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Análise Não Linear Tridimensional de Viga Segmentada com Protensão
Externa Utilizando o ANSYS
Paula Manica Lazzari1, Américo Campos Filho2, Bruna Manica Lazzari3
1 PUCRS / Engenharia Civil / [email protected]
2,3UFRGS/ Engenharia Civil /[email protected]; [email protected]
Resumo
Estruturas segmentadas são muito utilizadas na construção de tabuleiros de pontes e viadutos.
Neste contexto, o presente trabalho aborda o tema da análise estrutural tridimensional não
linear de viga segmentada em concreto com protensão externa através do método dos
elementos finitos (MEF), utilizando a plataforma ANSYS, versão 14.5. Para a representação
do comportamento do concreto, implementou-se um novo modelo de material
viscoelastoplástico, com a ajuda da ferramenta de customização do ANSYS (UPF - User
Programmable Features), onde foram adicionadas novas subrotinas ao programa principal em
linguagem FORTRAN. Este modelo leva em conta a fissuração do concreto e sua formulação
é baseada no Código Modelo fib 2010, utilizando a superfície de Ottosen como critério de
ruptura. A fim de validar as subrotinas acrescentadas ao sistema, foi simulada uma viga
segmentada em concreto com protensão externa, perfil caixão, ensaiada experimentalmente
por APARICIO et al. (2002). Na discretização desta viga foram utilizados elementos
tridimensionais quadráticos de 20 nós (SOLID186) para representar o concreto e elementos
unidimensionais (LINK180) para representar os cabos de protensão sem aderência. Além
destes dois elementos, foram utilizados elementos de contato (CONTA174 e TARGE170)
para simular as juntas secas ao longo da viga segmentada. Foram realizadas análises quanto às
tensões no concreto e nos cabos de protensão, abertura das juntas, e, ainda, foram traçados
diagramas de carga x deslocamento. A comparação entre análises numéricas e experimentais
mostraram resultados satisfatórios.
Palavras-chave
Viga segmentada; estrutura em concreto, ANSYS; protensão externa; sistema de
customização UPF.
Introdução
O estudo de estruturas em concreto estrutural envolve diversos fatores que dificultam a sua
análise e a sua compreensão. Entre estes fatores pode-se citar a diferença de comportamento à
tração e compressão do concreto, a não-linearidade da relação tensão-deformação, a
fissuração do concreto, a fluência e retração do concreto e a relaxação do aço de protensão.
Desta forma, é apresentada, neste trabalho, a análise estrutural não linear de uma viga
segmentada em concreto protendido através do método dos elementos finitos, utilizando a
plataforma ANSYS, versão 14.5.
A fim de fazer a modelagem computacional da viga segmentada, levando em conta os efeitos
de fluência e retração do concreto e da relaxação do aço de protensão, foi necessária a
utilização do sistema de customização UPF (User Programmable Features), disponibilizado
pelo ANSYS (2013). Esta ferramenta permitiu a implementação de um novo modelo para o
concreto e para o aço de protensão, podendo ser utilizado tanto para análise de estruturas em
concreto armado, como para concreto protendido. A validação do modelo foi feita a partir da
simulação numérica de vigas experimentais em concreto armado e protendido, apresentando
comportamento satisfatório. Neste artigo é apresentada a validação do modelo para uma viga
segmentada em concreto protendido, ensaiada experimentalmente por APARICIO et al
(2002).
Modelos Constitutivos dos Materiais
Para que as estruturas apresentem um bom desempenho, é muito importante o conhecimento
das propriedades mecânicas de cada material. Utilizando os materiais de maneira racional, ou
seja, aproveitando a boa resistência do aço à tração e a boa resistência do concreto à
compressão, consegue-se obter estruturas que trabalhem de forma otimizada.
