Análise Quantitativa para Adm e Economia

MDULO 1Processos Analticos Hierrquicos

M1.1 Introduo M1.2 Processo de avaliao multifator M1.3 Processo analtico hierrquico

M1.4 Comparao entre a avaliao multifator e o processo analtico hierrquico

Depois de ler este captulo, os alunos sero capazes de:

1. Utilizar o processo de avaliao multifator na tomada de decises que envolvem vrios fatores, onde pesos podem ser utilizados para destacar a importncia.

2. Entender o uso do processo analtico hierrquico na tomada de deciso.

3. Comparar o processo de avaliao multifator com o processo analtico hierrquico.

Resumo Glossrio Equaes-chave Problemas resolvidos Autoteste Questes para discusso e problemas Bibliografia

Apndice M1.1: Utilizando o Excel para o processo analtico hierrquico

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM

VISO GERAL DO CAPTULO

Render-online_1.indd 1Render-online_1.indd 1 17.11.09 10:21:2017.11.09 10:21:20

M1-2 Anlise Quantitativa para Administrao

M1.1 INTRODUO

Muitas decises envolvem um grande nmero de fatores. Por exemplo, se voc est pensan-do em um novo emprego, os fatores a serem considerados podem incluir o salrio inicial, a oportunidade de progresso na carreira, o local de trabalho, as pessoas com quem voc ir trabalhar, o tipo de trabalho que voc ir executar e o pacote de benefcios adicionais. Se voc est considerando a compra de um computador pessoal, existem vrios fatores importantes a serem ponderados como o preo, a capacidade da memria, a compatibili-dade com outros computadores, a flexibilidade, a reputao da marca, a disponibilidade de software, a existncia de um grupo de usurios e o suporte fornecido pelo fabricante bem como o local da loja. Na compra de um carro novo ou usado, fatores como cor, estilo, fabri-cante e modelo, ano, quilometragem (se for usado), preo, revendedor ou a pessoa de quem voc est comprando o carro, garantias e o custo do seguro podem ser fatores importantes a serem levados em conta.

Na tomada de deciso multifator, indivduos subjetivamente e intuitivamente consideram os vrios fatores para fazer a sua escolha. Em decises difceis uma abordagem quantitativa recomendada. A todos os fatores importantes podem ser atribudos, ento, pesos (pondera-es) apropriados e cada alternativa, tais como um carro, um computador, a possibilidade de um novo emprego podem ser avaliadas em termos desses fatores. Essa abordagem denomi-nada de Processo de Avaliao Multifator (PAM).

Em outros casos podemos ser incapazes de quantificar nossas preferncias para os vrios fatores ou alternativas. Ns ento utilizamos o Processo Analtico Hierrquico (PAH). Esse processo utiliza comparaes aos pares e ento calcula as ponderaes dos fatores e avalia-es. Iniciaremos com uma discusso do PAM.

M1.2 PROCESSO DE AVALIAO MULTIFATOR

Com o PAM, iniciamos listando os fatores e suas importncias relativas em uma escala de 0 a 1.

Vamos considerar um exemplo. Steve Markel, um aluno de graduao em Economia est considerando algumas oportunidades. Aps discutir a situao de emprego com seu conse-lheiro acadmico e com o diretor do centro de colocaes, Steve determinou que os trs fato-res que so realmente importantes para ele so o salrio, as oportunidades de avano na car-reira e o local do novo emprego. Alm disso, Steve decidiu que as oportunidades de avano na carreira so o mais importante para ele. Ele atribuiu a esse fator um peso de 0,6. Steve colocou o salrio na segunda posio com um peso de 0,3 e, por fim, atribuiu ao local de trabalho um peso de 0,1. Assim como com qualquer problema PAM, os pesos para os fatores devem somar 1 (veja a Tabela M1.1).

Neste momento, Steve est confiante que ir ter ofertas da Companhia AA, da EDS e da PW. Para cada um desses trabalhos, Steve avaliou, ou ponderou, os vrios fatores com uma escala entre 0 e 1. Para a companhia AA, Steve atribuiu ao salrio uma avaliao de 0,7, ao avano na carreira uma avaliao de 0,9 e ao local de trabalho um peso de 0,6. Para a EDS, o salrio foi avaliado em 0,8, o avano na carreira em 0,7 e a localizao em 0,8. Para a PW, Steve atribuiu um peso de 0,9 para o salrio, de 0,6 para as oportunidades de avano na carreira e de 0,9 para a localizao. Os resultados so apresentados na Tabela M1.2.

Muitas decises envolvem uma gama de fatores.

TABELA M1.1 Peso dos fatores

Fator Importncia (peso)

Salrio 0,3Avano na carreira 0,6Localizao 0,1


Mdulo 1 Processos Analticos Hierrquicos M1-3

Dada essa informao, Steve pode determinar a avaliao ponderada para cada alternati-va de emprego possvel. A cada empresa atribudo um fator de avaliao para os trs fatores e ento os pesos dos fatores so multiplicados pelo fator avaliao e somados para se obter a avaliao ponderada de cada empresa. Como voc pode ver na Tabela M1.3, a empresa AA re-cebeu uma avaliao ponderada total de 0,81. O mesmo tipo de anlise feito para as demais empresas, nas Tabelas M1.4 e M1.5. Como voc pode ver pela anlise, a empresa AA foi a que recebeu a maior avaliao ponderada total, seguida pela EDS, com uma avaliao ponderada total de 0,74. Utilizando o processo de avaliao multifator, a deciso de Steve foi a de ir para a empresa AA em virtude da maior avaliao ponderada total.

M1.3 PROCESSO ANALTICO HIERRQUICO

Em situaes nas quais podemos atribuir avaliaes e pesos aos vrios fatores de deciso, o PAM descrito previamente funciona bem. Em outros casos, os decisores podem ter dificul-dades em determinar acuradamente os vrios pesos dos fatores e as avaliaes. Nesse caso o Processo Analtico Hierrquico (PAH) pode ser utilizado. Esse processo foi desenvolvido por Thomas L. Saaty e publicado em seu livro, O Processo Analtico Hierrquico, de 1980.

