Óptica 2012

Óptica 2012

Programa

- Propagação da Luz

- O caráter vetorial da luz e a polarização- Vetor de Poyting- Polarização linear, circular, elíptica e a esfera de

Poincaré- Matrizes de Jones- Reflexão e refração em interface plana- Amplitudes das ondas refletidas e refratadas e equações

de Fresnel- O ângulo de Brewster- Ondas evanescentes em reflexão total- Mudanças de fase na reflexão interna total- Matriz de reflexão

- Birrefringência- Equações de Maxwell para campos macroscópicos e a

equação de onda- Propagação da luz em meios dielétricos isotrópicos e

dispersão- Propagação da luz em cristais e birrefringência- Dupla refração e atividade óptica- Efeito Kerr, efeito Pockels e óptica não-linear

- A teoria clássica de coerência- Princípio da superposição- Experiência de Young- Interferômetro de Michelson- Coerência parcial- Tempo de coerência e comprimento de coerência- Coerência espacial e o teorema de van Cittert-Zernike- Interferômetro de Brown and Twiss

- Interferômetro de Faby-Perot

- Difração e a Transformada de Fourier Fracional (FRFT)- Teorema de Kirchhoff, Fórmula de Fresnel-

Kirchhoff e pricípio de Babinet- Difração de Fresnel e difração de Kirchhoff- Exemplos de difração de Kirchhoff: fenda simples,

abertura retangular, abertura circular, fenda dupla e rede de difração

- Exemplos de difração de Fresnel: zonas de Fresnel, abertura retangular e difração por uma borda

- Aplicações da transformada de Fourier e holografia(se houver tempo)

- A transformada de Fourier Fracional(teoria e implementação)

- Óptica de raios com matrizes

- Teoria clássica do laser- Emissão estimulada e radiação térmica- Amplificação em um meio- Métodos para obter inversão de população- Oscilação laser- Cavidades ópticas- Lasers de gás, estado sólido e dye(líquido)- Q-switching e mode-locking

- Seminários convidados

AGOSTO

DOM SEG TER QUA QUI SEX SAB

1 2 3 4

5 6 7 8 9 Incio do Curso

10 11

12 13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31

Calendário de aulas – Curso de Óptica 2012 Aula Livre

SETEMBRO


1

2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22

23 24 25 26 27 28 29

30


OUTUBRO


1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31


NOVEMBRO


1 2 3

4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30


DEZEMBRO


1

2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 Fim do curso

14 15

16 17 18 19 20 21 22

23 24 25 26 27 28 29

30 31


Óptica 2012A propagação da luz

Comentários introdutórios:

- Comportamento corpuscular – Isaac Newton – Optiks- Comportamento ondulatório – Huygens – Difração- Teoria Eletromagnética Clássica – J. C. Maxwell- Teoria Quântica – Planck, Eistein e Bohr

Velocidade da luz

Equações de Maxwell

0

HE

t

0

EH

t

. 0E . 0H

Óptica 2012

70 4 10 /H m Permeabilidade do vácuo

120 8,854 10 /F m Permissividade do vácuo

Equação de onda:

0

HE

t

0

EH

tt t

0E Ht

2

0 0 2

EE

t

2

0 0 2

HH

t

Óptica 2012

Identidade trigonométrica: 2.

22

2 2

1 EE

c t

22

2 2

1 HH

c t

Com:

0 0

1c

E usando: . 0E . 0H

Equação de ondadescreve váriosFenômenos físicos:

22

2 2

1c t

Óptica 2012

Velocidade da luz 8299.792.456,2 1,1 / 3 10 /c m s m s

Medidas da velocidade da luz

Óptica 2012 Medidas da velocidade da luz

Óptica 2012

2

2

EE

t

2

2

HH

t

Propagação da luz em meios isotrópicos e não condutores

Com , permeabilidade e permissividade no meio

Índice de refração: cn

v

Velocidade da luz no meio1

v

Óptica 2012Propagação da luz em meios isotrópicos e não condutores

0

K

0mK

1

m

v cKK

meios não magnéticos

1mK

n K

Óptica 2012Velocidade de fase

Solução:

vk

2 2 22

2 2 2 2 2

1 1E E EE

c t z v t

Equação de onda 1D:

0, cosU z t U kz t Onda plana

com Velocidade de fase

U

z

,U z t ,U z t t

z z v t

Óptica 2012Representações

0, cosU z t U kz t

0r, cos n.rU t U k vt

Função de onda complexa

k.r

0r,i t

U t U e

Parte real

Onda esférica

0, cosU

U r t kr tr

k.r0, i tUU r t e

r

Óptica 2012Velocidade de grupo

k-k+ k k0 0, i z it z tU z t U eU e

0, i kz t i z k t i zk tU z t U e e e

0, cosi kz tU z t U e z k t

g gv vk k

Óptica 2012Velocidade de grupo

Para meios com índice de refração constante

cn

v

ckv k

n

2g

d d c c ck dnv k

dk d n n dkn

gv v

Óptica 2012O caráter vetorial da luz

Impedância do vácuo

Equações de onda e solução de onda plana:

