Análise Numérica das Características Aerodinâmicas … de... · longitudinal do veleiro, expresso em graus – Variante do modelo de Turbulência K-Omega, Gamma-Re-Theta – Espessura

Análise Numérica das Características Aerodinâmicas de uma

Vela Rígida Aplicando Dinâmica dos Fluidos Computacional

Fernando Joel Lopes Gamboa

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia e Arquitectura Naval

Júri

Presidente: Doutor Yordan Ivanov Garbatov

Orientador: Doutor Nuno Miguel Magalhães Duque da Fonseca

Co-Orientador: Doutor Carlos António Pancada Guedes Soares

Vogal: Doutor Sergey Sutulo

i

Agradecimentos

Ao Dr. Nuno Fonseca pela orientação de inegável valor ao longo deste trabalho, pela sua

paciência para partilhar conhecimentos, discutir ideias e corrigir-me quando era necessário. Pela

amizade e boas conversas sobre vela e veleiros, que me animavam sempre e me incentivavam ao

trabalho.

Ao Dr. Carlos Guedes Soares pela orientação ao longo de todo o curso e da presente

dissertação.

Aos Professor Luís Eça e ao Professor Falcão de Campos, que sempre se mostraram

dispostos a receber-me e a esclarecer todas minhas dúvidas. Graças à sua paciência foi possível

compreender factos preciosos sobre a Mecânica dos Fluidos e que levaram a bom termo a

presente dissertação.

Ao José Nobre, pela sua paciência em resolver os problemas informáticos com que me

deparava, bem como o seu interesse pela vela rígida, dando origem a boas conversas sobre esta

e sobre a vela em geral.

A todos os meus amigos e colegas de faculdade por todo o apoio dado ao longo destes

últimos seis anos na minha vida académica, pois sem eles tudo teria sido muito mais difícil. Com

especial atenção às pessoas que entraram no meu ano, sendo fonte de sorrisos e amizade.

À minha namorada, Inês, pelo seu incansável apoio e incentivo transmitido. Pela sua

compreensão nos meus piores momentos, por me corrigir e rever o português comigo e,

principalmente, por ser uma amiga preciosa e querida no melhor e no pior.

Aos meus pais, Fernando e Maria Manuela, por todo o apoio que me deram, especialmente

nos momentos mais difíceis passados durante a minha vida académica. Por todo o seu esforço

para que a realização deste curso fosse possível.

ii

Resumo

No presente trabalho aplica-se uma metodologia baseada na dinâmica dos fluidos

computacional (CFD- Computational Fluid Dynamics) para analisar e desenvolver uma vela rígida

susceptível de ser utilizada na maior parte dos veleiros existentes na frota mundial. Foi efectuada

a escolha e validação dos modelos de turbulência e de discretização a serem utilizados em todos

os cálculos numéricos seguintes. Para a validação foi escolhido um escoamento representativo

das condições da vela rígida, ou seja, em torno de um perfil NACA0015 com um número de

Reynolds de 2.0x106. Conclui-se que o modelo de turbulência K-Omega, Gamma-Re-Theta, prevê

a transição entre regime laminar e turbulento eficazmente e é o modelo utilizado em todos os

cálculos numéricos posteriores. Efectuou-se um estudo numérico das forças geradas por vários

perfis espessos e um perfil fino de uma vela convencional, do qual se escolheu o perfil espesso

utilizado na vela rígida. Estudou-se 3 velas rígidas tridimensionais, concluindo-se sobre a

influência da razão de aspecto e da distribuição elíptica de cordas na Força de Avanço e de

Deriva. Dos resultados numéricos conclui-se que a influência do aumento da razão de aspecto é

benéfica, e quanto maior esta, maior a Força de Avanço. Não se conseguiu demonstrar a

influência positiva da distribuição elíptica de cordas. A vela rígida final proposta tem razão de

aspecto elevada, distribuição elíptica das cordas e a sua área vélica, de 72m2, é coincidente com a

área do Beneteau First 35, o veleiro considerado representativo da maior parte da frota mundial de

veleiros.

Palavras-Chave: Vela Rígida; Dinâmica de Fluidos Computacional; Modelos de Turbulência,

Modelos de Discretização; Forças Aerodinâmicas

iii

Abstract

In the present work, a methodology based on computational fluids dynamics (CFD) will be

applied to analyse and develop a wing sail capable of being used in most of the yachts across the

world’s fleet. In all of the following numeric calculations, the choice and validation of the turbulence

and discretization models was done.For the validation, it was chosen a representative flow of the

wing sail, that is, based on an airfoil NACA0015, with a Reynolds number of 2.0x106. One can

conclude that the turbulence model K-Omega, Gamma-Re-Theta, forecasts accurately the

transition between the laminar and the turbulent regimes. It was done a numerical study about the

forces generated by different thick airfoils and a cloth sail airfoil, from which the thick airfoil used in

the wing sail was chosen. Three tridimensional wing sails were studied and conclusions about the

influence of the aspect ratio and the elliptical lift distribution on the Surge and Sway were taken.

From the numerical results, one can conclude that an increase in the aspect ratio is beneficial, and

the larger it is, the larger the Surge will be. The positive influence of the elliptical lift distribution

couldn’t be proved. The final proposed wing sail has a high aspect ratio, elliptical lift distribution,

and its sail area, of 72m2, coincides with Beneteau First 35’s area, which is considered to be a

representative yacht of most of the world’s yacht fleet.

Keywords: Wing Sail; Computational Fluid Dynamics; Turbulence Models, Discretization

Models; Aerodynamic Forces

iv

Lista de Símbolos e Abreviaturas

Letras Latinas Maiúsculas

– Área vélica, expressa em m2

– Aparent Wind Angle - Ângulo do vento aparente, coincidente com , expresso em graus

– Corda de um perfil, expresso em m

– Computer Aided Design- Desenho Assistido por Computador

– Coeficiente de Resistência, adimensional

– Computational Fluid Dynamics- Dinâmica dos Fluidos Computacional

- Coeficiente de Sustentação, adimensional

– Coeficiente de Sustentação de um perfil em escoamento bidimensional

- Coeficiente de Avanço, adimensional

- Coeficiente de Deriva, adimensional

– Força de Resistência, expressa em N

– Resistência Induzida, expressa em N

– Resistência Induzida Efectiva, expressa em N

– Comprimento da esteira da vela grande de um veleiro, expresso em graus m

– Factor de segurança, assumido como 1.25

- Força de Avanço, expressa em N

– Força de Deriva, expressa em N

- Componente da Força de Superfície com direcção tangencial ao eixo dos xx, expressa em

N

- Componente da Força de Superfície com direcção tangencial ao eixo dos yy, expressa em

N

- Componente da Força de Superfície com direcção tangencial ao eixo dos zz, expressa em

N

– Altura medida desde o convés até ao galope do mastro, expressa em metros

– International Towing Tank Conference

v

– Quilogramas, unidade de Massa

- Força de Sustentação, expressa em N

– Lenght Over All , Comprimento Fora a Fora, expresso em m

– Newton, Unidade de Força

- National Advisory Committee for Aeronautics – Comité de Consulta Nacional para

Aeronáutica

- National Aeronautics and Space Administration - Administração Nacional do Espaço e da

Aeronáutica

– Altura medida desde a retranca até ao galope do mastro, expresso em metros

Pa – Pascal, unidade de Pressão

– Força Resultante, expressa em N

– Razão de aspecto

– Número de Reynolds

– Modelo de Turbulência Spalart-Almaras

– Modelo de Turbulência Menter k-ω Shear-Stress Transport

Star-CCM+ - Programa informático de dinâmica de fluidos computacional

– True Wind Angle - Ângulo do vento real, expresso em graus

– Velocidade do Escoamento não perturbado, expressa em m/s ou nós

– Incerteza numérica associada a uma malha

– Velocidade do Escoamento não perturbado, expressa em m/s ou nós

– Volume de Controlo

– Velocidade induzida descendente, expressa em m/s

– Velocidade Resultante, expressa em m/s

vi

Letras Latinas Minúsculas

– Aceleração, expressa em m/s2

– Envergadura de uma asa, na vela coincidente com para a vela grande, expressa em m

– Corda de um perfil, expressa em m

– Aceleração gravitacional, expressa em m/s2

– Distância entre o convés e a esteira de uma vela, expressa em m

– Número de células da malha mais refinada

– Número de células da malha i

– Constante de Von Kármán

k-ε – Modelo de Turbulência K-Epsilon

k-ω – Modelo de Turbulência K-Omega

– Metro, unidade de Comprimento

– Massa do sistema, expressa em Kg

– Normal unitária exterior à superfície de controlo

– Pressão, expresso em Pa

– Ordem de convergência

– Número característico da malha i

– Segundos, unidade de Tempo

– Tempo, expresso em s

vii

- Velocidade de Atrito

– Componente da Velocidade do escoamento não perturbado com direcção tangencial ao eixo

dos xx, expressa em m/s


dos yy, expressa em m/s


dos zz, expressa em m/s

– Distância à parede adimensionalizada

Letras Gregas Minúsculas

– Ângulo de ataque, entre a direcção do vento incidente e a direcção da recta que contém a

corda do perfil, expresso em graus

– Ângulo de ataque efectivo, expresso em graus

– Ângulo induzido, expresso em graus

– Ângulo do vento com a proa, entre a direcção do vento incidente e a direcção do eixo

longitudinal do veleiro, expresso em graus

– Variante do modelo de Turbulência K-Omega, Gamma-Re-Theta

– Espessura da camada limite

– Estimativa do erro numérico

– Densidade mássica

– Coeficiente de viscosidade do fluido, expressa em Pa.s

– Viscosidade Cinemática do fluido, expressa em Pa.s

viii

– Massa volúmica do fluido, expressa em Kg/m3

- Tensão com direcção j e que actua num plano paralelo à direcção i, expresso em Pa

- Tensão de corte na parede, expresso em Pa

– Solução exacta estimada

– Resultado experimental do parâmetro analisado

– Solução numérica do resultado estudado para a malha i

ix

Índice Remissivo

AGRADECIMENTOS .................................................................................................................................. I

RESUMO ................................................................................................................................................. II

ABSTRACT .............................................................................................................................................. III

LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS ................................................................................................... IV

ÍNDICE REMISSIVO ................................................................................................................................. IX

ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................................................ XI

ÍNDICE DE TABELAS .............................................................................................................................. XIII

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 1

1.1. ENQUADRAMENTO E MOTIVAÇÃO ......................................................................................................... 1

1.2. ESTADO DA ARTE EM VELAS RÍGIDAS E NO DESEMPENHO E ANÁLISE AERODINÂMICA DE VELAS ........................ 3

1.3. MÉRITO E ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ................................................................................................. 6

2. REVISÃO TEÓRICA............................................................................................................................ 7

2.1. ENQUADRAMENTO TEÓRICO ................................................................................................................ 7

2.2. EQUAÇÕES QUE GOVERNAM A MECÂNICA DOS FLUIDOS ........................................................................... 8

2.3. DISCRETIZAÇÃO DO CONTINUUM ........................................................................................................ 12

2.4. MODELOS DE TURBULÊNCIA E CONDIÇÕES FRONTEIRA ............................................................................ 13

3. VALIDAÇÃO ................................................................................................................................... 16

3.1. ESCOLHA DO ESCOAMENTO DE VALIDAÇÃO ........................................................................................... 16

3.1.1. Cálculo do Número de Reynolds do Escoamento ............................................................... 16

3.1.2. Escolha do Perfil utilizado .................................................................................................. 19

3.1.3. Características do Escoamento de Validação ..................................................................... 20

3.2. METODOLOGIA DA VALIDAÇÃO ........................................................................................................... 22

3.2.1. Modelação da Discretização .............................................................................................. 22

3.2.2. Modelação das Condições Físicas do escoamento ............................................................. 32

3.2.3. Aquisição de Dados ............................................................................................................ 36

3.2.4. Modelação da Incerteza ..................................................................................................... 37

3.3. DADOS NUMÉRICOS OBTIDOS ............................................................................................................ 39

3.3.1. Dados Numéricos Utilizando Leis da Parede ...................................................................... 40

3.3.2. Dados Numéricos sem Leis da Parede ................................................................................ 43

3.4. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS OBTIDOS .............................................................................. 45

3.4.1. Dados numéricos com leis da parede ................................................................................. 46

3.4.2. Dados Numéricos sem Leis da Parede ................................................................................ 48

3.4.3. Comparação entre Resultados Numéricos ......................................................................... 51

3.4.4. Escolha do Modelo Físico e das Condições de Discretização para os Cálculos Posteriores 53

4. COMPARAÇÃO ENTRE PERFIS DE VELAS CONVENCIONAIS E PERFIS DA VELA RÍGIDA. ................... 53

4.1. METODOLOGIA DE COMPARAÇÃO ....................................................................................................... 54

4.2. PERFIS UTILIZADOS ........................................................................................................................... 58

4.2.1. Perfil da Vela Convencional ................................................................................................ 58

4.2.2. Perfis de Vela Rígida ........................................................................................................... 61

4.3. DADOS NUMÉRICOS OBTIDOS E SUA DISCUSSÃO .................................................................................... 65

4.4. ESCOLHA DE UM PERFIL PARA A ANÁLISE DA VELA RÍGIDA TRIDIMENSIONAL ................................................ 68

x

5. ANÁLISE DA VELA RÍGIDA TRIDIMENSIONAL ................................................................................. 68

5.1. MODELAÇÃO DA FÍSICA E DA DISCRETIZAÇÃO DA VELA RÍGIDA. ................................................................. 69

5.2. METODOLOGIA DE ANÁLISE DE RESULTADOS ......................................................................................... 73

5.3. RESULTADOS E ANÁLISE DA VELA RÍGIDA .............................................................................................. 77

5.3.1. Sem Distribuição Elíptica, Razão de Aspecto 3.25- Vela 1 .................................................. 77

5.3.2. Sem Distribuição Elíptica, Razão de Aspecto 4 – Vela 2 ..................................................... 79

5.3.3. Com distribuição Elíptica de Cordas – Vela 3 ..................................................................... 80

5.3.4. Força de Avanço e de Deriva com as Velas Tridimensionais .............................................. 80

5.3.5. Análise de Resultados ......................................................................................................... 81

5.4. CARACTERÍSTICAS DA VELA RÍGIDA FINAL .............................................................................................. 85

6. CONCLUSÕES ................................................................................................................................. 86

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................................... 88

ANEXOS ................................................................................................................................................ 92

ANEXO 1 - DADOS ADQUIRIDOS NA VALIDAÇÃO ............................................................................. 93

ANEXO 2 - ESCOAMENTOS DA VALIDAÇÃO ...................................................................................... 94

ANEXO 3 – CARACTERÍSTICAS DO PERFIL 5 ....................................................................................... 97

ANEXO 4 – CARACTERÍSTICAS DAS MALHAS DAS VELAS TRIDIMENSIONAIS ..................................... 98

ANEXO 5 – ESCOAMENTOS EM TORNO DAS VELAS RÍGIDAS TRIDIMENSIONAIS .............................. 99

ANEXO 6 – VELA RÍGIDA FINAL ....................................................................................................... 104

xi

Índice de Figuras

Figura 1 - Relações entre os princípios fundamentais da Física e as equações que governam a

dinâmica dos Fluidos ............................................................................................................................... 8

Figura 2-Forças que actuam num elemento infinitesimalmente pequeno de fluido; figura retirada de

White, Frank M. Mecânica dos Fluidos. s.l. : McGraw-Hill, 2002. ........................................................ 10

Figura 3- Zonas de uma camada limite turbulenta; figura retirada de White, Frank M. Mecânica dos

Fluidos. s.l. : McGraw-Hill, 2002. ........................................................................................................... 14

Figura 4 - Dimensões características do aparelho vélico de um veleiro ............................................... 18

Figura 5 - Perfil NACA0015 .................................................................................................................... 19

Figura 6 - Asa finita com envergadura de um metro, resultante da extrusão do perfil NACA0015. .... 25

Figura 7 - Disposição do perfil e dimensões do túnel de vento numérico ............................................ 26

Figura 8 - Perturbação resultante da presença das paredes laterais. ................................................... 27

Figura 9 - Malhas utilizadas na validação: (a) malha utilizada no cálculo sem leis da parede; (b) malha

utilizada no cálculo com leis da parede. ............................................................................................... 29

Figura 10 - Malha semelhante ao tipo H usado no escoamento de validação. .................................... 30

Figura 11 - Refinamento da malha em torno do perfil e dos bordos de ataque e de fuga. .................. 30

Figura 12 - Posição dos volumes de controlo na malha computacional. .............................................. 31

Figura 13 - Referencial adoptado nos escoamentos bidimensionais. ................................................... 32

Figura 14 - Túnel de vento numérico do escoamento de validação e os seus componentes: inlet

(amarelo), outlet (azul claro), topo/base (azul escuro) e paredes laterais (encarnado)....................... 33

Figura 15 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 3 graus, usando modelos de

turbulência com leis da parede. ............................................................................................................ 40
















turbulência sem leis da parede. ............................................................................................................ 43





xii











Figura 31 - Decomposição das forças num perfil .................................................................................. 54

Figura 32 - Relações Trigonométricas e Decomposição das Forças e em Força de Avanço, , e de

Deriva, . ............................................................................................................................................. 55

Figura 33 - Erros relativos entre a solução exacta estimada e a solução numérica para a malha i em

função do número característico de malha, para os resultados obtidos com o modelo Gamma-Re-

Theta: Erros para o (Esq.) e Erros para o (Dir.) .......................................................................... 57

Figura 34 – Tangência da entrada do vento numa vela convencional. ................................................. 59

Figura 35 - Separação presente na vela convencional. ......................................................................... 60

Figura 36 - Campo de Pressão em torno do Perfil da Vela Convencional. ............................................ 61

Figura 37 - Campo de Velocidades em torno do Perfil da Vela Convencional. ..................................... 61

Figura 38 - Escoamentos em torno do Perfil 1 com ângulo de ataque de 10 graus (Esq.), em torno do

Perfil 2 com ângulo de ataque de 15 graus (Dir.). ................................................................................. 62

Figura 39 – Campo de Velocidades em torno do perfil 5 com ângulo de ataque de 15 graus. ............ 65

Figura 40 – y+ do perfil 5 com ângulo de ataque de 15 graus. ............................................................. 65

Figura 41 – (Esq.) e (Dir.), calculados para os diferentes perfis analisados. .............................. 66

Figura 42 - Disposição na vela rígida no interior do túnel de vento numérico ..................................... 69

Figura 43 - Dimensões das velas rígidas analisadas, da esquerda para a direita: Vela 1, Vela 2 e Vela 3.

............................................................................................................................................................... 70

Figura 44 - Corte paralelo da malha tridimensional gerada para a Vela 2. ........................................... 72

Figura 45 - Vórtices de Extremidade na vela rígida ............................................................................... 74

Figura 46 - Efeitos tridimensionais da teoria da Linha Sustentadora. .................................................. 75

Figura 47 - Asas finitas com distribuição elípticas de cordas: Spitfire (Esq.), Leme de Volvo Open 70

(Dir.) ....................................................................................................................................................... 76

Figura 48 - Resultados numéricos do (Esq.) e do (Dir.) para a Vela 1. ....................................... 78

Figura 49 - Resultados numéricos da (Esq.) e da (Dir.) para a Vela 1. ............................................ 78

Figura 50 - Resultados numéricos da (Esq.) e do (Dir.) para a Vela 2. ....................................... 79

Figura 51 - Resultados numéricos do (Esq.) e da (Dir.) para a Vela 2. ............................................ 79

Figura 52 - Resultados numéricos da (Esq.) e da (Dir.) para a Vela 3. ............................................ 80

Figura 53 - Resultados numéricos do (Esq.) e do (Dir.) para a Vela 3. ....................................... 80

Figura 54 - Força de Avanço (Esq.) e Força de Deriva (Dir.) obtidas para as diferentes velas analisadas.

............................................................................................................................................................... 81

Figura 55 - Relação entre Resistências Induzidas e a distância da vela ao convés; figura retirada de

Marchaj, C. A. Aero-hydrodynamics of sailing. Londres : Coles, 1988. ................................................. 83

xiii

Índice de Tabelas

Tabela 1- Características dos veleiros usados para a escolha do número de Reynolds ....................... 18

Tabela 2 - Propriedades do escoamento de validação.......................................................................... 22

Tabela 3 - Características dos volumes de controlo utilizados na malha da validação. ........................ 31

Tabela 4 - Malhas utilizadas nos cálculos com lei da parede. ............................................................... 32

Tabela 5 - Malhas utilizadas nos cálculos sem lei da parede. ............................................................... 32

Tabela 6 - Modelos de Turbulência, as suas variantes e o tratamento de parede analisados no

escoamento de validação. ..................................................................................................................... 36

Tabela 7 - Resultados experimentais para o NACA0015 ....................................................................... 45

Tabela 8 - Erros estimados da discretização da malha 2sl. ................................................................... 57

Tabela 9 - Características geométricas do perfil da vela convencional................................................. 59

Tabela 10 - Características geométricas dos perfis espessos 1 e 2. ...................................................... 62

Tabela 11 - Coeficientes aerodinâmicos a vários ângulos de ataque para o Perfil 1 e Perfil 2. ............ 62

Tabela 12 - Características geométricas dos perfis espessos 3 e 4. ...................................................... 63

Tabela 13 - Coeficientes aerodinâmicos a vários ângulos de ataque para o Perfil 3 e Perfil 4. ............ 63

Tabela 14 - Características geométricas do perfil espesso 5................................................................. 64

Tabela 15 - Coeficientes aerodinâmicos a vários ângulos de ataque para o Perfil 5. ........................... 64

Tabela 16 - Coeficientes aerodinâmicos, dos diferentes perfis, escolhidos para o cálculo do e do

. ......................................................................................................................................................... 66

Tabela 17 - Valores estimados do Coeficiente de Sustentação e Força de Sustentação nas velas finitas

analisadas .............................................................................................................................................. 76

Tabela 18 - Coeficientes Aerodinâmicos Numéricos e estimados com a teoria potencial. .................. 82

Tabela 19 - Forças de Sustentação e de Resistência das 3 velas analisadas ......................................... 84

1

1. Introdução

1.1. Enquadramento e Motivação

Desde muito cedo que os veleiros acompanham a história da Humanidade. A sua origem

remonta ao ano de 2900 a.C, pelo que podem ser considerados o meio de transporte mais antigo

do mundo. Os veleiros mais primitivos eram usados como meio de transporte e como

embarcações de pesca. A evolução do aparelho vélico e das formas do casco permitiu que fossem

percorridas maiores distâncias, consequentemente os veleiros começaram a ser um importante

factor na economia e no transporte de bens entre pontos distantes. Em 2000 a.C. os árabes já

possuíam rotas comerciais estabelecidas. Após os Árabes, os Gregos, Fenícios e, posteriormente,

os Romanos, desenvolveram ainda mais as rotas comerciais existentes e, naturalmente, surgindo

avanços no aparelho vélico, aparecendo a vela latina que em oposição à vela redonda, tinha

melhores prestações na navegação à bolina (contra o vento). A vela latina permitiu aos

Portugueses, juntamente com o desenho robusto da Nau e da Caravela, as explorações marítimas

e os Descobrimentos.

Actualmente os veleiros são geralmente utilizados como veículos recreativos, de competição

ou como embarcações marítimo - turísticas. A competição está actualmente bastante patente na

vela, desde a aclamada America´s Cup, passando pela Volvo Ocean’s Race, até às regatas

organizadas para as comuns embarcações particulares. Devido à presença imutável do espírito

competitivo e da demanda constante por uma melhor prestação, os fabricantes de veleiros

procuram cada vez mais optimizar as formas do casco, das velas e os materiais empregues

nestes. A utilização dos veleiros como embarcações marítimo - turísticas também tem vindo a

crescer, sendo as aulas de vela e os passeios à vela duas vertentes em forte expansão. Para além

destas vertentes mais comuns, o uso das velas começou a ser utilizado como auxiliar de

propulsão na marinha mercante. Os primeiros casos do uso de velas como auxiliares de propulsão

foram o navio tanque Shin Aitoku Maru (1982) e o graneleiro USUKI PIONEER (1985). Vários

estudos sobre velas em navios mercantes foram feitos, entre eles Fujiwara et al [1] que estuda a

eficiência de uma vela híbrida para navios mercantes.

Na Era da Vela, que começou no início do século XIV e terminou no século XIX, o aparelho

vélico mais utilizado era do tipo redondo. Este tipo de aparelho vélico é caracterizado pela

existência de velas rectangulares dispostas em vergas e as velas serem geralmente fabricadas em

linho. Posteriormente, com o crescimento do comércio internacional e com a descoberta do Novo

Mundo, as velas começaram a ser fabricadas em algodão e, no final da Era da Vela, em algodão

Egípcio. O aparelho redondo é bastante eficaz com ventos de popa, contudo este aparelho

apresentava graves limitações ao navegar contra ao vento, isto é, à bolina.

Nos veleiros actuais o aparelho vélico mais empregue é do tipo Sloop e é composto por três

velas, uma vela de proa (pode ser genoa, estai, ou estai tempo, dependendo da intensidade do

2

vento), uma vela grande e um Spinnaker ou também designado de balão. Este tipo de aparelho

vélico, baseado no aparelho vélico latino, consegue obter grandes prestações contra o vento e a

utilização do balão aumenta significativamente o rendimento a favor do vento.

No panorama actual o tecido mais comum nas velas é o Dracon [2], um tecido que surgiu nos

anos 50, resultante de um processo químico de polimerização [3]. É um tecido altamente

resistente, que veio substituir as velas de algodão, sendo também um dos mais pesados e com

pouca resistência à deformação. Nas décadas de 70 e de 80, surgiram os laminados nas velas,

sobrepondo várias camadas de tecidos como Mylar, Pentex, Kevlar ou mesmo fibras de carbono,

obtendo-se uma vela que contém todas as características benéficas de cada tecido, desde a

resistência elevada ao peso reduzido. As velas do tipo laminado são utilizadas especialmente em

competição, por se tratar de velas que não se deformam, que possuem uma resistência mecânica

elevada à fractura e, finalmente, por serem muito mais leves que o Dracon.

Um tipo de aparelho vélico que surgiu desenvolvido mais recentemente (anos 80) é o

aparelho rígido. Neste tipo de aparelho as velas são rígidas (wing sails) e possuem um perfil

espesso, ao contrário do perfil fino presente nas velas convencionais (cloth sails). A presença de

um perfil espesso permite gerar uma maior força sustentação levando a melhores prestações

comparativamente a embarcações aparelhadas com velas convencionais. O velame do tipo rígido

é actualmente utilizado em embarcações de alta competição, como por exemplo nos Catamarãs

da Classe C [4]. O feito mais impressionante deste revolucionário tipo de vela aconteceu na última

edição da América´s Cup [5] , a mais prestigiada regata do mundo, onde o BMW Oracle [6] provido

de uma vela rígida venceu com uma vantagem de mais de 10 minutos nas duas regatas que se

efectuaram, contra o seu oponente de velas convencionais o Alinghi [7]. Este tipo de velame é

muito pouco utilizado, e aparece somente em embarcações com propósitos muito específicos

como a alta competição ou para quebrar recordes de velocidade como o caso do Yellow Pages

Endeavour [8], não existindo pratidacmente velas rígidas nos veleiros de cruzeiro normais.

A fraca adesão por parte da indústria de recreio às velas rígidas deve-se essencialmente a

três factores. A vela rígida não permite uma fácil arrumação, pois é preciso retirar toda a vela para

a arrumar o que é impraticável em veleiros que podem ter mastros com 15 metros de altura. As

velas rígidas não permitem alterar a sua área vélica ao contrário das velas convencionais, que em

situação de muito vento podem rizar, isto é baixar a vela de modo a reduzir a área vélica exposta.

Finalmente, os controlos e mecanismos de controlo das velas rígidas existentes, são bastante

complexos o que torna difícil a sua utilização para o velejador comum.

Posto isto, na presente dissertação irá se analisar, de uma forma numérica, a vela rígida,

aplicando uma metodologia baseada em CFD’s (Computacional Fluid Dynamics) de modo a

propor uma forma final de uma vela rígida. Vela essa que será susceptível de ser utilizada em

veleiros convencionais.

