ngulo de Ouro
ngulo de Ouro
Para uma espcie de capito (borboleta) , ver Caprona ransonnetti
.
O ngulo de ouro o ngulo subtendido pelo arco menor (vermelho),
quando dois arcos que compem um crculo esto na razo de ouro
No recreativo geometria e botnica aplicada, cunhado por alguns
aplicadas phyllotaxic cientistas para a sua resp propsito.
conjectura, o ngulo de ouro o menor dos dois ngulos criados por
seccionamento da circunferncia de um crculo de acordo com a seco de
ouro , isto , em dois arcos de tal modo que a razo entre o
comprimento do maior arco para o comprimento do arco menor o mesmo
como a razo entre a circunferncia completa para o comprimento do
maior arco.
Algebricamente, deixar a + b seja a circunferncia de um crculo ,
dividido em um longo comprimento de arco de um e um arco menor de b
comprimento tal que
O ngulo de ouro , em seguida, o ngulo subtendido pelo arco menor
de comprimento b. Ele mede aproximadamente 137,508 , ou cerca de
2,39996 radianos .
O nome vem da conexo do ngulo de ouro para a proporo urea , o
valor exato do ngulo de ouro
ou
onde as equivalncias decorre bem conhecidas propriedades
algbricas da razo urea.
Derivao
A razo de ouro igual a = a / b, dadas as condies acima.
Deixe ser a fraco da circunferncia subtendido pelo ngulo de
ouro, ou equivalentemente, o ngulo de ouro dividida pela medio
angular do crculo.
Mas desde
segue-se que
Isso equivale a dizer que 2 ngulos de ouro pode caber em um
crculo.
A frao de um crculo ocupado pelo ngulo de ouro , portanto:
O ngulo g de ouro pode, portanto, ser numericamente aproximada
em graus como:
ou em radianos como:
ngulo de Ouro na natureza
O ngulo entre florets sucessivos em algumas flores o ngulo de
ouro.
O ngulo de ouro desempenha um papel significativo na teoria da
filotaxia . Talvez, mais notadamente, o ngulo de ouro o ngulo que
separa as florzinhas em um girassol .
Ver tambm
Espiral de Fermat
