ANEXOS

161

ANEXO 1

Exma.

Presidente do Conselho Executivo da Escola Básica

do 2.º e 3.º ciclos Maria Alberta Menéres

Cristovalina Afonso

Eu, Cristina Maria Fernandes Ramos, docente do quadro de nomeação definitiva

desta escola, venho por este meio solicitar autorização para desenvolver uma

investigação, durante o próximo ano lectivo - 2008/2009 - no âmbito do Mestrado em

Educação, Especialidade em Didáctica da Matemática da Faculdade de Ciências da

Universidade de Lisboa.

A investigação sob o tema Argumentação em Matemática implica o

envolvimento de uma professora do 3.º ciclo do quadro da escola e uma turma do 7.º

ano de escolaridade. Com a professora irei desenvolver um projecto colaborativo em

que serão elaboradas tarefas matemáticas, as quais serão implementadas na sala de aula,

com o objectivo de fomentar a argumentação em classe. A recolha de dados empíricos a

efectuar na turma incidirá na observação das aulas, nas gravações áudio e vídeo das

discussões em classe e nas transcrições dos episódios ocorridos. Esta recolha será

realizada entre Outubro de 2008 e Fevereiro de 2009. As autorizações dos Encarregados

de Educação, dos alunos participantes, serão solicitadas em Setembro e será

salvaguardado o direito ao anonimato e a confidencialidade dos dados recolhidos.

De acordo com o exposto, venho ainda solicitar a V.Exª que proceda à

distribuição da carga lectiva, no meu horário do próximo ano lectivo, deixando livres os

tempos em que a professora participante lecciona a turma do 7.º ano, possibilitando

assim a minha observação destas aulas.

Agradeço a atenção dispensada e despeço-me com os melhores cumprimentos.

Pede deferimento

_________________________________

Cristina Maria Fernandes Ramos

Tapada das Mercês, 9 de Julho de 2008

163

ANEXO 2

Exmº(ª) Sr(ª) Encarregado(a) de Educação

No âmbito do Mestrado em Educação na Especialidade de Didáctica da Matemática, da

Faculdade de Ciências da Universidade Lisboa, estou a desenvolver uma investigação, durante o

ano lectivo 2008/09, sob o tema A argumentação matemática na sala de aula, que implica o

envolvimento de uma professora do 3.º ciclo do ensino básico e uma turma do 7.º ano de

escolaridade.

Com esta investigação pretendo analisar e compreender, do ponto de vista do professor,

as dificuldades ou constrangimentos que este experiencia, no processo de integração da

argumentação na sala de aula, como lida com estas dificuldades e que estratégias adopta para as

superar.

Para o efeito estou a desenvolver um projecto de trabalho colaborativo que implica na

necessidade de se observar e recolher dados, durante as aulas da Drª Teresa Marques, professora

de Matemática da turma B do sétimo ano. As observações das aulas estão previstas acontecer

entre Outubro de 2008 e Fevereiro de 2009 e a recolha de dados basear-se-á na gravação áudio e

vídeo da dinâmica da sala de aula.

Nestas aulas os alunos irão realizar tarefas elaboradas especificamente para esta

investigação, mas cuja implementação está totalmente de acordo e integrada na planificação

anual dos conteúdos do sétimo ano de escolaridade.

Por conseguinte, venho solicitar autorização para proceder à recolha dos dados acima

descrita, comprometendo-me a salvaguardar o anonimato dos alunos e a confidencialidade dos

dados recolhidos, os quais serão apenas utilizados no âmbito desta investigação.

Agradeço a sua colaboração neste projecto, que pretende ser um contributo para o

desenvolvimento profissional das professoras envolvidas, mas também, para o desenvolvimento

de capacidades matemáticas essenciais aos alunos – a comunicação e o raciocínio matemático.

Com os meus cumprimentos,

________________________________________

Cristina Maria Fernandes Ramos

Tapada das Mercês, 20 de Setembro de 2008

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (Destacar e entregar à directora de turma)

Declaro que autorizo / não autorizo (riscar o que não interessa) que o(a) meu(minha)

educando(a) __________________________________________________ nº _____ da turma

B do 7.º ano, a participar na recolha de dados dirigida pela Drª Cristina Ramos, no âmbito da

sua dissertação de Mestrado.

