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ANDRÉIA BORNE BARRETO
TRABALHANDO A DISCALCULIA ATRAVÉS DE JOGOS MATEMÁTI COS
CANOAS, 2012
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ANDRÉIA BORNE BARRETO
TRABALHANDO A DISCALCULIA ATRAVÉS DE JOGOS MATEMÁTI COS Trabalho de conclusão apresentado à banca examinadora do Curso de Matemática do Centro Universitário La Salle - Unilasalle, como exigência parcial para a obtenção da licenciatura em Matemática.
Orientação: Profª. Drª. Gilca Lucena Kortmann
CANOAS, 2012
2
AGRADECIMENTOS
Dedico este trabalho a Deus e aos meus pais, Teresinha e Luiz, pela dedicação,
inspiração, paciência, respeito, pela demonstração de amor e afeto; aos meus queridos
professores por seus ensinamentos e dedicação e a Profª. Gilca Kortmann por me mostrar o
quanto é valioso e gratificante o trabalho da matemática com esses alunos; ao meu namorado
Vinicius pela paciência, dedicação e apoio; e aos meus amados amigos e colegas Ariana
Nunes, Bruno Sarturi, Cíntia Frey, Leonardo Athayde, Márcia Ramos, pelo companheirismo,
amizade, parceria, dedicação e apoio em todas as horas difíceis.
3
Sempre me pareceu estranho que todos aqueles
que estudam seriamente esta ciência acabam
tomados de uma espécie de paixão pela
mesma. Em verdade, o que proporciona o
máximo de prazer não é o conhecimento e sim
a aprendizagem, não é a posse, mas a
aquisição, não é presença, mas é ato de atingir
a meta.
Carlos Friedrich Gauss
4
RESUMO
Os objetivos do presente trabalho consistiram em abordar a aplicação de jogos matemáticos
em crianças com discalculia para amenizar os sintomas da discalculia. Discalculia é uma
dificuldade em aprender matemática, com falhas para adquirir proficiência adequada neste
domínio cognitivo, a despeito de inteligência normal, oportunidade escolar, estabilidade
emocional e motivação necessária. O objetivo geral é estimular crianças discalcúlicas a verem
nos jogos matemáticos motivos para uma boa aprendizagem e assim suavizar ou até mesmo
anular suas dificuldades em relação à matemática. Foram utilizados diversos jogos
matemáticos a fim de suprir a dificuldade de cada aluno e assim atingir o ponto principal de
cada aluno, sempre trabalhando a interação entre esses alunos, porque foi importante a união
deles para poder observar e avaliar suas dificuldades apesar de apresentarem idades e graus de
dificuldades diferentes. As aplicações dos jogos foram de extrema importância, para os
alunos, pois foram nítidos os resultados obtidos por cada um deles, pois suas dúvidas foram
sendo amenizadas e suas perguntas foram sendo cada vez mais criativas frente a uma
dificuldade que encontravam durante os jogos.
Palavras-chave: Discalculia. Aprendizagem. Jogos Matemáticos.
5
ABSTRACT
The objectives of this study consist of approaching the application of mathematical games for
children with dyscalculia to ease the dyscalculia symptoms. Dyscalculia is a difficulty in
learning math, with flaws in acquiring an appropriate proficiency in this cognitive domain,
despite of normal intellect, school opportunities, emotional stability and necessary motivation.
Several mathematical games were used in order to overcome the difficulty of each student and
thus to reach the main point of each student, always working the interaction between these
students, because their union was important in order to observe and evaluate their difficulties
despite of the difference between their ages and difficulty degrees. The applications of games
was of extreme importance for the students, for the results obtained in each one of them was
clear, because their doubts were eased and their questions became more creative while facing
a difficulty they would find during the games.
Key words: Discalculia. Learning. Mathematical games.
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................. 9
2 REVISÃO DE LITERATURA ........................................................................ 11
2.1 Aprendizagem matemática .............................................................................. 11
2.1.1 Distúrbios relacionados ..................................................................................... 12
2.1.1.1 Distúrbios de linguagem receptiva-auditiva e aritmética ................................... 13
2.1.1.2 Distúrbio de memória auditiva e aritmética ........................................................ 13
2.1.1.3 Distúrbios de leitura e aritmética ........................................................................ 13
2.1.1.4 Distúrbios de escrita e aritmética ........................................................................ 14
2.1.2 Tipos de discalculia ............................................................................................. 14
2.1.3 Causas da discalculia ......................................................................................... 16
2.1.3.1 Neurológica (imaturidade) .................................................................................. 17
2.1.3.2 Linguística ........................................................................................................... 17
2.1.3.3 Psicológica .......................................................................................................... 18
2.1.3.4 Genética ............................................................................................................... 18
2.1.3.5 Pedagógica .......................................................................................................... 18
2.2 Requisitos necessários para o aprendizado de matemática e as
dificuldades causadas pela discalculia ............................................................. 18
2.2.1 De 3 a 6 anos ....................................................................................................... 18
2.2.2 De 6 a 12 anos ..................................................................................................... 19
2.2.3 De 12 a 16 anos ................................................................................................... 19
3 REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................................ 20
4 METODOLOGIA ............................................................................................. 26
4.1 Uso dos jogos como facilitador para discalcúlicos .......................................... 27
4.1.1 Utilização dos jogos ............................................................................................ 27
4.1.2 Interação social .................................................................................................. 30
4.2 Estudo de casos ................................................................................................. 31
4.2.1 Aluno X ................................................................................................................ 31
4.2.1.1 Dados gerais ........................................................................................................ 31
4.2.1.2 Diagnóstico .......................................................................................................... 31
4.2.1.3 Definições ............................................................................................................ 32
4.2.1.4 Sintomas .............................................................................................................. 32
7
4.2.2 Aluno Y ................................................................................................................ 33
4.2.2.1 Dados gerais ........................................................................................................ 33
4.2.1.2 Diagnóstico .......................................................................................................... 33
4.2.2.3 Definições ............................................................................................................ 34
4.2.2.4 Sinais e sintomas ................................................................................................ 34
4.2.3 Aluno Z ................................................................................................................ 35
4.2.3.1 Dados gerais ........................................................................................................ 35
4.2.3.2 Diagnóstico .......................................................................................................... 35
4.2.3.3 Definição ............................................................................................................. 35
4.3 Constatações ...................................................................................................... 36
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................... 39
REFERÊNCIAS ................................................................................................ 40
ANEXOS – Jogos .............................................................................................. 43
8
1 INTRODUÇÃO
Este trabalho abordará a discalculia e a utilização de jogos para amenizar os sintomas
dos discálculicos.
A palavra discalculia vem do grego (dis, má) e do latin (calculare, contar), formando
contando mal. Essa palavra calculare vem, por sua vez, de cálculo, que significa seixo ou um
dos contadores do ábaco.
Segundo a Academia Americana de Psiquiatria (1963), discalculia do desenvolvimento
é uma dificuldade em aprender matemática, com falhas para adquirir proficiência adequada
neste domínio cognitivo, a despeito de inteligência normal, oportunidade escolar, estabilidade
emocional e motivação necessária.
O estudo da discalculia se deu apartir do insucesso nas aprendizagens da matemática
que pode ser devido a várias causas, incluindo ensino inferior e capacidade intelectual
limitada. As dificuldades para aprender matemática também podem resultar de disfunções do
sistema nervoso central. Essas desordens têm sido consideradas como formas de discalculia
(COHN, 1961). Este distúrbio de aprendizagem matemática ainda hoje presente no meio
docente, onde definir e conceituar quais são as dificuldades específicas em matemática se faz
necessário para uma melhor adequação da prática de ensino.
O motivo que me levou a pesquisar esta área esta interligada ao fato de ter tido a
oportunidade de trabalhar em uma escola municipal e ter contato com alunos e suas diversas
dificuldades com a matemática e associando essa oportunidade à disciplina de Educação
Especial e Educação Inclusiva I que realizei no segundo semestre do ano de 2011 com a
Professora Gilca Kortmann, acabei me interessando muito mais pelo assunto, pois sabendo
das tais dificuldades dos alunos poderia intervir com meus conhecimentos matemáticos e
assim minimizando as potencialidades da discalculia.
Motivar o aluno, conhecer suas dificuldades, planejar atividades que facilitem a
utilização da matemática, utilizar métodos variados, propor jogos, são princípios básicos para
que o objetivo principal que é fazer com que compreendem a matemática possa ser concluído.
O objetivo geral do meu trabalho é desenvolver e aplicar jogos matemáticos que
facilitem a compreensão dos conteúdos matemáticos e assim faça com que os alunos
discálculicos desenvolvam as habilidades matemáticas com mais facilidade.
Os objetivos específicos são:
a) Identificar os alunos com discalculia;
b) Identificar o tipo de discalculia que o aluno desenvolve;
9
c) Utilizar os jogos potencializando sempre a matemática; e
d) Analisar o resultado frente ao desenvolvimento do aluno em relação as suas
dificuldades.
Os jogos constituem um espaço privilegiado para aprendizagem e ampliam possibilidade de compreensão. Faz com que o aluno explore seu conhecimento e sim estimule seu raciocínio lógico. Os jogos, portanto são atividades que devem ser valorizadas desde o nascimento, pois é através delas que a criança aprende a movimentar-se, falar e desenvolver estratégias para solucionar os problemas que terão pela frente (SILVA, 2008, p. x).
Tendo como objetivo tratar essa falta de aprendizagem, os jogos vêm sendo um meio
muito eficaz de trabalhar as dificuldades desses alunos. Os jogos trazem a diversidade de
aprendizagem, com isso trabalham o raciocínio, a interação, as operações matemáticas, o
reconhecimento dos números, formas geométricas, noção de espaço e tempo e atuam como
mediadores da aprendizagem.
[...] a introdução de jogos nas aulas de Matemática é a possibilidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos de nossos alunos que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la. Dentro da situação do jogo, onde é impossível uma atitude passiva e a motivação é grande, notamos que, ao mesmo tempo em que estes alunos falam Matemática, apresentam também um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a seus processos de aprendizagem. (BORIN, 1996).
Johnson e Myklebust (1991), em seus trabalhos terapêuticos com crianças que
apresentavam desordens e fracassos em aritmética (discalculia), consideram necessário que a
terapia desses casos se baseasse na natureza da deficiência.
Segundo Vygotsky (1991), deve-se à crença de que a matemática consiste numa
ferramenta de extrema importância para o homem, em termos de sociedade e sobrevivência,
pois a necessidade de lidar com os números e realizar cálculos, está indiscutivelmente,
presente na prática do dia-a-dia. Tome-se como exemplo, ainda que de modo simplista, a
compra diária do pãozinho para o café da manhã, quando o pai de família verifica se dispõe
de dinheiro suficiente para a quantidade desejada. Constata-se, portanto, que é preciso
calcular. O mesmo ocorre com o raciocínio exigido para saber as horas, pagar a passagem do
ônibus, não obstante o fato de serem pessoas que não tiveram a chance de estudo no devido
tempo. Todos estão envolvidos em situações que exigem o encadeamento de pensamentos
matemáticos. Parolin e Salvador (2002, p. 42) mencionaram que “é através do cálculo que
podemos medir nossos passos, pesar nosso cotidiano, avaliar nossos gastos e quantificar
nossas perdas [...]”.
10
2 REVISÃO DE LITERATURA
2.1 Aprendizagem matemática
Os números são uma das mais importantes invenções da humanidade. Sem eles, a
ciência e a sociedade provavelmente não teriam evoluído. Segundo Rotta (2006), o
conhecimento e as habilidades matemáticas fazem parte da nossa vida cotidiana, nas tarefas
habituais ou relacionadas com o trabalho e nas ações sociais.
Para Bastos (2006), a matemática desempenha papel decisivo, ao permitir, na formação
do cidadão, o desenvolvimento proveitoso de habilidades diversamente importantes no
raciocínio lógico dedutivo, interferindo fortemente na capacitação intelectual e estrutural do
pensamento.
Bastos (2006) esclarece que o cérebro humano é uma estrutura complexa. Nele
encontrasse o córtex cerebral, onde cada região microscópica é responsável por uma função
diferente (o pensamento; a memória, a percepção; a linguagem e a habilidade motora). Estas
regiões comunicam-se entre si, trocando mensagens e dados mediados por substâncias
denominadas neurotransmissores, formando uma rede complementar de informações.
Para aprender, explica Silveira (2008), faz-se necessário o envolvimento do Sistema
Nervoso Central (SNC), que é formado pelo cérebro, que se divide em áreas, como
descrevemos a seguir:
Fonte: NUNES, 2011.
11
O lobo frontal é a área do cérebro ligada à concentração, ao planejamento, à iniciativa e
aos cálculos mentais rápidos, conceitualização abstrata, habilidades de solução de problemas,
execução oral e escrita.
O lobo parietal esquerdo é responsável por habilidades de sequenciação. Tem como
função processar informações relacionadas às noções de espaço e volume.
O lobo occipital é o centro da visão, onde acontece a discriminação visual de símbolos
matemáticos escritos. Uma de suas funções é fazer com que a pessoa possa diferenciar objetos
de cores e texturas semelhantes.
O lobo temporal é responsável pela percepção auditiva, memória verbal em longo prazo,
memória de série, realizações matemáticas básicas, subvocalização durante a solução de
problemas. Ressaltamos que ambos os hemisférios têm áreas disponíveis para quantidades e
cálculos. Podem processar números e quantidades.
Cecato (2009) comenta que as dificuldades envolvendo o hemisfério cerebral direito
exigem o uso de atividades, como gráficos e treino de orientação espacial, enquanto as com
envolvimento do hemisfério cerebral esquerdo, atividades com reforço verbal.
Existem hoje fortes evidências de que as crianças já possuem habilidades básicas para o
desenvolvimento da matemática. Wynn (1992) demonstrou que crianças podem realizar
cálculos simples em torno dos seis meses de idade.
Piaget (apud BASTOS, 2006), criou a teoria do conceito numérico da criança,
demonstrando que no período pré-operatório (6 a 7 anos), a criança desenvolve o pensamento
lógico-matemático. E este é o resultado das fases anteriores: período sensório-motor (até 2
anos) e período pré-conceptual intuitivo (2 a 5 anos). Após, segundo ele, também há o período
das Operações concretas (7 a 11 ou 12 anos) e operações formais (11 ou 12 anos em diante).
De uma forma geral, todos os indivíduos vivenciam essas quatro fases na mesma sequência,
porém o início e o término de cada uma delas podem sofrer variações em função das
características da estrutura biológica de cada indivíduo e da riqueza (ou não) dos estímulos
proporcionados pelo meio em que ele estiver inserido.
2.1.1 Distúrbios relacionados
Os autores Johnson e Myklebust (1991), agruparam a aritmética com os distúrbios que
poderiam interferir na aprendizagem correlatados abaixo:
12
2.1.1.2 Distúrbios de linguagem receptiva-auditiva e aritmética: (JOHNSON; MYKLEBUST,
1991)
Uma criança com uma desordem de linguagem receptivo-auditiva não é
necessariamente deficiente nas relações quantitativas da aritmética. Ela se sai bem em
cálculos, mas é inferior no que se diz respeito ao raciocínio e aos testes de vocabulário
aritmético.
Muitas palavras usadas para descrever os processos matemáticos (exemplo: conjunto,
vezes, base) são extremamente difíceis para a criança com afasia receptiva (é um transtorno
da fala caracterizado por um comprometimento na capacidade de compreender palavras,
sinais e gestos), pois ela não pode mudar significados de um contexto para outro. O professor
deve estar atento ao problema de compreensão verbal e esclarecer os significados através da
terapia.
