 1, 2 ou 3 secções de amplificação, mostrando valores muito

semelhantes para sistemas com 4 ou mais secções. Isto é devido ao efeito de saturação do ganho.

Verifica-se um pequeno decréscimo da potência de sinal à medida que o número de secções aumenta.

Através das Fig. 7.5 b), c) e d) verifica-se que uma variação do coeficiente de atenuação da 1ª,

10ª e 19ª secção de amplificação só influencia a potência de sinal do amplificador da secção seguinte.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

Nseca)

Pn

ou

t [d

Bm

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

Nsecb)

Pn

ou

t [d

Bm

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

Nsecc)

Pn

ou

t [d

Bm

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

Nsecd)

Pn

ou

t [d

Bm

]

Fig. 7.6: Variação da potência de ruído à saída do amplificador com o número de




93

Através da Fig. 7.6 a) verifica-se um aumento acentuado da potência de ruído à saída do

amplificador, com o aumento do número de secções, sendo o aumento da 1ª para a 2ª secção muito

acentuado. Através das Fig. 7.6 b), c) e d) verifica-se que uma variação do coeficiente de atenuação da

amplificação só influencia a potência de ruído do amplificador da secção seguinte, ao contràrio da

variação do coeficiente de atenuação da 1ª secção de amplificação que influencia a potência de ruído ao

longo de toda a cadeia, sendo essa diferença de 0.3 dB. Isto é devido ao efeito de emissão espontânea

amplificada que se acumula ao longo dos amplificadores.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 209

11

13

15

Nseca)

Po

ut [

dB

m]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 209

11

13

15

Nsecb)

Po

ut [

dB

m]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 208

10

12

14

16

Nsecc)

Po

ut [

dB

m]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 208

10

12

14

16

Nsecd)

Po

ut [

dB

m]

Fig. 7.7: Variação da potência total à saída do amplificador com o número de




94

A Fig. 7.8 a) indica a variação da potência óptica total com o número de secções. Verifica-se um

aumento muito acentuado quando a cadeia é composta por 1, 2 ou 3 secções, estabilizando em 14.5

dBm para cadeias de 4 ou mais secções de amplificação. Através das Fig. 7.8 b), c) e d) verifica-se que

uma variação do coeficiente de atenuação da 1ª, 10ª e 19ª secção de amplificação só influencia a

potência total do amplificador da secção seguinte, sendo essa diferença de 0.5dB. Através da Fig. 7.8 e

das figuras da potência de sinal e de ruído à saída dos amplificadores, verifica-se que o sistema é auto-

regulador, pois a potência total obtida pela adição de ambas as potências de sinal e ruído permanece

relativamente constante.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 205

5.5

6

6.5

7

7.5

88.5

Nseca)

OS

NR

[d

B]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 205

5.5

6

6.5

7

7.5

88.5

Nsecb)

OS

NR

[d

B]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 205

6

7

8

9

Nsecc)

OS

NR

[d

B]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 205

6

7

8

9

Nsecd)

OS

NR

[d

B]

Fig. 7.8: Variação da relação sinal-ruído óptica à saída do amplificador com o

número de secções. Em a) as secções têm o mesmo coeficiente de atenuação,

em b), c) e d) compara-se a curva de a) com a curva resultante da variação do

coeficiente de atenuação da 1ª, 10ª e 19ª secção de amplificação.

95

A Fig. 7.8 a) indica a variação da relação sinal-ruído óptica à saída do amplificador com o

número de secções. Verifica-se um decréscimo acentuado ao longo da cadeia de amplificadores, sendo

a OSNR à saída de um sistema com 20 secções de amplificação de 5,5dB. Através da Fig. 7.8 b), c) e d)

verifica-se que uma variação do coeficiente de atenuação da 19ª secção de amplificação não influencia

significativamente a OSNR à saída do amplificador da secção seguinte. O mesmo se verifica para a 10ª

secção de amplificação que influencia a OSNR ao longo de toda a cadeia mas não significativamente.

Quanto à variação do coeficiente de atenuação da 1ª secção de amplificação, este influencia a OSNR ao

longo de toda a cadeia sendo esta variação de 0.25 dB.

Normalmente os sistemas ópticos incluem filtros na saída de cada amplificador de modo a limitar

a largura de banda deste. Assim, considera-se agora a existência de filtros com uma largura de banda de

1nm nas secções de amplificação, ou seja, aplica-se um filtro em cada secção de amplificação após o

amplificador.

O objectivo é estudar o ganho do amplificador, a potência de sinal, a potência de ruído, a

potência total e a relação sinal-ruído óptica, comparando as diferenças entre o sistema na ausência de

filtros e o sistema com filtros. A Fig. 7.9 apresenta os resultados obtidos.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 208

10

12

14

16

Nsecb)

Ps

ou

t [d

Bm

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-15

-10

-5

0

5

10

Nsecc)

Pn

ou

t [d

Bm

]

Bo = 30nm

Bo = 1nm

Bo = 30 nm

Bo = 1nm

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2018

22

26

30

Nseca)

Gam

p [

dB

]

