UNIVERSIDADE REGIONAL DE BLUMENAU

CENTRO DE CINCIAS TECNOLGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

ANLISE DE UMA PONTE ESTAIADA RELACIONANDO O DESEMPENHO ESTRUTURAL COM ESTAIS EM FORMATO SEMI-HARPA E EM LEQUE

TUANIE REGINA ALBINO

BLUMENAU

2011

TUANIE REGINA ALBINO

ANLISE DE UMA PONTE ESTAIADA RELACIONANDO O DESEMPENHO ESTRUTURAL COM ESTAIS EM FORMATO SEMI-HARPA E EM LEQUE

Trabalho de concluso de curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil do Centro de Cincias Tecnolgicas da Universidade Regional de Blumenau.

Prof. Ralf Klein Orientador

BLUMENAU

2011

ANLISE DE UMA PONTE ESTAIADA RELACIONANDO O DESEMPENHO ESTRUTURAL COM ESTAIS EM FORMATO SEMI-HARPA E EM LEQUE

Por

TUANIE REGINA ALBINO

Trabalho de concluso de curso avaliado com a nota ______ como requisito final para obteno do diploma de Graduao em Engenharia Civil, pela Banca examinadora formada por:

_________________________________________________

Presidente: Prof. Ralf Klein, Orientador.

_________________________________________________

Membro: Prof. Lucio Flavio da Silveira Matos.

__________________________________________________

Membro: Prof. Ivone Gohr Pinheiro

Blumenau, 14 Dezembro de 2011.

Jose Luiz, Luciana, Brenda, Matheus e Marcos.

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais, Jose Luiz Albino e Luciana Schmitt Albino, que me ensinaram a no

temer desafios e a superar os obstculos.

Ao meu namorado, Marcos Luis Barth, pelo estmulo constante, compreenso, carinho e

apoio.

Ao professor Ralf Klein pela orientao deste trabalho, pela confiana, pacincia,

compreenso, amizade e motivao.

A todos os meus amigos da OA Engenharia Especial, pela constante troca de experincia,

amizade e considerao.

E aos demais amigos que, de alguma forma, contriburam na elaborao deste trabalho de

concluso de curso.

RESUMO

Pontes estaiadas consistem basicamente na suspenso do tabuleiro de uma ponte atravs de cabos ancorados ao topo de torres ou ao longo destas. Este tipo de ponte possui um elevado grau de hiperestaticidade, podendo-se comparar o tabuleiro a uma viga apoiada em apoios elsticos. Este tipo de soluo capaz de vencer vos grandes, com sees de tabuleiro muito esbeltas, sendo

elevado o nmero de combinaes de seus elementos, visto que estes possuem vrias possibilidades de geometrias, formas e disposies. Torna-se necessrio, portanto, uma boa

compreenso de cada uma destas configuraes possveis na fase de pr-dimensionamento do projeto. O estudo de cada uma das possibilidades dos elementos constituintes de uma ponte estaiada o objetivo fundamental deste trabalho, assim como analisar critrios para fundamentar a escolha de uma determinada soluo. Este estudo est fundamentado em pesquisas bibliogrficas, tentando-se unir critrios de escolha de alternativas e critrios de pr-dimensionamento. Por fim, so aplicados estes conceitos a uma situao hipottica, onde se procura modelar uma ponte estaiada com estais em leque, e para o mesmo modelo, alterar a distribuio dos estais para semi-harpa, para em seguida, com o auxlio de uma ferramenta

computacional baseada no mtodo dos elementos finitos, realizar uma anlise destes dois modelos. Sero analisados os esforos produzidos na estrutura devido s cargas permanentes e s cargas mveis, alm dos deslocamentos e deformaes produzidos por estas aes em pontos crticos. De posse destes resultados, ser possvel realizar uma discusso a respeito da aplicabilidade dos critrios adotados na fase de pr-dimensionamento. Aps as analises foi

observado que a estrutura em semi-harpa tem maiores esforos que a estrutura com estais em leque.

PALAVRAS CHAVE: pontes estaiadas, projeto de pontes, anlise estrutural de pontes.

RESUMEM

Puentes atirantados consisten bsicamente en la suspensin del tablero de una puente a travs de cables anclaados al tope de torres o al largo de estas. Este tipo de puente tiene un elevado grado de hiperestaticidade, podendo-se comparar el tablero a una viga apoyada en apoyios elsticos. Este tipo de solucin es capaz de vencer grandes vanos, con secciones de tablero mucho esbeltas,

siendo elevado el nmero de combinaciones de sus elementos, visto que estes tienen vrias posibilidades de geometrias, formas y disposiciones. Torna-se necesario, conque, una buena

comprensin de cada una de estas configuraciones possibles em la fase de pr-dimensionamiento del proyecto. El estudio de cada una de las posibilidades de los elementos constituyentes de una puente atirantado es lo objetivo fundamental de este trabajo, as como analizar criterios para fundamentar la eleccin de una decidida solucin. Este estudio es baseado en investigaciones bibliogrficas, intentando ligar criterios de eleccin de alternativas y criterios de pr-dimensionamiento. Al fin, sn aplicados estes conceptos a una situacin hipottica, donde se procura dar forma a una puente atirantado que estn en el rango, y para el mismo modelo, alterar la distribucin del estn el semi-arpa, a continuacin, con la ayuda de una herramienta

computacional basada al mtodo dos elementos finitos, realizar una anlisis de estes dos modelos. Sern analizados los esfuerzos producidos en la estructura debido las cargas permanentes y las cargas mviles, all de los desplazamientos y deformaciones producidas por estas acciones en puntos crticos. De posesin de estes resultados, se puede realizar una discusin a respecto da aplicabilidad de los criterios adoptados em la fase de pr-dimensionamento. Tras el anlisis se

observ que la estructura de semi-arpa es que un mayor esfuerzo con la estructura que estn en el rango.

PALABRAS CLAVE: puentes atirantados, proyecto de puentes, anlisis estructural de los puentes.

SUMRIO

1 INTRODUO ............................................................................................................ 14

1.1 OBJETIVOS ................................................................................................................... 15

1.1.1 OBJETIVO GERAL ....................................................................................................... 15

1.1.2 OBJETIVOS ESPECFICOS ......................................................................................... 15

2 REVISO BIBLIOGRFICA .................................................................................... 16 2.1 HISTRICO DAS PONTES ESTAIADAS .................................................................. 16

2.2 COMPOSIO DA ESTRUTURA ESTAIADA .......................................................... 20

2.2.1 TABULEIRO ................................................................................................................. 21

2.2.2 TORRES ......................................................................................................................... 23

2.2.3 ESPAAMENTO DOS ESTAIS ................................................................................... 26

2.2.4 ESTABILIDADE DOS ESTAIS .................................................................................... 28

2.3 EVOLUO DAS ANLISES ..................................................................................... 30

2.4 LIMITAES DA APLICAO DAS PONTES ESTAIADAS ................................. 35

2.5 MTODOS CONSTRUTIVOS DAS PONTES ESTAIADAS ..................................... 35

2.5.1 CIMBRAMENTO GERAL ............................................................................................ 36

2.5.2 BALANOS SUCESSIVOS .......................................................................................... 37

2.5.3 LANAMENTOS PROGRESSIVOS ........................................................................... 40

2.6 CONSIDERAES IMPORTANTES NO PROJETO ................................................. 42

2.6.1 CONCEPO PRELIMINAR....................................................................................... 42

2.6.2 COMPORTAMENTO NO-LINEAR DA ESTRUTURA ........................................... 44

2.6.3 NO-LINEARIDADE DOS ESTAIS ........................................................................... 46

2.6.4 CONSIDERAO DA FADIGA .................................................................................. 47

3 METODOLOGIA ......................................................................................................... 49

3.1 MODELO PARA ANLISE ......................................................................................... 49

3.2 DESCRIO DA PONTE ESTAIADA ........................................................................ 50

3.2.1 CARACTERSTICAS GERAIS .................................................................................... 50

3.2.2 TORRES ......................................................................................................................... 50

3.2.3 ESTAIS ........................................................................................................................... 54

3.2.4 TABULEIRO ................................................................................................................. 56

3.3 DESCRIO DO PROGRAMA DE ANLISE UTILIZADO .................................... 56

3.4 CARGAS CONSIDERADAS ........................................................................................ 57

3.4.1 AES PERMANENTES ............................................................................................. 58

3.4.2 AES VARIVEIS .................................................................................................... 59

4 MODELAGEM DA ESTRUTURA NO SAP 2000 .................................................... 62

4.1 CARGA PERMANENTE .............................................................................................. 62

4.2 CARGA MVEL ........................................................................................................... 65

5 RESULTADOS E DISCUSSES ............................................................................... 68

5.1 CARGA PERMANENTE .............................................................................................. 68

5.2 CARGA MOVEL ........................................................................................................... 78

6 CONCLUSES E RECOMENDAES .................................................................. 86

REFERNCIAS .......................................................................................................................... 90

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 Croqui da primeira ponte estaiada............................................................................16 FIGURA 2 Croqui da primeira ponte suspensa de madeira........................................................17

FIGURA 3 Sistema de pontes estaiadas proposto por Navier.....................................................18 FIGURA 4 Stromsund Bridge, Sucia........................................................................................19 FIGURA 5 Elementos bsicos de uma ponte estaiada................................................................21 FIGURA 6 Concepo de torres com um nico mastro..............................................................24 FIGURA 7 Configuraes usuais para torres com dois mastros.................................................25 FIGURA 8 Arranjo dos estais.....................................................................................................27 FIGURA 9 Resultante das foras nos estais................................................................................29 FIGURA 10 Direo da resultante, submetido por deslocamentos laterais................................29 FIGURA 11 Ponte Knee, Alemanha...........................................................................................32 FIGURA 12 Ponte da Normandia, Frana...................................................................................32

FIGURA 13 Ponte Pasco-Kennewick, Estados Unidos..............................................................33 FIGURA 14 Ponte Diepoldsau, sobre o Rio Reno......................................................................34 FIGURA 15 Cimbramento mvel utilizado na ponte sobre o Rio Guadiana, Portugal..............37 FIGURA 16 Ponte da Normandia construda atravs de balanos sucessivos.Frana................39 FIGURA 17 Esquema do sistema de lanamentos progressivos.................................................40