2.1.1.2 Distúrbio de memória auditiva e aritmética: (Johnson e Myklebust, 1991)
Há dois tipos de distúrbio de memória auditiva que interferem na matemática:
a) Problemas de reorganização auditiva que impedem a criança de recordar números
com rapidez; ela reconhece o número quando o ouve, mas nem sempre consegue
dizê-lo quando quer; e
b) A criança consegue ouvir os enunciados apresentados oralmente e não é capaz de
guardar os fatos, o que a impede de resolver os problemas matemáticos propostos. O
trabalho oral deve ser reduzido a um mínimo quando esse problema é severo.
2.1.1.3 Distúrbios de leitura e aritmética: (JOHNSON; MYKLEBUST, 1991)
As crianças com os distúrbios de leitura, entre elas os disléxicos, apresentam
dificuldade para ler os enunciados dos problemas, mas são capazes de fazer cálculos quando
as questões são lidas em voz alta.
Os distúrbios da percepção visual afetam o trabalho com os números quanto à leitura
(3 e 8 ou 6 e 9), as inversões e distorções de numerais devem ser observadas pelo professor
através da escrita do aluno.
13
Quando a criança não consegue se lembrar da aparência dos números, isto é, quando
ela não é capaz de revisualizá-los em sua mente o fato interferirá muito em seu cálculo
matemático e consequentemente na escrita deste.
2.1.1.4 Distúrbios de escrita e aritmética: (JOHNSON; MYKLEBUST, 1991)
As crianças que têm disgrafia (transtorno da escrita) não conseguem aprender os
padrões motores para escrever letras ou números. O ensino dos conceitos matemáticos pode
ser fornecido a elas de outras maneiras, até que o distúrbio de escrita tenha diminuído.
Os problemas citados interferem no desempenho aritmético, mas não são como a
discalculia, que impedem a criança de compreender os princípios e processos matemáticos.
2.1.2 Tipos de discalculia
Koes (apud GARCIA, 1998) classificou a discalculia em seis subtipos podendo
ocorrer em combinações diferentes e com outros transtornos:
a) Discalculia verbal: dificuldades de nomear as quantidades matemáticas, os números,
os termos, os símbolos e a relação.
Tabela 1 – Símbolos numéricos e sua relação
0 ZERO
1 ● UM
2 ●● DOIS
3 ●●● TRÊS
4 ●●●● QUATRO
5 ●●●●● CINCO
6 ●●●●●● SEIS
7 ●●●●●●● SETE
8 ●●●●●●●● OITO
9 ●●●●●●●●● NOVE
10 ●●●●●●●●●● DEZ
Fonte: Autoria própria, 2012
14
b) Discalculia proctognóstica: dificuldades para enumerar, comparar e manipular
objetos reais ou imagens matematicamente.
c) Discalculia léxica: dificuldade na leitura de símbolos matemáticos.
Fonte: PUXANDO a Palavra, 2012.
d) Discalculia gráfica: Dificuldade na escrita de símbolos matemáticos.
e) Discalculia ideognóstica: Dificuldade em fazer operações mentais e na compreensão
de conceitos matemáticos.
15
Fonte: ARAÚJO, 2012.
f) Discalculia operacional: Dificuldade na execução de operações e cálculos
numéricos.
Fonte: CAVALCANTE, 2012.
16
16
2.1.3 Causas da discalculia
Não existe uma causa única e simples com que se possam justificar as bases das
dificuldades com a linguagem matemática, que podem ocorrer por falta de habilidade para
determinação de razão matemática ou pela dificuldade em elaboração de cálculo matemático.
Essas dificuldades estão atreladas a fatores diversos, podendo estar vinculadas a problemas
com o domínio da leitura e/ou da escrita, na compreensão global proposta num texto, bem
como no próprio processamento da linguagem.
Na tese de Romagnoli (2008), ela diz que a discalculia ocorre em pessoas de qualquer
nível de QI, mas significa que têm frequentemente problemas específicos com matemática,
tempo, medida, etc. Em sua definição mais geral, a discalculia não é rara, pois muitas
daquelas pessoas com dislexia ou dispraxia, têm discalculia também. Há também alguma
evidência para sugerir que este tipo de distúrbio é parcialmente hereditário.
Estudos apontam que a discalculia pode ser causada por vários elementos que
abrangem áreas de estudo, como a Neurologia, a Linguística, a Psicológica, a
Genética e a Pedagógica.
2.1.3.1 Neurológica (imaturidade)
Maturação é a soma das características de evolução neurológica apresentadas pela
maioria dos indivíduos nas diferentes etapas de desenvolvimento e que permitem o uso das
capacidades inatas e expressas por seu comportamento.
O desenvolvimento neurológico implica na maturação progressiva através das
modificações do sistema nervoso e se caracteriza pelas diferentes funções, que vão se
estabelecendo ordenada, progressiva e cronologicamente. Cada nível etário de maturação
permite desenvolver novas funções (percepção, espaço temporal, lateralidade, ritmo, entre
outras), através de experiências que produzam estímulos adequados.
São observados, a seguir, três graus de imaturidade:
a) Leve: em que o discalcúlico reage favoravelmente à intervenção terapêutica;
b) Médio: configura o quadro da maioria dos que apresentam dificuldades específicas
em matemática; e
c) Limite: ocorre quando há lesão neurológica, gerada por diversos traumatismos,
provocando um déficit intelectual.
17
2.1.3.2 Linguística
Segundo Cazenave (apud DIAS, 2007), a compreensão matemática só é possível
mediante a integração da linguagem. Neste caso, o discalcúlico apresenta deficiente
elaboração do pensamento devido às dificuldades no processo de interiorização da linguagem.
O autor considera que a linguagem possui uma função fundamental na evolução do intelecto.
Ela substitui a ação de modo a habilitar o raciocínio dede o plano da percepção até uma
perspectiva mais abstrata.
Deste modo, convém que o indivíduo desenvolva nível linguístico para que possa
dominar a matemática. A criança que tem dificuldades para compreender relações e suas
reversibilidades não poderá generalizá-las. O simbolismo numérico surge a partir da
correspondência número-quantidade, por isso requer adequado desenvolvimento da função
simbólica. Os alunos com déficit nesta área não correspondem símbolo oral, quantidade e sua
representação gráfica. A resolução de problemas envolve muitas questões de linguagem além
da matemática.
Cazenave (1972 apud DIAS, 2007) lembra que a compreensão do problema é
imprescindível para sua resolução. O estudante deve entender as palavras e aplicá-las em
sentido aritmético. Caso não compreenda o que está lendo, não conseguirá resolver o
problema. A matemática somente será viável se integrada com habilidades sólidas de
linguagem, pois não seria possível desenvolver uma destas áreas de maneira isolada.
2.1.3.3 Psicológica
Indivíduos com alguma alteração psíquica são mais propensos a apresentar transtornos
de aprendizagem, pois o emocional interfere no controle de determinadas funções como
memória, atenção e percepção.
2.1.3.4 Genética
Existem explicações, mas não comprovação, da determinação do “gen” responsável
por transmitir a herança dos transtornos de cálculo. Há significativos registros de antecedentes
familiares de discálculicos que também apresentam dificuldades em matemática. Ainda assim,
neste contexto, a hereditariedade carece de estudos mais aprofundados, antes de quaisquer
outras assertivas.
18
2.1.3.5 Pedagógica
É a causa determinante, pois está diretamente vinculada aos fenômenos que se
sucedem no processo de aprendizagem.
2.2 Requisitos necessários para o aprendizado de matemática e as dificuldades causadas
pela discalculia
2.2.1 De 3 a 6 anos
Problemas em nomear quantidades matemáticas, números, termos e símbolos.
Insucesso ao enumerar, comparar, manipular objetos reais ou em imagens:
a) Ter compreensão dos conceitos de iguais e diferentes, curtos e longos, grandes e
pequenos menos que e mais que;
b) Classificar objetos pelo tamanho, cor e forma;
c) Reconhecer números de 0 a 9 e contar até 10;
d) Nomear formas; e
e) Reproduzir formas e figuras.
2.2.2 De 6 a 12 anos
Leitura e escrita incorreta dos símbolos matemáticos:
a) Agrupar objetos de 10 em 10;
b) Escrever de 0 a 99;
c) Nomear o valor do dinheiro;
d) Dizer a hora;
e) Realizar operações matemáticas;
f) Usar mapas;
g) Compreender metades;
h) Quantas partes têm uma figura; e
i) Entender os números ordinais.
19
2.2.3 De 12 a 16 anos
Falta de compreensão dos conceitos matemáticos e dificuldade na execução mental e
concreta de cálculos numéricos:
a) Capacidade de usar números na vida cotidiana;
b) Uso de calculadoras;
c) Leitura de quadros, gráficos e mapas;
d) Entendimento do conceito de probabilidade; e
e) Desenvolvimento de problemas.
20
3 REFERENCIAL TEÓRICO
A matemática exige muita atenção e interesse dos alunos em aprender o que lhe é
passado, mas muitas vezes os alunos sozinhos não adquirem o conhecimento adequado para a
realização das tarefas. Cada aluno tem suas habilidades individuais, distintas, cada criança
avança em seu próprio ritmo. Pesquisadores garantem: o que realmente existe ai, ao alcance
de qualquer professor, é uma excelente oportunidade de promover a troca de experiências.
Vygotsky (1991) afirma que o nível de desenvolvimento real caracteriza o
desenvolvimento mental retrospectivamente, enquanto a zona proximal caracteriza o
desenvolvimento mental prospectivamente. Nesse trecho Vygotsky defende que há uma
diferença entre o aluno que já sabe (as habilidades que ele domina sozinho) e o que ainda não
sabe, Mas está próximo de saber (porque já consegue realizar com ajuda de alguém). É muito
mais importante determinar o que a criança pode aprender no futuro e que deve ser o foco de
atuação do professor, com exercícios em grupo e compartilhamento de dúvidas e
experiências.
Essa possibilidade de alteração no desempenho de uma pessoa pela interferência de
outra é fundamental na teoria de Vygotsky. Em primeiro lugar porque apresenta de fato, um
momento do desenvolvimento: não é qualquer indivíduo que pode, a partir da ajuda de outro,
realizar qualquer tarefa. Isto é, a capacidade de se beneficiar de uma colaboração de outra
pessoa vai ocorrer num certo nível de desenvolvimento, mas não antes. Essa idéia é
fundamental na teoria de Vygotsky porque atribui importância extrema à interação social no
processo de construção das funções psicológicas humanas.
Porém, para Machado (1995, p. 25), o conhecimento, como entendimento, processa-se
de maneiras diferentes, as quais exercem uma influência significatória na aprendizagem
formativa.
O diálogo conduzido é atividade essencial no envolvimento do aluno. O aluno é
convidado a opinar e aprende a respeitar opiniões divergentes. As competências se tornam
intensas, significativas, e centralizada nos conteúdos trabalhados, prevalecendo às opiniões e
buscando construir hipóteses e objetivos. A construção do aprendizado se torna uma ação que
coloca os alunos como “eixo” da aprendizagem, ainda que diferenciada.
Os jogos exercem um papel importante na construção de conceitos matemáticos por se
constituírem em desafios aos alunos. Por colocar as crianças constantemente diante de
situações-problema, os jogos favorecem as elaborações pessoais a partir de seus
21
conhecimentos prévios. Na solução de problemas apresentados nos jogos, os alunos levantam
hipóteses, testam sua validade, modificam seus esquemas e avançam cognitivamente.
Para as Diretrizes (MEC, 2006), os jogos são eficientes para a memorização e sugerem
que há vários tipos de jogos que podem ser utilizados para instigar a memorização.
Além desse fato, os PCNs (MEC, 1997) enfatizam que os jogos são um aspecto que
leva a criança a se interessar, se estimular, e a se desenvolver para resolver dificuldades ou
problemas. Também informam que, além de ser um objeto sociocultural em que a matemática
está presente, o jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos
básicos e supõe um “fazer sem obrigação externa e imposta”, embora demande exigências,
normas e controle. No jogo, mediante a articulação entre o conhecido e o imaginado,
desenvolve-se o autoconhecimento e o conhecimento dos outros.
A utilização de jogos tem como objetivo fazer com que as aulas sejam mais
interessantes e sejam mais proveitosas para esses alunos que necessitam de mais estímulos na
hora de aprender, que necessitam de mais dedicação do professor para que possam
acompanhar o desenvolvimento da matemática no seu dia-a-dia.
Nas leituras efetuadas em Johnson e Myklebust (1987), encontramos a afirmação de
que a discalculia afeta o raciocínio lógico do aluno e a ela deve-se atribuir exercícios que
estimulem tal dificuldade, explorando a estrutura e a leitura do cálculo, trabalhando com
muitos estímulos visuais, como o uso de jogos. Ou seja, aplicação de uma matemática
alternativa.
Ao se ensinar uma criança com Discalculia, o principal objetivo é ajudá-la a simbolizar um determinado tipo de experiência – experiência para lidar com relações quantitativas. Use materiais concretos que possam ser manipulados e organize experiências de um modo que facilite o pensamento numérico. (JOHNSON; MYKLEBUST, 1987, p. 298).
De toda forma continuo a interrogar-me:
a) De que forma se manifesta a discalculia em um aluno?
b) Que sintomas ele vem apresentar?
c) Quais dificuldades que ele vem apresentar em sala de aula?
d) Quais os tipos de discalculia passíveis de serem observadas em um aluno
discalcúlico?
Para responder as hipóteses iniciais levantadas busquei no autor Garcia (1998, p.37), a
definição de discalculia que aparece descrita da seguinte forma, a discalculia é definida como
uma desordem neurológica específica que afeta a inabilidade de uma pessoa de compreender e
manipular números. É um problema de aprendizado independente, mas pode estar também
22
associado à dislexia. Tal distúrbio faz com que a pessoa se confunda em operações
matemáticas, fórmulas, sequência numérica, ao realizar contagem sinais numéricos e até na
utilização da matemática no dia-a-dia.
A discalculia ocorre em pessoas de qualquer nível de QI, mas significa que têm
frequentemente problemas específicos com a matemática.
Considerando as afirmações feitas pelos autores Johnson e Myklebust, (1987) creio
que através da utilização de jogos e uma orientação constante, o aluno com discalculia se
sentirá mais confiante diante das questões que envolverem matemática.
A palavra discalculia vem do grego (dis, má) e do latin (calculare, contar), formando
contando mal. Essa palavra calculare vem, por sua vez, de cálculo, que significa seixo ou um
dos contadores do ábaco.
Segundo a Academia Americana de Psiquiatria (1963), discalculia do
desenvolvimento é uma dificuldade em aprender matemática, com falhas para adquirir
proficiência adequada neste domínio cognitivo, a despeito de inteligência normal,
oportunidade escolar, estabilidade emocional e motivação necessária. Aproximadamente entre
3 e 6% das crianças tem discalculia do desenvolvimento.
Os sintomas encontrados com mais frequência são:
a) Dificuldades frequentes com os números, confundindo as operações de adição,
subtração, multiplicação e divisão;
b) Problemas de diferenciar entre esquerdo e direito;
c) Falta de senso de direção (norte, sul, leste e oeste);
d) Pode também ter dificuldade com o compasso;
e) A inabilidade de dizer qual de dois números é maior;
f) Dificuldades com tabelas de tempo, aritmética mental;
g) Dificuldade em manter contagem durante os jogos; e
h) Inabilidade de compreender o planejamento.