A empresa com a avaliao ponderada mais alta a selecionada.

O PAH usa comparaes pareadas.

TABELA M1.2 Avaliao dos fatores

Fator AA EDS PW

Salrio 0,7 0,8 0,9Avano na carreira 0,9 0,7 0,6Localizao 0,6 0,8 0,9

TABELA M1.3 Avaliao da empresa AA

Nome do fator Peso do fator Avaliao do fator Avaliao ponderada

Salrio 0,3 0,7 0,21Avano na carreira 0,6 0,9 0,54Localizao 0,1 0,6 0,06Total 1 0,81

TABELA M1.4 Avaliao da empresa EDS



TABELA M1.5 Avaliao da empresa PB





Esse processo envolve comparaes pareadas. O decisor inicia detalhando toda a hie-rarquia da deciso que, por sua vez, revela os fatores a serem considerados bem como as vrias alternativas na deciso. Ento, as comparaes aos pares so executadas, resultando na determinao dos pesos dos fatores e na avaliao dos fatores. Eles so os mesmos tipos de pe-sos e avaliaes apresentados na seo anterior e mostrados nas Tabelas M1.1 a M1.5. Como demonstrado anteriormente, a alternativa com a o maior escore ponderado escolhida como a melhor alternativa.

A deciso de compra de um computador de Judy GrimPara ilustrar com um exemplo esse processo, vamos tomar o caso de Judy Grim, que est procurando um novo sistema computacional para o seu pequeno negcio. Ela determinou que o fatores globais mais importantes so o hardware, o software e o suporte do vendedor. Alm disso, Judy reduziu suas opes de compra a trs possveis sistemas computacionais. Ela denominou as opes de Sistema-1, Sistema-2 e Sistema-3. Inicialmente, Judy colocou esses fatores e alternativas em uma hierarquia de deciso (veja a Figura M1.1).

A hierarquia decisria para a seleo do computador tem trs diferentes nveis. O nvel do topo descreve a deciso global. Como voc pode ver na Figura M1.1, essa deciso global con-siste em selecionar o melhor sistema computacional. O nvel do meio da hierarquia descreve os fatores que devem ser considerados: hardware, software e suporte do vendedor. Judy pode decidir utilizar fatores adicionais, mas para esse exemplo, iremos manter apenas os trs fato-res para mostrar a voc os clculos que so executados utilizando o PAH. O nvel mais baixo da hierarquia de deciso revela as alternativas (tambm denominadas de itens ou sistemas). Como voc pode ver, as alternativas incluem os trs diferentes sistemas computacionais.

A chave para utilizar o PAH so as comparaes aos pares. O decisor, Judy Grim, precisa comparar duas alternativas diferentes utilizando uma escala que varia de igualmente preferido a extremamente preferido.

Utilizamos o seguinte para a comparao aos pares:

1 Igualmente preferido2 Igualmente a moderadamente preferido3 Moderadamente preferido4 Moderadamente a fortemente preferido5 Fortemente preferido6 Fortemente a muito fortemente preferido7 Muito fortemente preferido8 Muito a extremamente preferido9 Extremamente preferido

Sem novas ideias e produtos, uma empresa pode perder sua com-petitividade e lucratividade. A falta de Pesquisa e Desenvolvimento (P&D) pode significar a perda de negcios e mesmo a falncia para algumas organizaes. Contudo, investir em P&D no garante su-cesso. Como recursos escassos so alocados entre os diversos pro-jetos de P&D pode auxiliar uma companhia a desenvolver produtos competitivos e manter a lucratividade por anos.

Percebendo sua importncia, a Air Products and Chemicals identificou questes-chave para investimentos em P&D bem-su-cedidos. Essas questes so ento comunicadas a todos os envol-vidos em P&D para melhorar as propostas de projetos e auxiliar a aumentar a probabilidade de resultados de P&D bem-sucedidos.

Para determinar os melhores projetos de P&D para ser apoiados, a Air Products seleciona e pondera critrios em uma base estru-turada utilizando o Processo Analtico Hierrquico (PAH) discutido nesse mdulo. O PAH utilizado para determinar pontos fortes e fracos reais dos projetos de P&D propostos. Alm disso, o PAH permite aos decisores determinar uma classificao dos projetos. Com o PAH, a Air Products financia totalmente os projetos fortes, nega apoio aos fracos e fornece algum apoio aos fracos para resol-ver e sanar as deficincias.

Fonte: MERRILL, Brenner. Practical R&D project prioritization. Research Te-chnology Management. September 1994, p. 38-42.

Pesquisa e Desenvolvimento (P&D) na Air Products and ChemicalsEM AO



Utilizando comparaes aos pares

Judy inicia olhando para o fator hardware e comparando o Sistema-1 com o Sistema-2. Utili-zando a escala anterior, Judy determina que o hardware para o Sistema-1 moderadamente preferido ao Sistema-2. Assim, Judy utiliza o nmero 3, representando moderadamente prefe-rido. Em seguida, Judy compara o hardware do Sistema-1 com o Sistema-3. Ela acredita que o hardware para o Sistema-1 extremamente preferido ao Sistema-3. Esse um escore numri-co de 9. Finalmente Judy compara o ltimo par que resta que o Sistema-2 com o Sistema-3. Ela acredita que o hardware para o Sistema-2 fortemente a muito fortemente preferido ao hardware do Sistema-3, gerando um escore de 6. Com essas comparaes aos pares, Judy constri uma matriz de comparaes pareadas para o hardware.

Hardware Sistema-1 Sistema-2 Sistema-3

Sistema-1 3 9

Sistema-2 6

Sistema-3

Essa matriz de comparaes aos pares revela as preferncias de Judy pelo hardware em relao aos trs sistemas computacionais. A partir dessa informao, utilizando a PAH, podemos determinar a avaliao dos fatores para o hardware dos trs sistemas computa-cionais.

