Análise Dos Exemplos 8.6, 8.8 e 8.9 Do FOGLER

Universidade Estadual de Maringá - UEM

Departamento de Engenharia Química

Doutorado em Engenharia Química

LISTA DE EXERCÍCIOS 1

Acadêmica:

Natália de Camargo Lima Beluci

Professor:

Luiz Mário M. Jorge

Setembro/2015

2

Sumário

1 EXEMPLO 8.6: ISOMERIZAÇÃO DO BUTANO NORMAL EM FASE LÍQUIDA............................3

1.1 REATOR PFR - EQUACIONAMENTO ....................................................................................................3

1.2 SOLUÇÃO MANUAL ................................................................................................................................6

1.3 SOLUÇÃO COMPUTACIONAL - PERFIS PFR ......................................................................................7

1.4 REATOR PBR - EQUACIONAMENTO ...................................................................................................8

1.5 SOLUÇÃO MANUAL ................................................................................................................................9

1.6 SOLUÇÃO COMPUTACIONAL - PERFIS PBR ................................................................................... 10

1.7 COMPARAÇÃO ...................................................................................................................................... 11

1.8 ANEXOS - PFR ....................................................................................................................................... 13

1.9 ANEXOS - PBR ....................................................................................................................................... 14

2 DEDUZIR O BALANÇO DE ENERGIA PARA O PBR COM TRANSFERÊNCIA DE CALOR

.........................................................................................................................................................................15

3 EXEMPLO 8.8: CALCULANDO A TEMPERATURA DE EQUILÍBRIO ADIABÁTICA ...............18

4 8.9 - RESFRIAMENTO INTERESTÁGIO.............................................................................................. 22

4.1 CÁLCULO DA CONVERSÃO ............................................................................................................... 22

4.2 CÁLCULO DA CARGA TÉRMICA ...................................................................................................... 24

A. Determinar a massa de catalisador total.................................................................................................... 27

i. Massa de Catalisador do Primeiro Reator ...................................................................................... .........28

ii. Massa de Catalisador do Segundo Reator................................................................................................. 29

iii. Massa de Catalisador do Terceiro Reator................................................................................................. 31

B. Otimizar o processo A...................................................................................................................................37

C. Otimizar o sistema admitindo temperatura ótima em cada reator..........................................................41

3

1 EXEMPLO 8.6: ISOMERIZAÇÃO DO BUTANO NORMAL EM FASE LÍQUIDA

1.1 REATOR PFR - EQUACIONAMENTO

Resolver o exemplo 8.6 tanto para um reator PFR, quanto para um reator PBR. Comparar os

resultados.

O butano normal, C4H10, deve ser isomerizado a isobutano em um reator de escoamento

uniforme (PFR). A reação deve ser conduzida adiabaticamente em fase líquida sob alta pressão, usando

essencialmente traços de um catalisador líquido, que dá uma velocidade específica de reação de

(k1 (T1)) 31,1 h-1

a 360 K. Calcular o volume de PFR necessário para processar 100.000 gal/dia (163

kmol/h) de uma mistura de 90 mol % de n-butano e 10 mol % de i-pentano, que é considerado um

inerte. A alimentação entra a 330 K.

Dados do enunciado

Transformação do n-butano em i-butano

Reação adiabática: = 0

k1 (T1) = 31,1 h-1

a T1 = 360 K

Volume do PFR para vazão molar de 163 kmol/h, sendo a mistura 90 mol % de n-butano

e 10 mol % de i-pentano. FA0 = 163*0,9 = 146,7 kmol/h

Talimentação = 330 K

Informações adicionais:

Entalpia da reação à temperatura T:

= 141 J/mol . K

Energia de ativação E: 65,7 kJ/mol

KC (T2)= 3,03 a T2 = 60 °C = 333 K

= 9,3 kmol/m³

Para encontrar o volume do PFR será necessário determinar o balanço molar e de

energia e resolve-los de forma acoplada.

Reação:

(1)

(2)

4

Balanço Molar: em função da conversão para um reator PFR

(3)

Lei de velocidade de reação: deverá ser substituída no balanço molar

(4)

(5)

Colocando em evidência:

(6)

Onde

e

(7)

Sendo k dado por:

(8)

Substituindo os parâmetros R, E, T1 e k1, obtêm-se:

(9)

Sendo KC dado por:

(10)

Substituindo os parâmetros R, , T2 , e KC (T2), tem-se:

(11)

Estequiometria (reação em fase líquida): colocando em função da conversão (CA e CB)

(12)

(13)

Inicialmente não existia B ( )

5

Substituindo as equação (12) e (13) em (7):

(14)

Balanço de Energia: supondo que os calores específicos médios ou constantes (equação 8-30)

(15)

Do enunciado do problema tem-se que:

Adiabático:

Sem trabalho mecânico:

=

Adicionando as condições dadas e isolando T na eq. (15):

(16)

Calculando o termo para a espécie A (n-butano) e o inerte (i-pentano) [ calor

específico médio]:

Substituindo na Eq. 16, juntamente com os demais dados de temperatura

alimentação e entalpia de reação:

(17)

Resolveremos o exercício para a conversão no equilíbrio, portanto velocidade global é

zero.

(14)

(18)

6

1.2 SOLUÇÃO MANUAL

1) Define-se uma conversão

2) Calcula-se T pela equação 17

(17)

3) Calcula-se k pela equação 9

(9)

4) Calcula-se KC pela equação 11

(11)

5) Calcula-se Xeq pela equação 18

(18)

6) Calcula-se -rA pela equação 14

(14)

7) Calcula-se o termo FA0/-rA

8) Repete-se o procedimento do item 1 a 7

9) Coloca-se os dados numa tabela

10) Aplica-se a integração pela Regra de Simpson

As equações citadas foram colocadas no Excel e a seguinte tabela foi formada.

