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Andre Margalho Daltro
Análise Teórico-Experimental de Treliças
Leves de Perfis de Chapa Dobrada
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio.
Orientador: Prof. Sebastião Arthur Lopes de Andrade
Rio de Janeiro Janeiro de 2016
Andre Margalho Daltro
Análise Teórico-Experimental de Treliças
Leves de Perfis de Chapa Dobrada
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Prof. Sebastião Arthur Lopes de Andrade Orientador
Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio
Prof. Luciano Rodrigues Ornelas de Lima Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Prof. Ney Augusto Dumont Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio
Marcio da Silveira Carvalho
Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio
Rio de Janeiro, 15 de janeiro de 2016
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total
ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do
autor e do orientador.
Andre Margalho Daltro
Graduado em Engenharia Civil pela Universidade Federal do
Pará em 2012, com ênfase em Estruturas.
Ficha Catalográfica
Daltro, Andre Margalho Análise teórico-experimental de treliças leves de perfis de chapa dobrada / Andre Margalho Daltro; orientador: Sebastião Arthur Lopes de Andrade. Rio de Janeiro: PUC, Departamento de Engenharia Civil, 2016. 90 f. il. (color.); 30 cm Dissertação (mestrado) – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil, 2016. Inclui referências bibliográficas. 1. Engenharia civil – Teses. 2. Treliças leves. 3. Perfis de chapa dobrada. 4. Análise experimental. 5. Flambagem elástica. I. Andrade, Sebastião Arthur Lopes de. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título.
CDD: 624
Agradecimentos
Gostaria primeiramente de agradecer à minha mãe Lacely, por ter me apoiado na
decisão de fazer mestrado em outra cidade, e ao meu pai (de criação) Marcos, por
sempre me apoiar e me incentivar por meio de sua inteligência e que apesar de
não estar mais entre nós fisicamente, me deu forças por meio de lembranças que
tenho na memória. Ambos sempre me apoiaram e me proporcionaram a melhor
educação possível.
Aos meus irmãos Alan e Peterson por todas as brigas, conversas, partidas de
videogame, partidas de futebol, entre outras coisas que me ajudaram a ser quem
eu sou hoje.
Ao CNPq e a PUC-Rio, pelos auxílios concedidos, sem os quais este trabalho não
poderia ter sido realizado.
Aos meus irmãos Ricardo e Geraldo, além do meu pai Geraldo, por sempre me
incentivarem e servirem de exemplo para mim.
Aos amigos Hélvio e Marília principalmente pela amizade, por terem me acolhido
na casa deles e por terem me ajudado de várias maneiras.
Aos amigos César, Wellington, Rafael, Magno e os que passaram pela pensão:
Luís, Carlos, Edilson, Patrick e Veron, pelas conversas sobre dissertação, futebol
e experiências de vida compartilhadas no Rio.
Aos amigos “Peraltas” e “Rusbedis” que sempre me receberam de braços abertos
em Belém, além de fazer eu esfriar a cabeça em tempos conturbados.
Aos amigos que fiz na PUC-Rio, principalmente os que entraram no ano de 2013,
pelos estudos e saídas. Estes por serem em sua maior parte de Belém, fizeram do
Rio um pouco mais paraense para mim.
Aos amigos que ajudaram durante a fase experimental Williams, Euclides e outros
que já foram citados, além do pessoal do Laboratório de Estruturas da PUC-Rio.
Ao Prof. Sebastião, meu orientador, por todo o conhecimento e apoio transmitidos
ao longo desse mestrado.
Aos professores Sandoval, Ronaldson, Remo e Gérson pelos ensinamentos e
amizade.
A todos os professores do curso de Engenharia Civil da PUC-Rio e da UFPA que
de alguma forma contribuíram para minha formação.
Resumo
Daltro, Andre Margalho; Andrade, Sebastião Arthur Lopes de. Análise
Teórico-Experimental de Treliças Leves de Perfis de Chapa Dobrada.
Rio de Janeiro, 2016. 90p. Dissertação de Mestrado - Departamento de
Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
O presente trabalho visa o estudo de sistemas estruturais leves, conhecidos
no mercado como steel framing systems, empregados em construções de
edificações de múltiplos andares com fins habitacionais e comerciais. Inicialmente
é estudado o comportamento à flambagem elástica das cordas e diagonais da
treliça onde são empregados perfis leves de chapa dobrada de seção duplo “U”
enrijecido, “Z” enrijecido e dupla cantoneira enrijecida. Numa segunda etapa,
foram executados testes experimentais em estruturas de tamanho real em treliças
com 400 mm de altura e empregando-se aços de alta resistência, sob carregamento
aplicado na corda superior, para avaliação do comportamento devido à flambagem
global elástica e flambagem local das barras. Foi executado também um teste da
treliça submetida a esforços de torção para avaliação da rigidez efetiva à torção
do conjunto estrutural. Com base nos resultados computacionais e resultados
obtidos experimentalmente foi executada uma análise comparativa e foi avaliada
a adequação das recomendações normativas vigentes no país.
Palavras-chave
Treliças leves; perfis de chapa dobrada; análise experimental; flambagem
elástica.
Abstract
Daltro, Andre Margalho; Andrade, Sebastião Arthur Lopes de (Advisor).
Theoretical and Experimental Analysis of Cold Formed Steel Joists. Rio
de Janeiro, 2016. 90p. MSc. Dissertation – Departamento de Engenharia
Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
This work aims to study light structural systems, known in the market as
steel framing systems, used in multi-story buildings with both residential and
commercial purposes. Initially, it was studied the behavior of elastic buckling of
both chords and diagonals of the joist which are composed by light cold-formed
cross-sections such as stiffened channel, stiffened Zee and stiffened double angle.
In a second step, experimental real-size tests were performed on trusses with 400
mm high and using high-strength steels, under loads applied on top chords. These
tests aimed to assess the behavior of global elastic buckling and local buckling of
bars. A torsional test was also carried out in order to evaluate the effective
torsional stiffness of the whole structural system. Based on the computational
results and experimental results a comparative analysis was performed and was
evaluated the adequacy of recommendations of current regulations in Brazil.
Keywords
Joists; cold-formed sections; experimental analysis; elastic buckling.
Sumário
1 Introdução 19
2 Revisão Bibliográfica 22
2.1. Treliça leve 22
2.2. Perfis de aço de chapas dobradas submetidos a compressão 25
2.2.1. Escoamento 26
2.2.2. Instabilidade Global 26
2.2.3. Instabilidade Local 30
2.3. Imperfeições geométricas iniciais 33
2.4. Tensões residuais 34
2.5. Trabalho a frio 34
2.6. Prescrições normativas 35
2.6.1. Norma ABNT 14762 (2010) 35
2.6.2. Norma NAS 2012 (AISI S100-12) 36
3 Avaliação da Resistência de colunas 40
3.1. Propriedades do material e parâmetros fixados no estudo 40
3.2. Perfil Z enrijecido 42
3.3. Perfil composto por dupla cantoneira enrijecida de abas desiguais 45
3.4. Perfil composto por duplo U enrijecido de mesas desiguais 48
4 Programa experimental 52
4.1. Procedimentos da análise experimental 52
4.2. Propriedades do material empregado 52
4.3. Dimensões e detalhes das treliças estudadas 55
4.4. Carregamentos 58
4.5. Procedimentos do pré-teste 59
4.6. Procedimentos do teste 1 60
4.7. Procedimentos do teste 2 62
4.8. Instrumentação dos testes 1 e 2 63
4.9. Procedimentos do teste de torção 63
5 Resultados experimentais 66
5.1. Pré-teste 66
5.2. Teste 1 68
5.3. Teste 2 71
5.4. Teste de torção 75
6 Comparação entre resultados experimentais e computacionais 79
6.1. Modelo computacional das treliças leves estudadas 79
6.2. Resistências e modos de ruína 81
7 Considerações Finais 84
7.1. Sugestões para trabalhos futuros 85
8 Referências bibliográficas 87
Lista de figuras
Figura 1.1 - Tipos de membros submetidos à compressão. (a)
Membros compostos por elementos enrijecidos. (b) Membros
compostos por elementos não enrijecidos. (c) Membros compostos por
elementos enrijecidos e não enrijecidos. Adaptado de Yu (2000).
19
Figura 1.2 - Galpão feito a partir de treliças leves na cidade de Calvert,
ganhadora do 2009 Design award do Steel Joist Institute. Fonte:
https://steeljoist.org/ (2015).
20
Figura 2.1 - Formato das treliças estudadas. 22
Figura 2.2 - Flexão devida à carga distribuída na corda superior.
Adaptado de Chien & Ritchie (1984).
23
Figura 2.3 - Flexão local devida à excentricidade dos nós da treliça.
Adaptado de Chien & Ritchie (1984).
24
Figura 2.4 - Flexão local devida à excentricidade da ligação. Adaptado
de Chien & Ritchie (1984).
24
Figura 2.5 - Configuração deformada de um perfil duplamente simétrico
sob o efeito de instabilidade global elástica por flexão em relação ao
eixo de menor inércia.
27
Figura 2.6 - Configuração deformada de um perfil com dupla simetria e
baixa rigidez à torção ao sofrer instabilidade global elástica por torção.
28
Figura 2.7 – Configuração deformada de um perfil monossimétrico ao
sofrer instabilidade global elástica por flexo-torção.
30
Figura 2.8 - Configuração deformada de uma placa ao sofrer
flambagem.
31
Figura 2.9 - Comportamento pós-flambagem em placas retangulares,
biapoiadas, submetidas a tensão de compressão, onde b é a largura e
σ1, σ2 e σ3 são as tensões máximas de compressão na placa,
adaptado de Yu (2000).
32
Figura 3.1 - Perfil Z enrijecido, eixos principais e nomenclaturas das
dimensões da seção transversal.
42
Figura 3.2 - Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos
Efetivos (KLy = 4000 mm), verificação da influência da alma em perfis
Z enrijecidos. Cálculos conforme a AISI S100 (2012). Para mesas 20
mm, 30 mm e 40 mm não ocorre flambagem.
43
Figura 3.3 - Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos
Efetivos (KLy = 4000 mm), verificação da influência dos enrijecedores
em perfis Z enrijecidos. Cálculos conforme a AISI S100 (2012).
44
Figura 3.4 - Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos
Efetivos (KLy = 4000 mm), verificação da influência das mesas em
perfis Z enrijecidos. Cálculos conforme a AISI S100 (2012).
45
Figura 3.5 – Seção transversal do perfil composto por dupla cantoneira
com abas desiguais enrijecidas.
46
Figura 3.6 - Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos
Efetivos (KLy = 4000 mm), verificação da influência do comprimento da
aba 1 em perfis L enrijecidos de abas desiguais. Cálculos conforme a
AISI S100 (2012).
47
Figura 3.7 - Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos
Efetivos (KLy = 4000 mm), verificação da influência do comprimento da
aba 2 em perfis L enrijecidos de abas desiguais. Cálculos conforme a
AISI S100 (2012).
48
Figura 3.8 - Seção transversal do perfil composto por duplo U
enrijecido de mesas desiguais.
49
Figura 3.9 - Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos
Efetivos (KLy = 4000 mm), verificação da influência dos enrijecedores
em perfis U enrijecidos de mesas desiguais.
50
Figura 3.10 - Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos
Efetivos (KLy = 4000 mm), verificação da influência das mesas em
perfis U enrijecidos de mesas desiguais.
51
Figura 4.1 - Dimensões dos corpos de prova do ensaio de
caracterização do aço.
53
Figura 4.2 - Tensão x Deformação dos seis ensaios de caracterização
realizados.
53
Figura 4.3 - Corpos de prova após o ensaio de tração direta. 54
Figura 4.4 - Dimensões padrões das treliças testadas, tomando-se as
barras como as linhas de centro dos perfis e as unidades em
milímetros.
55
Figura 4.5 - Disposição das treliças em paralelo e posição dos
travamentos laterais.
