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Lista de exercícios: ângulos correspondentes e alternos
1)Sabendo que r//s, dê a medida dos ângulos indicados:a) b)
2)Nas figuras a seguir r//s e t é transversal, determine as medidas x e y dos ângulos destacados:
a) b)
3)Sabendo que r//s, calcule, em cada caso, o valor de x:a) b)
40º
x
120º
z
120º
xy
x 70º
y
X + 15º
40º
7x + 70º 4
3x + 20º
4)Sabendo que r//s, dê o nome aos pares de ângulos:a) p e q; p e u b) a e c; b e c
c) a e b; a e c d) m e n; m e p
5) Sabendo que r//s, dê a medida dos ângulos indicados:a) b)
p
q
u
b
a
c
p
a
b
c
n
m
p
y
60º
55º
x
6)Determine as medidas x e y em cada caso, sabendo que r//s e t é transversal:
a) b)
7)Classifique as sentenças a seguir como verdadeiras ou falsas:( ) Os ângulos correspondentes são suplementares.( ) Os ângulos alternos internos são congruentes.( ) Os ângulos alternos externos são complementares.( ) Os ângulos colaterais internos são congruentes.( ) Os ângulos colaterais externos são suplementares.
8)Determine as medidas x, y e z nos casos a seguir, onde r//s:a) b)
c) d)
4x
60º
y
3x + 8º
5x – 54º
y
X + 36º y
z5x
y
z
3x
30°
y
2x
5x + 40ºz
y
2x + 10º
y
x – 10º
z
Ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal
Uma transversal t a duas retas paralelas r e s é uma reta que corta dois pontos distintos, determinando oito ângulos.
Os oito ângulos determinados por essas retas recebem nomes especiais, segundo a posição que ocupam. Esses ângulos são classificados em: correspondentes, alternos internos,alternos externos, colaterais internos e colaterais externos.
ATIVIDADE COMPLEMENTAR
Ângulos Opostos pelo Vértice
1) Nas figuras seguintes as retas r, s e t são paralelas. Nessas condições determine os valores dos ângulos a, b, x , y e z .
a) b)
* z + 25º + 50º = 180º 3x + 40 = 5x – 16 (Correspondentes) z = 180 - 75º 3x - 5x = - 40 - 16 z = 105º - 2x = - 56 x = 28ºy = 50º ( Correspondente) a = 3x + 40x = 50º (OPV) a = 3 . 28 + 40 a = 84 + 40 a = 124º
b = 180º - 124 b = 56º
2) Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal, determinam dois ângulos colaterais internos em que a medida de um deles é o triplo da medida do outro. Faça uma figura representativa dessa situação e determine as medidas dos oito ângulos formados entre as paralelas e a transversal.
x + 3x = 1804x = 180x = 45º
4 ângulos de 45º e 4 ângulos de 135º
6)Determine as medidas de x e y, em grau, para cada caso. Considere r // s.
y = 40º (OPV) x = 45 (correspondentes) y = 50º + 38º y = 88º
x= 50º x + 16 + 3x – 10 = 110 y = x + 16º 4x = 110 – 6 y = 26º + 16º Y = 180º - 50º 4x = 104 y = 42º Y = 130º x = 26º
X
3x
40º
45º
x = 180º - 50ºx = 130º
50º 38º
70º
30º
50º
50º
x +
3x –
7) Na figura, r e s são retas paralelas, e t e u são retas transversais. Determine o valor dos ângulos a, b, c e d
B =
40º
8) Duas retas paralelas cortadas por uma transversal determinam
dois ângulos alternos externos cujas medidas são e 135º.
Qual é o valor de x ?
= 135º
3x + 30 = 270 ( foi feita a equivalência)3x = 270 – 30 3x = 240X = 80º
9) (CARLOS CHAGAS-SP) Na figura abaixo tem-se r//s; t e u são transversais. O valor de x + y é:
a) 100°b) 120°c) 130°d) 140°e) 150°
10) (UF-ES) Uma transversal intercepta duas paralelas formando ângulos alternos internos expressos em graus por (5x + 8) e (7x – 12). A soma das medidas desses ângulos é:
a) 40° b) 58° c) 80° d) 116° e) 150°
d = 140º (Colaterais)
b = 180º - 110ª=
a = 180º – 110º= 70º