FIGURA 18 Mtodo construtivo de lanamento progressivo.....................................................41 FIGURA 19 Fluxograma simplificado do projeto de uma ponte estaiada..................................43 FIGURA 20 Dimenses das torres..............................................................................................52 FIGURA 21 Seo constante da torre.........................................................................................53 FIGURA 22 Seo varivel da torre............................................................................................53 FIGURA 23 Disposio e nmeros dos estais.............................................................................55 FIGURA 24 Seo do tabuleiro de concreto...............................................................................56 FIGURA 25 Disposio do veculo-tipo no tabuleiro.................................................................59 FIGURA 26 Dimenses do veculo-tipo classe 45. ....................................................................60 FIGURA 27 Torre modelada no SAP 2000. ...............................................................................63 FIGURA 28 Disposio dos estais em formato semi-harpa........................................................64 FIGURA 29 Disposio dos estais em formato leque. ...............................................................64 FIGURA 30 Vista da ponte aps a aplicao das cargas permanentes.......................................65

FIGURA 31 Definio do veculo-tipo simplificado classe 45...................................................66 FIGURA 32 Combinao da carga mvel...................................................................................67 FIGURA 33 D.E.C. e D.M.F. para a carga permanente de meia longarina da ponte com estais em formato semi-harpa...................................................................................................................69 FIGURA 34 D.E.C. e D.M.F. para a carga permanente de meia longarina da ponte com estais em formato leque............................................................................................................................70

FIGURA 35 D.E.N. e D.M.T. de meia longarina da ponte com estais em formato semi-harpa para a carga permanente.................................................................................................................71

FIGURA 36 D.E.N. e D.M.T. de meia longarina da ponte com estais em formato leque para a carga permanente............................................................................................................................71

FIGURA 37 Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato semi-harpa para a carga permanente.......................................................................................................73

FIGURA 38 Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato leque para a carga permanente. ...............................................................................................................73

FIGURA 39 D.E.N. e D.M.T. para a carga permanente dos mastros das torres da ponte com estais em formato semi-harpa.........................................................................................................72

FIGURA 40 D.E.N. e D.M.T. para a carga permanente dos mastros das torres da ponte com estais em formato leque..................................................................................................................74

FIGURA 41 D.E.C. e D.M.F. em torno de X para o mastro das torres da ponte com estais em formato semi-harpa para a carga permanente.................................................................................74

FIGURA 42 D.E.C. e D.M.F. em torno de X para o mastro das torres da ponte com estais em formato leque para a carga permanente..........................................................................................75 FIGURA 43 D.E.C. e D.M.F. em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte com estais em formato semi-harpa para a carga permanente...........................................................................75 FIGURA 44 D.E.C. e D.M.F. em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte com estais

em formato leque para a carga permanente....................................................................................76 FIGURA 45 D.E.C. e D.M.F. para a carga mvel de meia longarina da ponte com estais em formato semi-harpa.........................................................................................................................78 FIGURA 46 D.E.C. e D.M.F. para a carga mvel de meia longarina da ponte com estais em formato leque..................................................................................................................................79

FIGURA 47 D.E.N. e D.M.T. de meia longarina da ponte com estais em formato semi-harpa para a carga mvel..........................................................................................................................79 FIGURA 48 D.E.N. e D.M.T. de meia longarina da ponte com estais em formato leque para a carga mvel.....................................................................................................................................80

FIGURA 49 Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato semi-harpa para a carga mvel................................................................................................................81

FIGURA 50 Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato leque para a carga mvel..........................................................................................................................81

FIGURA 51 D.E.N. e D.M.T. para a carga mvel dos mastros das torres da ponte com estais em formato semi-harpa...................................................................................................................82

FIGURA 52 D.E.N. e D.M.T. para a carga mvel dos mastros das torres da ponte com estais em formato leque............................................................................................................................82

FIGURA 53 D.E.C. e D.M.F. em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte com estais em formato semi-harpa para a carga mvel....................................................................................83

FIGURA 54 D.E.C. e D.M.F. em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte com estais em formato leque para a carga mvel.............................................................................................83

FIGURA 55 D.E.C. e D.M.F. em torno do eixo X para o mastro das torres da ponte com estais em formato semi-harpa para a carga mvel. ..................................................................................84 FIGURA 56 D.E.C. e D.M.F. em torno do eixo X para o mastro das torres da ponte com estais em formato leque para a carga mvel.............................................................................................84

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 Pontes estaiadas com maior vo central..................................................................20 TABELA 2 Pontes que superaro o maior vo central...............................................................20

TABELA 3 Fora axial nos estais devido carga permanente...................................................77 TABELA 4 Fora axial nos estais devido carga mvel............................................................85

14

1 INTRODUO

Uma ponte estaiada um bom exemplo de arquitetura e beleza com um clculo

estrutural sofisticado, mostrando que o impossvel pode ser construdo. Geralmente usada para

vos grandes com diversas possibilidades de sustentao, utilizando os cabos de ao para

distribuio dos esforos. Esse tipo de estrutura tem evoludo cada vez mais, desenvolvendo junto

os conceitos de definies em relao s inspees e monitoramentos.

Em todo mundo podemos encontrar diversos exemplos deste tipo de pontes, que em

geral se tornam famosos cartes postais devido elegncia, leveza e claro: beleza. Uma boa

aliana engenharia-arquitetura necessria, e os resultados so na maioria das vezes,

impressionantes.

O conceito de pontes estaiadas no Brasil pode ser considerado moderno. O modelo

estaiado uma tima escolha em relao tecnologia para a construo de pontes. A sustentao

dos tabuleiros feita atravs de cabos de ao fixados em pilares de concreto moldados no local.

A fixao dos cabos pode ser feita em forma de leque (um ponto fixo no pilar), ou forma de

harpa (cabos paralelos partindo de vrios pontos do pilar).

Na formao de uma ponte estaiada inmeras opes estruturais so possveis, por

exemplo: podemos utilizar de um a dois cabos em diferentes arranjos, mastros e tabuleiros com

sees diversas e vrios mtodos de vinculao externa. Para cada projeto vrias opes

estruturais so possveis, no entanto algumas delas oferecero maior eficincia, menor consumo,

facilidades construtivas, diferentes prazos para execuo e diferentes comportamentos estticos

da estrutura.

15

Precisamos, ento, compreender profundamente o comportamento estrutural desse

sistema. E por isso importante desde as fases iniciais as principais informaes serem definidas.

As principais foras em uma ponte estaiada so as tenses nos cabos de ao e de

compresso nos pilares. Uma vez que quase toda a fora sobre os pilares axial e eles so

estabilizados pelos cabos principais.

1.1 OBJETIVOS

1.1.1 OBJETIVO GERAL

Estudar uma ponte estaiada com diferentes sistemas de distribuio de estais.

1.1.2 OBJETIVOS ESPECFICOS

Pr-dimensionar as partes que constituem a estrutura: tabuleiro, mastro e estais;

Analisar o desempenho estrutural de cada um dos modelos estruturais, no que

diz respeito s tenses em pontos crticos;

Realizar um comparativo desses resultados, relacionando os aspectos favorveis

e no favorveis no que diz respeito tipologia adotada da ponte estaiada.

16

2 REVISO BIBLIOGRFICA

2.1 HISTRICO DAS PONTES ESTAIADAS

A histria registra inmeros exemplos da aplicao de uma estrutura estaiada. Esse

conceito teve seu primeiro esboo em 1615, com Faustus Verandios, representado por uma ponte

pnsil presa por correntes (Figura 1). J o conceito de ponte constituda por tabuleiro suspenso

atribudo ao suo Immanuel Loscher em 1784 (PODOLNY, JR. & SCALZI, 1976) (Figura 2).

FIGURA 1 Croqui da primeira ponte estaiada, Faustus Verantius, 1615. Fonte: TROITSKY (1977).

17

FIGURA 2 Croqui da primeira ponte suspensa de madeira, Immanuel Loscher, 1784. Fonte: YTZA (2009).

Os primeiros projetos de pontes estaiadas foram por essa poca. Mais foi 1823 que C. L.

Navier elaborou uma manifestao e nesta publicao foram apresentados dois tipos de

estruturas, que atravs de comparativo, concluiu-se que o custo dos dois modelos eram

equivalentes (Figura 3). Como no foi muito bem compreendido e com a srie de acidentes que

aconteceram com esse tipo de estrutura at aquele momento, Navier considerou estruturas pnseis

mais confiveis que as estaiadas (TROITSKY, 1977 apud YTZA, 2009).

18

FIGURA 3 Sistema de pontes estaiadas proposto por Navier. Fonte: YTZA (2009).

A reconstruo das pontes na Europa aps a segunda guerra mundial deu aos

engenheiros a oportunidade de comear a aplicar este novo conceito de pontes. O grande impulso

para a construo de pontes estaiadas comeou em 1950, na prpria Alemanha quando inmeras

pontes sobre o Rio Rhine foram substitudas por vrios tipos de pontes estaiadas. Por motivos

ps-guerra, exigia-se uma grande economia nestes projetos. A evoluo possibilitou aos

engenheiros utilizar mtodos modernos de anlise, de construo e novas composies de

materiais, dando assim incio a histria das pontes estaiadas.

Foi em 1921 que o arquiteto francs Poyet, sugeriu uma ponte suspensa por barras de

ao presas em altas torres. A primeira ponte estaiada moderna, Stromsund Bridge (Figura 4) foi

inaugurada em 1955, na Sucia, com o vo central de 183m. Este projeto foi edificado pela

construtora alem Demag e elaborado pelo engenheiro Prof. Franz Dischinger (PODOLNY, JR.

& SCALZI,1976).