Veja o canto superior esquerdo da matriz de comparaes pareadas. Essa clula su-perior esquerda compara o Sistema-1 com ele mesmo quanto ao hardware. Quando se compara qualquer coisa com ela mesma, o valor da escala de avaliao deve ser igual a 1, representando uma escala de igualmente preferido. Assim, podemos colocar o nmero 1 na clula do canto superior esquerdo (veja a prxima tabela), que compara o Sistema-1 com ele mesmo. O mesmo pode ser dito quando se compara o Sistema-2 com ele mesmo e o Sistema-3 com ele prprio. Cada uma dessas situaes deve receber o valor 1, represen-tando a mesma preferncia.

Comparaes aos pares so feitas para o hardware.

Finalizando a matriz de comparaes pareadas.

Selecione o melhor sistema computa-

cional

VendedorSoftware Hardware

Sistema-1 Sistema-2 Sistema-3 Sistema-1 Sistema-2 Sistema-3 Sistema-1 Sistema-2 Sistema-3

FIGURA M1.1 Hierarquia de deciso para a seleo do sistema computacional.



Em geral, para qualquer matriz de comparaes aos pares, ser colocado o valor 1 ao longo da diagonal principal. Para finalizar tal tabela, observamos que se a alternativa A duas vezes preferida sobre a alternativa B, podemos concluir que a B preferido somente a metade do que a alternativa A. Assim, se a alternativa A recebe um escore de 2 em relao a alternativa B, ento a alternativa B deve receber um escore de quando comparada com a alternativa A. possvel utilizar essa mesma lgica para completar a parte inferior esquerda da matriz de comparaes aos pares.


Sistema-1 1 3 9

Sistema-2 1 6

Sistema-3 1

Olhe para essa nova matriz de comparaes aos pares. Voc ver que existem valores 1 ao longo da diagonal a partir do canto superior esquerdo ao canto inferior direito. Ento observe a parte inferior esquerda da tabela. Na segunda linha e primeira coluna voc pode ver que o Sistema-2 recebeu um escore de quando comparado com o Sistema-1. Isso ocorre porque o Sistema-1 recebeu um escore de 3 quando comparado com o Sistema-2. Agora olhe para a terceira linha. O mesmo foi feito. O Sistema-3 comparado ao Sistema-1, na linha 3 coluna 1, da tabela, recebeu um escore de . Isso aconteceu porque o Sistema-1 comparado com o Sistema-3 recebeu um escore de 9 na comparao pareada original. De forma semelhante, o Sistema-3 comparado com o Sistema-2 recebeu um escore de na terceira linha e segunda coluna da tabela. Isso porque quando comparamos o Sistema-2 com o Sistema-3 na compa-rao pareada original o escore de seis foi atribudo.

Avaliaes do hardware

Agora que completamos a matriz das comparaes aos pares, podemos iniciar o clculo das avaliaes do hardware. Comeamos convertendo os nmeros na matriz das comparaes aos pares para decimais para ficar mais fcil de trabalhar com eles. Ento, obtemos os totais das colunas:


Sistema-1 1 3 9

Sistema-2 0,3333 1 6

Sistema-3 0,1111 0,1667 1Total 1,4444 4,1667 16

Uma vez que o total das colunas tenha sido determinado, os nmeros na matriz so divi-didos pelos seus respectivos totais das colunas produzindo a matriz normalizada seguinte:


Sistema-1 0,6923 0,7200 0,5625

Sistema-2 0,2300 0,2400 0,3750

Sistema-3 0,0769 0,0400 0,0625

A fim de determinar as prioridades para o hardware para os trs sistemas computacio-nais, simplesmente encontramos a mdia das vrias linhas a partir da matriz de nmeros conforme segue:

Uma vez que a matriz tenha sido normalizada, a soma de cada coluna ser igual a um.

As prioridades para cada sistema so obtidas calculando-se a mdia dos valores de cada linha da matriz normalizada.



Hardware

= (0,6923 + 0,7200 + 0,5625)/3

Mdia das linhas = (0,2300 + 0,2400 + 0,3750)/3

= (0,0769 + 0,0400 + 0,0625)/3

Os resultados so mostrados na Tabela M1.6. Como voc pode ver, o fator de avaliao para o Sistema-1 0,6583. Para o Sistema-2 e o Sistema-3, os fatores de avaliao so 0,2819 e 0,0598 respectivamente. O mesmo procedimento utilizado para se obter os fatores de avalia-o para todos os demais fatores, que so software e suporte do vendedor, nesse caso. Mas antes de fazermos isso, precisamos determinar se nossas respostas so consistentes determi-nando uma razo de consistncia.

Determinando a razo de consistnciaPara encontrar a razo de consistncia, iniciamos determinando o vetor da soma das pon-deraes ou pesos. Isso feito pela multiplicao do valor do fator de avaliao para o pri-meiro sistema pela primeira coluna da matriz original de comparaes aos pares. Ns mul-tiplicamos o segundo fator de avaliao pela segunda coluna e o terceiro fator de avaliao pela terceira coluna da matriz original de comparaes aos pares. Ento somamos as linhas desses valores:

O prximo passo determinar o vetor de consistncia. Isso feito dividindo o vetor da soma ponderada pelos valores dos fatores de avaliao determinados previamente:

Calculando Lambda e o ndice de Consistncia. Agora que determinamos o vetor de consistncia, precisamos calcular valores para mais dois termos, lambda () e o ndice de consistncia (IC), antes da determinao da razo de consistncia final. O valor de lambda simplesmente a mdia do vetor de consistncia. A expresso para o clculo do IC :

(M1-1)

onde n o nmero de itens ou sistemas sendo comprados. Nesse caso, n = 3, pois trs siste-mas computacionais diferentes esto sendo comparados. Os resultados para os clculos so os seguintes:

Calculando a vetor das somas ponderadas e o vetor de consistncia.