22

2 2

1 UU

v t

Onda plana k.r

0r,i t

U t U e

k.r k.ri t i te i e

t

Derivada temporal

Derivada espacial

k.r k.ri t i t

xe ik ex

k.r k.ri t i te ik e

it

ik

Óptica 2012O caráter vetorial da luz - Impedância do vácuo


HE

t

EH

t

. 0E . 0H

k E H k H E . 0k E . 0k H

H E v Ek

usando /v k

Óptica 2012O caráter vetorial da luz - Impedância do vácuo


H E v Ek

0 0

000 0

0 0

1cv

n n

n n nZ

0

nH E

Z 0

00

Z

Impedância do vácuo

Óptica 2012O caráter vetorial da luz - Vetor de Poynting

Teorema de Poynting: Taxa de fluxo de energia S

S E H

Vetor de Poynting para ondas planas

0 cos .E E k r t 0 cos .H H k r t

20 0 cos .S E H k r t

Valor médio:

0 0

1ˆ

2k

S E H I I nk

Irradiância: 2

0 0 00

12 2

nI E H E

Z

Óptica 2012O caráter vetorial da luz - Polarização linear

Ondas planas

0 exp .E E i k r t 0 exp .H H i k r t

0 0 constantesereaisE eH

Polarização linear

Polarização Campo elétrico


Polarizadores

Polarizadores por birrefringênciaDivisor de feixes

H

V

H

V


Polarizadores

Polarizadores por absorção ou dicroísmo

H


Polarizadores

Campo e intensidade transmitida

0 costE E 20 costI I

Luz não polarizada constantetI

Óptica 2012O caráter vetorial da luz - Polarização parcial

pol

pol unpol

IP

I I

Grau de polarização

Intensidade

max min

max min

I IP

I I

Óptica 2012O caráter vetorial da luz - Polarização por espalhamento

Óptica 2012O caráter vetorial da luz - Polarização circular

0 cos( )xE E kz t

0 sin( )yE E kz t

Representação real

0ˆ ˆcos( ) sin( )E E kz t i kz t j

0ˆ êxp ( ) exp ( )

2E E i kz t i i kz t j

Representação complexa

0ˆ ˆ exp ( )E E i i j i kz t

Direita(-i)

Esquerda(+i)

Óptica 2012O caráter vetorial da luz - Polarização elíptica

0cos( )x xE E kz t

0sin( )y yE E kz t

Representação real

0 0ˆ ˆcos( ) sin( )x yE E kz t i E kz t j

Representação complexa

0 exp ( )E E i kz t

0 0x yE E

0 00ˆ ˆ

x yE iE i jE

Óptica 2012O caráter vetorial da luz - Placas de onda

Luz incidentenão polarizada

Polarizador linear

Eixo de transmissão a 450

Luz polarizadalinearmente

Placa de /4Eixo rápido – n2

Eixo lento – n1

E

Luz polarizadacircular à esquerda

1 2n d n d

Placa de/4Placa deatraso –odem zero

Placa de/4 – =/4

0

1 24d

n n

Placa de/2 – =/2

0

1 22d

n n

Óptica 2012O caráter vetorial da luz - Matrizes de Jones

0 00ˆ ˆ

x yE iE i jE Representação geral

com0 0,x yE E

complexos 0 0 0, yx

iix x yE E e E e

Vetor de Jones

00

0 0

x

y

ixx

iy y

E eE

E E e

Alguns estados de polarizaçãoA -> amplitude do campo

1

0A

Linear na direção x

0

1A

Linear na direção y

1

1A

Linear na direção +4501

Ai

Circular esquerda

1A

i

Circular direita

1

1A

Linear na direção +450

Não normalizadas


As matrizes representam dispositivos ópticos

Polarizadorlinear

Eixo de transmissão horizontal-x

Eixo de transmissão vertical-y

Eixo de transmissão a +/-450

1 0

0 0 0 0

0 1 1 11

2 1 1

Placa /4

Eixo rápido horizontal-x

Eixo rápido vertical-y

Eixo rápido a +/-450

1 0

0 i 1 0

0 i 11

2 1

i

i


As matrizes representam dispositivos ópticos

Placa /2Eixo rápido na horizontal ou vertical

1 0

0 1

Polarizador circular

Direita

Esquerda

112 1

i

i

112 1

i

i

Placa de faseisotrópica de fase() 0

0

i

i

e

e

Placa de fasegeral

0

0

x

y

i

i

e

e


Algumas operações

Superposição coerente de campos com polarizações diferentes

1 1 1 1 2 12

0 0i i i i

Superposição de circular adireita e circular a esquerda

Propagação através de um dispositivo óptico

'

'

a b A A

c d B B

Propagação através de vários dispositivos ópticos

2 2 1 1

2 2 1 1

'...