56
Figura 4.6 - Seções transversais das treliças testadas no presente
trabalho.
57
Figura 4.7 - Nó padrão das treliças estudadas, detalhe do enrijecedor
não contínuo.
58
Figura 4.8 - Posicionamento de um dos paletes na estrutura do pré-
teste.
59
Figura 4.9 - Esquema de distribuição do carregamento nas treliças do
pré-teste.
60
Figura 4.10 - Nó padrão das treliças estudadas após o reforço. 61
Figura 4.11 - Esquema de distribuição dos carregamentos em paletes
de madeira independentes entre si.
61
Figura 4.12 - Treliças do teste 2 parcialmente carregadas com sacas
de areia de 20 kg cada.
62
Figura 4.13 - Posicionamento da instrumentação nas treliças dos testes
1 e 2, ambas instrumentadas no meio do vão.
63
Figura 4.14 - Teste de torção, instrumentação e disposição da treliça
ensaiada.
64
Figura 4.15 - Treliça do teste de torção antes do nivelamento e do
posicionamento dos carregamentos.
65
Figura 5.1 – Ondulações na alma do perfil U enrijecido da corda
comprimida provocadas por flambagem local.
66
Figura 5.2 - Carregamento final do pré-teste, 19,40 kN. 67
Figura 5.3 - Ligação da treliça 1 que apresentou colapso durante o
teste.
67
Figura 5.4 - Treliça 2, nó após sofrer colapso. 68
Figura 5.5 - Flambagem global elástica por flexão da corda da treliça 1
no plano.
69
Figura 5.6 - Carga Total Aplicada x Deslocamento medidos nas treliças
do teste 1.
69
Figura 5.7 – Carga Total Aplicada x Deformação, valores obtidos nas
cordas comprimidas, meio do vão.
70
Figura 5.8 - Região destacada que apresentou flambagem local
durante o teste 2.
71
Figura 5.9 - Posição do nó mais deformado na treliça 2, durante o teste
2.
72
Figura 5.10 - Imagem da face externa da treliça 2, mostrando o nó que
sofreu colapso.
72
Figura 5.11 - Face interna da treliça 2 após o colapso da estrutura. 73
Figura 5.12 - Estrutura carregada após sofrer colapso, com queda
sobre os apoios intermediários para evitar-se dano aos transdutores de
deslocamento.
73
Figura 5.13 - Carga Total Aplicada x Deslocamento no meio do vão,
teste 2.
74
Figura 5.14 - Carga Total Aplicada x Deformação nas cordas
comprimidas (meio do vão).
75
Figura 5.15 - Teste de torção iniciado, pesos posicionados nos
suportes que solicitam a treliça à torção.
76
Figura 5.16 - Acompanhamento da rotação da seção transversal com
auxílio de nível a laser.
76
Figura 5.17 - Rotação da seção transversal ao longo do comprimento
da treliça.
77
Figura 5.18 - Momento de torção x Rotação, comparação entre os
resultados experimentais e os resultados calculados com base na
equação (5.1) de Timoshenko & Gere (1982).
78
Figura 6.1 - Modelo estrutural baseado em Chien & Ritchie (1984),
mostrando a posição das cargas aplicadas à estrutura.
79
Figura 6.2 - Forças axiais solicitantes na estrutura obtidas através do
software Ftool, sob cargas de 1,9 kN nos nós indicados na Figura 6.1.
80
Figura 6.3 - Eixos locais e indicação dos comprimentos de flambagem
da treliça estudada.
81
Lista de tabelas
Tabela 3.1 - Propriedades do material utilizado no estudo. 41
Tabela 4.1 - Resultados dos ensaios de caracterização do aço. 54
Tabela 4.2 - Resumo dos perfis componentes das treliças em cada
teste.
58
Tabela 6.1 - Comparação entre as tensões experimentais, numéricas
e calculadas conforme a AISI S100 (2012).
80
Tabela 6.2 - Comparação entre os resultados experimentais e os
calculados conforme a AISI S100 (2012) dos perfis referentes ao
Teste 1.
82
Tabela 6.3 - Comparação entre os resultados experimentais e os
calculados conforme a AISI S100 (2012) dos perfis referentes ao
Teste 2.
82
Lista de Símbolos
a Distância entre os espaçadores intermediários ou entre os
pontos de solda.
A , gA Área bruta da seção transversal do perfil.
efA , eA Área efetiva da seção transversal o perfil.
b Largura da chapa.
efb Largura efetiva.
fb , 1fb e 2fb Larguras das mesas ou abas (em perfis do tipo
cantoneira).
wb Altura do perfil.
wC Constante de empenamento da seção transversal.
D , 1D e 2D Comprimentos dos enrijecedores.
E Módulo de elasticidade longitudinal do aço.
EL Efeito localizado (modo de ruína não previsto na teoria).
tE Módulo de elasticidade tangente.
F Flambagem global elástica por flexão.
eF Menor dos valores aplicáveis de tensão de flambagem
global elástica (flexão, torção ou flexo-torção).
nF Tensão de compressão máxima que pode atuar no
elemento, sem que haja colapso por escoamento ou
instabilidade global.
FT Flambagem global elástica por flexo-torção.
yF Tensão limite de escoamento do aço.
uF Tensão de ruptura do aço.
G Módulo de elasticidade transversal do aço.
xI Momento de inércia da seção em relação ao eixo x.
yI Momento de inércia da seção em relação ao eixo y.
J Constante de torção de seção (constante de torção de
Saint-Venant).
k Coeficiente de flambagem local.
K Coeficiente de flambagem global.
0
KL r Índice de esbeltez da seção composta em relação ao eixo
principal da mesma.
xK , yK e tK Coeficientes de flambagem global à flexão em x, y e à
torção, respectivamente.
x xK L Comprimento efetivo de flambagem global por flexão em
relação ao eixo x.
y yK L Comprimento efetivo de flambagem global por flexão em
relação ao eixo y.
z zK L Comprimento efetivo de flambagem global por torção.
L Comprimento destravado do elemento.
xL , yL , tL Comprimentos destravados em x, y e à torção.
,c RdN Força axial de compressão resistente de cálculo.
eN Menor dos valores aplicáveis de força axial de flambagem
global elástica (flexão, torção ou flexo-torção).
exN Força axial de flambagem global elástica por flexão em
relação ao eixo x.
exzN Força axial de flambagem global elástica por flexo-torção.
eyN Força axial de flambagem global elástica por flexão em
relação ao eixo y.
ezN Força axial de flambagem global elástica por torção.
P Força axial de compressão resistente nominal (AISI S100-
12) ou força de compressão resistente experimental
(quando relativo aos testes experimentais).
nP Resistência nominal ao escoamento da seção bruta.
r Raio de giração da seção transversal bruta em relação ao
eixo de flambagem.
0r Raio de giração polar da seção transversal bruta em
relação ao centro de cisalhamento.
ir Raio de giração mínimo da seção transversal (não
reduzida) de um perfil isolado que compõe o perfil
composto.
xr , yr Raios de giração da seção transversal em relação aos
eixos principais de inércia x e y, respectivamente.
T Momento de torção (torque).
t , nt Espessura do elemento ou perfil.
0x Distância entre o centro de cisalhamento e o centroide na
direção x.
0y Distância entre o centro de cisalhamento e o centroide na
direção y.
Fator de redução da força axial de compressão resistente
associado à flambagem global.
Ângulo de torção total.
Coeficiente de resistência.
tE E Relação entre o módulo de elasticidade tangente e o
módulo de elasticidade longitudinal.
0 Índice de esbeltez reduzido do elemento.
c Índice de esbeltez do elemento.
p Índice de esbeltez da placa.
Coeficiente de Poisson.
1 , 2 e 3 Tensões máximas de compressão na placa.
cr Tensão crítica de flambagem elástica.
ex Tensão Crítica de flambagem no eixo x.
ey Tensão crítica de flambagem no eixo y.
1 Introdução
Os perfis de aço de chapa dobrada ou conformados a frio têm sido muito
utilizados nos dias atuais. As razões do aumento da utilização devem-se à facilidade
de otimização da seção para cada projeto específico e facilidade de fabricação.
Entretanto, ainda há muitas omissões por parte das especificações normativas
atuais, principalmente no que dizem respeito a perfis com geometrias pouco
convencionais, à interação entre os modos de instabilidade e a resultados em seções
compostas por mais de um perfil. A Figura 1.1 Ilustra alguns dos tipos de seção
transversal mais utilizadas em membros submetidos à compressão, mostrando
membros compostos por elementos enrijecidos (a), não enrijecidos (b) e quando há
a presença de elementos enrijecidos e não enrijecidos (c).
Figura 1.1 - Tipos de membros submetidos à compressão. (a) Membros compostos por
elementos enrijecidos. (b) Membros compostos por elementos não enrijecidos. (c)
Membros compostos por elementos enrijecidos e não enrijecidos. Adaptado de Yu (2000).
Estruturas compostas por perfis de chapa dobrada, como treliças leves
(chamadas joists) são importante objeto de estudo, pois propiciam economia devido
ao baixo peso e ainda facilitam a passagem de instalações prediais, como dutos e
tubulações. Outras vantagens desse tipo de estrutura estão ligadas à construção
propriamente dita, nos processos de transporte e montagem. A Figura 1.2 mostra
20
um galpão feito a partir de várias treliças leves (joists), construído na cidade de
Calvert, localizada no estado do Alabama (Estados Unidos).
Figura 1.2 - Galpão feito a partir de treliças leves na cidade de Calvert, ganhadora do
2009 Design award do Steel Joist Institute. Fonte: https://steeljoist.org/ (2015).
Por outro lado, essas estruturas apresentam algumas desvantagens, como a
maior incerteza quanto às ligações, a dificuldade de consideração da interação entre
os modos de flambagem e a suscetibilidade a colapsos causados por instabilidade
por torção (geralmente têm baixa rigidez à torção), tudo em função das pequenas
espessuras das chapas utilizadas.
Carvalho et al. (2014) cita que são dobradas chapas com espessuras a partir
de 0,4 mm até 8,0 mm, embora seja possível a existência de perfis de chapa dobrada
de até 19 mm. As espessuras finas têm grande influência nas resistências e modos
de instabilidades sofridos por esses perfis, mas também influenciam na confecção,
visto que chapas mais finas são mais fáceis de dobrar.
O dimensionamento de estruturas compostas por perfis de chapa dobrada,
geralmente é função de instabilidades globais e locais que surgem quando a
estrutura é colocada em serviço. É importante ressaltar a diferença entre os
21
elementos globais e locais das treliças de chapa dobrada. Os elementos globais são
as cordas, diagonais e montantes, já os elementos locais são os que compõem a
seção transversal dos perfis da treliça, ou seja, almas, mesas (ou abas em alguns
tipos de perfis) e enrijecedores.
A forma da seção transversal é muito importante no dimensionamento de uma
treliça composta por perfis formados a frio, visto que se pode obter maiores
resistências apenas modificando a forma e as dimensões dos perfis. Tendo em vista
essa ideia, realizou-se um estudo de flambagem elástica em cordas de treliças leves
com diferentes seções transversais, verificando-se suas resistências.
O objetivo principal deste trabalho foi fazer uma comparação entre os
resultados de ensaios experimentais de treliças leves, compostas por perfis de
chapas dobradas do tipo U enrijecido, com resultados baseados nas recomendações
das normas ABNT (NBR 14762) e AISI S100 (2012).
Estudos experimentais realizados por Chodraui (2006), para perfis U e U
enrijecido mostraram que esses tipos de perfis apresentam resultados próximos aos
previstos nas normas brasileira e norte-americana, o que justifica a comparação dos
resultados experimentais do presente trabalho com as normas citadas.
Por outro lado, estudos experimentais como os de Young & Ellobody (2007)
e Young & Chen (2008) mostram que muitas vezes as prescrições normativas
induzem a erros que tornam os resultados muito conservadores, principalmente
quando a esbeltez global é alta.