De acordo com Johnson e Myklebust (1991), a criança com discalculia é incapaz de:
a) Visualizar conjuntos de objetos dentro de um conjunto maior;
b) Conservar a quantidade: não compreendem que 1 quilo é igual a quatro pacotes de
250 gramas;
c) Sequenciar números: o que vem antes do 11 e depois do 15 – antecessor e sucessor;
d) Classificar números;
e) Compreender sinais +, -, ÷, x;
f) Montar operações;
23
g) Entender os princípios de medida;
h) Lembrar as sequências dos passos para realizar as operações matemáticas;
i) Estabelecer correspondências um a um: não relaciona o número de alunos de uma
sala à quantidade de carteiras; e
j) Contar através dos cardinais e ordinais.
Novaes (2007) nos diz que as dificuldades com a linguagem matemática são muito
variadas em seus diferentes níveis e também complexas em sua origem. E isso se percebe
desde o aprendizado básico como também mais tarde, na elaboração do pensamento
matemático mais avançado.
Segundo Novaes (2007), os manuais internacionais de diagnóstico, tanto no CID-10,
elaborado pela Organização Mundial de Saúde (1995), como no DSM-IV, organizado pela
Associação Psiquiátrica Americana (1995), informam que os transtornos não podem ser uma
consequência de falta de oportunidade de aprender, uma descontinuidade na educação,
resultante de mudanças de escola, traumatismos ou doença cerebral adquirida,
comprometimento na inteligência global e comprometimentos visuais ou auditivos não
corrigidos. Mas compreendem uma incapacidade específica na leitura, na escrita ou na
matemática, em alunos que apresentam resultados significativamente abaixo do esperado para
seu nível de desenvolvimento, escolaridade e capacidade intelectual.
Transtornos da aprendizagem são diagnosticados quando os resultados do indivíduo em testes padronizados e individualmente administrados de leitura, matemática ou expressão escrita estão substancialmente abaixo do esperado para sua idade, escolarização e nível de inteligência. (DSM-IV, 2002, p.44).
O transtorno da matemática, conhecido como Discalculia, é um problema causado por
má formação neurológica, que se manifesta como uma dificuldade da criança em realizar
operações matemáticas, classificar números e colocá-los em sequência. Nas fases mais
adiantadas da vida escolar, a Discalculia também impede a compreensão dos conceitos
matemáticos e sua incorporação na vida cotidiana. Detectar o problema, no entanto, não é
fácil.
Conforme o Manual Diagnóstico e Estatístico de Transtornos Mentais (DMS IV,
2002), a Discalculia é definida como uma capacidade para a realização de operações
aritméticas acentuadamente abaixo da esperada para a idade cronológica, a inteligência
medida e a escolaridade do indivíduo. Este transtorno interfere significativamente no
rendimento escolar ou em atividades da vida diária que exigem habilidades matemáticas.
24
Diferentes habilidades podem estar prejudicadas no transtorno da matemática, incluindo habilidades linguísticas e perceptuais (por exemplo, reconhecer ou ler símbolos numéricos ou aritméticos e agrupar objetos em conjuntos), habilidades de atenção (Por exemplo, copiar corretamente números ou cifras, lembrar de somar os números "levado" e observar sinais de operação) e habilidades matemáticas (por exemplo, seguir sequências de etapas matemáticas, contar objetos e aprender as tabuadas de multiplicação). (BASTOS, 2006, p. 202).
Também, de acordo com Bombonatto (2004), podemos observar outras falhas mais
frequentes na discalculia escolar:
a) inversão na escrita dos numerais. 21 – um e dois;
b) inversão na posição dos algarismos: 37 e 73;
c) falha na ordenação de colunas para montar o algoritmo: 83
6 +
143
d) repetir um ou mais números em uma sequência numérica: 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8;
e) operar em ordem inversa: 84
73+
19
f) dificuldade no espaço-temporal e para reconhecer e discriminar figuras geométricas:
Fonte: BARRETO, 2012.
g) errar sinais de operações: 32 – 10 = 42;
h) pular passo de uma operação: 45
x13
135
25
i) falhas no procedimento do “levar” e “pedir”, não tendo noção do valor posicional do
algarismo e a compreensão do agrupamento na base decimal: 523 32
- 268 x 14
345 128
32 +
160
j) começar a multiplicação operando o primeiro número da esquerda do multiplicador:
253
x 24
506
8014 +
8520
k) falhas no algoritmo da divisão: 28 | 2
8 14
2
2
26
4 METODOLOGIA
Este capítulo apresenta os procedimentos metodológicos que serão utilizados para o
desenvolvimento deste trabalho. O estudo se dará através da utilização dos jogos em alunos
discálculicos dentro de um pequeno grupo.
Não podemos esquecer que uma das finalidades do ensino da matemática é levar o
aluno a:
identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter do jogo intelectual, característico da Matemática, como aspectos que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas. (BRASIL, 1997, p.151).
Para Vygotsky (1991) o professor tem papel fundamental na formação do individuo. O
professor deve servir como condutor da influência humana sobre o objeto da atividade. O
professor, segundo essa definição, é o “orientador” da criança nesse momento. Vygotsky
(1991) ainda complementa que, o instrumento constitui um meio pelo qual a atividade
humana externa é dirigida para o controle e domínio da natureza.
As atividades interdisciplinares e transdisciplinares de cultura matemática são
inúmeras. A tarefa principal do professor é saber sistematizar a informação recolhida,
organizar os tempos e os espaços adequados, tendo sempre presente o interesse, as
motivações, as dificuldades, as potencialidades intelectuais relacionadas com a faixa etária
dos alunos. Com o apoio necessário o professor tem a incumbência de:
a) Planejar atividades que facilitem o sucesso do aluno, a fim de melhorar seu
autoconceito e aumentar sua autoestima;
b) Utilizar métodos variados;
c) Propor jogos na sala;
d) Explicar ao aluno suas dificuldades;
e) Procurar usar situações concretas nos problemas;
f) Dar mais tempo para o aluno fazer a tarefa;
g) Oferecer fácil acesso às tabelas e listas de fórmulas; e
h) Utilizar recursos tecnológicos.
27
4.1 Uso dos jogos como facilitador para discalcúlicos
4.1.1 Utilização dos jogos
Os jogos constituem um espaço privilegiado para a aprendizagem e, quando bem
utilizados, ampliam possibilidades de compreensão através de experiências significativas que
se propõem.
Como todo conhecimento humano, o jogo é uma atividade histórica e é praticada
desde a antiguidade, fazendo parte assim do nosso contexto cultural (GIARDINETTO;
MARIANI, 2005). É encontrada uma variedade de jogos nas diferentes culturas e em qualquer
momento histórico (GRANDO, 2000). Na idade média, por exemplo, o jogo foi rejeitado por
ter sido considerado uma atividade que contrariava a religião (herética), mas já no
Renascimento, ele é destacado através de exercícios físicos e jogos com bola. Desta forma, o
jogo se apresenta carregado de conteúdos culturais, e que os conhecimentos são adquiridos
através da sociedade. Sendo assim, os sujeitos aprendem os conteúdos por meio das práticas
sociais. Nesse sentido, o jogo promove desenvolvimento já que está repleto de aprendizagem
(GIARDINETTO; MARIANI, 2005).
Os jogos com regras são importantes para o desenvolvimento do pensamento lógico,
pois a aplicação sistemática das mesmas encaminha a dedução. São mais adequados para o
desenvolvimento de habilidades de pensamento do que para o trabalho com algum conteúdo
específico. As regras e os procedimentos devem ser apresentados aos jogadores antes da
partida e preestabelecer os limites e possibilidades de ação de cada jogador. A
responsabilidade de cumprir normas e zelar pelo seu cumprimento encoraja o
desenvolvimento da iniciativa, da mente alerta e da confiança em dizer honestamente o que
pensa (FRIEDMANN, 1995).
Portanto, os jogos trabalhados em sala de aula devem ter regras, por ser uma atividade
mais socializada onde as regras têm uma aplicação efetiva e nas quais as relações de
cooperação entre os jogadores são fundamentais (FRIEDMANN, 1995). Esses são
classificados em três tipos:
a) Jogos estratégicos: onde são trabalhadas as habilidades que compõem o raciocínio
lógico. Com eles, os alunos lêem as regras e buscam caminhos para atingirem o
objetivo final, utilizando estratégias (procedimentos) para isso;
b) Jogos de treinamento: os quais são utilizados quando o professor percebe que
alunos precisam de reforço num determinado conteúdo e quer substituir as cansativas
28
listas de exercícios. Neles, quase sempre o fator sorte exerce um papel preponderante
e interfere nos resultados finais; e
c) Jogos geométricos: que têm como objetivo desenvolver a habilidade de observação
e o pensamento lógico. Com eles conseguimos trabalhar figuras geométricas,
semelhança de figuras, ângulos e polígonos.
No jogo, mediante a articulação entre o conhecido e o imaginado, desenvolve-se o
autoconhecimento – até onde se pode chegar – e o conhecimento dos outros – o que se pode
esperar e em que circunstância.
Nem todo jogo é um material pedagógico. [...] o elemento que separa um jogo pedagógico de outro de caráter apenas lúdico é que os jogos ou brinquedos pedagógicos são desenvolvidos com a intenção explícita de provocar uma aprendizagem significativa, estimular a construção de um novo conhecimento e, principalmente, despertar o desenvolvimento de uma habilidade operatória. (ANTUNES, 1998, p. 38).
É no jogo que as crianças podem praticar adição. Jogos em grupo fornecem caminho
para um jogo estruturado no qual eles são motivados a pensar e a lembrar de combinações
numéricas. Jogos em grupo permitem também que as crianças decidam qual jogo elas querem
jogar, quando e com quem. Com isso os jogos incentivam interação social e competição.
Quando os jogos envolvem adição, eles não podem ser classificados com precisão,
porque a série numérica construída pelas crianças envolve a adição de cada número ao que ele
se segue imediatamente. Pois é impossível dizer, por exemplo, que “adição” é uma categoria
separada “de comparar números” e “partição de conjuntos”.
Por meio dos jogos as crianças não apenas vivenciam situações que se repete, mas
aprendem a lidar com símbolos e a pensar por analogia (jogos simbólicos): os significados das
coisas passam a ser imaginados por elas. Ao criarem essas analogias, tornam-se produtoras de
linguagens, criadoras de convenções, capacitando-se para se submeterem a regras e dar
explicações.
Além disso, passam a compreender e a utilizar convenções e regras que serão
empregadas no processo de ensino e aprendizagem. Essa compreensão favorece sua
integração num mundo social bastante complexo e proporciona as primeiras aproximações
com futuras teorizações.
Além disso, os jogos possibilitam a busca de meios pela exploração, ainda que desordenada, atuando como aliados fundamentais na construção do saber. Os jogos, portanto, são atividades que devem ser valorizadas desde o nascimento, pois é através delas que a criança aprende a movimentar-se, falar e desenvolver estratégias para solucionar os problemas que terão pela frente. (SILVA, 2008).
29
Um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam no aluno, que
gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos façam parte da cultura escolar,
cabendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o
aspecto curricular que se deseja desenvolver.
Para Piaget (1971) o desenvolvimento cognitivo acontece como resultado de vários
fatores: maturação, experiência, transmissão educativa, e um equilíbrio por autorregulações.
Piaget estabelece diferenças entre a experiência física e a experiência lógico-matemática. A
experiência física compreende a ação direta sobre o objeto: pegar, manusear, dobrar, jogar,
bater e permite descobrir propriedades como tamanho, forma, cor, peso, inerentes aos objetos.
Neste caso os objetos são fontes do conhecimento físico. Já a experiência lógico-matemática
compreende a coordenação de ações que a criança exerce sobre os objetos, criando e
introduzindo relações entre eles.
Os jogos e as brincadeiras são vistas como mecanismos psicológicos e pedagógicos
que contribuem tanto para o desenvolvimento mental quanto para a aprendizagem da
linguagem. Além disso, possibilitam a busca de meios pela exploração, ainda que
desordenada, atuando como aliados fundamentais na construção do saber. Segundo o contido
nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), no que tange à inserção de jogos no ensino de
Matemática, estes:
[...] constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de estratégias de resolução de problemas e busca de soluções. Propiciam a simulação de situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o planejamento das ações. [...] podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes – enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição, da criação de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o resultado não é satisfatório – necessárias para aprendizagem da Matemática (BRASIL, 1998, p. 46-47).
Os jogos, portanto, são atividades que devem ser valorizadas desde o nascimento, pois
é através delas que a criança aprende a movimentar-se, falar e desenvolver estratégias para
solucionar os problemas que terão pela frente. Através da conexão entre jogos, brincadeiras e
a matemática, o professor pode criar situações na sala de aula que impulsione os alunos à
compreensão e à familiarização com a linguagem matemática, estabelecendo ligações
cognitivas entre a linguagem materna, conceitos da vida real e a linguagem matemática
formal, dando oportunidades para eles escreverem e falarem sobre o vocabulário matemático,
além de desenvolverem habilidades de formulação e resolução de problemas, enquanto
desenvolvem noções e conceitos matemáticos.
30
As intervenções pedagógicas com jogos e brincadeiras nas aulas de matemática podem
ser realizadas, segundo Grando (2004), em sete momentos distintos: familiarização com o
material do jogo; reconhecimento das regras; jogo para garantir as regras; intervenção
pedagógica verbal; registro do jogo; intervenção escrita; e jogo com competência.
No momento de familiarização com o material do jogo, os alunos entram em contato
com o material, construindo-o ou experimentando-o mediante simulações de possíveis
jogadas. É comum o estabelecimento de analogias com os jogos já conhecidos por eles. O
reconhecimento das regras do jogo pelos alunos pode ocorrer mediante explicação do
professor, leitura pelos alunos ou pela identificação a partir de várias jogadas entre o professor
e um dos alunos, que aprendeu anteriormente o jogo. Os demais tentam reconhecer as
regularidades nas jogadas e identificar as regras. O jogo para garantir as regras é o momento
do “jogo pelo jogo”, ou seja, o momento do jogo não-espontâneo e de exploração de noções
matemáticas nele contidas. Concomitantemente, o professor pode intervir verbalmente nas
jogadas por meio de questionamentos e observações, a fim de provocar nos alunos o interesse
em analisar suas jogadas. Trata-se de atentar para os procedimentos de resolução de problema
de jogo dos alunos, relacionando-os à formalização matemática.
4.1.2 Interação social
Jogos em grupo exigem interação entre os jogadores. Envolvem regras, e a
possibilidade de fazer regras e tomar decisões juntos, que é essencial para o desenvolvimento
da autonomia. Quando as crianças têm a permissão de tomarem suas próprias decisões, elas
negociam regras e veem as consequências de suas próprias decisões. Quando elas não têm
esta permissão tornam-se passivas e heterônomas.
Os jogos contribuem para o desenvolvimento intelectual, pois através da manipulação
de materiais variados a criança poderá reinventar coisas, reconstruir objetos, fazer relações
com situações reais, aprender as regras dos mais velhos, desenvolver sua linguagem.
