Angulo de Atrito

7/24/2019 Angulo de Atrito

1/20

24

2.Anlise do comportamento esttico

2.1. Introduo

Estruturas de conteno so projetadas para reter macios de solo ou rocha

e, eventualmente, gua (Figura 2.1). A escolha do tipo de estrutura depende das

condies de campo, sendo algumas das opes mais comuns ilustradas na Figura

1.1.

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)

Corte

Aterro

Aterro Corte

Minrio, areia , britaPrdio

gua

Figura 2.1 - Utilizao de estruturas de conteno (modificado de Huntington,1957).

PUC-Rio-CertificaoD

igitalN0812416/CA


2/20

25

As estruturas de conteno, como qualquer outro tipo de estrutura de

engenharia, no podem falhar. A perda de sua funcionalidade est relacionada

tanto a aspectos de resistncia quanto de deformaes. A ruptura pode ser da

prpria estrutura, ruptura do solo ou devido ocorrncia de deformaes e

deslocamentos inaceitveis. No dimensionamento de um muro ou cortina de

conteno, os seguintes aspectos devem ser cuidadosamente analisados pelo

projetista:

a) Equilbrio de momentos deve ser satisfeito (a estrutura no deve tombar,

Figura 2.2);

b) equilbrio de foras horizontais deve ser satisfeito (estrutura no deve

deslizar, Figura 2.2);

c) equilbrio de foras verticais deve ser satisfeito (capacidade de carga do

solo de fundao deve ser adequada);

d) empuxos laterais no devem provocar tenses excessivas, normais ou

cisalhantes, em nenhuma regio da estrutura;

e) a estabilidade geral do conjunto solo e estrutura deve ser garantida,

evitando-se possibilidades de rupturas de taludes (Figura 2.2) ou

instabilidade generalizada do macio.

(a) (b) (c)

Camada fraca

Figura 2.2 Mecanismos tpicos de ruptura para um muro de gravidade: (a) ruptura por

deslizamento (translacional); (b) ruptura por tombamento (rotacional); (c) ruptura porinstabilidade global. Referencia Kramer 1996.

PUC-Rio-CertificaoD

igitalN0812416/CA


3/20

26

Alm destes fatores, a estrutura no deve sofrer deformaes excessivas

causadas por rotaes, flexes ou deslocamentos laterais da cortina. Como em

geral os clculos de deslocamento em solo contm vrias incertezas, comum no

projeto convencional de estruturas de conteno utilizar-se de fatores de

segurana relativamente altos, em geral maiores ou iguais a 1.5.

Algumas das foras que podem atuar sobre um muro ou cortina de

conteno esto representadas nos diagramas de corpo livre da Figura 2.3, elas

so:

a) Peso prprio: A resultante do peso prprio Ww passa pelo centro de

gravidade da estrutura (Figura 2.3a). Dependendo da geometria da seo

transversal da estrutura, pesos parciais so calculados (Fig.2.3b), com base

na decomposio da rea total em reas componentes mais simples, para

clculo da posio do centro de gravidade.

b) Empuxo ativo: Resultante PA das tenses atuantes na rea da interface

solo-estrutura, atuando com ngulo de inclinao em relao normal na

face posterior da cortina (Figura 2.3a).

c) Empuxo passivo: ResultantePPque aumenta a estabilidade da estrutura,

embora muitas vezes seja omitida nos clculos em virtude da incerteza

sobre seu valor. Atua formando ngulo ' em relao normal na face

anterior da cortina (Figura 2.3a).

d) Foras normal e tangencial na base: Resultantedas tenses normais e

cisalhantes atuantes na base da estrutura, esta ultima geralmente

considerada horizontal. A fora vertical V passa pelo centride da

distribuio das tenses normais (geralmente considerada como

distribuio linear - Figura 2.3a) enquanto que a resultante das tenses

cisalhante atua paralelamente base da estrutura (H).

e) Foras devidas presso d'gua: Resultante das presses d'gua sobre aface posterior da cortina ou elemento estrutural de fundao (no ltimo

PUC-Rio-CertificaoD

igitalN0812416/CA


4/20

27

caso especificamente chamadas de subpresso). Valores de tenses

verticais efetivas so minoradas porque calculadas com base no peso

especfico do solo submerso, mas o empuxo total majorado pelo

acrscimo das presses hidrostticas sobre a estrutura de conteno

(Figura 2.3c).