Finalmente, devido à grande influência da rigidez à torção nas resistências a
flambagem de perfis abertos de chapa dobrada, decidiu-se realizar um estudo
experimental para avaliação da rigidez efetiva à torção de uma treliça leve. Os
resultados obtidos foram comparados com resultados calculados com base na
mecânica dos sólidos.
2 Revisão Bibliográfica
2.1. Treliça leve
Treliça leve de chapa dobrada ou joist, como é conhecida em inglês, é uma
estrutura relativamente leve, que tem cordas paralelas ou ligeiramente inclinadas e
sistema de alma triangular (diagonais). É uma alternativa para elementos com alma
cheia, por razões econômicas e de construção (passagem de dutos e tubos).
No presente trabalho utilizaram-se treliças com configuração Warren na
disposição dos elementos da alma, que contou também com montantes nas
extremidades para proporcionar mais rigidez e facilitar o transporte e montagem da
estrutura. As treliças tinham excentricidade nos nós e foram apoiadas nas
extremidades das cordas inferiores, o que pode ser visto na Figura 2.1.
Figura 2.1 - Formato das treliças estudadas.
A utilização de treliças de perfis de chapa dobrada com configuração Warren
é adequada geralmente para pequenos vãos e pequenas alturas, o que muitas vezes
inviabiliza sua utilização e conduz a outros formatos de alma.
A carga resistente de projeto de uma treliça leve, é função da resistência à
falha de cada componente individual que compõe essa estrutura, sendo importante
para a produção econômica de treliças a seleção de cordas e diagonais que
possibilitem ligações diretas, sem o uso de chapas de ligação (gusset plates).
Costuma-se analisar esse tipo de estrutura com um modelo estaticamente
determinado (biapoiado), com os nós rotulados. Porém, sabe-se que dificilmente a
consideração de rótulas perfeitas é satisfeita na prática, o que provoca o surgimento
23
de momento fletor nas diagonais. Com isso, a resistência e a estabilidade das
diagonais comprimidas podem ser afetadas, sendo prudente a consideração dessas
forças atuantes nas barras.
Segundo Chien & Ritchie (1984), existem quatro causas principais para a
ocorrência de flexão local nas diagonais:
A flexão devida ao carregamento de serviço distribuído nas cordas
superiores, Figura 2.2;
A flexão devida à excentricidade dos nós da treliça, como ilustrado na
Figura 2.3.
A flexão induzida pela excentricidade da ligação, Figura 2.4;
A flexão induzida pelo cisalhamento entre a treliça e a estrutura que
distribui o carregamento (laje, telhado e outros), isso é, quando existir
conector de cisalhamento (caso não tratado no presente trabalho).
Figura 2.2 - Flexão devida à carga distribuída na corda superior. Adaptado de Chien &
Ritchie (1984).
24
Figura 2.3 - Flexão local devida à excentricidade dos nós da treliça. Adaptado de Chien
& Ritchie (1984).
Figura 2.4 - Flexão local devida à excentricidade da ligação. Adaptado de Chien & Ritchie
(1984).
25
O dimensionamento de uma treliça leve com excentricidade nos nós conduz
a um maior número de verificações na estrutura, entretanto o projeto torna-se mais
eficiente, visto que não é necessário o uso de chapas de ligação e nem a realização
de cortes angulares nas extremidades das diagonais.
2.2. Perfis de aço de chapas dobradas submetidos a compressão
Perfis de aço de chapa dobrada são feitos a partir de chapas finas e geralmente
não têm simetria em sua seção transversal, ou seja, o centro de cisalhamento não
coincide com o centroide da seção. Essa característica implica o modo como o perfil
pode falhar, visto que além da instabilidade por flexão em torno de um eixo
principal é possível que ocorra instabilidade por torção em torno do centro de
cisalhamento ou ainda que essas duas ocorram simultaneamente, chamada de
instabilidade por flexo-torção.
Com a utilização desses perfis, torna-se possível aumentar a inércia da seção
transversal por meio da geometria, utilizando-se espessuras finas, o que possibilita
a redução do peso da estrutura, conforme explicado em Carvalho et al. (2014). São
comumente utilizados em estruturas como galpões, coberturas, estruturas mistas e
várias outras estruturas.
No dimensionamento desse tipo de perfil à compressão, deve-se levar em
conta os seguintes estados limites:
O escoamento da seção bruta;
A instabilidade global (por flexão, torção ou flexo-torção);
A flambagem local de um ou mais elementos do perfil;
A flambagem distorcional (geralmente em perfis com seções abertas
que possuam enrijecedor de borda).
Segundo Yu (2000), esses estados limites dependem da configuração da
seção, da espessura do material e do comprimento da coluna usada.
Devido à elevada esbeltez do elemento como um todo e a elevadas relações
largura/espessura dos elementos, é comum que, antes de ocorrer a plastificação da
seção, ocorram instabilidades globais na barra ou instabilidades locais nos
elementos do perfil (mesas, almas e enrijecedores). Esses modos de instabilidade
na maioria das vezes, não ocorrem separadamente, podendo um causar o
26
surgimento do outro. Esta interação entre modos influencia como o perfil falha e
consequentemente a resistência de projeto do elemento.
2.2.1. Escoamento
O colapso por escoamento de uma barra comprimida ocorre quando há a
plastificação da seção bruta, sem que ocorram instabilidades que possam reduzir
sua resistência. Para tal o elemento precisa apresentar baixo índice de esbeltez
global e ter seção compacta (paredes do perfil espessas). Tendo em vista que os
perfis de chapa dobrada utilizam espessuras finas, esse tipo de colapso não costuma
ocorrer na prática.
Segundo Yu (2000), a carga resistente nominal ao escoamento de um perfil é
dada por
n g yP A F , (2.1)
onde nP é a resistência nominal ao escoamento da seção bruta, gA é a área bruta da
seção transversal do perfil e yF é a tensão limite de escoamento do aço utilizado.
2.2.2. Instabilidade Global
A ocorrência de instabilidade global em um elemento comprimido depende
basicamente do seu comprimento, das condições de vínculo e da geometria da seção
transversal (que influencia diretamente nas rigidezes à torção, à flexão e ao
empenamento). Esse tipo de instabilidade ocorre devido a barra comprimida receber
um esforço axial próximo do esforço crítico e será abordado nos itens a seguir.
2.2.2.1. Instabilidade Global por Flexão
A instabilidade (ou flambagem como é mais comumente conhecida) global
por flexão ocorre com maior frequência em perfis com dupla simetria e com elevada
rigidez à torção. A configuração deformada desse modo de instabilidade é
caracterizada por uma translação da seção em torno de um dos eixos principais. A
27
Figura 2.5 ilustra um perfil duplamente simétrico ao sofrer instabilidade global
elástica por flexão.
Figura 2.5 - Configuração deformada de um perfil duplamente simétrico sob o efeito de
instabilidade global elástica por flexão em relação ao eixo de menor inércia.
De acordo com a ABNT (NBR 14762), considerando que as tensões atuantes
na coluna não ultrapassam o limite de proporcionalidade, a força crítica de
flambagem global elástica por flexão pode ser obtida pelo menor valor entre
2
2
xex
x x
EIN
K L
, e (2.2)
2
2
y
ey
y y
EIN
K L
, (2.3)
onde exN é a força axial de flambagem global elástica por flexão em relação ao eixo
x, eyN é a força axial de flambagem global elástica por flexão em relação ao eixo
y, E é o módulo de elasticidade longitudinal do material, xI é o momento de inércia
da seção em relação ao eixo x, yI é o momento de inércia da seção em relação ao
28
eixo y, x xK L é o comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação
ao eixo x e y yK L é o comprimento efetivo de flambagem global por flexão em
relação ao eixo y.
Pode-se perceber que apesar de existir um eixo principal cuja rigidez ( EI ) é
menor, pode ocorrer flambagem no outro eixo principal de maior rigidez, devido ao
comprimento efetivo ( KL ) depender das condições de vínculo do elemento
analisado.
2.2.2.2. Instabilidade Global por Torção
A flambagem por torção ocorre geralmente em perfis de seções abertas, com
rigidez à torção muito baixa, como cantoneiras e perfis em forma de cruz. A
configuração deformada desse modo de flambagem é caracterizada por uma rotação
da seção em torno do centro de cisalhamento (centro de torção). A Figura 2.6 ilustra
um perfil com dupla simetria e baixa rigidez à torção ao sofrer flambagem global
elástica por torção.
Figura 2.6 - Configuração deformada de um perfil com dupla simetria e baixa rigidez à
torção ao sofrer instabilidade global elástica por torção.
29
A força crítica de flambagem global elástica por torção, segundo a norma
ABNT (NBR 14762), é calculada pela soma de duas parcelas que dependem da
rigidez à torção pura (GJ ) e da rigidez ao empenamento ( wEC ) e é dada por
2
2
0
1ez
z z
ECwN GJ
r K L
, (2.4)
onde ezN é a força axial de flambagem global elástica por torção, wC é a constante
de empenamento da seção, G é o módulo de elasticidade transversal do aço, J é a
constante de torção de seção (constante de torção de Saint-Venant), z zK L é o
comprimento efetivo de flambagem global por torção e 0r é o raio de giração polar
da seção transversal bruta em relação ao centro de cisalhamento, calculado por
2 2 2 2
0 0 0x yr r r x y , (2.5)
onde xr e yr são os raios de giração da seção transversal em relação aos eixos
principais de inércia x e y, respectivamente, 0x é a distância entre o centro de
cisalhamento e o centroide na direção x e 0y é a distância entre o centro de
cisalhamento e o centroide na direção y.
2.2.2.3. Instabilidade Global por Flexo-Torção
A instabilidade global por flexo-torção ocorre geralmente em perfis
monossimétricos ou assimétricos, onde ocorre a simultaneidade dos modos de
instabilidade por flexão e por torção. A configuração deformada desse tipo de
flambagem é caracterizada por uma translação da seção em relação a um de seus
eixos e uma rotação em torno do centro de cisalhamento, como é ilustrada na Figura
2.7.
30
Figura 2.7 – Configuração deformada de um perfil monossimétrico ao sofrer instabilidade
global elástica por flexo-torção.
Conforme a ABNT (NBR 14762), a força crítica de flambagem global elástica
por flexo-torção de um perfil monossimétrico, cujo eixo de simetria é o eixo x, é
obtida por
2
0 0
22
0 0
4 1 /1 1
2 1 /
ex ezex ez
exz
ex ez
N N x rN NN
N Nx r
, (2.6)
onde exzN é a força axial de flambagem global elástica por flexo-torção.
2.2.3. Instabilidade Local
Nas estruturas compostas por perfis formados a frio, geralmente usam-se
relações largura/espessura altas. Por esse motivo pode ocorrer perda de estabilidade
local de um ou mais elementos planos que compõem o perfil.
31
2.2.3.1. Flambagem de placas submetidas à compressão
Uma placa fina retangular de comprimento L, largura b e espessura t sob
tensão uniforme de compressão ao longo do comprimento pode sofrer flambagem,
dependendo das suas condições de vínculo e da magnitude da tensão aplicada. A
Figura 2.8 ilustra as deformações em uma placa ao sofrer flambagem.
Figura 2.8 - Configuração deformada de uma placa ao sofrer flambagem.
A tensão crítica de flambagem elástica para uma placa retangular sob tensão
uniforme de compressão em uma direção, conforme Timoshenko & Gere (1961), é
dada por
22
212 1cr
E tk
b
, (2.7)
onde k é o coeficiente de flambagem local do elemento, é o coeficiente de
Poisson, t é a espessura da chapa e b é a largura da chapa.
O coeficiente de flambagem local do elemento ( k ) depende da relação
comprimento/largura, das condições de vínculo e da distribuição de tensões.