Na sala de aula podem promover a relação entre parceiros e grupos, o que é um fator
de avanço cognitivo, pois durante os jogos a criança estabelece decisões. “É no brinquedo que
a criança aprende a agir numa esfera cognitiva, ao invés de uma esfera visual externa,
dependendo das motivações e tendências internas, e não dos incentivos fornecidos pelos
objetos externos”. (apud, VYGOTSKY, 2003, p. 23).
A interação implícita nos jogos de matemática fornece uma alternativa para o
professor como recurso do encontro de respostas certas. Quando as crianças discutem quais
31
respostas estão certas, elas se tornam fontes da verdade, e as crianças desenvolvem confiança
em suas próprias habilidades para descobrir as coisas. Entretanto, uma vez que os desafios são
imediatos as crianças têm possibilidade de defender e/ou corrigir seus próprios processos de
pensar, em vez de esperar pelas respostas das folhas de exercícios.
Jogos são uma forma natural da atividade humana que desabrocha aos 5 anos de idade
(por exemplo, o jogo das cadeiras e os jogos de tabuleiros) e continuam a ser de interesse
durante toda a vida como por exemplo, o futebol. As crianças são mais ativas mentalmente
enquanto jogam o que escolheram e que lhes interessa, do que quando preenchem folhas de
exercícios. Muitas crianças gostam de fazê-lo, mas o que elas aprendem com isso é o que vem
do professor, e que matemática é um conjunto misterioso de regras quer vêm de fontes
externas aos seus pensamentos.
A participação em jogos de grupo também representa uma conquista cognitiva,
emocional, moral e social para as crianças e um estímulo para o desenvolvimento do seu
raciocínio lógico.
4.2 Estudo de casos
Meu estudo foi baseado em estudo de caso de três crianças de 7, 11 e 18 anos, sendo
elas:
4.2.1 Aluno X
4.2.1.1 Dados gerais
Do Sexo masculino, 7 anos, estudante de escola privada (2º ano).
4.2.1.2 Diagnóstico
a) Síndrome de Asperger e Discalculia.
b) Em fase de construção dos conhecimentos matemáticos, mas com pensamento
lógico rápido. Dificuldade na conservação de quantidades e de trabalhar com as
operações (Discalculia Ideognóstica e Operacional).
32
4.2.1.3 Definições
Síndrome de Asperger é uma síndrome do espectro autista, diferenciando-se do
autismo clássico por não comportar nenhum atraso ou retardo global no desenvolvimento
cognitivo ou da linguagem do indivíduo.
4.2.1.4 Sintomas
a) Não desfruta normalmente do contato social. Relaciona-se melhor com adultos que
com crianças da mesma idade. Não se interessa pelos esportes;
b) Tem problemas de brincar com outras crianças. Não entende as regras implícitas do
jogo. Quer impor suas próprias regras, e ganhar sempre. Talvez por isso prefira
brincar sozinho;
c) Custa-lhe sair de casa. Não gosta de ir ao colégio e apresenta conflitos com seus
companheiros;
d) Custa-lhe identificar seus sentimentos e os dos demais. Apresenta mais birras que o
normal. Chora com facilidade por tudo;
e) Tem dificuldades para entender as intenções dos demais. É ingênuo. Não tem
malícia. É sincero;
f) Não pode olhar nos olhos quando fala contigo. Crê em tudo aquilo que lhes dizem e
não entende as ironias. Interessa-se pouco pelo que dizem os outros. Custa-lhes
entender uma conversa longa, e muda de tema quando está confusa;
g) Fala muito, em tom alto e peculiar, e usa uma linguagem pedante, extremamente
formal e com um extenso vocabulário. Inventa palavras ou expressões
idiossincrásicas;
h) Em certas ocasiões, parece estar ausente, absorto em seus pensamentos;
i) Sente dificuldade em entender o contexto amplo de um problema. Custa-lhe
entender uma pergunta complexa e demora para responder;
j) Com frequência não compreende uma crítica ou um castigo. Assim como não
entende que ele deve portar-se com distintas formas, segundo uma situação social;
k) Tem uma memória excepcional para recordar dados e datas;
l) Tem interesse especial pela matemática e as ciências em geral;
m) Aprende a ler sozinho ainda bem pequeno;
n) Demonstra escassa imaginação e criatividade, por exemplo, para brincar com
bonecos;
33
o) Tem um senso de humor peculiar;
p) Quando algum tema em particular o fascina, ocupa a maior parte do seu tempo livre
em pensar, falar ou escrever sobre o assunto, sem importar-se com a opinião dos
demais;
q) Repete compulsivamente certas ações ou pensamentos para sentir-se seguro;
r) Gosta da rotina. Não tolera as mudanças imprevistas. Tem rituais elaborados que
devem ser cumpridos;
s) Possui uma pobre coordenação motora. Corre num ritmo estranho, e não tem
facilidade para agarrar uma bola;
t) Custa-lhe vestir-se, desabotoar os botões ou fazer laço nos cordões do tênis;
u) Medo, angústia devido a sons como os de um aparelho elétrico;
v) Rápidas coceiras sobre a pele ou sobre a cabeça;
w) Tendência a agitar-se ou contorcer-se quando está excitado ou angustiado;
x) Falta de sensibilidade a níveis baixos de dor;
y) São tardios em adquirir a fala, em alguns casos; e
z) Gestos, espasmos ou tiques faciais não usuais.
4.2.2 Aluno Y
4.2.2.1 Dados gerais
Do sexo feminino, 11 anos, estudante de escola privada (4º ano).
4.2.2.2 Diagnóstico
a)Atraso Global no desenvolvimento, Dislexia;
b) Dificuldade em reconhecer as operações e trabalhar com elas (Discalculia Léxica e
Operacional); e
c) Dificuldade na escrita e leitura dos símbolos matemáticos. (Discalculia Gráfica e
Léxica).
34
4.2.2.3 Definições
a) Atraso Global no Desenvolvimento: caracterizado pelo atraso psicomotor, da
linguagem oral e da comunicação em geral, estando à criança defasada em diversas
áreas do desenvolvimento com ou sem problemas motores;
b) Aspectos cognitivos e perceptivos também podem acompanhar o Atraso Global de
Desenvolvimento; e
c) Os padrões despertados para cada faixa etária dependem, além da estimulação
ambiental com qualidade, da maturação neurológica. No quadro de atraso da
linguagem devemos ressaltar a disfasia onde existem, quase sempre, problemas de
compreensão e sua evolução terapêutica é muito lenta.
4.2.2.4 Sinais e sintomas
a) dificuldade em sentar, rolar, engatinhar e ficar em pé (a criança não consegue
suportar estas posturas e fica irritada podendo chorar);
b) incapacidade de segurar e explorar objetos (falta de interesse, pouco tempo
envolvido em brincadeiras);
c) medo excessivo de arriscar;
d) quedas frequentes;
e) dificuldade de coordenação motora fina;
f) dificuldade para ler e escrever; e
g) dificuldade de aprendizagem.
4.2.2.2.3 Dislexia
4.2.1.2.3.1 Definição
Pode se apresentar quando uma criança saudável, inteligente, com estímulos sócios
culturais adequados e sem problemas de ordem sensorial ou emocional, tem uma dificuldade
acima do comum em aprender, a ler e escrever.
35
4.2.1.2.3.2 Sintomas:
a) dificuldade com a linguagem escrita;
b) dificuldade em escrever;
c) dificuldades com a ortografia;
d) lentidão na aprendizagem da leitura;
e) disgrafia (letra feia);
f) dificuldades com a memória de curto prazo e com a organização;
g) dificuldades de seguir indicações de caminhos e em executar sequências de tarefas
complexas;
h) dificuldades para compreender textos escritos;
i) dificuldade em aprender uma segunda língua;
j) dificuldade com a linguagem falada (às vezes);
k) dificuldade com a percepção espacial (às vezes); e
l) confusão entre direita e esquerda (às vezes).
4.2.3 Aluno Z
4.2.3.1 Dados gerais
Do sexo feminino, 18 anos, estudante de escola municipal (9º ano).
4.2.3.2 Diagnóstico
a) Síndrome de Silver Russel e Discalculia.
b) Dificuldade de memorização dos conceitos matemáticos e manipulação dos mesmos
(Discalculia Ideognóstica e Operacional).
4.2.3.3 Definição
A Síndrome de Silver-Russel constitui uma rara doença genética. O seu fenótipo
clássico inclui retardo no crescimento intra-uterino e pós-natal, assimetria lateral, assimetria
de membros, clinodactilia do quinto dedo da mão e um número variável de dismorfismos
faciais, entre eles a desproporção craniofacial e a face triangular. A descrição de suas
36
manifestações fonoaudiológicas, além de escassa, enfatiza aspectos craniofaciais e orais em
detrimento dos comportamentos de leitura e escrita. Algumas crianças têm face pequena e
triangular com fronte ampla, queixo pequeno e estreito, baixas estatura com desproporção
entre os segmentos superior e inferior e atraso na idade óssea. Pode ainda haver manchas café
com leite, atraso no desenvolvimento e dificuldades de aprendizagem. A maioria é de
etiologia desconhecida, esporádica. Em cerca de 10% dos casos tem-se identificado dissomia
materna do cromossomo 7 (mUPD7). Perda da metilação em ICR1 (Imprinting Center Region
1) do cromossomo 11p15 está associada ao fenótipo característico da síndrome em 20-65%
dos pacientes. Muitas dessas crianças não recuperam o crescimento pós-natal e apresentam
baixa estatura persistente, com estatura final de 3,6 desvios padrões abaixo da média para
ambos os sexos, em torno de 151.2 ± 7.8 cm no sexo masculino e 139.9 ± 9.0 no sexo
feminino.
4.3 Constatações
Nas constatações feitas durante cinco encontros com os mesmos, pude constatar
enumeras reações e atitudes que despertaram em mim um interesse pela descoberta da
melhoria para eles. No primeiro encontro conheci o aluno X, muito dedicado e atencioso.
Neste encontro sugeri a ele que me falasse um pouco sobre ele, os jogos, os esportes que
prática, sobre seus colegas de aula e enquanto isso, fui pondo alguns jogos sobre a mesa,
dentre eles: jogo da velha, dominó da subtração, sequência numérica, palitos de picolé
coloridos, dados, triângulos, relógio, cartas e notas de dinheiro sem valor. Pedi a ele que
sugerisse algum jogo para juntos jogarmos e ele pediu o jogo da velha, então o jogamos com
muita atenção, quando o aluno X começou a falar de estratégias. Foi incrível observar o
quanto foi importante deixar com que ele escolhesse o que jogaríamos, pois aquele jogo
dentre os outros foi o que mais chamou sua atenção. Jogamos três partidas e ele começou a
me falar sobre suas estratégias para me vencer.
No próximo encontro notei que o aluno trouxe consigo uma folha de papel e pedi a ele
que me contasse o que tinha naquela folha, ele afirmou que eram novas estratégias que havia
pensado em casa para que pudesse ganhar no jogo da velha, fiquei muito surpresa com sua
reação, pois foi nítido e surpreendente seu interesse. Neste mesmo dia, sugeri que jogássemos
dominó da subtração e ele disse que podia ser mais que no final do nosso encontro
deveríamos testar mais nossos conhecimentos no jogo da velha. No dominó da subtração
utilizamos os palitos coloridos para auxílio na operação. Essa primeira partida joguei com ele,
37
quando chegou a aluna Y, extremamente agitada e eufórica para participar da nossa atividade.
Pedi para ela que me contasse um pouco sobre sua rotina e ela me contou a escola aonde
frequente, o ano que está cursando, sobre seus colegas, suas dificuldades com relação a
matemática, e quando terminei o jogo com o aluno X pedi para jogarem juntos. No começo
senti um receio da parte do aluno X em jogar com o aluno Y, mas como o aluno Y
conversando e se apresentando ao mesmo tempo para o aluno X, fez com que X fosse
relaxando e jogando. Jogaram duas partidas do dominó e o aluno X, sugeriu um desafio para o
aluno Y, o jogo da velha. Foi importante a disposição do aluno X frente suas descobertas de
estratégias para vencer.
No terceiro encontro conheci o aluno Z, que diferente dos outros dois, já tem mais
maturidade e suas dúvidas foram muito mais focadas em determinado estudo matemático,
Raízes Quadrada, Raiz Cúbica e Radiciação. Chegou com caderno e lista de exercícios,
pedindo que eu a ajudasse a esclarecer dúvidas referentes às raízes. Expliquei e juntos
realizamos uma atividade da folha de exercícios, logo após essa atividade sugeri que ela
montasse um Tangram, percebi que seu esforço para determinar o lugar das peças foi
bastante, pois a falta de noção de espaço a atrapalhou muitas vezes. Nesse encontro o aluno X
chegou e pedi que arrumasse na mesa um jogo da memória numérico e imediatamente e expôs
sobre a mesa as cartas do jogo, enquanto Z montava o Tangram, terminado o Tangram o
aluno Z e X começaram juntos o jogo da memória numérico, que despertou entre eles um
interesse muito legal, porque a diferença de idade entre eles e a maneira com que eles
interagiram foi de tamanha importância para eles que era possível notar que os conhecimentos
do aluno Z, que são maiores em relação ao aluno X que cursa apenas o 2° ano, ajudavam de
alguma forma o aluno X, despertando nele curiosidade e mais interesse em buscar
determinados conhecimentos.
Nos outros encontros que tivemos observei de modo geral o quanto foi importante e
significativo cada conhecimento que levei até eles, ou melhor, cada assunto que juntos
abordamos e tudo que pude esclarecer de uma forma mais descontraída e com mais interação.
O aluno X já lembrava o quanto era importante à conservação dos números perante as
operações, passou a pronunciar no momento do cálculo as frases que já havia falado para ele,
tornando isso um conhecimento adquirido, que sempre que for fazer algo do mesmo tipo vai
lembrar da regrinha que juntos estudamos. A aluna Y, já estava trabalhando com os jogos de
forma mais cautelosa, com mais calma e paciência, passou a pensar antes de resolver algo, sua
dificuldade em realizar cálculos já estava sendo mais bem administrada por ela, pelo simples
fato de estar mais centrada e pensar mais antes de realizá-lo. A aluna Y com sua persistência e
38
dedicação passou a manipular as regras do cálculo com mais exatidão, passou a prestar mais
atenção no quer era dito a ela e escrevia o conceito com suas próprias palavras, sem termos
técnicos e sim uma linguagem que ficasse mais fácil para ela entender que as aplicações
matemáticas seriam fáceis se ela tivesse mais atenção e memorizasse com suas próprias
palavras.
39
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Com este trabalho chego à conclusão da importância didática dos jogos, percebendo
como sua utilização pode ajudar alunos a amenizar os sintomas da discalculia e que alguns
dos muitos dos insucessos escolares relacionados às habilidades matemáticas são devido à
falha na abordagem feita dos conteúdos, por muitas vezes nós professores acreditarmos que os
alunos adquirem o conhecimento de forma homogênea e regular, sendo que cada aluno possui
seu ritmo e nem sempre seu ritmo acompanha a demanda conteudista das escolas.
Na sala de aula podem promover a relação entre parceiros e grupos, o que é um fator
de avanço cognitivo, pois durante os jogos a criança estabelece decisões. “É no brinquedo que
a criança aprende a agir numa esfera cognitiva, ao invés de uma esfera visual externa,
dependendo das motivações e tendências internas, e não dos incentivos fornecidos pelos
objetos externos”. (apud VYGOTSKY, 2003, p. 23).
