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DEFINICIÓN, PROPIEDADES, EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE ÁNGULOS
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ANGULOS
TEORIA
PROLEMAS RESUELTOS Y
PROPUESTOS
PROFESOR: ENRIQUE VELÁSQUEZ VALDIVIA
I:E. “ VALLE SAGRADO” -URUBAMBA
E-MAIL: [email protected]
O
A
B
ANGULO.-Es la abertura formado por dos rayos
divergentes que tienen un extremo común que se
denomina vértice.
ELEMENTOS DE UN ANGULO:
0º < < 180º
0º < < 90º
CLASIFICACIÓN SEGÚN SU MEDIDA
a) ÁNGULO CONVEXO
a.1) ÁNGULO AGUDO
= 90º
90º < < 180º
a.2) ÁNGULO RECTO
a.3) ÁNGULO OBTUSO
= 90º
+ = 180º
CLASIFICACIÓN SEGÚN SU SUMA
a) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
b) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
CLASIFICACIÓN SEGÚN SU POSICIÓN
a) ÁNGULOS ADYACENTES b) ÁNGULOS CONSECUTIVOS
ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE
Son congruentes
Puede formar más ángulosUn lado común
01. Ángulos alternos internos:
m 3 = m 5; m 4 = m 6
02. Ángulos alternos externos:
m 1 = m 7; m 2 = m 8
03. Ángulos conjugados internos:
m 3+m 6=m 4+m 5=180°
04. Ángulos conjugados externos:
m 1+m 8=m 2+m 7=180°
05. Ángulos correspondientes:
m 1 = m 5; m 4 = m 8
m 2 = m 6; m 3 = m 7
ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS
Y UNA RECTA SECANTE
1 2
34
5 6
78
+ + = x + y
x
y
01.-Ángulos que se forman por una línea poligonal entre
dos rectas paralelas.
PROPIEDADES DE LOS ANGULOS
+ + + + = 180°
02.- ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS
+ = 180°
03.- ÁNGULOS DE LADOS PERPENDICULARES
El complemento de la diferencia entre el suplemento
y el complemento de un ángulo “X” es igual al
duplo del complemento del ángulo “X”. Calcule la
medida del ángulo “X”.
90 - { ( ) - ( ) } = ( )180° - X 90° - X 90° - X2
90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X
90° - 90° = 180° - 2X
2X = 180° X = 90°
RESOLUCIÓN
Problema Nº 01
La estructura según el enunciado:
Desarrollando se obtiene:
Luego se reduce a:
Si m // n . Calcule la medida del ángulo ”X”
2
x
m
n
2
Problema Nº 02
3 + 3 = 180°
+ = 60°
Ángulos entre líneas poligonales
X = + X = 60°
RESOLUCIÓN
2
x
m
n
2
x
Ángulos conjugados
internos
PROBLEMA 01.- Si L1 // L2 . Calcule la m x
A) 10° B) 20° C) 30° D) 40° E) 50°
x
4x
3xL1
L2
m
n
30°
X
PROBLEMA 02.- Si m // n . Calcule la m x
A) 18° B) 20° C) 30° D) 36° E) 48°
PROBLEMA 03.- Si m // n . Calcule la m
A) 15° B) 22° C) 27° D) 38° E) 45°
3
33
m
n