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ANÁLISE NUMÉRICA DE PILARES DE AÇO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO... 127

ANÁLISE NUMÉRICA DE PILARES DE AÇOEM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO CONSIDERANDO

OS EFEITOS DA COMPARTIMENTAÇÃOEM AMBIENTE EM CHAMAS

Érica Fernanda Aiko KimuraJorge Munaiar Neto

Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos (USP),Avenida Trabalhador São-carlense, 400, CEP 13566-590, São Carlos, SP, Brasil,

e-mails: ekimura@sc.usp.br, jmunaiar@sc.usp.br

Valdir Pignatta e SilvaDepartamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica da Escola Politécnica da USP,

Av. Prof. Almeida Prado, trav. 2, no 271, Edifício da Engenharia Civil, CidadeUniversitária, CEP 05508-900, São Paulo, Brasil, e-mail:valpigss@usp.br

ResumoNo presente trabalho se fazem análises numéricas de pilares de aço em situação de incêndio, considerando condiçõesde compartimentação do ambiente em chamas, por meio do código computacional ANSYS v9.0 via análise transientedo gradiente térmico nos elementos estruturais. Com esse fim, foram elaborados modelos numéricos tridimensionaispara obtenção do campo de temperatura no elemento estrutural para, em seguida, ser transferido para modelos estruturaistridimensionais considerando as não linearidades do material e geométrica com vistas à análise termoestrutural doelemento de interesse. Os resultados obtidos poderão ser aplicados em futuras revisões da norma brasileira ABNTNBR 14323:1999, a qual se utiliza do parâmetro chamado fator de massividade (F) para a determinação da temperaturamáxima do elemento estrutural e, consequentemente, para o dimensionamento em temperaturas elevadas. Como épossível perceber pelos exemplos de aplicação aqui apresentados, para situações em que ocorre ação térmica comdiferentes intensidades ao longo do perímetro da seção, F consiste em artifício matemático que pode conduzir avalores de temperatura não condizentes satisfatoriamente com a real situação de interesse na análise.

Palavras-chave: estruturas de aço, pilares de aço, incêndio, análise térmica, análise estrutural, análise numérica,análise não linear.

IntroduçãoO presente estudo, em caráter puramente numérico,

busca analisar o comportamento de pilares de açoconstituídos de perfis pesados (soldados ou laminados)em situação de incêndio, considerando a compartimentaçãodo ambiente proporcionada, por exemplo, por paredesde alvenaria e lajes de concreto. Também se considera ainfluência das imperfeições geométricas iniciais do pilarna obtenção do tempo de resistência ao fogo (TRF).

Para dimensionamento de pilares de aço em incêndio,a ABNT NBR 14323:1999 (ABNT, 1999) propõe um métodosimplificado de cálculo, com base em curva de incêndio-padrão, que utiliza um parâmetro denominado fator demassividade (F) para determinar a temperatura máxima doelemento exposto à ação térmica, conforme a equação 1.

tcF

aat,a Δϕ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛

ρ=θΔ (1)

Nessa equação, Δθa,t fornece a elevação da tempe-ratura do aço (em oC) sem proteção contra incêndio. Parabarras prismáticas, F (dado em m–1) é obtido pela relaçãoentre o perímetro exposto ao fogo (u) e a área total daseção transversal (Ag); ρa é a massa específica do aço,em kg/m3; ca é o calor específico do aço, em J/kgoC; ϕ éo valor do fluxo de calor por unidade de área, em W/m2;e Δt, o intervalo de tempo, em s. Sua aplicação foi propostapara situações de aquecimento uniforme em todo o contornoda seção. Porém, para situações em que não ocorrauniformidade na propagação do calor na seção transversaldo elemento estrutural (Figura 1), esse método podeconduzir a resultados de temperatura não concordantescom aqueles que venham a ocorrer na prática.

Para outros casos, similares àquele esquematizadona Figura 1, são apresentadas na Tabela 1 as equaçõesutilizadas na determinação do F para as situações deinteresse estudadas no presente trabalho.

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128 KIMURA, MUNAIAR NETO & SILVA

Dados os aspectos citados no parágrafo anterior,para a análise acoplada termoestrutural são elaboradosmodelos tridimensionais de pilares, inicialmente para finsde obtenção e validação do campo térmico. Posteriormente,são construídos modelos estruturais compatíveis com ostérmicos, para os quais são transferidos os campos térmicoscom distribuição não uniforme de temperatura. Nos mesmospilares, é aplicado um carregamento centrado estáticode compressão juntamente com a consideração deimperfeição geométrica global, obtida por meio de “análisede autovalor”, com vistas a determinar os esforçosresistentes de pilares de aço submetidos à ação térmicaem ambientes compartimentados.