Quando a tensão de compressão atuante na placa supera o limite de
proporcionalidade, a flambagem ocorre no regime elasto-plástico, invalidando o
uso da eq. (2.7). A fim de solucionar esse problema, Bleich (1924) sugeriu a adoção
do módulo de elasticidade tangente, que levaria em consideração a não-linearidade
do material, propondo a equação
32
22
212 1cr
E tk
b
, (2.8)
onde tE E e tE é o módulo de elasticidade tangente.
2.2.3.2. Resistência pós-flambagem de placas submetidas a compressão
Diferente do que acontece com uma barra ao atingir a carga crítica de
flambagem, uma placa ao atingir a tensão crítica não entra em colapso, suportando
acréscimos de tensão, pois há uma redistribuição das tensões na placa, o que é
chamado de resistência pós-flambagem.
O comportamento de uma placa sob tensão de compressão pode ser ilustrado
em três etapas, como pode ser visto na Figura 2.9 e está exposto em Yu (2000). No
caso (a) é possível observar uma distribuição uniforme de tensões ao longo da
largura. No caso (b), observa-se que a tensão crítica ( cr ) é atingida e há uma
redistribuição das tensões para as bordas apoiadas, porém, ainda não houve colapso,
pois ainda não foi atingida a tensão de escoamento. No caso (c), a tensão nas bordas
atingiu a tensão de escoamento, ou seja, houve o colapso da placa.
Figura 2.9 - Comportamento pós-flambagem em placas retangulares, biapoiadas,
submetidas a tensão de compressão, onde b é a largura e σ1, σ2 e σ3 são as tensões
máximas de compressão na placa, adaptado de Yu (2000).
Com o intuito de considerar, no dimensionamento de placas, as tensões não
uniformes, como exposto na Figura 2.9, foi introduzido o conceito de largura
efetiva, que é uma simplificação em que se faz a substituição da largura original da
33
chapa analisada por uma largura fictícia, onde a tensão aplicada seria uniforme em
todo o seu comprimento.
O conceito de largura efetiva foi introduzido por von Karman et al. (1932):
1,9ef
y
Eb t
F , (2.9)
onde efb é a largura efetiva. A partir dessa equação foram realizados vários estudos
experimentais com o intuito de calibrá-la, dentre os quais pode-se citar o trabalho
de Winter (1947), que sugeriu uma modificação que é utilizada até os dias atuais e
está presente nas normas NBR 14762 (2010) e AISI S100 (2012). A equação
proposta por Winter pode ser vista na forma parametrizada
1 0,22 p
ef
p
b b b
, (2.10)
onde p é o índice de esbeltez da placa.
Inicialmente, a equação proposta por von Karman tinha como objetivo
calcular a largura efetiva de placas biapoiadas, mas posteriormente foi adaptada
para o uso em placas não enrijecidas (apoiadas e livres), mostrando bons resultados,
conforme estudos realizados por Kalyanaraman et al. (1977).
2.3. Imperfeições geométricas iniciais
Imperfeições geométricas iniciais em perfis leves são desvios do eixo da peça
que ocorrem antes da aplicação do carregamento, tendo como principais causas o
processo de fabricação, a estocagem, o transporte e a montagem das estruturas.
Esses desvios podem ser tanto globais, quando ocorre desvio do eixo
longitudinal ou torção da barra, quanto locais, quando a barra apresenta ondulações
nos seus elementos individuais, tais como almas, mesas e enrijecedores.
Essas imperfeições acabam gerando esforços não previstos na barra, mesmo
esta estando comprimida apenas axialmente, ou seja, dependendo da magnitude das
imperfeições geométricas, há a possibilidade de surgimento de esforços
consideráveis de flexo-compressão, o que diminuiria a resistência final da barra.
A norma ABNT (NBR 6355) recomenda que as imperfeições iniciais
(globais) nos perfis dobrados tenham valor limite de L/1000, o que foi verificado
nos perfis ensaiados neste trabalho, não sendo realizadas análises mais minuciosas
34
a respeito do tema, pois, respeitando-se essa tolerância, não há efeito considerável
na resistência final da estrutura.
2.4. Tensões residuais
Chapas e perfis têm um estado inicial de tensões que depende de fatores como
o tipo de aço utilizado, geometria da seção transversal e processo de fabricação dos
perfis (conformação a frio, laminação a quente, solda e confecção de furos).
Nos perfis formados a frio, as tensões residuais têm natureza mecânica
(devidas à conformação a frio) e causam a redução da tensão de proporcionalidade.
Com a diminuição dessa tensão, o perfil pode ter um comportamento elasto-plástico
(inelástico) antes do previsto.
Vários estudos com o intuito de sugerir a distribuição e a magnitude de
tensões residuais em modelos numéricos foram realizados, porém, não há um
consenso sobre o assunto, o que, aliado ao efeito do trabalho a frio (que proporciona
aumento de resistência, principalmente nos cantos das seções) torna usual a
desconsideração desse efeito.
Em Young & Rasmussen (1997), é possível encontrar um estudo sobre perfis
formados a frio com seções do tipo U enrijecido (a mesma utilizada no presente
trabalho), onde foi mostrado que os valores de tensão residual eram pequenos para
este tipo de perfil, o que resultou na não utilização dessas tensões nas análises feitas
no trabalho.
Considerando as dificuldades de consideração das tensões residuais em
análises, as divergências de resultados encontradas nas pesquisas já realizadas e a
observação da pequena influência dessas tensões na resistência final do perfil
(devido também ao efeito do trabalho a frio), decidiu-se não considerar as tensões
residuais nas análises do presente trabalho.
2.5. Trabalho a frio
No processo de confecção dos perfis formados a frio, seja por meio de prensas
dobradeiras ou por perfiladeiras (mesas de roletes), há um ganho de resistência
principalmente nos trechos onde foram efetuadas as dobras, ou seja, as propriedades
35
mecânicas do aço são alteradas, as resistências ao escoamento e à ruptura a tração
são majoradas e a ductilidade é reduzida.
Vários fatores interferem nessa alteração das propriedades do aço devido ao
trabalho a frio, como o tipo de aço, a relação entre o raio de dobramento e a
espessura, a relação entre a tensão de ruptura e a tensão de escoamento, a quantidade
de dobras realizadas, entre outros.
Devido a não haver um consenso e ao fato de os efeitos das tensões residuais
já terem sido negligenciados, decidiu-se não considerar também os efeitos do
trabalho a frio, visto que esses dois efeitos sobrepostos tendem a se anular para os
perfis estudados.
2.6. Prescrições normativas
As normas utilizadas para dimensionamento no presente trabalho foram a
brasileira, ABNT (NBR 14762) e a norte-americana NAS 2012 (AISI S100-12).
Um resumo sobre as prescrições normativas utilizadas no presente trabalho pode
ser visto nos itens 2.6.1 e 2.6.2.
2.6.1. Norma ABNT 14762 (2010)
Segundo a norma brasileira ABNT (NBR 14762), a força axial de compressão
resistente de cálculo ,c RdN é dada por
,
ef y
c Rd
A FN
, (2.11)
onde ,c RdN é a força axial de compressão resistente de cálculo, é o fator de
redução da força axial de compressão resistente associado à flambagem global, efA
é a área efetiva da seção transversal da barra e é o coeficiente de resistência, igual
a 1,20.
O fator de redução associado à resistência à compressão ( ) depende do
índice de esbeltez reduzido do elemento ( 0 ), que está diretamente associado à
flambagem global. Para valores de 0 menores ou iguais a 1,5 deve ser utilizada a
equação
36
2
00,658 , (2.12)
para valores de 0 maiores que 1,5 deve ser utilizada a equação
2
0
0,877
. (2.13)
Por sua vez, o índice de esbeltez reduzido é calculado por
0,5
0
y
e
AF
N
, (2.14)
onde A é a área bruta da seção transversal da barra e eN é o menor dos valores
aplicáveis de força axial de flambagem global elástica (flexão, torção ou flexo-
torção, conforme o item 2.2.2).
A ABNT (NBR 14762) disponibiliza duas formulações para o cálculo da área
efetiva da seção transversal (efA ), o Método das Larguras Efetivas (MLE), que será
utilizado no presente trabalho e o Método da Seção Efetiva (MSE), que não será
utilizado no presente trabalho, devido à necessidade de conhecimento prévio das
cargas críticas de flambagem, geralmente avaliadas através de programas
computacionais que utilizam o Método dos Elementos Finitos ou o Método das
Faixas Finitas.
Ainda segundo a norma brasileira, quando a seção transversal da barra for
simples ou composta, deve-se limitar o índice de esbeltez da barra composta a um
valor máximo de 200 e dos perfis isolados que compõem a barra, a um valor inferior
à metade do índice de esbeltez máximo do conjunto (quando há a utilização de
presilhas).
2.6.2. Norma NAS 2012 (AISI S100-12)
A norma brasileira ABNT (NBR 14762) apresenta prescrições semelhantes à
da norma norte-americana AISI S100 (2012) no que diz respeito ao cálculo de
elementos axialmente comprimidos.
A força axial de compressão nominal é dada por
n e nP A F , (2.15)
37
onde, nP é a força axial de compressão nominal, eA é a área efetiva calculada para
a tensão nF e nF é a tensão de compressão máxima que pode atuar no elemento,
sem que haja colapso por escoamento ou instabilidade global.
A tensão de compressão máxima que pode atuar no elemento, quando
1,5c é dada por
2
0,658 c
n yF F
, (2.16)
quando 1,5c é dada por
2
0,877n y
c
F F
, (2.17)
onde c é o índice de esbeltez do elemento:
y
c
e
F
F , (2.18)
onde eF é o menor dos valores aplicáveis de tensão de flambagem global elástica
(flexão, torção ou flexo-torção).
2.6.2.1. Perfis com dupla simetria
Para perfis com dupla simetria ou que não estão sujeitos a flambagem por
torção ou flexo-torção, eF deve ser calculado por
2
2/
e
EF
KL r
, (2.19)
onde K é o coeficiente de flambagem do elemento, L é o comprimento destravado
do elemento e r é o raio de giração da seção transversal bruta em relação ao eixo
de flambagem.
2.6.2.2. Perfis sujeitos a flambagem por torção ou flexo-torção
Para perfis com dupla simetria ou simétricos em relação a um ponto,
submetidos somente à flambagem por torção, eF será o menor valor entre o eF
calculado no item 2.6.2.1 e a equação
38
2
22
0
1 wt
t t
ECGJ
Ar K L
, (2.20)
onde tK é o coeficiente de flambagem à torção do elemento, tL é o comprimento
destravado à torção do elemento.
Para perfis monossimétricos submetidos à flambagem por flexo-torção, com
simetria no eixo x, eF será o menor valor entre o eF calculado no item 2.6.2.1 e a
equação
21
42
e ex t ex t ex tF
, (2.21)
onde:
2
2/
ex
x x x
E
K L r
, (2.22)
2
2
/ey
y y y
E
K L r
, e (2.23)
2
0 01 x r . (2.24)
2.6.2.3. Perfis assimétricos
Para perfis assimétricos a AISI S100 (2012) indica a necessidade da solução
de uma equação cúbica para a obtenção da tensão de flambagem global elástica (
eF ). Essa equação pode ser encontrada em Young & Ellobody (2007) e é dada por
3 2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0
2 2
0 0 0
e e ex ey t ey ex
e ex ey ey t ex t ex ey t
F r x y F r x y
F r r
. (2.25)
A tensão de flambagem global elástica é obtida pelo cálculo da menor raiz
real da eq. (2.25).
