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UNIVERSIDADE DE CUIABÁ - UNIC
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU
MESTRADO EM CIÊNCIAS AMBIENTAIS
ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DO RESERVATÓRIO DE
APROVEITAMENTO MÚLTIPLO DE MANSO NAS VAZÕES
DO RIO CUIABÁ
Dahiane Dos Santos Oliveira Zangeski
CUIABÁ – MT
2020
UNIVERSIDADE DE CUIABÁ - UNIC
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU
MESTRADO EM CIÊNCIAS AMBIENTAIS
ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DO RESERVATÓRIO DE
APROVEITAMENTO MÚLTIPLO DE MANSO NAS VAZÕES
DO RIO CUIABÁ
Dahiane dos Santos Oliveira Zangeski
Orientador: Prof. Dr. Fernando da Silva Sallo
Coorientador: Prof. Dr. José de Souza Nogueira
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Ciências Ambientais da
Universidade de Cuiabá, como parte dos
requisitos para obtenção do título de Mestre em
Ciências Ambientais.
CUIABÁ – MT
2020
Dados internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca UNIC Z29a ZANGESKI, Dahiane dos Santos Oliveira
Análise da influência do reservatório de aproveitamento múltiplo de manso nas vazões do rio Cuiabá. / Dahiane dos Santos Oliveira Zangeski - Cuiabá, MT 2020
86 p.: il.
Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-graduação em Ensino de stricto sensu, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Ciências Ambientais. Universidade de Cuiabá - UNIC, 2020.
Orientador: Prof.º Dr. José de Souza Nogueira Coorientador: Prof.º Dr. Fernando da Silva Sallo
1. Pantanal. 2. Weibul. 3. Gumbel. 4. Usina Hidrelétrica de Manso. Título I
CDU:504.03/.05(817.2)
Terezinha de Jesus de Melo Fonseca - CRB1/3261
UNIVERSIDADE DE CUIABÁ
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU MESTRADO
EM CIÊNCIAS AMBIENTAIS
FOLHA DE APROVAÇÃO
Dahiane dos Santos Oliveira Zangeski
ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DO RESERVATÓRIO DE
APROVEITAMENTO MÚLTIPLO DE MANSO NAS VAZÕES
DO RIO CUIABÁ
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em nível de Mestrado em
Ciências Ambientais da Universidade de Cuiabá - UNIC, como parte do requisito para a
obtenção do título de Mestre em Ciências Ambientais conferida pela Banca Examinadora
formada pelos professores:
Prof. Dr. Fernando da Silva Sallo
Universidade de Cuiabá - UNIC
(Orientador)
Prof. Dr. José Souza Nogueira Universidade Federal de Mato Grosso - UFMT
(Examinador)
Prof. Dra. Luciana Sanches
Universidade Federal de Mato Grosso - UFMT
(Examinadora)
Cuiabá, 03 de novembro de 2020.
AGRADECIMENTOS
A Deus pela minha existência.
Ao meus pais, Enoque Barros e Maria Joanice, pelos ensinamentos, exemplos de vida e pelo
incentivo nos estudos.
Ao meu esposo Jonathan, que sempre confiou no meu potencial e por isso me incentiva, ajuda,
sonha comigo, torna meus dias muito mais felizes e sempre me acompanha em todas minhas
conquistas.
A toda minha família, em especial a minha irmã Sandra Cristina e minha cunhada Thamiris
Zangeski pela motivação e apoio incansável ao longo de todo esse percurso.
Aos meus orientadores Dr. Fernando da Silva Sallo e Dr. José de Souza Nogueira, por ter
depositado em mim um voto de confiança para a realização deste trabalho, pelas contribuições
valorosas e amizade que nortearam nossas discussões.
A professora da banca examinadora Dra. Luciana Sanches pela sua disponibilidade, ajuda e
valiosas sugestões.
A todos os professores do Programa de Pós-Graduação em Ciências Ambientais da
Universidade de Cuiabá, pelo conhecimento transmitido.
A meus colegas de turma, pelos momentos alegres em especial a amiga Mariana Giraldelli.
A Universidade de Cuiabá e a coordenadora Fabricia, pelo apoio e incentivo a minha formação.
RESUMO
ZANGESKI, D.S.O. Análise Da Influência Do Reservatório De Aproveitamento Múltiplo
De Manso Nas Vazões Do Rio Cuiabá. 2020. 86f. Dissertação (Mestrado em Ciências
Ambientais), Universidade de Cuiabá – UNIC, Cuiabá, 2020.
No ano de 1999 foi construída a Usina Hidrelétrica -UHE no rio Manso que é um dos
principais afluentes do rio Cuiabá e contribui com as descargas do Pantanal Norte, podendo
assim influenciar no regime das vazões, alteração dos sistemas ecológicos e distribuição da
biodiversidade. Assim esse estudo teve o objetivo de analisar a influência do reservatório
múltiplo de Manso nas vazões do rio Cuiabá. Para isso, verificou as vazões médias, máximas e
mínimas para o período antes do funcionamento da UHE de Manso (1933 a 1998) e com
funcionamento UHE de Manso (2002 a 2016). Também foram feitas previsões das vazões
máximas e mínimas pelo método de Gumbel e Weibull. Na análise dos modelos de previsão da
distribuição de valores extremos, todos os modelos tiveram aderência aos valores observados,
porém o método de Weibull teve melhor ajuste. Conclui-se que apesar da barragem diminuir os
eventos de cheias e secas, ela manteve a garantia do regime de vazões anteriores ao seu
funcionamento, corroborada pela análise da curva de permanência, em que a disponibilidade
hídrica aumentou aproximadamente 80% para a Q95 e 72% para a Q90. No entanto, foi
observado uma tendência de diminuição de vazão do rio Cuiabá com o funcionamento da UHE
de Manso, havendo a necessidade de monitoramento em tempos futuros com o intuito de
assegurar a disponibilidade hídrica.
Palavras-chave: Pantanal; Weibul; Gumbel; Usina Hidrelétrica de Manso
ABSTRACT
ZANGESKI, D.S.O. Analysis of the Influence of the Manso Multiple Use Reservoir in the
Flow of the Cuiabá River. 2020. 86f. Dissertation (Master in Environmental Sciences),
University of Cuiabá - UNIC, Cuiabá, 2020.
In 1999, the Hydroelectric Plant -UHE was built on the Manso River, which is one of
the main tributaries of the Cuiabá River and contributes to discharges from the North Pantanal,
thus influencing the flow regime, changing ecological systems and distributing biodiversity.
Thus, this study aimed to analyze the influence of the Manso multiple reservoir on the flow of
the Cuiabá River. For this, it verified the average, maximum and minimum flows for the period
before the operation of the Manso HPP (1933 to 1998) and with operation of the Manso HPP
(2002 to 2016). Forecasts of maximum and minimum flows were also made using the Gumbel
and Weibull method. In the analysis of the prediction models of the distribution of extreme
values, all models had adherence to the observed values, however the Weibull method had
better adjustment. It is concluded that although the dam reduces the events of floods and
droughts, it maintained the guarantee of the flow regime prior to its operation, corroborated by
the analysis of the permanence curve, in which water availability increased approximately 80%
for Q95 and 72 % for Q90. However, a tendency to decrease the flow of the Cuiabá River was
observed with the operation of the Manso HPP, with the need for monitoring in future times in
order to ensure water availability.
Keywords: Pantanal; Weibul; Gumbel; Manso Hydroelectric Power Plant
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1- Ciclo hidrológico ..................................................................................................... 22
Figura 2 - Ilustração do efeito da urbanização sobre o ciclo hidrológico (os percentuais se
referem à parcela da precipitação que “segue” cada uma das fases do ciclo) .......................... 24
Figura 3 - Indicação dos divisores de águas de uma bacia hidrográfica ................................. 25
Figura 4 - Réguas linimétricas no rio Cuiabá, no bairro Porto. ............................................... 31
Figura 5 - Características dos leitos do rio .............................................................................. 33
Figura 6 - Curva de permanência do rio Taquari em Muçum com eixo das vazões logarítmico
para dar destaque à faixa de vazões mais baixas ...................................................................... 36
Figura 7 - Localização da estação fluviométrica na bacia hidrográfica do Rio Cuiabá .......... 43
Figura 8 - Vazões anuais médias, máximas e mínimas para o rio Cuiabá no período de 1933 a
2016. A parte cinza representa o período para enchimento do reservatório entre os anos de 1998
e 2001. ...................................................................................................................................... 49
Figura 9 - Vazões mensais médias, máximas e mínimas para o rio Cuiabá no período de 1933
a 1998. ...................................................................................................................................... 51
Figura 10 - Vazões mensais médias, máximas e mínimas para o rio Cuiabá no período de 2001
a 2016. ...................................................................................................................................... 52
Figura 11 - Nível d`água anual médio, máximo e mínimo para o rio Cuiabá no período de 1933
a 2016. ...................................................................................................................................... 54
Figura 12 - Nível d’água anual médio do rio Cuiabá com precipitação anual acumulada no
período de 1961 a 2016. ........................................................................................................... 57
Figura 13 - Nível d`água mensal médio, máximo e mínimo para o rio Cuiabá no período de
1933 a 1998. ............................................................................................................................. 59
Figura 14 - Nível d`água mensal médio, máximo e mínimo para o rio Cuiabá no período de
2002 a 2016. ............................................................................................................................. 59
Figura 15 - Precipitação acumulada mensal para Cuiabá-MT no período de 1961 a 2016 60
Figura 16 – a) Vazão anual mínima com média de 7 dias e frequência acumulada, para as
distribuições de Gumbel e Weibull, no período de 1933 a 1998. b) Vazão anual mínima com
média de 7 dias e densidade para as distribuições de Gumbel e Weibull, no período de 1933 a
1998. c) Quantis empíricos e teóricos das distribuições de Gumbel e Weibull, no período de
1933 a 1998. d) Probabilidades empíricas e teóricas das distribuições de Gumbel e Weibull, no
período de 1933 a 1998. ........................................................................................................... 63
Figura 17 - a) Vazão anual mínima com média de 7 dias e frequência acumulada, para as
distribuições de Gumbel e Weibull, no período de 2002 a 2016. b) Vazão anual mínima com
média de 7 dias e densidade para as distribuições de Gumbel e Weibull, no período de 2002 a
2016. c) Quantis empíricos e teóricos das distribuições de Gumbel e Weibull, no período de
2002 a 2016. d) Probabilidades empíricas e teóricas das distribuições de Gumbel e Weibull, no
período de 2002 a 2016. ........................................................................................................... 64
Figura 18 - Vazão mínima anual (Q7) com o tempo de retorno e intervalo de confiança (IC)
para as distribuições Gumbel e Weibull, no período de 1933 a 1998. ..................................... 65
Figura 19 - Vazão mínima anual (Q7) com o tempo de retorno e intervalo de confiança (IC),
para as distribuições Gumbel e Weibull, no período de 2002 a 2016. ..................................... 65
Figura 20 - a) Vazão anual máxima e frequência acumulada, para as distribuições de Gumbel
e Weibull, no período de 1933 a 1998. b) Vazão anual máxima e densidade para as distribuições
de Gumbel e Weibull, no período de 1933 a 1998. c) Quantis empíricos e teóricos das
distribuições de Gumbel e Weibull, no período de 1933 a 1998. d) Probabilidades empíricas e
teóricas das distribuições de Gumbel e Weibull, no período de 1933 a 1998 .......................... 67
Figura 21 - a) Vazão anual máxima e frequência acumulada, para as distribuições de Gumbel
e Weibull, no período de 2002 a 2016. b) Vazão anual máxima e densidade para as distribuições
de Gumbel e Weibull, no período de 2002 a 2016. c) Quantis empíricos e teóricos das
distribuições de Gumbel e Weibull, no período de 2002 a 2016. d) Probabilidades empíricas e
teóricas das distribuições de Gumbel e Weibull, no período de 2002 a 2016 .......................... 68
Figura 22 - Vazão máxima anual com o tempo de retorno e intervalo de confiança (IC) para as
distribuições Gumbel e Weibull, no período de 1933 a 1998. ................................................. 69
Figura 23- Vazão máxima anual com o tempo de retorno e intervalo de confiança (IC) para as
distribuições de Gumbel e Weibull, no período de 2002 a 2016. ............................................. 69
Figura 24 - Regressão linear entre vazão mínima com média de 7 dias (Q7) e o tempo em anos
para antes (1933 a 1998) e depois (2002 a 2016) da construção da UHE de Manso. .............. 70
Figura 25 - Regressão linear entre vazão máxima e o tempo em anos para antes (1933 a 1998)
e depois (2002 a 2016) da construção da UHE de Manso. ....................................................... 72
Figura 26 - Regressão linear entre vazão máxima anual e área de infraestrutura urbana para o
período de 1985 a 1998. ........................................................................................................... 72
Figura 27 - Curva de permanência para antes e depois da construção da UHE de Manso. 73
Figura 28 - Curva de permanência para antes (1983 – 1998) e com (2002-2016) do
funcionamento da UHE de Manso. .......................................................................................... 74
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Característica ecológica associado ao regime hidrológico ..................................... 28
Tabela 2 - Período de retorno para diferentes obras hidráulicas ............................................. 34
Tabela 3 - Caracterização hidrológica das sub-bacias do alto Cuiabá e do médio Cuiabá 45
Tabela 4 – Média, desvio padrão e teste de Mann-Whitney para 15 anos antes do início da
construção e 15 anos depois do início do funcionamento da UHE de Manso para as variáveis
vazão máxima (Qmax), vazão mínima (Qmin), vazão média (Qmed) e precipitação (PPT) 51
Tabela 5 - Nível d`água máximo mensal acima de 850 cm (cota de alerta), probabilidade de
ocorrência (P), e tempo de retorno (T) em meses e anos para o rio Cuiabá no período de 1933
a 2016. ...................................................................................................................................... 55
Tabela 6 - Correlação de Spearman para as médias, máximas e mínimas mensais de vazão (Q)
e nível de água (Y), e acumulado médio mensal de precipitação (Ppt) para o rio Cuiabá 61
Tabela 7 - Parâmetro de escala (α), parâmetro de posição (β), média (𝑥) e desvio padrão (σ),
para os métodos de Gumbel e Weibull, nos períodos de antes (1933 a 1998) e com
funcionamento (2002 a 2016) da UHE de Manso. ................................................................... 62
Tabela 8 - Testes de aderência Kolmogorov-Smirnov (KS) das distribuições de probabilidade
(5%), nos períodos de antes (1933 a 1998) e com funcionamento (2002 a 2016) da UHE de
Manso. ...................................................................................................................................... 62
Tabela 9 - Parâmetro de escala (α ), parâmetro de posição (β), média (𝑥) e desvio padrão (σ),
para os métodos de Gumbel e Weibull respectivamente, nos períodos de antes e depois da
construção da UHE de Manso .................................................................................................. 66
Tabela 10 - Teste de aderência Kolmogorov-Smirnov (KS) das distribuições de probabilidade
(5%), e erro quadrado médio, nos períodos de antes e depois da construção da UHE de
Manso. ...................................................................................................................................... 67
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS ........................................................................................................... 12
RESUMO ................................................................................................................................ 13
ABSTRACT ............................................................................................................................ 14
LISTA DE ILUSTRÇÕES ..................................................................................................... 15
LISTA DE TABELAS ............................................................................................................ 17
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 20
1.1. OBJETIVOS ..................................................................................................................... 21
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .................................................................................... 22
2.1. Ciclo Hidrológico .............................................................................................................. 22
2.2. Bacia Hidrográfica ............................................................................................................ 25
2.3. Vazões ............................................................................................................................... 26
2.4. Tempo de retorno e probabilidade de excedência ............................................................. 34
2.5. Estatística .......................................................................................................................... 36
2.5.1. Regressão linear .............................................................................................................. 36
2.5.2. Coeficiente de correlação de Pearson ............................................................................. 37
2.5.1. Distribuição de valores extremos .................................................................................... 37
2.5.2. Distribuição de Gumbel (máximo e mínimos) ............................................................... 38
2.5.3. Distribuição Weibull ....................................................................................................... 39
2.5.1. Diagrama Quantis-Quantis ............................................................................................. 41
2.5.2. Intervalo de confiança ..................................................................................................... 41
2.5.3. Teste de Aderência .......................................................................................................... 42
3. MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................................. 43
3.1. Local de Estudo ................................................................................................................. 43
3.2. Determinação da precipitação ........................................................................................... 46
3.3. Determinação das vazões, nível do rio e uso e ocupação ................................................. 46
3.4. Análises estatísticas ........................................................................................................... 48
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................................... 49
4.1. Análise anual e mensal das vazões.................................................................................... 49
4.2. Análise anual e mensal dos níveis de água e precipitação ................................................ 53
4.3. Estimativa da Vazão Mínima ............................................................................................ 62
4.4. Estimativa da Vazão Máxima ........................................................................................... 66
4.5. Tendência das vazões ........................................................................................................ 70
4.6. Curva de permanência ....................................................................................................... 73
5. CONCLUSÃO .................................................................................................................... 75
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 76
20
1. INTRODUÇÃO
A água é o recurso que apresenta os mais variados usos e é fundamental à
sobrevivência de todos os seres que habitam a Terra, o entendimento do regime de
vazões dos cursos de água é importante para gestão hídrica, pois podem produzir
severas perdas econômicas, comprometer ou retardar o desenvolvimento de regiões e,
em situações extremas, conduzir a perda de vidas humanas e também comprometer o
equilíbrio dos ecossistemas.