X T(K) k(h-1

) Kc Xe rA(kmol/m3.h) FA0/-rA

0.000 330.000 4.224 3.099 0.756 39.280 3.735

0.200 338.660 7.794 2.906 0.744 52.999 2.768

0.400 347.320 13.949 2.734 0.732 58.857 2.492

0.600 355.980 24.269 2.580 0.721 37.782 3.883

0.650 358.145 27.756 2.543 0.718 24.377 6.018

0.700 360.310 31.693 2.508 0.715 6.165 23.795

Integração feita utilizando a regra de Simpson

(19)

A primeira parte foi feita pela regra de 4 pontos e a segunda parte pela regra de três pontos:

7

=

1.3 SOLUÇÃO COMPUTACIONAL - PERFIS PFR

Resolvendo de uma forma computacional, usando programa Polymath para resolver as

EDOs. Assim, se obtém o perfil de velocidade de reação, conversão e temperatura. Que estão

apresentados a seguir. Em anexo esta o "report" do programa.

Figura 8.6-1: Perfil de Conversão

Figura 8.6-2: Perfil de Conversão no Equilíbrio

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

CO

NV

ERSÃ

O

V(m³)

PERFIL DE CONVERSÃO

0.71

0.72

0.73

0.74

0.75

0.76

330 340 350 360 370

CO

NV

ERSÃ

O

W (Kg)

CONVERSÃO DE EQUILÍBRIO

8

Figura 8.6-3: Perfil de Temperatura

Figura 8.6-4: Perfil de Velocidade de Reação

Se percebe que a conversão de equilíbrio é atingida em torno de 71 %, no entanto após o

volume de 2 m³, não se observa aumento significativo da conversão atingida.

Logo não faria sentido trabalhar com volumes maiores, ainda que a conversão estivesse

mais próxima da de equilíbrio.

Além do mais a taxa de velocidade para tal volume ainda é alta, apesar de alcançar seu

máximo em torno do volume de 1,2 m³.

1.4 REATOR PBR - EQUACIONAMENTO

O que muda de um reator para o outro é a lei de velocidade, mas precisamente as unidades

da constante k, supondo que as condições sejam as mesmas do exemplo, mudando apenas as unidades

de k' e aplicando no balanço molar para o PBR. O balanço de energia permanece o mesmo

325 330 335 340 345 350 355 360 365

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

TEM

PER

ATU

RA

V(m³)

PERFIL DE TEMPERATURA


0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00

TAX

A

V(m³)

PERFIL DE VELOCIDADE

9

Balanço Molar: em função da conversão para um reator PBR

(1)

Lei de velocidade de reação: deverá ser substituída no balanço molar

Sabendo que

-

-

(2)

Onde:

(8)

(10)

Análise dimensional da equação (2):

1.5 SOLUÇÃO MANUAL

Como todos os valores são os mesmo o valor de massa de catalisador será o mesmo

numericamente encontrado para o volume do PFR.

X T(K) k(h-1) Kc Xe rA(kmol/kg

cat.h) FA0/-rA

0.000 330.000 0.004 3.099 0.756 0.033 4481.651

0.200 338.660 0.006 2.906 0.744 0.044 3321.582

0.400 347.320 0.012 2.734 0.732 0.049 2990.969

0.600 355.980 0.020 2.580 0.721 0.031 4659.360

0.650 358.145 0.023 2.543 0.718 0.020 7221.554

0.700 360.310 0.026 2.508 0.715 0.005 28554.435

Integração feita utilizando a regra de Simpson

10

(19)

A primeira parte foi feita pela regra de 4 pontos e a segunda parte pela regra de três pontos:

= Kg

1.6 SOLUÇÃO COMPUTACIONAL - PERFIS PBR

Figura 8.6-5: Perfil de Conversão Xeq 71 %

Figura 8.6-6: Perfil de Conversão no Equilíbrio

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1000 2000 3000 4000

CO

NV

ERSÃ

O

W (Kg)



0.71

0.72

0.73

0.74

0.75

0.76

330 340 350 360 370

CO

NV

ERSÃ

O

W (Kg)


CONVERSÃO DE EQUÍLIBRIO

11

Figura 8.6-7: Perfil de Temperatura

Figura 8.6-8: Perfil de Velocidade de Reação

Se percebe que a conversão de equilíbrio é atingida em torno de 71 %, no entanto após a

massa de 2400 kg, não se observa aumento significativo da conversão atingida.

Logo não faria sentido trabalhar com massas maiores, ainda que a conversão estivesse mais

próxima da de equilíbrio.

Além do mais a taxa de velocidade para tal massa ainda é alta, apesar de alcançar seu máximo

em torno de 1400 kg.

1.7 COMPARAÇÃO

Sendo a densidade bulk dada por:

325 330 335 340 345 350 355 360 365

0 1000 2000 3000 4000

TEM

PER

ATU

RA

W (Kg)



0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 1000 2000 3000 4000

TAX

A

W (Kg)



12

O volume do reator é:

=

Conforme se observa nas mesmas condições um PBR possui praticamente o mesmo

volume do que um PFR, as diferenças são devido aos arredondamentos.

Ao que tudo indica os dois tipos de reatores possuem exatamente o mesmo tipo de

comportamento, conforme se verificou pela análise dos perfis.