3

1.2. Estado da Arte em Velas Rígidas e no

Desempenho e Análise Aerodinâmica de Velas

A revisão bibliográfica realizada no âmbito da presente dissertação pode ser decomposta em

cinco secções distintas. A primeira secção refere-se à pesquisa sobre o estado da arte das velas

rígidas, quais tipos de velas rígidas existentes e as suas formas, esquemas de controlo,

desempenho e as vantagens e desvantagens, comparativamente com as velas convencionais. A

segunda secção reporta-se à pesquisa sobre teoria dos perfis alares e na pesquisa de métodos

para a análise do desempenho e das forças geradas pelas velas rígidas, quer no caso de perfis

bidimensionais, quer para o caso de asas tridimensionais de envergadura finita. Esta pesquisa

aprofundou-se nos CFD’s devido à escolha do programa informático que iria ser utilizado na

análise aerodinâmica da vela, o Star-CCM+ [9]. A terceira secção relaciona-se com o escoamento

de validação, necessário à validação dos modelos matemáticos e de discretização para o estudo

da vela rígida. Esta secção aborda a pesquisa sobre o escoamento típico em torno das velas

convencionais de um veleiro e o seu número de Reynolds, a pesquisa sobre resultados

experimentais existentes para perfis espessos, de modo a se comparar com os resultados

numéricos obtidos, como também foi pesquisado a preponderância do número de Reynolds na

escolha do modelo de turbulência e nas leis da parede. Finalmente contém também a pesquisa

referente aos erros associados à utilização de métodos numéricos e à modelação da incerteza. A

quarta secção é referente à pesquisa de perfis e formas de velas convencionais, bem como perfis

espessos que possuem um alto desempenho no número de Reynolds do escoamento da vela

rígida. Finalmente, a quinta e última secção refere-se à pesquisa dos efeitos tridimensionais que

ocorrem em asas de envergadura finita.

A pesquisa referente às velas rígidas utilizadas, seu desempenho e conceitos gerais foi

realizada no site oficial da America’s Cup [5] que fornece várias informações sobre a vela rígida do

Trimarã BMW Oracle[6]. O site do veleiro Omer [10] mostra um sistema de uma vela semi-rígida

com bastante potencial de mercado. A publicação Super Yachts Times [11] mostra o interesse da

Wally [12], um fabricante de veleiros de renome, na aplicação da vela semi-rígida nos seus

veleiros, o que prova a abertura do mercado a este novo conceito.

Sobre ao desempenho das velas rígidas e semi-rígidas, Fujiwara et al [1] compara diferentes

tipos de velas, velas do tipo rígido com velas convencionais e híbridas e conclui que as velas

rígidas são melhores que as velas convencionais e que a vela híbrida proposta pelo autor tem as

melhores prestações de todas as velas analisadas. Neste estudo é utilizado um programa

informático de CFD para correlacionar os dados experimentais, concluindo que a simulação

numérica é uma ferramenta bastante útil. Elkaim [13] faz um estudo onde utiliza uma vela rígida

num catamarã autónomo de 30 pés (9.1m) e mede a performance obtida. É de novo concluído que

a vela rígida demonstra gerar mais força que a vela convencional. As medições deste estudo

ditam que a força resultante gerada pela vela situa-se os valores de 1000N e 3000N,

4

demonstrando a eficiência superior das velas rígidas e dos perfis espessos relativamente às velas

convencionais. Finalmente também nos carros à vela (land yacths) o uso de velas rígidas é

comum, levando à existência de vários artigos que comparam as velas rígidas e as velas

convencionais, Khayyat [14] demonstra que novamente as velas rígidas são mais eficientes que as

velas convencionais e que utilizando as velas rígidas as velocidades atingidas pelo carro à vela

aumentam consideravelmente.

A pesquisa da teoria em torno dos perfis alares e dos métodos puramente teóricos existentes

para a análise do escoamento em torno de perfis e asas recaiu sobre a seguinte bibliografia: White

[15], Oliveira et al [16], Falcão de Campos et al [17] e Abbott [18]. Contudo, a bibliografia

apresentada não abrangia o caso particular do escoamento em torno de velas, pelo que, foram

consultados os seguintes autores: Marchaj [19] [20], que possui dois livros que abordam

especificamente o escoamento em torno de velas, a teoria associada e que contêm resultados

experimentais passíveis de comparação. Também aborda a utilização dos CFD’s como método de

análise de velas e dá alguns exemplos de velas rígidas já existentes. Fossit [21], um autor

intimamente ligado à America’s Cup e ao veleiro Luna Rossa [22], aborda também a teoria do

escoamento em torno das velas e aprofunda o tema da verificação experimental e verificação de

resultados com CFD’s, utilizando como caso de estudo o veleiro da America’s Cup Luna Rossa.

Este autor mostra também a importância da crescente utilização da dinâmica de fluidos

computacional no projecto e desenvolvimento de veleiros de alta competição, como é o caso dos

veleiros da America’s Cup. Este autor também mostra a utilização das velas rígidas, em veleiros

de alta competição, como por exemplo o Endeavour[8]. Larsson [23] um famoso arquitecto naval

da America’s Cup, apresenta um guia mais prático do que os restantes autores, mas no entanto

com algumas conclusões empíricas que demonstram ser interessantes, principalmente na

interacção entre as velas. Neste livro também foi possível encontrar resultados experimentais e

uma discussão sobre a influência de diferentes formas do perfil comuns em velas convencionais

utilizadas. Finalmente, Claughton et al [24], com uma publicação que foi interessante no ponto de

vista prático, como guia para as interacções e efeitos aerodinâmicos que ocorrem nas velas.

A pesquisa sobre a teoria dos CFD´s, os modelos existentes, a sua utilização mais recorrente

e sobre quais os escoamentos passíveis de serem resolvidos numericamente incidiu

fundamentalmente sobre Anderson [25]. Posteriormente foram analisados os artigos que deram

origem aos modelos de turbulência utilizados no estudo da vela rígida: Spalart [26], Menter [27] e

Wilcox [28]. O uso do manual do utilizador do programa informático CFD [29], utilizado no estudo,

também foi recorrente, pois este contém a teoria pormenorizada de todos os modelos físicos

incluídos no programa informático.

Relativamente à validação do modelo físico e da discretização do escoamento em elementos

finitos, foram consultados vários autores e estudos. As primeiras pesquisas relacionaram-se com o

escoamento em torno das velas convencionais e as dimensões características dos aparelhos

vélicos, vários fabricantes de veleiros foram consultados, entre eles a Beneteau [30] e a Elan [31].

Sucessivamente fez-se uma pesquisa intensiva sobre os modelos físicos e de discretização que

5

eram utilizados na análise aerodinâmica de perfis alares, dessa pesquisa obtiveram-se vários

estudos relevantes:

Couser et al [32] estuda o aparelho vélico de um pequeno veleiro da classe Mirror (3.3 m

L.O.A.- Lenght Over All) utilizando método numérico de fluido perfeito Vortice lattice. Todavia,

conclui que este método não é preciso o suficiente, pois não consegue prever fenómenos como a

separação ou a perda (stall) de um perfil, pelo que se iniciou uma pesquisa de modelos que

simulem a viscosidade do fluido no escoamento.

Rumsey [33] incide o seu estudo na aplicação de dois modelos de turbulência, o modelo

Spalart-Allmaras (SA) [26] e o Menter k-ω Shear-Stress Transport (SST) [27] na previsão da

resistência e sustentação de um perfil espesso NACA 0012, a baixos números de Reynolds. Este

estudo é bastante útil, pois para além de serem analisados dois modelos físicos de turbulência

presentes no programa informático usado nesta dissertação, é também discutida a precisão

destes modelos, totalmente turbulentos, num escoamento com um número de Reynolds baixo. A

um número de Reynolds baixo, a camada limite do perfil pode-se encontrar parte em regime

laminar, parte em regime turbulento, pelo que a utilização de modelos totalmente turbulentos, que

não prevêem a parte laminar, dão resultados díspares com a realidade.

Eça [34] e [35] possui dois artigos interessantes: o primeiro incide sobre o estudo da previsão

da resistência viscosa de vários modelos de turbulência entre eles SA, SST, e K-Omega (k- ω) na

variante proposta por Wilcox [28], todos presentes no Star-CCM+. Este estudo é efectuado a 14

números de Reynolds e o escoamento incide sobre uma placa plana. Os resultados são

comparados com a linha ITTC [36], e como em [33], é discutida a precisão destes modelos

totalmente turbulentos, na resolução do escoamento a baixos números de Reynolds. É concluído

que embora estes modelos não consigam modelar a transição do regime laminar para o regime

turbulento, o modelo K- ω consegue prever qualitativamente o comportamento do Coeficiente de

Resistência. O segundo artigo mostra-se bastante útil na modelação da incerteza, tornando-se no

artigo de referência para o tratamento dos resultados numéricos obtidos e na modelação da

incerteza numérica.

Firooz [37] realiza uma análise numérica de um escoamento a um número de Reynolds baixo

(Re = 2x106) num perfil espesso NACA4412. Utilizam-se dois modelos de turbulência o SA e o K-

Epsilon (k- ε). Este estudo revela as dimensões utilizadas no túnel de vento numérico, pelo que é

um estudo útil para a modelação e discretização no programa de elementos finitos utilizado. Este

estudo também reflecte a importância dos modelos turbulentos que usam ou não a lei da parede

de modo a preverem a transição do regime laminar para o regime turbulento.

Sørensen [38] apresenta uma alternativa aos modelos totalmente turbulentos, o modelo γ-Reθ

(Gamma-Re-Theta). O modelo γ-Reθ, que deriva do modelo de Menter [27], é um modelo presente

no Star-CCM+. Neste estudo o modelo γ-Reθ é utilizado na análise da resistência, sustentação e

na previsão do ponto de transição no escoamento em torno de dois perfis espessos. È concluindo

que em ambos os perfis, os resultados numéricos mostram uma boa concordância com os

6

resultados experimentais e um melhoramento substancial na previsão da resistência, comparada

com os resultados numéricos utilizando modelos totalmente turbulentos, a um número de

Reynolds baixo. Tal facto é utilizado posteriormente na presente dissertação na escolha do

modelo físico, durante o processo de validação.

Posteriormente, numa fase de comparação entre diversos perfis bidimensionais e de obtenção

de dados experimentais de perfis finos de velas convencionais e de perfis espessos de velas

rígidas, os estudos considerados mais preponderantes foram: Couser [32], Lavero´n-Simavilla et al

[39] onde a autora faz um estudo intensivo das forças das velas de um catamarã da classe

Tornado [40], onde estão presentes as forças desenvolvidas por uma vela convencional.

Masuyama et al [41] é um estudo extremamente completo onde se comparam os resultados

experimentais e os resultados numéricos das forças geradas pelas velas de um veleiro de 10.35 m

L.O.A. Neste estudo foram obtidos por fotometria os vários perfis das velas (quer vela grande,

quer vela de proa), ao longo da altura do mastro. Deste estudo irá ser retirado o perfil fino de uma

vela convencional que é comparado com perfis espessos. Da bibliografia Abbott [[18], Marchaj [19]

[20] e Fossit [21] foram consultadas as formas de perfis espessos mais eficientes, a diferentes

números de Reynolds.

Finalmente a bibliografia Abbott [18], Marchaj [19] [20], Fossit [21], Houghton [42] e Kuethe

[43] foi utilizada na pesquisa da interacção do escoamento entre velas e o efeito da asa de

envergadura finita.

1.3. Mérito e Estrutura da Dissertação

A presente dissertação tem como principal objectivo o estudo de velas rígidas através da

aplicação de uma metodologia de análise numérica que inclui vários passos consecutivos.

Primeiramente e através da utilização de um programa informático de dinâmica dos fluidos

computacional, conclui-se qual o modelo de discretização e modelo físico que melhor se adequa à

análise aerodinâmica de uma vela rígida. Seguidamente utilizam-se os modelos validados e

efectua-se uma análise aerodinâmica numérica completa da vela rígida. Esta análise inicia-se com

o estudo das características aerodinâmicas de vários perfis espessos bidimensionais, com o intuito

de determinar qual o melhor perfil para ser usado na vela rígida tridimensional. Neste estudo

bidimensional também serão comparados os perfis espessos com um perfil de uma vela

convencional. Finalmente, é efectuada a análise aerodinâmica da vela rígida tridimensional, num

processo de optimização, que culminará na proposta de uma forma geométrica de uma vela rígida,

passível de ser utilizada em veleiros convencionais.

Esta dissertação divide-se em sete capítulos. O presente capítulo, a introdução, não só

enquadra a vela rígida e a análise aerodinâmica de velas no contexto actual, como também expõe

os objectivos do trabalho.

7

O segundo capítulo é dedicado à teoria do escoamento em torno de perfis alares e aos

modelos numéricos utilizados na dissertação.

O terceiro capítulo aborda a validação, quer dos modelos numéricos de turbulência, quer dos

modelos de discretização da vela rígida. Os modelos validados serão utilizados na análise

aerodinâmica dos perfis bidimensionais e na vela rígida tridimensional.

Ao quarto capítulo é efectuada uma análise bidimensional, utilizando os modelos validados, de

vários perfis espessos e comparados com um perfil de uma vela convencional. Finalmente é

escolhido um perfil espesso para a análise da vela rígida tridimensional.

No quinto capítulo é efectuada a análise da vela rígida tridimensional e apresentada a forma

final da vela rígida proposta.

No sexto capítulo serão apresentadas as principais conclusões da dissertação.

2. Revisão Teórica

2.1. Enquadramento Teórico

Existem vários métodos para analisar as características aerodinâmicas de uma vela. Um

método clássico é a experimentação de modelos em túneis de vento. Outro método é a análise

puramente teórica dos perfis que compõem da vela, através da teoria de perfis alares e a teoria de

fluido perfeito [15]. Porém, existe um terceiro método, o CFD (Computacional Fluid Dynamics), que

complementa a teoria pura e os resultados experimentais, e que, através da discretização das

equações contínuas que governam a mecânica dos fluidos e a da aplicação de modelos físicos de

turbulência, resolve o escoamento.

O CFD é uma ferramenta numérica poderosa e que pode ser utilizado em duas vertentes:

Investigação e Projecto. Em investigação, o CFD é utilizado fundamentalmente como uma

ferramenta de comparação, entre resultados numéricos com outro tipo de resultados, analíticos ou

experimentais, como por exemplo o estudo de Eça [34]. Na vertente de projecto, o CFD é utilizado

em praticamente todos os ramos de engenharia, pois com os modelos físicos e de discretização

apropriados, pode-se simular qualquer tipo de escoamento e obter resultados viáveis.

Na análise de velas, esta solução numérica permite obter resultados para diferentes

configurações de forma e de vento incidente, sem recorrer a dispendiosos testes em túneis de

vento. Por outro lado, a validação do modelo físico de turbulência e de discretização pode

demonstrar-se morosa e necessitar também de resultados experimentais, para efeitos de

comparação. Sem esta validação todos resultados numéricos obtidos podem ser inviáveis. O uso

de CFD como ferramenta de análise aerodinâmica de velas está a expandir-se, como é visível nos

estudos [32],[44] e na análise feita por Fossit [21], ao veleiro Luna Rossa [22]. Todavia existe um

8

Princípios Fundamentais da

Física

Conservação da Massa

Equação da Continuidade

Segunda Lei de Newton, F=ma

Equações de Navier-Stokes/ Equação do

Momento

Conservação da Energia

Equação da Energia

caminho a percorrer até os resultados numéricos obtidos com CFD substituírem totalmente

resultados da teoria pura ou os resultados experimentais.

Na presente dissertação é utilizado o programa informático Star-CCM+ para analisar as

características aerodinâmicas da vela rígida. Este programa informático utiliza uma discretização

através de elementos finitos para resolver as equações diferenciais que regem a dinâmica de

fluidos. A teoria referente às equações que governam a mecânica dos fluidos e sobre o método de

elementos finitos, com os respectivos modelos físicos de turbulência e de discretização, serão

abordados nas subsecções seguintes.

2.2. Equações que Governam a Mecânica dos Fluidos

Os CFD’s, quando tentam modelar um escoamento baseiam-se nas equações que regem a

dinâmica dos fluidos, que por sua vez seguem três princípios fundamentais: a massa de um

sistema é conservada; a segunda lei de Newton, , e finalmente, que a energia de um

sistema é conservada. A relação entre as equações que governam a dinâmica dos fluidos e os

princípios postulados está presente na Figura 1.

De seguida são derivadas e apresentadas as equações que governam a dinâmica de fluidos.

Se for considerado um volume de controlo fixo no espaço, como por exemplo um túnel de vento

real ou numérico, e for considerada uma propriedade arbitrária N de densidade mássica η por

definição, o seu valor, num sistema é dado pela Eq. 1.

(1)

Devido à existência de uma velocidade do fluido, , associada ao escoamento que

transporta a propriedade N pelo volume de controlo ao longo de um período de tempo Δt, a taxa

de variação de N no interior do sistema, que no instante t coincide com o volume de controlo é

dada pela Eq. 2.

Figura 1 - Relações entre os princípios fundamentais da Física e as equações que governam a dinâmica dos Fluidos

9

(2)

designa a taxa de variação de N no interior do volume do controlo, no instante t.

representa o fluxo líquido de N através da superfície de controlo, no instante t,

onde representa a normal unitária exterior à superfície de controlo.

representa a taxa de variação de N no interior de sistema que, no instante t em questão

coincide com o volume de controlo.

A Eq.2 corresponde ao teorema de transporte de Reynolds. Se na Eq. 1 a densidade mássica

η tiver o valor unitário, a massa do sistema pode ser definida por:

(3)

Pelo primeiro princípio físico postulado, a massa de um sistema não sofre variações, pelo que

e, utilizando o teorema de transporte de Reynolds desenvolve-se a equação integral

da continuidade.

(4)

A equação da continuidade mostra que a taxa variação temporal da massa no interior de um

volume de controlo é igual ao fluxo líquido da massa que atravessa a superfície do volume de

controlo. A Eq. 4 que se encontra na forma integral foi derivada através do modelo de um volume

de controlo fixo no espaço. Contudo, utilizando a metodologia proposta em Anderson [25] e for

aplicado o modelo de um infinitesimalmente pequeno elemento de fluido movendo-se no espaço, é

obtida a forma diferencial da equação da continuidade:

(5)

Existem dois tipos de forças que actuam num corpo presente num escoamento: forças que

actuam devido à própria existência do corpo, forças gravitacionais ou electromagnéticas. O outro

tipo de forças são as forças de superfície, que se decompõem em forças de pressão e forças

viscosas.

Focando por agora, somente as forças de pressão e forças viscosas, a Figura 2 representa um

elemento de fluido infinitesimalmente pequeno, em que só as forças na componente xx são

representadas.

10

As tensões normais e de corte apresentadas estão relacionadas com a taxa de variação

temporal da deformação de um elemento de fluido. A resultante das tensões aplicadas, por

unidade de volume, é apresentada na Eq. (6).

(6)

Considerando as forças de superfície para o eixo yy e zz obtêm-se as Eq. (7) e a Eq. (8)

respectivamente.

(7)

(8)

Donde se conclui que:

(9a)

(9b)

(9c)

Relativamente às forças do corpo, ou forças de campo, é apenas considerada a força

gravitacional, pelo que, pela segunda lei de Newton, a soma das forças de campo com as forças

de superfície tem de ser iguais à massa multiplicada pela aceleração, consequentemente surge a

Eq. 10.

Figura 2-Forças que actuam num elemento infinitesimalmente pequeno de fluido; figura retirada de White, Frank M. Mecânica dos Fluidos. s.l. : McGraw-Hill, 2002.

11

(11)

(10)

Utilizando o teorema do transporte de Reynolds na forma diferencial, a Eq. 10 pode ser

desenvolvida para a Eq.11.

A Eq. 10 é a equação diferencial da quantidade de movimento válida para qualquer tipo de

escoamento de um fluido e para o caso de um fluido não – viscoso, transforma-se na equação de

Euler:

(12)

Num fluido Newtoniano, as tensões viscosas são proporcionais à taxa de deformação e ao

coeficiente de viscosidade do fluido, μ. Para um escoamento incompressível as relações são as

seguintes:

(13)

Substituindo as relações na equação diferencial de quantidade de movimento são obtidas as

equações Navier-Stokes, a equação diferencial da quantidade de movimento para um fluido

Newtoniano com densidade e viscosidade constantes.

12

A equação da energia pode ser deduzida de forma bastante semelhante às equações de

Navier-Stokes, isto é, através de um balanço de fluxos de energia num elemento

infinitesimalmente pequeno de fluido em movimento. A dedução da equação está presente em

Anderson [25], pelo que, se passa de seguida a expressar a equação. A energia e é a energia total

(por unidade de massa), de um elemento de fluido em movimento, pelo que contem a energia

interna e a energia cinética.

(15)

Onde é a temperatura do elemento de fluido, é o fluxo de energia e finalmente é o

segundo coeficiente de viscosidade.

2.3. Discretização do Continuum

A mecânica dos fluidos é governada pelas equações descritas em 2.2. Estas equações

modelam o comportamento de qualquer fluido no Continuum. Porém, no domínio computacional é

necessário discretizar as equações, que podem ser não lineares e possuir derivadas parciais

(caso das equações de Navier-Stokes), de modo a resolver o escoamento por via numérica.

O Star-CMM+ utiliza o método dos elementos finitos baseados em volumes de controlo, para a

análise numérica do escoamento, nomeadamente método do volume finito. Neste método, o perfil

de variação de cada variável dependente é aproximado pelas equações discretizadas, válidas em

subdomínios elementares que podem possuir diversas formas, que são designados de elementos

finitos. O conjunto de todos os elementos finitos constitui todo o domínio de integração do

escoamento. Os coeficientes das equações discretizadas são determinados, num processo

iterativo, por minimização dos erros residuais.

No caso particular do método do volume finito, o domínio do escoamento é subdividido num

número finito de volumes de controlo, que correspondem às células da malha computacional. Para

cada volume de controlo são aplicadas as versões discretizadas das equações de transporte na

forma integral, obtendo deste modo um sistema de equações lineares algébricas em que o número

de incógnitas a determinar é igual ao número de células na malha, sendo portanto possível

(14)

13

resolver o sistema de equações e o escoamento. Se as equações não forem lineares, são

utilizadas técnicas iterativas de modo a linearizar as equações.

2.4. Modelos de Turbulência e Condições Fronteira

Os modelos que tentam modelar o regime turbulento de um escoamento, presentes no Star-

CCM+, baseiam-se nas RANSE (Reynolds Average Navier-Stokes Equations). Devido ao carácter

físico do escoamento turbulento existem flutuações dos valores de velocidade e de pressão na Eq.

14. As referidas flutuações tornam o termos de velocidade e de pressão, numa função aleatória,

dependente do espaço e do tempo. Não existem métodos para resolver as equações de Navier-

Stokes considerando os termos de velocidade e de pressão como variáveis aleatórias, pelo que a

abordagem recorrente é considerar os valores médios temporais de cada termo. A média temporal

de uma função é definida por:

(16)

Onde é o período de tempo para a qual a média temporal é calculada. A flutuação associada

à função , isto é, o desvio da média temporal em relação ao valor actual da função , é

dada por:

(17)

Por definição a flutuação tem uma média temporal nula. Contudo a média do quadrado da

flutuação, , não é nula e é uma medida da intensidade da turbulência. Posto isto, é possível

decompor as propriedades físicas do escoamento na soma da sua média e da sua flutuação.

(18)

Ao substituir estas relações na equação da continuidade Eq.5, e na equação da quantidade de

movimento Eq.10, para a componente em xx, resultam as seguintes equações:

(19)

(20)

Os termos , e denominam-se tensões de Reynolds. São termos de

aceleração convectiva e são incógnitas a serem determinadas. Na camada limite a tensão ,

associada à direcção normal à parede é dominante, pelo que, a Eq. 20 pode ser simplificada:

(21)

14

Na camada limite turbulenta existem três zonas distintas como mostra a Figura 3, a

subcamada viscosa (viscous wall layer), onde a tensão laminar domina, a camada intermediária

(overlap layer), onde ambos os tipos de tensão são importantes e a camada turbulenta externa

(outer turbulent layer), onde a tensão turbulenta domina.

Para efeitos de simplicidade é omissa a barra sobre a velocidade nas explicações

doravante. Prandtl (1930) deduziu que junto à parede deve ser independente da espessura da

camada limite e que utilizando a análise dimensional têm-se:

(24)

Onde é a tensão de corte na parede, é denominada velocidade de atrito, é a

viscosidade cinemática e é a distância à parede. A Eq. 24 é denominada a lei da parede.

Kármán (1933) deduziu que na camada externa é independente da viscosidade molecular, e que

o seu desvio da velocidade de escoamento não perturbado, , dependia apenas da espessura da

camada limite, , e das restantes propriedades e desenvolveu a lei da diferença de velocidade

para a camada externa, Eq. 25.

(25)

C.B. Millikan (1937) demonstrou que na camada intermédia a velocidade varia

logaritmicamente com a distância da parede, na conhecida lei logarítmica, Eq 26.

(26)

Onde k é a constante de Von Kármán e B é uma constante. Considerando a distância à

parede adimensionalizada, , para desde a parede até , a variação da

velocidade é linear e portanto é . Para valores em torno de , o

Figura 3- Zonas de uma camada limite turbulenta; figura retirada de White, Frank M. Mecânica dos Fluidos. s.l. : McGraw-Hill, 2002.

15

comportamento da velocidade é previsto pela lei logaritmica Eq 26. As leis da parede são de

aplicação recorrente no cálculo de escoamentos totalmente turbulentos. Todavia, quando a baixos

números de Reynolds existe uma transição de regime laminar para regime turbulento, as

equações da parede não devem ser aplicadas, tendo de ser resolvida numericamente a

subcamada viscosa.

O Star - CMM+ de modo a resolver as tensões de Reynolds utiliza dois métodos: Os modelos

de viscosidade de Eddy e os modelos de transporte das tensões de Reynolds. Os modelos de

viscosidade de Eddy usados são: Spalart-Allmaras[26], K-Epsilon e o K-Omega [27] [28]. O único

modelo de transporte das tensões de Reynolds é o Reynolds Stress Turbulence.

Spalart-Allmaras - Este modelo resolve apenas uma equação de transporte que determina a

viscosidade turbulenta, ao contrário de muitos modelos de uma equação que resolviam uma

equação de transporte para a enérgica cinética turbulenta. O modelo original foi desenvolvido para

a indústria aeroespacial, pelo que se pode esperar que o modelo que produza resultados fiáveis

na análise aerodinâmica da vela rígida. O Star-CCM+ providencia várias hipóteses para o

tratamento da parede com este modelo, sendo as recomendações do fabricante do Programa

informático as seguintes:

Standard Spalart-Allmaras combinado com o tratamento da parede all-y+ é

recomendado para todas as aplicações.

Standard Spalart-Allmaras combinado com o tratamento da parede low-y+ é

recomendado para situações onde a malha é suficientemente refinada para resolver a

subcamada viscosa, isto é, não são utilizadas as leis da parede. Todavia os resultados

não devem ser muito diferentes dos resultados obtidos com o tratamento da parede

all- y+.

O modelo High-Reynolds number Spalart-Allmaras serve como verificação do efeito

das funções de amortecimento. Não é recomendado para escoamentos em geral.

O modelo DES Spalart-Allmaras é apenas usado em simulações de escoamento não

estacionários, o que não é o caso do escoamento em torno da vela rígida.

K-Epsilon (k-ε) é um modelo de turbulência de duas equações, em que as equações de

transporte são resolvidas para a energia cinética turbulenta e para a sua taxa de dissipação.

Várias formas deste modelo foram usadas ao longo dos anos pela indústria. Na sua forma original

o K-Epsilon era aplicado com as leis da parede. Todavia, foi modificado mais tarde, utilizando as

seguintes aproximações para resolver a subcamada viscosa: Low-Reynolds Number e Two-layer.

K-Omega (k-ω) é um modelo de duas equações que apresenta uma alternativa ao modelo K-

Epsilon. As equações de transporte são resolvidas para a energia cinética turbulenta e para um

termo , denominado taxa específica de dissipação, que é a taxa de dissipação por unidade de

energia cinética turbulenta. Existem três versões do modelo no STAR-CCM+: Standard K-Omega,

SST K-Omega e SST K-Omega detached eddy model. O tratamento da parede é semelhante ao

16

modelo de Spalart-Allmaras, mas todavia existe a variante Gamma Re-Theta, que é um modelo de

transição baseado na correlação. Sørensen [38] faz um estudo com este modelo em perfis

espessos a números de Reynolds baixos obtendo uma óptima concordância com os resultados

experimentais, o que pode tornar este modelo interessante na análise da vela rígida

Reynolds Stress Turbulence é o modelo de turbulência mais complexo presente no STAR-

CCM+. Este modelo resolve para as equações de transporte, todas as tensões de Reynolds, pelo

que são resolvidas mais sete equações, em oposição das apenas duas equações dos modelos K-

Omega e K-Epsilon. Consequentemente o esforço computacional é maior e o tempo requerido

para obter uma solução convergida pode aumentar substancialmente.