19

FIGURA 4 Stromsund Bridge, Sucia. Fonte: Mats Nilson (2012)

Nos Estados Unidos a primeira estrutura estaiada com esta concepo moderna foi

construda em 1972, em Wisconsin. Era uma passarela com 110m de comprimento e 66m de vo

central, e a primeira ponte estaiada Sitka Harbor Bridge, foi construda no Alaska em 1975 com o

vo central de 137m. A evoluo das pontes estaiadas foi tardia nos Estados Unidos, se aplicando

quase 20 anos aps o surgimento deste novo conceito em arquitetura. Isto porque a AASHTO

Bridge Especifications no oficializou este tipo de estrutura. Assim, alguns engenheiros

aguardavam esta oficializao e outros simplesmente no acreditavam na segurana deste novo

sistema e no pretendiam gastar tempo em projetos que talvez nunca fossem aprovados.

Todo estudo j realizado, de falhas, anlises e realizao de projetos de pontes

possibilitou destacar vantagens neste mtodo construtivo. TANG et al. (1999), apresentou em

tabelas as pontes estaiadas com os maiores vos, locais e ano de inaugurao.

20

TABELA 1 Pontes estaiadas com maior vo central. Fonte: LAROCCA (2004).

TABELA 2 Pontes que superaro o maior vo central. Fonte: LAROCCA (2004).

2.2 COMPOSIO DA ESTRUTURA ESTAIADA

Essa estrutura subdividida em tabuleiro, sistema de estais que suportam o tabuleiro,

torres que suportam os cabos, e os blocos de ancoragem ou pilares de ancoragem. Os cabos de

ancoragem so elementos que ligam a torre aos blocos ou pilares de ancoragem, eles so

utilizados para reduzir os momentos fletores e deslocamentos da torre e do tabuleiro quando os

carregamentos do vo central e lateral diferem. Estes cabos esto sujeitos a tenses muito altas e

por isso merecem ateno especial.

21

FIGURA 5 Elementos bsicos de uma ponte estaiada. Fonte: TORNERI (2002).

2.2.1 TABULEIRO

O tabuleiro possui grande importncia no que diz respeito s cargas verticais. Ele

responsvel pela distribuio das foras verticais entre os pontos de ancoragem do estais, que

podem ser considerados como apoios elsticos intermedirios. Alm disso, influencia no

comportamento global da estrutura, pois tambm responsvel pela boa distribuio dos esforos

para os apoios principais, que so os pilares (GIMSING, 1983 apud TORNERI, 2002). A

classificao do tabuleiro das pontes estaiadas pode ser realizada de vrias maneiras, uma delas

diz respeito ao material, sendo mais comum os tabuleiros metlicos, de concreto ou mistos.

A escolha do material do tabuleiro um dos critrios dominantes quando se trata do

custo global da obra, pois ele influencia no dimensionamento dos outros elementos. Segundo

VARGAS (2007), as seguintes quantidades podem ser utilizadas como indicadores: tabuleiro de

22

ao de 2,5 a 3,5 kN/m, tabuleiro misto de 6,5 a 8,5 kN/m e tabuleiro de concreto de 10 a

15kN/m.

2.2.1.1 TABULEIROS METLICOS

Como em qualquer outro tipo de estrutura metlica, um tabuleiro deste tipo trs consigo

um maior controle dos processos executivos e da qualidade dos materiais, reduzindo desta

maneira os riscos de eventuais erros construtivos. Alm disso, por ser um material mais leve e

resistente, permite a utilizao de tabuleiros mais esbeltos e leves, proporcionando reduo da

seo transversal de todos os outros elementos da estrutura.

Uma grande desvantagem da utilizao deste material em pontes a necessidade de

mo-de-obra qualificada, graas utilizao de segmentos pr-moldados na maioria dos casos.

2.2.1.2 TABULEIROS DE CONCRETO

A utilizao de tabuleiros em concreto armado ou protendido em pontes estaiadas tem

maior aceitao entre os projetistas e construtores. Pois apresenta processos construtivos mais

simples. Alm disso, o concreto pode ser executado todo in loco. Outro aspecto levado em

considerao a durabilidade deste material que, ao contrrio do ao, menos susceptvel ao

ataque de agentes externos, tornando-se a necessidade de vistorias do tabuleiro menos frequentes.

A utilizao do tabuleiro de concreto mais barata que a utilizao do tabuleiro de ao,

no entanto, seu peso elevado aumenta as sees transversais dos estais e da torre. Segundo

VARGAS (2007), possvel limitar o peso prprio de um tabuleiro de ao a um valor que

quase um quinto do peso do tabuleiro de concreto. Assim, a comparao entre estas alternativas

deve ser realizada considerando todo o sistema da ponte, e no s o tabuleiro separadamente.

23

Os tabuleiros de concreto podem ser moldados in loco ou pr-moldados. Caso de pr-

moldados, pode-se construir o tabuleiro por meio de balanos sucessivos com auxlio de cabos

permanentes.

2.2.1.3 TABULEIROS MISTOS

As pontes com sees mistas no so uma boa concepo estrutural, pois as vigas

longitudinais em ao esto submetidas a elevadas tenses de compresso, que so acentuadas

pela fluncia e retrao da laje do tabuleiro, podendo causar problemas de instabilidade local. A

utilizao do concreto em elementos que so predominantemente comprimidos, como lajes e

vigas longitudinais, e do ao em elementos submetidos trao e flexo, como vigas transversais

e contraventamentos o mais recomendado (WALTHER, 1985 apud TORNERI, 2002).

2.2.2 TORRES

A configurao da torre tem ligao direta com o tipo de tabuleiro. Uma ponte com uma

torre esbelta, e consequentemente tendo pouca resistncia s solicitaes de momentos fletores

longitudinais, necessita de um tabuleiro mais rgido. J para uma torre mais rgida, podem-se

adotar tabuleiros mais esbeltos, desde que sejam dispostos um nmero suficiente de estais, de

modo que este no fique submetido a grandes esforos de flexo. Este ltimo o caso das pontes

mais recentes, aliado a uma configurao simtrica dos cabos para manter o peso prprio

equilibrado.

O comportamento da torre regido pela sua interao com os demais elementos da

ponte. O sistema de cabos utilizado influi diretamente na rigidez longitudinal exigida para a torre.

Para sistema de cabos em harpa, normalmente utiliza-se torres com rigidez flexo mais elevadas

24

para poder resistir a cargas assimtricas no tabuleiro. J no sistema em leque, os momentos

fletores longitudinais so transferidos aos cabos de ancoragem, assim, a rigidez longitudinal das

torres tem pouca influncia no comportamento estrutural do conjunto (TORNERI, 2002).

A altura da torre est diretamente ligada configurao adotada para os cabos, pois ela

quem definir a inclinao dos estais e, portanto, sua eficincia. Diversas so as recomendaes

para a proporo entre a altura da torre e o vo central. Normalmente adota-se uma altura de torre

de 20% a 25% do vo central. No estudo paramtrico de WALTHER et al (1985, apud

TORNERI, 2002) adotou-se uma altura de torre de 23,8% do vo central. A altura da torre

tambm definir a inclinao dos cabos. Aconselha-se que o ngulo de inclinao entre o cabo

mais longo e a horizontal no seja inferior a 25, caso contrrio, as deflexes no tabuleiro se

tornaro muito altas.

O caminhamento dos esforos deve ser o mais simples possvel, logo, a estrutura deve

ser projetada de modo que apenas solicitaes normais sejam aplicadas s torres.

Existem dois tipos principais de torres, sendo elas ilustradas na Figura 6 e na Figura 7:

FIGURA 6 Concepo de torres com um nico mastro. Fonte: WALTHER (1985).

25

FIGURA 7 Configuraes usuais para torres com dois mastros. Fonte: TORNERI (2002).

A Figura 6 ilustra torres de mastro nico, podendo ela ter um ou dois planos de cabos. J

na Figura 7, ilustram-se torres com dois mastros. Neste caso podem-se utilizar planos de cabos

inclinados. A fim de se eliminar problemas com a flexo transversal da torre comum usar-se

vigas de travamento (Figura 7-c).

A seo transversal da torre depende basicamente da solicitao normal a que ela estar

sujeita, uma vez que esta predomina sobre as demais. usual a utilizao de sees caixo com

elevadas espessuras das paredes.

Com relao s condies de apoio da torre, podemos citar trs tipos bsicos. Um deles

a torre fixa base, onde so gerados elevados momentos de flexo, porm, esta soluo leva a um

aumento da rigidez da estrutura global. Outro tipo seria a torre fixa superestrutura, utilizado

normalmente em pontes com um nico plano de estais e um tabuleiro com seo caixo, as torres

so geralmente fixas ao caixo. E a terceira condio de apoio seria a torre articulada na base na

direo longitudinal, reduzindo os momentos de flexo na torre, utilizado normalmente em

estruturas com ms condies de solo de fundao.

26

Independente do nmero de vos, as pontes estaiadas comportam-se normalmente como

pontes totalmente suspensas no sentido longitudinal. Portanto, as torres devem possuir

estabilidade suficiente para resistir aos esforos de freadas de veculos, foras do vento, atrito

diferencial e aes ssmicas, garantindo ao mesmo tempo a estabilidade global.

Portanto, pontes estaiadas so sistemas que oferecem inmeras possibilidades de

concepes estruturais e aplicaes inovadoras, sendo papel do projetista combinar estas

possibilidades com intuito de aperfeioar o comportamento global da mesma.

2.2.3 ESPAAMENTO DOS ESTAIS

Podem ser executados diversos sistemas estruturais associados, em si tratando do arranjo

dos estais, os quais podem ser em leque, semi-harpa e harpa. Os diferentes arranjos podem variar

tanto na direo transversal quanto na longitudinal. O tipo de mastro pode indicar vrios

sistemas, por exemplo, plano simples em que apresentam mastro central ou lateral, ou plano

duplo que apresenta mastro vertical ou inclinado (WALTHER, 1985 apud YTZA, 2009).

27

FIGURA 8 Arranjo dos estais. Fonte: YTZA (2009).

As atuais estruturas das pontes estaiadas apresentam um curto espao entre os cabos

gerando assim a necessidade de serem em grande nmero, apresentando desta forma diversas

vantagens (VARGAS, 2007):

Esta quantidade excessiva de apoios elsticos faz com que ocorra uma flexo

moderada no tabuleiro no decorrer da execuo e da operao;

28

Cabos individuais menores simplificam a instalao das ancoragens em relao

aos da estrutura concentrada;

A manuteno dos estais se torna relativamente simples, mas necessria, pois

mesmo com todas as medidas de proteo adotadas, deve-se evitar a corroso dos

estais.