'n n

n n

a b a b a b A A

c d c d c d B B


Algumas operações

Exemplo: Polarização linear a 450 incidente em uma placa de/4 e saindo polarizada circular a esquerda

1 0 1 1

0 1i i

Observações:1 - Válido para ondas planas2 – Não há representação para luz não polarizada

Óptica 2012O caráter vetorial da luz - Polarizações ortogonais

Definição:1 2 0E E

Em termos dos vetores de Jones 1 2

1 2

,A A

B B

1 2 1 2 0A A B B

Exemplos:

1 0

0 1e

linear

1 1e

i i

circular

2 1

2e

i i

elíptica

Obs: Permite expansão em qualquer base

Óptica 2012O caráter vetorial da luz - Autovetores de uma matriz de Jones

Definição:a b A A

c d B B

Interpretação: Os autovetores correspondem aos estados de polarização que não são alterados pelo dispositivo.

Exemplo: placa de /4

1 0

0 i

Auto-vetores e auto-valores

1com 1

0

0com

1i

Para pol. linear x ou y, não há atenuação, mas há uma fase relativa.

Óptica 2012O caráter vetorial da luz - Reflexão e refração em uma interface plana

exp ( )i k r t

exp ( ´ )i k r t

exp ( " )i k r t

Onda incidente

Onda refletida

Onda refratada

Condição de contorno: ´ "k r k r k r

na interface

Óptica 2012O caráter vetorial da luz - Reflexão e refração em uma superfície plana

´ ´ "k sen k sen k sen

´k k mesmo meio

´ lei da reflexão

2 2

1 1

" / " / "/ /

n nk v c v senk v c v n sen n

lei de Snell

Óptica 2012O caráter vetorial da luz - Condições de contorno

2 12 1 12ˆˆ ˆS

V

S v n S v nv ndS

v dV v v hV S

12 2 10lim ˆh

h v n v v

2 1ˆ ˆ

ˆˆ

v t l v t l

v N l h

v dl

v N d

12 2 10lim ˆh

h v n v v

Óptica 2012O caráter vetorial da luz - Condições de contorno

12 2 10lim ˆh

h v n v v

12 2 10

lim ˆh

h v n v v

0 0

lim limh h

hB

Et

h

0 00

lim limh h

DB h

th

0 0

lim li. 0mh h

Dh h

0 0

lim li. 0mh h

Bh h

12 2 1ˆ 0n E E 12 2 1ˆ 0n B B

Óptica 2012O caráter vetorial da luz - Fórmula de Fresnel

1 1 1cosˆ ˆ û sen x y

1 1 1´ cosˆ ˆ û sen x y

2 2 2cosˆ ˆ û sen x y

1 1 0 1exp ( ) exp ( )î i n k u r

1 1 0 1exp ( ´ ) exp ( ´ )î i n k u r

2 2 0 2exp ( ) exp ( )î i n k u r

1 1 0 1 1exp ( ) exp ( cos )i in k x sen y

1 1 0 1 1exp ( ´ ) exp ( cos )i in k x sen y



1 1 1

1

´1 1 1 1 1

´1

1

11

cosˆ´ ˆ ˆ

cos ˆ´ ˆ

i i i

i

E A e e z B e x sen y

e

A

B x sen y

1 12 2 2 2 2cosˆ ˆ î iE A e z B e x sen y

1 1 1 1´ ´1 1 1 1 11

11

1´ˆ ˆ ˆ´ ´ˆ î i i iB A e u z e u z B e e z

vA B

1ˆB u E

v

2 22 2 2 2

2

1ˆ ˆ î iB A e u z B e z

v


12 ˆn y 1 0 2 0| |ˆ ˆy yy E y E

1 0 2 0| |ˆ ˆy yy B y B

Aplicação das condições de contorno

1 1 2´0 0 0| | |i i i

y y ye e e

Usando


1 1 0 1 1exp ( ´ ) exp ( cos )i in k x sen y


1 1 2 2n sen n sen


1 1 2Á A A

Chega-se a

1 1 1 2 2´ cos cosB B B

1 1 1cosˆ ˆ ˆ û z x sen y

1 1 1´ cosˆ ˆ ˆ û z x sen y

2 2 2cosˆ ˆ ˆ û z x sen y

1 1 21 2

1 1´B B B

v v

1 1 1 2 21 2

1 1´ cos cosA A A

v v


Amplitudes de reflexão1

1

AR

A 1

//1

BR

B

2

1

AT

A 2//

1

BT

B Amplitudes de transmissão

Resolver os sistemas

1 1 2Á A A

1 21 1 2

2 1

cos´

cosv

A A Av

21 1 2

1

cos´

cosB B B

11 1 2

2

´v

B B Bv


1 2

1 2

senR

sen

1 2//

1 2

tgR

tg

Para incidência normal1 2 0

/ /

11

nR R

n

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