3. Validação

A validação apresentada nesta secção da dissertação, tem como objectivo principal legitimar e

justificar todas as ferramentas numéricas utilizadas no posterior estudo aerodinâmico da vela

rígida.

Na presente dissertação a validação servirá para determinar dois aspectos cruciais na análise

de escoamentos por via numérica, utilizando CFD’s: o primeiro refere-se aos meios de modelação

e discretização da vela rígida num volume finito e discreto; o segundo relaciona-se com a

validação do modelo matemático de mecânica dos fluidos e de turbulência, com o qual será

resolvido o escoamento em torno da vela rígida.

3.1. Escolha do Escoamento de Validação

De modo a se efectuar a validação quer do modelo de discretização, quer do modelo de

turbulência, foi escolhido um escoamento de validação, para o qual se variaram os parâmetros

relativos à discretização e dos modelos de mecânica dos fluidos do escoamento. Finalmente

compararam-se os resultados numéricos obtidos com resultados experimentais existentes para

esse escoamento. Desta comparação foram escolhidos os parâmetros que originam resultados

numéricos com maior concordância, relativamente aos resultados experimentais.

O escoamento de validação terá de satisfazer alguns requisitos: tem de ser um escoamento

que seja representativo do escoamento real em torno da vela rígida, tem de ser um escoamento

fácil de recriar em termos computacionais e por último, tem de ser um escoamento em que haja

um grande número de dados experimentais, de modo a se poder comparar com os resultados

numéricos obtidos.

3.1.1. Cálculo do Número de Reynolds do Escoamento

O escoamento em torno de uma vela quer seja ela convencional ou rígida, é um escoamento

tridimensional, sem superfície livre, onde é assumida a estacionaridade do escoamento e que a

17

velocidade do escoamento não perturbado é constante. A propriedade de estacionaridade do

escoamento, segundo a visão Euleriana, indica que a velocidade das partículas num dado ponto

do espaço se mantém constante ao longo do tempo, isto é, a variação temporal da velocidade em

determinado ponto do espaço é nula. Além de ser um escoamento estacionário e constante,

assume-se que irá ser um escoamento, à partida, turbulento.

Neste tipo de escoamento o parâmetro adimensional que o caracteriza é o número de

Reynolds. Este número relaciona a ordem de grandeza das forças inerciais com a ordem de

grandeza das forças viscosas e é definido na Eq. 27.

(27)

Onde é a magnitude da velocidade característica, coincidente no caso da vela rígida com a

velocidade do vento que incide sobre esta ou a velocidade do escoamento não perturbado, é o

comprimento característico, que na análise aerodinâmico de velas e de asas, coincide com o

comprimento da corda do perfil utilizado, e finalmente é a viscosidade cinemática do fluido.

O número de Reynolds é de extrema importância. Deve-se garantir que o escoamento de

validação possua o mesmo número de Reynolds, que o escoamento real em torno de uma vela

convencional e da vela rígida, pelas seguintes razões: Este número está intimamente relacionado

com o tipo de regime de escoamento na camada limite, laminar ou turbulento, em torno da vela.

Consequentemente, para validar o modelo de turbulência que consiga resolver o regime de

escoamento associado ao número de Reynolds do escoamento real em torno da vela rígida, é

imperativo que este número seja o mesmo no escoamento de validação.

De modo a determinar o número de Reynolds do escoamento de validação, foi calculado o

número de Reynolds de um escoamento real em torno de uma vela convencional. Existe um

número imenso de combinação de velas, cujas dimensões variam com o tamanho do veleiro

associado. Foram analisados dois veleiros de 34 e 35 pés de L.O.A. Este tipo de dimensão de

veleiro é bastante comum na frota mundial, pois nem é uma dimensão demasiado pequena que

impossibilite viagens maiores, nem é uma dimensão demasiado grande em que os custos de

marina e manutenção afastem potenciais clientes. É assumido, portanto, que estes dois veleiros

representam grande parte da frota mundial e que o seu aparelho vélico é representativo do

escoamento em torno da vela convencional e da vela rígida que se pretendem analisar. Os

veleiros analisados foram o Elan 34 Performance [31] e o Beneteau First 35 [30], cujas

características estão presentes na Tabela 1.

18

Tabela 1- Características dos veleiros usados para a escolha do número de Reynolds

Elan 34 Performance Beneteau 35 First

Length overall 9.99 m Length overall 10.85 m

Hull length 9.99 m Hull length 10.66 m

Length waterline 9.39 m Length waterline 9.33 m

Beam 3.48 m Beam 3.64 m

Draft 1.95/2.1 m Draft 1.8/2.2 m

Displacement approx. 5000 kg Displacement 5500/6060 kg

Mainsail 32.34 m2 Mainsail 41.47 m2

Genoa 33.41 m2 Genoa (108%) 31 m2

Spinnaker 83.82 m2 Symmetric Spi 103 m2

I 13.49 m I 14.4 m

J 3.67 m J 4 m

P 12.78 m P 14 m

E 4.4 m E 4.8 m

De modo a se ter uma melhor percepção das dimensões do aparelho vélico de cada

embarcação é apresentado o esquema presente na Figura 4.

Figura 4 - Dimensões características do aparelho vélico de um veleiro

Como já foi referido, comprimento de referência do número de Reynolds corresponde à corda

do perfil, neste caso do perfil da vela convencional. No entanto, a corda do perfil varia com a altura

do mastro. O comprimento da esteira da vela grande, denominado por E, corresponde à maior

corda da distribuição de perfis ao longo do mastro. Porém, este facto não impossibilita a utilização

deste como o comprimento característico no cálculo do número de Reynolds, pois, por se tratar de

uma vela triangular, a maior parte da área vélica será composta por perfis com cordas pouco

inferiores que a corda do perfil da esteira.

Ambas as embarcações possuem um comprimento de esteira semelhante na ordem de

grandeza, sendo a diferença relativa de comprimentos de apenas 9%. Contudo, foi escolhido o

19

comprimento de 4.8m como o comprimento característico, pois é um comprimento bastante usual

nas embarcações de recreio.

Com o comprimento característico decidido, falta determinar a velocidade característica de

modo a se calcular o número de Reynolds do escoamento de validação. A velocidade

característica irá corresponder à velocidade do vento que incidirá sobre a vela, pelo que, foi

assumido que uma velocidade de 12 nós (6.173 m/s) de vento aparente seria a ideal, por se tratar

de uma velocidade de vento que se adequa a uma boa prática de vela, tendo intensidade

suficiente para atingir boas prestações (nas embarcações já existentes) e onde não existe a

situação de rizar a vela, ou seja, de diminuir a área vélica por adornamento excessivo.

Utilizando como velocidade característica os 12 nós, comprimento característico os 4.8 metros

e finalmente a viscosidade cinemática do ar em condições de temperatura e pressão normais, o

número de Reynolds do escoamento é de 1 891 576.

3.1.2. Escolha do Perfil utilizado

Com a determinação do número de Reynolds que irá ser utilizado no escoamento de

validação, foi escolhido o perfil aerodinâmico do qual se retirarão os resultados numéricos, que

serão comparados com resultados experimentais.

Como já foi referenciado anteriormente, o escoamento de validação tem de ser um

escoamento que seja representativo do escoamento real em torno da vela rígida, ou seja, em

termos geométricos tem de haver uma forte semelhança entre o escoamento de validação e o

escoamento real em torno da vela rígida Também foi referido que tem de ser um escoamento que

possua uma base de dados experimentais extensa. Tendo estes factores em conta, foi escolhido

como perfil utilizado no escoamento de referência o perfil NACA0015.

O perfil NACA0015 é um perfil simétrico com origem na NACA, a antiga NASA, a agência

espacial Norte-Americana. Faz parte da série de 4 dígitos da NACA onde as coordenadas dos

pontos que definem o perfil são definidas pela seguinte equação:

(27)

Onde é a espessura do perfil, é o comprimento da corda, é a coordenada longitudinal e

finalmente é a coordenada vertical. A Figura 5 ilustra o aspecto do perfil NACA0015.

Figura 5 - Perfil NACA0015

20

Como já foi referido e facto também constatável na Figura 5, o perfil NACA0015 é um perfil

simétrico com uma espessura. Esta espessura é de 15% do comprimento da corda e tem o ponto

máximo de espessura a 30% da corda. O facto do perfil Naca0015 possuir espessura, torna-o

geometricamente semelhante aos perfis que são utilizados em velas rígidas, sendo uma das

razões que levaram à escolha deste perfil. A outra razão é por se tratar de um perfil sobre o qual

existe muita informação publicada, quer pela própria NACA no relatório [45], quer por outros

relatórios de outros laboratórios e artigos académicos. Essa informação permite obter as forças

experimentais que este perfil gera a diferentes números de Reynolds a diferentes ângulos de

ataque, nomeadamente ao número de Reynolds semelhante ou igual ao número do escoamento

de referência.

Após a análise de vários artigos e relatórios referentes à utilização do perfil NACA0015 e às

forças que este gera, o relatório dos laboratórios Sandia [46], continha as informações que eram

requeridas para se efectuar a validação, nomeadamente os coeficientes de sustentação e de

resistência experimentais do perfil Naca0015, a vários ângulos de ataque e a vários números de

Reynolds. Contudo nem este relatório, nem os restantes artigos analisados, possuíam os dados

para o número de Reynolds de 1,89x106, calculado para o escoamento em torno de uma vela

convencional. Os dados experimentais do Sandia [46] com o número de Reynolds mais próximo

do calculado são os dados experimentais com o número de Reynolds de 2.0x106.

3.1.3. Características do Escoamento de Validação

Como já foi referido, o número mais importante do escoamento de validação é o número de

Reynolds, que tem de ser igual ou muito semelhante ao número de Reynolds do escoamento real

em torno de uma vela, quer seja esta convencional ou rígida. O escoamento de validação terá

número de Reynolds de 2.0x106, número que é semelhante o suficiente ao número de Reynolds

do escoamento real, que é de 1.89x106, sendo a diferença de apenas 5.8% entre os dois valores.

A escolha deste número de Reynolds está directamente relacionada com os dados experimentais

presentes no relatório dos laboratórios Sandia [46]. Considerando agora o número de Reynolds de

2.0x106 e mantendo o comprimento característico de 4.8 metros, a velocidade característica

associada é de agora de 12.69 nós ao invés dos 12 nós iniciais. A diferença de 0.69 nós na

velocidade de referência não é considerada significativa para efeitos de cálculo.

A utilização do perfil NACA0015, no escoamento de validação, impôs a problemática de

escolher a corda deste. A corda utilizada no escoamento de validação não tem de ser

necessariamente igual ao comprimento da corda que foi utilizada para o cálculo do número de

Reynolds do escoamento de validação, que teve como base o comprimento da esteira da vela

grande de um veleiro de referência. O comprimento da corda pode ser tomado por qualquer valor,

desde que posteriormente com a alteração da magnitude da velocidade característica, o número

de Reynolds do escoamento se mantenha o mesmo. Foi escolhido como corda do perfil

NACA0015 o valor de 1m. A escolha deste valor, como a corda do perfil de validação, relaciona-se

com dois factores. Primeiramente o esforço computacional ser menor. Ao utilizar uma corda de 1m

21

ao invés da corda de 4.8 metros, esta última correspondente à corda de um perfil de uma vela

real, a dimensão característica das células na malha computacional é menor. Considerando o

mesmo número de células para duas simulações com a mesma geometria a analisar, se numa

dessas simulações as dimensões do objecto analisado e respectivo túnel de vento numérico forem

diminuídas uniformemente, o tamanho das células também diminui. Quanto menor for o tamanho

das células, mais eficiente é a discretização do escoamento, pelo que se pode obter uma

discretização melhor com um menor número de células. O que reduz o esforço computacional. Por

último, o valor da corda do perfil que é utilizada nos ensaios experimentais está mais próxima do

valor assumido de 1m, do que o valor inicial de 4.8 metros do escoamento real. Nos ensaios

experimentais realizados pelo laboratório Sandia [46], a corda do perfil utilizada nos ensaios

experimentais é de 15.24cm, valor que é notoriamente mais próximo de um metro do que o valor

inicial de 4.8 metros.

De modo a manter número de Reynolds de 2.0x106,considerando um metro como a corda do

perfil e, portanto, como comprimento característico, a velocidade tem de ser alterada. Contudo

note-se que esta velocidade alterada não é a velocidade a que se pretende que a vela rígida

opere, é apenas a velocidade que tem de se impor ao escoamento de validação de modo a se

manter o número de Reynolds, com a alteração do comprimento característico de 4.8m para 1m. A

velocidade do escoamento é dada pela Eq. 28 e o seu valor é de 31.7m/s.

(28)

No escoamento de validação, o perfil NACA0015 é utilizado como um perfil de uma asa de

envergadura infinita, ao contrário do escoamento real em torno de uma vela rígida ou convencional

em que a vela é uma asa de envergadura finita, pois os resultados experimentais de Sandia [46]

são referentes ao estudo do perfil NACA0015 aplicado numa asa infinita. Este facto não

compromete a validação dos modelos de discretização e de turbulência, pois ao se provar na

validação que as forças geradas pelo perfil NACA0015 podem ser previstas por métodos

numéricos, aquando do cálculo da vela rígida como asa finita, assume-se que apenas são

acrescentados os efeitos tridimensionais, mantendo-se a fiabilidade dos resultados numéricos

obtidos e que os modelos validados são também aplicáveis. Contudo o cálculo em situação de asa

infinita será também utilizado na posterior comparação entre perfis finos de velas convencionais e

os perfis espessos da vela rígida.

De modo a se obter uma amostra representativa de resultados numéricos que permitam uma

comparação satisfatória entre dados numéricos e dados experimentais, o perfil NACA0015 será

analisado a diferentes ângulos de ataque. A escolha dos ângulos de ataque foi cuidadosa, porque

quer na análise da vela convencional, quer na análise de perfis espessos da vela rígida, o

escoamento preferencialmente não estará separado. A separação induz uma redução abrupta da

Força Sustentadora e um aumento significativo de Força de Resistência, ambos os efeitos

negativos. Posto isto, os ângulos de ataque analisados no NACA0015 situam-se abaixo da gama

de ângulos de ataque onde ocorre a separação. De acordo com o estudo realizado pelo

22

laboratório Sandia [46], a separação para o perfil NACA0015, a um número de Reynolds de

2.0x106, ocorre entre 10º a 15º de ângulo de ataque. Assim sendo, os ângulos de ataque

analisados no escoamento de validação serão então de 3º,5º,7º e 10º.

O escoamento da validação é então um escoamento de uma asa infinita cujo fluido é ar em

condições de pressão e temperaturas normais, sem superfície livre, estacionário e à partida um

escoamento cuja camada limite se encontra em regime turbulento. O número de Reynolds do

escoamento da validação é 2.0x106, o perfil que irá ser analisado é o perfil NACA0015 com 1m de

corda. A velocidade do escoamento não perturbado é de 31.7m/s. A Tabela 2 resume as

propriedades do escoamento de validação.

Tabela 2 - Propriedades do escoamento de validação

Propriedades do Escoamento de Validação

Propriedades Físicas Estacionário, Constante e Asa Infinita

Perfil Utilizado NACA0015

Densidade do Fluido 1.18415 Kg/m3

Viscosidade Cinemática do Fluido 1.85508x10-5 Pa.s

Velocidade do Escoamento 31.7 m/s

Número de Reynolds 2.0x106 -

Ângulos analisados 3,5,7 e 10 graus

3.2. Metodologia da Validação

Nesta subsecção é apresentada a metodologia usada na validação das ferramentas numéricas

(modelo de discretização e modelo de turbulência), utilizadas na análise aerodinâmica da vela

rígida. Primeiramente serão enumerados os elementos de discretização do escoamento, ou seja,

as variáveis que controlam a malha de elementos finitos e que descrevem o escoamento de

validação. Também será descrita a escolha de alguns parâmetros geométricos, como por exemplo

a dimensão do túnel de vento numérico. Seguidamente serão expostas as condições físicas do

escoamento: Os modelos de turbulência existentes no Star-CCM+, a aplicação ou não de modelos

com lei da parede e finalmente a modelação das condições fronteira. Posteriormente é explicado

como se procederá à obtenção de dados numéricos e finalmente é desenvolvido a forma de

tratamento dos dados numéricos obtidos e a modelação da sua incerteza.

3.2.1. Modelação da Discretização

Como foi referido em 2.3, o Star-CCM+ discretiza as equações contínuas que governam as

mecânicas dos fluidos, presentes em 2.2, de modo a resolver o escoamento por via numérica. O

método utilizado para a resolução do escoamento é o método do volume finito, onde o domínio do

escoamento é subdividido num número finito de volumes, cada volume é uma célula da malha

computacional. Para cada volume de controlo são aplicadas as versões discretizadas das

23

equações de transporte e resolvido o sistema de equações, onde o número de incógnitas é igual

ao número de células. Quanto maior for o número de células, melhor será representado o

escoamento e o erros de discretização diminuem. Tal acontece por duas razões fundamentais: a

geometria discretizada estará mais próxima da geometria real e quanto maior for o número de

células, maior é o número de membros presentes nas equações discretizadas, aproximando-as

mais das funções continuas que regem a mecânica dos fluidos em escoamentos reais. Contudo, a

existência de um maior número de equações e incógnitas a serem resolvidas, pode ser um facto

problemático devido às limitações de capacidade computacional.

Idealmente um número infinito de células levaria a um erro de discretização nulo; no entanto,

tal é impossível devido às limitações computacionais actualmente existentes. Em elementos finitos

o escoamento tem um domínio finito fechado, ou seja, o escoamento terá de estar delimitado por

todos os lados, definindo o domínio do fluido e contendo o perfil NACA0015. Na prática simula-se

um túnel de vento de secção rectangular, onde existem paredes laterais, o topo do túnel, a base

do túnel, a entrada de fluido, a saída de fluido e finalmente, a uma dada posição no interior do

túnel, o perfil a analisar. O túnel de vento criado para análise numérica é denominado, na presente

dissertação, de túnel de vento numérico.

Existem dois tipos de malhas computacionais: malha de superfície e malha de volume e

ambas descrevem todos os elementos presentes no escoamento, ou seja, as paredes que

delimitam o túnel de vento numérico, o objecto estudado e, finalmente, o próprio fluido. O gerador

de malhas recorre a vários modelos de malha que podem ser escolhidos pelo utilizador. Os

modelos existentes no programa informático Star CCM+ e que foram utilizados na discretização do

escoamento de validação foram os seguintes:

Surface Wrapper- Este modelo, presente no gerador de malha, permite gerar uma superfície

fechada, corrige erros na superfície importada de um sistema CAD, remove detalhes

desnecessários da superfície importada e finalmente aumenta o grau de refinamento da malha

quando a curvatura da superfície também aumenta. Este modelo possui uma característica

incluída, o volumetric control, esta rotina permite gerar volumes situados em zonas estratégicas,

onde a malha se torna mais refinada. Irá ser uma rotina amplamente utilizada, quer na validação

quer em cálculos posteriores.

Surface Remesher- Este modelo re-triangula a malha gerada pelo Surface Wrapper de modo a

melhorar a qualidade geral da malha.

Trimmer- Este modelo é um modelo das malhas de volume. Um modelo robusto e que é

recomendado pelo fornecedor do programa informático nas suas notas de apoio [29].

Prism layer mesher- Este modelo é extremamente útil e gera uma camada de células

prismáticas ortogonais, que se situa imediatamente próxima de uma parede em que haja a

condição de não escorregamento. Esta camada de células é necessária, não só para resolver com

precisão a turbulência existente na zona da camada limite, mas também para calcular a

24

resistência friccional resultante do gradiente de velocidades junto a uma parede rugosa. Este

modelo permite controlar vários parâmetros de malha extremamente importantes na validação do

modelo de discretização: a espessura da camada de células (prism layer thickness), o número de

estratos presentes na camada (number of prism layers) e finalmente a espessura do estrato mais

próximo da parede (near wall prism thickness). Estes parâmetros estão directamente relacionados

com a utilização de modelos de turbulência com ou sem lei da parede, isto porque se no modelo

de turbulência adoptado não forem aplicadas as leis da parede, a subcamada viscosa terá de ser

resolvida numericamente.

De modo a tal acontecer, os estratos presentes na camada de células tem de ser em grande

número e principalmente o estrato mais próximo da parede terá de possuir uma espessura

extremamente pequena. Idealmente o facto da espessura do estrado mais próximo ser bastante

reduzida faz com que este estrato tenha uma espessura pelo menos igual à altura da subcamada

viscosa, pelo que as diferentes camadas viscosas presentes na camada limite podem ser

calculadas independentemente. Um número elevado de estratos garante que cada camada

viscosa é discretizada por vários estratos de células, diminuindo o erro de discretização. Em

modelos onde as leis da parede estejam presentes o número de estratos pode variar de 2 a 3,

caso o modelo de turbulência não inclua leis da parede, um número de estratos bastante superior,

entre 15 e 25 é bastante comum.

Ainda relativamente à espessura do estrato mais próximo da parede, a espessura deste deve

ser tal que a distância adimensionalizada à parede y+ deve estar no intervalo de 0 a 1, de acordo

com as notas do fornecedor do Star-CCM+[29]. Este facto é comprovado por Rumsey [33] onde é

usada uma malha extremamente fina de modo a obter um y+ menor do que 1, no escoamento em

torno de um perfil NACA0012 com um Reynolds de 100000, onde se espera que a região onde o

perfil possua uma camada limite com a parte em regime laminar bastante significativa.

Consequentemente, as leis da parede não são passíveis de aplicação.

O perfil analisado no escoamento de validação, o NACA0015, foi criado utilizando um sistema

de CAD denominado Rhinoceros, com uma corda de um metro. Este perfil bidimensional foi

extrudido um metro, processo do qual resultou numa asa finita de envergadura de um metro.

25

Figura 6 - Asa finita com envergadura de um metro, resultante da extrusão do perfil NACA0015.

Todavia, no escoamento da validação a asa analisada é uma asa de envergadura infinita com

perfil constante ao longo de toda a sua envergadura, pois os resultados experimentais com os

quais os resultados numéricos serão comparados são referentes às características aerodinâmicas

do perfil NACA0015 num escoamento bidimensional. De modo a tornar a asa finita numa asa

infinita, as extremidades da asa finita têm de ser coincidentes com o topo e com a base do túnel

de vento. Deste modo os vórtices de extremidade, um fenómeno apenas presente em asas finitas,

são nulos e o escoamento associado é um escoamento em torno de uma asa infinita.

Este método é amplamente utilizado no estudo experimental e numérico de perfis como asas

infinitas ou perfis bidimensionais, sendo aplicado por exemplo na montagem experimental de

Melton et al [47], um estudo experimental do escoamento bidimensional em torno de um

NACA0015. Tuck [48] também aplica este método experimental no estudo do mesmo perfil.

Finalmente o próprio relatório dos laboratórios Sandia [46], utilizado como base de dados

experimentais na validação.

A posição do perfil no interior do túnel de vento numérico é de extrema importância, pois

pretende-se que o escoamento resultante seja o menos perturbado possível pela existência de

paredes laterais. Também é importante que haja uma distância desde a entrada do fluido até ao

perfil, que permita que o escoamento esteja já desenvolvido quando se aproxima do perfil.

Finalmente, é preciso que garantir que a saída do escoamento esteja a uma distância mínima a

que não só o escoamento não sofra reversos, como também a esteira provocada pela presença

do perfil já se encontre totalmente desenvolvida.

Foram consultados vários artigos de modo a se determinar as distâncias referidas e a posição

do perfil no interior do túnel de vento numérico: de acordo com Wolfe [49], num estudo numérico

num perfil espesso, cujo escoamento tinha um número de Reynolds de 2.0x106, foi utilizado um

túnel numérico quadrangular onde o perfil se situava no centro, a distância do perfil a qualquer

parede do túnel era 10C onde C é o comprimento da corda do perfil. Firooz [37] num estudo sobre

26

o escoamento turbulento em torno de um NACA4412 e o efeito de solo, aplicou um túnel de vento

numérico rectangular, com a entrada do fluido a uma distância de 3C do bordo de ataque do perfil,

a saída do fluido a uma distância de 5C e finalmente a parede lateral (sem contar com a distância

ao solo), mais próxima situa-se a 4C do perfil. Após reflexão tendo em conta ambos os estudos, foi

assumido que as distâncias entre as paredes do túnel e o perfil serão as representadas na Figura

7.

Figura 7 - Disposição do perfil e dimensões do túnel de vento numérico

Foram escolhidas estas dimensões, sendo um compromisso entre um túnel de vento numérico

de dimensões elevadas, como o túnel usado por Wolfe [49], e o túnel de vento usado por Firooz

[37]. Este compromisso teve de ser efectuado devido às limitações computacionais existentes: Um

túnel de maiores dimensões iria conter mais células na sua malha computacional, não havendo

capacidade de processamento para resolver as incógnitas, de número igual ao número de células.

Finalmente foi escolhida uma posição descentrada do perfil em relação às paredes laterais devido

à formação da esteira, que se desenvolverá na parte onde a parede lateral se encontra mais

distante. Esta distância adicional de um comprimento de corda pretende evitar que a esteira

desenvolvida não seja perturbada pela presença da parede lateral, minimizando assim o erro de

discretização.

Com a posição do perfil NACA0015 no túnel de vento numérico definida, foi criado para cada

ângulo de ataque um ficheiro base. Deste ficheiro base e através da modificação dos parâmetros

que controlam a malha foram geradas várias malhas com diferentes graus de refinamento, isto é,

com diferentes números de células contidas na malha computacional. Os resultados obtidos das

diferentes malhas permitem posteriormente um estudo de convergência e da incerteza do erro

numérico associado à discretização. Foi escolhido um ficheiro base para cada ângulo de ataque,

pois na metodologia utilizada na análise de perfis aerodinâmicos, que é constatável nos estudos

realizados pelo laboratório Sandia [46], para cada de ângulo de ataque o perfil é rodado no interior

27

do túnel de vento, ao invés de manter o perfil fixo e alterar a orientação do escoamento incidente.

Tal facto reduz as perturbações resultantes da presença das paredes laterais nos resultados

numéricos. Isto foi comprovado quando se realizaram duas simulações numéricas simples: na

primeira simulação, o perfil foi rodado até obter um ângulo de ataque desejado e o fluido era

emanado paralelamente ao eixo central do túnel de vento; na segunda simulação, o perfil estava

alinhado com o eixo longitudinal e o escoamento incidente foi orientado de modo a obter o mesmo

ângulo de ataque. Os resultados foram díspares, é perfeitamente visível o resultado da segunda

simulação e a perturbação resultante na presença da parede lateral, na Figura 8, onde as linhas

de corrente são desviadas alterando o escoamento de aproximação ao perfil.

Como já foi referido, foi através da modificação dos parâmetros do controlo da malha no

ficheiro base que foram obtidas várias malhas computacionais com vários números de células. Os

parâmetros de controlo estão inseridos nos modelos geradores da malha, já enumerados acima,

sendo os parâmetros modificados para a criação das diferentes malhas os seguintes: base size,

thickness of near wall prism layer, number of prism layers e, finalmente, prism layer thickness.

O parâmetro base size regula todos os parâmetros de tamanho da malha, quer a malha de

superfície quer a malha de volume. O tamanho das células no domínio do fluido é imposto como

percentagem do base size através de um tamanho mínimo e de um tamanho alvo da célula, assim

como o tamanho das células no interior de um volume de controlo, que também pode ser expresso

em percentagem do base size. A excepção é o tamanho da malha que descreve o perfil

NACA0015. De modo a se obter um melhor controlo dimensional, a malha é imposta não em

termos de percentagem do base size, mas em termos absolutos, definindo um tamanho mínimo da

célula e um tamanho alvo da célula. Posto isto, quanto menor for o base size imposto, maior será

Figura 8 - Perturbação resultante da presença das paredes laterais.

28

o refinamento da malha e, consequentemente, mais células estarão contidas na malha

computacional.

O parâmetro near wall prism thickness controla a espessura do primeiro estrato da camada

de células junto às paredes. De modo a diminuir o número de células desnecessárias no cálculo, é

apenas usada o modelo de prism layer na parede que define o perfil NACA0015, pois os

resultados que se pretendem analisar são apenas referentes a este perfil. A espessura é dada em

termos absolutos e o seu valor teve vários factores em conta.