Data: ____ / ____________ / 2008

Assinatura: ___________________________________________

165

ANEXO 3

GUIÃO DE OBSERVAÇÃO DAS AULAS

Ano e Turma: Data: Hora: Sala:

Sumário:

Ambiente geral da sala de aula – Início

Tempo ____ / _______

Introdução da tarefa

Enunciado (tarefa proposta ou negociada); Organização dos alunos; O esclarecimento de dúvidas aos alunos; Indicações para o trabalho a desenvolver; Materiais a utilizar

Tempo ____ / _______

Durante a actividade de resolução da tarefa

Interacção entre os alunos e entre o professor e os alunos; Acompanhamento do trabalho dos alunos; Solicitações dos alunos: quando? Com que propósito?

Dinamização da apresentação dos resultados

O convite à apresentação de resultados; A gestão das participações; As conclusões: sistematização e validação; Finalização da actividade. O que foi escrito no quadro.

Ambiente geral da sala de aula – Final

Tempo ____ / _______

Tempo ___ / _______

167

ANEXO 4

TAREFA 1

Quadrado de um número terminado em 5

1.a) Calcula o quadrado de cada um dos números indicados na tabela.

x 5 15 25 35 45 55 65 75 85

x2

b) Observa os resultados e tenta descobrir uma regra que te permita obter 952 e 105

2.

Apresenta o teu raciocínio e escreve a regra que descobriste.

c) Esta regra que descobriste será válida para qualquer número “terminado” em 5?

Justifica a tua resposta.

169

ANEXO 5

POWERPOINT – DIAPOSITIVOS

171

ANEXO 5 – continuação

173

ANEXO 5 – continuação

175

ANEXO 5 – continuação

177

ANEXO 6

TAREFA 2

Grandezas directamente proporcionais

1. O Diogo costuma encomendar DVD pela internet através de um site americano. Num

dia, em que 1 euro vale aproximadamente 1,2 dólares, o Diogo compra dois filmes.

1.1. Concordas com a afirmação: “Quanto mais dólares valer 1 euro, mais vantajoso se

torna comprar um produto americano.”? Justifica a tua resposta.

1.2. Se os dois DVD custam 18 e 20 dólares, qual será o preço de cada um em euros?

2. A Marta foi ao supermercado comprar folhas de papel reciclado e encontrou três

embalagens diferentes.

Nº de folhas 100 250 500

Preço (euros) 0,90 2 3,5

Qual a embalagem mais económica? Justifica.

3. Quando passava ao pé da bilheteira do estádio de futebol, o Zito observou os preços da

tabela.

Nº de bilhetes 1 2 3 4

Preço (euros) 12 24 36 48

3.1. Quantos bilhetes se podem comprar com 80 euros? Explica o teu raciocínio.

3.2. Comenta a afirmação:

“ Há proporcionalidade directa entre o número de bilhetes e o preço.”

179

ANEXO 6 – continuação

4. Considera a tabela:

Lado do quadrado (cm) 3 5

Perímetro do quadrado

(cm)

24

Área do quadrado (cm2) 64 121

4.1. Justifica que o perímetro de um quadrado é directamente proporcional ao

comprimento do seu lado. Qual é a constante de proporcionalidade directa?

4.2. A área de um quadrado é directamente proporcional ao comprimento do seu lado?

Justifica a tua resposta.

5. Descobre o comprimento dos lados de um triângulo, sabendo que o seu perímetro é

igual a 72 cm e que os seus lados são directamente proporcionais a 3, 4 e 5.

181

ANEXO 7

TAREFA 3

Razão de semelhança, dos perímetros e das áreas - Escalas

1 - A Figura 1 mostra a planta de um terreno rectangular dividido em três outros

terrenos menores. A escala do desenho é .

1.1 - Pretende-se saber o valor real do perímetro do terreno A, em m. Explica como

pode ser calculado este valor.

1.2 - Pretende-se saber o valor real da área do terreno A, em m2. Explica como pode ser

calculado este valor.

Figura 1

A

B

C