TABELA M1.6 Fatores de Avaliao para o Hardware

Fator Sistema-1 Sistema-2 Sistema-3

Hardware 0,6583 0,2819 0,0598



Calculando a razo de consistncia. Finalmente, estamos em condies de calcular a razo de consistncia. A razo de consistncia (RC) igual ao ndice de consistncia (IC) dividido pelo ndice aleatrio (IA), que determinado a partir de uma tabela. O ndice aleatrio uma funo direta do nmero de sistemas alternativos ou sistemas sendo considerados. A tabela seguida pelos clculos finais da razo de consistncia:

n IA n IA

2 0,00 6 1,24n 3 0,58 7 1,32

4 0,90 8 1,41 5 1,12

Em geral:

(M1-2)

Nesse caso,

A razo de consistncia nos informa a consistncia das nossas respostas. Um valor alto significa que somos menos consistentes, enquanto que um valor baixo indica uma maior con-sistncia. Em geral se a razo de consistncia 0,10 ou menos as respostas do decisor so relativamente consistentes. Para uma razo de consistncia maior do que 0,10, o decisor deve seriamente considerar reavaliar suas respostas durante as comparaes pareadas que foram utilizadas para obter a matriz original das comparaes aos pares.

Como voc pde ver da anlise, fomos relativamente consistentes em nossas respostas, portanto no h necessidade de reavaliar as respostas das comparaes pareadas. Se voc olhar para a matriz de comparaes pareadas original, isso faz sentido. O hardware para o Sistema-1 foi moderadamente preferido ao hardware para o Sistema-2. O hardware para o Sistema-1 foi extremamente preferido ao hardware para o Sistema-3. Isso implica que o hardware para o Sistema-2 deve ser preferido sobre o hardware para o Sistema-3. De nossas respostas, o hard-ware para o Sistema-2 foi fortemente a muito fortemente preferido em relao ao hardware para o Sistema-3, como o indicado pelo nmero 6. Assim, nossas avaliaes iniciais da matriz de comparaes aos pares parecem ser consistentes e a razo de consistncia que calculamos d suporte a nossas observaes.

Embora os clculos para calcular a razo de consistncia sejam complexos, elas so um passo importante na utilizao do PAH.

Avaliaes dos demais fatoresAt agora, determinamos os fatores de avaliao para o hardware para os trs diferentes sis-temas computacionais em conjunto com a razo de consistncia para essas avaliaes. Agora,

A razo de consistncia indica o quanto somos consistentes.

O prximo passo executar comparaes aos pares para o software e o suporte do vendedor.



podemos realizar os mesmos clculos para os outros fatores, isto o software e o suporte do vendedor. Como antes, iniciamos com a matriz das comparaes aos pares. Executamos os mesmos clculos e finalizamos com os vrios fatores de avaliao para os fatores software e suporte do vendedor. Iniciamos apresentando a matriz das comparaes pareadas para os dois fatores:

Software Sistema-1 Sistema-2 Sistema-3

Sistema-1

Sistema-2 2

Sistema-3 8 5

Suporte do vendedor Sistema-1 Sistema-2 Sistema-3

Sistema-1 1 6

Sistema-2 3

Sistema-3

Com as matrizes mostradas, podemos executar os mesmos tipos de clculos para deter-minar os fatores de avaliao tanto para o software quanto para o suporte do vendedor para os trs sistemas computacionais. Os dados para os trs sistemas esto resumidos na Tabela M1.7. preciso, tambm, determinar as razes de consistncias para os dois fatores. Como pode ser vistos as duas razes de consistncia esto abaixo de 0,10, mostrando que as respostas das comparaes pareadas so consistentemente aceitveis.

Voc deve notar que os fatores de avaliao para os trs fatores e os trs diferentes sis-temas computacionais mostrados na Tabela M1.7 so similares aos fatores de avaliao da Tabela M1.2 para o problema da escolha do emprego. A grande diferena que tivemos que utilizar o PAH para determinar esses fatores de avaliao utilizando comparaes pareadas, j que no nos sentamos confortveis com as nossas habilidades para avaliar esses fatores subjetivamente sem alguma assistncia.

Determinado o peso dos fatores

A seguir, precisamos determinar os pesos dos fatores. Quando utilizamos o PAM, foi assumi-do que ns podamos simplesmente determinar esses valores subjetivamente. Outra aborda-gem utilizar o PAH e as comparaes aos pares para determinar as ponderaes dos fatores para o hardware, o software e o suporte de vendedor.

Comparando os trs fatores, determinamos que o software o mais importante. O soft-ware muito fortemente a extremamente preferido sobre o hardware (nmero 8). O software moderadamente preferido em relao ao suporte do vendedor (nmero 3). Comparando o suporte do vendedor ao hardware, decidimos que o suporte do vendedor o mais importan-te. O suporte do vendedor moderadamente preferido ao hardware (nmero 3). Com esses valores, podemos construir a matriz de comparaes pareadas e ento calcular os pesos para o hardware, software e suporte do vendedor. Precisamos, igualmente, calcular uma razo de

O PAH pode ser utilizado para determinar os pesos dos fatores.

TABELA M1.7 Fatores de avaliao

Fator Sistema-1 Sistema-2 Sistema-3

Hardware 0,6583 0,2819 0,0598Software 0,0874 0,1622 0,7504Vendedor 0,4967 0,3967 0,1066



consistncia para nos certificarmos de que as nossas respostas so consistentes. Com os fato-res software e suporte do vendedor, os clculos reais para determinar os pesos dos fatores so deixados para que voc os faa. Aps fazer os clculos apropriados, os pesos dos fatores para o hardware, software e suporte do vendedor so apresentados na Tabela M1.8.