As análises numéricas são realizadas com base nasseguintes simplificações: força de compressão é aplicadade forma centrada, gradiente de temperatura é uniformeao longo do comprimento, vinculações em ambas asextremidades são do tipo apoio fixo na base e apoiomóvel no topo e, neste trabalho, não são consideradasrestrições axiais e rotacionais nas análises.

Modelos para Análise Térmica –Considerações

A elevação da temperatura dos gases do ambienteem chamas segue a curva de “incêndio-padrão” proposta

pela norma internacional ISO 834 (International Standard,1999), também adotada pela ABNT NBR 14323:1999 epelo EC3-1.2 (European Committee for Standardization,2005a), cuja temperatura deverá ser controlada de acordocom a equação 2.

( )g (t) 345log 8t 1 20θ = + + (2)

A análise térmica aqui realizada é do tipo transiente(Regobello, 2007), e as propriedades térmicas fornecidasna estratégia numérica elaborada utilizando o códigocomputacional ANSYS v9.0 e seus respectivos valoressão citados:

� Constante de Stefan-Boltzmann: σ = 5,67 x 10-8 W/(m2K4).

� Emissividade: ε = 0,5; conforme sugere a ABNT NBR14323:1999.

� Coeficiente de transferência de calor por convecção:αc = 25.W/m2K (valor adotado pelo EC3-1.2 e pelaABNT NBR 14323:1999).

� Condutividade térmica: segue a variação em funçãoda temperatura descrita pela equação 3.

aa

a

�� � �� � ������� ���� ����������

300� � ���������������� ��� �� ����

≤

≤ ≤ (3)

tf

tw

bf

d h taint

taext

tf

Configuração Fator de massividade Configuração Fator de massividade

( )f w

g

2 2 b d t

A

⋅ ⋅ + −

f f aext w

g

2 b 2t h 2e t2 A

⋅ + + − −⋅

f w aext

g

2 b d t e

A⋅ + − −

f w aext

g

d 2 b t eA

+ ⋅ − −

y

z

yz

y

z yz

Tabela 1 Fator de massividade dos exemplos estudados.

Figura 1 Parâmetros geométricos para determinação do fator de massividade.

Minerva, 6(2): 127-137

ANÁLISE NUMÉRICA DE PILARES DE AÇO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO... 129

� Alongamento térmico: valores conforme conjunto deequações 4.

�ll

= 1,2.10 ‚ + 0,4.10 .‚

2,416.10 ; para 20�C < ‚

-5a

-8a

-4a

−

− ≤ 7750�C�ll

= 1,1.10 ; para 750�C < ‚ 860�C

�ll

= 2.10 ‚ - 6

-2a

-5a

≤

,, 2.10 ;

para 860�C < ‚ 1200�C

-3

a ≤

(4)

� Calor específico: valores conforme conjunto de equações5.

cpara

a a a a= + +− − −425 0 773 1 69 10 2 22 1020

3 2 6 3, - , . , . ;‚ ‚ ‚ °° ≤ ≤ °

= + ° < ≤ °

=

C C

c para C C

c

a

aa

a

a

‚

‚‚

600

666 13002738

600 735

545

-;

++ ° < ≤ °

= ° < ≤

17820731

735 900

650 900

‚‚

‚

aa

a a

para C C

c para C

-;

;

11200°C

(5)

� Densidade do aço: ρ = 7850 kg/m3.

O elemento finito do ANSYS, utilizado paraconstrução do modelo térmico tridimensional, foi oSOLID70. O campo térmico foi obtido considerando-sequatro diferentes configurações de disposição de paredesem contato com o pilar, proporcionando a condição decompartimentação. Para o pilar, tomou-se como exemploa seção transversal da série inglesa UC203 × 203 × 46com comprimento efetivo de 3170 mm. Os resultadosreferentes aos campos térmicos obtidos via ANSYS foram

comparados aos valores obtidos via código Super Tempcalc(STC). A Tabela 2 e as Figuras 2 e 3 descrevem asconfigurações aqui analisadas.