Portanto, o conhecimento de series históricas de vazão máxima, podem ser
utilizadas no dimensionamento de medidas estruturais e não estruturais da bacia para
evitar possíveis falhas. Já o período de estiagens, podem comprometer os diferentes
usos de corpos de água fazendo se necessário conhecer qual a vazão disponível para
alocação dos usuários, podendo restringir ou inviabilizar o fornecimento de água para
abastecimento industrial, irrigação, dessedentação de animais e abastecimento
humano, dentre outros.
Observa-se com certa frequência em períodos chuvosos a ocorrência de
enchentes e alagamentos em zonas urbanas, pois com a intensificação do processo de
urbanização ocasionou-se um aumento na construção de mais moradias sem o devido
planejamento, resultando em uma crescente impermeabilização do solo que gera
redução da infiltração de água no solo e o aumento do escoamento superficial. As
mudanças climáticas decorrentes de causas naturais ou antrópicas, também podem
influenciar no ciclo hidrológico de determinadas áreas do planeta, podendo
incrementar os períodos de chuva e de seca. A retirada da vegetação para dar lugar a
urbanização faz com que possa ocorrer a diminuição da evapotranspiração e aumento
dos núcleos de condensação na atmosfera devido as atividades humanas realizadas,
fazendo variar a precipitação, esta que influencia nos níveis dos rios.
A vista disso, um monitoramento dos recursos hídricos, faz-se necessário o
conhecimento do ciclo hidrológico urbano e do processo chuva-vazão, já que, a
variação do nível de um rio depende das características climatológicas e físicas da
bacia hidrográfica.
Outro motivo que pode contribuir com as alterações hidrológicas é a presença
de estruturas hidráulicas, pois têm o potencial de comprometer sistemas ecológicos e
regime de vazões com consequências presentes a montante, como migração de peixes
21
e retenção de nutrientes e a jusante da estrutura, como queda de fertilidade do solo e
distribuição da biodiversidade. Tais influências geram a necessidade de mais estudos
sobre os impactos provocados para uma melhor implementação de estratégias e metas
na gestão dos recursos hídricos e biológicos.
A água que é considerada um recurso finito, e para sua manutenção no quesito
de qualidade e quantidade para atendimento dos seus múltiplos usos, é importante a
informação de análises representativas das vazões para assegurar o curso hídrico e o
fluxo para os usuários, como por exemplo o direito de outorga que tem-se mostrado
eficiente instrumento de mitigação de conflitos pelo uso, o que proporciona
distribuição entre os usuários e regulariza obras a serem implementadas.
1.1. OBJETIVOS
Com isso esse trabalho tem como objetivo geral analisar a influência do
reservatório de aproveitamento múltiplos de Manso nas vazões do rio Cuiabá.
Para se chegar ao objetivo geral, propõe-se os seguintes objetivos específicos:
- Analisar as vazões mínimas, médias e máximas do rio Cuiabá no período antes e com
funcionamento da barragem de Manso;
- Verificar a aplicabilidade dos modelos de Weibull e Gumbel para modelagem das
vazões no período antes e com funcionamento da barragem de Manso;
- Determinar a curva de permanência do rio Cuiabá no período antes e com
funcionamento da barragem de Manso.
- Verificar correlações entre vazões máximas e uso e ocupação do solo da bacia
hidrográfica de Cuiabá
22
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1. Ciclo Hidrológico
O ciclo hidrológico é o fenômeno global de circulação fechada da água entre a
superfície terrestre e a atmosfera, impulsionado fundamentalmente pela energia solar
associada à gravidade e à rotação terrestre, sendo que, o ciclo só é fechado me nível
global, à medida que considere áreas menores de drenagem, fica mais caracterizado
como um ciclo aberto a nível local (TUCCI, 2014). Pode-se resumir pelo processo
natural de evaporação, transpiração, condensação, precipitação, escoamento,
infiltração, percolação da água no solo e nos aquíferos (RIGHETTO, 1998).
A evapotranspiração é considerada como a perda de água por evaporação do
solo e transpiração da planta, sendo que, a água liquida é convertida para vapor de
água e neste estado é transferida para atmosfera. Esse processo ocorrerá quando houver
ingresso de energia no sistema, proveniente do sol e ou da atmosfera (TUCCI, 2014).
A energia é necessária para levar a água do estado líquido ao estado de vapor
(REICHARDT, 2004.)
Observa-se a ilustração do ciclo hidrológico na Figura 1. À medida que a
umidade do ar sobe na atmosfera, resfria-se. Eventualmente, há umidade acumulada
suficiente que, com o resfriamento da massa forma pequenos cristais ou gotículas.
Devido ao aumento do peso, a tendência é a precipitação (ZILBERMAN, 1997).
Figura 1- Ciclo hidrológico (Fonte: Adaptado de Federal Interagency Stream Restoration Working Group, 1998).
23
Dependendo da cobertura vegetal e da inclinação do terreno, parte da água
escorre pela superfície do solo, parte é infiltrada. Mello e Silva (2013) dividem o
escoamento em três componentes: escoamento superficial, escoamento subsuperficial
e escoamento de base ou subterrâneo.
A infiltração é o processo que define a entrada da água no solo e determina
quanto de água penetra no solo e quanto escoa superficialmente. O uso do solo exerce
significativa influência sobre a infiltração e por meio do manejo integrado de bacias
hidrográficas, baseados em técnicas conservacionistas de solo e água, pode-se
modificar a capacidade de infiltração (LIMA, 2008).
De acordo com Zilberman (2008) a água que forma os riachos é derivada de
duas fontes: o run off direto, consequência da precipitação e o aparecimento na
superfície de águas subterrâneas ou fluxo básico, que é o dry weather flow ou fluxo
em tempo seco, que resulta do gotejamento da água subterrânea ao cursos d’água em
qualquer formato, a partir de suas margens. No entanto, o escoamento superficial
resultante das precipitações é considerado o componente preponderante na formação
de cheias ou aumento de vazões dos cursos de água (PINTO et al., 1973)
No afloramento da água do lençol freático à superfície, é fundamental que haja
infiltração, percolação e abastecimento do lençol freático pela água proveniente da
precipitação. No entanto, é necessário reduzir as perdas de água por escoamento
superficial e promover a efetiva recarga do lençol freático através da infiltração
(VILAR, 2007).
A presença da cobertura vegetal e matéria orgânica atuam reduzindo a erosão
hídrica, uma vez que promove a dissipação da energia cinética das gotas da chuva,
diminuindo a desagregação das partículas de solo e o selamento superficial,
favorecendo a infiltração de água. Atua, ainda, na redução da velocidade do
escoamento superficial e, consequentemente, no potencial erosivo da enxurrada
(COGO et al., 1984; ZHOU et al., 2002).
A presença da vegetação na superfície do solo contribui para obstaculizar o
escoamento superficial, favorecendo a infiltração em percurso, e ainda tende a retardar
o escoamento e aumentar as perdas por evapotranspiração. Assim nas bacias urbanas
onde a cobertura é alterada, tornando mais impermeável, o escoamento superficial e
pico aumentam (TUCCI, 2014).
A urbanização tem efeitos negativos em uma bacia urbana, pois quanto mais
urbanizada é uma área, maior será o escoamento superficial, propiciando uma maior
24
vazão no curso hídrico (TUCCI; MARQUES, 2000). Para ilustrar o efeito da
substituição da cobertura natural do solo pela urbanização sobre o ciclo hidrológico,
tem-se a Figura 2.
Figura 2 - Ilustração do efeito da urbanização sobre o ciclo hidrológico (os percentuais
se referem à parcela da precipitação que “segue” cada uma das fases do ciclo). (Fonte: Adaptado de Federal Interagency Stream Restoration Working Group, 1998).
Observa-se a Figura 2 que, após uma impermeabilização entre 30% e 50% da
superfície, o escoamento superficial passa a corresponder a 55% do total precipitado,
enquanto esse percentual era equivalente a apenas 10% da precipitação para a situação
de cobertura natural do solo.
Evidências nos estudos de modelagem realizados por vários autores como por
exemplo, Nobre et al., (1991), Betts et al., (2000), Chase et al., (2000) e Zhao et al.,
(2001) demonstram que mudanças na cobertura superficial podem ter um impacto
significativo no clima regional e global.
25
2.2. Bacia Hidrográfica
A bacia hidrográfica consiste em uma área fechada topograficamente,
delimitada no espaço geográfico pelo divisor de águas, conforme a Figura 3,
representado pela linha que une pontos de cotas mais elevadas, e após eventos de
precipitação o escoamento converge para uma seção comum, denominada seção de
controle ou exutório da bacia. (MELLO, 2013; GARCEZ; ALVAREZ, 1988;
VALENTE e GOMES, 2005)
Figura 3 - Indicação dos divisores de águas de uma bacia hidrográfica. (Fonte: DAEE, 2005).
As sub-bacias são áreas de drenagem dos tributários do curso d’água principal.
Para Faustino (1996), as sub-bacias possuem áreas maiores que 100 km². Já Santana
(2003) afirma que as bacias podem ser desmembradas em um número qualquer de sub-
bacias, dependendo do ponto de saída considerado ao longo do seu eixo-tronco ou
canal coletor. Cada bacia hidrográfica interliga-se com outra de ordem hierárquica
superior, constituindo, em relação à última, uma sub-bacia. Portanto, os termos bacia
e sub-bacias hidrográficas são relativos.
O comportamento hidrológico de uma bacia hidrográfica é função de suas
características geomorfológicas (forma, relevo, área, geologia, rede de drenagem, solo
etc.) e do tipo da cobertura vegetal existente (LIMA, 1976). O tempo necessário para
a água precipitada no ponto mais na bacia, deslocar-se até o exutório é conhecido como
tc - tempo de concentração (TUCCI, 1998). Os autores Villela e Matos (1975)
caracterizando o período entre o fim da precipitação e o ponto de inflexão dos
26
hidrogramas, o tempo de concentração (tc) quantifica o tempo para que toda a bacia
contribua simultaneamente para o escoamento de uma dada seção. Existem vários
fatores que podem influenciar o tc, como a distância entre os pontos de interesse, a
forma da bacia, tipo de vegetação entre outros.
2.3. Vazões
Garcez e Alvarez (1988) define vazão como a relação entre o volume escoado
e o intervalo de tempo que escoa ou é igual ao produto da velocidade média pela área
da seção. Portanto a área molhada influência na velocidade, por exemplo, um rio ao
diminuir sua seção a vazão precisa ser percorrido no mesmo intervalo de tempo, por
consequência a velocidade aumenta. A vazão também se relaciona diretamente ao
escoamento superficial podendo ser resultante da precipitação incidente sobre a bacia,
ou decorrente dos rios e seus afluentes.
Pinto et al. (1976) diferenciam as vazões normais das vazões de pico ou de
inundação, termos também utilizados para se referir à vazão máxima, o primeiro caso
se refere a vazões que escoam ordinariamente no curso d’água, e o segundo, às vazões
que excedem a capacidade normal das seções de escoamento nos cursos d’água, ou
seja, vazões que ultrapassam os valores normais para determinada bacia. Já Tucci
(2004) define vazão máxima de um rio como o valor que é associado a um risco de ser
igualado ou ultrapassado.
Esse valor é utilizado tanto na previsão de enchentes quanto nos projetos de
medidas estruturais e não estruturais de controle de inundações, tais como canais,
bueiros, zoneamentos e sistemas de previsão e alerta. Portanto entre os objetivos mais
comuns dos estudos de vazão máxima está o dimensionamento de obras hidráulicas,
realizados principalmente em estudos de engenharia civil, como os de Santos (2010),
Ilha et al. (2010), Teixeira et al. (2011).
