Anlise Estrutural de Construes Histricas de alvenaria. Abordagens clssicas e avanadas Pere Roca Miguel Cervera Giuseppe Gariup Luca Pela 'Recebido: 15 de janeiro de 2010 / Aceito: 15 de janeiro de 2010 / Publicado on-line: 22 de julho de 2010 CIMNE, Barcelona, Espanha 2010Sumrio Uma reviso dos mtodos aplicveis para o estudo de alvenaria construo histrica, abrangendo tanto clssicos e os avanados, apresentado. Em primeiro lugar, as ofertas de papel uma discusso sobre os principais desafios colocados pelo histrico estruturas e as condies desejveis que abordagens orientadas para a modelagem e anlise deste tipo de estruturas deve realizar. Em segundo lugar, os principais mtodos disponveis que so realmente utilizados para estruturas histricas de alvenaria estudo so referidos e discutidos.As principais estratgias disponveis, incluindo a anlise limite, mtodos simplificados, FEMININO macro ou micro-modelao e mtodo dos elementos discretos (DEM) so considerados no que diz respeito ao seu realismo, a eficincia do computador, disponibilidade de dados e aplicabilidade real para grandes estruturas. Um conjunto de consideraes finaisso oferecidos na real possibilidade de realizar realista anlise das complexas estruturas histricas de alvenaria. Apesar dos desenvolvimentos modernos, o estudo de edifcios histricos ainda enfrenta grandes dificuldades ligadas computacional esforo, possibilidade de aquisio de dados de entrada e limitado realismo de mtodos. P. Roca () M. Cervera G. Gariup Universidade Tcnica de Catalunha, Jordi Girona 1-3, 08034 Barcelona, Espanhae-mail: pere.roca.fabregat@upc.edu M. Cervera e-mail: miguel.cervera@upc.eduG. Gariup e-mail: giuseppe.gariup@upc.edu L. Pela ' Universidade de Bolonha, Bologna, Italye-mail: luca.pela@unife.it 1 Introduo. Finalidade e Desafios Estudos voltados para a conservao e restaurao da histrica estruturas recorrer a anlise estrutural de uma maneirapara melhor compreender as caractersticas estruturais genunas do construo, para caracterizar a sua condio atual e real causas dos danos existentes, para determinar o verdadeiro estrutural segurana para uma variedade de aces (tais como a gravidade, assentamentos do solo, vento e terremoto) e concluir sobre necessrio medidas corretivas. Em suma, contribui de anlise estrutural para todas as fases e actividades (incluindo o diagnstico, a fiabilidade avaliao e concepo de interveno) orientada para conceder uma conservao eficaz e respeitosa de monumentos e edifcios histricos. Anlise estrutural Accurate necessria para evitar concluses errneas ou defeituosas que levam a um ou outro excesso de reforar a estrutura, causando perda desnecessria em termos cientemente intervir sobre ele, e, portanto, gerar riscos inadmissveis nas pessoas e patrimnio. Sem surpresa, estruturas antigas foram estudadas, uma vez que h muito tempo, utilizando a mais avanada ferramentas disponveis para avaliao estrutural. A aplicao de mtodos computacionais avanados para o anlise de estruturas histricas foi iniciada pelos estudos do Brunelleschi Dome por Chiarugi et al. [30], o Pisa Torre por Macchi et al. [79], o Coliseu, em Roma porCroci [34], ver tambm Croci e Viscovik [36], a Catedral do Mxico por Meli e Ramrez Snchez-[88] e San Marco de Basilica em Veneza por Mola e Vitaliani [93], entre outros (Figs. 1 e 2). Nessa altura, o desenvolvimento de mtodos para anlise precisa de estruturas de ao e concreto, incluindo aplicaes no-lineares, j estava em um muito avanado fase graas ao trabalho de Zienkiewicz e Taylor [136], Ngo e Scordelis [97] e muitos outros. No obstante,analistas de tentar usar ferramentas computacionais para o estudo histrico estruturas eram at ento enfrentando desafios esmagadores. Mtodos ento disponveis ainda no estavam preparados para resolver os problemas especficos de construes antigas relativas materiais, arranjos estruturais e preservao reais condio. Na verdade, as dificuldades colocadas pelo histrico estruturas ainda so muito desafiador, e ainda uma reminiscncia as verificadas pelos pioneiros, apesar de significante progresso durante as ltimas dcadas. Algumas das dificuldades esto relacionadas com a descrio de geometria, materiais e aes, os quaisadquirir singularidade notvel no caso da construo histrica. Dificuldades adicionais importantes esto relacionados com a aquisio de dados sobre as propriedades do material, morfologia interna e danos, bem como para a interpretao adequada de arranjos estruturais, organizao geral e histrico fatos. Devido a todas estas dificuldades, geralmente aceite(Icomos / Comit Iscarsah [60]) que o estudo da uma estrutura histrica deve no s de base em clculos, mas deve integrar tambm uma variedade de atividades complementaresenvolvendo investigao histrica aprofundada, inspeco profunda por meio de tcnicas no destrutivos (NDT) e monitoramento, entre outros. Anlise estrutural de histrico estruturas constitui, de facto, um multidisciplinar e multifacetada actividade que exige uma integrao inteligente de diferente abordagens e fontes de evidncia. Estas dificuldades so discutidos em mais detalhes nos pargrafos seguintes. 1.1 MateriaisMateriais histricos ou tradicionais, como a terra, tijolo ou alvenaria de pedra e madeira so caracterizadas por muito complexo fenmenos mecnicos e fora ainda desafiam nossas capacidades de modelagem. Em particular, caracterizada alvenaria por seu carter compsito (que inclui pedra ou tijolo em combinao com argamassa ou dias articulaes), uma resposta frgil em tenso (resistncia traco com quase nula), uma resposta de atritoem cisalhamento (uma vez que a ligao limitada entre unidades e argamassa perdido) e anisotropia (para a resposta altamente sensvel para a orientao de cargas). Apesar do muito significativa esforo investido para caracterizar e descrever matematicamente mecnica de alvenaria e fora, o precisos e ne- simulao ficiente de resposta alvenaria ainda um desafio em necessidade de novos desenvolvimentos tericos e experimentais. Resultados importantes por Ali e Page [1], Loureno [70], Binda et al. [12] e muitos outros tm rendido muito significativa nvel de compreenso. Materiais histricos, incluindo tijolo ou alvenaria de pedra, so normalmente muito heterogneo, mesmo em um nico prdio ou membro da construo. Alm disso, muitas vezes estruturas histricas mostram muitas adies e reparos feitos com diferentes materiais. Caracterizao de materiais limitada por respeito ao monumento e material original. No-destrutiva, indiretos, testes (NDT) e ensaios destrutivos menores (MDT) deve ser preferida. Se houver, apenas um nmero muito limitado depoos ou ncleos que permitem a observao direta e testes de laboratrio so normalmente aceitvel. Na prtica, apenas limitada e informaes parciais pode ser coletado. Suposies adicionais on pode ser necessria morfologia e propriedades do material, a fimelaborar um modelo.1.2 GeometriaEstruturas histricas so frequentemente caracterizados por uma muito complexageometria. Eles geralmente incluem membros retos ou curvos. Eles combinam curvado membros 1D (arcos, voando arcos) com membros 2D (abbadas, cpulas) e aqueles em 3D(Recheios, pendentes ...). Eles combinam membros delgados com os macios (cais macios, paredes contrafortes, fundaes ...). No entanto, hoje em dia numrico mtodos (tais comoFEM) fazer pagar uma descrio realista e precisa de geometria. Devido a isso, a geometria talvez um dos menos (embora ainda significativas) desafios a serem enfrentados pela anlise.1.3 MorfologiaUm problema mais significativo na estabelece a caracterizao e Descrio da morfologia interna dos elementos estruturais e suas conexes. Os elementos estruturais so muitas vezesno homognea e mostram estruturas internas complexas, incluindo vrias camadas, enchimento, material, cavidades, inseres metlicas e outras singularidades possveis. As conexes so singular regies caracterizam especfica geomtrica e morfolgica deleites. A transferncia de foras pode ativar especfico fenmenos que resistem (problemas de contato, frico, excntrico carregamento). Morfologia e ligaes em detalhe modelagem pode ser extremamente exigente do ponto computacional de view. No entanto, a principal dificuldade encontrada em fsica caracterizando-os por meio de minor- ou no-destrutivos procedimentos.1.4 AesEstruturas histricas podem ter experimentado (e continuar a experimentar) aes de natureza muito diferente, incluindo a efeitos das foras da gravidade, a longo prazo, terremoto, ambiental efeitos (efeitos trmicos, ataque qumico ou fsico), e aes antrpicas, como alteraes arquitetnicas, destruio intencional, restauraes inadequadas ....Muitas dessas aes so a caracterizar-se na histrica tempo. Alguns so cclico e repetitivo (e acumular significativa efeito no pode, a longo prazo), alguns desenvolvem gradualmente em muito longos perodos de tempo, e alguns esto associados ao tempo de retorno perodos. Em muitos casos, eles podem ser influenciados pelo histrico contingncia e incerta (ou, pelo menos, insuficientemente conhecida) fatos histricos. 