As Figuras 4, 5, 6 e 7 ilustram os campos térmicosobtidos para as configurações analisadas, conforme descritasna Tabela 2.

Modelos para Análise Estrutural –Temperatura Ambiente

Para o desenvolvimento da análise estrutural emtemperatura ambiente, optou-se pela modelagem utilizandoo elemento finito SOLID45. O pilar de aço é consideradocom imperfeição geométrica inicial do tipo global, comamplitude de L/1000, cuja configuração deslocada é obtidaa partir de uma perturbação em sua geometria por meiode uma análise de autovalor, como descrito em Almeida(2007).

Relação constitutivaO perfil de aço segue o critério de plastificação de

von Mises para materiais isotrópicos elastoplásticos comencruamento, representado por uma curva multilinear.A Figura 8 apresenta as relações constitutivas do açoem função da temperatura utilizadas pelo EUROCODE3-1.2 e introduzidas como dado para análise numéricavia ANSYS, considerando resistência ao escoamento (fy)com valor igual a 27,5 kN/cm2.

Condições de contornoPara as condições de contorno nas extremidades

adotou-se o modelo de rótula cilíndrica, fixo na basee móvel no topo, com as restrições impostas na linhaparalela ao eixo y (de menor inércia). Para evitar odeslocamento relativo entre os nós pertencentes a essalinha na direção axial, eles foram acoplados em relaçãoà mesma direção.

Pilar constituído pelo perfil UC203 x 203 x 46, com as seguintes configurações: P – UC203 x 203 x 46 – I Isolado, submetido à ação térmica por todos os lados.

P – UC203 x 203 x 46 – C_ [+e] Pilar externo de canto submetido ao aquecimento pelo lado menos exposto e imperfeição geométrica no sentido oposto.

P – UC203 x 203 x 46 – C_ [–e] Pilar externo de canto submetido ao aquecimento pelo lado menos exposto e imperfeição geométrica no mesmo sentido.

P – UC203 x 203 x 46 – A Pilar externo com paredes em contato pela alma, submetido ao aquecimento nas proximidades da mesa inferior.

P – UC203 x 203 x 46 – M_[+e] Pilar externo com paredes em contato com ambas as mesas, submetido ao aquecimento pelo lado oposto ao da imperfeição geométrica inicial.

P – UC203 x 203 x 46 – M_[–e] Pilar externo com paredes em contato pela mesa, submetido ao aquecimento pelo lado correspondente ao sentido da imperfeição geométrica inicial.

Tabela 2 Nomenclatura adotada para os exemplos ilustrados nas Figuras 1, 2 e 3.

a a

a

a

a

a

a a a a

a

aa

a

aa

a

a a

Minerva, 6(2): 127-137

130 KIMURA, MUNAIAR NETO & SILVA

Z

X

Y

Z

X

Y

(a) (b) (c)

y

z

(a)

Z

X

Y(b)

Z

X

Y(c)

y

z

(a) (b)

~939ºC~942ºC

~939ºC

~942ºC

(a) (b)

~150ºC

~942ºC~942ºC

~150ºC

Figura 2 Nomenclaturas para os pilares: (a) P – UC203 × 203 × 46 – I; (b) P – UC203 × 203 × 46 – C_[+e]; e(c) P – UC203 × 203 × 46 – C_ [–e].

Figura 3 Nomenclaturas para os pilares: (a) P – UC203 × 203 × 46 – A; (b) P – UC203 × 203 × 46 – M_[+e]; e(c) P – UC203 × 203 × 46 – M_[–e].

Figura 4 Campo térmico (em oC) do perfil UC203 x 203 x 46 – I: (a) via STC; e (b) via ANSYS,para um TRF igual a 60 minutos.

Figura 5 Campo térmico (em oC) do perfil P – UC203 × 203 × 46 – C, para um TRF igual a 60 minutos obtido:(a) via STC; e (b) via ANSYS.

Minerva, 6(2): 127-137

ANÁLISE NUMÉRICA DE PILARES DE AÇO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO... 131

(a) (b)

~150ºC

~940ºC

~150ºC

~940ºC

(a) (b)

~620ºC

~942ºC

~942ºC ~620ºC

0

5

10

15

20

25

30

0 0,05 0,1 0,15 0,2

Deformação

Tensão

(kN

/cm

²)

20

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

Figura 6 Campo térmico (em oC) do perfil P – UC203 × 203 × 46 – A,para um TRF de 60 minutos, via: (a) STC; e (b) ANSYS.