O factor considerado mais importante é se o modelo de turbulência, que irá ser empregue no

cálculo, utiliza as leis da parede ou não. Devido ao escoamento em torno de uma vela ter um

número de Reynolds relativamente baixo, poderão existir regiões substanciais da vela rígida, e por

sua vez no perfil NACA0015, que se encontrem em regime laminar onde a aplicação das leis da

parede, desenvolvidas para escoamentos totalmente turbulentos originam resultados díspares

com a realidade. Por esta razão, terá de ser forçosamente analisada no escoamento de validação

a influência das leis da parede nos modelos de turbulência.

As malhas utilizadas na situação da aplicação das leis da parede são muito diferentes das

malhas utilizadas para modelos de turbulência sem leis da parede. No último caso, a subcamada

viscosa tem de ser resolvida, consequentemente o parâmetro adimensional y+ deve estar situado

entre os valores 0 e 1. De modo a garantir que o y+ está compreendido entre estes dois valores, o

estrato mais próximo da parede tem de possuir uma espessura menor que a subcamada viscosa,

isto garante que esta subcamada é discretizada de forma independente das restantes zonas da

camada limite.

A espessura da subcamada viscosa está directamente relacionada com o número de Reynolds

e do comprimento característico, pelo que foi utilizado um algoritmo desenvolvido pela NASA [50]

de modo a obter a espessura do primeiro estrato junto à parede que garanta um y+ de valor

máximo 1. De acordo com este algoritmo e utilizando o número de Reynolds do escoamento de

validação, associado ao comprimento da corda de 1m referente ao perfil NACA0015, a espessura

mínima a ser utilizada no primeiro estrato deve ser de 0.0123mm. Considerando este facto, todas

as malhas geradas para o cálculo sem leis da parede possuem uma espessura inferior ao valor

mínimo calculado.

De acordo com as folhas de apoio fornecidas pelo Star-CCM+ [29] e com a teoria das leis da

parede desenvolvida em 2.4, quando as leis da parede são aplicadas, o y+ deve ser superior a 30.

Utilizando novamente o algoritmo desenvolvido pela NASA [50] e apenas alterando o valor de y+

pretendido de 1 para 30, a espessura, do primeiro estrato de células junto à parede do perfil,

aconselhada é de 0.3719mm. Este facto foi tido em conta e portanto a ordem de grandeza das

espessuras é superior para as malhas relativas ao cálculo com aplicação das leis da parede. As

diferenças entre os dois tipos de malha são visíveis na Figura 9.

29

(a) (b)

O parâmetro number of prism layers controla o número de estratos presentes na camada de

células junto ao perfil. Quanto maior for este número, mais refinada é a malha junto à parede do

perfil, consequentemente os erros de discretização diminuem. Todavia, um pequeno aumento do

número de estratos pode implicar um grande aumento de células na malha computacional, isto

porque são acrescentadas células ao longo de toda a envergadura do perfil. Consequentemente é

um número que não pode ser muito elevado, devido às limitações computacionais. Para o caso

das malhas usadas no cálculo com leis da parede o valor máximo de estratos foi de 30 e para o

caso das malhas usada nos cálculos sem leis da parede o valor máximo foi de 90. O aumento de

número de estratos para o caso sem leis da parede é facilmente explicado pela necessidade de

haver vários estratos em cada zona da camada limite, de modo a resolver independentemente o

escoamento sem a aplicação directa das leis da parede.

Finalmente prism layer thickness é o parâmetro que controla a espessura total da camada

de células junto à parede do perfil. Esta espessura teria, idealmente, pelo menos o valor da

espessura da camada limite, com o intuito de discretizar o melhor possível a camada limite em

torno do perfil. A fim de se obter uma estimativa para a espessura da camada limite e de se obter

um valor mínimo para o prism layer thickness, foi utilizada a equação de von Karman presente na

literatura [15]:

(29)

Esta equação relaciona a espessura da camada limite, , com o comprimento característico ,

correspondente ao comprimento da corda do perfil NACA0015 (1m), e com o número de Reynolds

do escoamento. Esta equação foi deduzida para o escoamento totalmente turbulento sobre uma

placa plana de comprimento , pelo que apenas servirá como estimativa. Utilizando os valores do

escoamento de validação, a espessura de camada limite resultante é de 0.020m, pelo que a

espessura total da camada de células junto à parede do perfil é sempre superior a este valor,

sejam os cálculos efectuados com ou sem leis da parede.

Figura 9 - Malhas utilizadas na validação: (a) malha utilizada no cálculo sem leis da parede; (b) malha utilizada no cálculo com leis da parede.

30

Existem vários tipos de malha que são usualmente utilizadas em cálculos numéricos, entre

elas as de tipo O, H e C, como explicado por Kazuhiso et al [51]. A malha utilizada no escoamento

de validação será uma mistura de uma malha do tipo O com o tipo H. A malha parcialmente do

tipo O é obtida com o uso do modelo gerador de malha Prism layer mesher. A malha semelhante a

uma malha do tipo H é obtida através da utilização de volumes de controlo (volumetric control),

onde nesses volumes a malha de volume pode ser localmente mais refinada. Foram usados

volumes de controlo não só para obter uma malha semelhante a uma malha do tipo H, constatável

na Figura 10, mas também para aumentar o refinamento da malha na zona circundante ao perfil e

na zona do bordo de ataque e de fuga.

Figura 10 - Malha semelhante ao tipo H usado no escoamento de validação.

Figura 11 - Refinamento da malha em torno do perfil e dos bordos de ataque e de fuga.

Os volumes de controlo utilizados nas malhas da presente validação tiveram duas formas:

paralelepípedos e cilindros, o tamanho da malha envolvida por esses volumes controlo é um valor

que é função da percentagem do base size, isto é, quanto menor for a percentagem, mais refinada

31

é a malha contida no interior do volume de controlo. A disposição dos volumes de controlo está

patente na Figura 12. Tal disposição não só tem o intuito de tornar a malha computacional a mais

semelhante possível a uma malha do tipo H, como também pretende refinar a zona envolvente do

perfil e algumas zonas chave, como os bordos de ataque e de fuga. As características dos

volumes de controlo utilizados estão presentes na Tabela 3.

Tabela 3 - Características dos volumes de controlo utilizados na malha da validação.

Volume de Controlo Pontos extremos / Posição % Base Size Forma

VC1 [-0.7, -0.87,0; 1.9,0.91,1] 8 Paralelepípedo

VC2 [0.71, -4,0; 1.29,5.1,1] 18 Paralelepípedo



VC5 Bordo de fuga e de ataque do perfil 3 Cilindro, raio 0.2m

Todos os pontos descritos na segunda coluna da Tabela 3 têm como referencial ortogonal o

representado na Figura 13, cuja origem se encontra na intersecção da recta que contém a corda

do perfil com o bordo de ataque deste. O eixo dos yy tem sentido positivo para o extradorso do

perfil e o eixo dos xx tem sentido positivo do bordo de ataque para o bordo de fuga. Este

referencial é adoptado para todos os perfis e escoamentos bidimensionais analisados na presente

dissertação.

Figura 12 - Posição dos volumes de controlo na malha computacional.

32

Figura 13 - Referencial adoptado nos escoamentos bidimensionais.

Posto isto, foram geradas cinco malhas para os cálculos efectuados com leis da parede e sete

malhas para os cálculos efectuados sem leis da parede. As características de cada malha e

respectiva escolha de parâmetros de malha são respectivamente apresentadas na Tabela 4 e na

Tabela 5.

Tabela 4 - Malhas utilizadas nos cálculos com lei da parede.

Identificação

Número De Células

Base Size

Near Wall Prism Thickness [mm]

Number Of Prism Layers

Prism Layer Thickness [m]

1cl 32249 0.35 1 15 0.08

2cl 33100 0.35 1 18 0.08

3cl 35064 0.35 0.6 25 0.08

4cl 36218 0.35 0.3 30 0.085

5cl 44828 0.3 1 22 0.085

Tabela 5 - Malhas utilizadas nos cálculos sem lei da parede.

Identificação

Número De Células

Base Size

Near Wall Prism Thickness [mm]


Prism Layer Thickness [m]

1sl 30299 0.48 0.003 35 0.04

2sl 31149 0.48 0.002 40 0.04

3sl 41395 0.42 0.0018 50 0.08

4sl 50552 0.4 0.0016 65 0.08

5sl 51635 0.35 0.0014 75 0.08

6sl 64576 0.3 0.001 80 0.08

7sl 120071 0.2 0.001 90 0.08

3.2.2. Modelação das Condições Físicas do escoamento

A modelação numérica das condições físicas do escoamento deve ser um processo bastante

reflectido a fim de a simulação numérica ser a mais precisa e representativa do escoamento real

possível. Como já foi referido, será simulado numericamente um túnel de vento real, isto é, será

criado um túnel de vento numérico. Este tem as dimensões já enunciadas em 3.2.1 e visível na

Figura 7 e como qualquer túnel de vento terá uma entrada de fluido, denominada inlet, e uma

saída de fluido, denominada outlet. Também possuirá paredes laterais e como se pretende que o

escoamento de validação seja um escoamento em torno de uma asa infinita de perfil constante

33

(NACA 0015) ao longo da sua envergadura, o túnel de vento numérico possuirá uma base e um

topo onde as extremidades da asa intersectam. O túnel de vento numérico, com os seus

componentes (com cores variadas), está presente na Figura 14.

Figura 14 - Túnel de vento numérico do escoamento de validação e os seus componentes: inlet (amarelo), outlet (azul claro), topo/base (azul escuro) e paredes laterais (encarnado).

Para todos estes componentes do túnel de vento numérico foram impostas condições fronteira

que respeitam a realidade física do escoamento real. A modelação, para cada componente, é

explicada de seguida:

Entrada (Inlet) – é um tipo de fronteira definida por velocity inlet no Star-CCM+. Por se tratar

do componente de onde é emanado o fluido numérico, foram estipuladas para esta zona as

propriedades físicas do fluido. A principal propriedade definida é a velocidade do fluido, que no

escoamento de validação é de 31.7 m/s. O fluido é emanado com essa velocidade inicial com uma

direcção normal ao inlet. Deste modo, a respeitam-se as condições de ângulo de ataque do perfil e

reduz-se as perturbações resultantes da presença das paredes laterais nos resultados numéricos,

como explicado em 3.2.1. Também foi modelada a intensidade de turbulência com o valor de 0.01

pois pretende-se um escoamento emanado com a menor turbulência possível, de acordo com o

que está descrito na metodologia experimental do relatório dos laboratórios Sandia [46].

Saída (Outlet) – Este componente é a fronteira por onde o fluido sai do túnel de vento

numérico. É definido no Star-CCM+ como uma fronteira do tipo Pressure outlet. Neste

componente a velocidade é extrapolada do domínio do fluido, ou seja do interior do túnel de vento

numérico, recorrendo a gradientes de reconstrução, como é descrito pelas folhas de apoio do Star-

CCM+ [29]. Não foi imposta nenhuma condição fronteira além das presentes no programa

informático por definição.

Paredes laterais – As paredes laterais são necessárias à definição de um volume fechado e

finito. Todavia, estas devem interferir o menos possível no escoamento em torno do perfil

analisado. De modo à perturbação do escoamento ser a menor possível não só as paredes

laterais estão distanciadas do perfil, com uma distância mínima de quatro vezes a corda do perfil,

34

como também as paredes laterais possuem uma condição de escorregamento definida no Star-

CCM+ por Slip Wall. A condição de escorregamento simula uma parede sem rugosidade e sem a

presença de efeitos viscosos. Consequentemente a camada limite é inexistente nas paredes

laterais, a existência de uma camada limite iria alterar o escoamento no interior do túnel de vento

numérico, pois iria haver uma alteração das linhas de corrente. A condição de escorregamento

também simplifica o cálculo, pois não é preciso efectuar o cálculo numérico da camada limite. Tal

cálculo seria inútil no contexto de análise do escoamento em torno do perfil.

Topo e base – Estes componentes foram modelados de maneira semelhante às paredes

laterais, com a condição de escorregamento, tendo em conta as mesmas razões que foram

apresentadas na modelação das paredes laterais: a camada limite, resultante de uma situação de

não escorregamento, iria interferir directamente com o escoamento junto das extremidades da

asa, tornando os resultados obtidos menos precisos.

A superfície do perfil ao contrário das paredes laterais, do topo e base do túnel de vento

numérico tem uma condição de não escorregamento, de modo a simular a superfície rugosa que

existe na realidade e o escoamento viscoso resultante. Esta superfície rugosa acrescenta uma

camada limite e efeitos viscosos ao perfil, simulando de uma forma numérica o tipo de

escoamento real em torno de um perfil.

Como foi referido em 2.4, existem quatro modelos de turbulência no Star-CCM+:Spalart-

Allmaras[26], K-Epsilon ,K-Omega [27] [28] e o Reynolds Stress Turbulence. Para cada modelo de

turbulência existem variantes, como é o exemplo do modelo K-Omega, onde existe a variante de

Menter Shear-Stress Transport (SST) [27], a variante padrão de Wilcox [28] e finalmente a variante

Gamma-Re-theta. Esta última variante foi escolhida para análise devido ao artigo de Sørensen

[38], onde este modelo mostrou ser bastante eficaz na modelação e previsão de um escoamento,

parcialmente laminar e parcialmente turbulento, em torno de um perfil. As variantes presentes no

Star-CCM+ podem ser consultadas nas notas de apoio do fornecedor [29]. Para cada modelo de

turbulência, existem três formas de aplicar as leis da parede, denominadas por wall treatments no

Star-CCM+:

Low y+ - Usando esta opção a subcamada viscosa é calculada sem auxílio das leis da parede,

para a utilização desta opção a malha tem de ser suficientemente refinada.

High y+ - Este tratamento da parede implica que vão ser utilizadas as leis da parede,

nomeadamente que as células mais próximas da parede encontram-se na zona logarítmica da

camada limite, isto é, na zona onde a velocidade varia logaritmicamente com a distância da

parede. A subcamada viscosa não é resolvida, e não são necessárias malhas tão refinadas.

All y+ - Neste modelo híbrido de tratamento da parede, tenta-se conciliar ambos os modelos

anteriores e é formulado um conjunto de soluções para malhas intermédias, ou seja, malhas cujas

células junto à parede que não discretizam independentemente as diferentes zonas da camada

35

limite. É o modelo mais amplamente utilizado e recomendado pelo fabricante do programa

informático.

As diferentes leis da parede descritas em 2.4, correspondentes às diferentes zonas da camada

limite, não são passíveis de escolha no Star-CCM+, somente a forma como são aplicadas. Posto

isto, o Star-CCM+ tem incorporado dois tipos de lei da parede:

Standard wall laws – Estas leis têm uma descontinuidade entre a região laminar e a região

turbulenta.

Blended wall laws - Estas leis da parede incluem uma região de transição suave entre a zona

laminar e a zona turbulenta.

Pretende-se calcular para cada modelo de turbulência, as forças de sustentação e resistência,

utilizando dois tratamentos da parede: um que inclua leis da parede e outro que não as inclua em

que a subcamada viscosa seja calculada. Os resultados numéricos serão comparados, após a

modelação da incerteza numérica, com os resultados experimentais dos laboratórios Sandia [46].

Deste modo conclui-se qual a modelação física e de discretização, que melhor prevê o

escoamento em torno de um perfil com um número de Reynolds de 2.0x106.

Embora os modelos de turbulência e o tratamento da parede sejam ambos variáveis, alguns

modelos físicos serão constantes em todos os cálculos, devido às propriedades do próprio

escoamento e do fluido. Esses modelos são: escoamento bidimensional, estacionário, fluido gás

(ar às condições de pressão e temperatura normais, considerando a pressão atmosférica e uma

temperatura de 20ºC) e finalmente um escoamento à partida turbulento, na medida em que não é

um escoamento invíscido nem é um escoamento totalmente laminar.

O Star CCM+ possui uma ferramenta que transpõe a geometria tridimensional, apresentada na

Figura 14, para uma geometria bidimensional, na prática é o que se pretende, analisar o perfil

NACA0015 sem efeitos tridimensionais. A ferramenta de transposição de 3D para 2D mantém

numericamente o esquema proposto de uma asa finita que toca as extremidade superior e inferior

do túnel de vento, mas representa a planificação do túnel de vento. Esta ferramenta foi utilizada na

validação e posterior análise dimensional de diferentes perfis a utilizar na vela rígida.

Os modelos analisados na validação, as suas variantes e o seu tratamento da parede são

enunciados na Tabela 6, para o caso onde se pretende utilizar leis da parede e para o caso onde

estas leis não serão aplicadas.

36

Tabela 6 - Modelos de Turbulência, as suas variantes e o tratamento de parede analisados no escoamento de validação.

Com aplicação das Leis da Parede

Modelo de Turbulência Variantes do modelo de turbulência Tratamento da Parede

Spalart-Allmaras Standard all y+

K-Epsilon Standard all y+

K-Omega Menter Shear-Stress Transport (SST) all y+

Reynolds Stress Turbulence Quadratic Pressure-Strain all y+

Sem aplicação das Leis da Parede

Modelo de Turbulência Variantes do modelo de turbulência Tratamento da Parede

Spalart-Allmaras Standard low y+

K-Epsilon Standard / Low Reynolds-Number low y+

K-Omega Menter Shear-Stress Transport (SST) low y+

K-Omega SST / Gamma-Re-Theta low y+

Reynolds Stress Turbulence Quadratic Pressure-Strain low y+

3.2.3. Aquisição de Dados

Nesta subsecção, será explicado o método de aquisição dos dados numéricos, que foram

obtidos durante a validação. Como já foi referido, nesta validação pretende-se legitimar os

modelos de turbulência e de discretização que irão ser utilizados na análise aerodinâmica da vela

rígida. Relativamente aos modelos de turbulência, serão testados os quatro modelos de

turbulência presentes no Star-CCM+: Spalart-Allmaras [26], K-Epsilon ,K-Omega [27] [28] e o

Reynolds Stress Turbulence.

Para cada um destes modelos de turbulência será analisada a utilização das leis da parede,

pelo que serão utilizados tratamentos da parede com e sem leis da parede. Como já foi referido,

tal estudo do uso das leis da parede deve-se à possibilidade de existência de uma região extensa,

em torno do perfil, onde a camada limite tenha um regime laminar, situação em que as leis da

parede dão resultados erróneos como discutido em [34] [38] e [49]. Para cada modelo de

turbulência estudado, com e sem leis da parede, serão obtidos resultados numéricos para quatro

ângulos de ataque: 3º, 5º,7º e 10º.

Finalmente para cada ângulo de ataque serão obtidos resultados numéricos com malhas que

possuem diferentes graus de refinamento, de modo a se poder realizar um estudo da incerteza

numérica do modelo de discretização e estimar o erro numérico associado à utilização de um certo

número de células na malha computacional. No caso em que sejam aplicadas leis da parede, são

utilizadas 5 malhas distintas, no caso contrário são utilizadas 7 malhas distintas. Os resultados

numéricos obtidos serão dois: o Coeficiente de Sustentação , e o Coeficiente de Resistência ,

pois o que se pretende estudar são as forças geradas pela vela rígida. Os resultados numéricos

37

obtidos são posteriormente comparados com os resultados experimentais dos laboratórios Sandia

[46], como já foi dito.

A Figura A1.1, presente no Anexo 1, contêm um organograma explicativo dos vários cálculos

realizados durante a validação.

3.2.4. Modelação da Incerteza

O erro numérico associado a um cálculo numérico é constituído por três componentes: o erro

de arredondamento, erro iterativo e, finalmente, o erro de discretização. O erro de arredondamento

tem a sua origem na precisão finita dos computadores, isto é, da limitação de um computador na

representação de número e dos algarismos significativos com que pode operar. Este tipo de erro

aumenta com o aumento do número de células da malha computacional.

O erro iterativo advém da não linearidade das equações a resolver, como o caso das RANSE,

e pode ser reduzido. Todavia o aumento do refinamento da malha pode dificultar essa redução. O

erro de discretização é o erro numérico mais significativo, sendo os outros erros assumidos como

desprezáveis na presente dissertação. Este tipo de erro é uma consequência directa da

transformação das equações do meio contínuo para um sistema de equações algébrico e diminui

quanto mais refinada for a malha, ou seja, quanto maior for o número de células no cálculo

numérico. O aumento do número de células não só faz com que a geometria discretizada esteja

mais próxima da geometria real, como também aumenta o número de membros presentes nas

equações discretizadas, aproximando-as mais das funções contínuas que regem a mecânica dos

fluidos em escoamentos reais.

O erro de discretização é fortemente influenciado em superfícies de elevada curvatura, como

por exemplo o caso do perfil NACA0015 analisado ou qualquer outro tipo de perfis. A

determinação do erro numérico, só pode ser efectuada com o conhecimento da solução exacta,

que neste caso é assumida como os resultados experimentais dos laboratórios Sandia. Todavia, a

estimativa do erro de discretização pode ser efectuada com o refinamento sistemático da malha.

Esta estimativa será efectuada com todos os resultados da validação e posteriormente repetida

para a análise do escoamento da vela rígida tridimensional.

Para a estimativa do erro de discretização foi utilizado um método baseado no Grid

Convergence Index (GCI), um método de estimativa do erro de discretização e da incerteza

numérica desenvolvido por Roache [52]. O método de análise da incerteza numérica utilizado na

validação é desenvolvido por Eça em [35], neste artigo é apresentado o método e aplicado na

análise da incerteza dos resultados numéricos em dois escoamentos turbulentos.

Este modelo afirma que a incerteza numérica , associada à utilização de uma certa malha é

dada por:

(30)

38

Onde é o factor de segurança, assumido com o valor de 1.25, e é a estimativa do erro

numérico dada pela Eq.31.

(31)

Onde , é a solução numérica do resultado estudado, obtido para a malha i e é a solução

exacta estimada. De modo a obter a solução exacta estimada, foi usada a seguinte metodologia:

primeiramente, as diferentes malhas foram relacionadas entre si e entre a malha mais refinada,

usando o número de células que estas continham. A relação é denominada como o número

característico de malha i, definido como :

(32)

Na Eq. 32 o parâmetro corresponde ao número de células da malha i e corresponde ao

número de células da malha mais refinada, isto é da malha com maior número de células. Após a

definição do número característico de malha para cada malha, foi elaborada uma interpolação

linear dos vários resultados numéricos, considerando os resultados numéricos obtidos para cada

malha e o respectivo número característico. Desta interpolação resulta uma recta em que a

ordenada na origem corresponde ao resultado numérico cujo número característico de malha é

nulo, isto é, corresponde ao resultado numérico em que a malha utilizada contém um número

infinito de células, onde se assume que o erro de discretização é nulo. Este resultado numérico

estimado, correspondente à ordenada na origem, é a solução exacta estimada, definida como .

De modo a se ter uma boa estimativa da solução exacta é preciso considerar pelo menos o

resultado numérico de três malhas. Contudo, quanto maior for o número de malhas usadas na

interpolação mais precisa será a estimativa. Porém nem todos os resultados numéricos foram

utilizados, alguns resultados tinham valores muito díspares dos restantes, são considerados ruído

e são descartados do cálculo.

Posto isto, pode ser calculada a incerteza numérica associada a cada malha utilizada, e definir

com essa incerteza uma gama de valores entre os quais a solução numérica pode variar, sendo

essa gama definida por:

(33)

Se for efectuado um gráfico que relacione o erro numérico calculado para cada malha e o seu

respectivo número de malha, é possível utilizar o método dos mínimos quadrados de modo a obter

uma regressão dos dados, do tipo potencial e mostrado na seguinte equação:

(34)

Onde é o número característico da malha definido na Eq.31, é uma constante e é a

ordem de convergência. De acordo com a Eq. 34, se o número característico da malha for nulo, o

39

erro numérico também é nulo, facto que está de acordo com o esperado, pois para o número

característico da malha ser nulo o número de células da malha tem de ser infinito o que conduz a

uma solução numérica sem erro de discretização. A Eq.34 é extremamente útil, pois com esta

equação é possível estimar o erro numérico para qualquer malha. Esta equação será utilizada na

escolha de uma malha para a análise de perfis bidimensionais.

De modo a se comparar os dados numéricos, obtidos na validação, com os dados

experimentais presentes no relatório Sandia, primeiramente foi verificado, para cada malha, se o

resultado experimental se encontrava no interior do intervalo de incerteza definido na Eq.33.

Posteriormente é calculado o erro relativo entre o resultado experimental e a solução exacta

estimada, sendo este erro relativo a principal medida de mérito e definido pela Eq. 35.

(35)

Onde é o resultado experimental do parâmetro analisado (Coeficiente de Sustentação ou

de Resistência), presente no relatório do Laboratório Sandia.

3.3. Dados Numéricos Obtidos

Nesta secção irão ser apresentados os dados numéricos obtidos com e sem leis da parede.

Os dados numéricos serão apresentados já tratados e com a modelação da incerteza efectuada

de acordo com a metodologia apresentada em 3.2.1. Posteriormente estes serão comparados com

os dados experimentais e discutidos entre si. Finalmente será escolhido, com base nas reflexões e

comparações efectuadas entre dados numéricos e experimentais, o modelo físico e a modelação

da discretização a utilizar nos cálculos numéricos posteriores. A apresentação dos resultados

numéricos está subdividida em resultados numéricos com leis da parede e sem leis da parede, por

sua vez para cada tipo de resultados, serão apresentados os resultados obtidos para os quatro

ângulos de ataque estudados, considerando os modelos de turbulência analisados. Esta secção é

complementada pelo Anexo 2, onde se mostram várias figuras com as características de alguns

escoamentos analisados.

40

Figura 16 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 3 graus, usando

modelos de turbulência com leis da parede.

Número Característico da Malha

CD

1 1.05 1.1 1.150.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

K-Epsilon, all y+

K - Omega Menter (SST), all y+

Exp (Sandia)

Cd=0.0008ri+0.0073

Cd=0.0008ri+0.0057


CD

1 1.05 1.1 1.150.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

Spalart-Almaras, all y+

Reynolds, all y+

Exp (Sandia)

Cd=0.0009ri+0.0056

Cd=0.0011ri+0.0043


CL

1 1.05 1.1 1.150.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

K-Epsilon, all y+


Exp (Sandia)

k-Omega: CL=0.527ri+0.276

k-Epsilon: CL=0.0301ri+0.2989


CL

1 1.05 1.1 1.150.26

0.28

0.3

0.32

0.34

0.36

0.38

0.4

0.42


Reynolds, all y+

Exp (Sandia)

Reynolds: CL=0.0318ri+0.3012

Spalart: CL=0.0385ri+0.2976

3.3.1. Dados Numéricos Utilizando Leis da Parede

3.3.1.1. Ângulo de Ataque de 3 Graus

Ambos os gráficos na Figura 15 e na Figura 16 apresentam a mesma estrutura: no eixo das

abcissas (xx), estão representados os diferentes números característicos de malha, , onde para

cada malha analisada está presente o resultado numérico obtido. No eixo das ordenadas (yy)

estão representados os valores que o resultado numérico, ou , analisado pode tomar. Para

cada resultado numérico obtido, está presente respectiva barra de erros, que representa o

intervalo de incerteza, calculado com a Eq. 33, que esse resultado numérico envolve. A recta

presente em todas as figuras e para cada conjunto de resultados numéricos, cuja equação

também está presente, é a recta resultante da interpolação linear dos resultados numéricos com

as diferentes malhas. A ordenada da origem de cada equação da recta é a solução exacta

estimada, . Finalmente em todas as figuras verifica-se a existência de uma recta horizontal de

espessura maior e identificada como Exp (Sandia), correspondente aos valores experimentais,

presentes no relatório Sandia. Todos os restantes gráficos relativos ao tratamento dos dados

numéricos da presente secção e na restante dissertação possuem a mesma estrutura pelo que

não se procederá de novo ao seu esclarecimento.



41


CD

1 1.05 1.1 1.150.006

0.007

0.008

0.009

0.01

0.011

0.012

K-Epsilon, all y+


Exp (Sandia)

CD= 0.0011ri + 0.0084

CD= 0.0007ri + 0.0071


CD

1 1.05 1.1 1.15-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05


Reynolds, all y+

Exp (Sandia)

Reynolds: CD=0.0013ri + 0.0065Spalart: CD=0.0376ri - 0.0309

Figura 17 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 5 graus, usando modelos de turbulência com leis da parede.