1.5 Dano e AlteraesExistente e alteraes gerais podem afetar de forma muito significativa a resposta da estrutura. Danos e deformao so ser modelado, como apresentam caractersticas de qualquer estrutura existente, conceder realismo e preciso suficientes na previso do o desempenho real e capacidade. Danos engloba mecnica rachaduras, deteriorao do material (devido qumica ou fsica ataque) ou o que quer que fenmenos que influenciam no originalcapacidade de materiais e componentes estruturais. (C)Figo. 1 (continuao)1.6 HistriaA histria uma dimenso essencial do edifcio e mustser considerado e integrado no modelo. Os seguintes efeitos ligada histria pode ter tido influncia na estrutural resposta e danos existentes: processo de construo, alteraes arquitetnicas, adies destruio em ocasiode conflitos (guerras ...), desastres naturais (terremotos, enchentes, incndios ...) e de decaimento ou danos fenmenos de longo prazo. Histria constitui uma fonte de conhecimento. Em muitas ocasies, o desempenho histrico do edifcio pode ser manipuladopara obter concluses sobre o desempenho estrutural e fora. Por exemplo, o desempenho mostrado durante passado terremotos podem ser considerados para melhorar a compreensosobre a capacidade ssmica. A histria do edifcio constitui uma experincia nica ocorreu em verdadeira escala do espao e tempo. De certa forma, o conhecimento do desempenho histrico faz para a insuficincia de dados mencionados. 2 caractersticas desejveis dos mtodos aplicados em Historical EstruturasDevido aos desafios acima mencionados, tenta modelar e simular a resposta de uma estrutura histrico deve tentar satisfazer alguns requisitos bsicos. Em primeiro lugar, qualquer tcnica de modelagem deve ser capaz de descrever adequadamente a geometria e a morfologia da construo real, incluindo a forma estrutural, composio interna, conexes e as condies de apoio. Uma descrio precisa do distribuio de foras de massa e externos essencial para ambos gravidade e anlises ssmicas. Em segundo lugar, equaes constitutivas devem ser adoptadas permitindo uma descrio adequada do mecnico indispensvel e caractersticas de resistncia das diferentes materiais existentes no edifcio. importante ressaltar que a linear simples elstico anlise no consegue simular caractersticas essenciais da no-tenso materiais que resistem, como pedra e alvenaria. Mais sofisticado, equaes constitutivas no lineares ser normalmente Figo. 2 O modelo de elementos finitos da Baslica de So Marcos: Top: pt discretizao; Discretizao fundao do solo, incluindo deformao: Parte inferior(Mola e Vitaliani [93]) necessrio. Por sua vez, a utilizao de tais equaes constitutivasexigir a disponibilidade de propriedades no lineares de ser obtido por meio de laboratrio diferente ou in-situ mecnica testes. Aes (mecnica, fsica, qumica ...) so tambm paraser modelado por meio de formulaes matemticas que descrevem seu efeito mecnico em termos de foras no estrutura, imposta movimentos ou deformaes, ou possvel variaes das propriedades do material. Um modelo preciso da estrutura deve tambm proporcionar oDescrio de danos e alteraes existentes na estrutura, incluindo rachaduras, desconexes, esmagamento, deformao e out-of-prumo, e defeitos de construo. Alguns danos tipos podem ser modelados indiretamente como uma desconexo entre elementos ou a reduo local das propriedades dos materiais. Em Para a caracterizao da capacidade real na condio atual de um edifcio, a anlise deveria ser realizada no modelo representando seu estado real, danificados e deformados. Como a anlise de estruturas histricas ser normalmente orientada para identificar as necessidades de revitalizao e fortalecimento mtodos de anlise devem ser capazes de incorporar e modelar possvel estabilizao, de reparao ou de medidas de fortalecimento. Em alguns casos, estes podem ser tomados em considerao de uma forma indirecta modificando de forma adequada as propriedades do material, a modificao do dimenses ou configurao seccionais, ou pela adio de foras para representar o seu efeito mecnico. A interaco da estrutura com o solo tambm para sertomada em considerao, em casos que julgada como sendo irrelevantes. Levando isso em conta, muitas vezes, exigem a incluso de uma grande parte do solo de fundao, como parte de toda a FEM como modelo feito na anlise de San Marcos Baslica pela Mola e Vitaliani [93] ou a anlise modal de uma alvenaria torre por Fanelli [44] (Figs. 2 e 3). Figo. 3 Exemplos de renderizao grfica para um modelo matemtico FE de uma torre de alvenaria: discretizado geometria, incluindo a fundao do solo, e os dois primeiros formas vibrao modais (Fanelli [44]) Figo. 4 estgios diferentes do modelo (a) a (d) e sucessiva variao condies de contorno(Casarin [21]). O circundante edifcios so tidos em conta modelando diretamente suas paredes ou simulando los com molas translacionais Figo. 5 malhas deformadas e deslocamentos mximos (em escala de cinza) para carga ssmica que actua ao longo do eixo longitudinal direco do edifcio. Mosteiro dos Jernimos (Loureno e Mouro [72]) Figo. 6 modelagem detalhada de Mallorca catedral, em Espanha, incluindo as diferentes partes da estrutura que podem influenciar na anlise modal (Torre, fachada, coro) e primeiro modais formas (Roca et al. [126]) Certos tipos de anlises, como, em especial, uma dinmica, pode exigir a incluso de edifcios vizinhos no Modelo com uma descrio adequada das conexes existentes. Isto assim por causa de seu possvel efeito sobre o modal formas e resposta dinmica global. Modelagem com preciso a resposta dinmica, muitas vezes, exigem a construo de um mundial modelo que incorpora todas as partes distintas de uma estrutura complexa como na anlise de Reggio Emilia Cathedral (Casarin [21], Casarin e Modena [22]), do Mosteiro dos Jernimos (Loureno e Mouro [72]) ou da Catedral de Mallorca (Roca et ai. [126]) (Figs. 4-6). A ligao entre o diferentes partes devem ser modelados com preciso, tendo em conta as condies reais de contato, o que exige uma anterior inspeo detalhada e investigao. O acordo entre os modos e vibrao numrica e experimental frequncias pode ser considerado como uma forma para validar a descrio de ligao entre as diferentes partes da estrutura. Estudos sobre diferentes estruturas histricas (Roca [121], Roca et ai. [123]) demonstraram que as deformaes reais so normalmente muito maior (uma ou mesmo duas ordens de grandeza) do que aqueles previstos por clculos instantneas convencionais. Isto devido ao facto de estes negligncia anlise aspectos relacionados com histria, tais como (1) deformaes ocorreu Figo. 7 (Color on-line) Anlise da Catedral de Tarazona para diferentes histrico configuraes (Roca [121]) por FEM modelo de dano isotrpico. (A) Distribuio de danos traco na condio inicial, aps a construo (12o-13o c.); (B) dano de compresso aps sobrecarga de abbadas laterais durante a tarde da Idade Mdia; (C) tenses de trao (N / m2) depois de "afinamento" do cais (16 c.); danos trao durante momentnea desmantelamento de voar arcos para fins de restaurao (20 c.) durante o processo de construo, como os que so devidos deflexo de centragens e formas e deformao da estrutura membros durante configuraes intermedirias e incompletas da estrutura, (2) os assentamentos de solo inicial e histrico, (3) alteraes arquitetnicas, (4) a no reversvelefeito de vrios ciclos trmicos e higromtrico, e (4) danos a longo prazo de natureza mecnica, qumica ou fsica, entre outros fenmenos. Uma parte significativa dos danos e deformao hoje visvel na construo antiga pode ter sido experimentado durante o processo de construo ou em fases muito precoces da A vida de estrutura. Por causa disso, quase impossvel determinar a quantidade de deformao ligado mecanicamente as foras da gravidade ou outras aes possveis. Em qualquer caso, uma boa abordagem para a predio de deformao e, possivelmente, dano, dificilmente pode ser derivada a partir de um puramente instantnea anlise que no leva em conta, em certa medida, as mudanas e acontecimentos histricos ou fenmenos fsico afectando a estrutura. Estudos precisos devem, idealmente, proporcionar a simulao dos aspectos seguintes: (1) as etapas histricas