Figura 7 Campo térmico (em oC) do perfil P – U203 × 203 × 46 – M obtido: (a) via STC; e(b) via ANSYS, para um TRF igual a 60 minutos.

Figura 8 Relações constitutivas para o aço em função da temperatura θ.

Minerva, 6(2): 127-137

132 KIMURA, MUNAIAR NETO & SILVA

Carregamento estático – colapso estruturalO método de resolução seguiu a estratégia incre-

mental-iterativa ou estratégia de Newton-Raphson. Nocaso da análise estrutural em temperatura ambiente, optou-se por controlar o tamanho do deslocamento incremental,o qual é aplicado no nó de menor numeração entre osnós acoplados. A máxima reação de apoio (em módulo),fornecida pela curva reação x deslocamento, correspondeà força de colapso do pilar. A Tabela 3 informa os valoresde força nominal obtidos pela análise numérica e pormeio dos procedimentos normativos da ABNT NBR8800:2008 (ABNT, 2008), ANSI/AISC:2005 (EuropeanCommittee for Standardization, 2005b) e EC3-1.1(American Institute of Steel Construction, 2005).

Modelos para Análise Termoestrutural –Incêndio

Nesta etapa, foram considerados a influência dadisposição de paredes na determinação do campo térmicoe o sentido da imperfeição geométrica inicial em relaçãoà localização da fonte de calor. As chapas de topo(extremidades) não recebem ação térmica e são a elasatribuídas apenas as propriedades físicas em regime elásticoe em temperatura ambiente. A aplicação dos esforçossolicitantes tomou a seguinte ordem:

� Inicialmente são aplicadas forças estáticas nodais emtodos os nós no topo da alma, para obter as respostasestruturais. Sobre cada exemplo, foram realizadas noveanálises acopladas termoestruturais, em que os níveisde carregamento aplicados respeitaram o intervalo de

10% a 90% da força de colapso do pilar, considerandomúltiplos de 10.

� Em seguida, já processada a parte estrutural, é aplicadaa ação térmica de forma transiente, por meio doacoplamento ao modelo térmico. Para isso, faz-se achamada do arquivo de respostas da análise térmica.As respostas finais têm influência da parcela estruturalinicialmente imposta e da parte térmica.

Exemplos de aplicação – resultadosNo presente trabalho foi observado, com relação

ao sentido das imperfeições iniciais, que situações emque o campo térmico atua no sentido oposto do deslocamentoinicial apresentaram ligeira vantagem no TRF, pelo fatode o lado do pilar exposto à situação de incêndio apresentardeformação de compressão no mesmo lado, em decorrênciada força de compressão aplicada e do sentido dodeslocamento inicial.

A seguir são apresentadas diversas figuras relativasàs configurações deformadas típicas, obtidas duranteos processamentos numéricos, bem como valores dedeslocamentos axiais para diferentes níveis de forçaexterna aplicada. É apresentado também o fator de reduçãoem função do tempo (Nfi/N), definido pela relação entreo carregamento estabelecido (cujo valor correspondea uma parcela da força de colapso em temperaturaambiente) na análise em situação de incêndio e ocarregamento máximo (correspondente ao colapso dabarra) alcançado pela estrutura em temperatura ambientepara cada caso.

Pilar Análise numérica ABNT-NBR 8800:2008/ ANSI/AISC:2005 Eurocode 3 part 1

UC203 × 203 × 46 – L = 3170 mm

1215 1292 1255

Tabela 3 Força máxima obtida via análise numérica e via códigos normativos (em kN).

� Exemplo 1: P – UC203 ××××× 203 ××××× 46 – I

(a)

–5

0

5

10

15

20

25

30

35

5 10 15 20 25 30

Tempo (minuto)

Deslo

cam

ento

axia

l(m

m)

121 kN 243 kN 364 kN

488 kN 603 kN 728 kN850 kN 973 kN 1093 kN

(b)

0

Figura 9 Deslocamento axial em situação de incêndio: (a) configuração deformada típica; e(b) gráfico para diferentes níveis de força aplicados (kN).

Minerva, 6(2): 127-137

ANÁLISE NUMÉRICA DE PILARES DE AÇO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO... 133

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 10 20 30 40 50 60

Tempo (minutos)

N/N

fi

TCDANSYSNBR14323EC3-2

y

z

Figura 10 Fator de redução para a força axial correspondente ao colapso em relação ao TRF: ANSYS,STC, ANBT NBR 14323:1999 (método simplificado) e EC3-1.2.