CL

1 1.05 1.1 1.150.52

0.53

0.54

0.55

0.56

0.57

0.58

0.59

K-Epsilon, all y+


Exp (Sandia)

K-Omega: CL= 0.0094ri+0.572

K-Epsilon: CL= 0.0185ri+0.5769


CL

1 1.05 1.1 1.150.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Reynolds, all y+

Exp (Sandia)

Reynolds: CL=-0.0183ri + 0.5837Spalart: CL= -0.2212ri + 0.7914




CD

1 1.05 1.1 1.15

0.005

0.01

0.015

0.02

K-Epsilon, all y+


Exp (Sandia)

K-Epsilon: CD=0.0034ri + 0.008

K-Omega: CD= 0.0019ri + 0.0078


CD

1 1.05 1.1 1.15-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03


Reynolds, all y+

Exp (Sandia)

Reynolds: CD= 0.0033ri + 0.0063

Spalart: CD= 0.008ri + 0.0009





42


CL

1 1.05 1.1 1.150.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

K-Epsilon, all y+


Exp (Sandia)

K-Epsilon: CL=-0.0502ri + 0.8304

K-Omega: CL=-0.0371ri+ 0.82


CL

1 1.05 1.1 1.150.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1


Reynolds, all y+

Exp (Sandia)

Spalart: CL=-0.1033ri + 0.8968

Reynolds: CL=-0.0584ri + 0.849




CD

1 1.05 1.1 1.150.012

0.013

0.014

0.015

0.016

0.017

0.018

0.019

K-Epsilon, all y+


Exp (Sandia)

CD=-0.001ri + 0.0152

CD= -0.0011ri + 0.0174


CD

1 1.05 1.1 1.150.011

0.012

0.013

0.014

0.015

0.016


Reynolds, all y+

Exp (Sandia)

Reynolds: CD=-0.001ri + 0.0151

Spalart: CD= 0.001ri + 0.0124


CL

1 1.05 1.1 1.150.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

K-Epsilon, all y+


Exp (Sandia)

K-Omega: CL=0.0456ri + 1.0496

K-Epsilon: CL=0.067x + 1.0142




CL

1 1.05 1.1 1.151.02

1.04

1.06

1.08

1.1

1.12

1.14

1.16


Reynolds, all y+

Exp (Sandia)

Reynolds: CL= 0.0249ri + 1.0771

Spalart: CL= -0.0207ri + 1.1237




43


CD

1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

Spalart-Almaras, low y+

Reynolds, low y+

Exp (Sandia)

CD=0.0007ri + 0.0156

CD=0.0006ri + 0.0106


CD

1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

K-Epsilon, low y+

K - Omega Menter (SST), low y+

K - Omega (SST) Gamma Re Theta, low y+

Exp (Sandia)

CD=0.0004ri + 0.0109

CD=0.0007ri + 0.0066

CD=0.0003ri + 0.0061


modelos de turbulência sem leis da parede.


CL

1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.3

0.305

0.31

0.315

0.32

0.325

0.33

0.335

K-Epsilon, low y+



Exp (Sandia)

K-W-Gamma: CL= 0.0051ri + 0.3082

K-Epsilon: CL= -0.0002ri + 0.3201

K-W-Menter: CL= -0.0005ri + 0.3155


CL

1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.295

0.3

0.305

0.31

0.315

0.32

0.325

0.33

0.335


Reynolds, low y+

Exp (Sandia)

CL=0.0014ri + 0.3002

CL= -0.0008ri + 0.3216




CD

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

K-Epsilon, low y+



Exp (Sandia)

CD= 0.0004ri + 0.0123

CD=0.0007ri + 0.0101

CD= 0.0005ri + 0.0073


CD

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.022

0.024


Reynolds, low y+

Exp (Sandia)

CD=0.0017ri+ 0.0165

CD= 0.0006ri + 0.012



3.3.2. Dados Numéricos sem Leis da Parede

Nesta subsecção irão ser apresentados os resultados numéricos obtidos para os diferentes

modelos de turbulência presentes na Tabela 6, em que as leis da parede não são utilizadas, isto é,

a subcamada viscosa é calculada numericamente.



44


CL

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.49

0.5

0.51

0.52

0.53

0.54

0.55

0.56

0.57

K-Epsilon, low y+



Exp (Sandia)

K-W-Menter: CL=0.0057ri + 0.512

K-Epsilon: CL= 0.0069ri + 0.5022

K-W-Gamma: CL= 0.0055ri + 0.5147


CL

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.48

0.49

0.5

0.51

0.52

0.53

0.54

0.55

0.56


Reynolds, low y+

Exp (Sandia)

CL=0.0022ri + 0.4949

CL=0.0049ri + 0.5222




CD

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.022

0.024

K-Epsilon, low y+



Exp (Sandia)

CD=0.0003ri + 0.0146

CD=0.0015ri + 0.0154

CD=0.0006ri + 0.01


CD

1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.022

0.024


Reynolds, low y+

Exp (Sandia)

CD= -0.0003ri + 0.0156

CD=0.0015ri + 0.0154




CL

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.7

0.72

0.74

0.76

0.78

0.8

K-Epsilon, low y+



Exp (Sandia)

K-W-Menter:CL= 0.0015ri + 0.7198

K-Epsilon:CL= -0.0041ri + 0.7412

K-W-Gamma:CL= -0.0028ri + 0.7237


CL

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

0.72

0.73

0.74

0.75

0.76

0.77

0.78


Reynolds, low y+

Exp (Sandia)

Reynolds: CL= -0.0041ri + 0.7412

Spalart: CL=0.0028ri + 0.7327




45




CD

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.022

0.024

0.026

0.028

K-Epsilon, low y+



Exp (Sandia)

CD=0.0008ri+0.019

CD=0.0009ri+0.0219

CD=0.001ri+0.0153


CD

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

0.015

0.02

0.025

0.03


Reynolds, low y+

Exp (Sandia)

CD=0.0007ri+0.0188

CD=0.0012ri+0.0261


CL

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.98

1

1.02

1.04

1.06

1.08

1.1

1.12

1.14

K-Epsilon, low y+



Exp (Sandia)

K-W-Menter:CL=0.0003ri + 1.0041

K-Epsilon: CL= 0.0207ri + 1.0055

K-W-Gamma:CL=0.0144ri + 1.0004


CL

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25


Reynolds, low y+

Exp (Sandia)

CL= 0.006ri + 0.9237

CL=0.0453ri + 0.9782




3.4. Discussão dos Resultados Numéricos Obtidos

Nesta secção irá ser efectuada uma discussão e comparação dos dados numéricos obtidos.

Essa discussão irá primeiramente incidir sobre os dados obtidos com e sem leis da parede de uma

forma individual. Posteriormente a análise estender-se-á a uma comparação directa entre os

dados com e sem leis da parede. Finalmente, é escolhido o modelo de turbulência e o modelo de

discretização que irão ser utilizados na análise numérica das características aerodinâmicas da

vela rígida. Como referência futura é apresentada a Tabela 7, que resume os resultados

experimentais, dos laboratórios Sandia [46], obtidos para o perfil NACA0015, considerando os

ângulos de ataque estudados na validação.

Tabela 7 - Resultados experimentais para o NACA0015

Resultados Experimentais - Laboratórios Sandia

Ângulo de Ataque 3º 5º 7º 10º

CD 0.0075 0.0083 0.0098 0.0133

CL 0.33 0.55 0.77 1.0433

46

3.4.1. Dados numéricos com leis da parede

A análise e discussão dos dados numéricos, com a utilização das leis da parede, são

efectuadas de seguida para cada modelo de turbulência utilizado:

3.4.1.1. Spalart-Almaras, Standart - all y+

Os resultados obtidos com este modelo de turbulência apresentam um intervalo de incerteza

numérica elevado para ambos os coeficientes aerodinâmicos, em todos os ângulos de ataque. Isto

deve-se principalmente ao facto da solução exacta estimada , ter um valor com uma diferença

substancial das diferentes soluções numéricas obtidas com as diferentes malhas i, .

Consequentemente para o resultado não depender da malha, o número de células teria de ser

bastante superior ao que foi utilizado. Devido ao facto do intervalo de incerteza ter uma amplitude

grande, os valores experimentais quer para o , quer para o , estão contidos nesse intervalo

em praticamente todos os ângulos de ataque analisados, excepção do do ângulo de ataque de

10º. Contudo, quer os resultados numéricos nas diferentes malhas, quer a solução exacta

estimada possuem valores discordantes com os resultados experimentais, principalmente no caso

do , onde por exemplo para o ângulo de ataque de 7º, o erro relativo (calculado com a Eq.35),

entre a solução exacta estimada e o resultado experimental é de aproximadamente 90%.

Considerando agora os resultados numéricos do , a concordância entre estes e os

resultados experimentais é melhorada, tal é esperado pois o Coeficiente de Sustentação em

resultados experimentais não possui disparidades significativas com os resultados numéricos e

analíticos (obtidos por exemplo com a teoria potencial). A título de exemplo, considerando o

ângulo de ataque de 3º, o valor exacto estimado para o possui um erro relativo de

aproximadamente 10% e o erro relativo para o ângulo de ataque de 10 graus é de apenas 7%.

Posto isto é considerado que o método falha na previsão do Coeficiente de Resistência e que

obtêm resultados satisfatórios na previsão do Coeficiente de Sustentação. Todavia este modelo

deu origem a intervalos de incerteza grandes, sugerindo que para uma previsão mais precisa, um

número grande de células deverá de ser utilizado.

3.4.1.2. K-Epsilon, Standart - all y+

Novamente os resultados obtidos com este modelo de turbulência apresentam um intervalo de

incerteza numérica elevado, para ambos os coeficientes hidrodinâmicos em todos os ângulos de

ataque. Praticamente todos os valores experimentais estão contidos nos intervalos de incerteza,

quer para o , quer para o , com a excepção do para o ângulo de ataque 10 graus.

Comparando directamente as soluções exactas estimadas, , com os resultados experimentais,

para o caso do , a concordância entre estes dois valores é notória, onde o erro relativo máximo

é de 9.4% para o ângulo de 3 graus e o erro mínimo é de 2.8% para o ângulo de 10º. Todavia para

o caso do , o oposto ocorre, para além de alguns valores experimentais não estarem contidos

47

no intervalo de incerteza em algumas malhas, o erro relativo entre a solução exacta estimada e o

valor experimental é superior, sendo o erro máximo de 30.8% para o ângulo de ataque de 10

graus, sendo os restantes erros, 18.4% para o ângulo de 7 graus, 1.2% no ângulo de ataque de 5

graus de e finalmente 2.7% para o ângulo de 3 graus.

Considerando os valores dos erros relativos entre os valores exactos estimados e os

resultados experimentais e a gama de incertezas apresentadas, é considerado que o método falha

na previsão do Coeficiente de Resistência e que obtêm resultados satisfatórios na previsão do

Coeficiente de Sustentação.

3.4.1.3. K-Omega, Menter Shear-Stress Transport (SST) - all y+

Como os restantes modelos até agora analisados, o K-Omega apresenta intervalos de

incerteza de magnitude elevada, para ambos os coeficientes estudados e para todos os ângulos

de ataque. Todos os resultados experimentais estão contidos no intervalo de incerteza, excepção

pontual no resultado do , com o ângulo de 3 graus de ataque obtido com a malha mais refinada

e dois resultados numéricos do para o ângulo de 5 graus. Comparando as soluções exactas

estimadas com os resultados experimentais, para o caso do , a concordância entre os

resultados é bastante satisfatória, sendo o erro relativo máximo entre a solução exacta estimada e

o resultado experimental de 16.4% para o ângulo de 3 graus e o erro mínimo com o valor de 4%

para o ângulo de ataque de 5 graus.

Relativamente aos resultados numéricos do , há uma melhoria substancial nos erros

relativos, onde o erro máximo é de 24% para o ângulo de 3 graus e o erro mínimo é de 14.3%

para o ângulo de 10 graus. Esta melhoria significativa na previsão do Coeficiente de Resistência

torna este modelo de turbulência o modelo mais adequado, considerando somente os modelos

analisados até agora, para efectuar a análise aerodinâmica da vela rígida. Como nos restantes

modelos, os resultados numéricos do Coeficiente de Sustentação e os resultados experimentais

demonstram uma coerência bastante regular.

3.4.1.4. Reynolds Stress Turbulence, Quadratic pressure strain - all

y+

Como todos os restantes modelos de turbulência analisados até agora, todos os resultados

numéricos obtidos apresentam um intervalo de incerteza relevante, indicando que para obter

resultados mais precisos é necessário aumentar muito o grau de refinamento das malhas. Este

modelo de turbulência é o modelo que requer mais tempo entre iterações, pelo que a obtenção de

dados pode ser dificultada se houver limitações de tempo. Todos os resultados experimentais

estão contidos no intervalo de incerteza, com excepção do do ângulo de ataque de 10 graus.

Efectuando uma comparação directa entre as soluções exactas estimadas e os resultados

experimentais para ambos os coeficientes e para todos os ângulos, no caso do , a concordância

48

entre resultados numéricos e experimentais mantêm-se, sendo o erro relativo máximo de 16.5%

para o ângulo de 7 graus e o erro mínimo de 3.2% para o ângulo de 10 graus. De notar que o

do ângulo de 10 graus possui o menor erro relativo, mas no entanto é o único coeficiente cujos

resultados experimentais não estão contidos nos intervalos de incerteza. Tal deve-se ao facto de

neste caso os intervalos de incerteza ser muito menores que os restantes intervalos, isto porque

cada resultado numérico da malha i tem um valor muito próximo da solução exacta estimada. Tal

demonstra que a convergência dos resultados numéricos para um valor já quase não depende do

número de células utilizadas na malha.

Relativamente aos valores do , o erro relativo entre o valor exacto estimado e o valor

experimental, tem o seu máximo aos 7 graus com o valor de 35.7% e o seu mínimo aos 10 graus

com um erro de 13.5%. Considerando estes factos é encarado que este modelo de turbulência

possui uma conformidade satisfatória para o Coeficiente de Sustentação, ao contrário do

Coeficiente de Resistência onde as disparidades entre resultados numéricos e experimentais são

notórias.

3.4.2. Dados Numéricos sem Leis da Parede

A análise e discussão dos dados numéricos, sem a utilização das leis da parede, são

efectuadas de seguida para cada modelo de turbulência utilizado:

3.4.2.1. Spalart-Almaras, Standart - low y+

Ao contrário dos resultados numéricos com lei da parede, os resultados obtidos com este

modelo de turbulência apresentam um intervalo de incerteza numérica de amplitude

significativamente menor. Isto deve-se principalmente ao facto da solução exacta estimada ter um

valor bastante semelhante aos valores das diferentes soluções numéricas obtidas com as

diferentes malhas i, pelo que, a incerteza associada a cada malha i é pequena. Tal significa que os

resultados numéricos já dependem pouco do número de células presente na malha

computacional, isto é, a convergência dos resultados numéricos ocorreu mais rapidamente.

Devido ao facto do intervalo de incerteza ser pequeno, os valores experimentais, quer para o ,

quer para o , estão excluídos desse intervalo em praticamente todos os ângulos de ataque

analisados, excepção ao do ângulo de ataque de 10º. Todavia quer os resultados numéricos

obtidos nas diferentes malhas, quer a solução exacta estimada possuem valores concordantes

com os resultados experimentais.

Comparando directamente as soluções exactas estimadas com os resultados experimentais,

utilizando o erro relativo e para o caso do , a concordância é evidente pois o erro relativo

máximo ocorre aos 10 graus e é de apenas 6.2%. O erro relativo mínimo é de 2.5% e ocorre aos 3

graus. Analisando agora o , as disparidades entre resultados numéricos e experimentais são

mais significativas, todavia são ligeiramente menores do que os resultados obtidos com a

aplicação das leis da parede. O erro relativo máximo entre a solução exacta estimada e o

49

resultado experimental ocorre no ângulo de ataque de 7 graus com o valor de 59.2%. O erro

relativo mínimo para o ocorre aos 3 graus e tem o valor de 41.3%.

Concluindo, o modelo de turbulência Spalarta-Almaras sem leis da parede previu

satisfatoriamente os Coeficientes de Sustentação em todos os ângulos, ao invés do Coeficiente de

Resistência onde a concordância entre os resultados numéricos e resultados experimentais é

expressivamente menor.

3.4.2.2. K-Epsilon, Standart Low Reynolds - low y+

Novamente os resultados obtidos com este modelo de turbulência apresentam um intervalo de

incerteza numérica pequeno, para ambos os coeficientes aerodinâmicos e em todos os ângulos de

ataque. Praticamente todos os valores experimentais estão excluídos dos intervalos de incerteza,

quer para o , quer para o , com a excepção do para o ângulo de ataque de 3 graus e para

o do ângulo de 10 graus.

Relacionando as soluções exactas estimadas, com os resultados experimentais, para o caso

do a conformidade entre estes dois valores é patente, onde o erro relativo máximo é de 8.7%

para o ângulo de 5 graus e o erro mínimo é de 3% para o ângulo de 3 graus. Contudo a análise do

demonstra o contrário, existem disparidades significativas entre resultados experimentais e

numéricos. Disparidades bem evidenciadas nos valores elevados dos erros relativos calculados

entre as soluções exactas estimadas e os resultados experimentais: o erro relativo máximo é de

64.7% para o ângulo de ataque de 10 graus, sendo os restantes erros de 57.1% para o ângulo de

7 graus, 48.2% para o ângulo de 5 graus e finalmente 45.3% para o ângulo de 3 graus.

Considerando os valores dos erros relativos entre os valores exactos estimados e os

resultados experimentais, é considerado que o método falha na previsão do Coeficiente de

Resistência e que obtêm resultados satisfatórios na previsão do Coeficiente de Sustentação.

3.4.2.3. K-Omega, Menter Shear-Stress Transport (SST) - low y+

Como os restantes modelos até agora analisados, o K-Omega não só apresenta intervalos de

incerteza com magnitude pequena para ambos os coeficientes estudados e para todos os ângulos,

como também os intervalos de incerteza tem uma amplitude ligeiramente inferior. Todos os

resultados experimentais, sem excepção, estão excluídos dos respectivos intervalos de incerteza.

Verificando e analisando as soluções exactas estimadas com os resultados experimentais, para o

caso do , a concordância entre os resultados é extremamente satisfatória, sendo o erro relativo

máximo, entre a solução exacta estimada e o resultado experimental, de apenas 6.6% para o

ângulo de 3 graus e o erro mínimo com o valor de 3.8% para o ângulo de 10 graus.

Relativamente aos resultados numéricos do , estes apresentam disparidades significativas e

patentes nos erros relativos entre as soluções exactas estimadas e os resultados experimentais,

onde o erro máximo é de 49% para o ângulo de 7 graus e o erro mínimo é de 42.6% para o ângulo

50

de 10 graus. O facto de estas disparidades serem tão significativas torna este modelo de

turbulência impróprio no cálculo numérico das forças geradas pela vela rígida.

3.4.2.4. K-Omega, Menter Shear-Stress Transport (SST), Gamma-Re-

Theta - low y+

Como nos restantes modelos de turbulência sem a aplicação das leis da parede, o Gamma-

Re-Theta apresenta intervalos de incerteza pequenos, comparativamente com os intervalos

obtidos com os modelos de turbulência em que foram aplicadas as leis da parede. Praticamente

todos os resultados experimentais estão excluídos dos intervalos de incerteza, todavia quer as

soluções exactas estimadas, quer as soluções numéricas para cada malha i analisada, possuem

uma excelente concordância com os resultados experimentais quer para o quer para o . Tal é

bem patente nos erros relativos entre as soluções exactas estimadas e os resultados

experimentais: considerando o caso do , o erro máximo é de apenas 6.6% para o ângulo de 3

graus e um erro mínimo de 4% para o ângulo de 10%.

Analisando o , os resultados demonstram uma concordância extremamente satisfatória, não

havendo igual em todos os modelos de turbulência analisados até agora (com e sem leis da

parede), o erro relativo máximo é de apenas 18.7% para o ângulo de 3 graus e considerando os

restantes erros, para o ângulo de 5 graus o erro é de 12%, para o ângulo de 7 graus é de 2%,

sendo o erro relativo de menor valor, e finalmente para o ângulo de 10 graus o erro relativo é de

15%. As malhas utilizadas e o respectivo modelo de discretização tiveram sucesso em garantir

que a distribuição do parâmetro y+ não ultrapassasse o valor de 1 como requerido, tal aconteceu

com todos os resultados obtidos para todos os modelos de turbulência sem leis da parede. A

Figura A2.6, presente no Anexo 2, é exemplo disso, onde mostra a distribuição do y+ obtida com o

modelo Gamma-Re-Theta para o ângulo de 3 graus onde este parâmetro adimensional tem o seu

valor máximo de aproximadamente 0.0747. Gamma-Re-Theta

Com esta análise conclui-se que o modelo de turbulência Gamma-Re-Theta consegue prever

o comportamento do fluido em torno do perfil NACA0015 a um número de Reynolds de 2.0x106,

originando resultados numéricos coerentes com os resultados experimentais para todos os

ângulos de ataque e para ambos os coeficientes aerodinâmicos analisados, tornando-o um

modelo capaz de realizar a análise aerodinâmica da vela rígida.

3.4.2.5. Reynolds Stress Turbulence, Quadratic pressure strain - low

y+

Todos os resultados numéricos obtidos apresentam um intervalo de incerteza pequeno,

coerente com o constatado até agora. Todos os resultados experimentais estão excluídos dos

intervalos de incerteza. Analisando os erros relativos entre as soluções exactas e os resultados

experimentais para ambos os coeficientes aerodinâmicos e para todos os ângulos, no caso do

51

a concordância entre resultados numéricos e experimentais mantêm-se, sendo o erro relativo

máximo de 11.4% para o ângulo de 10 graus e o erro mínimo de 3.7% para o ângulo de 7 graus.

Relativamente aos valores do , o erro relativo entre o valor exacto estimado e o valor

experimental tem o seu valor máximo aos 3 graus sendo de 108% e o seu valor mínimo aos 7

graus com um erro de 57.1%. Considerando estes factos, é encarado que este modelo de

turbulência possui uma conformidade satisfatória para o Coeficiente de Sustentação, ao contrário

do Coeficiente de Resistência onde as disparidades entre resultados numéricos e experimentais

são notórias, tornando o uso deste modelo de turbulência impróprio para a análise da vela rígida.

3.4.3. Comparação entre Resultados Numéricos

Nesta subsecção irão ser comparados os modelos de turbulência entre si, com e sem a

aplicação das leis da parede. Desta comparação e análise, irá ser concluído qual o modelo de

turbulência que melhor se adequa à análise aerodinâmica da vela rígida.

Quanto aos modelos de turbulência com a aplicação das leis da parede, a incerteza

associada a estes modelos era elevada, isto é, a diferença entre cada resultado numérico obtido

para a malha i e a solução exacta estimada, (obtida por interpolação linear dos diferentes

resultados numéricos com os diferentes números característicos de malha), é significativa. O

significado directo de tal facto é de que os resultados numéricos ainda dependem fortemente do

número de células utilizadas na malha computacional e para se aproximarem da solução exacta

estimada um número de células teria de ser bastante superior ao número de células da malha

mais refinada utilizada na validação.

A previsão do Coeficiente de Sustentação foi bastante satisfatória em todos os modelos

utilizados e tendo como medida de mérito o erro relativo entre a solução exacta estimada e o

resultado experimental, este não ultrapassou os 16.5% indicando uma boa concordância entre os

resultados numéricos e os resultados experimentais, para este coeficiente.

A previsão do Coeficiente de Resistência mostrou-se mais problemática. Novamente tendo

como medida de mérito o erro relativo, os valores são extremamente elevados em todos os

modelos de turbulência analisados havendo erros com o valor de 90%. Contudo o modelo de

turbulência K-Omega foi o originou os erros de menor magnitude sendo o maior erro de 24%.

O facto de modelos de turbulência que usam leis da parede não conseguirem prever com

exactidão o é coerente com as conclusões alcançadas por Rumsey [33] em que conclui que o

modelo de Spalart-Almaras e o SST quando operam com leis da parede ou seja em que assumem

um regime totalmente turbulento originam resultados pouco satisfatórios, principalmente a número

de Reynolds baixos. Wolfe [49] demonstra também a dificuldade do cálculo do Coeficiente de

Resistência de um perfil a um número de Reynolds baixo, este estudo utiliza dados obtidos para

um escoamento com o mesmo número de Reynolds da validação e o modelo de turbulência K-

Epsilon, os erros relativos obtidos neste estudo são da mesma ordem de grandeza dos erros

52

obtidos na presente validação. Eça [34], também analisou as tensões de corte numa placa plana

sem gradiente de pressão, obtidas numericamente com modelos de turbulência e concluiu que o

números de Reynolds baixos os modelos de turbulência não conseguiam prever nem modelar a

transição do regime laminar para turbulento. Também concluiu que o modelo K-Omega com leis

da parede, embora não conseguisse prever a transição, possuía um comportamento de previsão

das tensões de corte superior qualitativamente, facto coerente com o observado na validação.

Relativamente aos modelos de turbulência sem a aplicação das leis da parede, a incerteza

associada a estes modelos é muito menor comparativamente com a incerteza apresentada nos

modelos com leis da parede, e portanto, a diferença entre cada resultado numérico obtido para a

malha i e a solução exacta estimada é pequena. Tal traduz-se em que os resultados numéricos

obtidos quase não dependem do número de células utilizadas na malha computacional, e o

refinamento da malha computacional não produz grande impacto nos resultados numéricos.

A previsão do Coeficiente de Sustentação foi bastante satisfatória em todos os modelos

utilizados e tendo novamente como medida de mérito o erro relativo entre a solução exacta

estimada e o resultado experimental, este não ultrapassou os 11.4% indicando uma boa

concordância entre os resultados numéricos e os resultados experimentais e uma ligeira melhoria

da previsão em relação aos modelos de turbulência com leis da parede.

A previsão do Coeficiente de Resistência mostrou-se novamente difícil. Tendo como medida

de mérito o erro relativo entre a solução exacta estimada e o resultado experimental, os valores

são extremamente elevados em praticamente todos os modelos de turbulência analisados

havendo um erro máximo de 108%. Contudo o modelo de turbulência K-Omega, na sua variante

Gamma-Re-Theta, originou resultados surpreendentes, conseguindo obter os erros relativos de

menor amplitude para todos os ângulos de ataque analisados: 18.7% para o ângulo de 3 graus,

12% para o ângulo de 5 graus, 2% para o ângulo de 7 graus e finalmente para o ângulo de 10

graus o erro relativo é de 15%. Este modelo de turbulência também previu, com uma excelente

concordância, os valores do Coeficiente de Sustentação. Tal facto é coerente com o estudo

apresentado por Sørensen [38], onde é efectuado uma análise numérica, utilizando este modelo, a

dois perfis utilizados em turbinas eólicas a baixos números de Reynolds. É concluído neste artigo

que o modelo consegue prever com bastante exactidão a transição e obtendo resultados mais

próximos da realidade comparando com modelos que utilizam modelos totalmente turbulentos, ou

seja, que aplicam leis da parede.

Considerando todos os factores apresentados é escolhido o modelo de K-Omega Gamma-Re-

Theta como o modelo de turbulência a utilizar durante toda a análise aerodinâmica da vela rígida,

pois é o modelo que durante a validação provou ser o mais consistente nos erros relativos quer

para o quer para o , apresentando valores na mesma ordem de grandeza para todos os

ângulos de ataque analisados. Foi também o modelo que conseguiu prever com os menores erros

relativos o Coeficiente de Resistência e finalmente é um modelo que possui uma incerteza baixa

comparativamente com a incerteza dos modelos com a aplicação das leis da parede. Indicando

53

que os resultados numéricos obtidos não dependem fortemente do número de células utilizadas

na malha computacional.

3.4.4. Escolha do Modelo Físico e das Condições de

Discretização para os Cálculos Posteriores

Como já foi referido, o modelo de turbulência escolhido para a análise aerodinâmica será o K-

Omega na sua variante Gamma-Re-Theta. Quanto à discretização, devido ao facto do modelo de

turbulência não aplicar as leis da parede e consequentemente ser resolvida numericamente a

subcamada viscosa, pelo que, o y+ deverá ser inferior a 1, ou pelo menos a média dos y

+ sobre a

superfície da vela deverá estar contida no intervalo entre 0 e 1, como é referido nas notas de apoio

do fabricante do Star-CCM+ [29]. Tal significa que o valor da espessura do estrato mais próximo

da parede da vela rígida deverá ser pequeno o suficiente de modo a garantir tais valores de y+.

Ficou provado e constatável na Figura A2.6, presente no Anexo 2, que as malhas utilizadas na

validação, para o caso sem leis da parede, conseguiam garantir que o y+ era inferior a 1 em toda a

superfície do perfil. Quanto aos volumes de controlo, estes devem refinar a malha em torno do

perfil da vela rígida e serem especialmente refinados no bordo de ataque e de fuga. Finalmente

uma malha do tipo H também deverá ser utilizada.