posteriores experimentadas pelo construo (em particular, o processo de construo) atravsuma anlise sequencial, (2) as aes que ocorrem em perodos histricos, como o majorterremotos ou o efeito repetido de terremotos menores ou ciclos trmicos e (3) Os processos de danos a longo prazo (como os relacionados com a fluncia de longo prazo) desenvolvido atravs da vida da construo. Como a propsito observado do estudo do colapso do Civic Torre de Pavia e Noto Catedral em Itlia (Papa e Taliercio [108], Binda et al. [11, 13, 14]), o efeito da fluncia sob constante estresse, no longo prazo, pode induzir significativamentedanos cant, acumulada em materiais rochosos-like. A investigao de amostras retiradas das paredes da Torre Pavia aps o seu colapso permitido Anzani et al. [4] a formulao,pela primeira vez em alvenaria antiga, da hiptese de um colapso devido ao comportamento a longo prazo do material. A identificao do problema promoveu algum esforo de pesquisapara melhor caracterizar o fenmeno, e alguns modelos j foram propostos para sua descrio (Loureno e Pina-Henriques [73], e Taliercio Papa [133]). Deve-se notar, contudo, que uma simulao realista de aes histricas ou processos de danos a longo prazo ainda est exigindoadicional estudos experimentais e desenvolvimentos numricos. Na verdade, as limitaes ligadas capacidade de a computadores e dados disponveis tornam muito difcil a integraoas capacidades acima referidas nas anlises. Um realista modelagem, incluindo tanto a histria estrutural e timedependent efeitos , no momento, ainda muito exigente com que se refere s possibilidades de abordagens clculos convencionais. No entanto, podem ser tidos em conta estes aspectos de forma aproximada ou pode pelo menos ser considerado para se obteruma melhor interpretao dos resultados. Como uma tentativa de examinar a influncia da arquitectura as modificaes sofridas pela estrutura de Tarazona Catedral em Espanha (Roca [120], Fig. 7), a anlise foi realizada de modo independente, em uma srie de configuraes estruturais correspondentes a diferentes momentos histricos. Para a anlise de Mallorca catedral, cuja condio final Acredita-se que foram muito afetados por uma delicada processo de construo, uma verdadeira anlise seqencial foi realizada out envolvendo a superposio de duas construo consecutivo Figo. 8 anlise seqencial da Catedral de Mallorca, tendo em conta o processo de construo (Clemente [31]), utilizando um dano isotrpico FEMININO modelo. Fases considerados ( esquerda) e correspondente distribuio de deformao e danos ( direita) estgios mento (Clemente [31], Fig. 8). O processo de construo foi reconstruda graas a uma investigao detalhada sobre histrico documentos. A deformao e danos previsto pela anlise sequencial foi significativamente maior do que aqueles obtidospor anlise instantnea sobre o con- estrutural final figurao. 3 Reviso dos mtodos clssicosFoi Robert Hooke, que descobriu que a forma ideal de um arco de alvenaria em equilbrio que da catenria invertida curva desenhada por uma cadeia submetidos ao mesmo peso distribuio. No final de uma palestra impresso em Helioscopes e alguns outros instrumentos em 1676 ele inserido o seguinte problema: "A verdadeira matemtica e mecnica forma de todos os tipos de arcos para a construo, com o verdadeiro butment necessrias para cada um deles. Um problema que no architectonick escritor tem ainda nunca attemted, muito menos realizada ". Ele em seguida, fornecida a soluo sob a forma de um anagrama cuja decifrao s foi revelado aps a sua morte em 1705. A soluo ler: "Ut pendet contnuotrava flexile, sic Stabit contiguum rigidum inversum "-como um cabo flexvel, de modo invertido, levantar as peas tocantes de um arco (Heyman [58]). Enquanto isso, a equao para a curva ou de uma linha de catenria flexvel pendurado j tinha sido derivada por David Gregory, que por 1698 tinha independentemente alcanado e estendeu a afirmao de Hooke para o caso de material arcos com espessura finita. De acordo com Gregory, arcos so estveis quando alguns catenria pode ser montada dentro a sua espessura. A possibilidade de analisar arcos de alvenaria pela analogia entre o equilbrio de membros compactados com que de modelos funicular foi usado durante 18 e 19 c., e mesmo no incio de 20 c., para a concepo e avaliao de pontes de alvenaria e edifcios. Um conhecido exemplo o estudo da cpula de So Pedro, no Vaticano por Poleni [116], Fig. 9. No incio de 20 c., Arquitecto A. Gaud usou o mesmo princpio para projetar estruturas complexas, tais como a Igreja de Colonia Gell, perto de Barcelona, por meio de modelos de suspenso 3D (Fig. 10). Na Frana, durante o 18 c., La Hire, Dstico e Coulomb assumiu o problema a partir de uma abordagem diferente. Seu entendimento resultou de ver o arco como uma conjuno de corpos rgidos que poderia experimentar deslocamentos relativos. De acordo com Dstico, o colapso ocorre quandoo arco desenvolve dobradias suficientes (ou sees experimentando um rotao relativa) a tornar-se um mecanismo (Heyman [57]). A primeira teoria geral sobre a estabilidade de arcos foi publicada por Coulomb em seu ensaio 1773 [33]. Coulomb desenvolveu uma teoria consistente e geral que prev a matemtica base para a descrio dos diferentes possvelmodos de colapso, levando em conta tanto as rotaes relativas e deslizando entre as peas. Ele tambm afirmou que a falha devido ao deslizamento rara e sugeriu a considerar apenas capotamento (rotao) falhas para fins prticos. Ele props a uso de uma teoria de "mximos e mnimos" (do nosso moderno ponto de vista, e mtodo de otimizao) para determinara posio das dobradias mais desfavorveis ou seces de ruptura. A maior desenvolvimento chegou com a teoria linha de impulso e esttica grficos durante 19 c. Esttica grficos fornecidos a mtodo prtico de forma consistente com base no princpio da catenria.Esttica ilustrao foi realmente utilizado para a avaliao da uma grande quantidade de pontes de alvenaria e grandes edifcios para cima para o incio de 20 c. Um exemplo dado por Rubio de A anlise da estrutura de S Maiorca (Rubi [127], Figo. 11). Huerta [59] oferece uma anlise abrangente do aplicao da teoria linha de impulso para a anlise de abbadas e cpulas. Figo. A soluo de 9 Poleni para descrevendo o equilbrio de Cpula de So Pedro como o forma invertida de uma catenria (Poleni [116]) Figo. 10 modelo enforcamento de Gaudi usado para projetar a igreja de Colonia Gell c. 1900 (Rfols [118]) 4 teorias modernas para apoiar abordagens clssicas. Anlise de plstico [56] A formulao de Heyman para o plstico (ou limite) anlise de arcos de alvenaria sintetiza tudo o mencionado histricoinsights e fornece uma poderosa e teoricamente som ferramenta para o estudo deste tipo de construes. Segundo a esta formulao, os teoremas limite de plasticidade pode seraplicado a estruturas de alvenaria as seguintes condies Verificou so: (1) A resistncia compresso do material infinito; (2) Deslizando entre as partes impossvel; (3) A resistncia traco de alvenaria nula. Estas condies permitir a aplicao dos teoremas limites bem conhecidos de plasticidade. Em particular, estas condies permitem que a seguinte formulao do teorema limite inferior (ou seguro): A estrutura seguro, o que significa que o colapso no ocorrer, se um estaticamente admissvel estado de equilbrio pode ser encontrado. Este ocorre quando uma linha de impulso pode ser determinada, em equilbriocom as cargas externas, que cai dentro dos limites da estrutura. A carga aplicada um limite inferior do carga mxima real (causando a falha). O teorema limite inferior apoia a chamada abordagem esttica (ou limite esttico anlise) para avaliao da segurana de estruturas de alvenaria. De acordo com o teorema de limite superior, Se um cinematicamente admissvel mecanismo pode ser encontrada, para o qual o Figo. 11 Rubio [127] aplicao da esttica grficos para analisar a estabilidade de Mallorca Cathedral (detalhe) trabalho desenvolvido por foras externas positivo ou zero, em seguida, o arco vai entrar em colapso. Em outros trabalhos, se assumido um mecanismo (Arbitrariamente por colocao de um nmero suficiente dobradias), a carga que resulta de equiparar o trabalho do externo foras a zero um limite superior do real ultimate carga. A aplicao do teorema do limite superior conduz aa chamada abordagem cinemtica (ou limite de anlise cinemtica) para o estudo de edifcios em alvenaria. Um corolrio do teorema seguro, o chamado singularidade teorema, tambm aplicvel: A condio limite ser atingido (isto , a estrutura ser de cerca de colapso) se um tanto mecanismo estaticamente e