Bo = 30nm

Bo = 1nm

96

A Fig. 7.9 a) permite-nos verificar o mesmo comportamento do ganho dos amplificadores nos

dois sistemas. Na Fig. 7.9 b) observa-se uma diferença entre os dois sistemas, pois para um sistema

com uma largura de banda de 1nm e com 4 ou mais secções de amplificação a potência de sinal de

saída estabiliza em 14.5dBm. Na Fig. 7.9 c) observa-se uma diferença entre os dois sistemas, pois para

sistemas com filtros de largura de banda de 1nm, as potências de ruído de saída dos amplificadores

variam de -15dBm a -5dBm. A Fig. 7.9 d) permite-nos verificar o mesmo comportamento da potência total

à saída dos amplificadores sem diferenças significativas, devido ao efeito de auto-regulação do sistema

[23]. Na Fig. 7.9 e) observa-se uma diferença entre os dois sistemas pois, embora tenham o mesmo

comportamento, para um sistema com uma largura de banda de 1nm a relação sinal-ruído óptica à saída

do amplificador apresenta valores mais elevados, da ordem dos 20dB pois com esta largura de banda é

introduzido menos ruído no sistema.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 208

9

10

11

12

13

1415

Nsecd)

Po

ut [

dB

m]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 205

10

15

20

25

Nsec e)

OS

NR

[d

B]

Bo = 30nm

Bo = 1nm

Bo = 30nm

Bo = 1nm

Fig. 7.9: Variação do ganho do amplificador em a), variação da potência de sinal

de saída em b), variação da potência de ruído de saída em c), variação da

potência total de saída em d), e variação da OSNR à saída do amplificador em e),

com o número de secções.

97

Ter conhecimento da relação sinal-ruído à saída de um sistema com determinadas

características é um dos principais objectivos do estudo do impacto da variação das características do

amplificador óptico no desempenho do sinal. Deste modo, estuda-se a relação sinal-ruído à saída da

cadeia de 20 amplificadores para vários valores de potência de sinal de entrada e para diferentes

sistemas com diferentes larguras de banda. A Fig. 7.10 apresenta os resultados obtidos.

A Fig. 7.10 permite-nos verificar o crescimento da OSNR à medida que se aumenta a potência

de sinal à entrada do sistema, para diferentes larguras de banda óptica. Verifica-se que a OSNR tem o

mesmo comportamento para sistemas com diferentes larguras de banda, atingindo valores mais

elevados para sistemas com larguras de banda de 5nm pois sistemas com menores larguras de banda

introduzem menos ruído.

Para se obter a Fig. 7.10 variou-se a potência de sinal de entrada de -30dBm a 15dBm. No

entanto, valores como -30dBm a -20dBm estão representados nesta figura somente para se observar o

andamento da curva da OSNR, pois não se aplicam valores tão baixos de potência de sinal à entrada de

um sistema devido à fraca OSNR obtida à saída deste. Valores de potência de sinal de entrada

superiores a 5dBm também estão representados nesta figura somente para se observar o andamento da

curva da OSNR. Assim, para cada um dos sistemas e para uma potência de sinal de entrada igual ou

superior a 5dBm, verifica-se que a OSNR à saída da cadeia de amplificadores é a mesma, o que permite

concluir a independência entre a OSNR e a potência de sinal de entrada para estes valores de potência

de sinal, sendo desnecessàrio introduzir potências de sinal superiores a 5dBm.

Um sistema com uma largura de banda de 5nm permite a existência de 10 canais, com uma

potência de sinal de -3dBm por canal, o que implica uma potência de sinal de entrada do sistema de

7dBm (ou 0dBm por canal, o que implica uma potência de sinal de entrada do sistema de 10dBm). Para

um sistema de 10nm de largura de banda tem-se 20 canais, com uma potência de 0dBm por canal, o

que implica uma potência de sinal de entrada do sistema de 13dBm, e para um sistema de 20nm de

largura de banda tem-se 40 canais.

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15-5

0

5

10

15

20

Pin [dBm]

OS

NR

[d

B]

Bo = 5nm

Bo = 10nm

Bo = 20nm

Fig. 7.10: Variação da OSNR à saída da cadeia de 20 amplificadores com a potência de

sinal de entrada, para um sistema com largura de banda óptica de 5nn, 10nm e 20nm.

98

7.3 Análise teórica da contribuição dos amplificadores

Para concluir o estudo da análise em cadeia dos parâmetros do amplificador é importante obter

uma equação que mostre a contribuição dos amplificadores no cálculo da relação sinal-ruído e no cálculo

do factor de ruído. Deste modo, o objectivo é demonstrar a equação da OSNRtot e do factor de ruído

equivalente da cadeia, em função dos parâmetros do amplificador, e tirar conclusões sobre a

contribuição dos amplificadores na relação sinal-ruído óptica à saída da cadeia e no factor de ruído total.

A Fig. 7.3 ilustra uma cadeia de N+1 amplificadores de linha, em que a atenuação da fibra αi é

representada por atti.