O sistema de suspenso por mltiplos estais decorrente da elaborao de pontes com

grandes vos. Os espaos mximos entre estais variam principalmente devido a fatores como

largura e forma de tabuleiro.

Tabuleiros de ao ou de ao e concreto so possveis de serem executados por balanos

consecutivos, sendo que para este caso no existe uma considervel vantagem em posicionar os

estais muito prximos, adotando geralmente valores entre 15 e 25m. J para tabuleiros de

concreto possvel adotar espaamento entre estais mltiplos de 5 a 10m. A definio dos

espaamentos dos estais pode obedecer muito mais a condies estticas do que critrios estticos

2.2.4 ESTABILIDADE DOS ESTAIS

2.2.4.1 TRANSVERSAL

Na Figura 9, os pontos A, C e D que definem o plano de cabos representando o topo da

torre e os pontos de ancoragem no tabuleiro. A resultante das foras obtida atravs dos

componentes horizontais, se estes estiverem em equilbrio esta fora continuara direcionada para

o ponto de interseo da torre.

29

FIGURA 9 Resultante das foras nos estais. Fonte: VARGAS (2007).

O modelo mais representativo para o estudo da estabilidade de uma estrutura estaiada

um modelo com barras biarticuladas sujeitas a um esforo axial, como se a fora permanecesse

vertical.

Quando o tabuleiro apresentar flexo lateral, o ponto A ir obter um deslocamento. Esse

deslocamento gera uma mudana na resultante que ser submetida ao esforo axial em seu topo e

um momento na sua base.

FIGURA 10 Direo da resultante, submetido por deslocamentos laterais. Fonte: VARGAS (2007).

30

2.2.4.2 LONGITUDINAL

A estabilidade na direo longitudinal muito influenciada pelas condies de apoio, os

estais causam um efeito estabilizador importante, pois diminuem os problemas de estabilidade

(GIMSING, 1983 apud TORNERI, 2002).

A rigidez longitudinal do topo da torre depende da magnitude da fora normal em

relao fora crtica da torre em balano.

Se a fora normal for menor que a fora crtica e houver um deslocamento do topo da

torre, ela tende a voltar para sua posio vertical e o sistema de estais ir introduzir uma fora

horizontal para mant-la na configurao deformada.

No caso da fora normal ser igual fora crtica, a torre fica equilibrada, na

configurao fletida, sendo assim tende a ceder em movimentos longitudinais gerados pelo

alongamento do cabo.

J se a fora normal for maior que a fora crtica, a torre aumenta seus deslocamentos

at que atinja a situao de equilbrio, onde, o sistema de cabos gera um esforo contrrio a este

deslocamento. Neste caso ocorre uma melhoria na estabilidade da torre atravs dos estais, de

modo que a fora crtica para uma torre estaiada seja maior do que a fora crtica para uma torre

em balano (GIMSING, 1983 apud TORNERI, 2002).

2.3 EVOLUO DAS ANLISES

Uma estrutura estaiada possui um tabuleiro que se apia nas torres, nas extremidades do

tabuleiro e nos estais ligados as torres de forma retilnea em direo ao tabuleiro. Essa estrutura

apresenta rigidez dos cabos tencionados fixos nas torres, diminuindo a distribuio dos esforos

31

de trao. Este sistema proporciona a execuo de pontes e passarelas para grandes vos,

agregando maior valor esttico estrutura.

Um bom mtodo para compreender o sistema de uma ponte estaiada imaginar que os

braos do corpo humano compem o tabuleiro da ponte e a cabea se transforma na torre, criando

dois vos idnticos em comprimento e neste momento so os msculos que sustentam os braos.

Com um pedao de corda com 1m amarram-se os dois cotovelos e coloca-se o meio da corda

sobre a cabea, formando assim um cabo estaiado. Com um pedao um pouco maior procede-se

da mesma forma s que agora amarrando os pulsos. A compresso dos dois cabos que sustentam

o tabuleiro sentido na torre (cabea). Desta forma os cabos podem ser utilizados como suportes

intermedirios para as vigas e seguindo este conceito pode-se vencer longos vos. Os cabos so,

ento, os elementos mais importantes de uma ponte estaiada, que suportam o peso das vigas de

rigidez e lajes e repassa esses esforos para as torres que sofrem compresso (TANG, 1999).

Os cabos distribudos em formato de harpa oferecem uma aparncia leve e elegante

porque a disposio paralela destes cabos no muda com o ngulo de viso do admirador.

Permitem tambm a construo imediata da viga, pois a ancoragem dos cabos pode ser iniciada

sem que esta esteja concluda, sendo que as ancoragens comecem nas alturas mais baixas.

Alguns autores dividem o desenvolvimento das pontes estaiadas em trs geraes. A

primeira gerao caracterizada por um pequeno nmero de estais muito espaados que

suportam tabuleiros rgidos (MATHIVAT, 1994 apud TORNERI, 2002). Como o espaamento

dos estais muito grande, eles ficam sujeitos a esforos muito elevados e suas ancoragens

concentram pontos de tenses, exigindo um reforo no tabuleiro. Um bom exemplo deste tipo de

concepo a Ponte Knee em Dusseldorf, Alemanha.

32

FIGURA 11 Ponte Knee, Alemanha. Fonte:TORNERI (2002).

A segunda gerao caracterizada por mltiplos estais poucos espaados. O tabuleiro

possui comportamento anlogo a uma viga sobre apoios elsticos e portanto, sua rigidez a flexo

pode ser reduzida. Essas obras so caracterizadas tambm por uma suspenso parcial. Um

exemplo representativo a Ponte da Normandia, Frana.

FIGURA 12 Ponte da Normandia, Frana. Fonte: Renato Rigo (2009).

33

Finalmente a terceira gerao constituda de estruturas com mltiplos estais com

suspenso total. Os estais suportam o tabuleiro por toda sua extenso, inclusive prximo as torres.

A primeira ponte estaiada de concreto projetada com suspenso total foi a Ponte Pasco-

Kennewick, Estados Unidos.

FIGURA 13 Ponte Pasco-Kennewick, Estados Unidos. Fonte: VARGAS (2007).

As duas ltimas geraes proporcionam diversas vantagens em relao primeira

(MIRANDA, 1980 apud TORNERI, 2002):

Fcil transmisso dos esforos dos estais para torre, e entre os estais e as vigas,

pela reduo dos pontos de concentrao nos pontos de tenses das ancoragens

e a diminuio da flexo entre os pontos de suspenso.

Possibilidade de manuteno e substituio dos estais, quando necessrio em

caso de deteriorao sem interromper o funcionamento da estrutura,

redimensionando os esforos.

34

Facilidades construtivas, possibilitando que a estrutura seja construda por

balanos sucessivos com auxilio dos estais.

Reduo do peso prprio devido maior esbeltez da seo, j que no

necessria elevada rigidez flexo.

A utilizao de tabuleiros e vigas metlicas cada vez mais leves, passou a ser difundida

inclusive para vos extremamente grandes. No entanto, surgem obstculos com relao

estabilidade, uma vez que a forma desfavorvel do tabuleiro requer detalhes especiais. Nestes

casos adotou-se a utilizao de lajes mistas com protenso transversal para prevenir o

aparecimento de fissuras.

Muitas obras de seo mista tm sido construdas utilizando-se a laje de concreto, ao

redor das torres, e uma laje de ao, na parte central. Na Ponte da Normandia, utilizou-se este

conceito, mas a seo no era mista e sim celular de concreto junto aos apoios.

A maior flexibilidade foi apenas atingida pela utilizao de sees constitudas

exclusivamente por laje de concreto, projetadas por WALTHER (1985), como a Ponte

Diepoldsau sobre o Rio Reno, com vo central de 97m (Figura 14). Este conceito foi reutilizado

por Jorg Schlaich na Ponte Evripos na Grcia com vo central de 215m.

FIGURA 14 Ponte Diepoldsau, sobre o Rio Reno. Fonte: Bjrn Whlin (2002).

35

2.4 LIMITAES DA APLICAO DAS PONTES ESTAIADAS

As pontes pnseis clssicas possuem estabilidade ao vento transversal, do ponto de vista

esttico, pelo efeito de pndulo dos cabos e pela resistncia prpria do tabuleiro. Para vos

superiores a 2500m, so necessrias algumas observaes, como por exemplo, a utilizao de

estais complementares sub-orientais, que participam do equilbrio dos esforos horizontais.

GIMSING (1983) props outro tipo de vinculao externa dos cabos, onde os estais

suportam a parte central do tabuleiro e esto ancorados externamente, evitando o esforo muito

elevado nas lajes prximo das torres. Ainda, sendo possvel adicionar cabos secundrios

perpendiculares aos cabos principais para melhorar a rigidez.

Nesta concepo GIMSING (1983), compara a soluo clssica de uma obra pnsil

apresentando como vantagens uma grande economia no ao devido a elevada eficincia dos estais

e a reduo dos blocos de ancoragem.

2.5 MTODOS CONSTRUTIVOS DAS PONTES ESTAIADAS

O mtodo construtivo tem grande importncia na fase de projeto, no s pelo arranjo

estrutural, mas tambm porque nesta fase devem-se avaliar os esforos nos elementos quando

submetidos a aes atuantes nas fases construtivas. O comportamento de cada ponte pode ser

entendido melhor ao se considerar o processo construtivo. Por exemplo, no mtodo dos balanos

sucessivos, pode-se considerar que cada estai ou par de estais, dependendo do nmero de planos

de estais, suportam o peso de uma aduela, sendo a distncia entre estais definida pelo

comprimento de um trecho do tabuleiro (COMBAULT, 2008 apud YTZA, 2009).

36

Os principais mtodos construtivos das pontes e viadutos estaiados so descritos a

seguir.