Classificao globalAps a determinao dos pesos dos fatores, podemos multiplicar a avaliao dos fatores da Tabela M1.7 pelos pesos dos fatores da Tabela M1.8. Esse o mesmo procedimento que utili-zamos para a tomada de deciso sobre o emprego na Seo M1.2. Isso nos dar uma classifi-cao global para os trs sistemas computacionais, que apresentada na Tabela M1.9. Como voc pode ver, o Sistema-3 recebeu a classificao final mais alta e selecionado como o me-lhor sistema computacional.

Usando o computador para resolver problemas de processos analticos hierrquicosComo voc pode ver das pginas anteriores, resolver problemas de PAH envolve um grande nmero de clculos. Felizmente, programas computacionais esto disponveis para tornar o PAH mais fcil.

Finalmente, a ordenao final determinada pela multiplicao da avaliao dos fatores pelo peso dos fatores.

TABELA M1.8 Pesos (ponderaes) dos fatores

Fator Peso

Hardware 0,0820Software 0,6816Vendedor 0,2364

Obter rgos para transplantes e decidir quem ir receb-los tem sido um tpico de discusso por dcadas. Ocorreram casos de celebridades, atletas aposentados e atores de cinema que rece-beram rgos, talvez, custa de outras pessoas que mereciam mais. Alguns acreditam que a deciso sobre quem obtm um rgo poltica em vez de mdica. Existiram, tambm, acusa-es de que alguns pases retiram rgos de prisioneiros vivos saudveis.

No Hospital da Criana Doente, em Toronto, o PAH est sendo utilizado em um estudo piloto para auxiliar a determinar quem deve receber um rgo. O objetivo do estudo piloto foi o de desenvolver um conjunto de critrios consistente e amplamente aceitvel. Desenvolver bons critrios difcil. Por exemplo, que prioridade uma criana com sndrome de Down deve ter para re-ceber um rgo para transplante? Utilizando comparaes parea-das, um conjunto de critrios para o recebimento de rgos para transplante por crianas foi avaliado utilizando a estrutura PAH. Os critrios incluem inteligncia, expectativa de sobrevivncia, dependncia fsica de outros, a necessidade de financiamento de longo prazo, necessidade de atividades dos pais, a habilidade de a criana retornar totalmente as suas atividades escolares e ou-tros fatores semelhantes.

Os resultados do estudo utilizando o PAH foram diferentes dos levantamentos padres realizados no Canad e nos Estados Unidos. O estudo PAH, por exemplo, determinou que fatores como a possibi-lidade para pagar, a existncia de seguro sade ou status econmico do paciente no devem ser considerados na deciso sobre o trans-plante. Isso pode ter sido o resultado do sistema de sade nacional do Canad, que assegura cuidados de sade para todos os cidados canadenses. Foi determinado, tambm, que limitaes fsicas, tais como o de ser deficiente, no deve ser um fator determinante para um transplante de rgo. Uma deficincia de inteligncia, tal como um QI de 70 ou menos, no foi, igualmente, to importante no es-tudo PAH como tinha sido em levantamentos anteriores. O estudo PAH determinou que o critrio mais importante foi a habilidade do paciente a ser transplantado em sobreviver ao difcil processo do transplante, aceitar o severo processo de transio aps o trans-plante e levar uma vida relativamente normal depois de receber o novo rgo. Globalmente, o estudo foi capaz de levar em conta fato-res ticos, qualitativos e quantitativos para determinar quem deve receber um rgo doado para transplante.

Fonte: KOCH et al. A pilot study on transplant eligibility criteria. Pedriatic Nursing. March 1997, p. 160-62.

Utilizando o PAH em um estudo piloto de transplantes de rgosEM AO



O Apndice M1.1 demonstra como o Excel pode ser utilizado para clculos PAH vistos nesse mdulo. Um pacote comercial denominado de Expert Choice para Windows pode, tam-bm, ser utilizado para resolver os tipos de problemas PAH discutidos nesse mdulo. Alm disso, possvel utilizar o PAH com grupos de deciso. A escolha de equipes de especialistas auxilia as ideias dos grupos, estrutura suas decises e avalia as alternativas.

M1.4 COMPARAO ENTRE A AVALIAO MULTIFATOR E O PROCESSO ANALTICO HIERRQUICO

A deciso multifatores tem vrias aplicaes teis e importantes. Se voc sabe ou pode deter-minar com confiana e acurcia os pesos dos fatores e as avaliaes dos fatores, o PAM ser preferido. Se no, voc deve utilizar o PAH. Resulta tambm que o PAH fornece os pesos dos fatores e as avaliaes dos fatores a partir do qual a seleo final pode ser feita. A nica dife-rena que com o PAH calculamos os pesos dos fatores e suas avaliaes de vrias matrizes de comparaes pareadas. Calculamos, tambm, a razo de consistncia para nos assegurar-mos que as nossas respostas dadas na matriz original das comparaes pareadas so consis-tentes e aceitveis. Em caso negativo devemos voltar atrs e refazer as comparaes pareadas. Embora o PAH envolva uma grande quantidade de clculos, ele ser preferido sobre o PAM nos casos em que voc no tiver confiana ou sentir confortvel na determinao dos pesos dos fatores ou na avaliao dos mesmos sem fazer comparaes pareadas.

TABELA M1.9 Avaliaes ponderadas finais

Sistema ou alternativa Avaliao ponderada final

Sistema-1 0,2310Sistema-2 0,2275Sistema-3* 0,5416

*O Sistema-3 selecionado.

O critrio de deciso multifator apropriado quando um indivduo, grupo ou organizao enfrenta um con-junto de fatores em uma situao de tomada de deciso. Com o PAM, o decisor atribui um peso que representa a importncia do fator. Os pesos podem, por exemplo, variar de 0 a 1. Ento, para cada alternativa, todos os fa-tores so avaliados. O peso do fator multiplicado pela avaliao do fator para uma determinada alternativa e somado. A alternativa com o escore global mais alto selecionada.