A relação sinal-ruído óptica à saída do primeiro amplificador é descrita pelo rácio entre a

potência de sinal e a potência de ruído. A potência de ruído depende do factor de ruído, do ganho do

amplificador, da frequência e da largura de banda óptica do sistema. A Eq. (7.3.1) indica a OSNR à saída

do primeiro amplificador, [14],

,

1

s out

H z

POSNR

NF G h B

(7.3.1)

Para um sistema com uma cadeia de 3 amplificadores, obtém-se a OSNRtot desse sistema,

indicada pela equação (7.3.2),

,

,3 ,

1 1 1 2 2 2 2 3 3 3

,1 1 1 2 2 3

1

1 1 1

r out

tot s out

Hz

in

P

OSNR P

NF G G NF G G NF G h B

P G G G

(7.3.2)

Verifica-se que se pode decompor a equação em várias parcelas, cada uma correspondendo a

cada amplificador, como indica a Eq. (7.3.3),

, 1 1 1 2 2 3

,3 , ,1 1 1 2 2 3

3 32 2 2 3

,2 2 2 3 ,3 3

11

11

r out Hz

tot s out in

HzHz

in in

P NF G h B G G

OSNR P P G G G

NF G h BNF G h B G

P G G P G

(7.3.3)

99

Obtém-se então a OSNR à saída de cada um dos amplificadores, isoladamente. As equações

(7.3.4), (7.3.5) e (7.3.6) indicam o inverso da relação sinal-ruído, em que Pin é a potência de sinal de

entrada do amplificador,

, ,1 1 1

1 , ,1 ,1 1

11 r out Hz

s out in

P NF G h B

OSNR P P G

(7.3.4)

, ,2 2 2

2 , ,2 ,2 2

11 r out Hz

s out in

P NF G h B

OSNR P P G

(7.3.5)

, ,3 3 3

3 , ,3 ,3 3

11 r out Hz

s out in

P NF G h B

OSNR P P G

(7.3.6)

Conclui-se que a relação sinal-ruído óptica do sistema é a soma das OSNR dos amplificadores

que fazem parte da cadeia, como indica a Eq. (7.3.7),

,3 1 2 3

1 1 1 1

totOSNR OSNR OSNR OSNR (7.3.7)

Tem-se, deste modo, a Eq. (7.3.8),

3 31 1 2 2

,3 ,1 1 ,2 2 ,3 3

11 11 HzHz Hz

tot in in in

NF G h BNF G h B NF G h B

OSNR P G P G P G

(7.3.8)

Assumindo que os ganhos dos amplificadores são muito maiores que a unidade, a Eq. (7.3.8)

simplifica-se deixando de depender do ganho,

31 2

,3 ,1 ,2 ,3

1 HzHz Hz

tot in in in

NF h BNF h B NF h B

OSNR P P P

(7.3.9)

Para o comprimento de onda de 1555nm e largura de banda óptica de 0,1nm, o produto

pode ser calculado,

61,585 10 W.Hzh B m

100

Substituindo este valor na Eq (7.3.9), tem-se a equação (7.3.10),

66 6

31 2

,3 ,1 ,2 ,3

1,585 101,585 10 1,585 101

tot in in in

NFNF NF

OSNR P P P

(7.3.10)

Generalizando para uma cadeia de N+1 amplificadores tem-se a equação (7.3.11),

61 1

1 1 ,

1,585 101 1

N Ni

i itot i in i

NF

OSNR OSNR P

(7.3.11)

Os amplificadores degradam a relação sinal-ruído do sinal amplificado devido à emissão

espontânea que adiciona ruído ao sinal durante a amplificação. A degradação da relação sinal-ruído

pode ser quantificada através do factor de ruído, NF. Este é definido pelo rácio ente a relação sinal-ruído

eléctrica à entrada do sistema e a relação sinal-ruído eléctrica à saída, como indica a Eq. (7.3.12),

in

out

SNRNF

SNR (7.3.12)

em que SNR é a potência eléctrica gerada quando o sinal óptico é convertido, no detector, em corrente

eléctrica.

Considerando um detector ideal a relação sinal-ruído à entrada deste amplificador é descrita pela

Eq. (7.3.13), [14],

,2

in

ine n

PSNR

h B (7.3.13)

em que Be,n é a largura de banda eléctrica do detector.

Sabendo que a potência à saída do amplificador se relaciona com a potência de entrada através

do ganho do amplificador, a SNR do sinal amplificado é descrita pela Eq. (7.3.14), [14],

,4

in

outEEA e n

G PSNR

S B (7.3.14)

O factor de ruído pode ser obtido substituindo as equações (7.3.13) e (7.3.14) na equação

(7.3.12), obtendo-se a equação (7.3.15),

2

EEASNF

G h (7.3.15)

101

Para avaliar a SNR do sinal amplificado foi adicionado a contribuição da emissão espontânea ao

ruído do receptor. A densidade espectral de potência do ruído de emissão espontânea amplificada é

dada pela equação (7.3.16),

1 EEA spS G n h (7.3.16)

em que ν é a frequência óptica e nsp é o factor de emissão espontânea.

Para um sistema com uma cadeia de 3 amplificadores, e tendo em consideração a equação

(7.3.16), sabe-se que a densidade espectral de potência do ruído de emissão espontânea amplificada

total é dada pela equação (7.3.17),

,3 1 1 1 2 2 2 2 3 3 32 1 1 1EEAtotS NF G G NF G G NF x G h (7.3.17)

em que o factor de ruído é dado pelo factor de emissão espontânea multiplicado por um factor 2.