2.6.2.4. Perfis compostos por duas seções em contato submetidos à compressão
Como explicado em Galambos (1998), perfis compostos por dois ou mais
perfis ligados entre si por espaçadores ou presilhas, têm pequena rigidez ao
39
cisalhamento. A AISI S100 (2012) sugere que se os modos de flambagem
envolverem deformações que produzam esforços cisalhantes nos conectores entre
os perfis, deve-se substituir o índice de esbeltez da seção composta por um índice
de esbeltez modificado que é calculado com base nos estudos de Bleich (1952), por
22
m o i
KL KL a
r r r
, (2.26)
onde 0
KL r é o índice de esbeltez da seção composta em relação ao eixo principal
da mesma, a é a distância entre os espaçadores intermediários ou entre os pontos
de solda e ir é o raio de giração mínimo da seção transversal (não reduzida) de um
perfil isolado que compõe o perfil composto.
3 Avaliação da Resistência de colunas
Como já citado anteriormente, um dos benefícios dos perfis de chapa dobrada
é a possibilidade de utilização de geometrias pouco convencionais nas seções
transversais com o intuito de aumentar a rigidez da seção. Tendo em mente tal ideia,
resolveu-se fazer um estudo paramétrico, baseado nas normas citadas no item 2.6,
de uma treliça leve utilizando-se diversos perfis para a composição da seção
transversal, buscando-se uma forma que forneça maior relação resistência/massa.
As verificações foram realizadas considerando-se os elementos da treliça
separadamente como colunas axialmente comprimidas (no caso das cordas), com
coeficientes de flambagem ( xK , yK e tK ) iguais a 1. Nesses estudos, considerou-
se as diagonais suficientemente resistentes, pois o objetivo foi a observação das
cargas críticas limitadas pela flambagem elástica das cordas. Tendo isso em mente
e que as cordas das treliças tendem a controlar o modo de ruína da estrutura, não
foram investigadas as resistências das diagonais.
Outro aspecto que não foi considerado no estudo foi a mudança do centroide
efetivo das seções devido aos efeitos da flambagem local dos elementos, que
acabam provocando excentricidades que geram flexão nas chapas. Segundo Young
& Rasmussen (1999) as prescrições normativas atuais (que nesse aspecto
permaneceram as mesmas desde o estudo citado) são imprecisas para perfis U
enrijecidos, porém são conservadoras.
3.1. Propriedades do material e parâmetros fixados no estudo
Para a realização dos cálculos referentes à resistência dos perfis, foi
necessário determinar alguns parâmetros, uns que tinham seus valores modificados
nas diferentes análises e outros que tinham valores fixos.
Dentre os parâmetros que tinham valores fixos citam-se o comprimento de
flambagem no eixo y (fora do plano da treliça), a espessura dos perfis e as
41
propriedades do material, todos fixados buscando retratar os testes experimentais
dos capítulos seguintes. Adotou-se o comprimento de flambagem no eixo y ( yL )
igual a 4000 mm e a espessura igual a 0,8 mm. As propriedades do material (aço)
utilizado no estudo da avaliação de resistência de colunas, podem ser vistas na
Tabela 3.1. Deve-se ressaltar também que no caso das análises que utilizaram perfis
compostos, a distância entre perfis foi fixada em 40 mm.
Tabela 3.1 - Propriedades do material utilizado no estudo.
yF E G
(MPa) (MPa) (MPa)
410 200000 77000
Onde yF é a tensão limite de escoamento, E é o módulo de elasticidade
longitudinal e G é o módulo de elasticidade transversal.
O valor da tensão limite de escoamento presente na Tabela 3.1 foi obtido por
meio de um ensaio de caracterização do material, conforme o item 4.2. O restante
das propriedades foram extraídas da ABNT (NBR 14762).
Os parâmetros que foram variados nas análises foram a forma da seção
transversal dos perfis e suas dimensões (com exceção da espessura) e os
comprimentos de flambagem no eixo x ( xL ) e à torção ( tL ). Estes comprimentos
de flambagem eram iguais entre si e para cada seção transversal analisada foram
adotados os seguintes valores em milímetros: 200, 400, 600, 1000, 1500, 2000,
2500, 3000, 3500 e 4000.
Após definidos os parâmetros referentes ao material empregado e às
dimensões dos elementos verificados, tornou-se necessária a elaboração de uma
rotina computacional com o intuito de obtenção das propriedades geométricas das
seções transversais dos perfis. Para tal, utilizaram-se fórmulas propostas por
Galambos (1968) e considerou-se linear a variação das propriedades do
empenamento unitário nas placas que compõem os perfis, o que, segundo Lue et al.
(2007), simplifica o cálculo das constantes de empenamento e proporciona
resultados satisfatórios se comparado com o manual do AISI (2002).
42
Foi possível então realizar análises baseadas nas especificações da AISI S100
(2012) e da ABNT (NBR 14762), a partir de uma rotina computacional feita em
MATLAB.
3.2. Perfil Z enrijecido
O perfil do tipo Z tem seção transversal simétrica em relação a um ponto e
nenhum dos seus eixos principais é paralelo à alma ou às mesas. No estudo
verificou-se a influência do comprimento dos elementos que compõem o perfil,
variando-se as dimensões da alma, das mesas e dos enrijecedores, mantendo-se a
espessura igual a 0,8 milímetros e os ângulos entre as mesas e os enrijecedores de
borda iguais a 90 graus.
Figura 3.1 - Perfil Z enrijecido, eixos principais e nomenclaturas das dimensões da seção
transversal.
Nas figuras referentes aos resultados das análises serão utilizadas designações
para este tipo de seção transversal conforme a ABNT (NBR 6355), ou seja, Z90 x
bw x bf x D x tn, onde o número 90 indica o ângulo entre o enrijecedor e a mesa, bw
é a altura do perfil, bf é a largura das mesas, D é o comprimento dos enrijecedores
e tn é a espessura do perfil, conforme indica a Figura 3.1.
43
Primeiramente fez-se uma comparação das cargas axiais nominais de
diferentes perfis, que tinham como única diferença a largura da alma do perfil, o
que pode ser visto na Figura 3.2.
Figura 3.2 - Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos Efetivos (KLy = 4000
mm), verificação da influência da alma em perfis Z enrijecidos. Cálculos conforme a AISI
S100 (2012). Para mesas 20 mm, 30 mm e 40 mm não ocorre flambagem.
Pôde-se verificar que a dimensão da alma do perfil Z não contribui para que
haja incremento da resistência a partir de 50 mm e que para todas as larguras de
alma analisadas com comprimentos de flambagem no plano e à torção menores ou
iguais a 1500 mm, as cargas críticas são as mesmas.
É possível perceber houve superposição das curvas de resistência dos perfis
com alma com 50, 60 e 70 mm de largura, mostrando que eles são equivalentes no
que diz respeito à resistência.
Partiu-se então para a verificação da influência da dimensão dos
enrijecedores, o que pode ser verificado na Figura 3.3.
44
Figura 3.3 - Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos Efetivos (KLy = 4000
mm), verificação da influência dos enrijecedores em perfis Z enrijecidos. Cálculos
conforme a AISI S100 (2012).
A partir do gráfico foi possível concluir que os enrijecedores proporcionam
melhora na resistência, mas tendem a não influenciar mais quando a sua dimensão
é igual ou maior que 25 milímetros.
Por último analisaram-se perfis com comprimentos das mesas diferentes,
fixando os comprimentos das almas em 50 milímetros e dos enrijecedores em 20
milímetros, o que pode ser visto na Figura 3.4.
45
Figura 3.4 - Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos Efetivos (KLy = 4000
mm), verificação da influência das mesas em perfis Z enrijecidos. Cálculos conforme a
AISI S100 (2012).
Os resultados mostraram que a dimensão das mesas tem maior influência em
relação aos outros elementos (excluindo-se a espessura), na resistência final dos
perfis do tipo Z90, para os comprimentos de flambagem estudados.
3.3. Perfil composto por dupla cantoneira enrijecida de abas desiguais
Com a intensão de proporcionar maior resistência pelo aumento de área e
maior inércia pela adição de novos elementos, fez-se um estudo utilizando perfis
compostos por duas cantoneiras com abas desiguais enrijecidas, que
individualmente têm seção transversal assimétrica, mas no perfil composto da
Figura 3.5, têm simetria em relação ao eixo y.
46
Figura 3.5 – Seção transversal do perfil composto por dupla cantoneira com abas
desiguais enrijecidas.
Por não se tratar de um perfil padronizado pela ABNT (NBR 6355), resolveu-
se adotar o seguinte padrão nas nomenclaturas desse tipo de perfil: Le bf1 x bf2 x D1
x D2 x t, onde bf1 (aba paralela ao eixo de simetria) e bf2 são as dimensões das abas,
D1 e D2 as dimensões dos enrijecedores e t a espessura.
Buscou-se verificar a influência de cada dimensão do perfil e dos
comprimentos de flambagem na resistência final do perfil. Uma dessas
comparações está apresentada na Figura 3.6, que mostra que a alteração da
dimensão da aba 1 (bf1) não provoca grandes mudanças na resistência final dos
perfis.
47
Figura 3.6 - Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos Efetivos (KLy = 4000
mm), verificação da influência do comprimento da aba 1 em perfis L enrijecidos de abas
desiguais. Cálculos conforme a AISI S100 (2012).
O gráfico também ilustra que o aumento das dimensões dos enrijecedores
proporciona ganho de resistência comparando-se os mesmos comprimentos de
flambagem e que os perfis com enrijecedores de 15 e 20 mm têm resistências
próximas quando KLx = KLt = 400 mm. É importante citar que em todas as análises
o modo de ruína encontrado foi flambagem global elástica por flexo-torção.
A partir destes resultados partiu-se para uma nova análise, dessa vez fixando-
se bf1 = 80 mm e D1 = D2 = 15 mm. Os resultados podem ser conferidos na Figura
3.7.
48
Figura 3.7 - Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos Efetivos (KLy = 4000
mm), verificação da influência do comprimento da aba 2 em perfis L enrijecidos de abas
desiguais. Cálculos conforme a AISI S100 (2012).
É possível perceber que aumentando o comprimento da aba 2 (bf2) há ganho
de resistência significativo comparado à análise anterior, em que houve variação
nas dimensões da aba 1 (bf1). Outra conclusão a que se chega é que só há grande
diferença de resistências quando o comprimento efetivo é muito pequeno (igual a
200 mm) e que a partir do comprimento efetivo de 1000 mm, os resultados são
praticamente iguais, independentemente do perfil.
3.4. Perfil composto por duplo U enrijecido de mesas desiguais
Outra análise paramétrica realizada foi considerando-se um perfil composto
por perfis U enrijecidos com mesas desiguais, aumentando-se a inércia no eixo y,
que foi o que se mostrou mais importante nas análises considerando-se um perfil
composto por dupla cantoneira, fato já esperado, pois o comprimento de flambagem
49
no eixo y é muito superior aos outros e comanda o comportamento da estrutura. A
seção transversal do perfil composto pode ser vista na Figura 3.8.
Figura 3.8 - Seção transversal do perfil composto por duplo U enrijecido de mesas
desiguais.
As nomenclaturas deste perfil seguiram o seguinte padrão: Ue bw x bf1 x bf2 x
D1 x D2 x t, onde bw é a dimensão da alma, bf1 e bf2 as dimensões das mesas, D1 e
D2 as dimensões dos enrijecedores e t a espessura do perfil.
Um detalhe importante dessa seção transversal é o aumento da inércia em y
sem a necessidade de aumentar muito a dimensão da mesa 1 (bf1), evitando
deformações excessivas nesse elemento. Outra melhora é o enrijecimento da mesa
2 (bf2), que faz com que a área efetiva desse elemento seja aumentada.
Como verificou-se anteriormente (na análise para o perfil composto por dupla
cantoneira) que a alma não tinha grande influência no acréscimo de resistência da
estrutura estudada, optou-se por fixar a dimensão desse elemento em 80 mm e
analisar a influência das outras dimensões.
Analisando-se os enrijecedores, verificou-se que o uso de enrijecedores com
20 mm proporcionou o melhor ganho de resistência, indicando que eles ajudaram
no aumento da área efetiva, o que pode ser visto na Figura 3.9.