Para o concreto estrutural foram utilizados dois modelos constitutivos diferentes. O primeiro
trata-se de um modelo elastoplástico, baseado em critérios de ruptura, de plastificação e em
uma regra de endurecimento, designado para análises instantâneas. O segundo modelo trata-se
de um modelo viscoelástico, no qual não estão incluídos processos de ruptura, sendo utilizado
para o caso de análises diferidas. Estes dois modelos podem ser utilizados em conjunto,
porém são designados por diferentes incrementos: nas análises elastoplásticas através de
incrementos de carga, e nas análises viscoelásticas, através de incrementos de tempo
Em relação à modelagem do concreto, foram utilizados dois modelos diferentes para
descrever o seu comportamento. Para o concreto comprimido foi adotado um modelo
elastoplástico com endurecimento e, para o concreto tracionado, foi utilizado um
comportamento elástico-linear até a ruptura a partir do qual é considerado um modelo de
contribuição do concreto entre fissuras.
O modelo para o concreto comprimido é composto por um critério de ruptura, por um critério
de plastificação e por uma regra de endurecimento. O critério de ruptura utilizado baseou-se
no modelo de Ottosen, sugerido pelo Código Modelo fib 2010 (2012). O critério de Von Mises
foi utilizado como critério de plastificação e a regra de endurecimento foi representada pelas
equações fornecidas pelo Código Modelo fib 2010 (2012).
Antes de fissurar, o concreto comporta-se como um material elástico-linear e, após a
fissuração, utiliza-se o modelo de fissuras distribuídas com um enrijecimento à tração (tension
stiffening). O modelo de fissuração utilizado é baseado na formulação apresentada por
HINTON (1988). Na figura 1a está representada a superfície de ruptura de Ottosen e na figura
1b está representado o diagrama tensão-deformação para o concreto tracionado.
Considerando que as barras de aço resistem apenas a esforços axiais, adotou-se, neste
trabalho, um modelo uniaxial para representar seu comportamento. O aço é representado
como um material elastoplástico perfeito, que apresenta o mesmo comportamento em tração e
compressão. Para as armaduras passivas, as barras seguem dois comportamentos, dependendo
do processo de fabricação do material. Para aços com patamar de escoamento bem definido e
com dureza material, adotou-se o modelo elastoplástico perfeito (figura 2a). Para os aços
encruados a frio utilizou-se um comportamento elastoplástico com endurecimento linear a
partir de 0,85 da tensão de escoamento (figura 2b). Para as armaduras ativas, o material tem
um comportamento elástico linear até atingir 90% do valor da tensão de ruptura fptk. Após
atingido este valor, apresenta um comportamento com endurecimento linear, conforme
apresentado na figura 3.
Figura 1 – (a) superfície de ruptura de Ottosen; (b) curva tensão-deformação para o
concreto tracionado.
Figura 2 – (a) modelo elastoplástico perfeito; (b) modelo elastoplástico com
endurecimento linear para as armaduras passivas.
Figura 3 – Modelo elastoplástico com endurecimento linear para armaduras ativas.
Os efeitos dependentes do tempo, como a fluência e a retração no concreto, influenciam
significativamente no comportamento do concreto estrutural, pois podem gerar deformações
da mesma ordem de grandeza das deformações instantâneas. Para representar as deformações
não-imediatas que ocorrem no concreto, foi utilizado um modelo viscoelástico. A fim de
simular este comportamento do material, utilizaram-se elementos do tipo Maxwell compostos
por elementos elásticos (molas) em série com elementos viscosos (amortecedor). A
determinação dos parâmetros da função de fluência e de retração foi feita de acordo com as
recomendações do Código Modelo fib 2010 (2012).
Modelagem Computacional
Optou-se por utilizar o método dos elementos finitos neste trabalho, pois é uma das maneiras
mais eficientes de se de analisar de forma não-linear o comportamento de estruturas de
concreto armado e protendido. Este tipo de análise numérica permite a consideração do
comportamento não-linear dos materiais concreto e aço, da fissuração do concreto e da
plastificação do concreto e do aço.