Com o PAH, o decisor executa vrias comparaes aos pares entre cada par de alternativas para cada fator para de-terminar a avaliao dos fatores. Uma comparao pareada ento executada entre cada par dos fatores para determi-nar os pesos dos fatores. Essa informao utilizada para determinar a avaliao ponderada para cada alternativa. A alternativa com a ponderao mais alta selecionada. A abordagem PAH, tambm, permite o clculo da razo de consistncia para auxiliar o decisor determinar se as com-paraes pareadas so consistentes.

RESUMO



Avaliao de fatores. Avaliaes que indicam a preferncia de algum por um fator em particular para um item ou alterna-tiva particular.

Peso do fator. Ponderaes que fornecem a importncia relati-va de um fator em relao a outro.

Processo Analtico Hierrquico (PAH). Um processo que utiliza comparaes pareadas para determinar avaliaes e pesos de fatores em um ambiente de tomada de decises multifator.

Processo de Avaliao Multifator (PAM). Uma abordagem de tomada de deciso multifator na qual o peso e a avaliao do fator podem ser acuradamente determinadas e utilizadas no processo de tomada de deciso.

Tomada de deciso multifator. Um ambiente de tomada de deciso na qual mltiplos fatores so considerados para to-mar a deciso final.

(M1-1) (M1-2)

GLOSSRIO

EQUAES-CHAVE

Problema resolvido M1-1

Tom Schmid est pensando sobre a compra de uma mquina de esquiar Nordic. Os trs fatores impor-tantes para ele so: preo, facilidade de uso e a habilidade de guardar o equipamento em um armrio quando ele no estiver sendo utilizado. Fornecidos os seguintes dados, ajude Tom a determinar a me-lhor mquina para ele:

Peso dos fatores

Fator Peso

Preo 0,90Facilidade de uso 0,75Armazenagem 0,60

Avaliao dos fatores

Fator Nordic profissional Nordic econmica

Preo 0,50 0,80Facilidade de uso 0,95 0,60Armazenagem 0,90 0,70

SoluoCom esses dados, podemos multiplicar os pesos pelas avaliaes de cada mquina de esquiar e ento somar os resultados. Os resultados so apresentados na prxima tabela.

Avaliao final

Fator Nordic profissional Nordic econmica

Preo (0,50)(0,90) = 0,45 (0,80)(0,90) = 0,72Facilidade de uso (0,95)(0,75) = 0,71 (0,60)(0,75) = 0,45Armazenagem (0,90)(0,60) = 0,54 (0,70)(0,60) = 0,42Total 1,70 1,59

PROBLEMAS RESOLVIDOS



Em face dessa anlise, Tom deve escolher a mquina de esquiar profissional.

Problema resolvido M1-2

Gretchem Litle tem utilizado o PAH para determinar avaliao de fatores. O ndice de consistncia para o seu problema 0,0988. O nmero de fatores do seu problema quatro. Voc pode tirar conclu-ses desses dados?

SoluoUtilizando o valor de 4 para n, ns olhamos a tabela nesse mdulo para obter o ndice aleatrio (IA). Da tabela com o valor de n = 4, verificamos que o IA vale 0,90. A partir dessa informao ns podemos calcular a razo de Consistncia da seguinte forma:

Como o RC est prximo, mas maior do que 0,10, suas comparaes pareadas podem no ser consistentes. recomendado que ela reveja o problema cuidadosamente e recalcule a razo de consis-tncia.

Antes de fazer o autoteste, consulte os objetivos de aprendizagem no incio do mdulo e o glossrio no final do mdulo.Corrija seu teste utilizando o Apndice H ao final do livro. Estude novamente as pginas que correspondem a todas as perguntas que voc respondeu errado ou que no tem certeza.

1. No PAM:a. os pesos dos fatores devem somar 1.b. as avaliaes dos fatores devem somar 1.c. os pesos dos fatores devem ter soma igual a 10.d. as avaliaes dos fatores devem ter soma igual a 10.

2. No PAH, as comparaes pareadas utilizam uma escala que varia de igualmente preferido a extremamente preferi-do. O intervalo numrico utilizado para essas comparaes :a. 0 a 10.b. 1 a 10.c. 0 a 9.d. 1 a 9.

3. Na matriz das comparaes pareadas utilizada no PAH, cada posio na diagonal a partir do lado superior esquer-do ao lado inferior direito da matriz ter um valor de:a. 0.b. 1.c. .d. 9.

4. Na matriz normalizada, a soma dos nmeros:a. em cada linha deve ser igual a 1.b. em cada coluna deve ser igual a 1.c. em cada coluna deve ser igual ao ndice de consistncia.

d. em cada linha deve ser igual ao ndice de consistncia. 5. As prioridades no PAH so encontradas fazendo as mdias

dos nmeros:a. nas linhas da matriz de comparaes pareadas.b. nas colunas da matriz de comparaes pareadas.c. nas linhas da matriz normalizada.d. nas colunas da matriz normalizada.

6. As decises de um decisor so relativamente consistentes se a razo de consistncia :a. maior ou igual a 0,1.b. menor ou igual a 0,1.c. maior ou igual a 1,0.d. menor ou igual a 1.

7. Se a razo de consistncia indica que o conjunto de deci-ses inconsistente, o decisor deve:a. normalizar a matriz de comparaes pareadas nova-

mente.b. desenvolver uma nova matriz de comparaes pareadas.c. eliminar algumas das alternativas.d. eliminar alguns dos fatores.

8. As comparaes pareadas so feitas com:a. o PAM.b. o PAH.c. com ambos (PAM e PAH).

AUTOTESTE



Questes para discusso

M1-1 Descreva situaes de deciso na qual a tomada de deci-ses multifator apropriada. Que tomada de deciso voc enfrentou que poderia se beneficiar da abordagem de to-mada de deciso multifator?

M1-2 Descreva brevemente o PAM. M1-3 Quando o PAH deve ser utilizado comparado com o

PAM.