Relativamente às condições de fronteira, o inlet deverá emanar fluido com a velocidade

pretendida para a análise do escoamento, as paredes laterais terão como condição fronteira Slip

Wall, ou seja condição de escorregamento, condição essa que também deverá ser aplicada à

base do túnel de vento numérico. Finalmente no caso da análise tridimensional quer o topo do

túnel de vento numérico quer o outlet, deverão ser definidos como pressure outlet. Deste modo

previne-se o efeito de bloqueio do escoamento no topo do túnel, simulando com mais precisão

uma asa finita.

4. Comparação entre Perfis de Velas Convencionais

e Perfis da Vela Rígida.

Nesta secção irão ser comparados vários perfis bidimensionais espessos com um perfil de

uma vela convencional, através da análise aerodinâmica e das forças decompostas para o avanço

e deriva de um veleiro. Dessa comparação será deduzida qual o melhor perfil espesso a ser

utilizado na vela rígida tridimensional.

Em primeiro lugar será desenvolvida a metodologia de comparação, isto é, determinar a

medida de mérito utilizada na análise dos diferentes perfis bidimensionais e o método utilizado

para a obtenção de resultados numéricos das características aerodinâmicas de cada perfil

estudado, com o respectivo erro numérico associado. Posteriormente são apresentados os perfis

analisados, começando pelo perfil de uma vela convencional e finalizando nos perfis espessos.

54

Seguidamente são apresentados e discutidos os resultados obtidos. Finalmente é escolhido o

perfil bidimensional espesso a ser aplicado na vela rígida tridimensional.

4.1. Metodologia de Comparação

As velas convencionais ou rígidas são o meio de propulsão principal para os veleiros, pelo que

é conveniente determinar a forças geradas pelas velas que contribuem para o avanço (movimento

na direcção longitudinal do veleiro, sendo o sentido positivo da popa para a proa) e para a deriva

(movimento na direcção transversal, sendo o sentido positivo de estibordo para bombordo). A

análise aerodinâmica dos perfis bidimensionais fornece as forças geradas pelo perfil, todavia estas

forças são decompostas num referencial cuja orientação é definida pelo ângulo de ataque , entre

a direcção do escoamento e a direcção da corda do perfil, como é visível na Figura 31.

Figura 31 - Decomposição das forças num perfil

Onde é o vector velocidade do escoamento de aproximação, é a Força de Sustentação

(Lift) ortogonal ao vector de velocidade , é a Força de Resistência (Drag) paralelo à velocidade

e finalmente é o ângulo de ataque.De modo a se decompor as forças geradas pelo perfil para

o referencial do veleiro é necessario introduzir um novo ângulo, o ângulo , que é definido como o

ângulo entre o eixo longitudinal do veleiro e a direção do vento. Este ângulo é frequentemente

referido como o True Wing Angle (TWA).

As relaçoes trignometricas entre os ângulos de ataque e o ângulo , permitem facilmente

decompor as Forças de Resistência ( ) e de Sustentação ( ) em Forças de avanço ( ) e Força

de Deriva ( ) como é visivel na Figura 32.

55

Figura 32 - Relações Trigonométricas e Decomposição das Forças e em Força de Avanço, , e

de Deriva, .

Desta decomposição de forças é possível relacionar directamente a Força de Sustentação e a

Força de Resistência com as Forças de Avanço e de Deriva, através do ângulo do vento com o

eixo longitudinal do navio. Essa relação está presente na Eq.36.

(36)

Notar dois aspectos: embora a decomposição tenha sido feita com o veleiro amurado por

bombordo, isto é, a receber vento por bombordo, a decomposição mantêm-se quando o veleiro

passa a estar amurado por estibordo, modificando-se apenas o sentido da Força de Deriva. O

segundo reparo relaciona-se com a análise dimensional, durante a validação calculou-se o

Coeficiente de Resistência e o Coeficiente de Sustentação que estão relacionados entre a Força

de Sustentação e a Força de Resistência por

e por

, onde é a

área vélica, ou da asa. A mesma adimensionalização pode ser aplicada à Força de Avanço e à

Força de Deriva, sem perda nem adulteração de informação, pelo que, se introduz o Coeficiente

de Avanço ( ) e o Coeficiente de Deriva ( ):

(37)

A comparação entre os vários perfis analisados terá como base o Coeficiente de Avanço ( ) e

o Coeficiente de Deriva ( ) em função do ângulo do vento com a proa . Quanto maior for o

Coeficiente de Avanço a um determinado ângulo , maior é a força aplicada ao veleiro de modo a

este progredir no sentido do avanço, pelo que os perfis que forneçam ao veleiro maiores valores

de Força de Avanço, são considerados os melhores perfis, por outro lado, a Força de Deriva é

56

prejudicial, pois quanto maior for esta força mais o veleiro abate lateralmente, comprometendo a

prestação global. Posto isto, os perfis que originem menor Coeficiente de Deriva, são

considerados os melhores perfis. Da conjugação entre o facto de se pretender um perfil que

forneça a maior Força de Avanço e a menor Força de Deriva em todos a gama de ângulos de

analisados, é escolhido um perfil para aplicar na vela tridimensional rígida.

Todos os perfis analisados terão a corda de 1m, e a velocidade do escoamento será a mesma

apresentada na Eq.28 de modo a manter o número de Reynolds de 2.0x106, isto é, a velocidade

do escoamento terá o valor de 31.7 m/s. A malha utilizada é a malha identificada como 2sl e cujas

características estão presentes na Tabela 5.

Foi escolhida esta malha principalmente devido aos recursos computacionais existentes. O

uso de uma malha com um maior número de células, além de tornar o cálculo mais lento, poderia

demonstrar-se impossível de resolver, devido à limitada capacidade computacional existente

aquando dos cálculos. De acordo com a Eq 34. é possível estimar o erro associado a esta malha,

utilizando os resultados numéricos obtidos na validação com o modelo de turbulência Gamma-Re-

Theta.

Nos gráficos presentes na Figura 33, é mostrado o erro relativo entre a solução exacta

estimada e a solução numérica da malha i (eixo vertical) em função do número característico de

malha (eixo horizontal), onde é usado o método dos mínimos quadrados para interpolar uma curva

potencial que relaciona o erro relativo com o número característico de malha, ou seja, a curva

potencial definida na Eq. 34. Ao substituir o número característico da malha 2sl, que é de 1.96, na

equação da curva, é possível obter uma estimativa do erro de discretização para os resultados

obtidos com esta malha. São apresentadas as diferentes curvas interpoladas para os diferentes

ângulos de ataque para o Coeficiente de Sustentação e para o Coeficiente de Resistência na

Figura 33 e na Tabela 8 são apresentados os erros relativos estimados a partir das equações

interpoladas, substituindo o número característico da malha 2sl na equação. De notar que foram

utilizados todos os resultados de todas as malhas, para uma melhor definição da curva.

57


Err

oR

ela

tivo

%

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

Erro CL 3 graus

Erro CL 5 graus

Erro CL 7 graus

Erro CL 10 graus


Err

oR

ela

tivo

%

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

2

4

6

8

10

12

14

16

Erro CD 3 graus

Erro CD 5 graus

Erro CD 7 graus

Erro CD 10 graus

Tabela 8 - Erros estimados da discretização da malha 2sl.

Como é possível verificar, os erros relativos estimados entre a solução exacta e a solução

numérica obtida com a malha 2sl são de uma magnitude aceitável, sendo o erro máximo de 16.8%

para o a 10 graus de ângulo de ataque. Como o tem uma ordem de grandeza muito inferior

ao , o facto dos erros deste coeficiente aerodinâmico ser superior, não é significativo. Também

devido ao facto do valor do ter uma ordem de grandeza muito superior à ordem de grandeza do

valor do , o valor do é o mais preponderante no cálculo do e do como é constatável na

Eq. 37. Como os erros estimados para o apresentam valores pequenos, sendo o máximo de

3.07%, conclui-se que o uso desta malha e deste modelo de discretização é viável para a análise

e comparação entre vários perfis espessos e um perfil de uma vela convencional.

Durante a comparação dos perfis irá ser analisada a influência da modificação de algumas

características geométricas dos perfis no e no : posição ao longo da corda do ponto de

espessura máxima, denominado como ponto do saco na vela, a espessura máxima do perfil, e

finalmente a existência de um ponto de inflexão no intradorso junto ao bordo de fuga. A análise da

influência nos resultados do e , devido à existência de um ponto de inflexão no intradorso do

perfil foi motivada pela existência de vários perfis que operam a baixos números de Reynolds que

Ângulo de Ataque Equação do CD Equação do CL Erro

estimado CD [%]

Erro estimado

CL [%]

3º

11.75 3.07

5º

15.22 2.16

7º

8.55 0.51

10º

16.8 2.88

Figura 33 - Erros relativos entre a solução exacta estimada e a solução numérica para a malha i em função do número característico de malha, para os resultados obtidos com o modelo Gamma-Re-Theta:

Erros para o (Esq.) e Erros para o (Dir.)

58

contem o referido ponto de inflexão. Exemplos destes perfis encontram-se na bibliografia [18] [53]

ou então no estudo realizado por Wolfe [49], que analisa um perfil com dupla curvatura no

intradorso a baixos números de Reynolds.

De modo a serem escolhidas as melhores características físicas foi utilizada uma metodologia

de comparação directa e de selecção natural, isto é, primeiramente comparou-se um perfil

espesso com a espessura máxima próxima do bordo de ataque, com um perfil espesso com o

ponto de espessura máxima a meio da corda. O perfil que apresentasse o valor superior do

(sendo este coeficiente aerodinâmico a medida de mérito, por ser o coeficiente mais

preponderante no cálculo do e do ) seria comparado com outro perfil, com outra

característica a analisar, mas mantendo a característica anterior que apresentasse melhores

resultados. As características menos benéficas serão então sucessivamente descartadas, como

acontece no processo evolutivo natural.

Para cada perfil espesso analisado foram analisados vários ângulos de ataque, diferindo de 5

graus entre cada ângulo. Foram obtidos, para cada ângulo, o e o correspondentes e como o

valor de é o mais preponderante, foi escolhido como ângulo de ataque óptimo o ângulo de

ataque com o maior . Com o e o do perfil no ângulo de ataque óptimo calculados e

definidos, foram então obtidos os valores de e através da Eq. 37, considerando uma gama

de valores do ângulo do vento real com a proa , desde o ângulo de ataque óptimo, até ao ângulo

de 180 graus. Na prática tal cálculo significa que o ângulo de ataque do perfil mantém-se

constante em todas as mareações, ou seja qualquer que seja o ângulo do vento real com a proa.

Para manter o ângulo de ataque constante a vela rígida tem de rodar em torno do mastro, tal como

acontece nas velas convencionais, em que a direcção da corda do perfil é alterada, consoante a

direcção do vento com a proa. A este procedimento chama-se marear a vela.

4.2. Perfis Utilizados

Nesta secção serão descritos os perfis espessos e da vela convencional utilizados na análise

e comparação bidimensional, que tem o objectivo de escolher um perfil espesso para a vela rígida

tridimensional.

4.2.1. Perfil da Vela Convencional

A escolha do perfil da vela convencional a ser analisado e comparado não foi aleatória, teria

de ser um perfil utilizado numa vela de competição de alto rendimento, de modo a se comparar os

perfis espessos com o melhor desempenho que uma vela convencional pode possuir. Foi utilizado

um perfil presente no estudo de Masuyama et al [44]. Este estudo incide sobre as forças geradas

pela vela grande e genoa de um veleiro com 10.3 m de L.O.A. São registadas as formas dos

perfis, velocidades do vento, direcção do vento e as forças geradas pelas velas com 2 condições

de velame: Uma genoa e uma vela grande e somente vela grande. Como a vela rígida irá ser

composta por apenas uma vela, foi escolhido um perfil da configuração em que somente a vela

59

grande é analisada e escolhido o perfil da vela grande do caso 9807172F que foi medido a uma

altura de 20% da altura do mastro. Foi escolhido um perfil a 20% da altura do mastro porque a

vela grande convencional analisada por Masuyama et al [41] é uma vela triangular, onde a maior

concentração de área vélica situa-se próximo da base do mastro, pelo que, o perfil presente a 20%

da altura do mastro é um perfil com uma grande influência na força global gerada pela vela, sendo

por isso uma escolha lógica. As características geométricas do perfil da vela convencional estão

presentes na Tabela 9.

Tabela 9 - Características geométricas do perfil da vela convencional.

De modo a se obter o e o da vela convencional procedeu-se de maneira ligeiramente

diferente do que foi apresentado até então: primeiramente foi consultado na literatura [19][20][21]

a que ângulos de ataque as velas convencionais operavam, o resultado da pesquisa é simples e

intuitivo, as velas convencionais operam de modo a que o escoamento seja tangente à curva do

perfil no ponto onde se situa o bordo de ataque, como mostra a Figura 34.

Figura 34 – Tangência da entrada do vento numa vela convencional.

Se o ângulo de entrada fosse maior poderia haver fenómenos de separação, caso contrário,

se o ângulo de entrada for menor, o ponto de estagnação situa-se no extradorso e a vela

colapsará, ou seja, começa a bater como uma bandeira. Posto isto, foi criado um túnel de vento

numérico com a discretização da malha 2sl e o perfil foi orientado de modo a que o escoamento

que é emanado do inlet, com direcção normal a este, incida tangencialmente ao bordo de ataque

da vela. Todavia, os resultados mostram uma forte separação, que levam certamente a uma perda

de sustentação. Essa separação é patente na Figura 35.

Característica Geométrica

Vela Convencional

Corda [m] 1

Espessura máxima [m] 0.08

Posição da espessura máxima x/c 0.46

60

Figura 35 - Separação presente na vela convencional.

Esta separação deve-se à perturbação do escoamento de aproximação, por parte do

escoamento em torno da vela, perturbação essa que altera o ângulo de entrada do escoamento no

bordo de ataque, fazendo com que este ângulo aumente. Tal é perfeitamente visível na Figura 35,

onde embora as linhas de corrente sejam emanadas do inlet com direcção tangencial ao bordo de

ataque, quando o fluido se aproxima do perfil, estas linhas sofrem uma deflexão, deixando o

escoamento de aproximação de ser tangencial.

De modo a obter um escoamento em torno do perfil da vela convencional sem separação foi

conjecturado o seguinte esquema: em vez da velocidade emanada pelo inlet possuir uma direcção

normal a este, a direcção da velocidade foi variada neste componente do túnel, num processo

iterativo de tentativa e erro, até se encontrar o escoamento em torno do perfil com menor

separação, em que o é máximo e em que finalmente o ponto de estagnação se situasse no

extradorso, garantindo portanto que esse escoamento não fará a vela convencional colapsar. A

variação da direcção do vento incidente é análoga à mudança da posição da vela num veleiro

normal de modo a encontrar a posição que fornece um melhor desempenho.

Contudo, ao variar a direcção do fluido emanado pelo inlet, pode haver a possibilidade de

haver um ressalto do fluido nas paredes laterais, como mostra a Figura 8. De modo a diminuir a

perturbação por parte das paredes laterais, a condição fronteira destas paredes foi alterada de

parede com escorregamento (Slip Wall) para uma saída de escoamento, ou pressure outlet. Deste

modo o fluido pode atravessar as paredes laterais, simulando com mais precisão as condições

reais de operação de uma vela convencional. O escoamento final resultante está presente na

Figura 36 e na Figura 37 onde são apresentados os campos de pressão e velocidade

respectivamente em torno do perfil da vela convencional. O final obtido para este escoamento

foi de 1.236 e o de 0.04124.

61

Figura 36 - Campo de Pressão em torno do Perfil da Vela Convencional.

Figura 37 - Campo de Velocidades em torno do Perfil da Vela Convencional.

4.2.2. Perfis de Vela Rígida

Todos os perfis espessos foram criados de modo a analisar a influência dos seguintes

parâmetros geométricos no e no : posição ao longo da corda do ponto de espessura máxima,

a espessura máxima do perfil, e finalmente a existência de um ponto de inflexão no intradorso,

junto ao bordo de fuga.

Como também já foi referido a primeira característica a analisar foi influência da posição da

espessura máxima do perfil, para isso foram criados dois perfis espessos praticamente com a

62

mesma espessura e com o mesmo intradorso, todavia com a posição da espessura máxima

diferentes. As características destes perfis estão presentes na Tabela 10.

Tabela 10 - Características geométricas dos perfis espessos 1 e 2.

Para cada perfil foram calculados os respectivos coeficientes aerodinâmicos a diferentes

ângulos de ataque, estando os resultados presentes na Tabela 11.

Tabela 11 - Coeficientes aerodinâmicos a vários ângulos de ataque para o Perfil 1 e Perfil 2.

A Figura 38 é ilustrativa dos campos de velocidade em torno dos perfis, nos ângulos de ataque

em que o é máximo.

Com os resultados presentes na Tabela 11, é possível concluir que uma posição da espessura

máxima mais próxima do bordo de ataque é benéfica, pois o máximo aumenta

consideravelmente do valor de 1.282 para o Perfil 1, para o valor de 1.673 para o Perfil 2.

Consequentemente o perfil utilizado na vela rígida deverá ter uma posição longitudinal da

espessura máxima próxima do bordo de ataque.


Perfil 1

Perfil 2

Corda [m] 1 1

Espessura máxima [m] 0.21 0.22

Posição da espessura máxima x/c 0.43 0.2

Coeficiente Aerodinâmico

Perfil 1

Perfil 2

Ângulo de ataque 5º 10º 15º 5º 10º 15º

0.00897 0.0157 0.0189 0.0141 0.0225 0.0353

0.693 1.282 1.222 0.0141 1.270 1.673

Figura 38 - Escoamentos em torno do Perfil 1 com ângulo de ataque de 10 graus (Esq.), em torno do Perfil 2 com ângulo de ataque de 15 graus (Dir.).

63

A próxima característica analisada foi a espessura do perfil, nesta análise foram criados dois

perfis baseados no Perfil 2, ou seja mantendo o intradorso e praticamente a posição longitudinal

da espessura máxima. As características dos dois perfis criados estão presentes na seguinte

tabela.

Tabela 12 - Características geométricas dos perfis espessos 3 e 4.

De novo foram calculados os coeficientes aerodinâmicos para ambos os perfis e dos

resultados obtidos, retiradas conclusões sobre os efeitos da espessura nos perfis. Os coeficientes

numéricos são apresentados na seguinte tabela:

Tabela 13 - Coeficientes aerodinâmicos a vários ângulos de ataque para o Perfil 3 e Perfil 4.

Como é possível verificar, a redução da espessura máxima traduz-se numa também redução

do , comparativamente com o máximo obtido para o Perfil 2. O aumento da espessura parece

produzir um resultado semelhante para o do Perfil 2, o valor de 1.66 obtido com 15 graus de

ângulo de ataque para o Perfil 4 é bastante próximo do valor de 1.67 do Perfil 2. Todavia, o

aumento de espessura aumentou significativamente o que é prejudicial. Considerando estes

valores, a alteração da espessura não foi considerada favorável.

Finalmente é analisada a introdução de um ponto de inflexão no intradorso, para isso foi

utilizado o Perfil 2, como base, alterando apenas o intradorso, sendo colocado um ponto de

inflexão junto ao bordo de fuga. A posição do ponto de inflexão é coerente com os perfis

existentes para números de Reynolds baixos. O perfil resultante é o Perfil 5, cujas características

estão presentes na Tabela 14.


Perfil 3

Perfil 4

Corda [m] 1 1

Espessura máxima [m] 0.19 0.26

Posição da espessura máxima x/c

0.2 0.2


Perfil 3

Perfil 4

Ângulo de ataque 5º 10º 15º 10º 15º 20º

0.0118 0.0194 0.0316 0.0306 0.0517 0.242

0.662 1.174 1.586 1.310 1.66 0.871

64

Tabela 14 - Características geométricas do perfil espesso 5.

Os resultados numéricos obtidos são apresentados na Tabela 15.

Tabela 15 - Coeficientes aerodinâmicos a vários ângulos de ataque para o Perfil 5.

A inclusão de um ponto de inflexão no intradorso levou a uma melhoria substancial do

máximo obtido, do valor de 1.67 (no Perfil 2), para o valor de 1.944, sem comprometer um

aumento significativo do . Tal deve-se à existência de uma zona onde o fluido estagna no

intradorso, levando a um aumento de pressão na zona do ponto de inflexão e consequentemente

a um aumento de sustentação. Este facto é visível na Figura 39, onde está presente o campo de

velocidades em torno do Perfil 5, com um ângulo de ataque de 15 graus. Também é visível, na

Figura 40, a distribuição de y+ ao longo da parede do perfil para o mesmo ângulo: verifica-se que

os valores deste parâmetro situam-se entre 0 e 1 como é requerido para o uso do modelo de

turbulência sem leis da parede Gamma-Re-Theta. Todos os cálculos numéricos apresentados

nesta secção apresentavam gamas idênticas de y+, aumentando a confiança nos resultados

numéricos obtidos.


Perfil 5

Corda [m] 1


Posição da espessura máxima x/c

0.2


Perfil 5

Ângulo de ataque 10º 15º

0.0254 0.0397

1.522 1.944

65

Figura 39 – Campo de Velocidades em torno do perfil 5 com ângulo de ataque de 15 graus.

Figura 40 – y+ do perfil 5 com ângulo de ataque de 15 graus.

4.3. Dados Numéricos Obtidos e sua Discussão

Nesta secção serão apresentados e discutidos os dados obtidos para o e para o ,

utilizando os diferentes perfis criados. Como já foi referido o cálculo do e do será feito

através da Eq. 37, onde o e o utilizado para cada perfil serão os coeficientes aerodinâmicos

do ângulo de ataque cujo é máximo, pois este é o coeficiente mais preponderante no cálculo

quer do , quer do . Os coeficientes aerodinâmicos dos diferentes perfis, escolhidos para o

cálculo do e do estão presentes na Tabela 16.

66

Beta

Cx

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

Vela Conv

Perfil 1

Perfil 2

Perfil 3

Perfil 4

Perfil 5

Beta

Cy

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-2

-1.75

-1.5

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

Vela Conv

Perfil 1

Perfil 2

Perfil 3

Perfil 4

Perfil 5

Tabela 16 - Coeficientes aerodinâmicos, dos diferentes perfis, escolhidos para o cálculo do e do .

É possível verificar que se assume que o ângulo de ataque da vela convencional tem o valor

de 30.5 graus, este ângulo foi escolhido por ser o AWA (Aparent Wind Angle), ou seja, o ângulo do

vento resultante da soma vectorial do vento real com o vento resultante da deslocação do veleiro,

que foi medido durante os ensaios realizados por Masuyama et al [44], de onde foi retirada a

forma do perfil da vela convencional. Tal é verosímil, pois não só este ensaio foi realizado à bolina,

isto é, na situação em que o vento está mais de proa possível e a vela está no limite do colapso, o

que corresponde à simulação numérica efectuada, como também é um ângulo muito comum a que

as velas convencionais operam.

Os cálculos foram efectuados considerando para cada perfil que o ângulo mínimo do vento

com a direcção longitudinal do barco , é o ângulo de ataque óptimo presente na Tabela 16, isto

na realidade corresponde a que a direcção da corda dos perfis da vela é coincidente com a

direcção longitudinal do veleiro, e que o vento entra ligeiramente pela amura, ou seja é a situação

de bolina cerrada. A análise percorre uma gama de ventos, desde o ângulo mínimo até à situação

em que o vento entra directamente com a popa, ou seja, o ângulo é de 180 graus. Os resultados

para o e para o são apresentados de seguida na Figura 41.

Perfil Vela

Convencional Perfil 1 Perfil 2 Perfil 3 Perfil 4 Perfil 5

Ângulo de ataque 30.5º 10º 15º 15º 15º 15º

0.0419 0.0189 0.0354 0.0316 0.0517 0.0397

1.236 1.2816 1.673 1.586 1.659 1.944

Figura 41 – (Esq.) e (Dir.), calculados para os diferentes perfis analisados.

67

Os gráficos presentes na Figura 41 apresentam ambos a mesma estrutura: no eixo das

abcissas (xx), estão representados os diferentes ângulos , entre a direcção longitudinal do

veleiro e a direcção do vento; no eixo das ordenadas (yy) estão representados os valores que o

resultado calculado, ou , pode tomar.

Todos os perfis espessos analisados possuem um maior que o obtido com o perfil fino

da vela convencional, em toda a gama de ângulos de vento incidente . Tal deve-se

principalmente ao facto dos valores de , obtidos para todos os perfis espessos serem superiores

ao valor do obtido para o perfil fino. Tal é previsto pela teoria potencial, onde o perfil fino da vela

convencional pode ser aproximado por uma placa sem espessura mas com curvatura e os perfis

espessos aproximados por perfis assimétricos. Para as mesmas características geométricas e

para o mesmo ângulo de ataque, o de um perfil espesso é sempre superior ao de um perfil

fino. Embora esta teoria não inclua a resistência viscosa, é amplamente utilizada na análise de

perfis, sendo os valores teóricos obtidos bastante semelhantes aos valores reais, concluindo-se

assim que os perfis espessos da vela rígida conseguem gerar mais sustentação e

consequentemente mais Força de Avanço do que o perfil fino da vela convencional.

O Perfil 5 destaca-se como o perfil espesso que melhores resultados apresenta relativamente

ao valor de , tal é congruente com o facto de também ser este o perfil com o maior calculado.

A diferença de valores de obtidos entre os vários perfis e o Perfil 5 é facilmente notada quando

β=90º, ou seja, com o vento a incidir no través do veleiro, onde por exemplo o valor de do Perfil

5 é de 1.944 e o valor da vela convencional de apenas 1.236, uma diferença de praticamente 36%

entre valores.

Os perfis espessos também possuem a vantagem de gerar Força de Avanço com ângulos de

ataque muito menores que a vela convencional. Os perfis espessos têm o seu ângulo de

incidência mínimo entre os 10 e os 15 graus (coincidente com o ângulo de ataque considerado

óptimo), enquanto o perfil da vela convencional só consegue operar a partir de β=30.5º, o valor do

AWA presente no estudo de vento de Masuyama et al [41]. Este facto é indicador de uma

prestação superior à bolina (a navegar contra o vento), por parte de uma vela rígida com perfis

espessos, comparativamente com a vela convencional, isto é, com a utilização da vela rígida o

veleiro poderá aproximar muito mais a proa da direcção do vento sem que haja perda significativa

de Força de Avanço.

Relativamente ao , quanto menor for o seu valor menor será o abatimento do veleiro a

navegar, o que é um facto positivo. Porém, ao contrário do que sucedeu para o caso do , os

perfis espessos produzem resultados negativos, isto é, os valores do para todos os ângulos

analisados, têm valor absoluto sempre superior ao valor absoluto do calculado para a vela

convencional. Assim acontece também devido ao forte peso que o tem no cálculo do , como

todos os perfis espessos possuem um superior ao do perfil da vela convencional, é natural

que o valor absoluto dos diferentes também seja superior. Devido à existência de uma Força de

68

Deriva superior, a utilização de uma vela rígida num veleiro poderá implicar directamente a um

dimensionamento de uma quilha capaz de contrariar esta força extra.

4.4. Escolha de um Perfil para a Análise da Vela

Rígida Tridimensional

Foi escolhido o Perfil 5 como o perfil a ser utilizado na vela rígida tridimensional, pois é o perfil

que possuiu melhores resultados em termos de . Gera significativamente mais Força de Avanço

que o perfil da vela convencional e que os restantes perfis espessos, em contrapartida também é o

perfil que gera maiores valores de Força de Deriva, que é uma força a minimizar. Contudo é

assumido que os valores de Força de Avanço compensam claramente o facto do aumento da

Força de Deriva. Este perfil é um perfil com um ponto de inflexão no intradorso e o facto de

originar um Coeficiente de Sustentação tão elevado é coerente com Coeficiente de Sustentação,

obtido numericamente, no estudo realizado por Ma [54] a um número de Reynolds de 2.0x105 ao

perfil S3021, que também possui um ponto de inflexão no intradorso. Koch [55] também obtêm

coeficientes de sustentação elevados a números de Reynolds baixos com a utilização de perfis

com dupla curvatura no intradorso. Uma explicação, para esta melhoria significativa da força de

sustenção gerada pelo perfil, é uma diminuição da velocidade no intradorso.

A dupla curvatura, existente no intradorso, cria uma barreira física ao avanço do fluido, a

deslocação deste é retardada e esta diminuição de velocidade consequentemente aumenta a

pressão. Este aumento de pressão origina naturalmente uma sustentação maior. A diminuição de

velocidade referida é facilmente perceptível na Figura 39, onde se vê o campo de velocidades em

torno do perfil 5 com um ângulo de ataque de 15º. As características geométricas e as

coordenadas do Perfil 5 estão presentes na Tabela A3.1, no Anexo 3.