13

1.8 ANEXOS - PFR

POLYMATH Results

No Title 10-04-2015, Rev5.1.225

Calculated values of the DEQ variables

Variable initial value minimal value maximal value final value V 0 0 4 4 X 0 0 0.7140119 0.7140119 T 330 330 360.91672 360.91672 FA0 146.7 146.7 146.7 146.7 CA0 9.3 9.3 9.3 9.3 k 4.2236737 4.2236737 32.884103 32.884103 Kc 3.0994677 2.4985119 3.0994677 2.4985119 Xe 0.7560659 0.7141642 0.7560659 0.7141642 rA -39.280165 -59.061235 -0.0652028 -0.0652028 Taxa 39.280165 0.0652028 59.061235 0.0652028

ODE Report (RKF45) Differential equations as entered by the user [1] d(X)/d(V) = -rA/FA0

Explicit equations as entered by the user

[1] T = 330+(43.3*X)

[2] FA0 = 146.7

[3] CA0 = 9.3

[4] k = (31.1)*exp(7906.15*((T-360)/(T*360)))

[5] Kc = 3.03*exp(-830.32*((T-333)/(T*333)))

[6] Xe = Kc/(1+Kc)

[7] rA = -k*CA0*(1-(1+1/Kc)*X)

[8] Taxa = -rA

Independent variable variable name : V initial value : 0 final value : 4 Precision Step size guess. h = 0.000001 Truncation error tolerance. eps = 0.000001 General number of differential equations: 1 number of explicit equations: 8 Data file: C:\Users\Natália Beluci\Desktop\DOUTORADO\DISCIPLINAS\AHR\Ex 8,6\PBR 8.6.pol

14

1.9 ANEXOS - PBR

POLYMATH Results 10-04-2015, Rev5.1.225


Variable initial value minimal value maximal value final value W 0 0 4000 4000 X 0 0 0.7130321 0.7130321 T 330 330 360.87429 360.87429 FA0 146.7 146.7 146.7 146.7 CA0 9.3 9.3 9.3 9.3 k 0.0035197 0.0035197 0.0273329 0.0273329 Kc 3.0994677 2.4991878 3.0994677 2.4991878 Xe 0.7560659 0.7142194 0.7560659 0.7142194 rA -0.0327335 -0.0491996 -4.226E-04 -4.226E-04 Taxa 0.0327335 4.226E-04 0.0491996 4.226E-04

ODE Report (RKF45) Differential equations as entered by the user

[1] d(X)/d(W) = -rA/FA0

Explicit equations as entered by the user [1] T = 330+(43.3*X)

[2] FA0 = 146.7

[3] CA0 = 9.3

[4] k = (31.1/1200)*exp(7906.15*((T-360)/(T*360)))

[5] Kc = 3.03*exp(-830.32*((T-333)/(T*333)))

[6] Xe = Kc/(1+Kc)

[7] rA = -k*CA0*(1-(1+1/Kc)*X)

[8] Taxa = -rA

Independent variable variable name : W initial value : 0 final value : 4000 Precision Step size guess. h = 0.000001 Truncation error tolerance. eps = 0.000001 General number of differential equations: 1 number of explicit equations: 8

2 DEDUZIR O BALANÇO DE ENERGIA PARA O PBR COM TRANSFERÊNCIA DE

CALOR

A partir do balanço de energia, deduzir a equação 8-56 para um reator PBR, tal

equação serve para um reator PFR.

Para o PFR

(8.56)

Primeiramente iremos deduzir a equação (8.56) e a partir dos passos para sua dedução

iremos encontrar a equação para um PFR.

Partiremos da equação para o Balanço de Energia (BE) dado pela equação (8.47),

desprezando-se o trabalho mecânico ( .

(8.47)

Diferenciando cada um dos 4 termos em relação a V, lembrando que no quarto termo tanto

o termo dentro dos parênteses quanto a conversão dependem de V, por isso usa-se a regra do produto.

(1)

Unindo os termos em comum:

(2)

A entalpia da reação para um temperatura T qualquer é dado por:

(8.26)

(3)

Para o PFR o termo de calor será substituído por:

(8.44)

Sendo o balanço molar dado por:

(4)

Substituindo as equações (4) e (8.44) na equação (3) encontra-se a equação (8.56), as

passagens matemáticas para se atingir este objetivo serão mostradas para o PBR, pois este é o objetivo

do exercício.

16

Para um reator PBR

Dividindo a equação (3) por

(4)

Dividindo a equação (8.44) por

Sendo a = 4/D, que é a área de troca térmica por unidade de volume, logo:

(5)

Sendo a densidade bulk dada por:

Diferenciando e isolando dW:

(6)

Sendo o balanço molar do PBR dado por:

(7)

Desta forma substituindo as equações (5), (6) e (7) em (4), obtem-se:

(8)

Manipulação matemática da equação (8)

Multiplicando por (-1):

(9)

A equação (9) é o balanço de energia para o PBR com transferência de calor.

17

Onde:

U - coeficiente global de troca térmica

Ta - temperatura adiabatica

- entalpia da reação para um temperatura T

- vazão molar inicial

X - conversão

- somatória do calor específico das espécies envolvidas, considerando a

estequiometria da reação

- lei de velocidade para o PBR

- variação total no calor especifico total por mol de A reagido

18

3 EXEMPLO 8.8: CALCULANDO A TEMPERATURA DE EQUILÍBRIO ADIABÁTICA

Reproduzir o exemplo 8.8 com intuito de se encontrar a curva de equilíbrio.

Para a reação elementar em fase líquida catalisada por sólido

Construa um gráfico da conversão de equilíbrio em função da temperatura. Determine a

temperatura e a conversão de equilíbrio adiabáticas quando A puro é alimentado ao reator à

temperatura de 300 K.