Problemas

M1-4 George Lyon est prestes a comprar um tocador de CD compacto. Ele est considerando trs marcas Sun, Hitek e Surgo. Os fatores importantes para George so o preo, a cor, a garantia, o tamanho do aparelho e a reputao da marca. George determinou os pesos dos fatores de 0,4, 0,1, 0,1 e 0,3, respectiva-mente. Alm disso, George determinou as avaliaes para todos os fatores para os trs diferentes fabrican-tes do aparelho que ele est considerando comprar. A unidade da Sun tem avaliaes dos fatores de 0,7, 0,9, 0,8, 0,8 e 0,9 para o preo, cor, garantia tamanho e reputao. A unidade da Hitek tem avaliaes de 0,6, 0,9, 0,9, 0,8 e 0,9 para os mesmos fatores. Final-mente a Sorgo tem avaliaes de 0,8, 0,4, 0,4, 0,2 e 0,6 para os mesmos fatores. Determine a avaliao ponderada total para os trs fabricantes. Qual deles George deve comprar?

M1-5 Linda Frieden est pensando em trocar de carro. Existem trs modelos diferentes que ela est con-siderando: carro 1, carro 2 e carro 3. Um fator im-portante para Linda o preo. Ela determinou que o carro 1 igual ou moderadamente preferido ao car-ro 2. O carro 1 altamente preferido ao carro 3 e o carro 2 moderadamente a fortemente preferido ao carro 3. Determine as prioridades ou avaliaes dos fatores para os preos dos trs carros. Qual a razo de consistncia?

M1-6 Linda Frieden (Problema M1-5) tambm est preo-cupada com a garantia dos trs modelos de carros que ela est considerando comprar. O segundo carro moderadamente preferido ao primeiro carro em termos de garantia. O terceiro carro altamente a extremamente preferido sobre o primeiro carro e o terceiro carro fortemente preferido sobre o se-gundo carro. Determine as avaliaes dos fatores ou prioridades para os trs carros em termos da garan-tia. Calcule a razo de consistncia.

M1-7 Linda Frieden (Problema M1.5 e M1.6) quer consi-derar o estilo como um fator importante na deciso de compra do novo carro. O carro 2 moderada-mente preferido ao carro 1 em termos de estilo, mas o carro 1 moderadamente preferido ao carro 3 em

termos de estilo. Alm disso, o carro 2 altamente a extremamente preferido sobre o carro 3. Determine as avaliaes dos fatores para o estilo dos trs carros e calcule a razo necessria.

M1-8 Linda Frieden (Problema M1-5 a M1-7) deve ago-ra determinar os pesos relativos dos fatores preo, garantia e estilo. Ela acredita que o preo igual-mente a moderadamente preferido sobre a garantia e que o preo extremamente preferido ao estilo. Ela acredita, ainda, que a garantia do carro for-temente a muito fortemente preferida sobre o esti-lo. Utilizando essa informao, determine os pesos para os trs fatores. Alm disso, determine a razo de consistncia para se certificar de que os valores so consistentes o bastante para serem utilizado na anlise. Nos Problemas M1-5 a M1-7, Linda deter-minou a avaliao para os fatores preo, garantia e estilo para os trs carros. Utilizando a informao que voc determinou, nesse problema, em conjunto com a soluo dos trs problemas anteriores, deter-mine a classificao final para cada carro. Que carro deve ser comprado?

M1-9 Gina Fox uma estudante que ir se graduar em bre-ve e est planejando fazer mestrado. Gina foi acei-ta nos programas de trs universidades. Agora, ela deve decidir qual cursar. Ela fez uma classificao de cada um dos programas em relao ao custo, reputa-o do curso e qualidade de vida na universidade do programa. Esses valores esto resumidos na tabela (1 o pior programa e 10 o perfeito):

UniversidadeA B C

Custo 4 8 7Reputao 9 5 6Qualidade de vida 7 7 3

Gina decidiu que o custo o fator prioritrio. Ela atribui ao custo um peso de 0,6, para a repu-tao um peso de 0,2 e a para a qualidade de vida no campus um peso de 0,2. Que universidade Gina deve escolher?

M1-10 Aps reavaliar a situao, Gina Fox (veja Problema M1.9) no se sentiu confortvel com os valores atri-budos. Assim ela decidiu comparar as universida-des duas a duas. Quanto ao custo a B fortemente preferida a A; B moderadamente preferida a C e C moderadamente preferida a A. Em relao a repu-tao, A muito fortemente preferida a B; C mode-radamente preferida a B e A fortemente preferida a C. Quanto a qualidade de vida, A e B so igualmente preferidas; A fortemente preferida a C e B muito fortemente preferida a C. Em relao aos trs fatores,

QUESTES PARA DISCUSSO E PROBLEMAS



o custo muito fortemente preferido a qualidade de vida; custo moderadamente preferido a reputao e reputao igualmente a moderadamente preferi-da a qualidade de vida.

Determine a matriz das comparaes pareadas que ser utilizada com o PAH. Qual universidade Gina deve escolher?

M1-11 Jim Locke, um estudante de graduao na faculda-de de Administrao da ESU, est tentando decidir que microcomputador comprar com o dinheiro que ele ganhou dos pais no natal. Ele reduziu o nmero de computadores que est considerando para trs e denominou cada um como sistema 1 (S1), sistema 2 (S2) e sistema 3 (S3). Para cada computador, ele quer considerar o preo, a reputao da marca, a capaci-dade de memria, a velocidade, a flexibilidade e a compatibilidade com os PCs IBM.

Para tomar a deciso correta ele decidiu fazer comparaes pareadas para todos os fatores. Para o preo o primeiro computador igualmente a mode-radamente preferido sobre o segundo computador e muito a extremamente preferido sobre o terceiro. O segundo micro fortemente preferido em relao ao terceiro micro.