cinematicamente admissvel em colapso pode ser encontrado. Em outras palavras, a configurao em colapso ser alcanado se uma linha de impulso pode ser encontrado causando como muitos dobradias como necessrio para desenvolver um mecanismo. Dobradias so causadas pelo ngulo de impulso cada vez tangente aos limites. Quando isto ocorre, a carga o verdadeiro carga mxima, a mecanismo o verdadeiro mecanismo de final, e o impulso A linha a nica possvel. Apesar de sua origem antiga, anlise de limite considerado hoje como uma ferramenta poderosa realista descrever a segurana e colapso de estruturas compostas por blocos (incluindo no apenas arcos e estruturas compostas por arcos, mas tambm torres, fachadas e prdios inteiros). Deve-se observar, no entanto, que praticamente no pode ser utilizada para descrever a resposta e prever danos para nveis moderados ou de carga de servio no levando a uma condio limite. A rigor, a anlise de limite apenas pode ser utilizado para avaliar a estabilidade ou a segurana de estruturas. Anlise limite implica uma realidade muito profunda e visvel e deve ser sempre considerada como uma ferramenta complementar, ou, pelo menos, como uma intuio guiamento, quando se realiza alternativa computador analisa. A experincia mostra que, no importa o nvel de sofisticao de qualquer mtodo de computador, ele vai produzir, na condio final, resulta previsvel por meio de limitar a anlise. Com base na observao de reais modos de falha ssmica de edifcios histricos e tradicionais na Itlia, Giuffr [51, 52], veja tambm Giuffr e Carocci [53] e Carocci [23], proposto uma abordagem para o estudo da vulnerabilidade ssmica de alvenaria edifcios com base em sua decomposio em blocos rgidos (figuras 12. e 13). Os mecanismos de colapso so em seguida, analisados pela aplicao de anlise limite de cinemtica. Esta abordagem particularmente interessante como uma ferramenta para anlise ssmica de edifcios que no se conformam com caixa comportamento porque de falta de lajes de cho duras ou por causa da fraca parcial desmorona afetando a fachada ou walls.308 interior P Mais recentemente, a proposta do Giuffr experimentou renovada juros graas possibilidade de combinar bloco anlise com o mtodo espectro capacidade (Fajfar [43], Lagomarsino et al. [64], Lagomarsino [63]) para o ssmica avaliao de estruturas de alvenaria. O mtodo aplicado a prdios, igrejas e torres (Fig. 14). A verificao resultante metodologia foi adotada pelo italiano ssmica cdigo OPCM 3274 [101]. A investigao sobre as possibilidades de anlise limite clssico ainda a ser realizado. Recentemente, orientada melhorado grfico tcnicas de anlise de arco de alvenaria e estruturas vault, baseado na combinao das abordagens estticas e cinemticas, tm sido apresentados por Block et ai. [17]. Limite anlise actualmente explorado como uma ferramenta til para analisar estruturas antigas (Ochsendorf [98], De Luca et al. [42], Bloco [15]). Roca et ai. [125] produziram um mtodo para anlise orientada a grfica de estruturas de alvenaria reforados com base nos mesmos princpios. Figo. 12 modos de falha de edifcios sem vnculos (a) e com laos ancoring a fachada das paredes laterais (Carocci [23]) 5 Computacionais Avanados desenvolvimentos baseados em limite Anlise 5.1 Anlise de estruturas em blocos A maioria dos desenvolvimentos informticos modernos baseados na anlise de limite explorar o potencial da abordagem cinemtica para a anlise de estruturas de alvenaria composta de assemblages bloco. As seguintes hipteses so normalmente adoptadas: (1) Limite de carga ocorre em pequenos deslocamentos globais. (2) Maonaria tem zero de resistncia traco. (3) falta de cisalhamento nas articulaes perfeitamente plstico. (4) do modo de falha de articulao de uma articulao ocorre para uma carga de compresso independente da rotao. Hiptese de (1) verdadeira para a maioria dos casos. Assuno (3), plenamente apoiada por resultados experimentais. No caso de alvenaria britagem, hiptese (4) pode ser questionvel, mas esmagamento comportamento tem importncia menor na resposta de alvenaria estruturas, exceto para arcos muito rasas, pilares, torres e estruturas verticais macias. A utilizao dos princpios acima referidos em combinao com computadores modernos e mtodos numricos avanados forneceu ferramentas poderosas para a anlise de estruturas de alvenaria. Livesley [67], Melbourne e Gilbert [86] (ver Tambm Gilbert e Melbourne [49], e Gilbert [48]), Baggio e Trovalusci [6], Ferris e Tin-Loi [45], e Casapulla d'Ayala [24], Ordua e Loureno [102-104] e Gilbert et al. [50], entre outros, tm propostas diferentes mtodos para a avaliao de estruturas de alvenaria por anlise limite. A evoluo recente pagar a anlise de estruturas em blocos tanto no plano ou fora de avio de carga. Ordua e Loureno [102-104] propuseram um Cap Modelo para anlise limite tanto para avio ou espaciais estruturas Figo. 13 Mecanismos de ruptura para edifcios embutidas dentro textura urbana (com base em D'Ayala e Speranza [41]) feito de blocos rgidos que leva em conta o no associado regras de fluxo e resistncia compresso limitado de alvenaria. Os resultados obtidos com o modelo foram satisfatoriamente comparados com os resultados experimentais disponveis. Um exemplo, relativa a uma parede simples submetido a cargas ssmicas dada na Fig. 15, onde a quantidade de foras horizontais resistiu medida como uma multiplicador sobre as foras gravitacionais. Formulao de anlise limite para estruturas em blocos locais algumas dificuldades em relao ao tratamento da normalidade condio. Formulaes padro adotar um atrito simples Lei de Coulomb caracterizado por um ngulo de atrito no contacto interfaces. Aplicando a condio de normalidade (ou associado regra de fluxo) leva, neste caso, a um dilatncia fixo (normal separao entre os blocos), caracterizado por um ngulo necessariamente igual, onde tan a relao entre o normal e deformao tangencial (Fig. 16). Na realidade, no fsica condio leva a este valor, dilatancy real da alvenaria estar varivel e quase nulo em muitos casos. No entanto, o limite teoremas de plasticidade, anteriormente enunciado, s so aplicveis quando so adotadas regras de fluxo de associados (ou seja, quando a condio de normalidade carrinhos). Adotando um no-associados fluir regra, assumindo, por exemplo, dilatancy null, leads a anlise limite no-padro para que os teoremas limite no so estritamente aplicvel. Considerando compresso finita fora (por exemplo, assumindo uma regio de contacto do sujeito para uniforme produzindo esforos de compresso) leva como bem para anlise limite no-padro. Como mostrado por Ordua e Loureno [103], olhando para a soluo mais segura, minimizando os multiplicadores obtidos pela abordagem cinemtica (Teorema limite superior) podem, por regras no de fluxo associado, causar subestimao grave da carga de colapso e incorreto mecanismos de falha. Ordua e Loureno [103] tem superar este problema por meio de um caminho de carga seguinte procedimento em que as condies de equilbrio e de rendimento so aplicada pela primeira vez apenas para cargas constantes. Uma vez que as cargas constantes tenham sido aplicadas, as variveis esto em constante aumento. Uma soluo para a totalidade do conjunto de equaes obtido para um pequena compresso tenso efetiva (ou seja, uma compresso reduzida tendo em conta a fora de cracking transversal) ao interfaces e o fator de carga minimizado. Em seguida, solues so computados para elevar sucessivamente compresso eficaz sublinha at que o valor avaliado atingido. Gilbert et al. [50], por sua vez, utilizar um atrito no associativo modelo comum (uma falha Mohr-Coulomb especialmente modificado superfcie), que atualizado continuamente, dentro de um iterativo processo, at que uma soluo convergente obtido. O procedimento fornece estimativas razoveis sobre a capacidade final para uma ampla gama de problemas, incluindo alvenaria inteira fachadas (Fig. 17). 