2.5.1 CIMBRAMENTO GERAL

o mtodo mais antigo utilizado para pontes, geralmente utilizado quando o terreno

abaixo da ponte de boa capacidade e uma zona de baixo gabarito. Alm disso, o cruzamento

no pode estar congestionado com estradas ou ferrovias, e a ponte no pode estar atravessando

um curso de gua. O cimbramento pode ser fixo ou mvel.

No cimbramento fixo, apoios temporrios so montados ao longo da construo do

tabuleiro, que, aps o trmino da construo do trecho, so retirados e reutilizados em outros

trechos da obra. Os tipos mais comuns so os de madeira, de trelias ou vigas metlicas e

cimbramento metlico. Na utilizao do cimbramento fixo deve-se atentar para alguns cuidados,

como, por exemplo, capacidade de carga da fundao e o seu provvel recalque, cuidados com a

deformao das vigas ou trelias, verifica-se os recalques e as deformaes que ocorreram antes

do final da concretagem e deve-se vistoriar antes, durante e depois da concretagem (STUCCHI,

1999 apud YTZA, 2009).

O cimbramento considerado mvel quando possvel deslocar o cimbramento sem

desmont-lo, realizado aps a concluso de um trecho ou tramo da ponte. Neste sistema, os vos

so executados um a um, atravs de vigas que suportam escoramentos deslizantes sobre rolos.

Neste sistema deve-se estar atento aos processos construtivos na fase de projeto, levando em

considerao cada etapa durante os clculos e detalhando a posio da junta e o seu tratamento.

Deve-se estar atento tambm a possveis obstculos que possam impedir o movimento

37

longitudinal das trelias, alm dos outros cuidados exigidos no cimbramento fixo (YTZA, 2009).

A Figura 15 ilustra um cimbramento mvel utilizado na construo da Ponte internacional sobre

o Rio Guadiana em Castro Marim, Portugal.

FIGURA 15 Cimbramento mvel utilizado na ponte sobre o Rio Guadiana, Portugal. Fonte: YTZA (2009).

2.5.2 BALANOS SUCESSIVOS

Sistema construtivo criado em 1930 pelo engenheiro brasileiro Emlio Baumgart. o

mtodo mais utilizado em pontes estaiadas, pois indicado para situaes onde o terreno abaixo

da ponte no pode ser utilizado como apoio, por exemplo, em locais onde a altura entre a ponte e

o terreno muito elevada, em rios com correnteza violenta ou em locais onde se deve obedecer a

gabaritos de navegao (YTZA, 2009).

38

O mtodo consiste na construo da obra em trechos ou aduelas, que podem ter um

comprimento variando de 3m a 10m, formando consolos que avanam sobre o vo a ser vencido.

Podem ser utilizadas aduelas pr-moldadas, que so suspensas por cabos, guinchos ou

transportadas atravs de trelias metlicas em balano, ou aduelas moldadas in loco, onde as

formas so presas ao trecho anterior j concretado e depois de atingida a resistncia adequada,

esse trecho protendido (YTZA, 2009). Todos os trechos ou aduelas so protendidos

longitudinalmente. Entre as aduelas, pode-se utilizar cola a base de resina epxi para diminuir o

efeito das imperfeies da juntas, impermeabilizar as juntas e contribuir para uma melhor

distribuio dos esforos cisalhantes.

A Figura 16 ilustra a Ponte da Normandia sendo construda pelo mtodo dos balanos

sucessivos, neste caso com tabuleiro de ao, sendo as aduelas iadas ao chegarem posio

prevista. possvel tambm sua execuo sem obedecer simetria em relao ao apoio,

necessitando, neste caso, de estais provisrios que suspendem as aduelas durante sua execuo.

39

FIGURA 16 Ponte da Normandia Construda atravs de balanos sucessivos. Fonte: YTZA (2009).

Neste sistema, deve haver um controle minucioso das deformaes, de forma que os

trechos se encontrem no meio do vo de forma coincidente. Para isso, normalmente projeta-se

para que os balanos sejam construdos simetricamente em relao ao apoio.

um sistema vantajoso, pois alm de ser capaz de vencer vos bastante longos, permite

a reduo com custo de formas, que podem ser reutilizadas, e com mo-de-obra, pois capaz de

atingir uma maior rapidez de execuo. No entanto, este sistema sofre influncia de problemas

40

relacionados fluncia e retrao do concreto e relaxao do ao, que causam deformaes

elsticas e plsticas, levando a dificuldades no momento do fechamento da estrutura (ALMEIDA,

2000 apud YTZA, 2009).

2.5.3 LANAMENTOS PROGRESSIVOS

Neste mtodo, os elementos da superestrutura so fabricados prximo obra e so

deslocados no sentido longitudinal do vo, at sua posio final. Nas fases intermedirias, a

estrutura se encontra em balano, sendo avanada aos poucos at que se chegue ao prximo

apoio. Cada seo do tabuleiro concretado junto seo anterior concluda, permitindo-se a

continuidade das armaduras entre as sees. Estas sees so construdas sobre formas metlicas

fixas e so empurradas por macacos hidrulicos sobre aparelhos de apoios deslizantes que, por

sua vez, encontram-se sobre pilares, sendo estes aparelhos de apoio provisrios ou permanentes

(YTZA, 2009).

Para no deixar o trecho dianteiro totalmente em balano, utiliza-se uma trelia metlica,

que ligada primeira seo construda do tabuleiro e apoiada sobre o pilar no outro extremo.

Deste modo reduzem-se os momentos negativos durante a fase construtiva.

A Figura 17 ilustra o esquema do sistema de lanamentos progressivos:

FIGURA 17 Esquema do sistema de lanamentos progressivos. Fonte: YTZA (2009).

41

Dentre as principais vantagens deste mtodo construtivo (YTZA, 2009), podemos citar:

Eliminao do cimbramento, que evita paralisaes no trafego do cruzamento e

dificuldades devido correnteza do rio;

Reduo das formas;

Reduo da mo de obra;

Execuo mais rpida da superestrutura;

Industrializao da construo.

Esta soluo, assim como o mtodo dos balanos sucessivos, mais atrativa em regies

com greides elevados, rios ou vales profundos ou obras de grandes extenses.

Um exemplo marcante de ponte onde se utilizou o mtodo dos lanamentos progressivos

o Viaduto de Millau, no sul da Frana, ilustrado na Figura 18.

FIGURA 18 Mtodo construtivo de lanamento progressivo. Fonte: YTZA (2009).

42

2.6 CONSIDERAES IMPORTANTES NO PROJETO

Segundo WALTHER (1985 apud TORNERI, 2002) algumas definies so importantes

a respeito de projeto de pontes. Aspectos estes que, no caso de pontes estaiadas, so

indispensveis.

2.6.1 CONCEPO PRELIMINAR

Pontes estaiadas so estruturas altamente hiperestticas. Modelos computacionais

adequados para representar o comportamento fsico da estrutura com aceitveis tolerncias para

os erros so indispensveis.

Inicialmente procede-se um pr-dimensionamento de todos os elementos da estrutura.

Nesta fase fundamental um bom conhecimento por parte do projetista do comportamento global

da estrutura e da influencia de cada elemento neste comportamento. Na segunda fase, define-se a

seo dos estais e o seu pr-alongamento atravs de mtodos simplificados. Calculam-se, a partir

da, os esforos e deformaes devido s cargas permanentes atravs de uma anlise esttica.

Aps esta etapa, verifica-se se h necessidade de alterao das dimenses dos elementos,

principalmente dos estais, devendo-se dimension-los de modo que se tenha flecha nula no

tabuleiro para o carregamento permanente ou at mesmo uma contra-flecha inicial. Por final,

realiza-se uma anlise dinmica e das frequncias naturais, assim como uma checagem dos

esforos nas fases construtivas (WALTHER 1985 apud TORNERI, 2002).

Na fase inicial podem-se utilizar modelos planos de anlise para uma melhor

compreenso da estrutura, mas na fase final recomendvel um modelo espacial mais complexo.

Na fase final torna-se mais conveniente o uso de programas computacionais baseados no mtodo

43

dos elementos finitos, para que se possam considerar os efeitos da no-linearidade fsica e

geomtrica.

FIGURA 19 Fluxograma simplificado do projeto de uma ponte estaiada. Fonte: YTZA (2009).

44

2.6.2 COMPORTAMENTO NO-LINEAR DA ESTRUTURA

Na maioria dos projetos, a anlise inicial pode ser feita de um modo simplificado, mas

para estruturas estaiadas, por terem bastante esbeltez e por estar sujeita fluncia e fissurao,

essa suposio pode no prever com aceitvel aproximao o comportamento real da estrutura no

que diz respeito aos esforos transmitidos, portanto, torna-se necessria uma anlise no-linear,

principalmente quando se considera a estrutura submetida ao carregamento ltimo, onde as

respostas se tornam ainda mais no-lineares. O objetivo principal desta considerao tentar

aproximar os resultados do modelo estrutural ao do comportamento real, levando a uma previso

mais confivel (VARGAS, 2007).

Na anlise linear, a simplificao de transformar a estrutura real em um conjunto de

barras interligadas, com condies de contorno e propriedades adequadas, leva a um modelo de

grande utilidade e com relativa simplicidade. No entanto, o resultado desta anlise uma

estrutura deformada, onde as equaes de equilbrio no so satisfeitas, pois ela foi calculada

apenas na configurao indeformada. Portanto, pode-se concluir que quanto maior a flexibilidade

da estrutura, maior o erro de aproximao ao se considerar uma anlise linear ao invs de uma

no-linear. Resumindo, resolveu-se o problema de forma aproximada e a soluo obtida pode no

ser mais aplicvel na anlise.

Quando se pretende considerar a no-linearidade ao estudo de estruturas reais, v-se a

necessidade da utilizao de uma ferramenta computacional eficaz, tornando possvel na prtica a

resoluo do sistema. Na considerao da no-linearidade durante a modelagem, o engenheiro

deve decidir quais fontes de no-linearidade so relevantes e devem ser consideradas, idealizando

uma maneira de represent-la.