f) Foras dinmicas: Quando causadas por vibraes do trfego

(movimento de trens e caminhes) ou mquinas, geralmente so

consideradas pouco significativas e desconsideradas no projeto da

estrutura. No caso de sismos, os empuxos so incrementados durante a

excitao e sua influncia deve ser levada em conta no dimensionamento.

g) Variaes no empuxo com o teor de umidade: Solos argilosos podem

sofrer expanso quando o teor de umidade aumenta, incrementando em

conseqncia os valores do empuxo. As flutuaes de umidade so

maiores nas proximidades da superfcie do terreno e geralmente no se

estendem a profundidades superiores a 1,5m. Seu efeito relativo maior

em estruturas de pequena altura, portanto, podem ser minimizadas com a

instalao de sistemas de drenagem eficientes.

PUC-Rio-CertificaoD

igitalN0812416/CA


5/20

28

Superfcie do terreno

Nvel degua

Sub-presso

Superfcie do terreno e nvel de gua

Normal

Normal

W1

W2

W3

U

WP

P

H

V

'

(a) (b)

(c)

W

P

A

Figura 2.3 Foras atuantes sobre estrutura de conteno (modificado de

Huntington,1957).

2.2. Coeficientes de empuxo

Os empuxos laterais (ativo, passivo e no repouso) do solo sobre uma

estrutura de conteno (de face vertical e considerando um aterro de superfcie

horizontal) so normalmente calculados por intermdio do coeficiente de empuxo,

que multiplicado pelo valor da tenso vertical efetiva no ponto considerado

fornece o resultado desejado (tenso horizontal atuante).

O valor do coeficiente depende do mecanismo de interao solo/estrutura,

ou seja, dos movimentos relativos entre a estrutura e o solo vizinho. No caso do

solo no apresentar deslocamentos laterais o coeficiente de empuxo denominado

coeficiente de empuxo no repouso (Ko), que pode ser estimado atravs das

seguintes formulaes:

a) Considerando o solo como material linearmente elstico e isotrpico,

pode-se provar teoricamente que:

= 1oK (2.1)

PUC-Rio-CertificaoD

igitalN0812416/CA


6/20

29

onde representa o coeficiente de Poisson do esqueleto slido.

b) Para areias, Jaky (1944) desenvolveu teoricamente a expresso

( ) '1'1

'32

1'10

sen

sen

sen

senK +

+= (2.2)

onde o ngulo de atrito do solo, em termos de tenses efetivas.

c) Outras formulaes empricas apresentadas na literatura:

Brooker & Ireland (1965) para argilas normalmente adensadas (NA):'95,0 senKo = (2.3)

Mayne & Kulhawy (1982) para argilas pre-adensadas:

'')1( seno OCRsenK = (2.4)

onde OCR a razo de pr-adensamento do material.

De modo geral, para solos pr-adensados valores de Ko> 1 tendem a crescer

com a razo de pr-adensamento (Equao 2.4) e solos no-saturados tendem a

exibir valores de Kodecrescentes com a suco. A Tabela 2.1 lista alguns valores

tpicos do coeficiente de empuxo no repouso para solos.PUC-Rio-CertificaoD

igitalN0812416/CA


7/20

30

Tipo de solo LL LP IP Atividade Ko

Areia Densa (e=0,60) - - - - 0.49

Areia Mdia (e=0,70) - - - - 0.52

Areia Fofa (e=0,88) - - - - 0.64

Areia Fofa Saturada - - - - 0.46

Areia Densa Saturada - - - - 0.36Argila Residual de mdia

plasticidade

Argila Residual de alta

plasticidade

Argila Mole, Orgnica,

no deformada

Argila Marinha

no deformada

Argila Sensvel 34 24 10 0.18 0.52

Argilas - - - - 0,60 a 0,80

Areias no compactadas

(fofas ou densas)Areias compactadas por

camadas

- - 31 1.55 0.66

- - 9.3 0.44 0.42

37 21 16 0.21 0.48

74 28 45 1.2 0.57

- - - - 0.8

- - - - 0,40 a 0,50

Tabela 2.1 - Valores de Ko(Lemos Machado S, 1997).