5.2 Limite de Anlise de Domes, Vaults e Complexo Spatial Estruturas As recentes propostas esto a explorar o potencial do lowerbound teorema (abordagem esttica) para a anlise de abobadado e sistemas espaciais em 3D. Uma formulao para a anlise de membros de alvenaria escudo curvo foi apresentado por O'Dwyer [99], que consiste na decomposio do elemento em concha num sistema de arcos em equilbrio. Ao aplicar oteorema seguro e maximizar a carga mxima, atravs de uma otimizao processo, O'Dwyer estabelece um procedimento que permite a aplicao geral de anlise limite de Heyman para abbadas e cpulas. Block e Ochsendorf [16] apresentaramum mtodo de Anlise de Thrust-rede para gerar de compresso de apenas superfcies e sistemas espaciais com base numa dualidade entre a geometria e as foras no plano em redes.O mtodo aplicvel anlise de histrico abobadado estruturas e para a concepo de novos abobadado. Lucchesi et al. [77] ter generalizado a abordagem esttica para arcos de caso de alvenaria abbadas por um mximo excentricidades mdulo superfcie, um conceito semelhante para a linha de presso no caso de arcos Andreu et al. [2, 3] desenvolveram uma tcnica de computador para a avaliao de construes de alvenaria complexos, incluindo 3D moldado estruturas e conchas, inspirados em Gaudi de modelos de suspenso (Fig. 18). Construes de alvenaria esquelticos so modelados como redes de catenria 3D composto por numerosas cordas virtuais submetido a uma carga arbitrrio. Com base nesta descrio, anlise limite aplicado de acordo com a esttica abordagem. Solues de cabo lquido que cumpram os teoremas limite de plasticidade em particular, a segurana (ou limite inferior)ea singularidade teoremas-so gerados por meio de tcnicas de otimizao convenientes.6 Elastic Anlise Linear. Possibilidades e limitaes Anlise elstica Linear comumente usado no clculo de ao e de estruturas de concreto armado. No entanto, a sua aplicao para estruturas de alvenaria , em princpio, insuficiente porque ele no tem em conta a resposta no-tenso e outras caractersticas essenciais do comportamento alvenaria. Ele Deve-se notar que, devido sua capacidade muito limitada em tenso, alvenaria mostra uma resposta no-linear ao mesmo complexo nveis baixos ou moderados de estresse. Alm disso, simples linear elstica A anlise no pode ser usado para simular respostas de resistncia alvenaria, tipicamente observado em arcos e abbadas, caracterizada pelo desenvolvimento de subsistemas partialized trabalhando em compresso. As tentativas de usar a anlise elstica linear para dimensionar arcos pode resultar em muito conservador ou imprecisas abordagens. Anlise linear elstica no til, em particular, para estimar a resposta final de estruturas de alvenaria e no deve ser utilizada para concluir sobre a fora e segurana estrutural. No obstante, a anlise linear elstica foi usado, com sucesso parcial, como uma ferramenta auxiliar auxiliar no diagnstico de grandes estruturas de alvenaria. E fcil disponibilidade computador custos reduzidos ter promovido a sua utilizao, apesar de as limitaes mencionadas, antes do desenvolvimento e popularizao de mais poderoso aplicaes informticas. Alguns exemplos so os estudos de San Marco em Veneza (Mola e Vitaliani [93]), Fig. 3, a Catedral Metropolitana o Mxico (Meli e Ramrez Snchez-[88]), a Torre dePisa (Macchi et al. [79]), o Coliseu de Roma (Croci[34]) (Fig. 2) e da Igreja do Gell Colony em Barcelona, por Gonzalez et al. [54], ver tambm e Roca [119], Figo. 19, entre muitos outros. O caso de Hagia Sophia tem mereceu muita ateno e foi analisado por diferentes autores usando tcnicas de modelagem semelhantes (Mark et al. [82, 83], Croci et al. [37], e outros). Em todos estes casos, o limitaes do mtodo foram contrabalanados pela prpria grande experincia e profundo conhecimento dos analistas. Durante os ltimos anos, a anlise no linear cada vez graas mais populares para maior disponibilidade de software e aumentandocapacidade do computador. No entanto, a anlise linear sempre realizado, antes da aplicao de mais sofisticado abordagens, para permitir uma avaliao rpida e de primeira a adequao dos modelos estruturais quanto definio de malhas, os valores e distribuio de cargas e reaes, ea probabilidade de os resultados globais. Meli e Pea [87] tm discutido as possibilidades modelos de elstico-lineares em fornecer informaes preliminares para o estudo ssmico de igrejas e de alvenaria a possibilidade de usar a informao obtida a partir deles para a construo de modelos mais detalhadas de partes crticas para ser ento estudadas separadamente com anlises mais complexas. 7 Modelling Simplificado 7.1 Extenses de Matrix Clculo dos Deputados lineares As limitaes da anlise linear elstica, por um lado, e anlise de limite, por outro lado, pode ser, em parte, ultrapassar por meio de generalizaes simples de clculo da matriz de estruturas reticuladas, estendido com (1) tcnicas melhoradas para a descrio de geometrias complexas (curvo membros com seces variveis ...) e (2) descrio melhorada do material (por exemplo, incluindo constitutiva simples equaes ainda proporcionando a considerao de craqueamento em tenso e rendendo / esmagamento na compresso, originando em corte). Essas ferramentas so, em princpio, apenas aplicvel a 2D ou Sistemas 3D compostas por membros lineares (ou seja, esqueltico estruturas). No entanto, existem algumas propostas para tratar 2D membros (cofres, paredes) como sistemas equivalentes compostas de feixes. Na verdade, a aplicao de discretizao quadro convencional produz resultados imprecisos quando se lida com a parede de cisalhamento sistemas (Karantoni e Fardis [61]). No entanto, estes resultados pode ser melhorada atravs da definio de um conjunto de especial dispositivos para representar de forma mais realista a deformao de cisalhamento das paredes. Entre algumas propostas diferentes, Kwan de [62] tcnica, na qual a deformao de cisalhamento das paredes transferida para os braos de ligao rgidos painis de parede ou paredes com vergas, tem mostrado ser muito preciso para ambos slido ou fachadas e paredes ocas. Molins e Roca [94] desenvolveram um mtodo para a anlise de alvenaria estruturas esquelticas como uma extenso do convencional clculo da matriz para os sistemas de composto curvo membros de seco varivel. O mtodo inclui um conjunto de modelos parciais para a descrio do no-linear resposta de alvenaria tendo em conta rachaduras em tenso e produzindo ou esmagamento na compresso. Roca et ai. [124] estenderam o mtodo para analisar sistemas 3D, incluindo Figo. 18 Exemplos de invertidas mltiplas redes (superior) e pedido para descrever a condio de equilbrio de uma torre da fachada do Barcelona Cathedral (Andreu et al. [2]) carga de alvenaria paredes rolamento utilizando a proposta de Kwan para o modelagem de sistemas de parede como quadros equivalentes. O mtodo tem sido utilizada com sucesso na avaliao de fachadas e prdios inteiros. 7.2 O uso de rgidos e deformveis Macroelementos Esforos de pesquisa importantes foram dedicados ao desenvolvimentoabordagens de computacionais com base na rgida e macroelementos deformveis. Cada modelos macroelement anStructural Anlise de Alvenaria Construes Histricas. Clssica e abordagens avanadas 313 parede inteira ou painel de alvenaria, reduzindo drasticamente o nmero de graus de liberdade da estrutura. Brencich, Gambarotta e Lagomarsino ([18], Fig. 20) utilizar dois ns macroelementos tendo em conta o capotamento, danos e mecanismos de corte de atrito experimentalmente observado em painis de alvenaria. A resposta geral dos edifcios para a horizontal foras sobrepostas s cargas verticais obtido por reunio de paredes de cisalhamento e diafragmas flexveis para pavimentos. O ex-so feitas de ambos os macroelementos, representaFig. 19 (Color on-line) Linear anlise elstica da Cripta da GellColony, perto de Barcelona (Roca [119]). Regies submetidas a traco normais tenses so representados na cor vermelha tiva de piers e tmpanos, e elementos rgidos, o que representaas peas no danificadas nas paredes. Desenvolvimentos mais recentes, como as causadas por Casolo e Pena [26] e Chen et al. [29], mostram o interesse permanente deste tipo de abordagens simplificadas e a sua capacidade de combinar preciso satisfatria, com eficincia de computador. Casolo e Pea [26] desenvolveram um elemento rgido especfico abordagem para a anlise dinmica no plano de alvenaria paredes. Um modelo primavera corpo rgido (RBSM) foi adotado que consiste de uma coleo de avio quadriltero elementos rgidosligados uns aos outros por duas molas e normais uma mola de corte em cada lado. Hysteretic separado Specific leis so atribudos deformao axial e de corte entre elementos. Uma lei de Coulomb-like adotada para relacionar a fora das molas de cisalhamento para a carga axial vertical. O desempenho satisfatrio da abordagem tem sido comprovado por comparao com a disposio experimental e numrica resultados em paredes e fachadas cais. A tcnica tem Tambm foram aplicadas com sucesso para o estudo de uma grande verdadeiro construo de alvenaria, ou seja, o Castelo Maniace em Siracusa (Casolo Sanjust e [25]).8 FEM Abordagens Baseadas. Macro-Modelling O mtodo dos elementos finitos oferece uma variedade ampla de possibilidades em relao descrio da alvenaria