45

Pode-se considerar na anlise, a no-linearidade tanto do material quanto geomtrica, ou

a considerao de cada um separadamente. Em uma anlise elstica linear, considera-se que o

material no escoa e que suas propriedades no variam, alm disso, as equaes de equilbrio so

formuladas em sua geometria indeformada, podendo-se considerar que suas deformaes so to

insignificantes que podem ser desprezados seus efeitos de segunda ordem. As desconsideraes

das suposies mencionadas anteriormente podem ser feitas separadamente. Pode-se considerar

apenas a no-linearidade geomtrica, onde o material ainda apresenta comportamento elstico

linear, mas os deslocamentos finitos so considerados na formulao das equaes de equilbrio.

Tambm possvel a considerao apenas da no-linearidade do material, onde as

propriedades variam de acordo com as tenses solicitantes. E, como uma forma mais geral,

podem-se considerar ambos os efeitos de no-linearidade (VARGAS, 2007).

Dentre as principais fontes de no linearidade podem ser citadas:

Efeitos geomtricos: como as imperfeies iniciais ou contra-flechas e o efeito

P-, que so os momentos adicionais causados por cargas axiais aplicadas em

locais onde h deslocamento horizontal;

Efeitos do material: como fissuraes do concreto armado;

Efeitos combinados: Deformao plstica mais o efeito P-, deformaes das

conexes, contribuies de sistemas secundrios na resistncia e na rigidez.

Segundo VARGAS (2007), em pontes estaiadas, dificilmente possvel se considerar

todas as fontes de no-linearidade em um modelo e obter o comportamento real da estrutura com

todos os detalhes, sendo que os principais a serem considerados se originam de trs fontes

principais, so elas:

46

Relao fora axial alongamento: no-linear para cabos inclinados devido

catenria gerada pelo peso prprio, pois parte dos deslocamentos ocorre devido

sua deformao e a outra parte devido mudana de flecha no cabo, assim a

rigidez axial aparente do cabo cresce quando a tenso de trao aumenta;

Relao momento fora normal curvatura: no-linear para as torres e o

tabuleiro sob ao da flexo oblqua composta;

Mudana na geometria devido aos grandes deslocamentos: em pontes estaiadas,

deformaes da ordem de meio metro ou mais podem ocorrer sob aes de

cargas de servio, assim, a rigidez dos elementos na configurao deformada

devem ser calculadas.

2.6.3 NO-LINEARIDADE DOS ESTAIS

A no-linearidade exibida pelo cabo se deve mudana da geometria do mesmo sob

ao crescente do carregamento e ao efeito de segunda ordem produzido pela tenso atuante ao

longo do cabo. Deste modo, verifica-se um aumento do comprimento do cabo devido ao

estiramento elstico e mudana de geometria decorrente da alterao da flecha.

Um procedimento bastante usual na literatura para se representar um elemento de cabo

em uma anlise linear uma sua representao como um elemento retilneo entre seus pontos de

ancoragem. Para este elemento, adota-se um mdulo de elasticidade equivalente ao de um cabo

curvo tambm chamado de Mdulo de Dischinger. Esta considerao feita para se considerar a

perda de rigidez do cabo submetido ao peso prprio (PODOLNY; SCALZI, 1976). Uma

aproximao que bastante utilizada obtida com a expresso a seguir:

47

(1)

Onde:

E = Mdulo de elasticidade do material do cabo;

L = Projeo horizontal do comprimento do cabo;

= Peso por unidade de volume do ao (peso especfico);

= Tenso de trao mdia no estai;

Eeq = mdulo de elasticidade equivalente.

O valor da tenso de trao mdia nos estais se altera devido ao carregamento mvel e,

consequentemente, seu mdulo de elasticidade. No entanto, por simplificao, se adota em

muitos projetos deste tipo uma tenso originada apenas pelo carregamento permanente, pois o

valor da carga mvel normalmente muito inferior quando comparado a este.

2.6.4 CONSIDERAO DA FADIGA

A fadiga um aspecto de difcil considerao, pois no possvel prever na prtica a

frequncia e intensidade com que as cargas atuaro na estrutura. Deve-se ainda considerar a

provvel existncia de efeitos secundrios, como por exemplo, a vibrao dos cabos devido

ao do vento, de difcil considerao e que eventualmente reduzem a resistncia fadiga. A

verificao da segurana fadiga consiste em se garantir que a variao das tenses nos estais

no ultrapassem valores limites resistentes, que, em geral, so obtidos de ensaios. As variaes de

48

tenses nos tirantes dependem basicamente da relao entre as sobrecargas de utilizao e as

cargas permanentes. Para pontes estaiadas rodovirias esta relao situa-se em torno de 0,25, o

que faz com que a verificao da segurana fadiga no seja, em geral, um dos condicionantes

para o dimensionamento dos estais.

Segundo TORNERI (2002), no existe ainda no meio tcnico um consenso a respeito

das tenses mximas e mnimas, assim como das flutuaes de tenses. Mas vrios autores

recomendam, para a combinao rara, um valor para a tenso mxima de 45% do valor de ftk,

que o valor de ruptura caracterstico do ao dos estais.

As flutuaes de tenses devem respeitar o valor admissvel de 125 MPa, que admite um

nmero de ciclo de carregamento superior a 2.106, valor este, obtido de ensaios de fadiga em

cordoalhas isoladas (PTI, 2001 apud TORNERI, 2002).

O valor da tenso mnima admissvel tambm no se encontra definida em norma ou na

literatura.

49

3 METODOLOGIA

A presente pesquisa baseada inicialmente em pesquisas bibliogrficas, onde se

encontram as principais definies das pontes estaiadas, solues adotadas atualmente, e o

desenvolvimento destas ao longo da histria. Pesquisou-se conceitos fundamentais que o

engenheiro deve ter pr-definido para que o dimensionamento dos elementos sejam eficientes,

adquirindo-se na faze de projeto e execuo rapidez.

Em seguida, definiu-se o programa computacional, analisando as ferramentas

disponveis e os tipos de anlises, a fim de se representar satisfatoriamente o modelo estudado.

Determinado e estudado o programa, foi escolhido o sistema estrutural de ponte

estaiada para anlise. Definida a estrutura para anlise, aplicaram-se as cargas existentes, neste

caso, consideraram-se apenas as cargas permanentes e cargas mveis. Ao fim foram encontrados

os resultados, que ofereceram a anlise dos modelos estruturais analisados.

3.1 MODELO PARA ANLISE

A modelagem de uma estrutura consiste em idealiz-la de modo a representar seus

elementos de uma maneira apropriada e que permita que o comportamento real da estrutura seja

bem representado e o clculo seja razoavelmente preciso.

Neste captulo, pretende-se realizar uma modelagem de uma ponte estaiada visando-se

aplicar os critrios anteriormente descritos na escolha de uma soluo estrutural. Ser escolhida

inicialmente uma ponte estaiada que servir como base para a anlise. A partir dela, sero

realizadas modificaes em sua concepo com o objetivo de se verificar qual alternativa mais

50

vivel. Para esta anlise sero consideradas apenas as cargas permanentes e as cargas mveis.

Como este trabalho trata de um estudo comparativo e no do dimensionamento dos elementos,

pretende-se limitar-se a uma anlise elstica-linear.

O desempenho dos modelos e das alternativas estruturais foram comparadas entre si,

tomando-se como critrio os seguintes resultados na anlise:

Momentos fletores e esforos cortante nas longarinas e nas torres;

Momentos torsores e esforos normais nas longarinas e nas torres;

Momentos mximos e mnimos no tabuleiro;

Fora axial nos estais.

3.2 DESCRIO DA PONTE ESTAIADA

3.2.1 CARACTERSTICAS GERAIS

A obra possui um comprimento total de 584,70m, possuindo um vo central de 320,00m

de extenso, equilibrado por dois vos laterais de 132,35m. A ponte possui dois mastros de

estaiamento e dois apoios extremos. O greide dos vos extremos possui uma inclinao

longitudinal de 4% e o vo central possui um greide circular de raio igual a 4000,00m.

3.2.2 TORRES

Com relao torre, os apoios extremos possuem um nico pilar de seo retangular

vazada, com dimenses externas de 17,30 x 3,00m e tendo uma parede de 50cm de espessura.

51

Para os apoios centrais, as torres possuem dois pilares de seo retangular vazada, com

3,00m de dimenso externa na direo transversal e 50cm de espessura da parede e na direo

longitudinal, suas dimenses variam linearmente de 6,00m (engastamento com o bloco) a 5,70m

(face inferior do travamento) ao longo de seus 12,70m de altura com espessura de parede

constante de 50 cm. Os pilares das torres so contraventados entre si por meio de uma viga de

travamento de concreto de dimenses 4,80 x 5,00m.

O mastro de estaiamento possui duas torres verticais de 76,20m de altura contraventadas

em si por meio de uma viga de concreto, localizada a uma altura de 50,10m, medido a partir da

face superior da viga de travamento dos pilares. A seo transversal da torre retangular e

vazada. Longitudinalmente, suas dimenses externas variam linearmente de 5,59m (seo da face

superior do travamento dos pilares) a 4,50m ao longo dos primeiros 46,10m para ento

permanecer constante. Transversalmente sua dimenso externa constante e de valor igual a

3,00m em toda a altura.

As paredes longitudinais possuem 50cm de espessura. As paredes transversais tambm

possuem 50cm de espessura em seus primeiros 46,10m de altura e aumentam para 90cm de

espessura no trecho restante. A Figura 20, Figura 21 e a Figura 22 ilustram estas dimenses.

52

FIGURA 20 Dimenses das torres.

53

FIGURA 21 Seo constante da torre.

FIGURA 22 Seo varivel da torre.

Toda a torre foi calculada com resistncia caracterstica do concreto (fck) de 30MPa.

54

3.2.3 ESTAIS

A ponte possui dois planos de estais dispostos em semi-harpa. Nos vos extremos h 18

estais ancorados em cada torre e no vo central h 20 estais ancorados em cada torre. A Figura 23

ilustra a disposio dos estais assim como o nmero de cordoalhas por estai.

O primeiro estai da torre encontra-se ancorado a uma altura de 58,80m medido a partir

da face superior do travamento entre os pilares. O ltimo estai da torre est ancorado a 73,74m de

altura. J no tabuleiro, o primeiro estai est ancorado a 11,80m do eixo dos apoios centrais, sendo

os demais espaados a cada 7,60m.