Com relao aos coeficientes de empuxo ativo (KA) e passivo (KP),

considere um macio de solo seco, isotrpico, homogneo no qual foi inserida

uma parede de grande extenso, delgada o suficiente para no introduzir

mudanas no estado inicial de tenses (Figura 2.4). Admita-se que a parede sejamovimentada da esquerda para a direita, com deslocamentos uniformes em toda a

sua extenso. A Figura 2.5 ilustra a variao das tenses em dois pontos do solo

situados esquerda (ponto A) e direita (ponto B) da referida cortina. O

acrscimo no valor da tenso horizontal efetiva no ocorre indefinidamente, mas

atinge um valor limite associado ao coeficiente de empuxo passivo KP; da mesma

forma, a tenso horizontal esquerda da cortina tende para um valor mnimo

associado ao coeficiente de empuxo ativo KA. Notar da figura que osdeslocamentos necessrios para se atingir a condio de empuxo ativo so

menores do que para a condio de empuxo passivo.

A Figura 2.6 ilustra a variao do estado de tenso nos pontos A e B atravs

do crculo de Mohr at atingir os estados de ruptura ativa ou passiva. Na prtica

da engenharia evidente que condies de ruptura devem ser evitadas. De acordo

com Lemos Machado (1997) o valor do empuxo ativo (PA) deve ser majorado

adotando-se um fator de segurana entre 1,3 a 1,5 enquanto que o empuxo passivo

deve ser minorado considerando-se um fator de segurana compreendido no

PUC-Rio-CertificaoD

igitalN0812416/CA


8/20

31

intervalo de 1,4 a 1,5. Em termos mecnicos, os valores de projeto estariam

situados dentro da fase de regime elstico do solo.

Ponto de solo BPonto de solo A

Cortina

Extenso Compressox

Figura 2.4 Esquema ilustrativo utilizado na definio dos coeficientes de empuxo ativo

e passivo (modificado de Perloff & Baron - 1976).

Tenso horizontal no ponto A

Deslocamento da cortina

'x

'xp

'xo

'xa

Tenso horizontal no ponto B

Figura 2.5 Tenses horizontais nos pontos A e B do solo - (modificado de Perloff &

Baron - 1976)

PUC-Rio-CertificaoD

igitalN0812416/CA


9/20

32

Empuxo Ativo

(elemento A)

Empuxo Passivo(elemento B)

KPv KovKav

c'

'

v'' ' ''

Figura 2.6 Crculos de Mohr correspondentes aos estados de tenso inicial e final para

os pontos de solo A (ruptura ativa) e B (ruptura passiva), modificado de Lemos, 1997.

2.3. Mtodos de equilbrio limite

Normalmente mtodos de equilbrio limite ou de anlise limite (Chen, 1975)

so empregados para clculo dos empuxos laterais em estruturas de conteno. A

habilidade de ambas as classes de mtodos em satisfazer as equaes de equilbrio

e de compatibilidade das deformaes est indicada na Tabela 2.2.

Em projetos de engenharia, os mtodos de equilbrio limite so bastante

aplicados, em parte devido sua simplicidade matemtica, em parte pela longa

experincia de anos de ampla e contnua utilizao. Dentre estes, destacam-se o

mtodo de Rankine (1857) e o mtodo de Coulomb (1776).

Equilbrio Comportamento

limite constitutivo Fora Deslocamento

Rgido com um

Satisfei to No sat isfeito cri terio de ruptura Satisfeito No sat isfeito

Limite

Superior Plasticidade ideal

Limite com lei de fluxo No

Inferior associada SatisfeitoSatisfeito

SatisfeitoNo satisfeito

Satisfeito

Compatibilidade Condies de contorno

CARACTERSTICAS DA SOLUO

Anlise

Limite

MTODO DE ANLISE

Satisfeito

No Satisfeito

Equilbrio

No satisfeito

Tabela 2.2 Mtodos aproximados de anlise de estruturas de conteno.

2.3.1. Mtodo de Rankine (1857)

O mtodo de Rankine fundamentado nas seguintes hipteses:

PUC-Rio-CertificaoD

igitalN0812416/CA


10/20

33

a) O macio homogneo, de extenso semi-infinita;

b) o solo no interior da cunha de ruptura encontra-se totalmente plastificado;

c) o modo de insero da cortina no macio no interfere nos resultados

obtidos;

d) a resistncia ao cisalhamento do solo obedece ao critrio de Mohr-

Coulomb;

e) quando presente, nvel d'gua subterrnea horizontal;

f) sobrecargas uniformemente distribudas podem ser aplicadas na superfcie

do terreno (para outras formas de distribuio os clculos so mais

complicados porm possveis de serem verificadas pelo traado do crculo

de Mohr).