Dados do enunciado

Temperatura e conversão de equilíbrio adiabáticas para Talimentação = 300 K

Informação Adicional

Lei de velocidade de reação:

(1)

(2)

Colocando em evidência:

(3)

Onde

e

(4)

No equilíbrio, a velocidade global é zero.

(5)

Estequiometria (reação em fase líquida): colocando em função da conversão no equilíbrio (CAe e

CBe)

19

(6)

(7)

Inicialmente não existia B ( )

Substituindo as equações (6) e (7) em (5):

(8)

Isolando Xe, sabendo que Ke depende da temperatura:

(9)

Calculando - variação total no calor especifico total por mol de A reagido

Quando a constante de equilíbrio Ke pode ser da pela equação de Arrhenius:

(10)

Sendo - entalpia da reação para um temperatura T de referência e pelos dados do

enunciado é:

Substituindo os parâmetros R, , T2 , e Ke (T1), manipulando-se a equação obtem-se:

(11)

Substituindo a equação (11) em (9), pode-se calcular a conversão de equilíbrio como uma

função da temperatura:

(12)

Variou-se a temperatura de 300 K a 500K e calculou-se , substituindo a temperatura na

equação (12), e obteve-se a Tabela 1. Os cálculos foram feitos com a ajuda do Excel

Partiremos da equação para o Balanço de Energia (BE) dado pela equação (8.47),

desprezando-se o trabalho mecânico ( e o termo do calor (adiabática).

20

(8.47)

Supondo que os calores específicos são médios ou constantes, podemos escrever:

(13)

A entalpia da reação para um temperatura T qualquer é dado por:

(8.26)

Substituindo a equação (8.26) em (13)

Isolando X, assim para a reação conduzida adiabaticamente, o balanço de energia se reduz:

Substituindo os parâmetros fornecidos, se obtém a conversão para reação adiabática.

(14)

Através da equação (14), calculou-se a conversão de balanço de energia para temperaturas

de 300K a 550 K. Substituindo a temperatura na equação (14), e obteve-se a Tabela 1. Os cálculos

foram feitos com a ajuda do Excel

Tabela 1: Conversão de Equilíbrio como Função da Temperatura

T (K) Ke Xe XEB

300 79835.653 1.000 0.000

350 661.283 0.998 0.125

400 18.156 0.948 0.250

450 1.108 0.526 0.375

500 0.118 0.106 0.500

550 0.019 0.019 0.625

A conversão de equilíbrio adiabática é a máxima conversão que pode ser alcançada para

uma reação exotérmica.

Para que ela seja determinada é necessário se traçar a curva de conversão de equilíbrio em

função da temperatura com a reta dada pelo balanço de energia para uma reação

conduzida adiabaticamente.

21

Plotando os dados da Tabela 1 Excel encontrou-se a conversão de equilíbrio e a

temperatura de equilíbrio.

Figura 1: Temperatura de equilíbrio adiabática( e a conversão (

Para a temperatura de alimentação de 300 K, a temperatura de equilíbrio adiabática é

462 K e a correspondente conversão de equilíbrio adiabática é 0,4.

Se a temperatura de alimentação fosse maior, a conversão diminuiria. Este era o

comportamento esperado para uma reação adiabática.

A conversão diminui com o aumento da temperatura, portanto para se conseguir maiores

conversões para este caso faz-se necessário o uso de reatores em série com resfriamentos

interestágios.

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

300 350 400 450 500 550 600

Co

nve

rsão

Temperatura (K)

Curva de conversão de Equilíbrio Conversão BE Adiabático

22

4 8.9 - RESFRIAMENTO INTERESTÁGIO

Que conversão pode ser alcançada no Exemplo 8.8 se dois resfriadores interestágios

estivessem disponíveis e tivessem a capacidade de resfriar a corrente de saída até 350K? Determine

também a carga térmica de cada trocador para uma vazão molar de A (FA0) de 40 mol/s. Assuma que

95% da conversão de equilíbrio é alcançada em cada reator. A temperatura de alimentação no primeiro

reator é 300K.

Dados do enunciado

X para as condições pedidas (dois resfriadores)

Temperatura de resfriamento 350 K.

FA0 = 40 mol/s

95% da conversão de equilíbrio em cada reator

Temperatura de alimentação no primeiro reator é 300K.

4.1 CÁLCULO DA CONVERSÃO

A temperatura de saída do reator é encontrada a partir de um rearranjo da Eq.14 do

exemplo anterior:

(14)

(1)

PRIMEIRO REATOR: Para de determinar a temperatura de saída após o primeiro reator

utiliza-se a equação (1), no exemplo 8.8, para uma temperatura de entrada de 300 K, a conversão de

equilíbrio adiabática era 0,4. Para 95% da conversão de equilíbrio, a conversão de saída no primeiro

reator é 0,38, desta forma calcula-se a temperatura de saída do reator.

(2)

O gráfico obtido no exemplo 8.8 será usado para se encontrar os dados para os

segundo e terceiro reatores.

23

FIGURA 1: Três reatores em série com resfriamento interestágio

SEGUNDO REATOR: As condições de entrada no segundo reator são T = 350 K. A

conversão de equilíbrio adiabática correspondente é de 0,61 (observada na figura 1). Para 95% da

conversão de equilíbrio, a conversão de saída no segundo reator é 0,58, desta forma calcula-se a

temperatura de saída do reator.

(2)

TERCEIRO REATOR: As condições de entrada no segundo reator são T = 350 K. A

conversão de equilíbrio adiabática correspondente é de 0,78. Aplicando as condições do enunciado.