5. Análise da Vela rígida Tridimensional

Neste capítulo será apresentada a análise numérica da vela rígida tridimensional, e

apresentada a proposta final da forma geométrica da vela rígida. A organização deste capítulo é

semelhante à organização do capítulo 4, consequência directa da metodologia de análise da vela

tridimensional seguir o mesmo raciocínio seguido na análise bidimensional, ou seja são variados

parâmetros geométricos de modo estudar a influência positiva ou negativa dessa variação, pelo

que, são analisadas várias possíveis formas de velas rígidas. Este processo leva a uma

optimização e à consequente escolha de uma forma final para a vela rígida.

69

5.1. Modelação da Física e da Discretização da Vela

Rígida.

Os modelos físicos e de discretização, isto é, as condições fronteira e os modelos de

turbulência e a discretização, serão os mesmos validados, durante a validação em 3 e

apresentados e discutidos em 3.4.4, com a excepção da condição fronteira do topo do túnel de

vento numérico. Posto isto, o modelo de turbulência será o K- Omega com a variante Gamma-Re-

Theta, e a velocidade do escoamento será de 6.527 m/s. Esta velocidade corresponde a 12.69

nós, velocidade ligeiramente diferente da de 12 nós inicialmente proposta como a velocidade a

que se pretendia estudar a vela rígida, todavia a pequena discrepância é assumida como

desprezável. Foi escolhida a velocidade de 12.69 nós para manter a coerência do número de

Reynolds a que foi efectuada a validação ou seja o valor de 2.0x106.

O Perfil 5 escolhido, na análise bidimensional em 4.4, para ser aplicado na vela rígida

tridimensional terá a corda máxima de 4.8 metros, pois não é só a corda utilizada na escolha do

número de Reynolds em 3.1.1, como também é uma dimensão muito usual da retranca (definida

como ), nos veleiros, como é possível ver na Tabela 1. Com a corda de 4.8m e a velocidade de

6.527, m/s garante-se que o número de Reynolds do escoamento em torno das vela rígidas

analisadas é o mesmo do escoamento de validação.

Relativamente à discretização, a existência de uma terceira dimensão, na análise

tridimensional, levou a que se ponderasse algumas alterações à modelação da discretização

utilizada na análise bidimensional. Primeiramente, a vela rígida não irá intersectar nem a

extremidade superior, nem a extremidade inferior do túnel de vento numérico, pois pretende-se

simular uma vela de envergadura finita, que é coerente com a realidade física do escoamento em

torno de uma vela. Foi assumido que a extremidade inferior de todas as velas rígidas analisadas

irá distar de 0.56 m da base do túnel de vento e a extremidade superior irá distar de 10 m do topo

do túnel de vento como mostra a Figura 42.

Figura 42 - Disposição na vela rígida no interior do túnel de vento numérico

70

Da extremidade inferior da vela à base do túnel de vento numérico há uma distância de 0.56m,

que resulta da média das diferenças entre I e P (a altura entre a retranca e o convés) e que foi

calculada com base nos valores do Elan 34 Performance e Beneteau First 35, presentes na

Tabela 1. A distância de 10 metros da extremidade superior da vela até ao topo do túnel numérico

resulta de uma solução de compromisso, entre uma distância suficiente grande para que o

escoamento não seja perturbado pela presença do topo, (a presença de uma parede demasiado

próximo da vela iria resultar no bloqueamento do escoamento como referido em [37]) e entre o

facto de que uma distância excessivamente grande iria resultar numa malha computacional com

um número demasiado elevado de células, que não seria solúvel devido a limitação computacional

existente.

De modo a minimizar a presença do topo do túnel de vento e simular com mais exactidão as

condições reais de uma vela, o topo do túnel de vento é definido como um pressure outlet e

portanto o fluido pode atravessar esta fronteira. As distâncias às paredes laterais e à entrada e

saída do fluido serão as mesmas demonstradas na Figura 7, considerando a corda de 4.8m. As

paredes laterais e a base do túnel de vento numérico foram modeladas como Slip Wall, isto é,

paredes com a condição de escorregamento, isto faz com que a perturbação do campo de

velocidades no interior do túnel de vento seja mínima. Como a base do túnel possui uma condição

de escorregamento, não irá existir camada limite e consequentemente a velocidade emanada pelo

inlet não irá variar com a altura, ou seja, o gradiente de velocidade em relação à altura é nulo.

Foram analisadas 3 formas de velas rígidas, com o intuito de verificar a influência nos

resultados de algumas características geométricas. As características geométricas e a razão da

sua análise serão explicadas na subsecção seguinte, mas no entanto é adiantado que foram

analisadas duas velas rígidas de perfil rectangular e uma vela de com distribuição elíptica de

cordas. As dimensões de cada vela analisada estão presentes na Figura 43.

Figura 43 - Dimensões das velas rígidas analisadas, da esquerda para a direita: Vela 1, Vela 2 e Vela 3.

71

A primeira vela analisada tem uma razão de aspecto de 3.125 que é definida na Eq. 38 onde

é a altura da vela ou envergadura numa asa finita, é a área vélica, isto é, a área lateral em

verdadeira grandeza.

(38)

A área vélica da Vela 1 é de 72m2. Este valor foi escolhido de modo a coincidir com a soma

das áreas vélicas da genoa (108%) e da vela grande do Beneteau First 35, isto é, a área total do

aparelho vélico que é assumida como comum nos veleiros desta dimensão. Deste modo os

resultados numéricos são directamente comparáveis e aplicáveis a veleiros de dimensão

semelhante à do Beneteau 35. Como a dimensão da corda é de 4.8 m, a altura da vela teria de ser

de 15m de modo a cumprir o objectivo dos 72m2 como área vélica.

A razão de aspecto da Vela 2 é de 4, foi mantida a corda do perfil de 4.8 metros, apenas a

altura foi modificada de 15m para 19.2m, com o intuito de aumentar a razão de aspecto. A área

vélica é agora de 92.16m2.

A Vela 3 possui uma aproximação a uma distribuição elíptica de cordas, através do uso da

forma trapezoidal, recorrente em aplicações na engenharia como por exemplo os lemes dos

navios. Nesta vela procurou-se manter a corda máxima de 4.8m para haver coerência entre o

número de Reynolds do escoamento em torno da vela e o número de Reynolds da validação. A

área vélica da Vela 3, como a área da Vela 1, é de 72 m2 tal valor não foi despropositado, além de

ser uma área vélica que permite tirar conclusões para um veleiro da dimensão de 35 pés, também

permite uma comparação directa com a Vela 1.

Para cada vela analisada, foram geradas várias malhas, de modo a se poder realizar um

estudo da incerteza numérica e obter o valor exacto estimado. Todas as malhas seguiram as

conclusões obtidas na validação e apresentadas em 3.4.4, ou seja: como o modelo de turbulência

não aplica as leis da parede a subcamada viscosa será resolvida numericamente, pelo que, o y+

deverá ser inferior a 1, ou pelo menos o valor médio do y+ sobre a superfície da vela deverá estar

contida entre 0 e 1, como é referido nas notas de apoio do fabricante do Star-CCM+ [29]. Tal

significa que os valores da espessura do estrato mais próximo da parede da vela rígida deverão

ser pequenos o suficiente de modo a garantir tais valores de y+. Relativamente aos volumes de

controlo, estes devem refinar a malha em torno da superfície da vela rígida e ser especialmente

refinados no bordo de ataque e de fuga da vela. Finalmente uma malha do tipo H deverá também

ser utilizada.

Para cada forma de vela analisada foi gerado um conjunto de malhas cujo grau de refinamento

é crescente. Foram mantidas em todas as malhas, de cada conjunto, as dimensões do túnel de

vento numérico (com a excepção da distância da extremidade superior da vela ao topo do túnel,

pois as velas possuem alturas diferentes) e os seguintes parâmetros: Number of Prism Layers,

Prism Layer Thickness e Thickness of Near Wall Prism Layer. Consequentemente os parâmetros

72

variados e que controlaram o refinamento da malha foram o Base Size e o refinamento dos

volumes do controlo. Quanto aos volumes de controlo utilizados, houve uma diferença significativa

relativamente aos volumes de controlo apresentados na Figura 12, pois devido a limitações

computacionais não foi possível gerar uma malha do tipo H e portanto não foram aplicados os

volumes de controlo identificados como VC3 e VC2 na Figura 12. Todos os restantes volumes

foram aplicados, sendo o refinamento da malha, contidos no interior dos mesmos, função da

percentagem do Base Size ou então dado em valor absoluto. Os volumes de controlo utilizados

em cada forma de vela analisada e as suas características encontram-se na seguinte Tabela A4.1,

presente no Anexo 4. O grau de refinamento de cada volume de controlo é apresentado

posteriormente aquando a descrição das características de cada malha. A influência dos volumes

de controlo e visível na Figura 44, onde foi efectuado é mostrado um corte, paralelo à base do

túnel numérico, da malha mais refinada gerada para a Vela 2.

Figura 44 - Corte paralelo da malha tridimensional gerada para a Vela 2.

Como já foi referido, o y+ da superfície da vela terá de ter um valor médio menor que 1, pelo

que foi de consultado novo o site da NASA [50], utilizado na validação, de modo a determinar a

espessura máxima que o primeiro estrato, junto à superfície da vela, que garanta a gama de

valores de y+ pretendida. Com os parâmetros de entrada de 4.8m como comprimento de

referência e 2.0x106 como o número de Reynolds, o valor ditado pelo algoritmo foi de 0.06mm.

Todavia, o uso deste valor mostrou-se impossível, pois tornava a malha demasiado refinada e

impossível de resolver com os limitados recursos computacionais.

Após várias simulações de teste, foi determinado que o valor mínimo passível de cálculo, com

o Hardware disponível, é de 0.1mm, sendo este o valor adoptado como o Thickness of Near Wall

Prism Layer, para todas as malhas analisadas. Quanto à espessura da camada de estratos junto à

parede da vela, já foi analisado que esta deveria idealmente abranger toda a camada limite. De

modo a estimar a espessura da camada limite em torno das velas rígidas, foi utilizada a Eq. 29,

como se sucedeu na validação em 3.2.1, sendo a estimativa da espessura da camada limite de

0.098m, pelo que, foi usada uma Prism Layer Thickness de 0.1m. Não foi adoptado um valor

73

maior, pois tal facto originaria novamente malhas demasiado refinadas, que seriam impossíveis de

resolver.

A Tabela A4.2, no Anexo 4, ilustra as características de refinamento usadas em cada conjunto

de malhas para cada forma de vela analisada.

5.2. Metodologia de Análise de Resultados

O principal objectivo da presente dissertação é fazer uma análise aerodinâmica da vela rígida.

Esta análise está intimamente ligada com o desempenho da vela e com a sua capacidade de não

sógerar Força de Avanço, de magnitude tal que propulsione o veleiro para avante, mas como

também gerar Força de Deriva reduzida de modo ao veleiro abater o mínimo possível.

Consequentemente, é natural que a metodologia da análise de resultados se baseie na Força de

Avanço e na Força de Deriva que cada vela gera, para cada ângulo de vento com a proa , ou

seja, para cada mareação possível.

A Força de Avanço e de Deriva é calculada através da decomposição de forças presente

Eq.36, considerando os resultados numéricos da Força de Sustentação e da Força de Resistência

de cada vela. Na presente dissertação é assumido que o valor, quer da Força de Resistência, quer

da Força de Sustentação, e respectivos coeficientes adimensionais, para cada forma de vela, é o

valor correspondente da solução exacta estimada , resultante da análise da incerteza numérica.

De salientar que ao contrário do efectuado na secção 4, não será somente feita uma análise com

coeficientes adimensionais ( e ) mas também com forças dimensionais, por duas razões:

Primeiramente permite uma melhor percepção da magnitude das forças envolvidas numa vela

rígida tridimensional com dimensões e a área de um aparelho vélico convencional. Finalmente,

permite efectuar uma comparação directa com as forças que outras velas desenvolvem, seja para

velas convencionais ou rígidas.

Como já foi referido, serão analisadas 3 formas de vela com o intuído de analisar a influência

positiva ou negativa da variação de duas características geométricas: a razão de aspecto e o facto

de a vela possuir uma distribuição elíptica de cordas. Como a vela rígida é uma asa tridimensional

e de envergadura finita produz efeitos físicos tridimensionais, sendo mais importante o vórtice de

extremidade que ocorre nas extremidades de qualquer asa finita. Os vórtices de extremidade

surgem devido à diferença de pressão existente entre o intradorso, com mais pressão e o

extradorso, com menos pressão, o fluido na extremidade devido ao gradiente de pressão desloca-

se do intradorso para o extradorso criando um vórtice contínuo que se propaga na esteira da vela,

como mostra a Figura 45.

74

Estes vórtices são mais intensos nas extremidades das velas mas também ocorrem ao longo

de todo o seu bordo de fuga, isto é da valuma da vela. A primeira formulação matemática do

escoamento em asas tridimensionais foi efectuada por Prandtl (1918), que se baseou na condição

de Kutta-Joukowski.

Para um perfil bidimensional, num escoamento uniforme e em fluido perfeito, a sua

sustentação está associada a uma circulação e por sua vez à intensidade de um vórtice. Pode-se

demonstrar, por via analítica, que como a asa tridimensional é composta por vários perfis

bidimensionais dispostos ao longo da sua envergadura, então irá se ter um vórtice que se estende

de uma ponta à outra da asa, a este vórtice denomina-se linha sustentadora. Devido à igualização

de pressões nas pontas das asas, a sustentação varia ao longo do comprimento da asa, sendo

aproximadamente nula nas extremidades. A sustentação também pode variar devido a variação do

perfil e da corda. Porém, a intensidade de um vórtice isolado não pode variar, nem no espaço,

nem no tempo, pelo que, para completar o modelo físico é necessário introduzir vórtices livres ao

longo da asa, de modo à que a sua circulação somada à circulação da linha sustentadora garanta

que a sustentação da asa varie correctamente. O conjunto da linha sustentadora com os vórtices

livres forma uma folha de vórtices.

Este sistema de vórtices livres induz um campo de velocidades, em torno da região do espaço

onde está situada a asa, que é caracteristicamente tridimensional, alterando a velocidade induzida

no escoamento de aproximação à asa. A teoria pode ser consultada em pormenor na bibliografia

White [15], mas se for considerado uma secção plana da asa, na Figura 46, a existência da folha

de vórtices faz com que a direcção da velocidade de aproximação seja alterada pois surge uma

velocidade descendente , que somada vectorialmente à velocidade de aproximação , resulta

numa velocidade incidente , na asa com um ângulo de ataque menor , que o ângulo sem

efeitos tridimensionais. Como o ângulo de ataque não é o mesmo, a direcção da força resultante

, também não será a mesma, pois em fluido perfeito a força resultante é sempre ortogonal à

velocidade incidente, pelo que surge uma resistência induzida , também patente na Figura 46.

Figura 45 - Vórtices de Extremidade na vela rígida

75

Figura 46 - Efeitos tridimensionais da teoria da Linha Sustentadora.

Resumidamente, de acordo com esta hipótese matemática, o perfil, quando integrado na asa

de envergadura finita, comporta-se como um perfil em escoamento bidimensional em que a

velocidade de incidência é em vez de , com um ângulo de ataque de , menor que o

ângulo de ataque , de um escoamento puramente bidimensional. Consequentemente surge uma

resistência induzida .

O desenvolvimento desta formulação, puramente matemática, permite obter conclusões

bastante interessantes: a primeira é que devido à presença destes vórtices a sustentação irá ser

menor para uma asa de envergadura finita, do que a sustentação de uma de envergadura infinita.

Também permite verificar que mesmo em fluido perfeito, surge uma resistência, que é sempre

nula em escoamentos bidimensionais. Uma análise mais detalhada da literatura, onde é

desenvolvida a teoria da linha sustentadora, leva a constatar que a razão de aspecto da asa é de

extrema importância e quanto maior for esta, menores são os efeitos tridimensionais, isto é, mais

semelhantes serão os resultados aos resultados que seriam obtidos para uma asa de envergadura

infinita. De tal modo que se for considerado uma asa finita rectangular e de perfil constante em

toda a sua envergadura, a redução do Coeficiente de Sustentação de uma asa infinita, isto é o

Coeficiente de Sustentação obtido para o escoamento bidimensional em torno do perfil, para o

Coeficiente de Sustentação de uma asa finita pode ser aproximado pela seguinte equação:

(39)

Onde é o Coeficiente de Sustentação da asa tridimensional finita definido por:

(40)

é o Coeficiente de Sustentação obtido com o escoamento bidimensional em torno do perfil,

ou seja considerando que a envergadura da asa tem envergadura infinita.

Como é sabido o valor numérico do para o perfil 5 (patente na Tabela 16, sendo o seu

valor de 1.944), que é utilizado em todas as formas de velas analisadas, é possível estimar para

76

cada vela com a sua razão de aspecto o Coeficiente de Sustentação teórico que deveriam possuir

e a própria força de sustentação. Tais cálculos estão presentes na Tabela 17.

Tabela 17 - Valores estimados do Coeficiente de Sustentação e Força de Sustentação nas velas finitas analisadas

De notar que os valores de e consequentemente de calculados, são baseados numa

teoria de fluido perfeito, ou seja, não estão contabilizados efeitos viscosos, pelo que os resultados

numéricos, obtidos com um modelo de turbulência que contabiliza os efeitos viscosos e que simula

a realidade, podem ser ligeiramente inferiores. Além do efeito da razão de aspecto, o facto de uma

asa finita possuir uma distribuição elíptica das cordas ao longo da sua envergadura permite o valor

mínimo teórico de resistência induzida, para um valor constante de razão de aspecto e de . Isto

porque, com a distribuição elíptica de cordas, a sustentação também tem uma distribuição elíptica

e consequentemente a circulação associada também é elíptica. Tal facto faz com que a velocidade

induzida seja constante em toda a envergadura da asa, reduzindo então o valor da resistência

induzida. A demonstração analítica de tal facto pode ser consultada em White [15]. A distribuição

elíptica de cordas é amplamente utilizada em asas finitas, sendo a aplicação mais famosa a asa

do caça Britânico Spitfire, mas também é uma aplicação recorrente em lemes e quilhas dos

veleiros.

Figura 47 - Asas finitas com distribuição elípticas de cordas: Spitfire (Esq.), Leme de Volvo Open 70 (Dir.)

Posto isto, a Vela 1 e a Vela 2 terão o intuito de analisar directamente a influência da razão de

aspecto nos resultados numéricos obtidos, principalmente o , pois a sustentação não é

equiparável, devido às diferentes áreas vélicas, enquanto a vela 3 não só irá analisar a influência

da razão de aspecto como também a influência de uma distribuição elíptica das cordas.

Resumidamente, a metodologia de comparação das diferentes velas, irá analisar a influência

da razão de aspecto e da distribuição elíptica das cordas. De modo a analisar essa influência, que

Vela Vela 1 Vela 2 Vela 3

Razão de Aspecto 3.125 4 4.25

Estimado 1.185 1.296 1.322

Estimado [N] 2152 3012 2400

77

pode ser positiva ou negativa, foram criadas 3 formas de vela de onde serão retirados os valores

numéricos de , e respectiva sustentação e resistência para cada malha computacional. Após

a análise da incerteza numérica é assumido que cada solução exacta estimada, para cada

parâmetro, é o valor numérico final desse mesmo parâmetro. Serão comparados os diferentes

parâmetros com os valores teóricos e com outros valores, quer reais, quer numéricos, e serão

retidas conclusões. Finalmente será efectuada uma análise da Força de Avanço e de Deriva que é

gerada para cada vela analisada e comparada com valores existentes.

5.3. Resultados e Análise da Vela rígida

Nesta subsecção serão apresentados os resultados para as 3 formas de velas analisadas e

posteriormente retiradas conclusões sobre a influência da razão de aspecto e da distribuição

elíptica de cordas, que levarão à escolha das características da vela rígida final.

5.3.1. Sem Distribuição Elíptica, Razão de Aspecto 3.25-

Vela 1

São apresentados de seguida os vários resultados obtidos para a Vela 1. Primeiramente na

Figura 48, são apresentados os resultados numéricos obtidos para o e para o . Em ambos os

gráficos no eixo das abcissas (xx), estão representados os diferentes números característicos de

malha , onde para cada malha analisada está presente o resultado numérico obtido. No eixo das

ordenadas (yy) estão representados os valores que o resultado numérico, ou , analisado

pode tomar. Para cada resultado numérico obtido, estão presentes a barra de erros, que

representam o intervalo de incerteza, calculado com a Eq. 33, que esse resultado numérico

envolve. A recta presente em todas as figuras e para cada conjunto de resultados numéricos, cuja

equação está também presente, é a recta resultante da interpolação linear dos resultados

numéricos com as diferentes malhas. A ordenada da origem de cada equação da recta é a

solução exacta estimada , como já foi referido.

Salienta-se o facto de que o número característico de malha foi calculado de modo diferente

da que foi utilizada até agora e presente na Eq.32., ao invés foi utilizada a seguinte expressão:

(41)

O uso do número característico calculado desta forma deveu-se principalmente à pequena

variação do número de células entre as diferentes malhas, que se traduzia numa variação ainda

mais reduzida do número característico, devido à presença da raiz quadrada. Esta pequena

variação do número característico traduzia-se numa interpolação linear que era demasiado

sensível à variação dos resultados numéricos. Posto isto, optou-se por retirar a raiz quadrada da

expressão e consequentemente a gama de valores dos números característicos aumentou,

tornando a interpolação linear e mais propriamente a ordenada na origem (que corresponde à

78


CD

0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.2

0.21

0.22CD

CD=0.0173ri + 0.1607


CL

0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.351.3

1.32

1.34

1.36

1.38

1.4

1.42

1.44

1.46CL

CL= 0.0367ri + 1.3337


D[N

]

0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35260

280

300

320

340

360

380

400D [N]

D= 31.371x + 291.88


L[N

]

0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.352350

2400

2450

2500

2550

2600

2650

2700L [N]

L= 66.603ri + 2422.1

solução exacta estimada), mais coerente com os resultados obtidos. Para uma melhor noção dos

valores de , ou seja, dos valores do número de células da malha mais refinada para as 3 velas

analisadas, estes são apresentados de seguida: Vela 1 tem 2 560 781 células na malha mais

refinada, a Vela 2 tem 1 453 251 células e finalmente a Vela 3 tem 1 340 924 células.

Posteriormente são apresentados, na Figura 49, os resultados numéricos para a sustentação

e a resistência respectivamente. O tipo de figuras é semelhante à figuras do e do , pelo

que se dispensa a sua explicação. Todas as restantes figuras, que demonstram os resultados

obtidos para as restantes formas de velas, também possuem o mesmo esquema de apresentação,

pelo que não serão explicadas novamente.

São apresentadas também imagens ilustrativas do escoamento em torno da Vela 1, para a

malha mais refinada ( ), bem como a distribuição de y+ ao longo da superfície da vela no

Anexo 5.

Figura 48 - Resultados numéricos do (Esq.) e do (Dir.) para a Vela 1.

Figura 49 - Resultados numéricos da (Esq.) e da (Dir.) para a Vela 1.

79


CD

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.14

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.2

0.21

0.22CD

CD=0.0116ri + 0.1573

Número Característico da MalhaC

L

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.21.44

1.46

1.48

1.5

1.52

1.54

1.56CL

CL=0.0152ri + 1.4621


D[N

]

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2300

350

400

450

500

550D [N]

D= 26.922ri + 365.67


L[N

]

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.23350

3400

3450

3500

3550

3600

3650L [N]

L=35.264ri + 3398.7

5.3.2. Sem Distribuição Elíptica, Razão de Aspecto 4 – Vela 2

São apresentados de seguida os vários resultados obtidos para a Vela 2. São apresentadas

também imagens ilustrativas do escoamento em torno da Vela 2 para a malha mais refinada

( ), bem como a distribuição de y+ ao longo da superfície da vela no Anexo 5.

Figura 50 - Resultados numéricos da (Esq.) e do (Dir.) para a Vela 2.

Figura 51 - Resultados numéricos do (Esq.) e da (Dir.) para a Vela 2.

80


CD

0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55

0.1685

0.169

0.1695

0.17

0.1705

0.171

0.1715CD

CD= -0.0005ri + 0.1707


CL

0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55

1.4

1.45

1.5

1.55

1.6

1.65CL

CL= 0.0572ri + 1.4009


D[N

]

0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55

306

307

308

309

310

311D [N]

D= -0.9622ri + 309.96


L[N

]

0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55

2500

2600

2700

2800

2900L [N]

L= 103.9ri + 2544.2

5.3.3. Com distribuição Elíptica de Cordas – Vela 3

5.3.4. Força de Avanço e de Deriva com as Velas

Tridimensionais

Nesta subsecção são apresentados os dados relativos à Força de Avanço ( ) e à Força de

Deriva ( ) para cada forma de vela estudada. Como já foi referido, os valores calculados

recorreram à expressão da Eq.36, considerando como valores de e de cada vela, os valores

da solução exacta estimada, visíveis como a ordenada na origem das equações presentes nas

seguintes figuras: Figura 49 (Vela 1), Figura 51 (Vela 2) e finamente na Figura 52 (Vela 3). Como

na comparação entre perfis bidimensionais, foi considerado que a gama de valores do ângulo do

vento com a proa era desde o ângulo óptimo do Perfil 5, que é de 15 graus, até ao ângulo de 180

graus, cobrindo assim todos os ângulos e mareações possíveis num veleiro. Os resultados obtidos

não mostrados na Figura 54.

Figura 53 - Resultados numéricos do (Esq.) e do (Dir.) para a Vela 3.

Figura 52 - Resultados numéricos da (Esq.) e da (Dir.) para a Vela 3.

81

Beta

Fx

[N]

15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Vela 1

Vela 2

Vela3

Beta

Fy

[N]

15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

Vela 1

Vela 2

Vela3

Os gráficos, presentes na Figura 54, apresentam ambos a mesma estrutura: No eixo das

abcissas (xx), estão representados os diferentes ângulos entre a direcção longitudinal do veleiro e

a direcção do vento, . No eixo das ordenadas (yy) estão representados os valores que o resultado

calculado, ou , pode tomar.

5.3.5. Análise de Resultados

A análise de resultados da vela tridimensional será dividida em duas partes: Primeiramente irá

se proceder à discussão dos parâmetros adimensionais e , onde se analisará a influência dos

parâmetros geométricos estudados nestes coeficientes e finalmente se irá comparar os resultados

obtidos para estes coeficientes adimensionais com outros resultados, quer numéricos, quer

teóricos. Posteriormente irão ser analisadas as forças, em verdadeira magnitude, geradas pelas

diferentes velas estudadas. Não só serão analisadas as Forças de Sustentação e de Resistência,

como também as Forças de Avanço e Deriva. Estas forças serão também comparadas entre si e

entre outros resultados disponíveis, nomeadamente resultados de velas rígidas reais e aparelhos

vélicos convencionais.

Relativamente aos Coeficientes aerodinâmicos obtidos numericamente e considerando para

cada vela e para cada coeficiente, que o valor numérico assumido é a solução exacta estimada, é

possível constatar na Tabela 18 que todos os valores numéricos obtidos são superiores aos

valores teóricos estimados.

Figura 54 - Força de Avanço (Esq.) e Força de Deriva (Dir.) obtidas para as diferentes velas analisadas.

82

Tabela 18 - Coeficientes Aerodinâmicos Numéricos e estimados com a teoria potencial.

O facto de todos os coeficientes de sustentação numéricos terem um valor superior aos

coeficientes teóricos é facilmente explicado pelo fenómeno físico denominado efeito de solo.

Quando uma asa está próxima do solo ou no caso da vela, quando a extremidade inferior da vela

está muito próxima do convés, tantos os vórtices de extremidade reduzem-se na extremidade da

asa que se encontre mais próxima de uma superfície, como os vórtices na esteira da asa também

diminuem. Tal resulta directamente na diminuição da Resistência Induzida e portanto no aumento

de Sustentação. Este facto é previsto pela teoria potencial, e pode ser aplicado o método das

imagens para provar que a razão de aspecto efectiva , não é igual à razão de aspecto de uma

asa isolada sem estar próxima a qualquer superfície.

No caso da vela rígida, quanto menor for a distância entre a extremidade inferior da vela e o

convés (na simulação numérica correspondente à base do túnel de vento numérico), maior será a

razão de aspecto efectiva e portanto pela Eq. 39, maior será o Coeficiente de Sustentação. Se a

distância for nula, a razão de aspecto é o dobro da razão de aspecto de uma asa isolada, como é

perceptível pelo método das imagens. Os Coeficientes de Sustentação estimados tiveram em

conta a razão de aspecto da vela como uma asa isolada, pelo que é natural que os Coeficientes

de Sustentação obtidos numericamente, com a asa próxima de uma superfície, possuam um valor

superior. O facto de a vela ter uma razão de aspecto efectiva superior à sua razão de aspecto é

amplamente discutida na literatura, e quer Marchaj [19], quer Fossit [21] mostram como é

importante a distância entre o convés e a retranca da vela na Sustentação obtida.