� Exemplo 2: P – UC203 ××××× 203 ××××× 46 – C_[+e]

–5

0

5

10

15

20

0 20 40 60 80 100 120 140

Tempo (minuto)

De

slo

ca

me

nto

axia

l(m

m)

121 kN 243 kN 364 kN

488 kN 603 kN 728 kN

850 kN 973 kN

(a) (b)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 20 40 60 80 100 120 140

Tempo (minutos)

N/N

fi

x

yz

TCD

ANSYS

NBR 14323

EC3-1.2

Figura 11 Deslocamento axial em situação de incêndio: (a) configuração deformada típica; e(b) gráfico para diferentes níveis de força aplicados (kN).

Figura 12 Fator de redução para a força axial de colapso em relação ao TRF: ANSYS, STC,ABNT NBR 14323:1999 (método simplificado) e EC3-1.2.

Minerva, 6(2): 127-137

134 KIMURA, MUNAIAR NETO & SILVA

(a)

-5

0

5

10

15

20

0 20 40 60 80 100 120 140

Tempo (minutos)

Deslo

cam

ento

axia

l(m

m)

(b)

121 kN 243 kN 364 kN

488 kN 603 kN 728 kN

850 kN 973 kN 1093 kN

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 20 40 60 80 100 120 140

Tempo (minutos)

N/N

fi,p

lp

l

x

y

z

TCD

ANSYS

NBR 14323

EC3-1.2

(a) (b)

–5

0

5

10

15

20

0 20 40 60 80 100 120 140

Tempo (minuto)

Deslo

cam

ento

axia

l(m

m)

121 kN 243 kN 364 kN

488 kN 603 kN 728 kN

850 kN 973 kN 1093 kN

� Exemplo 3: P – UC203 ××××× 203 ××××× 46 – C_[–e]

Figura 13 Deslocamento axial em situação de incêndio: (a) configuração deformada típica; e(b) gráfico para diferentes níveis de força aplicados (kN).

Figura 14 Fator de redução para a força axial de colapso em relação ao TRF, obtido pelo: TCD,ANSYS, ABNT NBR 14323:1999 (método simplificado) e EC3-1.2.

� Exemplo 4: P – UC203 ××××× 203 ××××× 46 – A

Figura 15 Deslocamento axial em situação de incêndio: (a) configuração deformada típica; e (b)gráfico para diferentes níveis de força aplicados (kN).

Minerva, 6(2): 127-137

ANÁLISE NUMÉRICA DE PILARES DE AÇO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO... 135

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 20 40 60 80 100 120 140

Tempo (minutos)

N/N

fi

y

z

TCD

ANSYS

NBR 14323

EC3-1.2

(a)

–5

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70

Tempo (minuto)

De

slo

ca

me

nto

axia

l(m

m)

121 kN 243 kN 364 kN488 kN 603 kN 728 kN850 kN 972 kN 1093 kN

(b)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 20 40 60 80 100 120 140

Tempo (minutos)

N/N

fi

x

y

z

TCD

ANSYS

NBR 14323

EC3-1.2

Figura 16 Fator de redução para a força axial de colapso em relação ao TRF, obtido pelo TCD,ANSYS, ABNT NBR 14323:1999 (método simplificado) e EC3-1.2.

� Exemplo 5: P – UC203 ××××× 203 ××××× 46 – M_[+e]

Figura 17 Deslocamento axial em situação de incêndio: (a) configuração deformada típica; e(b) gráfico para diferentes níveis de força aplicados (kN).

Figura 18 Fator de redução para a força axial de colapso em relação ao TRF, obtido pelo TCD, ANSYS,ABNT NBR 14323:1999 (método simplificado) e EC3-1.2.

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136 KIMURA, MUNAIAR NETO & SILVA

(a)

–5

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70

Tempo (minuto)

Deslo

cam

ento

axia

l(m

m)

121 kN 243 kN 364 kN

488 kN 603 kN 728 kN

850 kN 972 kN 1093 kN

(b)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 20 40 60 80 100 120 140

Tempo (minutos)

N/N

fi

x

y

z

TCD

ANSYS

NBR 14323

EC3-1.2

ConclusõesCom relação às análises térmicas, a semelhança

dos resultados do ANSYS quando comparados àquelesobtidos pelo STC, tanto para perfis isolados como paraaqueles em contato com as paredes, comprova a eficiênciada estratégia apresentada no presente trabalho, possibilitandoo acoplamento com o modelo estrutural em análisesposteriores.