50
Figura 3.9 - Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos Efetivos (KLy = 4000
mm), verificação da influência dos enrijecedores em perfis U enrijecidos de mesas
desiguais.
A partir da análise dos enrijecedores, partiu-se para a variação das dimensões
das mesas para se verificar a influência na resistência final dos perfis, o que pode
ser visto na Figura 3.10.
51
Figura 3.10 - Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos Efetivos (KLy = 4000
mm), verificação da influência das mesas em perfis U enrijecidos de mesas desiguais.
Considerando enrijecedores de dimensões iguais a 20 mm, foi possível fazer
uma comparação entre os perfis, onde pôde-se perceber que, para o caso estudado,
que perfis com dimensões da mesa acima de 80 mm não apresentam acréscimo
significativo de resistência para comprimentos de flambagem acima de 1000 mm
(KLx = KLt). É possível perceber ainda que seria mais viável o uso de um perfil U
enrijecido de abas iguais, que já existe no mercado.
4 Programa experimental
4.1. Procedimentos da análise experimental
O programa experimental contou com 4 etapas, realizadas no Laboratório de
Estruturas da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
A primeira etapa foi o pré-teste de um par de treliças com vão de 4,0 metros,
onde buscou-se distribuir os carregamentos nos nós das treliças e verificar o
comportamento da estrutura para possibilitar melhorias nos testes posteriores.
Buscaram-se informações como o modo de ruína, carga crítica e se as ligações eram
adequadas.
A segunda etapa, chamada de Teste 1, consistiu no teste das treliças com as
melhorias propostas após o pré-teste.
A terceira etapa, chamada de Teste 2, constou da repetição do teste realizado
na etapa 1, porém com a mudança da seção transversal das treliças.
A quarta e última etapa, chamada de Teste de torção da treliça leve, foi
executada para avaliação da rigidez efetiva à torção e para comparação com os
valores obtidos conforme as prescrições da ABNT (NBR 6355).
4.2. Propriedades do material empregado
O aço utilizado nos perfis do presente trabalho foi fabricado pela Companhia
Siderúrgica Nacional (CSN) e foi classificado como de alta resistência, com tensão
limite de escoamento igual a 560 MPa.
Foram realizados ensaios de tração direta para possibilitar a determinação das
propriedades do aço, conforme a ASTM:A370. Foram extraídos corpos de prova
dos perfis U que compunham as cordas das treliças estudadas. Ao todo foram feitos
seis ensaios de caracterização. As dimensões dos corpos de prova podem ser vistas
na Figura 4.1.
53
Figura 4.1 - Dimensões dos corpos de prova do ensaio de caracterização do aço.
Com os resultados dos ensaios de caracterização do aço foi feito um gráfico
Tensão x Deformação que está ilustrado na Figura 4.2. Nesse gráfico é possível ver
uma linha pontilhada que indica a posição de uma deformação de 10%.
Figura 4.2 - Tensão x Deformação dos seis ensaios de caracterização realizados.
Os ensaios mostraram que o aço utilizado apresentava comportamento elasto-
plástico, sendo necessária a verificação da relação entre a tensão limite de ruptura
54
e a tensão limite de escoamento. Os resultados dos ensaios podem ser verificados
na Tabela 4.1.
Tabela 4.1 - Resultados dos ensaios de caracterização do aço.
Perfil Posição yF
uF u yF F Alongamento
após a ruptura
yF usado
(MPa) (MPa) (MPa)
1 Alma 610,70 620,81 1,02 3,47% 410,00
2 Alma 597,50 612,57 1,03 1,87% 410,00
3 Alma 602,10 614,56 1,02 3,21% 410,00
4 Alma 612,80 623,20 1,02 2,46% 410,00
5 Alma 621,80 630,88 1,01 3,54% 410,00
6 Alma 623,30 639,90 1,03 3,26% 410,00
Analisando-se os resultados da Tabela 4.1, é possível perceber que o aço
verificado não atende as prescrições normativas da AISI S100 (2012), que dizem
que 1,08u yF F e o alongamento total não deve ser inferior a 10%. Nesse caso, a
referida norma sugere que a tensão limite de escoamento seja determinada pelo
menor valor entre 0,75 yF e 410 MPa.
A ruptura dos corpos de prova, em todos os casos, apresentou características
de ruptura por cisalhamento, como pode ser visto na Figura 4.3.
Figura 4.3 - Corpos de prova após o ensaio de tração direta.
55
Os módulos de elasticidade longitudinal ( E ) e transversal (G ) utilizados nos
cálculos, foram os relativos à norma ABNT (NBR 14762), iguais a 200 GPa e 77
GPa, respectivamente.
4.3. Dimensões e detalhes das treliças estudadas
Todas as treliças utilizadas nos testes do presente trabalho tinham dimensões
iguais às da Figura 4.4.
Figura 4.4 - Dimensões padrões das treliças testadas, tomando-se as barras como as
linhas de centro dos perfis e as unidades em milímetros.
Nas três primeiras etapas do programa experimental, utilizou-se um par de
treliças iguais, dispostas em paralelo e travadas lateralmente por treliças menores,
o que pode ser visto na Figura 4.5.
56
Figura 4.5 - Disposição das treliças em paralelo e posição dos travamentos laterais.
Atribuíram-se nomes às treliças, com o intuito de facilitar a identificação
durante a apresentação dos resultados. Como em cada teste utilizou-se um par de
treliças iguais, o critério adotado para os nomes foi a posição, a treliça posicionada
mais acima na Figura 4.5 foi chamada de treliça 1 e a posicionada mais abaixo foi
chamada de treliça 2.
Esses nomes foram usados no pré-teste, teste 1 e teste 2 e indicam a posição
da instrumentação, ou seja, à treliça 1 estarão associados o extensômetro 1 e o
transdutor de deslocamento 1 e à treliça 2 estarão associados o extensômetro 2 e o
transdutor de deslocamento 2. Os elementos utilizados para realizar os travamentos
laterais tinham o mesmo material e seção transversal das treliças maiores. As seções
transversais das treliças estudadas estão ilustradas na Figura 4.6.
57
Figura 4.6 - Seções transversais das treliças testadas no presente trabalho.
É importante comentar que os enrijecedores dos perfis U que compunham as
cordas, apresentados na Figura 4.6, não apresentavam continuidade em toda a sua
extensão, sendo interrompidos nos trechos onde passavam as diagonais. Esse
detalhe pode ser melhor entendido observando-se a Figura 4.7, que representa o nó
padrão das treliças testadas.
58
Figura 4.7 - Nó padrão das treliças estudadas, detalhe do enrijecedor não contínuo.
Um resumo das dimensões dos perfis utilizados nas treliças deste trabalho
pode ser observado na Tabela 4.2, onde é possível verificar os perfis utilizados não
só nas cordas, mas também nas diagonais.
Tabela 4.2 - Resumo dos perfis componentes das treliças em cada teste.
Elemento Pré-teste e Teste 1 Teste 2 e Teste de torção
Diagonais Ue 88,4 x 42 x 10 x 0.8 Ue 138,4 x 42 x 10 x 0.8
Cordas Ue 90 x 42 x 10 x 0.8 Ue 140 x 42 x 10 x 0.8
4.4. Carregamentos
Os carregamentos foram aplicados de maneira convencional, isto é, por meio
de cargas gravitacionais, a partir de sacas de areia e brita. A motivação para tal
procedimento foi simular ao máximo a situação real, na qual a posição dos
carregamentos acompanha a deformação da estrutura. Outra motivação da escolha
desse tipo de carregamento foi a tentativa de possibilitar o deslocamento lateral da
estrutura, que é o comportamento esperado quando ocorre flambagem fora do plano
da treliça, segundo as prescrições normativas.
59
Foram confeccionados cinco paletes de madeira com o intuito de possibilitar
a transferência do carregamento das sacas de areia para a estrutura. A distribuição
dos paletes foi diferente nos testes realizados e pode ser conferida nos próximos
itens deste capítulo.
4.5. Procedimentos do pré-teste
O pré-teste, como dito anteriormente, serviu como meio de se obter uma
prévia do comportamento da estrutura, sendo importante a observação do modo de
ruína, da carga crítica e o deslocamento no meio do vão.
Os carregamentos foram distribuídos em paletes, que por sua vez, os
transmitiam para as treliças na posição dos nós, o que pode ser observado na Figura
4.8. A Figura 4.9 ilustra como os carregamentos estariam sendo transmitidos para
as treliças.
Figura 4.8 - Posicionamento de um dos paletes na estrutura do pré-teste.
60
Figura 4.9 - Esquema de distribuição do carregamento nas treliças do pré-teste.
A estrutura foi instrumentada somente com transdutores de deslocamento no
meio do vão.
4.6. Procedimentos do teste 1
O teste 1 seguiu o mesmo esquema do pré-teste, no que diz respeito a
disposição e dimensões dos perfis componentes das treliças, porém recebeu
algumas modificações induzidas pelos resultados do teste anterior:
As ligações das treliças foram reforçadas, colocando-se mais um
parafuso em cada ligação corda-diagonal, o que aumentou a rigidez
dos nós e corrigiu algumas imperfeições geométricas, o que pode ser
visto na Figura 4.10;
Os paletes foram remodelados para distribuir os carregamentos ao
longo das cordas, caso mais semelhante ao real. Na Figura 4.11 é
possível verificar o posicionamento dos paletes na estrutura,
formando cinco fileiras de carregamento independentes entre si e
como as sacas de areia foram distribuídas;
Foram instalados extensômetros uniaxiais no meio do vão das cordas
comprimidas.
61
Figura 4.10 - Nó padrão das treliças estudadas após o reforço.
Figura 4.11 - Esquema de distribuição dos carregamentos em paletes de madeira
independentes entre si.
62
Após o posicionamento das treliças nos apoios, elas foram alinhadas com o
auxílio de um nível a laser. Em seguida foram posicionados 5 paletes de madeira
que já contaram como carregamento. As sacas de areia foram posicionadas uma a
uma e distribuídas de maneira simétrica ao longo da treliça.
4.7. Procedimentos do teste 2
Para o teste 2, ocorreu mudança na seção transversal dos perfis U enrijecidos
componentes da treliça, como já mostrado na Figura 4.6 e na Tabela 4.2. Com isso
as treliças ficaram mais largas, com 140 mm de largura da mesa. Além disso, o
carregamento foi padronizado com sacas de areia de 20 kg cada (nos outros testes
as sacas de areia tinham pesos aleatórios), para facilitar o posicionamento sobre a
estrutura, o que pode ser conferido na Figura 4.12.
Figura 4.12 - Treliças do teste 2 parcialmente carregadas com sacas de areia de 20 kg
cada.
A instrumentação deste teste seguiu o mesmo padrão do teste 1, contando com
transdutores de deslocamento e extensômetros, o que será detalhado no item 4.8.
63
4.8. Instrumentação dos testes 1 e 2
A instrumentação utilizada nesses testes contou com extensômetros nas
cordas do topo, como tentativa de medir o efeito shear lag, e também com
transdutores de deslocamento nas cordas da base, no meio do vão, como ilustrado
na Figura 4.13.
Figura 4.13 - Posicionamento da instrumentação nas treliças dos testes 1 e 2, ambas
instrumentadas no meio do vão.
A aquisição de dados foi realizada através de um sistema de aquisição da
National Instruments e uma rotina feita no software LabVIEW. Os dados coletados
foram exportados para planilhas, e após os ensaios foram tratados e possibilitaram
a confecção de gráficos a partir de rotinas implementadas em MATLAB.
4.9. Procedimentos do teste de torção
Após os resultados obtidos nas etapas 1, 2 e 3, em que não houve flambagem
global fora do plano da treliça associada a torção, como as verificações segundo as
normas indicavam (por se tratar de um perfil monossimétrico), resolveu-se que era
necessário verificar a rigidez efetiva à torção de uma treliça similar à usada no teste
64
2 (em termos de dimensões da seção transversal) para depois proceder-se a
comparação com valores calculados.