Estruturas hidráulicas como usina hidrelétrica podem influenciar no
ecossistema (Nilsson et al., 2005), pois altera o regime de fluxo dos rios a jusante,
podendo reduzir ou aumentar os níveis d’água e ainda altera a frequência, duração,
magnitude, previsibilidade e variabilidade dos eventos dos fluxos (POFF et al., 1997;
NILSSON; BERGGREN, 2000).
As variações de vazão, segundo Alber (2002) também influenciam no
estabelecimento do habitat estuarino e no padrão de distribuição temporal e espacial
27
da salinidade. A alteração da distribuição natural da vazão ao longo do ano pode
implicar em: prejuízo na desova e no desenvolvimento de peixes e moluscos, aumento
do estresse fisiológico da população bentônica e das plantas, alterações nas
comunidades vegetais e mudanças na biologia do zooplâncton (ALBER 2002;
SKLAR; BROWDER, 1998).
Junk et al. (2006) afirma que o Pantanal de Mato Grosso tem uma área de cerca
de 160.000 km², é a maior planície de inundação do mundo. Sabe-se que o rio Cuiabá
é um dos principais contribuintes para formação do Pantanal Norte, Brasil (1997)
afirma que em todo o sistema do Pantanal, cerca de 70% da água tem origem na parte
norte da bacia, sendo o rio Cuiabá, com cerca de 40% da água do sistema, o principal
afluente formador do Pantanal e a usina hidrelétricas de Manso é situada em uns dos
principais contribuintes do rio Cuiabá, possuindo um reservatório que cobre cerca de
427 km² (FURNAS, 2020).
A maioria dos lagos do Pantanal é conectada a rios e influenciada pelo pulso
de inundação que representa um equilíbrio dinâmico na estrutura dos sistemas (JUNK
et al., 1989; NEIFF, 1990). Pois a maior parte da biota que faz parte de um sistema
fluvial é relacionada com os pulsos de inundações e seca (LARGE; PRACH, 1999).
Na Tabela 1 são observadas algumas características ecológicas associada ao regime
hidrológico.
Para Collischonn et al, (2005) o regime realmente hidro-ecológico, deve
garantir as variações da sazonalidade e valores das vazões naturais (com base na série
histórica de dados hidrológicos e limnológicos). A quantidade de água necessária para
dar sustentabilidade ecológica a um rio é variável no tempo, e os critérios de definição
de vazão remanescente nos rios devem contemplar não apenas as situações de vazões
mínimas durante os períodos de estiagem, mas também os outros períodos que
caracterizam o regime hidrológico.
28
Tabela 1 - Característica ecológica associado ao regime hidrológico
Cheias Vazões mínimas Vazões altas
- Modificam a calha do rio,
criando curvas, bancos de
areia, ilhas, praias, área de
maior ou menor velocidade
de água e diversidade de ambientes;
- São suficientemente baixas
para concentrar presas em
áreas limitadas, e assim,
favorecer os predadores
durante um período limitado do tempo;
- Determinam o tipo de
sedimentos do fundo do
rio;
- Inundam as planícies,
depositando sedimento e
nutrientes necessários para a vegetação terrestre;
- São suficientemente baixas
para eliminar ou reduzir a
densidade de espécies invasoras;
- Evitam a invasão do
leito do rio por plantas
terrestres;
- Inundam e criam lagoas
marginais na planície
criando oportunidades de
reprodução e alimentação
para peixes e aves;
- São suficientemente altas
para manter a qualidade da
água, especialmente a
temperatura e a concentração
de oxigênio dissolvido;
- Renovam a água
armazenada em lagos
marginais, braços
mortos do rio e em
regiões de estuários.
- Indicam o início do
período de migração ou de
reprodução para algumas espécies de peixes;
- São suficientemente altas
para manter o nível do lençol
freático na planície;
- Eliminam ou reduzem o
número de espécies
invasoras ou exóticas;
- São suficientemente baixas
para expor bancos de areia e
praias que são utilizadas para
reprodução de répteis ou aves;
- Controlam a abundância
de plantas nas margens e na
planície
São suficientemente baixas
para secas áreas de inundação
temporária.
- Espalham sementes de plantas na planície.
(Fonte: Adaptado de Petts e Maddock, 1994; Postel e Richter, 2012; Collischonn et al, 2005).
As vazões mínimas são utilizadas para a avaliação das disponibilidades
hídricas em bacias hidrográficas e comportamento do escoamento subterrâneo (DE
MELLO, 2010). Utilizada também para caracterizar uma condição de garantia de água
no manancial, como requisitos para os cálculos de alocação da água, de modo que,
quando essas vazões mínimas ocorram, os usuários ou os usos prioritários mantenham
suas retiradas de água (CARDOSO DA SILVA; MONTEIRO, 2004). É importante ter
o seu conhecimento principalmente no período de seca que pode acarretar problemas
de abastecimento de água para as cidades. Assim o conhecimento da vazão mínima
pode ser utilizado para fazer a gestão dos recursos hídricos, pois diversos órgãos
29
gestores de recursos hídricos utilizam uma porcentagem dessa vazão para indicar o
máximo valor outorgável de água.
Araújo (2006), estudando características pedológicas mais importantes para
recarga subterrânea e manutenção do escoamento subterrâneo, comenta que as
características geológicas são primordiais para o entendimento do comportamento de
vazões mínimas, pois determinam as condições de drenagem do aquífero para os
cursos d´água.
As vazões de referência utilizadas, segundo Cardoso da Silva e Monteiro
(2004), são as vazões mínimas, de forma a caracterizar uma condição de alta garantia
de água no manancial. Porém em reservatórios de regularização de vazões o conceito
de vazão de referência associado a uma vazão mínima perde o significado, uma vez
que as infraestruturas de armazenamento são construídas justamente para aumentar a
disponibilidade hídrica que o rio teria naturalmente. Sendo assim, a Agência nacional
de Águas- ANA (2013), considera a vazão regularizada como um valor mais
representativo para a disponibilidade hídrica de reservatórios (exceto os reservatórios
do setor elétrico). A vazão regularizada é a vazão que o reservatório pode fornecer a
longo prazo, sem que o volume mínimo ou volume morto seja atingido. No entanto,
este é um teto teórico, visto que sempre ocorrem perdas por evaporação e vertimento.
Na prática, tem pouca utilidade a vazão mínima de 1 dia, enquanto a as
durações maiores como 7 dias e 30 dias apresentam maior interesse ao usuário, já que
a sequência de vazões baixas é a condição mais crítica na utilização da água (Tucci,
2014). Portanto segundo a ANA (2011) a vazão de referência para outorga deve-se
optar por vazões mais conservadoras, como a Q7,10 e Q95:
Q7,10 é a menor vazão média consecutiva de sete dias que ocorreria com um
período de retorno de uma vez em cada 10 anos.
Q95 é a vazão determinada a partir das observações em um posto fluviométrico
em certo período de tempo, em que em 95% daquele período as vazões foram iguais
ou superiores a ela. Em outras palavras, pode-se aceitar que existe um nível de 95%
de garantia de que naquela seção do curso d’água as vazões sejam maiores do que o
Q95.
A outorga em Mato Grosso pode ser solicitada na superintendência de recursos
hídricos Secretaria do Estado do meio ambiente (SEMA), quando se refere aos rios de
domínio estadual e na ANA quando os rios forem de domínio da união.
30
Segundo a ANA (2018) a Q95 é utilizada como base para o processo de gestão
na RH-Paraguai e tanto a ANA quanto os estados de Mato Grosso e Mato Grosso do
Sul adotam o valor de 70% da Q95 como vazão máxima outorgável para os usos
consuntivos da água. E adota também para vazão de estiagem de 95% de permanência
(Q95) como valor representativo da disponibilidade hídrica superficial.
Fenômenos hidrológicos podem apresentar aleatoriedade nos dados devido à
influência de diversos fatores. Com isso, Naghettini (2007) aconselha que quanto
maior for a quantidade dos dados hidrológicos disponíveis e quanto mais isentos
estiverem de erros de observação e medição, tanto melhores serão as inferências
relativas ao comportamento populacional. A maioria dos hidrólogos considera que
uma boa série de vazões deve conter, pelo menos, 30 anos de dados observados
(GENOVEZ, 2001).
O ajuste de uma distribuição de probabilidade aos valores máximos da série de
dados observados para a obtenção da vazão máxima a partir da distribuição estatística
que melhor se adeque pode ser feito quando os dados disponíveis contemplam uma
boa série de dados de vazão e as condições da bacia hidrográfica não se modificaram
(GENOVEZ, 2001; TUCCI, 2014).
Tucci (2014) considera que as séries amostrais de vazão podem ser anuais ou
parciais. Essas utilizam os valores máximos escolhidos a partir de uma determinada
vazão selecionada, excluindo vazões pequenas. Já as anuais consideram as vazões
máximas ocorridas em cada ano, desprezando os valores máximos ocorridos dentro do
ano.
A estimativa de inundação quando determinada com base em séries históricas
de vazão devem considerar séries hidrológicas (Tucci, 2007):
• homogêneas: cuja média da vazão ou seu desvio padrão não se alterem ao
longo do tempo;
• independentes: observando o ano hidrológico, que é o período entre o início
do mês chuvoso e o final do mês seco. Em geral a cheia máxima de um ano não guarda
dependência com a do ano seguinte;
• representativa para a avaliação do risco: poucos anos de dados muitas vezes
não são necessariamente representativos do risco real de um local.
Há diversos métodos de medição de vazão, tanto em tubulações sob pressão
quanto em escoamentos livres. Segundo Carvalho (2008), em canais fluviais as
medições de vazões podem ser classificadas em diretas e indiretas, essa distinção
31
acontece pelos equipamentos e/ou técnicas empregadas. Para os métodos diretos são
utilizados equipamentos convencionais e precisos, como ecossonda, molinete,
correntômetro e acústico de efeito doppler. De forma diferente, para os métodos
indiretos são utilizadas técnicas mais simples, como método do flutuador e batimetria
manual, realizada com réguas e/ou balizas.
Uma estação fluviométrica deve medir além das vazões o nível do rio. As
medidas de nível de um rio devem ser constituídas de uma sequência de réguas
linimétricas conforme Figura 4, sendo o nível medido por uma leitura direta da régua.
Figura 4 - Réguas linimétricas no rio Cuiabá, no bairro Porto. (Fonte: Barreto, 2011).
Para as medições é necessária uma referência de nível, que é o ponto de altitude
ou altura conhecida, materializado por marco de caráter permanente, utilizado como
apoio de levantamentos altimétricos. Qualquer medida realizada deve ser referenciada
a uma superfície de comparação, no caso a referência de nível (JACCON et al. 1989).
A escolha do nível de referência é arbitrária, entretanto, sempre que possível,
deverá estar relacionada com uma referência de nível oficial. O mais importante é que
a referência escolhida atenda aos níveis mínimos alcançados pelo rio, evitando-se
assim cotas negativas. Deve-se instalar pelo menos duas referências de nível em locais
firmes e protegidos, preferencialmente em estruturas de caráter permanente, como
rochas, pontes e edificações (BARRETO, 2011).
32
A utilização de métodos diretos para determinar a vazão numa seção fluvial é
uma tarefa demorada e, frequentemente, envolve elevados custos, pois os
equipamentos exigem equipe técnica especializada na operação, assim como
manutenção frequente. Tudo isso inviabiliza a obtenção de uma série contínua de
medição de descarga por métodos diretos. Por essas razões, a estimativa das vazões é
realizada de forma indireta mediante o uso da curva-chave (BRUSA; CLARK, 1999).
A construção da curva-chave é realizada com visitas à seção de
monitoramento, com o objetivo de medir os níveis de água com o auxílio de uma régua
linimétrica juntamente com a respectiva vazão e, na sequência, relacioná-las por meio
de uma equação (ALMEIDA; ANACHE, 2013).
Existem diferenças entre enchentes e inundações e alagamentos, após uma
precipitação pode ocorrer de acordo com Dos Santos Junior (2014) as inundações
acontecem quando um rio que normalmente ocupa o leito passa a ocupar o leito maior
e transborda. Diferentemente do conceito de cheia ou enchente de um rio, que nesse
caso não há o transbordamento, conforme a Figura 5, que ocorrem devido a um
processo natural dos cursos hídricos em que os rios tendem a escoar e ocupar o leito
maior. Trata-se de um processo natural do ciclo hidrológico e quando uma população
habita o leito maior de um rio, que envolve riscos, os impactos tornam-se frequentes
(TUCCI E MORELLI, 2005).
A inundações podem ocorrer em razão de dois processos, que ocorrem
isoladamente ou combinados:
As enchentes devido à urbanização - as enchentes aumentam a sua frequência
e magnitude em razão que são as provocadas a impermeabilizar o solo, dessa forma,
a parcela da água que infiltrava passa a escoar pelos condutos, aumentando o
escoamento superficial e o volume que escoava lentamente pela superfície do solo e
ficava retido pelas plantas, com a urbanização, passa a escoar no canal, exigindo maior
capacidade de escoamento das seções. (TUCCI, 2007)
As enchentes de áreas ribeirinhas - ocorrem em rios que geralmente
apresentam dois leitos, um menor e outro maior. O leito menor é onde a água escoa na
maior parte do tempo e o leito maior é o que inunda áreas ribeirinhas acarretando riscos
e perigos à população adjacente (TUCCI E MORELLI, 2005). A população fica sujeita
a inundação quando esta ocupa o leito maior do rio, conforme a ilustração na Figura
05.
33
Figura 5 - Características dos leitos do rio (Fonte: Tucci, 2008).
As inundações localizadas podem ser provocadas por diversos fatores,
estrangulamento da seção do rio devido a aterros e pilares de pontes, estradas, aterros
para aproveitamento da área, assoreamento do leito do rio e lixo; remanso devido a
macrodrenagem, rio principal, lago, reservatório ou oceano; erros de execução e
projeto de drenagem de rodovias e avenidas, entre outros. (TUCCI, 2007)
Já o alagamento pode ser definido como o acúmulo momentâneo de águas em
uma dada área por problemas no sistema de drenagem, podendo ter ou não relação
com processos de natureza fluvial (MINISTÉRIO DAS CIDADES 2007)
A cota de nível do rio é utilizada para sistema de alerta de enchentes da defesa
civil. No estado de Mato Grosso utiliza dos critérios reconhecidos pelo Governo
Federal para decretação de situação de emergência ou de estado de calamidade pública
de um município ou estado de acordo com o Brasil (2012) que afirma:
Situação de emergência quando os danos e prejuízos não suportáveis e
superáveis pelos governos locais e a situação de normalidade pode ser restabelecida
com os recursos mobilizados em nível local ou complementados com o aporte de
recursos estaduais e federais.