Para 95% da conversão de equilíbrio, a conversão de saída no terceiro reator é 0,74, desta forma

calcula-se a temperatura de saída do reator.

(3)

O valor de conversão atingindo com os resfriadores é de 74 %.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

300 350 400 450 500 550

Co

nve

rsão

Temperatura (K)

Curva de conversão de Equilíbrio

Conversão BE Adiabático

24

4.2 CÁLCULO DA CARGA TÉRMICA

Como não existe trabalho realizado ( sobre a mistura gasosa de reação no trocador

e como também não há reação no trocador, nestas condições o balanço de

energia para o Estado Estacionário é dado pela Eq. 8.10,

(8.10)

Sendo , então:

(4)

Pela equação 8.21, temos que:

(8.21)

Para CPi constante, temos que:

(5)

Substituindo (5) em (4), e abrindo para a reação em questão:

(6)

Como , então a equação (6) pode ser escrita como:

(7)

Sabendo que

(8)

PRIMEIRO RESFRIADOR: Agora é possível calcular a carga térmica para resfriar a

mistura de reação de 456 K a 350 K pela equação 8:

(9)

Vemos que 212 kcal/s são removidos da mistura de reação. A taxa de transferência na qual

a energia tem de ser absorvida pela corrente de refrigeração no trocador é

(11)

Consideremos o caso onde o fluido refrigerante está disponível a 270 K, mas não pode ser

aquecido acima de 400 K, e vamos calcular a vazão do fluido refrigerante necessária para remover 212

kcal/s da mistura da reação. Rearranjando a Eq. 11 e observando que o calor específico do refrigerante

é de 18 cal/mol.K e a massa molar do fluido é 18 g/mol, temos:

25

(12)

A vazão mássica de fluido refrigerante necessária é de 1,63 kg/s.

Em seguida, determinou-se a área de troca térmica do trocador contracorrente. As

temperaturas de entrada e de saída do trocador são mostradas na Figura 2. A taxa de transferência de

calor em um trocador de calor contracorrente é dado pela equação a seguir:

(13)

456 K 350 K Mistura de reação

400 K 270 K Fluido refrigerante

Figura 2: Trocador de calor contracorrente.

Rearranjando a Eq. 13, assumindo um valor de U igual a 1000 cal/s.m2.K e substituindo os

valores apropriados, temos

A área superficial de troca térmica requerida para que o trocador alcance essa taxa de

transferência é de 3,15 m2.

SEGUNDO RESFRIADOR: A carga térmica para resfriar a mistura de reação de 434 K a

350 K pode ser calculada a partir da Eq. 8:

(14)

Consideremos o caso onde o fluido refrigerante está disponível a 270 K, mas não pode ser

aquecido acima de 400 K, e vamos calcular a vazão do fluido refrigerante necessária para remover 168

kcal/s da mistura da reação. Rearranjando a Eq. 11 e observando que o calor específico do refrigerante

é de 18 cal/mol.K e a massa molar do fluido é 18 g/mol, temos:

Trocador

de calor

26

(15)

A vazão mássica de fluido refrigerante necessária é de 1,29 kg/s.

A taxa de transferência de calor em um trocador de calor contracorrente é dado pela

equação 13. Rearranjando a Eq. 13, assumindo um valor de U igual a 1000 cal/s.m2.K e substituindo os

valores apropriados, temos:

A área superficial de troca térmica requerida para que o trocador alcance essa taxa de

transferência é de 3,13 m2. Como a quantidade de calor a ser retirada diminui no segundo trocador, sua

área também diminui.

27

A. Determinar a massa de catalisador total

O procedimento aqui descrito é o mesmo realizado no exemplo 8.6 para o PBR

Assumindo que a lei de velocidade é dada por:

-

(1A)

Assumindo o k' do exemplo 8.6, lembrando que para o PFR devemos dividir k1 (T1) pela

densidade bulk que foi adotada com 1200 kg/m³ :

(2A)

Assumindo o Kc, o Balanço de Energia e FA0 do exemplo 8.8:

(3A)

(4A)

Assumindo FA0 do exemplo 8.8 como 40 kmol/s, e supondo que a vazão volumétrica é

1 m³/h, encontra-se

(5A)

Substituindo os dados no balanço molar encontra-se a massa do catalisador, o

processo será realizado no Polymath.

(6.A)

Deseja-se encontrar a conversão de equilíbrio, ela é encontrada quando = 0, assim da

equação 1.A, tem-se:

(7A)

28

i. Massa de Catalisador do Primeiro Reator

No primeiro reator a temperatura de alimentação é 300 K. E conforme se verifica nos

gráficos a seguir a conversão no equilíbrio é de cerca de 40 %.

Trabalhando a 95 % da conversão de equilíbrio XA1 = 0,38, na tabela que gerada pelo

Polymath, verifica-se que para tal conversão é necessário uma massa de cerca de:

99,96 kg de catalisador

Figura 1.A: Perfil de Conversão para o Primeiro Reator

Figura 2.A: Perfil de Temperatura para o Primeiro Reator

A temperatura de saída do primeiro reator é de 452 K.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0 20 40 60 80 100 120

CO

NV

ERSÃ

O

W (kg)


250

300

350

400

450

500

0 20 40 60 80 100 120

TEM

PER

ATU

RA

W (Kg)


29

Figura 3.A: Perfil de Velocidade para o Primeiro Reator

Conforme se verifica o perfil de velocidade apresenta-se com comportamento inadequada,

indicando que a reação só aconteceria com velocidade significativa próximo da quantidade de

catalisador de 100 kg.

O comportamento pode ser causado por causa do valor assumido para a constante k', uma

vez que não tínhamos dados e optamos por usar dados do exemplo 8.6.