Neste trabalho foi pesquisada a importância da utilização de jogos para alunos
discalcúlicos como forma de aprendizado. Reconhecer a dificuldade de cada criança e a partir
disso, trabalhar de formas diferentes do tradicional é um meio de buscar o progresso dessa
criança. Elaborar um processo de conhecimento para esse aluno de forma com que a
Matemática se torne simples ao seu olhar, já que o método tradicional se torna uma barreira.
Fazer de um simples jogo, uma grande busca do conhecimento. E diante dos estudos feitos vi
o quanto é importante ter tido conhecimento teórico sobre distúrbios de aprendizagem, pois
trazem de maneira clara e objetiva como proceder com esses alunos.
40
REFERÊNCIAS ANTUNES, Celso. Jogos para Estimulação das Múltiplas Inteligências. 13. ed. Petrópolis: Vozes, 1998. ARAÚJO, Kelson. Cálculos. Disponível em: <http://professorkelson.blogspot.com.br/>. Acesso em: 19 jun. 2012. BASTOS, José Alexandre. Discalculia: Transtorno específico da habilidade em matemática. In ROTTA, Newra Tellechea. Transtornos de aprendizagem. Porto Alegre: Artmed, 2006. BESERRA, Izabel C. R; GUIMARÃES, Marília M. Síndrome de Silver-Russel. Revisão: Características clínicas, Genética e Tratamento com GH. Disponível em: <http://www.endopedonline.com.ar/img/n19/RevPort.pdf>. Acesso em: 05 mai. 2012. BOMBONATTO, Quézia. Discalculia, 2004. Disponível em <http://www.abpp.com.br/>. Acesso em: 15 out. 2011. BORIN, Julian. Jogos e resolução de problema: uma estratégia para as aulas de matemática. Ed. São Paulo: IME – USP. 1996. BRASIL, Ministério da educação – Secretária de educação fundamental - PCN’S. Parâmetros Curriculares Nacionais: A Criança e o Número. Brasília: MEC/SEF, 1998. BROUGÈRE, G. Jogo e educação, Trad. Patrícia Chittoni Ramos. Porto alegre. Artmed, 1998. Disponível em <http://www.policon.com.br/dado/erra_66:pdf>. Acesso em 21 set 2011. CAVALCANTE, Alda. Disponível em: <http://www.aldacavalcante.com/2009_09_01_ archive.html>. Acesso em: 20 jun. 2012. CECATO, Ângela Maria Traldi. Discalculia: transtorno específico da habilidade em matemática, 2009. Disponível em <http://www.projetogatodebotas.org.br/>. Acesso em 13 dez. 2012. CIASCA, Sylvia M. Distúrbio de Aprendizagem: Proposta de Avaliação Interdisciplinar. São Paulo: Casa do Psicólogo, 2003. Como Ajudar Crianças com Distúrbios de Aprendizagem. Disponível em: <http://www.watchtower.org/t/200901a/article_01.htm>. Acesso em: 15 jan. 2011. DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas. São Paulo: Ática,1989. DAUDT, Denise. Discalculia. 2008. Disponível em: <http: //textosetrechos.blogspot.com/2008_06_01_archive.html>. Acesso em 07 ago. 2011. DIAS, Fernanda. O Sintoma na Aprendizagem da Matemática. Disponível em: <http:/www.fapa.com.br/monografia/artigos/3edicao/FERNANDADIAS.pdf>. Acesso em: 12 dez. 2011. Discalculia. Disponível em: <http://educamais.com/discalculia/>. Acesso em: 23 jan. 2012.
41
DSM – IC – Manual Diagnóstico e Estatístico de Transtornos Mentais. Porto Alegre: Artes Medicas, 1995. FONSECA, Vitor. Introdução às Dificuldades de Aprendizagem. 2. ed. Porto Alegre: Artes Médicas, 1995. FRIEDMANN, A. Jogos Tradicionais. Disponível em: <http://www.crmariocovas.sp.gov.br/dea_a.php?t=017>. Acesso em: 26 out. 2011. GARCIÁ, Jesus Nicásio. Manual de Dificuldades de Aprendizagem: linguagem, leitura, escrita e matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1998. GIARDINETTO, J. R; MARIANI, J. M. Os jogos, Brinquedos e Brincadeiras: o processo de ensino aprendizagem da matemática na educação infantil. In. Matemática e educação infantil, CECEMCA – Bauru (Org.) Ministério da educação, São Paulo, 2005. GOLDING, Edward Willian; Dienes, Zoltan Paaul. Trad. Euclides José Dotto. Lógica e Jogos lógicos. Editora Pedagógica e Universitária Ltda. 3. ed. São Paulo: Herder, 1969. GRANDO, Regina Célia. O jogo e a Matemática no Contexto da Sala de Aula. São Paulo: Paulus, 2004. JOHNSON, D.J e MYKLEBUST, H.M. Distúrbios de Aprendizagem: princípios e práticas educacionais. Tradução Marília Zanella Sanvincente. 2ª Ed. São Paulo: Pioneira, 1987. KAMII, Constance; JOSEPH, Linda Leslie. Crianças pequenas continuam reinventando a aritmética: Implicações da Teoria de Piaget. Artmed, 2005. NOVAES, Maria Alice Fontes. Transtornos de Aprendizagem, 2007. Disponível em: <http://www.plenamente.com.br/diagnosticos7.htm>. Acesso em: 08 mai. 2012. NUNES. Sérgio. Cérebro... Mais Neurônios!: cérebro, sistema nervoso, 2011. Colorido. Disponível em: <http://sergionunespersonal.blogspot.com.br/2011/11/cerebromais-neuronios.html> Acesso em 15 dez. 2011. NUTTI, Juliana Zantuti. Psicopedagogia. Disponível em: <http://www.psicopedagogia.com.br/artigos/artigo.asp?entrID=339>. Acesso em: 21 nov. 2011. PIAGET, Jean. A formação do Símbolo na Criança: imitação, jogo, sonho, imagem e representação. Rio de Janeiro: Zahas, 1971. PUXANDO a Palavra. Disponível em: <http://puxandoapalha.blogspot.com.br/2012/01/qual-origem-dos-sinais-matematicos.html.> Acesso em: 16 abr. 2012. ROMANGNOLI, Gislene C. Discalculia: um desafio na Matemática, Tese. 2008. ROTTA, Newra Tellechea; OHLWEILER, Lygia; RIESGO, Rudimar dos Santos. Transtornos de Aprendizagem: abordagem neurobiológica e multidisciplinar. Porto Alegre: Artmed, 2006.
41
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ANEXO A -
1 Jogos
1.1 Matrix
O jogo é composto de um tabuleiro quadriculado de 6 x 6 e trinta e seis peças, sendo:
um curinga; uma com a indicação “+15”; uma com “-6”; três com “0 (zero)”; quatro com
“+5”; e as 26 restantes de “-1, +2, -2, +2, -3, +3, -4, +4, -5, +8, -10, +10”, sendo duas de cada.
O jogo é desenvolvido com a participação de dois jogadores que têm como objetivo
conseguir o maior número de pontos.
Os participantes, juntos, posicionam, no tabuleiro, as 35 fichas com os números e o
curinga, todos voltados para cima.
O primeiro a jogar escolhe se vai retirar a ficha na horizontal ou na vertical e, na
primeira jogada, retira o curinga e um número que seja na mesma linha (ou coluna, conforme
a opção inicial). A seguir, cada jogador, na sua vez, retira uma ficha da coluna ou na linha (de
acordo com a opção inicial) da qual foi retirada a última ficha.
A partida termina quando não restarem fichas na coluna ou na linha e o vencedor será
aquele jogador que, ao adicionar os pontos das fichas retiradas conseguirem a maior soma.
Os participantes tendem a escolher, de início, as peças com valor maior, deixando as
de menor valor para o fim. Com o tempo perceberam que existem estratégias para se obter
maior número de pontos, inclusive criando “armadilha” para o adversário.
1.2 Tangram
O jogo é composto de sete peças (cinco triângulos, um quadrado e um paralelogramo),
de cartelas com diferentes figuras e é desenvolvido por um participante, que tem por objetivo
formar um quadrado com as sete peças.
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FONTE: FERREIRA, João Marcos. Tangram. Disponível em: <http://blog.educacional.com.br/tiojoaomarcos/>. Acesso em: 02 fev. 2012.
Para o início do jogo, deve-se procurar uma superfície plana. Encontrando o local
adequado, o participante deve ter em mente que todas as sete peças devem, obrigatoriamente,
ser utilizadas na formação de uma figura, sem a sobreposição de peças.
FONTE: GOMES, Beatriz. Tangram. Disponível em: <http://aprender-magico.blogspot.com.br/search/label/Matem%C3%A1tica>. Acesso em: 01 fev. 2012.
O Tangram permite milhares de combinações. Exercitando a inteligência e
imaginação, o jogador poderá criar figuras inéditas, enriquecendo, assim, o acervo já
existente.
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FONTE: MARTINELLI, Lúcia. Tangram. Disponível em: <http://luciamartinelli06.blogspot.com.br/>. Acesso em: 01 fev. 2012.
1.3 O jogo do Dominó
Coloca-se a disposição da criança um jogo de dominó. Ela deve ordenar as peças de
acordo com a numeração de bolinhas contidas nas extremidades, utilizando as regras do
dominó. À medida que é apresentada uma peça o aluno deve colocar a correspondente. Esta
atividade visa desenvolver a percepção do sistema de numeração e estimular a
associabilidade, a noção de sequência e a contagem.
FONTE: Orobó News. O Jogo de Dominó. Disponível em: <http://orobonews.blogspot.com.br/2012/04/tradicional-torneio-de-domino-em-orobo.html>. Acesso em: 01 fev. 2012.
Na medida em que a criança já consegue visualizar com clareza os números
correspondentes, outro nível que pode ser acrescentado ao dominó e criar o dominó das
operações, como por exemplo, o dominó da tabuada, que exige um pouco mais de
conhecimentos matemáticos.
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FONTE: RELLI, Regina. O Dominó. Disponível em: <http://blogspacinho.blogspot.com>. Acesso em: 02 fev. 2012.
1.4 Jogo dos cubos e das garrafas
Inicialmente procuramos deixar a criança à vontade e descontraída realizando algumas
perguntas para envolvê-las no jogo. Em seguida deixamos à disposição da criança algumas
folhas de papel, caneta e lápis coloridos para realização de desenhos.
Entregamos algumas garrafas de plásticos de tamanhos bem diferentes e alguns cubos
de madeira coloridos para que ela enfileire os objetos sem observar regras. Depois se pede
que separe as garrafas maiores das menores, comparando os tamanhos e verbalizando os
conceitos de “grande” e “pequeno”. Esta atividade visa verificar as noções de tamanho e a
capacidade de percepção visual espacial e a atenção da criança.
1.5 Jogo das garrafas coloridas
Selecionamos oito garrafas de plásticos diferentes, a primeira com 15 cm de altura, as
outras com 12,5 cm, 10 cm, 7 cm, 5,25 cm, 4 cm e 3,5 cm com acabamento de fitas colantes
nas beiras.
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A criança deve ordenar as garrafas, agrupando as de tamanhos quase iguais ou
diferentes, ordenando-as em fileiras, da menor para maior e da maior para menor.
Esta atividade tem como objetivo verificar as noções de tamanho (maior/menor) e
estimular a coordenação motora e a contagem.
1.6 Botões matemáticos
Separamos botões de várias cores e tamanhos, selecionados por cores e tamanhos. 15
botões brancos, outros tantos azuis e assim por diante.
A criança é orientada a separar botões por tamanhos, na quantidade solicitada,
utilizando cordel e folha de papel. Ela pode ser orientada a formar dúzias ou dezenas.
Esta atividade permite identificar, com facilidade se a criança domina as noções de
“meia-dúzia”, “uma dúzia”, “uma dezena” e levar os alunos à descoberta de que duas “meias
dúzias” formam uma “dúzia”.
O objetivo é desenvolver a habilidade de compreensão de sistema de numeração, a
coordenação motora e orientação espacial.
FONTE: CORDEIRO, Mila. Botões Matemáticos. Disponível em: <http://millacordeiro.blogspot.com>. Acesso em: 03 fev. 2012.
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1.7 A batalha
O material usado são cartas do baralho de Às a 10.
Pode ser jogado em duplas ou pequenos grupos e esta atividade tem como objetivo a
leitura de números e a comparação.
A meta é ganhar mais cartas. Um dos jogadores distribui as cartas: uma para cada
participante a cada rodada. Aquele que virar a carta mais alta pega todas as cartas para si.
Todas as jogadas se repetem da mesma forma até que todas as cartas já tenham sido
distribuídas. Se virarem cartas iguais, os jogadores que empataram devem virar outra carta e
aquele que tirar a maior ganha.
FONTE: MALGO, Wim. A Batalha. Disponível em: <http://reverendoalexander.blogspot.com>. Acesso em: 10 fev. 2012.
1.8 Sete cobras
O material usado são dois dados, lápis e papel.
O objetivo do jogo é a soma de dados, leitura e gráfica de números.
Escreve-se a sequência numérica na folha de papel (2 a 12). Na sua vez de jogar, o
jogador soma os dados e marca com um X o número sorteado. Se a soma der sete, o jogador
desenha uma cobra no seu papel. Quem marcar todos os números primeiro, com o menor
número de cobras é o vencedor. Quem obter sete cobras sai do jogo.
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FONTE: Um olhar sobre a vida. Disponível em: <http://hojeapeteceu-memostraroqueescrevi.blogspot.com.br/2010/06/lancamento-dos-dados.html>. Acesso em: 25 mai. 2012.
1.9 Quantos patos têm?
Os materiais para este jogo são 2 ou 3 dados, folhas de papel e lápis.
O objetivo desta atividade é a soma de dados, sequência numérica, comparação de
quantidade e representação numérica.
Combina-se antes de iniciar o número de rodadas. Cada um, na sua vez de jogar, joga
os dados e efetua a soma marcando a quantidade obtida na sua folha. Ao final das rodadas,
somam-se todas as quantidades obtidas e ganha aquele que obteve maior número de “patos”.
FONTE: SOUZA, Jônatas. Disponível em: <http://my.opera.com/JonatasPS/albums/showpic.dml?album=9733352&picture=132146972>. Acesso em 13 mar. 2012.
1.10 Número oculto
Os materiais usados são simples: papel e lápis.
O objetivo é a comparação de quantidades, sequência numérica e raciocínio lógico
matemático.
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Sorteia-se um jogador para iniciar. Este pensará em um número dentro do limite
estabelecido pelo grupo (0 a 10 ou 10 a 20 ou 0 a 50) anotando no papel sem deixar ninguém
ver. Os outros participantes deverão um de cada vez dizer números a serem comparados com
o número oculto pensado pelo jogador. O aluno que pensou no número deve dizer se os
números ditos pelos amigos são maiores ou menores que o número pensado por ele, até que
alguém descubra o número oculto e ganhe o direito de pensar nele, iniciando uma nova
rodada.
1.11 Jogo do detetive
O material usado para este jogo são os blocos lógicos.
O objetivo é a utilização dos blocos lógicos e trabalhar o raciocínio lógico.
As crianças podem ser organizadas em duas equipes. Cada equipe dispõe de um jogo
de blocos.
FONTE: KITS E GIFTS, BRINQUEDOS INTELIGENTES. Disponível em: <http://www.kitsegifts.com.br/loja/blocos-logicos-p-520.html>. Acesso em: 04 mar. 2012.