O ganho total do mesmo sistema é dado pela equação (7.3.18),

,3 1 1 2 2 3totG G G G h (7.3.18)

Substituindo as equações (7.3.17) e (7.3.18), na equação (7.3.15) obtém-se a NFtot para um

sistema com uma cadeia de 3 amplificadores, indicada pela equação (7.3.19),

,3

,3

,3

1 1 1 2 2 2 2 3 3 3

1 1 2 2 3

2

1 1 1

EEAtot

tot

tot

SNF

G h

NF G G NF G G NF G h

G G G h

(7.3.19)

Decompondo a equação em várias parcelas, cada uma correspondendo a cada amplificador, e

simplificando cada uma delas, tem-se, como indica a equação (7.3.20),

3 31 1 2 2

,3

1 1 1 2 1 1 2 2 3

11 1 tot

NF GNF G NF GNF

G G G G G G

(7.3.20)

Assumindo que os ganhos dos amplificadores são muito maiores que a unidade, a equação

(7.3.21) simplifica-se,

102

32,3 1

1 1 1 1 2 2

tot

NFNFNF NF

G G G (7.3.21)

Generalizando para uma cadeia de N+1 amplificadores tem-se a equação (7.3.22),

32 11

1 1 1 1 2 1 1 1

Ntot

N N

NFNF NFNF NF

G G G G G

(7.3.22)

As equações (7.3.21) e (7.3.22) mostram a contribuição dos amplificadores no cálculo da relação

sinal-ruído e no cálculo do factor de ruído.

Conclui-se que tanto a OSNRtot como o factor de ruído equivalente da cadeia se calculam

somando as contribuições individuais de cada amplificador.

Deste modo, quanto maior for o número de secções de amplificação no sistema, maior o factor

de ruído equivalente da cadeia e menor a relação sinal ruído óptica do sistema.

103

7.4 Conclusões

Neste capítulo estuda-se o comportamento do ganho e do factor de ruído de um amplificador

quando se varia a potência do sinal de entrada, bem como a influência destes parâmetros num sistema

composto por uma cadeia de amplificadores ópticos, e as alterações provocadas na relação sinal-ruído

óptica à saída deste.

O modelo utilizado para o estudo dos parâmetros do amplificador considera o efeito de saturação

dos amplificadores [22]. A saturação do ganho provém da dependência que este tem da potência de

entrada. Quando esta se torna comparável à potência de saturação, ou seja, quando se aumenta a

potência à entrada do amplificador, o ganho decresce do seu valor não saturado, G0. Este fenómeno é

denominado efeito de saturação.

Neste estudo tiram-se as seguintes conclusões:

O factor de ruído do amplificador aumenta com a potência óptica de entrada sendo este aumento

não tão pronunciado como o decaimento do ganho do amplificador.

O efeito de saturação do ganho está presente na potência de saída do amplificador embora só

seja observável para potências de entrada a partir de -15dBm, 3dB abaixo do ganho inicial. Esta vai

aumentando de valor chegando a ter o mesmo valor que a potência de entrada para Pin = 15dBm.

Um aumento das secções de amplificação influencia o ganho dos amplificadores que decresce

devido ao efeito de saturação do ganho, estabilizando em 20dB para sistemas com as mesmas

características e valores de parâmetros iguais ao sistema em estudo e com 4 ou mais secções de

amplificação.

Quanto maior for o número de secções de amplificação no sistema, maior o factor de ruído

equivalente da cadeia e menor a relação sinal ruído óptica do sistema.

Tanto a OSNRtot como o factor de ruído equivalente da cadeia se calculam somando as

contribuições individuais de cada amplificador.

A potência de sinal à saída do amplificador tem um aumento muito acentuado quando a cadeia é

composta por 1, 2 ou 3 secções de amplificação, mostrando valores muito semelhantes para sistemas

com 4 ou mais secções. Isto é devido ao efeito de saturação do ganho. A potência de ruído à saída do

amplificador aumenta com o aumento do número de secções, sendo o aumento da 1ª para a 2ª secção

muito acentuado. A potência óptica total à saída do amplificador tem um aumento muito acentuado

quando a cadeia é composta por 1, 2 ou 3 secções de amplificação, estabilizando em 14.5 dBm para

cadeias de 4 ou mais secções de amplificação.

A relação sinal-ruído óptica à saída do amplificador ao longo da cadeia de amplificadores

apresenta um decréscimo acentuado, sendo a OSNR à saída de um sistema com 20 secções de

amplificação, de 20.5dB.

104

A existência de filtros associados aos amplificadores EDFAs influencia a potência de sinal e de

ruído à saída dos amplificadores. No entanto a potência total à saída dos amplificadores tem o mesmo

comportamento para sistemas com diferentes larguras de banda devido ao efeito de auto-regulação do

sistema [23]. O ganho dos amplificadores também tem o mesmo comportamento para sistemas com

diferentes larguras de banda.

A OSNR tem o mesmo comportamento para sistemas com diferentes larguras de banda,

atingindo valores mais elevados para sistemas com larguras de banda menores, pois sistemas com

menores larguras de banda introduzem menos ruído.

Para cada um dos sistemas e para uma potência de sinal de entrada igual ou superior a 5dBm,

verifica-se que a OSNR à saída da cadeia de amplificadores é a mesma, o que permite concluir a

independência entre a OSNR e a potência de sinal de entrada para estes valores de potência de sinal.


potência de sinal de -3dBm por canal, o que implica uma potência de sinal de entrada do sistema de

7dBm (ou 0dBm por canal, o que implica uma potência de sinal de entrada do sistema de 10dBm). Para

um sistema de 10nm de largura de banda tem-se 20canais, com uma potência de 0dBm por canal, o que

implica uma potência de sinal de entrada do sistema de 13dBm, e para um sistema de 20nm de largura

de banda tem-se 40 canais.