Estado de calamidade pública quando os danos e prejuízos não são superáveis
e suportáveis pelos governos locais, mesmo quando bem preparados, e o
restabelecimento da situação de normalidade depende da mobilização e da ação
coordenada das três esferas de atuação do Sistema Nacional de Proteção e Defesa Civil
- SINPDEC e, em alguns casos, de ajuda internacional.
Segundo Cuiabá (2009) o nível de cota de alerta para cheia é 850 cm, se chegar
a 950 cm será classificada como emergência e classificada como calamidade acima de
1100 cm.
34
2.4. Tempo de retorno e probabilidade de excedência
A probabilidade de não excedência é a frequência acumulada com que uma
variável aleatória ocorre com dado valor. Já a probabilidade anual de excedência de
uma determinada vazão é a frequência que esta vazão venha a ser igualada ou superada
num ano qualquer. O tempo de retorno desta vazão é o intervalo médio de tempo, em
anos, que decorre entre duas ocorrências subsequentes de uma vazão maior ou igual
(TUCCI, 2014).
Naghettini (2007) define o tempo de retorno (T) como o valor esperado da
variável geométrica “tempo de recorrência”, em outras palavras está associado a um
certo evento de referência de um processo de Bernoulli indexado em anos, corresponde
ao tempo médio necessário (anos) para que o evento recorra em um ano qualquer e é
igual ao inverso da probabilidade (p) de que tal evento de referência ocorra. Pode ser
definida pela equação 1:
T = 1/p Eq. 1
Segundo Tucci (2014) em hidrologia o risco é a probabilidade que um valor
seja ultrapassado. E projetos de estruturas hidráulicas são elaborados admitindo a
probabilidades de falha, sendo que a probabilidade de falha será menor se a falha desta
estrutura provocar maiores prejuízos e perdas econômicos e humanas.
Geralmente os períodos adotados no caso de microdrenagem são de 10 a 20
anos e, para pontes, definem-se tempos de recorrência de 50 a 100 anos, conforme o
tipo e importância do sistema (DNIT, 2005). Segue Tabela 2 com valores de tempo de
retorno.
Tabela 2 - Período de retorno para diferentes obras hidráulicas.
Obra Hidráulica Período de retorno
(anos)
Bueiros 2 a 10
Galeria de águas pluviais 5 a 20
Pequenas barragens de concreto para abastecimento de água
50 a 100
Canalização a céu aberto trapezoidal 50
Canalização a céu aberto retangular 100
Travessias: pontes, bueiros e estruturas afins 100
Barragem de concreto 500
Extravasor de uma barragem de terra 1000
Vertedor de grandes barragens 10000 (Fonte: Adaptado de Villela; Mattos, 1975; Tucci, 2004; DAEE, 2005).
35
Para Tucci (2014), embora não seja possível prever as vazões máximas anuais
que ocorrerão no futuro distante, pode-se afirmar que as frequências de ocorrência do
passado serão validas para o futuro. Por exemplo a ocorrência de uma cheia com o
período de retorno de 10 anos, quer dizer que a vazão máxima de 10 anos de tempo de
retorno (TR =10 anos) é excedida em média 1 vez a cada dez anos. Isto não significa
que 2 cheias de TR = 10 anos não possam ocorrem em 2 anos seguidos. Também não
significa que não possam ocorrer 20 anos seguidos sem vazões iguais ou maiores do
que a cheia de TR=10 anos.
As frequências calculadas são as probabilidades de ocorrência de certos
eventos (NAGHETTINI, 2007). Pode ser calculada conforme equação 2, descrita por
Villela & Matos (1975), sendo que, “P” é a probabilidade de ocorrência, “m” é a ordem
da classe e “n” é o número de anos analisados.
𝑷 = 𝐦
𝐧+𝟏
Eq. 2
Naghettini e Pinto (2007) A função acumulada de probabilidade (FAP) indica
a probabilidade (p) da variável X ser menor ou igual ao argumento. Para calcular as
vazões relacionadas a um certo tempo de retorno é necessário inicialmente determinar
a frequência acumulada das excedências máximas anuais (F), podendo usar a equação
3:
T= 1/1-F Eq. 3
A curva de permanência expressa a relação entre a vazão ou o nível e a
frequência com que esta vazão é superada ou igualada. A curva de permanência pode
ser elaborada a partir de dados diários, semanais ou mensais de vazão (TUCCI, 2014).
Veja um exemplo de curva de permanência na Figura 6.
36
Figura 6 - Curva de permanência do rio Taquari em Muçum com eixo das vazões
logarítmico para dar destaque à faixa de vazões mais baixas. (Fonte: Collischon, 2008).
A vazão que é superada em 50% do tempo (mediana das vazões) é a chamada
Q50; vazão que é superada em 90% do tempo é chamada de Q90 e é utilizada como
referência para legislação na área de Meio Ambiente e de Recursos Hídricos em muitos
Estados do Brasil; a vazão que é superada em 95% do tempo é chamada de Q95 e é
utilizada para definir a Energia Assegurada de uma usina hidrelétrica (COLLISCHON,
2008).
2.5. Estatística
2.5.1. Regressão linear
A análise de regressão é uma técnica estatística cujo escopo é investigar e
modelar a relação entre variáveis. Admitindo ser uma reta a linha teórica de regressão,
a função entre X e Y é a seguinte, conforme a equação 4 (NAGHETTINI; PINTO,
2007):
𝒀 = 𝑎 + (𝖰𝑿 + 𝒆) Eq. 4
Y = é a variável dependente
X = é a variável independente
𝛼 𝑒 𝛽 = são os coeficientes do modelo
37
e = denota os erros ou resíduos da regressão.
Após a estimativa dos coeficientes da reta de regressão, é necessário verificar
se os dados amostrais são descritos pelo modelo da equação, com o coeficiente de
determinação que é dado pela relação entre a soma dos quadrados devidos à regressão
(SQ gRe ) e a soma total dos quadrados (SQT). O r² é o coeficiente de determinação (
0 ≤ r² ≤ 1), sendo sempre positivo e deve ser interpretado como a proporção da
variância total da variável dependente Y (NAGHETTINI; PINTO 2007).
2.5.2. Coeficiente de correlação de Pearson
Para encontrar correlação entre as variáveis, pode utilizar o teste de correlação
de Pearson. A correlação é uma medida de associação bivariada do grau de
relacionamento entre duas variáveis (GARSON 2009).
A correlação linear positiva ocorre quando valores crescentes no eixo das
abcissas correspondem também a uma tendência no eixo das ordenadas. Já a correlação
negativa ocorre quando se observa tendência crescente nos valores do eixo das abcissas
e tendência decrescente no eixo das ordenadas. Caso os dados se alinhem
perfeitamente ao longo de uma reta com declividade positiva teremos a correlação
linear positiva perfeita com o coeficiente de Pearson igual a 1. No entanto um valor do
coeficiente de correlação alto, embora estatisticamente significativo, não implica
necessariamente numa relação de causa e efeito, mas, simplesmente indica a tendência
que aquelas variáveis apresentam quanto à sua variação conjunta (NAGHETTINI;
PINTO 2007).
2.5.1. Distribuição de valores extremos
A previsão exata de eventos futuros é impossível de ser prevista, assim utiliza-
se probabilidades para essa determinação, de forma a executar o projeto. A previsão
de enchentes é feita com base nos dados de cheia, assim utilizando-se modelos de
probabilidades, consegue se fazer a relação entre as descargas máximas e a sua
probabilidade de ocorrência.
Uma categoria importante de distribuições de probabilidades provém da teoria
clássica de valores extremos, cujo desenvolvimento iniciou-se com os trabalhos
pioneiros do matemático Maurice Fréchet (1878-1973) e dos estatísticos Ronald Fisher
(1912-1962) e Leonard Tippet (1902-), seguidos pelas contribuições devidas a Boris
38
Gnedenko (1912-1995) e a consolidação teórica por parte de Emil Gumbel (1891-
1966). Os valores máximo e mínimo de uma amostra de tamanho N de uma variável
aleatória X, cuja função acumulada de probabilidade é conhecida e dada por FX(x),
também são variáveis aleatórias e possuem distribuições de probabilidades próprias,
as quais estão relacionadas à distribuição da variável original (NAGHETTINI; PINTO
2007).
Houghtalen, et.al. (2012) em métodos probabilísticos, tratamos todas variáveis
hidrológicas como variáveis aleatórias, ou seja, uma variável numérica que não pode
ser precisamente prevista, de modo análogo os escoamentos máximos anuais que
ocorrerão em algum período específico no futuro outra amostra. Em termos mais
simples, a população de escoamentos máximos anuais em um local específico conteria
os valores anuais máximos observados ao longo de um número infinito de anos.
2.5.2. Distribuição de Gumbel (máximo e mínimos)
A distribuição de Gumbel (máximo e mínimo) é a distribuição de valores
extremos tipo 1, sendo a mais usada na análise de frequência de variáveis hidrológicas,
com inúmeras aplicações na determinação de relações intensidade-duração-frequência
de precipitações intensas e estudos de vazões de enchentes. (NAGHETTINI; PINTO
2007).
De acordo com Naghettini e Pinto (2007) a distribuição de Gumbel mínimos
pode ser calculadas pelas equações abaixo (equação 5 à 8), sendo que z é o conjunto
de dados, 𝛼 representa o parâmetro de escala e 𝛽 é o parâmetro de posição; de fato,
também é a moda de Z, em que o coeficiente de assimetria e curtose de Gumbel é
±1,1396 e 5,4 respectivamente.
A função de probabilidades acumuladas da distribuição de é dada por:
𝑭𝒁 = 𝟏 − 𝒆𝒙𝒑 [− 𝐞𝐱𝐩 (𝒛− 𝖰
)] 𝒑𝒂𝒓𝒂 − ∞ < 𝒛 < ∞, − ∞ < 𝖰 < ∞, 𝑎 > 𝟎 Eq. 5 𝑎
O valor esperado, ou seja, a média calculada E(z), a variância de Var (z) são,
respectivamente:
𝑬 (𝒛) = 𝖰 − 𝟎, 𝟓𝟕𝟕𝟐 𝑎 Eq. 6
𝑽𝒂𝒓 (𝒛) = 𝝈 𝟐 = 𝝅²𝑎²
Eq. 7 𝒛 𝟔
39
A inversa da FAP- função acumulada de probabilidade de Gumbel mínimos,
ou função de quantis, é expressa por:
𝑦 (𝑻) = 𝖰 + 𝑎 𝒍𝒏 [− 𝐥𝐧 (𝟏 − 𝟏)] Eq. 8 𝑻
A função densidade da distribuição de Gumbel mínima é:
𝑭(𝒚) = 𝟏 𝒆𝒙𝒑 [−
𝒚− 𝖰 − 𝒆𝒙𝒑 (
𝒚− 𝖰)] Eq. 9
𝑎 𝑎 𝑎
A função de probabilidade acumulada de Gumbel para os máximos, pode ser
calculada pelas equações 9 a 11 sendo que y é o conjunto de dados, 𝛼 representa o
parâmetro de escala e 𝛽 é o parâmetro de posição; de fato, também é a moda de Y.
Distribuição da frequência acumulada:
𝑭𝒀 = 𝟏 − 𝒆𝒙𝒑 [− 𝐞𝐱𝐩 (𝒚− 𝖰
)] 𝒑𝒂𝒓𝒂 − ∞ < 𝒚 < ∞, − ∞ < 𝖰 < ∞, 𝑎 > 𝟎 Eq. 10 𝑎
O valor esperado ou seja a média calculada E(z) , a variância de Var (z) são,
respectivamente:
𝑬 (𝒛) = 𝖰 + 𝟎, 𝟓𝟕𝟕𝟐 𝑎 Eq. 11
𝑽𝒂𝒓 (𝒛) = 𝝈 𝟐 = 𝝅²𝑎²
Eq.12 𝒛 𝟔
A inversa da FAP- função acumulada de probabilidade para Gumbel máximos,
ou função de quantis, é expressa pela equação13:
𝒚 (𝑻) = 𝖰 − 𝑎 𝒍𝒏 [− 𝐥𝐧 (𝟏 −
𝟏)] Eq.13
𝑻
A função densidade da distribuição de Gumbel máxima pode ser calculada pela
equação 14:
𝑭(𝒚) = 𝟏 𝒆𝒙𝒑 [−
𝒚− 𝖰 − 𝒆𝒙𝒑 (−
𝒚− 𝖰)] Eq.14
𝑎 𝑎 𝑎
2.5.3. Distribuição Weibull
A distribuição de extremos mínimos do Tipo III recebeu a denominação de
distribuição de Weibull por ter sido usada pela primeira vez pelo engenheiro sueco
Waloddi Weibull (1887-1979) na análise da resistência à fadiga de certos materiais. A
constatação de que, em um cenário extremo, as vazões que escoam por uma seção
fluvial são forçosamente limitadas inferiormente pelo valor zero, faz com que a
40
𝟎
distribuição de Weibull seja uma candidata natural à modelação de eventos
hidrológicos mínimos (NAGHETTINI; PINTO, 2007).
De acordo com Naghettini e Pinto (2007) a distribuição de Weibull pode ser
calculadas pelas equações abaixo (Eq. 14 a Eq. 17), na qual, 𝛼 e 𝛽 são,
respectivamente, parâmetros de escala e forma; para 𝛼 = 1, a distribuição de Weibull
é a exponencial com parâmetro de escala 𝛽.
A função de probabilidades acumuladas -FAP da distribuição de é dada por:
𝑭𝒛 = 𝟏 − 𝒆𝒙𝒑 [− (𝒛)𝑎
] 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒛 ≥ 𝟎, 𝖰 ≥ 𝟎, 𝒆 𝑎 > 𝟎 Eq. 15 𝖰
O valor esperado ou seja a média calculada E(z) , a variância de Var (z) são,
respectivamente:
𝑬 (𝒛) = 𝖰𝚪 (𝟏 + 𝟏) Eq. 16 𝑎
𝑽𝒂𝒓 (𝒛) = 𝖰² [𝚪 (𝟏 + 𝟏) − 𝚪² (𝟏 +
𝟏) ] Eq. 17
𝑎 𝑎
A função gama completa ( 𝚪 ) é um fator de normatização que é expresso pela
função:
𝚪 (𝒏) = ∫∞ 𝒙(𝒏−𝟏) 𝒆−𝒙dx Eq. 18
A função densidade da distribuição de Weibull pode ser calculada pela equação
18:
𝑎−𝟏 𝑎 𝑭(𝒛) =
𝑎 ( 𝒛
) 𝒆𝒙𝒑 [− ( 𝒛
) ] Eq. 19 𝖰 𝖰 𝖰
O cálculo de probabilidades da distribuição Gama deve ser feito por
aproximações numéricas relativamente simples para valores elevados do parâmetro de
forma 𝑛 , faz uso da variável Gama normalizada pelo parâmetro de escala. Com efeito,
se X é uma variável Gama com parâmetro de escala arbitrário 𝜃, a variável Gama
padrão é dada por 𝜉 = 𝑥/𝜃; demonstra-se, nesse caso, que 𝜃𝜉 =1 e que o parâmetro
de forma é o mesmo tanto para X, quanto para 𝜉.