Nível 1: a equipe 1 escolhe uma peça e esconde em algum lugarzinho. A equipe 2
dispõe os blocos a sua frente, para ajudar a organizar o raciocínio. Esta equipe deve discutir a
estratégia da pergunta. Por exemplo: é vermelha? Se a equipe 1 responder que não, a equipe 2
poderá retirar as peças vermelhas e pergunta: é amarela? As perguntas continuam até que a
equipe 2 possa descobrir qual é a peça que está escondida. Então as equipes invertem as
posições e a equipe 2 passa a esconder a peça. Uma variante é marcar o número de perguntas
que cada equipe faz, ganhando o jogo, quem fizer o menor número de perguntas. Entretanto
chutar e errar, perde o jogo.
Nível 2: Quando o jogo com a manipulação das peças se tornar fácil, podemos sugerir
que as crianças apenas olhem para as peças, mas não as toquem.
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Nível 3: Este nível é bem mais difícil, porque exige um raciocínio classificatório
interiorizado, vamos sugerir que as crianças descubram a peça sem olhar para o outro
conjunto de blocos.
Nível 4: Esconderemos duas ou três peças simultaneamente, que deverão ser
descobertas.
1.12 Pescaria
Se houver 2 jogadores, cada um fica com sete cartas. Se houver 3 ou 4 jogadores, cada
um recebe cinco cartas. O resto é espalhado na mesa, viradas para baixo e são chamadas “O
lago de peixes”. Primeiramente cada jogador forma os pares comas cartas que tem nas mãos e
as põe na sua frente, viradas para cima. (Se ele tiver três cartas iguais ele forma um par e
segura à outra na mão). O carteador então diz um número de uma carta a ser formado par.
Por exemplo, se Mary acha que John tem um “5” ela pode dizer “John, você tem um “5”? Se
John tiver essa carta ele terá que dá-la a Mary. Se ele não a tem então diz apenas “Pesque”.
Mary então pega uma cata do “lago” e faz um par se for possível. Caso contrário ela mantém
essa carta que pegou no lago e o jogador à sua esquerda faz a pergunta para a outra pessoa.
Cada jogador só continua fazendo perguntas se conseguir formar um par. O jogo continua até
que sejam feitos todos os pares. O que fizer maior número de pares é vencedor.
“Pescaria” contribui mais para o desenvolvimento do raciocínio lógico do que
aritmético. Por exemplo, se uma pessoa pede um “5” e não consegue, ela provavelmente já
tem um “5” na mão. Se ninguém abaixou um par de “5”, a probabilidade de aquela pessoa ter
um “5” é ainda maior.
As cartas descritas até aqui continham numerais e símbolos. Para memória é melhor
usar cartas com figuras porque é mais fácil procurar duas flores, dois macacos, por exemplo,
do que dois ”6” ou dois “7”.
1.13 Memória
A professora escolhe de 10 a 15 pares de cartas que sejam facilmente identificáveis
(cachorros, gatos, elefantes, carros, flores, etc.). Os jogadores arrumam-nas em filas
ordenadas viradas para baixo. Eles vão de um em um virando duas cartas, tentando formar
pares. Quando alguém consegue virar duas cartas que formam pares, pode continuar tentando.
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Quando não, ele desvira as cartas que tentou e dá a vez para o próximo jogador à sua
esquerda. O vencedor é aquele que conseguir fazer mais pares.
FONTE: DEPARTAMENTOS BRINQUEDOS. Disponível em: <http://www.departamentos.com.br/jogo-da-memoria-animais-p-1341.html>. Acesso em: 07 abr. 2012.
No que se diz respeito a raciocínio numérico, as cartas com figuras usadas nesse jogo
só servem como objetos a serem contados.
1.14 Jogo da velha
O tabuleiro desse jogo (na foto) é comercialmente feito de uma peça grossa de
papelão, 30 x 30 cm, dividida por duas linhas verticais e duas horizontais formando quadrados
menores. Acompanham 10 peças de plástico, cinco das quais vêm marcadas com “X” e cinco
com “O”, um de cada vez vai colocando suas peças como mostra a foto.
O objetivo do jogo é conseguir três peças com a mesma figura numa mesma linha,
vertical, horizontal ou diagonal. As meninas venceriam se pusessem sua peça “O” embaixo na
diagonal.
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FONTE: LUZIER, Ana. Disponível em: <http://belohorizonte.olx.com.br>. Acesso em: 15 mai. 2012.
“Jogo da Velha” não envolve raciocínio lógico aritmético porque ele incentiva a
descentralização.
As crianças têm que “pegar” o ponto de vista do oponente para vencer, ao mesmo
tempo em que tentam impedir o adversário de ganhar o jogo.
As crianças podem usar papel e lápis, giz e lousa para jogar.
1.15 Batalha dupla
Batalha dupla, uma modificação da batalha jogada por duas crianças como mostra a
foto. São usadas 32 cartas, 8 para cada um, de “1” a “4”. Todas as cartas são distribuídas
viradas para baixo, de tal modo que cada jogador tenha dois montes. Sem olhar as cartas, cada
jogador simultaneamente vira a carta de cima. A pessoa cujo total é maior, leva as 4 cartas. O
que ficar com mais cartas no final, ganha o jogo.
Se houver um empate, cada jogador pega a carta de cima do monte e a coloca de
cabeça para baixo sobre aquela que seu empate. Depois colocam outra carta em cima da
anterior e dessa vez aquele que tiver um total maior leva as doze cartas.
O primeiro objetivo em adição dado é somar parcelas até 4.
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Quando o jogo fica muito fácil com números até 4, a professora introduz o “5” como
mostra a foto.
FONTE: KAMII, Constanci; DECLARK, Geórgia. Reinventando a aritmética: Implicações da teoria de Jean Piaget. 14º ed. Pág 193.
1.16 50 fichas
É um jogo de tabuleiro envolvendo adição de dois números determinados por um ou
dois dados. “50 fichas” é diferentes dos outros jogos, pois os jogadores colocam objetos.
Cada jogador usa um dos oito tabuleiros divididos em 50 quadrados, com cinco filas
de 10 quadrados com mais ou menos 3 cm. Um de cada vez, cada jogador joga dois dados,
soma os números conseguidos e coloca fichas (o número conseguido nos dados) sobre o
tabuleiro. O vencedor é o primeiro que preenche esse tabuleiro.
FONTE: KAMII, Constanci; DECLARK, Geórgia. Reinventando a aritmética: Implicações da teoria de Jean Piaget. 14º ed. Pág 195.
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50 fichas é um jogo fácil. Pode ser jogado por crianças de 4 anos de idade, com um
dado e tabuleiros contendo 12 quadrados. Em outras palavras, esse jogo pode conter de 12 a
50 quadrados.
1.17 Corra até a Árvore
O tabuleiro mostrado na foto é feito em casa e possui um caminho através do qual os
jogadores vão mover suas peças. Dois dados e um marcador para cada um dos quatro
jogadores serão usados neste jogo. Cada jogador, por sua vez, joga os dados, soma os
números conseguidos e move o número de espaços correspondentes no caminho. O vencedor
é o primeiro que chega com seu marcador no fim do caminho.
FONTE: KAMII, Constanci; DECLARK, Geórgia. Reinventando a aritmética: Implicações da teoria de Jean Piaget. 14º ed. Pág 196.
1.18 Benji
O tabuleiro tem um caminho circular, com a maioria dos espaços numerados – 1 a 63.
Dois dados e um marcador para cada um dos 6 jogadores são usados nesse jogo. Cada um por
sua vez, joga os dados e soma os números conseguidos, e move seu marcador ao longo do
caminho tantas casas quanto ao número conseguido. Se ele para numa figura, tira uma carta e
lê as instruções escritas nela. (Exemplo – avance 4 casas, volte 5 casas, vá até o semáforo e
fique uma vez sem jogar, vá até o número 59 etc.). O vencedor é o que chega ao fim do
caminho primeiro.
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Benji é um dos jogos mais populares, porque há muitas coisas interessantes a serem
seguidas de acordo com as cartas de instruções. A carta que diz “Mover qualquer jogador para
trás ou para frente até o 18 (ou 28, 38, 48)”, causa discórdia e interessantes negociações.
Algumas crianças dizem “qualquer jogador”, quer dizer, “qualquer jogador” incluindo o que
está jogando, mas outras dizem que é “qualquer jogador” menos o que está com a carta de
instrução. A carta que diz “Mover qualquer jogador para trás ou para frente até o 18 (ou 41)
“introduz outro problema interessante, pois o espaço 18 tem só quadros e nenhum numeral.
De fato, os espaços para 18 e 19 e para 41 e 42 têm só quadros e as crianças têm que indicar
os lugares 18 e 41 de “16, 17, □, □, 20, 21” e “39, 40, □, □, 43, 44”.
1.19 Dinossauro
O tabuleiro feito em casa mostrado na foto tem um caminho circular com espaços
numerados de 1 a 60. Serão usados o dado e um marcador para cada um dos quatro jogadores.
Cada jogador, por sua vez, joga o dado e anda um caminho, o número de casas
correspondentes ao número conseguido no dado. Se ele pára num espaço cm uma figura, ele
terá uma carta e segue as instruções dela. O vencedor é o primeiro que conseguiu chegar ao
fim do caminho.
FONTE: KAMII, Constanci; DECLARK, Geórgia. Reinventando a aritmética: Implicações da teoria de Jean Piaget. 14º ed. Pág 197.
1.20 Memória com “Cartas de Dom Pixote”
a) O baralho consiste nas 34 cartas mostradas na foto;
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b) 8 cartas com valor 1 (2 conjuntos diferentes);
c) 8 cartas com valor 2 (2 conjuntos diferentes);
d) 8 cartas com valor 3 (2 conjuntos diferentes);
e) cartas com valor 4;
f) cartas com valor 5; e
g) 2 cartas com valor 10.
Os jogadores arrumam todas as cartas viradas para baixo em filas alinhadas, eles, cada
um por sua vez, viram 2 cartas, tentando fazer par com as mesmas figuras. Quando um
jogador consegue fazer um par, ele pode continuar a jogar. Quando falha, ele tem que virar
outra vez as cartas para baixo e dá sua vez para o jogador da esquerda. O vencedor pode ser:
a) o que fez mais pares ou
b) o que conseguiu mais pontos.
FONTE: KAMII, Constanci; DECLARK, Geórgia. Reinventando a aritmética: Implicações da teoria de Jean Piaget. 14º ed. Pág 203.
“Memória” chama a atenção da criança pelos números grandes. Esses jogos cartas
produzem somas maiores. Acredito que exista um lugar para esses dois tipos de adição na
aritmética elementar. As crianças devem ser incentivadas a somar muitos números se
quiserem. Elas encontrarão uma maneira de somar se a iniciativa partir delas.
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1.21 Ludo Duplo
Ludo Duplo usa o tabuleiro mostrado na foto, que é comercialmente para esse jogo tão
conhecido. Cada jogador escolhe uma das quatro cores (verde, azul, vermelho, amarelo) e
começa colocando quatro marcadores daquela cor no círculo correspondente. O objetivo do
jogo é movimentar todos os marcadores pelo tabuleiro até a Casa-objetivo.
Ludo Duplo é diferente do Ludo porque os jogadores têm de dobrar o número
mostrado pelo dado. Um dado de 10 lados com os numerais de 1 a 10 é usado. Se um jogado
ultrapassar de outro, esse marcador volta ao começo. Se dois marcadores param no mesmo
espaço, eles criam uma barreira que ninguém pode ultrapassar. Há 12 lugares seguros
indicados por círculos, onde o marcador não pode ser mandado de volta.
“Dobros” são geralmente mais fáceis para as crianças se lembrarem do que somas de 2
números diferentes. Já o jogo foi inventado para dar oportunidade às crianças de dobrarem
todos os números de um a dez.
O tabuleiro do Ludo encontrado comercialmente tem um caminho longo, e as crianças
gostam da idéia de se moverem rápido. Também usa 4 marcadores que aumentam a vontade
de se moverem rápido.
FONTE: Guil. Disponível em: <http//atomo.blogspot.com>. Acesso em: 26 mar. 2012.
“Ludo Duplo” tem uma vantagem adicional de fazer com que as crianças se antecipem
ou voltem para evitar cair em uma barreira e ser mandado para casa, respectivamente. A
forma de evitar cair em uma barreira é ter certeza de que um dobro é igual ou menos que o
número de espaços entre um marcador e uma barreira. A forma de ter certeza de não ter
mandado para a casa é manter uma distância de 20 espaços entre um e outro jogador.
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1.22 Sinto Muito
É uma modificação do jogo comercialmente encontrado, mostrado na foto.
Cada jogador escolhe uma das quatro cores (verde, azul, vermelho e amarelo) e
começa colocando as 4 peças daquela cor no círculo correspondente. O objetivo do jogo é
mover todos os quatro marcadores de cada jogador pelo tabuleiro até a casa. Os jogadores
(cada um por sua vez) jogam o dado de 10 lados numerados de 1 a 10, se um jogador
ultrapassa o outro, esse outro é mandado para o ponto inicial. Se um jogador tiver um de seus
marcadores na zona de segurança perto da casa, ele pode escolher entre andar o número
mostrado no dado ou dobrar esse número. O primeiro jogador que tiver todos os quatro
marcadores na casa é o vencedor.
FONTE: KAMII, Constanci; DECLARK, Geórgia. Reinventando a aritmética: Implicações da teoria de Jean Piaget. 14º ed. Pág 208.
“Sinto Muito” é semelhante ao Ludo Duplo, com uma vantagem. Há flechas marcadas
no caminho, e se o marcador cair no fim de uma flecha, ele pode avançar mais quatro espaços
adiante. Essa regra faz as crianças pensarem em números pares e ímpares em relação com
“dobros”.
1.23 Cofre do Porquinho
O baralho consiste em 30 cartas com figuras de moedas:
a) Sete cartas mostrando 1 centavo;
b) Seis cartas mostrando 2 centavos;
59
60
c) Seis cartas mostrando 3 centavos;
d) Sete cartas mostrando 4 centavos;
e) Duas cartas mostrando 5 centavos; e
f) Duas cartas mostrando um real
Os jogadores põem o dinheiro no banco, colocando cinco centavos de cada vez. Todas
as cartas são distribuídas. Cada jogador põe suas cartas numa pilha à sua frente, voltadas para
baixo. Quando chega sua vez, ele vira a primeira carta da pilha. Se ele tirar cinco centavos ou
um real, pode colocá-lo no banco. Se tirar qualquer outro número ele a descarta no meio da
mesa, voltada para cima. O próximo jogador, que tira uma carta que não cinco centavos ou
um real, procura entre as cartas da mesa, uma que com a sua perfaça cinco centavos. (Se, por
exemplo, ele tem “3” e encontra um “2”, pode pegar as duas e depositar 5 centavos no banco.
O vencedor é a pessoa que economiza mais dinheiro.
O Cofre do Porquinho envolve a divisão por cinco. Para crianças mais imaturas, é
melhor usar cartas de um a quatro centavos. A regra do jogo pode ser, então, simplificada de
“encontrar 1 ou 2 cartas que façam um total de 5” para “encontrar duas cartas que façam um
total de 5”. As únicas combinações possíveis nesse jogo são: 4 + 1 e 3 + 2, mas as crianças
mais imaturas não são capazes de lembrar-se delas por um longo tempo.
As cartas podem ser feitas em casa, com círculos autoadesivos e figuras de moedas.