Uma variação do coeficiente de atenuação numa secção de amplificação do sistema influencia o

ganho e a potência de sinal do amplificador da secção seguinte pois a potência de sinal e ruído à

entrada do amplificador vem multiplicada pela nova atenuação da fibra.

A potência de ruído à saída do amplificador só é influenciada na secção seguinte excepto

quando a variação do coeficiente de atenuação se der na 1ª secção de amplificação. Neste caso a

potência de ruìdo à saída do amplificador é influenciada ao longo de toda a cadeia, sendo essa diferença

de 0.3 dB. Isto é devido ao efeito de emissão espontânea amplificada que se acumula ao longo dos

amplificadores. A potência total do amplificador só é influenciada na secção seguinte, sendo essa

diferença de 0.5dB.

O sistema é auto-regulador, pois a potência total obtida pela adição de ambas as potências de

sinal e ruído permanece relativamente constante.

Uma variação do coeficiente de atenuação na última secção de amplificação ou numa secção

intermédia do sistema, não influencia significativamente a OSNR à saída do amplificador da secção

seguinte. No entanto se se variar o coeficiente de atenuação na 1ª secção de amplificação, este

influencia a OSNR ao longo de toda a cadeia sendo esta variação de 0.25 dB.

105

8 Conclusões

8.1 Principais conclusões

Ao longo desta dissertação procurou-se compreender o desempenho de uma ligação óptica em



O critério de desempenho de sistemas de transmissão digital é a probabilidade de erro de bit,

definida como a probabilidade de identificação incorrecta de um bit na recepção do sinal transmitido.

Na realização dos vários estudos desta dissertação vários presupostos foram tidos em conta:

As secções de amplificação são uniformes, e têm o mesmo comprimento e o mesmo coeficiente

de atenuação, logo apresentam as mesmas perdas;

Os amplificadores EDFAs apresentam um ganho que compensa as perdas de atenuação do

sinal óptico, devidas exclusivamente à atenuação específica da fibra;

O ganho dos EDFAs é não saturado e uniforme em toda a banda de passagem do filtro óptico;

quando ocorre a inversão completa da população o amplificador introduz o mínimo de ruído no

EDFA;

A largura de banda do ruído EEA filtrado, à entrada do fotodetector é muito superior à largura de

banda do ruído de circuito;

A largura de banda óptica é bastante superior à largura de banda equivalente de ruído da parte

eléctrica do receptor óptico.

Através do estudo de um sistema DWDM de transmissão por fibra óptica, com características e

parametros específicos apresentados na Tabela 2.1, nomeadamente Ps=0dBm, Bo=30nm Be,n=7GHz e

r=0, efectuaram-se os estudos dos capítulos 3,4,5 e 7:

Capítulo 3: Estudo da dependência da probabilidade de erro, com as diferentes componentes de

ruído de EEA do sistema referidos à entrada do receptor óptico, com a potência de sinal, Ps e com a

relação sinal-ruído óptica à entrada do receptor óptico, OSNRR.

Efectuando a variação da potência do sinal à saída do emissor óptico entre -5dBm e 1dBm

concluiu-se que o aumento da potência do sinal, Ps, melhora o desempenho do sistema pois aumenta a

relação sinal ruído óptica, OSNRR, diminuindo o valor da probabilidade de erro.

Com o objectivo de estudar a influência da largura de banda óptica dos EDFAs e filtros ópticos

associados na probabilidade de erro e no ruído de emissão espontânea, variou-se este parâmetro entre

5 e 30nm, sendo 30nm o valor da largura de banda óptica dos EDFAs na ausência de filtros ópticos

incorporados e 5nm um possível valor limite da largura de banda óptica dos EDFAs com filtro óptico

associado. Assumindo um valor típico para a potência do sinal de 0dBm (valor de potência para o qual a

dependência do ganho com o comprimento de onda assume-se constante) concluiu-se que uma

106

diminuição da largura de banda óptica dos EDFAs e filtros associados, Bo,nm , faz diminuir o ruído total,

logo, a relação sinal ruído óptica OSNRR aumenta, melhorando o desempenho do sistema.

Com o objectivo de estudar a influência da largura de banda eléctrica na probabilidade de erro e

no ruído de emissão espontânea, variou-se este parâmetro entre 5 e 10GHz, (50% a 100% do débito

binário de 10Gbit/s), mantendo a potência do sinal a 1mW, a largura de banda óptica dos EDFAs a

30nm. Concluiu-se que uma diminuição da largura de banda eléctrica, Be,n, leva a uma melhoria do

desempenho do sistema pois a potência de ruído eléctrico introduzida pelo pré-amplificador eléctrico no

sinal é menor.

Com o objectivo de estudar a influência da razão de extinção à entrada do receptor na

probabilidade de erro e no ruído de emissão espontânea, variou-se este parâmetro entre 0 e 0.152, valor

limite recomendado pela ITU-T que implica uma penalidade de potência devido à razão de extinção em

receptores PIN de 1,4dB [13], mantendo a potência do sinal a 1mW, a largura de banda eléctrica a 7GHz

e a largura de banda óptica a 30nm. Concluiu-se que um aumento da razão de extinção à entrada do

receptor, r, implica um padrão de olho mais distorcido e fechado o que implica um aumento da

probabilidade de erro. O sistema em estudo é muito sensível a pequenas variações de r.

Para além da razão de extinção à entrada do receptor, a potência do sinal óptico é o parâmetro

que mais influencia o desempenho do sistema.