A inversa da FAP- de Weibull máximos, ou função de quantis, é expressa pela
equação 20 o coeficiente de assimetria pela equação 21 e coeficiente de curtose pela
equação 22.
41
𝑻 𝟒
𝑲
𝟏
𝒁 (𝑻) = 𝖰 [− 𝐥𝐧 (𝟏 − 𝟏)]𝑎 Eq. 20
𝑻
𝟑 𝟐
𝟏 𝟑 𝟏
𝛄𝟏 = 𝚪(𝟏+
𝑎)−𝟑𝚪(𝟏+
𝑎)𝚪(𝟏+
𝑎)+𝟐𝚪
𝟑
(𝟏+ 𝑎
) Eq. 21
√ 𝟐 𝟏
(𝚪(𝟏+ 𝑎)− 𝚪²(𝟏+
𝑎))
𝟒 𝟏
𝟑 ² 𝟏
𝟐 𝟒 𝟏
𝛄 = 𝚪(𝟏+
𝑎)−𝟒𝚪(𝟏−
𝑎)𝚪(𝟏+
𝑎)+𝟔𝚪 (𝟏+
𝑎)𝚪(𝟏+
𝑎)−𝟑𝚪 (𝟏+
𝑎) Eq. 22
𝟐 𝟐 𝟏 𝟐
(𝚪(𝟏+ 𝑎)− 𝚪²(𝟏+
𝑎))
2.5.1. Diagrama Quantis-Quantis
O diagrama quantis-quantis, ou diagrama Q-Q, é a representação gráfica que
permite visualizar a associação entre duas variáveis X e Y. Para elaborar um diagrama
é necessário classificar os dados de X e Y em ordem crescente; associar aos dados
classificados os seus respectivos números de ordem da classificação m, com 1≤m≤N;
e associar aos dados classificados as correspondentes frequências ou probabilidades
empíricas de não superação. O gráfico Q-Q demonstra se os valores mais baixos,
médios e mais altos de X estão relacionados aos seus correspondentes de Y. Se as
distribuições dos dois conjuntos de dados fossem idênticas, os pontos estariam sobre
a reta y = x (NAGHETTINI; PINTO, 2007).
2.5.2. Intervalo de confiança
De acordo com Naghettini e Pinto (2007) a estimativa pontual de um parâmetro
de uma distribuição de probabilidades é um número que se encontra na vizinhança do
verdadeiro e desconhecido valor populacional, a questão do erro presente na estimação
pontual de parâmetros, devido a variabilidade inerente as amostras aleatórias que lhe
deram origem, nos remete a construção dos chamados intervalos de confiança.
Os intervalos de confiança para os estimadores momentos de quantis
considerando uma distribuição de dois parâmetros, podem ser calculados pelas
equações de 23 a 25.
𝑺𝟐 = 𝝁𝟐
𝑵
𝟐
{𝟏 + 𝑲𝑻𝟏 + 𝑻 (𝟐 − 𝟏)} Eq.23
42
𝟐
𝟏 𝑿𝑻−𝝁
𝘍
𝑲𝑻 = √𝝁𝘍
Eq.24
�̂�𝑻 ± |𝒛𝑎| 𝑺𝑻 Eq.25 𝟐
Em que 𝑆𝑇 é o desvio padrão da estimativa quando N (número de amostras)
tende ao infinito, 𝜇2 é a variância, 𝜇1 é a média, 𝛾1 é a assimetria, 𝛾2 é a curtose, 𝐾𝑇
é o fator de frequência, 𝑧𝛼 é a variável de probabilidade e �̂�𝑇 é a distribuição. 2
2.5.3. Teste de Aderência
O teste de aderência verifica-se a eventual adequação entre as probabilidades
ou frequências, tal como calculada por um certo modelo distribuído hipotético, e as
correspondente frequências com que, determinados valores amostrais são observados.
O teste de Kolmogorov-Smirnov (KS) e um teste não paramétrico, cuja
estatística de teste tem como base a diferença máxima entre as funções de
probabilidades acumuladas, empírica 𝑭(𝒏) e teórica 𝑭(𝒙), de variáveis aleatórias
contínuas podendo ser calculado conforme as equações 26 e 27 (NAGHETTINI;
PINTO, 2007).
𝑫𝑵 = |𝑭(𝒙) − 𝑭(𝒏)| Eq. 26
Para amostra (N) inferior a 40, os valores críticos devem ser obtidos na tabela
de corrida por Crutcher (1975) apud Haan (1977). E considerando N maior que 40 e
um nível de significância de 5% pode ser calculado pela equação 27 (NAGHETTINI;
PINTO, 2007).
𝑫𝒏,𝑎 = 1,36
√𝑁 Eq. 27
Se 𝑫𝑵<𝑫𝒏,𝑎 não há diferença estatística entre os dados observados e
calculados.
43
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1. Local de Estudo
Foram obtidos dados de vazão diária da estação fluviométrica de Cuiabá
(66260001) localizada na Bacia do Rio Cuiabá. Esta estação foi escolhida devido a ser
uma das poucas estações com dados do período escolhido e poucas falhas nos dados.
Sua localização geográfica, na capital do estado, também contribuiu para sua escolha.
Figura 7 - Localização da estação fluviométrica na bacia hidrográfica do Rio Cuiabá.
De acordo com Brasil (1997) a bacia do rio Cuiabá é situada no estado de Mato
Grosso, totaliza aproximadamente 29000km² de área, com perímetro de 841 km,
abrangendo as cabeceiras do rio Cuiabá até a confluência com o rio Coxipó-Assú, a
jusante do município de Santo Antônio do Leverger (LIBOS et al. 2003). A bacia está
localizada entre os paralelos 14º18’ e 17º00’S e entre os meridianos 54º40’ e 56º55’W,
conforme Figura 7. Nesse perímetro, estão inseridos 13 municípios: Rosário Oeste,
Nobres, Jangada, Nossa Senhora do Livramento, Nova Brasilândia, Chapada dos
Guimarães, Planalto da Serra, Santo Antônio do Leverger, Campo Verde, Barão de
44
Melgaço e, entre esses, Cuiabá e Várzea Grande, principais núcleos urbanos do estado
(VITAL et al., 1996). O rio Cuiabá teve papel fundamental no desenvolvimento da
cidade cuiabana, após a descoberta das minas de ouro (lavra do sutil) em 1722 permitiu
um maior movimento na área do “Porto Geral” (hoje bairro do Porto). Os povoados
começaram nas proximidades das minas de ouro e nas de Porto Geral situado na
margem esquerda do rio Cuiabá, no qual o espaço era de suma relevância para
embarque e desembarque das mercadorias, além de sediar os diversos armazéns e
depósitos. (AZEVEDO, et. al 2019).
Com a extensão de 980 km e largura média de 200m, seus principais afluentes
são o Ribeiro Pari e os rios Manso, São Lourenço e Coxipó. Este último, cortando o
município de Cuiabá, tem sua cabeceira no Parque nacional de Chapada os Guimaraes
e embocadura próximo a comunidade de São Gonçalo Beira-rio (CUIABÁ, 2009). O
rio Manso é um dos principais afluentes do rio Cuiabá e um dos contribuintes do rio
Paraguai, controlando uma área de drenagem de 9.365 km2 , que representa cerca de
40% da bacia do rio Cuiabá, na cidade do mesmo nome, e, aproximadamente, 2% da
bacia hidrográfica formadora do Pantanal (CAVINATTO, 1995)
O clima dominante na bacia do rio Cuiabá conforme a classificação de Köepen
é o Aw (ALVARES et al, 2013), clima tropical quente semi-úmido, que tem a
característica de possuir dois períodos distintos, seco no inverno e chuvoso no verão,
cujo regime sazonal é controlado fundamentalmente por massas de ar originárias da
zona tropical, sobretudo pelo Anticiclone do Atlântico Sul (NIMER 1988).
O rio Cuiabá, segundo Mato Grosso (1996), nasce na depressão interplanáltica
de Paranatinga, município de Rosário Oeste, a aproximadamente 500 m de altitude, e
tem o seu curso considerado até o Bairro do Porto, na cidade de Cuiabá a
aproximadamente 158 m de altitude. A área por ele drenada constitui-se em uma bacia
hidrográfica quando se considera sua passagem pelo Bairro do Porto como referência,
ou em uma sub-bacia hidrográfica quando se considera o leito do rio Cuiabá, até a sua
confluência com o rio Paraguai.
As águas da bacia do rio Cuiabá são utilizadas para o abastecimento público,
rural, industrial, agrícola, geração de energia, diluição dos despejos, pesca, navegação
e lazer. Telles (1999) e Werneck Lima et al. (1999) apontam que em geral 70% das
águas captadas destinam a atividade agrícola, 20% para uso industrial e 10% para uso
público.
45
Mato Grosso (1995), pautado na compartimentalização segundo características
hidrográficas regionais, subdividiu a bacia hidrográfica do Rio Cuiabá em duas sub-
bacias, a do Alto Cuiabá e a do Médio Cuiabá, e as caracterizou hidrologicamente,
conforme apresentado na Tabela 3.
Tabela 3 - Caracterização hidrológica das sub-bacias do alto Cuiabá e do médio
Cuiabá.
Parâmetro Alto Cuiabá Médio Cuiabá
Área (km²) 14.636 14.096
Perímetro (km) 595 585
Comprimento axial (km) 135 210
Coeficiente de compacidade 1,38 1,31
Tendência de picos de cheia Média Média
Comprimento total dos canais (km) 1.335 2.865
Densidade de drenagem (km/km²) 2,73 2,99
Eficiência de drenagem Alta Alta
Declividade do curso principal (m/km) 1,575 1,149
Tempo de concentração (dias) 1,5 5,6
(Fonte: Mato Grosso, 1995)
Segundo Mato Grosso (1995), ambas as sub-bacias apresentam forma próxima
a regular e por consequência tendência média de ocorrência de picos de cheias caso
outros fatores não interfiram. A densidade de drenagem calculada é classificada como
alta (VILLELA; MATTOS 1975), o que indica que as sub-bacias apresentam rede de
drenagem bem desenvolvida e alta eficiência de drenagem, características estas que
auxiliam na análise das cheias, pois quanto mais rapidamente a água afluir maior será
a tendência de cheias.
Por outro lado, os valores de declividade do curso principal e o tempo de
concentração das águas diferem entre as sub-bacias, com a sub-bacia do Alto Cuiabá
apresentando maior valor para o primeiro índice e menor valor para o segundo índice,
e com a sub-bacia do Médio Cuiabá os apresentando em relação inversa. A diferença
entre os valores de declividade do curso principal deve-se ao fato de que a sub-bacia
do Alto Cuiabá corresponde ao trecho das cabeceiras do rio, enquanto a sub-bacia do
Médio Cuiabá abrange, em parte, área característica do Pantanal mato-grossense onde
46
a declividade é extremamente baixa, o que, por sua vez, aumenta o tempo de
concentração (CHIARANDA et al., 2016).
A Bacia Hidrográfica do Rio Cuiabá é recoberta, de acordo com Mato Grosso
(1995), pelas seguintes unidades de mapeamento: Latossolo Vermelho Amarelo álico
(LVa), Latossolo Vermelho-Amarelo distrófico (LVd), Latossolo Vermelho-Escuro
distrófico (LEd), Podzólico Vermelho-Amarelo distrófico (PVd), Podzólico
Vermelho-Amarelo eutrófico (PE), Podzólico Vermelho-Amarelo álico (PVa), Areias
Quartzosas álicas (AQa), Areias Quartzosas distróficas (AQd), Cambissolo álico (Ca),
Litólicos distróficos (Rd), Litólicos eutróficos (Re), Litólicos álicos (Ra), Gley Pouco
Húmico eutrófico (HGPe), Laterita Hidromórfica eutrófica (Hle), Laterita
Hidromórfica distrófica (HLd), e Concrecionários Distróficos (SCd).
3.2. Determinação da precipitação
Os dados de precipitação foram obtidos da Estação Meteorológica do Instituto
Nacional de Meteorologia (INMET), locada no município de Cuiabá-MT. Conforme
INMET (2019), a estação meteorológica convencional é composta de vários sensores
isolados que registram continuamente os parâmetros meteorológicos, para os registros
de precipitação utiliza-se o pluviômetro tipo Ville de Paris, instalado sobre um suporte
de 1,5 m de altura do solo.
O período de dados utilizado para precipitação compreendeu os dados dos anos
de 1961 a 2016, tendo como falhas os anos de 1990 a 1994, 1996 e 1997.
3.3. Determinação das vazões, nível do rio e uso e ocupação
Os dados de vazão e níveis d’água foram obtidos no portal Hidroweb da
Agência Nacional de Águas (ANA) (2019), no período de 1933 a 2016, da estação
fluviométrica 66260001, situada no município de Cuiabá no bairro Porto, o
responsável é Furnas Centrais Elétricas S.A.
Com o intuito de avaliar as suas variações temporais das vazões, primeiramente
foram feitas as análises máxima, média e mínima anual e mensal do período de 1933
a 2016, descartando os anos de 1946, 1947, 1948, 1957, 1958 e 1959 por apresentarem
falhas e os anos entre 1999 a 2001 que foi o período em que a barragem estava sendo
construída.
47
Posteriormente dividiu os dados em dois períodos, antes do funcionamento da
Usina Hidrelétrica de Manso (1933 a 1998) e com funcionamento UHE de Manso
(2002 a 2016), podendo assim verificar se houve modificações no regime das vazões,
níveis de água, precipitações máximas, médias e mínimas.
Devido ao período posterior ser de 15 anos, também fez-se comparações entre
os 15 anos anteriores (1984 – 1998) e posteriores (2002 - 2016) ao início do
funcionamento da UHE de Manso, regime das vazões, precipitações e curva de
permanência.