As características relacionadas às imperfeiçõesgeométricas iniciais mostraram ter influência na deter-minação do TRF. Em condições assimétricas ou monossimé-tricas, em que a ação térmica e a imperfeição global respeitamo mesmo eixo de simetria, a imperfeição global na mesmadireção e sentido em que ocorre o incêndio pode resultarnum valor diferente de TRF quando comparada a ambasatuando em sentidos opostos.

Nos exemplos 2 e 3, referentes aos pilares de canto,com exposição ao incêndio e imperfeição global inicialsegundo o mesmo eixo de simetria, para os níveis maisbaixos de compressão aplicada, o deslocamento inicial

� Exemplo 6: P – UC203 ××××× 203 ××××× 46 – M_[–e]

Figura 19 Deslocamento axial em situação de incêndio: (a) configuração deformada típica; e(b) gráfico para diferentes níveis de força aplicados (kN).

Figura 20 Fator de redução para a força axial de colapso em relação ao TRF, obtido pelo TCD, ANSYS,ABNT NBR 14323:1999 (método simplificado) e EC3-1.2.

na mesma direção e sentido em que está aplicada a açãotérmica resultou em menores valores de TRF quandocomparado a ambos aplicados em sentidos opostos. Noentanto, para valores mais elevados de força aplicada,houve inversão e essa configuração resultou em maiorTRF.

Os mesmos exemplos sugerem que, para um nívelde força mais baixo, o pilar tende a apresentar maiordeformação por dilatação antes que a redução da resistênciae rigidez, proveniente do aumento de temperatura, sejasuficiente para que ocorra a ruptura. Dessa forma, pilaresque apresentam imperfeição inicial global no mesmo sentidoem que ocorre a ação térmica têm somado ao deslocamentoinicial aquele provocado pela dilatação. Em contrapartida,quando a compressão aplicada é de maior magnitude, opilar pode atingir o colapso em virtude da redução de fy

e E, para baixos valores de deformação térmica.Nos exemplos 5 e 6 (paredes em contato com ambas

as mesas), pode-se concluir que a configuração menosfavorável é aquela em que a face tracionada se encontra

Minerva, 6(2): 127-137

ANÁLISE NUMÉRICA DE PILARES DE AÇO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO... 137

em contato com a ação do incêndio, pois resultou emmenor TRF.

A comparação entre a magnitude dos TRFs resultantesdas duas configurações implica conhecer o carregamentoexterno imposto e o gradiente de temperatura que ocorreno pilar. Os resultados apresentados deixam clara anecessidade de explorar de maneira mais aprofundada aquestão das imperfeições geométrica iniciais, tanto locaisquanto globais, em magnitude e sentido, em estruturasonde se tem somado o fator temperatura.

Para as análises apresentadas, foram obtidas tambéma curva de redução “Nfi/N x tempo” e comparadas àquelasobtidas pelo pacote computacional STC e aos métodossimplificados da NBR 14323:1999 e EC3-1.2. Observou-se nos gráficos apresentados que, embora apresentemdiferentes formulações e, consequentemente, diferentesfatores de redução, as curvas obtidas por ambas resultarammuito próximas. Embora a análise numérica do ANSYSindique valores distintos de TRF para os exemplos 5 e6, o resultado obtido por meio dos métodos simplificadostanto do EC3-1.2 quanto da NBR 14323:1999 não mostradistinção entre ambas as configurações na resposta estrutural.Isso se deve ao fato de ambos apresentarem, coinciden-temente, o mesmo valor de fator de massividade. Nessesmétodos simplificados não são considerados fatores, aexemplo da forma de incidência da ação térmica sobreo elemento. Exceto para o exemplo P – UC 203 x 203 x46 – I, os fatores de redução obtidos pelo ANSYS resultarammenores que aqueles obtidos via Super Tempcalc, e bemdiferentes das curvas obtidas por meio dos procedimentossimplificados nos códigos normativos. Tal fato estárelacionado à maior precisão do ANSYS, que permitelevar em conta as condições de vinculação, bem comoos modos e amplitudes de imperfeições geométricas iniciais.

AgradecimentosAo CNPq, à FAPESP e ao Departamento de Engenha-

ria de Estruturas da EESC-USP.

Referências Bibliográficas

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