estruturas dentro do quadro de anlise no-linear detalhada. Figo. 20 Anlise com macro-blocos de uma parede de fachada testado por Calvi e Magenes [20]. Distribuio de danos sob carga monotnica (Brencich, Gambarotta e Lagomarsino [18]) na ponta de carga (A) e no final da carga monotnica histria (B) Figo. 21 Anlise de uma tesoura parede com o modelo de plasticidadeLoureno et al. [75]: deformado mesh (a) e fissuras (b) Um exemplo de uma aplicao pioneira encontrado em Marcos et al. [82, 83] A anlise de Hagia Sophia permitindo diferente algumas pores da estrutura para enfraquecer a diferentes nveis de tenso. A maioria das possibilidades modernos baseados em FEM abrangida duas abordagens principais referidos como macro-modelao e micro-modelagem. Macro-modelagem provavelmente o mais popular e comum abordagem devido s suas exigncias de clculo menores. Em anlises orientadas para a prtica em grandes elementos estruturais ou estruturas completas, uma descrio detalhada da interaco entre e unidades de argamassa pode no ser necessrio. Nestes casos, macro-modelo, que no faz qualquer distino entre unidades e articulaes, pode oferecer uma abordagem adequada para a caracterizao da resposta estrutural. O macromodelling estratgia que se refere ao material como um homognea fictcio contnuo orthotropic. Uma relao adequada estabelecida entre mdia cepas de alvenaria e tenses mdias de alvenaria. Um completo macro-modelo deve levar em conta trao diferente eforas de compresso ao longo dos eixos dos materiais, bem como diferentes propriedades no elsticos ao longo de cada eixo do material. O continuum parmetros devem ser determinados por meio de testes em espcimes de tamanho suficientemente grande submetido a homogneo estados de estresse. Como uma alternativa para experimental difcilos ensaios, possvel avaliar experimentalmente a componentes individuais (ou carteiras simples e ncleos, consulte Benedetti et al. [8]) e considerar os dados obtidos como entradaparmetros de uma tcnica numrica homogeneizao. Comparado a abordagens mais detalhados que providenciam a descrio de descontinuidades, macro-modelagem mostra significativa prtico vantagens. Em particular, malhas FE so mais simples, uma vez eles no tm de descrever com preciso a estrutura interna de alvenaria e os elementos finitos pode ter dimenses maior do que as unidades de tijolos individuais. Este tipo de modelagem mais valioso quando um compromisso entre preciso e necessria eficincia. As macro-modelos, tambm denominado Mecnica dos Meios Contnuos fi- modelos de elementos finitos, pode ser relacionada com a plasticidade ou danos leis constitutivas. Um exemplo da primeira abordagem a obra de Loureno [70] e Loureno et al. [75], que props um modelo constitutivo no linear no plano carregado paredes baseados na teoria da plasticidade, para que o material campo admissvel delimitada por um critrio de escoamento de Hill-tipo paracompresso e um critrio de escoamento de Rankine-tipo para a tenso (Fig. 21). No caso de modelos de elementos finitos Continuum danos, isotrpicas critrios foram geralmente preferidos devido sua simplicidade matemtica e da necessidade de material de apenas alguns parmetros. No entanto, um nmero de modelos ortotrpicos Foram tambm propostos. [107] modelo orthotropic do Papa consiste de um modelo de dano unilateral para alvenaria incluindo uma tcnica de homogeneizao para manter em conta a textura de tijolo e argamassa. Berto et al. [9] desenvolveu um especfico modelo de dano para materiais frgeis ortotrpicas com diferentes propriedades elsticas e no elsticas ao longo de duas direces do material. O pressuposto bsico do modelo a aceitao dos eixos naturais da alvenaria (isto , as juntas horizontais e o direes juntas de cabea) tambm como eixos principais o dano (Fig. 22). As macro-modelos tm sido amplamente utilizados com o objetivo de analisar a resposta ssmica de alvenaria complexo estruturas, como pontes em arco (Pela 'et al. [114]), histrico Construes (Mallardo et al. [80]), e mesquitas e catedrais .. (Roca et al [123], Martnez et al [84]; Murcia-Delso et al. [96], as Figs. 23 e 24). A desvantagem da abordagem macro-modelagem est em sua descrio dos danos como uma propriedade manchada se espalhando um grande volume da estrutura. No setor de alvenaria no reforada estruturas, danos aparece normalmente localizada no isolado grandes fendas ou leses concentradas similares. A manchada modelagem de danos fornece uma descrio pouco realista de dano e podem resultar em predies tanto impreciso ou difcil de se associar com observaes reais.Uma melhoria interessante representao danos manchada foi recentemente proposta por Clemente et al. [32]. O mtodo baseado na assim chamada dano escalar manchada de fendamodelo, modificada de tal forma que ele pode reproduzir indivduo localizada (discretos) rachaduras. Isto conseguido atravs meio de um algoritmo de rastreamento de crack local. O rastreamento de crack modelo permite a simulao de danos mais realista distribuies do que o modelo original manchada de crack. O localizada rachaduras previstos pelo modelo de rastreamento de crack se comportam, em coerncia com a anlise limite, como um conjunto o dobradias desenvolver gradualmente e, finalmente, levando a um colapso completo mecanismo. O modelo foi usado para analisar a resposta da estrutura da Catedral de Mallorca por gravidade e as foras ssmicas (Fig. 24). Mais recentemente, et de Clemente Figo. 22 Anlise de um parede ciclicamente-carregado com (aberturas de Berto et ai [9].): (A) DX, (b) dy-, (c) dx + e (D) dy + danos numrica contornos ai. [32] dano isotrpico foi modificada para contabilizar ortotropia de alvenaria por Pela 'et al. ([113], ver tambm Pela ' [112]).Muito poucas tentativas de combinar constitutiva no-linear equaes com malhas slidas elemento 3D tm sido formuladas. Oate et al. [100]), ver tambm Hanganu [55], props umModelo 3D de dano contnuo de alvenaria e concreto sob efeitos fsicos e ambientais e aplicou-a a estudo das cpulas da Baslica de San Marco, em Veneza. O modelo mais tarde foi usado para estudar a Catedral de Barcelona (Roca et ai. [122]). 9 FEM Abordagens Baseadas. Modelos descontnuos Macro-modelos, encontrar uma limitao significativa na sua incapacidade para simular descontinuidades fortes entre diferentes blocos ou partes da construo em alvenaria. Tais descontinuidades, correspondente ou nas articulaes fsicos ou indivduo fendas formadas mais tarde na estrutura, podem ocorrer fenmenos como a separao do bloco, rotao ou de atrito de deslizamento que no so facilmente descrito por meio de um FEMININO abordagem estritamente com base na mecnica do contnuo. Uma possvel forma de superar essas limitaes consiste da incluso dentro da malha de FEM interfaceelements conjuntas para modelar a resposta de descontinuidades. A pioneira aplicao desta possibilidade encontrado em et de Marcos ai. [82] Estudo dos contrafortes da Hagia Sophia em Istambul por meio de um modelo que combina grandes blocos com interface elementos que permitem o deslizamento ao longo dos grandes blocos que moldama estrutura. Um conjunto mais sofisticado de modelos descontnuos foi utilizado por Pegon et al. [110, 111], para estudar a resposta ssmica dos claustros do Mosteiro Vicente de Fora Soem Lisboa. Um modelo em escala real de uma parte dos claustros foi construdo em laboratrio e foi submetido a experimentao intensiva para, entre outros fins, validar os modelos. Os modelos includos modelos conjuntos para simular o bloco blockto e bloco-a-alvenaria interfaces. Elastic-perfectlyplastic e foram utilizados materiais suavizando modelos comuns. O faixa de plstico foi definida por meio de uma lei Mohr-Coulom caracterizado por um ngulo e acohesion atrito. No entanto, o modelo de amolecimento permitido o ngulo de atrito inicial para diminuir no sentido de um valor residual, enquanto que a coeso manteve-seconstante. O estudo incluiu uma combinao de 2D analisa que envolve toda a fachada com o 3D mais detalhada anlise em partes seleccionadas da estrutura (Fig. 25). O material entre as articulaes (pedra ou alvenaria de tijolo) foi descrita ou como plstico elstico ou no-linear linear homogneo material. 