Para as análises das vazões mínimas utilizou-se a média de 7 dias (𝑄7) e
estimou as probabilidades de ocorrência pelo método Gumbel e Weibull e para as
vazões máximas utilizou-se o valor máximo mensal e a distribuição de Gumbel e
Weibull, que conforme afirmam Naghettini e Pinto (2007) são os métodos mais
utilizados na análise de frequência de eventos hidrológicos.
Ainda foi feito a curva de permanência com os dados diários das vazões no
período de 1933 a 2016 para análise da 𝑄90 𝑒 𝑄95 , ou seja, a probabilidade de
ocorrência em 90% e 95%, respectivamente, de as vazões serem igualadas ou
superadas no tempo. Para o desenvolvimento aplicou a metodologia de Naghettini e
Pinto (2007) da seguinte forma:
As vazões foram classificadas em ordem decrescente;
Atribui-se a cada vazão ordenada a sua respectiva ordem de classificação m;
Associou a cada vazão ordenada a sua respectiva frequência ou probabilidade
empírica de ser igualada ou superada.
Plotagem do gráfico das vazões ordenadas e suas respectivas porcentagens de
serem igualadas ou superadas no intervalo de tempo considerado
Para análise da influência de uso e ocupação do solo com as vazões máximas
foram coletados os dados da área (hectares) de infraestrutura, florestas e agropecuária
da bacia hidrográfica de Cuiabá no site do MapBiomas (2020) no período 1985 a 2016.
As vazões máximas foram escolhidas devido à ocorrência de maior influência da
urbanização, por causa da impermeabilização das superfícies.
48
3.4. Análises estatísticas
Foi feita estatística descritiva em que foram calculadas médias, desvio-padrão,
variância e intervalo de confiança para as vazões, considerando as vazões
estacionárias. Para se determinar os parâmetros 𝛼 e 𝛽 dos métodos de Gumbel e
Weibull, e as estatísticas foi utilizado a software RStudio versão 1.3.1073.
Foi utilizada regressão linear entre as variáveis vazão e nível d`água, com o
intuito de encontrar uma relação matemática entre as variáveis, bem como estabelecer
os coeficientes de determinação e correlação. Também utilizou-se regressão linear
entre as vazões e os anos para avaliar tendências de acréscimo ou decréscimo das
vazões antes e com funcionamento da barragem.
Fez-se correlação de Spearman entre as variáveis vazões e nível d`água
mínimos, médio e máximos, e precipitação, com o intuito de verificar o grau de
dependência entre as variáveis.
Como o intuito de verificar diferenças estatísticas entre as vazões mínimas,
médias e máximas antes e com funcionamento da UHE de Manso, e entre os dados de
infraestrutura e vazões, fez-se o teste de normalidade de Shapiro-Wilk, e ao verificar
a não normalidade dos dados, utilizou-se se o teste não paramétrico de comparação de
médias de Mann-Whitney, a um nível de significância de 5%.
Para analisar a aderência entre os modelos de Gumbel e Weibull com as
frequências acumuladas das vazões medidas, utilizou-se o teste de Kolmogorov-
Smirnov.
49
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1. Análise anual e mensal das vazões
Segue abaixo na Figura 8 as vazões médias anuais, máximas e mínimas.
Figura 8 - Vazões anuais médias, máximas e mínimas para o rio Cuiabá no período
de 1933 a 2016. A parte cinza representa o período para enchimento do reservatório
entre os anos de 1998 e 2001.
No período antes do funcionamento UHE de Manso a vazão média encontrada
foi de 394,26 m³/s e com funcionamento da UHE de Manso a vazão média foi de
384,43 m³/s. Considerando o período de 15 anos antes do funcionamento (1984 a1998)
da UHE de Manso a vazão média foi de 445,47 m³/s, comparando com o período de
2002 a 2016 nota-se uma redução de aproximadamente 13,7%.
Ao se calcular a média das vazões de todo período abordado na figura
encontrou-se o valor aproximado de 387 m³/s, com desvio padrão de 104 m³/s. A vazão
média máxima anual ocorreu em 1995 com 1213 m³/s de vazão. Nesse ano foi
constatado inundações, que segundo Loureiro (2001), que fez uma contextualização
histórica das enchentes do rio Cuiabá, essa enchente deixou cerca de oito mil pessoas
50
desabrigadas, e o nível do rio chegou a subir três centímetro por hora em Rosário
Oeste. No dia 12 de janeiro de 1995 a vazão atingiu 3201,32 m³/s e no dia 07 de
fevereiro 1995 registrou a maior vazão do ano com o valor de 3479,34 m³/s.
Outra inundação histórica foi a do ano de 1974, a vazão máxima diária de 18
de março foi de 2948 m³/ s, que de acordo com Loureiro (2001), a inundação deixou
cerca de 20 mil famílias desabrigadas, e que a única documentação da época, lembram
que tragédia semelhante que havia acontecido em 1942, porém quase toda
documentação oficial da enchente de 1974 foi perdida num incêndio ocorrido no
Departamento de Viação e Obras Pública.
Já a vazão média mínima anual ocorreu em 1964, o qual atingiu o valor de
87,34 m³/s. Foi registrado a pior seca em Cuiabá, no dia 04 de setembro 1964 chegou
a medir a menor vazão de 43,3 m³/s.
Outro período que teve um valor baixo foi no ano de 2000, com vazão média
mínima anual de 103,89 m³/s. No dia 14 de maio de 2000 a vazão mínima chegou a
79,57 m³/s. Isso se deve pelo fato do fechamento das comporta da usina hidrelétrica
no rio de Manso em novembro de 1999, para a formação de um reservatório de 427
km² que formam o Lago do Manso, cercado por uma barragem com 3,6 mil metros de
extensão (Furnas, 2020), que segundo a Revista Furnas (2007) demorou dois anos para
formação completa do reservatório, a construção foi concluída em 2001, por isso em
2001 a vazão média mínima anual foi de 133,53 m³/s e somente em 2002 que obteve
vazão media mínima de 250,59 m³/s.
No período de 2002 à 2016, a vazão média anual variou entre os valores de
273,59 m³/s (ano 2012) à 524,46 m³/s (ano 2006), um valor bem distante comparado
aos dois extremos, sendo que a maior vazão média foi em 1995 com o valor de 675,54
m³/s e a menor vazão média anual foi 167,77 m³/s no ano 1964.
Com intuito de uma análise de períodos anteriores e posteriores ao início do
funcionamento da UHE de Manso iguais, fez-se a média, desvio padrão e teste de
Mann-Whitney para 15 anos das vazões médias e precipitações acumuladas médias
anuais conforme a Tabela 4.
51
Tabela 4 – Média, desvio padrão e teste de Mann-Whitney para 15 anos antes do
início da construção e 15 anos depois do início do funcionamento da UHE de Manso
para as variáveis vazão máxima (Qmax), vazão mínima (Qmin), vazão média (Qmed)
e precipitação (PPT).
Qmax (m³/s)
Qmin (m³/s)
Qmed (m³/s)
PPT (mm)
1984 -1998 Média 799,805 259,545 445,472 1476,863
Desvio P. 165,988 53,976 98,992 209,970
2002-2016 Média 671,633 240,015 384,435 1364,487
Desvio P. 144,328 35,467 63,650 323,213
P-valor
Há
diferença
Não há
diferença
Não há
diferença
Não há
diferença 0,018 0,251 0,054 0,583
Após a análise percebe-se que houve diferença estatística significativa apenas
para a vazão máxima, indicando que apesar das máximas serem diferentes entre os
períodos, a barragem conseguiu manter a disponibilidade hídrica nos períodos de
secas, evento corroborado pela não diferença das precipitações no período.
Com o intuito de avaliar as variações mensais das vazões, fez-se médias
mensais para antes e com funcionamento do aproveitamento múltiplo de manso. Assim
segue a Figura 9 e 10, que trata das médias mensais para vazão do rio Cuiabá.
Figura 9 - Vazões mensais médias, máximas e mínimas para o rio Cuiabá no período de 1933 a 1998.
52
Observa-se sazonalidade, ocorrendo nos meses de junho a setembro as menores
vazões mensais médias para o rio Cuiabá, tanto no período antes e com o
funcionamento da UHE de manso.
Figura 10 - Vazões mensais médias, máximas e mínimas para o rio Cuiabá no período
de 2001 a 2016.
Em média, ocorreram no mês de agosto as menores vazões, sendo
aproximadamente 118 m³/s no período de 1933 a 1998 e 167 m³/s no período de 2002
a 2016. Já o mês em que ocorre a maior vazão média é o mês de fevereiro, com o valor
de 879, 14 m³/s no período de 1933 a 1998 e 858,67 m³/s para o período de 2002 a
2016.
Analisando os 15 últimos anos antes do funcionamento (1984 a 1998) da UHE
de Manso o mês de agosto obteve a vazão média de aproximadamente 135 m³/s e
fevereiro a vazão média de 959,77 m³/s. Comparando o antes e com o funcionamento
da UHE de Manso nota-se que a vazão média mensal obteve uma redução na cheia e
um aumento na seca.
Na análise do período seco, entre julho a outubro, a vazão média mensal antes
do funcionamento da UHE de Manso foi 135,28m³/s e com o funcionamento 177,61
m³/s, ocorrendo um aumento de 31%. No estudo realizado por Zeilhofer e Moura
(2008) para essa mesma bacia no período de 1900 a 2005 durante os meses de julho a
53
outubro, o escoamento entre 2002 e 2005 chegou a ser 40% superior à média de longo
prazo do rio Cuiabá.
Considerando o início do período de cheia, novembro e dezembro observa-se
uma redução de 14% das vazões com o funcionamento da barragem. Zeilhofer e Moura
(2009) em análise para esses meses nos anos de 1900 a 2005 encontraram redução da
descarga em cerca de 20% para o local.
No regime de cheias no mês de dezembro, janeiro e fevereiro, obteve
respectivamente as médias máximas de 1027m³/s, 1400m³/s e 1488 m³/s entre os anos
1933 a 1998 e para os anos 2002 a 2016 obteve-se 704m³/s, 1148 m³/s e 1523 m³/s.
No regime de seca a vazão mínima média ocorreu no mês de agosto com o valor de
104,49 m³/s no período de 1933 a 1998 e 153,16 m³/s no período de 2002 a 2016.
Observa-se que com o funcionamento do reservatório de aproveitamento
múltiplos de Manso as vazões mínimas aumentaram e as máximas diminuíram.
Portanto, fez-se o teste de Mann-Whitney para comparações da medias de vazões
máximas, médias e mínimas e não foram encontradas diferenças estatísticas
significativas (a um nível de 5%), concluindo que apesar da barragem diminuir os
eventos de cheias e secas, ela manteve a garantia do regime de vazões anteriores a sua
construção. Inclusive Asfora e Cirillo (2005) afirmam que as vazões a jusante dos
reservatórios apresentam comportamentos distintos no que se refere à garantia das
disponibilidades, gerando uma elevação do valor de vazão mínima disponível, que
tende a se aproximar do valor da vazão média de longa duração.
4.2. Análise anual e mensal dos níveis de água e precipitação
Fez-se a análise da variação do nível d`água do rio Cuiabá no período de 1933
a 2016 conforme Figura 11.
54
Figura 11 - Nível d`água anual médio, máximo e mínimo para o rio Cuiabá no período
de 1933 a 2016.
O nível médio do rio para todo o período analisado foi aproximadamente 221
cm. O nível médio anual máximo ocorreu no ano de 1980 com 500cm e o mínimo
médio no ano 2000 com apenas 13 cm de nível d`água. Analisando o período 1933 a
1998 o nível médio foi de 242,63 cm. Considerando os últimos 15 anos antes do
funcionamento (1984 a 1998) da UHE de Manso o nível médio foi 194,44 cm e já com
o funcionamento (2002 a 2016) da UHE de Manso o nível médio foi 133,37 cm.
Segundo a classificação da cota de alerta de Cuiabá (2009), fez-se a análise da
probabilidade de ocorrência de eventos de alerta de cheia, conforme Tabela 5.
55
Tabela 5 - Nível d`água máximo mensal acima de 850 cm (cota de alerta),
probabilidade de ocorrência (P), e tempo de retorno (T) em meses e anos para o rio
Cuiabá no período de 1933 a 2016.
Data Nível Máximo P T (meses) T (anos)
março, 1935 910 1,14% 87,36 7,28
março, 1942 1055 0,21% 480,50 40,04
abril, 1945 900 1,56% 64,07 5,34
fevereiro, 1946 869 2,08% 48,05 4,00
fevereiro, 1949 896 1,77% 56,53 4,71
março, 1954 902 1,46% 68,64 5,72
março, 1958 853 2,39% 41,78 3,48
janeiro, 1959 1010 0,62% 160,17 13,35
fevereiro, 1959 938 1,04% 96,10 8,01
março, 1959 910 1,25% 80,08 6,67
janeiro, 1960 990 0,73% 137,29 11,44
fevereiro, 1960 1036 0,31% 320,33 26,69
janeiro, 1961 856 2,19% 45,76 3,81
fevereiro, 1968 856 2,29% 43,68 3,64
março, 1974 1083 0,10% 961,00 80,08
janeiro, 1979 905 1,35% 73,92 6,16
fevereiro, 1980 888 1,87% 53,39 4,45
março, 1980 899 1,66% 60,06 5,01
fevereiro, 1982 886 1,98% 50,58 4,21
janeiro, 1994 977 0,83% 120,13 10,01
fevereiro, 1994 1035 0,42% 240,25 20,02
janeiro, 1995 976 0,94% 106,78 8,90
fevereiro, 1995 1035 0,52% 192,20 16,02
Para os 80 anos foram analisados 960 meses, em que em 22 meses ocorreram
nível de alerta (850 cm), totalizando 2,39% do total, sendo que a nível considerado de
alerta ocorreu apenas nos anos anteriores do funcionamento da UHE de Manso. O
tempo de retorno de ocorrência de nível de alerta é aproximadamente 41,78 meses, ou
seja, a cada 3,48 anos pode ocorrer o evento de cheia. É importante ressaltar que a
presença do reservatório regulariza as vazões tornando menos provável a ocorrência
de eventos extremos.
Destaca-se o mês de março de 1974 como a maior cheia histórica do rio Cuiabá,
com 10,83 metros de nível d`água, com tempo de retorno de 80 anos, ou seja, uma
probabilidade aproximada de 0,1% de uma cheia dessa magnitude a cada 80 anos.