Para a modelagem do concreto, foi utilizado o elemento hexaédrico SOLID186, elemento
quadrático tridimensional de 20 nós com três graus de liberdade por nó (translação segundo
X, Y e Z). Desta forma, se obtêm bons resultados sem a necessidade de uma discretização
extremamente refinada, reduzindo de forma significativa o tempo de análise estrutural. O
elemento LINK180 pode ser utilizado para representar armadura ativa com e sem aderência,
permitindo a introdução de deformações ou tensões iniciais. Ele é um elemento
unidimensional com três graus de liberdade em cada nó (translação segundo X, Y e Z), onde
plasticidade, viscoelasticidade e grandes deformações podem ser consideradas. Caso a
protensão seja com aderência, pode-se utilizar o elemento REINF264 (admitindo uma tensão
inicial na armadura incorporada) ou o elemento LINK180 (utilizando modelagem discreta da
armadura). É importante lembrar que a utilização do elemento LINK180 muitas vezes implica
em uma limitação da malha de elementos finitos de concreto, em função do posicionamento
da armadura. Isto ocorre porque a armadura lançada com o elemento LINK180 comporta-se
de forma discreta, onde os nós do elemento LINK180 devem coincidir com os nós dos
elementos SOLID186.
Em relação aos modelos constitutivos, foi utilizado o novo modelo elasto-viscoplástico com
fissuração, implementado para o concreto, através da rotina USERMAT3D (User Material
Routine), presente no sistema de customização, utilizando a linguagem de programação
FORTRAN. Para as armaduras de protensão, foi utilizado o novo modelo constitutivo,
implementado para elementos unidimensionais, na rotina USERMAT1D, considerando os
efeitos de relaxação do aço de protensão, conforme as recomendações do Código Modelo fib
2010 (2012).
Análise de Viga Segmentada em Concreto Protendido
Neste item são apresentados detalhes da modelagem de uma viga segmentada com protensão
externa, simulada experimentalmente por APARICIO et al (2002). Além disso, comparam-se
os resultados obtidos entre a análise numérica e experimental, traçando diagrama carga-
deslocamento, diagrama carga-tensão no cabo e são observadas as aberturas das juntas.
Características da estrutura
A viga segmentada biapoiada em concreto protendido apresenta seção transversal perfil
caixão e 7,2 m de vão. As sete aduelas de concreto, conectadas por juntas secas, e as
dimensões da seção transversal estão indicadas na figura 4. A armadura de protensão, de aço
CP-190 RB, é constituída de quatro cordoalhas de 15,2 mm de diâmetro. A tensão inicial de
protensão nos cabos é de 87,6 kN/cm². O módulo de elasticidade do aço equivale a
19.500 kN/cm² e o seu limite de resistência à tração é de 190 kN/cm². A resistência média à
compressão do concreto é de 4,5 kN/cm².
Figura 4 – Perfil longitudinal e transversal da viga segmentada
A representação dos elementos de concreto desta viga segmentada foi feita através de uma
malha constituída por 192 elementos hexaédricos quadráticos de 20 nós, SOLID186. A fim de
aproveitar a simetria de geometria e de carreamento, considerou-se apenas um quarto de viga
para a análise computacional. A modelagem iniciou com a criação de 26 volumes, respeitando
a geometria da peça e as zonas com junta seca, conforme mostra a figura 5. Também foi
necessária a utilização de uma placa metálica na extremidade da viga, devido a concentração
de tensões gerada nos elementos de concreto pela ancoragem da armadura de protensão. Além
dos elementos tridimensionais, também foram acrescentados três elementos LINK180 na face
interna do perfil caixão, representando a armadura de protensão não-aderente referente à
parcela horizontal e inclinada do cabo. Estes elementos estão conectados ao concreto apenas
nas duas extremidades da viga e na posição do desviador, que permite o deslizamento do cabo
no eixo longitudinal. Este desviador localiza-se na parte inferior, quando X = 240 cm. Neste
mesmo alinhamento (X = 240 cm) é aplicada a carga em forma de incrementos de
deslocamento nos nós superiores. Em relação às restrições, foram adicionados: apoio simples
na direção X na superfície do plano YZ em X = L/2, apoio simples na direção Z na superfície
do plano XY em Z = 0, e apoio simples na direção Y nos nós inferiores da extremidade
esquerda (quando X = 0 e Y = 0). Na figura 6 é possível visualizar a discretização dos
elementos de concreto, a placa metálica e os elementos da armadura de protensão ao longo do
modelo.
Para o concreto e para a armadura de protensão, foram utilizados os novos modelos
implementados através das rotinas USERMAT3D e USERMAT1D, respectivamente. Para a
placa metálica, foi utilizado o material elástico-linear, disponibilizado pelo ANSYS (2013),
considerando coeficiente de Poisson igual a 0,3 e módulo de elasticidade longitudinal igual a
20.000 kN/cm².