Engastou-se uma das extremidades da treliça à uma mesa de reação e na outra
extremidade aplicou-se um carregamento em forma de binário. A instrumentação
desse teste contou com duas células de carga, uma com capacidade de 250 kg e
outra com capacidade de 500 kg, ambas aferidas antes do carregamento. Além
disso, usaram-se dois transdutores de deslocamento para possibilitar a medição da
rotação. Os detalhes da instrumentação do teste podem ser conferidos na Figura
4.14.
Figura 4.14 - Teste de torção, instrumentação e disposição da treliça ensaiada.
Os carregamentos foram providos à estrutura por meio de pesos calibrados de
aço posicionados em ganchos metálicos ligados à treliça por meio de argolas que
foram parafusadas nas extremidades da treliça, o que pode ser conferido na Figura
4.15, salientando que para aplicar carregamento na direção contrária à gravidade,
usou-se um sistema de roldana e cabos de aço.
65
Figura 4.15 - Treliça do teste de torção antes do nivelamento e do posicionamento dos
carregamentos.
Os cabos de aço e a treliça foram nivelados com o auxílio de um nível a laser,
para proporcionar somente carregamentos transversais à treliça, como indicado na
Figura 4.14.
5 Resultados experimentais
5.1. Pré-teste
O teste revelou que a estrutura se deforma bastante ao ser solicitada,
apresentando deslocamentos máximos (antes do colapso) no meio do vão de 33,80
mm na treliça 1 e de 30,06 mm na treliça 2. Outro aspecto que pôde ser verificado
durante o pré-teste foi a ocorrência de flambagem local na alma dos perfis do tipo
U enrijecido das cordas do topo, flambagem essa que ocorreu sob baixas tensões
(baixo carregamento) e pode ser visto na Figura 5.1.
Figura 5.1 – Ondulações na alma do perfil U enrijecido da corda comprimida provocadas
por flambagem local.
Além das instabilidades locais nos perfis das cordas comprimidas,
perceberam-se grandes deformações nas regiões das ligações (nós), o que acabou
acarretando o colapso da estrutura. Na Figura 5.2 é possível visualizar o
carregamento final aplicado às treliças. Por precaução, decidiu-se colocar abaixo
67
das treliças um conjunto de cavaletes, deixando-se sempre um espaço livre de
aproximadamente 60 mm de modo a se atenuar o efeito de uma eventual queda do
conjunto no instante da ruína.
Figura 5.2 - Carregamento final do pré-teste, 19,40 kN.
A ruptura se deu na treliça 1, na posição do nó mais tracionado, o que pode
ser visto na Figura 5.3. O carregamento último total aplicado foi de 19,40 kN.
Figura 5.3 - Ligação da treliça 1 que apresentou colapso durante o teste.
68
O teste se mostrou eficaz para a detecção de problemas nas ligações,
mostrando a necessidade de reforço, o que foi providenciado para os testes
posteriores.
5.2. Teste 1
No teste 1, devido ao reforço realizado, a estrutura apresentou menores
deformações na região das ligações em comparação com o pré-teste. A flecha
máxima no meio do vão foi de aproximadamente 27 mm nas duas treliças. Ao
atingir a carga de 22,72 kN (soma das cargas de todos os paletes), a treliça 2 sofreu
colapso por esmagamento de um nó, fragilizado pelo fato de o enrijecedor não ser
contínuo na região das ligações. Na Figura 5.4 é possível visualizar o nó que sofreu
colapso.
Figura 5.4 - Treliça 2, nó após sofrer colapso.
Após o colapso da treliça 2, houve a redistribuição dos carregamentos e
posterior ruína da treliça 1 por instabilidade global elástica por flexão no plano da
treliça, o que pode ser visto na Figura 5.5.
69
Figura 5.5 - Flambagem global elástica por flexão da corda da treliça 1 no plano.
A partir do tratamento dos dados obtidos no teste, foi possível plotar o gráfico
Carga Total Aplicada x Deslocamento, o qual pode ser conferido na Figura 5.6.
Figura 5.6 - Carga Total Aplicada x Deslocamento medidos nas treliças do teste 1.
70
Pode-se notar que inicialmente a treliça 1 (onde estava posicionado o
transdutor de deslocamento 1) apresentou maiores deslocamentos, se comparado
com a treliça 2, panorama que se inverteu aproximadamente ao atingir 17 kN de
carregamento. Outro fato percebido novamente foi a presença de grandes
deslocamentos no meio do vão.
As deformações medidas pelos extensômetros elétricos podem ser vistas na
Figura 5.7, onde é possível perceber que a treliça 2 (extensômetro 2) apresentou
deformações maiores, se comparadas com as da treliça 1 (extensômetro 1) e
consequentemente, maior nível de tensões.
Figura 5.7 – Carga Total Aplicada x Deformação, valores obtidos nas cordas
comprimidas, meio do vão.
Cabe ressaltar que, como não foram utilizadas células de carga (em virtude
do tipo de carregamento), o gráfico proposto foi o carga x deformação, ou seja, o
carregamento total de todos os paletes pela deformação no meio do vão das cordas
71
de topo, onde os valores de deformação negativos do gráfico representam
deformações de compressão.
5.3. Teste 2
Neste teste pôde-se perceber que ocorreu flambagem local principalmente na
treliça 2, na região onde não havia paletes apoiados para distribuir carga, o que está
destacado na Figura 5.8.
Figura 5.8 - Região destacada que apresentou flambagem local durante o teste 2.
Esperava-se que a estrutura do teste 2 apresentasse carga resistente
significativamente maior que a do teste 1, devido a maior área bruta da seção
transversal e além disso, pudesse apresentar flambagem global fora do plano das
treliças, porém, tal modo de ruína não ocorreu. Durante o teste, foi possível perceber
que o nó da Figura 5.9 começou a se deformar mais que os outros.
72
Figura 5.9 - Posição do nó mais deformado na treliça 2, durante o teste 2.
Ao atingir a carga de 22,83 kN, a estrutura sofreu colapso no nó mostrado na
Figura 5.9, devido a efeitos localizados da aplicação da carga e a fragilidade dos
nós gerada pela descontinuidade dos enrijecedores (já citada anteriormente no
presente trabalho). Visualizando a Figura 5.10 é possível perceber que o perfil
tendeu a abrir, se assemelhando à configuração deformada da flambagem por
distorção.
Figura 5.10 - Imagem da face externa da treliça 2, mostrando o nó que sofreu colapso.
73
A face interna da treliça 2 pode ser vista na Figura 5.11, mostrando a
deformação sofrida no nó da Figura 5.10.
Figura 5.11 - Face interna da treliça 2 após o colapso da estrutura.
O teste seguiu o mesmo esquema de carregamento do teste 1, com 5 paletes
independentes distribuindo os carregamentos na estrutura. A Figura 5.12 mostra a
estrutura com o carregamento final aplicado, após sofrer colapso, ressaltando que
haviam apoios intermediários que impediam que a altura de queda fosse grande,
sendo limitada em aproximadamente 60 mm.
Figura 5.12 - Estrutura carregada após sofrer colapso, com queda sobre os apoios
intermediários para evitar-se dano aos transdutores de deslocamento.
74
Observando o gráfico carga total x deslocamento da Figura 5.13, é possível
perceber que a treliça 2 teve maior deslocamento no meio do vão que a treliça 1
desde o início do teste, o que foi aumentando em seu decorrer, chegando a uma
diferença aproximada de 5 mm.
Figura 5.13 - Carga Total Aplicada x Deslocamento no meio do vão, teste 2.
Analisando-se o gráfico da Figura 5.14 é possível ver que as duas curvas têm
comportamentos opostos, uma apresentando deformações com valores negativos
(significando deformações de compressão) e outra apresentando valores positivos
(significando deformações de tração), o que surpreendeu, pois, não era o esperado.
Observando um pouco mais a estrutura, foi possível notar uma grande região que
sofreu flambagem local exatamente onde estava instalado o extensômetro da treliça
1, o que explica os valores positivos de deformações, mas invalida a curva
“Extensômetro 1” obtida.
75
Figura 5.14 - Carga Total Aplicada x Deformação nas cordas comprimidas (meio do vão).
5.4. Teste de torção
O teste de torção não representou um ensaio destrutivo, e contou com duas
fases que foram monitoradas, o carregamento e o descarregamento. Foram
posicionados pesos de aço nos locais indicados na Figura 4.15 e então iniciou-se a
aquisição de dados utilizando um sistema de aquisição da National Instruments e
do software LabVIEW. O carregamento aplicado à treliça pode ser visto na Figura
5.15.
76
Figura 5.15 - Teste de torção iniciado, pesos posicionados nos suportes que solicitam a
treliça à torção.
Foi feita uma marcação na treliça, para o acompanhamento visual do teste,
onde é possível perceber a rotação da seção transversal, como ilustra a Figura 5.16.
Na Figura 5.17 é possível ver a rotação ao longo do comprimento da treliça.
Figura 5.16 - Acompanhamento da rotação da seção transversal com auxílio de nível a
laser.
77
Figura 5.17 - Rotação da seção transversal ao longo do comprimento da treliça.
O teste continuou até o carregamento alcançar 0,50132 kN e depois foi feito
o descarregamento. Com os dados obtidos no ensaio tornou-se possível o cálculo
da rotação experimental da seção, que pode ser vista na Figura 5.18.
Foi feito também um cálculo da rotação baseado em Timoshenko & Gere
(1982) utilizando-se a equação
TL
GJ , (5.1)
onde é o ângulo de torção total, T é o momento de torção (torque) e L é o
comprimento ou vão do elemento.
Os valores de T e L utilizados foram os valores medidos no teste, o valor de
G utilizado foi o sugerido pela ABNT (NBR 14762) igual a 77000 MPa e o valor
de J foi calculado de maneira simplificada desconsiderando-se a contribuição das
diagonais na rigidez à torção da treliça. A curva com os resultados calculados pode
ser vista na Figura 5.18.
78
Figura 5.18 - Momento de torção x Rotação, comparação entre os resultados
experimentais e os resultados calculados com base na equação (5.1) de Timoshenko &
Gere (1982).
É importante salientar que apesar das diagonais terem sido desconsideradas
no cálculo da constante de torção ( J ), foi feita a consideração de que elas travaram
os elementos dos perfis U ao empenamento.
A partir da Figura 5.18 é possível perceber que a rigidez à torção calculada
de maneira simplificada proporcionou valores cerca de 3 vezes menores em relação
aos valores experimentais, mostrando que desprezar as diagonais no cálculo da
rigidez à torção da seção é conservador.
Foi feito o cálculo da carga crítica de flambagem da treliça com os valores
experimentais de rigidez à torção, porém não se chegou a valores e modo de ruína
satisfatórios que justificassem a ruína encontrada nos testes do presente trabalho.
O fato da rigidez à torção experimental da treliça ser mais elevada do que se
considerando somente os perfis U das cordas não surtiu efeito nos cálculos da carga
crítica de flambagem, devido ao comprimento de flambagem fora do plano da
treliça ser muito superior à diferença encontrada entre os valores experimentais e
calculados.
6 Comparação entre resultados experimentais e computacionais
6.1. Modelo computacional das treliças leves estudadas
Foram feitos modelos estruturais no software Ftool, baseados no modelo
estrutural de treliças mistas descrito em Chien & Ritchie (1984), com a
consideração das excentricidades nodais.
Finalmente, o modelo utilizado foi bidimensional, foram consideradas as
diagonais rotuladas e que haviam excentricidades nas ligações, além disso as cargas
foram consideradas concentradas e aplicadas conforme a Figura 6.1.
Figura 6.1 - Modelo estrutural baseado em Chien & Ritchie (1984), mostrando a posição
das cargas aplicadas à estrutura.