Cada estai composto por um feixe de cordoalhas paralelas, variando de 12 a 61

cordoalhas, sendo fixadas ao tabuleiro atravs ancoragem ativa e torre atravs de ancoragem

passiva. Cada estai tem uma seo com rea varivel dependendo da localizao do estai. Os

estais com maior seo so os mais afastados da base da torre, e os de menor seo so os que

esto mais perto da base da torre. Essa definio prevista, j que os estais mais afastados so

aqueles que recebem uma fora maior que aqueles perto da torre.

55

FIGURA 23 Disposio e nmeros dos estais.

56

3.2.4 TABULEIRO

O tabuleiro possui uma largura de 14,20 m e constitudo por duas longarinas de 1,30 m

de altura unidas por meio de vigas transversais espaadas a cada 3,80 m.

FIGURA 24 Seo do tabuleiro de concreto.

Para fechar o vo central, unindo os trechos projetados para serem executados em

balanos sucessivos, foi projetada uma aduela com 4,48 m de comprimento sem transversinas, no

entanto, com uma laje de espessura de 50 cm.

Todo o tabuleiro foi calculado com resistncia caracterstica do concreto (fck) de

30MPa.

3.3 DESCRIO DO PROGRAMA DE ANLISE UTILIZADO

O programa escolhido para a modelagem da ponte foi o SAP 2000 V.15 (COMPUTERS

AND STRUCTURES INC., 2011), um programa direcionado para anlise estrutural que possui

uma tima interface e um ambiente grfico que permite realizar, em um mesmo modelo

estrutural, diferentes anlises.

57

O Programa SAP 2000 utilizado para modelagem e anlise numrica de estruturas via

elementos finitos. Possui ainda ferramentas que permitem ao projetista trabalhar com os materiais

estruturais mais conhecidos, como o caso do concreto, ao, alumnio, inclusive perfis formados

a frio. O programa possui ainda ferramentas direcionadas para a anlise de pontes dos mais

variados tipos, podendo-se aplicar alm das cargas permanentes, as cargas mveis, fazendo-se

caminhar um trem-tipo sobre a estrutura modelada.

No SAP 2000 pode-se considerar automaticamente o peso prprio dos elementos,

devendo-se considerar apenas as demais cargas, como revestimento e carga mvel por exemplo.

Todas as vezes que se desejar realizar uma anlise esttica ou dinmica da carga mvel, deve-se

criar uma faixa de trfego, ou Lane, sobre estas faixas se deslocar o trem-tipo. O SAP2000

possui uma srie de veculos-tipo pr-definidos.

Os resultados da anlise podem ser visualizados atravs de grficos, onde se v os

diagramas de esforos, ou em forma de diagrama de cores, onde a estrutura visualizada em trs

dimenses e as cores variam conforme a intensidade dos esforos, deslocamentos ou foras.

Com isso, pode-se concluir que o SAP 2000 possui uma grande variedade de aplicaes,

tornando-se possvel sua utilizao na presente pesquisa.

3.4 CARGAS CONSIDERADAS

Segundo a NBR 7187, podem-se classificar as aes em permanentes, variveis e

excepcionais. Esta mesma norma prescreve como se devem considerar as aes no projeto de

estruturas de pontes. No presente trabalho, sero consideradas na anlise apenas as aes

permanentes e as aes variveis advindas da carga mvel.

58

3.4.1 AES PERMANENTES

As aes permanentes so aquelas cuja intensidade pode ser considerada constante ou de

pequena variao durante a vida til da construo. Em pontes, estas cargas podem ser: cargas

provenientes do peso-prprio dos elementos estruturais, peso do revestimento, peso do guarda-

rodas, empuxos de terras e de lquidos, foras de protenso e deformaes impostas (NBR 7187).

O peso-prprio dos elementos automaticamente considerado no SAP 2000 desde que

se fornea o valor do peso especfico dos materiais e a seo transversal. Segundo a NBR 6118,

se a massa especfica real do concreto no for conhecida, para efeito de clculo, pode-se adotar

para o concreto simples o valor 2400 kg/m e para o concreto armado 2500 kg/m.

O revestimento ser aplicado como carga uniformemente distribuda em toda a pista de

rolamento. Para isto, se considerar um peso especfico de 24 kN/m e uma espessura de 7cm de

revestimento, totalizando um valor de 1,68 kN/m de carga uniformemente distribuda nos 8,20m

de largura de pista de rolamento.

O guarda-roda ser representado por uma carga uniformemente distribuda em uma

largura de 40cm e ser localizado na divisa da pista de rolamento com o passeio. Para um guarda-

rodas usualmente adotado em projetos de pontes, temos uma seo transversal com rea de

0,231m. Logo, adotando-se para o concreto armado um peso especfico de 25 kN/m, temos uma

carga distribuda de:

(2)

59

Para representar o peso-prprio do guarda-corpo, se adotar uma carga distribuda

linearmente com um valor de 3 kN/m. Esta carga ser aplicada sobre as duas longarinas ao longo

de toda a ponte.

3.4.2 AES VARIVEIS

As aes variveis so aquelas de carter transitrio e compreendem, entre outras, as

cargas mveis, cargas de construo, cargas de vento, empuxo de terra provocado por cargas

mveis e efeito dinmico do movimento das guas. Neste trabalho ser considerada na anlise

apenas a carga mvel.

Segundo a NBR 7188, as pontes podem ser classificadas segundo as cargas mveis

consideradas em seu projeto. Elas podem ser divididas em trs classes, a classe 45 (na qual o

veculo-tipo possui um peso total de 450 kN), a classe 30 (na qual o veculo-tipo possui um peso

total de 300 kN) e a classe 12 (na qual o veculo-tipo possui um peso total de 120 kN).

Nesta anlise, se utilizar o veculo-tipo classe 45, que possui um peso total de 450 kN.

De acordo com a norma, uma carga p de 5 kN/m deve ser aplicada em toda a pista de

rolamento simultaneamente com a presena deste veculo-tipo, porm, ela no deve ser aplicada

na regio ocupada pelo veculo-tipo. Alm disso, uma carga uniformemente distribuda p de 3

kN/m deve ser aplicada nos passeios.

FIGURA 25 Disposio do veculo-tipo no tabuleiro com referidas cargas. Fonte: NBR 7188.

60

O veculo-tipo classe 45 possui 3 eixos, sendo o peso total do veculo distribudo para as

6 rodas, gerando um peso de 75 kN por roda. A Figura 26 extrado da NBR 7188 ilustra as

dimenses do veculo em planta e as distncias entre as rodas.

FIGURA 26 Dimenses do veculo-tipo classe 45. Fonte: NBR 7188.

O veculo-tipo deve sempre ser orientado na direo do trfego e localizado na posio

mais desfavorvel para o clculo de cada elemento, no considerando a poro do carregamento

que provoque reduo das solicitaes. A carga distribuda de intensidade p aplicada em toda

a pista de rolamento, nesta includas as faixas de trfego, os acostamentos e os afastamentos,

descontada apenas a rea ocupada pelo veculo (NBR 7188).

Segundo o item 5.2 da NBR 7188, no clculo dos arcos ou vigas principais, permite-se,

ainda, homogeneizar as cargas distribudas e subtrair das cargas concentradas dos veculos as

parcelas correspondentes quela homogeneizao, desde que no haja reduo de solicitaes.

Portanto, o veculo tipo utilizado pode ser um com uma carga de multido p de 5 kN/m em

toda a pista de rolamento e seis cargas concentradas relativas s rodas do veculo no valor de

60kN cada uma. Esta simplificao ser adotada nesta anlise.

As cargas dinmicas podem ser calculadas como cargas estticas desde que sejam

multiplicadas por coeficientes que representem o efeito dinmico dessas cargas. O coeficiente de

61

impacto (), que considera o efeito dinmico provocado por cargas mveis, dado segundo a

NBR 7187, por:

(3)

Onde L o comprimento do vo entre os estais.

Como na ponte em anlise a distncia entre os pontos de ancoragem dos estais de

7,60m tanto nos vos extremos como no vo central, teremos um coeficiente de impacto de:

(4)

Lembrando que este valor apenas uma aferio inicial para as cargas dinmicas a partir

das cargas estticas, devendo-se realizar na prtica uma anlise dinmica, obtendo-se valores

mais confiveis.

62

4 MODELAGEM DA ESTRUTURA NO SAP 2000

Nesta seo sero mostrados os modelos realizados no programa SAP 2000, sendo um

modelo para a ponte estaiada descrita anteriormente, com distribuio dos estais em formato

semi-harpa, e outra para a mesma estrutura, mas com os estais distribudos em formato de leque.

Em seguida, se realizar uma comparao entre as duas, apontando as vantagens e desvantagens

de cada uma das solues.

4.1 CARGA PERMANENTE

A carga permanente pode ser automaticamente considerada no programa desde que seja

informado o peso especfico e a seo ou espessura de cada elemento. Assim foi feito para as

torres, as longarinas, as transversinas e as lajes. A Figura 27 ilustra uma das torres da ponte

estaiada aps definido as sees e comprimentos dos elementos de barra, sendo que elas foram

consideradas engastadas nas fundaes.

63

FIGURA 27 Torre modelada no SAP 2000.

Em seguida, utilizaram-se os elementos de cabo, dispondo-os no formato semi-harpa e

em leque. A Figura 28 ilustra uma vista em trs dimenses do plano XZ do modelo com estais em

semi-harpa e a Figura 29 ilustra uma vista em trs dimenses do plano XZ do modelo com estais

em leque.

64

FIGURA 28 Disposio dos estais em formato semi-harpa.

FIGURA 29 Disposio dos estais em formato leque.

65

J as cargas permanentes referentes ao guarda-corpo, ao guarda-rodas e ao revestimento

foram aplicadas em forma de cargas uniformemente distribudas nas lajes.

A Figura 30 mostra uma vista em trs dimenses da ponte aps a aplicao de todas as

cargas permanentes consideradas.

FIGURA 30 Vista da ponte aps a aplicao das cargas permanentes.