Para a reputao da marca (ou simplesmente marca) o primeiro sistema igualmente preferido ao segundo e o primeiro sistema fortemente a muito fortemente preferido sobre o terceiro sistema. O se-gundo computador moderadamente a fortemente preferido sobre o terceiro computador.

Quando a memria o fator de interesse, o se-gundo computador igualmente a moderadamente preferido sobre o primeiro e o terceiro muito for-temente preferido sobre o primeiro. Alm disso, o terceiro sistema computacional fortemente a mui-to fortemente preferido sobre o segundo sistema computacional.

Em relao a velocidade, o segundo computa-dor moderadamente preferido ao primeiro, mas o primeiro igualmente a moderadamente preferido sobre o terceiro. Alm disso, o segundo computador fortemente preferido sobre o terceiro.

Para o fator flexibilidade, o terceiro computa-dor muito fortemente a extremamente preferido sobre o primeiro e o segundo igualmente a mo-deradamente preferido sobre o primeiro. O terceiro

computador tambm moderadamente a fortemen-te preferido sobre o segundo.

Finalmente, Jim utilizou comparaes pareadas para ver a compatibilidade de cada computador ao IBM PC. Utilizando essa anlise, ele determinou que o primeiro computador muito fortemente a extre-mamente preferido sobre o segundo. O primeiro moderadamente a fortemente preferido sobre o terceiro e o terceiro computador moderadamente preferido em relao ao segundo.

Na comparao dos fatores, Jim utilizou com-paraes aos pares para verificar os preos, reputa-o da marca, memria, velocidade, flexibilidade e compatibilidade. Aqui esto os resultados da anli-se. O preo extremamente preferido em relao a reputao, moderadamente a fortemente preferido quanto a memria, fortemente preferido em relao a velocidade, moderadamente preferido quanto a fle-xibilidade e igualmente a moderadamente preferido quanto a compatibilidade ao PC. Em outras palavras, o preo um fator muito importante. A memria do computador igualmente a moderadamente prefe-rida reputao da marca, velocidade igualmente preferida a reputao, flexibilidade moderadamen-te a fortemente preferida a reputao e a compatibi-lidade ao PC fortemente preferida a reputao da marca. Em relao memria, Jim determinou que ela igualmente a moderadamente preferida a velo-cidade. A compatibilidade ao PC, contudo, forte-mente a muito fortemente preferida a memria e a flexibilidade global igualmente a moderadamente preferida a memria do computador. A compatibi-lidade ao PC fortemente a muito fortemente pre-ferida a velocidade e flexibilidade moderadamente preferida a velocidade. Finalmente, Jim determinou que a compatibilidade ao PC igualmente a modera-damente preferida a flexibilidade.

Utilizando todas essas preferncias para as comparaes aos pares, determine as prioridades ou avaliaes dos fatores em conjunto com as ra-zes de consistncia apropriadas para preo, repu-tao da marca, memria, velocidade, flexibilida-de e compatibilidade ao PC para os trs diferentes sistemas computacionais. Alm disso, determine os pesos globais para cada fator. Que computador deve ser selecionado?

CARLSSON, Christer, WALDEN, Pirkko. AHP in Political Group Decisions: A Study in the Art of Possibilities. Interfaces. v. 25, n. 4, July 1995, p. 1429.

DURSO, A., DONAHUE, S. An Analytic Approach to Reshaping the United States Army. Interfaces v. 25, n. 1, JanuaryFebruary 1995, p. 10933.

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ISLEI, Gerd et al. Modeling Strategic Decision Making and Performance Measurements at ICI Pharmaceuticals. Interfaces. v. 21, n. 6, NovemberDecember 1991, p. 422.

BIBLIOGRAFIA



O Excel pode ser utilizado para os clculos no PAH. O Programa M1.1A (coluna A-1) e o Programa M1.1B (coluna J-P) fornece as frmulas que so utilizadas para desenvolver as matrizes normalizadas, o vetor soma dos pesos, os ndices de consistncia e as razes de consistncia para o exemplo da Se-o M1.3. As nicas entradas necessrias, nesse exemplo, so o nmero de alternativas (clula D1), o lado superior direito das matrizes de comparaes pareadas e a tabela dos ndices aleatrios (clu-las A26 a B33). Quando utilizar o comando MATRIZ.MULT (clulas J27-J29 e quatro vezes na colu-na L), marque as clulas e digite a funo. Ento clique na barra de frmulas e em seguida pressione CTRL+SHIFT+ENTER simultaneamente para que a funo atinja todas as clulas. O Programa M1.2 fornece a sada para esse exemplo.

KANG, Moonsig et al. PAHAP: A Pairwise Aggregated Hierarchical Analysis of Ration-Scale Preferences. Decision Sciences. July 1994, p. 60724.

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SAATY, Thomas, KEARN, K. Analytical Planning: The Organization of Systems. Oxford Pergamon Press, 1985.

APNDICE M1.1: UTILIZANDO O EXCEL PARA O PROCESSO ANALTICO HIERRQUICO

PROGRAMA M1.1A Algumas frmulas da planilha Excel para o PAH.

Entre a metade superior direita de cada matriz de comparao. As matrizes normalizadas esto nas colunas G-I.

Essa matriz fornece as prioridades para cada fator. Eles foram calculados na coluna J.



Os pesos dos fatores (J21:J23)so multiplicados pelas avaliaes dos fatores individuais para fornecer a avaliao global.

O comando PROC utilizado para encontrar o ndice Aleatrio (IA).

As teclas CTRL-SHIFT-ENTER so pressionadas simultaneamente para obter os resultados da funo MATRIZ.MULT.

PROGRAMA M1.1B Frmulas adicionais da planilha Excel para o PAH.

Existem trs fatores e trs sistemas neste exemplo.

As matrizes normalizadas so usadas para obter as prioridades para cada fator individual.

O sistema trs tem a avaliao mais alta.

PROGRAMA M1.2 Sada do Excel para o PAH.


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Análise Quantitativa para Adm e Economia