O sistema em estudo, com uma potência de sinal de saída do emissor óptico de 0dBm, uma

largura de banda eléctrica de 7GHz e uma razão de extinção nula, tem um bom desempenho mesmo

para o valor màximo Bo = 30nm considerado, visto a probabilidade de erro ser inferior a 10-12

.

Em relação às variâncias de ruído, conclui-se que no sistema em estudo com Ps=0dBm,

Be,n=7GHz e r=0, para Bo>24,1nm o ruído predominante é o da componente EEA-EEA e para Bo<24,1nm

a componente de ruído s-EEA, é a predominante.

Para o sistema com B0=30nm Be,n=7GHz e r=0, para potências de sinal Ps, <0,85dBm a que

corresponde Pe,> 2,1 x 10-18

, o ruído de batimento EEA-EEA torna-se dominante. Para potências de sinal

Ps,> 0,85dBm, o ruído do batimento sinal-EEA é dominante.

Para o sistema em estudo com Ps=0dBm e B0=30nm, uma variação da razão de extinção ou uma

filtragem efectuada na parte eléctrica do receptor não altera a dominância da componente de ruído

estabelecida pelo valor da largura de banda óptica.

Este estudo do Capítulo 3 foi efectuado para um sistema com uma largura de banda óptica de

30nm, largura de banda muito elevada e que filtra pouco o ruído de EEA e por essa razão o batimento de

ruído EEA-EEA é o dominante. Se a largura de banda óptica dos EDFAs e filtros associados passar de

30nm para 20nm, e o estudo for realizado com este valor fixo de Bo, a componente de ruído dominante

passa a ser o batimento de ruído s-EEA para qualquer valor de Be,n, de r e para Ps> -0,9dBm.

107

Capítulo 4: Neste estudo o sistema tem um valor específico para a probabilidade de erro e um

determinado desempenho de sistema e pretendeu-se calcular a relação sinal ruído óptica requerida à

entrada do fotodetector, necessària para a obtenção dessa probabilidade de erro.

Analisou-se a influência dos mesmos parâmetros do estudo anterior, Ps, Bo,Hz, Be,n, e r. As

principais componentes de ruído a influenciar a probabilidade de erro foram também analisadas de modo

a identificar factores limitativos da qualidade da ligação.

A vantagem deste estudo traduz-se na obtenção de uma relação sinal ruído independente da

causa do ruído e da potência do sinal óptico à entrada do receptor, pois é só função dos parâmetros do

receptor e do factor Q, e já inclui a penalidade de potência devida à razão de extinção do emissor [14].

A obtenção da relação sinal ruído óptica ideal, ,R iosnr é necessària mas não é suficiente pois há

que considerar penalidades na potência média do sinal óptico à entrada, necessàrias para garantir em

condições reais uma dada eP , o que conduz a uma Rosnr real superior

A margem de funcionamento,Mf, assegura que a ligação se mantenha com a qualidade

pretendida mesmo quando existem flutuações indesejáveis das características dos vários sistemas com

o tempo. Deve incluir a margem de segurança e margens para outros fins. Normalmente assume-se uma

margem de funcionamento mínima, Mf = 6 dB e ps = 2 dB.

Considerando-se os valores específicos típicos de probabilidade de erro do sistema 1210eP ,

910eP , 310eP , obtém-se a OSNRR e as duas componentes de ruído de emissão espontânea

amplificada em função dos mesmos parâmetros do estudo anterior: Ps Bo,Hz, Be,n, e r.

A OSNR em sistemas WDM é medida para cada valor de Rosnr , determinando-se o respectivo

valor ,R refosnr definida para uma largura de banda óptica de referência , 0,1refo nmB .

Pôde-se concluir deste estudo que para um determinado desempenho do sistema a OSNRR

aumenta com a diminuição de 0,nmB , com o aumento de ,e nB e de r. Para as probabilidades de erro

assumidas, com 0dBmsP o aumento màximo da ROSNR por redução da largura de banda óptica de

30nm para 5nm è de 5dB. O seu aumento por acréscimo de ,e nB de 5GHz para 10 GHz é 1,8dB. A

variação da razão de extinção de 0 e 0,152 conduz a um aumento da OSNRR de 1dB. Para valores fixos

dos parâmetros 0,nmB , ,e nB e r, quanto mais baixa a probabilidade de erro imposta menores são os

valores de OSNRR requerida à entrada do receptor óptico.

Em relação às variâncias de ruído, conclui-se que o ruído dominante é o batimento de ruído

s-EEA para todas as probabilidades de erro e variações dos parâmetros em estudo. Melhores

desempenhos correspondem a variâncias de ruído menores e quanto melhor é o desempenho do

sistema menor é o impacto das variações dos parâmetros nas variâncias de ambos os ruídos.

108

Capítulo 5: Neste capítulo estudou-se a influência de dois parâmetros característicos de um

sistema DWDM, na relação sinal ruído à entrada do receptor e na probabilidade de erro. Os parâmetros

a variar são o comprimento da secção de fibra, Lsec [km] e o número de secções de fibra, Nsec.

Efectuando a variação do comprimento das secções de fibra entre 80km e 110km e estudou-se a

influência deste parâmetro na relação sinal ruído à entrada do receptor e na probabilidade de erro. A

largura de banda óptica é de 20nm devido à existência de filtros após os amplificadores, a potência do

sinal é 1mW, a largura de banda eléctrica é 7GHz e a razão de extinção é 0. O coeficiente de atenuação

da fibra é 0,25 dB/km.