Figura 5 – Malha de volumes – viga segmentada.
Figura 6 – Discretização em elementos finitos para análise computacional.
As três juntas secas foram modeladas conforme o detalhe apresentado na figura 7. Com a
finalidade de evitar problemas de concentração de tensões, foi acrescentado um material
elástico-linear de aproximadamente 1 mm de espessura nas faces das juntas. Além destes
novos elementos com material elástico-linear, de acordo com o detalhe apresentado, observa-
se, também, a utilização dos elementos de contato TARGE170 e CONTA174 em cada uma
das faces da junta. Estes elementos são separados por uma abertura muito pequena de 0,1 mm.
Esta separação mínima tornou-se necessária para facilitar o lançamento dos elementos de
contato no ANSYS. Na figura 8 é apresentada a discretização dos elementos de contato ao
longo das três juntas secas existentes na viga segmentada. A malha destes elementos seguiu a
mesma discretização definida para os elementos de concreto. Como os elementos TARGE170
e CONTA174 são separados por uma distância muito pequena, a visualização de suas
superfícies fica prejudicada. Na parte de análise de resultados, porém, é possível observar
melhor o comportamento destes elementos.
Para os materiais de números 20 e 30, utilizados para representar o comportamento elástico
linear dos elementos constituintes das juntas, foi considerando coeficiente de Poisson igual a
0,2 e módulo de elasticidade longitudinal igual a 2.000 kN/cm², ou seja, simulando o
elemento de concreto na fase elástica. Esta numeração diferenciada foi adotada apenas para
facilitar a modelagem e por permitir uma visualização dos elementos de forma mais prática.
Figura 7 – Detalhamento modelagem juntas (unidades em cm).
Figura 8 – Discretização dos elementos de contato TARGE170 e CONTA174.
Nos elementos de contato TARGE170 e CONTA174 foi utilizado o modelo Cohesive Zone
Material (CZM), disponibilizado na biblioteca de materiais do ANSYS para representar o
comportamento dos elementos de contato. Entre as opções disponíveis para este material
optou-se pelo modelo CBDD – comportamento bilinear do material com amolecimento linear
que permite separação máxima entre os elementos. É importante deixar claro que este modelo
é válido apenas para elementos de contato. O desviador foi considerado no modelo, através do
comando CP do programa ANSYS, liberando o deslizamento apenas na direção axial. Para
utilizar este comando, é necessário selecionar o nó da viga e o nó do desviador, e indicar qual
a direção que deverá ser restringida.
Análise dos Resultados
Neste item, comparam-se os resultados numéricos com os resultados experimentais
produzidos por APARICIO et al (2002). Para a validação da análise numérica foram traçadas
curvas do tipo carga-deslocamento, carga-tensão na armadura ativa, e diagramas de tensões
no concreto. Em relação às etapas de cálculo, inicialmente foi considerada a protensão,
aplicada aos 28 dias, juntamente com o peso próprio da viga. Na etapa seguinte, iniciou-se o
carregamento instantâneo desta viga até a sua ruptura.
Para a analisar de melhor forma os resultados, foram estudadas duas situações: modelo
numérico considerando ou não o deslizamento do cabo junto ao desviador. No artigo de
APARICIO et al (2002), são apresentados o diagrama carga-deslocamento para o caso
experimental com deslizamento e o diagrama carga-deslocamento numérico para o mesmo
modelo sem deslizamento. Na figura 9 observa-se a comparação entre os resultados obtidos
de forma numérica no ANSYS com os dois diagramas apresentados por APARICIO et al
(2002). O deslocamento foi medido no ponto central inferior do vão da viga, e o eixo das
cargas do diagrama carga-deslocamento foi obtido, multiplicando por dois o valor das reações
verticais nos nós de apoio.
Figura 9 – Diagrama carga-deslocamento da viga segmentada com e sem deslizamento.