4.2 CARGA MVEL

Para a considerao da carga mvel, separou-se a mesma em trs outras cargas, a carga

de 3 kN/m nos passeios, a carga de 5 kN/m referente a carga de multido e a carga do veculo-

tipo simplificado anteriormente descrito.

As cargas de passeio e de multido foram aplicadas como cargas uniformemente

distribudas nas lajes do tabuleiro. J a carga do veculo-tipo simplificado foi definida no prprio

66

SAP 2000 em uma rea destinada para isto. Primeiramente definiu-se o veculo com as

respectivas cargas pontuais das rodas. A Figura 31 mostra a janela do SAP 2000 utilizada

especialmente para a definio do veculo-tipo, onde se define a intensidade das cargas e as

distncias entre elas.

FIGURA 31 Definio do veculo-tipo simplificado classe 45.

As cargas foram dispostas de maneira a se obter os esforos mximos em cada elemento,

sendo que o prprio SAP 2000 faz isso para as carga proveniente do veculo-tipo combinando as

Lanes.

No SAP 2000 possvel ainda realizar-se uma combinao das cargas, multiplicando-as

por fatores majoradores. Utilizou-se este recurso para a considerao do coeficiente de impacto,

sendo que ele foi multiplicado apenas pelas cargas de multido e pela carga do veculo-tipo,

conforme exigncias da norma NBR 7188. A Figura 32 ilustra a janela utilizada para realizar tal

67

combinao, sendo que o fator multiplicador utilizado foi o coeficiente de impacto que foi

anteriormente calculado.

FIGURA 32 Combinao da carga mvel.

68

5 RESULTADOS E DISCUSSES

Nesta seo sero mostrados os resultados obtidos para cada modelo, sendo eles

divididos em carga permanente e carga mvel.

A obteno dos resultados no programa SAP 2000 muito simples. Aps ser realizada a

anlise pelo programa, os resultados podem ser vistos em forma de diagramas de cores para as

deformaes e as tenses dos elementos de placa e, para os elementos de barra, os resultados

podem ser vistos como diagramas de momento fletor, diagrama de esforo cortante, diagrama de

esforo normal, diagrama de momento torsor e deflexes, bastando apenas clicar no elemento. Os

deslocamentos e rotaes nodais tambm podem ser obtidos, bastando para isto, clicar no n

desejado.

Os resultados aqui apresentados sero para meio tabuleiro, visto que a estrutura

simtrica.

5.1 CARGA PERMANENTE

Se compararmos os momentos longitudinais obtidos para a ponte com estais em semi-

harpa e a ponte com estais em leque, podemos ver que a ponte com estais em semi-harpa

apresentou momentos maiores que a ponte com estais em leque, tanto para a carga permanente

como para a carga mvel. O mesmo se observa para os esforos cortantes atuantes na longarina e

as deflexes no meio do vo central, encontraram-se esforos cortantes muito maiores na ponte

com estais em semi-harpa quando comparada ponte com estais em leque. Na Figura 33

podemos ver os valores do momento fletor mximo, do esforo cortante mximo e da flecha

69

mxima para meia longarina da ponte com estais dispostos em formato semi-harpa. J para a

Figura 34, temos os mesmos diagramas, mas desta vez para a ponte com estais dispostos em

formato leque.

FIGURA 33 D.E.C. e D.M.F para a carga permanente de meia longarina da ponte com estais em formato semi-harpa.

70

FIGURA 34 D.E.C. e D.M.F para a carga permanente de meia longarina da ponte com estais em formato leque.

A Figura 35 e a Figura 36 mostram como variam os esforos axiais e de toro para

meia longarina nos dois modelos. Como era de se prever, h um leve aumento na compresso do

tabuleiro na regio logo abaixo da torre e um esforo de trao no centro do vo central.

Comparando-se os resultados dos dois modelos, pode-se ver que o modelo com estais em leque

proporciona menores esforos de compresso no tabuleiro, no entanto, aumentou os esforos de

trao no meio do vo central. Alm disso, os esforos de torso tambm foram inferiores.

71

FIGURA 35 D.E.N. e D.M.T de meia longarina da ponte com estais em formato semi-harpa para a carga permanente.

FIGURA 36 D.E.N. e D.M.T de meia longarina da ponte com estais em formato leque para a carga permanente.

72

Com relao laje do tabuleiro, podemos presumir que ela tenha se comportado de

forma semelhante longarina quando se comparam os dois modelos. o que se v na Figura 37 e

na Figura 38, onde se obtm momentos mximo e mnimos com valores de 145,619 kN.m e

-2275,761 kN.m, respectivamente, para a ponte com estais em semi-harpa e valores mximos e

mnimos de 118,079 kN.m e -1402,306 kN.m, respectivamente, para a ponte com estais em leque.

Para os mastros das torres, obteve-se mais uma vez, para a ponte com estais em formato

leque, foras axiais, momentos fletores e torsores, cortantes e deflexes inferiores aos

encontrados para a ponte com estais em formato semi-harpa. Os resultados numricos e a forma

como variam ao longo do mastro podem ser vistos nas figuras a seguir:

FIGURA 39 D.E.N. e D.M.T para a carga permanente dos mastros das torres da ponte com estais em formato semi-harpa.

73

FIGURA 37 Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato semi-harpa para a carga permanente.

FIGURA 38 Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato leque para a carga permanente.

74

FIGURA 40 D.E.N. e D.M.T para a carga permanente dos mastros das torres da ponte com estais em formato leque.

FIGURA 41 D.E.C. e D.M.F em torno de X para o mastro das torres da ponte com estais em formato semi-harpa para a carga permanente.

75

FIGURA 42 D.E.C. e D.M.F em torno de X para o mastro das torres da ponte com estais em formato leque para a carga permanente.

FIGURA 43 D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte com estais em formato semi-harpa para a carga permanente.

76

FIGURA 44 D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte com estais em formato leque para a carga permanente.

Pode-se notar que os momentos fletores foram reduzidos drasticamente quando se

alterou os estais de semi-harpa para leque, enquanto que os esforos de compresso sofreram

variaes bem menores. Isso acontece devido reduo das foras de trao nos estais como ser

visto a seguir.

Para comparao dos esforos obtidos nos estais, eles foram numerados de 1 a 38 no

sentido do eixo X, iniciando na origem. A Tabela 3, lista as foras axiais desenvolvidas em cada

cabo devido carga permanente. Pode-se notar que h uma reduo em praticamente todos os

cabos ao se alterar o formato dos estais de semi-harpa para leque. Isso acontece devido maior

inclinao dos estais em relao horizontal, pois o peso do tabuleiro combatido por uma

77

componente vertical maior do que no formato semi-harpa, assim, quanto maior a inclinao do

estai em relao horizontal, menor sua fora normal. Nota-se que as redues no ocorreram

apenas em estais ancorados aos apoios ou ao centro do vo central e em pontos mais prximos s

torres, isso ocorreu pois a inclinao no foi alterada ou foi muito pequena nestes pontos.

TABELA 3 Fora axial nos estais devido a carga permanente.

78

5.2 CARGA MOVEL

Os resultados da carga mvel so fornecidos pelo SAP 2000 de maneira anloga aos

resultados da carga permanente, mas para estes, so fornecidos dois diagramas por barra, sendo

um para os esforos mnimos em cada ponto do elemento e outro para os esforos mximos.

Estes dois diagramas so superpostos, como pode ser visto na Figura 45, sendo que, ao lado

deles, so fornecidos os valores mximos e mnimos para os diagramas.

Procedendo-se de maneira anloga anlise das solicitaes devido s cargas

permanentes, obtm-se resultados tambm semelhantes no que diz respeito comparao entre os

dois modelos, como ser visto a diante.

Ao compara os diagramas de momento fletor e esforo cortante dos dois modelos,

percebe-se uma reduo dos valores mximo, que tambm foram encontrados prximos ao centro

do vo central. Portanto, para a carga mvel, a alterao dos estais de semi-harpa para leque

tambm se mostra vantajosa em relao a esses dois diagramas.

FIGURA 45 D.E.C. e D.M.F para a carga mvel de meia longarina da ponte com estais em formato semi-harpa.

79

FIGURA 46 D.E.C. e D.M.F para a carga mvel de meia longarina da ponte com estais em formato leque.

De maneira tambm semelhante ocorre com o diagrama de esforo normal e diagrama

de momento fletor, onde constatam-se redues das solicitaes. As figuras a seguir ilustram a

obteno destes resultados extrados do programa.

FIGURA 47 D.E.N. e D.M.T de meia longarina da ponte com estais em formato semi-harpa para a carga mvel.

80

FIGURA 48 D.E.N. e D.M.T de meia longarina da ponte com estais em formato leque para a carga mvel.

Estas concluses tambm so observadas para os deslocamentos verticais no tabuleiro

devido carga mvel, onde se obteve deslocamentos verticais mximos na laje de 1,41m para a

ponte com estais em semi-harpa e 0,851m para a ponte com estais em leque.

Para os momentos longitudinais na laje do tabuleiro devido apenas carga mvel,

perceberam-se poucas diferenas, sendo talvez desprezveis. Ao alterar-se o arranjo dos estais de

semi-harpa para leque, obteve-se uma reduo dos momentos negativos de -4,663 kN.m para

-4,469 kN.m e dos momentos positivos de 195,773 kN.m para 194,403 kN.m.

81

FIGURA 49 Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato semi-harpa para a carga mvel.

FIGURA 50 Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato leque para a carga mvel.

82

De maneira semelhante anlise dos esforos no mastro da torres realizadas para as

cargas permanentes, realizou-se para a carga mvel, obtendo-se aqui tambm redues das

solicitaes. As figuras a seguir ilustram os diagramas obtidos e os valores mximos e mnimos

em cada um deles.

FIGURA 51 D.E.N. e D.M.T para a carga mvel dos mastros das torres da ponte com estais em formato semi-harpa.

FIGURA 52 D.E.N. e D.M.T para a carga mvel dos mastros das torres da ponte com estais em formato leque.

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FIGURA 53 D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte com estais em formato semi-harpa para a carga mvel.

FIGURA 54 D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte com estais em formato leque para a carga mvel.

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FIGURA 55 D.