Observa-se que após a regularização da vazão do rio Cuiabá com a construção
do reservatório múltiplo de Manso, não houve situação de cotas de alerta de cheia. No
56
estudo de controle de cheias realizado por De Paes e Brandão (2013) diz que se o
reservatório existisse no ano de 1974 e 1995 teria ajudado a atenuar as inundações.
Cheias repentinas podem gerar preocupação, no dia 18 de março de 2006 a cota
do nível do rio Cuiabá estava em 477 cm, e após excesso de chuvas nos afluentes do
rio Cuiabá, o nível aumentou no dia seguinte, 19 de março de 2006, para 627 cm e no
dia 27 de março chegou a 633 cm, aumento de 32,7%. Essa cheia fez com que fosse
necessário a abertura de 2,55 metros da lâmina do vertedouro da usina de Manso,
representando 600 metros cúbicos de água por minuto a mais para o rio Cuiabá, sendo
que a vazão normal fica em torno de 350 a 400 metros cúbicos (GAZETA DIGITAL,
2006). Segundo De Paes e Brandão (2013) que simularam a inundação caso não houve
o reservatório no ano de 2006 ocorreria a sexta maior da enchente da bacia desde 1933,
que foi o início dos registros hidrológicos.
A enchente pode ocorrer quando tem uma precipitação, há uma gradativa
elevação do nível de água sem que ocorra o transbordamento, portanto episódios de
inundações geralmente ocorre após uma precipitação. Tais efeitos são notados com
facilidade nas estações chuvosas, principalmente em zonas sazonais, apresentando
chuvas intensas e mal distribuídas e com aumento do escoamento superficial de águas
pluviais contribuem para a produção de inundações urbanas (DOS SANTOS JÚNIOR,
2014).
Assim, analisou-se os dados para precipitação no período de 1961 a 2016,
tendo como falhas os anos de 1990 a 1994, 1996 e 1997 junto com nível d’água,
conforme Figura 12 abaixo.
57
Figura 12 - Nível d’água anual médio do rio Cuiabá com precipitação anual
acumulada no período de 1961 a 2016.
Analisando o período verifica-se que a precipitação acumulada média foi 1362
mm. O ano mais chuvoso foi 1983 com 1829,6mm de precipitação. Já o que ocorreram
menores chuvas foi o ano de 2008 com 604,9 mm de chuva.
Observa-se que a partir do funcionamento da barragem, o nível d`água tem
menores amplitudes, e mesmos os anos mais chuvosos não causam aumento excessivo
no nível do rio, sugerindo a regulação que o reservatório causa. Nos anos de 1961 a
1998 a precipitação anual média foi 1361,10 mm e o cota de nível anual média 223
cm. Entre 2002 a 2016 a precipitação anual média foi 1364,48 mm e a cota de nível
anual média 133,37 cm. Enquanto a precipitação teve um acréscimo de 0,22% e cota
no nível teve um decréscimo de 40,19%, no entanto a redução do nível do rio pode
estar associada a regularização da vazão.
Analisando os 15 últimos anos antes do funcionamento (1984 a 1998) da UHE
de Manso a precipitação anual média foi de aproximadamente 1476 mm e a cota de
nível anual média 194,44 cm, comparando ao período de funcionamento (2002 a 2016)
da UHE de Manso nota-se que tanto a precipitação como a cota de nível teve uma
redução de aproximadamente 7,5% na precipitação e no nível médio 31%.
58
No entanto pode-se ter outros fatores que influenciam, para Soares (2000), o
movimento de água depende fundamentalmente da configuração da bacia. Já Tucci
(2014) afirma que a distribuição da vazão no tempo depende vários fatores como
densidade de drenagem, declividade do rio ou bacia, capacidade de armazenamento, a
forma da bacia, da interação de todos componentes do ciclo hidrológico, e o
hidrograma atinge o máximo de acordo com a distribuição, duração e intensidade da
precipitação, por exemplo para bacia acima de 500 km² as precipitações mais
importantes são as frontais, que atingem grande áreas com intensidade média. Outro
fator que pode influenciar na vazão são mudanças na precipitação, Zeilhofer e Moura
(2008) em estudo para mesma bacia afirmam que o desmatamento pode modificar a
quantidade de precipitação com o passar do tempo.
Os fenômenos de El Niño, La Niña, ou à variabilidade na temperatura da
superfície do mar do Atlântico Tropical e Sul podem gerar anomalias climáticas
(MARENGO, 2008), que por sua vez podem intensificar períodos de cheias ou secas.
Como por exemplo foi detectada uma tendência de aumento de 30% por década nas
precipitações na bacia do Prata e em algumas áreas isoladas do Nordeste, conforme
Quarto Relatório Científico do Painel Intergovernamental de Mudanças Climáticas-
IPCC (TRENBERTH et al.,2007).
Acompanhando as maiores vazões do mês de fevereiro, também ocorrem neste
mês os maiores níveis d`água, observados na Figura 13 e 14.
59
Figura 13 - Nível d`água mensal médio, máximo e mínimo para o rio Cuiabá no
período de 1933 a 1998.
Figura 14 - Nível d`água mensal médio, máximo e mínimo para o rio Cuiabá no
período de 2002 a 2016.
60
O maior nível médio de fevereiro no período 1933 a 1998 foi de 456,05 cm e
no período de 2002 a 2016 foi de 303,15 cm. O menor nível mínimo médio do rio
ocorreu em setembro com o valor de 99,13 cm no período de 1933 a 1998, porém
diferente do que ocorreu com as vazões mínimas mensais e anuais o nível d’água
médio mínimo com o funcionamento UHE de Manso diminui para 33,07 cm.
Considerando os últimos 15 anos antes do funcionamento da UHE de Manso
(1984 a 1998) o nível médio de fevereiro foi de 456,05 cm e o nível médio mínimo do
mês de setembro foi de 37,81 cm. Comparando ao período de funcionamento (2002 a
2016) da UHE de Manso observa-se também uma redução, sendo de aproximadamente
33% em fevereiro e 12% em setembro.
Resultados semelhantes ocorreram a jusante da barragem de Bagnell no rio
Osage, localizada em Missouri – EUA, em que uma combinação de fatores, incluindo
um aumento na área da seção transversal do canal causada pela degradação e
alargamento do canal, podem ter influenciado na diminuição do nível d’água
(GERMANOSKI E RITTER, 1988). O mesmo também ocorreu em um dos rios a
jusante da Hidrelétrica de Três Gargantas na China, em que a erosão do canal do rio
foi a principal causa da diminuição dos níveis de água no período seco (YANG, et al.,
2017).
Na Figura 15 tem a precipitação mensal para o período de 1961 a 1998 e para
o 2002 a 2016.
Figura 15 - Precipitação acumulada mensal para Cuiabá-MT no período de 1961 a
2016.
61
Analisando as médias mensais de precipitação para o período de 1961 a 2016
observa-se a sazonalidade característica para climas Aw, em que o mês mais seco
ocorre no período de inverno, junho, julho e agosto, e os mais chuvosos no verão,
dezembro, janeiro e fevereiro (ALVARES et al. 2013).
O mês mais chuvoso para o período anterior é o mês de fevereiro, com 214 mm
de precipitação acumulada mensal média, e o menos chuvoso é o mês de julho, com
11,49 mm, sendo que cerca de 80% da precipitação ocorre entre os meses de novembro
e abril. Para o período posterior o mês mais chuvoso também foi o mês de fevereiro
com 263,47 mm, e o menos chuvoso foi o mês de junho com aproximadamente 13,74
mm.
De forma a verificar a correlação entre as variáveis mensais médias de vazão,
precipitação e nível d`água, bem com suas máximas e mínimas, fez-se a Tabela 6,
utilizando a correlação de Spearman.
Tabela 6 - Correlação de Spearman para as médias, máximas e mínimas mensais de
vazão (Q) e nível de água (Y), e acumulado médio mensal de precipitação (Ppt) para
o rio Cuiabá. Q Mínima Q Média Y Máxima Y Mínima Y Média Ppt
Q Máxima 0.895** 0.986** 0.998** 1.000** 0.895** 0.909**
Q Mínima 0.944** 0.895** 1.000** 0.958** 0.713**
Q Média 0.986** 0.944** 0.993** 0.860**
Y Máxima 0.895** 0.979** 0.909**
Y Mínima 0.958** 0.713**
Y Média 0.832**
* p-valor<0.05; ** p-valor 0.01
Em todas as variáveis analisadas ocorreram correlação positiva e significativa
(p-valor<0.001), demonstrando a forte dependência entre as variáveis analisadas.
A precipitação também pode influenciar no escoamento superficial, Villela e
Mattos (1975) mencionam que quanto maior for a intensidade da chuva, maior será a
velocidade com que o solo atinge sua capacidade de infiltração, resultando em um
excedente pluvial que escoará superficialmente. Em chuvas de intensidade constante,
quanto maior for a sua duração, maior será a facilidade de escoamento. Ressalta-se
ainda a ocorrência de precipitações antecedentes, pois, uma vez que, o solo já esteja
úmido devido a chuvas anteriores, maior será a porção escoada.
62
4.3. Estimativa da Vazão Mínima
Para a análise das vazões mínimas com médias de 7 dias consecutivas, foram
estimadas as probabilidades de ocorrência pelos métodos de Gumbel e Weibull. Para
ajuste dos métodos, foram necessários determinar os seguintes parâmetros abaixo,
conforme a Tabela 7:
Tabela 7 - Parâmetro de escala (α), parâmetro de posição (β), média (𝑥 ) e desvio
padrão (σ), para os métodos de Gumbel e Weibull, nos períodos de antes (1933 a 1998) e com funcionamento (2002 a 2016) da UHE de Manso.
1933 - 1998
𝛼 β 𝑿 𝝈
Gumbel 32,1168 120,7649 104,562 1030,26
Weibull 3,6003 116,1031 104,558 1030,27
2002 -2016
𝛼 β 𝑿 𝝈
Gumbel 12,3658 162,8109 155,988 207,782
Weibull 12,8911 162,2883 155,988 207,782
Foi feito o teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov para os modelos de
Gumbel e Weibul em relação aos dados medidos, e constatou-se que ambos os modelos
são aderentes a um nível de significância de 5%, conforme Tabela 8.
Tabela 8 - Testes de aderência Kolmogorov-Smirnov (KS) das distribuições de
probabilidade (5%), nos períodos de antes (1933 a 1998) e com funcionamento (2002
a 2016) da UHE de Manso.
1933-1998 (Q7) 2002-2016 (Q7)
KS 𝑫𝒏 𝑫𝒏,𝑎 H0 𝑫𝒏 𝑫𝒏,𝑎 H0
Gumbel 0,138 0,175 Não rejeita 0,116 0,338 Não rejeita
Weibull 0,099 0,175 Não rejeita 0,103 0,338 Não rejeita
O valor do KS para o método de Weibull foi menor que o de Gumbel em ambos
os períodos, indicando que para vazões mínimas do rio Cuiabá pode ser o método mais
indicado.
Pereira e Caldeira (2018) afirmam que séries maiores de dados, superiores a 50
anos, facilitam o ajuste das séries ao modelo de Gumbel, podendo encontrar
dificuldades assim como as de Souza et al. (2012), que não conseguiram ajustar o
modelo de Gumbel para uma bacia hidrográfica do Distrito Federal.
63
Após a aplicação dos ajustes da série histórica para o período antes e depois da
UHE de Manso, gerou-se valores de vazão mínima com a média de 7 dias (Q7) em
função da frequência acumulada pelos métodos Gumbel e Weibull, conforme Figura
16 e 17.
Figura 16 – a) Vazão anual mínima com média de 7 dias e frequência acumulada, para
as distribuições de Gumbel e Weibull, no período de 1933 a 1998. b) Vazão anual
mínima com média de 7 dias e densidade para as distribuições de Gumbel e Weibull,
no período de 1933 a 1998. c) Quantis empíricos e teóricos das distribuições de
Gumbel e Weibull, no período de 1933 a 1998. d) Probabilidades empíricas e teóricas
das distribuições de Gumbel e Weibull, no período de 1933 a 1998.
Para a distribuição de frequência acumulada a utilidade prática do estudo
estatístico de extremos é aumentada pela teoria assintótica de valores extremais, cujo
foco principal é a determinação das formas limites. De fato, a convergência desses
limites depende fundamentalmente do comportamento da cauda de FX(x), na direção
do extremo, ou seja, da cauda inferior de FX(x), quanto o interesse volta-se para o
mínimo Z; a parte central de FX(x) tem pouca influência sobre a convergência dos
limites (NAGHETTINI; PINTO 2007). Dessa forma observa-se na cauda inferior uma
tendência dos modelos a diminuir os valores das vazões, tendendo a zero, enquanto os
dados observados tendem a um valor constante de vazão mínima.
64
Analisando os diagramas da Figura 16.c) e 16.d) a distribuição de Weibull é a
mais indica, pois é a que mais se aproxima da reta x=y nos valores extremos. Nota-se
também que a curva de Weibull na Figura 16.b) é a que mais se aproxima do
histograma, confirmando ser o modelo de distribuição mais indicado.
Figura 17 - a) Vazão anual mínima com média de 7 dias e frequência acumulada, para
as distribuições de Gumbel e Weibull, no período de 2002 a 2016. b) Vazão anual
mínima com média de 7 dias e densidade para as distribuições de Gumbel e Weibull,
no período de 2002 a 2016. c) Quantis empíricos e teóricos das distribuições de
Gumbel e Weibull, no período de 2002 a 2016. d) Probabilidades empíricas e teóricas
das distribuições de Gumbel e Weibull, no período de 2002 a 2016.
Considerando os diagramas da Figura 17 nota-se uma proximidade nas curvas
dos modelos utilizados. Isso pode ter acontecido devido a quantidade de amostra para
esse período ser de apenas 15 anos. No entanto pelos testes de aderência o mais
indicado continua sendo a distribuição de Weibull.
Leme (2003) utilizando a distribuição de Gumbel para estudo de vazão mínima
do rio Jaguarim Mirim, constatou que poderiam ocorrer problemas com a gestão no
uso de água da bacia, mostrando a adequabilidade da série de seu estudo com a
distribuição de probabilidade, diferentemente do encontrado por Pereira e Caldeira
(2018) para uma sub-bacia do Rio Negro.
65
A distribuição de probabilidade é útil no cálculo as chances que uma variável
aleatória retirada dessa população tem de pertencer a uma faixa específica de valores
numéricos, ou seja, permite-nos estimar as chances de o escoamento máximo exceder
uma magnitude específica em algum momento no futuro (HOUGHTALEN,
et.al.,2012).