Em cada modelo feito buscou-se retratar as condições observadas nos testes
experimentais como seção transversal e carga crítica de flambagem.
Na modelagem computacional dos testes 1 e 2 foram adotadas as cargas
máximas medidas experimentalmente de 11,36 kN e 11,42 kN respectivamente.
Dividindo-se essas cargas pelo número de nós onde foram aplicadas (seis nós), foi
obtida uma carga de 1,9 kN por nó (após arredondamento) para ambos os modelos.
Os resultados das análises realizadas no software Ftool para os testes 1 e 2
foram iguais e podem ser vistos na Figura 6.2.
80
Figura 6.2 - Forças axiais solicitantes na estrutura obtidas através do software Ftool, sob
cargas de 1,9 kN nos nós indicados na Figura 6.1.
É possível perceber que a treliça teve uma solicitação máxima de compressão
de -20,2 kN, com a qual foi possível calcular a tensão solicitante numérica. Para tal,
dividiu-se a solicitação pela área efetiva do perfil.
A partir dos testes realizados, para fins de mera comparação, foi feita uma
tabela comparando as tensões nas cordas, que pode ser vista na Tabela 6.1.
Tabela 6.1 - Comparação entre as tensões experimentais, numéricas e calculadas
conforme a AISI S100 (2012).
Teste Treliça
Tensão crítica de
flambagem global
elástica¹ (N/mm²)
Tensão solicitante
numérica (N/mm²)
Tensão solicitante
experimental*
(N/mm²)
1 1 138,32 172,02 101,60
2 138,32 172,02 157,20
2 1 251,02 220,48 Erro no extensômetro
2 251,02 220,48 99,20
¹ Tensão calculada conforme a AISI S100 (2012), considerando somente a flambagem
global dos perfis.
* Tensão obtida a partir dos resultados experimentais dos extensômetros, considerando
que as tensões são uniformes na área do perfil (o que não ocorre na prática). Utilizou-se
a área efetiva do perfil para o cálculo.
81
6.2. Resistências e modos de ruína
Devido à variação da seção transversal efetiva ao longo do comprimento do
elemento, a verificação da resistência tornou-se mais complicada, pois a obtenção
da tensão que pode atuar nos elementos (placas) depende da área e da inércia da
seção transversal. Resolveu-se verificar dois casos, o primeiro considerando o perfil
da corda com enrijecedor em toda a sua extensão e o segundo considerando o perfil
da corda sem a presença de enrijecedor. A Figura 6.3 ilustra as seções transversais
que compõem a corda da treliça e indica os comprimentos de flambagem global.
Figura 6.3 - Eixos locais e indicação dos comprimentos de flambagem da treliça
estudada.
Foram realizadas análises elásticas baseadas na AISI S100 (2012),
considerando o método das larguras efetivas e que os comprimentos de flambagem
eram 441x yL L milímetros e 4000yL milímetros.
82
A Tabela 6.2 e a Tabela 6.3 apresentam a comparação entre os resultados
experimentais e os resultados calculados conforme a AISI S100 (2012), onde pode-
se observar os modos de ruptura e as cargas resistentes de compressão.
Tabela 6.2 - Comparação entre os resultados experimentais e os calculados conforme a
AISI S100 (2012) dos perfis referentes ao Teste 1.
Perfil Área Área efetiva Modo de
ruptura
P
(mm²) (mm²) (kN)
U 90 x 40 x 0.8 132,39 68,56 FT 9,31
Ue 90 x 42 x 10 x 0.8 150,99 117,43 FT 16,24
Teste 1¹ - - EL² + F 20,20*
¹ A seção transversal da barra do teste 1 era variável, portanto a área da seção transversal em
alguns trechos era igual a do perfil U 90 x 40 x 0.8 e em outros trechos igual a do perfil Ue 90 x
42 x 10 x 0.8.
² Modo de ruína não previsto na teoria.
* Resistência última atingida no ensaio, calculado a partir da carga total aplicada à estrutura,
conforme o item 6.1.
Tabela 6.3 - Comparação entre os resultados experimentais e os calculados conforme a
AISI S100 (2012) dos perfis referentes ao Teste 2.
Perfil Área Área efetiva Modo de
ruptura
P
(mm²) (mm²) (kN)
U 140 x 40 x 0.8 172,39 54,63 FT 13,47
Ue 140 x 42 x 10 x 0.8 190,99 95,35 FT 23,94
Teste 2³ - - EL² 20,20*
² Modo de ruína não previsto na teoria.
³ A seção transversal da barra do teste 1 era variável, portanto a área da seção transversal em
alguns trechos era igual a do perfil U 140 x 40 x 0.8 e em outros trechos igual a do perfil Ue 140
x 42 x 10 x 0.8.
* Resistência última atingida no ensaio, calculado a partir da carga total aplicada à estrutura,
conforme o item 6.1.
Onde:
P - força axial de compressão resistente nominal (AISI S100-12) e força de
compressão resistente experimental para o teste;
83
FT - flambagem global elástica por flexo-torção;
EL – modo de ruína não previsto na teoria, causado por efeito localizado
provocado pelo carregamento, aliado à variação da seção transversal ao longo do
comprimento (seção não enrijecida nos nós);
F - flambagem global elástica por flexão.
É possível verificar que nenhum dos modos de flambagem verificados através
da norma ocorreram, o que pode ser explicado pelo efeito “chassi” que ocorre em
perfis compostos com várias ligações entre si, formando um perfil fechado onde os
elementos (chapas) são mais rígidos.
Levando em consideração o teste 1 e os cálculos baseados na norma AISI
S100 (2012), a barra dimensionada considerando o perfil não enrijecido (U 90 x 40
x 0.8) resultou em uma resistência muito conservadora se comparada com a
experimental, sendo menor que a carga experimental 53,91%, ou seja, a favor da
segurança. Considerando a barra composta por perfil enrijecido em toda a sua
extensão (Ue 90 x 42 x 10 x 0.8), a resistência obtida continuou a favor da
segurança, sendo menor que a carga experimental 19,59%.
Fazendo a mesma comparação, agora para o teste 2, pôde-se perceber que no
caso do perfil não enrijecido (U 140 x 40 x 0.8) a carga resistente calculada foi
menor que a resistência experimental obtida, sendo 33,32% menor. Já para o perfil
enrijecido (Ue 140 x 42 x 10 x 0.8) a carga resistente calculada foi 18,51% maior
que a obtida experimentalmente, sendo contra a segurança. Deve-se lembrar que as
cargas resistentes calculadas são nominais.
Apesar de ter ocorrido um aumento na área da seção transversal no teste 2,
pois houve aumento na dimensão da alma, não houve na prática aumento da
resistência em relação ao teste 1, o que pode ser explicado devido à elevada esbeltez
deste elemento, possibilitando maior deformabilidade devido ao carregamento
distribuído aplicado a ele.
Foi realizada uma análise estática considerando as excentricidades dos nós, o
carregamento distribuído (equivalente à carga total aplicada na estrutura real) e os
nós não rotulados, como proposto por Chien & Ritchie (1984), porém percebeu-se
que não eram gerados grandes esforços de flexão, atingindo valores de no máximo
0,1 kN.m, valor que pouco influenciou na resistência final da estrutura.
7 Considerações Finais
Existem muitos estudos experimentais e teóricos realizados sobre perfis do
tipo U formados a frio, dentre os quais pode-se citar os realizados por Schafer
(2002), Miller & Peköz (1994), Pravia & Kripka (2008), entre outros. Porém, todos
analisam seções transversais individualmente, não verificando se essas análises
continuam válidas para elementos estruturais trabalhando em conjunto, que foi o
objetivo deste trabalho.
Buscou-se fazer uma comparação entre o dimensionamento de elementos
baseados na norma norte-americana vigente, considerando todas as simplificações
e considerações que são usadas nos dias atuais para treliças leves, com a resistência
real obtida em laboratório, buscando verificar se o dimensionamento considerando
placas tão finas (espessura menor que 1 mm) oferecem resultados satisfatórios.
Ao longo do trabalho pôde-se perceber que a variação da seção transversal ao
longo do comprimento da corda da treliça causou problemas que acarretaram no
colapso da estrutura. Outro fator que influenciou nos resultados experimentais foi
o tipo de carregamento, que causou muitos efeitos localizados nas placas, pelo fato
de a espessura utilizada ser pequena (0,8 mm).
Apesar de a aplicação da carga ter sido distribuída em faixas independentes,
com o intuito de possibilitar a flambagem fora do plano associada à torção (como
era previsto pelos critérios normativos), os ensaios não apresentaram tal tipo de
instabilidade, o que evidencia que os paletes usados para distribuir os
carregamentos na estrutura ajudaram a travar as treliças lateralmente, pois, ao
mesmo tempo que o carregamento tentava provocar o giro da seção transversal em
relação ao centro de cisalhamento (por se tratar de um perfil monossimétrico), o
contato entre a alma carregada e o palete impedia tal rotação.
Um problema verificado durante os ensaios foi que o aumento da alma do
perfil U da corda, apesar de aumentar a área da seção transversal, não influenciou
na resistência, tendo acréscimo menor que 0,5% na resistência final. Por outro lado,
esse aumento do comprimento da alma (local onde foi aplicado o carregamento)
85
ocasionou vários efeitos localizados e grande incidência de flambagem local, o que
provocou erro em um dos extensômetros utilizados no ensaio.
Os ensaios mostraram que o tipo de carregamento influencia não só na
resistência última, mas também no modo de flambagem que ocorrerá na estrutura.
Os fenômenos de flambagem global descritos nas normas não foram a causa dos
colapsos nas estruturas dos ensaios realizados. O cálculo da resistência do perfil
enrijecido do teste 2 se mostrou contra a segurança, o que indica a necessidade de
mais estudos do tipo, para que se tenha mais conhecimento no assunto.
Outro fato verificado foi que a treliça leve testada apresentou rigidez à torção
cerca de 3 vezes maior do que o cálculo simplificado realizado, onde foi desprezada
a contribuição das diagonais na rigidez à torção, fato que não teve influência nos
cálculos de carga crítica de flambagem, visto que esta carga depende do
comprimento efetivo de flambagem, que fora do plano ( y yK L ) era 3,5 vezes maior
do que à torção ( t tK L ), indicando que, apesar de estarem somente apoiados, os
paletes que distribuíam o carregamento estavam ajudando no travamento lateral da
estrutura, ou seja, a consideração dos comprimentos de flambagem foi
conservadora.
Em relação a aspectos econômicos, montagem, transporte e armazenamento,
o perfil estudado apresenta características benéficas, pois tem baixo peso, geometria
que facilita o manuseio e o acondicionamento em lotes, além de ter rigidez
suficiente para não sofrer grandes deformações antes do uso (imperfeições
geométricas iniciais).
7.1. Sugestões para trabalhos futuros
Uma das principais dificuldades na análise dos resultados experimentais foi
o fato de o comportamento da estrutura ter sido diferente do previsto pelas
prescrições normativas, não ocorrendo as instabilidades globais previstas para a
seção transversal isolada, que é a simplificação adotada ao se fazer o
dimensionamento de treliças.
Tendo em vista as várias dificuldades encontradas, faz-se necessária a
confecção de um modelo em elementos finitos que represente melhor o
86
comportamento e as características da estrutura analisada, considerando a variação
da geometria da seção transversal ao longo do comprimento, pois verificou-se que
negligenciar os enrijecedores torna o dimensionamento a favor da segurança. Por
outro lado, verificou-se também que, ao considerá-lo presente em toda a extensão
da barra (fato que não ocorria na prática), foi obtido um resultado contra a
segurança.
Outros estudos necessários dizem respeito aos deslocamentos desse tipo de
estrutura tendo em vista critérios de serviço e a análise experimental de treliças
leves com cordas de seção transversal composta (perfis simples unidos por
presilhas), utilizando-se vãos e alturas maiores que as treliças utilizadas no presente
trabalho.
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