De forma geral, os resultados dos diagramas carga-deslocamento apresentaram boa correlação
entre as curvas apresentadas, constando-se também uma carga de ruptura muito semelhante à
encontrada no ensaio experimental. A partir da análise do diagrama carga-deslocamento da
viga segmentada sem deslizamento é possível perceber uma boa aproximação entre a curva da
análise numérica no ANSYS e a curva numérica apresentada no artigo de APARICIO et al
(2002). Ainda, neste gráfico, observa-se que a consideração do deslizamento altera o
comportamento da viga. Quando é permitido o deslizamento axial do cabo de protensão, a
viga sofre maiores deslocamentos verticais e apresenta uma menor capacidade de carga, se
comparado à situação de cabo fixo no ponto do desviador. Na viga com deslizamento, abre
apenas a junta mais próxima ao apoio. E, na viga sem deslizamento, abre inicialmente a junta
mais próxima ao apoio e, em seguida, abre a junta central. O valor da abertura final das juntas
pode ser observado na figura 10. A distribuição das tensões no concreto é apresentada na
figura 11, para as vigas segmentadas com deslizamento e sem deslizamento, respectivamente.
Nestes diagramas observa-se que, no momento em que ocorre a abertura das juntas, as tensões
são zeradas nas faces. VIGA COM DESLIZAMENTO VIGA SEM DESLIZAMENTO
Figura 10 – Representação da abertura final das juntas da viga com e sem deslizamento.
VIGA COM DESLIZAMENTO VIGA SEM DESLIZAMENTO
Figura 11 – Diagramas da componente de tensão no concreto, viga com e sem
deslizamento (kN/cm²).
Na figura 12 são apresentados os gráficos carga-tensão na armadura ativa para a viga
segmentada com e sem deslizamento. Quando é simulado o deslizamento axial do cabo, a
tensão na parte horizontal e na parte inclinada apresentam o mesmo valor. Por este motivo as
curvas obtidas pelo modelo numérico no ANSYS para o cabo horizontal e inclinado estão
sobrepostas. Em ambos os gráficos pode-se observar que, devido a abertura das juntas, ocorre
um aumento significativo das tensões nos cabos. Na viga sem deslizamento é possível notar
que a tensão obtida no ANSYS para o cabo inclinado é diferente da tensão do cabo horizontal.
Estas tensões apresentam valores maiores que os obtidos no caso com deslizamento. Este
efeito ocorre, pois, quando não existe deslizamento, a capacidade de carga se torna um pouco
maior, os deslocamentos verticais são menores e, consequentemente, as juntas começam a se
abrir a partir de uma carga mais elevada.
VIGA COM DESLIZAMENTO VIGA SEM DESLIZAMENTO
Figura 12 – Diagrama carga-tensão na armadura da viga segmentada com e sem
deslizamento.
Conclusões
Neste artigo apresentou-se a validação do modelo para uma viga segmentada em concreto
protendido. A comparação entre análises numéricas e experimentais mostraram resultados
bem satisfatórios. Por fim, pode-se concluir que a ferramenta de customização UPF,
disponibilizada pelo ANSYS (2013), mostrou-se muito útil para a análise de estruturas
segmentadas em concreto. O modelo numérico implementado também já foi validado para
estruturas em concreto armado e protendido e terá seus resultados comentados de forma mais
detalhada na tese de doutorado de LAZZARI (2016).
Agradecimentos
Os autores agradecem à CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível
Superior e ao CNPq – Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico o
apoio para realização deste estudo.
Referências
ANSYS, Inc. Theory reference (Version 14.5), 2013.
APARICIO, C. A.; GONZALO R. CASAS R. J. Testing of externally prestressed concrete beams.
Engineering Structures, v.24, n.4-8, p.73-84, 2002.
FÉDÉRATION INTERNATIONALE DU BÉTON. fib Model Code 2010. Bulletin No 65/66, 2012.
HINTON, E. Numerical methods and software for dynamic analysis of plates and shells. Swansea:
Pineridge Press Limited, 550p. 1988.
LAZZARI, P.M. Simulação Numérica das Etapas construtivas de Pontes Estaiadas através do
Método dos Elementos Finitos. 2016. Tese de Doutorado em Engenharia Civil. Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Civil – PPGEC, Universidade Federal do Rio Grande do Sul –
UFRGS. Porto Alegre, Brasil. (em andamento)