1.24 Dezenas com Baralho
Esse jogo é comumente usado por duas ou três crianças, e usa 36 cartas, 4 naipes de
Ás a 9. Um jogador vira as primeiras nove cartas da pilha e as arruma num quadrado de três
por três cartas. A pilha restante de cartas é deixada voltada para baixo perto da área de jogo
(uma das crianças na foto está segurando a pilha na mão). Os jogadores procuram fazer pares
que perfaçam um total de 10. Quando um jogador faz um par, ele pode continuar jogando. Se
ele não conseguir, preenche o espaço vago com cartas da pilha, e dá a vez para o próximo
jogador. Quem encontrar o maior número de pares é o vencedor.
60
61
FONTE: Brasil Escola. Disponível em: <http://www.brasilescola.com/curiosidades/baralho.htm>. Acesso em: 16
abr. 2012.
Dezenas com Baralho pode ser usado em qualquer nível. Algumas crianças sabem as
várias combinações de cor. Outras jogam “na adivinhação” e no “escuro”. Outras, baseando-
se nas contagens.
Dezenas - Memória é o mesmo jogo, exceto que os números nas cartas não podem ser
vistos. É mais difícil porque as crianças têm que saber mais as combinações a serem
procuradas. Em outras palavras a adivinhação não leva à vitória. As crianças frequentemente
decidem contar de 10 em 10 no fim desse jogo para ver quem ganhou.
1.25 Dezenas
É jogado por duas a cinco pessoas. Todas as 72 peças triangulares são colocadas,
voltadas para baixo, na caixa. (Cada peça é dividida em 3 segmentos. Cada segmento tem
uma das seis cores, e um número de 0 a 10). Cada jogador pega seis peças, vira-as, e as peças
que sobram ficam na caixa. O jogo começa com uma peça da caixa, virada para cima e
colocada no centro da mesa. Cada jogador, por sua vez, tenta colocar uma de suas peças,
procurando um segmento que tenha a mesma cor e que faça um total de 10. Se ele não tem a
peça, pega uma das peças e tenta outra vez. Se, mesmo assim, não consegue somar sua peça
com uma que esteja no meio da mesa, ele dá a vez a outro jogador. O vencedor é o que
termina suas peças primeiro.
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Como duas partes podem aparecer juntas em dezenas.
FONTE: KAMII, Constanci; DECLARK, Geórgia. Reinventando a aritmética: Implicações da teoria de Jean
Piaget. 14º ed. Pág 211.
Dezenas é mais difícil do que Dezenas com Baralho, em parte porque não é possível a
adivinhação, em parte porque as possibilidades aumentam muito à medida que jogo se
processa.
1.26 Setes
24 cartas de um a seis são usadas (6x4 = 24). Todas as cartas são empilhadas, exceto
as três de cima, que são viradas para cima e colocadas na mesa em fila. O objetivo do jogo é
encontrar duas cartas que façam o total de 7 (6+1, 5+2, 4+3). Quando chega sua vez, o
jogador pega duas cartas – se possível substituindo-as por duas da pilha. Se não consegue
fazer isso, ele cede à vez. Todas as vezes que um jogador não pode pegar duas cartas que
62
63
fazem um total de sete, o próximo jogador tira uma carta da pilha e tenta fazer sete com ela.
Se ele não consegue, começa uma pilha de descarte. Assim que um jogador consegue pegar
duas cartas da mesa, a pilha de descarte é colocada embaixo da outra pilha. Ganha aquele que
terminar com mais cartas.
FONTE: STUDART, Heloneida. Disponível em: <http://www.fotolog.com.br/mss_gabi/98440056/>. Acesso em: 15 mai. 2012.
Setes não se tornou popular entre as crianças porque 4 + 3 é uma das combinações
mais difíceis de serem lembradas, assim como 5 + 2. O jogo é apresentado para ilustrar um
princípio como inventar outros jogos envolvendo a divisão de conjuntos. O princípio é usar
cartas com números até uma unidade a menos do que o conjunto a ser dividido, e virar três
cartas como em Setes, nove cartas como em Dezenas ou qualquer número intermediário. Por
exemplo, se oito é para ser dividido, serão usadas cartas de 1 a 7, e cinco cartas serão viradas.
1.27 Descubra
É um jogo feito em casa, que usa um tabuleiro como o que mostra a figura. Dois
dados, cada um numerado de 0 a 5, e vinte fichas de poker são usadas. O jogo começa com
todos os numerais cobertos pelas fichas. Os jogadores, sentados um em frente ao outro,
alternadamente rolam o dado. Cada jogador determina a soma dos dois números conseguidos
e descobre o numeral no seu lado do tabuleiro. O primeiro jogador a descobrir todos os
numerais do seu lado é o vencedor.
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FONTE: FOTOLIA. Disponível em:< http://br.fotolia.com/id/21153829>. Acesso em: 18 mar. 2012.
FONTE: KAMII, Constanci; DECLARK, Geórgia. Reinventando a aritmética: Implicações da teoria de Jean
Piaget. 14 ed. Pag 203.
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1.28 Faça o Maior Número Possível
Esse jogo é feito para duas e quatro crianças. São usadas 50 cartas, 5 de cada naipe, de
0 a 9. O jogo começa com todas na caixa voltadas para baixo. Cada jogador tira duas cartas e
tenta fazer o maior número possível. A pessoa que fizer o número maior leva todas. O jogo
continua até terminarem as cartas. Quem juntar mais é o vencedor.
Faça o maior número possível, com números até 50, ilustra a enorme diferença entre
“ser capaz de ler” e “dizer” números de dois algarismos a “ser capaz de entender o lugar na
escala de valor”. Faça o maior número é muito fácil para alunos de séries iniciais, mas saber o
lugar deles na escala de valor é impossível.
O “dizer” números de dois objetos pode ser aprendido simplesmente sabendo como
repetir uma ordem cíclica. Essa ordem começa com um “1” na mão esquerda que é repetido
em combinação com outro número na mão direita de 0 a 9. Quando chega no 9, o número da
mão esquerda é mudado para 2. A sequência então é repetida de 0 a 9 na direita, e assim por
diante. Essa sequência é conhecimento social (convencional), o que é muito diferente do
conhecimento lógico-matemático implicado na escala de valor.
1.29 Adivinhe meu número
Uma pessoa pensa num número e o resto do grupo tenta adivinhá-lo. À medida que
cada um dá seu palpite, o “dono do número” responde dizendo “É menos” ou “É mais”. Por
exemplo, se o número pensado for “50” e outra pessoa diz “100”, então o dono do número
diz: “É menos”.
A pessoa que acertar será o “dono do número”, da próxima rodada. Esse jogo pode ser
jogado pela classe toda, um grupo pequeno ou duas pessoas.
Adivinhe meu número envolve a comparação de muitos números, dois de cada vez.
Como Piaget, Grize, Szeminska e Bang (1968) destacaram, as crianças podem relacionar dois
elementos, porém não três. Depois de ser dito que o número pensado é menor que 98 e maior
que 45, por exemplo, algumas crianças riem alto, caçoando. Quando as crianças podem
colocar X< 98 e X< 45 numa simples relação, é óbvio para elas que X não pode ser 13.
Quando conseguem se lembrar de uma relação de cada vez, X < 98, por outro lado, ninguém
convence que “É 13?” é uma pergunta errada. A natureza do conhecimento lógico-matemático
e construtivismo podem ser entendidos melhor observando-se as crianças nessas situações
muitas vezes.
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66
1.30 Totó e seus ossinhos
Totó e seus ossinhos consiste em uma atividade de labirinto que pode ser utilizada
para trabalhar a soma dos números naturais. É uma atividade motivadora, trabalha a
persistência e o método de tentativa e erro. Pode ser aplicado em diferentes faixas etárias, a
partir da 2ª série, modificando apenas o grau de dificuldade.
1.30.1 Objetivos:
a) Desenvolver estratégias para solução de problemas;
b) Aumentar a persistência;
c) Aprimorar a atenção e a concentração; e
d) Ampliar o raciocínio lógico.
1.30.2 Conceitos envolvidos:
a) Maior que;
b) Menor que;
c) Números pares;
d) Números ímpares;
e) Soma de números naturais; e
f) Propriedade comutativa e associativa da soma.
1.30.3 Material:
a) Papel;
b) Lápis preto;
c) Lápis de cor;
d) Borracha; e
e) Folha com a atividade.
1.30.4 Desenvolvimento
Os alunos deverão formar duplas para acompanhar as atividades. É entregue uma
cópia da estória para as crianças. É feita uma leitura em voz alta, certificando-se que
entenderam o problema. É aguardado que as crianças façam questionamentos com os colegas.
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67
Ao final, compare as soluções obtidas. Observa-se se houve evolução na compreensão dos
conceitos.
1.30.5 Sugestões
Podem ser feitas outras perguntas sobre o mesmo labirinto:
a) Para encontrar 34 ossinhos, quantos buracos Totó terá que cavar?
b) Nos caminhos que Totó pode ter percorrido, qual é o menor número de ossinhos
que Totó poderá desenterrar até chegar a sua casinha?
O professor pode elaborar outros labirintos com novas passagens, trocar os números,
incentivar para que as crianças inventem sua própria estória e que construam seu próprio
labirinto.
Totó adora enterrar seus ossinhos no quintal. Quando ele está com fome, sai em busca
deles. Para encontrá-los há vários caminhos que ele pode seguir te chegar a sua casinha no
fundo do quintal.
Totó deve entrar na entrada e sair pela saída. Em cada caminho que Totó percorrer até
sua casinha, ele não pode cavar duas vezes o mesmo buraco e todos os ossos encontrados
devem ser desenterrados.
Abaixo está o quintal de Totó e cada número representa a quantidade de ossos que
estão enterrados em cada buraco.
FONTE: POFFAL, Cristiana Andrade; RENZ, Sandra Pacheco. Passatempo: uma maneira divertida de aprender matemática. Porto Alegre: 2004, pág. 15.
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Responda:
a) Quantos ossinhos existem enterrados no quintal?
b) Encontre pelo menos três caminhos diferentes que Totó poderá percorrer em seu
quintal para encontrar ossinhos e chegar a sua casinha.
c) Quantos ossinhos ele encontrou em cada caminho citado acima?
d) Nos caminhos que Totó pode ter percorrido, qual foi o maior número de ossinhos
encontrados?
e) Pinte de verde o caminho em que Totó vai encontrar somente números pares de
ossinhos enterrados.
f) Se Totó entrasse pela saída e saísse pela entrada, ele desenterraria mais ossinhos?
1.31 Solidariedade
Solidariedade é uma atividade contextualizada abordando um tema social que pode
envolver as crianças na organização de campanhas de arrecadação de mantimentos ou
vestuário para pessoas carentes ou vítimas de catástrofes. Essa atividade pode ser aplicada em
diferentes faixas etárias, a partir da 4ª série, modificando-se apenas o grau de dificuldade.
1.31.1 Objetivos
a) Desenvolver estratégias para a solução de problemas;
b) Aprimorar a atenção, a concentração e o raciocínio lógico;
c) Desenvolver a capacidade de socialização; e
d) Entender que um mesmo problema pode apresentar mais de uma solução.
1.31.2 Conceitos envolvidos
a) Maior que, menor que;
b) Multiplicação de números naturais;
c) Soma de números naturais e a propriedade comutativa da soma;
d) Decomposição do número em várias parcelas; e
e) Noções de peso.
1.31.3 Material
a) Papel;
b) Lápis preto;
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c) Borracha; e
d) Folha com a atividade.
1.31.4 Desenvolvimento
É distribuída a estória para as crianças, permita que elas leiam individualmente, a
seguir certifique-se de que entenderam a atividade a ser desenvolvida. Deixe que elas
respondam às questões individualmente, sem interferência. Ao final, pela que algumas
crianças citem seus resultados e os escreva no quadro, discuta as soluções obtidas com todas
as crianças, questione-as sobre a concordância com os resultados obtidos pelos colegas.
Estimule-as a perceberem que mais de uma solução pode ser encontrada para o mesmo
problema e que todas estão igualmente corretas. Observe se houve evolução na compreensão
dos conceitos.
1.31.5 Sugestões
Para trabalhar outros números sugere-se aumentar a quantidade de quilos, por
exemplo, no mesmo problema você poderá acrescentar perguntas como: Se Carlinhos resolver
participar e eles decidirem aumentar a doação para 28 kg, como a doação pode ser feita?
Arroz Feijão Macarrão Açúcar Café
A1 XX X X X X
B1
C1
FONTE: POFFAL, Cristiana Andrade; RENZ, Sandra Pacheco. Passatempo: uma maneira divertida de aprender matemática. Porto Alegre: 2004, pág. 18.
a) Qual é o menor número de pacotes que podem ser doados para completar a doação
de 28 kg?
b) Qual é o maior número de pacotes que podem ser doados para completar a doação
de 28 kg?
Após assistirem no noticiário de televisão a notícia de que uma tempestade havia
destruído várias casas em uma cidade do interior do Rio Grande do Sul, os amiguinhos
Paulinho, Pedrinho, Carol, Bia e Luísa quiseram colaborar com os desabrigados doando
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alimentos. Após uma longa discussão, decidiram que doariam 21 kg de alimentos: arroz,
feijão, macarrão, açúcar, café.
Sabendo que esses alimentos são vendidos em pacotes da seguinte forma:
Alimento Quantidade no pacote (kg)
Arroz 7
Feijão 5
Macarrão 4
Açúcar 3
Café 2
FONTE: POFFAL, Cristiana Andrade; RENZ, Sandra Pacheco. Passatempo: uma maneira divertida de aprender
matemática. Porto Alegre: 2004, pag. 19.
Ajude os amigos a organizarem sua doação de diferentes formas, colocando um X para
cada pacote doado na tabela abaixo, lembre-se que devem ser doados 21 kg de alimentos:
Arroz Feijão Macarrão Açúcar Café
A X X X X X
B
C
D
E
FONTE: POFFAL, Cristiana Andrade; RENZ, Sandra Pacheco. Passatempo: uma maneira divertida de aprender
matemática. Porto Alegre: 2004, pag 19.
Responda às seguintes perguntas:
a) Qual é o menor número de pacotes que podem ser doados?
b) Qual é o maior número de pacotes que podem ser doados?
c) É possível doar exatamente 21 kg utilizando apenas pacotes de arroz?
d) É possível doar exatamente 21 kg utilizando apenas pacotes de feijão?
e) É possível doar exatamente 21 kg utilizando apenas pacotes de arroz, feijão e
macarrão?
70
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1.32 Compras do dia-a-dia na feira livre
Compras do dia-a-dia na feira livre é uma atividade que estimula a criança a utilizar
seus conhecimentos matemáticos, por exemplo, para ajudar seus pais nas compras do dia-a-
dia. Dessa forma, pode aplicar seus conhecimentos em atividades práticas que melhoram sua
autoestima e desenvolvem sua capacidade de raciocinar e de resolver problemas. Essa
atividade pode ser apresentada a crianças de diferentes faixas etárias, modificando-se apenas o
grau de dificuldade.
1.32.1 Objetivos
a) Estratégias para solução de problemas;
b) Desenvolver Melhorar a autoestima;
c) Estimular a participação em atividades do dia-a-dia;
d) Aprimorar a atenção e a concentração; e
e) Desenvolver o raciocínio lógico.
1.32.2 Conceitos envolvidos
a) Multiplicação de números naturais; e
b) Troco.
1.32.3 Material
a) Papel;
b) Lápis preto;
c) Borracha; e
d) Folha com a atividade.