Estudou-se a situação em que se retiram os filtros das secções pelo que a largura de banda

óptica passa a ser a do amplificador, 30nm.

Pôde-se concluir deste estudo que Um aumento do comprimento das secções em 20km implica

um decréscimo da relação sinal ruído óptica à entrada do receptor de 5dB e um aumento da

probabilidade de erro traduzindo-se numa diminuição do desempenho do sistema, pois um sistema com

secções de maior comprimento apresenta uma potência de ruído superior, para a mesma potência de

sinal, o que provoca o aparecimento de mais bits de erro.


EDFAs tem comprimentos de secção de fibra maiores, podendo o sinal ser propagado através de

maiores distâncias, verificando-se para Pe=10-12

uma diferença de 2,7km do sistema com ,o nmB = 20nm,

em relação ao sistema sem filtros associados aos EDFAs.

Um aumento do número de secções de amplificação de 5 para 30 implica um decréscimo da

relação sinal ruído óptica à entrada do receptor em 8dB e um aumento da probabilidade de erro

traduzindo-se numa diminuição do desempenho do sistema pois um sistema com um maior número de

secções vai ter uma potência de ruído mais elevada, para a mesma potência de sinal, o que provoca o

aparecimento de mais bits de erro.


EDFAs tem um número de secções de amplificação maior, podendo o sinal ser propagado através de

maiores distâncias, verificando-se para Pe=10-12

uma diferença de 4 secções do sistema com B0=20nm,

em relação ao sistema sem filtros associados aos EDFAs.

Capítulo 6: Após a análise global do desempenho do sistema DWDM, analisou-se com mais

detalhe os amplificadores EDFAs e o impacto dos seus parâmetros característicos no desempenho do

sistema e tirou-se as seguintes conclusões:

Dada a não uniformidade do ganho obtido em relação ao comprimento de onda, a característica

mais importante deste tipo de amplificadores é o seu espectro. O ganho do amplificador sofre a sua

maior variação na região compreendida entre os 1520nm e os 1580nm em comprimentos até aos 4m,

em que apresenta valores positivos e mais elevados, e após os 6m para comprimentos de onda

109

compreendidos entre os 1480nm e os 1554nm, apresentando valores de ganho negativos. O ganho do

amplificador é máximo para o comprimento de onda de 1560nm, no caso de dimensionamento de um só

canal, sendo este canal o que apresenta maior potência de saída. O ruído associado à emissão

espontânea é mínimo quando se verifica uma total inversão de população.

Os EDFAs são muito sensíveis ao seu comprimento de fibra e ao comprimento de onda de

transmissão do sinal e, dependendo do tipo de sinal a amplificar, é necessário escolher um comprimento

óptimo específico para optimizar o seu comportamento.

As secções eficazes de transição σa(ω) e σe(ω) influenciam o ganho dos EDFA’s, tendo-se mais

absorções de luz do que emissões até um comprimento de onda próximo dos λ=1530nm e a partir desse

ponto, uma dominância na emissão de luz e consequentemente um aumento do ganho.

O ruído associado à emissão espontânea é mínimo quando se verifica uma total inversão de

população.

Capítulo 7: Este Capítulo incidiu no impacto que a variação do ganho, Gamp, e do factor de ruído,

Famp. provoca no sistema. Analisou-se o comportamento do ganho e do ruído de 1 amplificador quando

se varia a potência de entrada e estudou-se a influência destes parâmetros num sistema composto por

uma cadeia de amplificadores ópticos e as alterações na relação sinal-ruído óptica à saída deste.

O modelo utilizado para o estudo dos parâmetros do amplificador considerou o efeito de

saturação dos amplificadores, descrito pelo aumento da potência de entrada do amplificador, tornando-a

comparável à potência de saturação, e pelo decréscimo do ganho, do seu valor não saturado, G0.

Considerou-se, para os parâmetros das equações do ganho, Gamp, e do factor de ruído, Famp, as

equações apresentadas em (7.1.1) e (7.1.2) e valores iguais aos apresentados em [22]. Variou-se a

potência de entrada de -30dBm a 15dBm, assumindo para o ganho um valor de 30dB, para a potência

de saturação um valor de 15dBm, para o factor de ruído de baixas potências de entrada o valor de

4.77dB e para as constantes A1e A2 os valores constantes de 500 e 2W.

Concluiu-se que o factor de ruído do amplificador aumenta com a potência óptica de entrada

sendo este aumento não tão pronunciado como o decaimento do ganho do amplificador.

O efeito de saturação do ganho está presente na potência de saída do amplificador embora só

seja observável para potências de entrada a partir de -15dBm, 3dB abaixo do ganho inicial. Esta vai

aumentando de valor chegando a ter o mesmo valor que a potência de entrada para Pin = 15dBm.

A principal motivação para amplificadores de linha num sistema de transmissão óptica é

compensar a atenuação existente na fibra e por isso o ganho do amplificador é um parâmetro importante

a estudar. No entanto o ruído do amplificador é o principal limitador do sistema. Este afecta o

desempenho do sistema de duas maneiras. Primeira, a emissão espontânea amplificada (EEA) acumula-

se ao longo dos amplificadores. Segunda, à medida que o nível de EEA aumenta, começa a saturar os

amplificadores ópticos e a reduzir o ganho do sinal. Como resultado tem-se uma diminuição do nível de

110

sinal e um aumento do nível de EEA ao longo da linha de transmissão, degradando a relação sinal-ruído

óptica consideravelmente, até chegar ao receptor.