A Figura 55, retirada de White, Frank M. Mecânica dos Fluidos. s.l. : McGraw-Hill, 2002, é

ilustrativa da influência da distância entre a vela e uma superfície na Resistência Induzida. No eixo

vertical está presente a razão entre a Resistência Induzida Efectiva e a Resistência Induzida

de uma vela isolada e no eixo horizontal estão os valores adimensionais da razão entre a

distância e a altura da vela . É constatável que quanto menor for a distância , menor também

é a Resistência Induzida Efectiva.


Numérico 1.334 1.462 1.401

Numérico 0.161 0.157 0.171

Estimado Teoria, Eq. 39 1.185 1.296 1.322

Diferença entre 0.149 0.166 0.079

83

Figura 55 - Relação entre Resistências Induzidas e a distância da vela ao convés; figura retirada de Marchaj, C. A. Aero-hydrodynamics of sailing. Londres : Coles, 1988.

A diminuição da intensidade do vórtice de extremidade na extremidade inferior é perceptível

em todas as imagens presentes no Anexo 5 onde é claro, pelo desenvolvimento das linhas de

corrente na esteira das 3 velas, que a intensidade do vórtice de extremidade no topo da vela é

superior à intensidade do vórtice na extremidade inferior, mais próxima da base do túnel de vento

numérico. Ainda relativamente às imagens presentes no Anexo 5, a distribuição de y+, ao longo da

superfície de todas as velas, mostra que a maior parte da superfície tem um y+ inferior a 1, como é

requerido pelo uso do modelo de turbulência Gamma-Re-Theta, aumentando assim a confiança

nos resultados numéricos obtidos.

Quanto à influência dos parâmetros geométricos analisados, é notória a influência da razão de

aspecto, pois para além das estimativas do Coeficiente de Sustentação com a teoria potencial

mostrarem ser positivo o aumento da razão de aspecto, este facto é comprovado pelos resultados

numéricos, onde o da Vela 1, que possui a menor razão de aspecto, é o menor valor calculado.

Ao comparar directamente o da Vela 1 com o da Vela 2, cuja única diferença entre as duas

velas é a razão de aspecto, existe um aumento de 9.6% do valor do (relativamente ao valor da

Vela 1), com apenas o aumento da razão de aspecto.

Os aspectos benéficos do aumento da razão de aspecto também são constatáveis na

diminuição do sendo o valor deste coeficiente da Vela 2 ligeiramente menor do que o da Vela 1.

Analisando agora a influência da distribuição elíptica de cordas, a influência deste parâmetro

geométrico não é tão notória, pois a Vela 3 não só possui distribuição elíptica de cordas, como

também possui e a razão de aspecto mais elevada das 3 velas analisadas. Todavia comparando

directamente a Vela 1 e a Vela 3, que possuem a mesma área vélica, existe um aumento do ,

sendo um aumento de cerca de 5% relativamente ao valor da Vela 1. Este aumento pode dever-se

quer à razão de aspecto superior, quer à distribuição elíptica das cordas. No entanto a teoria

potencial sustenta o uso de uma vela com distribuição elíptica. De notar que a Vela 3 apresenta

um aumento ligeiro do Coeficiente de Resistência, em relação à Vela 1, sendo esse aumento de

cerca de 6%, relativamente ao valor da Vela 1.

84

Comparando agora os diferentes coeficientes aerodinâmicos com resultados numéricos

obtidos para um aparelho vélico convencional, foram analisados os valores de e de , obtidos

por Ciortan [56], num estudo a um aparelho vélico composto por uma genoa (23.8m2) e por uma

vela grande (21.5m2), cuja área vélica conjunta é de 45.3m

2. Neste estudo é utilizado o modelo de

Turbulência K-Omega na variante Menter Shear-Stress Transport e o valor de conjunto

máximo, isto é, que contabiliza as duas velas, é de 1.11 e o máximo é de 0.152. O valor de

obtido neste estudo é substancialmente menor do que qualquer valor das 3 velas analisadas,

comprovando o facto, já constatado na secção 4, de que os perfis finos geram valores de

sustentação menores que os perfis espessos, sendo indicador que a vela rígida, composta por

perfis espessos, pode ter uma performance superior à vela convencional. Comparando agora os

valores obtidos por Spenkuch et al [57] onde é estudada a interferência do vórtices entre dois

aparelhos vélicos, compostos ambos por uma genoa e vela grande, em situação de regata.

Novamente são utilizados métodos numéricos para a obtenção dos resultados de e . Para a

genoa em condição de bolina o calculado é de 1.038, para a vela grande o valor deste

parâmetro é de apenas 0.525. Os valores de são respectivamente para a genoa e para a vela

grande de 0.122 e de 0.214.

Tais valores demonstram novamente a superioridade da vela rígida em gerar mais

sustentação que uma vela convencional, o que se traduz directamente numa maior Força de

Avanço e melhores prestações do veleiro.

A análise de resultados irá agora focar-se nas forças dimensionais geradas pelas 3 velas

estudadas: forças de Sustentação, Resistência, Avanço e finalmente de Deriva. Primeiramente, e

considerando que os resultados numéricos assumidos são novamente as soluções exactas

estimadas, será analisada a Força de Sustentação e de Resistência para cada vela. Os resultados

numéricos ambas as forças estão presentes na Tabela 19.

Tabela 19 - Forças de Sustentação e de Resistência das 3 velas analisadas

As conclusões referentes à influência dos diferentes parâmetros geométricos analisados são

análogas às conclusões efectuadas com os valores adimensionais dos coeficientes

aerodinâmicos, pelo que não serão repetidas.

A análise destes valores recairá sobre a semelhança, em termos de ordem de grandeza, com

os valores registados para outros aparelhos vélicos, para tal será primeiramente considerado o

estudo efectuado por Elkaim [13], onde é estudada uma vela rígida com uma área de 32.1m2 que

compõe o aparelho vélico de um catamarã de 30 pés, apenas com 5 pés de diferença do veleiro

de referência o Beneteau First 35, do qual a Vela 1 e Vela 3 possuem a mesma área vélica. Para

um ângulo de incidência do vento com a proa de 24 graus e com ventos com magnitudes no


Numérico [N] 2422.1 3398.7 2594.2

Numérico [N] 291.9 365.7 310.0

85

intervalo entre os 12 e os 25 nós, os resultados obtidos experimentalmente mostram uma gama de

Força de Avanço compreendida entre os 1000N e os 3000N. O valor mínimo da Força de Avanço

de 1000N, correspondente a um vento com magnitude de 12 nós, possui uma ordem de grandeza

coerente com os resultados numéricos obtidos na presente dissertação e visíveis na Figura 54.

Considerando um de 24 graus, os valores da Força de Avanço são respectivamente 718.5N

para a Vela 1, 1048.3N para a Vela 2 e finalmente 751.7N para a Vela 3. O valor ligeiramente

inferior da Força de Avanço da Vela 1 e da Vela 3 pode ser explicado pela presença de uma

cauda na vela rígida do estudo de Elkaim [13], que aumenta substancialmente a sua eficiência.

Este estudo compara também a prestação da sua vela rígida com as velas convencionais,

concluído que a implementação de uma vela rígida é mais vantajosa.

Comparando agora a Força de Avanço das 3 velas, da presente dissertação, com a Força de

Avanço gerada pelo aparelho vélico convencional analisado por Masuyama et al [41], sendo deste

aparelho que foi retirado o perfil de uma vela convencional analisado na análise bidimensional de

perfis na secção 4. Neste estudo foram medidos as Forças de Avanço num veleiro de 33.95 pés

de comprimento, praticamente o mesmo comprimento do Elan 34 Performance e do Beneteau 35

First. As forças foram medidas com um vento incidente com um ângulo de 30º ± 2º, com uma

magnitude de aproximadamente 7.5m/s (14.58nós, um valor superior aos 12.69 nós da presente

dissertação), onde o aparelho vélico era composto por uma vela grande e por um genoa, cuja área

vélica conjunta é de 59.3m2. O valores registados experimentalmente da Força de Avanço

estavam compreendidos entre os 647.3N e os 764.9N. Para a Vela 1 e para a Vela 3 que não só

possuem a área vélica mais semelhante à área vélica do veleiro analisado, como também

possuem uma aérea vélica de um veleiro com dimensão semelhante, a Força de Avanço

considerando um ângulo de vento de 30 graus é respectivamente de 958.3N para a Vela 1 e

1003N para a Vela 2, comprovando mais uma vez a potencialidade da vela rígida fornecer uma

Força de Avanço de valor superior relativamente a um aparelho vélico convencional de

características semelhantes. De notar que estes valores ainda podiam ser superiores se a

simulação numérica fosse efectuada com um vento de 14.58 nós ao invés de um vento com

velocidade de 12.69 nós.

5.4. Características da Vela Rígida Final

Todas as formas de velas rígidas analisadas mostraram ser inequivocamente superiores aos

aparelhos vélicos convencionais estudados e considerados na análise de resultados (Spenkuch et

al [57], Ciortan [56] e Elkaim [13]). A vela rígida é capaz de gerar uma Força de Sustentação

superior e consequentemente uma Força de Avanço maior que um aparelho vélico convencional

de dimensão semelhante.

A influência benéfica do aumento da razão de aspecto é notória na diferença entre os

Coeficientes de Sustentação entre a Vela 1 (com razão de aspecto de 3.125) e a Vela 2 (com

razão de aspecto de 4), pelo que a forma da vela rígida final deverá ter uma razão de aspecto

86

elevada. Na presente dissertação é assumida que a razão de aspecto deverá ser pelo menos igual

a 4, sendo essa a razão de aspecto da Vela 2 que é a forma cujo é o maior das 3 velas

analisadas.

Embora não tenha havido uma conclusão peremptória sobre a influência da distribuição

elíptica de cordas no aumento da eficiência da vela, a teoria potencial afirma que o uso de uma

vela rígida com distribuição elíptica de cordas, pelo que, é assumido que a forma da vela rígida

final deverá possuir uma distribuição elíptica de cordas.

Um dos méritos principais da presente dissertação é propor uma vela rígida final, susceptível

de ser usada em veleiros convencionais, como é considerado que a dimensão do veleiro Beneteau

First 35 e do seu aparelho vélico são ambos representativos da maior parte da frota mundial de

veleiros, é natural que a escolha da área vélica da vela final seja semelhante à área vélica deste

veleiro. Considerando todos os factores acima enunciados, é escolhida como forma de vela rígida

final a forma da Vela 3, pois esta possui a mesma área vélica do aparelho vélico do Beneteau First

35, é uma vela com razão de aspecto de 4.26, superior à razão de aspecto mínima pretendida e

finalmente é uma vela com distribuição elíptica de cordas. No entanto é de salientar que o facto de

a vela rígida proposta gerar maior sustentação, faz com que a Força de Deriva também seja

maior, pelo que, se deve possuir especial atenção ao dimensionar quilhas e apêndices que

consigam contrariar esta Força de Deriva superior. A forma final proposta para a vela rígida pode

ser visualizada com mais detalhe no Anexo 6.

6. Conclusões

Na presente dissertação de mestrado, aplica-se uma metodologia baseada na dinâmica dos

fluidos computacional (CFD- Computational Fluid Mechanics) para analisar e desenvolver uma

vela rígida susceptível de ser utilizada na maior parte dos veleiros existentes na frota mundial.

Esta metodologia iniciou-se com a validação do modelo de turbulência e da discretização do

volume finito em torno do perfil, a ser utilizado em todos os cálculos numéricos efectuados. Para a

validação foi escolhido um escoamento representativo e que portanto possuísse o mesmo número

de Reynolds que o escoamento em torno da vela grande do veleiro Beneteau First 35, veleiro que

se assume representar a maior parte da frota mundial. O escoamento de validação tem um

número de Reynolds de 2.0x106 e é o escoamento em torno de um perfil NACA0015. Conclui-se,

da validação, que o modelo de turbulência K-Omega, na sua variante Gamma-Re-Theta, gera os

resultados numéricos mais concordantes com os dados experimentais, sendo capaz de prever a

transição entre regime laminar e turbulento, característica de números de Reynolds baixos. Posto

isto, foi o modelo de turbulência utilizado em todos os cálculos numéricos posteriores.

Procedeu-se depois ao estudo numérico das forças geradas por vários perfis espessos e um

perfil fino de uma vela convencional real, com o intuito de escolher um perfil espesso a ser

utilizado na vela rígida tridimensional. Deste estudo conclui-se que, não só todos os perfis

espessos geram maior sustentação e consequentemente maior Força de Avanço, que o perfil fino

87

da vela convencional, como também se concluiu que o perfil espesso com um ponto de inflexão no

seu intradorso gera as forças de avanço superiores para todas as mareações.

Este perfil, com resultados superiores, foi aplicado em 3 formas distintas de velas rígidas

tridimensionais, com o fim de concluir sobre a influência da razão de aspecto e da distribuição

elíptica de cordas na Força de Avanço e na Força de Deriva em todas as mareações. Dos

resultados numéricos obtidos conclui-se que a influência do aumento da razão de aspecto é

benéfica, e quanto maior a razão de aspecto maior a Força de Avanço. Para o caso da distribuição

elíptica de cordas, o estudo realizado não conseguiu demonstrar a influência positiva que é

prevista pela teoria potencial. Todos os resultados numéricos das 3 velas rígidas apontaram, tanto

para a coerência com resultados publicados para outras velas rígidas, como também demonstram

a capacidade destas velas em gerar uma Força de Avanço claramente superior em magnitude,

comparativamente a estudos realizados para aparelhos vélicos convencionais com características

semelhantes. A vela rígida final proposta tem uma razão de aspecto elevada e distribuição elíptica

das cordas e a sua área vélica é coincidente com a área do Beneteau First 35, o veleiro de

referência e representativo da maior parte da frota mundial de veleiros.

88

7. Referências Bibliográficas

1. Fujiwara, Toshifumi, et al. On Aerodynamic Characteristics of a Hybrid-Sail with Square Soft

Sail. Proceedings of The Thirteenth International Offshore and Polar Engineering Conference.

2003.

2. Doyle Sailmakers. [Online] http://www.doylesails.com/design/fabric.html.

3. Polimerização-Wikipédia. Wikipédia. [Online]

http://pt.wikipedia.org/wiki/Polimeriza%C3%A7%C3%A3o.

4. Sail Magazine- C Class Catamaran. Sail Magazine. [Online]

http://sailmagazine.com/cclasscats/.

5. America's Cup Web Site. America's Cup. [Online] http://www.americascup.com/.

6. BMW Oracle Racing. BMW Oracle. [Online] http://bmworacleracing.com.

7. Alinghi: Defender of the 33rd Americas Cup. Alinghi. [Online] http://www.alinghi.com/.

8. Endeavour-Wikipédia. Wikipédia. [Online]

http://en.wikipedia.org/wiki/Yellow_Pages_Endeavour.

9. CD-Adapco, Star-CCM+. CD-Adapco. [Online] http://www.cd-adapco.com/products/STAR-

CCM_plus/.

10. Omer Wing Sail. Omer Wing Sail Ltd. [Online] http://www.omerwingsail.com/.

11. Super Yachts Time- Wally Wing Sail. Super Yachts Time. [Online]

http://www.superyachttimes.com/editorial/13/article/id/4189.

12. Wally Yachts. [Online] http://www.wally.com.

13. Elkaim, G. e Boyce, C. O. Experimental Aerodynamic Performance of a Self-Trimming Wing-

Sail for Autonomous Surface Vehicles. IFAC CAMS. 2007.

14. Khayyat, M. e Rad, M. Some Experimental Studies on the Performance of a Rigid Wing Land

Yacht Model in Comparison with VPP. Mechanical Engineering. 4, 2009, Vol. 16, pp. 291-300.

15. White, Frank M. Mecânica dos Fluidos. s.l. : McGraw-Hill, 2002.

16. Oliveira, Luis A. e G.Lopes, António. Mecânica dos Fluidos. s.l. : ETEP, 2006.

17. Campos, J.A.C. Falcão de, Eça, Luís e Falcão, António F.O. Hidrodinâmica. s.l. : IST Secção de

Folhas-Associação de Estudantes, 2007.

18. Abbot, Ira H. Theory of Wing Sections. 1958.

19. Marchaj, C. A. Aero-hydrodynamics of sailing. Londres : Coles, 1988.

20. Marchaj, C. A.. Techniques to Maximize Sail Power. s.l. : Hardbound, 2002.

89

21. Fossit, Fabio. Aero-Hydrodynamics and the Performance of Sailing Yachts. s.l. : Adlard Coles

Nautical, 2009.

22. Luna Rossa Challenge. Luna Rossa. [Online] http://www.lunarossachallenge.com/.

23. Larsson, Lars e Eliasson, Rolf E. Principles of Yacht Design. s.l. : Adlard Coles Nautical, 1994.

24. Wellicome, Claughton e Shenoi. Sailing Yacht Design Theory & Pratice. 1998.

25. Jr., Jonh D. Anderson. Computational Fluid Dynamics. s.l. : McGraw-Hill, 1995.

26. Spalart, P.R. e Allmaras, S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows. AIAA.

1992, Vols. 92-0439.

27. Menter, F. R. Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications.

AIAA. 1994, Vol. 38, 8, pp. 1598–1605.

28. Wilcox, D. C. Simulation of Transition with a Two-Equation Turbulence Model. AIAA. 1994,

Vol. 32, 2, pp. 247–255.

29. CD-Adapco. Manual de Utilização do Software Star-CCM+.

30. Veleiros Beneteau. [Online] www.beneteau.com.

31. Veleiros Elan. [Online] www.elan-marine.com.

32. Couser, Patrick e Deane, Norm. Use of CFD techniques in the preliminary design of upwind

sails. THE 14th CHESAPEAKE SAILING YACHT SYMPOSIUM. 1999.

33. Rumsey, Christopher L. e Spalart, Philippe R. Turbulence Model Behavior in Low Reynolds

Number Regions of Aerodynamic Flowfields. AIAA. 2008, Vols. 2008-4403.

34. Eça, L. e Hoekstra, M. The numerical friction line. J Mar Sci Technol. 2008, Vol. 13, pp. 328–

345.

35. Eça, Luis e Hoekstra, M. A verification exercise for two 2-D steady incompressible turbulent

flows. ECCOMAS. 2004.

36. Proceedings of the 8th ITTC, Madrid, 1957.

37. Firooz, A. e Gadami, M. Turbulence Flow for NACA 4412 in Unbounded Flow and Ground

Effect. Int. Conference on Boundary and Interior Layers. 2006.

38. Sørensen, Niels N. CFD Modelling of Laminar-turbulent Transition for Airfoils and Rotors

Using the Gamma-Re-Theta Model. WIND ENERGY. 2009, Vol. 12, pp. 715-733.

39. Laverón-Simavilla, Ana, et al. Sail optimization for upwind sailing: application in a Tornado,

the Olympic class catamaran. J Mar Sci Technol. 2008, Vol. 13, pp. 190–206.

40. International Tornado Class Association. Tornado Class Association. [Online]

http://www.tornado-class.org/.

90

41. Masuyama, Yutaka, et al. Database of sail shapes versus sail performance and validation of

numerical calculations for the upwind condition. J Mar Sci Technol. Vol. 14, pp. 137–160.

42. Houghton, E.L. e Carpenter, P.W. Aerodynamics for Engineering Students . s.l. : Butterworth-

Heinemann, 2003.

43. Kuethe, Arnold M. Foundations of Aerodynamics: Bases of Aerodynamic Design. s.l. : John

Wiley & Sons, 1998.

44. Masuyama, Yutaka e Tahara, Yusuke. Database of sail shapes versus sail performance and

validation. J Mar Sci Technol. 2009, Vol. 14, pp. 137–160.

45. Jacobs, Eastman N., Ward, Kenneth E. e Pinkerton, Robert M. The Characteristics of 78

related airfoil sections from tests in the variable-densitity wind tunnel. U.S.A. : NACA, 1932.

Report No.460.

46. Sheldahi, Robert E. e Klimas, Paul C. Aerodynamic Characteristics of Seven Symmetrical

Airfoil Sections Trough 180-degrees for Use in Aerodynamic Analysis of Vertical Axes in Wind

Trubines . s.l. : National Technical Information Service, U. S. Department of Commerce, 1981.

47. Melton, LaTunia Pack, et al. Active Flow Control at Low Reynolds Numbers on a NACA 0015

Airfoil. AIAA. 2008.

48. Tuck, A. e Soria, J. Active Flow Control over a NACA 0015 Airfoil using a ZNMF Jet. 15th

Australasian Fluid Mechanics Conference. 2004.

49. Wolfe, Walter P. e Ochs, Stuart S. CFD Calculations of S809 Aerodynamic Characteristics.

AIAA. 1997, Vols. 97-0973.

50. NASA. Viscous Grid Spacing Calculator . NASA Viscous Grid Spacing Calculator . [Online]

http://geolab.larc.nasa.gov/APPS/YPlus/.

51. Kazuhiso, N. e Deiwert., G.S. Self adaptive grid method with application to airfoil flow. AIAA.

1987, Vol. 25 (4), pp. 513-520.

52. P.J., Roache. Verification and Validation in Computational Science in Engineering. s.l. :

Hermosa Publishers, 1998.

53. Smith, A. M. O. High-Lift Aerodynamics. AIAA. 1974, Vols. 74-939.

54. Ma, Rong e Liu, Peiqing. Numerical Simulation of Low-Reynolds-Number and High-Lift Airfoil

S1223. Proceedings of the World Congress on Engineering 2009 . 2009, Vol. II.

55. Koch, L. Danielle. Design and Performance Calculations of a Propeller for Very High Altitude

Flight. s.l. : NASA/TM, 1998.

56. Ciortan, C. e Soares, C. Guedes. Computacional Study of Sail performance in upwind

condition. Ocean Engineering. Vol. 34, pp. 2198-2206.

91

57. Spenkuch, Thomas, et al. LIFTING LINE METHOD FOR MODELLING COVERING AND

BLANKETING EFFECTS FOR YACHT FLEET RACE SIMULATION. 3rd High Performance Yacht Design

Conference. 2008.

92

Anexos

93

Validação

Com leis da parede

Spalart-Allmaras

Angulo de ataque 3º



Angulo de ataque10º

K-Epsilon





K-Omega





Reynolds Stress

Turbulence





Sem Leis da parede

Spalart-Allmaras





K-Epsilon





K-Omega (SST e

Gamma-Re-Theta)





Reynolds Stress

Turbulence





Anexo 1 - Dados Adquiridos na Validação

Figura A1.1 – Organograma dos dados adquiridos para a Validação

94

Anexo 2 - Escoamentos da Validação

COM APLICAÇÃO DAS LEIS DA PAREDE

Figura A2.1 – Campo de Pressão em torno do Perfil NACA0015 utilizando o modelo de turbulência Spalart-Allmaras, Standard, all y

+, ângulo de ataque de 3º.

Figura A2.2 – Campo de Velocidades em torno do Perfil NACA0015 utilizando o modelo de turbulência Spalart-Allmaras, Standard, all y


95

SEM A APLICAÇÃO DAS LEIS DA PAREDE

Figura A2.3 – Distribuição de y+ na superfície do Perfil NACA0015 utilizando o modelo de

turbulência Spalart-Allmaras, Standard, all y+, ângulo de ataque de 3º.

Figura A2.4 – Campo de Pressão em torno do Perfil NACA0015 utilizando o modelo de turbulência K-Omega, Gamma-Re-Theta, low y


96

Figura A2.5 – Campo de Velocidades em torno do Perfil NACA0015 utilizando o modelo de turbulência K-Omega, Gamma-Re-Theta, low y


Figura A2.6 – Distribuição de y+ na superfície do Perfil NACA0015 utilizando o modelo de

turbulência K-Omega, Gamma-Re-Theta, low y+, ângulo de ataque de 3º.

97

Anexo 3 – Características do Perfil 5


Perfil 5

Corda [m] 1


Posição da espessura máxima x/c 0.2

Coordenadas Intradorso

x/c y/c

0.00 0.0000

0.10 -0.0666

0.20 -0.0689

0.30 -0.0617

0.40 -0.0513

0.50 -0.0402

0.60 -0.0293

0.70 -0.0192

0.80 -0.0105

0.90 -0.0037

1.00 0.0000

Coordenadas Extradorso

x/c y/c

0.00 0.0000

0.10 0.1258

0.20 0.1434

0.30 0.1375

0.40 0.1260

0.50 0.1119

0.60 0.0958

0.70 0.0778

0.80 0.0571

0.90 0.0327

1.00 0.0000

Tabela A3.1 – Características geométricas do Perfil 5

98

Anexo 4 – Características das malhas das Velas Tridimensionais

VELA 1

# Característic

o # Células

Base Size

Near Wall Prism

Thickness [mm]


Prism Layer

Thickness [m]

VC1 - % Base Size

VC4 - % Base Size

VC5 - % Base Size

1.00 2560781 0.6 0.1 35 0.1 30 40 6

1.148 2231027 0.65 0.1 35 0.1 30 40 6

1.315 1947753 0.7 0.1 35 0.1 30 40 6

1.940 1320147 0.85 0.1 35 0.1 30 40 6

2.308 1109385 0.9 0.1 35 0.1 30 40 6

VELA 2

# Característic

o # Células

Base Size

Near Wall Prism

Thickness [mm]


Prism Layer

Thickness [m]

VC1 - Valor

Absoluto [m]

VC4 - Valor

Absoluto [m]

VC5 -Valor

Absoluto [m]

1.00 1453251 1.8 0.1 35 0.1 0.28 0.42 0.084

1.077 1349733 1.9 0.1 35 0.1 0.28 0.42 0.084

1.157 1256509 2.2 0.1 35 0.1 0.28 0.42 0.084

1.293 1123789 4 0.1 35 0.1 0.4 0.6 0.12

2.037 713318 5 0.1 35 0.1 0.4 0.6 0.12

VELA 3

# Característic

o # Células

Base Size

Near Wall Prism

Thickness [mm]


Prism Layer

Thickness [m]

VC1 - Valor

Absoluto [m]

VC4 - Valor

Absoluto [m]

VC5 -Valor

Absoluto [m]

1.00 1340924 2.38 0.1 35 0.1 0.98 0.735 0.147

1.083 1237866 2.4 0.1 35 0.1 0.98 0.735 0.147

1.492 898551 2.8 0.1 35 0.1 0.98 0.735 0.147

VELA 1

Volume de Controlo Pontos extremos / Posição Forma

VC1 [-1.63, -4.12,0; 9.6,6.35,16] Paralelepípedo

VC4 [-1.29, 1.73,0; 96,2.08, 16] Paralelepípedo

VC5 Bordo de fuga e de ataque do perfil Cilindro, raio 1m

VELA 2



VC4 [-1.29, 1.73,0; 96,2.08, 20] Paralelepípedo

VC5 Bordo de fuga e de ataque do perfil Cilindro, raio 1m

VELA 3



VC4 [-4.30, -2.27,0; 12,2.09, 20] Paralelepípedo

VC5 Bordo de fuga e de ataque do perfil Cilindro, raio 2m e 1m

Tabela A4.1 – Características dos Volumes de Controlo utilizados nas Velas Tridimensionais

Tabela A4.2 – Características malhas utilizados nas Velas Tridimensionais

99

Anexo 5 – Escoamentos em Torno das Velas Rígidas Tridimensionais

Figura A5.1 – Campo de Pressão na superfície do Extradorso da Vela 1 e Linhas de Corrente do escoamento com representação da magnitude da velocidade em cada. Resultados obtidos com a malha

mais refinada.

Figura A5.2 – Campo de Pressão na superfície do Intradorso da Vela 1 e Linhas de Corrente do escoamento com representação da magnitude da velocidade em cada. Resultados obtidos com a malha

mais refinada.

100

Figura A5.3 – Distribuição de y+ na superfície da Vela 1


mais refinada.

101


mais refinada.


102


mais refinada.


mais refinada.

103


104

Anexo 6 – Vela Rígida Final

Figura A6.1 – Vela Rígida Final: Vista de Perspectiva (Esq.), Vista Lateral ( Dir.)

Documents

Análise Numérica das Características Aerodinâmicas … de... · longitudinal do veleiro, expresso em graus – Variante do modelo de Turbulência K-Omega, Gamma-Re-Theta – Espessura