Figura 4.A: Perfil de Conversão para o Primeiro Reator

ii. Massa de Catalisador do Segundo Reator

Para calcular-se a massa de catalisador no segundo reator mantém-se os mesmos dados

anteriores, exceto pelas mudanças a seguir:

Lembrando que a temperatura de alimentação no segundo reator é de T0 = 350 K, no

balanço de energia deve ser descontado a conversão alcançada no primeiro reator.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0 25 50 75 100 125

TAX

A

W (Kg)


0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

300 325 350 375 400 425 450 475

CO

NV

ERSÃ

O

Temperatura (K)

Conversão de Equilíbrio

30

Na equação de projeto deve-se mudar a condição inicial, deve se colocar a partir do último

valor alcançado.

X(0) = 0.38

Mantendo as mesmas equações anteriores. Nos gráficos se verifica que a conversão no

equilíbrio é de cerca de 61 %. Trabalhando a 95 % da conversão de equilíbrio XA2 = 0,58, na tabela que

gerada pelo Polymath, verifica-se que para tal conversão é necessário uma massa de cerca de:


Figura 5.A: Perfil de Conversão para o Segundo Reator

Figura 6.A: Perfil de Temperatura para o Segundo Reator

A temperatura de saída do segundo reator é de cerca de 430 K.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

CO

NV

ERSÃ

O

W (kg)


300

325

350

375

400

425

450

475

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

TEM

PER

AT

UR

A

W (Kg)


31

Figura 8.A: Perfil de Conversão para o Segundo Reator

Apresenta o mesmo comportamento inapropriado do primeiro reator.

iii. Massa de Catalisador do Terceiro Reator

Para calcular-se a massa de catalisador no terceiro reator mantém-se os mesmos dados

anteriores, exceto pelas mudanças a seguir:

Lembrando que a temperatura de alimentação no segundo reator é de T0 = 350 K, no

balanço de energia deve ser descontado a conversão alcançada no primeiro reator.

Na equação de projeto deve-se mudar a condição inicial, deve se colocar a partir do último

valor alcançado.

X(0) = 0.58

Mantendo as mesmas equações anteriores. Nos gráficos se verifica que a conversão no

equilíbrio é de cerca de 77,5 %. Trabalhando a 95 % da conversão de equilíbrio XA3 = 0,74, na tabela

que gerada pelo Polymath, verifica-se que para tal conversão é necessário uma massa de cerca de:


Assim, a Massa Total de Catalisador é:

Wtotal = 99,96+5,36+8,09 = 113,41 kg

E a conversão total alcançada é de

X = 0,74

0

2

4

6

8

10

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

TAX

A

W (Kg)


32

Figura 9.A: Perfil de Conversão para o Terceiro Reator

Figura 10.A: Perfil de Temperatura para o Terceiro Reator

A temperatura de saída do terceiro reator é de cerca de 414 K.

Figura 11.A: Perfil de Velocidade para o Terceiro Reator

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.0 5.0 10.0

CO

NV

ERSÃ

O

W (kg)


300

325

350

375

400

425

450

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0

TEM

PER

ATU

RA

W (Kg)


0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

350 375 400 425

CO

NV

ERSÃ

O

TEMPERATURA (K)


33

Figura 12.A: Perfil de Conversão de Equilíbrio para o Terceiro Reator

Mesmo comportamento apresentado nos reatores anteriores

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0

TAX

A

W (Kg)


34

PRIMEIRO REATOR - Cálculo da Massa de Catalisador

POLYMATH Results

No Title 10-08-2015, Rev5.1.225


Variable initial value minimal value maximal value final value W 0 0 110 110 X 0 0 0.4009472 0.4009472 T 300 300 460.3789 460.3789 FA0 40 40 40 40 CA0 40 40 40 40 k 3.206E-04 3.206E-04 3.1127965 3.1127965 Kc 7.984E+04 0.6693021 7.984E+04 0.6693021 Xe 0.9999875 0.4009472 0.9999875 0.4009472 rA -0.0128258 -2.2572543 1.659E-13 0 Taxa 0.0128258 -1.659E-13 2.2572543 0

ODE Report (STIFF) Differential equations as entered by the user

[1] d(X)/d(W) = -rA/FA0

Explicit equations as entered by the user [1] T = 300+(400*X)

[2] FA0 = 40

[3] CA0 = 40

[4] k = (31.1/1200)*exp(7906.15*((T-360)/(T*360)))

[5] Kc = 100000*exp(-33.78*(T-298)/T)

[6] Xe = Kc/(1+Kc)

[7] rA = -k*CA0*(1-(1+1/Kc)*X)

[8] Taxa = -rA

Independent variable variable name : W initial value : 0 final value : 110 Precision Independent variable accuracy. eps = 0.00001 First stepsize guess. h1 = 0.0001 Minimum allowed stepsize. hmin = 0.00000001 Good steps = 258 Bad steps = 6 General number of differential equations: 1 number of explicit equations: 8 Data file: C:\Users\Natália Beluci\Desktop\DOUTORADO\DISCIPLINAS\AHR\Ex 8,6\PBR 8.9 primeiro reator OK.pol

35

SEGUNDO REATOR - Cálculo da Massa de Catalisador

POLYMATH Results

No Title 10-08-2015, Rev5.1.225


Variable initial value minimal value maximal value final value W 0 0 6 6 X 0.38 0.38 0.6124312 0.6124312 T 350 350 442.97226 442.97226 FA0 40 40 40 40 CA0 40 40 40 40 k 0.0138379 0.0138379 1.5851856 1.5851856 Kc 661.28348 1.5804177 661.28348 1.5804177 Xe 0.9984901 0.6124658 0.9984901 0.6124658 rA -0.3428628 -8.843478 -0.0036426 -0.0036426 Taxa 0.3428628 0.0036426 8.843478 0.0036426