10 FEMININO Abordagens Baseadas. Micro-Modelling Na estratgia de micro-modelagem, os diferentes componentes, ou seja, a unidades, argamassa e interface da unidade / argamassa are316 P. Roca et al. Figo. 23 (Color on-line) Anlise de Kucukayasofia Mesquita em Istambul por um dano base de mecnica macro-modelo. Distribuio de parmetro de danos traco (em escala cromtica) para o estrutura submetida a mortos carregamento (Roca et al. [123]) Figo. 24 anlise ssmica de Catedral de Mallorca. Abordagem danos untada (a) versus abordagem localizada dano (b), por um terremoto de 475 anos de perodo de retorno (Clemente et al. [31]). Ambos os diagramas representam o parmetro de trao dano escalar em escala cromtica distintamente descrito. Os chamados micro-modelos detalhados descrever as unidades e a argamassa nas juntas usando contnuo elementos finitos, enquanto a interface da unidade de argamassa representado por elementos descontnuos que representam potencial rachar ou escorregar avies (Fig. 26). Micro-modelao detalhada provavelmente a ferramenta mais precisos disponveis para simular o verdadeiro Figo. 25 mecanismo de falha 3D de parte do claustro de So Vicente de Fora Mosteiro em Lisboa obtido pelo Pegon et ai. [111]Figo. 26 estratgias de modelao para estruturas de alvenaria (Loureno, [70]): alvenaria amostra (a); detalhado (b) e simplificada (c) micro-modelagem; macro-modelao (d) comportamento de alvenaria. particularmente adequada para descrever a resposta local do material. Propriedades elsticas e inelsticas de ambos unidade e argamassa pode realisticamente ser tomados em conta. A estratgia detalhada macro-modelagem leva a muito preciso resulta, mas requer um esforo computacional intensivo. Este inconveniente parcialmente superados pelos micromodelos simplificados (Lotfi e Shing [69]; Tzamtzis [134]; Loureno e Rots [74], Fig. 27; Gambarotta e Lagomarsino [46], Figo. 28; Sutcliffe et al. [132]), em que as unidades expandida, representada por elementos contnuos, so usadas para modelar ambas as unidades e material de argamassa, enquanto que o comportamento das juntas de argamassa e interfaces de unidade de argamassa aglomeradas ao descontnuo elementos (Fig. 26). Maonaria , portanto, considerado como um conjunto de blocos elsticas coladas por potenciais linhas de fratura / deslizamento no articulaes. As abordagens de modelagem de micro so adequados para pequenas elementos estruturais, com especial interesse na fortemente heterognea estados de estresse e tenso. O objectivo principal para representar estreitamente alvenaria com base no conhecimento do propriedades de cada componente e da interface. O necessrio dados experimentais devem ser obtidos a partir de laboratrio testes nos componentes e pequenas amostras de alvenaria. No entanto, o alto nvel de refinamento necessrio significa um intensivo esforo computacional (ou seja, grande nmero de graus de liberdade do modelo numrico), que limita micromodelos aplicabilidade para a anlise de pequenos elementos (como amostras de laboratrio) ou pequenos detalhes estruturais. 11 homogeneizao A meio caminho entre micro-modelao e macro-modelaodestaca o chamado modelagem homogeneizado. Se a estrutur a composto por uma repetio finita de uma clula elementar, alvenaria visto como um processo contnuo cujas relaes constitutiva so derivadas das caractersticas dos seus componentes individuais,ou seja, blocos e argamassa, e da geometria da clula elementar. A maioria dos mtodos de homogeneizao simplificar a geometria da unidade de base com um passo 2 introduo de juntas verticais e horizontais e, portanto, sem tendo em conta o deslocamento regular de argamassa verticais articulaes. No entanto, este tipo de abordagem resulta em significativaerros quando aplicados a analysis318 no linear P. Roca et ai. Homogeneizao micromecnica, derivado de forma independente por van der Pluijm [135], Lopez et al. [68] e Zucchini e Loureno [137], baseia-se no elemento finito detalhada Anlise da clula elementar e supera as aproximaes introduzido pelos dois passos mtodo simplificado. Recenteavana em termos de anlise sofisticada homogeneizao ferramentas so discutidos em Loureno et al. [76] e incluir o estresse polinomial abordagem expanso do campo de Milaniet al. [89] ea abordagem mesoscopic de Massart et ai. [85], e Calderini Lagomarsino [19], e Shieh-Beygia e Pietruszczak [130]. Um modelo de micro-mecnico para o limite homogeneizada anlise de no plano carregado alvenaria j foi proposto por Milani et al. [89-92]. desenvolvido com o objectivo de obter a falha homogeneizada superfcies para alvenaria. A fora domnios so implementados em anlise limite de elementos finitos Figo. 27 Micro-modelagem de paredes de alvenaria de cisalhamento (Loureno [70]). Top: Diagrama de carga-deslocamento. Bottom: Os resultados da anlise de um deslocamento lateral de 2,0 mm: (a) malha deformada; (B) damange cdigos e numericamente tratados tanto com uma inferior e superior abordagem ligada (Fig. 29). As principais vantagens desta mtodo, em comparao com micro-modelagem clssica, so o seguinte: (1) A malha de elementos finitos no tem de reproduzir o padro exato das unidades de alvenaria nem tem para estar to bem. A estrutura pode ser automaticamente engrenadas. (2) Uma vez que as propriedades homogneas foram calculados a partir do modelo de micro-mecnico, de elementos finitos padro mtodo pode ser usado para realizar a anlise evitando o complicaes introduzidas por interfaces de elementos. A abordagem micro-mecnica foi sucesso aplicada a ambos lineares e no-lineares problemas. Num primeiro etapa, Zucchini e Loureno [137], introduziu a homogeneizaono domnio elstico derivando as propriedades mecnicas de alvenaria a partir de um modelo de tomada de micro-mecnica adequada em conta o alinhamento escalonado das unidades. Omodelo de homogeneizao foi posteriormente alargado a problemas no lineares, no caso de uma falha de clulas alvenaria sob trao carregamento paralelo articulao cama, Zucchini eLoureno [138], ou sob carga de compresso perpendicular articulao cama, Zucchini e Loureno [139]. Estes os resultados so conseguidos por acoplamento do micromecnica elstica modelo com um modelo de danos na tenso e um modelo de plasticidade em compresso. Para estender o modelo s condies de carga mistos Zucchini e Loureno [140]utilizada uma clula peridica completa com uma deformao antisymmetric mecanismo. A estrutura interna da clula representada por cinco componentes diferentes, a saber, duas unidades antisimtricos juntas horizontais, juntas cabea e juntas transversais. 12 no-linear FEM Anlise de Estruturas abobadados Alguns desenvolvimentos no-lineares foram produzidos visando a anlise de estruturas abobadados. Cpulas e abbadas representamdificuldades significativas devido sua curva, bidimensional e de carter espacial. Na verdade, a maioria dos pedidos de A anlise no linear de estruturas de alvenaria at agora mencionadoso orientadas para problemas planares bidimensionais. Um trabalho pioneiro encontrada nos estudos de Oate et al. [100] das cpulas da Baslica de San Marco em Veneza. O conjunto de abbadas foi modelado por meio de um dano contnuo modelo para alvenaria e concreto sob mecnica e Figo. 28 Micro-modelagem de alvenaria, de Gambarotta e Lagomarsino [46 Figo. 29 limite homogeneizada 3D anlise de um edifcio de alvenaria (Milani et al. [92]) Figo. 30 Estudo de So Marco, em cpulas em Veneza por um continuum modelo de dano (Oate et al. [100]) outros (, qumicos, biolgicos fsicas) efeitos da deteriorao. A anlise atingido uma caracterizao da condio de segurana do sistema de abbadas (Fig. 30). Croci et al. [38] realizaram uma anlise de elementos finitos de Catedral de Sta. Mara, em Vitoria, Espanha. A anlise, aplicada s principais sees transversais do prdio e para as abbadas da nave, seguindo uma estratgia gradual para dar conta para fissurao devida a tenses ou tenso de cisalhamento, bem como O equilbrio efeitos de segunda ordem. Anlises semelhantes foramtambm utilizada para o estudo do colapso da Catedral Beauvais (Croci et al. [39]) e os efeitos do terremoto de Setembro de 1997 sobre a Baslica de Assis (Croci [35]). Barthel [7] elaborados modelos muito detalhados de elementos finitos analisar cruzadas abbadas gticas. Foram utilizados os modelos em combinao com modelos constitutivos parciais permitindo the320 P. Roca et ai. simulao de alvenaria craqueamento bem como deslizante entre articulaes arco anel. Cauvin e Stagnitto [27, 28] realizou estudos sobre Abbadas gticas que utilizam tanto a anlise de limite e FEM no-linear anlise. Seu mtodo foi aplicado com sucesso na estudo da nave central da Catedral de Reims. Loureno [71] proposta uma formulao para o estudo de alvenaria escudos espaciais e curvas. Para o nosso conhecimento, a nica base na tcnica de micro-modelagem. Inclui equaes constitutivas, decorrentes de plasticidade, a simular a resposta do material em combinao com elementos comuns para descrever o deslizamento de blocos. 