1.32.4 Desenvolvimento
Distribua a estória para as crianças, permita que elas leiam, a seguir questione-as para
se certificar de que entenderam a atividade a ser desenvolvida. Deixe que elas respondam às
questões individualmente ou em duplas. Ao final, discuta as soluções obtidas, peça que elas
expliquem seu método de solução. Observe se houve evolução na compreensão dos conceitos.
67
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1.32.5 Sugestões
Para essa atividade outras perguntas também podem ser acrescentadas:
a) Sabendo que Maria percorre as bancas seguindo a numeração e que compra apenas
os produtos que estão em sua lista, quanto Maria terá ainda para gastar depois de
passar pela sexta banca?
b) Se você fosse à feira, quais os produtos você compraria e em que quantidade?
c) Quanto você gastaria?
d)Seus gastos seriam maiores ou menores que os de Maria?
e) Você compraria mais frutas que Maria?
É possível também aproveitar essa atividade para dialogar com as crianças sobre
hábitos de alimentação saudável, questioná-las sobre os tipos de alimentos que consomem.
Em sala de aula pode ser organizada uma feira livre com produtos trazidos pelas
crianças. Elas devem determinar os preços dos produtos e dividir-se em feirantes e
compradores para perceberem as situações de vendedor e de comprador. Também pode ser
usada uma moeda fictícia de modo que as crianças possam pagar, dar e receber troco.
1.32.5.1 Compras do dia na feira livre
Maria costuma fazer compras todos os dias pela manhã numa pequena feira livre que
há próximo de sua casa. Para essas compras ela sempre leva R$50,00. Abaixo está a planta
com a disposição das bancas na feira. Hoje sua lista é:
Lista de compras da feira 5 tomates 3 cachos de uva 6 espigas de milho 8 maçãs 2 pés de alface 9 cenouras 4 caixas de morangos 1 molho de beterraba
FONTE: POFFAL, Cristiana Andrade; RENZ, Sandra Pacheco. Passatempo: uma maneira divertida de aprender matemática. Porto Alegre: 2004, pag. 21.
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FONTE: POFFAL, Cristiana Andrade; RENZ, Sandra Pacheco. Passatempo: uma maneira divertida de aprender matemática. Porto Alegre: 2004, pag. 21.
Ajude a Maria a fazer suas compras respondendo às seguintes perguntas:
a) Quantas frutas há na lista de Maria?
b) Depois de comprar as maçãs e o molho de beterraba, quanto Maria terá para gastar?
c) Se Maria comprar todos os produtos de sua lista, quanto ela gastará? Com quanto
ela voltará para casa?
d)Se depois que comprar todos os produtos de sua lista, Maria resolver voltar para
comprar um cacho de bananas, ela terá dinheiro suficiente?
e) Se, depois de escolher todos os itens de sua lista e o cacho de bananas, Maria quiser
comprar uma melancia, ela terá dinheiro suficiente? Senão, quanto faltará?
f) Se o responsável pela banca de melancias fizer uma promoção e vender a melancia
pela metade do preço, Maria terá dinheiro para comprá-la?
1.33 A União faz a força
A união faz a força é uma atividade bastante simples que promove a integração entre
os alunos. Pode ser em diferentes faixas etárias, a partir da educação infantil. Basta conhecer
os números de um a oito e ter a noção de lado direito e esquerdo.
1.331 Objetivos
a) Desenvolver a capacidade de ordenação;
b) Desenvolver o raciocínio lógico;
73
74
c) Utilizar o método da tentativa e erro;
d) Desenvolver a percepção espacial;
e) Respeitar regras e limites;
f) Aprimorar a capacidade de criar estratégias para solução de problemas; e
g) Incentivar as relações sociais.
1.33.2 Conceitos envolvidos
a) Números de um a oito; e
b) Percepção espacial: esquerda e direita.
1.33.3 Materiais
a) Papel com atividade;
b) Lápis; e
c) Borracha.
1.33.4 Desenvolvimento
Esta é uma atividade que pode ser feita individualmente ou em duplas. Entregue uma
cópia da estória para a criança, permita que a leiam individualmente, certifique-se de que o
problema está entendido. Não interfira no momento da solução, permita que as duplas
raciocinem e cheguem às soluções sozinhas. Para que as crianças visualizem melhor o
resultado, faça a dramatização, escolhendo os cientistas para formarem o círculo. Após a
apresentação, registre os resultados no papel.
1.33.5 Sugestões
Sugere-se que seja dada a cada criança um chapéu de aniversário com os números de 1
a 8. Peça a que elas representem os cientistas, leia a história e comece a chamar os cientistas
fazendo a roda com a sequência correta.
Também se pode sugerir que criem seu próprio enigma, inventando uma história para
que os colegas resolvam. Os enigmas podem ser expostos no mural para que as crianças
possam se divertir.
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75
1.33.5.1 A união faz a força
Imagine que oito cientistas se uniram para descobrir a cura do câncer de mama.
Observe o desenho abaixo e descubra a sequência numérica seguindo as dicas. Complete os
espaços com o número adequado.
1.35.5.2 Dicas:
O cientista 1 deu a mão direita para o cientista 2 e a outra para o cientista 3.
O cientista 3 deu a mão para o cientista 5, e o cientista 2 deu a mão para o cientista 4.
Os demais seguiram a mesma regra.
FONTE: POFFAL, Cristiana Andrade; RENZ, Sandra Pacheco. Passatempo: uma maneira divertida de aprender matemática. Porto Alegre: 2004, pag. 37.
1.36 A Olimpíada
A olimpíada é uma atividade que pode ser aplicada em diferentes faixas etárias, a partir
da 2ª série, modificando-se apenas o grau de dificuldade.
1.36.1 Objetivos
a) Desenvolver estratégias para solução de problemas;
b) Testar hipóteses;
c) Apresentar uma forma de representar a solução de um problema;
d) Aprimorar a atenção e a concentração;
75
76
e) Desenvolver o raciocínio lógico;
f) Aperfeiçoar a capacidade de organização e argumentação;
g) Aplicar o método da tentativa e erro;
h) Aumentar a persistência; e
i) Incentivar a prática de esportes.
1.36.2 Conceitos envolvidos
a) Ordenamento; e
b) Contagem.
1.36.3 Material:
a) Lápis; e
b) Folha de papel.
1.36.4 Desenvolvimento
É entregue uma cópia da estória para as crianças para que leiam individualmente. Peça
que uma das crianças explique a atividade a ser realizada e observe se todos entenderam. É
aguardado que as crianças resolvam a atividade em grupos, sem interferir. Se necessário, é
sugerido que usem desenhos para resolver o problema. Observe o desenrolar da atividade e a
maneira com a qual estão se organizando para chegar à solução. Ao final, peça para que
algumas crianças representem sua solução no quadro e que expliquem sua resposta.
1.36.5 Sugestões
Peça que as crianças realizem o mesmo cálculo se fosse uma partida de voleibol.
Lembre-as que, nesse caso, cada time tem seis jogadores.
Para que todos visualizem os resultados. Essa atividade pode ser encenada e os alunos
podem contar e anotar o número de apertos de mão que estão sendo realizados.
1.36.5.1 A olimpíada
A escola Criança Feliz está realizando sua olimpíada anual para promover uma
confraternização dos alunos de várias turmas. A turma de Aninha participará de todos os
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jogos, mas o basquetebol é o preferido do pessoal. Como regra dessa olimpíada todos os
alunos devem se cumprimentar seus adversários com apertos de mão antes e depois de cada
jogo.
FONTE: POFFAL, Cristiana Andrade; RENZ, Sandra Pacheco. Passatempo: uma maneira divertida de aprender matemática. Porto Alegre: 2004, pag. 61.
Sabendo que cada time de basquete é composto por cinco alunos, você pode
determinar quantos apertos de mão haverá em cada partida?
Se cada jogador tiver de cumprimentar o árbitro também, quantos apertos de mão
haverá a mais?
1.37 Palitos
Jogo é composto de um tabuleiro e dezesseis palitos e é desenvolvido por apenas um
participante, que tem por objetivo formar três quadrados, com o movimento de quatro palitos.
O jogador Inicia o jogo com os 16 palitos formando os 5 quadrados, conforme a configuração,
e deve movimentar apenas quatro palitos de modo a atingir o objetivo do jogo.
Os movimentos são observados na figura a seguir.
FONTE: BARRETO, Andréia Borne. Tabela particular. Canoas: 2012.
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78
78
1.38 Jogo dos Hexágonos
O jogo é composto de sete hexágonos regulares, cujos lados devem estar numerados
de 1 a 6, conforme figura abaixo, e é desenvolvido por um participante, cujo objetivo é unir
seis hexágonos, a um hexágono central, de modo que os lados coincidentes correspondam a
numerais de mesmo valor.
FONTE: BARRETO, Andréia Borne. Tabela particular. Canoas: 2012.
As figuras devem estar dispostas numa superfície plana, sobre a qual o jogador as
move, buscando atingir o objetivo do jogo.
FONTE: BARRETO, Andréia Borne. Tabela particular. Canoas: 2012.
1.39 Soma circular
O Jogo é composto de um tabuleiro retangular onde estão desenhadas três
circunferências entrelaçadas, com marcações nas seis intersecções, e de seis fichas circulares
numeradas de um a seis.
79
FONTE: BARRETO, Andréia Borne. Tabela particular. Canoas: 2012.
O jogo é desenvolvido por um único participante que tem por objetivo dispor as seis
fichas numeradas, uma a uma, nas intersecções das circunferências, a fim de que a soma dos
pontos, em cada uma das circunferências, seja a mesma.
FONTE: BARRETO, Andréia Borne. Tabela particular. Canoas: 2012.
1.40 Uma questão de portas
O jogo é composto de um tabuleiro em que se encontra desenhado na planta de uma
casa, destacando-se as várias portas nela existentes.
79
80
FONTE: BARRETO, Andréia Borne. Tabela particular. Canoas: 2012.
O jogo é desenvolvido por um único participante que tem por objetivo percorrer todas
as portas da casa, atravessando cada uma apenas uma vez, cujo percurso é marcado com um
lápis, salientando-se que não é permitido atravessar as paredes da casa.
É conveniente adotar como estratégia o início do percurso a partir de um cômodo que
tenha número ímpar de portas.
1.41 Avançando com o sinal
O jogo é composto de um tabuleiro retangular contendo uma trilha numerada, 4
(quatro) pinos coloridos e 1 (um) dado.
FONTE: BARRETO, Andréia Borne. Tabela particular. Canoas: 2012.
80
81
O jogo pode contar com a participação de duas ou quatro crianças, e o objetivo é
percorrer toda a trilha, chegando ao final em primeiro lugar.
Cada jogador inicia na casa 43. Lançado o dado, o jogador divide o número
43 pelo número obtido. O resto dessa divisão indica o número de casas que devem ser
avançadas. O jogo prossegue até que um dos jogadores alcance o final da trilha.
1.42 Trimu
O jogo é composto de 24 (vinte e quatro) peças triangulares, subdivididas em três
setores, contendo inscrições de multiplicações e resultados de multiplicações
(produtos).
O jogo pode contar com a participação de duas a quatro crianças, e o objetivo é
conseguir o maior número de pontos durante a partida. Distribuídas as peças em quantidades
iguais aos participantes, o jogo tem início identificando-se o jogador que tiver o resultado 6
(seis) em uma de suas peças. Esse jogador marcará 6 (seis) pontos.
A partir do próximo jogador, este e os demais colocarão sobre a mesa uma peça que faça
coincidir uma multiplicação com o seu respectivo resultado, encostando sua peça nas demais
que já estejam na mesa. Cada jogador marcará para si os pontos referentes ao resultado da
multiplicação completada na sua vez.
O jogo chegará ao fim, quando um dos participantes terminarem suas peças, destacando
que se, numa rodada, um jogador não tiver peça que possa ser utilizada, passará a vez ao
próximo.
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FONTE: BARRETO, Andréia Borne. Tabela particular. Canoas: 2012.
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1.43 Tudo o mestre mandar
1.43.1 Objetivo
É localizar-se no espaço e desenvolver a lateralidade.
1.43.2 Material
Um saquinho com números de 1 a 20, papel sulfite e lápis.
1.43.3 Procedimento
Cada criança deve tirar um número do saquinho. As que tirarem um número par
devem formar dupla com os colegas que tiraram um número ímpar.
Cada dupla sorteia um número. A dupla que tirar o maior número será a dupla-mestre.
Os dois integrantes de dada dupla devem tirar par ou ímpar entre eles e quem ganhar
deverá obedecer ao comando da dupla-mestre.
A dupla-mestre deve dar comandos para que a criança desenhe uma forma geométrica
ao caminhar.
Por exemplo:
a) Ande três passos para frente;
b) Vire para a direita e ande quatro passos;
c) Vire para a esquerda e ande três passos; e
d) Vire para a esquerda e ande quatro passos.
Enquanto o aluno, de olhos fechados, obedece aos comandos do mestre, seu parceiro
deve prestar atenção para desenhar o trajeto e descobrir o desenho que seu amigo fez no chão.
Dica: varie a atividade pedindo para as crianças desenharem trajetos que fariam para ir
da sala de aula à sala da coordenação, da cozinha da sua casa para o quarto etc. Elas podem
ditar o trajeto para o colega desenhar.
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1.44 Amarelinha
1.44.1 Objetivo
Coordenação, agilidade, equilíbrio
1.44.2 Faixa etária
À partir dos 7 anos.
1.44.3 Material
Giz ou um pedaço de tijolo, para riscar o chão.
FONTE: Lucca Studio. Disponível em: <http://www.sempretops.com.br>. Acesso em: 24 abr. 2012.
As crianças começam onde está escrito “céu”. Joga-se uma pedrinha ou um pedaço de
papel no número 1 e, sem pisar nesta casa ou número, vai saltando apoiando somente um pé
em cada casa ou número.
Quando chegar no número 5, pula-se o inferno e volta até chegar ao número 2 e
número 3, pega a pedrinha que está no número 1 e, sem pisar nesta casa, volta para o céu.
Continua até chegar com a pedrinha no número 10. Perde-se a vez quando a pedrinha não
acertar a casa ou cair fora do desenho. Não pode também pisar nas linhas quando pula. Vence
quem chegar primeiro no número 10 com a pedrinha.
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1.45 Caça ao tesouro
1.45.1 Objetivos
Espírito de equipe, orientação espacial e memória
1.45.2 Faixa-etária
À partir de 7 anos.
1.45.3 Material
Cartões com pistas, caixa com o “tesouro”.
1.45.4 Procedimento
Neste jogo o que conta é a imaginação, criatividade e perspicácia do participante para
decifrar charadas, “pegadinhas”, códigos e outras formas de camuflar uma pista.
As pistas deverão ser escondidas com antecedência pelo responsável, de maneira que,
somente com indicações, as crianças consigam descobri-las.
As pistas são elaboradas de forma que um a indica onde está a outra, até chegar ao
local do “tesouro”.
As pistas deverão ser bem criativas e seguir uma escala de dificuldade de acordo com
a idade dos participantes.
Quem encontra o tesouro primeiro, ganha o jogo, que pode ser individual ou em
equipe.
Quando algum participante encontra uma pista, ele deve lê-la e colocá-la no lugar de
origem, para que todos tenham as mesmas chances do jogo.
Exemplo de uma pista em forma de charada: Ninguém chega perto de mim sem se
molhar. (Resposta: piscina).
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