[1] d(X)/d(W) = -rA/FA0

Explicit equations as entered by the user [1] T = 350+(400*(X-0.38))

[2] FA0 = 40

[3] CA0 = 40

[4] k = (31.1/1200)*exp(7906.15*((T-360)/(T*360)))

[5] Kc = 100000*exp(-33.78*(T-298)/T)

[6] Xe = Kc/(1+Kc)

[7] rA = -k*CA0*(1-(1+1/Kc)*(X))

[8] Taxa = -rA

Independent variable variable name : W initial value : 0 final value : 6 Precision Independent variable accuracy. eps = 0.00001 First stepsize guess. h1 = 0.0001 Minimum allowed stepsize. hmin = 0.00000001 Good steps = 169 Bad steps = 6 General number of differential equations: 1 number of explicit equations: 8 Data file: C:\Users\Natália Beluci\Desktop\DOUTORADO\DISCIPLINAS\AHR\Ex 8,6\PBR 8.9 segundo reator OK.pol

36

TERCEIRO REATOR - Cálculo da Massa de Catalisador

POLYMATH Results

No Title 10-08-2015, Rev5.1.225


Variable initial value minimal value maximal value final value W 0 0 12 12 X 0.58 0.58 0.7755732 0.7755732 T 350 350 428.22927 428.22927 FA0 40 40 40 40 CA0 40 40 40 40 k 0.0138379 0.0138379 0.8574741 0.8574741 Kc 661.28348 3.4557955 661.28348 3.4557955 Xe 0.9984901 0.7755732 0.9984901 0.7755732 rA -0.2319919 -2.9959304 -2.56E-08 -2.56E-08 Taxa 0.2319919 2.56E-08 2.9959304 2.56E-08


[1] d(X)/d(W) = -rA/FA0


[2] FA0 = 40

[3] CA0 = 40

[4] k = (31.1/1200)*exp(7906.15*((T-360)/(T*360)))

[5] Kc = 100000*exp(-33.78*(T-298)/T)

[6] Xe = Kc/(1+Kc)

[7] rA = -k*CA0*(1-(1+1/Kc)*(X))

[8] Taxa = -rA

Independent variable variable name : W initial value : 0 final value : 12 Precision Independent variable accuracy. eps = 0.00001 First stepsize guess. h1 = 0.0001 Minimum allowed stepsize. hmin = 0.00000001 Good steps = 162 Bad steps = 6 General number of differential equations: 1 number of explicit equations: 8 Data file: C:\Users\Natália Beluci\Desktop\DOUTORADO\DISCIPLINAS\AHR\Ex 8,6\PBR 8.9 terceiro reator OK.pol

37

B. Otimizar o processo A

Otimizar o processo A, usando a técnica que considera apenas a região de alta

conversão no gráfico de perfil da conversão. Determinar quantos reatores e trocadores de calor

são necessários para se atingir a mesma conversão final do item A. Comparar a massa de

catalisador total do processo em B com o processo em A.

Para otimizar o processo, primeiramente analisou-se os dados da tabela gerada pelo

Polymath, juntamente com a figura 1 A para o primeiro reator e constatou-se que a conversão era

praticamente constante a partir de 99.9 kg de catalisador, assim este valor foi assumido como a massa

ideal para o primeiro catalisador.

`Para w1 = 99.9 kg, tem-se uma X1=0,34, tal conversão passou a fazer parte do novo

algoritmo que na verdade é uma cópia do apresentado para cálculo da massa de catalisador do segundo

reator.

Atualizando o algoritmo para X1(0) = 0.34 e descontando no balanço de energia, lembrando

que a temperatura de entrada era de 350 K, tem-se um novo perfil de conversão, cujo gráfico segue

abaixo:

Figura 13.A: Perfil de Conversão para o Segundo Reator com Massa Otimizada

Baseando-se no gráfico e na tabela gerada pelo Polymath encontrou-se que a massa poderia

ser melhor otimizada com valor W2 = 5.07 Kg de catalisador, sendo alcançado uma conversão X2 =

0.56.

Atualizando o algoritmo para X1(0) = 0.56 e descontando no balanço de energia, lembrando

que a temperatura de entrada era de 350 K, tem-se um novo perfil de conversão para o terceiro reator.

Como o objetivo era otimizar a massa de catalisador até a conversão final fixa obtida

na letra A de 0.74, tem-se que o terceiro e último catalisador deve conter W3=7.88 Kg.

A nova massa total de catalisador seria:

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

CO

NV

ERSÃ

O

W (kg)


38

Wtotal = 99,9+5,07+7.88 = 112,85

Conforme se verifica a otimização alcançada não foi muito grande, houve uma diminuição

de apenas 560 gramas de catalisador.

No entanto, verifica-se pela Figura 14 A que houve um aumento na conversão de equilíbrio,

chegando a 83,3 % contra 77.5 % sem a otimização. Assim, um pequeno aumento na massa W3 levaria

a uma conversão maior.