13 Mtodo dos Elementos Discretos O mtodo dos elementos discretos (DEM) caracterizada por a modelagem do material como um conjunto de distintos interagindo blocos ao longo das fronteiras. De acordo com seu pioneiro proponentes, Cundall e Hart [40], o nome "discreto elemento "aplica-se a uma abordagem computador apenas se (1) permite deslocamentos finitos e rotaes de corpos discretos,incluindo o destacamento completo e (2) ele pode reconhecer novos contatos entre os blocos automaticamente como o clculo progride. A formulao, inicialmente orientada para o estudo de junta articulada rock, foi posteriormente alargado a outras aplicaes de engenhariatambm exige um estudo detalhado de contato entre blocos ou partculas, tais como solos e de outros materiais granulares (Ghaboussi e Barbosa [47]). Finalmente, tambm foi aplicada para a modelagem de estruturas de alvenaria (Pagnoni [105]; Lemos [66]; Sincraian [131]). A idia comum nos diferentes aplicaes do mtodo elemento discreto na alvenaria a idealizao do material como um descontnuo onde as juntas so modelados como superfcies de contato entre diferentes blocos. Esta abordagem permite a modelagem de vriosfontes de comportamento no linear, incluindo grandes deslocamentos, e combina com o estudo de falhas, tanto no quase esttica e faixas dinmicas. Mtodos de elementos distintos, elementos discretos e finitos anlise deformao descontnua so formulaes diferentesdo mtodo dos elementos discretos com importantes aplicaes para estruturas de alvenaria.Mtodos de elementos distintos so derivaes diretas do primeiro trabalho por Cundall e Hart. Elas envolvem contato gelatinosasformulaes onde uma interpenetrao normal necessrio para reconhecer o contato entre dois corpos diferentes. A principal caractersticas desses mtodos so: (1) No h restrio de bloco formas e nenhuma limitao para as magnitudes de translao e deslocamentos de rotao. A aproximao que todo oocorrer deformaes nas superfcies dos blocos feita. tambm assumiu que as foras surgem apenas com contatos entre um canto e uma borda. (2) Foras surgir devido deformao. Uma alterao no deslocamento resulta em uma mudana na fora que adicionado fora existente armazenado para o contacto. (3) As aceleraes so computados a partir das foras e momentos para cada bloco. As aceleraes so mais integradas na velocidade e deslocamentos. (4) Contato atualizao realizada quando a soma dos deslocamentos de todos os elementos ultrapassou um determinado valor. Para aumentar a eficincia, somente blocos dentro de um determinado intervalo de distncia so verificados quanto nova contatos. Mtodo dos elementos discretos-finito lembrar diferentes tentativasde combinar FEM com a dinmica multi-corpo. Munjiza et al. [95] desenvolveram um mtodo para a simulao de fracturao problemas considerando blocos deformveis que podem dividir e separar durante a anlise. Mamaghani et al. [81] utilizou um sistema de contato fixo com uma pequena deformao quadro e deformaes finitas concentrados em contato elementos. Contatos, descontinuidades e interfaces foram consideradas a forma de bandas com uma espessura finita. O elemento de contacto era um elemento de dois assentiu com rigidezes normais e de cisalhamento. O mtodo foi aplicado para a anlise de estabilidadediferentes estruturas de alvenaria. O modo de falha de uma alvenaria arco mostrado na Fig. 31. A anlise deformao descontnua (DDA) um 2D mtodo desenvolvido por Shi e Goodman [129] para a engenharia de rock anlise posteriormente aplicada a alvenaria (Ma et al. [78]). Blocos so considerados deformvel mas com um uniforme tenso e distribuio de tenses. O contato considerada rgida e no autorizada a interpenetrao. Esta condio imposta numericamente por um processo iterativo para cada intervalo de tempo. O campo natural da aplicao do DEM composta por estruturas formadas por alvenaria ou pedra em forma regurarly blocos. Balanando movimento de blocos de pedra (Pea et al. [115]), anlise esttica e dinmica de muros de suporte de carga (Pagnoni [105], Baggio e Trovalusci [5], e Schlegel Rautenstrauch [128]), pontes de pedra (Lemos [65], Bicanic et al. [10]), colunas e arquitrave (Papastamatiou e Psycharis [109], Psycharis et al. [117], Fig. 32), arco e pilar (Pagnoni [105], e Pagnoni Vanzi [106], Lemos [66]) so exemplos tpicos de anlise DEM. A anlise do complexo estruturas ainda um tema controverso no DEM. Computacionalviabilidade de anlise pode limitar o nmero severily de elementos de bloco que podem ser includos em um modelo. Modelos preparada para simular a resposta de estruturas reais podem resultar em discretizaes ou 2D muito grossas ou irreais, e especialmente, 3D estruturas de alvenaria real. 14 Concluses Apesar dos importantes avanos experimentados por estrutural mtodos de anlise, o estudo de estruturas histricas de alvenaria ainda uma atividade desafiadora, devido s dificuldades significativas encontrados na descrio da sua geometria complexa, materiais, a morfologia (composio membro e conexes), e condio atual, incluindo danos e alteraes. Em particular, a modelao do comportamento mecnicode alvenaria muito exigente, devido sua natureza frgil tenso e carter composto na macro-escala.Um vasto conjunto de possibilidades tm sido desenvolvidos para descrever estruturas de alvenaria para diferentes nveis de preciso, de spero (mas til) abordagens de engenharia de muito detalhado modelagem tendo em conta a resposta distinta dos componentes individuais. Um esforo muito significativo empreendida no momento de produzir critrios de homogeneizao permitindo uma melhor interligao entre o micro enveis macro-anlise. Mtodos de execuo, tais como micro-modelos, ainda esto exigindoelevado esforo de computador e, na prtica, s pode ser utilizada para analisar pequenas membros individuais, como slido ou oco paredes. Alm disso, os mtodos sofisticados requerem frequentemente as propriedades dos materiais complexos que apenas podem ser determinados atravs de experimentos de laboratrio caros e sofisticados. Em o caso do estudo de edifcios reais, tais propriedades no so normalmente disponveis e devem ser estimados com base indirectamente em evidncias mais comuns e disponveis. No entanto, insuficiente suposies sobre estas propriedades podem comprometer o ganho real na preciso proporcionada pelos mtodos sofisticados e at mesmo levar a resultados inadequados. Com os progressos da tecnologia de computador e mtodos numricos, a anlise de toda complexo histrico estruturas (incluindo, por exemplo, as catedrais gticas), utilizandoabordagens muito precisos, pode tornar-se possvel na futuro prximo. Outros desenvolvimentos far muito exigente analisa, tais como o no-linear dinmica no domnio do tempo um, possvel, mesmo se for utilizado em combinao com o complexo modelos estruturais e materiais. No entanto, muitos dos dife-ficuldades mencionado, como aqueles relacionados com a pesquisa adequada e descrio da estrutura, incluindo recursos materiaise danos, ainda ir comprometer a preciso e realismo das previses numricas. Neste contexto, o julgamento do analista essencial, a fim de concluir sobre a aceitabilidade dos resultados. Validao suficiente ou calibrao de modelos numricos, com base na comparao com informao emprica, vai sempre ser necessrio conceder a confiabilidade do numrica modelos e sua capacidade de prever no estrutural resposta e segurana. No caso de estruturas histricas, este informao emprica pode ser obtido a partir de pesquisa histricasobre o desempenho passado, inspeco e controlo (Icomos / Iscarsah Comittee [60]). No estudo de um histrico estrutura, a anlise estrutural uma actividade fundamental de ser desenvolvido em combinao com outro complementar, mas tambm importante atividades voltadas tanto para reunir as informaes de entrada e permitindo a calibrao e validao dos resultados mais tarde. Agradecimentos parte dos estudos aqui apresentados foram desenvolvidos no mbito dos projectos de investigao e SEDUREC BIA2004-04127, financiado pela DGE do Ministrio da Cincia e Tecnologia espanhol, cuja assistncia gratido acknowledged.322 P. Roca et al. Referncias 1. Ali SS, Pgina AW (1988) modelo de elementos finitos para alvenaria submetidas para cargas concentradas. J Struct Eng ASCE 114 (8): 17611784 2. Andreu A, Gil L, P Roca (2006) Anlise limite de construes de alvenaria pela modelagem 3D funicular. In: Anlise estrutural de construes histricas. MacMillan, Nova Deli, pp 1135-1142 3. Andreu A, Gil L, P Roca (2007) anlise computacional de alvenariaestruturas com um modelo de funicular. 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