O plano de ruptura forma ngulos de 45 + /2 ou 45 - /2 com o plano

principal maior, para as condies ativa e passiva, respectivamente, conforme

Figura 2.7. medida que as condies de campo se afastam das hipteses

mencionadas, os valores calculados se distanciam dos reais. Caso o atrito

desenvolvido na interface solo-cortina fosse includo nos clculos, haveria uma

reduo nos valores previstos do empuxo ativo e aumento do empuxo passivo, e

um encurvamento das superfcies de ruptura, conforme ilustra a Figura 2.8.

PUC-Rio-CertificaoD

igitalN0812416/CA


11/20

34

Caso Ativo Caso Passivo

Caso Ativo Caso Passivo

Empuxo ativo comcarregamento nasuperfcie

Empuxo passivocom carregamento

na superfcie

ForaExterna

45 /245+ /2

ForaExterna

Figura 2.7 Aplicao do mtodo de Rankine para a obteno de cunhas de ruptura no

solo e clculo dos valores de empuxo sobre estruturas de conteno (modificado de

Perloff & Baron, 1976).

B

A A C

DD

C

a) Estado Ativo b) Estado Passivo

45 /245+ /2

PP

PA

Figura 2.8 Formato das superfcies de ruptura obtidas pelo mtodo de Rankine quando

se considera o atrito na interface solo - muro (modificado de Perloff & Baron, 1976).

Para as condies de estado ativo, a tenso horizontal sobre um ponto da

face posterior da estrutura dada por

' 2A A v Ap K c K= (2.6)

onde c a coeso do solo. No caso de muro de face vertical e aterro

horizontal, sem sobrecarga, considerando zv

=' , a profundidade z0 de zonas

PUC-Rio-CertificaoD

igitalN0812416/CA


12/20

35

tracionadas em solos coesivos pode ser estimada igualando-se a expresso (2.6) a

zero. Os valores assim obtidos esto listados na Figura 2.9.

Quando as tenses efetivas principais so verticais e horizontais (como no

caso de parede lisa vertical e superfcie do terrapleno horizontal) o coeficiente de

empuxo ativo expresso como

21 tan 451 2A

senK

sen

= =

+ (2.7)

No caso de um solo granular (c = 0) cuja superfcie forma um ngulo

com a horizontal, Terzaghi (1943) utiliza solues de taludes infinitos para obter

2 2

2 2

cos cos coscos

cos cos cosA

K

=

+ (2.8)

Solos coesivos so geralmente indesejados como materiais de aterro, sendo

sua utilizao evitada sempre que possvel. Para solos granulares, a expresso

(2.6) prev uma distribuio de tenses horizontais triangular (para um muro de

face vertical e aterro com superfcie horizontal) na interface solo-estrutura, com a

resultante PA(empuxo ativo) localizado em seu centride, na posio H/3 a partir

da base da estrutura, sendo H a altura da mesma.

21

2A AP K H= (2.9)

Na condio do estado passivo, as tenses horizontais seguem a distribuio

descrita por

' 2P p v p

p K c K= +

(2.10)

onde o coeficiente de empuxo passivo KP definido como

PUC-Rio-CertificaoD

igitalN0812416/CA


13/20

36

21 tan 451 2P

senK

sen

+ = = +

(2.11)

Da mesma forma, para macios com superfcie inclinada de um ngulo

com a horizontal,

2 2

2 2

cos cos coscos

cos cos cosPK

+ =

(2.12)

Distribuies de tenses horizontais na condio do estado passivo so

mostradas na Figura 2.10.

A presena de gua no aterro influencia as tenses efetivas e, portanto,reduz os valores das presses laterais devido ao solo. Todavia, no projeto da

estrutura, o empuxo lateral total deve ser majorado porque as presses

hidrostticas sobre a estrutura devem ser tambm consideradas. Empuxos em

solos saturados so consideravelmente maiores do que no caso de solos secos, e

cuidados com a drenagem do macio , portanto parte importante do projeto de

estruturas de conteno.