Utilizando este modelo no estudo de um sistema composto por uma cadeia de 20 secções de

amplificação, uma potência do sinal à entrada do primeiro amplificador de 10µW (-20dBm), uma potência

de ruído nula, um coeficiente de atenuação da fibra de 0.25 dB/km , o comprimento de cada secção de

fibra de 80km uma largura de banda óptica de 30nm devido à ausência de filtros após os amplificadores,

tirou-se as seguintes conclusões:

Um aumento das secções de amplificação influencia o ganho dos amplificadores que decresce

devido ao efeito de saturação do ganho, estabilizando em 20dB para sistemas com as mesmas

características e valores de parâmetros iguais ao sistema em estudo e com 4 ou mais secções de

amplificação.

A potência de sinal à saída do amplificador e a potência óptica total têm um aumento muito

acentuado quando a cadeia é composta por 1, 2 ou 3 secções de amplificação. Para uma cadeia de 4 ou

mais secções as potências estabilizam, devido ao efeito de saturação do ganho, verificando-se uma

Potência total de sinal de 14.5 dBm. Quanto á potência de ruído, esta tem um aumento muito acentuado

da 1ª para a 2ª secção, continuando a aumentar ligeiramente ao longo da cadeia de amplificação.

A relação sinal-ruído óptica à saída do amplificador ao longo da cadeia de amplificadores

apresenta um decréscimo acentuado, sendo a OSNR à saída de um sistema com 20 secções de

amplificação, de 20.5dB.

Estudou-se a situação em que se aplica um filtro em cada secção de amplificação após o

amplificador, sendo a largura de banda óptica B0=1nm.

Concluiu-se que o ganho dos amplificadores e a potência total à saída dos amplificadores têm o

mesmo comportamento para sistemas com diferentes larguras de banda devido ao efeito de auto-

regulação do sistema.


potência de sinal de 0dBm por canal, o que implica uma potência de sinal de entrada do sistema de

10dBm. Para um sistema de 10nm de largura de banda tem-se 20canais, com uma potência de 0dBm

por canal, o que implica uma potência de sinal de entrada do sistema de 13dBm. Para um sistema de

20nm de largura de banda tem-se 40 canais.

Variou-se a potência de sinal de entrada de -30dBm a 15dBm e para 3 larguras de banda

diferentes (5nm, 10nm e 20nm) estudou-se o impacto na OSNRR concluindo que para valores de

potência de sinal de entrada igual ou superior a 5dBm, a OSNR à saída da cadeia de amplificadores

torna-se constante e independente desta.

O estudo do impacto do coeficiente de atenuação também foi realizado neste capítulo, tirando-se

as seguintes conclusões:

111

Uma variação do coeficiente de atenuação na 1ª secção de amplificação influencia a potência de

ruìdo à saída do amplificador ao longo de toda a cadeia, sendo essa diferença de 0.3 dB. Isto é devido

ao efeito de emissão espontânea amplificada que se acumula ao longo dos amplificadores. A OSNR

também é influenciada ao longo de toda a cadeia sendo esta variação de 0.25 dB.

Uma variação do coeficiente de atenuação na última secção de amplificação ou numa secção

intermédia do sistema, não influencia significativamente a OSNR à saída do amplificador da secção

seguinte e a potência de ruído à saída do amplificador só é influenciada na secção seguinte.

Uma variação do coeficiente de atenuação em qualquer secção de amplificação influencia o

ganho do amplificador, a potência de sinal e a potência total à saída do amplificador da secção seguinte,

sendo a diferença para esta última de 0.5dB.

Para concluir o estudo da análise em cadeia dos parâmetros do amplificador demonstrou-se a

equação da OSNRtot e do factor de ruído equivalente da cadeia, em função dos parâmetros do

amplificador, concluindo que tanto a OSNRtot como o factor de ruído equivalente da cadeia se calculam

somando as contribuições individuais de cada amplificador.

Quanto maior for o número de secções de amplificação no sistema, maior o factor de ruído

equivalente da cadeia e menor a relação sinal ruído óptica do sistema.

Com este trabalho pretendeu-se atingir os objectivos propostos, contribuindo para o

aprofundamento do estudo de uma cadeia de transmissão por fibra óptica com amplificadores ópticos

EDFA.

8.2 Perspectivas para trabalhos futuros

O desenvolvimento da área das comunicações ópticas e particularmente a transmissão por fibra

óptica coloca permanentemente desafios e temas interessantes a estudar e desenvolver em trabalhos

futuros, nomeadamente:

Estudo do impacto dos efeitos não-lineares da fibra óptica e da dispersão devido aos

modos de polarização, no desempenho de um sistema DWDM.

Estudo de outros tipos de amplificadores ópticos, tais como o amplificador de Raman e

seu impacto no desempenho de um sistema WDM de comunicações ópticas.

Estudo do desempenho de sistemas DWDM quando se adicionam ou se removem

canais.

112

113

Referências

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Análise do Desempenho de uma Ligação Óptica em ... · iii Resumo Esta dissertação procura compreender o desempenho de uma ligação óptica em sistemas DWDM, evidenciando a