Figura 14.A: Perfil de Conversão para o Terceiro Reator com Massa Otimizada

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0

CO

NV

ERSÃ

O

W (kg)


39

SEGUNDO REATOR - Otimização da Massa de Catalisador

POLYMATH Results

No Title 10-08-2015, Rev5.1.225


Variable initial value minimal value maximal value final value W 0 0 6 6 X 0.34 0.34 0.5792055 0.5792055 T 350 350 445.6822 445.6822 FA0 40 40 40 40 CA0 40 40 40 40 k 0.0138379 0.0138379 1.7668968 1.7668968 Kc 661.28348 1.376457 661.28348 1.376457 Xe 0.9984901 0.5792055 0.9984901 0.5792055 rA -0.365037 -10.645379 -1.194E-06 -1.194E-06 Taxa 0.365037 1.194E-06 10.645379 1.194E-06

ODE Report (STIFF) Differential equations as entered by the user [1] d(X)/d(W) = -rA/FA0

Explicit equations as entered by the user

[1] T = 350+(400*(X-0.34))

[2] FA0 = 40

[3] CA0 = 40

[4] k = (31.1/1200)*exp(7906.15*((T-360)/(T*360)))

[5] Kc = 100000*exp(-33.78*(T-298)/T)

[6] Xe = Kc/(1+Kc)

[7] rA = -k*CA0*(1-(1+1/Kc)*(X))

[8] Taxa = -rA

Independent variable variable name : W initial value : 0 final value : 6 Precision Independent variable accuracy. eps = 0.00001 First stepsize guess. h1 = 0.0001 Minimum allowed stepsize. hmin = 0.00000001 Good steps = 172 Bad steps = 8 General number of differential equations: 1 number of explicit equations: 8 Elapsed time: 1.1574 sec Data file: C:\Users\Natália Beluci\Desktop\DOUTORADO\DISCIPLINAS\AHR\Ex 8,6\PBR 8.9 segundo reator OK.pol

terceiro

40

TERCEIRO REATOR - Otimização da Massa de Catalisador

POLYMATH - Results

No Title 10-08-2015, Rev5.1.225


Variable initial value minimal value maximal value final value W 0 0 10 10 X 0.63 0.63 0.8089476 0.8089476 T 350 350 421.57173 421.57173 FA0 40 40 40 40 CA0 40 40 40 40 k 0.0138379 0.0138379 0.640615 0.640615 Kc 661.28348 5.0092286 661.28348 5.0092286 Xe 0.9984901 0.8335893 0.9984901 0.8335893 rA -0.2042742 -2.1314474 -0.2042742 -0.7580494 Taxa 0.2042742 0.2042742 2.1314474 0.7580494

ODE Report (STIFF) Differential equations as entered by the user [1] d(X)/d(W) = -rA/FA0


[2] FA0 = 40

[3] CA0 = 40

[4] k = (31.1/1200)*exp(7906.15*((T-360)/(T*360)))

[5] Kc = 100000*exp(-33.78*(T-298)/T)

[6] Xe = Kc/(1+Kc)

[7] rA = -k*CA0*(1-(1+1/Kc)*(X))

[8] Taxa = -rA

Independent variable variable name : W initial value : 0 final value : 10 Precision Independent variable accuracy. eps = 0.00001 First stepsize guess. h1 = 0.0001 Minimum allowed stepsize. hmin = 0.00000001 Good steps = 146 Bad steps = 2 General number of differential equations: 1 number of explicit equations: 8 Data file: C:\Users\Natália Beluci\Desktop\DOUTORADO\DISCIPLINAS\AHR\Ex 8,6\PBR 8.9 terceiro reator OK.pol

41

C. Otimizar o sistema admitindo temperatura ótima em cada reator

Otimizar o sistema admitindo temperatura ótima em cada reator, usar a massa de

catalisador calculada em A. Não fixar a conversão de saída em cada reator. Avaliar a nova

conversão final e comparar com o item A.

Para cada um dos reatores manteve-se a massa fixa encontrada no item A e a partir de

variações na temperatura de entrada para o balanço de energia construiu-se as tabelas seguintes em

função das conversões atingidas. Usou-se os mesmos algoritmos da parte A.

Os pontos indicados mostram qual a melhor temperatura de entrada para cada reator, os

seja o ponto de maior conversão.

Primeiro Reator:

Condição otimizada 301 K, conversão de 0.399

Primeiro Reator

Temperatura de

Entrada (K) Conversão

275 0.003

290 0.017

295 0.035

296 0.042

297 0.052

298 0.065

299 0.093

300 0.378

301 0.399

302 0.397

303 0.395

304 0.327

42

Figura 15.A: Temperatura Ótima para Primeiro Reator

Segundo Reator:


Segundo Reator

Temperatura de

Entrada Conversão

300 0.381

325 0.382

350 0.383

351 0.610

352 0.608

353 0.606

354 0.604

355 0.602

356 0.600

357 0.598

358 0.596

359 0.594

360 0.592

361 0.590

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

285 290 295 300 305

CO

NV

ERSÃ

O

TEMPERATURA (K)

TEMPERATURA ÓTIMA PRIMEIRO REATOR

43

Figura 16.A: Temperatura Ótima para Segundo Reator

Terceiro Reator:


Terceiro Reator

Temperatura de

Entrada Conversão

300 0.581

325 0.589

350 0.741

351 0.766

352 0.771

353 0.770

354 0.768

360 0.756

365 0.746

Figura 17.A: Temperatura Ótima para Terceiro Reator

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

300 315 330 345 360

CO

NV

ERSÃ

O

TEMPERATURA (K)

TEMPERATURA ÓTIMA SEGUNDO REATOR

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

300 315 330 345 360

CO

NV

ERSÃ

O

TEMPERATURA (K)

TEMPERATURA ÓTIMA TERCEIRO REATOR

44

Conforme se verifica houve um aumento da conversão, no item A a conversão foi de 74 % e

adotando a temperatura ótima alcançou-se 77,1 %.

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Análise Dos Exemplos 8.6, 8.8 e 8.9 Do FOGLER