Analisou-se graficamente a vazão mínima em função do tempo de retorno e
intervalo de confiança, conforme Figura 18 e 19 abaixo:
Figura 18 - Vazão mínima anual (Q7) com o tempo de retorno e intervalo de confiança
(IC) para as distribuições Gumbel e Weibull, no período de 1933 a 1998.
Figura 19 - Vazão mínima anual (Q7) com o tempo de retorno e intervalo de confiança
(IC), para as distribuições Gumbel e Weibull, no período de 2002 a 2016.
Pelos modelos estimados a vazão (Q7,10) para o tempo de retorno de 10 anos
foram 48,49 m²/s (Gumbel) e 62,14 m³/s (Weibull) considerando o período antes da
atuação da barragem. Esse cenário poderia ter ocorrido no ano de 2008. No entanto,
com funcionamento da barragem os valores das vazões (Q7,10) foram de 134,98 m³/s
(Gumbel) e 136,30 m³/s (Weibull), no qual, pode vir a ocorrer esse evento em 2026.
66
Silveira et.al (2006) encontraram para o rio Cuiabá o valor de Q7,10 de 79,60 (m³/s)
para o novembro de 1999 a setembro de 2005, desprezando-se a onda de seca
ocasionada pelo fechamento da comporta.
Considerando o período antes do funcionamento da UHE Manso, a vazão
estimada (Q7) para Gumbel foi possível estimar com um valor positivo até um período
de retorno de aproximadamente 43 anos com a vazão estimada de 0,34 m³/s. Já pelo
método de Weibull foi possível modelar o tempo de retorno até 10000 anos. Após o
funcionamento de UHE de Manso os valores das vazões (Q7) para o período de retorno
de 1000 anos foram de 77,40 m³/s (Gumbel) e 94,96 m³/s (Weibull).
A melhor aderência do modelo de Weibull, conforme tabela 7, pode ser
observada nas Figuras 18 e 19, em que os intervalos de confiança foram menores.
Na análise da Figura 19, uma possível explicação para intervalos de confiança
maiores para ambos os métodos é a menor quantidade de dados amostrais (N), sendo
necessário um período de estudos maior para estimar com maior confiança os limites,
em que Naghuettini e Pinto (2017) sugerem um período mínimo de 30 anos para tais
análises.
4.4. Estimativa da Vazão Máxima
Na análise das vazões máximas as médias foram feitas com os maiores valores
ocorridos. Foram estimadas as probabilidades de ocorrência pelos métodos de Gumbel
e Weibull, e para ajuste dos métodos, foram necessários determinar os seguintes
parâmetros abaixo, conforme a Tabela 9:
Tabela 9 - Parâmetro de escala (α ), parâmetro de posição (β), média (𝑥 ) e desvio
padrão (σ), para os métodos de Gumbel e Weibull respectivamente, nos períodos de
antes e depois da construção da UHE de Manso
1933-1998 (𝑸𝑴Á𝑿 ) 𝛼 β 𝑿 𝝈
Gumbel 468,774 1636,786 1877,53 255303
Weibull 3,8905 2066,021 1877,27 255303
2002-2016 (𝑸𝑴Á𝑿 ) 𝛼 β 𝑿 𝝈
Gumbel 328,504 1534,759 1708,19 132787
Weibull 5,322 1851,839 1707,98 132787
67
Foi feito o teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov para os modelos de
Gumbel e Webiull em relação aos dados medidos, e constatou-se que ambos os
modelos são aderentes a um nível de significância de 5%, conforme Tabela 10.
Tabela 10 - Teste de aderência Kolmogorov-Smirnov (KS) das distribuições de
probabilidade (5%), e erro quadrado médio, nos períodos de antes e depois da
construção da UHE de Manso.
1933-1998 (𝑸𝑴Á𝑿 ) 2002-2016 (𝑸𝑴Á𝑿 )
KS 𝑫𝒏 𝑫𝒏,𝑎 H0 𝑫𝒏 𝑫𝒏,𝑎 H0
Gumbel 0,097 0,175 Não Rejeita 0,119 0,338 Não Rejeita
Weibull 0,092 0,175 Não Rejeita 0,142 0,338 Não Rejeita
O valor do KS para o modelo de Weibull foi menor que o de Gumbel para o
período de 1993-1998. Já para o período de 2002-2016 o KS foi menor para Gumbel.
Após a aplicação dos ajustes da série histórica gerou-se valores de vazão
máxima em função da frequência acumulada pelos métodos Gumbel e Weibull,
conforme Figuras 20 e 21.
Figura 20 - a) Vazão anual máxima e frequência acumulada, para as distribuições de
Gumbel e Weibull, no período de 1933 a 1998. b) Vazão anual máxima e densidade
para as distribuições de Gumbel e Weibull, no período de 1933 a 1998. c) Quantis
empíricos e teóricos das distribuições de Gumbel e Weibull, no período de 1933 a
1998. d) Probabilidades empíricas e teóricas das distribuições de Gumbel e Weibull,
no período de 1933 a 1998.
68
Figura 21 - a) Vazão anual máxima e frequência acumulada, para as distribuições de
Gumbel e Weibull, no período de 2002 a 2016. b) Vazão anual máxima e densidade
para as distribuições de Gumbel e Weibull, no período de 2002 a 2016. c) Quantis
empíricos e teóricos das distribuições de Gumbel e Weibull, no período de 2002 a
2016. d) Probabilidades empíricas e teóricas das distribuições de Gumbel e Weibull,
no período de 2002 a 2016.
Segundo Tucci et al. (1998), a intensidade da cauda superior de uma função de
distribuição de probabilidades determina a amplitude que os quantis aumentam, ou
seja, a intensidade da cauda superior é proporcional as probabilidades de excedência.
Para as Figuras 20 e 21 observa-se um bom ajuste na cauda superior.
Analisou-se graficamente a vazão máxima em função do tempo de retorno e
intervalo de confiança, conforme Figura 22 e 23 abaixo:
69
Figura 22 - Vazão máxima anual com o tempo de retorno e intervalo de confiança
(IC) para as distribuições Gumbel e Weibull, no período de 1933 a 1998.
Figura 23- Vazão máxima anual com o tempo de retorno e intervalo de confiança (IC)
para as distribuições de Gumbel e Weibull, no período de 2002 a 2016.
Pelos modelos estimados a vazão máxima para antes do funcionamento da
UHE de Manso e o tempo de retorno de 100 anos foram 3793,22 m³/s (Gumbel) e
3059,21 m³/s (Weibull). Para o mesmo tempo de retorno considerando o
funcionamento da UHE de Manso as vazões foram 3045,93 m³/s (Gumbel) e 2467,26
m³/s (Weibull).
Em referência de futuros projetos, a vazão máxima com o funcionamento UHE
de Manso para o período de retorno de 1000 anos para Gumbel e Weibull foi
respectivamente 3803,82 m³/s e 2662,56 m³/s. E considerando o tempo de retorno de
10000 anos foi 4560,37 m³/s para Gumbel e 2810,43 m³/s para Weibull. No entanto,
70
deve-se lembrar que esses valores são influenciados pela UHE de Manso, que
conforme o nível do reservatório aumenta as comportas de águas podem ser abertas,
liberando água.
Em geral, o reservatório de Manso é capaz de reduzir a frequência de
inundações extremas; no entanto, essa capacidade é limitada pelo seu volume de
armazenamento. Assim, em certas circunstâncias, as inundações se tornam inevitáveis
(DE PAES E BRANDAO 2013). De Paes (2011) indicou que as inundações que
atingem os limites de segurança ocorrerão uma vez a cada 50 anos, em média, mesmo
com a mitigação dos reservatórios.
4.5. Tendência das vazões
O cálculo da tendência linear foi feito utilizando os valores de máximos e
mínimos (Q7) para antes (1933 a 1988) e depois (2002 a 2016) da construção da UHE
de Manso, segue nas Figuras 24 e 25 abaixo.
Figura 24 - Regressão linear entre vazão mínima com média de 7 dias (Q7) e o tempo
em anos para antes (1933 a 1998) e depois (2002 a 2016) da construção da UHE de
Manso.
Observa-se na Figura 24 uma tendência de crescimento da Q7 com o passar do
tempo no período pré-construção vide o coeficiente angular 0,7187 (p-valor < 0,05).
Estes resultados estão de acordo com Collischonn et al. (2001), Boulanger et al.
71
(2005), Zeilhofer e Moura (2009), Chiaranda et al. (2012), que identificaram
tendências positivas nas séries de escoamento e precipitação da bacia do Alto Paraguai.
Padrão oposto observado no pós-construção, uma vez que o coeficiente angular
foi significativo e negativo, -2,7837 (p-valor < 0,05), dessa forma ocorre uma
tendência de diminuição de vazão do rio Cuiabá, havendo a necessidade de
monitoramento em tempos futuros com o intuito de assegurar a disponibilidade
hídrica. Resultados similares de diminuição de nível de água a jusante de barragens
foram observados em outros reservatórios do mundo (JAMES, 1991; BORMANN et
al., 2011; YANG et al., 2017). Outros fatores que também podem estar influenciando
são as mudanças climáticas e o aumento da quantidade de água retirada do curso do
rio (REN et al., 2002; HANNAFORD E BUYS, 2012).
A tendência significativa de diminuição dos níveis de água gera também
preocupações ecológicas, uma vez que isso pode afetar a fauna de peixes, como por
exemplo rotas de migração e retenção de nutrientes a montante, que impõe a limitação
de produtividade e fertilidade das áreas a jusante (AGOSTINHO et al., 2008). Diante
disso, há uma preocupação com a dinâmica e diversidade temporais da vegetação de
áreas úmidas do Pantanal, que dependem de ciclos hidrológicos naturais sazonais e
plurianuais (POTT; POTT 2005), já que o rio Cuiabá é um dos principais contribuintes
do Pantanal Norte (BRASIL 1997)
Há uma preocupação também com a possível falta de água para população. As
maiores demanda da bacia correspondem aos usos agropecuários, que nos períodos
secos, em que a irrigação é maior e a demanda chega a atingir 70% dos usos
consuntivos. Outro destaque é a preponderância do uso as águas para abastecimento
urbano na região metropolitana de Cuiabá - MT e Várzea Grande -MT (ANA, 2018).
Na análise dos coeficientes de determinação (R²), observa-se que a barragem
está funcionando como regularizadora das vazões do rio Cuiabá, uma vez que o
coeficiente de determinação R² passou de 0,192 antes para 0,746 após sua construção,
conforme as menores amplitudes nas variações das vazões.
72
Figura 25 - Regressão linear entre vazão máxima e o tempo em anos para antes (1933
a 1998) e depois (2002 a 2016) da construção da UHE de Manso.
Na análise vazão máxima para período anterior e posterior a construção da
barragem não se pode afirmar uma possível tendência, pois os valores dos coeficientes
não foram significativos (p-valor > 0,05).
Com o intuito de verificar uma possível influência da urbanização com a vazão,
fez-se regressão linear, conforme Figura 26 abaixo.
Figura 26 - Regressão linear entre vazão máxima anual e área de infraestrutura urbana
para o período de 1985 a 1998.
73
Ao analisar-se o coeficiente de correlação (R) foi 0,409, os coeficientes da
regressão também não foram significativos a um nível de 5%, sugerindo que outras
variáveis podem estar influenciando nas variações das vazões máximas. Testou-se
também correlações entre as vazões com áreas florestais e agropecuárias, não sendo
encontradas correlações significativas.
4.6. Curva de permanência
Para melhor compreendimento da série histórica também dividiu-se os dados
em dois períodos antes e com funcionamento da UHE de Manso para análise da
disponibilidade hídrica conforme a Figura 26.
Figura 27 - Curva de permanência para antes e depois da construção da UHE de
Manso.
Antes da construção, a vazão com 95% do tempo anual, foi de 82,82 m³/s, isso
quer dizer que em 347 dias permanece igual ou superior a essa vazão. Ao considerar a
Q90 o tempo de permanência é de 329 dias (90% dias do ano), obteve-se o valor de
90,09 m³/s, a vazão referência aumenta, pois, a garantia de permanência diminuiu. E a
Q50, a vazão mediana foi de 224,03 m³/s.
74
Já para após a construção os valores da vazão referência foi de 149,20 m³/s para
a Q95, aumentou cerca de 80%. A Q90 foi de 158,24 m³/s, aumentou
aproximadamente 75% e a Q50 foi de 233,29 m³/s aumentou 4%. Assim tem-se uma
influência positiva da construção da barragem, uma vez que aumentou a
disponibilidade hídrica local.
Como os dados do período de funcionamento da UHE de Manso são de 15
amostra, então para uma comparação equivalente foi feita uma análise para o período
de antes do funcionamento da UHE de Manso com a mesma quantidade amostral,
considerando o período entre 1983 a 1998 conforme a figura 29.
Figura 28 - Curva de permanência para antes (1983 – 1998) e com (2002-2016) do
funcionamento da UHE de Manso.
Considerando o período 1983 a 1998 a vazões para Q50 foi de 265,44 m³/s, a
Q90 127,8 m³/s e a Q95 110,4 m³/s. Comparando com o período de 2002 a 2016 nota-
se que as vazões da Q50 obtiveram uma diminuição de 12%, a Q90 um aumentou 23%
e a Q95 um aumentou 35%.
75
5. CONCLUSÃO
Aos e comparar as médias de vazões máximas, médias e mínimas, não foram
encontradas diferenças estatísticas significativas, concluindo que apesar da barragem
diminuir os eventos de cheias e secas, ela manteve a garantia do regime de vazões
anteriores a sua construção, corroborada pela análise da curva de permanência, em que
a disponibilidade hídrica aumentou aproximadamente 80% para a Q95 e 72% para a
Q90. Outra influência é que a barragem está funcionando como regularizadora das
vazões do rio Cuiabá, uma vez que após o início do funcionamento ocorreram menores
amplitudes nas variações das vazões mínimas.
Na análise dos modelos de previsão da distribuição de valores extremos, todos
os modelos tiveram aderência aos valores observados, porém o método de Weibull
teve melhor ajuste para as mínimas (Q7).
Ao analisar possíveis relações entre mudanças da vazão e uso e ocupação do
solo (infraestrutura, floresta e agropecuária) não foram significativos a um nível de
5%, sugerindo que outras variáveis podem estar influenciando nas variações das
vazões máximas.
Foi observado também uma tendência de diminuição de vazão do rio Cuiabá
com o funcionamento da UHE de Manso, havendo a necessidade de monitoramento
em tempos futuros com o intuito de assegurar a disponibilidade hídrica.
76
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