PUC-Rio-CertificaoD

igitalN0812416/CA


14/20

37

H

z

PA

Resultante

45+/2

,

c=0

pA

Superficie de Ruptura

2tan 452A

K

=

A A

p K z=

2

2A

A

K HP

=

(a)

z

45

PA

pA

,c=0

Altura da zonade trao


o

2c

2o

c

z =

2A

p z c= 2 22

22A

H cP cH

= +

(b)

45+/2

PA

,c,

pA


zo

2c.tan(45-/2)

2

tan 45 2oc

z

= +

2tan 45 2 tan 452 2A

p z c

=

2 22 2tan 45 2 tan 45

2 2 2AH c

P cH

= +

(c)

Figura 2.9 Distribuio de tenses horizontais na interface solo-estrutura para diversas

combinaes de solo no estado ativo: a) 0, c = 0; b) = 0, c 0; c) 0, c 0

(NAVFAC ,1982).

PUC-Rio-CertificaoD

igitalN0812416/CA


15/20

38

H

z

Pp

45-/2

pp


,c=0

2tan 452p

K

= +

p pp K z=

2

2p

p

K HP

=

(a)

Pp

45

pp

2c

Superficie de Ruptura,c=0

2p

p z c= +

2

22p

HP cH

= +

(b)

Pp

pp

45-/2

2c.tan(45+/2)


,c,

2tan 45 2 tan 452 2p

p z c

= + + +

22tan 45 2 tan 45

2 2 2pH

P cH

= + + +

(c)

Figura 2.10 Distribuio de tenses horizontais na interface solo-estrutura para

diversas combinaes de solo no estado passivo: a) 0, c = 0; b) = 0, c 0; c) 0,

c 0 (NAVFAC ,1982).

Finalmente, algumas consideraes sobre o mtodo clssico de Rankine

devem ser mencionadas neste ponto, dentre elas:

A condio de paramento liso no real, sempre existindo odesenvolvimento de tenses cisalhantes na interface solo - estrutura;

PUC-Rio-CertificaoD

igitalN0812416/CA


16/20

39

os estados ativos e passivos correspondem a nveis de deformao

horizontal diferentes (Figura 2.5) no atingidos simultaneamente.

Admitir mobilizao completamente do estado passivo no sempre

conveniente ou seguro;

no projeto, utilizam-se geralmente propriedades geotcnicas de solos

saturados, tambm por questes de segurana.

2.3.2. Mtodo de Coulomb (1776)

O mtodo de Coulomb (1776) foi o primeiro a estudar o equilbrio de

cunhas de solo nos problemas de estruturas de conteno. fundamentado nas

seguintes hipteses:

a) Estado plano de deformao ao longo do muro, podendo o problema ser

matematicamente tratado como bidimensional;

b) ao longo da superfcie crtica de deslizamento, o critrio de resistncia de

Mohr-Coulomb vlido;

c) ocorrem deslizamentos relativos na interface solo - estrutura, com

desenvolvimento de tenses cisalhantes devido rugosidade da estrutura;

d) a superfcie de ruptura geralmente assumida como plana;

e) a superfcie do terreno pode ser horizontal ou inclinada;

f) a face posterior da estrutura pode ser vertical ou inclinada.

Na mobilizao do empuxo ativo, a deformao da estrutura faz com que o

solo mobilize sua resistncia ao cisalhamento at a iminncia da ruptura. O valor

do empuxo sobre a estrutura de conteno diminui gradualmente at atingir um

valor mnimo quando todos os pontos da potencial superfcie de deslizamento

atingem os valores limites estabelecidos pelo critrio de Mohr-Coulomb. A

anlise repetida para vrias cunhas hipotticas de solo, devendo-se tomar como

PUC-Rio-CertificaoD

igitalN0812416/CA


17/20

40

empuxo ativo final o maior dentre os valores assim calculados. No caso do

empuxo passivo, considera-se o menor dos valores determinados neste processo

de clculo.

Considerando a Figura 2.11, o equilbrio das foras atuante sobre uma cunha

de solo granular resulta na seguinte expresso para o empuxo ativo:

21

2A AP K H= (2.13)

com o coeficiente de empuxo ativo expresso por :

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

2

2

2

cos

cos cos 1cos cos

AK

sen sen

=

+ + +

+

(2.14)

sendo o ngulo de atrito da interface solo - estrutura (Tabela 2.3) e os

ngulos e mostrados na Figura 2.11. A superfcie de ruptura inclinada em

relao horizontal do ngulo:

( )11

2

tantanA

C

C

+= +

(2.15)

onde:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 tan tan cot 1 tan cotC = + + + (2.16)

( ) ( ) ( ){ }2 1 tan tan cotC = + + +

(2.17)

PUC-Rio-CertificaoD

igitalN0812416/CA


18/20

41

F

W

PAA

W

PA

F

Figura 2.11 Cunha ativa de solo delimitada pela superfcie do aterro, parede da

conteno e superfcie de ruptura (esquerda); polgono de foras correspondente

(direita), modificado de Kramer, 1996.

onde:

F a fora resultante das foras normal e tangencial ao plano de

deslizamento provenientes do solo de apoio subjacente.

ngulo de interface ()

Rocha s 25

Grava limpa,mistura de areia e grava,areia gross a 29-31

Areia limpa fina a mediana, areia siltosa mediana a gross a

grava siltosa ou argilona

Areia fina limpa, areia siltosa ou argilosa fina a mediana 19-24Silte arenoso fino, silte no plstico 17-19

Argila medianamente rigida e rigida e argila siltosa 17-19

Grava limpa,mistura de areia e grava,brita bem gradada

com lascas

Areia limpa, mistura de grava e areia siltosa, brita dura de

um tamanho s

Areia siltosa, grava, ou areia misturados com silte ou argila 17

Silte arenoso fino, silte no plstico 14

Grava limpa,mistura de areia e grava,brita bem gradada

com lascas

Areia limpa, mistura de grava e areia siltosa, brita dura de

um tamanho s

Areia siltosa, grava ou areia mis turados com s ilte ou argila 14

Silte arenoso fino, silte no plstico 11

Estacas de ao contra

22

17

Materiais de Interface

24-29Massa de concreto contra

Concreto trabalhado contra22-26

17-22

Tabela 2.3 Valores tpicos do ngulo de atrito na interface solo - estrutura (NAVFAC,

1982)

De acordo com Kramer (1996), para terraplenos horizontais sem

carregamentos na superfcie, a distribuio das tenses horizontais sobre a cortina

PUC-Rio-CertificaoD

igitalN0812416/CA


19/20

42

tem distribuio linear, com resultante PAaplicada atravs de um ponto localizado

distncia H/3, medida a partir da base da estrutura de altura H.

Para a condio de empuxo passivo em solo granular, o valor da resultante

PP(Figura 2.12) dado por

21

2P PP K H=

(2.18)

onde o coeficiente de empuxo passivo descrito por

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

2

2

2

cos

cos cos 1cos cos

PK

sen sen

+=

+ + +

(2.19)

W

P

F

PP

PP

WF

Figura 2.12 Cunha passiva de solo delimitada pela superfcie do aterro, parede da

conteno e superfcie de ruptura (esquerda); polgono de foras correspondente

(direita).

A superfcie de ruptura critica a que fornece o menor valor de Pp dentre as

cunhas analisadas (modificado de Kramer, 1996).

A superfcie de ruptura forma em relao horizontal o ngulo

( ) 31

4

tantan

P

C

C

+ += +

(2.20)

onde

PUC-Rio-CertificaoD

igitalN0812416/CA


20/20

43

( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 tan tan cot 1 tan cotC = + + + + + + (2.21)

( ) ( ) ( ){ }4 1 tan tan cotC = + + + + (2.22)

Com relao ao mtodo de Coulomb as seguintes observaes podem ser

feitas:

a) os valores de empuxo ativo obtidos so muito prximos daqueles

calculados com mtodos numricos mais abrangentes que obedecem a todas

as condies de equilbrio e de compatibilidade do problema, incluindo

relaes constitutivas complexas para o comportamento do solo;

b) no recomendvel a utilizao do mtodo de Coulomb para clculo do

empuxo passivo que, de acordo com resultados disponveis na literatura,

fornece valores muito altos. Mtodos que adotem superfcies de ruptura

curvas so mais indicados nestas circunstncias.

PUC-Rio-CertificaoD

igitalN0812416/CA

Documents

Angulo de Atrito